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Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
1Göttingen31. Mai 2007
Statistik I Übung
1Göttingen31. Mai 2007
7. Streuungsmaße II
Dozent: Jürgen Leibold
Statistik I Übung – Statistik und Tabellenkalkulation?
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Übersicht
Lösung der Aufgabe
Lagemaße
Streuungsmaße
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Quartile
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Lösung der Aufgabe
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Lösung der AufgabeFür die Variablen V50 u. V51 der Anmeldung.ods bzw.
Anmeldung.xls jeweils den Mittelwert (arith.), Modus und Median ausgeben lassen Variation, Varianz und Standardabweichung unter Verwendung der
unten stehenden Formel der Variation berechnen
Überprüfen Sie Ihr Ergebnis mit Hilfe der implementierten Funktionen „=VARIANZEN()“ und „=STABWN()“ .
( ) ( ) ( )
( )
2 2 2X 1 2 n
n n2 2 2
i ii 1 i 1
SS x x x x x x
x x x n x= =
= − + − + + −
= − = − ⋅ ∑ ∑
K
Lösung der Aufgabe
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Streuungsmaße II Beschreibung von Verteilungen
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Nominales Streuungsmaß Devianz und realtive Devianz sind
mögliche Streuungsmaße für nominalskalierte Variablen.
07 Tabellen.ods Tabelle 1
Ausprägung A B C1 500 250 1002 0 0 1003 0 0 1004 0 0 1005 0 250 100
Summe 500 500 500
Ausprägung1 500 0,000 250 346,57 100 321,882 0 0,000 0 0 100 321,883 0 0,000 0 0 100 321,884 0 0,000 0 0 100 321,885 0 0,000 250 346,57 100 321,88
Summe 500 0,000 500 693,14 500 1609,4
nka
Devianza
nkb
Devianzb
nkc
Devianzc
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Schiefe einer Verteilung
0 1 20
2,5
5
7,5
10
12,5
15
17,5
20
V1
0 1 20
2,5
5
7,5
10
12,5
15
17,5
20
V3
0 1 20
2,5
5
7,5
10
12,5
15
17,5
20
V2
keine Schiefe = 0
rechtsschief = pos. Wert linksschief = neg. Wert
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Schiefe
07 Tabellen.ods Tabelle 2
( )n
3i
i 13X
1 x xnSchiefekoeff .
s=
−=
∑
Hinweise auf die Schiefe (engl.: skewness) einer Verteilung gibt der Vergleich von Modus, Median und Mittelwert:
• für unimodale, symmetrische Verteilungen gilt: Modus = Median = Mittelwert,• bei mehrgipfligen, symmetrischen Verteilungen gilt: Median = Mittelwert;• bei einer rechtsschiefen Verteilung gilt: Modus < Median < Mittelwert;• bei einer linksschiefen Verteilung gilt: Modus > Median > Mittelwert.
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Steilheit oder Wölbung
0 1 20
2,5
5
7,5
10
12,5
15
17,5
20
V1
0 1 2 3 4 5 60
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
V2
flach = neg. Wert
steil = pos. Wert
0 1 2 3 4 5 60
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
V3
uförmig = flacher = neg. Wert
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07 Tabellen.ods Tabelle 3
Steilheit
( )n
4i
i 14X
1 x xnSteilheit 3
s=
−= −
∑
● Die Steilheit oder Wölbung (engl.: excess oder kurtosis) einer Verteilung wird über das 4. Moment gemessen
● Der Wert gibt die Stärke der Wölbung im Vergleich zur Normalverteilung an.
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Hinweis
Die Interpretation ist nicht ganz einfach. Angewendet werden Schiefe- und Steilheitskoeffizienten in erster Linie in statistischen Tests, um zu prüfen, ob die Daten einer Stichprobe aus einer Normalverteilung kommen können.
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Aufgabe 1 Ohne Verwendung von Formeln für jeweils eine
Variable aus dem Anmeldedatensatz die Devianz, die Schiefe und die Steilheit berechnen.
Ergebnisse für Schiefe und Steilheit mit den implementierten Formeln kontrollieren.
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Aufgabe 2Wiederholung der bisherigen Inhalte:
Datenaufbereitung Berechnungen Häufigkeiten Lagemaße Streuungsmaße
