Selbständigkeitsorientierter Unterricht mit Modellierungsaufgaben

Stanislaw Schukajlow

ISTRON-Gruppe

ISTRON-Tagung, Wien, 6.11.2009

Gliederung

1. Einleitung: Selbständiges Lernen

2. Einstimmung auf die Modellierungsaufgaben mit der Aufgabe Riesenschuhe

3. Modellierungskompetenz

4. Forschungsprojekt DISUM: Unterrichtliche Behandlung von

Modellierungsaufgaben

5. Reflexionsphasen nach der Bearbeitung von Modellierungsaufgaben

6. Zusammenfassung und Ausblick

• Leitfrage: Warum ist es schwer, das selbständige Lernen im

Unterricht zu realisieren?

• Beim selbständigen (selbstregulierten) Lernen sollen Lernende ihre

eigenen Ziele setzen und ihr Verhalten bei der Zielerreichung

steuern

• Im Schulalltag ist es eine Herausforderung, sowohl individuelle

Zielsetzungen (Lehrplan, Bildungsstandards) als auch individuelle

Steuerung (viele Schüler, feste Unterrichtszeiten, Lehreranleitung)

umzusetzen

• Ein Weg zur Realisierung der Schülerselbständigkeit führt über die

Kombination von Individualisierung und Kooperation

1. Einleitung: Selbständiges Lernen

Zwei Beispiele aus dem Mathematikunterricht:

• Diagnosebögen (vgl. R. Reiff, Friedrichsjahresheft 2006)

Im Vordergrund:

- Selbsteinschätzung eigenen Könnens

- Individualisiertes Angebot von Übungsaufgaben mit Lösungen

- Selbstkontrolle und Kontrolle durch den Partner (kooperatives

Element)

• Operativ-strategische Lernumgebung im DISUM-Projekt (Leiter:

Prof. W. Blum, Prof. R. Messner, Prof. R. Pekrun)

Riesenschuhe

Florentino Anonuevo Jr. poliert in einem Sportzentrum auf den Philippinen das laut Guiness Buch der Rekorde weltgrößte Paar Schuhe mit einer Breite von 2,37 m und einer Länge von 5,29 m.

Wie groß wäre der Riesenmensch ungefähr, dem dieses Paar Schuhe passen würde? Beschreibe deinen Lösungsweg.

2. Einstimmung

Lösung der Aufgabe „Riesenschuhe“

Lösung der Aufgabe „Riesenschuhe“

Lösung der Aufgabe „Riesenschuhe“

6 mathematische Kompetenzen:

• Mathematisch argumentieren

• Probleme mathematisch lösen

• Mathematisch modellieren

Im engeren Sinn: substanzielle

Übersetzungsleistungen zwischen Realität

und Mathematik.

• Mathematische Darstellungen verwenden

• Mit Mathematik symbolisch/technisch umgehen

• Mathematisch kommunizieren

3. Mathematische Kompetenz Modellieren

Modellierungskompetenz: Aufgabe Feuerwehr (Leiss 2006)

Feuerwehr

Die Münchner Feuerwehr hat sich im Jahr 2004 ein neues Drehleiter-Fahrzeug angeschafft. Mit diesem kann man über einem am Ende der Leiter angebrachten Korb Personen aus großen Höhen retten. Dabei muss das Feuerwehrauto laut einer Vorschrift 12 m Mindestabstand vom brennenden Haus einhalten.

Die technischen Daten des Fahrzeugs sind:

Fahrzeugtyp: Daimler Chrysler AG Econic 18/28 LL - DieselBaujahr: 2004Leistung: 205kw ( 279 PS )Hubraum: 6374 cm³Maße des Fahrzeug: Länge 10m Breite 2,5m Höhe 3,19mMaße der Leiter: 30m Länge Leergewicht: 15540kgGesamtgewicht: 18000 kg

Aus welcher maximalen Höhe kann die Münchner Feuerwehr mit diesem Fahrzeug Personen retten? Schreibe deinen Lösungsweg auf.

Mathematik

1 Verstehen

2 Vereinfachen/ Strukturieren

3 Mathematisieren

4 Mathematischarbeiten

5 Interpretieren

6 Validieren

7 Darlegen/Erklären

Math. Modell

Math.ResultateReale

Resultate

Reales Modell

Situations-modell

Real-situation

Rest der Welt

1 2

3

6

7

5

4

Modellierungskreislauf (nach Blum/Leiss, 2007)der Aufgabe Feuerwehr:

Aus welcher maximalen Höhe kann die Münchner Feuerwehr mit diesem Fahrzeug Personen retten?

Mathematik

1 Verstehen

2 Vereinfachen/ Strukturieren

3 Mathematisieren

4 Mathematischarbeiten

5 Interpretieren

6 Validieren

7 Darlegen/Erklären

Math. Modell/ Problem

Math.ResultateReale

Resultate

Reales Modell

Real-situation

Rest der Welt

1 2

3

6

7

5

4

Abstand: min. 12 m

Länge: 30 m

Höhe: 3,19 m

Fahrzeug: Daimler Chrysler Baujahr: 2004Leistung: 205kw (279PS)Hubraum: 6374 cmMaße: 10mx2,5mx3,19m

…

Situations-modell

Modellierungskreislaufder Aufgabe Feuerwehr:

Mathematik

1 Verstehen

2 Vereinfachen/ Strukturieren

3 Mathematisieren

4 Mathematischarbeiten

5 Interpretieren

6 Validieren

7 Darlegen/Erklären

Math. Modell

Math.ResultateReale

Resultate

Reales Modell

Situations-modell

Real-situation

Rest der Welt

1 2

3

6

7

5

4

gesucht

30 m

3,20 m

12 m

Modellierungskreislaufder Aufgabe Feuerwehr:

Mathematik

1 Verstehen

2 Vereinfachen/ Strukturieren

3 Mathematisieren

4 Mathematischarbeiten

5 Interpretieren

6 Validieren

7 Darlegen/Erklären

Math. Modell

Math.ResultateReale

Resultate

Reales Modell

Situations-modell

Real-situation

Rest der Welt

1 2

3

6

7

5

4

H

30 m

3,2 m 12 m

h

Modellierungskreislaufder Aufgabe Feuerwehr:

Mathematik

1 Verstehen

2 Vereinfachen/ Strukturieren

3 Mathematisieren

4 Mathematischarbeiten

5 Interpretieren

6 Validieren

7 Darlegen/Erklären

Math. Modell

Math.ResultateReale

Resultate

Reales Modell

Situations-modell

Real-situation

Rest der Welt

1 2

3

6

7

5

4

( ) ( ) m31m2,3m5,27m2,3m12m3022

≈+≈+−

Modellierungskreislaufder Aufgabe Feuerwehr:

Mathematik

1 Verstehen

2 Vereinfachen/ Strukturieren

3 Mathematisieren

4 Mathematischarbeiten

5 Interpretieren

6 Validieren

7 Darlegen/Erklären

Math. Modell/ Problem

Math.ResultateReale

Resultate

Reales Modell/ Problem

Situations-modell

Real-situation

Rest der Welt

1 2

3

6

7

5

4

Die Münchener Feuerwehr kann Personenaus einer Höhe von ca. 31 Metern retten.

Modellierungskreislaufder Aufgabe Feuerwehr:

Mathematik

1 Verstehen

2 Vereinfachen/ Strukturieren

3 Mathematisieren

4 Mathematischarbeiten

5 Interpretieren

6 Validieren

7 Darlegen/Erklären

Math. Modell/ Problem

Math.ResultateReale

Resultate

Reales Modell

Situations-modell

Real-situation

Rest der Welt

1 2

3

6

7

5

4

Abstand wirklich immer 12 m ?

Länge genau 30 m ?

Höhe genau 3,19 m ?

? ? Wie herum?Modellierungskreislaufder Aufgabe Feuerwehr:

Mathematik

1 Verstehen

2 Vereinfachen/ Strukturieren

3 Mathematisieren

4 Mathematischarbeiten

5 Interpretieren

6 Validieren

7 Darlegen/Erklären

Math. Modell/ Problem

Math.ResultateReale

Resultate

Reales Modell

Situations-modell

Real-situation

Rest der Welt

1 2

3

6

7

5

4

Modellierungskreislaufder Aufgabe Feuerwehr:

Fazit:Modellierungskompetenz ist eine komplexe Fähigkeit, die andere Kompetenzen und Fertigkeiten miteinschließt

Forschungsprojekt „DISUM“

Leiter: Prof. Dr. W. Blum (Kassel), Prof. Dr. R. Messner (Kassel) und Prof. Dr. R. Pekrun (München)

Leitfrage:Wie kann Modellierungskompetenz im Unterricht (optimal) vermittelt werden?

4. Unterrichtliche Behandlung von Modellierungsaufgaben

Modellierungsaufgaben in DISUM

• Modellierungsaufgaben zum Inhaltsbereich „Lineare Funktionen“Beispielaufgabe: „Tanken“

• Modellierungsaufgaben zum Inhaltsbereich Satz des Pythagoras Beispielaufgabe: „Feuerwehr“

• „Direktive“ Lernumgebung

• Selbständigkeitsorientierte, „operativ-strategische“ Lernumgebung

• Autonome Aufgabenbearbeitung durch Schüler ohne Lehrer

Lernumgebungen im DISUM-Projekt

EinführungAB Kannst du

das lösen?

Salzberg

1./2. Stunde 3./4. Stunde 8./9. Stunde 10. Stunde

EichenTanken

Tanken 2*

Reiterhof

5./6. Stunde

Wäscheleine

Zuckerhut

Zuckerhut 2*

7. Stunde

Drucker

Feuerwehr

Fahrschule

Zirkel

TarzanReise

Pre-Test

Post-Test

- 10 Stunden Unterricht, der auf Modellierungskompetenz abzielt

- Inhaltsbereiche Pythagoras & Lin. Funktionen (Voraussetzung: Themen wurden bereits im Unterricht behandelt)

- Identische Aufgaben in gleicher Reihenfolge in beiden Unterrichtsformen

Ablauf der UE (mit Anweisungen und Verboten) wurde den Lehrern nochmals in Form von Regiebüchern mitgeteilt.

Unterricht

Lehrer:Orientiert am individuellen Leistungsniveau des Einzelschülers werden minimale adaptive Hilfestellungen gegeben

Schüler:Individuelle Entwicklung von Lösungswegen und -strategien im Rahmen kooperativer Gruppenarbeit

Individuelles selbständiges lehrergestütztes Lernen in Gruppen, mit Plenumsphasen

Operativ-strategischer Unterricht

Lehrer:Orientiert am durchschnittlichen Leistungsniveau der Klasse werden zielgerichtet Bearbeitungsmuster präsentiert

Klar strukturiertes und zielgerichtetes fragend-entwickelndes Lernen im Plenum, mit Einzelarbeitsphasen

Direktiver Unterricht

Schüler:Aktiver Mitvollzug der von der Lehrperson präsentierten Bear-beitungsmuster; aktive Einzel-bearbeitung von Aufgaben

Ergebnisse: Modellieren und technisches Arbeiten

Leistungszuwächse sind signifikant höher bei der selbständigkeitsorientierten operativ-strategischen Lernumgebung

Ergebnisse: Modellieren

Deutliche Vorteile des operativ-strategischen Unterrichts insbesondere bei Modellierungskompetenz

(SD .80)

(SD 1.00)

(SD .96)

(SD .98)

Befragung: Interesse

Interesse an Mathematik Interesse an Mathematikunterricht

stimmt gar nicht (1), stimmt kaum (2), stimmt teilweise (3), stimmt überwiegend (4), stimmt genau (5)

(SD .85)

(SD 1.00)

(SD .96)

(SD 1.06)

Günstigere Werte im op.-str. Unterricht für Interesse

Fazit: Operativ-strategische Lernumgebung fördert besser als direktive

die Modellierungskompetenz der Schüler und beeinflusst positiv

Schüler-Einstellungen zu Mathematik

Frage: Wie läuft der operativ-strategische Unterricht genau ab?

1. Individuelle Arbeit in der Gruppe

- Individuelle Arbeitsphase

- Ko-konstruktive Austauschphase

- Individuelle Aufschreibphase

2. Reflexion im Plenum

Individuelle Arbeit in der Gruppe

ZuckerhutAus einer Zeitungsmeldung:

Wie weit ist die Strecke ungefähr, die Giuseppe von der Talstation bis zum Fuß des Berges rennen musste? Schreibe deinen Lösungsweg auf.

Die Zuckerhutbahn benötigt für die Fahrt von der Talstation bis zum Gipfel des als Zuckerhut bekannten Berges rund 3 Minuten. Dabei fährt sie mit einer Geschwindigkeit von 30 km/h und überwindet einen Höhenunterschied von ca. 180 m. Der Cheftechniker Giuseppe Pelligrini würde viel lieber zu Fuß gehen. So wie früher, als er Bergsteiger war und erst von der Talstation über die ausgedehnte Ebene zum Berg rannte und diesen dann in zwölf Minuten bestieg.

Arbeitsablauf:

• Jeder-für-sich-Phase

• Murmelphase

• Aufschreibphase

Diskussionsfragen

• Was haben Sie bei der Arbeit in der Gruppe empfunden?

• Welche Elemente des Unterrichtsablaufs finden Sie gut, welche weniger gut?

5. Reflexion nach der Bearbeitung von Modellierungsaufgaben

Feuerwehr

Die Münchner Feuerwehr hat sich im Jahr 2004ein neues Drehleiter-Fahrzeug angeschafft. Mit diesem kann man über einem am Ende der Leiter angebrachten Korb Personen aus großen Höhen retten. Dabei muss das Feuerwehrautolaut einer Vorschrift 12 m Mindestabstand vom brennenden Haus einhalten.

Die technischen Daten des Fahrzeugs sind:

Fahrzeugtyp: Daimler Chrysler AG Econic 18/28 LL - DieselBaujahr: 2004Leistung: 205kw ( 279 PS )Hubraum: 6374 cm³Maße des Fahrzeug: Länge 10m Breite 2,5m Höhe 3,19mMaße der Leiter: 30m Länge Leergewicht: 15540kgGesamtgewicht: 18000 kg

Aus welcher maximalen Höhe kann die Münchner Feuerwehr mit diesem Fahrzeug Personen retten? Schreibe deinen Lösungsweg auf.

Mathematik

1 Verstehen

2 Vereinfachen/ Strukturieren

3 Mathematisieren

4 Mathematischarbeiten

5 Interpretieren

6 Validieren

7 Darlegen/Erklären

Math. Modell/ Problem

Math.ResultateReale

Resultate

Reales Modell/ Problem

Situations-modell

Real-situation

Rest der Welt

1 2

3

6

7

5

4

gesucht

30 m

3,20 m

12 m

Modellierungskreislaufder Aufgabe Feuerwehr:

Mathematik

1 Verstehen

2 Vereinfachen/ Strukturieren

3 Mathematisieren

4 Mathematischarbeiten

5 Interpretieren

6 Validieren

7 Darlegen/Erklären

Math. Modell/ Problem

Math.ResultateReale

Resultate

Reales Modell/ Problem

Situations-modell

Real-situation

Rest der Welt

1 2

3

6

7

5

4

H

30 m

3,2 m 12 m

h

Modellierungskreislaufder Aufgabe Feuerwehr:

Mathematik

1 Verstehen

2 Vereinfachen/ Strukturieren

3 Mathematisieren

4 Mathematischarbeiten

5 Interpretieren

6 Validieren

7 Darlegen/Erklären

Math. Modell/ Problem

Math.ResultateReale

Resultate

Reales Modell/ Problem

Situations-modell

Real-situation

Rest der Welt

1 2

3

6

7

5

4

Abstand wirklich immer 12 m ?

Länge genau 30 m ?

Höhe genau 3,19 m ?

? ? Wie herum?Modellierungskreislaufder Aufgabe Feuerwehr:

Reflexionsphase: Umgang mit Fehlern

Ausschnitt 1

Ist es sinnvoll Fehler im Plenum thematisieren?

Ausschnitt 2

Reflexionsphase: Sinnvolles Runden

Wie genau würden Sie in diesem Fall runden?

Zusammenfassung:

- Modellierungskompetenz lässt sich gut (wenn auch normativ nicht befriedigend) im selbständigkeitsorientierten Unterricht vermitteln- direktive Plenumsphasen als mögliche Ergänzung (bei denen der Lehrer die Lösung an der Tafel vormacht)- Reflexion im Plenum als notwendiger Bestandteil der selbständigen Arbeit

Ausblick:

- Mathematisches Lesen- Strategien bei der Bearbeitung von Modellierungsaufgaben (Unterstreichen, Zeichnen einer Skizze, Problemlösestrategien)- Lösungsplan als Hilfe in Schülerhand- Vergleich einer traditionellen Gruppenarbeit mit der individuellen Arbeit in der Gruppe

6. Zusammenfassung und Ausblick

Vielen Dank

für Ihre Aufmerksamkeit.