S T A T I S C H E B E R E C H N U N G - · PDF fileS T A T I S C H E B E R E C H N U N G Auftragsnummer XXXXXXX Bauvorhaben: Neubau einer Geh- und Radwegbrücke als Deckbrücke Bauherr:

S T A T I S C H E B E R E C H N U N G

Auftragsnummer XXXXXXX

Bauvorhaben: Neubau einer Geh- und Radwegbrücke als Deckbrücke

Bauherr: Gemeinde Musterstadt Beispielstraße 99 Musterstadt Planer/in: Qualitätsgemeinschaft Holzbrückenbau e.V. Auf dem Rosenberg 7 D-51503 Rösrath Tragwerksplanung: Volker Schiermeyer HSW-Ingenieure Schiermeyer ∙ Wiesner Kirchstraße 8 32547 Bad Oeynhausen Diese Berechnung umfasst 90 Seiten.

Version 1.0 vom März 2012 Die technischen Informationen dieser Schrift entsprechen zum Zeitpunkt der Erstellung den anerkannten Regeln der Technik.

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Bemessungsbeispiel „Deckbrücke mit Verband“ Seite 2

Pos. 1

Vorbemerkungen: Die Nachfolgenden Berechnungen sind auf Grundlage der DIN EN 1995-1-1, DIN EN 1995-2, DIN EN 1991-1-3, DIN EN 1991-2 und der DIN EN 1990:2010 geführt. Es werden alle bemessungsmaßgebenden Nachweise geführt. Und auf die entspre-chende Stelle in der DIN verwiesen.

Stützweite LBrücke = 15,00 m

Gesamtlänge Lges = 15,60 m Brückenbreite bBrücke = 2,50 m Abstand der Hauptträger eHTR = 2,11 m

Geländerhöhe hG = 1,20 m

Hauptträgerhöhe hHTR = 1,00 m

Aufbauhöhe hA 0,10 m

Abstand der Druckpfosten ePfosten = 3,00 m

Pos. 1 Geländerholm

System:

Der Abstand der Geländerpfosten beträgt L = 1,925 m. Der Geländerholm wird als Einfeldträger ausgeführt.

Belastung: Holmlast qh,k = 1,0 kN/m

Das Eigengewicht wird nicht berücksichtigt.

Schnittgrößen:

d

d d

1,925A 1,50 1,0 1,44 kN

2

B A 1,44 kN

max,d dV A 1,44 kN

2

max,d

1,925M 1,50 1,0 0,69kNm

8

Bemessung:

gewählt:

Geländerholm b / h = 12 / 12 cm D30 (Eiche)

Holmlast gemäß DIN EN 1991-2, 5.8 und 4.8(1)

Achsmaße


Pos. 1

Randbedingungen und Vorwerte der Nachweise:

Geometrische Größen: Holmhöhe h = 12,0 cm Holmbreite b = 12,0 cm

Querschnittsfläche 2A 12 12 144 cm

Widerstandsmoment 2

3z

12W 12 288 cm

6

Trägheitsmoment 3

z

12I 12

12

Holzkennwerte:

Holzart: D30 fm,k = 30 N/mm²

fv,k = 3,0 N/mm² E0,mean = 10000 N/mm²

Bemessungskennwerte:

NKL = 3 KLED = kurz M = 1,30

kmod = 0,70

Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT):

Biegenormalspannung in Feldmitte:

m,d = Mmax,d / Wz

= 0,69 ∙ 10³ / 288 = 2.4 N/mm²

fm,d = kmod ∙ fm,k / M

= 0,70 ∙ 30 / 1,30 = 16,15 N/mm²

= m,d / fm,d = 2,4 / 16,15 = 0,15 < 1,0

Schubspannung am Auflager:

d = 1,5 ∙ Vmax,d / A

= 1,5 * 1,44 * 10 / 144 = 0,15 N/mm²

fv,d = kmod ∙fv,k / M

= 0,70 ∙3,0 / 1,30 = 1,62 N/mm²

= d / fv,d = 0,15 / 1,62 = 0,09 < 1,0

Da der Geländerholm direkt bewittert wird, ist er als ungeschütz-tes Brückenbauteil in die Nutzungsklasse 3 einzustufen.


Pos. 1

Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZG): Horizontal treten keine ständigen Verformungen auf. Die veränderli-che Holmlast qh tritt nur kurzzeitig auf, so dass auch keine Kriechver-

formungen entstehen. elastische Verformung unter horizontaler Holmlast qh:

Feldlänge L = 1,925 m

fQ,inst = 5 / 384 * qh *10-3 * L4 * 103/ (E0,mean * Iz * 10-8)

= 5 / 384 * 1,0 * 10-3 * 1,9254 * 10³/ (10000 * 1728 * 10-8)

= 1,0 mm = L / 1925 Weitere Betrachtungen der Verformungen sind entbehrlich. Details: Darstellung des Anschlusses des zweiteiligen Geländerholmes. Der Geländerholm besteht aus dem statisch berechnetem Handlauf und der konstruktiv gewählten Deckbohle. Die Deckbohle ist so aus-zuführen das anfallendes Wasser vom Bauwerk ablaufen kann.


Pos. 1

Darstellung der konstruktiv gewählten Fußleisten und Füllstäbe mit einer An-schluss Möglichkeit: Anschluss Fußriegel:

Ansicht Füllstäbe/ Pfosten: Der Abstand der Füllstäbe untereinander darf max. 12 cm betragen.

Anschluss Fußriegel an Pfosten:

:

„Deckbrücke mit Verband“ Seite 6

Pos. 2

Pos. 2 Geländerpfosten

System:

Der Abstand der Geländerpfosten beträgt L = 1,925 m.

Belastung:

Aus Pos. 1: Ad + Bd = 1,44 + 1,44 Hd = 2,88 kN Das Eigengewicht der Geländerkonstruktion wird nicht berücksichtigt.

Schnittgrößen:

Schnittgrößen des Geländerpfostens: Vmax,d = Hd * 1,40 / 0,50

= 2,88 * 1,40 / 0,50 = 8,06 kN Mmax,d = Hd * 1,40

= 2,88 * 1,40 = 4,03 kNm

Schnittgrößen des Anschlusses an den Hauptträger: Fo,d = Hd * (1,40 + 0,50) / 0,50 = 2,88 * (1,40 + 0,50) / 0,50 = 10,94 kN Fu,d = Hd * 1,40 / 0,50 = 2,88 * 1,40 / 0,50 = 8,06 kN

Bemessung: gewählt:

Geländerpfosten b / h = 12 / 12 cm D30 (Eiche)

Holmlast gemäß DIN EN 1991-2, 5.8 und 4.8.1 (1)

Das Geländer besteht aus dem Geländerholm, der Fußleiste, den Füll-stäben und den Geländerpfosten. Im Weiteren werden der Geländerholm und Geländerpfosten nachgewiesen, die Fußleiste und die Füllstäbe werden konstruktiv gewählt und befestigt.


Pos. 2

Randbedingungen und Vorwerte der Nachweise:

Geometrische Größen:

Pfostendicke h = 12,0 cm Pfostenbreite b = 12,0 cm

Querschnittsfläche A = 12 ∙ 12 = 144 cm² Widerstandsmoment Wy = 12 ∙ 12² / 6 = 288 cm³

Trägheitsmoment Iy = 12 * 12³ / 12 = 1728 cm4

Holzkennwerte:

Holzart: D30 fm,k = 30 N/mm² fv,k = 3,0 N/mm²

fc,90,k = 8,00 N/mm² E0,mean = 10000 N/mm²

Bemessungskennwerte:

NKL = 3 KLED = kurz M = 1,30

kmod = 0,70

Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT): Biegenormalspannung:

m,d = Mmax,d * 10³ / Wy

= 4,03 * 10³ / 288 = 13,99 N/mm²

fm,d = kmod * fm,k / M

= 0,70 * 30 / 1,30 = 16,15 N/mm²

= m,d / fm,d = 13,99 / 16,15 = 0,87 < 1,0

Schubspannung am Auflager:

d = 1,5 * Vmax,d * 10 / A

= 1,5 * 8,06 * 10 / 144 = 0,84 N/mm²

fv,d = kmod * fv,k / M

= 0,70 * 3,0 / 1,30 = 1,62 N/mm²

= d / fv,d = 0,84 / 1,62 = 0,52 < 1,0

Da der Geländerholm direkt bewittert wird, ist er als ungeschütz-tes Brückenbauteil in die Nutzungsklasse 3 einzustufen.


Pos. 2

Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZG):

Nachweise im GZG sind entbehrlich (siehe auch Pos. 1). Details / konstruktive Durchbildung: Anschluss Geländerpfosten / Hauptträger:

gewählt:

2 Passbolzen 4.6, d = 12 mm U-Scheiben d = 58 mm (DIN 1052)

Nachweis der Holzpressung: Ermittlung der effektiven Pressungsfläche: daußen = 58 mm dinnen = 14 mm

ü = 29 mm

mit Lef = L + 2 * ü

und Lef 2 * L

mit L = daußen

= 58 mm ü = 30 mm


Pos. 2

Aef = * (daußen² - dinnen²) / 4 + 2 * ü * daußen

= * (58² - 14² ) / 4 + 2 * 29 * 58 = 5852 mm²

Pressungsart: Auflagerdruck h = 12,0 cm Abstand der Druckflächen L1 (Abstand der U-Scheiben):

L1 = eBolzen - daußen / 10 = 50 - 58 / 10 = 44,2 cm > 2 * h = 2 * 12 = 24 cm

Beiwert kc,90 = 1,0

Nachweis des oberen Anschlusses:

c,90,d = Fo,d * 10³/ Aef

= 10,94 * 10³ / 5852 = 1,87 N/mm² fc,90,d = kmod * fc,90,k / M

= 0,70 * 8,0 / 1,30 = 4,31 N/mm²

= c,90,d / fc,90,d = 1,87 / 4,31 = 0,44 < 1,0 Nachweis des unteren Anschlusses:

c,90,d = Fu,d * 10³/ Aef

= 8,06 * 10³ / 5852 = 1,38 N/mm² fc,90,d = kmod * fc,90,k / M

= 0,70 * 8,0 / 1,30 = 4,31 N/mm²

= c,90,d / fc,90,d = 1,38 / 4,31 = 0,32 < 1,0 Nachweis der Passbolzen: Die maximale Zugkraft beträgt: Fo,d = 8,82 kN Fzul,d = 22,40 kN

= Fo,d / Fzul,d = 8,82 / 22,40 = 0,40 < 1,0 Ein Nachweis der Passbolzen auf Abscheren ist entbehrlich.

Fzul,d = Grenzzugkraft je Passbolzen (Ta-bellenwert)

kc,90 ist für LH immer 1,0


Pos. 3

Pos. 3 Bohlenbelag

System:

Hier: ~ 95 + 10 = 105 cm Die außen liegenden Kragarme des Bohlenbelags werden bei der Be-rechnung vernachlässigt. Sie sind ausreichend tragfähig.

Belastung: ständige Einwirkungen:

Eigengewicht feuchter Laubholzbelag

1,1 * 7 * 0,09 gk 0,70 kN/m²

veränderliche Einwirkungen (vertikal): Flächenlast (Verkehrslast) gemäß DIN EN 1991-2, 5.3.2.1 (1)

qfk,k = 5,00 kN/m²

Auf eine Abminderung der Flächenlast nach DIN EN 1991-2, 5.3.2.2 (2) wird hier verzichtet.

Einzellast gemäß DIN EN 1991-2,5.3.2.2 Qfwk,k = 10,0 kN

Nach DIN 1995-2, 5.1.2 (1) sollten Lasten auf die Mittelfläche der Deck-platte (Bohle) bezogen werden:

bEinzellast

= 10 cm

Der Bohlenbelag wird als wird als frei dreh-bar gelagerter Trägfer auf zwei Stützen berechnet werden. Als Stützwei-te gilt der lichte Ab-stand der Unterstüt-zung plus 10 cm (höchstens jedoch der Achsabstand der Unterstützung)

1,1 um den Feuchte-gehalt des Holzes zu berücksichtigen, wird die Last um 10% er-höht

DIN EN 1991-2, 5.3.2.2 (1)

0,09 = Belagstärke

DIN EN 1991-2, 5.3.2.1 (1)

DIN EN 1991-2, 5.3.2.2 (1)

DIN EN 1995-2,5.1.3


Pos. 3

bstat = 9 - 0,5 = 8,5 cm

bm = bEinzellast + 2 * bstat / 2

= 10 + 2 · 8,5/2 = 18,5 cm

qfwk,k = Qfwk / (bm * 10-2)

= 10 / (18,5 * 10-2) = 54,1 kN/m qfwk,k = 54,1 kN/m Ein Dienstfahrzeug bzw. ein unplanmäßiges Fahrzeug ist nicht zu be-rücksichtigen, da durch dauerhafte Absperrvorrichtungen ein Befahren der Brücke nicht möglich ist.

veränderliche Einwirkungen (horizontal): aus gleichmäßig verteilter Flächenlast DIN EN 1991-2, 5.3.2.1 Qfh,k = 0,10 * Lges * bBrücke * qk = 0,10 * (15,00 + 2 * 0,30) * 2,50 * 5,0 = 19,5 kN

Qfh,k = 19,5 kN

Die Horizontallast wird bei der Berechnung nicht berücksichtigt, da sie auf der gesamten Brückenfläche wirkt und somit pro Bohle nur eine ge-ringe Horizontallast Qfk,Bohle wirkt. Qfh,k,Bohle = Qfh,k / (Lges / LBohle) = 19,5 / 15,60/ 0,20 = 0,25 kN / Bohle Die Einwirkung auf die Bohle ist gering und nicht bemessungsrelevant. Ein Nachweis auf Doppelbiegung ist entbehrlich.

Anmerkung nach DIN

EN 1991-2, 5.6.3:

Muss ein Dienstfahr-zeug oder ein unplan-mäßiges Fahrzeug be-rücksichtigt werden, sind die Horizontallas-ten wesentlich größer als diejenigen aus der Flächenlast. Es sind in diesem Fall genauere Nachweise für die Boh-len und deren Befesti-gung zu erbringen. Weitere Belastungen, wie z.B. Schnee brau-chen nicht berücksich-tigt zu werden.

bstat ist die statisch

angesetzte Bohlen-

höhe 9,0cm


Pos. 3

Schnittgrößen: Schnittgrößen der Einzellastfälle: Folgende Lastfälle werden untersucht:

LF 1: ständige Einwirkung gk

LF 2: Flächenlast qfk,k bezogen auf eine Bohle

LF 3: Einzellast Qfwk auf einer Bohle in Feldmitte

maximale Biegebeanspruchung

LF 4: Einzellast Qfwk auflagernah auf einer Bohle

maximale Schubbeanspruchung

LF 1: ständige Lasten System:

gk, Bohle = gk * bBohle

= 0,70 * 0,20 = 0,14 kN/m Maximales Biegemoment in Feldmitte: Mg,k = gk,Bohle * L²/ 8 = 0,14 * 1,05² / 8 = 0,019 kNm Extremale Querkraft (Auflager A): Vg,k = gk,Bohle * L / 2 = 0,14 * 1,05 / 2 = 0,074 kN F 2: Flächenlast (Verkehr) System:

qk, Bohle = qfk,k * bBohle = 5,00 * 0,20 = 1,00 kN/m

Anmerkung:

Die nachfolgenden Schnittgrößen werden mit Fertig-formeln z.B. aus Schneider Bauta-bellen, 17. Auflage ermittelt.


Pos. 3

Da das System und die Lastsituation der Lastfälle LF 1 und LF 2 gleich sind, werden die unter LF 1 ermittelten Werte mit dem Faktor f an die ge-änderte Lastgröße angepasst. f = qk,Bohle / gk,Bohle

= 1,00 / 0,14 = 7,14 Mq,k = Mg,k * f

= 0,019 * 7,14 = 0,136 kNm Vq,k = Vg,k * f

= 0,074 * 7,14 = 0,528 kN

LF 3: Einzellast qfwk in Feldmitte System:

qfwk,k = 54,1 kN/m Es wird nur die, aus dieser Laststellung resultierenden, maßgebende Schnittgröße Mqwf,k ermittelt. Die maßgebende Querkraft ergibt sich aus

der Laststellung unter LF 4. Maximales Biegemoment in Feldmitte: L = 1,05 m bm = 0,185 m = c

= a/L = (1,05/2 - 0,185/2)/ 1,05 = 0,412 = b/L = (1,05/2 - 0,185/2)/ 1,05 = 0,412 = c /L = 0,185 / 1,05 = 0,176 = + / 2 = 0,412 + 0,176/2 = 0,50 = 1 - 0,50 = 0,50

Mqwfk,k = (1- / 2)* * * qfwk * bm * L

= (1 - 0,176/ 2) * 0,50 * 0,50 * 54,1 * 0,185 * 1,05

= 2,40 kNm

Anmerkung:

Beiwerte siehe z. B. Schneider-Bautabellen

Anmerkung:

bm siehe Lastausbrei-

tung der Einzellast


Pos. 3

LF 4: Einzellast qfwk auflagernah System:

qfwk,k = 54,1 kN/m Es wird nur die, aus dieser Laststellung resultierende, maßgebende Schnittgröße Vqwf,k ermittelt.

Extremale Querkraft (Auflager A): Beiwerte zur Ermittlung der Schnittgrößen (z.B. Schneider Bautabellen)

L = 1,05 m bm = 0,185 m = c

= a/L = (0,05+0,085)/ 1,05 = 0,129 = b/L = (1,05-(0,05+0,085+0,185))/ 1,05 = 0,695 = c /L = 0,185 / 1,05 = 0,176 = + / 2 = 0,129 + 0,176/2 = 0,217 = 1 - 0,217 = 0,783t

Vqfwk,k = * qfwk,k * bm

= 0,783 * 54,1 * 0,185 = 7,84 kN

Ermittlung der bemessungsmaßgebenden Schnittgrößen:

Lastfall KLED kmod 0,i Einwirkungen

LF 1 ständig 0,50 - - - ständige Einwirkung gk

LF 2 kurz 0,70 0,40 Flächenlast qfk,k LF 3 kurz 0,70 0,00 Einzellast Qfwk,k (in Feldmitte) LF 4 kurz 0,70 0,00 Einzellast Qfwk,k (auflagernah)

Folgende Lastkombinationen sind möglich:

LK 1: LF 1

LK 2: LF 1 + LF 2

LK 3: LF 1 + LF 3

LK 4: LF 1 + LF 4

LK 5: LF 1 + LF 3 + 0,LF2 * LF 2

LK 6: LF 1 + LF 4 + 0,LF2 * LF 2

LK 7: LF 1 + LF 2 + 0,LF3 * LF 3

LK 8: LF 1 + LF 2 + 0,LF4 * LF 4

Anmerkung:

Abstand zwischen Auflagerpunkt und Auflagerkante: 0,05 m L = Feldlänge a = Abstand zwischen Auflager A und Stre-ckenlast b = Abstand zwischen Auflager B und Stre-ckenlast c = Länge der Stre-ckenlast


Pos. 3

LF 3 und LF 4 haben die gleiche Ursache (eine Einzellast) und treten nicht gleichzeitig auf. LK 5 und LK 6 werden vereinfacht mit der kompletten Flächenlast ge-rechnet (Im Bereich der Einzellast gibt es keine Belastung durch die Flä-chenlast). Die LK 7 und LK 8 entsprechen der LK 2, da der 0 - Beiwert für LF 3

und LF 4 null ist. Bestimmung der maßgebenden Lastkombination in der NKL 3 für die Schnittgrößen M und V:

- Biegemoment in Feldmitte

Mges,d kmod ges

mod

M

k

LK 1 1,35*0,019 0,03 0,50 0,06 LK 2 1,35*0,019+1,50*0,136 0,23 0,70 0,33 LK 3 1,35*0,019+1,50*2,40 3,63 0,70 5,19 LK 4 - - nicht maßgebend - - --- --- --- LK 5 1,35*0,019+1,50*(2,40 + 0,40*0,136) 3,71 0,70 5,30 LK 6 - - nicht maßgebend - - --- --- ---

LK 5 ist maßgebend - Querkraft am Auflager a

Vges,d kmod ges

mod

M

k

LK 1 1,35*0,074 0,10 0,50 0,20 LK 2 1,35*0,074+1,50*0,528 0,89 0,70 1,27 LK 3 - - nicht maßgebend - - --- --- --- LK 4 1,35*0,074+1,50*7,84 11,9 0,70 17,0 LK 5 - - nicht maßgebend - - --- --- --- LK 6 1,35*0,074+1,50*(7,84 + 0,40*0,528) 12,2 0,70 17,4

LK 6 ist maßgebend Bemessung: gewählt:

Bohlenbelag b / h 20 / 9,0 cm LH D30 (Eiche) Fugenbreite ~ 8 mm

In der Querschnittsangabe ist eine Verschleißschicht von 5 mm enthal-ten.

Da der Bodenbelag direkt bewittert wird, ist er als ungeschütz-tes Brückenbauteil in die Nutzungsklasse 3 einzustufen.

Anmerkung: DIN EN 1995-2, 4.1(2) Für tragende Holztei-le, die dem Abrieb durch Verkehr ausge-setzt sind, ist die Be-messungsdicke mit dem vor der Aus-wechslung erlaubten Minimum anzusetzen.


Pos. 3

- Randbedingungen und Vorwerte der Bemessung: Holzart: D30 fm,k = 30 N/mm² fv,k = 3,0 N/mm² E0,mean = 10000 N/mm²

Verschleißschicht h = 0,5 cm Bohlenhöhe hges = 9,0 cm

stat. Höhe h = hges - h = 9,0 - 0,5 = 8,5 cm

Bohlenbreite b = 20,0 cm Querschnittsfläche A A = b * h = 20 * 8,5 = 170 cm² Widerstandsmoment Wy Wy = b * h² / 6

= 20 * 8,5² / 6 = 241 cm³ Trägheitsmoment Iy

Iy = b * h³ / 12

= 20 * 8,5³ / 12 = 1024 cm4 NKL = 3 KLED = kurz M = 1,30 kmod = 0,70 Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT): Biegenormalspannung in Feldmitte unter der LK 5: Mges,d = 3,71 kNm

m,d = Mges,d * 10³ / Wy

= 3,71 * 10³ / 241 = 15,39 N/mm²

fm,d = kmod * fm,k / M = 0,70 * 30 / 1,30 = 16,15 N/mm²

= m,d / fm,d = 15,39 / 16,15 = 0,95 < 1,0

Da der Bodenbelag direkt bewittert wird, ist er als ungeschütz-tes Brückenbauteil in die Nutzungsklasse 3 einzustufen.


Pos. 3

Schubspannung am Auflager unter der LK 6: Vges,d = 12,2 kN

d = 1,5 * Vges,d * 10 / A

= 1,5 * 12,2 * 10 / 170 = 1,08 N/mm²


= 0,70 * 3,0 / 1,30 = 1,62 N/mm²

= d / fv,d = 1,08 / 1,62 = 0,67 < 1,0

Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZG):

Ermittlung der Durchbiegung der einzelnen Lastfälle: Lastfall 1: Durchbiegung wg, inst (in Feldmitte):

wg,inst = 5/384 * gk,Bohle * 10-3 * L4 * 10³/ (E0,mean* Iy *10-8)

= 5/384 * 0,14 * 10-3 * 1,054 * 10³/ (10000 * 1024 * 10-8) = 0,02 mm Die Durchbiegungen werden beispielhaft berücksichtigt, haben aber in dieser Größenordnung baupraktisch keine Relevantes. Lastfall 2: Durchbiegung wq,inst,LF2 (in Feldmitte):

wq,inst,LF2 = wg,inst * f

= 0,02 * 7,14 = 0,14 mm Lastfall 3: Durchbiegung wq,inst,LF3 (in Feldmitte):

wq,inst,LF3 = (5/8-(1,5-²)*²-(1,5-²)*²)*qfwk*L4 /(48 * E0,mean*Iy)

= (5/8-(1,5-0,412²)*0,412²-(1,5-

0,412²)*0,412²)*54,1*(1,05*10³)4 /(48 * 10000 * 1024 * 104) = 2,32 mm

Lastfall 4:

- - - nicht maßgebend - - -

Faktor 7,14 siehe Schnittgrößenermitt-lung LF 2

Ermittlung der Beiwer-te siehe Schnittgrö-ßenermittlung LF 3


Pos. 3

Kombination der Verformungen: Erfassung der Kriechverformung: NKL 3 und Vollholz kdef = 2,00

Kombinationsbeiwerte: LF 2 (Flächenlast) 0 = 0,40 2 = 0,20

LF 3 (Einzellast) 0 = 0,00 2 = 0,00

- ständige Einwirkungen: elastische Anfangsdurchbiegung wg,inst = 0,02 mm Enddurchbiegung (inkl. Kriechanteil) wg, fin = wg,inst * (1 + kdef) = 0,02 * (1 + 2,00) = 0,06 mm - veränderliche Einwirkungen: elastische Anfangsdurchbiegung wq,inst = wq,1,inst + 0,i * wq,i,inst

Da 0 für LF 3 bzw. LF 4 gleich null ist, ist die maßgebende Kombination:

wq, inst = wq,inst,LF3 + 0,LF2 * wq,inst,LF2

= 2,32 + 0,4 * 0,14 = 2,38 mm Enddurchbiegung (inkl. Kriechanteil) in der charakteristischen / seltenen Bemessungssituation wq,fin,char = wq,1,inst * (1 + 2 * kdef) + wq,i,inst * (0,i + 2,i * kdef)

wq,fin,char,1 = wq,inst,LF2 * (1 + 2, LF2 * kdef)

= 0,14 * (1 + 0,20 * 2,00) = 0,20 mm

wq,fin,char,2 = wq,inst,LF3 * (1 + 2, LF3 * kdef) + wq,inst,LF2 * (0,LF 2 +

2,LF2 * kdef) = 2,32 * (1 + 0,0*2,00) + 0,14 * (0,40 + 0,20 * 2,00) = 2,43 mm Enddurchbiegung (inkl. Kriechanteil) in der quasi-ständigen Bemes-sungssituation wq,fin,qs = 2,i * wq,i,inst * (1 + kdef)

wq,fin,qs,1 = 2,LF2 * wq,inst,LF2 * (1 + kdef)

= 0,20 * 0,14 * (1 + 2,00) = 0,08 mm Alle nicht angegebenen Kombinationen erzeugen kleinere bzw. keine

Verformungen (o und 2 für LF 3 bzw. LF 4 gleich null).

kdef aus DIN EN

1995-1-1,3.1.4

Werte für 2 werden

aus der DIN EN 1990:2010 entnom-men


Pos. 3

- Nachweise: - Nachweis nach DIN EN 1995-2, 7.2: wq,inst = wq,inst L / 400 L = 1,05 m = 1050 mm

wq,inst = 2,38 mm = L / 441 < L / 400 = 2,63 mm - Nachweis in der charakteristischen Bemessungssituation (DIN EN 1995-1-1): a) wq,inst L / 300

Der Nachweis muss nicht geführt werden, da die in DIN EN 1995-2, 7.2 aufgeführten zusätzlichen Regeln zur Begrenzung der Durchbiegung die-se Forderung ersetzen.

b) wfin - wg,inst L / 200 mit wfin = wg,fin + wq,fin,char = wg,fin +

wq,fin,char 0,06 + 2,43 - 0,02 = 2,47 mm = L / 425 << L / 200 = 5,25 m - Nachweis in der quasi-ständigen Bemessungssituation:

wfin - wc L / 200 mit wc = Überhöhung

wfin = wg,fin + wq,fin,qs 0,06 + 0,08 - 0,00 = 0,14 mm = L / 7500 << L / 200 = 5,25 mm Anmerkung zum Bohlenbelag: Wird vom sachkundigen Bauherrn auf einen Nachweis zur Einzellast Qfwk

ausdrücklich verzichtet, kann die Querschnittshöhe wesentlich reduziert werden. Hier ergäbe sich bei einer Bemessung ohne Einzellast ein Boh-lenquerschnitt von b / h = 20 / 4,5 cm, LH D30.

Details / konstruktive Durchbildung: Anschluss an die Haupt- bzw. Bohlenlängsträger: Die Verbindungsmittel zu den Hauptträgern müssen die Horizontalkraft aus gleichmäßig verteilter Flächenlast übertragen. Die zu übertragende Kraft pro Bohle beträgt Qfh,k,Bohle = 0,25 kN (siehe Belastung weiter

oben). Ein genauer Nachweis der Verbindung ist entbehrlich. Die Bohlen sind je Kreuzungspunkt mit dem Bohlenlängsträger (D30, b /

h 12 / 24 cm) bzw. den Hauptträgern über jeweils 2 Schrauben nach DIN 571 12 x 140 mm o.e. zu verbinden. (Alternativ z.B. mit Spax – Schrauben oder Stab-dübeln. Ggf. ist ein Nachweis zur Prüfung der Tragfähigkeit zu führen.) Ein Nachweis der Auflagerpressung ist entbehrlich.


Pos. 3

Darstellung einer Variante des Bohlenbelages: (Weitere siehe unter Ausführungsempfehlungen auf www. holzbrückenbau.com)

Die Fugenabstände sind Abhängig vom Brückenstandort, Einbaumaß, Holzfeuchte und dem Quell- und Schwindmaß der Holzart. Es ist für den Einzelfall festzulegen.

Die Mindestabstände der Schrauben sind einzuhalten.


Pos. 4

Pos. 4 Bohlenlängsträger System:

Der Bohlenlängsträger wird als Einfeldträger ausgeführt.

Belastung: Für die Flächenlasten wird ein Durchlauffaktor x = 1,25 berücksichtigt. ständige Einwirkungen: Bohlenbelag 1,25 * 0,70 * 2,10 / 2 0,92 kN/m Eigengewicht Laubholzträger 0,12 * 0,24 * 7 0,20 kN/m gk = 1,12 kN/m veränderliche Einwirkungen (vertikal): Einwirkung Flächenlast auf Bohlenbelag 1,25 * 5,00 * 2,10 / 2 qfk,k = 6,56 kN/m

Einwirkung Einzellast auf Bohlenbelag Qfwk,k = 10 kN

Schnittgrößen: Schnittgrößen der Einzellastfälle: Folgende Lastfälle werden untersucht: LF 1: ständige Einwirkung gk LF 2: Flächenlast qfk,k auf Bohlenbelag

LF 3: Einzellast Qfwk,k mittig im Feld (Biegebeanspruchung) LF 4: Einzellast Qfwk,k auflagernah (Schubbeanspruchung)

Anmerkung:

Statisch günstiger verhalten sich Mehr-feldträger. Im Rahmen dieses Beispiels wird, um ein statisch be-stimmte System zu haben ein Einfeldträger vorge-geben.

Einzellast nach DIN EN 1991, 5.3.2.2 (1)

Bei der Schnittgrö-ßenermittlung wird die Lastausbreitung der Einzellast vernachläs-sigt.

Flächenlast nach DIN EN 1991, 5.3.2.1 (1)


Pos. 4

LF 1: Belastung durch ständige Einwirkung gk System:

gk = 1,12 kN/m Maximales Biegemoment in Feldmitte: Mg,k = gk * L²/ 8 = 1,12 * 3,00² / 8 = 1,26 kNm Extremale Querkraft (Auflager A): Vg,k = gk * L / 2

= 1,12 * 3,00 / 2 = 1,68 kN LF 2: Belastung durch Flächenlast qfk,k auf Bohlenbelag System:

qfk,k = 6,56 kN/m Da das System und die Lastsituation der Lastfälle LF 1 und LF 2 gleich sind, werden die unter LF 1 ermittelten Werte mit dem Faktor f an die ge-änderte Lastgröße angepasst. f = qfk,k / gk

= 6,56 / 1,12 = 5,86 Mq,k = Mg,k * f = 1,26 * 5,86 = 7,38 kNm Vq,k = Vg,k * f = 1,68 * 5,86 = 9,84 kN


Pos. 4

LF 3: Belastung durch Einzellast Qfwk,k in Feldmitte System:

Qfwk,k = 10,0 kN Es wird nur die, aus dieser Laststellung resultierenden, maßgebende Schnittgröße MQ,k ermittelt. Die maßgebende Querkraft ergibt sich aus

der Laststellung unter LF 4. Maximales Biegemoment in Feldmitte: MQ,k = Qfwk,k * L/ 4 = 10,0 * 3,00 / 4 = 7,50 kNm LF 4: Belastung durch Einzellast Qfwk,k auflagernah

System:

Qfwk,k = 10,0 kN Es wird nur die, aus dieser Laststellung resultierenden, maßgebende Schnittgröße VQ,k ermittelt. Extremale Querkraft (Auflager A): Beiwerte zur Ermittlung der Schnittgrößen

= a/L = (0,05 + 0,24)/ 3,00 = 0,097 = b/L = (3,00 - (0,05+0,24)/ 3,00 = 0,903

VQ,k = * Qfwk,k

= 0,903 * 10,0 = 9,03 kN Ermittlung der bemessungsmaßgebenden Schnittgrößen:

Anmerkung:

Abstand zwischen Auflagerpunkt und Auflagerkante: 0,05 m L = Feldlänge a = Abstand zwi-schen Auflager A und Streckenlast b = Abstand zwi-schen Auflager B und Streckenlast c = Länge der Stre-ckenlast


Pos. 4

Lastfall KLED kmod 0,i Einwirkung

LF 1 ständig 0,50 - - - ständige Einwirkung gk

LF 2 kurz 0,70 0,40 Flächenlast qfk,k

LF 3 kurz 0,70 0,00 Einzellast Qfwk,k (in Feldmitte)

LF 4 kurz 0,70 0,00 Einzellast Qfwk,k (auflagernah) Folgende Lastkombinationen sind möglich:

LK 1: LF 1

LK 2: LF 1 + LF 2

LK 3: LF 1 + LF 3

LK 4: LF 1 + LF 4

LK 5: LF 1 + LF 3 + 0,LF2 * LF 2

LK 6: LF 1 + LF 4 + 0,LF2 * LF 2

LK 7: LF 1 + LF 2 + 0,LF3 * LF 3

LK 8: LF 1 + LF 2 + 0,LF4 * LF 4 LF 3 und LF 4 haben die gleiche Ursache (Einzellast) und treten nicht gleichzeitig auf. Bestimmung der maßgebenden Lastkombination in der NKL 3 für die Schnittgrößen M und V: - Biegemoment in Feldmitte

Mges,d kmod ges

mod

M

k

LK 1 1,35*1,26 1,70 0,60 2,8 LK 2 1,35*1,26+1,50*7,38 12,77 0,90 14,2 LK 3 1,35*1,26+1,50*7,50 12,95 0,90 14,4 LK 4 - - nicht maßgebend - - --- --- --- LK 5 1,35*1,26+1,50*(7,50 + 0,40*7,38) 19,31 0,90 21,5 LK 6 - - nicht maßgebend - - --- --- ---

LK 5 ist maßgebend - Querkraft am Auflager A

Vges,d kmod ges

mod

M

k

LK 1 1,35*1,68 2,27 0,60 3,8 LK 2 1,35*1,68+1,50*9,84 17,03 0,90 18,9 LK 3 - - nicht maßgebend - - --- --- --- LK 4 1,35*1,68+1,50*9,03 15,81 0,90 17,6 LK 5 - - nicht maßgebend - - --- --- --- LK 6 1,35*1,68+1,50*(9,03 + 0,40*9,84) 21,72 0,90 24,1

LK 6 ist maßgebend

Anmerkung zur NKL: Da der Bohlenlängs-träger obere Abdich-tung geschützt ist , ist der Bohlenlängs-träger in NKL 2 ein-zustufen (siehe hier-zu auch DIN EN 1995-2, 4.1)


Pos. 4

Bemessung: gewählt:

b / h 12 / 24 cm LH D30 (Eiche)

Randbedingungen und Vorwerte der Bemessung: Holzart: D30 fm,k = 30 N/mm²

fv,k = 3,0 N/mm² E0,mean = 10000 N/mm² Trägerhöhe h = 24 cm Trägerbreite b = 12 cm Querschnittsfläche A A = b * h = 12 * 24 = 288 cm² Widerstandsmoment Wy Wy = b * h² / 6 = 12 * 24² / 6 = 1152 cm³ Trägheitsmoment Iy Iy = b * h³ / 12

= 12 * 24³ / 12 = 13824 cm4 NKL = 3 KLED = kurz M = 1,30

kmod = 0,70 Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT): Nachweis der Biegenormalspannung in Feldmitte unter der LK 5: Mges,d = 19,31 kNm

m,d = Mges,d * 10³ / Wy = 19,31 * 10³ / 1152 = 16,76 N/mm²


= 0,90 * 30 / 1,30 = 20,77 N/mm²

= m,d / fm,d = 16,76 / 20,77 = 0,8 < 1,0


Pos. 4

Nachweis der Schubspannung am Auflager unter der LK 6: Vges,d = 21,72 kN

d = 1,5 * Vges,d * 10 / A

= 1,5 * 21,72 * 10 /288 = 1,13 N/mm²


= 0,90 * 3,0 / 1,30 = 2,07 N/mm²

= d / fv,d = 1,13 / 2,07 = 0,55 < 1,0 Nachweis der Kippstabilität: Ein Stabilitätsnachweis ist entbehrlich, da der Bohlenlängsträger an der Oberseite durch die kontinuierliche Verschraubung mit dem Bohlenbelag gegen Kippen gesichert ist. Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZG): Ermittlung der Durchbiegung der einzelnen Lastfälle: Lastfall 1: Durchbiegung wg, inst (in Feldmitte):

wg,inst = 5/384 * gk * 10-3 * L4 * 10³/ (E0,mean* Iy *10-8)

= 5/384 * 1,12 * 10-3 * 3,004 * 10³/ (10000 * 13824 * 10-8) = 0,85 mm Lastfall 2: Durchbiegung wq,inst,LF2 (in Feldmitte):

wq,inst,LF2 = wg,inst * f = 0,85 * 5,86 = 4,98 mm Lastfall 3: Durchbiegung wq,inst,LF3 (in Feldmitte): wq,inst,LF3 = Qfwk,k * 10³ * L³ * 10³ /(48 * E0,mean*Iy)

= 10,0 *10³ * (3,00 * 10³)³ /(48 * 10000 * 13824 * 104) = 4,07 mm Lastfall 4: - - - nicht maßgebend - - -

Faktor 5,86 siehe Schnittgrößenermitt-lung Pos. 3 LF 2.


Pos. 4

Kombination der Durchbiegungen: Erfassung der Kriechverformung: NKL 3 und Vollholz kdef = 2,00 Kombinationsbeiwerte: LF 2 (Streckenlast) 0 = 0,40 2 = 0,20

LF 3 (Einzellast) 0 = 0,00 2 = 0,00

- ständige Einwirkungen: elastische Anfangsdurchbiegung wg,inst = 0,85 mm Enddurchbiegung (inkl. Kriechanteil) wg, fin = wg,inst * (1 + kdef)

= 0,85 * (1 + 2,00) = 2,55 mm - veränderliche Einwirkungen: elastische Anfangsdurchbiegung wq,inst = wq,1,inst + 0,i * wq,i,inst

wq, inst,1 = wq,inst,LF2 + 0,LF3 * wq,inst,LF3

= 4,98 + 0,0 * 4,07 = 4,98 mm


= 4,07 + 0,4 * 4,98 = 6,06 mm Enddurchbiegung (inkl. Kriechanteil) in der charakteristischen / seltenen Bemessungssituation wq,fin,char = wq,1,inst * (1 + 2 * kdef) + wq,i,inst * (0,i + 2,i * kdef)

wq,fin,char,1 = wq,inst,LF2 * (1 + 2, LF2 * kdef)

= 4,98 * (1 + 0,20 * 2,00) = 6,97 mm

wq,fin,char,2 = wq,inst,LF3 * (1 + 2, LF3 * kdef) + wq,inst,LF2 *

(0,LF 2 + 2,LF2 * kdef)

= 4,07 * (1 + 0,0*2,00) + 4,98 * (0,40 + 0,20 * 2,00) = 8,05 mm Enddurchbiegung (inkl. Kriechanteil) in der quasi-ständigen Bemes-sungssituation wq,fin,qs = 2,i * wq,i,inst * (1 + kdef)

wq,fin,qs,1 = 2,LF2 * wq,inst,LF2 * (1 + kdef)

= 0,20 * 4,98 * (1 + 2,00) = 2,99 mm Alle nicht angegebenen Kombinationen erzeugen kleinere bzw. keine

Verformungen (o und 2 für LF 3 bzw. LF 4 gleich null).


Pos. 4

- Nachweise: - Nachweis nach DIN EN 1995-2, 7.2: In DIN EN 1995-2, 7.2 wird über Nebenträger keine explizite Durchbie-gungsbeschränkung genannt. Nach Ansicht des Verfassers wird zur Erzielung einer ausreichenden Trägersteifigkeit der Nachweis wie für den Hauptträger unter Fußgänger-

belastung mit wq, inst L / 200 geführt.

wq,inst L / 200 L = 3,00 m = 3000 mm

wq,inst = 6,06 mm = L / 495 << L / 200 = 15,00 mm

- Nachweis in der charakteristischen Bemessungssituation (DIN EN 1995-2, 7.2):

a) wq,inst L / 300

Der Nachweis muss nicht geführt werden, da die in DIN EN 1995-2, 7.2 aufgeführten zusätzlichen Regeln zur Begrenzung der Durchbiegung die-se Forderung ersetzen.

b) wfin - wg,inst L / 200 mit wfin = wg,fin + wq,fin,char

2,55 + 8,05 - 0,85 = 9,75 mm = L / 308 << L / 200 = 15,00 mm - Nachweis in der quasi-ständigen Bemessungssituation: wfin - wc L / 200 mit wc = Überhöhung

wfin = wg,fin + wq,fin,qs 2,55 + 2,99 - 0,00 = 5,54 mm = L / 542 << L / 200 = 15,00 mm Details / konstruktive Durchbildung: Anschluss Bohlenlängsträger / Querträger: Die Bohlenlängsträger werden auf den Querträgern aufgelegt und über Stahllaschen t = 8 mm konstruktiv in der Lage gesichert. Je Auflager-punkt ist 1 Holzschrauben nach DIN 571 10 x 80 mm vorzusehen. Zur Verbreiterung der Auflagerfläche werden neben dem Stahlprofil des Querträgers zusätzliche Laschen angeordnet. Weiteres siehe Ausführung auf den Konstruktionsplänen.


Pos. 4

- Nachweis der Auflagerpressung: Die maximale Auflagerkraft beträgt: aus LF 1 Ag,k = 1,68 kN

aus LF 2 Aq,k = 9,84 kN aus LF 3 / 4 AQfwk,k = 10,0 kN

Zur Ermittlung der maximalen Auflagerkraft wird Lastkombination LK 6 verwendet.

Ad = g * Ag,k + q *(AQfwk,k + 0,LF2 * Aq,k)

= 1,35 * 1,68 + 1,50 * (10,0 + 0,40 * 9,84) = 23,17 kN

LAuflager 80 cm

ü = 30 mm da Lef L + 1 * 30 mm bzw. Lef 2 * L

Aef = b * 10 * (LAuflager + ü) = 12 * 10 * (80 + 30) = 13200 mm² Pressungsart: Auflagerdruck Abstand der Druckflächen l1 2 * h

Beiwert kc,90 = 1,0

c,90,d = Ad * 10³/ Aef

= 23,17 * 10³ / 13200 = 1,76 N/mm² fc,90,d = kmod * fc,90,k / M

= 0,70 * 8,0 / 1,30 = 4,31 N/mm²

= c,90,d / fc,90,d = 1,76 / 4,31 = 0,41 < 1,0

mit L = LAuflager = 40 mm

Anmerkung: Einzellast wird direkt über dem Auflager auf dem Träger an-geordnet


Pos. 5

Pos. 5 Hauptträger System:

Die Lastsituation ist in der Systemskizze nur systematisch dargestellt. Stützweite LBrücke = 15,00 m Gesamtlänge Lges = 15,60 m Brückenbreite bBrücke = 2,50 m Abstand der Hauptträger eHTR = 2,11 m

Geländerhöhe hG = 1,20 m Hauptträgerhöhe hHTR = 1,00 m

Aufbauhöhe hA 0,10 m

Abstand der Druckpfosten ePfosten = 3,00 m

Belastung: ständige Einwirkungen: Geländerkonstruktion ~ 0,80 kN/m Bohlenbelag 0,70 * 2,50 / 2 0,88 kN/m Bohlenlängsträger 0,20/ 2 0,10 kN/m Querträger / Verband (wird vorgeschätzt) ~ 0,25 kN/m Eigengewicht Hauptträger 0,18 * 1,00 * 5 0,90 kN/m gk 3,00 kN/m

veränderliche Einwirkungen (direkte Vertikallasten): - Einwirkung Verkehrslast: Bei dieser Brücke

kann nach DIN EN 1991-2, 5.3.2.1 (2) die Verkehrslast qfk,k = 5,00 kN/m² reduziert werden:

2,5 qfk,k = 2,0 + 120 /(LBrücke + 30)

= 2,0 + 120 /(15,00 + 30) = 4,67 kN/m² qk = 4,67 * 2,50 / 2 = 5,84 kN/m

- Einwirkung Einzellast Qfwk auf Bohlenbelag:

Die Einzellast wird nicht weiter berücksichtigt, da sie nur für den Nachweis lokaler Einflüsse angesetzt werden muss.

Achsmaße

DIN EN 1991-1-4, 8.

DIN EN 1991-2, 5.3.2


Pos. 5

veränderliche Einwirkungen (horizontal):

- Einwirkung Wind:

Die Ermittlung der Windlast erfolgt nach DIN EN 1991-1-4, NA.N

z < 20 m b / d = 2,74 / 2,32 = 1,18 < 4 Die Windeinwirkung wird durch Interpolation der Tabellenwerte

(Tabelle NA.N5; DIN EN 1991-1-4/NA) bestimmt.

für b / d 0,5 w = 3,50 kN/m² für b / d = 4,0 w = 1,90 kN/m² wk* = 3,50 - (3,50 - 1,90)*(1,18 - 0,50)/(4,0 - 0,5) = 3,19 kN/m²

Bezogen auf die Höhe der Brückenkonstruktion ergibt sich aus

Wind folgende Streckenlast: wk = ( hA + hHTR + hG / 3 ) * wk*

= (0,10 + 1,00 + 1,20/3) * 3,19 4,80 kN/m

Da die Windlast nicht im Schwerpunkt der Hauptträger angreift, entsteht bezogen auf die Hauptträgerachse ein Versatzmo-ment:

mw,k = (wk * ((hG + hA + hHTR)/ 2 - (hHTR / 2))) = (4,80 * ((1,20+ 0,10+ 1,00)/ 2 - (1,00 / 2))) =3.12kN/m - Einwirkung Holmlast: Die Holmlast wird nach DIN EN 1991-2, 5.8 mit qh, k = 1,0 kN/m

angesetzt. mh,k = (hG + hA + hHRT / 2)*qh,k

= (1,20+ 0,10+ 1,00/ 2)* 1,0 = 1,8 kN/m

veränderliche Einwirkungen (indirekte Vertikallasten):

Die aus den horizontalen Kräften resultierenden Versatzmo-mente werden als vertikales Kräftepaar auf die Hauptträger an-gesetzt.

- Einwirkung Wind: qw,k = mw,k / eHTR

= 3,12 / 2,11=1,48 kN/m - Einwirkung Holmlast qh,v,k = 2 * mh,k / eHTR = 2 * 1,44 / 2,11=1,36 kn/m

DIN EN 1991-1-4, 8.2

Die Holmlast wird nach DIN EN 1991-2, 5.8 mit qh, k = 1,0

kN/m angesetzt.

Da die Holmlast nicht im Schwer-punkt der Hauptträ-ger angreift, entsteht bezogen auf die Hauptträgerachse ein Versatzmoment.

Anmerkung Da es sich um ein Geländer mit Holz-staketen und nicht um ein geschlosse-nes Geländer han-delt, wird nur ein Drittel der Geländerhöhe rechnerisch be-rücksichtigt.


Pos. 5

Schnittgrößen: Schnittgrößen der Einzellastfälle: Folgende Lastfälle werden untersucht: LF 1: ständige Einwirkung gk LF 2: Verkehrslast qk

LF 3: Wind qw,k (vertikal)

LF 4: Holmlast qh,v,k (vertikal) LF 5: Wind wk (horizontal) (verteilt auf 2 HTR)

- LF 1: Belastung durch ständige Einwirkung gk

Maximales Biegemoment in Feldmitte: My,g,k = gk * LBrücke² / 8

= 3,00 * 15,00² / 8 = 84,5 kNm Extremale Querkraft (Auflager A): Vz,g,k = gk * LBrücke / 2 = 3,00 * 15,00 / 2 = 22,5 kN Auflagerkraft: Az,g,k = gk * Lges / 2 = 3,00 * 15,60 / 2 = 23,4 kN - LF 2: Belastung durch Verkehrslast qk Maximales Biegemoment in Feldmitte: My,q,k = qk * LBrücke² / 8 = 5,84 * 15,00² / 8 = 164,3 kNm Extremale Querkraft (Auflager A): Vz,q,k = qk * LBrücke / 2

= 5,84 * 15,00 / 2 = 43,8 kN Auflagerkraft: Az,q,k = qk * Lges / 2 = 5,84 * 15,60 / 2 = 45,6 kN - LF 3: Belastung durch Wind (vertikal) qw,k Maximales Biegemoment in Feldmitte: My,wh,k = qw,k * LBrücke² / 8 = 1,48 * 15,00² / 8 = 41,6 kNm Maximales Torsionsmoment: Mx,wh,k = mw,k * ePfosten / 2

= 3,12 * 3,00 / 2 = 4,68 kNm

Die Kragarme wer-den nur bei der Be-rechnung der Aufla-gerkräfte berück-sichtigt.

Lges=

LBrücke+2* LKragarm


Pos. 5

Extremale Querkraft (Auflager A): Vz,wh,k = qw,k * LBrücke / 2 = 1,48 * 15,00 / 2 = 11,1 kN Auflagerkraft: Az,wh,k = qw,k * Lges / 2 = 1,48 * 15,60 / 2 = 11,5 kN - LF 4: Belastung durch Holmlast (vertikal) qh,v,k Maximales Biegemoment in Feldmitte: My,qhv,k = qh,v,k * LBrücke² / 8

= 1,7 * 15,00² / 8 = 47,8 kNm Maximales Torsionsmoment: Mx,qhv,k = mh,k * ePfosten / 2

= 1,8 * 3,00 / 2 = 2,7 kNm Extremale Querkraft (Auflager A): Vz,qhv,k = qh,v,k * LBrücke / 2 = 1,7 * 15,00 / 2 = 12,75 kN Auflagerkraft: Az,qhv,k = qh,v,k * Lges / 2 = 1,36 * 15,60 / 2 = 13,26 kN - LF 5: Belastung durch Wind wk (verteilt auf 2 HTR) (horizontal) Extremale Querkraft (Auflager A): Vy,wh,k = wk * LBrücke / 2 / n

= 4,80 * 15,00/ 2/ 2 = 18,0 kN Auflagerkraft: Ay,wh,k = wk * Lges / 2 / n

= 4,80 * 15,60/ 2/ 2 = 18,7 kN Maximales Biegemoment in Feldmitte für Verband (siehe Pos. 6): Mz,w,k = wk * LBrücke² / 8 = 4,80 * 15,00² / 8 = 135,0 kNm

n = Anzahl der last-abtragenden Haupt-träger


Pos. 5

Normalkraftbeanspruchung je HTR aus Verbandswirkung: Die HTR sind gleichzeitig die Gurte des Wind- und Aussteifungsverbands Nw,k = Mz,w,k / eHTR = ±135,0 / 2,11 = ± 64,0 kN Querbiegungen des HTR zwischen den einzelnen Querträgern können vernachlässigt werden. Ermittlung der bemessungsmaßgebenden Schnittgrößen: Anmerkung zur NKL: Hauptträger sind entsprechend der NKL 2 auszuführen. Hierzu muss eine seitliche Bekleidung und eine geschlossene obere Abdichtung unter dem Bohlenbelag vorgesehen werden. Weitere Angaben hierzu liefert DIN EN 1995-2, 4.1

Lastfall KLED kmod 0,i Einwirkung

LF 1 ständig 0,60 - - - ständige Einwirkung gk LF 2 kurz 0,90 0,40 Verkehrslast qk LF 3 kurz 0,90 0,00 Wind qw,k (vertikal) LF 4 kurz 0,90 0,40 Holmlast qh,v,k (vertikal)

LF 5 kurz 0,90 0,00 Wind wk (horizontal) Die Holmlast wird als Last nach Lastgruppe gr1 (DIN EN1991-2, Tabelle 5.1) eingestuft. Folgende Lastkombinationen sind möglich: LK 1: LF 1 LK 2: LF 1 + LF 2 LK 3: LF 1 + (LF 3 / LF 5) LK 4: LF 1 + (LF 4) LK 5: LF 1 + LF 2 + 0 * (LF 4)

LK 6: LF 1 + (LF 4) + 0 * LF 2

Die Lastfälle LF 3 und LF 5 entstehen aus der gleichen Ursache und wir-ken immer zusammen. Sie wirken in verschiedene Richtungen und sind entsprechend einzusetzen. Eine Kombination von Wind- und Verkehrslasten muss nach DIN EN1991-2, 5.5 nicht geführt werden.


Pos. 5

Bestimmung der maßgebenden Lastkombination in der NKL 2 für die Schnittgrößen M und V: - Biegemoment My,d in Feldmitte My,d kmod My,d / kmod

LK 1 1,35*84,5 114,1 0,60 190,2 LK 2 1,35*84,5+1,50*164,3 360,6 0,90 400,7 LK 3 1,35*84,5+1,50*41,6 176,5 0,90 196,1 LK 4 1,35*84,5+1,50*47,8 185,8 0,90 206,4 LK 5 1,35*84,5+1,50*(164,3 + 0,40*47,8) 389,2 0,90 432,4 LK 6 1,35*84,5+1,50*(47,8 + 0,40*164,3) 284,4 0,90 316,0

LK 5 ist maßgebend - Querkraft Vz,d am Auflager A Vz,d kmod Vz,d / kmod

LK 1 1,35*22,5 30,4 0,60 50,7 LK 2 1,35*22,5+1,50*43,8 96,1 0,90 106,8 LK 3 1,35*22,5+1,50*11,1 47,0 0,90 52,2 LK 4 1,35*22,5+1,50*12,75 49,5 0,90 55,0 LK 5 1,35*22,5+1,50*(43,8 + 0,40*12,75) 103,7 0,90 115,2 LK 6 1,35*22,5+1,50*(12,75 + 0,40*43,8) 75,8 0,90 84,22

LK 5 ist maßgebend Bemessung: gewählt:

2 Hauptträger b / h 18 / 100 cm BSH GL 28h (Lärche)

- Randbedingungen und Vorwerte der Bemessung: Holzart: GL 28h fm,k = 28 N/mm² fv,k = 2,5 N/mm²

fc,0,k = 26,5 N/mm² fc,90,k = 3,0 N/mm² E0,mean = 12600 N/mm²

Trägerhöhe h = 100 cm Trägerbreite b = 18 cm Querschnittsfläche A A = b * h = 18 * 100 = 1800 cm² Widerstandsmoment Wy

Wy = b * h² / 6 = 18 * 100² / 6 = 30000 cm³


Pos. 5

Trägheitsmoment Iy Iy = b * h³ / 12

= 18 * 100³ / 12 = 1500000 cm4 Trägheitsmoment Iy Iz = b³ * h / 12

= 18³ * 100 / 12 = 48600 cm4 NKL = 2 KLED = kurz M = 1,30

kmod = 0,90

- Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT): Nachweis der Normalspannung in Feldmitte unter der LK 5 (Biegung): My,LK5,d = 389,2 kNm

Die Hauptträger wirken gleichzeitig als Gurte des Wind- und Aussteifungsverbands. Hieraus ergibt sich, zusätzlich zu den oben angegebenen Schnittgrößen, eine Normalkraftbeanspruchung aus den Stabilisierungslasten. Die Normalkraft aus Stabilisierung infolge Eigengewicht, Verkehrslast und Holmlast wird mit NSt,LK5,d = 8,7 kN

Angesetzt.

m,d = My,LK5,d * 10³ / Wy

= 389,2 * 10³ / 30000 = 12,97 N/mm²

c,0,d = NSt,LK5,d * 10³ / (A * 10²)

= 8,7 * 10³ / (1800 * 10²) = 0,05 N/mm²


= 0,90 * 28 / 1,30 = 19,38 N/mm²

fc,0,d = kmod * fc,0,k / M

= 0,90 * 26,5 / 1,30 = 18,35 N/mm²

= (c,0,d / fc,0,d)² + m,y,d / fm,y,d

= (0,05 / 18,35)² + 12,97 / 19,38 = 0,000007 + 0,67 = 0,67 < 1,0

Die Ermittlung der Normalkraft erfolgt in Pos. 6.

Anmerkung: Die Normalkräfte aus Stabilisierungs-lasten sind in der Regel vernachläs-sigbar klein, werden an dieser Stelle aber beispielhaft be-rücksichtigt. Die Holmlast wirkt als vertikales Kräftepaar.


Pos. 5

Nachweis der Normalspannungen in Feldmitte unter der LK 3 (Biegung und Normalkraft): My,LK3,d = 176,5 kNm NLF5,d = 1,50 * 64,0 = 96,0 kN Die Normalkraft aus Stabilisierung infolge Eigengewicht und Wind wird mit

NSt,LK3,d = 4,0 kN

angesetzt.

m,y,d = My,LK3,d * 10³ / Wy

= 176,5 * 10³ / 30000 = 5,88 N/mm²

c,0,d = (NLF5,d + NSt,LK3,d)* 10³ / (A * 10²)

= (96,0+ 4,0)*10³ /(1800*10²) = 0,56 N/mm²

fm,y,d = kmod * fm,k / M

= 0,90 * 28 / 1,30 = 19,38 N/mm²


= 0,90 * 26,5 / 1,30 = 18,35 N/mm²

= (c,0,d / fc,0,d)² + m,y,d / fm,y,d

= (0,56 / 14,27)² + 5,88 / 15,08 = 0,0008 + 0,32 = 0,32 < 1,0 Nachweis der Schubspannung unter der LK 5: Vz,LK5,d = 103,7 kN Mx,qhv,d = 1,50 * 2,7 = 4,05 kNm

z,d = 1,5 * Vz,LK5,d * 10 / A

= 1,5 * 103,7 * 10 / 1800 = 0,86 N/mm²

tor,d = 3 * Mx,qhv,d * 10³ /(h * b²) * (1 + 0,6 * b/ h)

= 3 *4,05 * 10³/(100*18²)*(1+ 0,6 * 18/ 100) = 0,42 N/mm²


= 0,90 * 2,5 / 1,30 = 1,73 N/mm²

= tor,d / fv,d + (z,d / fv,d)² = 0,42 / 1,73 + (0,86 / 1,73)² = 0,49 < 1,0

Die Ermittlung der Normalkraft erfolgt in Pos. 5.


Pos. 5

Nachweis der Schubspannung unter der LK 3: Vz,LK3,d = 47,0 kN Mx,wh,d = 1,50 * 4,68 = 7,02 kNm

z,d = 1,5 * Vz,LK3,d * 10 / A

= 1,5 * 47,0 * 10 / 1800 = 0,39 N/mm²

tor,d = 3 * Mx,wh,d * 10³ /(h * b²) * (1 + 0,6 * b/ h)

= 3 *7,02 * 10³/(100*18²)*(1+ 0,6 * 18/ 100) = 0,72 N/mm²


= 0,90 * 2,5 / 1,30 = 1,73 N/mm²

= tor,d / fv,d + (z,d / fv,d)² = 0,72 / 1,73 + (0,39 / 1,73)² = 0,47 < 1,0 Nachweis der Kippstabilität unter LK 5: My,LK5,d = 389,2 kNm NSt,LK5,d = 8,7 kN

iz = (Iz / A)0,5

= (48600 / 1800)0,5 = 5,19 cm

z = Lef / iz

= 3 * 10²/ 5,19 = 57,80

c,0,k

rel,z

0,05

zf 57,80 26,5

0,92E 5 / 6 * 12600

2

z c rel,z rel,zk 0,5 * (1 ( 0,3) )

2

zk 0,5 * (1 (0,1* 0,92 0,3) 0,92 ) 0,95

c,z2 2 2

z z rel,z

2

1 1k 0,84

k k 0,95 0,95 0,92


Pos. 5

m,crit 0,05

2

ef

0,78 * bE

h * l*

m,crit

20,78 * 180

* 5 / 6 * 12600 88,451000 * 3000

m,k

rel,m

m,crit

f

rel,m

280,56

88,45

Da 0,56 < 0,75 kcrit =1 - Nachweis:

m,y,d = My,LK5,d * 10³ / Wy

= 389,2 * 10³ / 30000 = 12,97 N/mm²

c,0,d = NSt,LK5,d* 10³ / (A * 10²)

= 8,7*10³ /(1800*10²) = 0,05 N/mm²


= 0,90 * 28 / 1,30 = 19,38 N/mm²


= 0,90 * 26,5 / 1,30 = 18,35 N/mm²

= c,0,d / (kc,y * fc,0,d )+ m,y,d / (kcrit * fm,y,d)

= 0,05 /(0,84*18,35) + (12,97 /(1,0*19,38))2

= 0,003 + 0,49 = 0,5 < 1,0 Nachweis der Kippstabilität unter LK 3: My,LK3,d = 176,7 kNm Die Einwirkungen aus Wind in Brückenlängsrichtung sind hier so klein das sie keine Auswirkung haben und ohne Nachweis aufgenommen wer-den können. (DIN EN 1991-1-3 Abschnitt 8.3.4)


Pos. 5

Die Stabilitätsbeiwerte kcrit und kc,y sind Lastunabhängig und ändern sich

daher nicht. - Nachweis:

m,y,d = My,LK3,d * 10³ / Wy

= 176,7 * 10³ / 30000 = 5,9 N/mm²


= 0,90 * 28 / 1,30 = 19,38 N/mm²

= m,y,d / (kcrit * fm,y,d)

= (5,9 /(1,0*19,38) = 0,2 = 0,3 < 1,0 Ermüdungsnachweis: Ein Ermüdungsnachweis für Geh- und Radwegbrücken ist nach DIN EN 1995-2, 6.2 (1) üblicherweise nicht zu führen. - Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZG): Nachweis der Durchbiegung: - Ermittlung der Durchbiegung der Einzellastfälle: Lastfall 1: Durchbiegung wg, inst (in Feldmitte):

wg,inst = 5/384 * gk * 10-3 * L4 * 10³/ (E0,mean* Iy *10-8)

= 5/384 * 3,00 * 10-3 * 15,004 * 10³/ (12600 * 1500000 * 10-8) = 10,5 mm Lastfall 2: Da das System und die Lastsituation der Lastfälle LF 1 und LF 2 gleich sind, werden die unter LF 1 ermittelten Werte mit dem Faktor f an die ge-änderte Lastgröße angepasst. f LF2 = qk / gk

= 5,84 / 3,00 = 1,95 Durchbiegung wq,inst,LF2 (in Feldmitte):

wq,inst,LF2 = wg,inst * f = 10,5 * 1,95 = 20,5 mm


Pos. 5

Lastfall 3: fLF3 = qw,k / gk

= 1,48 / 3,00 = 0,49 Durchbiegung wq,inst,LF3 (in Feldmitte): wq,inst,LF3 = wg,inst * f = 10,5 * 0,49 = 5,1 mm Lastfall 4: fLF4 = qh,v,k / gk

= 1,36 / 3,00 = 0,45 Durchbiegung wq,inst,LF4 (in Feldmitte):

wq,inst,LF4 = wg,inst * f = 10,5 * 0,45 = 4,7 mm Lastfall 5: Die horizontalen Verformungen zwischen den Druckpfosten des Wind- und Aussteifungsverband können vernachlässigt werden.


Pos. 5

- Kombination der Verformungen: Erfassung der Kriechverformung: NKL 2 und Vollholz kdef = 0,8 Kombinationsbeiwerte: LF 2 (Verkehr) 0 = 0,40 2 = 0,20

LF 3 (Wind) 0 = 0,00 2 = 0,00

LF 4 (Holmlast) 0 = 0,40 2 = 0,20

- ständige Einwirkungen: elastische Anfangsverformung wg,inst = 10,5 mm

Endverformung (inkl. Kriechanteil) wg, fin = wg,inst * (1 + kdef)

= 10,5 * (1 + 0,8) = 18,9 mm - veränderliche Einwirkungen: elastische Anfangsverformung wq,inst = wq,1,inst + 0,i * wq,i,inst


= 20,5 + 0,4 * 4,7 = 22,4 mm


= 4,7 + 0,4 * 20,5 = 12,9 mm Weitere hier nicht untersuchte Lastkombinationen werden nicht maßge-bend. Enddurchbiegung (inkl. Kriechanteil) in der charakteristischen / seltenen Bemessungssituation wq,fin,char = wq,1,inst * (1 + 2 * kdef) + wq,i,inst * (0,i + 2,i * kdef)

wq,fin,char,1 = wq,inst,LF2 * (1 + 2, LF2 * kdef) + wq, inst, LF4 * (0,LF4 + 2,LF4

* kdef)

= 20,5 * (1 + 0,20 * 0,80) + 4,7 *(0,4 + 0,2 * 0,80) = 26,4 mm

wq,fin,char,2 = wq,inst,LF4 * (1 + 2, LF4 * kdef) + wq,inst,LF2 * (0,LF 2 + 2,LF2

* kdef) = 4,7 * (1 + 0,2 * 0,8) + 20,5 * (0,40 + 0,2 * 0,8) = 16,9 mm Enddurchbiegung (inkl. Kriechanteil) in der quasi-ständigen Bemes-sungssituation wq,fin,qs = 2,i * wq,i,inst * (1 + kdef)


Pos. 5

wq,fin,qs,1 = 2,LF2 *wq,inst,LF2 * (1 + kdef) + 2,LF4 *wq, inst, LF4 *(1 + kdef)

= 0,20 * 20,5 * (1 + 0,8) + 0,20 * 4,7 *(1 + 0,8) = 9,1 mm Weitere hier nicht untersuchte Lastkombinationen werden nicht maßge-bend. - Nachweise: Nachweis nach DIN EN 1995-2, 7.2: Fußgängerlast und niedrige Ver-kehrslast

wq, inst L / 200 L = 15,0 m = 15000 mm

wq,inst = 22,4 mm = L / 669 << L / 200 = 75 mm Nachweis in der charakteristischen Bemessungssituation (DIN EN 1995-1-1): a) wq, inst L / 300

Der Nachweis muss nicht geführt werden, da die in DIN EN 1995-2 auf-geführten zusätzlichen Regeln zur Begrenzung der Durchbiegung diese Forderung ersetzen.

b) wfin - wg,inst L / 200 mit wfin = wg, fin + wq, fin, char

18,9 + 26,4 - 10,5 = 34,8 mm = L / 430<< L / 200 = 75 mm - Nachweis in der quasi-ständigen Bemessungssituation: wnet,fin= wnet - wc L / 200 mit wc = Überhöhung wfin = wg, fin + wq, fin, qs

18,9 + 9,1 - 0,00 = 28 mm = L / 535< < L / 200 = 75 mm Aus gestalterischen Gründen wird der Hauptträger konstruktiv überhöht. Gewählt: Überhöhung: Stichmaß in Brückenmitte wc = 150 mm

Anmerkung: Nach DIN EN 1995-1-1, neue Indi-ces für die Enddurchbiegung abzüglich Überhö-hung wnet,fin

Und die Überhö-hung wc


Pos. 5

Schwingungsnachweis: - Schwingungen infolge Fußgängerverkehr: Der Nachweis der Schwingungen infolge Fußgängerverkehr wird nach DIN EN 1995-2, Anhang B geführt. 1) Vertikale Schwingungen infolge Fußgängerverkehr: Ermittlung der Brückenmasse:

Gewicht der Hauptträger 2 * 0,18 * 1,00 * 500 180,0 kg/m Gewicht Querträger / Verband ~ 50 * 2,02 * 1 / 3 33,7 kg/m Gewicht des Bohlenlängsträgers 0,12 * 0,24 * 700 20,2 kg/m Gewicht des Bohlenbelags 0,20 / 0,208 * 2,50*0,09 * 700 151,4 kg/m Gewicht des Geländers ~ 2 * 2 * 0,12² * 700 + 20 60,3 kg/m

Gewicht pro Meter Gg = 445,6 kg/m

Gesamtgewicht der Brücke Gges = 15,60 * 445,6 6950 kg=M


Pos. 5

Durchbiegung infolge ständiger Lasten (nur elastischer Anteil): wg, inst = 10,5 mm Eigenfrequenz der Brücke:

fvert = 17,75 / (wg, inst)0,5

= 17,75 / (10,5)0,5 = 5,5 Hz Der Nachweis wird nach DIN 1995-2, Anhang B geführt. - Nachweis der vertikalen Beschleunigung: Ermittlung der Beschleunigung für eine gehende Person:

vert,1

200

M

100

M

avert,1 = 200 / (M * ) = 200 / ( 6950 * 0,010) = 2,88 m/s²

Ermittlung der Beschleunigung für mehrere, die Brücke überquerende, Personen: avert, n = 0,23 * n * avert,1 * kvert = 0,23 * 13 * 2,88 * 0 = 0,0 m/s² Mit: n = 13 (eine Gruppe Fußgänger) Beiwert kvert = 0 (aus Bild B.1, DIN EN 1995-2, Anhang B)

Nachweis: avert,n = 0,0 < avert, zul = 0,7 m/s²

Anmerkung: Die Eigenfrequenz ist größer als 5,0 Hz. Weitere Betrachtun-gen sind entbehrlich, werden hier aber beispielhaft geführt.

für fvert < 2,5 Hz

für 2,5 Hz< fvert < 5,0 Hz

Dämpfungskoeffi-

zient = 0,010 (für Haupttragwerke oh-ne mechanische Verbindungsmittel)

DIN EN 1995-2 An-hang B

DIN EN 1991-2, 6.4.4 Anmerkung 8

DIN EN 199:2010 Anhang A2.4.3.2


Pos. 5

2) Horizontale Schwingungen infolge Fußgängerverkehr: Zur Ermittlung der horizontalen Eigenfrequenz wird die vertikale Eigen-frequenz mit dem Verhältniss der Trägheitsmomente modifiziert.

fhor fvert / (Iy / Iz)0,5

Ermittlung von Iy:

Iy = 2 * 1500000 * 10-8 = 0,030m4

Iy wird aus der Summe der Hauptträger gebildet

Ermittlung von Iz:

Zur Ermittlung von Iz werden die Brückenhauptträger mit dem dazwi-

schenliegenden Verband als Fachwerkträger angesetzt. Die Ermittlung der Ersatzsteifigkeit des Fachwerkträgers geschieht über eine Abschät-zung der wirklichen Steifigkeiten nach ["Ein Beitrag zur Beurteilung des Stabilitätsverhaltens verbandsgestützter, parallelgurtiger Brettschichtträ-ger", Seite 25 ff; Dipl.-Ing. Martin Speich, VDI Verlag].

E * Iw0 = E * * 2 *A1 * a12

Iw0 effektives Trägheitsmoment

= 1 /(1+ k) A1 Querschnittsfläche eines Hauptträgers a1 Abstand des Hauptträgerschwerpunktes zur Schwerach-

se des Fachwerkträgers Ermittlung der Ausgangswerte:

k = ² * E * A1 * s1 /(L² * C)

L Spannweite der Brücke L = 15,0 m s1 Abstand der Verbandspfosten C siehe unten Für Fachwerke mit druckschlaffen Diagonalen nach Bild 4.3 a ["Ein Bei-trag zur Beurteilung des Stabilitätsverhaltens verbandsgestützter, parallelgurtiger Brettschichtträger", Seite 25 ff; Dipl.-Ing. Martin Speich, VDI Verlag] gilt:

1 / C = 1/cos² *(a1 / sin * ED*AD)+

a1*sin²(Ep*Ap)+1/nD*cVD)+sin²/(np*cVp)+ cos² /(nG*cVG) Die nachfolgenden Angaben zum Wind- und Aussteifungsverband wer-den sinnvoll angenommen und später mit den ermittelten Werten unter Pos. 6 verglichen. Dies muss ggf. iterativ erfolgen.


Pos. 5

ED E-Modul der Diagonalen; hier E = 210000 MN/m² (Stahl-

diagonale) AD Querschnittsfläche der Diagonalen; hier AD = 0,0008 m²

(b / h = 80 / 8 mm) Neigung der Diagonalen; hier = 35,1° Ep E-Modul des Pfostens; hier E = 210000 MN/m²

(Stahlprofil) AD Querschnittsfläche des Pfostens; AP = 0,0024 m²

(IPE 180) a1 a1 = 1,06 m nD Anzahl der Verbindungsmittel in der Diagonalen cVD Verschiebungsmodul der VM in der Diagonalen

nD, cVD: Die Diagonalen werden mit einer Passschraube

M24 angeschlossen. Der Term wird bei der Berechnung vernachlässigt.

s1 Abstand der Verbandspfosten; hier s1 = 3,00 m np Anzahl der Verbindungsmittel im Pfosten cVp Verschiebungsmodul der VM im Pfosten

np, cVp: Die Pfosten werden an eine Kopfplatte ange-

schweißt. Die Verbindung hat keine Nachgiebigkeit im geforderten Sinne.

nG Anzahl der Verbindungsmittel im Fachwerkgurt

cVG Verschiebungsmodul der VM im Fachwerkgurt nG, cVG: Der Therm wird mit ca. 60 MN/m angesetzt.

1/C = 1/COS²(35,1) * (1,06/(SIN(35,1) *210000*0,0008) + 1,06*SIN²(35,1)/(210000*0,0024)+COS²(35,1)/60)

= 0,0282 [1/MN] C = 1 / 0,0282 = 35,41 MN

k = ² * 12600 * (0,18*1,0)* 3,0 /(15,0² * 35,41) = 8,43

= 1/( 1+8,43) = 0,1061 EIw0 = 12600 * 0,1061 * 2 * 0,18 * 1,0 * 1,06² = 540,8 MNm²

Iw0 = 540,8 / 12600 = 0,0429 m4

2 * 0,18³ *1,00/ 12 = 0,0010 m4< Iw0 = 0,0429< 0,18³ *1,00/12 +

0,18*1,00*1,06² = 0,2027 m4 Ermittlung der horizontalen Eigenfrequenz:

fhor 5,5 / (0,0300/ 0,0429)0,5 = 6,6 Hz Die horizontale Eigenfrequenz ist größer als 2,5 Hz. Weitere Betrachtun-gen sind entbehrlich.


Pos. 5

Der Nachweis wird hier exemplarisch geführt.

hor,1

50

M

ahor,1 = 50 / (M * ) = 50 / ( 6950 * 0,010) = 0,72 m/s²

Ermittlung der Beschleunigung für mehrere, die Brücke überquerende, Personen: ahor, n = 0,18 * n * ahor,1 * khor = 0,18 * 13 * 0,72 * 0 = 0,0 m/s² Mit: n = 13 (eine Gruppe Fußgänger) Beiwert khor = 0 (aus Bild B.2, DIN EN 1995-2, Anhang B)

Nachweis: ahor = 0,0 < ahor, zul = 0,2 m/s²

- Schwingungen infolge Wind:

Aufgrund der Brückengeometrie und der Spannweite kann auf einen Nachweis windinduzierter Schwingungen verzichtet werden.

Für 0,5 Hz < fhor< 2,5 Hz

DIN EN 1995-2 An-hang B

DIN EN 1995-2, 6.2

DIN EN 1990:2010 Anhang A2.4.3.2


Pos. 5

Details / konstruktive Durchbildung: Auflagerlasten (charakteristische Werte) Zusammenstellung der Lasten für jede Hauptträgerauflagerung. aus Eigengewicht (LF 1): Ag,v,k = 23,4 kN aus Verkehr (LF 2): Aq,v,k = 45,6 kN aus Wind (vertikal) (LF 3): Aw,v,k = ±11,5 kN

aus Holmlast (vertikal) (LF 4): Ah,v,k = ±13,26 kN

aus Wind (horizontal) (LF 5): Aw, h,,k = ±18,7 kN

aus Verkehr (horizontal): Aq, h,II,k = ±19,5 / 2 = ± 9,8 kN

Die Nachweise der Auflagerung der Hauptträger auf den Widerlagern werden unter Pos. 8 geführt.

siehe Pos. 2, Belas-tungen, Qfh,k


Pos. 6

Pos. 6 Wind- und Aussteifungsverband

System:

Es werden 5 Verbandsfelder mit jeweils zwei druckschlaffen Diagonalen angeordnet. Abstand der Hauptträger eHTR = 2,11 m Brückenspannweite LBrücke = 15,00 m

Abstand der Druckpfosten eD = 3,00 m

Neigung der Diagonalen = 35,1 ° Belastung: aus Wind wk = 4,80 kN/m

aus Stabilisierung der Hauptträger: Es ergibt sich eine Gleichstreckenlast qa,d und zwei auflagernahe Einzel-

lasten Qa,d in Abhängigkeit der Imperfektionen und Druckkraft im Druck-

gurt. Da ein gemeinsames Wirken der Belastungen von Wind und Verkehr nicht berücksichtigt werden muss, wird die Stabilisierungslast für zwei Lastkombinationen ermittelt.

= ATAN( 2,11/ 3,00)

Ansatz nach DIN EN 1995-1-1

Belastung aus Pos. 5


Pos. 6

- LK 1: ständige Einwirkungen und Wind (vertikal) qi,d = kL * n* Ni,d /(30 * L)

kL = (15 / L)0,5 = (15 / 15,0)0,5 = 1,0

n = 2 (Hauptträger) Ni,d = (1-km ) *Md/h

rel,m = m * (lef * h/ b²)0,5 mit m = 0,0584

= 0,0584 * (15,0 * 1,00/0,18²)0,5 = 1,25

0,75 < rel,m < 1,40

km = 1,56 - 0,75 * rel,m

= 1,56 - 0,75 * 1,25 = 0,62 Md = 176,5 kNm h = 1,0 m NLK1,d = (1 - 0,62) * 176,5 /1,0 = 67,1 kN qLK1,d = 1,0 * 2 * 67,1 /(30*15) = 0,30 kN/m QLK1,d = qLK1,d * L / 2

= 0,30 * 15,0 / 2= 2,25 kN - LK 2: ständige Einwirkungen, Verkehr und Holmlast (vertikal) Md = 389,2 kNm

NLK2,d = (1 - 0,62) * 389,2 /1,0 = 147,9 kN qLK2,d = 1,0 * 2 * 147,9 /(30*15) = 0,66 kN/m QLK2,d = qLK2,d * L / 2 = 0,66 * 15,0 / 2= 4,95 kN Die Einzellasten Qi,d wirken der Streckenlast qi,d entgegen, so das sich

keine Auflagerkräfte aus der Hauptträgerstabilisierung ergeben.

L = Brückenspann-weite

n = Anzahl der aus-zusteifenden Biege-träger

siehe LK 3, Pos. 5 h = Hauptträger-höhe

siehe LK 5, Pos. 5

km gilt für den nicht

ausgesteiften Haupt-träger


Pos. 6

Schnittgrößen: - Schnittgrößen des Wind- und Aussteifungsverbandes: Als maßgebende Lastkombination wird die Überlagerung der Windeinwir-kung und der LK 1 aus Stabilisierungslasten angesetzt. Der Kombinationsbeiwert 0 wird mit 1,0 angesetzt, da beide Einwirkun-

gen (direkte Windbeanspruchung und Stabilisierungslasten) die gleiche Ursache haben (Windeinwirkung). Mw,d = 1,50 * wk * L² / 8

= 1,50 * 4,80 * 15,0² / 8 = 202,5 kNm MSt,LK1,d = qLK,1d * L² / 8

= 0,30 * 15,0² / 8 = 8,4 kNm Qw,d = 1,50 * wk * L / 2

= 1,50 * 4,80 * 15,0 / 2 = 54,0 kN QSt,LK1,d = qLK1,d * L / 2

= 0,30 * 15,0 / 2 = 2,3 kN - Schnittgrößen der Einzelstäbe: Druckpfosten: ND,w,d = Qw,d + QSt,LK1,d

= 54,0 + 2,3 = 56,3 kN Verbandsdiagonale: Zur Berechnung wird, auf der sicheren Seite liegend, die gesamte Querkraft in die Diagonale geleitet.

NV,d = (Qw,d + QSt,LK1,d) / SIN()

= (54,0 + 2,3)/ SIN( 35,1) = 97,9 kN Gurt: (HTR) NG,w,d = Mw,d / eHTR

= 202,5 / 2,11 = 96,0 KN (Druck oder Zug) NG,St,LK1,d = MSt,LK1,d / eHTR

= 8,4 / 2,11 = 4,0 KN (Druck oder Zug) NG,St,LK1,d entspricht der Annahme NSt,LK3,d der Pos. 4. In einer Neben-

rechnung wurde NSt,LK5,d der Pos. 4 ebenfalls bestätigt.


Pos. 6.1

6.1 Druckpfosten System:

Stützweite LQuertr = 2,11 m

Der Druckpfosten wirkt gleichzeitig als ein auf Biegung beanspruchter Querträger. Belastung: ständige Einwirkungen:

aus Eigengewicht gk 0,20 kN/m

aus Pos. 4 (Bohlenlängsträger) Gk = 1,68 kN

veränderliche Einwirkungen: - Wind: aus Versatzmoment Mwk= 3,12 / 2 * 3,0= ± 4,68 kNm Es wird je Seite (Luv und Lee) die halbe Gesamtwindkraft angesetzt. aus Verband (Normalkraft)

aus Wind und LK 1 ND,w,d = 56,3 kN

- Verkehr und Holmlast: aus Pos. 3 (Bohlenlängsträger) (Verkehr) Qk = 9,84 kN aus Holmlast (Versatzmoment) Mh,k = 1,44 * 3,0 =± 4,32 kNm aus Verband (Normalkraft) aus LK 2 (Verkehr) ND,V,d = 0,65 * 15,0 / 2=4,9 kN

DIN EN 1993-1-1


Pos. 6.1

Schnittgrößen: Ein gemeinsames Wirken der Belastungen Wind und Verkehr braucht nicht berücksichtigt zu werden.

- LK 1 ständige Einwirkungen und Wind (vertikal): My,LK1,d = 1,35 * 0,20*2,11²/ 8 + 1,35 * 1,68 * 2,11 / 4 + 1,50 * 4,68

=8,4 kNm Vz,LK1,d= 1,35 * 0,20 *2,11/ 2 + 1,35 * 1,68 / 2 + 1,50 * 4,68 * 2 / 2,11

=8,1 kN ND,LK1,d = 56,3 kN

- LK 2 ständige Einwirkungen, Verkehr und Holmlast: My,LK2,d = 1,35 * 0,20*2,11²/ 8 + (1,35 * 1,68 + 1,50 * 9,84) * 2,11 / 4

+ 1,50 * 4,32 = 15,5 kNm Vz,LK2,d = 1,35 * 0,20 *2,11/ 2 + (1,35 * 1,68 + 1,50 * 9,84) / 2 + 1,50

* 4,32 * 2 / 2,11 = 14,7 kN ND,LK2,d = 4,9 kN Bemessung: gewählt:

Querträger IPE 180 S 235

Der Querschnitt wird aus geometrischen Gründen gewählt (Kopfplatten-dicke, etc.). - Randbedingungen und Vorwerte der Bemessung: Stahl: S 235 fy,k = 24,0 kN/cm²

m= 1,10

Querschnittsfläche: A =23,9 cm² Widerstandsmoment: Wy =146 cm³ Flächenmoment 1. Grades: Sy = 83,2 cm³ Stegdicke: s = 5,3 mm Flächenmoment 2. Grades: Iy = 1320 cm4


Pos. 6.1

Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT): Nachweis der Normalspannung in Feldmitte unter der LK 1 (Wind): NEd = ND,LK1,d = 56,3 kN MEd = My,LK1,d = 8,4 kNm

Nc,Rd = (A * fy,k)/M=( 23,9 * 24)/1,10 = 521,5 kN

Mc,Rd= (Wy * fy,k)/M=( 146 * 24)/1,10 = 3185,5 kNm

= NEd/Nc,Rd +Med /Mc,Rd

= 56,3 / 521,5 + 8,4*10

2 / 3185,5 = 0,37 < 1,0

Nachweis der Normalspannung in Feldmitte unter der LK 2 (Verkehr): NEd = ND,LK2,d = 4,9 kN MEd = My,LK2,d = 8,4 kNm

Nc,Rd = (A * fy,k)/M=( 23,9 * 24)/1,10 = 521,5 kN

Mc,Rd= (Wy * fy,k)/M=( 146 * 24)/1,10 = 3185,5 kNm


= 4,9 / 521,5 + 15,5*10

2 / 3185,5 = 0,50 < 1,0

Nachweis der Schubspannung unter LK 1:

VEd = Vz,LK1,d= 8,1 kN

d = VEd * Sy /(Iy * s / 10)

= 8,1 * 83,2 / (1320 * 5,3 / 10) = 1,0 kN

= d / fy,k /(30,5 * M)

= 1,0 / 24,0 / (30,5 * 1,10) = 0,08 < 1,0

Nachweis der Schubspannung unter LK 2: VEd = Vz,LK2,d= 14,7 kN

d = VEd * Sy /(Iy * s / 10)

= 14,7 * 83,2 / (1320 * 5,3 / 10) = 1,8 kN

= d / fy,k /(30,5 * M)

= 1,8 / 24,0 / (30,5 * 1,10) = 0,14 < 1,0 Auf den Interaktionsnachweis kann verzichtet werden da die Ausnutzung des Schubspannungsnachweises <0,5 (DIN 1993-1-5, 7.1)


Pos. 6.1

Beulnachweis: vorh. (b/t) < grenz (b/t) ohne weitere Nachweise Es wird überprüft, ob ein Stabilitätsnachweise geführt werden muss.

Nachweis auf Biegeknicken: Ein Biegeknicknachweis muss nach DIN EN 1993-1-1, 6.3.1.2 (4) nicht geführt werden, wenn:

0,2 oder wenn Ed crN /N 0,04

A * fy) / Ncr)0,5

=((23,9*24)/6145)0,5

= 0,31

A = 23,9 cm

2

= L * (Nd / (E * I)d)0,5

NEd = 56,3 kN (Normalkraft aus Verband LK1)

Ncr =

2

2

* EI

L

=

2

2

*21000*13206145,1

211

E = 21000 kN/cm² (E-Modul) I = 1320 cm4 (siehe oben)

=((23,9*24)/6145)0,5

= 0,31 Ed crN /N 0,009

Ein Biegeknicknachweis muss nicht geführt werden da NEd/ Ncr <0,4.

Nachweis auf Biegedrillknicken: Es wird der Biegedrillknicknachweis nach DIN EN 1993-1-1, 6.3.2 ge-führt. Ein Biegekdrillnicknachweis muss nach DIN EN 1993-1-1, 6.3.2.2 (4) nicht geführt werden, wenn:

LT LT,0 oder wenn 2

Ed cr LT,0M /M

Die Bohlenlängsträger werden nicht als seitliche Halterung angesetzt, da sie die Belastung aus Kippstabilisierung selbst nicht planmäßig weiterlei-ten können und somit eine Kippstabilisierung durch die Bohlenlängsträ-ger nicht gewährleistet ist. My,LK2,d = 15,5 kNm

Nachweis: Ed b,RdM /M 1

DIN EN 1993-1-1, 6.3


Pos. 6.1

Berechnung des Bemessungswertes der Biegedrillknickbeanspruchbarkeit:

y

b,Rd LT y

M1

fM * W *

mit:

y

c,Rd y

M1

fM W * 146 * 21/1,1 3185,5

y y

LT

cr

W * f 146 * 241,05

M 3185,5

LT2 2

LT LT LT

1

*

jedoch

LT

LT 2Lt

1,0

1

2LT LT LT LT,0 LT0,5 * 1 *

Knicklinie C LT 0,49

LT,0 0,4 Höchstwert)

0,75 (Mindestwert)

LT 0,5*(1+0,49*(1,05-0,4)+0,75*1,052) = 1,07

LT 1/ 1,07+(1,072 – 0,75 * 1,07

2)0,5

)= 0,62

Mb,RD = 0,62 * 146 * 24/1,1 = 1974,99 kNcm Nachweis: MEd/ Mb,Rd = 15,5 * 10

2 / 1974,99=0,78 < 1

Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZG) Verformungsnachweis: Ein Verformungsnachweis für den Wind- und Aussteifungsverband wird am Ende der Pos. 6 geführt. Ein Nachweis des Querträgers als Einzelstab ist entbehrlich.


Pos. 6.1

Detail / konstruktive Durchbildung: - Anschluss der Querträger an die Hauptträger: Der Querträger wird über Kopfplatten und je 4 Passbolzen mit Dübeln bes. Bauart an den Hauptträgern angeschlossen. gewählt:

Kopfplatten b / h = 240 / 350 mm, t = 15 mm S 235

4 Passbolzen 20 4 Dübel bes. Bauart Typ C11, dc = 80 mm

Anzuschließende Kräfte: - LK 1 ständige Einwirkungen und Wind (vertikal): MLK1,d = 1,50 * 4,68 = 7,02 kNm Vz,LK1,d = 8,1 kN Vy,LK1,d = 97,9 * COS(35,1) = 80,1 kN

- LK 2 ständige Einwirkungen, Verkehr und Holmlast (vertikal): MLK2,d = 1,50 * 4,32 = 6,48 kNm Vz,LK2,d = 14,7 kN

Vy,LK2,d = (0,65 * 15,0 / 2) * COS(35,1) = 4,0 kN

Anschluss Hauptträger / Kopfplatte: - Aufteilung der Kräfte auf die Einzelverbindungen: Das Moment Md wird als Kräftepaar auf die Passbolzen aufgeteilt. Der

Abstand der Passbolzen beträgt z = 0,25 m. Zd = Dd = Mi,d / z ZLK1,d = 7,02 / 0,25 = 28,1 kN ZLK2,d = 6,48 / 0,25 = 25,9 kN

Einzelmoment aus Versatz

vertikale Auflagerkraft

HRT parallele Kraft-komponente aus Ver-bandsdiagonale Einzelmoment aus Versatz

vertikale Auflagerkraft

HRT parallele Kraft-komponente aus Ver-bandsdiagonale


Pos. 6.1

Daraus ergibt sich bei 2 Passbolzen je oben und unten eine Zugkraft (Druckkräfte werden direkt über Kontakt abgegeben) von: ZVM,LK1,d = 28,1 / 2 = 14,1 kN ZVM,LK2,d = 25,9 / 2 = 13,0 kN Aus den Querkräften ergeben sich folgende Beanspruchungen je Verbin-dungseinheit (Passbolzen mit Dübel bes. Bauart): LK 1: VVM,LK1,z,d = Vz,i,d / 4 = 8,1 / 4 = 2,0 kN VVM,LK1,y,d = Vy,i,d / 4 = 80,1 / 4 = 20,0 kN

VVM,LK1,res,d = 2 2VM,LK1,z,d VM,LK1,y,dV V

= 2 22,0 20,0 20,1kN

res = ATAN(VVM,LK1,z,d / VVM,LK1,y,d)

= ATAN(2,0 / 20,0) = 5,7° LK 2: VVM,LK2,z,d = Vz,i,d / 4 = 14,7 / 4 = 3,7 kN VVM,LK2,y,d = Vy,i,d / 4 = 4,0 / 4 = 1,0 kN

VVM,LK2,res,d = 2 2VM,LK2,z,d VM,LK2,y,dV V

= 2 23,7 1,0 3,8kN

res = ATAN(VVM,LK2,z,d / VVM,LK2,y,d)

= ATAN(3,7 / 1,0) = 74,9°

Maßgebend für den Nachweis ist die LK 1. - Ermittlung der zulässigen Verbindungsmittelbelastung: - Ermittlung der Passbolzentragfähigkeit: Es werden Passbolzen der Festigkeitsklasse 4.6 verwendet. Charakteristischer Wert des Fließmomentes My,k:


Pos. 6.1

My,k = 0,30 * fu,k * d2,6

= 0,30 * 400 * 202,6 = 289640 Nmm

- Lochleibungsfestigkeit fh,k(Hauptträger):

fh,,k = fh,o,k /(k90 * SIN²(res) + COS²(res))

fh,o,k = 0,082 * (1-0,01*d)* k

= 0,082 * (1- 0,01 * 20) * 410 = 26,90 N/mm² k90 = 1,35 + 0,015 *d = 1,35 + 0,015 * 20 = 1,65 fh,5.7,k = 26,90 /(1,65 * SIN²(5,7) + COS²(5,7)) = 26,73 N/mm² - Mindestholzdicke (0,5 *d = 10 mm < ts = 15 mm < d = 20 mm)

treq = 3,93* ( My,k /(fh,5.7,k * d))

0,5

= 3,93* (289640 / (26,73*20))

0,5 = 91,5 mm

Es ist keine Abminderung aufgrund des Mindestholzdicken erforder-lich. - Faktoren k1 und k2

k1 = (20,5 + 1,0)/ 2 = 1,21

k2 = t1 / treq 1,0 t1 = 180 mm (Hauptträgerbreite)

k2 = 180 / 91,5 = 1,9 1,0 ! = 1,0 - Ermittlung des Bemessungswertes für einen Passbolzen: RPB,k = k1 * k2 * (2 * My,k * fh,,k * d)

0,5

= 1,21 * 1,0 * (2 * 289640 * 26,73 * 20)0,5

= 21293 N RPB,d = RPB,k * kmod / 1,1 = 21293 * 0,70 / 1,1 = 13550 N = 13,6 kN

Nadelholz

kmod = 0,70


Pos. 6.1

- Ermittlung der Tragfähigkeit des Dübel bes. Bauart: dc = 80 mm

Rc,0,k = 0,025 * dc1,5

= 0,025 * 801,5 = 17,9 kN

k= 410 / 350 = 1,17

Rc,d = k * Rc,0,k * kmod / = 1,17 * 17,9 * 0,7 / 1,1 = 13,3 kN - Ermittlung der Tragfähigkeit einer Verbindungseinheit: Auf den Ansatz von R (Passbolzen) wird verzichtet, da die Passbolzen schon planmäßig auf Zug belastet werden. Rj,d = Rc,d + RPB,d = 13,3 + 13,6 = 26,9 kN - Nachweis der Verbindungsmittel:

VVM,LK1,res,d / Rj,d = 20,1 / 26,9 = 0,75 < 1,0 - Nachweis der Holzpressung unter den U-Scheiben: - Ermittlung der effektiven Pressungsfläche: daußen = 80 mm dinnen = 22 mm ü = 30 mm

Aef = * (daußen² - dinnen²) / 4 + 2 * ü * daußen

= * (80² - 22² ) / 4 + 2 * 30 * 80 = 9446 mm² Pressungsart: Auflagerdruck h = 18,0 cm Abstand der Druckflächen L1: L1 = eBolzen - daußen / 10

= 14 - 80 / 10 = 6 cm < 2 * h = 2 * 18 = 36 cm

Beiwert kc,90 = 1,0

ü = aktivierbarer Überstand des Hol-zes


Pos. 6.1

- Nachweis der Holzpressung (LK1):

c,90,d = ZLK1,d * 10³/ Aef

= 14,1 * 10³ / 9446 = 1,49 N/mm² fc,90,d = kmod * fc,90,k / M = 0,70 * 3,0 / 1,30 = 1,62 N/mm²

= c,90,d / (kc,90 * fc,90,d) = 1,49 / (1,0 * 1,62) = 0,92 < 1,0 - Nachweis der Kopfplattenbiegung: Zum Nachweis der Kopfplattenbiegung wird folgendes System verwendet: Die Passbolzen werden als freidrehbare Lager angesetzt. Zwischen dem oberen und dem unteren Bolzenpaar bildet sich so ein Einfeldträger. Das aufzunehmende Biegemoment wird durch ein Kräftepaar, dass auf Höhe der Flansche (Querträger) angreift dargestellt. Maßgebend ist die LK 1 mit MLK1,d = 7,02 kNm. Hieraus ergibt sich das Kräftepaar mit einem Hebelarm von e = (h - t) = 18,0 - 0,8 = 17,2 cm zu:

Fd = 7,02 / (17,2 * 10-2) = 40,8 kN

a = (24 - 17,2)/2 = 3,4 cm b = 24 - 3,4 = 20,6 cm Md = 3,4 * 20,6 * 1/ 24 * 40,8 = 119 kNcm Wy = 1/ 6 * 24 * 1,5² = 9,0 cm³

d = Md / Wy

= 119/ 9,0 = 13,2 kN/cm²

fy,d = fy,k / M

= 24,0 / 1,10 = 21,8 N/mm²

= d / fy,d = 13,2 / 21,8 = 0,61 < 1,0 Anschluss Kopfplatte / Querträger: Die Kopfplatten werden über umlaufende Kehlnähte (a=4mm) mit dem Querträger verschweißt. ohne weitere Nachweise

Anschluss Querträger / Bohlenlängsträger: Nachweise sowie weitere Angaben sind der Pos. 4 zu entnehmen.

fc,90,k = 3,0 N/mm²

(siehe Hauptträger Pos. 5)


Pos. 6.2

6.2 Verbandsdiagonalen System: Die Diagonalen werden als kreuzweise angeordnete, druckschlaffe Dia-gonalen aus Flachstahl ausgeführt. Der Nachweis erfolgt für die maßgebenden Diagonalen am Endauflager, eine Abstufung zur Feldmitte hin ist im Rahmen dieses Beispiels nicht vorgesehen. Belastung und Schnittgrößen: NV,d = 97,9 kN Bemessung: gewählt:

Diagonale h / b = 8 / 80 mm,S235 Anschluss über: 1 Schraube M24 5.6

- Randbedingungen und Vorwerte der Bemessung: Stahl: S 235 fy,k = 24,0 kN/cm²

m= 1,10 Querschnittsfläche A A = b * h * 10-2 = 80 * 8 * 10-2 = 6,4 cm² - Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT): Nachweis der Normalspannung: NEd = NV, = 97,9 kN

Nc,Rd = (A *fy,k )/ M

= (6,4 * 24,0) / 1,10 = 139,6 N

= NVd / Nc,Rd

= 97,9 / 139,6 = 0,70 < 1,0 Weitere Nachweise im GZT bzw. GZG können entfallen.

siehe Schnittgrößen der Einzelstäbe un-ter Pos. 6

DIN EN 1993


Pos. 6.2

Details / konstruktive Durchbildung: Anschluss Diagonale: Der Anschluss der Diagonale an den Querträger bzw. die Kopfplatte des Querträgers erfolgt über eine, mit Kehlnähten (a = 4 mm) umlaufend ver-schweißte, Stahllasche (t = 8 mm). Die Diagonale wird mit einer Schraube M 24, 5.6 an die Stahllasche an-geschlossen. - Nachweis der Schraube: Da es sich um eine einschnittig ungestützte Verbindung handelt ist die Grenzabscherkraft mit dem Faktor 1,1 / 1,25 zu modifizieren. Va,R,d = 1,1 / 1,25 *123 = 108 kN

= NV,d / Va,R,d = 97,9 / 108 = 0,91 < 1,0 - Nachweis der Lochleibungsspannung:

Bei einem Randabstand von e1 75 mm und einem Lochspiel von d =

1,0 mm ergibt sich die zulässige Lochleibungskraft: VL,R,d = 157,0 * 8 / 10 = 125,6 kN Bei der Verbindung handelt es sich um eine einschnittige, ungestützte Verbindung, deswegen ist die Einwirkung um 20 % erhöht nachzuweisen.

= 1,2 * NV,d / VL,R,d = 1,2 * 97,9 / 125,6 = 0,94 < 1,0 - Nachweis des Nettoquerschnitts: Lochschwächung d = 2,5 cm Bruttoquerschnitt ABrutto = 0,8 * 8 = 6,4 cm² Nettoquerschnitt ANetto = 0,8 * (8 - 2,5) = 4,4 cm² Zugfestigkeit fu,k = 36 kN/cm²

Teilsicherheitsbeiwert M = 1,1

= NV,d / (ANetto * fu,k /(1,25 * M)) = 97,9 / (4,4 * 36 /(1,25 * 1,1) = 0,85 < 1,0

Faktor 8 / 10 zur Be-rücksichtigung der Blechstärke (Anpassung des Tabellenwertes)

Lochspiel von d = 1,0 mm

Lochleibungskraft tabelliert in z.B. Schneider Bautabellen

DIN EN 1993-1-8


Pos. 6.2

Nachweis der Verformung des Wind- und Aussteifungsverband: Die Verformung des Wind- und Aussteifungsverbands wird unter Berück-sichtigung der Nachgiebigkeiten der Verbindungsmittel ermittelt. Nach DIN EN 1995-1-1, 7.2 darf die vorhandene Verformung nicht größer als L / 500 sein. Hierbei sind die Steifigkeitskennwerte anzusetzen zu:

E = Emean / M

K = Ku,mean / M mit Ku,mean = 2 / 3 * Kser

M ist mit 1,3 anzusetzen

Vorwerte: - Unter- bzw. Obergurt (Hauptträger) aus GL 28h: EHTR = 1260 / 1,3 = 969 kN/cm² LHTR = 300 cm

AHTR = 18 * 100 = 1800 cm² - Pfosten aus Stahl S235: EP = 21000 kN/cm²

LP = 211 cm AP = 23,9 cm² - Diagonale aus Stahl S235: ED = 21000 kN/cm²

LD = 367 cm

AD = 6,40 cm² - Verschiebungsmoduli: Dübel bes. Bauart Typ C11 dc = 80mm, GL28h:

Kser = 0,45 * dc * k * 10-3

= 0,45 * 80 * 410 * 10-3 = 14,76 kN/mm K = 2 / 3 * 14,76 / 1,3 = 7,57 N/mm

Bei direktem Druckkontakt wird eine Verformung von uD = 1,0mm be-

rücksichtigt. Je Anschluss der Diagonale an die Kopfplatte des Pfostens wird ein

Schlupf us = 1,0mm angesetzt.


Pos. 6.2

Aus einer EDV-Berechnung ergeben sich folgende Verformungen bzw. Schnittkraftverläufe: Die fiktive Einzellast wird am Knoten 3 angesetzt Normalkräfte unter Wind- und Stabilisierungseinwirkungen (LK 1):

Normalkräfte unter fiktiver Einzellast:

Elastische Verformung des Wind- und Aussteifungsverbandes unter Wind- und Stabilisierungseinwirkungen (LK1):


Pos. 6.2

Zuordnung der Tabellenangaben:

Knoten/Stab

N [kN]

N1,0

nschn

nvM K [kN]

wVM

[mm]

wD

[mm]

ws

[mm]

Knoten 1 U1 0,0 0,0

P1 37,9 0,60 Knoten 2 U1 0,0 0,0 U2 41,5 0,80 D1 52,2 1,00 1 4 7,57 1,72 1,00

P2 32,0 0,58 0,58 Knoten 3 U2 41,5 0,80 U3 61,3 1,06 D2 24,9 0,93 1 4 7,57 0,76 0,93

D3 0,0 0,59 1 4 7,57 0,00 0,53

P3 15,0 0,96 0,96 Knoten 4 U3 61,3 1,06 U4 41,5 0,52 P4 16,7 0,39 0,39 D4 24,9 0,68 1 4 7,57 0,56 0,68

Knoten 5 U4 41,5 0,52 U5 0,0 0,0 P5 32,0 0,40 0,40 D5 52,2 0,66 1 4 7,57 1,14 0,66

Knoten 6 U5 0,0 0,0

P6 37,9 0,40 0,40 Knoten 7 O1 41,5 0,80

P1 37,9 0,60 0,60 D1 52,2 1,00 1 4 7,57 1,72 1,00

Knoten 8 O1 41,5 0,80 O2 68,8 1,53

P2 32,0 0,58 0,58 D2 24,9 0,93 1 4 7,57 0,77 0,93

Knoten 9 O2 61,3 1,53 O3 61,3 1,53

P3 15,0 0,96 0,96 Knoten 10 O3 61,3 1,53

O4 61,3 1,06 D3 0,0 0,59 1 4 7,57 0,00 0,59

P4 15,0 0,39 0,39 Knoten 11 O4 61,3 1,06 O5 41,5 0,52

D4 24,9 0,68 1 4 7,57 0,56 0,68

P5 32,0 0,40 0,40 Knoten 12 O5 41,5 0,52 D5 52,2 0,66 1 4 7,57 1,14 0,66

P6 37,9 0,40 0,40 Summe 8,37 6,66 7,66


Pos. 6.2

Erläuterungen zur Tabelle: N Normalkraft aus Wind und Stabilisierung N1,0 Normalkraft infolge fiktiver Einzellast F = 1,0 kN

nSch Anzahl der Scherfugen je Verbindungsmittel

nVM Anzahl der Verbindungsmittel

K Verschiebungsmodul des Verbindungsmittels wVM Anteil aus Verbindungsmitteln [mm]

(wVM = N * N1,0 /(nschn * nVM * K )

wD Anteil aus direktem Druckkontakt [mm] (wD = N1,0 * uD)

ws Anteil aus Schlupf [mm] (ws = N1,0 * us)

wnachg = wVM + wD + ws

= 8,37 + 6,66 + 7,66 = 22,7 mm Gesamtverformung am Knoten 3: aus EDV-Berechnung ergibt sich ein wel zu:

wel = 4,7 mm

Eine Verformung der Gurte (Hauptträger) zwischen den Knotenpunkten wird hier vernachlässigt. wges = wel + wnachg

= 4,7 + 22,7 = 27,4 mm = L / 547 < L / 500 = 15000/ 500 = 30 mm

Die Verformung ist kleiner als L / 500. Somit ist die Annahme, dass der Verband die Hauptträger aussteift gerechtfertigt. Weitere Nachweise zur Verformung des Wind- und Aussteifungsverband sind entbehrlich.

Verformung des Verbandes auf Höhe des Knoten 3


Pos. 7

Pos. 7 Auflagerbock

System: Der Auflagerbock dient zur Weiterleitung der Horizontalkräfte aus Wind und zur Stabilisierung der Hauptträger im Auflagerbereich (Gabellage-rung).

Neigung der Streben = ATAN(0,82/(2,11/ 2)) = 37,9° Belastung: Vertikallasten: Das Eigengewicht der Streben kann vernachlässigt werden. Horizontallasten: aus Wind (siehe Pos. 5) Fwk = 4,80 * 15,6 / 2 =37,4 kN Aus den Stabilisierungslasten auf dem Wind- und Aussteifungsverband entstehen, aufgrund der Streckenlast entgegenwirkenden Einzellasten, keine Auflagerkräfte. aus Gabellagerung Eine Gabellagerung soll nach DIN 1052, 8.4.3 (2) ein Mindesttorsions-moment Td aufnehmen können.

In der DIN EN 1995-1-1 keine Definition für eine Gabellage-rung aufgeführt.


Pos. 7

Da ein gemeinsames Wirken der Belastungen Wind und Verkehr nicht berücksichtigt werden muss, wird das Mindesttorsionsmoment für zwei Lastkombinationen ermittelt. - LK 1 ständige Einwirkungen und Wind (vertikal): Ti,d = Mi,d * (1 / 80 - 1/ 60 * e / h * (1- km))

MLK1,d = 176,5 kNm

e = 0,82 - (0,15 + 1,0 / 2) = 0,17 m Mittenabstand der Aussteifung von der Hauptträgerhöhe

. h = 1,00 m kcrit = 0,62

TLK1,d = 176,5 * (1/ 80 - 1/ 60 * 0,17 / 1,00 * (1 - 0,62)) = 2,02 kNm

Daraus ergibt sich eine aufzunehmende Kraft von FLK1,d = TLK1,d / ea

ea = 0,67 m

Abstand der Lagerpunkte, die zusammen ein momentaufnehmendes Kräftepaar bilden

FLK1,d = 2,02 / 0,67 =3,01 kN

- LK 2 ständige Einwirkungen, Verkehr und Holmlast (vertikal): Ti,d = Mi,d * (1 / 80 - 1/ 60 * e / h * (1- km))

MLK2,d = 389,2 kNm

TLK2,d = 389,2 * (1/ 80 - 1/ 60 * 0,17 / 1,00 * (1 - 0,62)) = 4,45 kNm

Daraus ergibt sich eine aufzunehmende Kraft von FLK2,d = 4,45/ 0,67 = 6,64 kN

Schnittgrößen:

Die Belastung aus Wind ist größer als der geforderte Mindestwert (Kräf-tepaar des Mindestorsionsmoment). Maßgebend ist die Einzellast aus Wind. Strebenkraft: Die Horizontalkraft aus Wind wird über beide Streben abgetragen (Druck und Zug).

Nst,d = 1,50 * Fw,k / 2 / COS()

= 1,50 * 37,4 / 2 / COS(37,9°) = 35,5 kN

siehe Pos. 5, LK 3

siehe Pos. 5, LK 5

Kippbeiwert des nicht ausgesteiften Haupt-trägers, siehe Pos. 5


Pos. 7

Umlenkraft im Hauptträger: Durch die Umlenkung der Kraft in die Stahlstreben entsteht im Hauptträ-ger eine Umlenkkraft.

FHTR,d = 1,50 * ± Fw,k / 2 * TAN()

= 1,50 * ± 37,4 / 2 * TAN(37,9°) = ± 21,8 kN Die abhebende Kraft im Hauptträger wird durch das Eigengewicht der Konstruktion überdrückt. Weiteres siehe Pos. 7. Bemessung: gewählt:

Strebe Quadratrohr QRO 60 x 4,0 mm, S 235

Die Materialdicke ist mit 4 mm größer als die Mindestdicke von 3 mm für allgemeine Metallteile. - Randbedingungen und Vorwerte der Bemessung: Stahl: S 235 fy,k = 24,0 kN/cm²

m= 1,10

Querschnittsfläche A = 8,79 cm² Trägheitsradius i = 2,27 cm - Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT): Maßgebend für den Nachweis ist die Druckstrebe. Nachweis der Normalspannung in Feldmitte unter der LK 1 (Wind): NEd = Nst,d = 35,5 kN

Nc,Rd = (A * fy,k)/M=( 8,79 * 24)/1,10 = 191,8 kN

= NEd/Nc,Rd = 35,5 / 191,8 = 0,18 < 1,0 Weiter Spannungsnachweise (Schub- und Vergleichsspannungsnach-weis) sind aufgrund der Einwirkungen bzw. Schnittgrößen entbehrlich.

-Beulnachweis:

vorh.(b / t) (60 - 2*4) / 4 = 13 < grenz (b / t)min = 30

DIN EN 1993


Pos. 7

Nachweis auf Knicken: Ein Biegeknicknachweis muss nach DIN EN 1993-1-1, 6.3.1.2 (4) nicht geführt werden, wenn:

0,2 oder wenn ED crN /N 0,04

y

cr

A * f

N

A = 23,9 cm

2

= L * (Nd / (E * I)d)0,5 NEd = 56,3 kN (Normalkraft aus Verband LK1)

2 2

cr 2 2

* EI * 21000 * 43,6N 67,1

L 367

E = 21000 kN/cm² (E-Modul) I = 43,6 cm4

=((8,79*24)/67,1)0,5

= 1,77 Ed crN /N 0,009

Ein Biegeknicknachweis muss geführt werden.

Nachweis: Ed b,RdN /N 1

Berechnung des Bemessungswertes der Biegeknickbeanspruchbarkeit:

y

b,Rd

M1

* A * fN

mit:

2 2

1

jedoch 1,0

2LT 0,5 * 1 0,2

Knicklinie a 0,21

LT 0,5*(1+0,21*(1,77-0,2)+1,772) = 2,23

1/ 2,23+(2,23

2 –1,77

2)0,5

)= 1,8

Nb,RD = 1,8 * 8,79 * 24/1,1 = 345,21 kN Nachweis: NEd/ Nb,Rd = 35,5 / 345,21=0,1 < 1


Pos. 7

Details / konstruktive Durchbildung: Anschluss Stahlstrebe / Hauptträger: Die Strebe wird an der Kopfplatte des Verbandspfostens durch Ver-schweißung mit einer umlaufenden Kehlnaht angeschlossen. Die Kehlnaht wird mit a = 3 mm gewählt. Ein genauer Nachweis der Kehlnaht ist entbehrlich. Anschluss Stahlstreben / Stb.-Widerlager: Die Streben werden über eine angeschweißte Stahlplatte mit Schub-knagge mit dem Widerlager verbunden. Die Streben werden mit einer umlaufenden Kehlnaht a = 3 mm an die Kopfplatte der Schubknagge an-geschlossen. Die Schubknagge wird in eine Aussparrung im Widerlager einbetoniert. Zur Halterung der Flansche wird eine konstruktive Fußplatte an der Knagge angeordnet. gewählt:

Schubknagge HEA 120, L = 120 mm

Kopfplatte b / l = 140 / 200 mm, t = 15 mm

S 235

Als Länge L ist die Eingreiftiefe in den Widerlagerbeton zu verstehen. - Anschluss Streben / Kopfplatte: Die Strebe wird an der Kopfplatte der Schubknagge durch Verschwei-ßung mit einer umlaufenden Kehlnaht angeschlossen. Die Kehlnaht wird mit a = 3 mm gewählt. Aus ausführungstechnischen Gründen wird ein zusätzliches Blech zwi-schen den Streben auf die Kopfplatte geschweißt. Weiteres siehe Konstruktionspläne. Ein genauer Nachweis der Kehlnaht ist entbehrlich. - Anschluss Kopfplatte / Schubknagge: Die Schubknagge wird mit einer umlaufenden Kehlnaht a = 3 mm an die Kopfplatte angeschlossen. Ein genauer Nachweis der Kehlnaht ist entbehrlich.

- Anschluss Schubknagge / Stb.-Widerlager:

Es wird ein Beton der Festigkeitsklasse C 30 / 37 mit zul B = fcd = 0,85

* 30/1,5 = 17 N/mm² vorausgesetzt.


Pos. 7

Fw,d = 1,50 * Fw,k

= 1,50 * 37,4 = 56,1 kN Der Nachweis der Schubknagge erfolgt mittels EDV-Berechnung. Die EDV-Berechnung wurden Nachträglich dem Stand der DIN 1993 ange-passt. (siehe Anmerkungen) Die Ergebnisse der EDV-Berechnung sind nachfolgend angegeben.

Schubknagge

N

M

V

y

p

p

o

u

D

D

o

u

1/3

y

2/3

f

yf

- y

f

00

0

Fußplatte b x dp p

d

d

d

Eingabedaten: Material / Querschnitte / Geometrie:

Stahl = S235 Beton = C30/37 Stahlprofil: Typ1 = HEA Nennhöhe NH1 = 120 Fußplatte: Breite bp = 14,00 cm

Dicke dp = 1,50 cm Einbindetiefe f = 12,00 cm

DIN EN 1993-1-1, 6


Pos. 7

Einwirkungen:

Bemessungswerte der Schnittgrößen Normalkraft NEd = 0,00 kN Querkraft VEd = 56,10 kN Biegemoment MEd = 0,00 kN

Randbedingungen und Vorwerte der Nachweise: Materialkennwerte:

Stahl: fy,k == TAB("Stahl/DI 24,00 kN/cm²

M = 1,10

Nc,RD =(A * fy,k)/M = 552 kN

cRd =

f y,k

*M 3= 12,60 kN/cm²

Beiwert w = 0,95

Beton: Rd == 1,70 kN/cm²

Querschnittswerte:

Stütze: H = 11,40 cm b = 12,00 cm t = 0,80 cm s = 0,50 cm r = 1,20 cm Iy = 1030,00 cm

4 Wy = 106,00 cm³

A = 25,30 cm²

Pressungsverteilung:

y0 = *0,5 *f

*Md+100 *2 *Vd

f

3

*Md+100 *Vd

f

2

= 8,00 cm

Du =

*1,5

*Md+100 *Vd

y0

3

f

= 18,70 kN

Do = Du + Vd = 74,80 kN

po = *2 Do

*b y0

= 1,558 kN/cm²


Pos. 7

pu = *2 Du

*b -f y0

= 0,779 kN/cm²

Nachweis der Betonpressung:po

Rd

= 0,916 < 1,0

Nachweis der Stütze innerhalb des Köchers:

Querkraftfunktion: Vd(y) = Vd - 0,5*b*(po - p(y))*y ; p(y) = po - po*y/y0 max Vd = Vd(y0) = Du

Nullstelle: yN = y0 - (y02 - 2*y0*Vd/(po*b))

max.Vd = Du = 18,70 kN

yN = -y0 -y0

2*2 *y0

Vd

*po b = 4,00 cm

Schubspannung:

VEd = max. Vd= 18,7 kN

d = VEd * Sy /(Iy * s / 10)

= 18,7 * 83,2 / (1320 * 5,3 / 10) = 2,2 kN/cm²

= d / fy,k /(30,5 * M)

= 2,2 / 24,0 / (30,5 * 1,10) = 0,05 < 1,0 Momentenfunktion: Md(y) = Md*100 + Vd*y - (po + 0,5*p(y))*b*y2/3 ; p(y) = po - po*y/y0

Md(y) = Md*100 + Vd*y - 0,5*po*b*(3 - y/y0)*y2/3 max Md = Md(yN)

M1 = M(y0)

max.Md = *Md+100 *Vd

-yN *0,5 *po *b *-3yN

y0

yN

2

3

max.Md= 99,76 kNcm

M1 = *Md+100 *Vd

-y0 *0,5 *po *b *-3y0

y0

y0

2

3

M1= 49,95 kNcm Normalspannung:

NEd = = 0 kN MEd = max.Md = 99,76 kNcm

Nc,Rd = (A * fy,k)/M=( 25,3 * 24)/1,10 = 552 kN

Mc,Rd= (Wy * fy,k)/M=( 106 * 24)/1,10 = 2312,7 kN

= NEd/Nc,Rd +Med /Mc,Rd = 0 / 552 + 99,76/ 2312,72 = 0,043 < 1,0

DIN EN 1993-1-1, 6.2.6

DIN EN 1993-1-1, 6.2.3- 6.2.5


Pos. 7

Auf den Interaktionsnachweis kann verzichtet werden da die Ausnutzung des Schubspannungsnachweises <0,5 (DIN 1993-1-5, 7.1)

Pos. 8 Lagerung der Hauptträger

System:

Die Brückenhauptträger werden auf einem einbetonierten Stahlprofil mit Kopfplatte und Schlitzblech aufgelegt. Beide Widerlager sind wie hier beschrieben auszuführen, wobei an ei-nem der beiden Widerlager das Schlitzblech mit horizontalen Langlö-chern zu versehen ist, um sicherzustellen, dass nur eines der beiden Widerlager planmäßig als Horizontallager wirkt. Belastung: ständige Einwirkungen (vertikal): aus Hauptträger einschl. der weiteren Konstruktion (siehe Pos. 5) Ag,v,k = 23,4 kN

veränderliche Einwirkungen (vertikal): aus Verkehr (siehe Pos. 4 Aq,v,k = 45,6 kN

aus Wind (siehe Pos. 4) Aw,v,k = ± 11,5 kN

aus Holmlast (siehe Pos. 4) Ah,v,k = ± 13,26 kN

aus Umlenkung der Verbandskraft (Wind) (siehe Pos. 6) AU,v,d = ± 37,4/ 2 * TAN(37,9°) = ± 14,6 kN AU,v,k = ± 14,6 kN


Pos. 8

veränderliche Einwirkungen (horizontal, rechtwinklig zur Brücke): aus Mindesttorsionsmoment (Wind) (siehe Pos. 6) Aw,hr,d = 3,01 kN

aus Mindesttorsionsmoment (Verkehr) (siehe Pos. 6) Av,hr,d = 6,54 kN

veränderliche Einwirkungen (horizontal, parallel zur Brücke):

aus Verkehr (je Hauptträger) (siehe Pos. 2, Qfh,k)

Aq,hp,k = 19,50 / 2 = 9,75 kN

Anmerkung zur Horizontallast aus Verkehr: Die Einwirkung wird auf Höhe der Unterkante des Hauptträgers wirkend angenommen. Das entstehende Versatzmoment (bezogen auf die Ober-kante des Bohlenbelags) wird durch ein Kräftepaar, das die beiden Auf-lager eines Hauptträgers bilden, aufgenommen. Die zusätzlichen Einwir-kungen auf das Auflager durch diesen Effekt sind gering und werden vernachlässigt. Schnittgrößen: Es werden die maßgebenden Einwirkungskombinationen ermittelt.

- Beiwerte:

Lastfall Einwirkung 0 Wirkungsrichtung

LF 1 ständige Einwirkungen - - - vertikal LF 2 Verkehr 0,40 vertikal LF 3 Wind 0,00 vertikal LF 4 Holmlast 0,40 vertikal LF 5 Wind 0,00 vertikal LF 6 Mindesttorsionsmoment - - - horizontal, rechtwinklig

zur Brücke LF 7 Verkehr 0,40 horizontal, parallel zur

Brücke Die Holmlast wird bezüglich der Kombination als Verkehrslast mit

0 = 0,40 betrachtet.

Das Mindesttorsionsmoment gilt nur als unterer Grenzwert und muss nicht mit anderen Einwirkungen kombiniert werden. Eine Kombination von Wind und Verkehr ist nach DIN EN 1991-2, 5.5 nicht nötig. Maßgebende vertikale Einwirkung: LK 1 (Kombination mit Verkehr):

Av,LK1,d = 1,35 * LF 1 + 1,50 * (LF 2 + 0 * LF 4)

= 1,35 * 23,4+ 1,50 * (45,6+ 0,40 * 10,6) = 106,4 kN


Pos. 8

LK 2 (Kombination mit Wind, Leeseite):

Av,LK2,d = 1,35 * LF 1 + 1,50 * (LF 3 + LF 5)

= 1,35 * 23,4 + 1,50 * (11,5 + 14,6) = 70,7 kN LF 3 und LF 5 haben die gleich Ursache (Wind) und wirken somit immer gleichzeitig und in voller Größe.

LK 3 (Kombination mit Wind, Luvseite): Av,LK3,d = 1,35 * LF 1 + 1,50 * (LF 3 + LF 5)

= 1,35 * 23,4 + 1,50 * (-11,5 + (-14,6)) = -7,6 kN Weitere LK werden nicht untersucht, da sie nicht maßgebend werden. Maßgebende horizontale Einwirkungen (rechtwinklig zur Brücke): Aw,hr,d = 3,01 kN

Av,hr,d = 6,54 kN

Maßgebende horizontale Einwirkungen (parallel zur Brücke): Aq,hp,d = 1,50 * LF 7

= 1,50 * 9,75 = 14,6 kN Berechnung der Lagerverschiebungen: Lagerverschiebungen: Die Lagerverschiebungswege in Längs- und Querrichtung sind aufgrund der vorhandenen Geometrie und der geringen Temperaturdehnzahl von Holz gering und können von der gewählten Auflagerung aufgenommen werden. Lagerverdrehungen: Infolge der Brückendurchbiegung entsteht ein Lagerdrehwinkel, der auf-zunehmen ist.

= 3,2 * w / l * 1000 w maximale vertikale Verformung [cm] l Spannweite des Hauptträgers [cm]

= 3,2 * 5,35/ 1500 * 1000 = 11,4 mrad

w = wnet,fin aus Pos. 5 (HTR)


Pos. 8

Bemessung: Die Auflagerung erfolgt über ein Stahlprofil mit aufgeschweißter Kopfplat-te und einem aufgeschweißten Schlitzblech.

gewählt:

Stahlprofil HEA 120

Kopfplatte b / l = 160 / 220 mm, t = 15 mm

Fußplatte b / l = 150 / 150 mm, t = 15 mm

Schlitzblech b / h = 150 / 130 mm, t = 10 mm

S 235

Anschluss Hauptträger / Schlitzblech: Zur Einleitung der horizontalen und abhebenden Kräfte in das Stahlprofil wird ein Schlitzblech mit 2 Passbolzen angeordnet. gewählt:

2 Passbolzen, d = 12 mm Festigkeitsklasse 4.6

- Nachweis der Passbolzen für LK 3 (abhebende Auflagerkraft aus Wind): Av,LK3,d = -7,6 kN

= 90° - Ermittlung der aufnehmbaren Passbolzenkraft: Charakteristischer Wert des Fließmomentes My,k:

My,k =0,30 * fu,k * d2,6

=0,30 * 400 * 122,6 = 76745 Nmm Lochleibungsfestigkeit fh,k(Hauptträger):

fh,,k = fh,o,k /(k90 * SIN²() + COS²())

fh,o,k = 0,082 * (1-0,01*d)* k

= 0,082 * (1- 0,01 * 12) * 410 = 29,59 N/mm² k90 = 1,35 + 0,015 *d

= 1,35 + 0,015 * 12 = 1,53

gilt für Nadelholz

DIN EN 1995-1-1


Pos. 8

fh,90,k = 29,59 /(1,53 * SIN²(90) + COS²(90)) = 19,34 N/mm²

Mindestholzdicke (0,5 *d = 6 mm < ts = 10 mm < d = 12 mm)

treq = 4,60* ( My,k /(fh,90,k * d))

0,5

= 4,60* (76745 / (19,34 * 12))

0,5 = 84 mm

Es ist keine Abminderung aufgrund des Mindestholzdicken erforder-lich. Faktoren k1 und k2

k1 = 20,5

k2 = t1 / treq 1,0

t1 165 mm (Restbreite des Hauptträgers)

k2 = 165 / 71 = 2,3 1,0 !

= 1,0 Ermittlung der charakteristischen Tragfähigkeit eines Passbolzens: RPB,k = k1 * k2 * (2 * My,k * fh,90,k * d)

0,5

= 20,5 * 1,0 * (2 * 76745 * 19,34 * 12)0,5

= 8441 N

Ermittlung von Rk:

Rk = min[0,25 * RPB,k; 0,25 * Rax,k]

Maßgebend für die Ermittlung von Rax,k ist die Pressung unter der U-

Scheibe: Aef = 5852 mm²

Beiwert kc,90 = 1,0

Rax,k = Aef * fc,90,k

= 5852 * 3,0 = 17556 N > 8441 N = RPB,k

Rk = 0,25 * 8441 = 2110 N

Ermittlung des Bemessungswertes für einen Passbolzen:

RPB,d = (RBP,k + Rk) * kmod / 1,1

= (8441 + 2110) * 0,70 / 1,1 = 6714 N = 6,7 kN

fc,90,k = 3,0 N/mm²,

siehe Pos. 5

kmod = 0,70

Ermittlung der effek-tiven Fläche siehe Pos. 1


Pos. 8

- Nachweis der Verbindung:

= Av,LK3,d / n * RPB,d

= 7,6 / (2 * 6,7) = 0,57 < 1,0 Zur Übertragung der Zugkraft zum oberen Hauptträgerkante und zur konstruktiven Querzugsicherung werden am Auflager 2 Gewindestangen

16 mm über die gesamte Trägerhöhe eingeschraubt. - Nachweis der Passbolzen für Aq,hp,d (horizontale Auflagerkraft, parallel

zur Brücke aus Verkehr): Aq,hp,d = 14,6 kN

= 0° - Ermittlung der aufnehmbaren Passbolzenkraft: Charakteristischer Wert des Fließmomentes My,k:

My,k = 76745 Nmm

Lochleibungsfestigkeit fh,k(Hauptträger):

fh,o,k = 29,59 N/mm²

Mindestholzdicke

Es ist keine Abminderung aufgrund der Mindestholzdicke erforderlich. Faktoren k1 und k2

k1 = 20,5

k2 = 1,0

Ermittlung der charakteristischen Tragfähigkeit eines Passbolzen:

RPB,k = k1 * k2 * (2 * My,k * fh,90,k * d)

= 20,5 * 1,0 * (2 * 76745 * 29,59 * 12) = 10440 N

Ermittlung von Rk:

Rk = 0,25 * 10440 = 2610 N

n = Anzahl der Passbolzen; hier 2 Stk.


Pos. 8

Ermittlung des Bemessungswertes für einen Passbolzen:

RPB,d = (RBP,k + Rk) * kmod / 1,1

= (10440 + 2610) * 0,70 / 1,1 = 8305 N = 8,3 kN - Nachweis der Verbindung:

= Aq,hp,d / n * RPB,d

= 14,6 / (2 * 8,3) = 0,88 < 1,0 - Nachweis der Holzpressung bzw. des Schlitzbleches für Av,hr,d (horizon-

tale Auflagerkraft rechtwinklig zur Brücke aus Verkehr): Die aufzunehmenden Kräfte werden direkt über Druckkontakt mit dem Schlitzblech übertragen. Ein aufreißen des Querschnitts wird durch die angeordneten Passbolzen verhindert. - Nachweise der Holzpressung:

Für den Nachweis der Holzpressung wird eine effektive Höhe von heff

20 mm angesetzt. fc,90,k = 3,0 N/mm²

kmod = 0,70 (für KLED kurz und NKL 3)

Aef = (150 + 2 * 30) * 20 = 4200 mm²

kc,90 = 1,25

c,90,d = Av,hr,d * 10³/ Aef

= 6,54 * 10³ / 4200 = 1,56 N/mm²

fc,90,d = kmod * fc,90,k / M

= 0,70 * 3,0 / 1,30 = 1,62 N/mm²

= c,90,d /(kc,90 * fc,90,d)

= 1,56 / (1,25 * 1,62) = 0,77 < 1,0 Weitere Nachweise für den Hauptträger bzw. das Schlitzblech sind ent-behrlich. Anschluss Schlitzblech / Kopfplatte: Das Schlitzblech wird über eine Verschweißung (HV-Naht) an die Kopf-platte angeschlossen. Weitere Nachweise sind entbehrlich

kmod = 0,70

DIN EN 1995-1-1

DIN EN 1993-1-1

DIN EN 1995-1-1


Pos. 8

Anschluss Hauptträger / Kopfplatte: Der vertikalen Auflagerkräfte (ausgenommen der abhebenden) werden über Druckkontakt auf die Kopfplatte übertragen. fc,90,k = 3,0 N/mm²

kmod = 0,70 (für KLED kurz und NKL 3)

Aef = (220 + 2 * 30) * 160 = 44800 mm²

Pressungsart: Auflagerdruck Beiwert kc,90 = 1,75

c,90,d = Av,LK1,d * 10³/ Aef

= 106,4 * 10³ / 44800 = 2,38 N/mm²

fc,90,d = kmod * fc,90,k / M

= 0,70 * 3,0 / 1,30 = 1,62 N/mm²

= c,90,d /(kc,90 * fc,90,d)

= 2,38 / (1,75 * 1,62) = 0,84 < 1,0 Anschluss Kopfplatte / Stahlprofil: Die Kopfplatte wird mit einer umlaufenden Kehlnaht a = 3 mm an das Stahlprofil geschweißt. Ein Nachweis der Kopfplatte auf Biegung ist für die gegebenen Einwir-kungen und der vorhandenen Geometrie entbehrlich. Ein Nachweis der Schweißnähte ist entbehrlich. Anschluss Stahlprofil / Widerlager: Um eine Einspannung zu realisieren, wird das Stahlprofil in eine Ausspa-rung im Widerlager einbetoniert (Hülsenfundament). Am Fuß des Stahlprofils wird eine Fußplatte angeordnet, um die vertika-len Auflagerkräfte über Druck abgeben zu können. Die Fußplatte wird mit eine umlaufenden Kehlnaht a = 3 mm an das Stahlprofil angeschlossen. Auf Höhe der oberen Bewehrung des Widerlagers wird im Stahlprofil konstruktiv beidseitig eine Steife t = 8 mm mit einer umlaufenden Kehlnaht a = 3 mm angeordnet.

Es wird ein Beton der Festigkeitsklasse C 30 / 37 mit zul. B = fcd = 0,85

* 30/1,5 = 17 N/mm² vorausgesetzt.


Pos. 8

- Maßgebende Lastsituationen (LS): LS 1 (Biegung um y-Achse): Nd = Av,LK1,d = 106,4 kN

Vz,d = Aq,hp,d = 14,6 kN

Aufgrund der Höhendifferenz zwischen Hauptträger und Oberkante Wi-derlager (e = 0,15 m) entsteht aus der Querkraft Vz,d zusätzlich ein Ver-

satzmoment. My,d = e * Vz,d

= 0,15 * 14,6 = 2,19 kNm LS 2 (Biegung um z-Achse): Nd = Av,LK1,d = 106,4 kN

Vy,d = Av,hr,d = 6,54 kN

Aufgrund der Höhendifferenz zwischen Hauptträger und Oberkante Wi-derlager (e = 0,15 m) entsteht aus der Querkraft Vz,d zusätzlich ein Ver-

satzmoment. Mz,d = e * Vz,d

= 0,15 * 6,54 = 0,98 kNm

-Nachweis des Stahlprofils . Nachgewiesen wird LS 1, die Belastungen aus LS 2 können ohne weite-res von den gewählten Querschnitten aufgenommen werden. Der Nachweis des Stahlprofils erfolgt mittels EDV-Berechnung. Die EDV-Berechnung wurde Nachträglich dem Stand der DIN 1993 angepasst. Die Ergebnisse der EDV-Berechnung sind nachfolgend angegeben. Zur Aufnahme der abhebenden Auflagerkraft sind die Wände der Aus-sparung im Widerlager verzahnt (nach DIN EN 1992) auszuführen.


Pos. 8

Stützeneinspannung im Köcherfundament

N

M

V

y

p

p

o

u

D

D

o

u

1/3

y

2/3

f

yf

- y

f

00

0

Fußplatte b x dp p

d

d

d

Eingabedaten: Material / Querschnitte / Geometrie:

Stahl = S235 Beton = C30/37 Stahlprofil: Typ1 = HEA Nennhöhe NH1 = 120 Fußplatte: Breite bp = 15,00 cm

Dicke dp = 1,50 cm Einbindetiefe f = 25,00 cm

Einwirkungen: Bemessungswerte der Schnittgrößen (Index "d") Normalkraft Nd = 106,40 kN Querkraft Vd = 14,60 kN

Biegemoment Md = 2,19 kN


Pos. 8

Randbedingungen und Vorwerte der Berechnung: Materialkennwerte:

Stahl: fy,k == TAB("Stahl/DI 24,00 kN/cm²

M = 1,10

Nc,RD =(A * fy,k)/M = 552 kN

Mc,RD =(Wy * fy,k)/M = 2312,7 kN

cRd =

f y,k

*M 3= 12,60 kN/cm²

Beiwert w = 0,95

Beton: Rd == 1,70 kN/cm²

Querschnittswerte:

Stütze: h = 11,40 cm b = 12,00 cm t = 0,80 cm s = 0,50 cm r = 1,20 cm Iy = 606,00 cm4 Wy= 106,00 cm³

A = 25,30 cm²

Pressungsverteilung:

y0 = *0,5 *f

*Md+100 *2 *Vd

f

3

*Md+100 *Vd

f

2

= 14,39 cm

Du =

*1,5

*Md+100 *Vd

y0

3

f

= 17,34 kN

Do = Du + Vd = 31,94 kN

po = *2 Do

*b y0

= 0,370 kN/cm²

pu = *2 Du

*b -f y0

= 0,272 kN/cm²


Pos. 8

Nachweis der Betonpressung: po

Rd

= 0,218 < 1,0

Nachweis der Stütze innerhalb der Köchers:

Querkraftfunktion: Vd(y) = Vd - 0,5*b*(po - p(y))*y ; p(y) = po - po*y/y0

max Vd = Vd(y0) = Du

Nullstelle: yN = y0 - (y02 - 2*y0*Vd/(po*b))

max.Vd = Du = 17,34 kN

yN = -y0 -y0

2*2 *y0

Vd

*po b = 3,79 cm

Schubspannung: VEd = max. Vd= 17,34 kN

d = VEd * Sy /(Iy * s / 10)

= 17,34 * 83,2 / (1320 * 5,3 / 10) = 2,06 kN/cm²

= d / fy,k /(30,5 * M)

= 2,06 / 24,0 / (30,5 * 1,10) = 0,16 < 1,0 Momentenfunktion: Md(y) = Md*100 + Vd*y - (po + 0,5*p(y))*b*y2/3 ; p(y) = po - po*y/y0

Md(y) = Md*100 + Vd*y - 0,5*po*b*(3 - y/y0)*y2/3 max Md = Md(yN)

M1 = M(y0)

max.Md = *Md+100 *Vd

-yN *0,5 *po *b *-3yN

y0

yN

2

3

max.Md= 245,25 kNcm

M1 = *Md+100 *Vd

-y0 *0,5 *po *b *-3y0

y0

y0

2

3

M1= 122,63 kNcm

Normalspannung: NEd = = 106,4 kN MEd = max.Md = 225,25 kNcm

Nc,Rd = (A * fy,k)/M=( 25,3 * 24)/1,10 = 552 kN

Mc,Rd= (Wy * fy,k)/M=( 106 * 24)/1,10 = 2312,7 kN

DIN EN 1993-1-1, 6.2.6


Pos. 8


= 106,4 / 552 + 225,25/ 2312,72 = 0,29 < 1,0

Auf den Interaktionsnachweis kann verzichtet werden da die Ausnut-zung des Schubspannungsnachweises <0,5 (DIN 1993-1-5, 7.1)

Nachweis der Fußplatte:

Betonpressung: hp = h = 11,40 cm AN = hp*bp = 171,00 cm²

b = Nd

AN

= 0,622 kN/cm²

b

Rd

= 0,366 < 1,0

Die erforderliche Fußplattendicke wird vereinfacht mit dem Balkenmodell ermittelt!

= hp

bp

= 0,760

m = WENN( > 1,25; 0,866; 0,707* = 0,537

erf.dp = *m *bp

b

Rd

= 1,36 cm

erf.dp

dp

= 0,907 < 1,0


Verwendete Normen DIN EN 1990:2010 Grundlagen der Tragwerksplanung DIN EN 1991 Einwirkungen auf Tragwerke DIN EN 1991-1-1 Allgemeine Einwirkungen auf Tragwerke DIN EN 1991-1-4 Allgemeine Einwirkungen Windlast DIN EN 1991-2 Verkehrslasten auf Brücken DIN EN 1993 Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten DIN EN 1993-1-1 Teil 1 Allgemeine Bemessungsregeln und

Regeln für den Hochbau DIN EN 1993-1-5 Plattenförmige Bauteile DIN EN 1993-1-8 Teil 8 Bemessung von Anschlüssen DIN EN 1995 Bemessung und Konstruktion von Holzbautei-

len DIN EN 1995-1-1 Allgemeine Regeln und Regeln für den Hoch-

bau DIN EN 1995-2 Teil 2 Brücken Mit den dazugehörigen nationalen Anwendungsdokumenten. Fachbücher „Ein Beitrag zur Beurteilung des Stabilitätsverhaltens verbandsgestützter, paral-lelgurtartiger Brettschichtträger“ von Dipl. –Ing. Martin Speich, VDI Verlag Schneider Bautabellen, Werner Verlag EDV Programme Bautext 2010

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S T A T I S C H E B E R E C H N U N G - · PDF fileS T A T I S C H E B E R E C H N U N G Auftragsnummer XXXXXXX Bauvorhaben: Neubau einer Geh- und Radwegbrücke als Deckbrücke Bauherr: