Schalen-Einführung WS1415 [Kompatibilitätsmodus] · LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK UNIVERSITÄT SIEGEN Das Baptisterium in Pisa mit seinem kreisrunden Zentralraum wurde 1152 begonnen

UNIVERSITÄT SIEGENLEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK

Flächentragwerke – WS 2014/2015

4. Schalen

4.1 Einführung

4.1.1 Allgemeines

4.1.2 Aufteilung der Schalen

4.1.3 Rotationsschalen

4.1.4 Translationsschalen

4.1.5 Regelschalen

4.1.6 Gleichungen für einige Schalenformen

4.1.7 Andere Schalenformen


4.1.1 Allgemeines

Vorteile:

➢Optimale Konstruktionsform

➢Hohe Tragfähigkeit

➢Günstiges Tragverhalten

➢Minimaler Materialeinsatz

➢Geringes Gewicht (leicht)

➢Ästhetisch reizvoll

Nachteile:

➢Aufwendige statische Berechnungen

➢Komplizierte Herstellung bzw. Fertigung

➢Stabilitätsprobleme (Beulen)

➢Empfindlich gegen Imperfektionen

Schalen sind dünnwandige und gekrümmte Flächentragwerke.


Vorbilder aus der Natur






Schalen

Rotationsschalen

Translationsschalen

Regelschalen


Aufteilung nach der

Entstehung


Schalen

Membrantheorie

(Membranspannungszusatnd)

Biegetheorie

(Biegespannungszustand)

Behältertheorie


Aufteilung nach dem

Spannungszustand


Aufteilung nach der

Krümmung


1

2

1 1

1

2 2

2

1 2

1 2

: 1. Hauptkrümmungsradius

: 2. Hauptkrümmungsradius

1: = 1. Hauptkrümmung

1: = 2. Hauptkrümmung

1: = GAUSSsches Krümmungsmaß

r

r

r

r

K Kr r

=

Einfach gekrümmt

K=0

Doppelt gekrümmt

K>0

1r2r

1r

2r

2r1r =

Doppelt gekrümmt

K<0


Schalen

Einfach gekrümmte

Schalen

K=0:Parabolische

Fläche

Doppelt gekrümmte

Schalen

K>0: Elliptische

Fläche

K<0:Hyperbolische

Fläche


Aufteilung nach der

Krümmung



http://de.wikipedia.org/wiki/Schale_(Technische_Mechanik)

K=0

➢Abwickelbare Fläche

➢Lastabtragung durch

Membranwirkung (Dehnung)

und Biegung

➢Nicht so steif wie bei K>0

K>0

➢Buckelfläche

➢Nicht abwickelbar


Membranwirkung

➢Sehr steif

K<0

➢Sattelfläche

➢Nicht abwickelbar


Dehnung und Biegung

➢Nicht so steif wie bei

K>0



Rotationsschalen entstehen durch

die Drehung einer glatten Kurve um

die Rotationsachse!



RotationsachseMeridianlinie

Breitenkreislinie

Erzeugende

http://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsfläche


http://de.wikipedia.org/wiki/RotationskörperHeinle, E. Und Schlaich, J.: Kuppeln aller

Zeiten - aller Kulturen, Deutsche Verlags-

Anstalt, Stuttgart 1996.



Erzeugende

Erzeugende

Erzeugende

Zylinderschale Kegelschale


http://www.mathcurve.com/surfaces/conedere

volution/conederevolution.shtml

http://de.wikipedia.org/wiki/Zylinder_

(Geometrie)


http://www.allcontainer.de/leistungen/

spezialcontainer/tankcontainer


http://www.triag-

ing.eu/projekteexamples/strukturenberechnen/

indexframesprojstrukturen.html

http://www.bvs-bw.com/on-

tour/lengfurtmain-klinker-silo/


Das Baptisterium in Pisa mit seinem kreisrunden Zentralraum wurde 1152 begonnen. Die

oberen Teile und die äußere Kuppel wurden erst im 13. und 14. Jahrhundert ergänzt. An

das die Laterne tragende Konusgewölbe lehnt sich eine äußere Kegelschale an.

Quelle: Heinle, E./Schlaich, J.: Kuppeln aller Zeiten - aller Kulturen, Deutsche Verlags-

Anstalt, Stuttgart 1996, Seite 82.



http://www.triag-

ing.eu/projekteexamples/strukturenbe

rechnen/indexframesprojstrukturen.ht

ml



Kugelschale Torusschale


http://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsflächehttp://www.mathcurve.com/surfaces/sphere/sp

here.shtml


http://www.phoxim.de/forum/index.php?

topic=1445.0

http://www.triag-

ing.eu/projekteexamples/strukturenberechnen/in

dexframesprojstrukturen.html



http://tecnisysteminstitute.com/de/refinery-systems.asp



Ellipsoidschale Ellipsoidschale


http://de.wikipedia.org/wiki/Ellipsoid


Heinle, E. Und Schlaich, J.: Kuppeln aller Zeiten - aller Kulturen, Deutsche Verlags-

Anstalt, Stuttgart 1996.




http://www.mathcurve.com/surfaces/revolution/revolution.shtml


Paraboloidschale


http://www.mathcurve.com/surfaces/revolution/

revolution.shtmlhttp://en.wikipedia.org/wiki/Paraboloid


Einschalige Hyperboloidschale Zweischalige Hyperboloidschale


http://de.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid

http://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Hyperboloid1.png



http://de.wikipedia.org/


http://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Power_station_Westfalen._Cooling_towers.jpg



http://www.heise.de/tp/artikel/30/30247/1.html#30247_17


Bild: University of Arizona

http://www.heise.de/tp/bild/30/30247/30247_16.html



Translationsschalen entstehen durch

die Parallelverschiebung einer glatten

Kurve (Erzeugende) entlang einer

zweiten Kurve (Leitlinie)!




Erzeugende

Leitlinie

http://www.mathcurve.com/surfaces/translation/translation.shtml


Quelle: H. Engel (1997). Tragsysteme / Structure Systems. Ostfilden-Ruit,

Deutschland: Verlag Gerd Hatje. ISBN: 3-7757-0709-9.

Leitlinie

Erzeugende

Tonnenschale


PAUSA Tonnenhalle zur Stadtbücherei Mössingen (http://www.akbw.de/)

Tonnenschale


http://www.textilbeton-aachen.de/anwendungen/tragsysteme/flaechige-systeme-mehrfach-

verformt/kugelschale-segmentiert/

Kugelkappe

Leitlinie

Erzeugende


http://en.wikipedia.org/wiki/Paraboloid


Hyparschale


Translationsschalen: Weitere Beispiele

http://www.mathcurve.com/

surfaces/paraboloidelliptic/

paraboloidelliptic.shtmlhttp://de.wikipedia.org/wiki/Zylinder_(Geometrie)

Kreiszylinderschale

Parabolische

Zylinderschale

Hyperbolische

Zylinderschale

Elliptische

Paraboloidschale


4.1.5 Regelschalen

Regelschalen entstehen durch die

Bewegung einer Geraden

(Erzeugende) längs einer Kurve

(Leitlinie) im Raum!


http://www.mathematikwelt2.de/

anschauliche-mathematik.html

http://de.wikipedia.org/wiki/

Zylinder_(Geometrie)

Regelschalen: Weitere Beispiele

Kreiszylinder

Elliptische

ZylinderElliptische

KegelParabolische

Zylinder

Hyperbolische

Zylinder


Hyperboloidschale

http://www.mathcurve.com/

surfaces/hyperboloid/hyper

boloid1.shtml

http://de.wikipedia.org/wi

ki/Hyperboloid


http://www.surynkova.info/Picasa-

galerie/Galerie-

3Dmodely/Surfaces/index.html

Hyperbolische Paraboloidschale (Hyparschale)



http://de.wikipedia.org/wiki/Paraboloid

Windschiefe Hyparschale

(Parabeln + Geraden)


Warszawa Ochota railway station

http://en.wikipedia.org/wiki/Paraboloid

1. Leitlinie

2. LeitlinieErzeugende



Windschiefe Hyparschale

(Geraden)


http://mdg.vsb.cz/jdolezal/DgFAST/http://www.grg21oe.at/mathe_

geom/Kurs/regelflaechen.htm

1. Leitlinie

2. Leitlinie

Erzeugende

Erzeugende1. Leitlinie

2. Leitlinie

Konoidschale


http://de.wikipedia.org/wiki/Quadrik

4.1.6 Gleichungen für einige Schalenformen


http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/analytical+geometry

Mathematische Gleichungen einiger Schalenformen


4.1.7 Andere Schalenformen: Gitterschalen

http://www.sbp.de/de/build/show/1694-

Yas_Hotel

http://afasiaarq.blogspot.com/2010/1

2/studio-ltd.html

http://www.dbz.de/artikel/bildpo

pup_1022381.html?image=0

http://structurae.de/bauwerke/riesent

ropenhalle-gondwanaland


Andere Schalenformen: Membrantragwerke

http://en.wikipedia.org/wiki/Tensile_structurehttp://www.mero.de/index.php/bausysteme/

bausysteme-referenzen/membrantragwerke

Documents

Schalen-Einführung WS1415 [Kompatibilitätsmodus] · LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK UNIVERSITÄT SIEGEN Das Baptisterium in Pisa mit seinem kreisrunden Zentralraum wurde 1152 begonnen