Strömungsmaschinen 2 N03- 201/ G ... - mb.uni-siegen.de · Strömungsmaschinen 2 N03- 202/ H1 Inhalt Entwurf axialer Maschinen 1 Profile, Profilgitter (Buchkap. 3) 2 Radiales Gleichgewicht

1

1Strömungsmaschinen 2 N03- 201/ G

STRÖMUNGSMASCHINEN 2

Prof. Dr.-Ing. Thomas Carolus

Universität SiegenInstitut für Fluid- und Thermodynamik

57068 Siegen

Germany

T

h. C

arol

us

Folien sind Auszug aus Kapitel 4 bis 6 des Lehrbuchs:Th. Carolus: Ventilatoren - Aerodynamischer Entwurf, Schallvorhersage, KonstruktionSpringer Vieweg, 3. Auflage, 2012

2Strömungsmaschinen 2 N03- 201/ GInhalt

Entwurf radialer Maschinen (Buchkap. 2)

1 Minderleistungstheorie

2 Versperrung

3 Spiralgehäuseentwurf

2


Radialmaschine: Relativströmung im Schaufelkanal

Strömungs-visualisierung

CFD-Simulation

= S2 - 2 >


Überlagerung von Durchflussströmung und relativem Kanalwirbel

Saugseite Druckseite

=

+

3


Schaufelentwurf: Rechne vom Entwurfspunkt auf hoch und setze dann ("Rückrechnung" auf schaufelkongruente Strömung),

aber

Minderumlenkung und Minderleistung

Minderleistung = 2 22 2Sch uSch uY u cY u c

2 2S

Sch

Sch

Y

Y

Minderleistungsfaktor

Achtung:

bedeutet hierunendlich viele, unendlich dünneSchaufeln!

" "

SchY SchY

?


Minderleistungsfaktor nach PFLEIDERER

1

21 2

21

1z D D

Leitvorrichtung

beschaufeltes Leitrad (beschaufelter Plattendiffusor)

20, 6 160

S

Nach Pfleiderer

4


Minderleistungsfaktor nach PFLEIDERER

Leitvorrichtung (als einzige vorhanden)

Spiralgehäuse

20, 65 0,85 160

S

glatter Leitring (unbeschaufelter Plattendiffusor) 20,85 1, 0 160

S

Quizfrage: Gegen welchen Wert strebt bei• sehr vielen Schaufeln• kleinem Schaufelaustrittswinkel (d.h. geringer Umlenkung)?


Wahl der Schaufelzahl

Nach ECK für 2 90S

2

1

2

sin10

1

SzD

D

Nach BOMMES in Anlehnung an PFLEIDERER für 2 90S

1

21 2

1

2

1

5 bis 8 sin 0,51

S S

D

Dz

D

D

,

wobei die Randwerte für einen Bereich der Schnelllaufzahl 0,63 > opt > 0,19 gelten,

die empfohlene Schaufelzahl nimmt also mit wachsendem opt ab.

Nach ROTH für (Trommelläuferventilatoren)

z = 40 2 90S

Hinweis:

Diese Formeln taugen nicht dazu, aus einem ge-wählten z den Schaufelwinkel auszurechnen!

Mit ihnen kann man nur die Schaufelzahl bei gegebenem Schaufelwinkel etc. abschätzen!

5


A Entwurf radialer Maschinen(Buchkap. 2)


2 Versperrung


B Entwurf axialer Maschinen

1 Profile, Profilgitter (Buchkap. 3)

2 Radiales Gleichgewicht und Schaufelverwindung (Buchkap. 1 )

3 Tragflügelverfahren für Niederdruckmaschinen (Buchkap. 3)

4 Gitterverfahren für Hochdruckmaschinen (Buchkap. 3)


Versperrung

11sinu

s

ss

11

Dt

z

1 1 1 1 1m m uc t c t s

11 1

1 1m m

u

tc c

t s

11 1 1 1

1arctan -mc

u

1, 1, 1S mV S oV

Kontinuitätsgleichung

6


A Entwurf radialer Maschinen(Buchkap. 2)


2 Versperrung


B Entwurf axialer Maschinen






Berechnung von Spiralgehäusen

7


Am Stromfaden gelte:• Drallkonstanz:

• Kontinuität (in radiale Richtung)

•

Berechnung von Spiralgehäusen

tan mS

u

c

c

2 2.u ur c const r c

2 2 2

2 .

2r m

m

V r B c const

r b c

22

2

2 22

2

tan

tan =const.

mm

Su

u

rc cr

r ccr

dtan

dSr

r

d

tan dSr

r

2tan lnS

r

r

22

2arctan m

Su

c

c

2tan Sr r e

mit

,


8


Gehäuseoptimierung

• automatisierte Variationder Gehäusekontur

• empirische Optimierungmit der Evolutionsstrategie


Ergebnis: Selbst bei Start mit kreisförmiger Gehäusekontur stellt sich nach vielen Optimierungs-schritten (Optimierungsziel: Maximaler Spitzenwirkungsgrad!) eine Spiralkontur ein!

1

1Strömungsmaschinen 2 N03- 202/ HInhalt

Entwurf axialer Maschinen

1 Profile, Profilgitter(Buchkap. 3)




2Strömungsmaschinen 2 N03- 202/ H

2

2Aw

A c l b 2

2Ww

W c l b W

A

cW

A c

, , ( , , Turbulenzgrad)A W lc c f Re w l

Einzelprofil im unbegrenzten Raum

2


Polaren eines Tragflügels

= 6°, Rel = 20.000


Grundlagen der Tragflügelaerodynamik bei Otto LILIENTHAL

3


Rundlaufapparat von Otto LILIENTHAL, 1871


typischesTragflügelprofilcW = 0,01

BananecW = 1,6

Schumi-MützecW = 0,5

Die Zeit, Nr. 25, 15.6.2000

4


Einzelprofil im Gitterverband

Profil im Verzögerungs-gitter

als Einzelprofil

im Beschleunigungs-gitter

Profileigenschaften imGitter werden mit * gekenn-zeichnet!

Staupunkt (w1 = 0)


Profilfamilien: (1) Vierziffrige NACA-Profile

2 3 4

(0, 29690 0,12600 0, 35160 0, 28430 0,10150 )0, 20d

d x x x x xy

l l l l l

2

2

12 für 0

f fs

f

x xy f x x x

l l l l l l lx

l

2

2

11 2 2 für 1

1

f f fs

f

x x xy f x x x

l l l l l l l lx

l

Skelettlinie

Dickenverteilung

d = Profildickexd = Ort maximaler Profildicke

f = maximale Wölbungxf = Wölbungsrücklage

5


Bezeichung: NACA WXYZ Bedeutung W maximale Wölbung f in % von l X Wölbungsrücklage xf in 1/10 von l YZ maximale Profildicke d in % von l

Nomenklatur der vierziffrigen NACA-Profile


1 ln 1 ln4

fLs cy x x x x

l l l l l

1 cos2 22

tanln 2 ln 2 4

sin2

fLc

2 1S S

Bezeichung: NACA 65-XYZ oder 65-(WX)YZ

Bedeutung

X oder WX 10 fLc

YZ maximale Profildicke d in % von l

Profilfamilien: (2) NACA 65er-Reihe

Skelettlinie

mit dem theoretischen Auftriebsbei-wert

in Abhängigkeit des geometrischenProfilwölbungswinkels

6


NACA 65er-Reihe: Skelettlinie und äquivalente Kreisbogenskelettlinie

Verwende äquivalente Kreisbogenskelettlinie zur Festlegung von S1 und S2!


Profilfamilien: (3) Eppler-Profile

Profil E392

7


Profilfamilien: (3) Wortmann (FX)-Profile

Profil FX-126


Zum Reynoldszahleinfluss

laminare Ablösung turbulente Ablösung

8

15Strömungsmaschinen 2 N03- 202/ HInhalt



2 Radiales Gleichgewicht und Schaufelverwindung(Buchkap. 1 )




Radiales Gleichgewicht und Schaufelverwindung

9


Radiales Gleichgewicht in der Abströmung

Kräftegleichgewicht in radialer Richtung (keine Neigung oder Krümmung derStromlinie (= axiale Durchströmung!)

mit und

fi Querdruckgleichung

22 2 2 ' 0p dA p dp dA r dm

dm dA dr 2

22 ucdp

dr r Wichtig: p2, cu2 = f(r) !!(*)

2' /uc r


2 2 22 2 2 2 2 22 2t u mp p c p c c

2 22 22 2

ut mu m

dcdp dcdpc c

dr dr dr dr

22 2 2 2

2 2t u u m

u mdp c dc dc

c cdr r dr dr

22 uu d c rc

r dr

22 2 22

1 ut u mm

d rcdp c dcc

dr r dr dr

Totaldruck in Ebene 2

differenziert nach r

und mit Querdruckgl.

fi

D.h., damit die Meridianstromlinien auf koaxialen Flächen liegen, müssenpt2(r), cu2(r) und cm2(r) so gewählt werden, dass diese Dgl. erfüllt ist.

(**)

(*)

10


Totaldruck in Ebene 2 durch spez. Schaufelarbeit ausdrücken

mit EULER-Gl.

daraus folgt

und schließlich wird Gl. (**):

2 11 1

Sch t tSch

Y p p

2 22Sch u uY uc n r c r

22 2ut

Sch

d rc rdpn

dr dr

2 22 222 u uu m

Sch md rc d rcc dc

n cdr r dr dr

Üblich: Wähle Drallverteilung cu2 = f(r) und ermittle dazu das passende Profil cm2(r).Wichtig: Mit der Wahl der Drallverteilung ist Schaufelverwindung festgelegt!

(***)


Maschinen mit heißen auch

WIRBELFLUSSMASCHINEN!

1. Drallverteilung für isoenergetische Arbeitsverteilung entlang des Radius r:

mit Gl. folgt sofort

und damit

d.h.

( ) .SchY f r const

2 ( ) , .2

Schu

Yr b b

nr c const

22 0m

mdc

cdr

2 .mc const

2 2 2ma i

Vc

r r

(***)

Drallverteilung für isoenergetische Arbeitsverteilung

2 .ur c const

11



Radiale Verteilung der Stromfeldgrößen bei isoenergetische Arbeitsverteilung

12


2. Drallverteilung für radiusabhängige Arbeitsverteilung

z.B.

mit Gl. dann ausrechnen:

Die Konstanten müssen so bestimmt werden, dass Betriebspunktdaten im Integralrealisiert werden:

2 ( ) , , .urc r ar b a b const

22 2 2 ln , , , .m Sch

abc r n ar a r k a b k const

r

2 2( ) ( ) 2a

i

r

Sch m mAr

V c r dA c r rdr

2 22 ( ) ( ) 2a

i

r

Sch Sch u mAr

P Y dm n c r c r rdr

( )SchY f r

(***)

Drallverteilung für radiusabhängige Arbeitsverteilung

Weniger Arbeit an der Nabe führt zu weniger verwundenen Schaufeln, aberauch zu einem ungleichförmigen Durchflussprofil durch die Maschine.


Teilfluträder

2 22

1, 1,....,

1

a ixj i

j D DD D j n

n

Flächengleiche Teilfluträder bei n gewählten Schnitten

1

1Strömungsmaschinen 2 N03- 203/ EInhalt




3 Tragflügelverfahren für Niederdruckmaschinen(Buchkap. 3)


2Strömungsmaschinen 2 N03- 203/ E

Niederdruckgitter

Strömungsgeschwindigkeit

niedrig hoch

Niederdruck-Axialmaschine

2


Schaufelschnittauslegung für Niederdruckaxialventilatoren (Tragflügelverfahren)

a) Schaufelkraft in Umfangsrichtung über den Impulssatz

*2 1u u uF m c c

mm c b t

2 1Sch

u uY

c cu

* Schu m

YF c t b

u


b) Schaufelkraft in Umfangsrichtung aus Auftrieb und Widerstand des Tragflügels

* * *sinuF F

* * F A2

* *

2Aw

A c l b

2

* * *sin2u A

wF c l b


3


(1) (2)

Gleichsetzen der Umfangskräfte liefert

mit

* 2 *

2

sin

m Sch

A

c Yl

t c w u

sinm mc w w

* * *sin cos sin sin cos

* * * * * *sin W F W A

*cos 1

**

2

1tan

Sch

A

Yl

tc w u

0,7 2

1tan

Sch

A

Yl

tc w u

Ausgangsgleichung für dasTragflügelverfahren

* Schu m

YF c t b

u

2* * *sin

2u Aw

F c l b


solidity


Der Auftriebsbeiwert eines gewählten Profils kann nach drei Kriterien festgelegt werden: Das Profil soll bei günstigem, d.h. möglichst kleinem arbeiten; beste Schaufel-

wirkungsgrade werden erreicht.

Das Profil soll nahe seines maximalen Auftriebsbeiwerts arbeiten; dies er-möglicht kürzere Profilsehnenlängen oder alternativ größere Teilung, d.h.weniger Schaufeln und damit billigere Konstruktionen.

Zur Wahl des Auftriebsbeiwerts

4


Beachtung des Abstands vom kritischen Anstellwinkel, bei dem Strömungsabriss auftritt; Je näher der Auftriebsbeiwert am Abriss gewählt wird, umso größer ist die Gefahr, bereits bei geringer Teillast (d.h. Ma- schinendrosselung) die Maschine auf ihrer Kennlinie in das Abrissgebiet zu fahren.

sehr vereinfacht!


oder je nach gewählter Polaren-Re-Zahl

Schaufellänge (Sehnenlänge)

5Re 1,5 10llw

Weitere Entwurfskriterien (Gültigkeitsgrenzen) (1)

5


Verzögerungskriterium nach DE HALLER

Wenn maximal zulässige Verzögerung unterschritten, dann Änderung der Hauptabmessungen vornehmen!


2

1DH

Nabe

wg

w

0,55 0,75DHg

neuerer Originalwert


Nabentotwasser (STRSCHELETZKY-Kriterium)

Nabendurchmesser


2

2

mSt

u Nabe

cg

c

0,8 bis 1,0Stg

1

1Strömungsmaschinen 2 N03- 204/ FInhalt





4 Gitterverfahren für Hochdruckmaschinen(Buchkap. 3)

2Strömungsmaschinen 2 N03- 204/ F

Hochdruckgitter


niedrig hoch

Hochdruck-Axialmaschine

2


Niederdruckgitter

Hochdruckgitter


niedrig hoch

Vergleich Niederdruck-Hochdruck-Gitter


• LIEBLEIN hat systematisch die Umlenkeigenschaften von Schaufelgittern- aufgebaut aus Profilen der NACA 65er-Reihe -mit/bei

d/l = 0,1

im Windkanal untersucht.

• Frage: Welche Geometrie ist notwendig,um eine

- bestimmte Umlenkung mit - minimalen Verlusten zu erzielen?

Entwurfsdiagramme

• Wichtige Größen:Inzidenzwinkel

Deviationswinkel

52 10lRe

1 1Si

2 2S

LIEBLEIN-Verfahren

3


0Ai i n

11S Ai

Verwende äquivalente Kreisbogen-skelettlinie für Schaufelwinkel S1 und S2 sowie Profilwölbungswinkel =S2 - S1!

aus weiterem Entwurfsdiagramm(siehe z.B. Anhang im Buch!)

LIEBLEIN-Verfahren: Ermittlung des optimalen Schaufeleintrittswinkels

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 900

2

4

6

8

10

12

ß1 [°]

(=l/t)= 2.0

1.6 1.4

1.2

0.4 0.6

0.8 1.0

1.8

0 [ ]i

Messergebnisse!


Tab. 3-3 Korrekturterm ic – i2D) als Funktion der relativen Schaufelhöhe nach LIEBLEIN

Relative Schaufelhöhe i

a i

r r

r r

0,1

(Nabennähe)

0,3 0,5 0,7 0,9

(Gehäusenähe)

2( )c Di i + 1,6° + 0,2° - 1,0° - 1,8° - 2,6°

1 01 2 ) ( c DS i in i

Korrektur vom 2D, ruhenden Gitter in das rotierende* Rotorgitter:

Aber Profilwölbungswinkel =S2 - S1 noch nicht bekannt!

(*)

* Entfällt bei Statorgittern (Leiträdern)

4


12 0 2 22 ( )S c D c Di imi

LIEBLEIN-Verfahren: Ermittlung des Schaufelaustrittswinkels

Analog:

Tabelle

Entwurfsdiagramm(siehe Anhang im Buch)



Aber Profilwölbungswinkel =S2 - S1 noch nicht bekannt!

(**)


1

2 12 1 0 2 2 0 2S S c D c D c Dm i i i n i ii

1

0 0 2

1

2 1 2

2

1

( )1

c D c D

S S

i i ii

m n

Profilwölbungswinkel =S2 - S1 durch Subtraktion von Gl. von Gl.

ohne Kenntnis der Schaufelwinkel berechenbar:

aus Geschwindigkeitsdreieckenbekannte Strömungswinkel

aus Entwurfsdiagrammen oder Tabellen

Hinweis:Da in die Entwurfsdiagramme die Solidity als Parameter eingeht, muss in diesem Verfahren die Schaufelzahl vorgegeben werden, für die dann die Schaufelwinkel ermittelt werden.

LIEBLEIN-Verfahren: Wölbungswinkel

(*) (**)

5


Damit sofort weitere Geometrieparameter wie

• Skelettlinie des 65er Profils aus (über cfl )

• Staffelungswinkel

• Radius der äquivalenten Kreisbogenskelettlinie

berechenbar!

1 2

2S S

2 sin2

l

LIEBLEIN-Verfahren


Schlussbemerkung

Bei genauerer Betrachtung sieht man, dass alle behandelten Verfahren

• das Minderleistungsverfahren von PFLEIDERER und die Berücksichtigung derVersperrung

• das Tragflügelverfahren• das Gitterverfahren nach LIEBLEIN

immer eine Winkelübertreibung der Schaufeln gegenüber der Strömung ergeben.

6


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