Raten- und Schnellsparer im Bausparkollektiv

Raten- und Schnellsparer im Bausparkollektiv

Hans Laux (Ludwigsburg)

I. E i n l e i t u n g

Bausparmathematische Untersuchungen [1] *) gehen in der Regel von homogenen Vertragsbest~inden aus. Mithin wird ftir die Berechnungen unterstellt, da6 alle Bauspa- rer gleichartige Sparleistungen erbringen, entweder ratenweise - man spricht dann von Raten- oder Regelsparern - oder einmalig bei Vertragsbeginn - man nennt solche Bausparer Schnellsparer, die im unmittelbaren Zusammenhang mit dem Vertragsab- schlul3 40% der Bausparsumme, das iibliche Mindestsparguthaben der Bauspartarife [2], oder sogar einen noch h/~heren Einmalsparbeitrag [3] einzahlen. Auch bei Modifi- kationen dergestalt, da6 die Bausparbeitr~tge nur bis zum Erreichen eines bestimmten Anspargrades geleistet werden [4] oder wie beim dynamischen Bausparvertrag w~ihrend der Sparzeit anwachsen [5], liegen gleichartige Sparleistungen vor. Homogene Bausparbest~inde sind dadurch gekennzeichnet, dab die ~ilteren Bauspar- vertr~ige immer ein h~heres Sparverdienst aufweisen als die jtingeren Vertrage. Je fria- her n~imlich der Vertrag abgeschlossen wurde, desto h/Sher f~illt auch das Bauspargut- haben aus. Nicht nur der Zeitfaktor, sondern auch die Geldleistung des ~ilteren Vertra- ges iabertrifft jeweils die des jiingeren. Rechnerisch k6nnen deshalb bei homogenen Bausparkollektiven die Zuteilungen nach dem reinen Zeitablauf abgewickelt werden. Jedenfalls ist es for die Zuteilungshandlung nicht unbedingt notwendig, Bewertungs- zahlen der einzelnen Bausparvertrage zu berechnen oder zu kennen. Die Bausparpraxis weicht von dem so skizzierten Modell ab. Die Bausparer sind berechtigt, jederzeit Sondersparzahlungen in praktisch unbegrenzter H~he zu leisten [6]; sie k/Snnen jedoch auch hinter den Regelsparbeitr~igen zurtickbleiben, ohne da6 sie ernsthaft Sanktionen befiirchten mtissen [7]. Die nicht zugeteilten Bausparvertdige unterscheiden sich demzufolge nicht nut nach dem Zeitelement (abgelaufene Sparzeit), sondern auch nach der Geldseite. Bei dieser Sachlage ist es unumg~inglich, das Sparverdienst zu messen und zu bewerten, wie es schon seit den Anf~ingen des deutschen Bausparens geschieht. Alle Bausparkassen ver- fahren so und ermitteln das Sparverdienst nach einem Zeit x Geld-System, wenn auch mit durchaus verschiedenen Formeln und Faktoren [8]. Die Bewertungszahl macht die unterschiedlich hohen Zeit- und Geldleistungen mitein- ander vergleichbar. Sie entscheidet/iber den Rang des einzelnen Bausparvertrages in der Liste der Zuteilungsanw~trter. Die h6here Bewertungszahl hat Vorrang vor der niedrigeren. Diejenige Bewertungszahl, die gerade noch zu einer Zuteilung zum Zuteilungstermin ftihrt, heil3t Zielbewertungszahl. Es liegt auf der Hand, da6 die bauspartechnischen Zusammenh/inge inhomogener Vertragsbest~inde weit komplizierter sind als diejenigen homogener Best~inde und vor allem einen erheblichen Rechenaufwand erfordern. Gleichwohl ist es zur genaueren Durchdringung des Komplexes wiinschenswert, auch die inhomogen zusammengesetzten Bausparbest~inde n~iher zu studieren.

*) Zahlen in eckigen Klammern verweisen auf das Literaturverzeichnis und Anmerkungen am Ende der Arbeit.

275

Im folgenden soil ein erster Versuch unternommen werden, den Fall genauer zu be- trachten, in dem Raten- und Schnellsparer in ein und derselben Zuteilungsmasse zu- gleich vorkommen. Dabei wird wie iiblich unterstellt, dab sich das Bausparkollektiv schon im statischen oder dynamischen Beharrungszustand befindet, der sich heraus- stellt, wenn auf Dauer gleichbleibende oder gleichm~Big geometrisch zunehmende Neuzug~inge sowie unver~ndert bleibendes Spar-, Zuteilungs- und Tilgungsverhalten der Bauspargemeinschafl zu verzeichnen sind [9]. Zu einem solchen absoluten oder re- lativen Beharrungszustand hin entwickelt sich die Bausparkasse auch dann, wenn der Neuzugang Raten- und Schnellsparer nebeneinander - mit konstanten Anteilen am Neugesch~ift - aufweist. Zwar sind die Wartezeiten der Raten- und Schnellsparer durchaus verschieden, das gilt jedoch auch ftir die von ihnen erbrachten Geldlei- stungen. Gleich hoch - und im Beharrungszustand konstant - sind indessen die Zielbe- wertungszahlen ftir beide Teilgruppen. Die vorliegende Untersuchung hat praktische Bedeutung insofern, als es Far die Festle- gung der Geschaftspolitik zu wissen wichtig ist, in wie hohem Mal3e Schnellfinanzie- rungsvertr~ige dem Bausparkollektiv, das an sich auf Ratenspartarifen aufgebaut ist, beigemischt werden k6nnen, ohne dab die Wartezeiten der Regelsparer ungeb~ihrlich beeintr/ichtigt werden. Dariiber hinaus ergeben sich Einblicke in die Kontingentsfest- setzungen nach der Bausparkassen-Verordnung [10]. Zusammen mit den GroBbau- sparvertr~igen (Bausparsummen von mehr als 300 000 DM) sind die Schnellsparvor- g~inge (Auffiillung des tariflichen Mindestsparguthabens in den ersten 12 Monaten nach Vertragsbeginn) nach Bestand auf 15% und nach Zugang auf 30% der Bauspar- summe der nicht zugeteilten Vertr/ige begrenzt. In einem ersten Ansatz wird der Fall betrachtet, dab die Raten- und Schnellsparer in einem reinen Bausparkollektiv ohne wartezeitverkt~rzende Faktoren dritter Art (Kian- digungen, Vertragsfortsetzungen, Tr~igheitsreserve und Darlehensverzichte) gemischt sind. Variiert sind dabei lediglich die Anteile am Neuzugang, die H6he der laufenden oder einmaligen Sparbeitrage der beiden Gruppen sowie die L~inge der Tilgungszeiten der zugeh6rigen Bauspardarlehen (Abschnitt II). AnschlieBend werden die mit einem Ratentarif vertraglichen (kompatiblen) Tilgungszeiten, Einmalsparbeitr~ige und Be- wertungszahlfaktoren der Schnellsparer hergeleitet (Abschnitt III). Die genannten kompatiblen Gr6Ben stellen sicher, dab die Schnellsparer den Wartezeitstatus des Ra- tentarifs nicht ver/indern. Die Vemachl/issigung der wartezeitverkilrzenden Faktoren dritter Art tr/igt aber der unterschiedlichen bauspartechnischen Qualit/it von Raten- und Schnellsparern nicht gentigend Rechnung. Es ist n~imlich zu erwarten, dab der Teilbestand der Ratensparer mehr Ki]ndigungen, Vertragsfortsetzungen sowie Darlehensverzichte und auch eine h6here Tragheitsreserve aufweisen wird als der Teilbestand der Schnellsparer. Aus die- sem Grunde wird im Abschnitt IV zus/Rzlich untersucht, welche Auswirkungen es hat, wenn zu einem Ratensparerkollektiv nach dem vom Verfasser aufgestellten bausparmathematischen Gesamtmodell [11] Schnellsparer hinzutreten. Die Berechnungsergeb- nisse werden in verschiedenen Tabellen und Grafiken mitgeteilt.

II. Bausparbes t~ inde ohne w a r t e z e i t v e r k i i r z e n d e F a k t o r e n d r i t t e r Art

Hier wie im folgenden wird postuliert, dab sich das Bausparkollektiv bereits im Behar- rungszustand befindet. Die Quartalsprogression des Neuzugangs an Bausparsummen betr/igt entweder 0% (statischer Beharrungszustand) oder 2% (dynamischer Behar-

276

rungszustand). Alle Bausparvertr~ge werden nach dem 3/5%-Standardtarif abgeschlossen (0,75% Guthabenzinsen und 1,25% Darlehenszinsen pro Quartal). Die Ratensparer entrichten viertelj~hrlich Bausparbeitr~ige von 1,25 oder 2% der Bausparsumme bis zur Zuteilung, die Schnellsparer legen bei Vertragsbeginn einmalig 40 oder 50% der Bau- sparsumme ein. Die Tilgungszeit der Bauspardarlehen ist grundsfitzlich mit 36 Quar- talen angesetzt, bei den Schnellsparern alternativ noch mit 44 Quartalen, weil erfah- rungsgem~iB beim Finanzierungsgeschaft (inbesondere bei Grol3bausparvertr~igen) mit weniger Sondertilgungen zu rechnen ist als bei Normalbausparern. Wartezeitverkt~r- zende Faktoren dritter Art sind nicht be~cksichtigt. Die Summe der Bausparguthaben stimmt jeweils mit der Summe der Bauspardarlehen tiberein. Die angewendeten Formeln sind bereits frtiher ver6ffentlicht worden [1] und brauchen daher hier nicht nochmals angegeben zu werden. Zur Kassengleichung for inhomoge- ne Bausparbest~inde (mit den beiden unbekannten mittleren Wartezeiten der Raten- und Schnellsparer) tritt eine zus~itzliche Gleichung in Gestalt der Forderung hinzu, dab die aus den mittleren Wartezeiten hergeleiteten Zielbewertungszahlen i~berein- stimmen miissen. Wie in der Bausparmathematik iablich, liegen den Berechnungen Quartalsperioden und viertelj~ihrliche Zinskapitalisierungen im Spar- und Tilgungssta- dium zugrunde. Ferner ist unterstellt, dab sich der summenm~tl3ige Neuzugang aus - konstant bleiben- den - Relativanteilen von Raten- und Schnellsparern zusammensetzt. Ausgegangen wird vom reinen Kollektiv der Ratensparer (100/0). Sodann wird das Gewicht der Schnellsparer mit prozentualen Anteilen von 15; 30; und 75 % laufend verst~trkt (85 / 15; 70/30; 50/50; 25/75), bis am Ende der Gesamtbestand nur noch aus Schnellsparern besteht (0/100). Die hohen Schnellsparanteile nehmen selbstverst~ndlich keine Rtick- sicht aufdie vorgeschriebenen Kontingentsfestsetzungen (vgl. Abschnitt IV). Unter den bezeichneten Voraussetzungen sind die Zielbewertungszahlen und weitere bauspartechnische Kennzahlen berechnet worden, die in der Tabelle 1 aufgefohrt sind. Im vorliegenden Falle sind die Bewertungszahlen definiert als die Summe der Prozent- guthaben an den durchlaufenen Quartalsenden. Die Zielbewertungszahl steigt fast ausnahmslos jeweils mit zunehmendem Anteil der Schnellsparer. Daraus ist zu entnehmen, dal3 die Beimischung von Schnellfinanzie- rungen in einen Ratentarif unter den gesetzten Pr~imissen im allgemeinen wartezeitver- l~ngernd wirkt, exakter gesagt, zu einer ErhOhung der Zielbewertungszahlen t'tihrt, die im reinen Ratentarif gt~ltig sind. Umgekehrt profitieren die Schnellsparer von dem niedrigeren Niveau der Zielbewertungszahlen des Ratentarifs. Beispielsweise bel~iuft sich im dynamischen Beharrungszustand (mit 2%iger Quartalsprogression des Neuzugangs) bei einheitlich 36 Quartalen Tilgunszeit die Zielbewertungszahl auf

695 for den reinen Ratentarifmit 1,25%igem Quartalssparbeitrag 701 bei Beimischung von 15% Schnellsparern 707 bei Beimischung von 30% Schnellsparern, die 40% der Bausparsumme sofort ansparen.

w~ihrend for die Schnellsparer, isoliert gesehen, sogar eine Zielbewertungszahl von 734 gilt (Nr. l, Spalte 10 der Tabelle 1). Von dem Anwachsen der Zielbewertungszahl des Beharrungszustandes mit steigendem Anteil der Schnellsparer gibt es in der Tabelle 1 zwei Ausnahmen, n~imlich die F~ille einer 50%igen Sofortansparung bei einer Tilgungszeit der Schnellsparer von 36 Quarta- len innerhalb eines Ratentarifs mit einem Quartalssparbeitrag von 1,25% der Bauspar- summe (Spalten 4 und 12). Sowohl im statischen als auch im dynamischen Beharrungs-

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Figur 1. Verlauf der Zielbewertungszahl im statischen oder dynamischen Beharrungszustand des aus Ratensparem (mit 1,25% Quartalssparbeitrag) und Schnellsparern (mit 40 und 50% Sofortan- sparung) zusammengesetzten inhomogenen Bausparkollektivs bei 36 Quartalen Tilgungszeit der Bauspardarlehen ohne Be~cksichtigung wartezeitverkiirzender Faktoren dritter Art

zustand verbessert somit unter den genannten Voraussetzungen die Beimischung von Schnellsparern sogar die Wartezeiten der Ratensparer. Allerdings miissen die Schnell- sparer in den beiden Ausnahmef~illen eine h6here Geldleistung als sonst, nicht nur in der Ansparzeit, sondern auch im Tilgungsstadium erbringen. In der Figur 1 ist der Verlauf der Zielbewertungszahl in Abhiingigkeit vom Relativan- teil der Ratensparer am Neuzugang aufgezeichnet, und zwar fiar den statischen und den dynamischen Beharrungszustand, jeweils t'fir 40- und 50%-Schnellsparer. Die Ra- tensparer sollen vierteljiihrlich 1,25% der Bausparsumme entrichten. Die Zielbewer- tungszahl erh6ht sich mit zunehmendem Anteil der Schnellsparer, wenn diese eine So- fortansparung von 40%, sie sinkt jedoch, wenn sie 50% der Bausparsumme bei Ver- tragsbeginn leisten. Das kann nicht verwundern, weil die Geldleistung des 50%- Schnellsparers wesentlich h6her und die Beanspruchung der Zuteilungsmasse durch das Bauspardarlehen wesentlich niedriger ist als beim 40%-Schnellsparer. Bauspartech- nisch gesehen sind somit diejenigen Bausparkassen gut beraten, die den Schnellfinan- zierern - sie begehren im allgemeinen die Gew~ihrung oder Vermittlung eines Zwi- schendarlehens [12], was an Bedingungen geknOpft werden kann - eine iiber das tarif- fiche Mindestsparguthaben von 40% der Bausparsumme hinausgehende SofortaulTt~l- lung abverlangen.

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Figur 2. Zielbewertungszahl im statischen oder dynamischen Beharrungszustand eines inhomogenen Bausparbestandes yon Ratensparem (1,25% Vierteljahres-Sparbeitrag, Tilgungszeit 36 Quar- tale) und SchneUsparern mit 40~ Einmalsparbeitrag sowie 36 und 44 Quartalen Tilgungszeit

Die Figur 2 gibt den Verlauf der Zielbewertungszahl in der gemeinsamen Zuteilungs- masse der Raten- und Schnellsparer ~ r den Fall der 40%igen Sofortansparung des Schnellsparers wieder, der sein Bauspardarlehen entweder in 36 oder in 44 Quartalen tilgt. Variiert sind wiederum das Mischungsverh~ltnis der Raten- und Schnellsparer und die Dynamik des Neugesch~fts mit 0 und 2% Zuwachsrate pro Quartal. FUr die Ratensparer ist ein Vierteljahressparbeitrag von 1,25% der Bausparsumme angenom- men. Die Zahlenwerte finden sich in den Spalten 2; 3; 10 und 11 der Tabelle 1. Man erkennt, dab die Zielbewertungszahl mit zunehmendem Anteil der Schnellsparer we- sentlieh sehw/icher anw/ichst, wenn die Schnellsparer das Bauspardarlehen in einer ki~rzeren Tilgungszeit zurackzahlen. In der weiteren Figur 3 sind die Zielbewertungszahlen in Abhangigkeit vonder Til- gungszeit des Schnellsparers aufgetragen. Die Ratensparer entrichten 1,25% der Bau-

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Figur 3. Zielbewe~ungszahlen im Beharrungszustand eines inhomogenen Bausparkollektivs mit Ratensparem 0,25% Vie~eljahres-Sparbeitrag, 36 Qua~ale Tilgungszeit) und 40%-Schnellsparern nach der Schnellsparer-Tilgungszeit fOr verschiedene Mischungsverh~iltnisse von Raten- und Schnellsparern

sparsumme pro Quartal, die Schnellsparer einmalig 40%. Die Tilgungszeit der Raten- sparer betr~gt 36 Quartale und die Quartalsprogression des Neuzugangs 0 bis 2%. Wie nach dem Vorhergehenden nicht anders zu erwarten, ist die Zielbewertungszahl des Bausparkollektivs, in dem die Schnellsparer mit den Ratensparern vereinigt sind, um so niedriger, je kUrzer die Tilgungszeit der Schnellsparer ist und - abgesehen von dem Bereich rechts der Btischelpunkte, d. h. for sehr kurze Tilgungszeiten der Schnellsparer - je niedriger der Schnellspareranteil ist. Im reinen Kollektiv der Ratensparer (100/0) ist die Zielbewertungszahl nat0rlich nicht vonder Darlehenslaufzeit bei den Schnell- sparern abh~ingig. Die Btischelpunkte der Zielbewertungszahllinien lassen erkennen, dab es Tilgungszeiten der Schnellsparer gibt, for die das Mischungsverh~iltnis der Ra- ten- und Schnellsparer ohne EinfluB auf den Wartezeitstatus der Ratensparer ist; das sind die kompatiblen Tilgungszeiten, auf die im n~ichsten Abschnitt eingegangen wird.

285

8 Quartale Tilgungszeitverkiirzung For den Schnellsparer sind iibrigens in etwa aquivalent einer Mehransparung von 10% der Bausparsumme. Diese Faustformel kann man aus der Tabelle 1 ablesen. So stimmen die Zielbewertungszahlen im statischen Behar- rungszustand bei 1,25% Quartalssparbeitrag des Ratensparers For die verschiedenen Mischungsverh~iltnisse von Raten- und Schnellsparern bei folgenden Konstellationen fast genau iiberein: a) 40%-Sofortanspamng

36 Quartale Tilgungszeit des Schnellsparers (Spalte 2)

b) 50%-Sofortanspamng 44 Quartale Tilgungszeit des Schnellsparers (Spalte 5)

Wie schon erl~tutert, weichen die Wartezeiten wegen der unterschiedlich hohen Geld- leistungen bei Raten- und Schnellsparern voneinander ab. Die mittleren Wartezeiten des Beharrungszustandes sind For beide Gruppen unter Nr. 2 und 3 der Tabelle 1 genannt. Daraus kann die Wartezeitver~nderung der Raten- und Schnellsparer in der gemeinsamen Zuteilungsmasse direkt abgelesen werden. Im allgemeinen verl~ingem sich die Wartezeiten der Ratensparer nur in unbedeutendem AusmaB, wenn der Anteil der Schnellsparer in Grenzen bleibt, so im Beispiel einer 2%igen Quartalsprogression des Neugesch/ffts, eines 1,25%igen Vierteljahressparbeitrags der Ratensparer und einer Til- gungszeit von 36 Monaten der Ratensparer und 44 Monaten der Schnellsparer, die 40% sofort ansparen, um weniger als ein halbes Quartal, wenn das Neugesch/ift aus nicht mehr als 15% Schnellsparem besteht oder der Schnellspareranteil von 15 auf 30% zunimmt (33,06- 32,57=0,49 bzw. 33,53- 33,06=0,47 Quartale laut Spalte 11 der Tabelle 1). Unter den Nummern 4 und 5 der Tabelle 1 sind die bei Zuteilung erreichten Prozent- guthaben der Raten- und Schnellsparer genannt. Bemerkenswert ist, dab unter sonst gleichen Voraussetzungen der Anspargrad bei den Ratensparern mit zunehmendem Schnellfinanziereranteil schneller anw/ichst als bei den Schnellsparern (Ausnahmen Spalten 4 und 12). Das geht damufzuriick, dab die Ratensparer voraussetzungsgem~U3 weitere Sparbeitr/ige bis zur (verz6gerten) Zuteilung leisten, w~ihrend die Guthabener- h6hung bei den Schnellsparern nut aus dem weiteren Zinszuwachs herriahrt. Infolge- dessen weist das Prozentguthaben der Ratensparer eine wesentlich h6here Bandbreite auf als das der Schnellsparer. Im Falle 1,25%iger Vierteljahres-Bausparbeitr~ige liegt der Anspargrad der Ratensparer im statischen Beharrungszustand bei rd. 55%, im dynamischen Beharrungszustand bei rd. 45%. Die zuerst genannte Gr6Benordnung wird FOr den Schnellsparer nur im Falle einer 50%igen Sofortsparung erreicht. Die Sparintensit~iten (Nr. 6 der Tabelle 1) verstehen sich als das Verh~iltnis der Spar- beitrage pro Quartal (Raten- und Einmalsparbeitrage) zum mittleren nicht zugeteilten Gesamtbestand an Bausparsummen. Meist nehmen die Sparintensit/iten mit wachsendem Anteil der Schnellfinanzierungen zu. Das gilt jedoch nicht uneingeschrankt. So ist im statischen Beharrungszustand die Wartezeitverl~ingerung durch die Beimischung der Schnellsparer FOr den Fall des 2%igen Quartalssparbeitrags der Ratensparer und des 40%igen Einmalsparbeitrags der Schnellsparer offenbar so stark, daB die erh6hten Zufliisse von Spargeld infolge des steigenden Gewichts der Schnellfinanzierungen nicht durchschlagen k6nnen (vgi. Spalten 6 und 7 der Tabelle 1 unter Nr. 6). Die Tilgungsintensit~it laut Nr. 7 der Tabelle 1 ist als die Relation der Tilgungsriick- flOsse pro Quartal zum Gesamtbestand an Bauspardarlehen im Quartalsmittel deft- niert. Die Tilgungsintensit~t im Beharrungszustand nimmt mit steigendem Schnellspa- reranteil nur dann ab, wenn For die Schnellsparer eine 1/ingere Tilgungszeit gilt als for die Ratensparer.

286

Unter Nr. 8 der Tabelle 1 ist angegeben, welchen Anteil die Bausparsummen der Schnellsparer am Gesamtbestand der nicht zugeteilten Bausparsummen einnehmen. Dieser Bestandsanteil ist niedriger als der Anteil am Neuzugang, da die Schnellsparer nur ktirzere Zeit im Bestand der nicht zugeteilten Vertdige verweilen. Das Verh~iltnis der zugeteilten Bausparsummen zum Gesamtbestand der nicht zugeteilten und der zugeteilten Bausparsummen ist unter Nr. 9 genannt. Schlie61ich ist unter Nr. 10 aufgefohrt, wie hoch sich der durchschnittliche Anspargrad des aus Raten- und Schnellspa- rern zusammengesetzten Bestandes an nicht zugeteilten Vertragen in bezug auf deren mittlere Bausparsumme stellt. Dieser Anspargrad nimmt mit wachsendem Schnellspa- reranteil durchweg beachtlich zu. Als weitere Kennzahlen sind in der Tabelle 1 unter den Nummern 11 bis 15 die Rela- tivanteile der Sparbeitrage, Tilgungsbetr~ige und Guthabenzinsen an den Zufltissen zur Zuteilungsmasse sowie der ausgezahlten Bausparguthaben und -darlehen an den Ent- nahmen aus der Zuteilungsmasse zusammengestellt. Naher beleuchtet werden sollen nur noch die Anlagegrade der Ratensparer und der Schnellsparer laut den Num- mern 16 und 17. Mangels Erfassung der wartezeitverk0rzenden Faktoren dritter Art in Gestalt von Fortsetzer- und Tr~gheitsreserven betr~igt der Anlagegrad im reinen Kol- lektiv der Ratensparer (100/0) und der Schnellsparer (0/100)jeweils 100%. Auch in dem aus Raten- und Schnellsparern zusammengesetzten Bausparbestand stimmen die Summen der Bausparguthaben und -darlehen tiberein. Anders verh~ilt es sich for die beiden Teilgruppen. Unterschreitet der Anlagegrad 100%, so ist ein Teil der Bauspar- guthaben der betreffenden Gruppe in Bauspardaflehen der anderen Gruppe angelegt. Dies trifft iaberwiegend for die Ratensparer zu (mit Ausnahme wiederum der Spalten 4 und 12). Umgekehrt i~bersteigt der Anlagegrad der Schnellsparer die Marke von 100%. Daraus ist zu ersehen, in wie hohem MaBe die Bausparguthaben der Ratensparer die Bauspardarlehen der Schnellsparer mitrefinanzieren mtissen. Zwangsl~iufig f~illt die re- lative ,,Subventionierung" der Schnellsparer um so h/Sher aus, je niedriger deren summenm~iBiger Anteil am Neuzugang ist.

III. K o m p a t i b l e T i l g u n g s z e i t e n , E i n m a l s p a r b e i t r ~ g e u n d B e w e r t u n g s z a h l f a k t o r e n d e r S c h n e l l s p a r e r

Wenn es richtig ist, dab Schnellsparer im allgemeinen den Wartezeitstatus der Raten- sparer beeintrachtigen, so liegt die Frage nahe, welche tarifpolitischen MaBnahmen ge- eignet sind, die Schnellsparvorgange mit dem Ratentarif vertraglich (kompatibel) zu machen. Die Kompatibilit/it ist dabei zu messen an der Zielbewertungszahl des Behar- rungszustandes, und zwar in der Weise, dab sowohl for den Ratentarif, in den die Schnellfinanzierungen eingebettet sind, als auch for die Schnellfinanzierungen selbst die gleiche Zielbewertungszahl gilt. Trifft dies zu, so spielt das Mischungsverhaltnis von Raten- und Schnellsparern gar keine Rolle mehr. Mit anderen Worten, gleichgiil- tig, wie hoch der Schnellspareranteil in der gemeinsamen Zuteilungsmasse ist, die Ra- tensparer und ihre Wartezeiten werden dadurch -jedenfalls im Beharrungszustand - nicht tangiert. Zur Erzielung der Kompatibilit~it stehen mehrere Gestaltungsm~glichkeiten zur Verfo- gung. Zum einen kiSnnen die Tilgungszeiten ver~indert werden; fohrt bei unver~inder- ten Tilgungsmodalitaten (Bemessung des Tilgungsbeitrags nach der Bausparsumme oder dem Anfangsdarlehen) der Schnellspartarif for sich betrachtet zu einer ht~heren Zielbewertungszahl als der Ratenspartarif, so mtU3te die Tilgungszeit for den Schnell-

287

Tabelle2. Kompatible Tilgungszeiten, Einmalsparbeitr~ge und Bewertungszahlfaktoren der Schnellsparer im Verhiltnis zum Bausparkollektiv von Ratensparern mit Vierteljahres-Sparbeitra- gen von 1,25; 2 und 2,75%, im stafischen oder dynamischen Beharrungszustand bei 0; 2 oder 4% Quartalsprogression des Neuzugangs (keine wartezeitverkilrzende Faktoren dritter Art; Weiter- zahlung der Bausparbeitrige bis zur Zuteilung. Tilgungszeiten des Ratensparers 28, 36 und

44 Quartale)

Tilgungszeit Statischer Dynamischer der Beharrungszustand Beharrungszustand Ratensparer 0% 2% 4% in Quartalsprogression des Neuzugangs Quartalen Vierteljahres-Bausparbeitrag der Ratensparer bis zur Zuteilung

1,25% 2% 2,75% 1,25% 2% 2,75% 1,25% 2% 2,75%

(I) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

L Zie~ewertungszah&n derRa~nsparer 28 792 677 597 606 549 499 473 449 421 36 934 786 683 695 622 562 529 499 465 44 1059 878 754 769 683 612 572 537 499

II. Kompatible Tilgungszeiten des Schnellsparers in Quartalen 1. Einmalsparbeitrag 40% der Bausparsumme 28 26,4 22,2 19,3 27,2 23,6 20,6 26,2 23,9 21,4 36 31,6 26,2 22,4 33,2 28,2 24,4 32,4 28,9 25,4 44 36,2 29,5 25,0 38,8 32,3 27,5 38,1 33,5 28,9

2. Einmalsparbeitrag 45% der Bausparsumme 28 28,9 24,4 21,2 29,6 25,8 22,6 28,7 26,2 23,6 36 34,7 28,7 24,6 36,5 30,8 26,6 35,8 31,7 27,8 44 39,9 32,4 27,5 42,8 35,6 30,1 42,4 37,2 31,7


IlL Kompatible Einmalsparbeitrage des Schnellsparers in Prozent 1. Tilgungszeit der Bauspardarlehen des Schnellsparers 28 Quartale 28 43,4 51,5 57,2 41,7 48,6 54,1 43,2 47,4 52,0 36 33,2 43,8 51,2 26,6 39,8 47,2 - 38,5 44,8 44 24,3 37,2 46,0 - 29,8 41,0 - - 37,8

2. Tilgungszeit der Bauspardarlehen des Schnellsparers 36 Quartale 28 55,0 61,5 66,1 53,1 58,4 62,5 53,5 56,4 59,6 36 46,8 55,3 61,3 44,3 51,7 57,2 45,2 49,9 54,4 44 39,7 50,0 57,3 35,6 45,7 52,6 36,5 43,7 49,9

3. Tilgungszeit der Bauspardarlehen des Schnellsparers 44 Quartale 28 62,4 67,8 71,7 59,8 64,1 67,7 59,0 61,3 64,3 36 55,6 62,6 67,5 52,7 58,7 63,1 52,6 56,2 59,8 44 49,6 58,3 64,2 46,3 53,8 59,5 46,6 51,5 56,2

288

Tabelle 2 (Fortsetzung).

Tilgungszeit Statischer Dynamischer der Beharrungszustand Beharrungszustand Ratensparer 0% 2% 4% in Quartalsprogression des Neuzugangs Quartalen Vierteljahres-Bausparbeitrag der Ratensparer bis zur Zuteilung

1,25% 2% 2,75% 1,25% 2% 2,75% 1,25% 2% 2,75%

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

1II. Kompatible Bewertungszahlfaktoren des Schnellsparers mit 36 Quartalen Tilgungszeit 1. Einmalsparbeitrag 40% der Bausparsumme 28 0,75 0,64 0,57 0,83 0,75 0,68 0,85 0,81 0,76 36 0,89 0,75 0,65 0,95 0,85 0,77 0,95 0,90 0,84 44 1,00 0,83 0,72 1,05 0,93 0,83 1,03 0,97 0,90



sparer herabgesetzt werden. Exakt ausgedriackt ist somitdiejenige Laufzeit beim Bau- spardarlehen des Schnellsparers kompatibel mit dem Ratentarif, ftir die sich tiberein- stimmende Zielbewertungszahlen ergeben. Es soll nicht verschwiegen werden, dab die Forderung nach einer Abktirzung der Til- gungszeit fiir die Schnellsparer einem Tarifmodell diametral entgegengesetzt ist, das zwei Bausparkassen einige Jahre praktiziert haben, bis sie wegen verfehlter Gesch~ifts- politik von anderen Kassen aufgefangen werden muBten [13]. Gemeint ist die tarifliche Tilgungsstreckung bei Ansparung des 40%igen Mindestsparguthabens in den ersten 12 Monaten nach Vertragsbeginn. Mit der verlangerten Darlehenslaufzeit erhielt der Bausparer dort fiber die frt~here Zuteilung hinaus ungerechtfertigterweise noch einen weiteren Vorteil, dem kein Aquivalent gegentiberstand. Das Tilgungsstreckungsmodell lockte deshalb besonders die Schnell- und GroBbausparer an mit dem Ergebnis, dab sich in kurzer Zeit die bauspartechnische Qualit~tt des Vertragsbestandes verschlech- terte und die Wartezeiten stark anstiegen. Zum anderen kann man das Erfordernis der Einmalspareinlage des Schnellsparers mo- difizieren. Aus den Darlegungen im Abschnitt II war bereits zu erkennen, dab die Schnellsparvorg~inge mit dem Ratentarif um so eher vertr~iglich sind, je hSher die So- fortaulTtUlung des Bausparvertrages ist. Im Blick aufdie Kompatibilit~it geht es konkret darum, denjenigen Einmalsparbeitrag zu ermitteln, der ftir den Beharrungszustand das gleiche Niveau der Zielbewertungszahlen gew~hrleistet wie im reinen Ratentarif. SchlieBlich steht die Berechnung der Bewertungszahl zur Disposition. Alle Bauspar- kassen ermitteln die Bewertungszahlen der einzelnen Bausparvertrage aufgrund be- stimmter Faktoren oder Divisoren. Man k6nnte daran denken, den Bewertungszahl-

289

Qua]r -~

tale

34

32

30

2~

2~

:Z4

,c

Til gum gszeit des Schnell- sparers

ViertelJ~ihrlicher Bausparbeitrag des Ra tensparers

q,25 %

/

2,7s %

Ouar talsprogrenion des Ne uzugangs

Figur 4. Kompatible Tilgungszeiten des Schnellsparers mit einer Sofortansparung von 45% der Bausparsumme nach der Quartalsprogression des Neugesch~ifts bezi~glich eines Ratentarifs mit viertelj~ihrlichen Bausparbeitr~igen yon 1,25; 2 und 2,75% der Bausparsumme (Tilgungszeit der Bauspardarlehen des Ratensparers 36 Quartale)

faktor so zu erm~iBigen (oder den Divisor zu erh6hen), dab die - an sich h6here - Ziel- bewertungszahl des Schnellspartarifs mit der des reinen Ratentarifs iabereinstimmt [141. In der Tabelle 2 sind die im beschriebenen Sinne kompatiblen Tilgungszeiten, Ein- malsparbeitr~ige und Bewertungszahlfaktoren von Schnellsparern errechnet. Die Quar- talsprogressionen des Neugesch~ifts sind mit 0; 2 und 4%, die Vierteljahres-Sparbeitr~i- ge der Ratensparer mit 1,25; 2,00 und 2,75% der Bausparsumme und die Tilgungszei- ten der Ratensparer mit 28; 36 und 44 Quartalen angesetzt. Wie im Abschnitt II sind wartezeitverkiirzende Faktoren dritter Art nicht berOcksichtigt. Unter I der Tabelle 2 sind zun~ichst die Zielbewertungszahlen des jeweiligen Ratenta- rifs im statischen oder dynamischen Beharrungszustand angegeben. Die unter II, III und IV mitgeteilten kompatiblen Gr6Ben fuhren for den Schnellspartarifjeweils zu den gleichen Zielbewertungszahten, die mithin vom Prozentanteil der Raten- und

290

Quar-I tale

t~O

38

3G

34

3Z

3o

28

Tilgungszeit des Sehnell- sparers

Sofortspar- Tilgungszelt beltrag des des Raten- Sehnell- sparers spa, rers Ouartale

50 % 3{,

36

~ --- ~ ~o% 3~

45% ~8

.~" Quartalsprogtesslon des Ne uzugangs

Figur 5. Kompatible Tilgungszeiten des Schnellsparers mit Sofortansparungen von 40; 45 und 50% der Bausparsumme beztiglich eines Ratentarifs mit vierteljahrlichem Bausparbeitrag yon 1,25% der Bausparsumme und mit Tilgungszeiten der Bauspardarlehen von 28, 36 und 44 Quarta- len nach der Quartalsprogression des Neugesch~fts

Schnellsparer unabh~ingig sind. Die kompatiblen Tilgungszeiten finden sich unter II der Tabelle 2. Far ausgewahlte F~ille sind diese Bauspardarlehens-Laufzeiten der Schnellsparer in den Figuren 4 und 5 nach der Progression des Neugesch~ifts aufgezeichnet. In der Figur 4 ist der Fall einer 45%igen SofortaulT011ung und einer Tilgungszeit der Ratensparer von 36 Quartalen herausgegriffen. Die drei Linien beziehen sich auf die unterschiedlich hohen Regelsparbeitr~ge der Ratensparer yon 1,25; 2,00 und 2,75% der Bausparsumme pro Vierteljahr. Eine recht gute Obereinstimmung der kompatiblen

291

~ / \Sofortspar- beitra g des Schnellsparers

65""

to

55"

50

05

~o

32

Vier telj/{hrlieher Tilgtmgszeit Bausparbeitrag (Qtmrtale)

des Ratensparers

~ ~ ~,~5 ~ 3~

/ 4,25% 3~

j 4,25% ~t~

Quartalsprogtession des Neuzugangs

Figur 6. Kompatible Einmalsparbeitrage des Schnellsparers mit einer Tilgungszeit der Bauspar- darlehen von 36 Quartalen nach der Quartalsprogression des Neugesch~ifts beztiglich eines Raten- tarifs mit viertelj/ihrlichen Bausparbeitr~tgen von 1,25; 2 und 2,75% der Bausparsumme und mit Tilgungszeiten der Bauspardarlehen von 28; 36 und 44 Quartalen

Tilgungszeit des Schnellsparers mit der Tilgungszeit des Ratensparers von 36 Quarta- len zeigt sich ~ r den Vierteljahres-Sparbeitrag von 1,25% (obere Kurve und gestrichel- te Linie). Im dynamischen Beharrungszustand k6nnte den Schnellsparern (mit 45% Einmalsparbeitrag) sogar eine geringrugig verl/ingerte Tilgungszeit zugestanden werden. Im statischen Beharrungszustand w/ire jedoch aus Grtinden der Kompatibilit~it eine Tilgungszeit von 34,7 Quartalen zu verlangen. Erst recht miaBte den 45%-Schnell- sparern innerhalb von Ratentarifen mit h6herem Regelsparbeitrag (2 oder 2,75% pro Quartal) eine verktirzte Darlehenslaufzeit auferlegt werden, wenn die Zielbewertungs- zahl der gemeinsamen Zuteilungsmasse vom Mischungsverhaltnis der Raten- und Schnellsparer unabh/ingig sein soil. In der Figur 5 ist der Verlauf der kompatiblen Tilgungszeiten des Schnellsparers mit unterschiedlich hohen Sofortansparungen und verschiedenen Tilgungszeiten der Ra- tensparer dargestellt. Von wesentlich grOBerem EinfluB als die Dynamik des Neuge- sch/ifts sind demnach die H6he des Einmalsparbeitrags der Schnellsparer und auch die

292

q, '/5

~,o5-

4,oo.

o,~.

o,r

0,86-

\ 8ewertungs- zahlfaktor des Sehnell- spa rta rifs

Sofortspar- Tllgungszeit beitrag des des Raten- Schnell- sparers sparers Quartale

~ %

s o % 36

~% 3~

% 36

~' Quartalsprogression des Neuzugangs

Figur 7. Kompatible Bewertungszahlfaktoren des Schnellsparers mit einer Sofortansparung von 40; 45 und 50% der Bausparsumme und mit Tilgungszeiten der Bauspardarlehen von 36 Quarta- len nach der Quartalsprogression des Neugesch~ifls beziiglich eines Ratentarifs mit vierteljahrlichem Bausparbeitrag von 1,25% der Bausparsumme und mit Tilgungszeiten der Bauspardarle- hen von 28; 36 und 44 Quartalen

durchschnittliche Tilgungszeit der Ratensparer, in deren Kollektiv die Schnellsparer eingebettet sind. H~ilt man die Tilgungszeiten bei den Bauspardarlehen der Schnellsparer fest, so kann die Kompatibilit~it mit den Ratensparern durch die Ver~inderung (ira allgemeinen Er- h6hung) der Einmalspareinlage des Schnellsparers herbeigef'uhrt werden. Die erforder- lichen Sofortansparungen in Prozent der Bausparsumme finden sich unter III der Ta- belle 2. Davon sind in der Figur 6 die kompatiblen Sofortansparungen nach der Pro- gression des Neuzugangs aufgezeichnet flit den Fall, dab die Bauspardarlehen in 36 Quartalen (bei den Ratensparern zum Teil in 28 und 44 Quartalen) getilgt werden und die Vierteljahres-Sparbeitr~ige der Ratensparer 1,25; 2,00 und 2,75% der Bauspar- summe betragen. Ceteris paribus sind die kompatiblen Einmalsparbeitr~ige um so h6-

293

q4oO.

q~oo.

42oo.

q 4oO.

4000.

~oo.

8oo,

1oo.

boo.

5oo

\ Zielbewer- tungszahl

Sofort- Quartals- spar- progression einlage des Neu-

zugangs

r

v5% I 0 %

5o~ j

t~5% 2%

5OYo

~.o% ? #Sf, ~*/, 5o%

,r Tllgungsz~it

�9 , ~)

Figur 8. Zielbewertungszahlen des reinen Schnellspartarifs mit 40; 45 und 50% ginmalsparbeitrag ira statischen und dynamischen Beharrungszustand des Bausparens (0; 2 und 4% Quartalsprogres- sion des Neuzugangs) nach der Tilgungszeit der Bauspardarlehen

her, j e k/Jrzer die Tilgungszeit, j e h6her der Regelsparbeitrag im Ratenspartarif und j e l~inger die den Schnellsparern einger~iumte Darlehenslaufzeit ist. Soweit unter III der Tabelle 2 kompatible Einmalsparbeitr~tge nicht genannt sind, erreichen die Zielbewer- tungszahlen des reinen Schnellsparerbestandes diejenigen des reinen Ratensparerbe- standes iiberhaupt nicht. (Das gilt entsprechend for die Tabelle 3.) Die Herleitung der kompatiblen Tilgungszeiten und Einmalsparbeitrlige beruht auf der Annahme, dab die Bewertungszahlen der Raten- und Schnellsparer nach den gleichen Formeln, insbesondere mit denselben Faktoren bzw. Divisoren, berechnet wer-

294

k Zielbewer- tungszahl

t qO0

42oo

440o.

4O0o.

q3~ . . . .

qoo.

Tilgun gs- Ouartals- ~0" ~ ~ zeit der progression Bauspar- des Neu- darlehen zugangs Quartale

~oo k

,,t 3o o

28 0 % q~ ~ 36 2.%

2g ;z % 3oo ~ ~ 0%

28 .~% > 55,e Grundspa rbeitza g

Figur 9. Zielbewertungszahlen des reinen Schnellsparers mit Tilgungszeiten der Bauspardarlehen von 28; 36 und 44 Quartalen im statischen und dynamischen Beharrungszustand des Bausparens (0; 2 und 4% Quartalsprogression des Neuzugangs) nach der H6he des Grundsparbeitrags

den. Gibt man diese Voraussetzung auf, so kann die Kompatibilit~t auch dadurch her- beige~hrt werden, dal3 man den Schnellsparem einen anderen Bewertungszahlfaktor zuordnet als den Ratensparern. Der Faktor ist allerdings yon s~mtlichen anderen Be- stimmungsgr613en abh~ngig, d. h. vonder Progression des Neugesch~fts sowie von den Sparleistungen und Tilgungszeiten der beiden Teilgruppen. Die Berechnung ist einfach dadurch m6glich, dal3 man die Zielbewertungszahlen der reinen, nur aus Raten- oder Schnellsparern bestehenden Bausparkollektive aufeinan- der bezieht (Zahlenwerte unter IV der Tabelle 2). Zeichnet man die kompatiblen Be-

295

wertungszahlfaktoren fiir verschiedene Beispielsfalle auf, so erhalt man das Bild der Figur 7. In einem Bewertungszahlfaktor unter 1 ist ein Malus, in einem Faktor von mehr als 1 ein Bonus ~ r den Schnellsparer zu erblicken. Eine ganz andere Frage ist es, wie man in der Praxis die Schnellsparer von den Raten- sparem unterscheiden kann. Eine sauberliche Trennung ware wohl nur m/$glich, wenn es sich um verschiedene Tarife handelt. Bei ein und demselben Tarif for Schnell- und Ratensparer ist infolge der Freiztigigkeit der Sparweise dem Vertragsabschlul3 nicht von vornherein anzusehen, ob es sich um eine Schnellfinanzierung handelt oder nicht. Uberdies k/$nnten Grenzziehungen leicht umgangen werden, z. B. indem die geforder- te SofortaulTtillung geringftigig unterschritten wirdl Der Vollst~indigkeit halber sei angefiigt, dab die kompatiblen Tilgungszeiten und Ein- malsparbeitr~ige der Schnellsparer grafisch bestimmt worden sind. Das sei am Beispiel der Figur 8 demonstriert, in der die Zielbewertungszahlen eines reinen Schnellsparta- rifs (mit 40; 45 und 50% Einmalsparbeitrag) for die drei betrachteten Beharrungszu- st~inde nach der Tilgungszeit der Bauspardarlehen aufgezeichnet sind. Man braucht dann yon der H6he der Zielbewertungszahl des Ratensparers, mit dem der Schnellspa- rer kompatibel sein soil, nur auf die Linie der mal3geblichen Bestimmungsgr/513en zu gehen und die zugeh/Srige Tilgungszeit zu ermitteln. In der Figur 8 ist gestrichelt einge- zeichnet, dal3 zur Ordinate 695 (Zielbewertungszahl im dynamischen Beharrungszu- stand mit 2% Quartalsprogression des Neuzugangs for einen Ratensparer mit 1,25% Vierteljahres-Sparbeitrag und 36 Quartalen Tilgungszeit) fiJr den 40%-Schnellsparer die Abszisse 33,2 (Tilgungszeit des Schnellsparers) zugeordnet ist. In analoger Weise kann man die kompatiblen Grundspareinlagen des Schnellsparers herleiten, wenn die Tilgungszeiten bekannt sind. Die Figur 9 gibt die Zielbewertungs- zahlen des reinen Schnellsparers mit Tilgungszeiten der Bauspardarlehen yon 28; 36 und 44 Quartalen ftir den Beharrungszustand des Bausparkollektivs mit 0; 2 und 4% Quartalsprogression des Neuzugangs in Abhiingigkeit vom Grundsparbeitrag wieder. Auch hier geht man wieder vonder Zielbewertungszahl des Ratentarifs (Ordinate) aus und sucht die Abszisse, so dab im Schnittpunkt die Linie der Zielbewertungszahlen tar die fragliche Kombination von Tilgungszeit und Progressionsrate getroffen wird. Gilt fiir den Ratentarif beispielsweise eine Zielbewertungszahl von 934, wie es im statischen Beharrungszustand bei 1,25% Vierteljahres-Sparbeitrag und 36 Quartalen Tilgungszeit der Fall ist, so muB die Sofortansparung des Schnellsparers mit einer Bauspardarle- hens-Laufzeit von 44 Quartalen 55,6% der Bausparsumme betragen (vgl. die gestrichel- ten Linien in der Figur 9). Das aufgezeigte Prinzip kann man selbstverstandlich auch zu Kompatibilitatszwecken bei abweichenden Pr~imissen anwenden. So w~tre es unschwer m6glich, die Tilgungs- zeiten und Grundspareinlagen des Schnellsparers grafisch zu ermitteln, die mit dem bausparmathematischen Gesamtmodell (vgl. Abschnitt IV)jeweils vertr~iglich sind. Aus Raumg~nden wird jedoch darauf verzichtet, die kompatiblen Werte hierftir mit- zuteilen. Vielmehr sollen erganzend die kompatiblen Grtil3en des Schnellsparers for den Fall angegeben werden, dal3 die Ratensparer ihre Sparzahlungen vorzeitig beenden. Das geschieht in der Tabelle 3, die ~thnlich geordnet ist wie die Tabelle 2, sich jedoch nur auf den Fall einer Tilgungszeit des Ratensparers von 36 Quartalen und auf Anspargra- de von 40; 45 und 50% der Bausparsumme bezieht, bei denen die Ratensparer ihre Sparzahlungen einstellen. Unter I sind wiederum die Zielbewertungszahlen des Ra- tenspartarifs unter den geschilderten Voraussetzungen erwahnt; sie entstammen einer frtiheren Arbeit [4] und liegen hSher als die entsprechenden Zielbewertungszahlen in der Tabelle 2.

296

Tabelle 3. Kompatible Tilgungszeiten, Einmalsparbeitr~ge und Bewertungszahlfaktoren der Schnellsparer im Verh~iltnis zurn Bausparkollektiv von Ratensparern mit Stopp der Sparzah- lungen nach Erreichen eines Bausparguthabens yon 40, 45 und 50% der Bausparsumme (Viertel- jahres-Sparbeitr~ge von 1,25; 2 und 2,75%; Tilgungszeit des Ratensparers 36 Quartale) im statischen oder dynamischen Beharrungszustand bei 0; 2 oder 4% Quartalsprogression des Neuzu-

gangs (keine wartezeitverkUrzenden Faktoren dritter Art)

Stopp der Sparzahlungen des Raten- sparers bei

Statischer Dynamischer Beharrungszustand Beharrungszustand

0% 2% 4% Quarta!sprogression des Neuzugangs

Vierteljahres-Bausparbeitrag der Ratensparer bis zum Stopp der Sparzah- lungen

1,25% 2% 2,75% 1,25% 2% 2,75% 1,25% 2% 2,75%

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

I. Zielbewertungszahlen der Ratensparer

40% 1124 1101 1086 742 744 743 (529) 548 554 45% 1054 1023 1010 703 705 703 (529) 520 527 50% 986 948 929 (695) 661 659 (529) (499) 496

11. Kompatible Tilgungszeiten des Schnellsparers in Quartalen 1. Einmalsparbeitrag 40% der Bausparsumme 40% 38,7 37,8 37,3 36,7 36,8 36,7 (32,4) 34,8 35,6 45% 36,1 34,8 34,4 33,8 33,9 33,8 (32,4) 31,4 32,1 50% 33,5 32,1 31,4 (33,2) 30,8 30,7 (32,4) (28,9) 28,6

2. Einmalsparbeitrag 45% der Bausparsumme 40% 42,6 41,6 41,0 40,4 40,6 40,5 (35,8) 38,6 39,5 45% 39,6 38,3 37,8 37,2 37,3 37,2 (35,8) 34,5 35,6 50% 36,8 35,2 34,5 (36,5) 33,8 33,6 (35,8) (31,7) 31,4


111. Kompatible Einmalsparbeitrage des Schnellsparers in Prozent 1. Tilgungszeit der Bauspardarlehen des Schnellsparers 28 Quartale 40% 19,8 21,2 22,3 . . . . . . 45% 24,6 26,7 27,7 23,5 23,2 23,5 - - - 50% 29,5 32,3 33,6 (26,6) 33,6 34,0 - 38,5 39,0

2. Tilgungszeit der Bauspardarlehen des Schnellsparers 36 Quartale

40% 36,0 37,3 38,2 39,0 39,1 39,0 (45,2) 43,8 40,6 45% 40,0 41,8 42,5 43,5 43,3 43,5 (45,2) 46,4 45,4 50% 43,8 46,0 47,1 (44,3) 47,8 48,2 (45,2) (49,9) 50,1

3. Tilgungszeit der Bauspardarlehen des Schnellsparers 44 Quartale 40% 46,6 47,6 48,4 48,7 48,5 48,6 (52,6) 50,2 49,4 45 % 49,9 51,4 51,9 52,1 51,9 52,1 (52,6) 53,6 52,8 50% 53,1 54,9 55,8 (52,7) 55,6 55,8 (52,6) (56,2) 56,4

297


Stopp der Sparzahlungen des Raten- sparers bei

Statischer Dynamischer Beharrungszustand Beharrungszustand

0% 2% 4% Quartalsprogression des Neuzugangs

Vierteljahres-Bausparbeitrag der Ratensparer bis zum Stopp der Sparzah- lungen

1,25% 2% 2,75% 1,25% 2% 2,75% 1,25% 2% 2,75%

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

IV. Kompatible Bewertungszahlfaktoren des Schnellsparers mit 36 Quartalen Tilgungszeit 1. Einmalsparbeitrag 40% der Bausparsumme 40% 1,07 1,04 1,03 1,01 1,01 1,01 (0,95) 0,98 1,00 45% 1,00 0,97 0,96 0,96 0,96 0,96 (0,95) 0,93 0,95 50% 0,94 0,90 0,88 (0,95) 0,90 0,90 (0,95) (0,90) 0,89



Wenn die Ratensparer ihre Sparbeitr~ige nicht bis zur Zuteilung entrichten, ist mithin das Vergleichsniveau der Zielbewertungszahlen h6her. Folglich k6nnen die kompatiblen Tilgungszeiten des Schnellsparers unter sonst gleichen Voraussetzungen l~nger und ihre kompatiblen Sofortansparungen niedriger ausfaUen. Vice versa ergeben sich h6here kornpatible Bewertungszahlfaktoren gemaB IV der Tabelle 3. In Klammern ge- setzte Werte stimmen mit denen der Tabelle 2 iaberein; hier greift der unterstellte Stopp der Sparratenzahlungen nicht durch.

IV. S c h n e l l s p a r e r im b a u s p a r m a t h e m a t i s c h e n G e s a m t m o d e l l

Gegen die bisherigen Untersuchungen fiber die bauspartechnischen Zusammenhange von Raten- und Schnellsparern mag man einwenden, dab die wartezeitverktirzenden Faktoren dritter Art nicht ins Kalkt~l gezogen worden sind, was sich unter anderem darin niederschlagt, dab jeweils die Summe der Bauspareinlagen mit derjenigen der Bauspardarlehen tibereinstimmt. In der Praxis treten jedoch Kiindigungen vor Zuteilung, Vertragsfortsetzungen und Darlehensverzichte nach Zuteilung auf, undes wird eine Tr~igheitsreserve gebildet. Der Verfasser hat diese wartezeitverktirzenden Elemente dritter Art in einem bausparmathematischen Gesamtmodell eingefangen [11], das auf einem Ratentarif beruht. Es ist deshalb mOglich, dem Kollektiv des Gesamtmodells Schnellsparer in ~ihnlicher Weise beizumischen, wie dies im Abschnitt II geschehen ist

298

Tabelle 4. Beimischung von Schnellsparern mit 40% Einmalsparbeitrag zu Ratensparern der Hauptversion I des bausparmathematischen Gesamtmodells mit 1,25; 2 und 2,75% Vierteljahres- Sparbeitrag im statischen oder dynamischen Beharrungszustand bei 0; 2 oder 4% Quartalsprogres-

sion des Neuzugangs (36 Quartale Tilgungszeit der Bauspardarlehen)

Mischung Progression des Neugeschifts pro Quartal Raten-/ 0% 2% 4% Schnellsparer Sparbeitrag des Ratensparers pro Quartal in Prozent

1,25 2,0 2,75 1,25 2,0 2,75 1,25 2,0 2,75

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

1. Z~ewertungszahlimBeharrungszus~nd

100/ 0 717 618 547 515 470 431 382 365 345 85/ 15 762 671 605 555 513 477 422 403 384 70/ 30 809 729 669 593 556 523 456 438 420 50/ 50 875 812 764 638 610 585 493 479 464 25/ 75 962 927 900 689 674 660 529 521 514 0/100 1054 1054 1054 734 734 734 557 557 557

2. Mittlere Wartezeit des Ratensparers in Quartalen

100/ 0 33,07 24,66 20,00 28,26 21,65 17,86 24,53 19 ,20 16,06 85/ 15 34,03 25 ,65 20 ,98 29,28 22,57 18,74 25,71 20,13 16,90 70/ 30 35,00 26,67 22,01 30 ,21 23,44 19,58 26,67 20,94 17,64 50/ 50 36,31 28,08 23 ,45 31,29 24,51 20,64 27,67 21,84 18,50 25/ 75 37,97 29,90 25,34 32 ,45 25,70 21,87 28,62 22,74 19,41 0/100 . . . . . . . . .

3. Mittlere Wartezeit des Schnellsparers in Quartalen

100/ 0 . . . . . . . . . 85/ 15 17,87 15,87 14,38 13,25 12,30 11,46 10,19 9,76 9,29 70/ 30 18,90 17,t5 15,81 14 ,10 13,26 12,52 10 ,97 10,56 10,15 50/ 50 20,33 18 ,97 17,93 15 ,13 14 ,49 13,92 11 ,82 11 ,50 11,18 25/ 75 22,19 21,46 20,87 16,27 15,93 15 ,62 12,65 12 ,48 12,31 0/100 24,14 24,14 24,14 17,25 17,25 17,25 13 ,29 13,29 13,29

4. Anspargrad des Ratensparers bei Zuteilung in Prozent

100/ 0 46,72 53,94 59,10 39 ,18 46,82 52 ,35 33,53 41,13 46,75 85/ 15 48,25 56 ,33 62,24 40,77 49,00 55,10 35,30 43,29 49,34 70/ 30 49,82 58,81 65,54 42,20 51 ,05 57,76 36 ,75 45,16 51,65 50/ 50 51,95 62,25 70,21 43,90 53 ,58 61,14 38,28 47,26 54,36 25/ 75 54,68 66,75 76 ,42 45,73 56 ,45 65,10 39,74 49,39 57,23 0/100 . . . . . . . . .

5. Anspargrad des Schnellsparers bei Zuteilung in Prozent

100/ 0 . . . . . . . . . 85/ 15 45,72 45,04 44,54 44,16 43,85 43,58 43,16 43,03 42,88 70/ 30 46,07 45,47 45,02 44,44 44,17 43,92 43,42 43,28 43,15 50/ 50 46,56 46,09 45,73 44,79 44,58 44,38 43,69 43,59 43,48 25/ 75 47,21 46,96 46,75 45,17 45,06 44,95 43,97 43 ,91 43,85 0/100 47,91 47 ,91 47 ,91 45,50 45,50 45,50 44,18 44,18 44,18

299

TabeUe 4 (Fortsetzung).

Mischung Progression des Neugesch~tfts pro Quartal Raten-/ 0% 2% 4% Schnellsparer Sparbeitrag des Ratensparers pro Quartal in Prozent

1,25 2,0 2,75 1,25 2,0 2,75 1,25 2,0 2,75

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

6. Sparintensitilt des nicht zugeteilten Gesamtbestandes pro Quartal in Prozent 100/ 0 1,05 1,64 2,21 1,05 1,64 2,22 1,05 1,64 2,21 85/ 15 1,15 1,73 2,28 1,25 1,83 2,39 1,35 1,94 2,50 70/ 30 1,24 1,79 2,30 1,45 2,01 2,53 1,68 2,24 2,76 50/ 50 1,37 1,83 2,24 1,75 2,23 2,66 2,17 2,65 3,09 25/ 75 1,52 1,80 2,02 2,19 2,49 2,75 2,91 3,22 3,49 0/100 1,66 1,66 1,66 2,74 2,74 2,74 3,86 3,86 3,86

7. Tilgungsintensitat pro Quartal im Gesamtbestand

100/ 0 85/ 15 70/ 30 5,04 4,40 3,90 50/ 50 25/ 75

0/100

8. Anteil der Schnellsparer am nicht zugeteilten Gesamtbestand in Prozent

100/ 0 . . . . . . . . . 85/ 15 7,97 9,08 9,79 8,05 8,93 9,51 8,03 8,77 9,27 70/ 30 17,80 20,18 21,73 18,02 19,86 21,11 18,10 19,58 20,63 50/ 50 34,43 38,37 40,95 34,76 37,71 39,74 34,95 37,27 38,94 25/ 75 62,25 66,59 69,30 62,41 65,59 67,71 62,57 65,03 66,75 0/100 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00

9. A nteil der zugeteilten Vertriige am Gesamtbestand in Prozent (Zuteilungsgrad) 100/ 0 35,83 42,26 46,92 24,74 31,05 35,77 17,57 23,10 27,39 85/ 15 39,79 45,89 50,22 29,87 35,74 40,08 23,45 28,54 32,47 70/ 30 43,64 49,19 53,04 34,78 39,99 43,82 29,00 33,49 36,93 50/ 50 48,59 53,04 56,04 41,03 45,10 48,04 36,04 39,50 42,87 25/ 75 54,44 56,94 58,59 48,48 50,70 52,29 44,44 46,30 47,70 0/100 59,87 59,87 59,87 55,59 55,59 55,59 52,51 52,51 52,51

10. Durchschnittlicher A nspargrad der nicht zugeteilten Vertrdge in Prozent

100/ 0 21,42 25,43 28,42 16,34 20,53 23,72 13,01 17,03 20,18 85/ 15 23,71 27,89 30,99 18,92 23,18 26,41 15,81 19,85 22,99 70/ 30 26,30 30,54 33,64 21,87 26,07 29,22 19,04 22,97 26,01 50/ 50 30,30 34,29 37,10 26,47 30,30 33,11 24,12 27,64 30,32 25/ 75 36,33 39,11 40,92 33,59 36,20 38,02 32,07 34,43 36,16 0/100 43,67 43,67 43,67 42,80 42,80 42,80 42,54 42,54 42,54

11. A nteil der Sparbeitrage an den Zufli~ssen zur Zuteilungsmasse in Prozent

100/ 0 51,34 59,16 64,44 61,34 67,31 71,34 69,25 73,70 76,76 85/ 15 49,91 56,81 61,61 60,53 65,54 69,13 68,90 72,40 75,03 70/ 30 48,36 54,25 58,52 59,65 63,77 66,87 68,45 71,18 73,38 50/ 50 46,10 50,57 53,93 58,46 61,42 63,78 67,85 69,70 71,30 25/ 75 43,00 45,42 47,33 57,03 58,52 59,81 67,18 68,05 68,87 0/100 39,59 39,59 39,59 55,68 55,68 55,68 66,62 66,62 66,62

300


Mischung Progression des Neugesch~ifts pro Quartal Raten-/ 0% 2% 4% Schnellsparer Sparbeitrag des Ratensparers pro Quartal in Prozent

1,25 2,0 2,75 1,25 2,0 2,75 1,25 2,0 2,75

(l) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (lO)

12. A nteil der Tilgungsbetrdge an den Zufli~ssen zur Zuteilungsmasse in Prozent

100/ 0 40,80 33,95 29,34 31,65 26,51 23,05 24,56 20,78 18,19 85/ 15 42,34 36,30 32,10 32,71 28,36 25,25 25,28 22,25 19,99 70/ 30 43,96 38,79 35,06 33,75 30,14 27,45 25,94 23,55 21,64 50/ 50 46,25 42,32 39,37 35,05 32,45 30,38 26,70 25,07 23,67 25/ 75 49,30 47,17 45,49 36,56 35,24 34,11 27,47 26,70 25,98 0/100 52,59 52,59 52,59 37,92 37,92 37,92 28,09 28,09 28,09

13. Anteil der Guthabenzinsen an den Zufli~ssen zur Zuteilungsmasse in Prozent 100/ 0 7,86 6,89 6,22 7,01 6,18 5,61 6,20 5,51 5,04 85/ 15 7,75 6,89 6,29 6,76 6,10 5,62 5,82 5,35 4,98 70/ 30 7,68 6,96 6,42 6,61 6,09 5,68 5,61 5,27 4,98 50/ 50 7,65 7,11 6,70 6,49 6,13 5,83 5,45 5,24 5,04 25/ 75 7,70 7,41 7,18 6,42 6,24 6,08 5,35 5,25 5,15 0/100 7,82 7,82 7,82 6,40 6,40 6,40 5,29 5,29 5,29

14. Anteil der Guthabenauszahlungen an den Entnahmen aus der Zuteilungsmasse in Prozent

100/ 0 55,98 62,45 66,81 48,99 56,29 61,24 43,49 51,18 56,47 85/ 15 55,00 60,69 64,65 48,69 54,69 59,00 44,41 50,07 54,39 70/ 30 53,91 58,76 62,26 48,18 53,01 56,68 44,62 48,85 52,34 50/ 50 52,27 55,94 58,70 47,32 50,73 53,48 44,48 47,24 49,70 25/ 75 49,98 51,96 53,52 46,16 47,85 49,32 44,10 45,37 46,59 0/100 47,41 47,41 47,41 45,01 45,01 45,01 43,69 43,69 43,69

15. Anteil der Darlehensauszahlungen an den Entnahmen aus der Zuteilungsmasse in Prozent 40,80 33,95 29,34 48,03 40,28 35,03 53,73 45,54 39,91 42,34 36,30 32,10 49,06 42,62 38,00 53,71 47,54 42,85 43,96 38,79 35,06 50,15 44,91 40,95 54,08 49,40 45,58 46,25 42,32 39,37 51,62 47,89 44,90 54,75 51,67 48,95 49,30 47,17 45,49 53,37 51,50 49,90 55,58 54,16 52,80 52,59 52,59 52,59 54,99 54,99 54,99 56,31 56,31 56,31

16. Anteil der Ri~ckzahlungen an den Entnahmen aus der Zuteilungsmasse in Prozent

100/ 0 3,22 3,60 3,85 2,98 3,43 3,73 2,78 3,28 3,62 85/ 15 2,66 3,01 3,25 2,25 2,69 3,00 1,88 2,40 2,76 70/ 30 2,13 2,45 2,68 1,67 2,08 2,37 1,30 1,75 2,08 50/ 50 1,48 1,74 1,93 1,06 1,38 1,62 0,77 1,09 1,35 25/ 75 0,72 0,87 0,99 0,47 0,64 0,78 0,32 0,47 0,61 0/100 . . . . . . . . .

17. Kiindigungsquote pro Quartal in Prozent

100/ 0 0,42 0,55 0,67 0,37 0,51 0,63 0,35 0,49 0,61 85/ 15 0,38 0,49 0,58 0,33 0,44 0,54 0,30 0,42 0,52 70/ 30 0,33 0,41 0,48 0,28 0,37 0,45 0,25 0,35 0,43 50/ 50 0,25 0,30 0,34 0,21 0,28 0,33 0,19 0,26 0,31 25/ 75 0,14 0,16 0,17 0,12 0,14 0,16 0,10 0,14 0,16 0/100 . . . . . . . . .

100/ 0 851 15 70/ 30 50/ 50 25/ 75 0/100

301



1,25 2,0 2,75 1,25 2,0 2,75 1,25 2,0 2,75

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

18. Darlehensverzichtsquote pro Quartal in Prozent

100/ 0 0,85 1,11 1,34 0,68 0,93 1,15 0,57 0,80 1,01 85/ 15 0,76 0,97 1,16 0,60 0,81 0,99 0,49 0,69 0,86 70/ 30 0,66 0,82 0,96 0,51 0,68 0,82 0,41 0,58 0,71 50/ 50 0,51 0,61 0,69 0,39 0,50 0,59 0,31 0,42 0,52 25/75 0,28 0,31 0,33 0,21 0,26 0,30 0,17 0,22 0,26

0/100 . . . . . . . . .

19. Anteil der Bausparsummen der fortgesetzten Vertrgige am nicht zugeteilten Bestand in Prozent 100/ 0 6,77 8,87 10,72 5,64 7,73 9,55 4,93 6,95 8,72 85/ 15 6,06 7,78 9,26 4.96 6,71 8,21 4,23 5,95 7,43 70/ 30 5,27 6,59 7,70 4,25 5,65 6,82 3,56 4,97 6,16 50/ 50 4,07 4,86 5,48 3,24 4,17 4,91 2,67 3,66 4,45 25/ 75 2,24 2,48 2,66 1,78 2,18 2,47 1,46 1,93 2,28

0/100 . . . . . . . . . 20. Fortsetzerreserve in Prozent der Bausparsumme des Fortsetzerbestandes

100/ 0 47,60 54,96 60,21 39,90 47,69 53,32 34 ,13 41,88 47,60 85/ 15 49,16 57,39 63,42 41,52 49,90 56,12 35,94 44,07 50,23 70/ 30 50,76 59,89 66,79 42,98 51,99 58 ,83 37,42 45,98 52,58 50/ 50 52,93 63,40 71,54 44,72 54,57 62,27 38,98 48 ,11 55,34 25/ 75 55,71 68 ,01 77 ,87 46,58 57,49 66,30 40,46 50 ,28 58,26

0/100 . . . . . . . . . 21. Darlehenstrgigheit pro Quartal zu ausgezahlten Bauspardarlehen in Prozent

100/ 0 10,08 10 ,08 10,08 13,01 13,01 13,01 16 ,28 16 ,28 16,28 85/ 15 7,52 7,15 6,81 8,98 8,85 8,64 10 ,19 10 ,44 10,40 70/ 30 5,46 4,92 4,43 6,15 5,97 5,67 6,54 6,78 6,71 50/ 50 3,31 2,76 2,28 3,55 3,35 3,06 3,57 3,72 3,63 25/ 75 1,35 1,02 0,73 1,41 1,29 1,11 1,36 1,42 1,36 0/100 . . . . . . . . .

22. Anlagegrad On Gesamtbestand in Prozent 100/ 0 77,18 73 ,41 70 ,21 76,18 72 ,45 69,30 74,66 71,02 67,94 85/ 15 81,30 78,39 75 ,88 81 ,68 78,47 75,84 81,86 78 ,35 75,58 70/ 30 85,17 82,99 81 ,13 86 ,25 83 ,63 81 ,52 87 ,17 84 ,15 81,81 50/ 50 89,93 88 ,59 87 ,42 91,24 89 ,42 87 ,98 92 ,31 90,16 88,50 25/ 75 95,27 94,72 94 ,26 96 ,15 95,28 94,60 96,81 95,78 94,97

0/100 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00

23. A nlagegrad der Ratensparer in Prozent 100/ 0 77,18 73,41 70,21 76,18 72 ,45 69,30 74 ,66 71,02 67,94 85/ 15 70,80 64,41 59 ,08 68,68 63,71 59,29 65,17 61,68 58,13 70/ 30 64,89 56,24 49,10 62,64 56,52 51,00 58,50 54,72 50,64 50/ 50 57,70 46,57 37 ,43 56,27 48 ,81 42,08 52,31 47,92 43,13 25/ 75 49,71 36 ,15 25,26 50 ,25 41,39 33,47 47,14 41,96 36,41

0/100 . . . . . . . . .

302



1,25 2,0 2,75 1,25 2,0 2,75 1,25 2,0 2,75

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

24. A nlagegrad der Schnellsparer in Prozent

100/ 0 . . . . . . . . . 85/ 15 144,13 165,69 185,53 141,03 154,79 168,81 143,20 151,45 161,24 70/ 30 134,90 151,49 166,33 130,30 140,82 151,33 129,91 136,61 143,98 50/ 50 123,61 134,39 143,64 118,94 125,76 132,44 117,51 121,99 126,75 25/ 75 111,05 115,73 119,73 108,16 111,20 114,12 107,11 109,13 111,23 0/100 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00

(Prozentanteile der Raten- und Schnellsparer: 100/0; 85/15; 70/30; 50/50; 25/75 und O/lO0). Fi~r die Berechnungen zur Tabelle 4 ist die Hauptversion I des bausparmathematischen Gesamtmodells herangezogen worden, die seinerzeit als bauspartechnisch gian- stigere Realisation bezeichnet worden ist (im Vergleich zur Hauptversion II). Dies ist um so eher gerechtfertigt, als sich durch das Hinzutreten der Schnellsparer, for die an- genommen ist, dab sie eine Sofortansparung von 40% der Bausparsumme leisten und keine wartezeitverkiirzenden Momente dritter Art einbringen, ohnehin der Wartezeit- status verschlechtert. Im einzelnen setzt sich der Neuzugang der Ratensparer nach Hauptversion I des Ge- samtmodells summenm~iBig wie folgt zusammen:

15% Ktindiger mit einer Sparintensit~it von nur einem Drittel der tibrigen Raten- sparer; Rtickzahlung des Bausparguthabens im Zeitpunkt der Zuteilung des Nor- malsparers 40% Darlehensnehmer bei Zuteilung 570 Darlehensverzichte bei Zuteilung 1570 Vertragsfortsetzung iiber 6 Quartale ohne Weiterzahlung der Sparbeitrage in der Fortsetzungszeit mit anschlieBender Darlehensinanspruchnahme 2570 Fortsetzer ohne Weiterzahlung von Sparbeitr~igen w~ihrend 6 Quartalen Fort- setzungszeit mit anschlieBendem Darlehensverzicht.

Die Tilgungszeit der Bauspardarlehen betr~igt einheitlich (auch for die Schnellsparer) 36 Quartale. Fiir die Vertragsfortsetzer wird eine Reserve innerhalb der Zuteilungs- masse in H~he des Bausparguthabens gebildet. Der Tr~igheit bei der Auszahlung der Ratensparer-Bauspardarlehen (weniger der Bausparguthaben) wird dadurch Rech- nung getragen, dab eine Verz6gerung der Auszahlung des Bauspardarlehens jeweils von 2 Quartalen unterstellt wird. Die Quartalsprogression des Neugesch~tfts betr~igt 0; 2 und 470 pro Quartal, der Regelsparbeitrag des Ratensparers viertelj~ihrlich 1,25; 2,0 und 2,75% der Bausparsumme. Unter den genannten Voraussetzungen l~iBt sich eine Vielzahl von bauspartechnischen Kennzahlen errechnen. In der Tabelle 4 sind unter Nr. 1 zun~ichst die Zielbewertungs- zahlen im Beharrungszustand der gemeinsamen Zuteilungsmasse von Raten- und

303

/

q4oo.

Iooo.

qoo.

800

700.

boo"

500'

40o,

3oo.

\ Zielbewer- tungszahl

o'/,

Sparbeitrag der Ratensparer pro Quartal

2%

~%

2,75 % / ~

2,N% /

,f,~ % :z%

2,'~5 %

4%

Quartals- progression des Neu- zugangs

Anteil der Ratensparer

Figur 10. Zielbewertungszahlen des statischen oder dynamischen Beharrungszustands bei der Hauptversion I des bausparmathematischen Gesamtmodells zuzOglich 40%-Schnellsparer mit 36 Quartalen Tilgungszeit

Schnellsparern aufgeftihrt. Man begegnet der aus der Tabelle 1 schon bekannten Er- scheinung, daB die Zielbewertungszahl jeweils um so h/Sher ausf~llt, je h6her der Schnellspareranteil ist. Absolut gesehen ist der Anstieg der Zielbewertungszahlen mit wachsendem Prozentanteil der Schnellsparer um so gr/~13er, je h/3her der Regelspar- beitrag der Ratensparer und je niedriger die Progression des Neugeschafts ist. Der Kurvenverlauf in Abhiingigkeit vom Relativanteil der Ratensparer ist in der Figur 10 aufgezeichnet. Der Vergleich von Tabelle I mit Tabelle 4 erweist, dal3 die Vernachl~issigung der war- tezeitverkOrzenden Faktoren dritter Art im Abschnitt II eine zu schwache Vorstellung

304

vonder Wartezeitverl~ingerung durch die Schnellfinanzierungen vermittelt. Beispiel- haft sei der Ratensparer-Quartalssparbeitrag von 1,25% der Bausparsumme herausgegriffen. Vergleicht man nunmehr das reine Kollektiv der Ratensparer (100/0) mit einem Anteil der Schnellsparer von 30% (70/30), so erh6ht sich die Zielbewertungszahl

im statischen Beharrungszustand nach

Tabelle 1 um 962 - 934 = 28 oder 3,0%, Tabelle 4 um 809- 717 =92 oder 12,8%,

im dynamischen Beharrungszustand mit 2%-Quartalsprogression des Neugesch~ifts nach

Tabelle 1 um 707 - 695 = 12 oder 1,7%, Tabelle 4 um 593 - 515 ---78 oder 15,1%.

Unter den Nummern 2 und 3 der Tabelle 4 sind analog zur Tabelle 1 die mittleren Wartezeiten der Raten- und Schnellsparer zusammengestellt. Das gilt auch ftir die bei Zuteilung erreichten Prozentguthaben unter den Nummern 4 und 5. Die zum Teil weir tiber 60% hinausgehenden Anspargrade der Ratensparer bei hohem Sparbeitrag und niedriger Neuzugangsprogression sind freilich unrealistisch, t3berhaupt mul3 man be- achten, dab die Zahlenwerte fiir einen hOheren Relativanteil der Schnellsparer als 30% nur theoretischen Charakter haben, da die Bausparkassen-Verordnung ein Kontingent - zusammen mit den GroBbausparvertr~igen - v o n 30% festlegt. Die ebenfalls im Abschnitt II schon besprochenen Spar- und Tilgungsintensit~iten finden sich unter den Nummern 6 und 7 der Tabelle 4. Sparintensit~iten - bezogen auf den gesamten nicht zugeteilten Summenbestand - v o n mehr als 2% der Bausparsumme pro Quartal, d. h. mehr als 8% pro Jahr, sind in der letzten Zeit kaum mehr beobachtet worden. Auch daraus geht hervor, dab die Annahme eines 2,75%igen Vierteljahres- Sparbeitrags der Ratensparer jedenfalls dann nicht mehr gerechtfertigt ist, wenn zum Kollektiv noch Schnellsparer hinzutreten. Unter Nr. 8 ist der Relativanteil der Bausparsumme der Schnellsparer im nicht zugeteilten Gesamtbestand genannt. Wegen der ktirzeren Verweildauer der Schnellsparer im nicht zugeteilten Bestand liegt dieser Anteil betr~ichtlich unter dem Anteil an der Bausparsumme des Neuzugangs. Von besonderem Interesse ist die Zeile mit dem Mi- schungsverhiiltnis der Raten- und Schnellsparer von 70/30, die dem zul~issigen Limit am Neuzugang gem~iB der Bausparkassen-Verordnung entspricht. Nur wenig vonder Progression des Neugesch~tfts abh~ingig liegt der summenm~il3ige Bestandsanteil der Schnellsparer fiir einen Regelsparbeitrag von

1,25% der Bausparsumme pro Quartal bei rd. 18% 2% der Bausparsumme pro Quartal bei rd. 20%.

Im Bestand schl~igt somit die Quote des Neuzugangs zu 3/5 bis 2/3 durch. Die Bau- sparkassen-Verordnung hingegen hat die Obergrenze des Bestandskontingents mit 1/2 derjenigen des Zugangskontingents (15 und 30%) festgesetzt. Infolgedessen ist zu erwarten, dab auf die Dauer die Kontingentierung der Schnell- und GroBbausparvertra- ge auf 15% des Bestands der nicht zugeteilten Bausparsummen starker durchgreift als die 30%ige Begrenzung fi~r den Neuzugang, im Grunde also eine Aussch6pfung der 30%igen Quote beim Neuzugang gar nicht zul~iBt. Gleichwohl hat das 30%ige Zu- gangskontingent zur Verhinderung von Uberziehungen in einzelnen Jahren durchaus Sinn und Berechtigung.

305

Unter Nr. 9 der Tabelle 4 sind die Anteile der zugeteilten Bausparvertr~ige (der Raten- und Schnellsparer) am Gesamtbestand aller Bausparsummen aufgeftihrt und unter Nr. 10 der durchschnittliche Anspargrad der nicht zugeteilten Vertr~ige. Die weiteren Nummern 11 bis 16 geben die Relativanteile der Sparbeitr~ige, Tilgungsbetr~ige und Guthabenzinsen an den gesamten Zufltissen zur Zuteilungsmasse und der Auszah- lungen von Bausparguthaben sowie -darlehen und der KOndigungsrtickzahlungen an den Entnahmen aus der Zuteilungsmasse wieder. Das erm6glicht insbesondere einen Vergleich des gemischt zusammengesetzten Bausparkollektivs mit dem reinen Kollek- tiv der Ratensparer (Zeile 100/0) und dem der Schnellsparer (Zeile 0/100). Die Ki~ndigungsquote (Verh~iltnis der Bausparsumme der pro Quartal gektindigten Bausparvertr~ige zum mittleren Bausparsummenbestand der nicht zugeteilten Vertra- ge) und die Darlehensverzichtsquote (Verh~iltnis der Bausparsumme der unter Darle- hensverzicht aufgel6sten Vertr~ige zum mittleren Summenbestand der nicht zugeteilten Vertr~ige) sind unter den Nummern 17 und 18 angegeben. Die Nummern 19 und 20 beziehen sich auf die Vertragsfortsetzungen (Relativanteile der Bausparsummen der fortgesetzten Vertr~ige am nicht zugeteilten Bestand und Fortsetzerreserve in Prozent der Bausparsumme des Fortsetzerbestandes). SchlieBlich ist unter Nr. 21 genannt, welche Tr~igheitsreserve in Relation zu den ausgezahlten Bauspardarlehen gestellt wird. Da Fortsetzer- und Tr~igheitsreserve innerhalb der Zuteilungsmasse gebildet werden, errechnet sich - auBer fiir den reinen Schnellspartarif- ein unter 100% liegender Anla- gegrad der Bauspareinlagen in -darlehen (Nr. 22). Aus den Prozentzahlen unter den Nummern 23 und 24 ist schlieBlich abzulesen, mit welchem Anlagegrad in den beiden Teilbest~inden unter den gesetzten Pr~imissen zu rechnen ist.

LITERATURVERZEICHNIS

[1] Vgl. Laux, Hans: ,,Grundziige der Bausparmathematik", 102 Seiten, Heft 8, der Schriftenrei- he Angewandte Versicherungsmathematik der DGVM, Verlag Versicherungswirtschaft, Karlsruhe, 1978.

[2] Wegen einer Beschreibung der Begriffe und der Bezeichnungsweisen, der Eigenttimlichkeiten und der Arbeitsweise des Bausparens verweist der Verfasser auf seine Monographie: ,,Die Bausparfinanzierung. Die finanziellen Aspekte des Bausparvertrages als Spar- und Kreditin- strument", 4. Auflage, 279 Seiten, Verlagsgesellschaft Recht und Wirtschaft mbH, Heidel- berg, 1976.

[3] Siehe dazu Laux, Hans: ,,Wartezeiten, Anspargrade und Zielbewertungsziffern im dynamischen Beharrungszustand von Bauspartarifen mit Einmalsparbeitrag", Bl~itter der DGVM, Band XI, S. 227 - 236, 1973.

[4] Vgl. Laux, Hans: ,,Die Wartezeitverl/ingerung im Bausparen bei Einstellung der Sparzah- lungen nach Erreichen eines bestimmten Prozentguthabens", Bl~itter der DGVM, Band XII, S. 143- 152, 1975.

[5] Laux, Hans: ,,Chancen und Grenzen eines dynamischen Bausparvertrages", Bl~itter der DGVM, Band XIII, S. 231 - 248, und ,,Der dynamische Bausparvertrag", Sonderbeilage des Betriebs-Beraters Nr. 6/79 vom 20. 5. 1979.

[6] Eine obere Grenze bildet nattirlich die Bausparsumme; hingegen ist kaum damit zu rechnen, dab die Bausparkassen je von der M6glichkeit des w 5 Abs. 2 der Allgemeinen Bedingungen fiir Bausparvertr~ige (ABB) Gebrauch machen werden, nach der sie berechtigt sind, Sonder- sparzahlungen zu~ckzuweisen. Diese Bestimmung dient lediglich dem Schutz des Kollektivs vor einem Oberhandnehmen yon Schnellfinanzierungen und der Einhaltung des Kontin- gents, das fiir die Schnell- und GroBbausparvertrage gesetzt ist.

[7] Von Ausnahmen abgesehen, wenden die Bausparkassen seit Jahrzehnten die Bestimmung des w 5 Abs. 3 ABB, nach tier sie riickst~indige Bausparbeitr~ige anmahnen und die betreffen-

306

den Vertdige sogar kOndigen k6nnten, nicht an. Das gleiche gilt vonder M6glichkeit des w 5 Abs. 4 ABB, den Darlehensanspruch bei zugeteilten Vertdigen um rOckst~indige Sparbeitr~ige zu ktirzen. N~iheres dazu findet sich in dem Aufsatz des Verfassers: ,,Welche Bedeutung haben die Regelsparbeitr~ige im Bausparen?", Der langfristige Kredigt 1979, S. 438.

[8] Eine Obersicht tiber die ,,Tarifmerkmale zu Zuteilungsfragen der Allgemeinen Bedingungen for Bausparvertrage aller deutschen Bausparkassen" enth~ilt die Tabelle 8 der Broscht~re von Laux: ,,Bausparwissen far Bankkaufleute, Baufinanzierungs- und Anlageberater", 140 Seiten, Fritz Knapp Verlag, Frankfurt, 1978.

[9] Dazu siehe Laux, Hans: ,,Der dynamische Beharrungszustand des kollektiven Bausparens", Blatter der DGVM, Band X, S. 419 -430, 1972.

[10] Vgl. Kommentar Lehmann, Werner/Sch~ifer, Otto: ,,Bausparkassengesetz und Bausparkas- senverordnung", 2. Auflage, 487 Seiten, Domus-Verlag GmbH, Bonn, 1977; zu den Kontin- gentierungen far Schnell- und Gro6bausparvertr/ige siehe auch Kapitel C III des Buches von Laux, Hans: ,,Das kollektive Bausparen. Neuere Untersuchungen und zusammenfassende Darstellung zur Technik und Mathematik des deutschen Bausparens", 352 Seiten, Verlagsge- sellschaft Recht und Wirtschaft mbH, Heidelberg, 1973.

[11] Vgl. Kapitel D IV des Buches: ,,Das kollektive Bausparen. Neuere Untersuchungen und zusammenfassende DarsteUung zur Technik und Mathematik des deutschen Bausparens" (vgl. FuBnote 10) sowie ,,Die Wirkung der wartezeitverktirzenden Faktoren dritter Art im kollektiven Bausparen", Bl~ltter der DGVM, Band XI, S. 31 -76, 1973.

[12] N~iheres dazu in der Broschtire von Laux, Hans: ,,Die Zwischenfinanzierung von Bausparver- tdigen", 4. Auflage, 107 Seiten, Verlagsgesellschaft Recht und Wirtschaft mbH, Heidelberg, 1973.

[13] Vgl. Gesch~iftsberichte des Bundesaufsichtsamtes ft~r das Versicherungs- und Bausparwesen (BAV) 1961 S. 57; 1962 S. 46; 1966 S. 78; 1970 S. 99; 1971 S. 90 sowie Ver6ffentlichungen des BAV (VerBAV) 1971 S. 13; 1972 S. 10.

[14] Ein ~lhnlicher Gedanke liegt dem - bisher nicht verwirklichten - Vorschlag zugrunde, eine tarifliche Tilgungsstreckung gegen Kiirzung der Bewertungszahl neu zu schaffen. Dadurch wird zum Ausgleich der h6heren Beanspruchung der Zuteilungsmasse eine l~ingere Liegedauer der Bausparguthaben erzwungen. Vgl. K/Spf, Eugen: ,,Tilgungsstreckung unter Ktirzung der Be- wertungsziffer", Privates Bausparwesen 1969, S. 17, Domus-Verlag, Bonn und Laux, Hans: A IV 3 b in ,,Das kollektive Bausparen. Neuere Untersuchungen und zusammenfassende Darstellung zur Technik und Mathematik des deutschen Bausparens" (vgl. FuBnote 10).

Zusammenfassung

Den bausparmathematischen Untersuchungen liegen durchweg homogene Bausparbestande zugrunde, bei denen alle Bausparer - ratenweise oder einmalig - gleichartige Sparleistungen erbringen, so dab die alteren Bausparvertrage ein h6heres Sparverdienst aufweisen als die jtingeren. Wegen der Freiztigigkeit der Sparweise (Zul~issigkeit von Sonderzahlungen und Rtickst~tnden) sind die Bausparbest~inde tats/ichlich inhomogen. Die unterschiedlichen Spardauern und Sparlei- stungen werden dutch die Bewertungszahlen, die tiber die Zuteilung der Vertdige entscheiden, vergleichbar gemacht. Von besonderem Interesse ist die Frage, wie die Schnellsparer, die bei Vertragsbeginn alas tarifliche Mindestsparguthaben (von 40% der Bausparsumme) oder mehr einlegen, den Wartezeitsta- tus eines Ratentarifs vedindem. Dem wird zun/ichst ftir den statischen und den dynamischen Be- harrungszustand des Bausparkollektivs bei variiertem Mischungsverh~iltnis von Raten- und Schnellsparem unter Vemachl~issigung der wartezeitverktirzenden Faktoren dritter Art nachge- gangen. Sodann werden die mit einem Ratentarif kompatiblen Tilgungszeiten, Einmalsparbeitr~i- ge und Bewertungszahlfaktoren eines Schnellspartarifs hergeleitet, die vom Anteil der Schnellspa- rer innerhalb des Ratentarifs unabhangig sind. Schlie61ich wird der Fall untersucht, dab einem Ratentadf nach dem bausparmathemafischen Gesamtmodell, das der Verfasser vor einigen Jah- ren vorgestellt hat, Schnellsparer in unterschiedlichem AusmaB beigemischt sind.

307

Summary

Actuarial investigations of building savings schemes are generally based on homogeneous portfolios, in which all savers - by instalments or single premiums - make equal savings contributions, so that the older contracts have a higher savings status than the newer ones. In fact the savings portfolios are not homogeneous because of the freedom of varying the contributions (special pay- ments and arrears are permitted). The differing savings durations and contributions are rendered comparable by the evaluation indices which determine the allocation of contracts. Special interest attaches to the question of how the fast savers, who pay the minimum savings cred- it according to the tariff (of 40% of the building savings sum) or more on entry, influence the bal- ance of waiting periods of an instalment tariff. This question is first investigated for the static and dynamic equilibrium of the building savings collective, varying the mixture of instalment and fast savers but neglecting the third kind of factors shortening the waiting period. Then the amortiza- tion terms, single savings contributions and evaluation indexing factors of a fast saving tariff com- patible with an instalment tariff are derived, which are independent of the proportion of fast savers in the instalment tariff. Finally the case is examined of introducing varying numbers of fast savers to an instalment tariff according to the overall actuarial building savings model as presented by the author some years ago.

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Raten- und Schnellsparer im Bausparkollektiv