Protokoll zum Versuch:

Zugversuch

Fabian Schmid-Michels

Nils Brüdigam

Universität BielefeldWintersemester 2006/2007

Grundpraktikum I

18.01.2007

Inhaltsverzeichnis

1 Ziel 2

2 Theorie 2

3 Versuch 2

3.1 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.2 Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

4 Quellen 14

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1 Ziel

Die elastischen Eigenschaften verschiedener Werksto�e sollen durch einen Zug-versuch ermittelt werden.

2 Theorie

Durch äuÿere Einwirkung von Kräften, verändern feste Körper ihre Form. Nimmtder Körper nach Verschwinden der Kräfte seine alte Form wieder an, so sprichtman von einer elastischen Verformung. Bleibt eine Deformation zurück, nenntman das eine plastische Verformung. Wir betrachten einen Stab mit der Quer-schnitts�äche A und der Länge L, auf dem senkrecht zur Fläche A eine Druck-oder Zugkraft F wirkt. Es wird angenommen, dass F gleichmässig über dengesamten Querschnitt wirkt. Die Kraft pro Fläche wird als Zug- bzw. Druckspan-nung

Abbildung 1: [Quel-le (1)]

σ =F

A(1)

de�niert. Durch diese Spannung wird eine Längenänderung ∆L herbeigeführt.Die relative Längenänderung

ε =∆L

L(2)

wird als Dehnung oder Stauchung bezeichnet.Für kleine elastische Verformungen gilt das Hookesche Gesetz

σ = Eε (3)

wobei das Elastizitätsmodul E eine Materialeigenschaft ist. Für gröÿere Drehun-genkommt es zum irreversiblen plastischen Flieÿen und schlieÿlich zum Bruch.

Beim Ziehen wird der Stab nicht nur länger, sondern auch dünner. Dies istbei Drähten leicht zu beobachten. Die Poissonsche Zahl

µ =∆d

d

L

∆L(4)

gibt das Verhältnis zwischen der relativen Verkürzung des Durchmessers zurDehnung an.

3 Versuch

3.1 Versuchsaufbau

hDie Versuchsapparatur besteht aus einem Kraftsensor, der über einen Hebelmit der Probe gekoppelt ist und die Kraft misst, die mittels einer Kurbel übereinen Feintrieb (1 Umdrehung = 1mm) auf diese ausgeübt wird, die Längenän-derung ist hierbei proportional zu der Anzahl der Umdrehungen. Weiterhin gibtes einen Rotationssensor, der die Umdrehungen der Kurbel misst. Der Messap-parat ist in untenstehendem Bild dargestellt. Beide Daten werden von einemComputer aufgenommen und mittels eines Progamms in Graphen dargestellt.

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Durch die Kraftmessung über einen Hebel, wird anstelle der eigentlich ZugkraftF die Kraft F

′gemessen.

Abbildung 2: Darstellung des Messapparats [Quelle (1)]

3.2 Versuchsdurchführung

Normalerweise sollte man den Messapparat zuerst mittels der in Bild (2) darge-stellten Kalibrierprobe kalibrieren, d.h. die Geräteverformung bei bestimmtenKräften messen und mit dieser dann die Messungen für die übrigen Probenkorrigieren, dieser Teil entfällt aber, da die Kalibrierprobe nicht vorliegt.

Wir beginnen zunächst damit für Drähte aus gleichem Material aber mit ver-schiedenen Durchmessern Kraft-Dehnungs-Kurven aufzunehmen. Hierzu neh-men wir zunächst mehrere Messungen für einen einzelnen Draht auf, um zuüberprüfen ob sich die Ergebnisse reproduzieren und messen anschlieÿen nochDrähte des gleichen Materials, die aber einen anderen Durchmesser haben. Inallen nun folgenden Graphen haben wir per Hand die folgenden Bereiche undPunkte eingezeichnet: elastischer und plastischer Bereich, Elastizitätsgrenze1,sowie die Bruchgrenze (falls gemessen). Wir beginnen mit einem Draht ausKonstantan und einem Durchmesser d von 0.5mm. Wir erhalten die folgendendrei Kraft-Dehnungs-Kurven:

1Dieser Punkt bezeichnet den Übergang von der elastischen zur plastischen Verformung

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Abbildung 3: 1. Messung Konstantan �0.5mm

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Abbildung 4: 2. Messung Konstantan �0.5mm

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Abbildung 5: 3. Messung Konstantan �0.5mm

Wie man deutlich erkennen kann, sehen sich diese Kurven nicht annäherndähnlich, wir können also behaupten, dass die Ergebnisse nicht exakt reproduzier-bar sind. Wir gehen davon aus, dass dies z.B. durch kleine Fehler im Material,bzw. eine ein klein wenig anders wirkende Zugkraft oder etwas in der Art ausge-löst wird. Aus diesem Grund haben wir für jeden der folgenden Drähte nur eineMessung gemacht, da wir durch mehrmaliges messen ja anscheinend keine bes-sern Ergebnisse erhalten können. Nun messen wir einen Draht aus Konstantanmit �0.7mm und anschlieÿend Konstantan mit �0.35mm

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Abbildung 6: Messung Konstantan �0.7mm

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Abbildung 7: Messung Konstantan �0.35mm

Aus diesen Graphen kann man erkennen, dass mehr Kraft auf einen Drahtausgeübt werden muss, je dicker dieser ist. Um weitere Schlüsse ziehen zu kön-nen, messen wir nun Drähte aus anderen Materialien als Konstantan und ver-gleichen die Ergebnisse mit denen, der Konstantandrähte gleicher Dicke.

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Abbildung 8: Messung Chrom-Nickel �0.5mm

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Abbildung 9: Messung Kupfer �0.35mm

Wieder ist zu erkennen, dass bei dem Chromnickeldraht mehr Kraft aufge-wendet werden muss um die gleiche Verformung zu erzielen, als bei Konstantan,bzw. dass Kupfer sich augenscheinlich nich gut dehnen lässt. Zumindest ist derKupferdraht von allen Proben bei der geringsten Ausdehnung gerissen. ZumAbschluss messen wir noch drei kommerzielle Proben

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Abbildung 10: Messung Polycarbonat

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Abbildung 11: Messung Kunststo�

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Abbildung 12: Messung Gussstahl

Wieder kann man aus den Graphen grundlegende Materialeigenschaften er-kennen, so sind Kunststo� und Polycarbonat beide gut dehnbare, aber nichtübermässig stabile Materialien, während man von Stahl das genaue Gegenteilsagen kann. Man braucht eine sehr grosse Kraft um ihn zu verformen, dafürreisst er dann sehr schnell.

Aus den Graphen der gemessenen Proben können wir nun mittels Gnuplotdas Elastizitätsmodul bestimmen. Dies machen wir, indem wir eine Ausgleichs-gerade durch die gemessenen Werte des elastischen Bereichs legen. Diese Aus-gleichsgerade entspricht dem F

∆L der Formel E = FLA∆L . Somit gibt uns die

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E von in Ncm2

(3) auf S.4 = 12271± 1120(4) auf S.5 = 17367± 3081(5) auf S.6 = 12376± 942(6) auf S.7 = 26699± 6042(7) auf S.8 = 29674± 3586(8) auf S.9 = 69850± 509(9) auf S.10 = 46772± 8055

Steigung der Ausgleichsgeraden m multipliziert mit der fün�achen Länge2 unddividiert durch die Querschnitts�äche das Elastizitäsmodul E in [N · cm−2],oder noch einmal als Formel formuliert: E = 5mL

A Für die kommerziellen Pro-ben haben wir kein Elastizitätsmodul, da wir die Fläche dieser Proben nichtvermessen haben. Unsere Ergebnisse liegen alle im Bereich von 120 bis 700 MN

m2 .Nach [Quelle (2)] auf S.381 sollten typische Werte um den Faktor 200 höherliegen. Wir können uns diese Abweichung der Ergebnisse nicht erklären.

4 Quellen

1. Udo Werner: Physikalisches Grundpraktikum I S.43-36. Universität Biele-feld Fakultät für Physik, 2006.

2. Paul A. Tipler, Gene Mosca: Physik. Für Wissenschaftler und Ingenieure..München 2004, revidierter Nachdruck 2006.

2wegen der Hebels in der Messapparatur

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