IMW - Institutsmitteilung Nr. 28 (2003) 91

Simulation des dynamischen Verhalten eines Wellenzapfen – Lager-Lagerstruktur-Systems mittels der Finite- Elemente- Methode

Nsenga, E. B

Wie in der Literatur nachgewiesen wurde ist dasGleitlager ein Körperschallübertrager. Die Übertra-gung des Körperschalls durch Gleitlager wird durchAnalyse des dynamischen Verhaltens der beteilig-ten Komponenten (Wellenzapfen, Ölfilm und Lager-struktur) des Systems ermittelt.

Dazu wird mit Hilfe der FEM das dynamische Ver-halten von Getriebenlager unter verschiedenen Be-triebsbedingungen simuliert und ihre Einflüsse aufdas Schwingverhalten untersucht.

The journal bearing is a vibration transfer elementas proved in the literature. The vibration transmissi-on through the bearing is determined by the analy-sis of the dynamic behavior of its components(journal, Oil film and bearing structure) involved inthe system. The dynamic behavior of gear bearingis simulated by means of the FEM and its influenceon the vibrational behavior is investigated.

1 Einleitung

Es ist bekannt, dass der durch den Zahneingriff ei-nes Getriebes entstehende Körperschall sich vomZahnradkörper über die Welle, Lager (hier Gleitla-ger) in das Gehäuse verbreitet. Die Übertragungdes Körperschalls vom Wellenzapfen über den Öl-film in die Lagerstruktur, d.h das Körperschallü-betragungsverhalten des Lagers, wird durch die A-nalyse des dynamischen Verhalten der beteiligtenKomponenten des Systems ermittelt. Das Wellen-zapfen als Anteil der Gesamtwelle, die Ölfilmeigen-schaften im Betriebszustand und die Lagerstrukturals Lagerschale- Gehäuseanteil gehören zu diesenKomponenten. Die Simulation dieses Systems mit-tels eines Rechenmodells auf Basis der Finiten E-lemente Methode ist hilfsreich zur Beurteilung derEinflüsse von Parametern wie Lagerstruktursteifig-keit und Betriebsbedingungen auf das dynamischeVerhalten.

2 Vorgehensweise bei der Simulation

2.1 Betrachter Fall

Es wird hier, wie im Bild 1, ein Zahnradgetriebetypmit gleitgelagerten Wellen und kastenförmige Ge-

häuse betrachtet. Als Beispiel werden Lager unter-schiedlicher Arten (Kreiszylinder, Taschen-, Zwei-keil- und Dreikeillager) unter festgelegten Betriebs-bedingungen betrachtet, die eine bestimmte dyna-mische Lagersteifigkeit und Dämpfung bestimmenlassen /1/. Der Lagerdurchmesser D und das Brei-tenverhälnis B/D wurden 120mm bzw. 0,5 genom-men. Die statische Last Fstat beträgt 9kN und 36KN und die Ölviskosität bei 50°C ist 29. 10-3 NS/m.Der Drehzahlbereich liegt bei 1000 min-1 bis 10000min-1.

2.2 Modellbildung

Das zu analysierende System, bestehend ausWellenzapfen, Lagerölfilm, Lagerstruktur als Ge-samtheit aus Lagerschale und Gehäuseanteil, wirddurch Finite Elemente modelliert, Bild 2. Dabeikann als FE-Modelle folgende verwendet werden :

- für das Wellenzapfen: ein 3D-FE-Modell oderein FE-Massen-Modell. Der aus der Welle be-teiligte Anteil wird als doppel der Lagerbreitegenommen;

- für die Lagerstruktur: ein Schalen- oder 3D-FE-Modell, wobei der beteiligte Anteil des Gehäu-

Gleitlager

Bild 1: Getriebentyp mit gleitgelagerten Wel-len und kastenförmigen Gehäuse

92 IMW - Institutsmitteilung Nr. 28 (2003)

ses als eine rechteckige Platte konstanterBreite und Höhe vorgenommen wird und derenDicke als Parameter variiert wird. Diese Plattewird an ihren Ränder festgehalten. Es wird eineunendliche Steifigkeit zwischen Lagerschaleund Gehäuse angenommen, so dass beideStrukturen als eine Einheit abgebildet sind.

- für das Lager: lineare isotrope Feder- undDämpferelemente, deren Anordnung wie inBild 3 erfolgt.

2.3 FEM-Rechnung

Um einen Überblick von Parametereinflussen wiebeispielsweise die Gehäusemasse bzw. Steifigkeitund die dynamische Lagersteifigkeit auf dasSchwingungsverhalten des Systemes erhalten zukönnen, wird zunächst eine Parametervariationdurchgeführt. Hierbei werden die Plattendicke(15mm, 30 mm, 60 mm) und die auf die Bezugs-struktursteifigkeit bezogene Lagersteifigkeit variiert.Die Lagersteifigkeit wird auf 1/100, 1/10, 1/1, 10,100 mal variiert. Der Bezugswert der Steifigkeit(Kstr) wird eine Plattendicke von 30 mm angenom-men, deren mittlerer Wert von 30.108 N/m durch ei-ne statische FE-Rechnung ermittelt wird.

Den verschiedenen Betriebsbedingungen (statischeLast, Drehzahl,...) werden für das Gleitlager dieSommerfeldzahl ermittelt und daraus die dynami-sche Steifigkeits- und Dämpfungskoeffizienten be-stimmt /1/.

Das dynamische Verhalten des Systems wird durcheine Frequenzganganalyse ermittelt, wobei die An-regungskraft radial auf die Welle erfolgt und derenAmplitude für eine Betriebsbedingung konstantegehalten wurde. Es wird hier für die Rechnung dasFE-Programm „Ansys“ verwendet.

3 Einige Ergebnisse

In den folgender Bilder sieht man die an einemKnote in der Lagerstruktur und an der Welle beo-bachtende Amplitude der Schwinggrößen (Ver-schiebungs- und /oder Beschleunigungsverläufe)über der Anregungsfrequenz für verschiedene Pa-rametervariationen, wobei keine Axialanregungs-kraft betrachtet wird.

In den Bildern 3 und 5 erkennt man den Einflußder Lagersteifigkeit auf das dynamische Verhalten.Besonders zu beachten ist die Tatsache, dass dieSchwingungsamplitude in gewisser Grenze mit derwachsender Lagersteifigkeit ansteigt.

Im Bild 6 und 7 sieht man den Einfluß der Lager-struktursteifigkeit, die hier durch Plattendickenvari-ation geändert wird. Für eine sehr steife Kopplung(K/Kstr von 100/1) zwischen der Struktur und demWellenzapfen bewirkt die Änderung der Lagerstei-figkeit fast kein Einfluß auf das dynamischen Ver-halten des betrachteten System. Für eine steife

Bild 2: FE-Modelle der Wellenzapfen und Anteilder Gehäusestruktur

Bild 3: Kopplung der beiden FE- Modelle mitlineare Feder- und Dämpferelemente

BetrachteterKnote

Welle

Y

IMW - Institutsmitteilung Nr. 28 (2003) 93

Kopplung ( K/Kstr= 1/1) weichen die Schwingungs-verläufe voneinander nur sehr gering aus und beisehr weiche Kopplung wird die Ausweichung grö-ßer.

Die Bilder 8, 9, 10 und 11 zeigen die Gegenüber-stellung der Verläufe für verschiedenen Lagerartenzu dem des Kreiszylinderlagers für den Fall einerstatischen Last von 9 kN und 36 kN. Die Drehzahlbleibt konstante bei 10.000 U/min. Hier erkenntman einen relativ kleinen Einfluß im betrachtetenFrequenzbereich.

Bild 4: Y-Verschiebung der Welle und des be-trachteten Knotens für zwei Verhältnisse K/Kstr von1/100 und 1/10. Plattendicke von 60 mm, Erreger-kraft Fdyn von 3,6 kN.

Bild 5: Y-Beschleunigung des betrachteten Kno-tens für verschiedene Verhältnisse K/Kstr von 1/100,1/10, 1/1, 10/1, 100/1 und für eine Plattendicke von30 mm, Fdyn von 3,6 kN.

Bild 6: Amplitude der Schwingbeschleunigung desbetrachteten Knotens für verschiedene Plattendickevon 15, 30, 60 mm und für das Verhältnis K/Kstr von1/1, Fdyn von 3,6 kN.

Bild 7: Amplitude der Schwingbeschleunigung desbetrachteten Knotens für verschiedene Plattendickevon 15, 30, 60 mm und für das Verhältnis K/Kstr von1/100, Fdyn von 3,6 kN.

Bild 8: Vergleich der Schwingbeschleunigungendes betrachteten Knotens für das Kreiszylinderlagerund Zweikeillager, Fst: 9kN; Fdyn: 1 kN; Drehzahl n:10000 min-1

1E-111E-101E-091E-081E-071E-061E-051E-041E-031E-021E-011E+00

10 110

210

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1410

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Frequenz (Hz)

Vers

chie

bung

(mm

)

(1)Welle-UY- K= 0,1.Kstr (2) Welle-UY- K= 0,01.Kstr(3) Knote-UY- K= 0,1.Kstr (4) Knote-UY- K= 0,01.Kstr

1E-01

1E+00

1E+01

1E+02

1E+03

1E+04

1E+05

10 140

270

400

530

660

790

92010

5011

8013

1014

4015

7017

0018

3019

60

Frequenz (Hz) K= Kstr

Y-B

esch

leun

igun

g (m

m/s

²)

(1) Br.15 (2) Br.30 (3) Br.60

1,00E-03

1,00E-02

1,00E-01

1,00E+00

1,00E+01

1,00E+02

1,00E+03

10 110

210

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1910

Frequenz (Hz) K/Kstr= 1/100

Bes

chle

unig

ung

(mm

/s²)

(1) Br.15 (2) Br.30 (3) Br.60

1E-02

1E-01

1E+00

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Frequenz (Hz)

Y-B

esch

leun

igun

g (m

m/s

²)

(1) K= 100.Kstr (2) K= 10.Kstr (3) K= Kstr(4) K= 0,1.Kstr (5) K= 0,01.Kstr 1E-01

1E+00

1E+01

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Frequenz (Hz)

Y-B

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m/s

²)

(1) KZL (2) Dreikeillager

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1810

1910

Frequenz (Hz)

Y-B

esch

leun

igun

g (m

m/s

²)

(1) KZL (2) Taschenlager

94 IMW - Institutsmitteilung Nr. 28 (2003)

Bild 9: Vergleich der Schwingbeschleunigungendes betrachteten Knotens für das Kreiszylinderlagerund Taschenlager; Fst: 9kN; Fdyn: 1 kN; Drehzahln: 10000 min-1

Bild 10: Vergleich der Schwingbeschleunigungendes betrachteten Knotens für das Kreiszylinderlagerund Dreikeillager, Fst von 9kN, Fdyn von 1kN undDrehzahl n = 10.000 min-1

Bild 11: Vergleich der Schwingbeschleunigungender betrachteten Knote für das Kreiszylinderlagerund Taschenlager, Fst von 36 kN, Fdyn von 3,6 kNund Drehzahl n = 10.000 min-1

4 Ausblick

Eine Simulation des gekoppelten Wellenzapfen-Lagerstruktur-System mittels der Finiten ElementeMethode wird im Frequenzbereich bis 2kHz durch-geführt, um eine Orientierungsaussage über dieEinflußparameter wie Lagersteifigkeit und Lager-struktursteifigkeit auf das Schwingverhalten desSystems treffen zu können. Die Ergebnisse zeigtdie Tendenz der Beeinflussungen, wobei die dyna-mische Lagereigenschaften eine bedeutende Rollespielen. Zur Abdeckung des akustischen Fre-quenzbereiches soll eine experimentelle Modal-analyse durchgeführt und die Ergebnisse mit denen

der Rechnungen verglichen werden, damit der Mo-dellierungsgrad der Finiten Elemente ermittelt wer-den kann.

5 Literatur

/1/ Glienicke, J.: Feder- und Dämpfungskon-tante von Gleitlagern für Turbomaschinenund deren Einfluß auf das Schwingungs-verhalten eines einfachen Rotors. Diss. THKarlsruhe, 1966

/2/ Nefske, D.J. ;Sung. S. H.: Engine Vibrationand Noise Reduction Using a Crank-BlockSystem Modell. SAE-Paper 891129, 1989

/3/ Schönherr, C.: Geräuschentstehung durchdie Interaktion Kurbelwelle und Motorblock-struktur. Diss. TH Aachen 1995

/4/ Gasch, R .; Knothe, K : Strukturdynamik.Springerverlag, 1987

/5/ Stelzmann, U.; Groth, C.; Müller, G.: FEMfür Praktiker- Band 2: Strukturdynamik. 2.Auflage, 2001

1E-01

1E+00

1E+01

1E+02

1E+03

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210

310

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Frequenz (Hz)

Y-B

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g (m

m/s

²)

(1) KZL (2) Zweikeillager

1,00E+00

1,00E+01

1,00E+02

1,00E+03

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1910

Frequenz (Hz) Fst: 36kN

Y-B

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g (m

m/s

²)

(1) KZL (2) Dreikeillager