Softwarepraktikumzu Elemente der Mathematik

Carsten Rezny

Institut fur angewandte MathematikUniversitat Bonn

23.–25.05.2018

Listen

Liste: Aufzahlung von beliebigen Objekten

Beispiel

liste={2,1.4,"abc"}

Einzelnes Element: Index beginnt bei 1

Beispiel

liste(2)

→1.4Element[liste,2]

→1.4

Listen

Listen erzeugen:

Beispiel

Folge[5]

→{1, 2, 3, 4, 5}Folge[n^2,n,1,10]

→{1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100}

Ausdruck auf mehrere Listenelemente anwenden:

Beispiel

Zip[a/b,a,{1,3,5,7},b,{2,4,6,8}]→{0.5, 0.75, 0.83, 0.88}

Listen

Ausdrucke iterieren:

Beispiel

Iteration[sqrt(x),81,2]

→3

Allgemeiner: Iteration[f(x),x0,4]→f(f(f(f(x0))))

Iterationslisten:

Beispiel

Iterationsliste[x^2, 2, 5]

→{2, 4, 16, 256, 65536, 4294967296}

Also: {x0, f(x0), f(f(x0)), . . . }

Listen

Rechnen mit Listen

Beispiel

a=Folge[10]

→{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}b=2 a

→{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}c=a+b

→{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}

Listen mussen dafur gleich lang sein!

Listen

Matrizen: Listen von Listen

Beispiel

m={{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}}

Operationen mit Matrizen:

Matrixelement: Element[m,z,s]→Zeile z, Spalte s von m

oder: m(z,s)

Matrixmultiplikation: m1*m2 oder einfach m1 m2

Matrix mal Vektor: m*v bzw. m v

Invertieren: Invertiere[m]

Tabellen

Tabellenansicht offnen:Ansicht→Tabelle

Funktionsweise entspricht TabellenkalkulationTabellenzellen sind Hilfsobjekte.Zelle A1 ist Objekt A1 in der Algebra-Ansicht

Tabellen

Interaktionen zwischen Tabelle und AlgebraAlgebra-Objekte aus Tabellenwerten erzeugen:Tabellenbereich markieren→Rechtsklick→Erzeuge. . .

Listen

Listen von Punkten

Streckenzugen

Matrizen

Tabellen

Tabellenwerte erzeugenRechtsklick auf Objekt→Werte in Tabelle eintragenOptionen:

Spurwerte in Liste schreiben: erzeugt zusatzlich eine Liste derWerte

Spurwerte als Punkt kopieren: erzeugt nur eine Spalte (sonst xund y getrennt)

Per Befehl:

FulleZellen[Bereich,Objekt]

FulleZeile[Zeilennr,Liste]

FulleSpalte[Spaltennr,Liste]

Statistik

Statistikfunktionen in der TabellenansichtAnalyse einer Variablen:

Histogramm

Balkendiagramm

Boxplot

Dot Plot

Stamm-Blatt-Diagramm

Normal-Quantil-Plot

Zusatzlich

statistische Parameter

Tests fur Mittelwerte

Schatzfunktionen

Statistik

Analyse zweier Variablen:

Streudiagramm (scatter plot)

Residuendiagramm (residual plot)

Regressionsanalyse

linear

Polynom

exponentiell

CAS-Ansicht

Computer-Algebra-SystemSymbolische Verarbeitung von Termen und Gleichungen

numerierte Eingabezeilen ahnlich der Algebra-Eingabezeile

Zuweisungen jetzt mit :=

Referenzen auf andere Zeilen:

#n : statische Referenz; Wert wird einmal kopiert$n : dynamische Referenz; Wert wird aktualisiertohne n beziehen sich # und $ auf die vorige Zeile

; am Zeilenende unterdruckt Ausgabe

CAS-AnsichtAuswertung der Eingabe

”normal“ mit Enter

Beispiel

sin(x/x) Enter

→sin(1)

numerisch mit Strg Enter

Beispiel

sin(x/x) Strg Enter

≈ 0.84

nur Syntaxprufung mit Alt Enter

Beispiel

sin(x/x) Alt Enter√sin( xx )

CAS-Ansicht

Ausdrucke verarbeiten

Beispiel

a^2-b^2

→a2 − b2

Faktorisiere[$]

→(a + b) (a− b)

Multipliziere[$]

→a2 − b2

1+1/x

→ x+1x

Vereinfache[$]

→x−1 + 1

CAS-Ansicht

Manuelles Umstellen von Gleichungen

Beispiel

(a b=1-b) + b

→a b+b=1$/(a+1)

→b= 1a+1

Teile von Gleichungen

Beispiel

f(a):=RechteSeite[$]

→f(a):= 1a+1

analog LinkeSeite[...]

CAS-Ansicht

Gleichungen losen lassen: Lose

Beispiel

Lose[x^2=2]

→{

x =√

2, x = −√

2}

Resultat ist eine Liste von Losungenlost gegebene Gleichung exakt oder gar nicht

Beispiel

f(x):=x - 1/(1-x^2)

→f(x) := x3−x+1x2−1

Lose[f(x)=0]

→

{x =

− 3√

(√23+3

√3)

2− 3√22

3√√

23+3√3 3√2

√3

}

CAS-Ansicht

NLose fur numerische Losungen:

Beispiel

Lose[ln(x)=1/x]

→{}

NLose[ln(x)=1/x]

→{x = 1.76}

NLose akzeptiert auch einen Startwert fur die Suche:

Beispiel

NLose[ln(x)=1/x,x=1]

CAS-Ansicht

Lose findet nur reelle Losungen:

Beispiel

Lose[x^2=-1]

→{}

KLose liefert auch komplexe Losungen

Beispiel

KLose[x^2=-1]

→{x = ı, x = −ı}

CAS-Ansicht

Losungen liefert nur Werte:

Beispiel

Losungen[x^2=2]

→{√

2,−√

2}

analog NLosungen und KLosungen

Ungleichungen

Ungleichungen:analog zu Kurvengleichungen (in der Algebra-Ansicht!)

Beispiel

a: x+y<5

b: y^2<x && x<5

Ungleichung auf einen Punkt anwenden:

Beispiel

b(2,1)

→true

Logische Operatoren:

&&, ∧ und

||, ∨ oder

!, ¬ nicht

Werkzeuge

Eigene Werkzeuge definieren

gewunschtes Objekt A konstruieren

Menu: Werkzeuge→neues Werkzeug erstellen. . .

Resultat (Objekt A) auswahlen

Eingabeobjekte auswahlen

Werkzeug benennen

Werkzeug speichern:

Menu: Werkzeuge→Werkzeuge verwalten. . .

Speichern unter. . .

Gespeichertes Werkzeug laden: Datei→Offnen. . .

Bedingte Anzeige

Bedingte Sichtbarkeit→Eigenschaften→Erweitert→Bedingung, um Objekt anzuzeigenbeliebige Bedingung, auch ohne Bezug zum Objekt

Dynamische Farben→Eigenschaften→Erweitert→Dynamische Farben

wahlweise RGB- oder HSV-Farbraum

Werte im Bereich [0, 1]

beliebige Ausdrucke, d.h. Abhangigkeiten zu anderen Objekten

Interaktion

Kontrollkastchenergibt einen Wahrheitswert, der z.B. fur bedingte Sichtbarkeiteinsetzbar ist

SchaltflacheObjekt, das bei Mausklick beliebige GeoGebra -Befehle ausfuhrt

TextausgabeText in der Grafikansicht; kann Werte von Objekten enthalten

Ein-/Ausgabe

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als Grafik

als animiertes GIF

als eigenstandiges Arbeitsblatt in HTML

fur LATEX(PSTricks, TiKZ)

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Grafikansicht: Bilddatei einfugen

Tabelle: CSV-Datei importieren (unflexibel)Achtung: funktioniert (derzeit) nur in der englischenSpracheinstellung richtig