Standsicherheits- berechnungen von Aufgabenstellung und ...€¦ · Nachweise nach EB 103 In den folgenden Abschnitten werden die Berech-nungen entsprechend der zu führenden Nachwei-se

359geotechnik 29 (2006) Nr. 4

Schanz: Standsicherheitsberechnungen von Baugruben – Berechnungsbeispiele

B A U G R U B E N

Standsicherheits-berechnungen vonBaugruben –Berechnungs-beispieleBeiblatt zu Empfehlung Nr. 4des Arbeitskreises 1.6„Numerik in der Geotechnik“

Professor Tom Schanz, Bauhaus-UniversitätWeimar, Obmann AK 1.6

Beispiel 1: Einfach ausgesteifteSchlitzwandbaugrube mit Auflast

Aufgabenstellung und ProblemdefinitionIn diesem Beispiel wird eine einfach ausgesteifteSchlitzwandbaugrube mit blockförmiger Auflastneben der Verbauwand gerechnet. Es werden ver-schiedene Berechnungsverfahren und -modelleder Finiten Element Methode angewendet unddiese miteinander verglichen. Eine Stabzug-berechnung wird zu Vergleichszwecken durchge-führt. Es wird auch auf einzelne die FE-Berech-nung beeinflussende Parameter eingegangen.

In Bild 1 sind die Geometrie der Baugrube unddie Abmessungen des Berechnungsausschnittsdargestellt. Die Größe des Berechnungsauschnittswird entsprechend der Empfehlung Nr. 3 desArbeitskreises AK 1.6 gewählt.

Elementnetz für FE-BerechnungenAufgrund der Symmetrie des Systems wird dieHälfte des Berechnungsausschnitts diskretisiert.Es werden 15-knotige Dreieckselemente für denBoden verwendet. Die Schlitzwand besteht ausKontinuumselementen. Die Steife wird als Stab-element modelliert. Schlitzwand und Boden wer-den durch ein Interface-Element verbunden, durchwelches das Reibungsverhalten zwischen Wandund Boden entsprechend dem Wandreibungs-winkel festgelegt wird. Es werden 599 Elementemit 4 984 Knoten verwendet, wobei die Anzahlder Integrationspunkte 7 188 beträgt. Die seitli-chen Ränder werden in horizontaler Richtung, deruntere Rand in beiden Richtungen fixiert (Bild 2).

Annahmen der FE-BerechnungenEs werden zwei Berechnungen mit unterschiedli-chen Stoffgesetzen durchgeführt. Es wird das elas-tische ideal-plastische Stoffgesetz mit Mohr-Coulombscher Bruchbedingung FEM(MC) sowiedas „Hardening Soil“-Modell FEM(HS) verwen-det. Das HS-Modell ist ein elasto-plastisches Stoff-modell mit deviatorischer und volumetrischer

Bild 1. Geometrieund Berechnungs-

ausschnitt,Beispiel 1.

Bild 2. Elementnetzfür Endaushub,Beispiel 1.

Der Arbeitskreis 1.6 „Numerik in der Geo-technik“ der Deutschen Gesellschaft fürGeotechnik e.V. erarbeitet Empfehlungen zurDurchführung numerischer Berechnungen. Ingeotechnik 2006/1, S. 13-27, wurde der Ab-schnitt 4 der Empfehlungen „Aktuelle Ent-wicklungen bei Standsicherheits- und Verfor-mungsmessungen in der Geotechnik“ veröf-fentlicht. Der vorliegende Beitrag ist ein An-hang zu dieser Empfehlung. Er zeigt für un-terschiedliche Baugrubenkonstruktionen dieVorgehensweise bei numerischen Stand-sicherheitsberechnungen auf.

Verfestigung (SCHANZ, 1998). Das Material-verhalten von Schlitzwand und Steife wird alslinear elastisch angenommen. In diesem erstenBeispiel steht zunächst der Vergleich mit denStabzugberechnungen im Vordergrund. Aus die-sem Grund wurden die Strukturelemente so ge-wählt, dass sie für die Tragfähigkeit des Gesamt-systems nicht maßgeblich sind.

Ablauf der FE-BerechnungenDie Finite Elemente Berechnungen bestehen ausfolgenden Berechnungsschritten:➮ Primärspannungszustand, hier die Horizontal-

spannung, wird mit K0=1 – sin ϕ berechnet,

geotechnik 29 (2006) Nr. 4360


Erdwiderstand mit η = 2,0 angesetzt werden. Fürdie Ermittlung der Schnittgrößen wird im Folgen-den die Sicherheit im Erdwiderstand abweichendvon der EAB mit η = 1,0 festgelegt (nach EAB:η = 1,2), da sonst kein Vergleich mit den FE-Berechnungen möglich wäre.

1.6 Materialparameter➤ Bodenkennwerte:ϕ = 35°, c = 0,1 kN/m2, ψ = 5°, γ = 19 kN/m3,δ = ϕ/2 = 17,5° beziehungsweise Rinter = 0,5,➤ FEM (MC):Es = 25 MN/m2, ν = 0,3, K0 = 0,43,➤ FEM (HS):E5

r0ef = 25 MN/m2, Eu

rref = 75 MN/m2, νur = 0,2,

m = 0,5, pref = 100 kN/m2, K0 = 0,43,➤ Schlitzwand:E = 30 000 MN/m2, ν = 0,2, γ = 23 kN/m3,➤ Steife:E = 30 000 MN/m2, A = 0,24 m2,a (Steifenabstand) = 5,0 m.

Nachweise nach EB 103In den folgenden Abschnitten werden die Berech-nungen entsprechend der zu führenden Nachwei-se ausgewertet und die geforderten Nachweisegeführt beziehungsweise dargestellt.

Auflagerkraft im BodenDas Bild 3 zeigt die Horizontalspannungsverteilungder einzelnen Berechnungen sowohl auf der akti-ven als auch auf der passiven Seite. Es zeigt sich,dass die auf die Verbauwand wirkenden Horizontal-spannungen der Berechnung FEM(MC) deutlichgeringer sind als die der anderen Berechnungen.Demzufolge fällt auch die Steifenkraft deutlichgeringer aus. Der Erddruck der „Hardening Soil“-Berechnung ist am größten und entspricht in etwadem Erdruhedruck. Für FEM(HS) ergibt sich nureine geringe Erddruckumlagerung nach oben. DieErddruckumlagerungen der Stabzugberechnungenentsprechen nicht den FE-Erddruckverteilungen.Die Erddruckumlagerung von Stabzug 1 führt zueiner deutlich abweichenden Steifenkraft.

Sicherheit im ErdwiderstandNachzuweisen ist für die FE-Berechnungen diesesBeispiels:

η , , . = ≥

E

Bnach EB Abspgh

h2 0 103 8

Bh Integration der Horizontalspannungen imEinbindebereich der Wand (= Σσh),

Epgh Grenzwert der Horizontalkomponente desErdwiderstands.

Es ergeben sich folgende Sicherheiten:➮ FEM (MC): η = 2,68,➮ FEM (HS): η = 2,26,➮ Stabzug 1: η = 3,31,➮ Stabzug 2: η = 2,42.

Bild 3. Horizontal-spannungen allerBerechnungen vonBeispiel 1 imEndaushubzustand.

➮ Auflasten: Blocklast und Flächenlast 10 kN/m2

auf der gesamten Netzoberkante aktiviert,➮ Aktivierung der Schlitzwand,➮ Aushub bis zur Steifenlage,➮ Aktivierung der Steife,➮ Endaushub,➮ ϕ/c-Reduktion zur Ermittlung des rechnerischen

Bruchzustands.

Annahmen der StabzugberechnungenZiel der Stabzugberechnungen ist ein Vergleichdes Berechnungsverfahrens nach EAB EB 102(Bettungsmodulverfahren) mit den numerischenBerechnungen. Es werden folgende Festlegungengetroffen:

Entsprechend der EAB EB 4 gilt für den Wand-reibungswinkel für eine Ortbetonwand δ = ϕ/2.

Bei vorab definierter Wandlänge muss für dieStabwerksberechnung der Einbindebereich derWand als gebettet angenommen werden. DerBettungsansatz wird vereinfacht rechteckförmignach EB 102, Absatz 6a gewählt:

Et

MN mm

MN msh

b= =60

320

23 /

/

Im oberen Einbindebereich wird die Bettungauf die Erdwiderstandsordinate begrenzt.

Für die Erddruckverteilung werden zwei Vari-anten gewählt. Für diese Geometrie gibt die EABnach EB 70.2c eine abgestufte, rechteckförmigeVerteilung vor. Diese Berechnung wird im Folgen-den Stabzug 1 genannt. Die EB 102, Absatz 2(genannt Stabzug 2) empfiehlt, den Erddruck biszur Baugrubensohle rechteckförmig umzulagernund unterhalb dieser unverändert den klassischenmit der Tiefe zunehmenden Erddruck beizubehal-ten (siehe Bild 3).

Für beide Varianten wird mit erhöhtem aktivenErddruck (50 % · Ea + 50 % · E0) gerechnet. Dem-entsprechend muss für die Standsicherheitsnach-weise entsprechend EAB EB 22 die Sicherheit im



Sicherheit gegen GeländebruchDer Geländebruchnachweis der FE-Berechnun-gen erfolgt über die ϕ/c-Reduktion. Bei der ϕ/c-Reduktion werden die Scherparameter ϕd und cd

kontinuierlich auf ϕred und cred reduziert, bis sichder rechnerische Bruchzustand einstellt. Über dieFellenius-Regel kann die Sicherheit gegen Gelände-bruch ermittelt werden.

η ϕ

ϕ= = ≥tan

tank

red

k

red

cc

1 3,

Für die Stabzugberechnung (siehe EB 45) er-folgt ein konventioneller Nachweis mit demLamellenverfahren nach Bishop. Das Ergebnis derStabzugberechnung ist bei diesem Beispiel unab-hängig von der Erddruckfigur. Es ergeben sichfolgende Sicherheiten:➮ FEM (MC): η = 1,80,➮ FEM (HS): η = 1,81,➮ Stabzug: η = 1,85.

Bild 4 zeigt die inkrementellen Schubver-zerrungen von FEM(HS) nach der ϕ/c-Reduktion.

Gleichgewicht der VertikalkräfteDieser Nachweis kann hier entsprechend EB 103,Absatz 9 für die FE-Berechnungen entfallen, weildie entsprechende Gleichgewichtsbedingung inder numerischen Berechnung schon enthalten ist.

Für die Stabzugberechnung müsste dieser Nach-weis nach EB 9 geführt werden. Da die Stabzug-berechnung hier nur einen vergleichenden Cha-rakter hat, wird auf den Nachweis verzichtet.

Schnittgrößen und VerschiebungenBild 5 zeigt Biegemomente, Querkräfte und Ver-schiebungen der Schlitzwand in den einzelnenBerechnungen. Sowohl Biegemomente als auchQuerkräfte der FEM(HS)-Berechnung fallen amgrößten aus. Dies ist eine unmittelbare Folge derhohen Horizontalspannungen (vgl. Bild 3). DieBerechnungsergebnisse von FEM(MC) zeigen zuhohe Fußverschiebungen, da die infolge Vorbelas-tung erhöhte Bodensteifigkeit nicht erfasst wird.

Bild 4. Inkre-mentelleSchubverzerrungenim Bruchzustand,Beispiel 1.



gibt sich ein identisches Versagensbild (Bild 6),der Sicherheitsfaktor verringert sich jedoch aufη = 1,60. Dies kann auf die fehlende Aufstands-fläche zurückgeführt werden. Fügt man demBalkenelement am Wandfuß einen 80 cm langenQuerbalken hinzu (Bild 7), so errechnet sich derSicherheitsfaktor zu η = 1,80 und entspricht da-mit dem Wert, der sich mit Kontinuumselementenergibt. Die Werte sind gültig für einen Wand-reibungswinkel von δ = ϕ/2 = 17,5°. Auch unterdem Querbalken wurde ein Interface-Elementangeordnet. Abhängig von der Wandmodellierungergeben sich folgende Sicherheiten:➮ Kontinuum: η = 1,81,➮ Balken: η =1,60,➮ Balken + Querbalken: η =1,80.

Einfluss der Wandreibungauf GeländebruchsicherheitDie in den vorangegangenen Abschnitten gezeig-ten Ergebnisse wurden unter Berücksichtigungeines Wandreibungswinkels von δ = ϕ/2 = 17,5°ermittelt. Wird ein Verbund zwischen Wand undumgebendem Boden angenommen (keine Anord-nung von Interface-Elementen), so ergeben sichdurchweg höhere Werte für die Sicherheit gegenBöschungsbruch, beeinflusst wiederum von derArt der Wandmodellierung:➮ Kontinuum: η = 1,91,➮ Balken: η =1,74,➮ Balken + Querbalken: η =1,84.

Fazit Beispiel 1➮ Der Erddruck der Berechnung mit dem elas-

tisch-plastischen „Hardening-Soil“-StoffmodellFEM(HS) entspricht etwa dem Erdruhedruck.

➮ Die Berechnung FEM(HS) zeigt nur eine gerin-ge Erddruckumlagerung. Stabzug 2 entsprichtdem am ehesten.

➮ Die Ankerkraft von FEM(HS) passt sehr gut zuden anderen Berechnungen, die Schnittgrößenvon FEM(HS) sind mit Abstand die größten.

Bild 5. Biege-momente,

Querkräfte undHorizontal-

verformung imEndaushubzustand,

Beispiel 1.

Bild 6. Inkre-mentelle

Schubverzerrungenim Bruchzustand,

Wandmodellierungmit Balken-elementen,Beispiel 1.

Bild 7. VerformtesNetz im

Bruchzustand,Wandmodellierung

mit Balken-elementen

mit Querbalkenam Wandfuß,

Beispiel 1.

Das HS-Modell berücksichtigt die Änderungder Bodensteifigkeit, die sich aus Spannungs-änderungen infolge Aushubentlastung ergibt, undliefert damit ein realistisches Verformungsbildam Wandfuß. Die Steife wurde in der Stabzug-berechnung als Feder angesetzt, die Wand-bewegung ähnelt FEM(HS).

Einfluss der Wandmodellierungauf die GeländebruchsicherheitIn diesem Abschnitt wird der Einfluss der Mo-dellierung der Schlitzwand auf die errechnete Si-cherheit gegen Geländebruch untersucht. Wirddie Schlitzwand nicht mit Kontinuumselementen,sondern mit Balkenelementen nachgebildet, er-



➮ Die FE-Berechnung FEM(HS) liefert ein realis-tisches Verformungsbild.

➮ Die errechnete Sicherheit gegen Geländebruchist unabhängig davon, ob der Ausgangszustandfür die ϕ/c–Reduktion mit dem Mohr-Coulomb-schen Modell oder mit dem „Hardening-Soil“-Modell berechnet wird.

➮ Das Fehlen der Aufstandsfläche bei Modellie-rung der Wand mit Balkenelementen verrin-gert den errechneten Wert der Geländebruch-sicherheit. Dies kann mit der Anordnung einesQuerbalkens vermieden werden.

➮ Der Wandreibungswinkel beeinflusst ebenfallsdie errechnete Sicherheit.

Beispiel 2: Einfach ausgesteifteSpundwandbaugrube – Strukturteileplastisch

AufgabenstellungIn diesem Beispiel wird der Einfluss der Tragfähig-keit der Baugrubenwand auf den errechnetenSicherheitsbeiwert η gegen Geländebruch unter-sucht. Es werden zwei Berechnungen durchge-führt: In der ersten Berechnung wird die Spund-wand mit elastischem Materialverhalten berück-sichtigt, in der zweiten Berechnung mit elastischideal-plastischem Materialverhalten. Es wird einTeilsicherheitsbeiwert γStruktur = 1,5 berücksichtigt,das heißt, das eingegebene maximale aufnehmbareMoment entspricht dem plastischen Moment,abgemindert durch γStruktur. Das Beispiel wurde sogewählt, dass die Aussteifung ein nahezu unver-schiebliches Auflager ergibt und das plastische

Bild 8. Geometrie,Beispiel 2.

Bild 9. Elementnetz,Beispiel 2.

Bild 10. Bruch-mechanismusund inkrementelleSchubverzerrungenim Beispiel 2 –Strukturteileelastisch, η = 1,95.

Bild 11. Bruch-mechanismusund inkrementelleSchubverzerrungenim Beispiel 2 –Strukturteileplastisch, η = 1,73.



➮ Reduktion der Scherparameter ϕ und c bisrechnerischer Bruchzustand erreicht wird.

Bruchmechanismus – SicherheitsfaktorBild 10 zeigt den Verschiebungsplot und die in-krementellen Schubverzerrungen im Bruchzu-stand für den Fall „Strukturteile elastisch“. DasBild 11 zeigt die Ergebnisse der Berechnung mitnichtlinearem Materialverhalten der Spundwand,bei der ein Teilsicherheitsbeiwert γStruktur = 1,5berücksichtigt wurde (Begrenzung des maximalaufnehmbaren Moments Mmax = Mpl/1,5 =337 kNm/m). Die Auswirkung des plastischenMoments in der Spundwand auf den Versagens-mechanismus ist klar erkennbar.

Einfluss des Dilatanzwinkels aufdas Verformungsverhalten undden SicherheitsfaktorIn den oben angeführten Berechnungen wurde derDilatanzwinkel ψ = 0 angenommen. Um den Ein-fluss des Dilatanzwinkels auf Verformungen undSicherheitsfaktor darzustellen, wurden Vergleichs-berechnungen mit ψ = 12°, 24° und 35° durchge-führt. Die Ergebnisse für die Vertikalverschiebun-gen an der Geländeoberfläche hinter der Wand (a),für die Horizontalverschiebung der Wand (b) unddie Hebung der Baugrubensohle (c) sind im Bild 12dargestellt. Es zeigt sich, dass der Einfluss desDilatanzwinkels auf die Horizontalverschiebungder Wand nicht signifikant ist, die Verschiebun-

Bild 12. Einflussdes Dilatanzwinkelsauf Vertikal-verschiebung derGeländeoberflächehinter der Wand (a),Horizontal-verschiebung derWand (b) undVertikal-verschiebung derAushubsohle (c).

Moment in der Spundwand maßgebend wird. Diegeometrischen Abmessungen folgen aus Bild 8.Die Gesamtbreite der Baugrube beträgt 30 m.

Elementnetz und RandbedingungenEin sehr feines Netz, bestehend aus 1 980 15-knotigen Dreieckselementen, wurde für die Ele-mentierung verwendet (Bild 9). Die seitlichen Rän-der wurden in horizontaler Richtung und deruntere Berechnungsrand in horizontaler und ver-tikaler Richtung fixiert.

Materialparameter➤ Bodenkennwerte (HS-Modell):ϕ = 35°, c = 0,1 kN/m2, ψ = 0°, γ = 17 kN/m3,Rinter = 0,7, E5

r0ef = Eo

reedf = 45 MN/m2,

Eurref = 135 MN/m2, νur = 0,2, m = 0,5,

pref = 100 kN/m2, K0 = 0,43,➤ Spundwand:EA = 3,008E6 kN/m, EI = 6,84E4 kNm2/m,Mpl = 505 kNm/m,➤ Steife:EA = 7,2E6 kN/m, a (Steifenabstand) = 1,0 m.

BerechnungsablaufDie Berechnung besteht aus folgenden Berech-nungsschritten:➮ Primärspannungszustand mit K0 = 1– sin ϕ,➮ Aktivierung der Spundwand und Aushub

-1,5 m,➮ Aktivierung Steife und Aushub -8,0 m,



gen an der Geländeoberfläche beziehungsweiseder Sohlfläche sind nur für sehr hohe, und somitim allgemeinen nicht realistische, Dilatanzwinkelwesentlich verschieden von den Ergebnissen mitψ = 0. Der Sicherheitsfaktor ist für das betrachte-te Beispiel ebenfalls nur unwesentlich beeinflusst.So ergibt eine (sehr unrealistische) Annahme ei-nes Dilatanzwinkels von 35° einen Sicherheits-faktor von η = 1,78 (Wand plastisch) gegenüberη = 1,73 unter Annahme von ψ = 0.

Fazit Beispiel 2Aus den Bildern 10 und 11 ist klar ersichtlich,dass sich der Bruchmechanismus ändert, wennim Zuge der Reduzierung der Scherfestigkeits-parameter des Bodens das plastische Moment inder Spundwand erreicht wird. Die in Bild 10ersichtliche ausgeprägte Gleitfläche geht in meh-rere, verteilte Bruchflächen über (vgl. Bild 11).

Der Dilatanzwinkel hat einen geringen Ein-fluss auf das Verformungsverhalten und den er-rechneten Sicherheitsfaktor.

Beispiel 3: Zweifach ausgesteifteSchlitzwandbaugrube – Struktur-teile plastisch

AufgabenstellungZiel dieses Abschnitts ist es, nochmals aufzuzei-gen, dass die Berücksichtigung der Tragfähigkeitder Strukturelemente den errechneten Sicherheits-faktor für Geländebruch entscheidend beeinflusst,wobei in diesem Fall, im Unterschied zu Beispiel 2,die Tragfähigkeit der Steifen maßgebend ist.

Beispiel 3 entspricht bezüglich der Material-parameter Beispiel 1, es werden jedoch eine zwei-te Steifenlage angeordnet und ein entsprechendtiefer Aushub ausgeführt (Bild 13). Die Struktur-elemente werden wie im Beispiel 2 mit elasti-schem beziehungsweise elastisch ideal-plasti-schem Materialverhalten mit Berücksichtigungeines Teilsicherheitsbeiwerts γStruktur = 1,5 in dieBerechnung eingeführt.

Elementnetz und RandbedingungenEs wurde die Hälfte des Berechnungsausschnittsdiskretisiert, dabei wurden 788 15-knotige Drei-eckselemente verwendet (Bild 14). Die seitlichenRänder wurden in horizontaler Richtung und deruntere Berechnungsrand in horizontaler und ver-tikaler Richtung fixiert.

MaterialparameterDie Bodenkennwerte für das „Hardening-Soil“Modell sind aus Beispiel 1 übernommen. DieSchlitzwand wird mit Kontinuumselementenmodelliert, Interface-Elemente mit δ = ϕ/2 bezie-hungsweise Rinter = 0,5 entsprechend Beispiel 1wurden angeordnet.➤ Schlitzwand (linear elastisches Materialver-

halten):


Bild 14. Element-netz, Beispiel 3.

E = 3,0E7 kN/m2, ν = 0,2, d = 0,8 m,➤ Steife:E = 3,0E7 kN/m2, A = 0,24 m2,Npl = 1 200 kN/m, a (Steifenabstand) = 5 m.

BerechnungsablaufDie Berechnung besteht aus folgenden Berech-nungsschritten:➮ Primärspannungszustand mit K0 = 1 – sin ϕ,➮ Aktivierung der Schlitzwand und Aushub

-1,5 m,➮ Aktivierung Steife 1 und Aushub -6,5 m,➮ Aktivierung Steife 2 und Aushub -12,0 m,➮ Reduktion der Scherparameter ϕ und c bis

rechnerischer Bruchzustand erreicht wird.

Bruchmechanismus – SicherheitsfaktorBild 15 oben zeigt die inkrementellen Schubver-zerrungen im Bruchzustand für den Fall „Struktur-teile elastisch“. Es ist deutlich zu erkennen, dasslokales Versagen am Wandfuß das Ergebnis beein-flusst, der errechnete Wert für den Sicherheits-faktor ist η = 4,46. Betrachtet man die Schnitt-größen in den Strukturteilen, so erkennt man,dass in der oberen Steifenlage Zugkräfte (im Bruch-zustand 1 470 kN/m), und in der unteren Steifen-lage nicht aufnehmbare Druckkräfte (im Bruch-zustand -3 750 kN/m) errechnet werden. Dieswiederum bedeutet, dass der errechnete Sicher-heitsfaktor nicht aussagekräftig ist. Bild 15 untenzeigt die inkrementellen Schubverzerrungen im



Bruchzustand für den Fall elastisch ideal-plasti-schen Materialverhaltens der Strukturteile, wobeiein Teilsicherheitsbeiwert γStruktur = 1,5 berück-sichtigt wurde (maximal aufnehmbare Normal-kraft Nmax = Npl/1,5 = 800 kN/m). Die maximalzulässige Druckkraft wird in der unteren Steifen-lage erreicht, die obere Steife bleibt in diesem Fallunter Druckbelastung, dementsprechend ergibtsich wieder ein klares Versagensbild mit einemWert von η = 1,92, einem deutlich geringerenWert als bei Annahme elastischen Verhaltens derSteifen.

Fazit Beispiel 3Im Bild 15 wird der signifikante Einfluss der Be-rücksichtigung der Tragfähigkeit der Steifen aufden Sicherheitsfaktor „Bodenversagen“ deutlich.Es wird in diesem Beispiel klar gezeigt, dass eineAbminderung der Scherfestigkeit im Boden ohne

Bild 15. Inkre-mentelle Schub-verzerrungen imBruchzustand im

Beispiel 3:Strukturteile

elastisch, η = 4,46(links), Strukturteile

plastisch,η = 1,92 (rechts).


Bild 17. Element-netz für Endaushub,

Beispiel 4.

gleichzeitige Berücksichtigung der Tragfähigkeitder Strukturelemente ein völlig falsches Sicher-heitsniveau vortäuschen kann.

Beispiel 4: Dreifach rückverankerteSchlitzwandbaugrube

AufgabenstellungIn diesem Beispiel wird eine dreifach rück-verankerte Schlitzwandbaugrube mit der Metho-de der Finiten Elemente berechnet. Vergleichendwird eine konventionelle Stabzugberechnungdurchgeführt. Alle erforderlichen Nachweise fürdiesen Verbau werden geführt. In Bild 16 ist dieGeometrie der Baugrube dargestellt. Strömungs-kräfte zufolge GW-Spiegeldifferenz werden indiesem Beispiel vereinfachend nicht berücksich-tigt.

4.2 Elementnetz und RandbedingungenDas Elementnetz besteht aus sechsknotigen Drei-ecken (Bild 17). Die Elementanzahl beträgt 1 782,die Knotenanzahl 3 739 und die Anzahl derIntegrationspunkte 5 346.

Die Schlitzwand wird als Stab diskretisiert.Das Reibungsverhalten zwischen Verbauwandund Boden wird über ein Interface-Element ge-steuert. Die Ankerverpresskörper werden mitMembranelementen, die ausschließlich auf Zugbeansprucht werden können, abgebildet. DieAnkerzugglieder werden als Stabelemente mo-delliert, die unabhängig vom Elementnetz dieVerpresskörper mit der Verbauwand verbinden.Die seitlichen Ränder werden in horizontalerRichtung, der untere Rand in beiden Richtungenfixiert.

Annahmen FE-BerechnungEs wird das elastisch-plastische Stoffgesetz „Har-dening-Soil“ angewandt. Die Bruchbedingung die-ses Stoffgesetzes enthält die Mohr-CoulombscheBruchbedingung, die Steifigkeitsentwicklung desMaterials, das heißt des Bodens, ist spannungsab-hängig. Das Materialverhalten von Schlitzwand,Ankern und Verpresskörper wird jeweils als linear



elastisch angenommen. Die Berechnung wird inFolge mit FEM(HS) benannt.

Ablauf FE-BerechnungDie Finite Elemente Berechnung besteht aus fol-genden Berechnungsschritten:➮ Primärspannungszustand wird mit K0 = 1 –

sin ϕ berechnet,➮ Aktivierung der Schlitzwand,➮ Aushub bis zur 1. Ankerlage mit GW-Ab-

senkung bis zur Aushubkote -4,80 m,➮ Aktivierung des 1. Ankers,➮ Aushub bis zur 2. Ankerlage mit GW-Absen-

kung bis zur Aushubkote -9,30 m,➮ Aktivierung des 2. Ankers,➮ Aushub bis zur 3. Ankerlage mit GW-Ab-

senkung bis zur Aushubkote -14,35 m,➮ Aktivierung des 3. Ankers,➮ Endaushub mit GW-Absenkung bis zur Aus-

hubkote -17,90 m,➮ ϕ/c-Reduktion zur Ermittlung des rechnerischen

Bruchzustands.

Annahmen StabzugberechnungZiel dieser Stabzugberechnung ist der Vergleichder Festlegungen der EAB für konventionelleMethoden mit der Finite Elemente Methode. Eswerden folgende Annahmen getroffen:

Entsprechend der EAB EB 4 wird für eine Ort-betonwand der Wandreibungswinkel mit δ = ϕ/2festgelegt.

Bei vorab definierter Wandlänge muss für dieStabwerksberechnung der Einbindebereich derWand als gebettet angenommen werden. Folgen-der Bettungsansatz wurde gewählt:➮ Von 0 bis -3 m unter Baugrubensohle: linear

ansteigend bis 20 MN/m2,➮ Ab -3 m unter Baugrubensohle: 20 MN/m3

konstant.Im oberen Einbindebereich wird die Bettung

auf die Erdwiderstandsordinate begrenzt. Erddruckund Erdwiderstand werden im Einbindebereichnicht überlagert.

Für die Erddruckverteilung werden zwei Vari-anten gewählt:➮ Stabzug 1: Keine Erddruckumlagerung (drei-

eckige, klassische Verteilung nach Blum)➮ Stabzug 2: Trapezförmige Erddruckumlagerung

von der 1. Ankerlage bis zum Wandfuß (diesentspricht nicht den Normen)Für beide Varianten wird der aktive Erddruck

angesetzt. Da der Verbau als gebettet angenom-

Tabelle 2. Rechenwerte Schlitzwand – Beispiel 4.

EA EI γ ν[kN/m] [kNm2/m] [kN/m3] [–]

Schlitzwand 2,4 �107 1,28�106 24 0,15

Tabelle 3. Rechenwerte Anker – Beispiel 4.

1. Ankerlage 2. Ankerlage 3. Ankerlage

AnkerlängenMitte Verbau bis Ende [m] 19,8 23,3 23,8VerpresskörperVerpresskörperlänge [m] 8 8 8Ankerabstand [m] 2,3 1,35 1,35EA (freie Ankerlänge) [kN] 2,18�105 2,46�105 2,46�105EA (Verpresskörper) [kN/m] 4,92�105 8,35�105 8,35�105Vorspannkräfte [kN] 770 945 980

Tabelle 1. Bodenkennwerte – Beispiel 4.

Boden- γ ϕ c Ri (δ) Es = E50 ψ K0 Eur νur m perfschichten

[m] [kN/m3] [°] [kN/m2] [°] [MN/m2] [°] [–] [kN/m2] [–] [–] [kN/m2]

0 – 20 19/10 35 0,1 0,5 45 5 0,426 180 0,2 0,5 10020 – 40 19/10 38 0,1 0,5 75 6 0,384 300 0,2 0,5 100

>40 19/10 38 0,1 0,5 105 6 0,384 315 0,2 0,5 100

men wird, werden Erddruck und Erdwiderstandnicht überlagert.

Für die Standsicherheitsnachweise wird dieStabzugberechnung entsprechend EAB EB 19 miteiner Sicherheit im Erdwiderstand von η = 1,5durchgeführt. Für die Ermittlung der Schnitt-größen wird die Sicherheit im Erdwiderstand ab-weichend von der EAB mit η = 1,0 festgelegt(nach EAB: η = 1,2), da sonst kein Vergleich mitder FE-Berechnung möglich wäre.

MaterialparameterDie verwendeten Bodenkennwerte sind in derTabelle 1 zusammengefasst. Die Rechenparameterfür die Schlitzwand sind in der Tabelle 2 und fürdie Anker in der Tabelle 3 dargestellt

Nachweise nach EB 103In den folgenden Abschnitten werden die Berech-nungen entsprechend der zu führenden Nachwei-se ausgewertet, die geforderten Nachweise geführtbeziehungsweise dargestellt.

Auflagerkraft im BodenBild 18 zeigt die Horizontalspannungsverteilungder einzelnen Berechnungen auf der aktiven undfür die FEM(HS)-Berechnung auch auf der passi-ven Seite. Der Horizontaldruck von FE(HS) istdeutlich größer als der der Stabzugberechnungen.Dies ist vor allem im Einbindebereich der Wandder Fall. Entsprechend wird auch ein größererErdwiderstand geweckt. Die Ankerkräfte folgendieser Tendenz.



Sicherheit im ErdwiderstandNachzuweisen ist für die FE-Berechnung nach EB103, Absatz 8:

η = ≥

E

Bpgh

b2 0,

Bild 19. PlastischeSchubverzerrungen

im rechnerischenBruchzustand –

Beispiel 4.

Bild 20. Biege-momente undVerformungen imEndaushubzustand –Beispiel 4.

Bild 18. Horizontal-spannungen allerBerechnungen vonBeispiel 4 imEndaushubzustand.

mitBh Integration der Horizontalspannungen im

Einbindebereich der Wand (=Σσh),Epgh Grenzwert der Horizontalkomponente des

Erdwiderstands.Es ergeben sich folgende Sicherheiten:

➮ Stabzug 1: η = 3,64,➮ Stabzug 2: η = 3,97,➮ Stabzug 3: η = 3,39.

Sicherheit gegen GeländebruchDer Geländebruchnachweis der FE-Berechnungerfolgt über die ϕ/c-Reduktion. Über die Fellenius-Regel kann die Sicherheit gegen Geländebruchermittelt werden.

η ϕ

ϕ= = ≥tan

tan,k

red

c

red

cc

1 3

Für die Stabzugberechnung erfolgt ein konven-tioneller Nachweis mit dem Lamellenverfahrennach Bishop. Das Ergebnis der Stabzugberechnungist unabhängig von der Erddruckfigur. Es ergebensich folgende Sicherheiten:➮ Stabzug 1: η =1,98,➮ Stabzug 2: η = 1,98,➮ Stabzug 3: η = 1,38.

Bild 19 zeigt den ermittelten Bruchmechanis-mus, dargestellt an Hand der Konturlinien plasti-scher Schubverzerrungen nach der ϕ/c-Redukti-on.

Schnittgrößen und VerschiebungenBild 20 zeigt Biegemomente und Verschiebungender Schlitzwand der einzelnen Berechnungen.Entsprechend den größeren, oberen Ankerkräftenvon FE(HS) sind auch die Stützmomente hiergrößer als bei den Stabzugberechnungen. Auf-grund der höheren Belastung (siehe Horizontal-spannungen) von FE(HS) fällt das Feldmomentunterhalb der 3. Ankerlage größer aus als das derStabzugberechnungen.

Fazit Beispiel 4➮ Die Größe des Erddrucks auf die Wand ist bei

der FE-Berechnung am größten.➮ Die Erddruckverteilung der FE-Berechnung

entspricht einer Erddruckumlagerung im Aus-hubbereich (siehe Stabzug 2).

➮ Der Bruchmechanismus der FE-Berechnungentspricht nicht einem Gleitkreis.

➮ Die Biegemomente der Berechnungen weichennicht sehr stark voneinander ab.

➮ Die FE-Berechnung FEM(HS) liefert ein realis-tisches Verformungsbild.

QuellennachweisSCHANZ, T. (1998): Zur Modellierung des mechani-

schen Verhaltens von Reibungsmaterialien. Mitteilung45, Institut für Geotechnik, Universität Stuttgart.

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Standsicherheits- berechnungen von Aufgabenstellung und ...€¦ · Nachweise nach EB 103 In den folgenden Abschnitten werden die Berech-nungen entsprechend der zu führenden Nachwei-se