VersuchsprotokollFortgeschrittenenpraktikum Physikalische Chemie SS 11

Rasterkraftmikroskopie - AFM

Assistent: Hannah MangoldVersuchsdurchführung: 05.05.2011Protokollabgabe: 18.05.2011

Gruppe A8

Carmen Fischer carmen�@students.uni-mainz.deSven Otto svenotto@gmail.com

Inhaltsverzeichnis

1 Theoretische Grundlagen 3

1.1 Aufbau und Messprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Wirkende Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 Betriebsmodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3.1 Kontaktmodus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3.2 Tapping-Modus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3.3 Nichtkontaktmodus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4 Regeltechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Auswertung 8

2.1 Bestimmung der Regelparameter und deren Ein�uss . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.1.1 P-Gain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.1.2 I-Gain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.1.3 Scanrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2 Kapazitätsbestimmung einer CD und DVD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2.1 Charakterisierung der Pits und Lands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2.2 Berechnung der Kapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2.3 Unterschied zwischen CD und DVD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3 Anhang 17

1 Theoretische Grundlagen

Mit dem Rasterkraftmikroskop (atomic force microscope - AFM) können Gitterstrukturen von Ober-�ächen im Nanometerbereich aufgelöst, und in speziellen Fällen sogar atomare Au�ösungen erreichtwerden.

1.1 Aufbau und Messprinzip

Der schematische Aufbau eines Rasterkraftmikroskops ist in Abbildung 1 gezeigt.Zum Messen wird die feine Spitze eines Cantilevers (Abbildung 2) rasterförmig über die Proben-ober�äche bewegt und die auf den Cantilever wirkenden Kräfte durch die Ablenkung des auf seinerOberseite re�ektierten Laserstrahls detektiert.Der Photodetekor ist in vier Segmente unterteilt, sodass sowohl die normale als auch die lateraleKomponente der Verbiegung des Cantilevers bestimmt werden können. So können auch Ober�äche-neigenschaften wie Reibung gemessen werden.Die relative Bewegung der Probe und des Cantilevers zueinander wird dabei in der Regel durchPiezoelemente verwirklicht.

Abbildung 1: Aufbau eines Rasterkraftmikroskop[2]

Abbildung 2: Ein Cantilever in 1000-facher Vergröÿerung [2]

Wichtig ist, zu unterscheiden, dass nicht direkt die Topographie der Probe gemessen wird sonderndie Kräfte zwischen Cantileverspitze und Probe.

3

1.2 Wirkende Kräfte

Zwischen Cantilever und Probenober�äche wirken mehrere Kräfte. Im Wesentlichen sind das diePauli-Repulsion, Van-der-Waals-Wechselwirkung und elektrostatische Wechselwirkungen. Zur Un-terscheidung werden die wirkenden Kräfte grob in attraktive und repulsive Kräfte eingeordnet. Dierepulsiven Kräfte, im Wesentlichen die Pauli-Repulsion, sind sehr stark, jedoch auch sehr kurz-reichweitig. Währenddessen sind die attraktiven Kräfte, vor allem van-der-Waals-Wechselwirkungen,längerreichweitig aber schwächer.Dies kann zusammengefasst durch das Lennard-Jones-Potential beschrieben werden:

V (z) = V0

[(z0

z

)12

−(z0

z

)6]

(1)

Dabei ist z0 der Gleichgewichtsabstand, z der Abstand zwischen Probe und Cantilever und V0 dasPotential am Gleichgewichtsabstand.Gleichung 1 gilt jedoch nur für zwei punktförmige Objekte. Wenn in Näherung die Canitleverspitzeals Punkt und die Probe als Ebene angenommen wird, so wird aus dem zweiten Exponenten z3.

Abbildung 3: Das Lennard-Jones-Potential [1]

Aufgrund der Nichtlinearität und vor allem der Nichtmonotonität kommt es beim Annähern desCantilevers an die Probenober�äche zum sogenannten snap-into-contact.Dieser E�ekt kann beschrieben werden mit der Tatsache, dass die Verbiegung des Cantilevers demHook'schen Gesetz unterliegt:

FN = k(zd − z) (2)

4

mit dem Abstand des Cantilevers zur Ober�äche zd und der Federkonstante k. Die e�ektiv auf denCantilever wirkende Kraft Feff , als die Summe aus Wechselwirkung zwischen Probe und CantileverFSP und der rücktreibenden Kraft, kann dann für kleine Auslenkungen (zd− z) mit einer nach demersten Glied abgebrochenen Taylorentwicklung beschrieben werden:

Feff = FSP + FN = FSP (zd) +

(∂FSP (z)

∂z− k

)(z − zd) (3)

Sobald nun der Kraftgradient ∂FSP (z)∂z

die Federkonstante k übersteigt springt die Spitze auf einenSchlag zur Ober�äche.

Ähnliches gilt für die Ablösung der Spitze von der Ober�äche. Dabei müssen zunächst die Adhäsi-onskräfte überwunden werden, bevor der Kontakt zur Ober�äche verloren geht.So können die Adhäsionskräfte gemessen und Bindungskräfte zwischen einzelnen Molekülen unter-sucht werden.

1.3 Betriebsmodi

Zur Messung können je nach Bedarf verschiedene Modi verwendet werden.

1.3.1 Kontaktmodus

Im Kontaktmodus wird die Spitze in direkten Kontakt mit der Probe gebracht und über die Ober-�äche gerastert.Hierbei gibt es zwei Varianten:

• constant-force-Modus: dabei wird die Kraft, die auf den Cantilever wirkt, durch einenRegelkreis konstant gehalten, das Messergebnis ergibt sich dann aus den Regelsignalen

• constant-height-Modus: dabei wird der Cantilever in konstanter Höhe über die Probe be-wegt, das Messergebnis wird aus den Auslenkungen des Cantilevers erhalten. Vorteil diesesModus ist, da der Regelkreis abgeschaltet ist, dass sehr schnell gemessen werden kann, jedochwerden Unebenheiten nicht berücksichtigt und die Cantileverspitze kann beschädigt werden.

Nachteile des Kontaktmodus sind zum einen, dass das Spitzenende nicht aus einem einzelnen Atomsondern aus einer kleinen (durch den snap-into-contact plattgedrückten) Fläche besteht, sodass nurGitterau�ösung und nicht atomare Au�ösung erreicht wird. Des Weiteren kann durch das �Krat-zen� des Cantilevers über die Ober�äche die Probe beschädigt werden, dies gilt insbesondere fürbiologische Proben.

1.3.2 Tapping-Modus

Im Tapping-Modus wird der Cantilever zum Schwingen angeregt und dann der Probe soweit genähert,dass er sie im unteren Umkehrpunkt gerade berührt. Auch hier gibt es zwei verschiedene Varianten:

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• constant-amplitude-Modus: hierbei wird die Amplitude über einen Regelkreis konstantgehalten, das Regelsignal gibt wieder das Messergebnis

• constant-height: in diesem Modus wird die Höhe konstant gehalten und das Messsignalresultiert aus der Änderung in der Amplitude

Der Vorteil im Vergleich zum Kontaktmodus ist dass die lateralen Scherkräfte eliminiert werden,jedoch ist die Au�ösung immer durch die Form der Spitze begrenzt ist.

1.3.3 Nichtkontaktmodus

Im Nichtkontaktmodus wird der Cantilever bei seiner Resonanzfrequenz angeregt und auf etwa5-15 nm an die Probe heranbewegt. Durch die in dieser Entfernung vorherrschenden attraktivenWechselwirkungen wird der Cantilever angezogen und in seiner Resonanzfrequenz gestört, darausergibt sich das Messsignal. Wieder gibt es zwei Varianten:

• constant-frequency-shift-Modus: dabei wird die Störung der Resonanzfrequenz durch dieRegelkreise konstant gehalten, das Messergebnis folgt aus dem Regelsignal

• constant-height-Modus: die Höhe über der Probe wird konstant gehalten, das Messsignalmuss aus der Störtung der Resonanzfrequenz ermittelt werden

Diese Technik ist selbst für sehr kleine Variationen im Kraftfeld der Probenober�äche emp�ndlichund kann so atomar au�ösen. Nachteil ist das sie im Vergleich zum Kontakt- und Tapping-Modusdeutlich aufwendiger ist, da zum einen statt einem Regelkreis hier drei Regelkreise nötig sind, und zumanderen der Cantilever immer sehr präzise mit seiner Resonanzfrequenz schwingen muss, sodass, umDämpfungen zu minimieren, im Ultrahochvakuum gemessen werden muss. Dies macht dies Methodefür Biologische Proben unbrauchbar.

1.4 Regeltechnik

Beim im Praktikum verwendeten Rasterkraftmikroskop werden zwei verschiedenen Regelkreise ver-wendet, ein Proportionalregler und ein Integralregler.

Der Proportionalregler gibt ein Regelsignal proportional zu einem Regelparameter in Abhängigkeitzur Abweichung aus:

y(t) = Kp · e(t) (4)

mit dem Stellwert y, der Abweichung e und der Proportionalitätskonstante Kp welche oft auch alsP-Gain bezeichnet wird.Der Proportionalregler reagiert sehr schnell, jedoch erreicht er nie den Sollwert.

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Der Integralregler integriert die Abweichung über die Zeit und liefert so einen Stellwert:

y(t) = Ki

t∫0

e(τ)dτ (5)

Dabei ist Ki die Regelkonstante (I-Gain). Ein Integralregler reagiert entsprechend langsamer, jedocherreicht er den Sollwert.

Ein PI-Regler verwendet nun die Summe aus beiden Regelsignalen:

y(t) = Kp · e(t) +Ki

t∫0

e(τ)dτ (6)

Die richtige Wahl der Regelparameter ist entscheidend für die Messung. Sind sie zu klein, hinkt dieRegelung hinterher und das Bild verwischt. Sind sie zu groÿ, reagiert das System über und es kommtzu Oszillationen, da das Regelsystem prinzipiell schwingfähig ist. Das kann zu Beschädigungen anCantilever und Probe führen.

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2 Auswertung

Es wurde je eine Probe einer CD und DVD gescannt um den Ein�uss der Regelparameter auf dasMessergebnis und die Datendichte auf den jeweiligen Datenträgern zu ermitteln.

2.1 Bestimmung der Regelparameter und deren Ein�uss

2.1.1 P-Gain

Zunächst wurde der P-Gain optimiert, dazu wurden Bilder bei einem konstant gehaltenen I-Gain von10 und P = 0, 1, P = 1 und dann steigend in Schritten von 2 aufgenommen.Bei kleinem P-Gain ist zu erkennen, dass die Regelung zu langsam ist und die Signale verwischenauch sind die Bereiche der Regelung sehr groÿ.

Abbildung 4: Messergebnis bei I=10; P=0,1 Abbildung 5: Regelsignal bei I=10; P=0,1

Bei zu groÿem P-Gain sind die Kanten zwar relativ scharf, jedoch übersteuert der Regelkreis und eskommt zu Oszillationen, wie in Abbildung 6 und 7 zu erkennen.

Abbildung 6: Messergebnis bei I=10; P=11 Abbildung 7: Regelsignal bei I=10; P=11

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Bei optimalem P-Gain von P=7 sind sowohl Verwischen als auch Übersteuern minimal:

Abbildung 8: Messergebnis bei I=10; P=7 Abbildung 9: Regelsignal bei I=10; P=7

2.1.2 I-Gain

Anschlieÿen wurde der I-Gain beginnend bei I=5 in Schritten von 10 bei optimalem P-Gain variiert.Zu kleine Werte führen auch hier zur Unschärfe im Bild:

Abbildung 10: Messergebnis bei I=5; P=7 Abbildung 11: Regelsignal bei I=5; P=7

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Ein zu groÿer I-Gain führt wieder zum Übersteuern, was besonders gut im Regelsignal (Abbildung 13)zu sehen ist.

Abbildung 12: Messergebnis bei I=25; P=7 Abbildung 13: Regelsignal bei I=25; P=7

Bei optimiertem Parameter sind wieder beide E�ekte minimal:

Abbildung 14: Messergebnis bei I=20; P=7 Abbildung 15: Regelsignal bei I=20; P=7

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2.1.3 Scanrate

Es wurde die zuvor konstant bei 1Hz(= 12, 52 µm/s) gehaltenen Scanrate bei optimalen P- undI-Gain erhöht.Dabei zeigte sich deutlich, dass mit gröÿerer Scangeschwindigkeit die Qualität stark nachlässt. Diesentspricht der Erwartung, da so den Regelkreisen weniger Zeit zur Reaktion bleibt.

Abbildung 16: Messergebnis bei I=20; P=7;Scanrate 5,58Hz

Abbildung 17: Regelsignal bei I=20; P=7; Sc-anrate 5,58Hz

Für die weiteren Messungen wurden also folgende Messparameter verwendet:

P −Gain = 7

I −Gain = 20

Scanrate = 1Hz

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2.2 Kapazitätsbestimmung einer CD und DVD

Die Daten sind auf einem optischen Datenträger (CD, DVD oder BD) in Form von Vertiefungen,den Pits, und den dazwischen liegenden Lands gespeichert. In der Anordnung von Pits und Landsist die Information kodiert. Dabei ist die vom Laser abgetastete Strecke in Bitzellen unterteilt, trittin der Bitzelle ein Wechsel von Pit zu Land oder umgekehrt auf so hat sie den Wert 1 �ndet keinÜbergang statt hat sie den Wert 0.

2.2.1 Charakterisierung der Pits und Lands

Zur Kapazitätsbestimmung müssen die Länge und Breite der Pits und Lands und der Abstand derbenachbarten Datenreihen bekannt sein. Zusätzlich sollte die Höhe der Strukuren bestimmt werden.Dazu wurden jeweils eine Aufnahme der Proben in der Au�ösung 5x5µm und 15x15µm mit opti-mierten Regelparametern aufgenommen und mit dem Programm Gwydion ausgwertet.

Abbildung 18: Abbildung der CD in 5x5µm Abbildung 19: Abbildung der CD in 15x15µm

Abbildung 20: Abbildung der DVD in 5x5µmAbbildung 21: Abbildung der DVD in

15x15µm

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Zur Bestimmung der Breite und Tiefe wurde ein langer Pit aus Abbildung 19 und 21 ausgewähltund in der Mitte das Höhenpro�l einer Senkrechten erstellt:

Abbildung 22: CD: Höhenpro�l senkrecht zumPitverlauf

Abbildung 23: DVD: Höhenpro�l senkrechtzum Pitverlauf

Mittels Gwydion wurde die Höhe und Breite bestimmt. Zum Ermitteln der Breite wurde jeweils dieStelle halber Höhe ausgewählt.

Zum Bestimmen der minimalen Pitlänge wurde einer der kleinsten Pits aus Abbildung 19 und 21ausgewählt und der Länge nach ein Höhenpro�l erstellt.

Abbildung 24: CD: Höhenpro�l parallel zumPitverlauf

Abbildung 25: DVD: Höhenpro�l parallel zumPitverlauf

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Um den Spurenabstand zu ermitteln wurde ein Höhenpro�l zwischen zwei nebeneinanderliegendenPits erstellt und der Abstand der beiden Pithöhepunkte gemessen.

Abbildung 26: CD: Höhenpro�l zwischen zweiPits

Abbildung 27: DVD: Höhenpro�l zwischenzwei Pits

Es wurden so folgende Werte ermittelt (als Fehler wurden ±10nm angenommen):

Tabelle 1: Pitabmessungen bei CD und DVD

Höhe h/nm Breite b/nm Länge l/nm Spurenabstand d/nm

CD 120 565 915 1695

DVD 115 320 345 735

2.2.2 Berechnung der Kapazität

Zur Bestimmung der Länge einer Bitzelle muss berücksichtigt werden, dass aufgrund der d/k-Bedingung zur Lesbarkeit zwischen zwei Einsen mindestens zwei und höchstens zehn Nullen liegenmüssen. Somit entspricht die Länge des kleinsten Pits auf dem jeweiligen Datenträger der Längevon drei Bitzellen.

lBit =1

3· lPit (7)

Um die d/k-Bedingung zu erfüllen kann ein Byte nicht mehr durch acht Bits kodiert werden sonderwird in der eight-to-fourteen-Modulation (EFM) durch ein vierzehn Bit langes Wort kodiert. Zusätz-lich dazu ist jeder Block von vierzehn Bitzellen durch drei Bits (000, 001, 010 oder 100) getrennt,diese Trennbits dienen primär zur Unterdrückung niederfrequenter Signale.Damit belegt ein Byte auf einer CD siebzehn Bitzellen. Auf einer DVD wird die komplexere Ko-

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dierung EMFplus verwendet in der die Unterdrückung der niederfrequenten Signale direkt im hiersechzehn Bit langen Wort enthalten ist. Somit belegt auf einer DVD ein Byte sechzehn Bitzellen.Die Fläche einer einzelnen Bitzelle wurde als das Produkt aus der Länge und dem Spurabstandangenähert:

ABit = lBit · d =1

3· lPit · d (8)

Anhand der Abmessung der CD bzw. DVD kann die für die Daten insgesamt zu Verfügung stehendeFläche berechnet werden:

ADisk = (r2a − r2

i ) · π (9)

ra = 25mm

ri = 58mm

Zusätzlich zur d/k-Bedingung muss noch berücksichtigt werden, dass auf dem Datenträger 24 Byteszu einem Frame zusammengefasst werden. An diesen Frame sind neun zusätzliche Bytes zur Fehler-korrektur angegegliedert, welche nicht zur Kapazität beitragen.[3]

Somit folgt für die Kapazität K des Datenträgers in Byte:

KCD =(r2a − r2

i ) · π1/3 · lPit, CD · dCD

· 24

17 · 33· 10−6 = 712, 06MB (10)

KDVD =(r2a − r2

i ) · π1/3 · lPit, DVD · dDVD

· 24

16 · 33· 10−9 = 4, 627GB (11)

Mit den Fehlern nach Gauÿ:

KCD =24

17 · 33· (r2

a − r2i ) · π

1/3 · lPit, CD · dCD· 10−6 ·

√(∆lPit, CDlPit, CD

)2

+

(∆dCDdCD

)2

= 21, 07MB (12)

KDVD =24

16 · 33· (r2

a − r2i ) · π

1/3 · lPit, DVD · dDVD· 10−9 ·

√(∆lPit, DVDlPit, DVD

)2

+

(∆dDVDdDVD

)2

= 0, 148GB (13)

Im Allgemeinen hat eine CD eine Kapazität zwischen 650 und 900MB und eine DVD 4,70GB.Die ermittelten Werte stimmen damit sehr gut überein, auch sind die relativen Fehler mit jeweils3% sehr klein.Die Genauigkeit lieÿe sich vermutlich weiter steigern, indem mehrere Pits auf dem jeweiligen Daten-träger ausgemessen und der Mittelwert über die Ausmessungen gebildet werden würde.Auch müsste so der Messfehler nicht abgeschätzt werden, stattdessen könnte die Standardabwei-

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chung verwendet werden.

2.2.3 Unterschied zwischen CD und DVD

Die Höhenunterschiede in der Ober�ächenstruktur von CD und DVD sind mit etwa 120 nm gleich.Die deutlich gröÿere Kapazität der DVD ist zum einen in der um etwa ein Drittel kürzere Bitzelleund kleineren Spurabstand begründet und zum anderen in der e�zienteren Kodierung (EFMplus

erhöht die Datendicht um 7% im Vergleich zu EFM) begründet.

Die Au�ösung d eines optischen Laufwerks ist einerseits durch die vom Laser verwendete Wellenlängeλ und andererseits von der numerischen Apertur NA der den Laser fokusierenden Linse abhängig:

d =λ

2 ·NA(14)

Ein CD-Laufwerk verwendet einen Infrarotlaser mit der Wellenlänge 780 nm und Linse mit NA=0,45.Die daraus resultierende Au�ösung von 867 nm reicht nicht aus um den Spurabstand von 740 nmder DVD aufzulösenZum Lesen ebendieser wird ein Laser einer Wellenlänge von 650 nm und eine Linse mit numerischerApertur 0,6 verwendet.Um eine Blu-Ray-Disk (BD) mit einem Spurabstand von 320 nm aufzulösen wird ein violetter Lasermit der Wellenlänge 405 nm und eine Linse mit einer numerischen Apertur von 0,85 verwendet.

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3 Anhang

Literatur

[1] Skript: Fortgeschrittenenpraktikum - Rasterkraftmikroskopie - M. Nimmrich, M. Kittel-man; Oktober 2010; http://www.uni-mainz.de/FB/Chemie/fbhome/physc/Dateien/

Rasterkraftmikroskopie_10_11.pdf

[2] http://commons.wikimedia.org/

[3] Nero 7 Premium Reloaded: geheime Tricks - brennt alles - Günter Born; Markt und Technik;2006

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