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SPIELEREIEN MIT MATHE
von Prof. Dr. Rießinger
Das Zwanzigerspiel
Wie kommt man sicher zur 20?
Von der 17!
Und wie kommt man zur 17?
Von der 14!
Was bedeutet das für die Strategie?
Das Zwanzigerspiel
Besetze vorher die 11
Besetze vorher die 14
Besetze die 17
Und wo muss man starten?
Das Zwanzigerspiel
Starte mit 1, 2 Dann ergeben sich
5, 8,11, 14, 17
Und so kommt man zur Zwanzig
Wer beginnt, gewinnt !!
Das Zwanzigerspiel
Und beim Spiel mit Dreierschritten?
Das Zwanzigerspiel
Wie kommt man sicher zur 20?
Von der 16!
Und wie kommt man zur 16?
Von der 12!
Was bedeutet das für die Strategie?
Das Zwanzigerspiel
Besetze vorher die 8
Besetze vorher die 12
Besetze die 16
Und wo muss man starten?
Das Zwanzigerspiel
Man lässt den Gegner starten
Dann ergeben sich 4, 8,12, 16
Und so kommt man zur Zwanzig
Wer nicht beginnt, gewinnt !!
Erdkunde mit Zahlen
Zahl zwischen 1 und 9: 1,2,3,4,5,6,7,8,9
Mit 9 multiplizieren:
9,18,27,36,45,54,63,72,81
600 addieren:
609,618,627,636,645,654,636,672,681
Quersumme bilden:
Immer 15 !!!
Erdkunde mit Zahlen
Warum immer 15???
Erdkunde mit Zahlen
Bei 9,18,27,36,45,54,63,72,81:
Zehnerziffer immer um 1 erhöht,
Einerziffer um 1 erniedrigt Ausgleich
Also Quersumme immer 9
Hunderterstelle wird immer 6 9+6=15
Und warum Dänemark?
Erdkunde mit Zahlen
11 von der Quersumme abziehen:
15 – 11 = 4
Vierter Buchstabe ist D
Welche Länder mit D grenzen an Deutschland?
Erdkunde mit Zahlen
Nur Dänemark!!
Und welche Früchte beginnen mit D?
Nur Datteln!!
Erdkunde mit Zahlen
Risiken …
Erdkunde mit Zahlen
o Kandidat wählt die 5o Rechnet: 5 * 9 = 44o Addition ergibt 644o Quersumme ist 14o Abziehen von 11 ergibt 2
o Und so landen Bananen in Belgien
Erdkunde mit Zahlen
Übrigens …
Es gibt auch noch Dovyalis und Durian
Zahlenraten1 2 3 4 5
1 2 4 8 163 3 5 9 175 6 6 10 187 7 7 11 199 10 12 12 20
11 11 13 13 2113 14 14 14 2215 15 15 15 2317 18 20 24 2419 19 21 25 2521 22 22 26 2623 23 23 27 2725 26 28 28 2827 27 29 29 2929 30 30 30 3031 31 31 31 31
Zahlenraten
Zweierpotenzen: 1 ,2, 4, 8, 16
1+2+4+8+16 = 31
Kann man jeden Wert zwischen 1 und 31 aus diesen 5 Zahlen zusammenaddieren?
Zahlenraten
- Zum Glück ja!
- Beispiele:- 18 = 2+16- 23 = 1+2+4+16- 9 = 1+8
- Und wie hilft das beim Finden der Zahl?
Zahlenraten
Jede Zahl hat höchstens 5 Summanden aus 1, 2, 4, 8, 16
1. Spalte: Zahlen mit Summand 1 2. Spalte: Zahlen mit Summand 2 3. Spalte: Zahlen mit Summand 4 4. Spalte: Zahlen mit Summand 8 5. Spalte: Zahlen mit Summand 16
Zahlenraten
Beispiele:
18 = 2+16 in 2. und 5. Spalte
23 = 1+2+4+16 in 1., 2., 3. und 5.
Spalte
9 = 1+8 in 1. und 4. Spalte
Und das heißt …?
Zahlenraten
Addiere die Zweierpotenzen, die zu den angesagten Spalten gehören.
Die Summe ergibt die gesuchte Zahl
Zahlenraten
1 2 3 4 5
1 2 4 8 163 3 5 9 175 6 6 10 187 7 7 11 199 10 12 12 20
11 11 13 13 2113 14 14 14 2215 15 15 15 2317 18 20 24 2419 19 21 25 2521 22 22 26 2623 23 23 27 2725 26 28 28 2827 27 29 29 2929 30 30 30 3031 31 31 31 31
Vorhersagen
Ein Beispiel:
Wähle 753
753 – 357 = 396
396 + 693 = 1089
Ist das immer so ?
Vorhersagen
Ergebnis ist immer 1089
Aber warum ??
Vorhersagen
Im Beispiel: 753 = 7*100 + 5*10 + 3*1 357 = 3*100 + 5*10 + 7*1
Abziehen: (7*100 + 5*10 + 3*1) – (3*100 + 5*10 + 7*1)
Ergibt: 7*(100-1) -3*(100-1) = 7*99 - 3*99
Vorhersagen
Differenz ist ein Vielfaches von 99, d.h.:
099, 198, 297, 396 oder
495, 594, 693, 792, 891
Was fällt hier auf?
Vorhersagen
Immer drei Ziffern
Zweite Ziffer ist immer 9
Summe aus erster und dritter Ziffer ist
immer 9
Also: a9b, wobei a+b=9
Vorhersagen
Nun wird addiert:
a9b + b9a________ = 1089, weil a+b=9
Gedankenlesen
99 _ 98 v 97 6 96 m 95 x 94 l 93 h 92 6 91 l 90 z89 n 88 f 87 6 86 f 85 M 84 J 83 M 82 x 81 U 80 o79 ^ 78 R 77 x 76 v 75 b 74 x 73 z 72 U 71 o 70 O69 u 68 M 67 M 66 o 65 O 64 O 63 U 62 O 61 U 60 O59 ^ 58 m 57 f 56 h 55 S 54 U 53 N 52 l 51 f 50 m49 T 48 6 47 d 46 h 45 U 44 ^ 43 N 42 J 41 z 40 M39 i 38 O 37 b 36 U 35 i 34 O 33 n 32 M 31 h 30 v29 i 28 M 27 U 26 v 25 { 24 { 23 I 22 i 21 U 20 b19 v 18 U 17 d 16 z 15 N 14 S 13 O 12 z 11 v 10 d
9 U 8 h 7 v 6 o 5 ^ 4 T 3 f 2 T 1 x 0 U
Gedankenlesen
Sie denken an ein
U
Gedankenlesen
99 b 98 ^ 97 o 96 i 95 I 94 v 93 M 92 T 91 J 90 h89 N 88 O 87 h 86 z 85 m 84 x 83 f 82 T 81 v 80 x79 6 78 f 77 o 76 T 75 f 74 b 73 6 72 v 71 T 70 _69 R 68 z 67 u 66 d 65 N 64 f 63 v 62 6 61 i 60 b59 h 58 b 57 T 56 6 55 { 54 v 53 z 52 d 51 T 50 S49 I 48 i 47 J 46 R 45 v 44 d 43 f 42 o 41 R 40 d39 b 38 m 37 J 36 v 35 f 34 I 33 U 32 u 31 f 30 v29 o 28 l 27 v 26 i 25 _ 24 ^ 23 n 22 z 21 ^ 20 R19 6 18 v 17 I 16 a 15 v 14 O 13 T 12 x 11 T 10 h
9 v 8 m 7 6 6 v 5 ^ 4 h 3 { 2 ^ 1 d 0 v
Gedankenlesen
Sie denken an ein
v
Gedankenlesen
99 f 98 { 97 R 96 n 95 i 94 m 93 o 92 v 91 v 90 J89 l 88 I 87 6 86 J 85 n 84 J 83 v 82 S 81 h 80 S79 I 78 6 77 h 76 U 75 l 74 d 73 6 72 h 71 J 70 I69 b 68 T 67 o 66 U 65 i 64 S 63 h 62 U 61 h 60 659 m 58 m 57 U 56 u 55 i 54 h 53 J 52 U 51 h 50 b49 v 48 U 47 u 46 N 45 h 44 R 43 h 42 ^ 41 h 40 z39 _ 38 l 37 h 36 h 35 z 34 a 33 h 32 n 31 v 30 U29 O 28 l 27 h 26 R 25 l 24 T 23 J 22 n 21 n 20 R19 { 18 h 17 h 16 N 15 d 14 u 13 I 12 o 11 R 10 d
9 h 8 n 7 b 6 o 5 _ 4 v 3 n 2 J 1 v 0 h
Gedankenlesen
Sie denken an ein
h
Gedankenlesen
Beispiel: 85
Quersumme = 8+5 = 13
Abziehen: 85 – 13 = 72
Ist durch 9 teilbar
Ist das immer so?
Gedankenlesen
- Im Beispiel:- (10*8+5) – (8+5) = 9*8- Einerziffer verschwindet
- Übrig bleibt 9 * Zehnerziffer
- Immer durch 9 teilbar !!
Gedankenlesen
o Möglich sind nur:o 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81
o Dahinter steht jeweils das gleiche Zeichen !!
Gedankenlesen
99 f 98 { 97 R 96 n 95 i 94 m 93 o 92 v 91 v 90 J89 l 88 I 87 6 86 J 85 n 84 J 83 v 82 S 81 h 80 S79 I 78 6 77 h 76 U 75 l 74 d 73 6 72 h 71 J 70 I69 b 68 T 67 o 66 U 65 i 64 S 63 h 62 U 61 h 60 659 m 58 m 57 U 56 u 55 i 54 h 53 J 52 U 51 h 50 b49 v 48 U 47 u 46 N 45 h 44 R 43 h 42 ^ 41 h 40 z39 _ 38 l 37 h 36 h 35 z 34 a 33 h 32 n 31 v 30 U29 O 28 l 27 h 26 R 25 l 24 T 23 J 22 n 21 n 20 R19 { 18 h 17 h 16 N 15 d 14 u 13 I 12 o 11 R 10 d
9 h 8 n 7 b 6 o 5 _ 4 v 3 n 2 J 1 v 0 h
Wurzelbehandlung
Zwei Schritte:
Erst die hinteren drei Stellen
Dann die vorderen Stellen
Aber wie ?
Wurzelbehandlung
Kubikzahlen der Ziffern
0 0 5 1251 1 6 2162 8 7 3433 27 8 5124 64 9 729
Wurzelbehandlung
Beispiele:
72 * 72 * 72 = 5184 * 72 = 373248
Endziffern: Erst 2*2 = 4, dann 4*2 = 8
53 * 53 * 53 = 2809 * 53 = 148877
Endziffern: Erst 3*3 = 9, dann 9*3 = 27
Folgerung?
Wurzelbehandlung
Endziffer der Kubikzahl entspricht
Endziffer der Kubikzahl der Einerziffer
Hört die Kubikzahl z.B. mit 7 auf, dann
die ursprüngliche Zahl mit 3, da 3³ = 27
Behalte die Kubikzahlen der Ziffern!
Wurzelbehandlung
Kubikzahlen der Ziffern
0 0 5 1251 1 6 2162 8 7 3433 27 8 5124 64 9 729
Wurzelbehandlung
Und die Zehnerstelle?
Streiche die letzten drei Ziffern der
Kubikzahl
Beispiel: 681472 681
Liegt zwischen 8³=512 und 9³=729
Also Zehnerstelle = 8
Wurzelbehandlung
Noch ein Beispiel …
262144 = Zahl * Zahl * Zahl
Endziffer = 4 Zahl endet auf 4
262 zwischen 216 und 343
Zahl beginnt mit 6
Also ist Zahl = 64
Voraussage
Ein Beispiel … Ziffern 4, 7 und 8
Summe: 4+7+8 = 19
Voraussage
Zweistellige Zahlen:
47, 48
74, 78
84, 87
Was wird addiert?
Voraussage
Zehnerstellen: 2*40 = 20*4 2*70 = 20*7 2*80 = 20*8
Insgesamt: 20*4 + 20*7 + 20*8 Also: 20*(4+7+8)
Voraussage
Einerstellen: 7 und 8 4 und 8 4 und 7
Insgesamt: 2*4 + 2*7 + 2*8 Also: 2*(4+7+8)
Voraussage
Gesamtsumme = 20*(4+7+8) + 2*(4+7+8)
Ergibt 22*(4+7+8)
Voraussage
Gesamtsumme ist immer 22*Ziffernsumme
Kartenspiel
Gewählten Stapel immer als zweiten
aufnehmen
Nach dem dritten Durchgang ist die
Karte in der Mitte des gewählten Stapels
Wieso funktioniert das?
Kartenspiel
Wo ist am Anfang die Karte?
Keine Ahnung!!
Mögliche Positionen:
Kartenspiel
1 -- 1 2 -- 1 3 -- 11 -- 2 2 -- 2 3 -- 21 -- 3 2 -- 3 3 -- 31 -- 4 2 -- 4 3 -- 41 -- 5 2 -- 5 3 -- 51 -- 6 2 -- 6 3 -- 61 -- 7 2 -- 7 3 -- 7
Kartenspiel
Im Gesamtstapel:
Zwischen Positionen 8 und 14
Was ist nach dem zweiten Auslegen noch möglich?
Kartenspiel
X X X X X X X
Kartenspiel
o Mögliche Positionen:
o 2 – 3, 3 – 3
o 1 – 4, 2 – 4, 3 – 4
o 1 – 5, 2 – 5
o Und im Gesamtstapel?
Kartenspiel
Im Gesamtstapel:
Auf Position 10 oder 11 oder 12
Was ist nach dem dritten Auslegen noch möglich?
Kartenspiel
X X X
Kartenspiel
- Immer an Position 4, also:
- In der Mitte des gewählten Stapels
