SS_07_Info

Jürgen Walter

HIT

• Informationstechnik unter Einbeziehung des Menschen

• Exkursion: 2. April, 9:45, Sendestart HD-Campus TV, Literaturhaus Stuttgart, Bosch Areal

Werkzeug

• Default NotebookHP VEEExcelC#

• http://193.196.117.25/Administrator

• Ra$perg2003

15.03.07 Sebastian

• Vorstellung Startseite Informationstechnik

• Dozent erinnert nett an die Installation von HPVEE

• Hausaufgabe für Dozent: Maple besorgen

• Hinweis: Fouriertransformation wiederholen

• Skripte aus dem 3. Semester Mathematik

Kleiner Überblick:

Fourierreihe

Fouriertransformation

Diskrete Fouriertransformation (DFT)

Zusammenhang Fourierreihe DFT

Vorschläge

• Von Studierenden willkommen

Übung: sin(x) in Excel

• Erzeugen Sie ein sin(x) mit Excel.Parameter: A, f , phiBeispiel: A=1, f=50Hz, phi=0°

)2sin()( tfAtf

Jonas 20.03.2007

• NAT – Network Adress Translation Table

• Das Beobachtungsfenster – time span – gibt die tiefste, beobachtbare Frequenz an

Abtasttheorem

max2 SignalAbtast ff

Konsequenz

• Hörbereich von 20 Hz bis 20 kHz

• Abtastfrequenz CD nach Theorem: >40 kHz -> CD 44.1 kHz

• Ton TV 48 kHz

• Aliasing

• Bsp.: mit HP VEE

Achtung

• Beim Abtasten sind zu beachten:– Die höchste Signalfrequenz und– Die tiefste Signalfrequenz

ENDE

• Vorteil der neuen Mensa: es fällt keinem auf, dass Herr Walter überzieht

Tim Stern, 22.03.07

• Container bei HP VEE:– Abtastwerte (vgl. Excel)

• Richtiger Amplitude bei Amplitudendichtespektrum (Magnitude Spektrum) bei HP VEE– Amplitude = *2 / NumPoints

• Immer 2^n Messwerte verwenden, z.B. 1024 Abtastwerte

HP VEE - FFT

• f (femto) = 10^-15

• VEE = Virtual Engineering Environment

• FFT = Fast Fourier Transformation

• Spezialfall von DFT = Diskrete Fourier Transformation

Warum der Mist/Theorie

• Modellbildung

• Theoretiker: Überprüfung der Praxis mit der Theorie

• Praktiker: Überprüfung der Theorie mit der Praxis

• HP VEE Theorie: Oszilloskope/Praxis

Übung 2

• Setzen Sie eine allgemeine harmonische Schwingung aus 3 Funktionen in HP VEE zusammen.

Kennwerte von Signalen

• Mittelwert (average):

• Effektivwert:– mit HP VEE rms()

aT

f t dto

T

01

( )

T

eff dttfT

U0

2)]([1

Übung 3

• Rechnen Sie den Effektivwert für Übung 2 mit HP VEE aus.

Furchtbar

• Wahrscheinlichkeitsrechnung wahrscheinlich nicht in der Vorlesung behandelt

Stochastische Signale

• 2 Kennwerte:– Mittelwert– Varianz

Übung Sinus

• Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung eines Sinussignals

Ronald Bella 27.03.2007

• Wahrscheinlichkeitsdichte Verteilung p(x) von einem Sinus

• Wie lange hält sich das Signal in einem bestimmten Intervall auf?

• Hilfe 10 Klassen gleich Kästchen

• Lösung per Hand (grob)

• Lösung per Excel

• Lösung mit Matlab

p(x)

• Es gilt :

• Kleiner Tipp: Beschriftung der Achsen

1)( dxxp

Fouriertransformation

• Fourierreihe

• Komplexe Fourierreihe

• Fouriertransformation

• Digitalisieren => diskrete Fouriertransformation

• Skalierte DFT

• Zusammenhang zur Fourierreihe

HAUSAUFGABE FÜR HERRN WALTER

• Maple 8 Version besorgen !!!!

Andre Schäfer

Komplexe Schwingung

• Wir machen es komplizierter damit es einfacher wird.

• Gibt es nicht !

• Reine Vorstellung:

• 2 konjugiert komplexe Zeiger rotieren gegeneinander, die Summe ergibt immer eine reale Schwingung.

Komplexe Schwingung Mathe

)sin()cos(

Euler von Satz

)(1

)(

0

je

dtetsT

c

ects

j

Ttnj

n

tnjn

Zusammenhang Trig.-komplex

)(2

1

)]sin()[cos()(2

)sin()(2

)cos()(2

)sin()(cos()(1

)(1

0

0

0

0

0

nnn

T

nn

T

n

T

n

T

n

Ttnj

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bjac

dttntntsT

ba

dttntsT

b

dttntsT

a

dttnjtntsT

c

dtetsT

c

Kompl. Fourier. für Rechteck

• Maple integrieren

• a=1/3 Funktion mit HP VEE im Frequenzbereich darstellen.

• Amplitudendichtespektrum in HP VEE

• Nur positive Amplituden und Frequenzen in HP VEE darstellbar; Tipp umklappen.

Diplomvortrag

• Modellierung von bildgebenden Sensoren mit einer Physik-Engine in Microsoft Robotics Studio

• Triangulationssensor 2D – 3D

• Simulation einer Messung

• Lageerkennung

• Kiste von A nach B mit Hilfe eines Roboters

Wenn das Gute liegt so nah!

5.4.2007 J. Walter

• Format kenne ich nicht ;-)• 1920x1200 PC mit Reserve• 1920x1080 Full HDTV• 1280x800 PC• 1280x720 Small HDTV

Problem der RasterungGrafikkarte + Bildschrim Auflösungen müssen

übereinstimmen

Literatur-Verweis

• http://www.hit-karlsruhe.de/regionalweb-tv/2005/05/RegionalWebTV_0505_Web.pdf

Übergang Fourierreihe - Fouriertransformation

• Nichtperiodische Funktionen

• Übergangsvorgänge

• Übung mit HP VEE – Impuls – Im Frequenzbereich – Variation der Beobachtungsdauer - Impulsbreite

Beobachtungsdauer und Frequenzauflösung

• Je länger die Beobachtungsdauer ist, umso größer ist die Frequenzauflösung

Fadoua 12/04/07

• Übergang Fourierreihe – Fouriertransformation

• Je größer die Beobachtungsdauer, desto kleiner das Delta f

Übung

• |Sin(x)/x| plot in Maple

• Merken sie etwas?

Durch den Einsatz von Rechnern wird die Mathematik immer wichtiger!

• Modellbildung wird immer wichtiger

Signalklassen/ Mathematik

• Nicht periodische Signale werden mit der Fouriertransformation behandelt

• Periodische Signale werden mit der Fourierreihe behandelt

Fouriertransformation

dtetfF tj )()(

Fouriertransformation

dtetfF

dfeF

deFtf

tj

tj

tj

)()(

)(

)(2

1)(

Übung: Fouriertransformierte

Rechteckimpuls mit:

• Amplitude =1

• Breite = T

Hausaufgabe

• Impuls mit:

• Amplitude: 1

• Breite: 1– Fouriertransformierte direkt mit Maple

berechnen!!

17.04.07 – Ingmar Müller

• Hausaufgabe nicht durchgeführt

• Ergebnis:

x

xsin

Hilfe

2

1

2

1

1

)()()(

dte

dtetfjFF

tj

tj

Fouriertransformation - Amplitudendichtespektrum

• Wird die Fouriertransformierte an der j-Achse und werden die Amplituden an der

x-Achse gespiegelt entsteht das Amplitudendichtespektrum (Frequenzanalysator Oszi)

TP - Grenzfrequenz

• 10nF (C)• 16kHz (R)• Grenzfrequenz: ca. 1kHz

CRf g *

1

Übertragungsfunktion

RCjCj

R

CjjX

jYjG

1

11

1

)(

)()(

TP

C

R

ua(t)ue(t)

Christian Eberle

• Projekte

• Budget muss vorhanden sein

• Innerhalb der vorgegebenen Zeit

• max. 64h pro Person

• Externe Ressourcen

• Lösungsmöglichkeiten aufzeigen

• Risiko wird nicht „bestraft“ (Note)

Dirac, Sprungfunktion

• Sprungfunktion =Heavyside

1)( dtt

Differenzieren

Differenzieren

24.4.2007

• Was gefällt uns nicht an der Vorlesung?

• Unterrichtszeit wird für fachfremde Themen genutzt – Ausgeschweifung

• Tafelanschrieb während der Vorlesung sehr zeitintensiv und nicht eindeutig.

• Kein klares Ziel der Vorlesung erkennbar. – Was wird in der Klausur verlangt.

• Übungen werden teilweise nicht ausreichend besprochen.

Was gefällt uns nicht am Labor?

• Aufgabenstellung der Laborprojekte sehr unkonkret

• Umfang der Projekte sehr unterschiedlich.

• Kein Bezug zwischen Laborprojekten und der Vorlesung

Vorlesung

• Was gefällt uns an der Vorlesung?

• Aktives Einbinden der Studenten

• Script vorhanden

• Übungen in der Vorlesung

• Dokumentierte Klausuren vorhanden

Rechenregeln FT

• Rechenregel – Verschiebung – Herleitung

• Differentiation - Impulsregel

26.4.2007

• Ziel: Rechenregeln Fouriertransformation anwenden

Herleitung Verschiebung

drerfeF

drerfF

drdt

trt

ttr

dtettfF

rjtj

trj

o

o

tjo

o

o

)()(

)()(

)(

)()(

)(

Zu was?

)(tx)(wX

)(ty

)(wY

)(tg

)(wG

)()()( wXwGwY

Zu was - konkret?

)(tx )( jwX

)()()( jwXjwGjwY

)(ty

)( jwY

)(tg

)(wG

)(*)()( jwXtgty

Laplace - Fourier

• S Komplexe Variable

dtetfsF

dteetfsF

dtetfsF

dtetfsF

js

tj

tjt

tj

ts

)()(

0

)()(

)()(

)()(

0

)(

0

)(

0

Rechenregel

• Impulsmethode für periodische und nicht periodische Funktionen

• Zusammenhang Fourier – Laplace

• Differenzieren im Zeitbereich ist eine Multplikation mit jw im Frequenzbereich

• Integrieren im Zeitbereich ist eine Division mit jw im Frequenzbereich (+ Konstanten)

Rechenregeln

• Maßstabsänderung – warum 1/|a|?

• Faltung

Faltung HPVEE

• Convolve

• Falten Sie zwei Rechtecke

Faltung „Link“

http://lmb.informatik.uni-freiburg.de/lectures/bildverarbeitung/Faltung/disfaltung.html

3.5.2007

• Fouriertransformierte von Rechteckfunktion in Maple berechnen

Fouriertransformation

• > f:=Heaviside(t)-Heaviside(t-1);

• > plot(f,t=-3..3);

• > with(inttrans):

• > assume(a>0):

• F:=fourier(f,t,w);• > plot(abs(F), w=-30..30);

Dirac-Stoß auf System

1)()(

)()()(

jwGjwY

jwXjwGjwY

8.5.2007 Zshg. Theorie - Praxis

• Oszi mit FFT-Modul– Logarithmierte skalierte

Amplitudendichtespektrum Amplitudenspektrum

– Fouriertransformation – nomalerweise komplex - Betragsbildung

DFT

• Diskrete Fouriertransformierte

• Fouriertransformierte von Abtastsignalen

15.5.2007

• Zusammnehang DFT – Fourierreihe

• HPVEE – Richtiger Amplitudenwert berechnet sich

*2/N– DFT Praxis korrekter Amplitudenwert

*2/N– DFT oder skalierte DFT

DFT - Fehler

• Leakage

• Hanning Fenster

Empfehlung beim Abtasten

• Möglichst große Beobachtungsdauer hohe Frequenzauflösung

• Keine Fensterung

• Optimal: Drehgeber Frequenzanalyse Ordnungsanalyse

22.5.2007

• Beispiel mit HPVEE DFT

• Leackage

• Abtastung von Funktionen

• Skalierte DFT die Amplituden werden korrekt wiedergegeben.

• DFT ist die Amplitude abhängig von der Blockgröße – Anzahl der Abtastpunkte

Fehler bei DFT

• Aliasing

• Leckage

• Lattenzaun-Effekt

Systemtheorie

• Mathematische Modelle bilden die Realität ab.

• Rückzug und Erkenntnisse aus der Mathematik

• Beispiel: Feder Masse Dämpfungssystem

• Oder R,L,C-Systeme ohne Verstärker

24.5.2007

• Präsentation

• Vorschlag: Donnerstag, 19.7.2007

• Ab 8:30 Pro Gruppe 30 Minuten – 10-11. min. Vortrag – 5 min. Präsentation 10min. Diskussion10 min.

5. Juni 2007

• Systemanalyse für einen TP• G(jw)=??• G(s)=• Für R,L,C-Systeme gilt: jw=s

js

Dirac-Stoß

HeavisidetionSprungfunk h(t)

Stoß-Dirac)(t

19. Juni 2007

• Numerische Verarbeitung digitaler Signale

• Gauß´sches Fehlerquadrat

• Klausuraufgaben – TippsFunktion 1 und Funktion 2 – Differenz – quadrieren – Integrieren – Diff Glchg =0

• Per Hand zuerst differenzieren dann integrieren

• Ansatz muss ersichtlich sein!

Tipps

• Heaviside

• :=

• Case sensitive

• Plotfunktion – aus der alten Klausur übernehmen und varieren

Klausur

• Papier: Ansatz + Ergebnis • Rest auf Stick• Poolraum reservieren• Treffpunkt im Labor• Arbeiten auf PC • Internet – Bluetooth – Vorsicht: Luftraum

wird überwacht – protokolliert• Alle Hilfsmittel erlaubt

Fourier - Gauß

• Fouriertransformation ist optimal bezüglich Gauß‘schem Fehlerquadrat

Planung

• 21. Juni – Integrieren

• 26. Juni – z- Transformation FIR-Filter

• 28. Juni – FIR-Filter

• Präsentation Terminkollision

• 19. Juli ab 8:00 Start – Ende ca.12 :00

• Reihenfolge Inhaltsverzeichnis

Integrieren

• http://www.mathematik.ch/anwendungenmath/numint/

Herleitung mit Maple• > y1:=a1=a;

• > y2:=a2=a+b*h+c*h^2;

• > y3:=a3=a+b*h*2+c*4*h^2;

• > solve({y1,y2,y3},{a,b,c});

• > y:=a+b*x+c*x^2;

• > iy:=int(y,x=0..2*h);• >

• > sy:=2*a1*h+2*(-1/2*(a3+3*a1-4*a2)/h)*h^2+8/3*(1/2/h^2*(-2*a2+a1+a3))*h^3;• >

• > simplify(sy);• >

• >

26.6.2007

fa

fgksi

fa

fgaa kk 2

2

28.7.2007

• TP , HP, AP, BP, BS

• Bei Änderung der Abtastfrequenz erhalten Sie andere Filterkoeffizienten