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Schwingung und Welle
Inhalt
• Schwingungen• Wellen• Die Ausbreitungsgeschwindigkeit• Longitudinal- und Transversalwellen
Schwingung
s TPeriode
s
1
2
T
Winkelgeschwindigkeit
Zeit
Schwingung mit Ausbreitung im Raum: Welle
m Wellenlänge
m
1
2
k
Wellenvektor
Ort
Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle
s
m k
fT
cW
Ausbreitungsgeschwindigkeit
Ort [m]
Wellenlänge:
2
Zeit: T
Modell einer Longitudinalwelle
Quelle Empfänger
Z. B. Schallwellen in Luft sind Longitudinalwellen
Bei Longitudinalwellen liegt die Auslenkung in Richtung der Ausbreitung
k
Modell einer Transversalwelle
Quelle Empfänger
Mechanische Transversalwellen erfordern Scherkräfte, d. h. „Federn zwischen den Teilchen“, die es in Festkörpern gibt, aber nicht in Flüssigkeiten und Gasen
Bei Transversalwellen steht die Auslenkung senkrecht zur Richtung der Ausbreitung
Aber: Elektromagnetische Wellen sind immer Transversalwellen: Die durch Induktion verknüpften Feldstärken stehen senkrecht zum Wellenvektor
Die Wellenlänge
x0 1 10
Wellenlänge λ
Die Periode
x0 1 10ψ0
0,5
0
1,5
2
1,0
Zeit
s
Periode T
Auslenkung in einer Welle
x0 1 10
ψ0
)sin(),( 0 txktx
Ψ(x,t)
Auslenkung (Amplitude) einer Welle
Einheit nach An-wendung
Amplitude der schwingenden Größe
ψ0 Maximal-Auslenkung
1 1/m Wellenzahl
λ 1 m Wellenlänge
1 1/s Kreisfrequenz
T 1 s Periode
)sin(),( 0 txktx
2
k
T
2
Die Auslenkung ist eine Funktion des Ortes x und der Zeit t
Die Geschwindigkeit der Ausbreitung
1 m/s
Geschwindigkeit der Ausbreitung der Welle, beim Schall die Schallgeschwindigkeit
1 m/s
Speziell bei elektromagnetischen Wellen:
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (Naturkonstante)
fkT
cW
8103c
Zusammenfassung • Wellen sind periodische Auslenkungen einer physikalischen
Größe: u ( s,t ) = u0 · sin( k·s - ω·t )– Funktionen des Orts s und der Zeit t mit der– Wellenlänge λ [m] undc „Wellenzahl“ k = 2π/ λ [1/m]– Frequenz f = 1 / T [1/s], Kreisfrequenz ω = 2π · f:
• Longitudinalwellen: Auslenkung in Richtung des Wellenvektors
• Transversalwellen: Auslenkung senkrecht zur Richtung des Wellenvektors
• Beispiele für Wellen mit Einheit der Amplitude u0 :– Mechanische Wellen:
• Auslenkung [m] der Saite eines Instruments (transversal)• Auslenkung der Teilchen [m] und des Drucks [Pa] einer
Schallwelle– Elektromagnetische Wellen:
• Elektrische Feldstärke [V/m]• Magnetische Feldstärke [Vs/m2 = T]
• Frequenz, Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit sind verknüpft: cW = λ · f [m/s]
FAZ 28.11.2005
FAZ 28.11.2005