Station 1: Akustische Schwingungen und Wellen · 51 Benennen Sie den Unterschied zwischen Longitudinal- und Transversalwellen. Breiten sich auf einer schwingenden Saite Longitudinal-

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Station 1: Akustische Schwingungen und Wellen

Lektüre und Versuche

Material: Literatur: aus Klang, Musik mit den Ohren der Physik, John R. Pierce

Stimmgabeln, Wellenmaschine, Netzgerät (12V-), 2 Kabel , Magnetwellenbahn, berußte

Platte, Wasserglas, Gummiband und Motor

Bearbeitungszeit: 45min.

Arbeitsauftrag:

1. Lesen Sie den vorliegenden Text zunächst gründlich durch.

2. Führen Sie einige der zur Verfügung stehenden Versuche (Wellenmaschine, Magnetwellenbahn,

Stimmgabel in Wasserglas, Stimmgabel auf berußter Glasplatte) durch.

3. Bearbeiten Sie das Arbeitsblatt.

Versuche

1) Magnetwellenbahn: Der Modellversuch soll die Vorgänge bei der

Schallausbreitung deutlich machen. Dazu befinden sich Magnetrollen so

auf einer Schiene, dass sich aufeinanderfolgende Rollen immer

abstoßen. Wird die erste Rolle angestoßen, so wandert der Stoß durch

die ganze Reihe hindurch. Eine anfängliche Verdichtung wandert als

Verdichtungswelle durch die Rollenreihe.

2) Stimmgabel auf berußter Platte: Eine tönende Stimmgabel wird mit

dem sich an einem Ende befindenden Haken über eine berußte

Glasplatte geführt.

3) Berühren Sie mit einer tönenden Stimmgabel die Wasseroberfläche.

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Name:

Station 1: Arbeitsblatt

Bearbeiten Sie die folgenden Aufgaben:

1) Beschreiben Sie kurz, wie man einen Ton erzeugen kann.

2) Welche physikalischen Größen beschreiben den Ton?

3) Sirene von Varèse: Konstruieren Sie gedanklich eine Sirene, die einen Ton der Frequenz von

1800Hz erzeugt. Berechnen Sie die entsprechenden Größen wie z.B. Umdrehungszahl, Anzahl und

Abstand der Löcher.

Wodurch ist der erzeugte Ton gegenüber einer harmonischen Schwingung gekennzeichnet?

4) Benennen Sie kurz den Unterschied zwischen Welle und Schwingung.

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Benennen Sie den Unterschied zwischen Longitudinal- und Transversalwellen. Breiten sich auf einer

schwingenden Saite Longitudinal- oder Transversalwellen aus?

5) Diskutieren Sie kurz die Formel für die Frequenz einer schwingenden Saite. Welche Größen

verhalten sich wie zueinander.

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Station 2: Monochord

Versuch

Material: ?1 Monochord mit einer Saite und einer Vorrichtung zum Einspannen verschiedener Saiten;

Saiten (dicke und dünne Stahlsaite, Nylonsaite); Gewichte (2x1kg, 3x200g) um die Saiten

zu spannen


Einleitung:

Das Monochord ist ein einfaches Saiteninstrument (Abbildung 1). Es dient zur experimentellen

Untersuchung von Saitenschwingungen. Monochord bedeutet: eine Saite. Manchmal haben

Monochorde aber dennoch zwei gleichlange Saiten (1 und 2).

Eine schwingende Saite allein strahlt den Schall schlecht ab. Sie wäre schlecht hörbar. Um die

Schwingungen hörbar zu machen, ist sie auf

einen Holzkasten montiert (H). Dieser dient als

Resonanzkörper. Die Schwingung überträgt sich

auf den Kasten und wird von dessen großer

Oberfläche ausgestrahlt. So entsteht ein relativ

lauter Ton.

Als Saite dient normalerweise ein Metalldraht.

Man kann aber auch Saiten aus anderen Materialien auf das Monochord spannen. Dazu ist am

Resonanzkörper auf der einen Seite eine Schraube (S) angebracht, auf der andern Seite eine Rolle

(R), über die ein Gewicht (K) an der eingespannten Saite angebracht werden kann. Natürlich hängt

die Beschaffenheit des Tones von der

erzeugenden Saite und ihrer Spannung

ab.

Obertöne

Wird eine Saite angezupft, so beginnt sie

zu schwingen. Dabei schwingt sie

hauptsächlich mit ihrer Grundfrequenz

(Abbildung 2a). Dieser Grundton ist die

natürlichste Art der Schwingung für jede

Saite: an den Enden ist die Saite ja

befestigt; dort schwingt sie also sicherlich

nicht (sog. Schwingungsknoten). Je weiter

man von den Enden wegkommt, desto

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kleiner wird wegen der Dehnbarkeit der Saite der Einfluss der Befestigungspunkte auf die

Schwingung. Daher schwingt die Saite in ihrer Mitte mit der größten Amplitude. Allerdings ist dies nicht

die einzige Schwingungsart (Mode), die von der Saite ausgeführt wird. Sie schwingt ebenfalls so wie

in Abbildung 2b und Abbildung 2c. Diese Schwingungen heißen Oberschwingungen, die

zugehörigen Töne Obertöne. Alle Obertöne zusammen werden mit Obertonreihe bezeichnet. Sie

bestimmen die Klangfarbe des von der Saite erzeugten Tons, ob wir einen Klang als „hell" (viele

dominante hohe Obertöne) oder dumpf (schwache hochfrequente Obertöne) empfinden. Für das Ohr

ist aber nur der Ton als ganzes hörbar, die einzelnen Obertöne vermag es nicht wahrzunehmen.

Die Intensität (Stärke) der Obertöne ist dabei meist kleiner als die des Grundtones. Mit zunehmender

Frequenz (Tonhöhe) der Obertöne nimmt auch deren Intensität ab. Bei den meisten Instrumenten

treten die Obertöne bei ganz speziellen Frequenzen auf: die Frequenz des Obertons steht in einem

ganzzahligen Verhältnis zur Frequenz des Grundtons. Eine Obertonreihe dieser Art heißt harmonische

Obertonreihe. Meist ist z.B. der Ton mit der doppelten Frequenz des Grundtons ein wichtiger Oberton.

Das Verhältnis der Frequenzen von Oberton zu Grundton ist in diesem Fall 1:2 und entspricht in der

Musik dem Tonintervall von einer Oktave (s. Abbildung 3). Hören Sie z.B. den Ton eines Alphornes

mit Grundfrequenz 65 Hz, so erzeugt das Instrument auch Töne mit folgenden Frequenzen: 65, 130,

195, 260, 325, 390, 455, 520, ..., 1040, 2080 Hz (32. Oberton). Die Intensität nimmt dabei, wie schon

erwähnt, mit steigender Frequenz ab.

Die Intervalle, Zweiklänge, natürliche Stimmung

Ein Zweiklang wird von den meisten Musikhörern als schön empfunden, wenn sein Frequenzverhältnis

nahe genug bei einem Verhältnis m/n zweier nicht zu großer natürlicher Zahlen m und n liegt. Die

entsprechenden sogenannten Intervalle haben lateinische Namen, z.B. Quinte für das Verhältnis 3:2.

Entsprechend werden bei der "natürlichen Stimmung" die Tonleitern aufgebaut. Die folgende Tabelle

gibt Auskunft über die Frequenzverhältnisse:

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Versuchsdurchführung und Arbeitsauftrag:

1) Sie haben das Monochord und Saiten aus diversen Materialien und von verschiedener Dicke zur

Verfügung. Außerdem haben Sie verschiedene Gewichte, um die Drähte auf das Monochord zu

spannen. Experimentieren Sie mit dem Material. Lassen Sie für einige Minuten Ihrem Spieltrieb freien

Lauf.

2) Wovon hängt die Frequenz des Tones einer Saite ab? Beschreiben Sie drei wichtige Faktoren.

Begründen Sie Ihre Antwort. Diese tragen Sie auf das Arbeitsblatt ein. Der gegebene Raum sollte

ausreichen. Um die Antwort herauszufinden, können Sie natürlich das Monochord, die Drähte und die

Gewichte verwenden.

3) Sie bestimmen einige Obertöne. Dazu zupfen Sie die Saite an. Dann legen Sie einen Finger auf die

Saite. Wenn Sie eine richtige Stelle „erwischt" haben, hören Sie einen anderen Ton, einen Oberton.

(Passen Sie auf, dass Sie nicht einfach die andere Saite des Monochords schwingen hören). Zum

Oberton gehört eine Oberschwingung. Diese wird von der Saite ausgeführt. Ihre Aufgabe ist es, 4

verschiedene Oberschwingungen zu finden. Auf das Arbeitsblatt zeichnen Sie die Oberschwingungen

der Saite, geben das Verhältnis der Frequenz des Obertones zum Grundton an und tragen den

Namen des Intervalls Grundton Oberton ein.

Hinweis: Falls Sie Mühe haben, die Verhältnisse des Grundtones zu den Obertönen zu bestimmen,

gehen Sie wie folgt vor: Sie merken Sich die Höhe des Grundtons und summen ihn kurz. Dann hören

Sie Sich den Oberton an und versuchen, vom Grundton aus eine „normale" Dur Tonleiter hoch zu

singen, bis Sie den Oberton erwischt haben. Dabei zählen Sie, wie viele Schritte Sie machen

mussten. Bei zwei Schritten ist es z.B. eine Terz, bei vier eine Quart. Aus Abbildung 3 entnehmen Sie

die nötigen Informationen und auch die zugehörigen Frequenzverhältnisse.

Eine andere Möglichkeit besteht darin, den vorhandenen Holzkeil so unterzustellen, dass dieser

genau im Knoten einer Oberwelle steht (z.B. 1/3 zu 2/3). Schlägt man dann z.B. den kürzeren Teil der

Saite an, wird der längere zu Oberschwingungen angeregt. Man kann dies durch kleine selbst

angefertigte Papierreiter auf der Saite nachweisen, die (bei vorsichtigem Anzupfen der Saite) in

Richtung des Schwingungsknotens wandern. Experimentieren Sie auch mal mit dieser Methode!

4) Warum kann das Monochord nur in einer Frequenz und den dazu gehörigen Obertönen schwingen,

nicht in einer beliebigen anderen Frequenz?

55

Name:


zu 2) Was bestimmt die Frequenz eines Tones?

1._________________________________Begründung:______________________________

___________________________________________________________________________

2._________________________________Begründung:______________________________

___________________________________________________________________________

3._________________________________Begründung:______________________________

___________________________________________________________________________

zu3) Obertöne / Oberschwingungen

Bsp.: Grundton

Schwingung Finger bei Oberton zu Grundton Name

_______ ___________ __________

_______ ___________ __________

_______ ___________ __________

_______ ___________ __________

_______ ___________ __________

30 cm 1 : 2 Oktave

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zu 4) Warum schwingt eine Saite nur bei einer Frequenz? Was muss man ändern, um die Tonhöhe zu

ändern?

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

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Station 3: Stehende Wellen, Schallgeschwindigkeit

Versuch

Material: Kundt’sches Rohr, Korkstaub, Trichter, Funktionsgenerator, Lautsprecher, Oszilloskop

(HM502), Maßband


Einleitung:

Alle Blasinstrumente - die Flöte, die Klarinette, die Trompete, die Posaune, die Oboe, das Saxophon,

usw. - erzeugen ihren Ton mit Hilfe von stehenden Wellen. Diese stehenden Wellen geben dauernd

einen Teil ihrer Energie an die umgebende Luft ab. Diese Energie erzeugt den Ton, den wir hören.

Gleichviel Energie führt der Musiker über das Mundstück der stehenden Welle wieder zu. So kann ein

gleichmässiger Ton aufrechterhalten werden. Ein Blasmusiker muss also vor allem die Luft in seinem

Instrument in Schwingung bringen. Er bläst dabei eigentlich nur wenig Luft durch sein Instrument

hindurch.

An dieser Station können Sie stehende Wellen in einem Glasrohr sichtbar machen. Mit einem

Lautsprecher erzeugen Sie die stehenden Wellen im Rohr. Korkteilchen im Rohr, die sich mit der Luft

mitbewegen, erzeugen ein Bild von den Wellen. Sie können dann einfach mit einem Maßstab die

Wellenlänge ausmessen.

Wir brauchen zuerst zwei Definitionen:

Die Frequenz ist die Anzahl der Wellen (Schwingungen),

die jede Sekunde erzeugt werden.

Die Wellenlänge ist die Länge einer einzelnen Welle.

Aus der Wellenlänge und der Frequenz können Sie die Schallgeschwindigkeit berechnen:

Beides miteinander multipliziert ergibt die Länge, die der Schall in einer Sekunde zurücklegt,

also die Geschwindigkeit. Diese Gleichung sollten Sie kennen:

Bei diesem Versuch messen Sie die Wellenlänge. Die Frequenz geben Sie über eine Einstellung am

Funktionsgenerator vor. Die Geschwindigkeit können Sie dann berechnen. Nach der Bearbeitung

dieser Station sollten Sie sich vorstellen können, wie sich die Luftsäule in einem Blasinstrument

bewegt.

Frequenz [1/s] ? Wellenlänge [m] = Geschwindigkeit [m/s]

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Stehende Wellen in Röhren

Wenn die Luftsäule in einer geschlossenen Röhre mit einer beliebigen Frequenz angeregt wird, dann

beginnt sie zu schwingen. Es bildet sich dann eine stehende Welle, wenn die Frequenz so gewählt ist,

dass die eindringende Schallwelle von ihrer reflektierten Schallwelle so überlagert wird, dass die

Schwingungsknoten am gleichen Ort zu liegen kommen. Mathematisch addiert man eine nach links

und eine nach rechts laufende Welle nach den Regeln der Additionstheoreme:

)cos()sin(2)sin()sin( 000 tkxytkxytkxy ωωω =−++ . Der Physiker August Kundt (1815 - 1894)

hat einen Versuchsaufbau entwickelt, mit dem stehende Schallwellen erzeugt und optisch sichtbar

gemacht werden können. Sie werden an dieser Station das sogenannte Kundt-Rohr verwenden : Vor

dem offenem Ende des waagerecht liegenden Glasrohrs steht im Abstand von ca. 0,5cm ein

Lautsprecher. Das andere Ende ist durch einen verschiebbaren Stempel verschlossen. Eine ins Rohr

eindringende Schallwelle wird dort reflektiert. Im Glasrohr liegt über die ganze Länge verteilt trockenes

Korkmehl. Wird mit Hilfe eines Frequenzgenerators (verwenden Sie ein Gerät mit ausreichender

Ausgangsleistung) ein Ton (harmonische Schallwelle) erzeugt, so beginnt das Korkmehl leicht zu

vibrieren. Bei bestimmten Frequenzen bewegt es sich besonders stark: es entstehen regelmäßige

Staubfiguren (sog. Kundt'sche Staubfiguren). Diese hängen wie folgt mit den stehenden Wellen im

Glasrohr zusammen:

- Das Korkmehl wird dort

weggeblasen, wo sich die

Luftteilchen besonders stark

bewegen, also in den

Schwingungs- oder

Bewegungsbäuchen der

stehenden Schallwelle.

- Es bilden sich dort kleine Staubhäufchen, wo sich die Luftteilchen nicht bewegen, also in den

Schwingungs- oder Bewegungsknoten der Schallwelle.

Am geschlossenen Röhrenende können die Luftteilchen gar nicht hin und her schwingen.

Dort befindet sich also ein Bewegungsknoten. Am offenen Ende treten die Luftteilchen ein und aus:

dort bildet sich ein Bewegungsbauch. Luftteilchen in zwei nebeneinanderliegenden, durch einen

Bewegungsknoten getrennten Bereichen schwingen logischerweise in entgegengesetzter Richtung.

Zwei Wellenknoten haben den Abstand einer halben Wellenlänge. Daraus leitet sich direkt die

folgende Formel ab:

4λ

nL =

dabei gilt: L = Rohrlänge, ? = Wellenlänge, n = ungerade Zahl. Die stehende Welle mit n = 1 heisst

Grundschwingung, die stehenden Wellen mit n = 3, 5, 7,... heißen 1., 2., 3., Oberschwingungen.

Oft werden Schallwellen nicht durch Teilchenbewegungen (wie oben) sondern durch

Druckverhältnisse beschrieben. Betrachten wir also die Druckverhältnisse in unserer Röhre: bei den

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Bewegungs- oder Schwingungsknoten schwingen die Teilchen entweder von links und rechts gegen

den Knoten hin, oder sie schwingen nach links und rechts vom Knoten weg. Im ersten Fall entsteht im

Knoten eine Zone mit erhöhtem Luftdruck. Im zweiten Fall ist der Luftdruck geringer als der

Außendruck. In einem Bewegungsknoten ändert sich der Luftdruck also stark, hier liegt ein

Druckbauch. In einem Bewegungsbauch bewegen sich alle Luftteilchen in die gleiche Richtung, die

Luftdichte und damit der Druck bleiben etwa konstant: ein Bewegungsbauch ist ein Druckknoten.

Überlegen Sie sich dazu, wie die Situation am offenen bzw. am geschlossenen Ende des Rohrs

aussieht.

Erstaunlicherweise werden Schallwellen auch an einem offenen Rohrende reflektiert (auf den

komplizierten Reflektionsmechanismus können wir hier nicht näher eingehen). Es ist also möglich,

stehende Schallwellen in einem beidseitig offenen Kundt-Rohr zu erzeugen. Es entsteht an beiden

Enden ein Druckknoten bzw. ein Bewegungsbauch. Die Wellenlänge der Grundschwingung ist hier

doppelt so lang wie die Röhre. Die Wellenlängen der beiden ersten Oberschwingungen sind 1*L und

1.5*L. Eine größere Wellenlänge entspricht einer kleineren Frequenz und diese hören wir als tieferen

Ton. Der Grundton einer offenen Orgelpfeife ist deshalb höher als der einer geschlossenen

("gedackten") Pfeife.

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1) Lesen Sie den Abschnitt Stehende Wellen in Röhren.

2) Zeichnen Sie auf dem Arbeitsblatt je die dritte Oberschwingung einer offenen und einer

geschlossenen Pfeife ein.

3) Schütteln Sie das Glasrohr etwas, damit sich der Korkstaub gut verteilt. Es sollte auf der ganzen

Länge der Röhre zwischen Lautsprecher und Schieber eine dünne Schicht Korkstaub liegen.

Wenn zu wenig Korkstaub in der Röhre sein sollte, dann füllen Sie mit Hilfe des Trichters etwas

nach. Legen Sie das Glasrohr so hin, dass die Öffnung etwa 0.5 cm vor die Membran des

Lautsprechers zu liegen kommt.

4) Stellen Sie die Frequenz beim Funktionsgenerator so ein, dass sich in der Röhre eine stehende

Welle bildet. Sie merken das daran, dass der Korkstaub aufgewirbelt wird. Eine günstige Frequenz ist

in der Nähe von 1000 Hz, eine andere in der Nähe von 600 Hz. Mit dem Schieber können Sie die

Länge des Rohres verändern. Damit können Sie die Feineinstellung machen.

5) Messen Sie die Wellenlänge. Die Linien, die der Korkstaub bildet, entstehen durch Luftströmungen

im Rohr. Sie haben mit der Wellenlänge nichts zu tun. Die Schwingungs- oder Bewegungsbäuche

sind dort, wo sich die Luftteilchen stark bewegen. Der Korkstaub wird dort weggeblasen.

6) Berechnen Sie die Schallgeschwindigkeit und tragen Sie Frequenz, Wellenlänge und

Schallgeschwindigkeit im Antwortblatt ein.

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Name:


Tragen Sie die dritte Oberschwingung in einer geschlossenen Orgelpfeife in die Zeichnung ein:

Tragen Sie die dritte Oberschwingung in einer offenen Orgelpfeife in die Zeichnung ein:

Schallgeschwindigkeit in Luft:

Frequenz [Hz]: ______________

Wellenlänge [m]: ______________

Schallgeschwindigkeit [m/s]: ______________

obere Grenze für die Schallgeschwindigkeit [m/s]: ______________

untere Grenze für die Schallgeschwindigkeit [m/s]: ______________

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Station 4: Schallgeschwindigkeit und Interferenz

Versuch

Material: Interferenzrohr, Funktionsgenerator, Lautsprecher, Stativmaterial, ggf. Oszilloskop


Einleitung:

Schall benötigt eine gewisse Zeit, um vom Ort der Entstehung bis zum Beobachter zu gelangen. Wie

schnell bewegt sich der Schall?

Es gibt verschiedene Methoden die Schallgeschwindigkeit zu bestimmen. Eine Methode besteht darin,

die Laufzeit zu messen, wie es zum Beispiel bei Gewittern möglich ist (Time of Flight Method).

An dieser Station bestimmen Sie die Schallgeschwindigkeit mit einer etwas anderen Methode. Dafür

lernen Sie eine besondere Eigenschaft der Schallwellen kennen, die Überlagerung von Schallwellen.

Wir brauchen zuerst zwei Definitionen:

Die Frequenz ist die Anzahl der Wellen

(Schwingungen), die jede Sekunde erzeugt

werden.

Die Wellenlänge ist die Länge einer einzelnen

Welle.

Aus der Wellenlänge und der Frequenz können Sie die Schallgeschwindigkeit berechnen:

Beides miteinander multipliziert ergibt die Länge, die der Schall in einer Sekunde zurücklegt,

also die Geschwindigkeit. Diese Gleichung sollten Sie kennen:

Bei diesem Versuch messen Sie die Wellenlänge. Die Frequenz geben Sie über eine Einstellung am

Funktionsgenerator vor. Die Geschwindigkeit können Sie dann berechnen.

Überlagerung von Schallwellen

Schallwellen überlagern sich. Das bedeutet: Wenn an einem Ort zwei Schallwellen zusammentreffen,

addieren sie sich. Das nennt man Interferenz.

Konstruktive Interferenz heißt, dass sich die Schallwellen verstärken. Das geschieht beispielsweise,

Frequenz [1/s] ? Wellenlänge [m] = Geschwindigkeit [m/s]

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wenn zwei genau gleiche Wellen

zusammentreffen.

zwei Schallwellen die Summe der zwei Schallwellen

Man spricht von destruktiver Interferenz, wenn sich die Wellen gegenseitig auslöschen. Im

Extremfall können sie sich vollständig auslöschen, wenn sie genau entgegengesetzt sind.

zwei Schallwellen die Summe der zwei Schallwellen

Sie sehen, der Unterschied zwischen konstruktiver und destruktiver Interferenz ist nicht groß.

Zwei gleiche Sinusschwingungen in Phase (das heißt die "Berge und Täler" sind am gleichen Ort)

ergeben konstruktive Interferenz. Der Ton wird lauter.

Wenn wir aber die eine der beiden Schwingungen um eine halbe Wellenlänge verschieben, ergibt sich

destruktive Interferenz: Man hört nichts mehr.

Gerätebeschreibung

An dieser Station haben Sie eine gebogene Röhre vor sich.

Genauer gesagt sind es eigentlich zwei gebogene Röhren (R1

und R2), die den selben Eingang (A) und den selben Ausgang

(B) haben. Bei einer dieser Röhren (R1) kann wie bei einer

Posaune die Länge verstellt werden. Beim Eingang ist ein

Lautsprecher angehängt. Hier kommt eine Schallwelle hinein.

Diese Welle wird dann auf die zwei Röhren aufgeteilt. Es

entstehen zwei Schallwellen. Beim Ausgang kommen diese zwei

Wellen wieder zusammen. Sie können nun die verstellbare Röhre

so einstellen, dass sich beim Zusammentreffen der zwei

Schallröhren konstruktive oder destruktive Interferenz ergibt. Die

Röhre wird deshalb auch Interferenzrohr genannt.

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Konstruktive Interferenz ergibt sich, wenn

• beide Röhren gleich lang sind

• eine Röhre um 1, um 2, um 3 usw. Wellenlängen länger ist als die andere.

Zwischen zwei konstruktiven Interferenzen liegt also jeweils 1 ganze Wellenlänge. Der Ton ist bei

konstruktiver Interferenz lauter.

Destruktive Interferenz entsteht, wenn

• eine der Röhren um ½, um 1½, um 2½usw. Wellenlängen länger ist als die andere. Zwischen zwei

destruktiven Interferenzen liegt also auch genau eine Wellenlänge. Der Ton ist bei destruktiver

Interferenz leiser.

Auf der inneren Röhre von R1 hat es Markierungen. Diese helfen Ihnen beim Messen. Die

Markierungen sind jeweils 0,5 cm voneinander entfernt. Aber Achtung: Das Rohr verlängert sich an

zwei Stellen. Wenn Sie das Rohr eine Markierung weit hinausziehen, wird es nicht nur 0,5 cm sondern

1 cm länger.

Dieses Gerät nennt man nach seinem Erfinder Interferenzrohr nach Quincke .


1) Lesen Sie den Abschnitt Überlagerung von Schallwellen.

2) Lesen Sie die Beschreibung des Interferenzrohres.

3) Stellen Sie den Funktionsgenerator auf Sinusschwingung und schalten ihn ein. Bestimmen Sie die

eingestellte Frequenz (Oszilloskop).

4) Verändern Sie die Länge der beweglichen Röhre. Der Ton sollte dabei lauter und leiser werden.

Sonst versuchen Sie es mit einer anderen Frequenz.

5) Messen Sie die Wellenlänge. Überlegen Sie sich, wie Sie die Messung möglichst genau machen

können.

6) Berechnen Sie die Schallgeschwindigkeit.

7) Wiederholen Sie die Messung und die Berechnung bei zwei anderen Frequenzen. Vergleichen Sie

die Ergebnisse. Was fällt Ihnen auf?

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Name:


Frequenz [Hz] Wellenlänge [m] Schallgeschwindigkeit

[m/s]

1. Messung

2. Messung

3. Messung

Wie verändert sich die Schallgeschwindigkeit mit der Frequenz?

Für wie genau halten Sie Ihre Messungen? Geben Sie ein Maximum und ein Minimum für die

Schallgeschwindigkeit in Luft an:

minimale Schallgeschwindigkeit [m/s]

maximale Schallgeschwindigkeit [m/s]

Wie kann die Entfernung eines Gewitters bestimmt werden?

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Station 5: Schwingungen, Schwebungen

Versuch

Material: TI 92, LabPro Datalogger, Mikrofon, 2 Stimmgabeln


Einleitung:

In diesem Experiment werden akustische Schwingungen analysiert. Hierzu wird das

Datenaufnahmegerät (Datalogger) LabPro in Verbindung mit einem Mikrofon verwendet. Die

aufgenommenen Daten können auf den Taschenrechner TI92 übertragen und dort analysiert werden.

„Töne werden durch Schwingungen erzeugt. Jedes einzelne Instrument eines Sinfonieorchesters

versetzt über eine Schallwelle das Trommelfell Ihres Ohres in Schwingungen. Das gesamte Orchester

erzeugt auf diese Weise in dem einen Trommelfell ein gewaltiges Durcheinander von vielerlei

Schwingungen. Im Gehirn wird dadurch die Empfindung eines Gesamtklangs geweckt. Die

physikalisch komplizierten Vorgänge wollen wir auf folgende Grundfrage zurückführen: Was registriert

eine Membran (z. B. in einem Mikrofon oder das Trommelfell unseres Ohres), wenn sie gleichzeitig

zwei Sinusschwingungen derselben Frequenz ausgesetzt wird?

Sinusschwingungen kann man mit Generatoren und Lautsprechern erzeugen. Veranstalten wir ein

überschaubares „Konzert für zwei Lautsprecher"! „Ein Mikrofon nimmt es auf und zeichnet es auf

den...“ [Dorn Bader] Schirm eines Taschenrechners.

Die resultierende Schwingung ist wieder eine Sinusschwingung. Die Amplitude ist die Summe der

Einzelamplituden.

Sind die Schwingungen gegeneinander etwas verstimmt

(Frequenz etwas unterschiedlich), so hört man ein

„Wimmern“: der Ton schwillt an und wieder ab – es ist

eine Schwebung. Aus der Überlagerung zweier

Sinusschwingungen nicht genau gleicher Frequenz

resultiert nun keine harmonische Schwingung mehr,

sondern eine mit wechselnder Amplitude. Das Additionstheorem für trigonometrische Funktionen

lautet: 2

cos2

sin2sinsinyxyx

yx−+

=+

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Gerätebeschreibung

LabPro: Gerät zum Anschluss verschiedener Sensoren. Die in elektrischer Form

(Spannungsänderungen) vorliegenden Sensorsignale werden mittels des internen Analog-

/Digitalwandlers in digital speicherbare Form umgewandelt. der A/D-Wandler ist insbesondere durch

die Abtastrate (Wandlungen pro Sekunde) und die Digitalisierungsauflösung bestimmt.

Die Einstellungen wie z.B. Zeit zwischen zwei Digitalisierungen sowie deren Anzahl kann extern z.B.

mit dem TI92 vorgenommen werden.

Wird das Experiment gestartet, werden die Messdaten zwischengespeichert und anschließend an den

TI92 übertragen. Aufgrund der begrenzten Speichertiefe (d.h. der maximal speicherbaren Anzahl an

Daten) empfiehlt es sich die Messeinstellungen so vorzunehmen, dass nicht mehr als 300 Messpunkte

aufgenommen werden.

Die Verbindung mit dem TI92 wird über das beiliegende DataLink -Kabel vorgenommen.

TI92: Der Taschenrechner dient zur Steuerung der Messdatenaufnahme mittels LabPro und der

Datendarstellung und –auswertung. Hierzu ist das Programm datamate erforderlich.

1. Installieren des Programms datamate:

- Verbinden Sie den Taschenrechner mit dem LabPro mit dem zur Verfügung stehenden

Kabel.

- Verbinden Sie das Netzgerät mit dem LabPro und schalten Sie den TI92 an.

- Damit das Programm datamate störungsfrei arbeitet, müssen auf dem TI92 alle Variablen

gelöscht werden. Dies sollte durch F6 (Clean Up) + Clear a-z... durchgeführt werden.

Öffnen Sie den Home-Schirm am TI92.

- Drücken Sie die „Transfer“-Taste auf dem LabPro. Hierdurch wird das Programm

datamate auf den Taschenrechner übertragen. Die Meldung „receiving...“ müsste

erscheinen.

- Nach Beendigung der Übertragung erscheint die Meldung „done“. Drücken Sie (2nd)

[Quit].

2. Starten des Programms datamate:

- Versichern Sie sich, dass das Mikrofon an CH1 des LabPro angeschlossen ist.

- Das Programm kann durch die Eingabe von „datamate()“ in die Eingabezeile des

Home-Schirms gestartet werden.

3. Durchführung von Messungen:

- Auf dem Schirm erscheint nach kurzer Zeit

(s.Abb.) das Hauptmenü des Programms.

Die Zahlen 1 – 6 bezeichnen die zu

68

betätigenden Tasten zum Aufruf des entsprechenden Unterprogramms. Messungen

können z.B. mit der Taste (2) gestartet werden.

4. Einstellung der Messkonfiguration:

- Drücken Sie (1) im Hauptmenü. Es

erscheint nebenstehendes Menü.

- Setzen Sie mit den blauen Pfeiltasten des

TI92 den schwarzen Pfeil auf „Mode: Time

Graph“. Drücken Sie (1) für OK.

- Wählen Sie (2) für „Time Graph“.

- Wählen Sie „Change Time Settings“ durch

Drücken von (2). Es erscheint die

Aufforderung die Zeit zwischen zwei

aufeinanderfolgende Messpunkte

festzulegen. Diese Angabe ist abhängig von

der Art des zu erwartenden Signals.

Interessieren Sie sich z.B. für die Form einer

Sinusschwingung bei 400Hz (also T=2,5ms)

so kann als einzugebenden Wert für dieZeit

zweier aufeinanderfolgender

Messwertaufnahmen z.B. 0,0005s betragen.

- Als nächstes wird die Anzahl der

Messpunkte (max. 500) festgelegt.

Hierdurch ergibt sich auch die Gesamtaufnahmezeit.

5. Messung starten:

- Gehen Sie nach Eingabe der Messeinstellungen durch Drücken der entsprechenden

Tasten zurück zum Hauptmenü.

- Erzeugen Sie den Ton, der analysiert werden soll, bevor die Messung gestartet wird.

- Drücken Sie dann die (2) für Start.

69

- Nach kurzer Zeit erscheint eine graphische Darstellung (Auslenkung-Zeit-Diagramm) der

Messung. Diese Kurve besteht z.B. aus 75 Messpunkten bei einem Intervall von

0,1ms=0,0001s. Die Signalfrequenz beträgt 400Hz.

6. Nächste Messung:

- Vor einer erneuten Messung drücken Sie die Taste (clear), wenn sich das Programm im

oben abgebildeten Modus (Anzeige der Messgraphik) befindet. Damit werden die Daten

gelöscht. Dies ist unbedingt erforderlich, um Platz für neue Messdaten zur Verfügung zu

stellen.

- Gehen Sie anschließend vor wie in 4. (falls Sie Ihre Experimenteinstellungen ändern

wollen) und 5. beschrieben.


Halten Sie alle Ergebnisse auf dem Arbeitsblatt fest. Beachten Sie die oben beschriebenen

Bedienungshinweise.

1. Harmonische Schwingung:

-Erzeugen Sie mit der ersten unverstimmten Stimmgabel eine harmonische Schwingung und nehmen

Sie diese auf. Wählen Sie geeignete Messeinstellungen.

-Bestimmen Sie die Schwingungsfrequenz und Schwingungsamplitude, indem Sie die dargestellte

Schwingung mit dem Cursor abtasten.

-Wiederholen Sie dies für die zweite unverstimmte Stimmgabel.

2. Überlagerung zweier gleichfrequenter Schwingungen:

-Erzeugen Sie mit beiden Stimmgabeln gleichzeitig Töne und nehmen Sie diese auf.



-Interpretieren Sie das Ergebnis.

3. Verstimmte Stimmgabel:

-Verstimmen Sie eine Stimmgabel mit dem Reiter ein wenig. Erzeugen Sie mit dieser eine

harmonische Schwingung und nehmen Sie diese auf. Wählen Sie geeignete Messeinstellungen.



70

4. Überlagerung von gegeneinander verstimmten harmonischen Schwingungen:

-Erzeugen Sie mit beiden Stimmgabeln gleichzeitig Töne und nehmen Sie diese auf. Wählen Sie

geeignete Messeinstellungen. Schätzen Sie dabei die Frequenz der hörbaren Lautstärke-

schwankungen und berücksichtigen Sie dies bei den Messeinstellungen.



-Interpretieren Sie das Ergebnis. Mit welcher Frequenz schwankt die Amplitude? Entwickeln Sie eine

Hypothese.

5. Überprüfung der Hypothese:

-Erzeugen Sie im y-Editor des Taschenrechners entsprechende harmonische Schwingungen und

überlagern Sie diese. Überprüfen Sie Ihre Hypothese.

71

Name:


zu 1. a) Messeinstellungen:

Time Interval: Number of Samples:

b) Messergebnisse:

1. Stimmgabel: Frequenz 1: Amplitude 1:

2. Stimmgabel: Frequenz 2: Amplitude 2:

zu 2. a) Messeinstellungen:


b) Messergebnisse:

Frequenz: Amplitude:

c) Interpretation:

Wie lauten die Beziehungen zwischen den Einzelfrequenzen und –amplituden und den

resultierenden Werten?

zu 3) a) Messeinstellungen:


b) Messergebnisse:


zu 4) a) Messeinstellungen:


b) Messergebnisse:


72

c) Interpretation:

Wie lauten die Beziehungen zwischen den Einzelfrequenzen und den resultierenden

Werten?

zu 5) Skizzieren Sie den Verlauf der zwei nicht

überlagerten und der überlagerten Kurven.

Mit welchen Parametern wurden diese

erzeugt?

73

Station 6: Fouriersynthese und -analyse

Versuch

Material: TI92

Bearbeitungszeit: 30 min.

Einleitung:

Jeder beliebige zeitliche Verlauf f(t) von z.B. Spannungsänderungen kann auch als Überlagerung (i.a.

unendliche Summe) von harmonischen Oberschwingungen zu einer festen Grundfrequenz angesehen

werden. Die jeweiligen Amplituden der harmonischen Bestandteile bestimmen dann den

Gesamtverlauf: )]cos()sin([)(1

tnbtnatf nn

n ωω += ∑=

.

Ist z.B. ein Audiosignal gegeben, also die zeitliche Änderung eines Spannungssignals, das die

Membran eines Lautsprechers zum Schwingen bringt, so kann dieses Signal in seine Frequenzanteile

(Oberschwingungen) eindeutig zerlegt werden (Fourieranalyse). Wird zu jeder Frequenz n? (n=1,...)

die entsprechende Amplitude bestimmt, kann durch Angabe dieser Frequenz-Amplitudenpaare das

Ausgangssignal wiederhergestellt werden (Fouriersynthese). Einzelheiten werden weiter unten in den

entsprechenden Abschnitten besprochen.

Genau diese Eigenschaften nutzt man beim Komprimierungsverfahren mp3 (mpeg layer3). Der

Audioproduzent „verschlüsselt“ die Audiodaten, die z.B. als zeitliche Abfolge von Spannungswerten

(_.wav-Datei) vorliegen, entsprechend der Fourieranalyse. Er gibt also eine (in diesem Fall) endliche

Zahl an Frequenz-Amplitudenpaaren an. Beim Nutzer wird aus diesen Daten das Ausgangssignal

wieder hergestellt und als letztendlich analoges Signal dem Lautsprecher zugeführt.

Der Vorteil liegt darin, dass die erforderlichen Daten z.T. erheblich reduziert werden können (bei

Audiosignalen bis auf ca. 8% der Ausgangsgröße). Dabei wird z.B. die (frequenzabhängige)

Hörschwelle des Ohres beachtet und Frequenzen mit Amplituden unterhalb der Schwelle nicht

übertragen. Dies bedeutet einen Informationsverlust, der durch die Fourieranalyse allein nicht

verursacht wird.

aus: Dorn Bader, Physik Sek.II:

Fouriersynthese

Die Summe zweier Sinusfunktionen gleicher

Periodenlänge ergibt wieder eine Sinusfunktion mit

74

dieser Periodenlänge. Diese Eigenschaft der Mathematik, der die Natur bei Schwingungen und Wellen

glücklicherweise folgt, ist eine der Säulen der Orchestermusik! Gleiche Periodenlänge heißt hier

gleiche Schwingungsdauer und damit gleiche Frequenz und Tonhöhe.

Überlagerung von Tönen verschiedener Frequenz liefert

keine Sinusfunktion, aber immerhin eine periodische

Funktion, wie wir sie bei den Musikinstrumenten gefunden

haben. Nehmen wir z. B. drei Sinusschwingungen mit f1 =

500 Hz, f2 = 1000 Hz und f3 = 1500 Hz (Amplituden a1 =

0,8 , a2 = 0,2 und a3 = 0,5) und summieren sie zu einer

neuen Funktion F(t) (s. Abb. links). Man nennt dieses

Zusammensetzen auch Synthese . Anfang des 19. Jahrhunderts fand der französische Mathematiker

J. FOURIER (1768- 1830) heraus, dass sich jede periodische Funktion als Summe aus einer

Sinusfunktion und ihren Harmonischen darstellen lässt.

Ein Verschieben der Phasen einzelner Teiltöne hat keinen Einfluss auf unsere Klangwahrnehmung,

obwohl die Kurvenform dadurch völlig anders aussehen kann. Unser Ohr, oder besser unser Gehirn

filtert beim Hören allein die Frequenzen und die Amplituden der Teiltöne heraus.

Um verschiedene Phasen der Harmonischen erfassen zu können, nimmt man zu den Sinusfunktionen

noch die entsprechenden Kosinusfunktionen hinzu, so dass das Gesetz allgemein formuliert werden

kann:

...)3cos()2cos()1cos(...)3sin()2sin()1sin()(

321

321

+++++++=

tbtbtbtatatatFωωω

ωωω

(Im Folgenden sind die bi = 0, dh. wir berücksichtigen lediglich Summen aus Sinusfunktionen.)

Fourieranalyse

In der Akustik möchte man die Teiltöne herausfinden, die sich hinter einem aufgenommenen Klang

verbergen.

Wir wollen dieses Analyseverfahren anhand unseres Synthesebeispiels erläutern. Wie bei einer

Messwertaufnahme mit dem Computer liegen die Funktionswerte F(t) in einer Tabelle vor (z. B. in

einem Tabellenkalkulationsprogramm). FOURIER hat gezeigt, dass diese Funktion aus Sinus- und

Kosinusfunktionen zusammengesetzt ist. Wie kann man herausfinden, mit welcher Amplitude sie

jeweils an F(t) beteiligt sind?

Ein Trick und etwas Mathematik helfen weiter. Der Mittelwert der Produkte )sin()sin( tt ωω ist im

Intervall [0; T] gleich 0,5. Prüfen Sie dies mit ihrem Taschenrechner nach, indem sie in dem

75

entsprechenden Intervall integrieren1. Auch an einer graphischen Darstellung erkennt man es. Bilden

wir die Produkte )2sin()sin( tt ωω so ergibt sich als Mittelwert null - bei )3sin()sin( tt ωω ist es

ebenso.

Bilden wir nun das Produkt aus )sin( tω und F(t), also

)]3sin()2sin()1sin()[sin( 321 tatatat ωωωω ++ so bleibt 0,5?a 1 als Mittelwert in [0; T]; in unserem

Fall erhalten wir 0,5?a 1 = 0,4 und somit a1 = 0,8. Das Doppelte des Mittelwerts des Produkts aus F(t)

und der „Testfunktion" )sin( tω ist also die gesuchte Amplitude a1.

Mit der Testfunktion )2sin( tω finden wir nach dem gleichen Verfahren den Mittelwert 0,1; also ist die

Amplitude a2 = 0,2.

Mit )3sin( tω ergibt sich a3 = 0,5. So liefert uns dieses Verfahren genau die Amplituden, die wir bei

der Synthese willkürlich gewählt hatten.


1) Lesen Sie den Text zur Fouriersynthese und –analyse.

2) Versuchen Sie die oben beschriebene

Vorgehensweise zum Zusammensetzen (Synthese) von

periodischen Signalen mittels harmonischer

Schwingungen nachzuvollziehen, indem Sie die

Funktionen in den Taschenrechner eingeben (mode:

angle: radian). Bilden Sie die entsprechenden

Mittelwerte durch Integration im Intervall [0;T] und

berechnen Sie die Amplituden.

1 Definition des Mittelwerts einer Funktion im Intervall [0;T]: T

tty

T

∫= 0 11 )sin()sin( ωω

76

3) In diesem Teil soll ein Signal gebildet (synthetisiert) werden. Geben Sie bitte hierzu im y-Editor

Ihres Taschenrechners die folgenden Funktionen ein:

Stellen Sie diese graphisch dar. Welchem gedachten Verlauf nähert sich die Summenfunktion y5(x)

( y5(x)=y1(x)+y2(x)+y3(x)+y4(x) ) an?

4) Geben Sie die Reihe xnnn

n

⋅⋅−−

−∑=

350)12(2sin()12(

)1(5

12 π ) in den TI92 ein und stellen Sie diese

graphisch dar.

77

Name:


zu 2) Geben Sie die durch Integration erhaltenen Amplituden a1, a2, a3 an:

a1 = __________ a2 = __________ a3 = __________

zu 3) Skizzieren Sie den graphischen Verlauf der Summenfunktion y5(x) im abgebildeten Fenster:

Geben Sie auch eine Achsenskalierung an.

Welche Periode hat das Signal?

T = ___________

Welche maximale Amplitude hat das Signal?

amax = _________

Geben Sie ein Bildungsgesetz (Reihe) für weitere Elemente an, indem Sie die Funktionsvorschrift

vervollständigen:

∑= )400......2sin(.....)( xxy π

Stellen Sie mit dem TI92 weitere Summen graphisch dar. Jetzt können Sie ziemlich genau

angeben, welcher Signalverlauf angenähert wird:

_______________________________

zu 4) Skizzieren Sie den Verlauf der angegebenen

Funktion:

Nach dem Theorem von Fourier können beliebige

Funktionen in eine Summe von Oberwellen zerlegt

werden. Was ist i.a. aber dann nicht mehr so einfach wie

in den Beispielen unter 3) und 4) anzugeben?

____________________________________________

78

Station 7: Sinuswellen und Resonanz

Lektüre




1) Lesen Sie den vorliegenden Text zunächst gründlich durch.

Falls Sie in der angegebenen Zeit nicht alles schaffen, vermerken Sie bitte auf dem Arbeitsblatt, bis zu

welcher Seite Sie gekommen sind. Es geht hier nicht um Hochgeschwindigkeitslesen sondern um ein

Verstehen des Textes.

Sie können die Kopien behalten. Vielleicht haben Sie ja Lust, später noch einmal nachzulesen.

2) Bearbeiten Sie das Arbeitsblatt.

79

Name:


Beantworten Sie jeweils kurz die folgenden Fragen:

1) Wie filtert das Ohr einzelne Frequenzen (Töne) aus einem Klanggemisch heraus?

2) Durch welche physikalischen Größen ist eine Sinusschwingung vollständig bestimmt?

3a) Vitrinenschutzmelder (z.B. für Exponate in Museen) arbeiten mit tieffrequentem Schall einer ganz

bestimmten auf die Vitrine abgestimmten Frequenz, der in die Vitrine eingestrahlt und dessen

Intensität mit einem Mikrofon ständig gemessen wird. Was beobachtet man bei einem Öffnen der

Vitrine hinsichtlich der gemessenen Intensität?

3b) Warum?

3c) Auf welchem im Text erwähnten Konzept basiert das beobachtete Phänomen?

4) Wodurch ist der Klang eines Instruments charakterisiert?

5)Was wird als Rauschen bezeichnet?

80

6) Wodurch kann ein Knackgeräusch erzeugt werden? Was gilt in diesem Fall für das

Frequenzspektrum?

7) Wie viele periodische Schwankungen der Frequenz pro Sekunde sind mit dem Ohr noch auflösbar,

also getrennt wahrnehmbar? Ab wann entsteht eine neue Klangfarbe?

8) Schwebungen entstehen durch Überlagerung (Addition) von Schwingungen nahe

beieinanderliegender Frequenzen. Was hört man? Wie kann der entstandene Ton interpretiert

werden?

Ich bin bis zur Seite ______ gekommen.

81

Station 8: Ohren zum Hören

Lektüre



Einleitung

Das Ohr spielt die zentrale Rolle bei der Wahrnehmung von Klängen. Wir werden sehen, wie

scheinbar durchdacht und faszinierend das Ohr aufgebaut ist. In einigen Stationen ist von der

Fourieranalyse als Methode zur Zerlegung von Signalen in eine Summe harmonischer Schwingungen

die Rede. Interessant ist, dass das Ohr zur Identifizierung spezifischer Geräusche (z.B. von

gesprochenen Vokalen wie a, u oder i, usw.) eine Methode entwickelt hat, die auf dem selben Prinzip

beruht.

Arbeitsauftrag:

1) Lesen Sie den vorliegenden Text zunächst gründlich durch.

Falls Sie in der angegebenen Zeit nicht alles schaffen, vermerken Sie bitte auf dem Arbeitsblatt, bis zu

welcher Seite Sie gekommen sind. Es geht hier nicht um Hochgeschwindigkeitslesen sondern um ein

Verstehen des Textes.

Sie können die Kopien behalten. Vielleicht haben Sie ja Lust, später noch einmal nachzulesen.

2) Bearbeiten Sie das Arbeitsblatt.

82

Name:


Beantworten Sie jeweils kurz die folgenden Fragen:

Nennen Sie den wichtigsten Teil des Innenohres: ______________________________

Wie werden Frequenzunterschiede vom Gehör festgestellt?

Welche Möglichkeiten hat das Gehirn, Geräuschen bestimmte Frequenzen zuzuordnen? Welche

Möglichkeit ist bei geringer Frequenz dominant?

Welche Bedeutung hat das für periodische bzw. nicht-periodische Klänge?

periodisch:

nicht-periodisch:

Was bezeichnet man als Formanten?

Vielleicht kennen Sie jetzt bereits (nach Bearbeitung einiger Stationen) mehrere Methoden der

Fourieranalyse. Können Sie diese nennen?

Computer:______________________________ Ohr:_______________________________

Elektronik:______________________________

Ich bin bis zur Seite _____________ gekommen.

83

Station 9: Versuch: Gehör

Versuch

Material: Funktionsgenerator (Neva Sinusgenerator), Netzgerät (12VAC), Oszilloskop(HM 512),

Kopfhörer, Adapter (Banane-Klinkenstecker), Plastikschlauch, Millimeterpapier


Einleitung:

Schall ist lediglich eine Abfolge von kleinen Druckunterschieden, die sich in der Luft ausbreiten. Das

gilt für jede Art von Geräuschen, sei es nun Musik, ein Gespräch oder einfach ein Rauschen. Wenn

man das bedenkt, so muss es überraschen, was unser Gehör in Verbindung mit dem Hirn, alles kann.

Aus diesen kleinen Druckunterschieden kann es Worte rekonstruieren; es kann aus einem ganzen

Orchester ein einzelnes Instrument heraushören; es kann feststellen, aus welcher Richtung ein

Geräusch kommt. An dieser Station gehen Sie auf zwei Eigenschaften des Gehörs näher ein, den

Hörbereich und das Richtungshören.

Das menschliche Gehör kann nicht alle Töne aufnehmen. Für ganz tiefe Töne ist es nicht gebaut,

auch nicht für ganz hohe Töne. Es gibt Kirchenorgeln, die tiefere Töne erzeugen als die Menschen

hören können. Diese Töne haben aber dennoch eine Wirkung. Man spürt sie im Körper. Töne über

dem menschlichen Hörbereich (Ultraschall) können zum Teil von Tieren gehört werden. So kann man

mit einer Hundepfeife einen Hund rufen, ohne dass es die Menschen hören.

Mit zunehmendem Alter wird der Hörbereich des Menschen kleiner. Deshalb können ältere Leute oft

den Gesang des Sommergoldhähnchens, welches in sehr hohen Tonlagen singt, nicht mehr hören.

Das Gehör kann nicht nur Geräusche wahrnehmen. Es kann auch feststellen, aus welcher Richtung

die Geräusche kommen. Wie geschieht das?

Wir stellen eine Hypothese auf: Wenn ein Geräusch von links kommt, dann trifft es zuerst auf das

linke Ohr auf. Erst kurze Zeit später erreicht es das rechte Ohr. Das Gehör benutzt diesen

Zeitunterschied, um die Richtung festzustellen. Mit Hilfe eines Plastikschlauches werden Sie diese

Hypothese überprüfen.

Der Plastikschlauch ist im besonderen Maße zum Nachweis dieser Hypothese geeignet, da die

wegabhängigen Lautstärkeunterschiede minimal sind. Die Geometrie des Schlauches verhindert

(weitestgehend) eine Abstrahlung der Schallenergie senkrecht zur Schlauchrichtung, so dass die

Schallintensitäten in beide Ausbreitungsrichtungen näherungsweise gleich groß sind. Medien, die

84

derartige Eigenschaften aufweisen wie der Schlauch bezüglich Schallwellen, werden Wellenleiter

genannt. Glasfasern sind z.B. Wellenleiter für Licht.


Aufbau (Versuchsteil Hörbereich):

Verbinden Sie den Betriebsspannungseingang des Sinusgenerators mit dem 12V-

Wechselspannungsausgang des Netzgerätes.

Verbinden Sie den 4Watt-Ausgang des Sinusgenerators über den Adapter mit dem Kopfhörer.

Verbinden Sie parallel dazu den „VERT.INPUT I“-Eingang des Oszilloskops mit dem 4Watt-Ausgang

des Sinusgenerators mit dem Bananen-BNC-Kabel.

Vor dem Einschalten: Drehen Sie den Regler „Ampl.“ des Sinusgenerators auf 0. Wählen Sie auf

dem Oszilloskop mit dem Regler „Ampl.I“ die Einstellung 0,2V/cm. Als erste Einstellung für die

Zeitbasis („TIMEBASE“) kann z.B. 0,2ms gewählt werden.

Schalten Sie den Schalter „S2“ des Sinusgenerators nach rechts.

Schalten Sie Netzgerät und Oszilloskop ein. Achten Sie darauf, dass der Regler „VARIABLE-Cal.“

rechts am Oszilloskop im „TIMEBASE“-Feld ganz nach rechts gedreht (deaktiviert) ist.

Hörbereich:

1) Setzen Sie den Kopfhörer auf. Wählen Sie auf dem Sinusgenerator eine Frequenz von etwa

1000Hz und drehen Sie langsam die Amplitude soweit hoch, bis eine für Sie angenehme Lautstärke

erreicht ist. Verändern Sie die Amplitudeneinstellung danach nicht mehr.

2) Verstellen Sie den Frequenzbereich soweit, bis Sie den Eindruck haben, dass es ich um die am

lautesten wahrgenommene Frequenz handelt. Bewerten Sie anschließend die Lautstärke aller

anderen Frequenzen in Bezug zu dieser Maximallautstärke. Vermessen Sie so den Hörbereich Ihres

Gehörs.

Notieren Sie jeweils eingestellte Frequenz und Amplitude durch Ablesen am Oszilloskop. Notieren Sie

außerdem Ihr persönliches Lautstärkeempfinden des entsprechenden Tones in Relation zur

Lautstärke der am lautesten wahrgenommenen Frequenz.

Bei der unteren Hörschwelle müssen Sie aufpassen, denn es kann sein, dass sie Nebengeräusche

der einzelnen Schwingungen der Kopfhörermembran hören. Die Hörschwelle ist dort, wo Sie nicht

mehr hören, dass der Ton noch tiefer wird. Sie sollten nachher Ihren eigenen Hörbereich kennen.

3) Tragen Sie die Resultate auf dem Arbeitsblatt ein. Tragen Sie zudem die Messergebnisse auf dem

zur Verfügung gestellten Millimeterpapier graphisch auf (Lautstärkeempfinden-Frequenzdiagramm).

85

Richtungshören:

4) Halten Sie sich die beiden Enden des Plastikschlauches an die Ohren. Den Schlauch führen Sie

hinter dem Rücken durch. Der Schlauch hat in der Mitte eine Marke. Der Partner klopft nun auf diese

Marke. Sie können nicht feststellen, ob das Geräusch von links oder rechts kommt. Das gilt auch,

wenn er nur wenig neben die Marke klopft. Bei größeren Abständen hingegen können Sie die

Richtung feststellen. Messen Sie den minimalen Abstand, bei dem Sie die Richtung feststellen

können. Tragen Sie das Resultat in das Antwortblatt ein.

5) Glauben Sie, dass diese Hypothese das Richtungshören vollständig erklärt? Können Sie so auch

erklären, dass Sie unterscheiden können, ob ein Geräusch von vorne, von oben oder von hinten

kommt? Versuchen Sie Gegenargumente zu finden. Stellen Sie noch mindestens eine weitere

Hypothese auf und schreiben Sie diese auf das Antwortblatt.

86

Name:


Hörbereich

Fertigen Sie das Lautstärkeempfinden-Frequenz-Diagramm auf Millimeterpapier an und legen dies

Ihrem Arbeitsblatt bei.

Ermitteln Sie die folgenden Werte:

tiefste hörbare Frequenz Hz

höchste hörbare Frequenz Hz

Richtungshören

minimaler Abstand links von der

Mitte cm

minimaler Abstand rechts von der

Mitte cm

Berechnen Sie mit den minimalen vom Ohr auflösbaren Zeitunterschied (Schallgeschwindigkeit in Luft:

340m/s):

_______________________________________________________

weitere Hypothese:

Was könnte außer der Zeitdifferenz noch zum Richtungshören beitragen?

_______________________________________________________

_______________________________________________________

87

Station 10: Gitarre

Versuch

Material: Gitarre


Einleitung:

Die Gitarre ist eines der beliebtesten Musikinstrumente. Sie wird von vielen Leuten gespielt. Sie eignet

sich hervorragend zur Liedbegleitung und zum Solospiel und sie wird in den verschiedensten

Musikstilrichtungen eingesetzt.

An der Station „Monochord" haben Sie etwas über die Eigenschaften von Saiten gehört. Vor allem

haben Sie die Oberschwingungen von Saiten kennen gelernt. Die Gitarre unterscheidet sich vom

Aufbau her nicht allzu sehr vom Monochord, nur dass sie eben sechs Saiten hat. Sie ist also eigentlich

ein „Hexachord".

Sie lernen an dieser Station etwas über den Aufbau und die Stimmung der Gitarre. Wenn Sie selbst

Gitarre spielen, dürfte das Meiste davon für Sie bekannt sein. Sie werden in diesem Fall bedeutend

weniger Zeit brauchen.

Nach dieser Station sollten Sie wissen, wie Sie eine Saite zum Schwingen bringen können, ohne sie

zu berühren. Sie erfahren auch etwas über den Knall.

88

Aufbau einer Gitarre

Eine Gitarre besteht im wesentlichen aus einem Klangkörper, einem Griffbrett und sechs Saiten. Die

Saiten werden durch den Spieler in Schwingung versetzt. Sie geben ihre Schwingungsenergie

allmählich an die Luft ab. So entsteht der Ton, den wir hören. Der Klangkörper schwingt mit den

Saiten mit und verstärkt so den Ton.

Wenn die Gitarre richtig gestimmt ist, sollte sich von der tiefsten Saite bis zur höchsten die Tonfolge E,

A, d, g, h, e‘ ergeben. (siehe Abschnitt ,,Tonbezeichnungen“). Zwischen zwei Saiten liegt jeweils eine

Quarte (5 Halbtöne). Nur zwischen der vierten und der fünften Saite liegt eine große Terz (4

Halbtöne). Die höchste Saite klingt so genau 2 Oktaven (24 Halbtöne) höher als die tiefste.

Mit den Wirbeln am Ende des Griffbrettes können Sie die Tonhöhen der Saiten verändern so die

Gitarre stimmen. Wenn Sie den Wirbel einer Saite anziehen, wird der Ton höher, wenn Sie ihn

lockern, wird er tiefer.

Natürlich wäre es langweilig, wenn Sie mit einer Gitarre nur sechs Töne spielen könnten. Auf dem

Griffbrett der Gitarre hat es deshalb ,Rippen‘. Den Raum zwischen zwei Rippen nennt man Bund. Die

Bünde werden von den Wirbeln gegen den Klangkörper hin aufsteigend nummeriert. Sie sind dazu da,

um andere Töne als die Grundtöne der Saiten zu erzeugen. Wenn Sie eine Saite im ersten Bund kurz

vor der ersten Rippe auf das Griffbrett drücken, dann tönt sie einen halben Ton höher als in der

Grundschwingung. Beim zweiten Bund ist es ein ganzer Ton, und so weiter. Der fünfte Bund (die

Quarte) der siebte Bund (die Quinte) und der zwölfte Bund (die Oktave) sind bei den meisten Gitarren

seitlich mit einem Punkt markiert. Sie sehen, dass die Bünde gegen den Klangkörper hin immer

schmaler werden. Überlegen Sie sich, weshalb das so sein muss.

Tonbezeichnungen

Der Ausgangston ist der sogenannte Kammerton a (das „kleine A“). Er liegt bei 440 Hz. Die Töne der

Oktave, in welcher der Kammerton vorkommt, werden mit Kleinbuchstaben bezeichnet: c. d, e, f, g, a,

h. Die Töne der nächsthöheren Oktave werden mit einem Strich bezeichnet: c‘ (das ,,eingestrichene

C), d‘, e‘, usw. Wieder eine Oktave höher bekommt der Ton zwei Striche: c“ (das ,,zweigestrichene

C‘), dann kommen drei Striche, usw. Die Oktave unter dem Kammerton wird mit Großbuchstaben

bezeichnet: C (das große C), D, E, F, G, A, H.

89

Die ganze Tonfolge sieht also so aus:

CDEFGAHcdefgahc‘d‘e‘f‘g‘a‘h‘c“d“e“f‘‘a‘‘g“h“c“‘d“‘ , usw.

Dazwischen gibt es natürlich noch Halbtöne. Der Tonumfang der Gitarre ist hier fettgedruckt

Stimmen der Gitarre Da Sie kein Stimmgerät zur Verfügung haben, nehmen Sie an, dass die tiefste Saite richtig auf E

gestimmt ist. Dann gehen Sie so vor:

1) Drücken Sie die tiefste Saite im fünften Bund (kurz vor der 5. Rippe) auf das Griffbrett.

2) Schlagen Sie die Saite an. Sie klingt nun eine Quarte höher, erzeugt also ein A, genau den Ton, auf

welchen die zweite Saite gestimmt sein sollte.

3) Prüfen Sie, ob beide Saiten den gleichen Ton erzeugen. Achten Sie z.B. auf Schwebungen

(periodische Lautstärkeschwankungen als Kennzeichen für nahe beieinanderliegende Frequenzen).

4) Sonst stellen Sie mit dem Wirbel die Tonhöhe der zweiten Saite richtig ein. Passen Sie auf, dass

sie am richtigen Wirbel drehen. Sonst verstimmen Sie die anderen Saiten.

Genau gleich stimmen Sie anschliessend die dritte Saite nach der zweiten, usw. Bei der fünften Saite

müssen Sie aufpassen. Sie ist nur eine grosse Terz und nicht eine Quarte höher als die vierte.


1) Lesen Sie den Abschnitt „Aufbau einer Gitarre". Beantworten Sie die erste Frage auf dem

Antwortblatt.

2) Stimmen Sie die Gitarre nach der Anleitung „Stimmen einer Gitarre".

3) Erinnern Sie sich an die Station „Monochord". Sie wissen von dort, wie Sie die Obertöne einer Saite

erzeugen können. Erzeugen Sie die ersten drei Obertöne der vier tieferen Saiten und finden Sie mit

Hilfe aller Saiten heraus, was das für Töne sind. Notieren Sie diese Töne auf dem Antwortblatt. Halten

Sie sich an die Notation aus dem Abschnitt „Tonbezeichnungen". Zum Teil sind die Obertöne

verschiedener Saiten gleich. Viele Gitarristen nutzen diese Eigenschaft beim Stimmen der Gitarre.

4) Schlagen Sie die höchste Saite der Gitarre kurz an und dämpfen Sie sie sofort wieder mit dem

Finger. Sie hören den Ton trotzdem noch weiter klingen. Stellen Sie fest, welche Saiten den Ton

weiter klingen lassen. Versuchen Sie zu erklären, weshalb diese Saiten zu schwingen beginnen, ohne

90

dass man sie anzupft. Weshalb schwingen die anderen Saiten nicht?

5) Erzeugen Sie einen Knall nahe bei den Saiten (zum Beispiel durch kräftiges Händeklatschen). Sie

können feststellen, dass alle Saiten leicht zu schwingen beginnen. Was können Sie daraus über die

Tonzusammensetzung eines Knalls schließen?

6) Tragen Sie Ihre Antworten auf dem Antwortblatt ein.

91

Name:


Wie erzeugen Sie den Ton es’ auf einer Gitarre?

Obertöne der vier tieferen Saiten

Grundton 1. Oberton 2. Oberton 3. Oberton

1. Saite

2. Saite

3. Saite

4. Saite

Welche Saiten beginnen zu schwingen, wenn Sie die höchste Saite (e’) anzupfen und gleich wieder

dämpfen?

? 1. Saite ? 2. Saite ? 3. Saite ? 4. Saite ? 5. Saite

Weshalb beginnen gerade diese Saiten zu schwingen und die anderen nicht?

Was schließen Sie aus dem Experiment über die Zusammensetzung eines Knalls?

92

Station 11: Zahnradsirene und Lochsirene

Versuch

Material: Lochsirene, Zahnradsirene, TI92, LabPro, Mikrofon, Motoren, Vorschaltgeräte,

Stativmaterial, Anblasrohr


Einleitung:

In diesem Experiment werden akustische Schwingungen erzeugt und analysiert.

Hierzu wird das Datenaufnahmegerät (Datalogger) LabPro in Verbindung mit einem Mikrofon

verwendet. Die aufgenommenen Daten können auf den Taschenrechner TI92 übertragen und dort

analysiert werden.

Als Geräuschquellen stehen die Loch- und Zahnradsirene zur Verfügung.

Gerätebeschreibung

Lochsirene: Lochscheibe aus Metall, die sich in Rotation versetzen lässt und mit der sich durch

Anblasen der einzelnen Lochreihen Töne erzeugen lassen. Bei fester Drehzahl entsprechen die

Frequenzen der acht Lochreihen den Tönen einer Dur-Tonleiter.

Zahnradsirene: Verschieden gezahnte Metallscheiben, die sich gemeinsam in Rotation versetzen

lassen und bei Berührung mit einem Karton- oder Kunststoffblatt Töne erzeugen. Bei fester Drehzahl

entsprechen die Frequenzen der vier Zahnreihen den Tönen eines Dur-Dreiklanges bzw. Akkords.

LabPro: Gerät zum Anschluss verschiedener Sensoren. Die in elektrischer Form

(Spannungsänderungen) vorliegenden Sensorsignale werden mittels des internen Analog-

/Digitalwandlers in digital speicherbare Form umgewandelt. der A/D-Wandler ist insbesondere durch

die Abtastrate (Wandlungen pro Sekunde) und die Digitalisierungsauflösung bestimmt.

Die Einstellungen wie z.B. Zeit zwischen zwei Digitalisierungen sowie deren Anzahl kann extern z.B.

mit dem TI92 vorgenommen werden.

Wird das Experiment gestartet, werden die Messdaten zwischengespeichert und anschließend an den

TI92 übertragen. Aufgrund der begrenzten Speichertiefe empfiehlt es sich die Messeinstellungen so

vorzunehmen, dass nicht mehr als 300 Messpunkte aufgenommen werden.

Die Verbindung mit dem TI92 wird über das beiliegende DataLink -Kabel vorgenommen.

93

TI92: Der Taschenrechner dient zur Steuerung der Messdatenaufnahme mittels LabPro und der

Datendarstellung und –auswertung. Hierzu ist das Programm datamate erforderlich.

1. Installieren des Programms datamate:

- Verbinden Sie den Taschenrechner mit dem LabPro mit dem zur Verfügung stehenden

Kabel.

- Verbinden Sie das Netzgerät mit dem LabPro und schalten Sie den TI92 an.

- Damit das Programm datamate störungsfrei arbeitet, müssen auf dem TI92 alle Variablen

gelöscht werden. Dies sollte durch F6 (Clean Up) + Clear a-z... durchgeführt werden.

Öffnen Sie den Home-Schirm am TI92.

- Drücken Sie die „Transfer“-Taste auf dem LabPro. Hierdurch wird das Programm

datamate auf den Taschenrechner übertragen. Die Meldung „receiving...“ müsste

erscheinen.

- Nach Beendigung der Übertragung erscheint die Meldung „done“. Drücken Sie (2nd)

[Quit].

2. Starten des Programms datamate:

- Versichern Sie sich, dass das Mikrofon an CH1 des LabPro angeschlossen ist.

- Das Programm kann durch die Eingabe von „datamate()“ in die Eingabezeile des

Home-Schirms gestartet werden.

3. Durchführung von Messungen:

- Auf dem Schirm erscheint nach kurzer Zeit

(s.Abb.) das Hauptmenü des Programms.

Die Zahlen 1 – 6 bezeichnen die zu

betätigenden Tasten zum Aufruf des

entsprechenden Unterprogramms.

Messungen können z.B. mit der Taste (2)

gestartet werden.

4. Einstellung der Messkonfiguration:

- Drücken Sie (1) im Hauptmenü. Es

erscheint nebenstehendes Menü.

- Setzen Sie mit den blauen Pfeiltasten des

TI92 den schwarzen Pfeil auf „Mode: Time

Graph“. Drücken Sie (1) für OK.

- Wählen Sie (2) für „Time Graph“.

94

- Wählen Sie „Change Time Settings“ durch

Drücken von (2). Es erscheint die

Aufforderung die Zeit zwischen zwei

aufeinanderfolgende Messpunkte

festzulegen. Diese Angabe ist abhängig von

der Art des zu erwartenden Signals.

Interessieren Sie sich z.B. für die Form einer

Sinusschwingung bei 400Hz (also T=2,5ms)

so kann als einzugebenden Wert z.B. 0,5ms

betragen.

- Als nächstes wird die Anzahl der

Messpunkte (max. 500) festgelegt.

Hierdurch ergibt sich auch die

Gesamtaufnahmezeit.

5. Trigger einstellen:

Da sehr viele Nebengeräusche durch den Motor entstehen, empfiehlt es sich, einen (Spannungs-)

Wert für das Mikrofon festzulegen, ab dem die Messwerte aufgezeichnet werden. Die Messung wird

also erst dann gestartet, wenn das Gesamtgeräusch einen bestimmten Wert überschreitet.

- Gehen Sie hierzu in das Menü „Time Graph Settings“ (s.o).

- Drücken Sie 3 (Advanced).

- Geben Sie 3 (Change Triggering) ein.

- Geben Sie 1 (CH1-Microphone) ein.

- Geben Sie 1 (Increasing) ein. D.h. erst bei Überschreiten des (gleich zu setzenden)

Grenzwertes in positiver Richtung, beginnt die Messung.

- Geben Sie den „Trigger Threshold“ ein. Ein guter Wert ist z.B. 0.3.

- Für “Prestore in Percent” geben Sie 0 ein.

- Gehen Sie zurück ins Hauptmenü.

6. Messung starten:

- Gehen Sie nach Eingabe der Messeinstellungen durch Drücken der entsprechenden

Tasten zurück zum Hauptmenü.

- Erzeugen Sie den Ton, der analysiert werden soll, bevor die Messung gestartet wird.

- Drücken Sie dann die (2) für Start.

- Nach kurzer Zeit erscheint eine graphische

Darstellung (Auslenkung-Zeit-Diagramm)

der Messung. Diese Kurve besteht z.B. aus

75 Messpunkten bei einem Intervall von

0,1ms=0,0001s. Die Signalfrequenz beträgt

400Hz.

95

7. Nächste Messung:

- Vor einer erneuten Messung drücken Sie die Taste (clear), wenn sich das Programm im

oben abgebildeten Modus (Anzeige der Messgraphik) befindet. Damit werden die Daten

gelöscht. Dies ist unbedingt erforderlich.

- Gehen Sie anschließend vor wie in 4. (falls Sie Ihre Experimenteinstellungen ändern

wollen) und 5. beschrieben.


1) Machen Sie sich mit den Geräten vertraut. Versuchen Sie zu verstehen, wie der Schall erzeugt

wird, was also tatsächlich am Entstehungsort vor sich geht.

2) Erzeugen Sie Töne mit der Lochsirene. Hierzu belassen Sie den Motor auf einer festen Drehzahl.

Die zu erwartenden Frequenzen liegen im Bereich von 350-1200Hz (Drehzahlregler des

Vorschaltgerätes im oberen Drittel).

Nehmen Sie die unterschiedlichen Töne mit dem Mikrofon und dem TI92 auf und analysieren Sie sie

hinsichtlich der Frequenz. Beachten Sie dabei, dass Sie vernünftige Messeinstellungen im Programm

datamate() vorgenommen haben. Skizzieren Sie einen typischen Signalverlauf.

3) Erzeugen Sie Töne mit der Zahnradsirene, indem Sie z.B. einen Plastikstreifen an das Zahnrad

halten. Hierzu belassen Sie den Motor auf einer festen Drehzahl.

Nehmen Sie die unterschiedlichen Töne mit dem Mikrofon und dem TI92 auf und analysieren Sie sie

hinsichtlich der Frequenz. Beachten Sie dabei, dass Sie vernünftige Messeinstellungen im Programm

datamate() vorgenommen haben. Skizzieren Sie einen typischen Signalverlauf. Möglicherweise ist es

hier etwas schwieriger, das Signal zu analysieren. Warum?

96

Name:


zu 2) Berechnen Sie aus Ihren Messdaten die Motordrehzahl bzw. die Scheibendrehzahl. Tragen Sie

Ihre Messergebnisse ein.

Motordrehzahl [s-1]:

Frequenz [s-1]

1. Lochreihe

2. Lochreihe

3. Lochreihe

4. Lochreihe

5. Lochreihe

6. Lochreihe

7. Lochreihe

8. Lochreihe

Typischer Signalverlauf (nur wenige

Schwingungsperioden) eines „Lochsirenengeräuschs“:

zu 3) Berechnen Sie aus Ihren Messdaten die Motordrehzahl bzw. die Raddrehzahl. Tragen Sie Ihre

Messergebnisse ein.

Motordrehzahl [s-1]:

Frequenz [s-1]

1. Zahnrad

2. Zahnrad

3. Zahnrad

4. Zahnrad

Typischer Signalverlauf (nur wenige

Schwingungsperioden) eines „Zahnradgeräuschs“:

97

Station 12: Oberwellengenerator

Versuch

Material: Oberwellengenerator, Oszilloskop HM 512, Lautsprecher 580 06, Verstärker 587 01, TI92


Voraussetzung: Station Fouriersynthese und -analyse

unter Verwendung von LH Technisches Datenblatt;

Einleitung:

Es sollen verschiedene Signalformen durch Überlagerung von Oberwellen generiert werden. Durch

geschickte Wahl der Frequenz- und Amplitudenverhältnisse einzelner Summanden harmonischer

Schwingungen können z.B. Rechteck- und Sägezahnsignale erzeugt werden. Gemäss dem Theorem

von Fourier ist sogar ein beliebiger Signalverlauf herstellbar, wenn man Oberwellen zu einer

bestimmten Grundfrequenz additiv überlagert.

Gerätebeschreibung

Oberwellengenerator

Das Gerät liefert zu einer festen Grundfrequenz von

etwa 50 Hz jeweils die ersten 10 Oberwellen in ±sin(n?t)

und ±cos(n?t) für n = 1, 2,... 10 mit einzeln einstellbaren

Amplituden. Diese periodischen Funktionen können mit

einem Oszilloskop auf ihr Zeitverhalten untersucht

werden.

Auf dem Programmierfeld lässt sich die vom Anwender gewünschte Auswahl der Oberwellen durch

Verbindungsstecker mit den Eingängen eines eingebauten Summierers verbinden und zu einer neuen

periodischen Funktion addieren. So erhält man z.B. die Fourier-Synthese einer rechteck-, dreieck-

oder sägezahnförmigen Funktion. Bildet man die Summe zweier sinusförmiger Funktionen, so ergibt

sich bei gleicher Frequenz wieder eine sinusförmige Funktion, bei unterschiedlichen Frequenzen

lassen sich Überlagerungen eines tieffrequenten Signals mit "Hochfrequenz", eines hoch-frequenten

Signals mit "Brumm" und Schwebungen zeigen.

Der Oberwellengenerator liefert ferner Rechteck, Dreieck, Sägezahn phasenstarr gekoppelt zur

Grundfrequenz. So können experimentelle Fouriersynthesen und -analysen vorgenommen werden.

98

Bedienung:

(4) Verbindungsstecker;

(10) Zehn Ausgänge für sin(n?t), n=1, 2,...,10;

(12) Summierer mit 20 Eingängen zur Addition verschiedener Signale;

Gewünschte Amplitude der benötigten Oberwellen jeweils am zugeordneten Abschwächer (11)

einstellen. Dabei beachten, dass die Amplitude der Summe ±10V nicht überschreitet.

Zur Addition zweier oder mehr Oberwellen entsprechende Ausgänge des Verbindungssteckers mit

den zugeordneten Eingängen des Summierers (12) verknüpfen. Dessen Ausgang (13) weiter

verbinden mit Eingang des Summierers (14).

Summe kann dem Ausgang (18) entnommen werden.

Verstärker

Da der Ausgang des Oberwellengenerators für den Anschluss eines Lautsprechers nicht ausreichend

belastbar ist (Ausgangsleistung), muss ein Verstärker zwischengeschaltet werden.

Bedienungshinweise:

Vor dem Einschalten!

Verbinden Sie den Ausgang des Summierers des Oberwellengenerators mit dem Eingang des

Verstärkers (linke Geräteseite, die unteren beiden Anschlüsse).

Stellen Sie den Schalter für die Wahl der Eingangsquelle nach unten.

Regeln Sie den Abschwächer (Drehschalter) auf die Stellung 3V. Achten Sie jetzt darauf, dass das

Eingangssignal 3VSS nicht überschreitet.

Der Drehregler „cal.“ sollte nach links gedreht werden. Er kann während der Versuchsdurchführung

zur Anpassung des Ausgangspegels verwendet werden.

Schalten Sie den Schalter für die Wahl des Ausgangsmodus nach unten (Stellung 25Hz-20kHz,

5V~/R>4Ω).

Schließen Sie den Lautsprecher an die unteren ausgangsseitigen Anschlüsse des Verstärkers.

Der Eingang des Lautsprechers ist durch die oberen beiden Buchsen am Lautsprecher gegeben.


1) Experimentieren Sie zunächst ein wenig, um die Geräte besser kennen zu lernen. Drehen Sie dazu

alle Regler des Oberwellengenerators auf 0. Dann erzeugen Sie ein definiertes Signal Ihrer Wahl,

indem Sie gezielt eine Sinusfunktion dazuschalten. Addieren Sie dann weitere Oberschwingungen

und sehen Sie sich die Signale am Oszilloskop an. Schalten Sie auch den Lautsprecher dazu.

99

2) Überlagerung von zwei harmonischen

Schwingungen:

Es wird auf dem Oberwellengenerator jeweils

die Summe von zwei harmonischen

Schwingungen erzeugt und auf einem

Oszilloskop dargestellt.

Gewünschte Paare von Oberwellen ( ansin(? nt) ) auf Summierer des Oberwellengenerators geben.

Achten Sie darauf, dass die Gesamtamplitude ±10V (±3V bei Benutzung des Verstärkers) nicht

überschreitet. Wählen Sie u.a. folgende Frequenzverhältnisse:

? 1 = ? 2; ? 1 = 2? 2 ? 1 = 3? 2

? 1 = 10? 2 ? 1 = 1,2? 2

Beobachten Sie Amplitude, Frequenz und Klangeindruck.

3) Experimentieren Sie eine wenig mit der Summenbildung von Oberwellen. Variieren Sie auch die

Amplituden. Notieren Sie sich Ihre Beobachtungen.

4) Fourier-Synthese

Durch Überlagerung mehrerer (bis zu 10) Oberwellen zur gleichen Grundfrequenz werden neue

periodische Funktionen gebildet.

Geräte entsprechend Abbildung verschalten.

Oszilloskop mit positiver Flanke des

Rechtecksignals vom Oberwellengenerator

triggern. Zeitablenkung etwa 2 ms/cm.

a) Beliebige Kombination von Oberwellen wählen und Summe sukzessive aufbauen, jedoch darauf

achten, dass Gesamtamplitude ± 10 V nicht überschreitet.

b) Bilden Sie die folgenden Reihen. Beobachten Sie dazu zunächst jeden Summanden allein auf dem

Oszilloskop beobachten und stellen Sie die Amplitude ein (a = 10 VS ).

100

....))3sin(31

)2sin(21

)(sin()(

....))5sin(251

)3sin(91

)(sin()(

....))5cos(251

)3cos(91

)(cos()(

....))5sin(51

)3sin(31

)(sin()(

24

3

2

1

+++−=

+−+−=

+++=

+++=

ttttf

tttatf

tttatf

tttatf

a ωωω

ωωω

ωωω

ωωω

101

Name:


zu 2) Beschreiben Sie Ihre Beobachtung:

? 1 = ? 2 : __________________________________________

? 1 = 2? 2: __________________________________________

? 1 = 3? 2: __________________________________________

? 1 = 10? 2: __________________________________________

? 1 = 1,2? 2: __________________________________________

zu 4) Skizzieren Sie die jeweiligen resultierenden Signalformen und skalieren Sie die Achsen.

Überprüfen Sie Ihr Ergebnis mit dem Taschenrechner:

f1 f2

f3 f4

102

Station 13: Tonträger

Versuch

Material: Einfachst-Schallplattenspieler


Einleitung:

aus: Terhardt; Akustische Kommunikation; Springer

Die Technik der Schallsignalspeicher befindet sich gegenwärtig in einer Phase rascher

Weiterentwicklung. Die klassischen Verfahren der mechanischen und magnetischen Fixierung der

Schallsignale beziehungsweise der ihnen entsprechenden digitalen Daten werden durch die

Anwendung weiterer physikalischer Effekte ergänzt. Die Digitaltechnik ermöglicht darüber hinaus den

Einsatz Datenfluss reduzierender Verfahren, womit sich eine weitere Erhöhung der Speicherkapazität

ergibt.

Schallplatte: Diese verwendet das älteste, bereits von T.A. Edison benutzte Prinzip der

Schallspeicherung: Das Schallsignal wird mit Hilfe eines akustisch-mechanischen Wandlers

unmittelbar als Schwingungszug in ein Trägermaterial (die Oberfläche einer rotierenden Walze

beziehungsweise Scheibe) graviert. Anstelle der von Edison ursprünglich verwendeten Tiefenschrift

auf einer Wachswalze wird seit der Einführung der Schallplatte die Seitenschrift verwendet.

Bei einkanaliger Aufzeichnung werden die Schwingungen durch seitliche (das heißt, auf der Platte

radial gerichtete) Auslenkungen eines Schneidstichels in eine Spur geschrieben, welche in einer

engen Spirale von außen nach innen verläuft. Zweikanalige Aufzeichnung (stereo) erfolgt für die

beiden Kanäle im Winkel von 45 Grad. Dabei liegt die Aufzeichnung des linken Kanals am inneren,

das heißt, näher zum Plattenmittelpunkt liegenden Rand der Rille.

Die Wiedergabe der Aufzeichnung erfolgt über einen Tonabnehmer, beziehungsweise eine

entsprechende Stereokombination. Am Ende eines Ankers, welcher den beweglichen Teil eines

mechanisch-elektrischen Wandlers bildet, befindet sich eine feine Nadel, welche in der spiraligen Rille

der Schallplatte gleitet und dabei durch die lateralen Wellen der Spur ausgelenkt wird. Preiswerte

Abtastsysteme können mit Piezowandlern hergestellt werden. Mit diesen lassen sich jedoch in der

Regel keine Höchstforderungen bezüglich Wiedergabequalität und Schonung der Schallplatte erfüllen.

Für hohe Anforderungen haben sich Tonabnehmer bewährt, welche nach dem magnetischen

Wandlerprinzip arbeiten.

103

Compact Disk: In der Standardausführung ist die Compact-Disk (CD) eine 1,2 mm dicke runde

Scheibe aus hochtransparentem Polykarbonat mit einem Durchmesser von 120 mm. Ein 35,5 mm

breiter Kreisring ist mit einer spiralig verlaufenden Spur von sogenannten Pits (Gräben) belegt. In

ihnen sind die mit 44,1 kHz abgetasteten und digitalisierten Schallsignale der beiden Stereokanäle

zusammen mit Fehlerkorrektur- und Steuerungsinformation gespeichert.

Die Pits werden bei der Herstellung auf der Oberseite durch eine Matrize eingeprägt. Sie haben eine

Tiefe von ca. 120 nm, eine Breite von ca. 500 nm und eine Lange, welche ein ganzzahliges Vielfaches

der Abtastzeit für ein Bit beträgt. Der radiale Abstand der Spurwindungen beträgt 1,6 µm. Ein ca. 100

nm dicker Metallfilm bewirkt Lichtreflektion. Über dem Metallfilm liegt eine ca. 20 µm starke

Schutzschicht aus Kunststoff. Auf die letztere ist die Beschriftung (das Label) der CD gedruckt (Stärke

ca. 5 µm). Die Abtastung erfolgt mit Laserlicht (AlGaAs Halbleiter-Laser) von der Unterseite der

Scheibe. Die Wellenlänge des Laserlichts beträgt in

Luft beziehungsweise im Vakuum 780 nm, im

Polykarbonat-Trägermaterial der CD ca. 500 nm.

Zur Abbildung: Abtastung der Compact-Disk nach dem

Ein Strahlverfahren. Die Pit-Spur befindet sich auf der

Oberseite der lichtdurchlässigen Scheibe und ist von

einem reflektierenden Metallfilm überzogen, vgl.

vergrößerten Ausschnitt links. Das gesamte

Abtastsystem ist in horizontaler Richtung beweglich,

um der Pit-Spur zu folgen

Das gesamte Abtastsystem ist in radialer Richtung

beweglich. Die Abtastung erfolgt von innen nach außen, und zwar mit konstanter linearer

Geschwindigkeit, das heißt so, dass in gleichen Zeiten gleiche Weglängen der Spur abgetastet

werden. Die Drehzahl beträgt am Anfang 500 min-1 und verringert sich zum Ende der Abtastung auf

200 min-1. Die Gesamtlänge der Pit-Spur beträgt ca. 5000 m. Die Spieldauer betrag mehr als eine

Stunde. Dazu muss die Spur mehr als 15?109 bit enthalten Die Bit-Dichte beträgt also ungefähr 3000

bit/mm. Durch Verfolgung der Pit-Spuren und Auswertung der darin vorhandenen Format- und

Synchonisierungs-Informationen regelt das System die Drehzahl findet die gewünschte Position,

korrigiert dieselbe fortlaufend und fokussier die Optik auf die reflektierende Ebene der CD. Das

Ablesen der digitalen Audiosignaldaten, die Fehlererkennung und -korrektur und die Positionierung

des Abtastsystems sind eng miteinander verknüpft und voneinander abhängig. Das Erkennen der

einzelnen Pits geschieht folgendermaßen. Das Lasersystem erzeugt einen divergenten Strahl, welcher

über den halbdurchlässigen Spiegel nach oben umgelenkt wird (s. Abb.). Durch das Linsensystem

wird der Strahl zuerst parallelisiert und dann auf die reflektierende Ebene der CD fokussiert und zwar

unter Einbeziehung des Brechungsindex des Disk-Materials. Der Strahl hat beim Auftreffen auf die

reflektierende Schicht einen Durchmesser, welcher etwas größer ist als die Breite eines Grabens.

Falls der Strahl auf einen Graben trifft, wird daher sowohl Licht vom Inneren des Gra bens als auch

104

von der höherliegenden Umgebung reflektiert. Weil die Wel lenlänge des Laserlichts innerhalb des

Trägermaterials ca. 500 nm beträgt entspricht der Höhenunterschied von 120 nm ungefähr 1/4

Wellenlänge. Daher besteht zwischen dem Licht, welches vom Grabengrund reflektiert wird und

demjenigen, welches von der Bezugsebene reflektiert wird, ein Wegunterschied von ungefähr 1/2

Wellenlänge, so dass sich die betreffenden Anteile gegenseitig weitgehend aufheben. Dies bedeutet:

Wenn die Strahlmitte auf einen Graben trifft, wird praktisch kein Licht zurückgeworfen; wenn der

Gesamtstrahl dagegen auf die metallisierte Bezugsfläche allein trifft, werden ca. 90% des Lichts

reflektiert. Das reflektierte Licht erreicht über den halbdurchlässigen Spiegel die Keillinse. Letztere teilt

den reflektierten Strahl in zwei Bündel, in deren Fokusebene sich die vier Fotodioden A bis D

befinden.


1) Lesen Sie den Text durch.

2) Experimentieren Sie ein wenig mit dem Schallplattenspieler.

105

Name:


Erläutern Sie kurz die Schallentstehung und Weiterleitung bis zum Ohr beim Einfachstplattenspieler.

Nennen Sie fünf Unterschiede zwischen Schallplatte und CD.

Schallplatte CD

Was könnte der Grund dafür sein, dass die Abtastrate ca. 44kHz beträgt? Überlegen Sie hierzu, was

eigentlich abgetastet wird, was mit diesen Informationen geschieht und was das mit unserem Ohr zu

tun hat.

Warum befinden sich beim CD-Player in der Fokusebene vier Fotodioden?

106

Station 14: Soundkarte

Versuch

Material: Computer mit Soundkarte und Lautsprechern, Goldwave, Mikrofon, Begleitbuch: Impulse

Physik , Versuche mit der Soundkarte


Einleitung:

Jede übliche Computer-Soundkarte eignet sich zur Untersuchung und Bearbeitung von akustischen*

Signalen. Hierzu benötigt man jedoch eine geeignete Software. Das hier verwendete Programm

„Goldwave“ ist im Internet unter http://www.goldwave.com frei zugänglich.

Schwebung

In Aufgabenteil 2 erzeugen Sie eine Schwebung, also eine Überlagerung von zwei Schwingungen mit

nahe beieinander liegenden Frequenzen. Allgemein gilt:

)2

cos()2

sin(2sinsinβαβα

βα−+

=+

Bezogen auf zwei durch ihre Frequenzen charakterisierten Schwingungen erhält man

)2

2cos()2

2sin(2)2sin()2sin( 212121 t

fft

fftftf

−+=+ ππππ . Wie man sieht ändert sich der zweite

Term )2

2cos( 21 tff −

π gegenüber dem Term )2

2sin( 21 tff +

π zeitlich nur langsam. Er beschreibt

die zeitliche Änderung der Einhüllenden der Amplitude mit der Frequenz 2

21 ff −.

Schallgeschwindigkeit

Die Geschwindigkeit des Schalls in Luft kann durch eine in Ausbreitungsrichtung um ?s versetzte

Anordnung von zwei Mikrofonen bestimmte werden.

* Wenn man den erlaubten Eingangsspannungsbereich und -widerstand berücksichtigt, lassen sich auch andere in Spannungswerte umgewandelte Messwerte aufnehmen.

107

Die Schallgeschwindigkeit ergibt sich aus ts

v∆∆

= . Die Größe ?t kann mit dem Programm Goldwave

bestimmt werden.

Gerätebeschreibung

Goldwave

Mit dem Programm Goldwave können Sie sowohl Klänge erzeugen als auch aufgenommene

Geräusche anzeigen, analysieren und bearbeiten.

Wenn Sie das Programm im Windows-Hauptfenster öffnen, sehen Sie die Goldwave-Oberfläche:

Eine Sound-Datei wird jedoch üblicherweise noch nicht angezeigt. Sie könnten jetzt z.B. eine bereits

vorhandene Datei (Dateizusatz: __.wav) in das Bearbeitungsfenster laden.

Angezeigt werden die Daten in einem Amplituden-Zeit-Diagramm. Die Einheit der Zeitachse ist in der

Form m:ss.xx angegeben. 1:21.05 bedeutet also 1 Minute, 21 Sekunden und 50 Millisekunden.

Bei Dateien im Stereo-Format erscheint ein Datenfenster jeweils für den linken bzw. rechten Kanal.

Die wichtigsten Funktionen und die Ihnen zugeordneten Buttons sind im folgenden aufgelistet. Sie

müssen sich diese jetzt nicht sofort merken, können aber ggf. nachschlagen.

108

Bearbeiten ausgewählter Bereiche

Bereiche, die im Hauptfenster blau markiert sind, können durch die Wahl einer Bearbeitungsfunktion

manipuliert werden. Sie markieren Bereiche, indem Sie mit der linken Mouse-Taste die linke Grenze

109

und mit der rechten Mouse-Taste die rechte Grenze festlegen. In der unteren Leiste des Hauptfenster

erscheinen die zeitlichen Angaben zum ausgewählten Bereich.

Skalierung von t- und Auslenkungsachse

Drücken Sie „Shift + ?“; „Shift +?“ bzw. „Strg + ?“; „Strg +?“;

Aufnahme und Wiedergabe

Im Menü „Tools“ befindet sich das Untermenü „Device Controls“. Wird dieses aufgerufen erscheint auf

dem Schirm das folgende Bedienfeld:

Sie können mit der Taste einen im Hauptfenster

markierten Abschnitt Ihrer Datei über die Lautsprecher

abspielen. Das blaue Quadrat dient zum Abbruch. Der

Button startet eine Aufnahme.

Maximieren Sie am besten das Fenster.

Mikrophon

Es handelt sich um ein Elektret-Kondensator-Mikrophon, mit einem angegebenen Frequenzgang von

50-18.000 Hz. Die Aufnahmeempfindlichkeit ist aber sicher nicht über den gesamten Frequenzbereich

gleich groß.

Der im Mikrophon eingebaute Vorverstärker kann über den Schiebeschalter an und aus geschaltet

werden. Zur Schonung der internen Batterie sollte von dieser Möglichkeit Gebaruch gemacht werden.

110


1) Öffnen Sie die Datei „datei_01“ im Verzeichnis „C:\Eigene Dateien\schüler\lk12_01-02\allgemein“

Spielen Sie sie ab (Tools: Device Controls), indem Sie den gesamten Bereich markieren.

Unter den Steuerungstasten des „Device Controls“-Fenster befinden sich zwei Darstellungsfenster.

Klicken Sie mit der rechten Mouse-Taste, wenn sich der Cursor darüber befindet und wählen Sie die

Darstellungsart „Spectrum“. Dann wird das Geräuschspektrum angezeigt, d.h. auf der x-Achse werden

die zur Zeit im Geräusch vorhandenen harmonischen Schwingungen angezeigt.

2) Laden Sie die Datei „datei_02“ aus dem Verzeichnis „C:\Eigene Dateien\schüler\lk12_01-

02\allgemein“.

Spielen Sie sie ab.

3) Öffnen Sie jetzt eine neue Datei, der Sie das Format „Stereo" und die Länge 15 Sekunden

zuweisen.

Mit dem „Expression Evaluator“ können Sie Ihre eigene Sound-Datei entwerfen: Wählen sie den

linken Stereokanal (durch Drücken von ). Rufen Sie den „Expression Evaluator“ mit auf und

geben Sie in das Eingabefeld 0.5*sin(2*pi*700*t) ein. Dies erzeugt eine harmonische Schwingung mit

der Frequenz von 700Hz (Drücken Sie Start).

Spielen Sie das Signal ab.

Jetzt erzeugen Sie eine Schwingung mit der Frequenz von 710 Hz und der Amplitude 0,5 im rechten

Stereo-Kanal. Beachten Sie dabei immer, dass der „Expression Evaluator“ auf den Bereich wirkt, der

markiert ist.

Finden Sie jetzt durch Variation der Frequenz heraus, ab welcher Frequenz die Töne getrennt

wahrgenommen werden.

4) Jetzt machen Sie eine Aufnahme. Hierzu verwenden Sie die Datei 1000Hz.wav im Verzeichnis .......

Doppelklicken (oder durch rechte Mousetaste: Öffnen mit ...) Sie diese, damit dieser auf dem

installiertem Windows Media Player abspielbar ist. Wenn Sie soweit sind, starten Sie Ihre Aufnahme

mit dem Button im „Device Controls“ –Menü. Vergessen Sie nicht den Mikrofonvorverstärker

anzuschalten.

111

5) Bestimmen Sie die Schallgeschwindigkeit, indem Sie den Aufbau entsprechend der Skizze (s.o.)

realisieren.

Programmeinstellungen:

„Device Controls“ unter „Properties“ :

volume: analog mix;

recording options: loop;

Öffnen Sie eine neue Datei: stereo, 44100Hz;

exp. length: 0:00.010 (10ms);

i) Legen Sie die Mikrofone (einschalten!) nebeneinander. Spielen Sie die Datei 440Hz.wav mit dem

Windows Media Player ab. Nehmen Sie das Geräusch auf (Record im „Device Controls“-Fenster).

Bestimmen Sie den Zeitabstand zwischen zusammengehörende Maxima in den beiden

Aufnahmekanälen.

Die Zeit- und Amplitudeninformationen können Sie der unteren Bildschirmleiste entnehmen, wenn Sie

den Cursor an die entsprechende Stelle im Graphen bewegen.

ii) Versetzen Sie jetzt die Mikrofone um eine definierte Strecke ?s (z.B. 10cm). Messen Sie erneut den

Zeitabstand wie unter i). Bestimmen Sie die Schallgeschwindigkeit v.

iii) Wiederholen Sie Ihre Messung für verschiedene Abstände.

Bitte schalten Sie nach Versuchende die Mikrofone aus, um die Batterie, die den Vorverstärker

speist, zu schonen.

112

Name:


zu 1) Bestimmen Sie die Frequenz der ersten zehn Töne, indem Sie einen Ausschnitt so weit

vergrößern, dass Sie die einzelnen Schwingungen sehen: _________________________.

Welche weitere Möglichkeit zur Bestimmung der Frequenz haben Sie mit dem Programm?

Im zweiten Teil der Geräuschfolge ist der einzelnen harmonischen Schwingung Rauschen überlagert.

Im Frequenzspektrum erscheint ein breiter Bereich. Wie breit ist dieser? _______________________

Dies nennt man Bandbreite des Rauschens.

Ab dem wievielten Geräuschintervall können Sie den Ton nicht mehr hören? ___________________

Bei starker Vergrößerung des Signals auf der Zeitachse werden Sie feststellen, dass das Signal

scheinbar aus Treppenstufen zusammengesetzt ist.

Warum?__________________________________________________________________________

zu 2) Skizzieren Sie nebenstehend den Verlauf des

Signals, in dem die Schwebung enthalten ist, so dass

man die Schwebungsfrequenz (fS = f1-f2) erkennen kann.

Wie viele Schwingungen liegen in einem

Schwebungsbauch?

________________________

zu 3) Ab welcher Frequenz nehmen Sie die Töne getrennt wahr und nicht mehr nur als

Lautstärkeschwankungen?

___________________________________

zu 5) ?s1 = __________ ? t1 = __________ => v1 = ________

?s2 = __________ ? t2 = __________ => v2 = ________

?s3 = __________ ? t3 = __________ => v3 = ________

113

Station 15: Signalanalyse

Versuch

Material: Laptop, LabPro-Datalogger, Mikrofon, große und kleine Orgelpfeifen, diverse Schallquellen


Voraussetzung: Fouriersynthese und -analyse

Einleitung:

In diesem Experiment sollen verschieden akustische Signale aufgenommen und deren Spektrale

Zusammensetzung analysiert werden. Insbesondere in der Spracherkennung und –analyse ist dies

von Bedeutung.

Das Zeitsignal

Wie bringt es unser z.B. Gehör fertig (zusammen mit dem akustischen Gedächtnis), eine einzelne uns

bekannte Stimme aus einem Gewirr von Stimmen heraus zu isolieren?

Wichtige Schnittstelle ist offenbar das menschliche Ohr und hier das Trommelfell: Dieses wird durch

den Klang zu einer Bewegung angeregt, die sich (am Ort des Befestigungspunkts des Hammers)

verfolgen lässt. Ersetzt man das Trommelfell durch die Membran eines Mikrofons, so kann man damit

die Bewegung direkt in eine elektrische Spannung, in ein Signal umsetzen, das sich sehr leicht

verarbeiten lässt. Diese Spannung als Funktion der Zeit, genannt das Zeitsignal, beschreibt offenbar

das Phänomen weitgehend: Simuliert man den Konzertsaal mit einer technischen Einrichtung, die am

Trommelfell dasselbe zeitliche Verhalten erzeugt, beispielsweise mittels eines Kopfhörers, so ist die

Empfindung des Menschen weitgehend dieselbe Im Bild unten ist z.B. der gesprochene Vokal „a“ im

Fenster „Graph Window“ dargestellt. Die als Spannungswerte gegenüber der Zeit aufgetragenen

Daten stehen eigentlich für den vom Mikrofon umgesetzten Schalldruck. Das Zeitsignal ist offenbar

eine komplizierte Funktion, die sich von der Nulllinie aus nach oben und unten bewegt.

Tonhöhe, Tonleiter

Einem Klang eines Musikinstruments kann meist eine Tonhöhe zugeordnet werden (Ausnahmen

bilden sehr kurze Klänge und Zischlaute). Das Zeitsignal ist (wenigstens innerhalb einer gewissen

Zeit) einigermaßen periodisch und das Inverse der Periodendauer nennt man die Grundfrequenz fo

des Klangs, die mit der empfundenen Tonhöhe direkt verbunden ist. Es stellt sich heraus, dass bei

Verdoppelung der Grundfrequenz eine große Ähnlichkeit des Klangmusters festgestellt wird. Einen

Zweiton nennt man ein musikalisches Intervall und spricht bei der Verdoppelung der Grundfrequenz

114

von einer Oktave. Invarianten des musikalischen Empfindens sind nicht die absoluten Frequenzen

und auch nicht die Frequenzdifferenzen, sondern die Frequenzverhältnisse. Tonhöhen werden

musikalisch auf die Oktave bezogen, die man in mehrere Töne einteilt. Diese bilden die Tonleiter oder

die Stimmung. Heute üblich ist die Einteilung in 12 gleiche Tonschritte, d.h. 12 Halbtöne mit gleichem

Verhältnis (wohltemperierte oder gleichschwebende Stimmung). Für das Verhältnis r zweier Halbtöne

gilt dann offenbar r12 = 2 oder r = 21/12 = 1,059463... .

Klangfarbe

Rein periodische Signale, erzeugt beispielsweise von einem Musikinstrument, das einen Ton

"aushält", lassen sich als Überlagerung von einfachen Funktionen auffassen. Erzeugt man das Signal

aus seinen Teilsignalen, so spricht man von Klangsynthese, zerlegt man das Signal in seine Teile, von

Klanganalyse. Am bekanntesten ist die Zerlegung in Sinusfunktionen. Man spricht in diesem Fall von

Fourieranalyse oder Zerlegung des Signals in eine Fourierreihe. Dabei ist von Wichtigkeit, dass nur

Sinustöne mit der Grundfrequenz bzw. Vielfachen davon vorkommen. Man spricht auch von der

Zerlegung in Grund- und Obertöne. Diese Zerlegung ist aber keineswegs zwingend, sondern lediglich

eine andere, allerdings oft zweckmässige Betrachtungsweise des Zeitsignals. Die Zerlegung in einer

Fourierreihe liefert für jedes der unendlich vielen Sinuskomponenten eine Amplitude und eine Phase,

die sich mittels der Integralrechnung aus dem Zeitsignal bestimmen lassen. Trägt man die Amplituden

in Abhängigkeit von der Frequenz auf, so spricht man vom Spektrum des Signals. Bei einem

periodischen Zeitsignal ist das Spektrum diskret. Die Zerlegung eines Klangs in seine spektralen

Komponenten kann mit der Zerlegung des Lichts in seine Farben (etwa durch ein Prisma) verglichen

werden (seit Helmholtz sprechen wird daher auch von der Klangfarbe).

Seit langem ist bekannt, dass für rein periodische Signale die Phasen der Obertöne für das

menschliche Gehör keine Rolle spielen (außer bei Frequenzen unter ca. 200 Hz und beim binauralen

Hören). Dies ist erstaunlich, da sich das Zeitsignal bei Änderung der Phasen drastisch ändern kann.

Man schloss daraus, dass das menschliche Gehör offenbar ein reiner Fourieranalysator sei, was in

erster Näherung auch der Physiologie des Innenohrs entspricht (In der Cochlea wird auf der

Basilarmembran eine Wanderwelle erzeugt, wobei verschiedene Frequenzen an verschiedenen Orten

zu einem Anregungsmaxima führen.) Ein großer Teil der Klanginformationen steckt allerdings auch im

nichtperiodischen Verhalten. So weiß man z.B., dass der für ein Instrument typische Klang nicht beim

Aushalten des Tones, sondern beim Einsatz und Ausklang zustande kommt.

unter Verwendung von Ä. Plüss, Fisica Matematica Musica Congresso Svizzero, 1999

Das Fenster „FFT Graph“ im Bild unten stellt die spektrale Zerlegung des Signals dar, d.h. hier sind

die Frequenzanteile mit ihren Amplituden aufgetragen. In der Station „Gehör“ wurde gezeigt, dass das

Ohr ähnlich vorgeht, nämlich ein Frequenzmuster an das Gehirn überträgt, wo es dann weiter

verarbeitet wird. Bereits bekannte Muster werden wiedererkannt und einer bestimmten

Geräuschinformation zugeordnet. D.h. das Geräusch wird zum Beispiel dem im Gehirn

abgespeicherten Vokal „a“ zugeordnet.

115

Formanten und Lautmuster

Als Formanten werden die Frequenzen bezeichnet, die im Frequenzspektrum eines Lauts dominieren.

Die ersten drei Formanten des Vokals „a“ im Beispiel (s. Abb. unten) sind in der Reihenfolge ihres

relativen Anteils: F1 ˜ 630Hz, F2 ˜ 850Hz, F3 ˜ 1050Hz. In einem ersten Schritt der digitalen

Lauterkennung zeichnet trägt man das Paar (F2 ; F1) für jeden Laut in ein Koordinatensystem ein. Das

so entstandene Muster wird dann bei der Analyse von Lauten verwendet.

Gerätebeschreibung

LabPro

Gerät zum Anschluss verschiedener Sensoren. Die in elektrischer Form (Spannungsänderungen)

vorliegenden Sensorsignale werden mittels des internen Analog-/Digitalwandlers in digital

speicherbare Form umgewandelt. der A/D-Wandler ist insbesondere durch die Abtastrate

(Wandlungen pro Sekunde) und die Digitalisierungsauflösung bestimmt. Das LabPro ist an den USB-

Anschluss des Computers angeschlossen, um eine Datenübertragung, -darstellung und -

verarbeitung zu ermöglichen.

Software LoggerPro Die Software erlaubt die Darstellung und Weiterverarbeitung der übertragenen Messdaten sowie die

Steuerung der Messwerterfassung.

116

Beschreibung der wesentlichen Funktionen:

Experiment > Sampling: Hier kann die Abtastrate (samples/second) und die Länge des Messintervalls

(Experiment Length) festgelegt werden. Die Werte richten sich nach den zu erwartenden

Eigenschaften (Frequenz) des Messsignals. Es sind mindestens 2 Digitalisierungen pro

Periodendauer notwendig.

Experiment > Triggering: Ermöglicht ein Beginn der Messung abhängig von der Lautstärke des

Signals (Enable Triggering). Erlaubt also den selbsttätigen Start erst bei Vorliegen des Signals ab

einer bestimmten Stärke (Sound Level).

Window > New Wide Window: Durch Wahl von FFT > FFT Graph kann ein Fenster zur Darstellung der

Daten in der Spektralzerlegung geöffnet werden.

File > Print Screen: Erlaubt das Ausdrucken des gesamten Bildschirms.

File > Print Window: Erlaubt das Ausdrucken des markierten Fensters.

Collect/Stop: Beginn oder Abbruch der Messdatenerfassung.

Skalierung der Achsen: Klicken Sie auf die Achsenskalierung, um manuell eine Skalierung

vorzunehmen.


1) Lesen Sie den Abschnitt Einführung.

2) Experimentieren Sie ein wenig, um die Geräte und die Bedienung der Software kennen zu lernen.

3) Erzeugen Sie verschiedene Geräusche und sehen Sie sich die resultierenden Graphen

(Spannungs-/Zeitdiagramm, Frequenzspektrum) an. Wie sieht z.B. ein geflöteter Ton aus?

Nehmen Sie dabei folgende Geräteeinstellungen vor:

sampling exp. length 0.1s 10000 samples/s

triggering greater than 0.6

4) Sprechen Sie die Vokale „a“, „e“, „i“, „o“, „u“, möglichst bei gleicher Tonhöhe. Nehmen Sie deren

Kurven (Spannungs-/Zeitdiagramm, Frequenzspektrum) jeweils auf. Bestimmen Sie für jeden Laut die

beiden ersten Formanten. Nehmen Sie den Laut „Sch“ auf und drucken Sie ein typisches Beispiel aus.

5) Gute und typische Beispiele sollen an der Wand befestigt werden, um die Ergebnisse anderen

Gruppen zugänglich zu machen.

6) Analysieren Sie die zur Verfügung gestellten Orgelpfeifen.

117

Name:


zu 4) Tragen Sie die Formanten der Vokale in ein Koordinatensystem (Abszisse F2, Ordinate F1) ein

und hängen Sie Ihr Lautmuster an dem Plakat auf.

zu 6) Geben Sie die Grundschwingung der Orgelpfeifen sowie deren Oberschwingungen an:

Frequenz relative Amplitude

kleine Orgelpfeife:

Frequenz relative Amplitude

große Orgelpfeife:

Fügen Sie jeweils einen Ausdruck der Messkurven bei.

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Station 1: Akustische Schwingungen und Wellen · 51 Benennen Sie den Unterschied zwischen Longitudinal- und Transversalwellen. Breiten sich auf einer schwingenden Saite Longitudinal-