Buohbeepwohungen 19 Band 9. Heft 1 Febnuu lOa0

Dam wird Z s a = Z x , = C x 5 = 0 und a,=O und das quadratische KorrelationsmaD zwischen zwei Variablen erscheint in seiner allgemein- sten Form gegeben durch das lineare eines Systems von fiinf Variablen.

Zum SchluU sei noch bemerkt, daU sic11 iiiit Hilfe des GesamtkorrelationsmaDes und der ReBressioiisk~ffizienteii Rsj zwischen je zwei Variablen auch die rpartiellenct Regressioiis- koeffizienten berechnen lassen. Denn diesc er- scheinen als Quotienten je xweier Determi-

D'n--l(O Dn - 1 (if

nanteii: $)=- wo Dn - I (i) nus D, her- vorgeht. indem man die i teZeile und die i tekolonue streicht und D'n-l(i) BUB Dn-l(i) gebildet wird, indem man die Kolonne der X q r . & durch die der x a ? < s k ersetzt. Dividiert man Zlihlcr iind Nenner durcli

so erhiill m t ~ i

+ P & t I k k R i p & m - . u . 1 - E &k (&j - 2: Rt t &j + C &tar R m j - 2 RkjIkn&t + x R k , & m R m p & t - . . * ) } . - (4)-

Bei der Summatian sind i uiul j festzuhal- ten, die iibrigeu Indizes durchlaufen dieWerte der verbleibenden n-2 Elemente.

Die Zahl der zu,berechnenden Produkte ver- mindert sich noch vermdge der Relationen R k t & k ' r k 1 9 R k q t RklR1m&mk=RikRkn&tt, UBW.

Hierdurch wird auch die halogie zwischen der Btruktur der AuedrUcke (8) und (4) offenber.

Die direkte Darstellung der I$) aus den 1Gj miltels der Grdlen r: - (i) bedeutet auch eine wesentliche Vereinfachung des Y u 1 e when Por- melapparales.

Prag. J. 1:uhrieli. 952

BUCHBESPRECHUNGEN (Die hler angezelgten Btlcher sind duroh die VDI-Bnehhmdlnng, Berlin NW 7, Ingsnleurhaur, zii besiehm.)

RIEMA"WEB6R. D i e D i f f e r en t i a1 - und I n t e g r a l g l e i c h u i i g e n d e r M e c h a - u i k u n d P h y s i k als 7.Auflage von R i e - m a n u - W e b e r s Partielleii Differentialglei- chungen der mathematischeii Physik herausge- geben von Dr. P h i l i p p F r a n k , 0. Prof, an der Deutschen Universitit iii Prag, und I)r. R i c h a r d v. hI is,es , 0. Prof. 811 der Univer- silit Berlin. Zweiter (pliysikalischw) Teil lier- auegegeben von Dr. PHlLIPP FRANK. Mit 85 Abb. Verlag von Friedr. Vieweg Sr Sohn, Akt.-Ges., Braluischweig 1927. XXXIII f 863 S. Preis geh. 53 MI geb. 58hl.

Das Buch soll die amathematischcct Physik entsprechend den Aiiforderungen der heutigen lheoretischen Physik darstellen. Es soll also dieselbe Aufgabe h e n , welche H. Web e r vor 30 Jahreu ldste, als er die 11 i e in a n n - H a t - 1 e n d o r f schen Vorlesungen umarbeitete. Wie er damals etwns ganz Neues schaffen multe, so ist .auch jetzt ein Werk entstauden, das mit dem seinigen, iukrl ich betrachtet, nicht all- zuviel geiiieinsam hat, trotzdem es im Grunde dieselbe analytische E/Iechauik, dieselbe Theorie der Wiirmeleitung, dieselbe Potenlialtheorie und rnanches andere yemeinstime behaudelt. Deuu ))die Entwicklung des Buches ist iiichts anderes als ein Bild der Eiitwicklung der niathematisch- pliysikalischai Wissenschaft((, wie es in P 11. F r a n Ic s gliinzend geschriebanein Vorworl 11 eiDt. Um diese Anpassung zu erreicheii, iuuBte Ph.

F r a n k z. B. in die Mechanik die Transforma- tionstlieorie der kanonischen Di€ferentialglei- cliungen, die H a m i 1 t o ii - J a c o b ische Diffe- rentialgleichung und die ansclilbeDenden Ent- wicklungen von S t a c c k e 1, ferner die Winkel-

und Wirkungsvariablen aufuelimeu. AUes dies spielt ntImlich in der Quantentheorie iiacli B o h r und S o m m e r f e l d eine grundlegende ltolle. Aus demselben Grunde lnuDte er auf Himmelsmechmik und Stdrungstbeorie ebgehm. R. F i i r t h hat - um weitere Beispiele fiir die Anpassung zu erw5hnen - die Briicke von der klassischen Tlieorie der Diffusion zur B ro w n - schen Bewegung geschlagen. In Pr. N o e t h e r s Abschuitt iiber stationlire elektromagnetischa Felder findet sich ein Paragraph (von H. Fiir.th) iiber den aDurchgriff(t in GlUh- kathodenrdhren uud die Verteiluug der Raum- ladung. Etwas gegen friiher ganz Neues bietet A. S o m m e r f e Id s Artikel iilxr elektromagne- tische Schwingungeu. Vie1 von dem wert- vollsten Material, das dieser groDe Mzister der mathematischen Behandlung physikalischer Pro- bleme bisher nu- in seinen Originala?beiteu niedergelegt oder hi seineii Vorlesungen vorge- tragen hat, ist hier zum ersten Male zusam- nienfassend dargestellt. Wir lieben besonders die Beugmg an der Halbebene mittels ver- zweigter Ldsungen der Schwinbpngsgleichung, den Skineffekt und Wechselslromwiderstand, die Ausbdtung der Wellen der drahtlosm Tele graphie hervor. IQ der Mechanik der Kontinua von E. T r e f f t z findet sich 11. a. das Ver- fahren, nach welchem R i t z die Eigentdne elliptischer Membrane berechnet hat und das sich im Prinzip auch in anderen Fillet1 anwen- den l a t , in denen man die Aufgabe als Pro- blem der Variationsrechnung aussprechen kann. Und wie grol der Fortschritt in den letzt-i Jahrzehnten gewesen ist, das zeigt ganz beson- ders die Hydrodynamik, in welche sich Th. v. KBrmBn, H. Faxen iind C. W. O s e c n

ztrohr. L lmfw: 80 luahbespreohungen Math.md eoh

geteilt hahen Hier, wie sclion bei der analy- tischen Mechanik, wird auch uuf die Tlieorie tles I’lugzeugs hingewiesen.

Diese Beispiele allein geben eiueti Eindruclt von der ungeheuren Fiille des Sloffw, da i dns Ilucli bewlltigen muBle. Es meistert iliii aber vallkommen, nicht im Siiirie eines Iluiidbuchs, tlas Vollstiindigkeit nnstrebt, sonderii als Lehr- buch, das iiberall das wesentlichste bringt. Ini iibrigeu schlieBt jeder gr6Dei.e Abschnitt mit Clem Hinweis auf andere, tlas betreifende Ge- biet vielleicht nocli ailsffilirlicher behandelndc Darstellungen. Wir wiinschen dem Buch eine recht weite Verbreitung, nicht zum wenigsten linter der heranwachsenden Physiker-Genera- lion. Es vermag der Forschung sehr vie1 Segeii zii spenden.

Ilerliii, Dezember 1928. M. v. Laue. 955

Professor A. BICHBNWALD, Dlpl. - Iag. (Petersburg), Dr. phil. Nat. (StraBburg), Dr. Ilhys. (hloskau). V o l e s u n g e n f iber E l e k - t r iz i t i i t . Mit 640Ahb. Julius Springer, Ber- lin 1928. VIII + 664 S. Preis 30 M, geb. 37,50 hI.

Ein Speziallehrbuch des groDen Gebiets der Elektrizitiitslehre, das vorwiegend a d den nn- schaulich denkenden Physiker eingestdt ist. Die verwendeten Mittel der Darstellung sind elementar; so ist z. B. die M a x w e 11 sche Theo- ric niir anhangsweise skizziert. Aber es gibt doch wohl zurzeit noch kein zweites Lehr- hnch, das mit solcher Ausfiihrlichkeit alle Er- scheinungen dieses Gebiels behandelt, bis zu den neuesten Fortschritten, die in der Atom- physik einerseits, in der Technik der elektro- magnetischen Wellen andererseits begriindet sind. Als Benuher des Buches kommen in crster Linie experimentelle Physiker, sowolil lechnisclier ah aucli allgemeiner Richtung, so- wie Elektrotechniker in Betracht. Aber gerade :Inch i b theoretische Physiker ist ein solches Werk, das bei aller Vollstiindigkeit doch nicht deli Umfang eines Handbuchs hat, als Nach- sclllagebuch kaum zu entbehren. Ein dauer- liaiter Erfolg ist daher fir dieses Buch, das :IUS der langjihrigen Arbeit eines der besten 1Cenner hervorgegangen ist, wohl zu erwarten.

Breslau. F. N o e t h e r . 959

WILHELM H. WTPIIAL, a. 0. Professor der Physik an der Universitiit Berlin. P h y - s ik . Ein Lehrbuch fiir Studierende an den Universitiiten und Techiiischen Hochschulan. Mit 471 Abb. Julius Springer, Berlin 1928. XIV+536S. Preis 18M, geb. 19,50M.

Man kann zu deni im Titel gedachteii Leser- ltreis dieses Buches wohl hinzufiigen: Vor- wiegend fiir die Studierenden, die Physik zit ihrem Hauptfach machen, sowohl als einftih- rendea Lehrbuch, sowie auch ,als Begleiter zur Ergiinmg des Spezialstudiums in hBheren Se- mestern. Denn das Ducli enthllt, dem Umfang nach, alle die Gebiete, die in experimentellen no? theoretischen Vorlesungen beliandelt ZII werden pflegen. Die leichter gehaltenen an-

iiinglicheii Kapitel sind als Einfilhmig geeig- net, wie auch noch die hauptsiichlichen Teile der splteren Kapitel. Aber der Leser wird him :iiich noch manches finden, was ihm, wenii cinmal sein physikalisches und physikalich- iuathematisclies Denken am Spzialstudium wei- lergereift ist, auch zur Orientierung iiber sol- die Fragan wlllkommen ist, die er nicht a w Spezialwerken studiert. Ein modernes alehrbuchcc der Physik ZII

schreiben, das nicht den Umfang eines Hand- buchs aunehmen soll, crscheint heute ungleich schwieriger, als noch vor etwa 20 Jahren. Denii die physikalische Enlwicklung hat in dieser Zeit ein solches Tempo angenomen, und da- bei greifeii die neuen Entdeckungen so sehr an das Grundgebiiude der ganzen Naturauf- fassmg, daB sie in einem Lehrbuch nicht fehlen diirfen. Andemseits ist auch nocli niclit abzusehen, welche Vorstellungen aus der )Mas- sischencc Physik vielleicht im kiinftigen physi- lcalischen Unterricht enthelirlich werden. So- lange es noch geraten ist, den Unlerricht nacli der historischen Entwicklung zu orientieren, mul3 der klassische Inhalt der Physik, wie er friiheren Lehrbfichern eigen war, aiich hiw noch breiteslen Raum habeu. Solche Ueber- legungeii iiiaehen es verstiindlich, daO der Ver- fasser, vielleicht mehr als sonst iiblich, aucli von thcoretischen Hilfsmitteln, wenigsleps re fe rierend, Gebrauch macheu miiDte, wie dies besonders in den Abschnittai iiber Elektri- zitiit und Magnetiimus, und denen iiher dic newsten Gebiete (Quantentheorie und Relativi- titstheorie) der Fall ist.

Der Mut des Verfassers, im jetzigen Sta- dium der Physik ein iibersichtliclies Lehrbucli zu schreiben, ist jedenfalls zu I~egrfiBen, und das Buch jedem zu empfehlen, der diesai Stand kennen lernen will, was olrne Miihe nicht zu erreichen ist. Eiii abgeschlosseneres physikalisches Bild, wie es in fraheren Lelir- biichern enthalten schien, ist in den niichsteii Jahren noch nicht zu erwarten.

Breslau. F. N o e t h e r . 959

RIOHARD v. WSM, Professor an der Uni- versitiit Berlin, W a h r s c h e i n 1 i c h k e i t , S t a t i s t i k uvld W a h r h e i t . Schrifteii ZUI’ wissenschaftlichen Weltauffassung Bd. 3. Ver- lag von Julius Springer, Wien 1928. VII + 189 S. Preis 9,60 M.

In diesem Buch entwickelt der Verl. seiiw bekannte Einstellung zur Gmdlegung der Wahr- scheinlichkeitstheorie und zwar in allgemeinver- sthdlicher Weise, fast ohne jeden mathemali- schen Apparat, was sehr zu begriiBen ist - werden doch nuf diem Art jene Gedankeii hoffentlich bald in weitere Kreise dringen und der W a l i r s c h e i n l i c h k e i t s ~ ~ ~ g endlich die Stellung verschaffen, die ihr im System der mathematischen Naturerklhmg gebiihrt. Die Eigcnart der vom Verf. in seinen friiherai matliematischen Publikationen schon weit- gehend durchgefiihrten Thcorie besteht darin, duB sie mit der klassisclien Deiinition der Wahrscheblichkeit, die sich a d die EinteL