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Strenge Losungen zur Prandtlschen Theorie der tragenden Linie. Von Harry Schmidt in Berlin-Adlershof.

Die Grundaufgabe der Theorie der tragenden Linie, fur eine vorgegebene Tiefen- und Anstellwinkelverteilung die zugelidrige Zirkulationsverteilung zu ermitteln, fiihrt nach L. P r a n d t 1 auf eine hochgradig singultire Integrodifferentialgleichung, wahrend man E. T r e f f t z eine sehr elegante potentialtheoretische Formulierung dieses Problems zu ver- danken hat.

Im Anschlufi an die T r e f f t z s c h e Formulierung labt sich nun durcli einiache Fort- setzungsvorscliriften fa r die Tiefen- und Anstellwinkelverteilungen eine Zuriickfiihrung der Fragestellung auf das dritte Randwertproblem der Potentialtheorie fiir das Aubengebiet eines Kreises erreichen ; die einschliigigen Existenz- und Unit%tss&tze der Potentialtlieorie ergeben alsdann unter Voraussetzung sttickweise stetiger Tiefen- und Anstellwinkelverteilungen die Existenz einer einzigen, langs der ganzen tragenden Lihie stetigen Zirkulationsverteilung, die sich nacii ubertragung auf den Einheitskreis in eine daselbst absolut und gleichmafiig konvergente Four i e rreihe entwickeln last. Die strenge Usung des Randwertproblems kann fiir den beliebig verwundenen elliptischen Fliigel auf potentialtheoretischem Wege in ge- schlossener Form gewonnen werden, wahrend bei sehr allgemeinen Klassen nicht-elliptisclier Tiefenverteilungen eine funktionentheoretische Methode gleichfalls zu strengen, in geschlossener Form dargestellten Ltisungen fiihrt. Die Entwicklungskoeffizienten der zugeh6rigen Potential- funktion geniigen einem unendlichen linearen Gleichungssystem, das der E rh . S c h m i d tschen Auflbsungstheorie zuganglich ist.

Eine ausfiilirliche Vertjffentlichung der Arbeit erfolgt demnachst in dieser Zeitschrift. 634

Der Spannungsverlauf in umlaufenden Scheiben mit exzentrischen Lochern. Ton F. Schdta-Gru:noru in Glitt,ingen.

Bisher ha t sich die Elastizitatstheorie 'entweder mit Vnllscheiben, oder niit Scheiben. die ein zentrisches Loch besitzen, befabt. Aber auch Scheiben mit exzentrischen Lochern sind von praktisclier Bedeutung. Es sol1 dalier pezeigt xverden, wie der Spannungsverlauf bei beliebig vielen Likliern endliclien Durchniessers in Sclieiben lionstanter und schwacli ver- gnderlicher Dicke e i ak t erniittelt. werden kann. Dabei mird es sich urn die Liisung eines ebenen Randw.ertproblems handeln, das insofern von lnteresse ist, als eine Aufgahe dieser Art, d. h. exzentrische Kreisrander niit veranderlicher Belastung, hisher nicht behandelt worden ist.

Dem Spannungszustand der Vollscheibe wird ein solcher uberlagert, welcher von Spannungen an den Lochriindern hervorgerufen wird, die gleichgrofi, aber entgegengesetzt gericlitet zu jenen sind, die in den entsprechenden Kreisschnit.ten der Vollscheibe auftreten. Offenbar werden hierdurcli die an den Lochern herrsclienden Randbedingungen . erfullt. Die Rand- sparinungen formulieren sich in Ausdriicken I

o r = A , + A , cos @+ A,cos2 0,

und haben pro Loch eine Resultierende, welche gleich dem Auftrieb

r = B , sin 0 + B,sin 2 0

A = p w2 b a? TC

des Loches ist. Es bedeuten or = Xornial-: T = SchuLs~~aiinung, p = Dichte des Sc.11eibe.n- materials, o = Winkelgeschirindigkeit, L = Abstand des Lochmittelpunktes vom Scheiben- zentrum, a = Locliradius; die Wandstarke 71 der Sclieibe ist vorliiuiig = 1 gesetzt, der Winkel 8 ist in Abb. 1 angegeben. Die Reaktionskraft A tritt iin Sclieibeiizentrum als Einzelkraft auf, wenn nian die Welle der hesseren Ubersicht halber als unendlicli dunn voraussetzt.

Beschrankt man sich zunachst auf ein einziges Loch; so hat man also folgendes Rand- wertproblem zu lbsen : Vorgegebene Spannungen am Lochrande niit nach dem Sclieibenzentrum gericliteter Resultierender, Einzelkraft in1 Scheil,eiizeiit,l.umi~ a1s h'caktionskraft dieser R.esul- tierenden, spannungsfreier Aukenrand. Pie LBsurig des Prnblans gelinut dmcli einen zwxk- makig gelegten Kreisschnitt: Jhrcli eineti zum LocIi konztntri3clien Sc initt, der durcli den 8c;heiljenmit-telpunkt lauft (Abh. 3 j, entsteht ein Kreisring. der a111 Innenrande durch R.and-

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