JuniorAkademie Adelsheim

17. SCIENCE ACADEMY

BADEN-WÜRTTEMBERG

2019

Astronomie Biologie Informatik

Mathematik Philosophie TheoPrax

Regierungspräsidium Karlsruhe Abteilung 7 – Schule und Bildung

Dokumentation derJuniorAkademie Adelsheim 2019

17. Science AcademyBaden-Württemberg

Veranstalter der JuniorAkademie Adelsheim 2019:Regierungspräsidium KarlsruheAbteilung 7 –Schule und Bildung–Hebelstr. 276133 KarlsruheTel.: (0721) 926 4245Fax.: (0721) 933 40270www.scienceacademy.deE-Mail: joerg.richter@scienceacademy.de

monika.jakob@scienceacademy.derico.lippold@scienceacademy.de

Die in dieser Dokumentation enthaltenen Texte wurden von der Kurs- und Akademieleitungsowie den Teilnehmerinnen und Teilnehmern der 17. JuniorAkademie Adelsheim 2019 erstellt.Anschließend wurde das Dokument mithilfe von LATEX gesetzt.Gesamtredaktion und Layout: Jörg RichterCopyright © 2019 Jörg Richter, Dr. Monika Jakob

Vorwort

Rund 100 verschiedene „Elemente“ versammelten sich im Juni 2019 am Landesschulungszentrumfür Umwelterziehung in Adelsheim, die 17. Science Academy Baden-Württemberg konnte beginnen.Am Eröffnungswochenende lernten wir uns kennen: Teilnehmerinnen und Teilnehmer sowie dasgesamte Leitungsteam. Während der Sommerakademie entstanden aus den unterschiedlichenElementen immer neue Verbindungen, und so entwickelte sich eine einzigartige Atmosphäre. Mitdem Schreiben dieser Dokumentation hielten wir am Abschlusswochenende neben den fachlichenErgebnissen auch alle unsere persönlichen Erlebnisse fest.Anlässlich des diesjährigen Jahrs des Periodensystems stand die Akademie unter dem Motto„Elemente“. Das Motto gibt durch verschiedene Aktionen und Aufgaben immer wieder Anlasszum Nachdenken und Reflektieren über die sehr intensive gemeinsame Zeit mit vielen neuenErkenntnissen und Eindrücken.

In den sechs Kursen beschäftigten sich die Teilnehmerinnen und Teilnehmer mit dem Mond, nach-haltigen Medikamenten, Verschlüsselungsmethoden, mathematischer Magie und Kältemaschinen.Dabei probierten sie viele neue Methoden aus, erhielten einen Einblick in das wissenschaftlicheArbeiten und trainierten persönliche Fähigkeiten wie Teamwork, Präsentieren, Projektmanagementund vieles mehr.Allerdings bestand die gesamte Akademiezeit neben den Kursen auch aus verschiedenen anderenElementen wie den kursübergreifenden Angeboten, dem Sportfest, dem Wandertag und nochvielen weiteren gemeinsamen Aktionen.

VORWORT

Insgesamt entstand so die einzigartige Akademieatmosphäre, welche für neue Freundschaften, aberauch den ein oder anderen Ohrwurm sorgte.

Wir wünschen Euch und Ihnen viel Spaß beim Lesen und Stöbern, viele schöne Einblicke in unsereAkademiezeit und hoffen, dass Ihr Euch noch lange an die einzigartige gemeinsame Zeit erinnert!

Eure/Ihre Akademieleitung

DammRanran Ji (Assistenz) Lorenz Löffler (Assistenz)

Dr. Monika Jakob Jörg Richter

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Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis

VORWORT 3

KURS 1 – ASTRONOMIE 7

KURS 2 – BIOLOGIE 31

KURS 3 – INFORMATIK 51

KURS 4 – MATHEMATIK 71

KURS 5 – PHILOSOPHIE 87

KURS 6 – THEOPRAX 117

KÜAS – KURSÜBERGREIFENDE ANGEBOTE 139

DANKSAGUNG 155

BILDNACHWEIS 156

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KURS 4 – MATHEMATIK

Kurs 4 – Magie? Keine Zauberei!

Unser Kurs

Franka war im Kurs immer topmotiviert undverstand mathematische Herausforderun-gen stets sehr schnell. Vom Knobeln bekamsie nie genug. In ihrer Freizeit bot sie sogareine Rätsel-KüA an.

Ihre Fröhlichkeit steckte uns alle an, undmit ihrem „frankaschen“ Humor brachte sieuns oft zum Lachen. Außerhalb des Kurseswar sie in der Band und im Theater aktiv.

Henrike war der Ruhepol unseres Kurses. Siewar immer hilfsbereit und eine ausgespro-chen gute Zuhörerin. Nicht nur ihr Ver-ständnis für andere zeichnet sie aus, son-dern auch das für die Mathematik. Im Lau-fe der Akademie zeigte Henrike uns jedochnoch eine andere Seite an ihr, denn auchwenn sie zunächst ruhig wirken mag, war siefür jeden Spaß zu haben und überraschteuns mit ihrer lustigen Art.

Julia erwies sich als eine Person, die man auf-grund ihrer hilfsbereiten, freundlichen undruhigen Art sofort ins Herz schließt. Immerblieb sie positiv eingestellt und fragte solange nach, bis alles hundertprozentig ver-standen wurde. Beeindruckt hat sie uns alledurch ihre Begabung im Zeichnen, Gestal-ten, Tanzen und Singen. Ein großes Talentbewies sie zudem bei der Theaterauffüh-rung am Abschlussabend.

Lennart H. war schon zu Anfang der Akade-mie ein 0, 9-zigartiger Magier. Er zeichnetesich im Kurs durch seine unglaubliche Fin-gerfertigkeit aus, die er sogar bewies, als unsdie Kultusministerin Susanne Eisenmannbesuchte. Auch motivierte er alle durch sei-ne hilfsbereite und immer fröhliche Art. Ersorgte mit seinen klasse Performances im-mer für gute Stimmung, hat sich aber auchkonzentriert in neue Themen eingearbeitet.

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KURS 4 – MATHEMATIK

Leonie war wirklich ein großartiges Gruppen-mitglied: super sportlich, immer fröhlichund gut für Späße zu haben. Wirklich je-den Morgen war sie in der Frühsportgruppeanzutreffen. Aber auch wenn es um das Lö-sen von trickreichen Aufgaben ging, warsie hochmotiviert und konzentriert. In derTheater-KüA zeigte sie eine große Stärke,mit anderen Leuten zu kommunizieren.

Maksymilian zeichnete sich durch seinen Hu-mor und seine gute Laune aus. Mit seinermotivierten, sehr hilfsbereiten und witzigenArt war er ein tolles Gruppenmitglied. Be-eindruckend waren nicht nur seine kreativenZeichnungen, sondern auch seine unermüd-liche Begeisterung für Basketball. Er warklasse im Korbleger-Werfen.

Mara war immer super gelaunt und motiviert,obwohl sie des Öfteren mit einer neuen Ver-letzung im Kurs ankam. Durch ihre gewitz-te Art und ihre Schauspielkünste – sowohlbeim Vorführen des Gilbreath-Tricks alsauch bei unserem kleinen Theaterstück zumThema „Elemente“ im Plenum – brachte sieauch die anderen regelmäßig zum Lachen.Sie diskutierte außerdem leidenschaftlich,wenn es zum Beispiel darum ging, ob 0, 9gleich 1 ist.

Mathis war für uns immer ein Ansprechpart-ner, da man sich mit ihm durch sein brei-tes Fachwissen über fast alles unterhaltenkonnte. Mit seiner ruhigen, aber Interesseweckenden Vortragsart schaffte er es, sogardie schwierigsten Dinge so zu vermitteln,dass auch wirklich jeder sie absolut ver-stand. Auch beim Joggen war er jedes Maldabei.

Max war mit vielen Vorkenntnissen in denKurs gestartet, die er uns gerne mitteil-te. Er hatte ein gutes Verständnis für dieKursthemen und blieb gelassen. Maybrittversuchte immer, Themen zu behandeln, dieMax unbekannt waren, scheiterte jedoch oft.Außerdem strahlte er während des KursesIntelligenz und Ruhe aus.

Nils zeigte sich uns als eine Person, die ger-ne lacht. Er hatte immer gute Ideen, undman konnte ihn jederzeit fragen, wenn manetwas nicht verstanden hatte. Er spielteTrompete im Akademieorchester. Nils warein guter Freund, und man konnte sich aufihn verlassen.

Robin war sehr aktiv und machte den ganzenTag Sport. Zum Beispiel spielte er Basket-ball oder zeigte, dass er ein toller Tänzerist. Im Kurs arbeitete er motiviert mit undbewies eine schnelle Auffassungsgabe fürneue Tricks, dessen Vorführung er in derwenigen Freizeit perfektionierte. Gleichzei-tig war er immer für einen Spaß gut undstets hilfsbereit.

Theresa war immer motiviert und voll konzen-triert bei der Sache. Sie erfasste flink undgeschickt komplexe mathematische Zusam-menhänge: Bei Knobeleien blieb sie hart-näckig, bis die Lösung des Problems ihrenAnsprüchen genügte. Dabei erreichte siemit ihrer Wissbegierde oft die Grenzen desKursinhaltes, und schließlich bereicherte sieden ganzen Kurs mit ihren eigenen weiter-führenden Theorien. Zusätzlich zauberteauch ihre humorvolle Art uns anderen re-gelmäßig ein Lächeln auf die Lippen!

Lennart R. war immer sehr fröhlich und wirktesich mit seiner positiven Energie motivie-rend auf den Kurs aus. Er brachte immerwieder neue lustige Ideen in den Kurs ein.So war er auch in der gesamten Akademiefür seine „Sockenstudien“ bekannt, die erjeden Morgen im Plenum vorstellte und andenen sich alle Teilnehmer der Akademiebegeistert beteiligten.Abgesehen davon konnte er sehr gut er-klären und zeigte ein sehr breit gestreutesFachwissen, das angefangen von komplexenmathematischen Zusammenhängen bis hin

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KURS 4 – MATHEMATIK

zum ausführlichen Fachsimpeln über HarryPotter reichte.

Er unterstützte uns bei allem, so gut erkonnte, und war für jeden von uns da. Auchbei der Wasserbombenschlacht, die unserKurs letztendlich gewann, verteidigte er un-seren Kurs mit vollem Einsatz. Zusammen-fassend kann man sagen, dass Lennart nichtnur für unseren Kurs, sondern auch für diegesamte Akademie, eine Bereicherung warund wir alle sehr froh sind, dass er dabeiwar!

Birgit steckte mit ihrer ehrlichen Begeisterungfür Mathematik den ganzen Kurs an undsorgte für eine fröhliche und humorvolle At-mosphäre in den Kursschienen. Währendsie Zaubertricks inszenierte oder neue The-men einführte, war sie stets so motivierendund ausdauernd wie beim morgendlichenFrühjoggen.

Begeistert ging sie auch auf die häufigenThemenwünsche der Teilnehmer ein undschaffte es, zu jeder noch so spezifischenFrage eine anschauliche Erklärung zu fin-den.

Maybritt – immer positiv gelaunt, hochmoti-viert und voll konzentriert – konnte perfekterklären, zuhören und war auch immer füreinen Lacher gut. Ihre Energie war ein ech-tes Plus für den Kurs, der sich dank ihrerMotivation lerneifrig auf die Kursinhaltestürzte. Sie hat uns immer genau so vieleTipps gegeben, dass man noch Spaß daranhatte, es selber herauszufinden. Außerdemist sie extrem sportlich und eine tolle Foto-grafin.

EinleitungFranka Müller

In diesem Jahr wurde im Mathekurs gerechnet,geknobelt und gezaubert. Und das nicht nurmit Zahlen, sondern vor allem auch mit Kar-ten. Den Tricks wurde anschließend auf denGrund gegangen: Wir zwölf Teilnehmerinnenund Teilnehmer suchten für diese dann mathe-matische Beweise. Dafür tauchten wir tieferin die Materie ein, gingen über den gewöhnli-chen Schulstoff hinaus und beschäftigten unsteilweise sogar mit Uni-Mathematik. Durch un-sere gut gelaunten Kursleiterinnen Birgit undMaybritt und unseren super engagierten Schü-lermentor Lennart wurden auch schwierigereThemen nie allzu kompliziert und schon garnicht langweilig.In der Gruppe kamen oft interessante Frage-stellungen auf, die uns alle vor neue Herausfor-derungen stellten. Aber auch hitzige Diskussio-nen über Unendlichkeit und 0, 9 gehörten zuunserem Tagesplan. Die Stimmung war stetsgut und entspannt. Pausen verbrachten wirbei fast immer schönem Wetter draußen, wowir Spiele mit ominösen Namen wie „Oma-Jäger-Bär“, „Ninja“ oder unser selbst kreiertes„Mathe-Amöbe“ spielten. Unsere Teamfähig-keit stellten wir mit einem Sieg bei der Wasser-bombenschlacht und einem grandiosen zweitenPlatz beim diesjährigen Sportfest unter Beweis.

ExkursionHenrike Wehse

Unsere Exkursion ging nach Heidelberg in eineAusstellung namens „La La Lab“, die sich mitder Mathematik der Musik beschäftigte. Schon

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KURS 4 – MATHEMATIK

der Weg dorthin war sehr unterhaltsam, wirhaben Karten gespielt und Klatschrhythmeneingeübt. Außerdem erzählte uns Birgit etwasüber den Ursprung der Organisation, welchedie Ausstellung veranstaltete. In der Ausstel-lung angekommen, die freundlicherweise trotzSommerpause für uns öffnete, bewunderten wirzunächst die zahlreichen Bilder von Preisträ-gern der Mathematik und Informatik, die imEingangsbereich ausgestellt waren. Danach be-kamen wir eine Führung von Maybritt undprobierten gemeinsam schon einige der Expo-nate aus.Anschließend hatten wir Zeit, uns auf eigeneFaust weiter umzusehen. Dabei stießen wirzum Beispiel auf zwei Mikrofone, die Töne alsLissajous-Figuren darstellten, und ein Expo-nat, das angespielte Melodien selbstständig ver-vollständigte. Des Weiteren sahen wir einenComputer, der verschiedene Instrumente zukomplett neuen Instrumenten kombinierte undeinem dann vorspielte, wie sie klingen würden,sowie viele weitere verblüffende Ausstellungs-stücke.Mittags verließen wir die Ausstellung und ge-nossen draußen auf einer Wiese gemeinsamunser mitgebrachtes Essen. Später schautenwir uns den Film „Die Poesie des Unendlichen“über den indischen Mathematiker Srinivasa Ra-manujan, der Anfang des 20. Jahrhunderts leb-te, an. Zum Schluss bekam jeder von uns einBuch zu der Ausstellung der Preisträger imEingangsbereich geschenkt. Mit Bahn und Busfuhren wir dann wieder zurück nach Adelsheim,wobei uns der Busfahrer am Ende netterweisesogar noch ein Stück weiter als zur regulärenHaltestelle brachte. So waren wir noch pünkt-lich zum Abendessen wieder da.

Spiegelzahl-TrickJulia Arnegger

Mithilfe dieses unkomplizierten, aber dennochfür den Zuschauer verblüffenden Zahlentrickskönnt ihr so manchen eurer Freunde „verzau-bern“ und zum Staunen bringen: Der Zahlen-trick „Spiegelzahl“ basiert auf der Quersum-menregel für die Teilbarkeit von neun und benö-tigt deshalb zur magischen Vorführung nebenStift, Papier und Publikum nicht viel mehr alssimples Kopfrechnen.

Anleitung für Zauberer

1. Zuerst wird von euch eine Person aus demPublikum (Freundeskreis, Familie, etc.) gebe-ten, sich eine vierstellige, möglichst abwechs-lungsreiche Zahl zu überlegen und diese für denZauberer verdeckt zu notieren. Diese vierstelli-ge Zahl wird in diesem Fall durch die Variablenabcd verdeutlicht, wobei jede einzelne Variableeine Ziffer der Publikumszahl symbolisiert. Bei-spiel: abcd = 3421(a = 3, b = 4, c = 2, d = 1).Achtung: abcd darf nicht symmetrisch sein(z. B. abba oder aaaa), da später ansonsten dasErgebnis der Rechnung wxyz = 0 wäre.2. Im nächsten Schritt wird die ausgewähltePerson dazu aufgefordert, zusätzlich zu der Ur-sprungszahl abcd ihre dazugehörige Spiegelzahldcba zu notieren. Daraufhin wird nun, ebenfallsfür den Zauberer verdeckt, die Differenz zwi-schen abcd und dcba gebildet, sodass man einErgebnis, hier ausgedrückt durch die Variablenwxyz, erhält.allgemeine Form:

abcd

−dcba

wxyz

Beispiel:

3421−1243

2178Achtung: Wenn dcba > abcd, dann müssenMinuend abcd und Subtrahend dcba vertauschtwerden, um ein positives Ergebnis zu erhalten.3. Anschließend darf sich die Person aus denvier Stellen des Ergebnisses wxyz eine Zifferzwischen 1 und 9 auswählen, die nun im Ergeb-nis gestrichen wird. Der „Aufenthaltsort“ dergestrichenen Ziffer muss nicht mehr für den Ma-

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KURS 4 – MATHEMATIK

gier ersichtlich sein, denn der Trick funktioniertauch, wenn dieser für den Zauberer unbekanntist. Beispiel: 2178→ 21_8Achtung: Die 0 darf nie gestrichen werden,da sonst das Aufsummieren auf das nächsteNeunerprodukt nicht eindeutig ist.4. Im weiteren Verlauf wird die Person gebeten,dem Magier die nun unvollständige Zahl (hier:wx_z = 21_8) zu zeigen.5. Der Magier läutet seinen Zauber mithilfeder Worte „Im Folgenden werde ich nun dieverlorenen gegangene Ziffer wieder herbeizau-bern! Sehen und staunen Sie!“ ein, berechnetim Kopf die Quersumme des unvollständigenErgebnisses wxyz und ergänzt dieses auf diepassende durch 9 teilbare Zahl. Er addiert alsoauf ein Produkt von 9. Die gestrichene Ziffer(hier: y) berechnet sich durch die Subtrakti-on der Quersumme der Zahl wx_z von dernächstliegenden durch 9 teilbaren Zahl.Beispiel: 21_8→ Bildung der Quersumme: 2 + 1 + 8 = 11→ nächste durch 9 teilbare Zahl: 18→ Differenz: 18-11=7→ Gestrichene Ziffer: 76. Der Magier verkündet dem Zuschauer stolzdie gestrichene Ziffer.

Mathematischer Beweis

Allgemein ist unser Spiegelzahltrick nach fol-gender Form aufgebaut:

abcd

−dcba

wxyz

Diese Subtraktion lässt sich aber auch nochanders aufschreiben; und zwar indem man dieeinzelnen Zahlen in ihre Bestandteile entspre-chend der Stellen der einzelnen Ziffern aufdrö-selt:

a · 1000 + b · 100 + c · 10 + d · 1−(d · 1000 + c · 100 + b · 10 + a · 1)

wxyz

Durch Vereinfachen des Terms kommen wirauf die Form des finalen Terms wxyz, welcherschlichtweg die Differenz abcd− dcba in eineranderen Schreibweise verdeutlicht:

wxyz

= a · 1000 + b · 100 + c · 10 + d · 1− (d · 1000 + c · 100 + b · 10 + a · 1)

= a · 1000 + b · 100 + c · 10 + d · 1− d · 1000− c · 100− b · 10− a · 1

= a · (1000− 1) + b · (100− 10)+ c · (10− 100) + d · (1− 1000)

= a · 999 + b · 90− c · 90− d · 999

Dabei lässt sich eine Auffälligkeit des Termsfeststellen: Jeder Summand des Terms ist durch9 teilbar, da jeder Summand aus einem durchneun teilbaren Faktor gebildet wird (±999 oder±90). Folglich ist der ganze Term und daherauch wxyz durch neun teilbar, da er aus durchneun teilbaren Summanden besteht.Beispiel: wxyz = 2178 ⇒ 2178 ist ohne Restdurch neun teilbar (2178 : 9 = 242).Genau diese Eigenschaft der Teilbarkeit un-seres Ergebnisses wxyz durch 9 können wirMagier uns nun zu Nutze machen, indem wirdie Teilbarkeitsregel für die Zahl 9 an wxyzanwenden: „Eine Zahl ist genau dann durch 9teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbarist!“Also: wxyz teilbar durch 9 ⇔ w + x + y + zteilbar durch 92178 teilbar durch 9 ⇔ 2 + 1 + 7 + 8 = 18teilbar durch 9Demzufolge muss die Quersumme von wxyzdurch 9 teilbar sein. Fehlt nun wie in unse-rem Fall eine Ziffer des Ergebnisses und damit

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KURS 4 – MATHEMATIK

ein Summand für die vollständige Quersum-me, kann man die unvollständige Quersummeauf die nächste durch 9 teilbare Zahl erweitern.Der hinzugefügte Summand zur Erweiterungbildet die gesuchte Ziffer.Allgemein: wx_z → w + x+? + z durch 9 teil-barBeispiel: 21_8→ 2 + 1+? + 8 durch 9 teilbar→ 11+? durch 9 teilbar→ 11+? = 18,⇒? = 7.Achtung: Ergibt die Quersumme bereits einenvollständigen Teiler von 9, so gäbe es zwei Mög-lichkeiten für den fehlenden Summanden, 0 und9. Diese Problematik wurde jedoch vorhin um-gangen, indem es dem Zuschauer nicht erlaubtwurde, die 0 als zu streichende Ziffer zu wählen.Dieses Verbot kann mit etwas Übung charmantüberspiet werden, indem man sich eine krea-tive Begründung ausdenkt (z. B. „Die Null istquasi nichts und deshalb viel zu einfach fürden Zauberer zu erraten“) oder im Voraus dieDefinitionsmenge für die gestrichene Ziffer von1–9 festlegt.

Kurzer Beweis: Quersummenregel

Wir wählen eine beliebige vierstellige Zahl abcd.

abcd = a · 1000 + b · 100 + c · 10 + d · 1= 1 · (a + b + c + d)

+ a · 999 + b · 99 + 9 · c + 0 · d

a · 999 + b · 99 + 9 · c + 0 · d ist immer durch 9teilbar, da jeder Summand durch 9 teilbar ist.1 · (a + b + c + d) ist die Quersumme von abcd.Folglich ist der ganze Term durch 9 teilbar,genau dann, wenn der Summand „Quersumme“auch durch 9 teilbar ist.

5. Wurzel-ZiehenTheresa Fretz

x5 = 52.521.875

Welche Zahl ist x?

Ein gewöhnlicher Mathematiker benötigt da-für einen Taschenrechner, doch ein geschickterZauberer kann sich auch ohne weiterhelfen. Zu-nächst wird von einem Zuschauer eine natürli-che, zweistellige Zahl ab ausgewählt. Anschlie-ßend wird diese Zahl mit fünf potenziert: (ab)5.Der Zauberer bekommt nur das Ergebnis derRechnung zu sehen. Seine Aufgabe ist es, aufdie Zahl ab zu kommen. Dafür muss er diesewichtigen, zwei Schritte beherzigen:Zunächst betrachtet er die letzte Ziffer des Er-gebnisses, in dem vorherigen Beispiel ist dasdie Ziffer 5. Diese entspricht der Ziffer b. Somitweiß der Zauberer, dass b = 5 ist. Dies funktio-niert, da die Zehnerziffer keinen Einfluss aufdie Einerziffer hat. Zudem lässt sich an derunten stehenden Tabelle der Fünferpotenzenvon null bis zehn erkennen, dass beim Poten-zieren mit fünf die Einerziffer des Ergebnissesder Einerziffer der Ausgangszahl entspricht.

x 1 2 3 4 5

x5 1 32 243 1024 3125

x 6 7 8 9 10

x5 7776 16807 32768 59049 100000

Um a herauszufinden, streicht der Zauberer inGedanken die letzten fünf Ziffern des Ergebnis-ses. Diesen Schritt führt der Zauberer aus, da

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KURS 4 – MATHEMATIK

wir die Rechnung (ab)5 auch wie folgt schreibenkönnen:

(a · 10 + b · 1)5

= (a · 10)5 + 5 · (a · 10)4 · (b · 1)4 + . . .

= a5 · 105 + 5 · (a · 10)4 + b · 1)4 + . . .

Durch die 105 hat die Zahl a5 keine Auswirkungauf die letzten fünf Ziffern. Deswegen werdendiese gestrichen. Bei unserem Beispiel bleibtdann noch 525 übrig.Die übrig bleibende Zahl liegt zwischen zwei5er-Potenzen von eins bis zehn. Die 525 ausunserem Beispiel liegt zwischen 35 = 243 und45 = 1024. Die fünfte Wurzel aus der kleinerenPotenz liefert die Ziffer a. Die kleinere Potenzbeträgt bei unserem Beispiel 35 = 243. Diefünfte Wurzel beträgt somit 3, was wiederuma entspricht. Letztendlich muss der Zaubererdie Ziffern nur noch zusammensetzen und weißdadurch:

5√52.521.875 = 35.

3er-SystemMaksymilian Fudali

Ein Stellenwertsystem ist ein Positionsystem.Wenn wir wie gewohnt rechnen, befinden wiruns im 10er-System. Also zum Beispiel nehmenwir die Zahl 479. Die 9 befindet sich an der 1er-Stelle, also rechnet man 9·1. Die Zahl 7 steht ander 10er-Stelle, also rechnet man 7 · 10, und dieZahl 4 steht an der 100er-Stelle, also rechnetman 4 · 100. Die Wertigkeiten der Stellen, also1, 10 und 100, sind die ersten Zehnerpotenzen.

Der Index gibt an, in welchem System manrechnet.

(479)10 = 4 · 102 + 7 · 101 + 9 · 100

Im 3er-System rechnet man nicht mit 10er-Potenzen, sondern mit 3er-Potenzen. Außer-dem werden im 10er-System zehn Ziffern (0-9) verwendet, im 3er-System werden dement-sprechend nur drei Ziffern (0-2) benutzt. ZumBeispiel, um die Zahl 14 im 3er-System dar-zustellen, schreibt man 112. Wenn man dasausschreibt, sieht es folgendermaßen aus:

(14)10 = 1 · 32 + 1 · 31 + 2 · 30 = (112)3

Löst man die Potenzen auf, dann sieht die Glei-chung so aus:

14 = 1 · 9 + 1 · 3 + 2 · 1 = (112)3.

10er System 1 2 3 4 5

3er System 001 002 010 011 012

10er System 6 7 8 9 10

3er System 020 021 022 100 101

10er System 11 12 13 14 15

3er System 102 110 111 112 120

27er-TrickLennart Holland

Präsentation

Zu Beginn des Tricks wird ein Freiwilliger nachvorne gebeten. Dieser soll nun das Deck mi-schen, sich eine Karte aussuchen, danach das

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KURS 4 – MATHEMATIK

Deck nochmal mischen. Außerdem soll er demZauberer eine Zahl zwischen 1 und 27 nennen.Nun nimmt der Zauberer das Deck an sich,legt es in drei Spalten mit jeweils 9 Karten infolgender Reihenfolge aus:

1 2 34 5 67 8 9...

Dann fragt er den Zuschauer, in welcher dieserdrei Spalten sich seine Karte befindet. Der Zu-schauer nennt ihm diese. Daraufhin wiederholtder Zauberer den Vorgang noch weitere zweiMal. Am Ende erinnert er sich an die vorhingenannte Zahl und erstaunlicher Weise liegtdie Karte des Zuschauers genau an der vorhinvom Zuschauer genannten Stelle.

Erklärung

Sobald der Zuschauer die Zahl nennt, muss derZauberer im Kopf rechnen. Zum Beispiel fürdie Zahl 23:

Zahl− 1 23− 1 = 22

Ins 3er System 22 = (211)3

Umdrehen (211)3 → (112)3

Der Zauberer hat bei jedem Durchgang mehre-re Möglichkeiten die Spalten zusammenzulegen.Dabei legt er immer die Spalte mit der Kartedes Zuschauers an eine errechnete Position. DiePositionen errechnet man wie folgt: 0 → Oben,1 → Mitte, 2 → Unten. Also:

(112)3 → Mitte, Mitte, Unten.

Jetzt, wenn der Zauberer die Positionen kennt,legt er einfach nach jedem Austeilen die Spal-te mit der Zuschauerkarte an die errechnetePosition, also über, unter oder zwischen diebeiden anderen Spalten. In der Tabelle siehtman die Zahlen von 1 bis 27 und die zugehörigeAnleitung zum Austeilen.

1 2 3 4 5

OOO MOO UOO OMO MMO

6 7 8 9 10

UMO OUO MUO UUO OOM

11 12 13 14 15

MOM UOM OMM MMM UMM

16 17 18 19 20

OUM MUM UUM OOU MOU

21 22 23 24 25

UOU OMU MMU UMU OUU

26 27

MOU UUU

Anschließend liegt die Karte des Zuschauers ander vorher von ihm genannten Stelle.

Vollständige InduktionLeonie Schulte

Die vollständige Induktion ist eine Methode,die in der Mathematik verwendet wird, um Be-weise durchzuführen. Sie wird gebraucht, umzu zeigen, dass eine Aussage für unendlich vie-le natürliche Zahlen gilt, da man die Aussagenicht für jede einzelne natürliche Zahl, also un-endlich viele einzelne Zahlen, herleiten kann.Die Idee der vollständigen Induktion ist es da-her zu zeigen, dass, wenn die Aussage für nkorrekt ist, sie auch für n + 1, also für denNachfolger stimmt.Dies kann man mit dem Prinzip des Dominoef-fekts veranschaulichen: Als Ziel setzt man sich,

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KURS 4 – MATHEMATIK

die Aussage für jedes n zu beweisen, weshalbman zunächst damit beginnt, die Aussage fürn = 1 und n = 2 zu prüfen. Stimmt das, sowürden die ersten beiden Dominosteine fallen.Nun nimmt man folgendes an: Wenn der Steinn umfällt, ist die Aussage für n bewiesen.Zusammenfassend lässt sich sagen, dass manmit der vollständigen Induktion zwei Dingezeigen muss:

1. Die Aussage gilt für den ersten Stein.2. Die anderen Steine müssen eng genug

stehen, sodass alle umfallen.

Im Kurs haben wir uns die vollständige In-duktion anhand der Gaußschen Summenformelerarbeitet, welche wir dann auch mit dieser Me-thode im Kurs bewiesen haben. Die GaußscheSummenformel besagt: Für jedes n ∈ N gilt

1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)2 .

Um die Formel nun zu beweisen, bearbeitetman mehrere Schritte:

Induktionsanfang:

Der Induktionsanfang ist enorm wichtig. Dennwenn die Aussage für den ersten „Dominostein“nicht stimmt, dann ist die ganze Induktionnicht korrekt. Hier setzt man für n = 1 ein:Induktionsanfang (I.A.):

1 = 1 · 22 ⇔ 1 = 1

Induktionsschritt n→ n + 1:

Nun führt man den Induktionsschritt durch, indem man die Aussage für n + 1 zeigt.Dafür stellt man zunächst die Induktionsvor-aussetzung auf, in der man die Aussage fürn als gültig stellt. Das ist erlaubt, da manbeim Induktionsanfang nachgeprüft hat, dassdie Formel für ein n gilt, nämlich für 1.Induktionsvoraussetzung (I.V.):

1 + 2 + ... + n = n(n + 1)2

Jetzt kommt die Induktionsbehauptung. Hier-bei ersetzt man in der Formel aus der Indukti-onsvoraussetzung jedes n durch ein n + 1, umzu behaupten, dass die Formel auch für n + 1gilt.Induktionsbehauptung (I.B.):

1 + 2 + ... + n + (n + 1) = (n + 1)(n + 2)2

Als letzten Schritt führt man den Beweis durch.Dazu setzt man den linken Teil der Induktions-behauptung mit dem rechten Teil der Induk-tionsvoraussetzung gleich und addiert bei derInduktionsvoraussetzung n+1. Nun führt manUmformungen durch.Beweis:

1 + 2 + ... + (n + 1) = n(n + 1)2 + (n + 1)

1 + 2 + ... + (n + 1) = n(n + 1) + 2(n + 1)2

→ (n + 1) ausklammern:

1 + 2 + ... + (n + 1) = (n + 1)(n + 2)2

q.e.d

Da wir nun nach den Umformungen gezeigt ha-ben, dass die Formel auch für n + 1 Zahlen gilt,gilt die Formel für unendlich viele natürlicheZahlen.

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KURS 4 – MATHEMATIK

Gilbreath-TrickNils Schäffner

Einleitung

Der Zauberer zählt einen Kartenstapel vonoben ab, lässt einen Zuschauer irgendwann(eher mittig) „Stopp“ sagen und mischt dasDeck an dieser Stelle durch. Danach zählt erdie Karten von oben immer abwechselnd aufzwei gleichgroße Stapel ab und verteilt die Kar-ten eines Stapels nach Belieben an Zuschauer.Nun schafft es der Zauberer, wie durch Magiedie Kartenfarben der Zuschauer zu erraten!

Durchführung

1. Bereite das Kartenspiel so vor, dass roteund schwarze Karten abwechselnd liegen(insgesamt benötigt man also eine geradeKartenanzahl).

2. Zeige das Deck dem Zuschauer grob aufge-fächert und beginne von der Oberseite desDecks einzeln Karten abzuzählen.

3. Führe den „Riffle Shuffle“ durch.4. Bilde zwei gleichgroße Stapel, wie in der

Einleitung erklärt.5. Verteile einen Stapel im Publikum und lass

die Zuschauer in der Reihenfolge, in der dieKarten ausgeteilt wurden, eine Aussage überihre Kartenfarbe (rot/schwarz) treffen.

6. Nun kannst du an deinen Karten ablesen,ob die Zuschauer die Wahrheit sagen oderlügen, da du immer die andere Farbe als derZuschauer in deinem Stapel hast. Sagt derZuschauer also deine eigene Kartenfarbe,lügt er und ist entlarvt.

Erklärung

Die Rot-Schwarz-Sortierung des vorgefertigtenStapels ändert sich durch das Abzählen nicht.Nur die Gegenfarbe zur unteren Karte des Sta-pels wandert an die unterste Stelle des neuenStapels. Durch den Riffle Shuffle ändert sichzwar die Reihenfolge von Rot und Schwarz,jedoch bilden sich immer rot-schwarz Paare.Beispiel siehe Foto und Grafik.

Kartenfarben beim Riffle Shuffle

Durch das Verteilen auf zwei gleichgroße Stapelwird dem Zuschauer eine Karte zugeteilt unddem Zauberer immer die zugehörige Gegenkar-te.

Beweis durch vollständige Induktion

Behauptung:

Der Trick funktioniert für n rote und n schwar-ze Karten. Beweis der Behauptung durch In-duktion nach n.

Induktionsanfang:

n = 1. Eine rote und eine schwarze Karte ⇒Pärchen (Trick funktioniert).

Induktionsschritt n→ n + 1:

Induktionsvoraussetzung:Trick klappt mit n roten und n schwarzen Kar-ten.Induktionsbehauptung:Trick klappt mit n+1 roten und n+1 schwarzenKarten.Beweis:Kartenspiel besteht aus 2(n + 1) Karten, rotund schwarz abwechselnd. Dann wurden Kar-

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KURS 4 – MATHEMATIK

ten heruntergezählt. Da die unterste und obers-te unterschiedliche Farben hatten, haben diebeiden untersten Karten der zwei Stapel nunebenfalls verschiedene Farben. Betrachtung derroten Karte rechts unten. Wo liegt sie nach demRiffle Shuffle? Wir betrachten drei Fälle.(i) Ganz unten: Über ihr liegt die schwarze

Karte aus dem rechtem Stapel oder dieunterste, ebenfalls schwarze, Karte ausdem linken Stapel.

(ii) Als zweite von unten ⇒ Darunter liegteine schwarze Karte vom linken Stapel.

(iii) Als dritte von unten oder darüber⇒ Un-terste Pärchen: rote und schwarze Kartevon links.

⇒ Die untersten zwei Karten bilden in je-dem Fall ein Pärchen. Darüber liegen ebenfallsimmer nur Pärchen nach Induktionsvorausset-zung.

SchubfachprinzipMara Merx

Einführung

Alltagsbeispiel:

Wenn man fünf von unseren tollen Akademie T-Shirts hat, einem aber nur vier Schubladen zurVerfügung stehen, dann müssen sich in einerder vier Schubladen mindestens zwei T-Shirtsbefinden.

Allgemein formuliert:

Wenn man eine bestimmte Anzahl an Schubfä-chern zu Verfügung hat, aber mehr Objekte alsFächer, dann muss es ein Fach mit mehrerenObjekten geben.

Mathematisch ausgedrückt:

Wenn man m Objekte auf n Schubfächer auf-teilt und m > n ist, dann muss es mindestensein Schubfach geben, das mindestens zwei Ob-jekte enthält.

Beweisen mit dem Schubfachprinzip

Beispiel 1:

Wir schießen mit einem Luftgewehr auf ein Zielin Form eines gleichseitigen Dreiecks, dessenSeiten die Länge 2 besitzen. Dabei treffen wirfünf Mal.Zu zeigen: Es gibt mindestens zwei Treffer,deren Abstand ≤ 1 ist.Beweis: Wir teilen das Dreieck in vier gleichgroße „Schubfächer“, mithilfe der Mittelparal-lelen, auf.

Aufteilen des Dreiecks

Somit beträgt die Seitenlänge eines dadurchentstandenen Dreiecks 1. Nach dem Schubfach-prinzip liegen von den fünf Punkten mindes-tens zwei im selben kleinen Dreieck, sodass derAbstand dieser Punkte ≤ 1 ist.Schubfächer: 4 kleine DreieckeObjekte: 5 Schüsse

Beispiel 2:

In jeder Gruppe von mindestens zwei Perso-nen gibt es zwei, welche die gleiche Anzahlvon Bekannten innerhalb dieser Gruppe ha-ben. (Bekannt sein ist hierbei symmetrisch.)Wenn eine Person n − 1 (also alle anderen)Personen kennt, dann kann niemand 0 (alsokeine) Personen kennen. Deshalb ist entweder

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KURS 4 – MATHEMATIK

das Schubfach 0 oder das Schubfach n−1 nichtbesetzt. Daher gibt es immer mindestens einSchubfach, in welches zwei Personen müssen.Schubfächer: n− 1 mögliche Anzahlen an Be-kanntenObjekte: n Personen

Modulo-RechnungMax Jost

Eines der mathematischen Prinzipien hin-ter dem Unmöglich-Trick ist die Modulo-Rechnung, mit der wir uns im Kurs ausein-andergesetzt haben.

Definition

Sei n eine beliebige natürliche Zahl. Zwei Zah-len a, b ∈ Z (das bedeutet, dass a und b ganzeZahlen sind) sind kongruent modulo n, wenn siebeim Teilen durch n den gleichen Rest lassen.Schreibweise:

a ≡ b (mod n)

Das klingt zuerst sehr kompliziert, ist es abernicht. Beispiele sind: 7 ≡ 12 (mod 5), da7 : 5 = 1 Rest 2 und 12 : 5 = 2 Rest 2, beimTeilen durch 5 lassen also beide den Rest 2.Ein alltägliches Beispiel für das Benutzen derModulo-Rechnung ist eine Uhr. Bei 3 Uhr mit-tags kann man entweder 3 Uhr oder 15 Uhrverwenden, da 3 ≡ 15 (mod 12).

Beispielaufgabe

Im Kurs haben wir zum Beispiel folgende Auf-gaben gelöst: Was ist

32019 (mod 5)?

Dies lässt sich lösen, da aus a ≡ b (mod n)auch a · x ≡ b · x (mod n) folgt.

31 ≡ 3 (mod 5)32 ≡ 3 · 3 ≡ 4 (mod 5)33 ≡ 4 · 3 ≡ 2 (mod 5)34 ≡ 2 · 3 ≡ 1 (mod 5)35 ≡ 1 · 3 ≡ 3 (mod 5)

Demnach sind Dreierpotenzen immer nachein-ander kongruent 3, 4, 2 und 1. Es ergibt sichein Muster.Da 2019 ≡ 3 (mod 4), muss 32019 (mod 5) kon-gruent zu der dritten dieser Zahlen sein. Also:

32019 ≡ 2 (mod 5).

KombinatorikRobin Carey

Im Kurs haben wir uns mit dem Thema derKombinatorik befasst. Hier ist eine Zusammen-fassung unserer Ergebnissen, die wir anhandder vier Fälle der Kombinatorik ausgearbei-tet haben. Sei n = Auswahlmöglichkeiten undk = tatsächliche Menge an verfügbaren Plätzenoder Anzahl der ausgewählten Elemente.

Ziehen mitZurücklegen

Ziehen ohneZurücklegen

Reihenfolgewichtig nk n!

(n− k)!

Reihenfolgenicht wich-tig

(n + k − 1

n− 1

) (n

k

)

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KURS 4 – MATHEMATIK

Fall 1: Reihenfolge wichtig, mit Zurück-legen (Wiederholungen erlaubt)

Formel:

nk

Beispiel: k-stelliges Passwort aus n Buchsta-ben.Wie viele Möglichkeiten gibt es, ein 5-stelligesPasswort aus 4 Buchstaben (A, B, C, D) aufzu-stellen, wobei Buchstaben mehrmals vorkom-men dürfen?Rechnung: 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 45 = 1024.

Fall 2: Reihenfolge wichtig, ohne Zurück-legen (Wiederholungen nicht erlaubt)

Formel:

n!(n− k)!

Beispiel: Verteilungsmöglichkeiten von Gold-,Silber- und Bronze-Medaillen (k Ziehungen,hier 3) für n Personen (15 Personen).Rechnung:

n!(n− k)! = n · (n− 1) · ... · (n− k + 1)

= 15!(15− 3)! = 15!

12!= 15 · 14 · 13 = 2730

⇒ Es gibt 2730 Möglichkeiten der Vergabe derMedaillen.

Fall 3: Reihenfolge unwichtig, mit Zu-rücklegen

Formel:(n + k − 1

n− 1

)

Beispiel: n Sorten und k Flaschen.Wie viele Möglichkeiten gibt es, 5 Flaschen zukaufen, wenn 3 Sorten zur Auswahl sind?Rechung:(

3 + 5− 13− 1

)=(

72

)

= 7!(7− 2)! · 2! = 7 · 6

2 · 1 = 21

⇒ Es gibt 21 Möglichkeiten, 5 Flaschen mit 3Sorten zur Auswahl zu kaufen.

Fall 4: Reihenfolge unwichtig, ohne Zu-rücklegen

Formel:(n

k

)

Beispiel: k Dinge aus n auswählenWie viele Möglichkeiten gibt es, 3 Personen aus15 auszuwählen?Rechnung:(

153

)= 15!

(15− 3)! · 3!

= 15 · 14 · 133 · 2 · 1 = 455

⇒ Es gibt 455 Auswahlmöglichkeiten.

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KURS 4 – MATHEMATIK

Unmöglich-TrickMathis Bußhoff

Der Zauberer verlässt den Raum. Nun suchtsich ein Zuschauer fünf Karten aus einem nor-malen 52-Karten-Deck aus. Ein Helfer des Zau-berers nimmt diese Karten, legt vier davon offenauf den Tisch und die fünfte Karte verdecktdaneben, wie im Foto gezeigt.

Karten beim Unmöglich-Trick

Der Zauberer kommt wieder in den Raum undkann nun „mit seinen magischen Fähigkeiten“die verdeckte Karte bestimmen (in diesem FallKaro-6).

Erklärung

Was hier auf den ersten Blick unmöglich undwie Zauberei erscheint – vor allem wenn manbedenkt, dass noch 48 Karten an der verdecktenStelle liegen könnten – ist es bei genaueremHinsehen dann doch nicht, denn bei diesemKniff wird mit drei mathematischen Prinzipiengetrickst:

1. Schubfachprinzip

Da der Zuschauer fünf Karten aus dem 52-Karten-Deck aussucht, es aber nur vier Kar-tenfarben (Symbole) gibt, müssen mindestenszwei Karten die gleiche Kartenfarbe haben. (Indiesem Fall Karo-Ass und Karo-6.) Davon mussder Helfer des Zauberers beim Vorführen desTricks eine Karte an die verdeckte Stelle unddie andere an die erste Stelle legen. Damit zeigtman dem Zauberer das Symbol der verdecktenKarte. Um zu entscheiden, welche davon anwelchen Platz kommt, braucht man das nächstemathematische Prinzip.

2. Modulo-Rechnung

Vereinfacht kann man sich die Modulo-Rech-nung hier wie eine Kartenuhr (siehe Abbildung)vorstellen, auf der man beliebig viele Schritteim Uhrzeigersinn laufen kann. Darauf liegenauch unsere beiden Karten mit derselben Kar-tenfarbe (Karo-Ass und Karo-6) und von einerder beiden zur anderen sind es immer maximalsechs Schritte zu laufen. So muss man in unse-rem Beispiel nur fünf Schritte von Karo-Ass zuKaro-6 laufen, jedoch acht Schritte von Karo-6zu Karo-Ass.

Kartenuhr

Die Karte, von der aus man weniger Schrittezur anderen braucht, legt der Helfer des Zaube-rers an die erste Stelle, sodass dieser nun weiß,dass er eine bestimmte Anzahl an Schrittenauf der Kartenuhr von dieser Karte aus lau-fen muss, um die andere, verdeckte Karte zubestimmen. Um allerdings zu wissen, wie weitman auf der Kartenuhr laufen muss, brauchtman noch ein drittes mathematisches Prinzip.

3. Kombinatorik

Für diesen letzten Schritt muss der Helfer ersteinmal die übrigen drei Karten nach ihrer Grö-ße ordnen. Dabei sortiert er zuerst nach Kar-tenfarbe (wie beim Skat: Kreuz über Pik überHerz über Karo) und, wenn es unter den dreiKarten noch zwei mit dem selben Symbol gibt,auch noch nach den Kartenwerten (von Assabsteigend).

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KURS 4 – MATHEMATIK

Dadurch erhält man nun eine größte, eine mitt-lere und eine kleinste Karte. Durch die Kombi-natorik (hier: mit Reihenfolge, ohne Zurückle-gen) weiß man, dass es 3! = 3 · 2 · 1, also genausechs Möglichkeiten gibt, diese drei Karten an-zuordnen.

Sortierung der Kartenwerte

Wenn man nun jeder dieser Anordnungsmög-lichkeit eine Zahl von eins bis sechs zuordnet,und man weiß, dass es von der Karte ander 1. Stelle zu der Karte an der verdecktenStelle auf der Kartenuhr maximal sechs Schritte

zu gehen sind, kann man die Schrittzahl, dieder Zauberer auf der Kartenuhr gehen muss,folgendermaßen verschlüsseln:Schrittanzahl Sortiertung

1 kmg2 kgm3 mkg4 mgk5 gkm6 gmk

Zusammengefasst erhält man also aus der Kom-bination der Karten an der 2., 3., und 4. Stelleeine Schrittanzahl, die auf der Kartenuhr vonder Karte an der 1. Stelle aus laufen muss, umdie fünfte, verdeckte Karte zu bestimmen.Insgesamt steckt hinter diesem Trick also ganzschön knackige Mathematik. Dennoch ist esdurch diese drei mathematischen Prinzipienmachbar, die verdeckte Karte aus den 48 üb-rigen zu bestimmen. Somit wird aus dem„Unmöglich-Trick“ doch ein „Möglich-Trick“.

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DANKSAGUNG

Danksagung

Wir möchten uns an dieser Stelle bei denjenigen herzlich bedanken, die die 17. JuniorAkademieAdelsheim / Science Academy Baden-Württemberg überhaupt möglich gemacht haben.Finanziell wurde die Akademie in erster Linie durch die Stiftung Bildung und Jugend, die Schwarz-Stiftung, die Hopp-Foundation, den Förderverein der Science Academy sowie durch den Fonds derChemischen Industrie unterstützt. Dafür möchten wir allen Unterstützern ganz herzlich danken.Die Science Academy Baden-Württemberg ist ein Projekt des Regierungspräsidiums Karlsruhe, dasim Auftrag des Ministeriums für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg für Jugendliche ausdem ganzen Bundesland realisiert wird. Wir danken daher Frau Anja Bauer, Abteilungspräsidentinder Abteilung 7 – Schule und Bildung des Regierungspräsidiums Karlsruhe, der Leiterin des Referats75 – allgemein bildende Gymnasien, Frau Leitende Regierungsschuldirektorin Dagmar Ruder-Aichelin und Herrn Jan Wohlgemuth vom Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg. Koordiniert und unterstützt werden die JuniorAkademien von der Bildung &Begabung gGmbH in Bonn, hier gilt unser Dank dem scheidenden Koordinator der DeutschenSchüler- und JuniorAkademien, Herrn Volker Brandt, seiner Nachfolgerin Ulrike Leithof, derReferentin für die Akademien Dorothea Brandt sowie dem gesamten Team.Wie in jedem Jahr fanden die etwas über einhundert Gäste sowohl während des Eröffnungswo-chenendes und des Dokumentationswochenendes als auch während der zwei Wochen im Sommereine liebevolle Rundumversorgung am Eckenberg-Gymnasium mit dem Landesschulzentrum fürUmwelterziehung (LSZU) in Adelsheim. Stellvertretend für alle Mitarbeiterinnen und Mitarbeitermöchten wir uns für die Mühen, den freundlichen Empfang und den offenen Umgang mit allen beidem zum Zeitpunkt des Drucks dieser Dokumentation schon ehemaligen Schulleiter des Eckenberg-Gymnasiums, Herrn Oberstudiendirektor Meinolf Stendebach, und seinem Nachfolger, HerrnStudiendirektor Martin Klaiber, besonders bedanken.Ein herzliches Dankeschön geht auch an Frau Oberstudiendirektorin Dr. Andrea Merger vomHölderlin-Gymnasium in Heidelberg, wo wir bei vielfältiger Gelegenheit zu Gast sein durften.Zuletzt sind aber auch die Kurs- und KüA-Leiter gemeinsam mit den Schülermentoren und derAssistenz des Leitungsteams diejenigen, die mit ihrer hingebungsvollen Arbeit das Fundament derAkademie bilden.Diejenigen aber, die die Akademie in jedem Jahr einzigartig werden lassen und die sie zum Lebenerwecken, sind die Teilnehmerinnen und Teilnehmer. Deshalb möchten wir uns bei ihnen undihren Eltern für ihr Engagement und Vertrauen ganz herzlich bedanken.

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BILDNACHWEIS

Bildnachweis

Seite 11, Abbildung Sonnenfinsternis-Schema:https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sonnenfinsternis-schema.svgWikimedia-User ЮкатанCC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/legalcode)

Alle anderen Abbildungen sind entweder gemeinfrei oder eigene Werke.

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