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Ausgabedatum: 15.03.2011
Eingereicht am: 16.09.2011
Von: Fabian Huck (Matr. Nr. 1014710)
Betreuer: Prof. Dr. P. Weiser
Hochschule Mannheim Fakultät für Maschinenbau
Studienarbeit im Lehrgebiet numerische Strömungssimulation Numerische Simulation der Hydrodynamik, des Stoffumsatzes und der chemischen Reaktion in einem T-förmigen Mikromischer
Erklärung
Hiermit versichere Ich, dass ich die vorliegende Studienarbeit selbständig und ohne fremde Hilfe
verfasst und nur die angegebenen Hilfsmittel benutzt habe. Wörtlich oder dem Sinn nach aus
anderen Werken entnommene Stellen sind unter Angabe der Quellen kenntlich gemacht.
Karlsruhe, den 15.09.2011
Fabian Huck
3
Inhalt 1 Zusammenfassung ........................................................................................................................... 6
2 Einführung und Aufgabenstellung ................................................................................................... 7
3 Einleitung ......................................................................................................................................... 8
3.1 Mikroreaktionstechnik ............................................................................................................ 8
3.2 Methoden zur Beurteilung der Mischeffizienz ........................................................................ 8
3.2.1 Statistische Methoden..................................................................................................... 8
3.2.2 Beurteilung durch chemische Reaktion........................................................................... 9
3.3 Erhaltungsgleichungen der Hydrodynamik ........................................................................... 11
3.4 Diskretisierung der Erhaltungsgleichungen ........................................................................... 11
4 Vorgehensweise ............................................................................................................................ 13
5 Gitterinvarianzprüfung .................................................................................................................. 14
5.1 Vorgehensweise .................................................................................................................... 15
5.2 Geometrie und Randbedingungen ........................................................................................ 16
5.3 Vorgabe der Eintrittsgeschwindigkeiten ............................................................................... 17
5.4 Ergebnisse.............................................................................................................................. 19
5.4.1 Gegenüberstellung von Speicherbedarf und Rechenaufwand ..................................... 19
5.4.2 Tetraederelemente ....................................................................................................... 20
5.4.3 Hexaederelemente ........................................................................................................ 22
5.4.4 Polyederelemente ......................................................................................................... 24
6 Simulation der Hydrodynamik ....................................................................................................... 26
6.1 Geometrie.............................................................................................................................. 26
6.2 Randbedingungen ................................................................................................................. 26
6.3 Vernetzung ............................................................................................................................ 26
6.4 Ergebnisse Hydrodynamik ..................................................................................................... 27
7 Simulation des Stofftransports ...................................................................................................... 29
7.1 Wahl des Berechnungsmodells ............................................................................................. 29
7.2 Geometrie und Randbedingungen ........................................................................................ 30
7.3 Berechnungsergebnisse ........................................................................................................ 30
7.3.1 Intensität des Mischens ................................................................................................. 30
7.3.2 Stoffkonzentrationen .................................................................................................... 32
8 Simulation der chemischen Reaktion ............................................................................................ 33
8.1 Wahl des Berechnungsmodells ............................................................................................. 33
8.2 Randbedingungen ................................................................................................................. 33
4
8.3 Gitterinvarianzprüfung .......................................................................................................... 34
8.4 Berechnungsergebnisse ........................................................................................................ 34
9 Zusammenfassung und Ausblick ................................................................................................... 36
10 Literaturverzeichnis ................................................................................................................... 38
11 Anhang....................................................................................................................................... 39
11.1 Hydrodynamik ....................................................................................................................... 39
11.2 Stofftransport T-Mischer ....................................................................................................... 40
11.3 Parameterstudien mit Hilfe von JavaScript – Beispiel ........................................................... 41
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1 - Mikromischer (T-Verbinder) P-632 der Firma Upchurch Scientific .................................. 7
Abbildung 2 - Modell des Mischers für die Gitterinvarianzprüfung ...................................................... 16
Abbildung 3 – Entwicklung des parabolischen Strömungsprofils in bestimmten Abständen zur
Eintrittsfläche (isometrisch) .................................................................................................................. 18
Abbildung 4 - Entwicklung des parabolischen Strömungsprofils in bestimmten Abständen zur
Eintrittsfläche (Diagramm) .................................................................................................................... 18
Abbildung 5 - Modell des Mischers für die Strömungssimulationen .................................................... 26
Abbildung 6 - Stromlinien im geradlinig laminaren Bereich bei Re10 und im Dean-Bereich bei Re 150
............................................................................................................................................................... 27
Abbildung 7 - Darstellung der Strömungsgeschwindigkeit auf Mittelebene des Mischers bei Re 180 28
Abbildung 8 - Verlauf der Intensität des Mischens entlang des Strömungskanals bei verschiedenen
Reynoldszahlen ...................................................................................................................................... 30
Abbildung 9 - Intensität des Mischens über der Reynoldszahl bei x=6,5mm ....................................... 31
Abbildung 10 - DMP Konzentration auf der Auslassfläche des Mischers bei verschiedenen
Strömungsgeschwindigkeiten ............................................................................................................... 32
Abbildung 11 – Umsatzraten der Spezies bei verschiedenen Reynoldszahlen ..................................... 34
Abbildung 12 – Vergleich der Strömungscharakteristik bei steigender Strömungsgeschwindigkeit:
Re10, Re50, Re 800 ................................................................................................................................ 39
Abbildung 13 - DMP Konzentration entlang des Mischkanals bei Re 10 .............................................. 40
Abbildung 14 - DMP Konzentration entlang des Mischkanals bei Re 50 .............................................. 40
Abbildung 15 - DMP Konzentration entlang des Mischkanals bei Re 100 ............................................ 40
5
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1 – Elementanzahl bei verschiedenen Vernetzungsmethoden bezogen auf die Elementgröße
............................................................................................................................................................... 19
Tabelle 2 – Berechnungsdauer bei verschiedenen Vernetzungsmethoden bezogen auf die
Elementgröße ........................................................................................................................................ 19
Tabelle 3 - X-Komponente der Strömungsgeschwindigkeit entlang der Probenlinie für
Tetraederelemente ............................................................................................................................... 20
Tabelle 4 - Y-Komponente der Strömungsgeschwindigkeit entlang der Probenlinie für
Tetraederelemente ............................................................................................................................... 20
Tabelle 5 - DMP Konzentration entlang der Probenlinie für Tetraederelemente ................................ 21
Tabelle 6 - X-Komponente der Strömungsgeschwindigkeit entlang der Probenlinie für
Hexaederelemente ................................................................................................................................ 22
Tabelle 7 - Y-Komponente der Strömungsgeschwindigkeit entlang der Probenlinie für
Hexaederelemente ................................................................................................................................ 22
Tabelle 8 - DMP Konzentration entlang der Probenlinie für Hexaederelemente ................................. 23
Tabelle 9 - X-Komponente der Strömungsgeschwindigkeit entlang der Probenlinie für
Polyederelemente ................................................................................................................................. 24
Tabelle 10 - Y-Komponente der Strömungsgeschwindigkeit entlang der Probenlinie für
Polyederelemente ................................................................................................................................. 24
Tabelle 11 - DMP Konzentration entlang der Probenlinie für Polyederelemente ................................ 25
Kapitel 1 - Zusammenfassung
6
1 Zusammenfassung
Diese Studienarbeit befasst sich mit der numerischen Strömungssimulation eines T-förmigen
Mikromischers. Die Simulation umfasste die Untersuchung der Hydrodynamik, des Stofftransports
und der chemischen Reaktionen.
Vor Durchführung der Strömungssimulationen wurde die Gitterinvarianz der verwendeten
Vernetzungsmethoden überprüft. Dabei zeigte sich, dass bei dem vorliegenden Mischermodell
Hexaeder Elemente zu bevorzugen sind, da der Berechnungsaufwand geringer und die Genauigkeit
größer als bei Polyeder und Tetraeder Elementen sind. Es wurde gezeigt, dass bei Hexaeder
Vernetzung und einer Elementgröße von 0,008mm Gitterinvarianz für die Hydrodynamik und den
Stofftransport vorliegt.
Bei der Untersuchung der Hydrodynamik ließen sich zwei verschiedene Strömungsverhältnisse
beobachten: Neben dem geradlinig laminaren Strömungsprofil bei niedrigen Reynoldszahlen bildete
sich der sog. Dean Bereich im Mischkanal bei Reynoldszahlen ab ca. Re 50 aus. Bei dieser
Reynoldszahl werden die Wirbel im Mischkanal jedoch sehr schnell wieder abgebaut und die
Strömung kehrt zu geradlinig laminarer Strömungsform zurück. Ab ca. Re 100 war der Dean-Bereich
deutlich ausgeprägt. Auch bei sehr hohen Reynoldszahlen stellte sich im Gegensatz zu T-Mischern mit
Rechteckquerschnitt kein Engulfment-Flow ein.
Des Weiteren wurde die Mischgüte des T-Mischers bei verschiedenen Strömungsgeschwindigkeiten
mit Hilfe der Intensität der Segregation und der Intensität des Mischens untersucht. Es konnte
gezeigt werden, dass Dean-Wirbel die Mischeffizienz erhöhen.
Abschließend wurden chemische Reaktionen in Star-CCM+ simuliert. Die gut bekannte Reaktion
zwischen 2,2-Dimethodypropan und Salzsäure wurde in dieser Arbeit untersucht. Die Erwartung,
dass über den DMP Umsatz auf die Mischgüte des Mischers geschlossen werden kann, hat sich
bestätigt. Jedoch stimmt der Verlauf der Umsatzraten nur qualitativ mit den Laborergebnissen
überein.
Kapitel 2 - Einführung und Aufgabenstellung
7
2 Einführung und Aufgabenstellung
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Strömungssimulation von Mikromischern. Mikromischer
werden in der Verfahrenstechnik als Teil von Mikroreaktoren eingesetzt und zeichnen sich durch
Abmessungen im Sub-Millimeter Bereich aus. Seit Mitte der 90er Jahre verzeichneten sie einen
verstärkten Einsatz vor allem in den USA und Deutschland. Gegenüber konventionellen Reaktoren
haben Mikroreaktoren folgende Vorteile:
Stabile und kontinuierliche Prozess Führung
Günstiges Fläche-Volumen Verhältnis
Kurze Verweilzeiten
Gute Wärmeabfuhr
Geringe Anschaffungskosten
Durch die gerichtete, meist laminare Strömung, bieten sich Mikroreaktoren für numerische
Strömungssimulationen an. Des Weiteren lässt sich die Selektivität und Ausbeute besonders auch bei
schwer zu kontrollierenden Reaktionen gegenüber konventionellen Reaktoren erhöhen (2000). Der in
der Studienarbeit untersuchte Mikromischer ist im Grunde ein T-förmiger Schlauchverbinder und
daher ein vergleichsweise günstiges Bauteil. Die Eigenschaften des Mischers wurden in
Laborversuchen an der Hochschule Mannheim untersucht. Dabei wurden gut erforschte chemische
Reaktionen benutzt, um die Mischgüte dieses Mikromischers zu untersuchen.
In dieser Studienarbeit soll der Mikromischer mittels numerischer Strömungssimulation untersucht
werden. Die Strömungssimulation wird mit der Software Star-CCM+ der Firma CD-Adapco
durchgeführt. Das Ziel der Simulation ist zum einen die Untersuchung der Hydrodynamik des
Mischers. Dazu gehört die Bestimmung der Strömungsverhältnisse im Mischer.
Zum anderen soll der Stofftransport im Mischer simuliert werden. Dazu gehören die Untersuchung
der Konzentrationsprofile der einzelnen Spezies im Mischer sowie die Analyse statistischer Größen
wie der Intensität der Segregation und der Intensität des Mischens.
Die Simulation chemischer Reaktionen mittels Star-CCM+ stellt einen weiteren Teil der Arbeit dar.
Eine gut untersuchte Reaktion ist die parallele chemische Reaktion zwischen 2,2-Dimethoxypropan
(DMP) und Salzsäure(HCL). Diese soll in Star-CCM+ simuliert werden um das Potenzial der Software in
diesem Bereich zu testen und einen Vergleich mit den Ergebnissen der chemischen Reaktion der
Laborversuche an der Hochschule Mannheim zu ermöglichen.
Den Strömungssimulationen gehen umfangreiche Gitteruntersuchungen mit verschiedenen
Gittertypen und Elementgrößen voraus, um die Gitterinvarianz der nachfolgenden
Strömungssimulationen zu gewährleisten.
Abbildung 1 - Mikromischer (T-Verbinder) P-632 der Firma Upchurch Scientific
Kapitel 3 - Einleitung
8
3 Einleitung
3.1 Mikroreaktionstechnik
Mikromischer sind Bauteile von Mikroreaktoren und zeichnen sich durch Abmessungen im
Millimeter- bzw. Sub-Millimeter Bereich aus. In Mikroreaktoren lässt sich eine hohe Selektivität
erreichen und somit lassen sich unerwünschte Nebenreaktionen besser unterdrücken als in
konventionellen Reaktoren. Dies führt zu einer verbesserten Ausbeute der chemischen Reaktionen
im Mischer. Die große Kontaktfläche der Spezies im Vergleich zum Volumen des Mischers und die
größere Bedeutung des diffusen Stofftransports bewirken kurze Mischzeiten und hohe Mischgüten.
Dies wirkt sich positiv auf die Reaktionsprodukte, zum Beispiel ein feines Kristallgitter und homogene
Strukturen, aus.
Mikromischer können in passive und aktive Mischer unterteilt werden. Bei passiven Mischern wird
allein durch die aufgebaute Druckdifferenz eine Strömung und Vermischung der Spezies erreicht. In
aktiven Mikromischern wird Strömungsenergie zusätzlich durch Rührgeräte, Ultraschall, etc.
eingebracht, um die Mischgüte zu steigern. Der in der Studienarbeit untersuchte Mischer zählt zu
den passiven Mikromischern.
3.2 Methoden zur Beurteilung der Mischeffizienz
3.2.1 Statistische Methoden
Die erreichbare Homogenität und die Zeitskala einer Vermischung beeinflussen die Qualität
chemischer Reaktionen wesentlich. Aus diesem Grund ist es notwendig, die Mischgüte eines
Mikroreaktors zu quantifizieren. Dadurch werden der Vergleich verschiedener Mischer-Varianten
und die Optimierung von Mischeigenschaften eines Mikroreaktors möglich.
Für die statistische Beurteilung der Vermischung eines Systems wurden verschiedene Kenngrößen
entwickelt. Einige gängige Kenngrößen sind:
Intensität der Segregation IS
Intensität des Mischens IM
Potenzial für diffuses Mischen φ
In dieser Arbeit werden die Intensität der Segregation und die Intensität des Mischens zur
Beurteilung der Mischgüte berechnet.
Kapitel 3 - Einleitung
9
3.2.1.1 Intensität der Segregation IS
Die Intensität der Segregation ist ein Maß für die Inhomogenität eines Systems und ist definiert:
mit
| |∫
und
Dabei steht für die mittlere quadratische Abweichung der Konzentration der Komponente i
bezogen auf einen Querschnitt A. Weiterhin bezeichnet den Mittelwert der Konzentration auf
dem Querschnitt.
entspricht der Maximalkonzentration der Komponente vor der Vermischung bzw. der
Maximalkonzentration der Komponente auf der Einlassfläche eines Mischkanals.
3.2.1.2 Intensität des Mischens IM
Die Intensität des Mischens geht aus der Intensität der Segregation hervor:
√
Die Intensität des Mischens kann Werte zwischen 0 (voll segregiert) und 1 (homogen vermischt)
annehmen.
3.2.2 Beurteilung durch chemische Reaktion
Eine in der Praxis übliche Methode ist die Nutzung von chemischen Reaktionen, um Aussagen über
die Mischgüte eines Mikroreaktors zu treffen. Dazu werden den zu mischenden Fluiden Chemikalien
zugesetzt, die chemische Reaktionen miteinander eingehen können. Da die Reaktionsraten von der
Konzentration der Reaktionspartner abhängen, liefern Reaktionsraten der Edukte Rückschlüsse auf
die Mischeffizienz. Die in dieser Studienarbeit untersuchte chemische Reaktion ist die Reaktion
zwischen 2,2-Dimethoxypropan (DMP) und HCL. Dazu wird einem Fluidstrom HCL zugesetzt, dem
anderen Natriumhydroxid (NaOH) und DMP. Folgende chemische Reaktionen finden zwischen den
Reaktionspartnern statt:
→
(1)
→
(2)
Kapitel 3 - Einleitung
10
Grundlage für die Eignung zur Untersuchung der Mischeffizienz sind die unterschiedlichen
Reaktionsraten der beiden Reaktionen. Die Reaktionsrate der Neutralisationsreaktion (1) ist mit
bei 298K um ein Vielfaches höher als die Reaktionsrate für die Hydrolyse von DMP (2) mit
Ist die Zeitskala der Vermischung beider Fluidströme wesentlich geringer als die Zeitskala der
Reaktion (2), so wird diese Reaktion kaum stattfinden. Dies resultiert daraus, dass die lokalen
Konzentrationsunterschiede der Substanzen bei kurzer Mischzeit schnell abgebaut sind und in
Reaktion (1) dann schon der Großteil des HCL umgesetzt wurde, bevor Reaktion (2) ablaufen kann.
Ist die Zeitskala des Mischens gleich oder größer der Zeitskala für Reaktion (2), so kann diese
Reaktion stattfinden, da die örtlichen Konzentrationsunterschiede Bereiche hervorbringen, in denen
nur DMP und HCL vorhanden sind und miteinander reagieren können.
Die Menge des umgesetzten DMP kann zur Beurteilung der Mischeffizienz herangezogen werden. Je
weniger DMP im Mischer umgesetzt wird, desto homogener ist die Vermischung.
Kapitel 3 - Einleitung
11
3.3 Erhaltungsgleichungen der Hydrodynamik
Die Hydrodynamik ist ein Teilgebiet der Strömungslehre und befasst sich mit bewegten Fluiden.
Dabei ist das Fluid den Erhaltungsgleichungen der Hydrodynamik unterworfen. Diese sind die
Erhaltung der Masse, die Erhaltung des Impulses und die Erhaltung der Energie.
Die Massenerhaltung gilt für die meisten für Ingenieure interessanten Strömungen und besagt, dass
die Masse im betrachteten Kontrollvolumen weder erzeugt noch vernichtet werden kann:
Die Impulserhaltung besagt, dass die Änderung des Impulses des Systems der Summe der auf das
System wirkenden Kräfte entspricht:
∑
Die Gleichung für die Energieerhaltung lautet wie folgt:
∑
(∑
)
Die Änderung der Energie eines Systems ist gleich der Summe aus Volumenarbeit, Oberflächenarbeit
und Volumenquellen abzüglich der Wärmeströme über die Systemgrenzen (J.H.Ferziger, 2002).
Zusammen bilden diese drei Erhaltungsgleichungen die Navier-Stokes-Gleichungen, ein System
partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Die Navier-Stokes Gleichungen sind nur für sehr
einfache Strömungsprobleme analytisch lösbar. Erst durch die Diskretisierung der
Erhaltungsgleichungen und deren numerische Berechnung lassen sich komplexe Strömungsprobleme
näherungsweise lösen.
3.4 Diskretisierung der Erhaltungsgleichungen
Um die analytischen Erhaltungsgleichungen numerisch zu lösen, müssen die Differentialgleichungen
in ein System von algebraischen Gleichungen umgewandelt werden. Bei der Diskretisierung werden
die Differentialquotienten durch Differenzenquotienten ersetzt. Anstatt einer exakten
Übersichtslösung erhält man bei der numerischen Berechnung eine angenäherte Lösung, die an
bestimmten, „diskreten“, Punkten und in definierten Zeitschritten berechnet wird. Diese Punkte
bilden zusammen das Rechennetz. Die Qualität der numerischen Lösung wird zum einen durch das
Lösungsverfahren bestimmt. Am meisten verbreitet sind Finite-Differenzen-, Finite-Volumen-, und
Finite-Elemente-Verfahren. Jedes dieser Verfahren hat seine Vorzüge und Hemmnisse. Näheres dazu
kann zum Beispiel in (J.H.Ferziger, 2002) nachgelesen werden. Zum anderen beeinflusst die Feinheit
des Netzes, also der Abstand zwischen den Gitterpunkten, die Qualität der Lösung. Ein feineres Netz
Kapitel 3 - Einleitung
12
verbessert die Genauigkeit der Lösung, führt aber zu erhöhtem Rechenaufwand. Bei der Finite-
Elemente-Methode bilden die Gitterpunkte des Rechennetzes die Eckpunkte der finiten Elemente.
Der Verlauf der gesuchten Größen im Inneren des finiten Elements wird durch Ansatzfunktionen
abgebildet, die aus den Werten an den Eckpunkten der Elemente berechnet werden. In Star-CCM+
können drei verschiedene Elementtypen ausgewählt werden: Tetraeder-, Hexaeder- und
Polyederelemente. Auch der Elementtyp hat Auswirkungen auf die Qualität der Lösung und den
Rechenaufwand. Näheres dazu wird in Kapitel 5 erläutert.
Kapitel 4 - Vorgehensweise
13
4 Vorgehensweise
Am Beginn der Studienarbeit steht die Einarbeitung in das Programm STAR-CCM+ mit Fokus auf
Simulation von Vermischung und chemischen Reaktionen.
Anschließend wird das Modell des Strömungsraums des T-Mischers in StarCCM+ modelliert. Basis des
Modells ist ein Mischer der Firma Upchurch Scientific.
Nach Vorbereitung des Berechnungsmodells werden Simulationen zur Gitterinvarianz mit
verschiedenen Elementtypen durchgeführt. Dies geschieht bei einer Reynoldszahl von 180, da die
Strömung dann im Deanbereich vorliegt.
Anschließend erfolgen die Simulation des Stofftransports im Mischer und die Analyse der Mischgüte
durch den Vergleich der Intensität des Mischens und der Intensität der Segregation bei
verschiedenen Reynoldszahlen.
Im zweiten Schritt werden die chemischen Reaktionen zwischen DMP und HCL modelliert. Ziel ist es,
den Stoffumsatz im T-Mischer bei verschiedenen Reynoldszahlen auszuwerten und mit den
Ergebnissen aus praktischen Versuchen zu vergleichen.
Kapitel 5 - Gitterinvarianzprüfung
14
5 Gitterinvarianzprüfung
Die Vernetzungsmethode, Feinheit und Qualität des Netzes haben großen Einfluss auf die
Genauigkeit der numerischen Lösung und den Rechenaufwand für die Simulation. Um eine effiziente
und zugleich möglichst exakte Lösung des Strömungsproblems zu erhalten, wird eine
Gitterinvarianzprüfung durchgeführt.
Die Gitterinvarianz kann über zwei Verfahren festgestellt werden. Eine Möglichkeit ist, das zu
simulierende Strömungsproblem mit der exakten Lösung zu vergleichen, die zum Beispiel aus
Versuchen bekannt ist, oder bei einfachen Strömungsproblemen analytisch berechnet werden kann.
Liegen keine solchen Vergleichswerte vor, so ist die alternative Vorgehensweise, das Gitter stetig zu
verfeinern, bis die charakteristischen Größen der Strömung für das zu lösende Problem bei weiterer
Gitterverfeinerung eine vernachlässigbare Abweichung aufweisen (C.A.J.Flechter, 1991).
Star CCM+ bietet für die Vernetzung des Strömungsmodells drei Elementtypen an, Tetraeder-
Hexaeder und Polyederelemente. Die Vernetzung gelingt mit Tetraeder Elementen am schnellsten
und hat den geringsten Speicherbedarf (CD Adapco, 2011).
Die Polyedervernetzung benutzt ein zugrunde liegendes Tetraeder-Netz, das während des
Vernetzungsprozesses im Hintergrund erzeugt wird, benötigt jedoch im Gegensatz zum Tetraeder-
Netz fünfmal weniger Zellen bezogen auf die Oberfläche des zu vernetzenden Modells. Bei
Polyedervernetzung kann das Modell „Generalized Cylinder Mesher“ zusätzlich ausgewählt werden,
das die Polyederelemente für zylinderförmige Strömungsräume hinsichtlich der Elementanzahl und
Ausrichtung optimiert.
Neben der Elementgröße lassen sich viele andere globale Vernetzungsparameter einstellen, wie zum
Beispiel die Anzahl der Grenzschichten und deren Dicke bezogen auf die Basis-Elementgröße, die
Rate mit der sich die Elementgröße von einem Element zum Nachbarelement vergrößern darf, etc.
Des Weiteren gibt es auch Werkzeuge, um die Netzqualität lokal anzupassen. Beispielsweise lassen
sich Kontrollvolumen definieren, in denen eine separate Netzgröße vorgegeben werden kann.
Kapitel 5 - Gitterinvarianzprüfung
15
5.1 Vorgehensweise
Da im Falle des T-Mischers keine exakten Versuchsdaten vorliegen, wird eine Gitterinvarianzprüfung
durch Vergleich der charakteristischen Größen der Strömung durchgeführt. Die Untersuchung des
Gittereinflusses wird mit Tetraeder- Hexaeder- und Polyederelementen durchgeführt. Als Kriterien
für die Qualität der Lösung werden folgende Parameter untersucht:
Geschwindigkeitsprofil an einer Stelle im Strömungsraum
Stoffkonzentration auf einer Fläche im Strömungsraum
Der Druckverlust über den Mischer als eine Integrale Größe wird nicht untersucht, da die
Studienarbeit von Schwolow und Birkenmeier (Sebastian Schwolow, 2010) gezeigt hat, dass der
Druckverlust zuerst Gitterinvarianz erreicht, das Geschwindigkeits- und Konzentrationsprofil jedoch
erst bei weiterer Verfeinerung.
Alle Simulationen zur Gitterinvarianz werden bei einer Einströmgeschwindigkeit von 0.18 m/s
durchgeführt. Dies entspricht einer Reynoldszahl von 180 im Mischbereich aufgrund der
Verdopplung der Strömungsgeschwindigkeit bei Zusammenströmen der beiden Fluidströme. Bei
dieser Strömungsgeschwindigkeit bildet sich der Dean-Bereich im Mischkanal aus. Diese
Strömungsform ist günstiger zur Untersuchung der Gitterinvarianz als die triviale Lösung (geradlinig
laminar) bei niedrigeren Strömungsgeschwindigkeiten, da sich Fehler aufgrund der Netzqualität
verstärken und so besser beobachtet werden können.
Die angegebenen Elementgrößen beziehen sich auf die eingestellte Basisgröße in STAR-CCM+. Eine
weitere Einstellungsmöglichkeit ist die maximale Elementgröße. Diese wird auf 200% relativ zur
Basisgröße beschränkt. Damit liegt die festgelegte Elementgröße nur an den Rändern des
Strömungsraums vor, in den Strömungsraum hinein können die Elemente bis zur doppelten Größe
anwachsen. Der Wachstumsfaktor der Gitterelemente wird auf 1,2 eingestellt. Die folgende
Abbildung zeigt das Modell des Mischers mit eingetragen Strömungslinien bei einer Strömung mit
einer Reynoldszahl von 180.
Abbildung 1 - Strömung im Dean-Bereich bei Re 180
Kapitel 5 - Gitterinvarianzprüfung
16
5.2 Geometrie und Randbedingungen
Die untenstehende Abbildung zeigt den Querschnitt des betrachteten Strömungsraums. Dieses
Modell wurde für alle Untersuchung verwendet. Für die Gitteruntersuchungen wurde das
Strömungsmodell verkürzt, da der Berechnungsaufwand trotz Clusternutzung durch die Vielzahl von
Simulationen sonst zu groß geworden wäre.
Abbildung 2 - Modell des Mischers für die Gitterinvarianzprüfung
Eine Hilfslinie wurde quer zur Mischer-Längsachse im Mischkanal in einem Abstand von 0,15mm vom
Beginn des Mischkanals erzeugt, die in der Draufsicht des Mischers als dicke schwarze Linie quer zu
Strömungsrichtung zu erkennen ist. Entlang dieser Linie wurden die Geschwindigkeitskomponenten
der Strömung sowie das DMP-Konzentrationsprofil untersucht. Die Position der Linie wurde deshalb
so gewählt, da die untersuchten Komponenten in diesem Bereich große Gradienten aufweisen, eine
Änderung der Größen aufgrund der Gitterverfeinerung somit besser beobachtet werden kann. Da der
Bereich mit den größten Gradienten am besten aufgelöst werden muss, wird eine Gitterinvarianz in
diesem Bereich als Gitterinvarianz für den gesamten Strömungsraum angesehen.
Um die diskretisierten Erhaltungsgleichungen für das Strömungsproblem lösen zu können, ist es
erforderlich, an den Rändern des Strömungsraums Anfangs- und Randwerte vorzugeben. Die
Vorgabe dieser Werte erfolgt in Star-CCM+ über sog. Boundaries, die alle Randpunkte einer Fläche
zusammenfassen. Damit wird die Zuordnung einer Randbedingung für eine Boundary auf alle
zugehörigen Randpunkte des Gitters übertragen. In Star-CCM sind bestimmte Boundary-Typen
vordefiniert, wie zum Beispiel Zulauf, Ablauf oder Wand. Je nach Boundary-Typ ist somit schon eine
Randbedingung zugeordnet, wie zum Beispiel Druck, Betrag der Geschwindigkeit, etc.
Kapitel 5 - Gitterinvarianzprüfung
17
Die Boundaries und deren Randbedingungen wurden wie folgt definiert:
Wand: An Wänden soll die Haftbedingung gelten, somit wird für diese Boundary der Typ
„Wall“ ausgewählt. Durch die Typdefinition „Wall“ setzt STAR-CCM+ automatisch alle
Geschwindigkeitskomponenten an der Wand zu Null.
Einlass DMP: Diese Fläche stellt den Einströmbereich dar, durch den Wasser und DMP fließt.
Durch Definition als „Velocity Inlet“ muss der Betrag der Einströmgeschwindigkeit definiert
werden. Durch Auswahl des Physik Modells „Multi-Component Liquid“ müssen zusätzlich die
Massenteile der einzelnen Spezies vorgegeben werden. Damit sind die Dirichlet-
Randbedingungen vollständig erfüllt.
o DMP Mass Fraction: 0,06243 ≙ 600mMol
o H2O Mass Fraction: 0,93757
o v = 0,18m/s
Einlass HCL: Durch diese Fläche strömt HCl und Wasser ein. Analog zum DMP Einlass werden
die Geschwindigkeit sowie der Massenanteil der Spezies vorgegeben.
o HCL Mass Fraction: 0,021877 ≙ 600mMol
o H2O Mass Fraction: 0,978123
o v = 0,18m/s
Auslass: Es wird angenommen, dass das Fluid gegen Umgebungsdruck ausströmt. Damit wird
der Auslass als „Pressure Outlet“ definiert und der Umgebungsdruck angegeben.
5.3 Vorgabe der Eintrittsgeschwindigkeiten
An den beiden Einlässen des Mischers müssen als Randbedingung die Geschwindigkeiten der Fluide
vorgegeben werden. Durch bloße Vorgabe eines Geschwindigkeitsbetrages erhält das Fluid an jeder
Stelle des Einlasses dieselbe Geschwindigkeit. Dadurch wird ein Fehler in die Modellierung
eingeführt, denn eine laminare Rohrströmung ist durch ein parabolisches Strömungsprofil
gekennzeichnet, sofern sie ungestört ist. In der Studienarbeit „ Numerische Simulation von T-
förmigen Mikromischern” (Schwolow, Birkenmeier) wurde jedoch für einen rechteckigen Querschnitt
gezeigt, dass sich die parabolische Strömungsform nach ca. 2mm weitestgehend ausgebildet hat. Des
Weiteren ist das tatsächliche Strömungsprofil im Einlassbereich des T-Mischers nicht bekannt,
deshalb ist nicht klar, in welcher Größenordnung die Abweichung zwischen realem und simuliertem
Strömungsprofil ist.
Es wurde dennoch eine Simulation zur Überprüfung der Ausprägung der parabolischen
Strömungsform in einem runden Querschnitt durchgeführt. Die unten stehende Abbildung zeigt die
Strömungsgeschwindigkeit auf den untersuchten Querschnitten entlang des Strömungskanals.
Kapitel 5 - Gitterinvarianzprüfung
18
Abbildung 3 – Entwicklung des parabolischen Strömungsprofils in bestimmten Abständen zur Eintrittsfläche (isometrisch)
Abbildung 4 - Entwicklung des parabolischen Strömungsprofils in bestimmten Abständen zur Eintrittsfläche (Diagramm)
Aus dem Diagramm ist ersichtlich, dass sich die parabolische Strömungsform nach 2mm in guter Näherung ausgebildet hat. Deshalb wird auf die Modellierung einer parabolischen Geschwindigkeit auf den Einströmquerschnitten verzichtet.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
-3,00E-04 -2,00E-04 -1,00E-04 0,00E+00 1,00E-04 2,00E-04 3,00E-04
1,0mm
2,0mm
1,5mm
2,5mm
Kapitel 5 - Gitterinvarianzprüfung
19
5.4 Ergebnisse
5.4.1 Gegenüberstellung von Speicherbedarf und Rechenaufwand
Nachdem eine Reihe von Gitterverfeinerungen bis zu einer Elementgröße von 0,02mm noch keine
Gitterinvarianz belegen konnte, wurden weitere Simulationen mit Elementgrößen < 0,01mm auf dem
High-Performance-Cluster der Hochschule Mannheim durchgeführt. Außerdem wurde ein verkürztes
Strömungsmodell benutzt, um die Simulationsdauer in einem angemessenen Rahmen zu halten. Die
folgenden Tabellen zeigen einen Vergleich der Zelltypen hinsichtlich ihres Berechnungsaufwands.
Tabelle 1 – Elementanzahl bei verschiedenen Vernetzungsmethoden bezogen auf die Elementgröße
Aus der Tabelle ist ersichtlich, dass bei Tetraeder Vernetzung der Anstieg der Elementanzahl im
betrachteten Bereich am größten ist und nahezu exponentiell verläuft. Der geringste Anstieg bei der
Elementanzahl ist bei Hexaeder Vernetzung zu verzeichnen. Etwas darüber liegt die Vernetzung mit
Polyeder Elementen. Mit der Anzahl der Elemente steigt auch der Speicherbedarf für die Simulation.
Tabelle 2 – Berechnungsdauer bei verschiedenen Vernetzungsmethoden bezogen auf die Elementgröße
Die gleichen Verhältnisse sind bei der Berechnungsdauer zu beobachten. Bei einer Elementgröße von
0,006mm beträgt die Berechnungsdauer bei Tetraeder Vernetzung das Achtfache der
0
10000000
20000000
30000000
40000000
50000000
60000000
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01
An
zah
l Ele
me
nte
Elementgrösse
Polyeder
Hexaeder
Tetraeder
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01
Be
rech
nu
ngs
dau
er(
h)
Elementgrösse
Polyeder
Hexaeder
Tetraeder
Kapitel 5 - Gitterinvarianzprüfung
20
Berechnungsdauer für Hexaeder Elemente. Bezogen auf die Berechnungsdauer und den
Speicherbedarf sind für die vorliegende Mischer-Geometrie eindeutig Hexaeder-Elemente
vorzuziehen. Im Folgenden wird die Gitterinvarianz für die verschiedenen Vernetzungsmethoden im
Detail betrachtet.
5.4.2 Tetraederelemente
Tabelle 3 - X-Komponente der Strömungsgeschwindigkeit entlang der Probenlinie für Tetraederelemente
Tabelle 4 - Y-Komponente der Strömungsgeschwindigkeit entlang der Probenlinie für Tetraederelemente
-1,00E-01
0,00E+00
1,00E-01
2,00E-01
3,00E-01
4,00E-01
5,00E-01
6,00E-01
-3,00E-04 -2,00E-04 -1,00E-04 0,00E+00 1,00E-04 2,00E-04 3,00E-04
Vx
(m/s
)
Y-Position entlang Line-Probe
0,009mm
0,008mm
0,006mm
-1,50E-01
-1,00E-01
-5,00E-02
0,00E+00
5,00E-02
1,00E-01
1,50E-01
-3,00E-04 -2,00E-04 -1,00E-04 0,00E+00 1,00E-04 2,00E-04 3,00E-04
Vy
(m/s
)
Y-Position entlang Line-Probe
0,009mm
0,008mm
0,006mm
Kapitel 5 - Gitterinvarianzprüfung
21
Tabelle 5 - DMP Konzentration entlang der Probenlinie für Tetraederelemente
Bei Vernetzung mit Tetraederelementen liegt auch bei 0,006mm Elementgröße noch keine
Gitterinvarianz vor. Dies sieht man am deutlich am Verlauf der Y-Komponente der
Strömungsgeschwindigkeit in Tabelle 4. Außerdem benötigt die Simulation bei Tetraedervernetzung
den größten Speicherbedarf und bringt die längste Berechnungsdauer mit sich. Die Berechnung der
DMP Konzentration bei einer Elementgröße von 0,007mm und 0,006mm schlug fehl. Im Vergleich mit
Polyeder- und Hexaederelementen lässt sich vermuten, dass die DMP Konzentration für diese
Elementgrößen ebenso noch keine Gitterinvarianz aufweist, da sich in den Simulationen gezeigt hat,
dass die Konzentration entlang der Probenlinie größere Änderungen bei Verringerungen der
Elementgröße aufweist als bei den Geschwindigkeitskomponenten.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
-3,00E-04 -2,00E-04 -1,00E-04 0,00E+00 1,00E-04 2,00E-04 3,00E-04
0,009
0,008
Kapitel 5 - Gitterinvarianzprüfung
22
5.4.3 Hexaederelemente
Tabelle 6 - X-Komponente der Strömungsgeschwindigkeit entlang der Probenlinie für Hexaederelemente
Tabelle 7 - Y-Komponente der Strömungsgeschwindigkeit entlang der Probenlinie für Hexaederelemente
-1,00E-01
0,00E+00
1,00E-01
2,00E-01
3,00E-01
4,00E-01
5,00E-01
6,00E-01
-3,00E-04 -2,00E-04 -1,00E-04 0,00E+00 1,00E-04 2,00E-04 3,00E-04
Vx(
m/s
)
Y-Position auf Probenlinie
0,008mm
0,007mm
0,006mm
0,005mm
-2,00E-01
-1,50E-01
-1,00E-01
-5,00E-02
0,00E+00
5,00E-02
1,00E-01
1,50E-01
2,00E-01
-3,00E-04 -2,00E-04 -1,00E-04 0,00E+00 1,00E-04 2,00E-04 3,00E-04
Vy(
m/s
)
Y-Position auf Probenlinie
0,007mm
0,006mm
0,005mm
Kapitel 5 - Gitterinvarianzprüfung
23
Tabelle 8 - DMP Konzentration entlang der Probenlinie für Hexaederelemente
Die Simulation erreicht bei Hexaedervernetzung bei einer Elementgröße von 0,008mm
Gitterinvarianz. Man sieht, dass sowohl die Änderung der Geschwindigkeitskomponenten als auch
die Änderung der DMP Konzentration vernachlässigbar klein wird.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
-3,00E-04 -2,00E-04 -1,00E-04 0,00E+00 1,00E-04 2,00E-04 3,00E-04
DM
P K
on
zen
trat
ion
(kg
.mo
l/m
^3)
Y-Position auf Probenlinie
0,008mm
0,007mm
0,006mm
0,005mm
Kapitel 5 - Gitterinvarianzprüfung
24
5.4.4 Polyederelemente
Tabelle 9 - X-Komponente der Strömungsgeschwindigkeit entlang der Probenlinie für Polyederelemente
Tabelle 10 - Y-Komponente der Strömungsgeschwindigkeit entlang der Probenlinie für Polyederelemente
-1,00E-01
0,00E+00
1,00E-01
2,00E-01
3,00E-01
4,00E-01
5,00E-01
6,00E-01
-3,00E-04 -2,00E-04 -1,00E-04 0,00E+00 1,00E-04 2,00E-04 3,00E-04
Vx
(m/s
)
Y-Position entlang Probenlinie
0,009mm
0,008mm
0,007mm
0,005mm
-2,00E-01
-1,50E-01
-1,00E-01
-5,00E-02
0,00E+00
5,00E-02
1,00E-01
1,50E-01
2,00E-01
-3,00E-04 -2,00E-04 -1,00E-04 0,00E+00 1,00E-04 2,00E-04 3,00E-04
Vy
(m/s
)
Y-Position entlang Probenlinie
0,009mm
0,008mm
0,007mm
0,005mm
Kapitel 5 - Gitterinvarianzprüfung
25
Tabelle 11 - DMP Konzentration entlang der Probenlinie für Polyederelemente
Bei Polyederelementen liegt Gitterinvarianz für die Hydrodynamik bei 0,009mm Elementgröße vor.
Dies sieht man am deckungsgleichen Verlauf der Geschwindigkeitskomponenten in der oben
dargestellten Abbildungen. Der Verlauf der DMP-Konzentration unterscheidet sich zwischen
0,007mm und 0,005mm Elementgröße noch, hier liegt für den Stofftransport noch keine
Gitterinvarianz vor. Es liegt also auch bei einer Elementgröße von 0,005mm noch keine
Gitterinvarianz für die Verteilung der Stoffkonzentration vor. Weitere Untersuchungen waren aus
Zeitgründen nicht mehr möglich.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
-3,00E-04 -2,00E-04 -1,00E-04 0,00E+00 1,00E-04 2,00E-04 3,00E-04
Y-Position entlang Probenlinie
0,009
0,008
0,007
0,005
Kapitel 6 - Simulation der Hydrodynamik
26
6 Simulation der Hydrodynamik
6.1 Geometrie
Abbildung 5 - Modell des Mischers für die Strömungssimulationen
6.2 Randbedingungen
Bei der gewählten Vernetzungsmethode liegt bei einer Elementgröße von 0,008mm Gitter Invarianz
sowohl für die hydrodynamischen Größen Druck und Geschwindigkeit als auch für die Verteilung der
Stoffkonzentration vor. Deshalb werden Hydrodynamik und Stofftransport im selben Rechenmodell
untersucht. Die Vernetzungsmethode und Wahl der Randbedingungen sind somit auch für die
Simulation des Stofftransports gültig. Die Randbedingungen gleichen denen der
Gitterinvarianzuntersuchungen, mit dem Unterschied, dass die Einströmgeschwindigkeiten variiert
werden.
6.3 Vernetzung Die Gitterinvarianzprüfung mit verschiedenen Vernetzungsverfahren hat gezeigt, dass sich für den
betrachteten Strömungsraum Hexaeder Elemente hinsichtlich Genauigkeit und Berechnungsdauer
am besten eignen. Es konnte gezeigt werden, dass die Lösung für eine Elementgröße unter 0,01mm
als gitterinvariant angesehen werden kann. Die folgenden Berechnungen werden daher mit einem
Hexaeder-Netz und 0,008mm Elementgröße berechnet.
Kapitel 6 - Simulation der Hydrodynamik
27
6.4 Ergebnisse Hydrodynamik
In Abhängigkeit der Reynoldszahl der Strömung im Mischkanal bilden sich zwei verschiedene
Strömungsbereiche aus.
Geradlinig laminarer Bereich:
Für niedrige Reynoldszahlen ergibt sich ein streng laminares Strömungsprofil. Stofftransport quer zu
Hauptströmungsrichtung ist hier nur durch Diffusion möglich. Die Stromlinien verlaufen sehr parallel
und verlaufen symmetrisch zu einer gedachten Mittelebene zwischen beiden Einströmflächen.
Dean-Bereich:
Bei höheren Reynoldszahlen kommt es zur Verdrillung jedes Fluidstroms, die Ströme bleiben jedoch
untereinander segregiert. Die Dean-Wirbel begünstigen die Vermischung, da durch sie höher
konzentrierte Fluidbereiche an die Kontaktzone der beiden Ströme transportiert werden. Dadurch
wird der für die Diffusion wichtige Kontaktbereich der beiden Fluidströme ständig erneuert
Der sog. Engulfment-Flow, der sich bei Mikromischern mit Rechteckquerschnitt gewöhnlich bei
weiterer Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit ausbildet, konnte nicht nachgewiesen werden.
Beim Engulfment-Flow kommt es zur gegenseitigen Verdrillung der beiden Fluidströme und einen
Bruch der Symmetrie. Dieser Bereich lässt sich bei dem Mischer mit rundem Querschnitt nicht
simulieren.
Abbildung 6 - Stromlinien im geradlinig laminaren Bereich bei Re10 und im Dean-Bereich bei Re 150
Kapitel 6 - Simulation der Hydrodynamik
28
Abbildung 7 - Darstellung der Strömungsgeschwindigkeit auf Mittelebene des Mischers bei Re 180
Aus der oben stehenden Grafik ist ersichtlich, dass sich die Strömungsgeschwindigkeit kurz nach
Eintritt in den Mischkanal nicht mehr stark ändert. Durch lokale Verfeinerung des Gitters in
Bereichen hoher Gradienten und ein gröberes Netz gegen Ender des Mischkanals ließe sich das Gitter
für die Simulation der Hydrodynamik optimieren.
Kapitel 7 - Simulation des Stofftransports
29
7 Simulation des Stofftransports
7.1 Wahl des Berechnungsmodells
Um Mischungsvorgänge von Fluiden zu berechnen, bietet STAR-CCM+ zwei Physikmodelle an:
Das „Volume of Fluid“ Modell eignet sich primär für nicht mischbare Fluide mit deutlich
ausgeprägten Grenzschichten zwischen den Fluiden.
Das „Multi-Component Liquid“ Modell ist speziell für mischbare Fluide ausgelegt. Des Weiteren
lassen sich über dieses Modell auch chemische Reaktionen zwischen den einzelnen Fluiden
aufstellen. Für diese Strömungssimulation wird daher das „Multi-Component-Liquid“ Modell
gewählt.
Die Strömung kann als stationär betrachtet werden, da die Strömungsgeschwindigkeiten an den
Einlässen konstant sind und das Fluid als inkompressibel angesehen werden kann. Es wird daher die
Option Steady gewählt.
Obwohl sich in Versuchen zu ähnlichen Mikromischern gezeigt hat, dass die Temperatur in der
Strömung aufgrund der chemischen Reaktion zwischen den Fluiden und den Reibungsverlusten im
Mischer um 1-2 Grad Celsius steigt (Christian Lindenberg, 2008), wird eine konstante Temperatur von
22°C angenommen. Durch diese Vereinfachung werden Fehler in die Berechnung eingeführt, die in
der Größenordnung von 1% liegen (Joel H. Ferziger, 2008).
Für niedrige Reynoldszahlen können die konvektiven Therme in den Navier-Stokes-Gleichungen
vernachlässigt werden, was zu einer Verringerung des Rechenaufwands führt. Dies wird durch die
Einstellung „Laminar“ im Berechnungsmodell erreicht. Da die Strömungsgeschwindigkeit in der
Studienarbeit nur bis zu den in den Laborversuchen erreichten Reynoldszahlen gesteigert wird und
diese noch im laminaren Bereich liegen, kann für alle Strömungssimulationen die Option „Laminar“
gewählt werden.
Eine Konstante, welche die Qualität der Berechnungsergebnisse maßgeblich beeinflusst ist die
Diffusionskonstante. In Star-CCM+ ist nach Auswahl des Multi-Component Liquid Modells
standardmäßig eine Schmidzahl von 1 als Diffusionskonstante eingestellt. Dies entspricht jedoch dem
diffusiven Stofftransport in Gasen. Die Diffusionskonstante wird explizit mit 1e-9 m2/s angegeben,
was für gewöhnlich bei Diffusion in Wasser gewählt wird.
Kapitel 7 - Simulation des Stofftransports
30
7.2 Geometrie und Randbedingungen
Da die Untersuchungen zur Hydrodynamik und zum Stofftransport denselben Simulationen
entstammen, sind Geometrie und Randbedingungen identisch. Diese wurden in Kapitel 6.1 und 6.2
beschrieben. Auch die Vernetzungsmethode und Elementgröße sind identisch.
7.3 Berechnungsergebnisse
7.3.1 Intensität des Mischens
Wie in Kapitel 3.2.1.2 beschrieben, geht die Intensität des Mischens aus der Intensität der
Segregation hervor. Diese lässt sich in Star-CCM+ mithilfe selbstgeschriebener „Field Functions“ und
standardmäßig implementierter Reports für eine Fläche im Strömungsraum berechnen. Das folgende
Diagramm stellt den Verlauf der Intensität des Mischens entlang des Strömungskanals für
verschiedene Reynoldszahlen dar.
Abbildung 8 - Verlauf der Intensität des Mischens entlang des Strömungskanals bei verschiedenen Reynoldszahlen
Man sieht dass die Intensität des Mischens bei Anstieg der Strömungsgeschwindigkeit bis Re 50
zunächst absinkt. In diesem Bereich ist die Strömung überwiegend geradlinig laminar. Dieses
Phänomen wurde schon bei Schwolow und Birkenmeier erläutert. Im geradlinig laminaren
Strömungsbereich findet der Stofftransport quer zur Mischer-Längsachse nur durch Diffusion statt.
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0 1 2 3 4 5 6 7
Inte
nsi
tät
de
s M
isch
en
s Im
x-Position entlang des Mischkanals
350
200
145
100
50
10
Kapitel 7 - Simulation des Stofftransports
31
Bei steigender Strömungsgeschwindigkeit bleibt dem diffusiven Stofftransport weniger Zeit um die
Konzentrationsunterschiede auszugleichen und die Intensität des Mischens sinkt zunächst.
In einem Strömungsbereich von Re 50 bis 100 kommt es zu einer Umkehrung des Trends, und die
Intensität des Mischens beginnt mit steigender Strömungsgeschwindigkeit ebenfalls anzusteigen.
Jedoch wird der Anstieg der Intensität des Mischens erst signifikant ab einer Reynoldszahl von
ungefähr 100. Dies lässt sich anschaulicher aus folgender Abbildung ersehen.
Abbildung 9 - Intensität des Mischens über der Reynoldszahl bei x=6,5mm
Das Diagramm zeigt den Verlauf der Intensität des Mischens für verschiedene Reynoldszahlen auf
einem Querschnitt im Mischkanal an der Position x = 6,5mm. Die Intensität des Mischens nimmt ab
Re 50 aufgrund einsetzender Dean-Wirbel zu und steigt ab Re100 nahezu konstant an.
Bei einer Reynoldszahl von 350 sieht man eine leichte Abschwächung im Anstieg der Intensität des
Mischens. Schwolow und Birkenmeier haben gezeigt, dass die Intensität sich asymptotisch einem
Grenzwert nähert (Sebastian Schwolow, 2010). In dieser Arbeit konnte der weitere Verlauf aus
Zeitgründen nicht mehr analysiert werden.
Für die Praxis bedeutet dies, dass bei einem T-Mischer eine Obergrenze für die
Strömungsgeschwindigkeit existiert, bei der die maximale Mischeffizienz erreicht ist. Eine Steigerung
der Strömungsgeschwindigkeit darüber hinaus ist nicht sinnvoll.
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Inte
nsi
tät
de
s M
isch
en
s IM
Reynoldszahl Re
Kapitel 7 - Simulation des Stofftransports
32
7.3.2 Stoffkonzentrationen
Im Folgenden ist das DMP Konzentrationsprofil auf der Auslassfläche des Mischers bei verschiedenen
Strömungsgeschwindigkeiten dargestellt.
Abbildung 10 - DMP Konzentration auf der Auslassfläche des Mischers bei verschiedenen Strömungsgeschwindigkeiten
Der Effekt, dass die Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit im geradlinig laminaren Bereich zu
einer Verringerung der Mischgüte führt, lässt sich auch anhand der DMP Konzentrationsprofile auf
der Auslassfläche nachvollziehen. In Abbildung 10 sieht man, dass die Mischzone sich von Re 10 auf
Re 50 verschmälert. Außerdem ist die Vermischung im oberen und unteren Bereich der Kontaktzone
geringer. Bei Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit kommt es zu keiner wesentlichen
Verbreiterung der Mischzone in der Kontaktzone der beiden Ströme, da bei steigender
Strömungsgeschwindigkeit weniger Zeit bleibt um die Gradienten rein diffusiv abzubauen.
Stattdessen führen die ab Re 100 einsetzenden Dean-Wirbel dazu, dass die Vermischung im oberen
und unteren Bereich der Kontaktzone zunimmt, da ständig Fluid aus der Mitte in den Randbereich
getragen wird (Sebastian Schwolow, 2010).
Re 10 Re 50 Re 100
Re 200
Kapitel 8 - Simulation der chemischen Reaktion
33
8 Simulation der chemischen Reaktion
8.1 Wahl des Berechnungsmodells
Um chemische Reaktionen zwischen Fluiden in STAR-CCM+ zu berechnen, muss wie in Kapitel 7.1 das
Modell „Multi-Component Liquid“ ausgewählt werden. Zusätzlich ist das Eddy Break-Up Modell zu
wählen. Durch dieses Modell kann der Transport von Stoffkonzentrationen über das Gitter berechnet
werden. Für laminare Strömung, wie sie für den T-Mischer der Fall ist, muss unter „Reaction Control“
im Eddy Break-Up Modell „Kinetics Only“ eingestellt sein.
Für das Modell „Multi-Component Liquid“ muss die Option „Reacting“ ausgewählt werden.
Nun kann der Benutzer unter dem Knoten „Reaction“ im Physikmodell chemische Reaktionen
eingeben. Nach Hinzufügen einer neuen Reaktion werden darunter die Edukte, Produkte und die
Stöchiometrie der Reaktion eingegeben. Außerdem muss eine Reaktionsrate angegeben werden.
Auf diese Art und Weise werden die chemischen Reaktionen, welche in Kapitel 3.2.2 beschrieben
sind, in Star-CCM+ modelliert.
8.2 Randbedingungen
Die Randbedingungen für die Simulation der chemischen Reaktion können weitgehend aus Kapitel
7.2 übernommen werden. Eine Abweichung ergibt sich nur an den Einströmbereichen. Wie in Kapitel
3.2.2 beschrieben, sind an der schnell ablaufenden Neutralisationsreaktion (1) HCL und NaOH
beteiligt. Der Masseanteil der im Fluid mitgeführten Komponenten muss nun noch an den
Einströmbereichen definiert werden.
Einströmbereich 1 DMP:
DMP Mass Fraction: 0,06243 ≙ 600mMol:
NaOH Mass Fraction: 0,02399 ≙ 600mMol
H2O Mass Fraction: 0,91358
Einströmbereich 2 HCL:
HCL Mass Fraction: 0,02188 ≙ 600mMol
H2O Mass Fraction: 0,978123
Kapitel 8 - Simulation der chemischen Reaktion
34
8.3 Gitterinvarianzprüfung
Aus Zeitgründen war es nicht möglich, eine weitere umfangreiche Gitterinvarianzprüfung für die
Simulation der chemischen Reaktionen durchzuführen. Stattdessen werden die Ergebnisse der
Invarianzprüfung aus Kapitel 5 zugrunde gelegt. Es kann somit nicht garantiert werden, dass die
Ergebnisse aus den Simulationen der chemischen Reaktion gitterinvariant sind.
8.4 Berechnungsergebnisse
Wie in Kapitel 3.2.2 beschrieben, können zwischen den Edukten zwei verschiedene chemische
Reaktionen stattfinden. Die Reaktionsgeschwindigkeit der Reaktion (1) zwischen HCL und NaOH ist
wesentlich höher als die der Reaktion (2) zwischen HCL und DMP.
Findet die Vermischung sehr schnell statt, ist die Mischgüte also sehr hoch, dann findet nur Reaktion
(1) statt. Aufgrund der Stöchiometrie wurde HCL dann vollständig umgesetzt bevor Reaktion (2) zu
reagieren beginnt. Der DMP Umsatz geht dann gegen Null.
Läuft die Vermischung langsamer ab, so kommt es örtlich zu Bereichen, in denen HCL und DMP
konzentriert sind und miteinander reagieren können. Infolgedessen wird ein gewisser Anteil DMP
umgesetzt. Mit steigender Mischgüte kommt es zu einem schnelleren Abbau der
Konzentrationsunterschiede und somit auch zu einem geringeren DMP Umsatz. Eine Verringerung
des DMP Umsatz ist somit ein Indikator für eine Erhöhung der Mischgüte.
Die folgende Grafik zeigt den Verlauf der Umsatzraten der verschiedenen Spezies bei Variation der
Reynoldszahl. Die Reynoldszahl bezieht sich stets auf die Strömung im Mischkanal.
Abbildung 11 – Umsatzraten der Spezies bei verschiedenen Reynoldszahlen
40,0%
45,0%
50,0%
55,0%
60,0%
65,0%
70,0%
75,0%
80,0%
0 200 400 600 800 1000 1200
Um
satz
rate
n(%
)
Reynoldzahl
HCL
NaOH
DMP
+ M
isch
güte
+
+ M
isch
güte
Kapitel 8 - Simulation der chemischen Reaktion
35
Das Diagramm zeigt den Verlauf der Umsätze der betrachteten Edukte ab einer Reynoldszahl von Re
50 bis Re 1000. In diesem Bereich führt eine Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit dazu, dass die
Reaktion (1) immer stärker abläuft. Dies zeigt der steigende Umsatz von HCL und NaOH. Zeitgleich
sinkt der Umsatz von DMP. Wie oben beschrieben weist dies also auf eine Erhöhung der Mischgüte
hin. Der Verlauf des DMP Umsatz deckt sich also mit dem Verlauf der Intensität des Mischens.
Der Bereich unterhalb einer Reynoldszahl von Re 50 konnte aus Zeitgründen nicht mehr simuliert
werden. Der Verlauf der Intensität des Mischens lässt erwarten, dass der DMP Umsatz in diesem
Bereich aufgrund schlechterer Vermischung und höherer Verweilzeit höher ausfällt. Dies müsste
jedoch durch zusätzliche Simulationen nachgewiesen werden.
Der Verlauf des DMP Umsatz kann quantitativ verglichen werden. Bei einer Reynoldszahl von Re 100
beträgt der simulierte DMP Umsatz ca. 52 Prozent. In Laborversuchen an der Hochschule Mannheim
wurde der DMP Umsatz bei demselben T-Mischer auf 65 bis 75 Prozent bestimmt. Die Abweichung
zwischen Simulation und Laborversuch kann mehrere Gründe haben. Zum einen wurde für die
Simulation der chemischen Reaktion keine Gitterinvarianz nachgewiesen. Die gitterinvarianten
Simulationsergebnisse können sich also von den oben dargestellten unterscheiden. Zum anderen
sind die realen Strömungsverhältnisse an den Einströmbereichen des Mischers nicht bekannt. Dies
kann auch Auswirkungen auf die Mischgüte und somit auch auf den Verlauf der chemischen Reaktion
haben. Des Weiteren lässt sich aus dem Diagramm ablesen, dass die chemischen Reaktionen im
simulierten Strömungsraum nicht vollständig ablaufen. Dies zeigt sich durch den Umsatz von HCL, der
bei vollständig ablaufender Reaktion 100 Prozent erreichen müsste. Für weitergehende Simulationen
müsste also auch ein Modell mit verlängertem Mischbereich verwendet werden.
Kapitel 9 - Zusammenfassung und Ausblick
36
9 Zusammenfassung und Ausblick
Die vorliegende Arbeit befasste sich mit der numerischen Strömungssimulation eines T-förmigen
Mikromischers mit Hilfe des Programms Star-CCM+. Der erste Schritt war die Einarbeitung in das
Themengebiet und in die Software. Anschließend wurde das Strömungsmodell basierend auf einem
T-förmigen Schlauchverbinder der Firma Upchurch Scientific aufgebaut. Die anschließend
durchgeführte Gitterinvarianzprüfung zeigte, dass sich Hexaeder Elemente am besten zur Simulation
des vorliegenden Strömungsproblems eignen. Des Weiteren muss bei der Gitterinvarianzprüfung
beachtet werden, dass sich zuerst Invarianz bei Druck und Geschwindigkeitskomponenten einstellt,
erst bei weiterer Verfeinerung kommt es auch zur Invarianz bei der Konzentrationsverteilung. Bei
Durchführung der Simulation mit verschiedenen Strömungsgeschwindigkeiten stellten sich zwei
verschiedene Strömungsformen ein:
Der geradlinig laminare Bereich erstreckt sich bis zu einer Strömung mit Reynoldszahl 100.
Stofftransport findet hier nur durch Diffusion statt.
Im Dean-Bereich ab einer Reynoldszahl von ca. 100 kommt es aufgrund der Trägheit der Strömung
bei der Umlenkung in den Mischkanal zu Wirbelbildung. Dabei bleiben beide Ströme symmetrisch
zueinander. Der Stofftransport wird hier durch die Dean-Wirbel begünstigt, was zu einer deutlich
besseren Vermischung führt. Der Übergang zwischen geradlinig laminarem Bereich und Dean-Bereich
vollzieht sich fließend.
Durch den Vergleich der Intensität des Mischens bei verschiedenen Strömungsgeschwindigkeiten
konnte gezeigt werden, dass die sich mit steigender Geschwindigkeit stärker ausbildenden Dean-
Wirbel die Mischgüte erhöhen. Bei einer Reynoldszahl von 350 betrug die Intensität des Mischens ca.
0,11. Aufgrund des Ausbleibens des Engulfment-Flow, wie er bei rechteckigen T-Mischern auftritt,
kann die Mischgüte dann nicht mehr wesentlich erhöht werden.
Die Simulation der chemischen Reaktion wurde als letztes durchgeführt. Die Erwartung, dass eine
Erhöhung der Mischgüte eine Verringerung des DMP Umsatzes bewirkt, konnte bestätigt werden.
Jedoch wurde auch klar, dass das Ergebnis der Simulation der chemischen Reaktion noch nicht ganz
zufriedenstellend ist. Zum einen wurde aus Zeitgründen auf eine weitere Gitterinvarianzprüfung
verzichtet, zum anderen war der Mischkanal des Simulationsmodells zu kurz, um eine vollständig
ablaufende Reaktion verfolgen zu können. Der DMP Umsatz im Mischer lag bei einer Reynoldszahl
von 100 bei dieser Simulation zwischen dem Ergebnis aus den Laborversuchen an der Hochschule
Mannheim und einer Simulation mit ähnlicher Mischergeometrie.
In Zukunft ist mit einem weiter steigenden Einsatz von Simulationsprogrammen zu rechnen. Obwohl
Star-CCM+ anhand der einprogrammierten Physikmodelle eher für Verbrennungssimulationen
Anwendung zu finden scheint, lassen sich auch Reaktionsprozesse in Fluiden gut simulieren. Dadurch
kann man auch in der Mikroreaktionstechnik auf derartige Software zurückgreifen, um neue
Konzepte von Mikroreaktoren „virtuell“ zu erproben, um schneller zur idealen Mischergeometrie für
den jeweiligen Anwendungszweck zu kommen Jedoch stellt die Simulation von Diffusions- und
Reaktionsprozessen hohe Ansprüche an die Leistung von Soft- und Hardware. Für derartige
Simulationen ist deshalb der Einsatz auf einem Cluster wie an der Hochschule Mannheim zu
empfehlen.
Kapitel 9 - Zusammenfassung und Ausblick
37
Formelverzeichnis
ci [mol/m3] Konzentration der Komponente i
ci,max [mol/m3] maximale Konzentration der Komponente i
[mol/m3] Mittelwert der Konzentration der Komponente i
D [m2/s] Diffusionskoeffizient
DMP [-] 2,2-Dimethoxypropan
HCl [-] Salzsäure
[-] Intensität der Segregation
[-] Intensität des Mischens
NaOH [-] Natriumhydroxid
NaCl [-] Natriumchlorid
P [Pa] Druck
Re [-] Reynolds-Zahl
Sc [-] Schmidt-Zahl
u,v,w [m/s] Geschwindigkeitskomponenten
x,y,z [m] Ortskomponenten
Kapitel 10 - Literaturverzeichnis
38
10 Literaturverzeichnis C.A.J.Flechter. 1991. Computational Techniques for Fluid Dynamics Volume 1. Sydney : Springer
Verlag, 1991, S. 88-89.
CD Adapco. 2011. Star CCM+ 6.02.007 - Help Guide Meshing Modells. 2011.
—. 2011. Star CCM+ 6.02.007 - Help Guide Steady Unsteady. 2011.
Christian Lindenberg, Jochen Schöll, Lars Vicum, Macro Mazotti, Jörg Brozio. 2008. Experimental
characterization and multi-scale modeling of mixing in static mixers. Chemical Engineering Science.
2008, 63, S. 4137.
J.H.Ferziger, M.Peric. 2002. Computational Methods for Fluid Dynamics. Berlin : Springer, 2002, S.
35-82.
Joel H. Ferziger, Milovan Peric. 2008. Numerische Strömungsmechanik. Erlangen : Springer, 2008, S.
18.
Sebastian Schwolow, Markus Birkenmeier. 2010. Numerische Simulation von T-förmigen
Mikromischern. Mannheim : s.n., 2010.
2000. VDI Nachrichten. [Online] 02. 06 2000. [Zitat vom: 11. 09 2011.] http://www.vdi-
nachrichten.com/artikel/Gezaehmte-Chemie-im-Mikroreaktor/2895/2.
Kapitel 11 - Anhang
39
11 Anhang
11.1 Hydrodynamik
Abbildung 12 – Vergleich der Strömungscharakteristik bei steigender Strömungsgeschwindigkeit: Re10, Re50, Re 800
Kapitel 11 - Anhang
40
11.2 Stofftransport T-Mischer
Abbildung 13 - DMP Konzentration entlang des Mischkanals bei Re 10
Abbildung 14 - DMP Konzentration entlang des Mischkanals bei Re 50
Abbildung 15 - DMP Konzentration entlang des Mischkanals bei Re 100
Kapitel 11 - Anhang
41
11.3 Parameterstudien mit Hilfe von JavaScript – Beispiel
Das folgende Beispiel erzeugt eine Serie von Simulationen mit Strömungsgeschwindigkeiten die aus
einer Liste geladen werden und speichert die Simulationen nach dem Durchlauf ab.
// STAR-CCM+ macro: Macro_Iterate_Simulations.java
package macro;
import java.util.*;
import star.common.*;
import star.base.neo.*;
import star.meshing.*;
import star.vis.*;
import star.flow.*;
import star.metrics.*;
import star.coremodule.*;
public class Macro_Iterate_Simulation_V3 extends StarMacro {
public void execute() {
execute0();
}
private void execute0() {
// ### Definitions Start ####
double[] sVel = {0.02, 0.05, 0.06, 0.08, 0.1, 0.12, 0.15, 0.18, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.75, 1, 1.25};
int[] sRE = {20, 50, 60, 80, 100, 120, 150, 180, 200, 300, 400, 500, 600, 750, 1000, 1250};
String simName = "Steady_Laminar_0,08mmX_Re_";
// ### Definitions End ###
Simulation mySimulation = getActiveSimulation();
String sessionDIR = mySimulation.getSessionDir();
for(int count =0;count<=sVel.length-1;count++){
String curVelocity = Double.toString(sVel[count]);
// Save new Simulation
mySimulation.saveState(resolvePath(sessionDIR +"\\" + simName + sRE[count]+ ".sim"));
// Set Inlet Velocities
Region region_0 = mySimulation.getRegionManager().getRegion("Body 2");
// Set Inlet Velocity DMP
Boundary boundaryInletDMP = region_0.getBoundaryManager().getBoundary("Inlet 1 DMP");
Kapitel 11 - Anhang
42
VelocityMagnitudeProfile vDMP = boundaryInletDMP.getValues().get(VelocityMagnitudeProfile.class);
vDMP.getMethod(ConstantScalarProfileMethod.class).getQuantity().setDefinition(curVelocity);
// Set Inlet Velocity HCL
Boundary boundaryInletHCL = region_0.getBoundaryManager().getBoundary("Inlet 2 HCL");
VelocityMagnitudeProfile vHCL= boundaryInletHCL.getValues().get(VelocityMagnitudeProfile.class);
vHCL.getMethod(ConstantScalarProfileMethod.class).getQuantity().setDefinition(curVelocity);
// Clear Solution
Solution solution_0 = mySimulation.getSolution();
solution_0.clearSolution();
// ---- Start Simulation ----
mySimulation.getSimulationIterator().run(true);
// ---- Save final status ----
mySimulation.saveState(resolvePath(sessionDIR +"\\" + simName + sRE[count]+ ".sim"));
}
}
}
