Spektroskopische Plasmadiagnostik an einerPlasmazelle für die Plasmabeschleunigung

Bachelorarbeit

zur Erlangung des akademischen Grades Bachelor

Technische Hochschule Wildau

Ingenieur- und Naturwissenschaften

Physikalische Technik

eingereicht am: 07.08.2017

eingereicht von: Paul Weidemann

geboren am: 01.11.1995

Semester: 6. Fachsemester (Sommersemester 2017)

Hochschulbetreuer: Dr.-Ing. Heinrich, Friedhelm

Praktikumsbetrieb: Deutsches-Elektronen-Synchrotron (DESY), Standort: Zeuthen

betrieblicher Betreuer: Gregor Loisch

Bachelorarbeitszeitraum: 15.05.17 - 07.08.17

Eigenständigkeitserklärung

Hiermit bestätige ich, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig verfasst und keine anderen, als die an-gegebenen Hilfsmittel benutzt habe. Die Stellen, die dem Wortlaut oder dem Sinn nach anderen Werkenentnommen sind, wurden unter Angaben der Quelle kenntlich gemacht.

Datum, Ort Unterschrift

I

Bibliografische Beschreibung und Referat

Weidemann, Paul

Spektroskopische Plasmadiagnostik an einer Plasmazelle für die Plasmabeschleunigung

Bachelorarbeit, Technische Hochschule Wildau (FH) 2017, 53 Seiten, 23 Abbildungen, 13 Quellenangaben

Ziel: Durch die spektroskopische Auswertung eines Gasentladungsplasmas in einer Plasmazelle sollenRückschlüsse auf die Plasmadichte und Plasmatemperatur gezogen werden.

Inhalt:

1. Kalibration des verwendeten Spektrometers

2. Messung der Durchbruchspannung

3. Messung der Plasmaelektronentemperatur

4. Messung der Plasmaelektronendichte

5. Einschätzung der Entladungsstabilität

II

Abstract

Für die plasmabasierte Teilchenbeschleunigung ist es wichtig zu wissen, wie sich die Plasmaelektronen-dichte, sowie indirekt auch die Plasmaelektronentemperatur, während des Beschleunigungsprozesses ver-halten. Im Rahmen der vorliegenden Bachelorarbeit sollten diese beiden Parameter spektroskopisch aneiner Gasentladungsplasmazelle für Plasmabeschleunigungsexperimente bei PITZ, am DESY in Zeuthen,gemessen werden. Zunächst wurden die Durchbruchsspannung für Wasserstoff, Stickstoff und Argonals Hauptgas für die Entladung bestimmt. Durch die Auswertung der Durchbruchsspannungen wurdeWasserstoff als Arbeitsgas für die Dichtemessung gewählt, da die Dichte für mehrere Anregungsniveaus(Wasserstoff-Balmer-Serie) einfach zu bestimmen ist. Nach der Kalibration eines Echelle-Spektrometersmit Blaze-Winkel Gitter wurde das emittierte Licht des Plasmas aus der Plasmazelle mit diesem ausge-wertet. Dabei wurde aus der Stark-Linienbreite der Hα-Linie und Hβ-Linie die Plasmadichte bestimmtund so Plasmaelektronendichten im Breich von 8 bis 15 · 1015cm−3 ermittelt. Der Einfluss von anderenVerbreitungsmechanismen auf die Messergebnisse wurde abgeschätzt und der Messfehler bestimmt. Desweiteren wurde die Plasmatemperatur aus dem Verhältnis der Peakintensität des Gesamtspektrums be-rechnet. Durch eine unbekannte Spektometertansmission konnte jedoch kein sinvolles Ergebnis ermitteltwerden. Während der Messungen traten Stabilitätprobleme der einzelnen Strompulse, die das dichte Plas-ma erzeugen, auf. Die Standartabweichung der Delays der Strompulsen beträgt ±0, 98µs, was bei einergemessenen Entwicklung des Plasmas auf der gleichen Zeitskala den größten Messfehler erzeugte. DieErgebnisse wurden im Hinblick auf ihre Bedeutung für die Plasmabeschleunigungsexperimente bei PITZinterpretiert und ein Ausblick auf künftige Experimente gegeben.

For plasma based particle acceleration it is important to know how the plasma electron density andplasma electron temperature are behaving during the process of acceleration. The following bachelorthesis hands an overview for both parameters which were spectroscopically determined through a gasdischarge plasma from the plasma cell. First of all the breakdown voltage of hydrogen, nitrogen andargon as main gas for discharge were determined. Through the evaluation it was decided to use hydrogen,because it is one of the easiest gases to investigate, because of its 2 excitation levels (Hα and Hβ) .Through the calibration of a Echelle-spectrometer with a blaze angle grating the emitted light of a plasmafrom the plasma cell was evaluated. Thereby plasma electron densities in an range of 8 to 15 · 1015cm−3

were determined. The influence of other broadening mechanisms on the measuring results was estimatedand the measurement error was determined. Furthermore the plasma temperature was calculated frompeak ratio of peak intensities of the total spectrum. By an unknown spectrometer transmission it was notpossible to determined rational results. During the measurement stability problems of the current peak atthe arc discharge were determined. The standard deviation between the arc discharges is ±0, 098µs whichproduced the largest measurement error in a measured development of the plasma on the same time scale.The results were interpreted with regard to their importance for the plasma acceleration experiments atPITZ and an outlook on future experiments was given.

III

Verzeichnis der verwendeten Formelzeichen

Formelzeichen Bezeichnung Einheitp Druck mbar

E elektrische Feldstärke V/mU Spannung V

d Abstand mm

λ Wellenlänge nm

r Radius m

ε0 elektrische Feldkonstante 8, 854188 ·A · s · V −1 ·m−1

Ekin kin. Energie J

e, q Elementarladung 1, 602 · 10−19C

λD Debye-Länge nm

kB Boltzman-Konstante 1, 380 · 10−23J/K

Ne Plasmaelektronendichte x1015cm−3

me Ruhemasse Elektron 9, 109 · 10−31kg

ωp Plasmafrequenz Hz, s−1

v Geschwindigkeit m/s

h planksches Wirkungsquantum 6, 626 · 10−34Js

T Temperatur K

c Lichtgeschwindigkeit 3 · 108m/s

R Ionisationsenergie Ω

A Auflösungt Zeit s

IV

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 11.1 Teilchenbeschleuniger allgemein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Beschleunigerformen und ihre Verwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Moderne Beschleuniger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Theoretische Grundlagen 52.1 Plasmabeschleunigung und Plasmaparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Grundprinzip PWFA (Plasma Wakefield Acceleration) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 Plasmaspektroskopie/ Emissionsspekroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.4 Temperaturmessung im Plasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.5 Dichtemessung im Plasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3 Verwendeter experimenteller Aufbau 143.1 Aufbau und Funktionsweise der Plasmazelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.2 Spektrometer (Sopra UHRS 1500DP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.2.1 Kalibration des Prismenvormonochromators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2.2 Kalibration des Spektrometers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3 Aufbau und Funktionsweise der verwendeten ICCD Kamera . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4 Messergebnisse 264.1 Messung der Durchbruchsspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.2 Temperaturmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.2.1 Einfluss der Doppler- und Instrumenten-Verbreiterung auf die Messungen . . . . . 294.2.2 Kalibration der Spektrometertransmission für die zeitaufgelöste Temperaturmessung 32

4.3 Dichtemessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.4 Stabilität der Entladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5 Interpretation der Ergebnisse 435.1 Zusammenfassung und Bedeutung der Messergebnisse für die Beschleunigungsexperimente 435.2 Ausblick für die Zukunft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

V

Kapitel 1

Einleitung

Die Erforschung und Entwicklung von Elektronenquellen mit hoher Helligkeit, also einem hohen Teilchen-fluss pro Fläche und Raumwinkel ist der Forschungsschwerpunkt der Beschleunigerphysik-ForschungsgruppePITZ (Photo Injector Test Stand in Zeuthen). PITZ ist einer der führenden Forschungsbeschleuniger,wenn es um die Erzeugung und Optimierung von Elektronenstrahlen für Freie- Elektronen-Laser (FEL)geht, wie z.B. den Röntgenlaser European XFEL. Das DESY (Deutsches Elektronen Synchrotron) besitztzwei Standorte. Einer der Standorte befindet sich in Hamburg. Dort beschäftigt man sich unter anderemmit der Erzeugung von hochenergetischer Röntgenstrahlung, die zu Forschungszwecken eingesetzt wird.Der zweite Standort befindet sich in Zeuthen. An diesem Standort ist die Arbeitsgruppe PITZ (Pho-toinjektor Teststand Zeuthen) tätig, deren Hauptaufgabe es ist, Elektronenquellen für die in Hamburgbetriebenen Beschleuniger zu entwickeln, welche zur Erzeugung der hochenergetischen Röntgenstrahlunggenutzt werden. Weiterhin werden hier Untersuchungen zu neuen Beschleunigungsmechanismen, wie etwader Beschleunigung von Elektronen in Plasmawellen, die sog. Plasma Wakefield Acceleration (PWFA),durchgeführt [KSGO12]. Im Zuge der Bachelorarbeit sollen die Plasmaparameter einer für diesen Zweckgebauten Entladungsplasmaszelle (engl. Gas discharge plasma cell) spektroskopisch bestimmt werden.Dazu wird das Spektrometer Sopra UHRS F1500DP benutzt, da dieses über eine hohe Auflösung ver-fügt. Unter anderem ermöglicht dieses Messung von Spektrallinien in der 8. Beugungsordnung. Durch diespektroskopische Auswertung sollen Rückschlüsse auf die Plasmadichte und Plasmatemperatur gezogenwerden.

1

1.1 Teilchenbeschleuniger allgemein

Bei Teilchenbeschleunigern handelt es sich zu meist um große Anlagen, in denen elektrisch geladene Teil-chen (Elementarteilchen, Atomkerne, ionisierte Atome oder Moleküle), durch die Einwirkung von elektri-schen Feldern auf hohe Energien beschleunigt werden. Dabei werden die physikalischen Gesetzmäßigkeitendurch die Beschleunigerphysik beschrieben. Im Detail können sich Beschleuniger stark voneinander unter-scheiden, doch die Funktion zentraler Komponenten ist überall fast gleich.

1. Teilchenquelle: Hier werden Strahlenpakete aus vielen Milliarden Teilchen von Elektronen, Proto-nen oder Ionen erzeugt.

2. Beschleunigungselemente: Die Beschleunigung der Teilchenpakete erfolgt meist in metallischenHohlräumen, den so genannten „cavities“, in denen durch hochfrequente elektrische Felder einebeschleunigende elektrische Kraft auf die Teilchen wirkt.

3. Fokussiermagnete: Fokussiermagnete sorgen dafür, dass die Teilchen in den Teilchenpaketen nichtauseinanderdriften. Sie wirken wie eine Sammellinse, die die Teilchenpakete bündelt.

4. Ablenkmagnete: Ablenkmagnete bringen die Teilchen auf kreisförmige Bahnen. Dadurch lassensich ringförmige Beschleuniger realisieren. Sie können jedoch auch genutzt werden, um Teilchen ausdem Beschleuniger herauszulenken. (z.B. Einführung in einen Speichering)

5. Teilchenfänger: Die Entsorgung der Teilchenpakete erfolgt meist durch dicke Materieblöcke. Diesebestehen meist aus Graphit. Dort setzen die Teilchen ihre Energie in Form von Wärme frei.

6. Vakuumröhren: Um einer Kollision der Teilchenpakte mit Luftmolekülen zu vermeiden, wodurchdie Teilchen ihre aufgenommene Energie abgeben würden, bewegen sich diese in Vakuumröhren, indenen meist ein Ultrahochvakuum herrscht (p = 10−7 − 10−12mbar).

7. Kontrollraum: Beschleuniger für die Wissenschaft laufen oft 24 Stunden am Tag, sieben Tagedie Woche. In den Kontrollräumen laufen sämtliche Informationen der Sensorik und Aktorik zurSteuerung des Beschleunigers zusammen. Expertenteams kümmern sich hier um einen reibungslosenAblauf.

8. Tunnel: Die meisten Beschleuniger werden in unterirdischen Tunneln errichtet. Dies liegt an ei-nem am großen Platzbedarf und am anderen am Strahlenschutz, da die Betonwand und einigeMeter Erdreich ausreichenden Schutz vor der Strahlung bieten, die unter anderem von ungewollten,beschleunigten geladenen Teilchen entstehen [RSAF16].

2

1.2 Beschleunigerformen und ihre Verwendung

Die meisten Beschleuniger basieren auf einem der drei follgenden Prinzipien:

1. Linearbeschleuniger: Die Komponenten eines Linearbeschleunigers sind entlang einer Geraden an-geordnet. Im Unterschied zum Synchrotron müssen Teilchen im Linearbeschleuniger ihre Zielenergieentlang der Strecke erreichen. Der Vorteil dafür ist, dass es keine Kurven gibt, in denen sie Energiein Form von Synchrotronstrahlung verlieren.

2. Synchrotron: Die Komponenten eines Synchrotrons sind ringförmig angeordnet. Zahlreiche Ablenk-magnete bringen die Teilchen auf eine geschlossene Bahn, so dass sie die Beschleunigungselementeviele Male durchlaufen. In den Kurven geben die Teilchen Energie in Form von Synchrotronstrah-lung ab. Sollen die Teilchen mehrfach zum Einsatz kommen, lassen sie sich in Speicherringen überStunden vorrätig halten. Als Synchrotronstrahlung bezeichnet man elektromagnetische Strahlungdie entsteht, wenn geladene, relativistische Teilchen durch ein Magnetfeld abgelenkt werden. Diesetritt tangential zur Bewegungsrichtung aus.

3. Zyklotron: In einem Zyklotron bringt ein großer Magnet die Teilchen auf eine spiralähnliche Bahn.Dabei werden sie mittels einer Wechselspannung pro Umlauf zweimal beschleunigt. Dieses Zyklo-tronprinzip lässt sich nur für Ionen einsetzen, da Elektronen zu leicht sind.

Die dabei beschleunigten und erzeugten Teilchen werden für verschiede Zwecke verwendet:

1. Industrie: Mit beschleunigten Teilchen und Röntgenlicht werden unter anderem Materialien fürHalbleiterchips untersucht, medizinische Geräte und Lebensmittel sterilisiert, Metalle bearbeitetoder Frachtstücke durchleuchtet.

2. Medizin: Von Beschleunigern erzeugte Röntgen- und Teilchenstrahlen helfen sowohl bei der Dia-gnose von Erkrankungen als auch bei der Behandlung von Tumoren.

3. Forschung mit Protonen: Von Beschleunigern erzeugte Röntgen- und Teilchenstrahlen helfensowohl bei der Diagnose von Erkrankungen als auch bei der Zerstörung von Tumoren.

4. Forschung mit Neutronen: Mit energiereichen Neutronen können winzige Strukturen wie Molekülestudiert werden.

5. Grundlagenforschung:

Kernphysik: Beschleuniger helfen, z.B. die Eigenschaften von Atomkernen genau zu vermessenund die Entstehung der Materie im Universum zu untersuchen.

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Teilchenphysik: Die Teilchenphysik erforscht die Welt der kleinsten Dinge. Dies geschieht mitHilfe von Kollisionen beschleunigter Teilchen, aber auch mit Neutrinos und anderen Teilchen, diemit Beschleunigern erzeugt werden können.

6. Kosmologie: In der Kosmologie werden Teilchenbeschleuniger hauptsächlich zur Untersuchung desUrknalls verwendet [RSAF16] [Hol16].

1.3 Moderne Beschleuniger

Um die innere Struktur der Materie besser untersuchen zu können wird versucht, Teilchenstrahlen mitimmer höherer Energie zu erzeugen, da bei höheren Energien die Strukturen besser aufgelöst werden kön-nen. Das Problem jedoch ist, um immer höhere Energien bei Linearbeschleunigern erreichen zu können,müssen die Beschleunigungsstrecken immer länger werden. Dies liegt an der Art der Beschleunigung in-nerhalb der Linearbeschleuniger. Durch hochfrequente Wechselfelder werden die Teilchen in metallischenStrukturen beschleunigt. Die Phase und Frequenz der Wechselspannung, werden so eingestellt, dass dieTeilchenpakete durch das sich wechselnde elektrische Feld in Bewegungsrichtung beschleunigt werden,wenn sie gerade eine Lücke zwischen zwei Elektroden passieren. Jedoch ist die maximal erreichbare Feld-stärke bei ca. 100MV/m im Vakuum begrenzt, da es sonst in den metallischen Strukturen zu elektrischenÜberschlägen kommen kann. Das bedeutet, dass auf einem Meter Beschleunigungsstrecke das Teilchenum maximal 100MV beschleunigt werden kann. Für höhere Energien wird aus diesem Grund auf Kreis-beschleuniger zurückgegriffen. Jedoch gibt es auch Einschränkungen bei den Kreisbeschleunigern. Durchdie entstehende Synchrotronstrahlung, bei der Ablenkung der Teilchen zur Bewegungsrichtung, verlierendie Teilchen stets an Energie. Des Weiteren ist das Limit für die Strahlqualität stark eingegrenzt. Umdie geforderten Anforderungen zu erfüllen, wurden neue Beschleunigerkonzepte interessant. Eine der vielversprechendsten Beschleunigerkonzepte mit höheren Gradienten zur Beschleunigung auf höhere Energienist die Beschleunigung in Plasmawellen [ESKT96].

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Kapitel 2

Theoretische Grundlagen

2.1 Plasmabeschleunigung und Plasmaparameter

Plasmabasierte Beschleuniger sind wegen ihres Potentials, extrem große Beschleunigungsgradienten zu er-reichen, von großem Interesse. Die Beschleunigungsgradienten bei herkömmlichen Hochfrequenz-Linearbeschleunigern(HF-Linacs) sind derzeit auf etwa 100MV/m begrenzt, teilweise aufgrund von, an den Wänden auftre-tenden Durchbrüchen der Struktur. Ionisierte Plasmen können jedoch Elektronenplasmawellen mit elektri-schen Feldern auf der Ordnung des nichtrelativistischen Wellenbrechfeldes aufrechterhalten. In Plasmensind die elektrisch geladenen Bestandteile der Atome – die positiven Kerne und negativen Elektronen –nicht mehr aneinander gebunden, sondern bewegen sich – mindestens teilweise – frei. Im Normalzustandsind die elektrischen Ladungen dabei gleichförmig über das Plasma verteilt. Bei einem Plasmabeschleuni-ger wird diese Gleichverteilung gestört, so dass innerhalb des Plasmas starke elektrische Kräfte entstehen,die bis zu tausendmal stärker sein können als die mit herkömmlicher Beschleunigertechnologie erreich-baren Energien. Die Störung der Ladungsgleichverteilung kann auf zwei unterschiedliche Arten erfolgen:Bei einem lasergetriebenen Plasmabeschleuniger wird ein Laserpuls genutzt, bei einem strahlgetriebenenPlasmabeschleuniger kommt ein kurzes, bereits nahezu lichtschnelles Elektronen- oder Protonenpaketzum Einsatz. Nachteil des lasergetriebenen Prinzips ist, dass die beschleunigten Teilchen schneller werdenkönnen als das Licht im Plasma. Sobald die Teilchen den Laserpuls überholt haben, werden sie nichtweiter beschleunigt. Dieses Problem haben strahlgetriebene Plasmabeschleuniger nicht. Dafür setzen sieeinen eigenen (herkömmlichen) Beschleuniger für die Erzeugung der Plasmawellen voraus. Im Gegensatzzur herkömmlichen Beschleunigung unterliegt der Energiegewinn der beschleunigten Elektronen bei derPlasmabeschleunigung noch starken Schwankungen. Da für die meisten Anwendungen jedoch eine genaueKontrolle der Teilchenenergie unerlässlich ist, werden derzeit unterschiedliche Möglichkeiten untersucht,wie diese Kontrolle erreicht werden kann. Dabei wird unter anderem die Optimierung der Plasmaparame-ter angestrebt[Hol16].

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Plasmaparameter: Ein Plasma ist ein quasineutrales Gas geladener und ungeladener Teilchen. Dabeizeigen Plasmen folgende Eigenschaften auf:

1. Neutralität: In maskroskopischen Bereichen des Plasmas sind positive und negative Ladungen ingleicher Zahl vorhanden.

2. Quasineutralität: In begrenzten Zonen (vor den Elektroden, in Mikrobereichen des Plasmas) sindÜberschüsse an Elektronen oder Ionen möglich.

3. Quasifrei: Diese Eigenschaft basiert auf elektrostatischen Kräften im Plasma in Mikrobereichen.Die Elektronen und Ionen können sich gegeneinander willkürlich bewegen, jedoch nicht wie ineinem Gas, in dem die neutralen Moleküle nur schwache (elektrostatische) Bindungen zueinanderhaben.[Hof]

In einem Plasma ist die Bindungsenergie zwischen den Ladungen größer als ihre kinetische Energie. Derdaraus resultierende maximale Abstand d zwischen zwei Teilchen, die eine unterschiedliche Ladungspola-rität besitzen, ist durch die kinetische Energie Ekin der jeweiligen Teilchen begrenzt. Da die Geschwin-digkeit der Ionen im gasförmigen Plasma niedriger als die der Elektronen ist, ist anzunehmen, dass sichIonenwolken bilden, die im inneren Bereich weniger Elektronen besitzen, im äußeren Bereich dagegen mitmehr Elektronen umgeben sind. Das geschieht z.B. bei der sog. Debye-Abschirmung. Elektrische Mikro-felder sind nur innerhalb dieses Bereiches vorhanden. Der Radius dieses Bereiches wird Debye-Radius λDgenannt. Dies führt zu einem Potential [Hof]:

U (r) =1

4πε0r

e

rexp

(−rλD

),mitλ2D =

υε0kBT

e2ne(2.1)

Die Debye-Länge beschreibt die Länge auf der ein „Störfeld“, zum Beispiel ein elektrisches Potenzial,welches auf 1/e abfällt, abgeschirmt wird. Ab dieser Länge ist das Plasma elektrisch neutral. Die Debye-Länge lässt sich durch Formel 2.2 ausdrücken:

λD =

√ε0kBT∑niq2i

(2.2)

Dabei beschreibt ε0 die elektrische Feldkonstante, kB die Boltzmankonstante, ne die Teilchendichte undq die Elementarladung.Die Wechselwirkung zwischen geladenen Teilchen ist wesentlich größer als zwischen neutralen, da dieCoulombreichweite (r ∼ −2) größer als die Van-der-Waals Wechelwirkung (r ∼ −7) ist [Hof].In einem Plasma ist eine Oszillation eine periodische Schwingung der Ladungsdichte. Durch die großeTrägheit der Ionen können diese als ruhend angenommen werden. Werden die Elektronen durch eineäußere Kraft gegen die Ionen verschoben, wirkt eine rücktreibende Kraft auf sie. Die rücktreibende Kraftauf die Elektronen wird dabei durch das elektrische Feld erzeugt. Die Folge ist eine rasche Oszillation derder Elektronen [Hof]. Dies lässt sich durch

6

meNed2δ

dt2= −eNeE,mitEx =

eneδ

εo. (2.3)

Daraus ergibt sich eine homogene Differenzialgleichung 2. Ordnung. Durch die Lösung der Schwingungs-gleichung ergibt sich:

δ (t) = C1sin (ωpt) + C2cos (ωpt) . (2.4)

Dabei steht ωp für dies Plasmafrequenz. Diese Lässt sich aus Formel 2.5 berechnen:

ωp =

√e2nemeε0

. (2.5)

Die Plasmafrequenz setzt sich somit aus der Elektronendichte ne, der Elementarladung e, der elektrischenFeldkonstante ε0 und der Elektronenmasse me zusammen. Die Plasmafrequnez entspricht der inversenReaktionszeit des Plasmas auf äußere Felder. Sie gibt an, welche Frequenzen abgeschirmt werden. Beiω = ωp liegt ein cut-off vor, bei dem der Brechungsindex des Plasmas zu Null wird. Daraus folgt, dassdie Wellenausbreitung nur oberhalb der Plasmafrequenz stattfindet und bei ω < ωp kommt es zu einerReflexion an der Plasmagrenzschicht, da das Plasma das E-Feld der Welle abschirmt [Hof].Ein vollständiges thermisches Gleichgewicht setzt gleiche Temperaturen aller Teilchensorten voraus. Je-doch können Geschwindigkeiten und Temperaturen im Plasma lokal aufgrund unterschiedlicher elektri-scher Feldstärken ortsabhängig sein, besonders wenn das Plasma optisch dünn ist, das heißt es liegt eineniedrige Photonenabsorption pro Weglänge vor. In einem thermischen Plasma sind die Plasmaparame-ter nur von der Temperatur und dem Gasdruck abhängig. Daraus lässt sich schließlich auf Dichte undTemperatur des Plasmas schließen. Für derartige Plasmen lässt sich der Ionisationsgrad mit Hilfe derEggert-Saha-Gleichung anhand der Temperatur berechnen [Hof]:

κ2

1− κ= 2

(2πme

h3

) 32 giE

52i

g0p

(kT

Ei

) 52

exp

(−EikT

)mitκ =

nen. (2.6)

Dabei beschreibt Ei die Ionisationsenergie und g0 und gi das statistische Gewicht im Grundzustand.Für die Plasmazelle sind vor allem die Plasmawellenlänge, bzw. die Plasmafrequenz entscheidene Grö-ßen. Für diese Eigenschaften muss man die Plasmaelektronendichte Ne und indirekt die Temperaturdes Plasmas kennen. Diese müssen gemessen werden um das Plasma beschreiben zu können und dieWechselwirkungen der Plasma Wakefield Acceleration kontrollieren zu können .

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2.2 Grundprinzip PWFA (Plasma Wakefield Acceleration)

Plasmabasierte Beschleuniger, in denen die Plasmawelle durch ein oder mehrere Teilchen getrieben wird,werden als PWFA (Plasma Wakefield Accelerator) bezeichnet. Vorraussetzung dafür ist, dass der Teilchen-strahl in einer Zeit, die kürzer als die Plasmaperiode ω−1p ist, endet. Dabei folgt die Plasmabeschleunigungfollgendem Funktionsprinzip. Tritt ein kurzes Teilchenbündel in ein Plasma ein, so stößt das Teilchenbündeldurch seine Ladung, die sich im Plasma befindenden Elektronen ab. Durch die abgestoßenen Elektronenund zurückbleibenden Ionen entsteht so hinter dem Strahl ein positiv geladener Raum. Dieser positivgeladene Raum zieht die vorher abgestoßenen Plasmaelektronen wieder an. Die Elektronen verdichtensich wieder, sodass der Raum negativ geladen wird. Dadurch wiederholt sich der Prozess, wodurch imPlasma eine oszillierende Welle entsteht. Dieser Prozess geschieht mit abnehmender Intensität mehrfach.Zwischen den Raumladungszonen entstehen starke elektrische Felder, in denen die nachfolgenden Teilchenbeschleunigt werden können [Ass14] [Hol16].

Abbildung 2.1: Schematisches Grundprinzip der Plasma Wakefield Acceleration

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2.3 Plasmaspektroskopie/ Emissionsspekroskopie

Um das Emissions- oder Absorptionsverhalten von Atomen, Ionen oder Molekülen zu messen, werden Spek-tralapparate sog. Spektrometer verwendet, die es gestatten die verschiedenen Wellenlängen des Spektrumszu trennen. Bei der Emissionsspektroskopie wird die Strahlquelle, die das elektromagnetische Spektrumerzeugt, auf den Eintrittsspalt des Spektrometer abgebildet. Um zu verstehen wieso ein Plasma leuchtet,kann man auf das klassische Bohrsche Atommodell zurückgreifen. Im Bohrschen Atommodell läuft dasElektron mit einer Geschwindigkeit v auf einer Kreisbahn mit Radius r um den Kern. Die Bahnen desElektrons sind hierbei durch die Quantelung der Energie, wie sie die Quantenmechanik postuliert, aufbestimmte Niveaus beschränkt. Wird nun ein Elektron in ein höheres Niveau, also in eine andere Bahnangeregt, wird dieses früher oder später in den Grundzustand zurückfallen und dabei ein Photon mit einerbestimmten Wellenlänge λ und der Energie E = hυ = h ∗ c/λ abgeben. Die Energie zum Emittierendes Plasmas ∆E ist dabei durch ein Anfangs- und End-Energieniveau festgelegt. Ist nun die Differenz∆E aus Anfangs- und Endenergie positiv, so handelt es sich um Emission. Liegt das emittierte Pho-ton im sichtbaren elektromagnetischen Spektrum, so lässt sich ein Leuchten des Plasmas beobachten.Das vom untersuchten Plasma emittierte Licht wird durch einen Spektrometer spektral zerlegt, und dieLichtintensität wird als Funktion der Lichtwellenlänge aufgenommen [DIH].

Abbildung 2.2: Schematische Darstellung der Emission eines Photons durch ein Atom (links) unddes Stark-Effekts (rechts)

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2.4 Temperaturmessung im Plasma

Die Energie (Temperatur) der Elektronen im Plasma folgt einer Maxwell – Boltzmann – Verteilung (f(E)),wobei sich das Maximum der Verteilung mit zunehmender Heizleistung zu höheren Elektronenenergienverschiebt. Die meisten Gasentladungsplasmen, die genug Licht für eine spektroskopische Untersuchungemittieren, sind auch hinreichend dicht und langlebig, dass die Geschwindigkeitsverteilung der Elektronenzu jeder Zeit und an jedem Punkt des Raumes sehr nahe der Maxwell-Boltzman-Verteilung ist.

p (v) =

(m

2πkBT

) 32

exp

(−mv2

2πkBT

)(2.7)

Wird davon ausgegangen, dass die Elektronen durch Wechselwirkungen der Atome im Plasma, angeregtwerden, so folgen die Anregungszustände ebenfalls einer Maxwell – Boltzmann – Verteilung, welche sichbei höheren Elektronenenergien zu höheren Anregungsenergien verschiebt [Gri97].

Abbildung 2.3: Maxwell- Boltzmann Verteilung und Energieniveauschema für Wasserstoff

Aufgrund dieser Zusammenhänge lässt sich aus den Intensitätsverhältnissen der Emissionslinien die Elek-tronentemperatur bestimmen. Neben der Temperatur der Elektronen, sollte auch die Temperatur derIonen oder Atome gemessen werden, da diese unterschiedlich der Elektronentemperatur seien können.Der Grund dafür sind die geringen Effizienzen für den Energietransfer durch die Kollision zwischen Par-tikeln von sehr unterschiedlicher Masse und die Tatsache, dass viele Heiß- und Kühlungseffekte primärnur eine Komponente des Plasmas beeinflussen. Separate Messungen von verschiedenen Temperaturen,können deshalb hilfreich für das quantitative Verhalten des Plasmas sein[Gri97].Eine Formel zur Bewertung der relativen Linienintensitäten ist gegeben durch Griem [Gri97]:

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kT =Em2 − Em1

ln (ωm2n2gm2An2m2R/ωm1n1gm1An1m1). (2.8)

Dabei entspricht kT der Temperatur in eV , E der Energie der angeregten Atome, ω entspricht derFrequenzen der beobachteten Linien, g beschreibt die quantenmechanischen Gewichtsfaktoren (Multipli-zität), A den relativen Linienintensitäten und R den gemessenen Linienverhältnissen I2/I1 [Loi16a]. DieTemperatur ist dementsprechend umgekehrt proportional zum Logarithmus der Verhältnisse der absolutenLinienintensitäten, vorausgesetzt, dass keine der Linien von Selbstabsorbtion betroffen ist [Gri97]. Aus dergemessenen Temperatur lässt sich die Gaußsche Doppler Breite ωD berechnen:

ωD = 2

(2ln (2) kT

Mc2

) 12

λ0. (2.9)

Dabei entspricht λ0 der Übergangswellenlänge, T der Temperatur und k der Boltzmankonstante. [Gri97].Wegen der statistischen thermischen Bewegung, kommt es zu einer Verbreiterung der Spektrallinien.

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2.5 Dichtemessung im Plasma

Während die meisten spektroskopischen Ermittlungen der Temperatur, die Messung der relativen Linien-intensitäten erfordern, ist es für die Bestimmung der Dichte innerhalb eines Plasmas nötig, die absolutenLinienintensitäten zu messen. Dabei wird mehr oder weniger direkt die Dichte der Atome oder Ionen inbestimmten angeregten Zuständen, in welchen die absolute Dichte abgeleitet werden muss, unter Ver-wendung der entsprechenden Gleichgewichtsbeziehungen und der Kenntnis der Temperatur bestimmt.[Gri97].Da die Bestimmung absoluter Linienintensitäten meist mit großen Fehlern behaftet ist, wird in dieserArbeit auf das Linienprofil zurückgegriffen. Insbesondere die Breite der Linie kann Auskunft über die Elek-tronendichte in einem Plasma geben. Dabei wird der Stark-Effekt zunutze gemacht. Dieser beschreibtdie Verschiebung und Aufspaltung von atomaren oder molekularen Spektrallinien in einem statisch elek-trischen Feld (siehe 2.2. Somit werden die Linien durch die statistische Störung der Atomenergieniveausdurch das elektrische Feld der freien Elektronen erweitert. Die Stark-Verbreiterung der Linien ergibt einLorenzprofil, während die natürliche Linienverbreiterung oder Dopplerverbreiterung ein Gaußprofil ergibt.Für die Messung der linearen Starkverbreiterung eignen sich besonders Wasserstoffatome, da diese sen-sitiv für Stark-Verbreiterung sind, also große und somit leicht messbare Linienbreiten aufweisen. Fürdiese Methode werden Dichten im Bereich von 1014 – 1019 cm-3 angenommen [GGCo03]. Unterhalb die-ses Druckbereiches würden quantenmechanische Effekte das Lininenprofil stören, während überhalb desDruckbereiches höhere Ordnungen des Stark-Effekts (quadropolar) betrachtet werden müssen [GGCo03].Eine Häufig verwendete Methode ist das halb-empirische Modell nach Griem benutzt werden [Gri97].

Ne = C(Ne, T )∆λ3/2S (2.10)

Dabei beschreibt ∆λ3/2S die Halbwertsbreite und C einen tabellarischen Faktor der schwach von dem

Bereich der Elektronendichte Ne und der Temperatur T abhängt. Über das gemessene Linienprofil kannein Fit in Form einer Lorenzkurve gelegt werden. Dadurch erhält man den Faktor ∆λ

3/2S [Loi16a]. Nach

Abschätzung der Temperatur und der Dichte lässt sich nun aus 2.10 der C-Koeffizient bestimmen. Dabeikönnen die konkreten Koeffizienten literarisch bestimmt werden, sollten die geschätzten Parameter falschsein.Auch weit verbreitet sind die sog. Vidal-Cooper-Smith Tabellen. Diese können verwendet werden zumVergleich der Linienformen oder zum Formen ähnlicher halb-empirischer Formeln, um die Dichte ausder Halbwertsbreite der gemessenen Linienprofile, wie in dem vorhergenannten Verfahren zu berechnen.Des weiteren existieren weitere Messungen und Simulationen für Linienformen in der Literatur. Diesetraditionellen Methoden betrachten dabei jedoch nicht die Ionendynamik (Bewegung elektrisch geladenerTeilchen), welche signifikante Einflüsse auf die Linienform haben können. Der Fehler dieser Methoden wirddabei auf 10 % - 20 % eingeschätzt, außer der Hβ-Linie, welche mit einem Fehler von 5 % eingeschätztwird. Dies liegt wahrscheinlich an der sehr großen Verbreiterung, die diese Linie erfährt [Gri97]. DerEinfluss von verschiedenen Plasmakompositionen, zum Beispiel durch das Mischen von Gasen oder durch

12

die Verunreinigung unerwünschter Gase, wird dabei vernachlässigt [Gri97].Die Auswahl der Linien ist dabei eine Frage der Parameter. Es ist natürlich wertvoll verschiedene Linienmessen zu können und die Ergebnisse miteinander vergleichen zu können. Im Allgemeinen wird oft aufdie Hβ Linie des Wasserstoffes zurückgegriffen, da diese am einfachsten zu messen ist und selbst beisehr niedrigen Dichten im Bereich von 1014 -1016 cm-3 intensiv auftritt. Zudem wird sie, aufgrund ihrerrelativ niedrigen Wellenlänge, weniger von der Doppler-Verbereiterung als andere Linien beeinflusst. Unterdem Einfluss höherer Dichten ist es jedoch möglich, dass die Hβ-Linie sich mit der Kontinuumsstrahlungoder anderer Balmer-Serien-Linien, wie der Hγ-Linie überlagert. In diesen Fällen kann auf die Hα-Liniezurückgegriffen werden.Gemessen wird über die Bestimmung der Stark-Verbreiterung die freie Elektronendichte im Plasma. Nachihrer Ermittlung lässt sich die Ionendichte aus den Bedingungen der makroskopischen Neutralität durchdie Formel 2.11 berechnen, vorausgesetzt, dass die relativen Häufigkeiten bekannt sind[Gri97]:

Ne =∑z,a

zN za . (2.11)

Dabei steht Ne für Plasmaelektronendichte, z für die Ionisationszustände der chemischen Zusammen-setzung von a (des Gases) und N z

a für die Gesamtdichte der Atome und Ionen. Oftmals sind in einemH2-Plasma einfach geladene Ionen in einer hohen Konzentration vorhanden. In diesem Fall sind Ionen-und Elektronendichten gleich.Für die Auswertung der Plasmaelektronendichte wurde auf die Arbeit von Marco A. Gigosos zurüchge-griffen. Diese Effekte sind eine Folge der Kinetik der Emitter und hängen daher von ihren Massen, ihrenTemperaturen und dem kinetischen Gleichgewicht zwischen ihnen und den Elektronen ab, die eine größereBeweglichkeit aufweisen. Computer-Simulationsmethoden, die auf die Berechnung von Spektrallinienfor-men angewendet wurden, haben sich als die effizienteste Methode erwiesen, jedoch mit beträchtlichenRechenaufwand. Einflüss, etwa durch Ionendynamik, werden hier in numerischen Simulationen der Emis-sionslinienprofile einbezogen. Sie erlauben auch die Berücksichtigung nicht-thermodynamischer Gleichge-wichtseffekte ohne zusätzliche Kosten. [GGCo03] Die Plasmadichte wurde demnach aus folgenden Formeln2.12 und 2.13 berechnet:

Hα : FWHA = 0, 549nm ·(

Ne

1223m−3

)0,67965

(2.12)

Hα : FWHA = 1, 666nm ·(

Ne

1223m−3

)0,68777

(2.13)

wobei Ne für die Plasmaelektronendichte und FWHA (Full Width at Half Area) für den Abstand derPunkte unter dem die Hälfte der Fläche unter der Kurve liegt.

13

Kapitel 3

Verwendeter experimenteller Aufbau

Abbildung 3.1: verwendeter Messaufbau: rechts: Spektrometer mittig: angeschlossene Plasmazelle

14

3.1 Aufbau und Funktionsweise der Plasmazelle

Die Plasmazelle besteht aus einer Edelstahlanode und einer, in einem Isolator eingebetteten Edelstahl-kathode, die über ein Glasrohr und 4 Gewindestangen miteinander verbunden sind. Die Elektroden sindinnen hohl und besitzen eine Durchgangsbohrung, sodass Gas von der Seite in die Zelle eingeleitet, bzw.abgepumpt werden kann und der Elektronenstrahl das Plasma passieren kann. Am Ende der Kathodewurde eine 5µm dicke Folie mit einem speziellen vakuumfähigen Kleber befestigt, sodass das eingeleiteteGas nicht entweichen, während ein Elektronenstrahl die Folie nahezu ungehindert passieren kann.

Abbildung 3.2: Zusammengesetzte Plasmazelle

An den Elektroden wird eine Spannung angelegt. Ist die Durchbruchspannung erreicht kommt es zurZündung des Plasmas in Form einer Glimmentladung, da der Strom zunächst durch einen Vorwiderstand

15

(R3 Abbildung 3.3) begrenzt ist.Anschließend wird ein gepulster Strom durch die Vorionisation geschickt, wodurch es zur Bogenentladungkommt. Es kommt zur Aufheizung und Ionisation eines großen Anteils (>90%) des Gases. Die gesamtegesamte Elektronikbox ist als RCL-Reihenkreis aufgebaut, wobei die die Induktivität L durch die Kabelentsteht. Die dafür nötige Elektronik ist in der Elektronikbox in Abbildung 3.3 dargestellt.Der Strom fließt dabei über die Innenleiter angeschlossenen SHV-Koaxialkabel zur Kathode. Die Elektro-nen fließen dann über das ionisierte Gas zur Anode. Durch die an der Seite angebrachten Gewindestangenfließt der Strom zurück zur Kathodenseite und über die SHV-Kabel auf die Erdseite der Pulskondensa-toren. Zur gasdichten Verbindung zwischen Metall und Glas wird Indium verwendet. Dies ist ein sehrverformbares Metall, das durch den Anpressdruck zwischen Glas und Kathode in die Verbindung gedrücktwird. Außerdem geht das Indium keine chemische Verbindung mit den eingeleiteten Gasen ein. An derZelle ist weiterhin eine Photodiode angeschlossen. Da der photoelektrische Effekt auch umgekehrt funk-tioniert, wird sobald eine Photon aus dem Plasma auf die Diode trifft ein elektrisches Signal auf demOszilloskop angezeigt.Durch das Anlegen eines TTL-Signals an den Hochleistungsschalter der Elektronikbox, welches durch eineTrigger-Box erzeugt wird, wird das Plasma gepulst. Die Pulse erfolgen in Form einer Bogenentladung imTakt von 10 Hz, was der Taktung des Beschleunigers entspricht.Über die Hochspannungversorgung wird der Kondensator zwischen den Pulsen wieder geladen. Der La-dewiderstand R1 hat einen Widerstand von etwa 30kΩ, der Dämpfungswiderstand R2 hat etwa einenWiderstand von 1Ω und der Vorionisationswiderstand R3 hat etwa einen Widerstand von 0, 5MΩ. Überdie eingebaute Rogowski-Spule wird das Stromsignal direkt auf das Oszilloskop übertragen.Durch das Feindossierventil wird das Gas (H2, Ar,ArH2) in die Zelle eingeleitet. Dabei wird der Drucküber einen Pirani Druckmesskopf vor der Zelle und vor der Turbomolekularpumpe gemessen. Die Mem-branpumpe dient im System zur Erzeugung eines Vorvakuums und die Turbomolekularpumpe wird zurErzeugung eines Hockvakuums erzeugt. Das erreichbare Vakuum beträgt bis zu 3x10−8 mbar[Loi16c].

16

Abb

ildun

g3.3:

Sche

matischer

Versuchsaufba

u

17

3.2 Spektrometer (Sopra UHRS 1500DP)

Abbildung 3.4: Schematische Darstellung des Sopra UHRS F1500DP Spektrometers mit vorgestell-tem Prismenvormonochromator [Loi16b]

Das Sopra UHRS F1500DP ist ein flexibles Spektrometer, welches eine sehr hohe Auflösung besitzt. Essetzt sich aus einem Echelle-Spekrometer mit Blaze-Winkel-Gitter mit vorgestelltem Prismenvormono-chromator zusammen. Die hohe Auflösung wird durch folgende Mittel erreicht:

1. eine große Brennweite von 1,5 m

2. ein großes Echelle-Gitter

3. Einsatz/Messung in hoher Beugungsordnung (8. Ordnung)

Das Gitter selbst hat nur eine kleine Gitterkonstante von 316 Linien/mm. Dafür besitzt das Spektrome-ter einen Doppelpass, was es ermöglicht eine doppelte Auflösung durch 2 geneigte Spiegel zu erhalten.Dabei ist zu erwähnen, dass der Eingangs- und Ausgangsschlitz nicht auf derselben Höhe sind. Durchden Prismenvormonochromator wird der Spektralbereich auf rund 100 nm begrenzt. Der Prismensvor-monochromator dient als Vorzerleger des einfallenden Lichts. Dies ist notwendig zur Vermeidung vonÜberlagerungen benachbarter Ordnungen. Durch die 8. Beugungsordnung ist eine theoretische Auflösungvon

R ≡ λ

∆λ= mGx

1

22 = 1, 1× 106 (3.1)

möglich. Jedoch wird dieser Wert nie praktisch erreicht, aufgrund der Eingangschlitzbreite oder dem nichtvoll ausgeleuchteten Gitters [Loi16b].

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Spektralbereich: Der Aufbau erlaubt die Messung von Spektren im Bereich von λmin = 465nm bisλmax = 681nm in der 8 Beugungsordnung. Durch das Messen von Spektren in benachbaten Ordnungen(7. (λmin = 525nm bis λmax = 766nm) und 9. (λmin = 418nm bis λmax = 611nm) Beugungsordnung),lässt sich dieser Bereich jedoch erweitern, wodurch es möglich wird auch in niedrigeren und höherenWellenlängenbereichen zu messen.

3.2.1 Kalibration des Prismenvormonochromators

Zuerst wurde die Wellenlängenanzeige des Prismenvormonochromators unter Verwendung einer Krypton-Kalibrationslampe kalibriert. An den Ausgang des Prismenvormonochromators wurde das durchlaufendeLicht von der Kalibrationslampe über ein Tachenspektrometer ausgewertet. Dieses war mit einem Laptopund der darauf befindlichen Auswertungssoftware verbunden. Dafür wurde an den Ausgang des Prismen-vormonochromators ein optischer Aufbau realisiert, welcher eine Kolimaorlinse hielt. Die Kolimatorlinsebesaß an dessen Ende einen Anschluss für eine Glasfaser. Über die Drehung des Prismas wurde nun inca. 100 nm Abständen eine Aufnahme des jeweiligen Spektrums getätigt. Die Messung erfolgte zweifach,indem einerseits ein Spalt verwendet wurde und im zweiten Fall dieser weggelassen wurde. Dann wurdefür beide Fälle das komplette Spektrum durchgefahren. Zur weiteren Kalibrierung des Prismenvormono-chromators wurde ein Scheinwerfer mit einem kontinuierlichem Spektrum verwendet. Auch diese Messungerfolgte zweifach, indem einerseits ein Spalt verwendet wurde und im zweiten Fall dieser weggelassen wur-de. Nach der Aufnahme der Spektren mit dem Scheinwerfer mit kontinuierlichem Spektrum, wurden dieaufgenommenen Daten über ein MATLAB Programm ausgewertet. Dieses hatte verschiedene Aufgaben.Einerseits legte es in einem Diagramm sämtlich aufgenommenen Spektren nebeneinander. Dadurch er-gibt sich wieder das komplette Spektrum. Nebenbei filterte das Programm die aufgenommenen Spektren,indem es alle Signale die kleiner als 4% des Intensitätsmaximums des jeweiligen Spektrums sind, glättet.Dazu setzt das Programm die jeweiligen Werte auf 1. Somit lässt sich ein Großteil des Rauschens ent-fernen. Anschließend wurden die zusammengefassten Spektren mit dem gesamten Spektrum verglichen,indem jeder Punkt der zusammengefassten Spektren durch den jeweiligen Punkt des gesamten Spektrumsgeteilt wurde. Somit wirkt das gesamte Spektrum als Wichtungsfaktor. Aus den normierten Spektren,wird das Zentrum des durchgelassenen Lichts, für die jeweilige Prismenstellung bestimmt. Weiterhin wur-de über das Programm die Halbwetsbreite des jeweiligen Spektrums aufgenommen. Die Halbwertsbreite,im englischen auch FWHM (Full Width at Half Maximum), einer Funktion mit einem Maximum, ist dieDifferenz zwischen denen beiden Argumentwerte, bei den die Funktionswerte auf die Hälfte des Maxi-mums abgesunken sind. Anschließend wurde aus den zentralen Wellenlängen und Halbwertsbreiten dasDiagramm 3.5erstellt.

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Abbildung 3.5: Berechnete zentrale Wellenlänge im Vergleich zur Prismenstellung

3.2.2 Kalibration des Spektrometers

Der Prismenvormonochromator wurde an die Farbe einer Linie angepasst, die gemessen werden sollteund danach der Drehwinkel des Gitters gescannt, bis die Linie deutlich sichtbar auf der Kamera war.Die Linienidentität wurde auch durch die Unterscheidung der Farbe vor der Kamera wieder mit einemSpiegel überprüft. Um herauszufinden welche Stellung das Gitter haben muss, um eine spezifische Linieanfahren zu können, musste die Gitterstellung für Linien bekannter Wellenlänge in unterschiedlichenBeugungsordnungen bestimmt werden. Dazu wurde aus dem Krypton Spektrum die gelbe Linie (587,096nm) und grüne Doppellinie (556,222 und 557,029 nm) genutzt. Die Darstellung einer aufgenommenenDoppellinien wird in Abbildung 3.6 dargestellt.

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Abbildung 3.6: Grüne Doppelllinie 300 ms Integrationszeit mit farblicher Hervorhebung

Der Eingangsspalt des Spektrometers wurde soweit zugedreht, dass der freie Spektralbereich nur noch30nm betrug. Anschließend wurde der gesamte drehbare Bereich des Gitters durchfahren und jede Dop-pellinie aufgezeichnet. Dabei wurden drei Doppellinien gefunden. Dies war das Indiz dafür, dass auchandere Beugungsordnungen des Lichts gemessen wurden. Die Einstellung, die der Herstellerkalibrationam Nächsten kam, wird als die 8. Beugungsordnung (die nominelle Arbeitsordnung) angenommen. Dadie aufgenommen Bilder nicht mit der vorhandenen Software der Kamera vollständig ausgewertet werdenkonnten, wurde ein weiters MATLAB Script verfasst. Dieses gestattet es die Bilddateien einzulesen und inihnen einen Bereich zu markieren. Das Programm integriert über den gesamt markierten Bereich und legtüber die daraus entstehende Kurve einen Gaußfit. Über den Gaußfit wurden nun die benötigten Informa-tionen extrahiert. Dazu wurde jeweils die absolute Intensität aufgenommen, die Pixelbreite (rms), sowiedie Pixel Center Position c. Über das Verhältnis aus Wellenlänge λ und Pixel Center Position c ließ sichdie Auflösung berechnen. Dazu wurde die Differenz der beiden gebildet, die anschießend durcheinanderdividiert wurden. Mathematisch bedeutet das:

A =λ2 − λ1c2 − c1

(3.2)

wobei A der Pixel zu Nanometer Kalibration entspricht, die zur Bestimmung der Breite einer aufgenom-menen Linie benötigt. Des weiteren konnte aus der Auflösung erkannt werden um welche Ordnung es sichfür die jeweilige Messung handelt. Je kleiner die Auflösung desto größer die Beugungsordnung. Durch dieErkenntnis der Beugungsordnung konnte nun für die gelbe Linie die Auflösung berechnet werden. Dafürwurde die Division aus Wellenlänge λ mit dem Produkt aus Anzahl ausgeleuchteter Gitterstriche N mal

21

Ordnung m gebildet. Mathematisch bedeutet das:

A =λ

Nm. (3.3)

Die oben genannten Schritte wurden zunächst zur allgemeinen Kalibration genutzt. Für die Dichtemessungwurde die Pixel zu Nanometer-Kalibration mit einer Pt-Ne-Hohlkathodenlampe wiederholt. Diese besitztim blauen und roten Wellenlängenbereich jeweils mehrere Doppellinen. Diese Doppellinien liegen teilweiseauch nahe dem Bereich der Hα- und Hβ-Linie. Dadurch konnte die tatsächliche Auflösung über einenweiten Spektralbereich bestimmt werden. Das Ergebnis ist in Abbildung 3.7 zu sehen.

Abbildung 3.7: Kalibration der Spektrometerauflösung über einen weiten Teil des Spektrums mitPt-Ne und Ar-Hg-Linien (Oben: 8. Beugungsordnung Unten: 9. Beugungsordnung)

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3.3 Aufbau und Funktionsweise der verwendeten ICCD Kamera

Funktionsweise: Anhand nachfolgender Skizze 3.8 wird die prinzipielle Wirkungsweise von MCP-Bildverstärkern erklärt.

Abbildung 3.8: Prinzip der Bildverstärkung der DiCam [DIC]

Das vom Objekt kommende Licht löst auf der Photokathode Photoelektronen aus. Diese treffen auf eineMikrokanalplatte (micro channel plate, kurz MCP), in der sie durch Sekundärelektronenvervielfachungvermehrt werden. Schließlich werden sie auf einen Phosphorschirm hin beschleunigt und regen diesen zumLeuchten an. Dieses Licht kann nun mit einer Kamera (z.B. CCD) aufgenommen werden. Die Photokatho-de besteht aus einer dünnen Schicht eines Materials mit niedriger Austrittsarbeit für Elektronen und bietethohe Quantenausbeute bis hin zu langen Wellenlängen. Durch die Wahl von Material und Schichtdickekann die spektrale Empfindlichkeit vom nahen UV bis in den Bereich des nahen IR variiert werden. DieQuantenausbeute (Zahl der Photoelektronen durch Zahl der Photonen) liegt bei vielen Materialien bei 10% oder besser. Durch die Wahl der Spannung an der Photokathode können die Elektronen auf die MCPhin beschleunigt werden (neg. Spannung) oder sie verbleiben in der Photokathode (pos. Spannung). DieseEigenschaft erlaubt es, den Bildverstärker auf einfache Weise als elektronischen Verschluss zu benutzen.Dabei muss nicht die gesamte am Bildverstärker anliegende Spannung von einigen kV geschaltet werden,sondern es genügt ein Spannungshub von 200 - 250 V an der Photokathode, um ein Öffnungsverhältnisvon 1 : 107 zu erreichen. Leistungsfähige "HochspannungsPulsgeneratoren erreichen dabei Verschlussöff-nungszeiten von wenigen Nanosekunden. Sie können die kapazitive Last (ca. 100pF ) der Photokathodemit einer Flankensteilheit von 1-2 ns schalten.

23

Allgemeine Eigenschaften: Die gesamte Einheit Photokathode - MCP-Phosphorschirm ist in Glaseingeschweißt und befindet sich in Hochvakuum, um Wechselwirkungen der Elektronen mit den Gasato-men zu vermeiden. Trifft dennoch ein Elektron ein Gasatom, so entsteht ein positives Ion, das auf diePhotokathode hin beschleunigt wird und dort störende Elektronen auslöst (Ion feed-back). Aus Gründender optischen Anpassung werden Bildverstärkte oft mit Ein- und Ausgangsfenster aus Fiberglas herge-stellt. Dabei verschiebt sich die Bildebene aus dem Inneren des Bildverstärkers an seine Oberflächen underleichtert die Einbindung in Kamerasysteme. Bei hoher Beleuchtung tritt in den Kanälen der MCP einSättigungseffekt ein, der die erreichbare Verstärkung drastisch reduziert. Zu hohe Eingangsbeleuchtungs-stärken können zur Zerstörung des gesamten Bildverstärkers oder zu lokalen Einbrennvorgängen führen.Es reicht bereits eine lange Belichtungszeit bei Raumbeleuchtung oder sogar kurze, reflektierende Laser-blitze, um in die Photokathodenschicht schwarze, irreparable Flecken einzubrennen. Durch entsprechendeKonverter (UV, IR) kann die spektrale Empfindlichkeit in andere Bereiche verschoben werden. Mit offenenMCP-Bildverstärkern ohne Photokathode, die direkt an eine Versuchsapparatur angeschlossen sind, lassensich außerdem Röntgenstrahlen, Elektronen und andere geladene Teilchen nachweisen.

Abbildung 3.9: Schematisches Blockschaltbild der DiCam [DIC]

Mikrokanalplatte (MCP): Die Vervielfachung der Photoelektronen geschieht in einer Mikrokanal-platte (micro channel plate), die aus Bleiglas gefertigt ist und 106− 107 kleine Kanäle des Durchmessersvon typisch 6µ und der Länge von ca. 0, 5mm beinhaltet. Jeder Kanal stellt einen Photomultiplier dar,bei dem die Dynoden durch eine einzige halbleitende Oberfläche ersetzt sind. Die Herstellung solcher Mi-krokanalplatten ist ein technologisch komplizierter Vorgang, wobei die späteren Eigenschaften in weitenBereichen gezielt beeinflusst werden können. Der Verstärkungsgrad hängt vor allem von zwei Parametern

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ab, dem Verhältnis von Länge zu Durchmesser der Kanäle und von der angelegten Spannung. Die Licht-verstärkung des Bildverstärkers ist damit allein durch die angelegte Beschleunigungsspannung variierbarund liegt zwischen 0 und 104 für den hier beschriebenen Typ.

Phosphorschirm: Die Elektronen werden schließlich durch eine Spannung von einigen kV auf einenPhosphorschirm beschleunigt und regen diesen zum Leuchten an. Bei der Wahl des geeigneten Leucht-schirms spielt vor allem die Energieausbeute und die Nachleuchtdauer eine Rolle. Die Nachleuchtdauerkann von wenigen ns bis zu einigen Sekunden je nach verwendetem Phosphor variieren und muss sorgfältigauf die Anwendung abgestimmt sein. Bei der Betriebsart ‘Double Trigger Mode’ werden 2 Belichtungenin kurzer Folge durchgeführt. Hier ist die Phosphor Nachleuchtdauer von entscheidender Bedeutung undes sollte daher ein schneller Phosphor verwendet werden [DIC].

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Kapitel 4

Messergebnisse

4.1 Messung der Durchbruchsspannung

Um herauszufinden welches Gas in der Entladungszelle die idealen Parameter erreicht, wurden die je-weiligen Durchbruchsspannungen von Wasserstoff (H2), Stickstoff (N2) und Argon (Ar) aufgezeichnet.Dabei folgt die Durchbruchsspannung, also diejenige Spannung, die zur Zündung des Plasmas führt,nicht exakt dem so genannten Paschengesetz, da an den Elektroden ein inhomogenes elektrisches Feldherrscht und das Paschengesetz nur in einem homogenen elekrischen Feld gilt. Das bedeutet, dass dieFeldlinien nicht parallel verlaufen und der Abstand zwischen ihnen unterschiedlich verläuft. Zur Messungder Durchbruchsspannung der 3 Gase wurden jeweils ein positives und eine negatives Spannungsversor-gungsgerät verwendet. Für den Versuch wurden die Durchbruchspannungen bei verschiedenen Gasdrückenaufgezeichnet um das Zündminimun zu bestimmen. Dazu wurde der jeweilige Gasdruck in der Zelle ein-gestellt und die Spannung langsam so weit erhöht, bis die Zündung erfolgte. Danach wurde die Spannungherruntergedreht, bis das Plasma erlischt. Dieser Vorgang wurde für jeden Gasdruck 4-mal wiederholt,da aufgrund der statistischen Verteilung der freien Ladungsträger und somit das Einsetzen des Lawinen-effekts nicht jeweils bei den gleichen Spannungswerten auftritt. Nachdem eine Messung abgeschlossenwurde, wurde das Gas aus der Zelle abgepumpt und anschließend ein neuer Gasdruck eingestellt. Dieswurde getan um stets möglichst ähnliche Bedingungen in der Zelle zu erhalten. Wäre das fehlende Gasfür den nächst höheren, zu messenden Gasdruck eingestellt worden, ohne die Zelle abzupumpen, stiegedie Wahrscheinlichkeit der Verunreinigung des Gases innerhalb dieser, da es durch die Ionsiation, undder Beschleunigung von Ladungsträgern, zur erhöhten Diffusion des Gases aus den Wänden der Zellekommt. Durch die Aufnahme der 4 Messpunke und der anschließenden Mittelwertsbildung lässt sich derMaximalfehler bilden [Hof].Mathematisch bedeutet das:

∆z = max(|x− x|) (4.1)

Hierbei zu beachten ist jedoch, dass für die Auswertung der Daten die erste Messung der Durchbruchss-

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pannung vernachlässigt wurde, da diese systematisch eine sehr große Abweichung von den anderen Wertenbesaß. Dies lässt sich durch die statistische Verteilung des Ionisationsproßesses des Gases erklären, da dieWahrscheinlichkeit in der ersten Messung höher ist, dass diffundiertes Gas aus den Wänden austritt.Der Graph 4.1 enthält die Ergebnisse der Messung mit positiver Hochspannung und der Graph 4.2 dieMessung mit negativer Hochspannung.

Abbildung 4.1: Kurvenverlauf der Durchbruchsspannung bei positiver Hochspannung

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Abbildung 4.2: Kurvenverlauf der Durchbruchsspannung bei negativer Hochspannung

Bei dem Vergleich der Durchbruchsspannungen für die positiven und negativen Hochspannungen fälltauf, dass der Tiefpunkt (Minimum) für das Zündminimum bei unterschiedlichen Zündspannungen undDrücken liegt. Dies lässt sich zum einen mit den inhomogenen elektrischen Feldern in der Zelle und undzum anderen mit der statistischen Verteilung der Plasmazündparamerter erklären.

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4.2 Temperaturmessung

Um eine Korrektur für die Doppler-Verbreitung der Emissionslinien zu erhalten sollte die Temperaturdes Plasmas bestimmt werden. Für die Auswertung der Temperaturmessung, wurde die halb-empirischeFormel nach Griem verwendet (siehe Formel 2.1).Die Variablen der Formel 2.1 E beziehen sich auf die Anregungsenergie. Da in der Zelle Wasserstoffvorhanden war, wird desshalb die Anregungsenergie der Hα-Linie von der, der Hβ-Linie abgezogen.Die Kreisfrequenz setzt sich aus 2πλ/c zusammen. Der quantenmechanische Gewichtsfaktor gn wirdauch als Multiplizität bezeichnet und bezieht sich auf den gegebenen Zustand des emittierten Atoms[Gri97]. Der Faktor kann durch den gesamten Spin der Elektronen im gegenen Zustand von gn=m=2S+1,berechnet werden, da das Wasserstoffatom nur über ein Elektron verfügt und somit der gesamte Spinder Elektronenschale immer 1/2 und damit die Multiplizität eines beliebigen Zustands gleich 2 ist. DerFaktor A beschreibt das Peakverhältnis der Hα- und Hβ-Linie und die Variable R bezieht sich auf dierelativen Linienintensitäten.Die Temperatur des Plasmas wurde dann anhand einer Messung mit 5µs Delay zwischen Plasmazündungund Kamerabelichtung ausgerechnet. Dabei wurde die Temperatur einerseits aus dem Peakverhältnis imGesamtspektrums, welches durch das Übersichtspektrometer aufgenommen wurde und andererseits ausden Verhältnissen der gesamten intergrierten Intensität der Linien auf dem Bild des Sopra UHRS 1500DPberechnet. Die Rechnungen sind im Folgendem zu sehen:

kT =12, 75eV − 12, 09eV

ln (3, 87 · 1015Hz · 2 · 180000 · 0, 450/2, 87 · 1015Hz · 2 · 500000)= −0, 434eV (4.2)

mit−− > ω = 2πc

λ= 2π

3 · 108m/s

656, 27 · 10−9m= 2, 87 · 1015s−1 (4.3)

kT =12, 75eV − 12, 09eV

ln (3, 87 · 1015Hz · 2 · 180000 · 0, 162/2, 87 · 1015Hz · 2 · 500000)= −0, 260eV (4.4)

Aus den Gleichungen ergibt sich eine negative Energie, was aus physikalischer Sicht nicht möglich ist. Diesliegt wahrscheinlich daran, dass sich der Fehler aus der unbekannten Spektrometertransmission ergibt.Angenommen wird, dass sich die Temperatur des Plasmas zwischen 1 und 2 eV beläuft.

4.2.1 Einfluss der Doppler- und Instrumenten-Verbreiterung auf die Messungen

Um den Einfluss der Doppler-Verbreiterung auf die Dichtemessung dennoch abschätzen zu können, wurdediese für den theoretischen Fall bestimmt. Dazu wurde nach Formel 2.7 die Dopplerverbreietreung von 0- 10 eV in 0,1 eV Schritten bestimmt. Aus dem Diagramm 4.3 und der anschließenden Berechnung derDichte für unterschiedliche, angenomene Dopplerbreiten ergab sich, dass das die Linienverbreiterung ausder Doppler-Verbreiterung im Bereich zwischen 1 und 2 eV vernachlässigbar ist.

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(a) Doppler-Verbreiterung Hα (b) Doppler-Verbreiterung Hβ

Abbildung 4.3: Doppler-Verbreiterung für Hα und Hβ im Vergleich

Außerdem muss die Linienbreite durch Instrumenten-Verbreiterung betrachtet werden. Dazu wurde aus derPixelbreite einer Kalibrationslinie der Hα-Linie, die Instrumenten-Verbreiterung bestimmt. Damit sollteüberprüft werden, wie sich die Verbreiterung auf die Plasmadichte ausübt. Dies ist in Abbildung 4.4dargestellt.

Abbildung 4.4: Auswirkung der Instrumenten-Verbreiterung auf die gemessene Elektronendichte

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Da das Licht an jeder Stelle des Linienprofils durch Instrumenten-Verbreiterung sozusagen verschmiert ist,wird diese Verschmierung durch die Entfaltung herausgerechnet. Dies geschieht über einen Matrixformalis-mus, indem zunächst die Faltungsmatrix aus der gemessenen Instrumenten-Verbreiterung unter Annahmeeiner Gaußförmigen „Verschmierung“berechnet und anschließend das gemessene Linienprofil durch dieseMatrix geteilt wird.Die gleiche Abbildung wurde für die Eingangsschlitzbreite am Spektrometer erstellt, um die ideale Mess-einstellung für die Dichtemessung zu bekommen. Dazu wurde der Schlitz jeweils um eine Stufe vergrößert.Dabei wird angenommen, dass die Auflösung der Linienbreite mit größer werdender Schlitzbreite abnimmt.

Abbildung 4.5: Plasmaelektronendichte als Funktion der angenommenen Schlitzbreite

Abbildung 4.5 zeigt, wie die gemessene Plasmaelektronendichte für größere angenommene Schlitzbreitensinkt. Dies lässt sich am Prinzip des Spektrometers erläutern. Im Spektrometer wird die Abbildung desEingangsschlitzes auf den Ausgangschlitz gebildet. Über das Gitter wird das einfallende Licht durch Di-spersion aufgespaltet. Durch den größer werdenden Schlitz wird die Instrumentenverbreiterung innerhalbdes Spektrometers größer.

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4.2.2 Kalibration der Spektrometertransmission für die zeitaufgelöste Tempe-raturmessung

Geplant war es für die zeitaufgelöste Temperaturmessung einen Monochromator zu realisieren, um einenschmalen Ausschnitt aus einem kontinuierlichen Spektrum zu erzeugen. Dieser Ausschnitt sollte mit einemThermosäulenleitungsdetektor gemessen werden, um über eine wellenlängenunabhänige Referenzintensi-tät zu verfügen. Durch ein Breitband-Spektrometer sollte der Wellenlängenauschnitt bestimmt werden,dann an den Thermosäulendetektor übergeben werden, um das absolute Leistungsverhältnis zu messenund dann dem Sopra Spektrometer übergeben werden, um bei Nennparametern die Intensität auf demKamerachip zu messen. Die schwache Wellenlängenabhänigkeit des Thermosäulendetektors hätte danndie Bildung eines Korrekturfaktors für die relativen Linieninensitäten im Sopra-Spektrometer ermöglicht.Dadurch hätten die relativen Linienintensität der Hα und Hβ Linie der Balmer-Serie für Wasserstofffür die Temperaturberechnung in kleinen Zeitfenstern, wie im Kapitel 4.2 beschrieben, korrigiert werdenkönnen. Die Gesamtfläche unter der Lorenzkurve, die auf die Linienform gefittet wird, wäre dann alsLinienintensität angenommen worden. Dazu wären Liniendaten der Dichtemessung genommen worden,um die Temperatur zu berechnen und die Doppler-Verbreiterung zu korrigieren. Dies scheiterte an derUmsetzung, da das ausgeschnittene Spektrum u.a. bei 480nm eine zu geringe Intensität für eine Messungmit dem Leistungsdetektor bzw. mit einem ebenfalls getesteten Photomultiplier hatte.

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4.3 Dichtemessung

Zunächst wurde die Dichte bei verschiedenen Kameradelays gemessen. Dazu wurde das Delay der Ka-mera zur Gasentladung um jeweils 5µs vergrößert. Somit wird es möglich, die zeitliche Entwicklung derPlasmaelektronendichte nachzuvollziehen. Die Messung wurde für die Hα-Linie (656,28 nm) in der 8.Beugungsordnung des Spektrometers und Hβ-Linie (486,13 nm) in der 9. Beugungsordnung des Spek-trometers mit einer Kamerablichtungszeit von 5µs gemessen. Die Ergebnisse sind in Abbildung 4.6 zusehen.

Abbildung 4.6: Plasmaelektronendichteverlauf für Linienbreitenmessungen der Hα- und Hβ-Linien

Durch Betrachtung der Diagramme fällt auf, dass die Elektronenplasmadichte zu Beginn steigt und nach5µs in etwa als Exponentialfunktion abnimmt. Dies lässt sich dadurch erklären, dass die Elektronendichteim Plasma während der Bogenentladung steigt, da das Plasma noch durch den hohen Strom aus derKathode durch das Plasma zur Anode geheizt wird und sich der Ionisationsgrad erhöht.Des weiteren wurde die Dichte im Zusammenhang mit einem steigenden Druck begutachtet. Dazu wurdenach jeder Messung der Druck innerhalb der Zelle gesteigert. Diese Messung wurde sowohl für die Hα-Linie in der 8 Beugungsordnung als auch der Hβ-Linie in der 8. und 9. Beugungsordnung durchgeführt.Dies ist in Abbildung 4.7 dargestellt.

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Abbildung 4.7: Plasmaelektronendichte im Vergleich zu verschiedenen Drücken für Hα in der 8.Beugungsordnung und Hβ in der 8. und 9. Beugungsordnung

Durch die Betrachtung der Ergebnisse in Abbildung 4.7 fällt auf, dass der Verlauf der Hα Linie, annä-hernd einer exponentiellen Funktion folgt. Das heißt, dass die Dichte mit steigendem Druck zunächststeigt und bei immer größer werdendem Druck gegen einen Grenzwert läuft. Für die Hβ-Linien in der 8.und 9. Beugungsordnung ergibt sich eine andere Form des Graphen. Anzunehmen ist jedoch, dass auchdiese einen exponentiellen Verlauf aufweisen, jedoch aufgrund des sehr großen relativen Fehlers derartabweichen.Für sämtliche Messungen wurde die Dichte stets in der Mitte des Glases gemessen, da angenommen wur-de, dass die Elektronendichte dort am representativsten für den Großteil des longitudinalen Dichteverlaufsin der Zelle ist. Dazu wurde eine Kollimatorlinse auf die Mitte des Glases gerichtet, an deren Fokus eineGlasfaser befestigt war, die das Licht des Plasmas direkt ins Spektrometer leitet.Zuletzt wurde die Dichte entlang des Glases, in dem sich das Plasma befindet, gemessen. Durch dieMessung entlang des Glases wird so die Ortsabhängigkeit der Dichte bestimmt. Dabei war es vor alleminteressant zu wissen wie sich die Dichte hinter der Kathode und vor der Anode verhält. Die Messung er-folgte für dieHα-Linie in der 8. Beugungsordnung und für dieHβ-Linie in der 9. Beugungsordnung. Dabeiwurde die Messung in 2 Teilmessungen aufgeteilt, indem eine Höhen- (y-Achse) und Längenmessung (x-Achse) entlang des Glases erfolgte. Die Höhenmessung wurde in 1mm Schritten und die Längenmessungin 3mm Schritten vollzogen. Für die Messung wurde ein optischer Aufbau realisiert, der es ermöglichteeine befestigte Glasfaser entlang des Glases zu bewegen. Zunächst wurde die Höhenmessung der Hα und

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Hβ-Linie ausgewertet, um feststellen zu können, an welcher Stelle die Elektronendichte entlang der Höheam größten ist, um an dieser Höheneinstellung die Längenmessung durchzuführen. Wichtig zu erwähnenist, dass die Messung aufgrund der Mikrometerschraube des optischen Aufbaus nicht bei null sondern bei5mm beginnt und von unten nach oben erfolgte. Die Messung der Plasmaelektronendichte entlang derHöhe des Glasrohrs in 1 mm Schritten ist in Abbildung 4.8 dargestellt.

Abbildung 4.8: Messung der Plasmaelektronendichte entlang der Höhe des Glasrohrs in 1 mm Schrit-ten

Auffallend ist, dass die Dichte zunächst mit steigender Höhe ebenfalls steigt, jedoch nicht wieder imgleichem Maße sinkt. Angenommen wurde, dass die Dichte in der Mitte des Glases am größten ist undzum Rand hin weiter abnimmt. Dies ist mit hoher Wahrscheinlichkeit auch zutreffend, da die Messungenmit einem großem relativen Fehler behaftet sind. Aus diesem Grund erfolgte die Längenmessung mittigentlang des Glases bei einer Höhe von 9mm.

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Abbildung 4.9: Messung der Plasmaelektronendichte entlang der Länge des Glasrohrs in 3 mmSchritten

Durch die Betrachtung des Diagramms 4.9 lässt sich die Annahme bestätigen, dass die Dichte im Bereichder Kathode und Anode geringer ist, als in der Mitte des Glasrohrs. Der Verlauf des Graphen zeigt einparabelähnliches Verhalten. Ebenfalls bei dieser Messung lässt sich die Abweichung des Graphen durchden großen relativen Fehler der Messwerte erklären.Für sämtliche Einstellungen verschiedener Drücke wurden je 3 Messwerte genommen, von denen derMittelwert gebildet wurde. Aufgrund der geringen Statistik wurde stets der Maximalfehler angegeben.Dieser Fehler berechnet sich aus der größten gemessenen Abweichung der Einzelwerte zum Mittelwert.Alle Dichtemessungen wurden durch ein MATLAB Programm ausgewertet, welches die Formeln 2.12 und2.13 berechnet. Ein typisches Beispiel einer aufgenommenen Hα-Linie und deren Profil (Projektion) istin Abbildung 4.10 gezeigt.

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Abbildung 4.10: Auswertungsfenster des MATLAB Programms einerHα-Linie (Oben: Aufgenomme-ne Linie mit farblich hinterlegter Intensitätverteilung Unten: Projektion und berechnete Linienbreitemit zugehörigen Lorenzfit)

Wichtig zu erwähnen ist, dass die Farbskala so skaliert wurde, dass sie die Randunterschiede hervorhebt,sodas es auf dem Bild so wirkt als würde die Linie gesättigt sein. Dies ist nicht der Fall. Des weiterensind die Interferenzringe auffallend. Diese traten nur bei der Hα-Linie auf. Angenommen wird , dasssich an der Stelle am Gitter ein Staubkorn befand, welches die Interfrenz verursacht. Dies hat jedochkeinen Einfluss auf die Messung, wie durch Berechnung der Linienbreite mit variierendem Area of Intrest(berücksichtigter Bildauschnitt zur blauen und roten Linie in Abbildung 4.10) verifiziert wurdeBei allen Messungen fällt wieder der sehr große relative Fehler der Messwerte auf. Darauf wird auch im

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nächsten Kapitel über die Stabilität der Entladung näher eingegangen.

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4.4 Stabilität der Entladung

Ein großes Problem während der gesamten Messungen war die Stabilität der Entladung. Damit ist das sogenannte Jittern des Strompulses gemeint. Während den einzelnen Bogenentladungen traten Abweichun-gen der Zündzeitpunkte der jeweiligen Strompulse auf. Die Abweichungen machten sich teilweise auch inder Amplitude der Strompulse bemerkbar. Im Idealfall sind keine Abweichungen messbar. Das Problemdes Jittern ist es, dass es die Messergebnisse deutlich verschlechtert, da die Eigenschaften des Plasmaszum Messzeitpunkt nicht reproduzierbar sind und so ein Messfehler entsteht.

Abbildung 4.11: Oszilloskopdaten mehrerer Dichtemessungen übereinander gelegt

Die Abbildung 4.11 zeigt mehrere aufeinander folgende Strompulse. Die Abweichungen sind klar erkennbar.Außerdem auffällig ist der langsame Stromanstieg zu Beginn der Pulse, der nicht dem sinusförmigenVerlauf der Pulse durch einen Dummy-Wiederstand entspricht. Dieser wird an Abbildung 4.12 dargestellt.

Mögliche Ursachen des Jitterns: Eine der möglichen Ursachen des Jittern liegt an der Leitfähigkeitdes Gases, da diese nicht schnell genug erreicht wird. Das Gas braucht für die schnelle Ionisation einesehr hohe Leitfähigkeit, die am Beginn der Bogenentladung nicht vorhanden ist.

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Abbildung 4.12: Anstieg des Strompulses als mögliche Ursache des Jitterns

Des Weiteren ist eine mögliche Ursache, dass nicht genug Ladungsträger aus der Kathode extrahiert wer-den können, um einen hohen Strom zu tragen. Da die Kathode eine sehr große Oberfläche hat, wird siedurch die schnellen Strompulse nur punktuell auf der Oberfläche erhitzt. Durch diese Erhitzung kommt eszur thermischen Emission vom Elektronen. Findet die Erhitzung zu langsam statt, wird der Stromanstiegbegrenzt.

Um den Fehler, der durch das Jittern entsteht bestimmen zu können, wurde das Delay des Strompulsesbei jeder Messung ausgewertet. Daraus wurde die Standartabweichung des Jitterns gebildet.

s =

√√√√ 1

n− 1·n∑n=1

(xi − x)2 (4.5)

Daraus ergibt sich eine Standartabweichung von±0, 98µs Delay zwischen den Delays der Pulse. Dies ergibteinen signifikanten Einfluss auf die Plasmaelektronendichtemessung, der sich in Form eines hohen relativenFehlers ausdrückt (siehe Kapitel 4.3). Um zu sehen wie sehr sich das Jittern auf die Plasmaelektronendichteauswirkt, wurde in die Delaymessung ein nichtlinearer Fit in Form einer e-Funktion gelegt. Dies ist inAbbildung 4.13 dargestellt.

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Abbildung 4.13: Hα mit 5µs Delay mit darübergelegtem Fit in Form einer e-Funktion

Der Fit folgt der Funktion:

n(t) = A1 · exp(−tx

)+ y0 (4.6)

Durch die Ableitung nach t von Formel 4.6 ergibt sich die Änderung der Elektronendichte mit der Zeit.

n′(t) = A1 · exp(−tx

)· −1

x(4.7)

Nun kann in die abgeleitete Funktion die jeweilige Zeit eingesetzt werde. Dies wurde beispielhaft für 5µs

und 20µs getan.

n′(5µs) = −3, 11 · 1015cm−3/µs (4.8)

n′(20µs) = −0, 028 · 1015cm−3/µs (4.9)

Bei Multiplikation mit der Standartabweichung des Delays von ca. 1µs kürzt sich die Zeit heraus und derberechnete Wert ergibt die Abweichung. Dadurch ergibt sich ein prozentualer Fehler von:

∆Ne(20µs) =3, 11

11, 87· 100% = 26% (4.10)

41

∆Ne(20µs) =0, 028

1, 78· 100% = 1, 5% (4.11)

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Kapitel 5

Interpretation der Ergebnisse

5.1 Zusammenfassung und Bedeutung der Messergebnisse für dieBeschleunigungsexperimente

Für die Plasmabeschleunigungsexperimente werden Dichten im Bereich von 1015 benötigt. Diese Dichtewurde mit Wasserstoff für nahezu alle Messreihen erreicht. Die durchschnittlich gemessenen Dichten lagenbei Ne = 8 − 15 · 1015cm−3. Durch die erfolgreiche Kalibration des Spektrometers sowie des Prismen-vormonochromators, war es möglich eine beliebige Linie mit einer Genauigkeit von ±2nm anzufahren.Durch die Messung der Durchbruchsspannung wurde entschieden, Wasserstoff für das Gas in der Zellezu benutzen, da dieses durch seine 2 scharfen Wasserstofpeaks eine einfache Dichtediagnostik ermög-licht. Die Dichtemessung für die Hα- und Hβ-Linien erfolgte in der 8. und 9. Beugungsordnung desSpektrometers. Bei der Temperaturmessung konnten keine physikalisch plausiblen Ergebnisse ermitteltwerde, da die Spektrometertransmission unbekannt war. Angenommen wird jedoch, das sich die Tempe-ratur des Plasmas im Bereich von 1− 2eV befindet. Bei der longitudinalen Auswertung ergab sich, dassdie Homogenität der Entladung innerhalb des Fehlers liegt. Aus diesem Grund wird angenommen, dasssich die Plasmaelektronendichte innerhalb des Glases - bis auf einen Dichteabfall nahe den Elektroden- homogen verhält. Des weiteren ist der zeitliche Verlauf der Entladung von entscheidener Bedeutung,da die Elektronendichte die Wechselwirkung mit dem Elektronenstrahl beistimmt. Somit wird z.B. derBeschleunigunggradient im Plasma über die Dichte in der Zelle bestimmt und die Dichte wiederum durchdas zeitliche Delay mit dem der Elektronenstrahl in das Plasma trifft. Durch einen höheren Gasdruckwerden auch höhere Elektronendichten erreicht.Aufgrund des Jittern des Strompulses ist der relative Messfehler sehr hoch. Dadurch entstehen großeAbweichungen zwischen den einzelnen Messwerten. Das Jittern verursacht einen prozentualen Messfehlervon bis zu 26 %. Sowohl Doppler-Verbreiterung, als auch Instrumenten-Verbreiterung liegen im Bereichdes Messfehlers und sind somit vernachlässigbar.

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5.2 Ausblick für die Zukunft

Durch die unbekannte Spektrometertransmission konnte die genaue Plasmaelektronentemperatur nichtbestimmt werden. Dies soll in der näheren Zukunft noch nachgeholt werden, zum Beispiel durch einekalibrierte Lichtquelle (Deuteriumlampe, Schwarzkörperstrahler). Zudem muss die Stabilität verbessertwerden. Durch das Konzept neuer Designs und Materialien bei den Elektroden, soll somit der zeitlicheDelay verringert werden, sowie der Anstieg des Strompulses optimiert werden. Dabei kam die Idee auf,Elektroden aus Kupfer, anstatt aus Edelstahl zu verwenden. Kupfer bietet den Vorteil, dass es keineKorrosion, wie bei Edelstahl beobachtet, welche durch das Plasma hervorgerufen wird, aufweist. Desweiteren weißt Kupfer eine bessere Ladungsemission auf, wodurch der limitierte Stromanstieg verhindertwerden soll. Zudem soll der Strompuls u.a. durch eine niedrigere Induktivität L im Reihenschwingkreis derElektronikbox optimiert werden. Mit dem in dieser Arbeit vorbereiteten und getesteten Aufbau, soll eineWiederholung der Diagnostik bei stabileren Parametern und mit Hydrostar (ArH2(95%/5%)) durchge-führt werden.

Sollte das Problem mit der Stabilität vollkommen verstanden und behoben werden, könnte dies einengroßen Fortschritt für die Plasmabeschleunigungsexperimente bei PITZ bedeuten.

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Abbildungsverzeichnis

2.1 Schematisches Grundprinzip der Plasma Wakefield Acceleration . . . . . . . . . . . . . . 82.2 Schematische Darstellung der Emission eines Photons durch ein Atom (links) und des

Stark-Effekts (rechts) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3 Maxwell- Boltzmann Verteilung und Energieniveauschema für Wasserstoff . . . . . . . . 10

3.1 verwendeter Messaufbau: rechts: Spektrometer mittig: angeschlossene Plasmazelle . . . . 143.2 Zusammengesetzte Plasmazelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3 Schematischer Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.4 Schematische Darstellung des Sopra UHRS F1500DP Spektrometers mit vorgestelltem

Prismenvormonochromator [Loi16b] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.5 Berechnete zentrale Wellenlänge im Vergleich zur Prismenstellung . . . . . . . . . . . . 203.6 Grüne Doppelllinie 300 ms Integrationszeit mit farblicher Hervorhebung . . . . . . . . . . 213.7 Kalibration der Spektrometerauflösung über einen weiten Teil des Spektrums mit Pt-Ne

und Ar-Hg-Linien (Oben: 8. Beugungsordnung Unten: 9. Beugungsordnung) . . . . . . . 223.8 Prinzip der Bildverstärkung der DiCam [DIC] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.9 Schematisches Blockschaltbild der DiCam [DIC] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.1 Kurvenverlauf der Durchbruchsspannung bei positiver Hochspannung . . . . . . . . . . . 274.2 Kurvenverlauf der Durchbruchsspannung bei negativer Hochspannung . . . . . . . . . . . 284.3 Doppler-Verbreiterung für Hα und Hβ im Vergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.4 Auswirkung der Instrumenten-Verbreiterung auf die gemessene Elektronendichte . . . . . 304.5 Plasmaelektronendichte als Funktion der angenommenen Schlitzbreite . . . . . . . . . . 314.6 Plasmaelektronendichteverlauf für Linienbreitenmessungen der Hα- und Hβ-Linien . . . . 334.7 Plasmaelektronendichte im Vergleich zu verschiedenen Drücken für Hα in der 8. Beu-

gungsordnung und Hβ in der 8. und 9. Beugungsordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.8 Messung der Plasmaelektronendichte entlang der Höhe des Glasrohrs in 1 mm Schritten . 354.9 Messung der Plasmaelektronendichte entlang der Länge des Glasrohrs in 3 mm Schritten 364.10 Auswertungsfenster des MATLAB Programms einer Hα-Linie (Oben: Aufgenommene Li-

nie mit farblich hinterlegter Intensitätverteilung Unten: Projektion und berechnete Linien-breite mit zugehörigen Lorenzfit) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.11 Oszilloskopdaten mehrerer Dichtemessungen übereinander gelegt . . . . . . . . . . . . . 39

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4.12 Anstieg des Strompulses als mögliche Ursache des Jitterns . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.13 Hα mit 5µs Delay mit darübergelegtem Fit in Form einer e-Funktion . . . . . . . . . . . 41

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