Seminarkurs Modellbildung und

Simulation:Körper im Schwerefeld

Martin Reiche 2013

Naives Weltmodell

Weltbild nach

Ptolemäus

„Erfinder“ Zeit Besonderheiten Beschränkungen

Aristarchos von Samos

3. Jhdt v. Chr.

heliozentrisch

Ptolemäus 2. Jhdt n. Chr.

geozentrisch, Sphären, intuitiv

sehr komplex: Epizyklen

Kopernikus 1543 heliozentrisch, Sphären, grundsätzlich einfacher

Im Detail immer noch komplex, ungenau

Kepler 1609 Planeten laufen auf Ellipsen mit berechenbaren Geschwindigkeiten

physikalische Begründung fehlt, kleinere Abweichungen bleiben

Newton 1687 Begründung durch Gravitation, gegenseitige Anziehung

Perihel-verschiebung des Merkur

Einstein 1916 Unanschauliche „Raumkrümmung“

Keine bekannt

Weltbilder

Berechnungen AstroLab (1)

rr

mmGF

321

11 maF

m1

m2

r

G ist die sogenannte Gravitationskonstante

rr

mGa

32

1

Berechnungen AstroLab (2)

m1

m2

a2m3

m4

a3

a4

a1Resultierende Beschleunigung

...)()()(3

14

1443

13

1333

12

12211

rr

rrm

rr

rrm

rr

rrmGma

...

)()()(3

14

1443

13

1333

12

1221

rr

rrm

rr

rrm

rr

rrmGa

Berechnungen AstroLab (3)

tatvttv o

)()( 0

200 2

1)()()( tattvtrttr o

Achtung: Vereinfachte Formeln! Es wird das Runge-Kutta-Nyström- Verfahren zur Integration benutzt! ...weil a über t nicht konstant ist!

tt0 t0+Δt

Schrittweite ΔtDie Berechnung von a, v und r erfolgt nur für bestimmte Zeitpunkte in kleinen Intervallen

Berechnungen AstroLab (4)

Die Schwierigkeit, eine genaue Berechnung auszuführen, liegt darin, dass sich alle Größen stetig gegenseitig beeinflussen. Da beißt sich die Katze in den Schwanz:

F 1/r2

a = F/m

v = a•t

r = v•t

t(n+1) = t(n) + Δt NächsterSchritt

Für jeden der k Körper:

•Addiere die k-1 Beschleunigungen a

•Berechne die neuen Werte r und v (Integration)

Gib die Ergebnisse grafisch und textuell aus

Festlegen der Anfangswerte (t=0) von r und v aller k Körper

per Maus, vom Menü oder von Datei

Ablaufplan AstroLab

Halt?

START

ENDEja

nein