Stahlbeton III Discontinuity Region Design Workshop - ethz.ch · Beton * [-] C35/45 * Tipp: Über den grünen Knopf rechts kann ein neues Material aus der Bibliothek geladen werden,

Prof. Dr. Walter Kaufmann

Institut für Baustatik und Konstruktion

D-BAUG, Studiengang Bauingenieurwissenschaften

Herbstsemester 2018

kfm Seite 1/12

jmf, gat 24.10.2018

Stahlbeton III – Discontinuity Region Design Workshop

(101-0127-00L)

Thema: kontinuierliche Spannungsfelder

Bemessung mit Idea StatiCa Detail

In diesem Workshop soll eine solide Grundlage zur Benutzung der Software Idea StatiCa Detail geschaffen

werden. Der Fokus der Software liegt auf Tragwerken aus Stahlbeton, welche eine Diskontinuität aufweisen. Die implementierte Methode basiert auf einem Finite Elemente Ansatz, arbeitet aber ganz im Sinne der Span-

nungsfelder der Plastizitätstheorie.

Eine Auswahl an Anwendungsbereichen wird im Folgenden behandelt, um die Stärken, aber auch die Anwen-

dungsgrenzen der Software vorzuführen.

1 Einführung zum User Interface und erste Schritte

Beim Aufrufen des Programms erscheint zunächst das in Abb. 1 gezeigte User Interface. Im orange umrahmten

Bereich unter Project, kann man ein neues Projekt starten, ein bereits begonnenes laden, sowie weiter unter

File die Einheiten und Präferenzen und die Lizenz verwalten.

Überprüfen Sie die Einstellungen zu den Präferenzen sowie den Einheiten und passen sie diese nach Ihrem

Belieben an.

Abb. 1: User Interface beim Starten.




Herbstsemester 2018

kfm Seite 2/12

jmf, gat 24.10.2018

2 Modellbildung

2.1 Geometrie

Im Folgenden wird der in Abb. 2 aufgeführte T-Träger behandelt. Er ist an seinem Ende ausgeklinkt, was eine Diskontinuität im Tragwerk verursacht. Nebst den in Abb. 2 aufgeführten Nutzlasten sei auch seine Ei-

genlast als Linienlast an der Trägeroberseite zu berücksichtigen.

Die nachfolgenden Hilfestellungen sind auf diese Geometrie ausgerichtet. Alternativ kann aber äquivalent

auch eine der in Abb. 13 - Abb. 15 dargelegten Problemstellungen bearbeitet werden.

Abb. 2: Ausgeklinkter T-Träger mit Nutzlasten. Abmessungen in cm.

Zu Beginn wird ein neues Projekt über den Icon eröffnet. Das in Abb. 3 (a) abgebildete Fenster er-scheint. Geben Sie dem Projekt einen Namen, sowie führen Sie sich als Autor auf. Wählen Sie sodann die

Option Members 1D. Im nächsten Fenster, welches sich öffnet (vgl. Abb. 3 (b)), können Sie nun die Topo-

logie der Tragstruktur wählen. Nehmen Sie das ausgeklinkte Ende mit zwei Querschnitten.

Gehen Sie im Navigator Menu links zu Project Summary → Cross – sections und kopieren Sie den T-

Querschnitt. Setzen Sie seine Höhe auf 600 mm. Gehen Sie zurück zu Discontinuity Region → Geometry

und modifizieren Sie nun die Trägerquerschnitte gemäss den Vorgabe in Tabelle 1.

Abb. 3: (a) Discontinuity Region Wizard; (b) select topology of discontinuity region.

A

A

A-Aqk = 200 kN/m

Qk = 200 kN

(a) (b)




Herbstsemester 2018

kfm Seite 3/12

jmf, gat 24.10.2018

Tabelle 1: Subregions & Details – festzulegende Parameter

M1 beam L – Length [m] 0.6

h [mm] 600 b [mm] 800

bw [mm] 220

Beton * [-] C35/45

M2 beam L – Length [m] 3.0

h [mm] 1’200

b [mm] 800

bw [mm] 220 hf [mm] 220

Beton * [-] C35/45

* Tipp: Über den grünen Knopf rechts kann ein neues Material aus der

Bibliothek geladen werden, welches dann in der Drop-Down-Liste erscheint. Bestehende Materiale können

über den Pinsel-Icon manuell modifiziert werden.

Mit können Sie nun weitere Subregions einführen. Wählen sie die Hängelast und positionieren Sie diese

über den Masterpoint M2 and der Trägerunterseite, 1.8 m vom Schnitt entfernt (siehe Abb. 4). Wählen Sie den

Typ L-shaped branches und setzen Sie die Abmessungen zu L2 = 1.0 m, L3 = 0.40 m und Ø = 20 mm.

Abb. 4: Einführen einer Hängelasteinleitung.




Herbstsemester 2018

kfm Seite 4/12

jmf, gat 24.10.2018

2.2 Lasten

Beim Erstellen eines neuen Projektes und der Topologiewahl navigiert

das Programm autoimatisch zuallerst zu den Eingaben für die Geo-

metrie.

Wechseln Sie nun im Navigator Menu zur nächsten Rubrik Loads, um

die Lasten zu spezifizieren (siehe Abb. 5).

NB: Normalerweise kann man sich die Liste abwärts arbeiten. Will man weitere Aspekte wie die Materialgesetze detaillierter spezifizie-

ren, so lässt sich dies in der Project summary unter Materials & mo-dels machen. Desweiteren findet man dort Zusammenfassungen des

Projekts – also die Topologie als 3D-Modell, alle benutzen Quer-

schnitte, die Materialeigenschaften und deren Modellierung (modifi-zierbar), generelle Einstellungen zur Modellierung der Bewehrung,

sowie detailierte Zusammenstellungen für Berichte.

Eigenlast:

Unter der Rubrik «Load Impulses» sollen die Eigenlasten als Linienlast eingeführt wer-

den. Im ausgeklinten Bereich. Nutzen Sie die Angaben zur Querschnittsfläche aus Ta-belle 2 und rechnen Sie mit einer Raumglast des bewehrten Betons von 25 kN/m3.

Tabelle 2: Querschnittsfläche der Trägerabschnitts

Acs1 0.2617 m2

Acs2 0.3937 m2

Achten Sie darauf, dass die Linienlasten dem Lastfall LC1 des Typs ständige Lasten

zugewiesen ist.

Alternativ kann die Last jeweils hälftig auf die Trägerober- und – Unterseite angesetzt

werden.

Nutzlast: Unter der Rubrik «Load cases & Combinations erstellen Sie nun durch Betätigen des

Icons einen Lastfall LC2 für veränderliche Lasten. Bevor Sie wieder zu

«Load Impulses» wechseln, ändern Sie den Lasttyp zu «variabel».

Eine Linienlast von -200 kN/m soll auf den Teilabschnitt M2 wirken.

Eine Einzellast von -150 kN soll dem Hänger HG1 zugewiesen werden.

Innere Kräfte: Passen Sie die Auflagerreakionen für den Lastfall LC1 (ständige Lasten) an, indem Sie

die Querkraft bei x = 0.2 m rechts von Lager auf 25.0 kN setzen (vgl. Abb. 6)

Für den Fall LC2 sei die Auflagerreaktion auf 460.0 kN zu setzen.

Abb. 5: Navigator.




Herbstsemester 2018

kfm Seite 5/12

jmf, gat 24.10.2018

Abb. 6: Innere Schnittkräfte der ständigen Lasten.

Lastkombination: Führen Sie zuletzt Lastkombinationen mittels ein. Im Grenzzustand der Tragsicherheit (ULS – Ulitmate Limit State) werden die ständigen Eigenlasten mit dem

Faktor 1.35 und die veränderlichen Nutzlasten mit dem Faktor 1.5 kombiniert. Erstel-len Sie zwei weitere Lastkombinationen für die Nachweise im Grenzzustand der Ge-

brauchstauglichkeit (SLS – Serviceability Limit State). Wählen Sie bei einer charakte-ristische und bei der anderen quasi-ständige Lasten. Führen Sie die bei der charakteris-

tischen Lastkombination die Gewichtungeb 1.0 und bei der quasi-ständigen Lastkombi-

nation den Reduktionsbeiwert von 0.3 für die Nutzlast ein (1.0 für ständige Lasten).

2.3 Bewehrung

Navigiert man nun zu Reinforcement, so stehen einem Bemessungswerkzeuge zur Verfügung. Über Mode → Design tools → Topology Opimization lässt sich für die gegebene Geometrie und Belastung ein Fach-

werkmodell generieren (vgl. Abb. 7. Man kann dieses für einzelne Lastfälle oder Lastkombinationen darstel-

len lassen und das effektive Volumen der Druck- und Zugbereiche festlegen.

Abb. 7: Hilfswerkzeuge bei der Wahl der Bewehrung.

Diese Design Tools dienen als qualitative Hilfe zur Eruierung der Bereiche unter Zug. Sie geben keine Aus-

kunft über den erforderlichen Bewehrungsgehalt.




Herbstsemester 2018

kfm Seite 6/12

jmf, gat 24.10.2018

Abb. 8: Output der Topology Optimization (oben), sowie der linearen Analyse (unten) mit der entsprechenden Visualisierung der

Zug- und Druckbereiche. Die Druckbereiche sind erst ab einem Betrag von 0.0 MPa dargestellt.

Nebst der Topology Optimization steht auch die Linear Analysis, eine linear-elastische Analyse des Trag-

werks, als Hilfstool zur Verfügung. Abb. 8 zeigt die Ergebnisse beider Werkzeuge.

Aufgabe 1

a) Wie würden Sie die Bewehrung einführen?

b) Gehen Sie zurück zur Geometrie, setzen Sie die Trägerlänge von M2 auf 4 m und führen sie eine 0.6

m x 0.6 m Öffnung zwischen 1.5 und 2.1 m ein




Herbstsemester 2018

kfm Seite 7/12

jmf, gat 24.10.2018

Abb. 9: Output der Topology Optimization (oben), sowie der linearen Analyse (unten) für den Fall mit Öffnung mit der entsprechen-

den Visualisierung der Zug- und Druckbereiche. Die Druckbereiche sind erst ab einem Betrag von 0.0 MPa dargestellt.

c) Machen Sie die Änderungen bezüglich Trägerlänge und Aussparung wieder rückgängig und beweh-ren Sie den Träger. Machen Sie eine kurze Handrechnung zur Abschätzung der erforderlichen Biege-

bewehrung. Die Bewehrungstypen gem. Abb. 10 stehen Ihnen zur Verfügung.

Hinweis: Deaktivieren Sie die Lastkombinationen für den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (Menu Loads), sowie im Setup (Menu Check) die Verifizierung der Verankerungslänge und

setzen Sie allenfalls die Elementgrösse herauf, um die optimale Bewehrung für den Grenzzu-stand der Tragsicherheit iterativ schneller zu bestimmen. Haben Sie einmal eine angemessene

Bewehrung gefunden, können Sie die Einstellungen wieder zurücksetzen und die Trag-

werksanalyse starten.




Herbstsemester 2018

kfm Seite 8/12

jmf, gat 24.10.2018

Abb. 10: Bewehrungstypen für Biegeträger.

Aufgabe 2

a) Führen Sie die erforderlichen Nachweise für den Grenzzustand der Tragsicherheit durch.

b) Führen Sie die erforderlichen Nachweise für den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit durch.

Vergleichen Sie die Rissweiten mit jenen einer kurzen Handrechnung. Benutzen Sie das Zuggurtmo-dell mit der vom Programm berechnetem Bewehrungsgehalt. Kommentieren Sie den Bewehrungsge-

halt. Ist dieser sinnvoll berechnet?

Exkurs: Mitwirkende Flanschbreite

Bei T-Trägern rechnet die Software mit einem konservativen Wert der mitwirkenden Flanschbreite, ausge-

drückt durch den Parameter Multiplier of flange depth. Mit dem default Wert von 1.0 erhält man beispiels-

weise bei einem Träger mit der tatsächliche Flanschbreite von 960 mm eine mitwirkende Breite von 350 mm

(vgl. Abb. 11 (b)). Man kann den Parameter ändern, wie bspw. in (a) zu sehen ist.

Abb. 11: (a) mitwirkender Querschnitt für einen Multiplier of flange depth von 3.0 und (b) von 1.0 bei 960 mm tatsächlicher

Flanschbreite.

(a) beff = 670 mm (b) beff = 350 mm




Herbstsemester 2018

kfm Seite 9/12

jmf, gat 24.10.2018

Die Auswirkungen der beiden Extremfälle der Modellierung sind nun zu untersuchen. Erhöhen Sie zunächst die Flanschbreite Ihres Trägers auf 1’200 mm. Berechnen Sie die Durchbiegungen für die gegebene Belastung

einmal mit dem Parameter gleich 1.0 und einmal gleich 3.0.

Was beobachten Sie? Wie ist es zu erklären?

Die Last-Deformations-Kurven der in Abb. 11 gezeigten Träger ist in Abb. 12 dargestellt. Sie können alternativ

auch diese Ergebnisse kommentieren.

Abb. 12: Last-Deformations-Kurven des Biegeversuchs TA 9 von Leonhardt & Walther (1963).

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 10 20 30 40 50 60 70

uz

[mm

]

P [kN]

TA 9

experimental

DRD (MFD 3.0)

DRD (MFD 1.0)




Herbstsemester 2018

kfm Seite 10/12

jmf, gat 24.10.2018

3 Literatur

[1] Kommission SIA 262 (2003), “SIA 262 Betonbau.” Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein,

2013. [2] European Committee for Standardization (2004), “Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1:

General rules and rules for buildings.” [3] Leonhardt, F., & Walther, R. (1962). Schubversuche an einfeldrigen Stahlbetonbalken mit und ohne

Schubbewehrung zur Ermittlung der Schubtragfähigkeit und der oberen Schubspannungsgrenze. Ernst.

[4] Mata-Falcón, J., Tran, D.T., Kaufmann, W., Navrátil, J., Computer-aided stress field analysis of discon-

tinuity concrete regions, Proceedings of the Computational Modelling of Concrete and Concrete Struc-tures Conference (EURO-C 2018), Bad Hofgastein, Austria, 26 February – 1 March 2018, 641-650 pp.




Herbstsemester 2018

kfm Seite 11/12

jmf, gat 24.10.2018

4 Anhang: weitere Übungsbeispiele

Die Abbildungen 13 – 15 enthalten weitere Übungsbeispiele, welche individuell bearbeitet werden können,

oder auch anstelle des obigen Beispiels im Workshop erarbeitet werden dürfen.

Abb. 13: Beispielträger 2 mit einer Wandstärke von 40 cm. Abmessungen in cm.


3000 kN




Herbstsemester 2018

kfm Seite 12/12

jmf, gat 24.10.2018


600 kN

1100 kN

Documents

Stahlbeton III Discontinuity Region Design Workshop - ethz.ch · Beton * [-] C35/45 * Tipp: Über den grünen Knopf rechts kann ein neues Material aus der Bibliothek geladen werden,