Stefan Helber

Operations Management Tutorial (Auszug)

Kapitel 3:Prozessanalyse II - Auswirkungen vonOrganisationsentscheidungen

Ein Anfänger-Lehrbuch zum Operations Management füralle, die auch gerne Formeln mögen.

Prof. Dr. Stefan HelberLeibniz Universität HannoverInstitut für ProduktionswirtschaftKönigsworther Platz 130167 Hannoverstefan.helber@prod.uni-hannover.de

Kapitel 3 des Operations Management Tutorials (eBook-Version)

ISBN 978-3-945951-23-1

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unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen,Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dasssolche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von je-dermann benutzt werden dürften. Das Werk enthält zur Verdeutlichung prinzipieller Problemstellungen Beispiele von zumTeil fiktionalem Charakter. Die dort beschriebenen Handlungen, Personen und Unternehmen sind erfunden. Ähnlichkeitenmit lebenden oder verstorbenen Personen sind rein zufällig und nicht beabsichtigt.

Verlag: Stefan Helber, Theodor-Fliedner-Weg 3, 31141 HildesheimE-Mail: om-tutorial@t-online.deURL: www.operations-management-online.de

c©2015 Stefan Helber

Vorwort

Dieses Buch entstand als Unterrichtsmaterial für meine Anfänger-Vorlesung „Operations Management“ im Umfang vonzwei Semesterwochenstunden in den Bachelor-Studiengängen „Wirtschaftswissenschaft“ und „Wirtschaftsingenieur“ an derLeibniz Universität Hannover. Es ist geprägt durch eine knappe und quantitative Darstellung von Entscheidungsproblemender betrieblichen Leistungserstellung. Als Tutorial enthält das Buch auch eine Vielzahl von Verständnisfragen undÜbungsaufgaben, zum Teil mit Lösungen.

Zu den einzelnen Abschnitten des Buches habe ich kleine Video-Clips produziert, in denen die jeweiligen Inhalte erläutertwerden. Die Nummer des jeweiligen Videos ist jeweils mit einem Kamera-Symbol am Seitenrand angegeben. DieseVideo-Clips finden Sie über meinen Youtube-Kanal. Die Clips werden von meiner studentischen Klientel sehr gerne genutztund erleichtern das wichtige Selbststudium ganz erheblich.

Die einzelnen Kapitel umfassen jeweils den Stoff für eine typische 90-minütige Vorlesung mit begleitender Übung. Siekönnen nach meiner Einschätzung in weitgehend beliebiger Reihenfolge und Zusammenstellung behandelt werden. Siesollen in ihrer Unterschiedlichkeit die große inhaltliche Breite des Faches und die wichtige Rolle quantitativer Modelleverdeutlichen.

Im Unterricht an der Leibniz Universität Hannover verwende ich das Buch nach dem Unterrichtsmodell des flipped/invertedclassroom. Zunächst erarbeiten sich die Studenten die Materie durch die Lektüre des Lehrbuchs, eventuell unterstütztdurch die Videos. Anschließend lösen sie wöchentlich einen Satz von Übungsaufgaben und besprechen diese bei Bedarfin Übungsgruppen. Auf dieser Basis dient dann die abschließende Vorlesung der Behandlung offen gebliebener Fragenund der Diskussion von Querverbindungen, Anwendungsmöglichkeiten und derlei mehr. Nach meinem Eindruck istdies für alle Beteiligten ein außerordentlich lohnendes und motivierendes Unterrichtsmodell, das unterschiedlichen

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Studiensituationen und -voraussetzungen differenziert gerecht werden kann und zu sehr erfreulichen Ergebnissenführt.

In dem Buch behandele ich eine Vielzahl von Entscheidungsmodellen, die alle in Form von GAMS-Modellen imple-mentiert wurden. Alle diese GAMS-Modelle sind im Anhang des Buches enthalten. Sie erlauben es, systematisch sol-che Probleme zu studieren, die sich einer Lösung durch Handrechnungen typischerweise verschließen. Diese GAMS-Modelle können Sie über www.operations-management-online.de herunterladen und zum Experimentierenverwenden. Ein großer Teil dieser Modelle kann bereits mit der kostenlos verfügbaren Demo-Version von GAMS gelöstwerden.

Die verschiedenen Beteiligten an meiner Vorlesung haben mir zahlreiche Hinweise auf Verbesserungsmöglichkeitengegeben, ihnen allen sei dafür herzlich gedankt. Mein besonderer Dank gilt Katja Schimmelpfeng für eine große Zahlbesonders kritischer und konstruktiver Kommentare.

Für Hinweise auf Verbesserungsmöglichkeiten via om-tutorial@t-online.de bin ich sehr dankbar! AllenLesern wünsche ich nun viel Freude bei den ersten Schritten in die weite Welt des Operations Manage-ments.

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Hildesheim, im Februar 2015

Stefan Helber

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Inhaltsverzeichnis

I Gegenstand und elementare Gesetzmäßigkeiten des Operations Managements 1

1 Gegenstand des Operations Managements 21.1 Management von Wertschöpfungsprozessen in Betrieben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Quantitative Modelle des Operations Managements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.1 Entscheidungsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.2 Simulationsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.3 Aufgaben und Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2 Prozessanalyse I: Zeiten und Bestände 342.1 Prozessorientierte Betrachtung von Warte- und Bediensystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.2 Bestimmungsgrößen und Berechnungsverfahren von Wartezeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.3 Bestände und Zeiten: Das Gesetz von Little . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.4 Aufgaben und Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Inhaltsverzeichnis ix

3 Prozessanalyse II: Auswirkungen von Organisationsentscheidungen 653.1 Warte- und Durchlaufzeiten bei mehreren Servern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.2 Getrennte vs. gemeinsame Warteschlangen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663.3 Viele langsame vs. wenige schnelle Server . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.4 Mehrstufige Systeme und die Ausbreitung von Variabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 813.5 Aufgaben und Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

II Prozessplanung 96

4 Produktionsprogramme und aggregierte Planung 974.1 Problemaspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974.2 Entscheidungsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1004.3 Programmplanung: Konzentration auf profitable Produkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1034.4 Aggregierte Planung: Lagerung vs. Überstunden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084.5 Aufgaben und Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

5 Annahme von Aufträgen und Buchungen 1205.1 Problemaspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1205.2 Annahme von Aufträgen für komplexe Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1245.3 Annahme von Buchungen über eine Kapazitätssteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1375.4 Aufgaben und Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

Inhaltsverzeichnis x

6 Bestandsmanagement I: Das Zeitungsjungenproblem 1596.1 Problemaspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1596.2 Modellierung von Nachfrage, Fehlmenge und Restmenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1616.3 Minimierung der erwarteten Kosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1726.4 Verwendung von Servicegrad-Maßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1806.5 Aufgaben und Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

7 Bestandsmanagement II: Mehrfache Beschaffungsvorgänge 2037.1 Problemaspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2037.2 Ausgangspunkt: Konstante Bedarfsraten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2117.3 Ermittlung des Bestellpunktes bei gegebener Bestellmenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2187.4 Ermittlung des Bestellniveaus bei gegebenem Bestellabstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2267.5 Aufgaben und Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

8 Losgrößenplanung 2378.1 Problemaspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2378.2 Gleichbleibender Bedarf und endliche Produktionsgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2418.3 Schwankender Bedarf und begrenzte Produktionskapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2478.4 Aufgaben und Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

9 Planung und Steuerung von Abläufen 2749.1 Problemaspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2749.2 Zeitdiskrete Entscheidungsmodelle der Ablaufplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2789.3 Prioritätsregeln zur Planung und Steuerung von Abläufen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

Inhaltsverzeichnis xi

9.4 Aufgaben und Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290

10 Planung von Transporten und Touren 29710.1 Problemaspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29710.2 Das klassische Transportproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29810.3 Das Tourenplanungsproblem und die Savings-Heuristik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30610.4 Aufgaben und Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

11 Projektplanung 32811.1 Problemaspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32811.2 Struktur- und Zeitplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32911.3 Kapazitätsplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33911.4 Kostenplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34411.5 Aufgaben und Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351

12 Personaleinsatzplanung 35812.1 Problemaspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35812.2 Personalbedarfsermittlung im Call Center . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35912.3 Deckung des Personalbedarfs im Rahmen der Schichtplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37612.4 Aufgaben und Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385

Inhaltsverzeichnis xii

III Strukturplanung 387

13 Standortplanung 38813.1 Problemaspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38813.2 Standortwahl und Transportkosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39113.3 Standortwahl und Reaktionszeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40613.4 Aufgaben und Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414

14 Layoutplanung 41714.1 Problemaspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41714.2 Problemstellung und Entscheidungsmodell zur Layoutplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42114.3 Linearisierung der Zielfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43814.4 Dekomposition des Optimierungsproblems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44014.5 Aufgaben und Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446

15 Arbeitsverteilung und Fließbandabstimmung 44715.1 Problemaspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44715.2 Arbeitsverteilung ohne Reihenfolgebeziehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44915.3 Arbeitsverteilung mit Reihenfolgebeziehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45815.4 Aufgaben und Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471

16 Organisation, Planung und Steuerung der Produktion 47616.1 Organisationstypen der Produktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47616.2 Zentrale Produktionsplanung nach dem Push-Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482

Inhaltsverzeichnis xiii

16.3 Dezentrale Produktionssteuerung nach dem Pull-Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48616.4 Aufgaben und Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494

IV Anhang 497

A GAMS-Implementierungen 498A.1 Auftragsannahme I (Rucksackproblem) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499A.2 Programmplanung und aggregierte Planung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501

A.2.1 Entscheidungsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501A.2.2 Include-Datei für die Programmplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504A.2.3 Include-Datei für die aggregierte Planung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506

A.3 Auftragsannahme II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508A.4 Dynamische Mehr-Produkt-Losgrößenplanung im CLSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510A.5 Ablaufplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513A.6 Transportplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521A.7 Tourenplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524A.8 Projektplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527A.9 Personaleinsatz und Schichtplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535A.10 Standortplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538

A.10.1 Transportkostenorientierte Standortplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538A.10.2 Serviceorientierte Standortplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542

A.11 Layoutplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545A.11.1 Modell-Datei und Fix-and-Optimize-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545

Inhaltsverzeichnis xiv

A.11.2 Include-Datei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553A.12 Arbeitsverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556A.13 Fließbandabstimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558

B Herleitungen und Tabellenwerte 562B.1 Tabellenwerte der Standardnormalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562B.2 Standardisierte Fehlmengenerwartungswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569B.3 Beziehungen zwischen Fehlmengenerwartungswerten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576B.4 Ermittlung des Kostenminimums beim Zeitungsjungenproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579

C Der Schnullerator: Entstehungsgeschichte, Funktion und Bedeutung 582

Literatur 586

Teil I

Gegenstand und elementare Gesetzmäßigkeiten des OperationsManagements

3 Prozessanalyse II: Auswirkungen von Organisationsentscheidungen

3.1 Warte- und Durchlaufzeiten bei mehreren Servern

Bislang sind wir in der Kingman’schen Approximationsformel davon ausgegangen, dass es nur einen Server gibt. Nun 3.1nehmen wir an, dass es sich um N parallele Server handelt, ähnlich wie die Schalter bei der Post. Wir gehen also vonder Vorstellung aus, dass jeder Job immer nur von einem Server bedient wird. Damit berechnet sich die Auslastungzu

ρ =λ

N ·µ

und die approximative Berechnung des Erwartungswertes der Wartezeit sieht folgendermaßen aus:1

E[Wq]≈c2

a + c2s

2· ρ√

2·(N+1)−1

N · (1−ρ)· 1

µ(3.1)

Man erkennt, dass sich für den Spezialfall N = 1 wieder die bereits bekannte Formel (2.10) auf S. 50 ergibt.

1 Vgl. Hopp und Spearman (2011) und Curry und Feldman (2011, Kap. 3.7.3).

3 Prozessanalyse II: Auswirkungen von Organisationsentscheidungen 66

Die erwartete Durchlaufzeit berechnet sich wieder als Summe aus Warte- und Bedienzeit:

E[W ] = E[Wq]+1µ≈ c2

a + c2s

2· ρ√

2·(N+1)−1

N · (1−ρ)· 1

µ+

1µ

(3.2)

Diese Formel ist sehr wichtig, um Skalen- oder Größeneffekte von Bediensystemen zu verstehen und die Auswirkungenorganisatorischer Entscheidungen analysieren zu können.

3.2 Getrennte vs. gemeinsame Warteschlangen

Zunächst betrachten wir die Frage, wie sich getrennte vs. gemeinsame Warteschlangen auf die Warte- und Durchlauf- 3.1zeiten der Jobs auswirken. Dazu betrachten wir wieder das bereits eingeführte Beispiel.

Beispiel zur Kundenbetreuung (Fortsetzung):

Die Möllix GmbH wächst rasant. Dies gilt auch für die Zahl der telefonischen Kundenbetreuer. Gab es vor einemJahr nur einen Kundenbetreuer, so sind es nun schon vier. Schon wieder häufen sich die Klagen der Kunden überden Service, trotz der vor einem Jahr eingeführten verbesserten Schulung der Kundenbetreuer. Erneut schicktGeschäftsführer Franz Meier seinen Assistenten Thorben Schneider los, sich das leidige Problem anzusehen.

Der Assistent findet heraus, dass die Kundenbetreuer eine Marketing-Schulung zum Thema „One-face-to-the-customer“ erhalten hatten. Darauf hin haben sie die Kunden in vier gleich große Gruppen aufgeteilt und diesen

3 Prozessanalyse II: Auswirkungen von Organisationsentscheidungen 67

jeweils die Telefonnummer ihres speziellen Betreuers mitgeteilt. Durch diese gerechte Aufteilung sollte jeder auchgleich viel arbeiten müssen.

Thorben Schneider analysiert erneut die Telefondaten und findet heraus, dass in der Tat die Daten für dievier Gruppen praktisch identisch aussehen: Die mittleren Servicezeiten betragen 10 Minuten bei einer Standard-abweichung von 5 Minuten. Jeder der vier Kundenbetreuer erhält im Mittel fünf Anrufe pro Stunde bei einerStandardabweichung der Zwischenankunftszeiten der Anrufer von 12 Minuten.

Zunächst rechnet der Assistent aus, wie die erwartete Wartezeit in jeder der Kundengruppen aussehen müsste:

1. Zwischenanrufzeiten:

E[Ta] = 12 min

σTa = 12 min

ca =σTa

E[Ta]= 1

λ =1

12min−1

3 Prozessanalyse II: Auswirkungen von Organisationsentscheidungen 68

2. Bearbeitungszeiten:

E[Ts] = 10 min

σTs = 5 min

cs =σTs

E[Ts]= 0,5

µ =110

min−1

3. Auslastung:

ρ =λ

µ=

1012

= 83,3%

4. Wartezeit:

E[Wq]≈c2

a + c2s

2· ρ

1−ρ· 1

µ

=1+0,52

2· 10/12

1−10/12·10 min

= 31,25 min

5. Summe aus Wartezeit und Bedienzeit:

E[W ] = 31,25 min+10 min = 41,25 min

3 Prozessanalyse II: Auswirkungen von Organisationsentscheidungen 69

Offensichtlich hängen die erneut stark gestiegenen Wartezeiten damit zusammen, dass nun viel mehr Kundenanrufen als früher und die Auslastung jedes Kundenbetreuers von 50% auf über 80% gestiegen ist. Natürlich könnteman einen weiteren Kundenbetreuer einstellen, aber die Büros platzen jetzt schon aus allen Nähten, mit demVorschlag kann Schneider also nicht zum Geschäftsführer gehen.

Der Assistent erinnert sich aber, einmal etwas von Skaleneffekten gehört zu haben. Dazu müsste man alleAnrufe über eine gemeinsame Telefonnummer und Warteschlange bündeln und alle Kundenbetreuer gemeinsamdieser Warteschlange zuordnen. Das neue System hätte zwar eine viermal so hohe Ankunftsrate wie jedes der vierbisherigen Systeme, aber an der Variabilität der Anrufe würde sich nichts ändern und an der Auslastung auchnicht. Erneut macht der Assistent eine kurze Rechnung auf für den Fall, dass die vier Kundengruppen zu einerverschmolzen werden:

1. Zwischenanrufzeiten:

E[Ta] =12 min

4= 3 min

σTa =12 min

4= 3 min

ca =σTa

E[Ta]= 1

λ =13

min−1

586

Literatur

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