SCHERENHUBTISCH LOESUNG

Prof. Dr.-Ing. Ulrich Huber

Fahrzeugtechnik und Flugzeugbau

Musterlösung zur Klausur Statik am 7. Juli 2011

Name: Mustermann Vorname: Max Matr. Nr.: 47110815

Hinweise: 1. Dauer der Klausur: 180 Minuten

2. Hilfsmittel: Vorlesungsunterlagen, techn.-wiss. Formelsammlung,

Taschenrechner.

3. Angaben/Skizzen auf dem Aufgabenblatt werden nicht gewertet.

4. Das Aufgabenblatt ist mit der Klausur abzugeben.

5. Jede Aufgabe ist auf einem neuen Blatt zu beginnen.

6. Ergebnisse ohne Lösungsweg erhalten keine Punkte.

A1 A2 A3 A4 A5 Summe

15 30 15 35 26 121

Note:

HAW Hamburg

Musterlösung zur Klausur Statik SS 2011-Prof. Huber 7. Juli 2010

Aufgabe 1 (15 Punkte) Ein neuer Entwurf eines Rennwagens wurde vorgestellt. Es handelt sich hierbei um ein Blech der Dicke t. Wie hoch darf die Höhe h maximal werden, damit das Vorderrad auf dem Boden bleibt?

3a

2a

a

2a

a

3aa a

h

y

x

2a


Lösung: Aufteilung der Flächen:

Der Rennwagen kippt nicht, wenn gilt:

Es gilt:

2a2

27

Fläche Ai xsi

a3

2a2

2a2

2a8

2a8

a2h

a2

a2

a7

a7

a


Aufgabe 2 (30 Punkte) Gegeben ist ein einfaches Fachwerk aus 28 Stäben, das in den Knoten I, II, und III jeweils durch die Kraft F = 4 kN belastet wird.

a) Berechnen Sie die Auflagerreaktionen an den Lagern A, B, C und D. b) Bestimmen Sie alle Nullstäbe. Geben Sie jeweils eine Begründung an! c) Geben Sie die Stabkräfte in den Stäben 16, 20, 25 und 26 an. Geben Sie dabei an, ob es

sich um Zug- oder Druckstäbe handelt.

A

BC

D4

kN

4 k

N4 k

N

aa

aa

aa

aa

I

II

III

1

32

45

14

67

89

1011

12

13

15

1617

1819

2120

2622

25

23

27

28

24


Lösung:

a) Freischnitt des Fachwerks

GGB:

(1)

(2)

(3)

Gelenkbedingung am linken Teilsystem:

(4)

Daraus ergeben sich die Auflagerreaktionen zu:

b) Nullstäbe S8, S19: unbelasteter dreistäbiger Knoten S14, S27: belasteter zweistäbiger Knoten S10, S26: unbelasteter dreistäbiger Knoten

B

4 kN

4 kN4 kN

a a a a a a

a

a

I

II

III32

4 5

14

6 7 89

10 11 12

13

15

16 17

19 2120

26

22

25

23

2728

24

a a

D

C

A

y

x

+


c) Stabkräfte S16, S20, S25, S26 Ritterschnitt:

Ritterpunkt IV:

(Zug)

Ritterpunkt V:

(Zug)

Momentengleichgewicht um Punkt VI:

(Druck)

4 kN

a a

III 17

21S20

26

2223

2728

a

D

C

S16

S25

IV

V

y

x

+

VI


Aufgabe 3 (15 Punkte) Zwei Gewichte mit den Gewichtskräften G1 und G2 mit rauer Oberfläche sind auf rauem Boden aufeinandergestapelt. Zwischen Gewicht 1 und Gewicht 2 herrscht Reibung mit einem Haftreibungskoeffizienten 1, zwischen Gewicht 2 und dem Boden ist der Haftreibungs-koeffizient 2. Gewicht 1 ist zusätzlich über einen Stab unter dem Winkel an der Wand befestigt. An Gewicht 2 ist ein Seil befestigt das reibungsfrei über eine Rolle geführt wird und an dem das Gewicht 3 mit der Gewichtskraft G3 hängt. Wie groß darf die Gewichtskraft G3 werden, dass sich das System nicht in Bewegung setzt?

G2

G1

G3

1

2


Lösung: Freischnitte der beiden Klötze:

Gleichgewichtsbedingungen an beiden Systemen aufstellen: GGB System 1:

(1)

(2) GGB System 2:

(3)

(4) Coulombscher Haftreibungsansatz (Grenzfall):

(5)

(6) Aus (2)

(2a) Aus (1) mit (5)

(1a) Aus (2a) und (1a)

(7)

Aus (3) mit (7), (5) und (6):

G1

S1

N1

R1N2

R2

R1

N1

G2

G3y

x

+

Freischnitt 1 Freischnitt 2


Aufgabe 4 (35 Punkte) Ein zweiteiliges Tragwerk besteht aus einem in A gelagertem horizontalen Balken, der über das Gelenk G mit einem vertikalen Balken verbunden ist. Dieser wird außerdem durch einen Stab gehalten, der im Punkt D befestigt ist. Auf den vertikalen Teil des Systems wirkt im Bereich GD eine linear ansteigende Streckenlast mit dem Maximalwert q0, in Bereich DB wirkt eine konstante Streckenlast q0.

a) Berechnen Sie die Auflagerreaktionen in A und B sowie die Stabkraft b) Ermitteln Sie die Normal-, Quer- und Momentenverläufe im gesamten Balken.

Grafische Darstellung ist nicht erforderlich.

A

B

G

aa

aa

F

C D

q0

Stab


Lösung: Freischnitt des Gesamtsystems:

Gleichgewichtsbedingungen am Gesamtsystem:

(1)

(2)

(3)

Gelenkbedingung am horizontalen Balkenteil:

(4)

Daraus ergeben sich die Auflagerreaktionen zu:

B

G

aa

aa

F

D

q0

z1

y1

.x1

Az

Ay


Schnittgrößen: Bereich 1: 0 < z1 < 2a

GGB:

(1)

(2)

(3)

Bereich 2: 0 < z2 < a

Funktion q(z2) der Dreieckslast:

z1

y1

.Az

AyQI

MINI

G

aa

Fz1

y1

Az

Ay

QII

MII

NII

z2

y2

q(z2)


GGB:

(1)

(2)

(3)

Daraus ergeben sich die Schnittgrößenverläufe

Bereich 3: a < z2 < 2a

GGB: (1)

(2)

(3)

Daraus ergeben sich die Schnittgrößenverläufe

B

q0

QIII

MIII

NIII

z2

y2


Aufgabe 5 (26 Punkte) Eine Hubbühne hat den unten skizierten Aufbau. Sie wird im Hubtisch durch eine Kraft F belastet, die im Abstand f vom rechten Auflager B angreift.

a) Berechnen Sie die Lagerreaktionen in A und B b) Berechnen Sie die Gelenkkräfte in den Gelenken E und F

A B

C

D

E F

Hydraulikzylinder

F

a a

bb

f


Lösung: Freischnitt oberer Querbalken:

GGB: (1)

(2)

(3)

Daraus ergeben sich die Kräfte in den Punkten A und B

Freischnitte zur Berechnung der Kräfte in E und F Teilsystem 1 Teilsystem 2

F

f

Bx

A

2a

y

x

+

By

Ex

Ey

Cx

Cy

ByAy

Cx

Cy

Fx

Fy

y

x

+

a a a a

bb


GGB Teilsystem 1

(1)

(2)

(3)

GGB Teilsystem 2

(4)

(5)

(6)

Auswertung der Gleichungen liefert:

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