Regressionsanalyse - tu-chemnitz.de · Gliederung 1. Einführung! „Wie!starkist!der!speziﬁsche!Einﬂuss!einer!Reihe!von!Prädiktorvariablen!auf! die!Musikpräferenz?“!!!! !Anwendungsbereiche:!

Regressionsanalyse

Technische Universität Chemnitz Seminar: Forschungsmethodik und Evalua<on “Mul<variate Analysemethoden” Leitung: Dr. Thomas Schäfer Referen<n: Michael Szonn, Agnes Preis 08.05.2012

Gliederung

1. Einführung

Heute schon Musik gehört?

Gliederung

1. Einführung 2. Vorgehensweise der Regressionsanalyse

3. FAZIT

SchriM 1: Modellformulierung

SchriM 2: Prüfung der RegressionsfunkBon

SchriM 3: Prüfung der Regressionskoeffizienten

SchriM 4: Prüfung der Modellprämissen

Anwendungsbeispiel: SPSS eine Studie zur

Musikpräferenz

2.1 Einfache Regression 2.2 MulBple Regression 2.3 SchriJweise Regression / Hierarchische Regression

• Bes<mmtheitsmaß R2 •  F-‐Sta<s<k •  Standardfehler der Schätzung

•  t-‐Test •  Konfidenzintervall

•  Nichtlinearität •  Erwartungswert der Störgröße ungleich Null •  Heterokedas<zität •  Autokorrela<on •  Mul<kollinearität

Gliederung

1.   Einführung

x-Variable

y-Variable

1 3 5

1

3

5

Gliederung

1.   Einführung

„Wie stark ist der spezifische Einfluss einer Reihe von Prädiktorvariablen auf die Musikpräferenz?“

Anwendungsbereiche:

Ursachenanalysen: Wie stark ist der Einfluss der UV auf die AV?

Wirkungsprognosen: Wie verändert sich die AV bei Veränderung der UV?

Zeitreihenanalysen: Wie verändert sich die AV im Zeitablauf/in der ZukunB?

Einführung

Vorgehensweise

SchriM 1: Modellformulierung SPSS: Einfache Regression SPSS: Mul<ple Regression

SchriM 2: Prüfung der Regressionsfunk<on

SchriM 3: Prüfung der Regressions-‐koeffizienten

SchriM 4: Prüfung der Modellprämissen SPSS: SchriMweise Regression

Gliederung

1.   Vorgehensweise

Vorüberlegung des Forschers:

„vermutete Ursache-‐Wirkung-‐Beziehung“

z.B. anhand eines Streudiagramms oder der LOWESS-‐Prozedur

(„Die Musikpräferenz ist anhängig von der FunkBon der Musik“)

Einführung

Vorgehensweise





2.1 Einfache Regression

mulBple Regression einfache Regression

X1 Y b1

X2

X3

b2

b3

Ŷk = b0 + b1 Xk Ŷk = b0 + b1 Xk + b2 X2 +…+ bj Xj…

Einführung

Vorgehensweise





Regressionsgerade Regressionsgleichung

Ŷk = b0 + b1 Xk

ErmiMlung dieser Beziehung aufgrund von beobachtbaren Wertepaaren (xi,yi) der beiden Variablen > grafisch dargestellt.

b0 = Regressionskonstante bzw. SchniJpunkt der Geraden yi mit der Y-‐Achse

b1 = Steigung der Geraden ( besagt, um wie viel Einheiten sich Y vermutlich ändert, wenn sich X um eine Einheit ändert)

+b = Es besteht eine posiBve Beziehung zwischen X und Y (Gerade verläui im Streudiagramm von links unten nach rechts oben)

-‐b = Es besteht eine negaBve Beziehung zwischen X und Y (Gerade verläui im Streudiagramm von links oben nach rechts unten)


x-Variable

y-Variable

1 3 5

1

3

yi = 2x [b0 = 0, b =2]

5

Einführung

Vorgehensweise






Die Methode der kleinsten Quadrate

Residuum ei (Ŷi – Yi)2

Wie kommt man zur gesuchten

Regressionsgeraden?

Methode der kleinsten Quadrate

Ziel: Die Summe der Abweichungen

von den Messwerten zur gedachten

Gerade soll möglichst klein sein

= Residuen = ek.

Quadrierung der Abweichungen:

so werden größere Abweichungen

stärker gewichtet und vermieden,

dass sich die posi<ven und nega<ven

Abweichungen kompensieren

Gründe für Abweichungen / warum

nicht alle Messwerte auf einer

Geraden liegen: andere Einflussgrößen,

Beobachtungsfehler, Messfehler

b0

Ŷi

yi

xi

Einführung

Vorgehensweise





Y = Ŷ + e

Yk = b0 + b1 Xk + ei

Einführung

Vorgehensweise

SchriJ 1: Modellformulierung SPSS: Einfache Regression SPSS: Mul<ple Regression




2.1 Modellformulierung

Vorüberlegung des Forschers: „Vermutete Ursache – Wirkung – Beziehung“

Einfache Regression anhand unsere Studie:

„Die Musikpräferenz ist abhängig von dem Nutzen / Funk<on der Musik“

Kriterium = eine AV (metrisch) = Y = Musikpräferenz

Prädiktor = eine oder mehrere UVs (metrisch)

= X = Funk<onalität / Nutzen

X1 SelbsBdenBfikaBon

X2 Kommunika<on

X3 Emo<onalität

X4 Musikalität

X5 Kontext

X6 Ak<vierung

2.1 Modellformulierung -‐ FB

UV = X1: Selbs<den<fika<on – Items: Einführung

Vorgehensweise

SchriJ 1: Modellformulierung SPSS: Einfache Regression SPSS: Mul<ple Regression




2.1 Einfache Regression: SPSS

Festlegen der Regressionsgleichung Auswahl des Menüpunktes unter: > Diagramme > Veraltete Dialogfelder > Streu-‐/Punkt Diagramme

Einführung

Vorgehensweise


SchriJ 2: Prüfung der RegressionsfunkBon



lowess „GläMungsverfahren“ (Locally Weighted Regression ScaMer Plot Smoothing) f-‐Wert wählen (90)


Streudiagramm

R2 = 0,535

Einführung

Vorgehensweise





besagt, dass 53,3% der Varianz der AV (Musikpräferenz) durch UV Selbstidentifikation erklärt wird.

Bes<mmtheitsmaß R2

2.1 Prüfung der Modellprämissen

Einführung

Vorgehensweise

SchriM 1: Modellformulierung SPSS: Einfache Regression SPSS: MulBple Regression



SchriJ 4: Prüfung der Modellprämissen SPSS: SchriMweise Regression

Modellprämissen Prämissen-verletzung

Aufdeckung

1. Linearität in den Parametern

Nichtlinearität Streudiagramm (Lowess)

2. Erwartungswert der Störgröße ungleich Null

Unvollständigkeit

3. Störgröße darf nicht von UVs und von der Reihenfolge der Beobachtungen abhängig sein

Heteroskedastizität

4. Unabhängigkeit der Störgrößen untereinander

Autokorrelation Residuen optisch auf Regelmäßigkeiten hin überprüfen

„Durbin Watson“ bei Daten die in Zeitreihen vorliegen (Werte zwischen 1.5 und 2.5 sind akzeptabel)

5. Regressoren sollten nicht vollständig miteinander korrelieren

Multikollinearität Korrelationsmatrix


Streudiagramm

R2 = 0,535

besagt, dass 53,3% der Varianz der AV (Musikpräferenz) durch UV Selbstidentifikation erklärt wird.

Einführung

Vorgehensweise






Streudiagramme

R2 = 0,535

R2 = 0,161

R2 = 0,486 R2 = 0,405

R2 = 0,156 R2 = 0,163

Einführung

Vorgehensweise






START

Auswahl des Menüpunktes unter: > Analysieren > Regression > Linear...

Einführung

Vorgehensweise



SchriJ 3: Prüfung der Regressions-‐koeffizienten



Die AV (Musikpräferenz) und die UV (hier: Selbs<den<fika<on) werden in die dafür vorgesehenen Felder eingefügt

Einführung

Vorgehensweise






> Schätzer > Konfidenzintervall > Anpassungsgüte des Modells > Kollinearitätsdiagnose

Einführung

Vorgehensweise






Aufgenommene/Entfernte Variablenb

Modell Aufgenommene Variablen Entfernte Variablen Methode 1 Selbstidentifikationa . Einschluß a. Alle gewünschten Variablen wurden eingegeben. b. Abhängige Variable: Musikpräferenz

Einführung

Vorgehensweise





erfährt man, welche Variablen genutzt wurden und welche Methode.

Modellzusammenfassungb

Modell R R-Quadrat Korrigiertes R-

Quadrat Standardfehler des Schätzers

1 ,732a ,535 ,524 ,89792

a. Einflußvariablen : (Konstante), Selbstidentifikation b. Abhängige Variable: Musikpräferenz

besagt, dass 53,3% der Varianz der AV (Musikpräferenz) durch UV Selbstidentifikation erklärt wird. Werte zwischen 0 und 1. Dabei gilt: je größer, desto besser

• Bes<mmtheitsmaß R2 • Standardfehler der Schätzung


ANOVAb

Modell F Sig. 1 Regression 46,106 ,000a

Nicht standardisierte Residuen

Gesamt

ANOVAb

Modell Quadratsumme df Mittel der Quadrate 1 Regression 37,174 1 37,174

Nicht standardisierte Residuen 32,250 40 ,806

Gesamt 69,424 41

Ist das Regressionsmodell überhaupt ein guter Schätzer? Ja!

Einführung

Vorgehensweise





•  F-‐Sta<s<k

•  F-‐Sta<s<k


Koeffizientena

Modell

Nicht standardisierte Koeffizienten

Regressions- koeffizient B Standardfehler

1 (Konstante) -,099 ,658 Selbstidentifikation ,900 ,133

Koeffizientena

Modell

Standardisierte Koeffizienten

T Signifikanz

95% Konfidenzintervalle für B

Beta Untergrenze Obergrenze 1 (Konstante) -,150 ,881 -1,428 1,231

Selbstidentifikation ,732 6,790 ,000 ,632 1,168

Einführung

Vorgehensweise





Informa<on über Stärke und Richtung (posi<ve Steigung) des Zusammenhangs der einzelnen UVs mit AV.

Bei einfacher Regression: F-‐Test = t-‐Test. (einer von beiden) Selbs<den<fika<on ist ein signifikanter Prädiktor!

Regressionsfunk<on: Ŷk= b0 + b1 X1

Ŷ = -‐0,099 + 0,9 * Selbs<den<fika<on


b0

b1


Modell Kollinearitätsstatistik Toleranz VIF

1 (Konstante)

Selbstidentifikation 1,000 1,000

Koeffizientena

Modell

Standardisierte Koeffizienten

T Signifikanz

95% Konfidenzintervalle für B

Beta Untergrenze Obergrenze

1 (Konstante) -,150 ,881 -1,428 1,231

Selbstidentifikation ,732 6,790 ,000 ,632 1,168

Einführung

Vorgehensweise





Konfidenzintervall: gibt an, in welchem Bereich der wahre Regressionskoeffizient mit einer bes<mmten festgelegten Vertrauenswahrscheinlichkeit überdeckt wird. Dabei gilt: je größer das Vertrauensintervall desto unsicherer die Schätzung.


2.2 Mul<ple Regression: SPSS

Einführung

Vorgehensweise





mulBple Regression einfache Regression

X1 Y b1

X2

X3

b2

b3

Ŷk = b0 + b1 Xk Ŷk = b0 + b1 Xk + b2 X2 +…+ bj Xj…


Einführung

Vorgehensweise





mulBple Regression

X1 Y b1

X2

X3

b2

b3

Ŷk = b0 + b1 Xk + b2 X2 +…+ bj Xj…


Einführung

Vorgehensweise





Aufgenommene/Entfernte Variablenb

Modell

Aufgenommene

Variablen

Entfernte

Variablen Methode

1 Aktivierung,

Musikalität, Kontext,

Kommunikation,

Emotion,

Selbstidentifikation

. Einschluß

a. Alle gewünschten Variablen wurden eingegeben.

b. Abhängige Variable: Musikpräferenz

Modellzusammenfassung

Modell R R-Quadrat

Korrigiertes R-

Quadrat

Standardfehler

des Schätzers

1 ,842a ,709 ,659 ,75978

a. Einflußvariablen : (Konstante), Aktivierung, Musikalität, Kontext,

Kommunikation, Emotion, Selbstidentifikation


Einführung

Vorgehensweise





ANOVAb

Modell

Quadratsum

me df

Mittel der

Quadrate

1 Regression 49,220 6 8,203

Nicht standardisierte

Residuen

20,204 35 ,577

Gesamt 69,424 41

ANOVAb

Modell F Sig.

1 Regression 14,211 ,000a


Residuen

Gesamt


Einführung

Vorgehensweise





Koeffizientena

Modell


Koeffizienten

Regression

skoeffizient

B

Standardfe

hler

1 (Konstante) -1,749 ,765

Selbstidentifika

tion

,459 ,171

Kommunikatio

n

,443 ,138

Emotion ,230 ,146

Musikalität ,171 ,112

Kontext -,015 ,078

Aktivierung -,028 ,122

Koeffizientena

Modell

Standardisier

te

Koeffizienten

T Sig.

95,0% Konfidenzintervalle

für B

Beta Untergrenze Obergrenze

1 (Konstante) -2,285 ,028 -3,302 -,195

Selbstidentifikatio

n

,374 2,682 ,011 ,112 ,807

Kommunikation ,383 3,217 ,003 ,163 ,722

Emotion ,190 1,575 ,124 -,066 ,527

Musikalität ,165 1,525 ,136 -,057 ,399

Kontext -,020 -,188 ,852 -,174 ,145

Aktivierung -,027 -,228 ,821 -,276 ,220


Einführung

Vorgehensweise





Koeffizientena

Modell

Kollinearitätsstatistik

Toleranz VIF

1 (Konstante) Selbstidentifikation ,429 2,333

Kommunikation ,588 1,702

Emotion ,570 1,753

Musikalität ,713 1,402

Kontext ,734 1,362

Aktivierung ,595 1,680


Einführung

Vorgehensweise






Aufdeckung




Unvollständigkeit


Heteroskedastizität Streudiagramm


Autokorrelation - Residuen optisch auf Regelmäßigkeiten hin überprüfen - „Durbin Watson“ bei Daten die in Zeitreihen vorliegen (Werte zwischen 1.5 und 2.5 sind akzeptabel)


Multikollinearität Korrelationsmatrix

2.2 Mul<ple Regression

3. Prüfung der HeterokedasBzität

Einführung

Vorgehensweise





2.3 SchriMweise Regression: SPSS

SPSS liefert 5 Typen

Einschluß: alle Prädiktoren

Rückwärts: alle rein, dann wird schriMweise der schwächste Prädiktor enxernt

Vorwärts: schriMweise der nächst stärkste Prädiktor

Ausschluß: werden zwei Blöcke gerechnet. wird im zweiten Block jede UV

des ersten herausgenommen

SchriJweise:

bei jedem SchriM Prüfung aller Prädiktoren und Entscheidung über Aufnahme

oder Ausschluss.

Die schriMweise Regression hat den Sinn, dass man zwei oder mehrere Modelle,

in denen gezielt weitere Prädiktoren hinzugenommen wurden, vergleichen

kann.

Einführung

Vorgehensweise




SchriM 4: Prüfung der Modellprämissen SPSS: SchriJweise Regression


SPSS entscheidet selber über Reihenfolge der Aufnahme von

Regressoren (je nach Erklärungszuwachs)


Einführung

Vorgehensweise





1.  Selbs<den<fika<on 2.  Kommunika<on 3.  Emo<on 4.  Musikalität 5.  Kontext 6.  Ak<vierung


Einführung

Vorgehensweise





Modellzusammenfassung

Modell R R-Quadrat Korrigiertes R-

Quadrat Standardfehler des Schätzers

1 ,732a ,535 ,524 ,89792 2 ,804b ,647 ,629 ,79256 3 ,830c ,688 ,664 ,75480 a. Einflußvariablen : (Konstante), Selbstidentifikation b. Einflußvariablen : (Konstante), Selbstidentifikation, Kommunikation c. Einflußvariablen : (Konstante), Selbstidentifikation, Kommunikation, Musikalität

Modell 2: Durch die Aufnahme der Variable „Kommunika<on“ erhöht sich der Anteil erklärter Varianz um 0,112!

Modell 1: enthält nur die Variable „Selbs<den<fika<on“, da sie die höchste Korrela<on mit Musipräferenz aufweist.

Modell 3: Hinzukommt noch als driMe Variable „Musikalität“. Der Erklärungszuwachs beträgt 0,041.


Einführung

Vorgehensweise





ANOVAd

Modell Quadratsumme df Mittel der Quadrate F Sig.

1 Regression 37,174 1 37,174 46,106 ,000a


32,250 40 ,806

Gesamt 69,424 41

2 Regression 44,926 2 22,463 35,761 ,000b


24,498 39 ,628

Gesamt 69,424 41

3 Regression 47,775 3 15,925 27,952 ,000c


21,650 38 ,570

Gesamt 69,424 41

a. Einflußvariablen : (Konstante), Selbstidentifikation b. Einflußvariablen : (Konstante), Selbstidentifikation, Kommunikation c. Einflußvariablen : (Konstante), Selbstidentifikation, Kommunikation, Musikalität d. Abhängige Variable: Musikpräferenz

Prüfung aller Prädiktoren und Entscheidung über Aufnahme oder Ausschluss nach F-‐Sta<s<k.


Einführung

Vorgehensweise





Koeffizientena

Modell

Nicht standardisierte Koeffizienten Standardisierte Koeffizienten

T Sig. Regressions-koeffizient B Standardfehler Beta

1 (Konstante) -,099 ,658 -,150 ,881

Selbstidentifikation ,900 ,133 ,732 6,790 ,000 2 (Konstante) -,746 ,609 -1,225 ,228

Selbstidentifikation ,607 ,144 ,494 4,225 ,000 Kommunikation ,475 ,135 ,410 3,513 ,001

3 (Konstante) -1,348 ,640 -2,108 ,042

Selbstidentifikation ,518 ,143 ,421 3,630 ,001 Kommunikation ,488 ,129 ,422 3,790 ,001 Musikalität ,222 ,099 ,213 2,236 ,031

a. Abhängige Variable: Musikpräferenz


SchriJweise – SPSS:

Besseres Vorgehen > blockweise, selber entscheiden über Reihenfolge der

Aufnahme von Regressoren


Einführung

Vorgehensweise





1.  Selbstidentifikation 2.  Kommunikation 3.  Emotion 4.  Musikalität 5.  Kontext 6.  Aktivierung

Variable einfügen und anschließend auf weiter – so wird die gewünschte Reihenfolge gespeichert.


Einführung

Vorgehensweise






Aufdeckung




Unvollständigkeit


Heteroskedastizität Streudiagramm


Autokorrelation Residuen optisch auf Regelmäßigkeiten hin überprüfen


Multikollinearität

Quellen

Backhaus, K., Erichson, B., Plinke, W. & Weiber, R. (2006): Mul%variate Analysemethoden.

Berlin: Springer. Kap. 1 Bühner, M. (2010): Einführung in die Test-‐ und Fragebogenkonstruk<on.

Schäfer, T., & Sedlmeier, P. (2009). From the func<ons of music to music preference. Psychology of Music, 37, 279-‐300.

Sedlmeier, P. & Renkewitz, F. (2007). Forschungsmethoden und Sta<s<k in der Psychologie. München: Pearson Educa<on.

Ver<efung:

hMp://www.tu-‐chemnitz.de/hsw/psychologie/professuren/method/homepages/ts/methodenlehre/meth8.pdf

Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit !!!

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