Statik der Baukonstruktionen I: Statisch bestimmte Systeme ...forge.fh-potsdam.de/~Bauing/fachgebiete/statik/statik1/Kap_13... · 13.1) geben ihre Last an den lastabtragenden Träger

Statik der Baukonstruktionen I: Statisch bestimmte Systeme kb07 13 - 1

13.0 Einfacher Lastabtrag für Vertikallasten 13.1 Konstruktionsbeispiele für Lastabträge Garage in Wandbauweise zugehöriger Lastabtrag Garage in Skelettbauweise zugehöriger Lastabtrag Garage in Skelettbauweise mit Deckenplatte zugehöriger Lastabtrag

Statik der Baukonstruktionen I: Statisch bestimmte Systeme kb07 13 - 2 Stahlbetonfertigteilbau Stahlträgerdecke Eingeschossiger Bau Geschoßbau mit Pfettendachstuhl


Bei den Anschlüssen kann im Rahmen der hier behandelten Beispiele immer ein gelenkiger Anschluss vorausgesetzt werden, die Anschlüsse müssen somit nur Querkräfte übertragen. Einbaulagen von Nebenträgern Beispiele für (Querkraft-) Anschlussmöglichkeiten im Holzbau Beispiele für (Querkraft-) Anschlussmöglichkeiten im Stahlbau Beispiele für (Querkraft-) Anschlussmöglichkeiten im Stahlbetonbau

13.2 Anschlüsse


Linienförmig aufgelagerte Deckenplatten (siehe z. B. Stahlbetonfertigteilkonstruktionen Kap. 13.1) geben ihre Last an den lastabtragenden Träger als Linienlast qA (kN/m) ab. Wird die einzelne Deckenplatte aber als Statik-Strichsystem gerechnet, entsteht zunächst nur eine einzelne Auflagerkraft A (kN), die zusammen mit der Breite b (m) der Deckenplatte in eine Linienlast qA = A / b (kN/m) umgerechnet werden muss. In der Regel wird die Deckenplatte jedoch direkt pro lfd. m Breite berechnet: → d.h. Dimension für V: kN/m (bzw. kN/lfd. m) und für M: kNm/m (kNm/lfd. m) Die Auflagerkraft ergibt sich ebenfalls sofort zu kN/m (bzw. kN/lfd. m), die Umrechnung kann daher entfallen. Beispiel: LF Eigengewicht der Decke Pos. 1: Stahlbetonfertigteile d = 20 cm, l = 3,0 m, b = 62,5 cm Pos. 2: Stahlträger HEA 300 l = 2,50 m Pos. 3: 4 Vertikalstützen (hier durch Lagersymbole angedeutet)

13.3 Linienförmig aufgelagerte Deckenplatten


g 5,0 kN/(m · lfd.m)=

2 2

FT FT

g l 5,0·3,0A B 7,50 kN / lfd.m2 2g l 5,0·3,0max M 5,625 kNm / lfd.m8 8

somit pro Fertigteil (FT) (0,625 m breit) :max M max M ·b 5,625 (kNm / lfd.m) · 0,625 (m) 3,516 kNm

= = = =

= = =

= = =

Lastannahmen: Eigengewicht: g = d · γ = 0,20 (m) · 25,0 (kN/m3) = 5,0 kN/m2 (wirkt als Flächenlast) I.) Berechnung mit 1,0 m Streifen Pos. 1: Stahlbetonfertigteil, es wird ein 1,0 m breiter Streifen betrachtet.

Pos. 2: HEA Träger (wird durch Pos. 1 belastet)

A

2 2A

q l 7,5·2,5C D 9,375 kN2 2q l 7,5·2,5max M 5,859 kNm

8 8

= = = =

= = =

Kontrolle der Vertikalkräfte: ΣFV = g · 3,0 · 2,5 = 5,0 · 3,0 · 2,5 = 37,5 kN = 4 · C = 4 · 9,375 = 37,5 kN

!


FTg 3,125 kN/m=

FT

2 2FT

FT

g l 3,125·3,0A B 4,688 kN2 2

g l 3,125·3,0max M 3,516 kNm8 8

= = = =

= = =

II.) Alternative (schlechtere Weg, hier nur zum Vergleich gezeigt!) Pos. 1: Stahlbetonfertigteil, es wird das einzelne Fertigteil (FT) betrachtet. Eigengewicht: gFT = g · bFT = 5,0 (kN/m2) · 0,625 (m) = 3,125 kN/m (wirkt als Streckenlast auf das Strichsystem des FT)

Pos. 2: HEA Träger Die unter Pos. 1 ausgerechneten Auflagerkräfte A, b müssen nun in eine Auf Pos. 2 wirkende Streckenlast umgerechnet werden:

AFT

A 4,688q 7,5 kN/mb 0,625

= = =

mit qA=7,5 kN/m weiter wie bei I.)


← Windrichtung

Beispiel 1: Plakatwand (Klausur Jan. 2003) Die dargestellte (vereinfachte) Konstruktion einer Plakatwand besteht aus 3,5 m langen Platten (Pos. 1), die gelenkig an den Stielen (Pos. 2.1 und 2.2) angeschlossen sind. Die Konstruktion ist für den Lastfall Winddruck w = 0,8 kN/m2 im Sinne eines einfachen Lastabtrages unter Verwendung der Systemmaße zu bearbeiten: a) Berechnen und stellen Sie graphisch dar: stat. System, Belastung, Auflagerkräfte, M- und V- Verlauf der Pos. 1 b) Begründen Sie, welche der beiden Pos. 2.1 oder 2.2 ungünstiger belastet wird. Berechnen und stellen Sie für diese Pos. maßstäblich graphisch dar: stat. System, Belastung, Auflagerkräfte, M- und V-Verlauf von Pos. 2.x

c) Konstruktionsalternative: Statt der Einspannung wird ein T-förmiger Auflagerpunkt (siehe Skizze) ausgeführt. Berechnen Sie die Auflagerkräfte und zeichnen Sie den M-Verlauf.

13.4 Beispiele Lastabtrag

0,50 0,50


Pos.1)

← Wind

Pos.: 2 __

2,00

Stat. System,Belastung,Auflagerk.:

M(x)

Q(x)

Stat. System,Belastung,Auflagerk.:

M(x)

2,00

2,40

V(x)

0,50 0,50

Konstruktionsalternative: Auflagerkräfte, M(x)

3,50

V(x)

Übung

Statik der Baukonstruktionen I: Statisch bestimmte Systeme kb07 13 - 9 Beispiel 2: Hochbett (Klausur Feb. 1993) In einem Kindergarten soll eine Spieletage gebaut werden. Berechnen Sie zur Vordimensionierung für den LF qEtage=1,0 kN/m2 und PGalgen= 2,0 kN (d.h. nur die Verkehrslasten) die Schnittgrößen für a) die (40 cm breiten) Dielenbretter D b) den Riegel des Seeräubergalgens G c) den Längsbalken L1 d) den Längsbalken L 2 Für jedes Tragelement ist anzugeben: - Wahl des statischen Systems - genaue Lastkonfiguration - V- und M-Verlauf mit Angabe von max. und min M Die Anschlüsse können gelenkig angenommen werden; die Aussteifung des Seeräubergalgens und der gesamten Etage ist zusätzlich sichergestellt; die erforderlichen Geländer können vernachlässigt werden.


3,50

3,50 2,00

3,20 3,20

3,20 3,20

(7) (8) (9)

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

Dielenbretter D:

Statisches System, Belastung “ V „

“ M „

Seeräubergalgen G:


“ M „

Längsbalken 1 L1:


“ M „

Längsbalken 2 L2:

Statisches System, Belastung “ V „ “ M „

Übung

Statik der Baukonstruktionen I: Statisch bestimmte Systeme kb07 13 - 11 Beispiel 3: Bahnsteigüberdachung (Klausur Jan. 2004) Die in Grundriss und Schnitt dargestellte (vereinfachte) Konstruktion einer Bahnsteigüberdachung besteht aus folgenden Positionen: Pos. 1: Dachdielung (spannt jeweils über 1,25 m zwischen den Pfetten), Pos. 2: Pfetten (spannen als Einfeldträger jeweils über 6,0 m zwischen den Stützkonstruktionen) Pos. 3: Stützkonstruktion (1)-(2)-(3)-(4) Die Konstruktion ist ausschließlich für den Lastfall Schnee s = 0,75kN/m2 im Sinne eines einfachen Lastabtrages unter Verwendung der Systemmaße zu bearbeiten: Berechnen und stellen Sie graphisch dar: a) stat. System, Belastung, Auflagerkräfte Pos. 1 (Holzdielung) b) stat. System, Belastung, Auflagerkräfte, M- und V- Verlauf der Pos. 2.1 (Pfette im Normalbereich) c) stat. System, Belastung, Auflagerkräfte, M-Verlauf der Stützkonstruktion Pos. 3. d) Wie können Sie die Normalkraft in der Stütze kontrollieren?.


Übung

Statik der Baukonstruktionen I: Statisch bestimmte Systeme kb07 13 - 13 Beispiel 4: Carport (Klausur März 2004) Die in Grundriss und Schnitt dargestellte (vereinfachte) Konstruktion eines kleinen Carports besteht aus folgenden Positionen: Pos. 1: Dachdielung (spannt jeweils über 1,50 m zwischen den Sparren), Pos. 2: Sparren (Pos. 2.1 und Pos. 2.2; liegen auf Pos. 3.1 und 3.2 auf) Pos. 3: Unterzüge (Pos. 3.1 und 3.2; sind auf den Pfosten 4.1 und 4.2 gelenkig gelagert) Pos. 4: Pfosten (Pos. 4.1 bis 4.2) Die Konstruktion ist ausschließlich für den Lastfall Flächenlast (aus Eigengewicht) g = 1,80 kN/m2

im Sinne eines einfachen Lastabtrages unter Verwendung der Systemmaße zu bearbeiten; es kann jeweils eine gelenkige Lagerung angenommen werden. Berechnen und stellen Sie graphisch dar: a) stat. System, Belastung, Auflagerkräfte Pos. 1 (Holzdielung) b) stat. System, Belastung, Auflagerkräfte, M- und V- Verlauf der Pos. 2.2 (Sparren im

Normalbereich) c) stat. System, Belastung, Auflagerkräfte, M-Verlauf des ungünstiger belasteten Unterzuges (d.h. Pos. 3.1 oder Pos. 3.2) d) Stellen Sie die in den Pfosten 4.1 und 4.2 wirkenden Kräfte zusammen und überprüfen Sie, ob

diese der gesamten Flächenlast entsprechen.

Schnitt A-A

Pos 1 nur einmal dargestellt

Draufsicht


Normalkräfte in Pfosten 4.1 u. 4.2: Kontrolle mit Flächenlast:

Übung

V(x)

V(x)

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