StudienzuSimulationenvon Minimum-Bias-Ereignissenfürden ...atlas-archiv.desy.de/theses/Dornberger_dipl.pdfZusammenfassung DerLargeHadronCollideramCERNinGenfistgebautworden,umAntwortenaufbislang

Humboldt-Universität zu BerlinMathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät IInstitut für Physik

Diplomarbeit

Studien zu Simulationen vonMinimum-Bias-Ereignissen für denATLAS-Detektor mit verschiedenen

Monte-Carlo-Generatoren.

Mike Dornberger

Abgabetermin:31. Mai 2010

Gutachter:

1. Prof. Dr. Hermann Kolanoski

2. Priv.-Doz. Dr. Klaus Mönig

Meinen Eltern

Zusammenfassung

Der Large Hadron Collider am CERN in Genf ist gebaut worden, um Antworten auf bislangoffene, fundamentale Fragen über die Natur der Materie zu liefern. So ist man beispiels-weise auf der Suche nach dem Higgs-Teilchen, dem letzten noch nicht gefundenen Teilchen,welches vom Standardmodell der Elementarteilchen vorhergesagt wird und das erklärt, wiedie Elementarteilchen zu ihrer Masse kommen. Weiterhin sucht man auch nach Anzeichen„neuer Physik“, die über das Standardmodell hinausgeht. Hierzu soll der Beschleuniger diebei Teilchenkollisionen bisher unerreichte Schwerpunktsenergie von

√s = 14 TeV bei einer

Luminosität von L = 1034 cm−2 s-1 liefern.

Die hierbei interessanten Ereignisse sind jedoch durch die bis zu 108 mal häufigeren Mini-mum-Bias-Ereignisse, Prozesse weicher Streuung mit kleinem Impulsaustausch, überdeckt.Man erwartet bei der hohen Designluminosität, daß sich mehr als 20 dieser Ereignisse imDetektor überlagern und damit das sogenannte „pile-up“ bilden. Eine genaue Kenntnis derMinimum-Bias-Ereignisse ist also vonnöten, um die seltenen Ereignisse innerhalb diesesUntergrunds identifizieren zu können.

Theoretisch sind Minimum-Bias-Ereignis jedoch nicht vollständig verstanden und es exi-stieren verschiedene Modelle zur Beschreibung. Diese Modelle sind in verschiedenen Er-eignisgeneratoren implementiert und unterschieden sich stellenweise in ihren Vorhersagen.Diese Arbeit untersucht die Vorhersagen der Generatoren PYTHIA, EPOS und PHOJET,welche sie bei einer Schwerpunktsenergie von

√s = 7 TeV in der vollständigen Simula-

tion des ATLAS-Detektors machen. Es wurden zwar Anzeichen für Unterschiede im fürden ATLAS-Detektor zugänglichen Bereich gefunden, jedoch stellen diese kein klares Vetogegen eines der Modelle dar.

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Abstract

The Large Hadron Collider at CERN near Geneva has been built to find answers to openquestions about the fundamental principles of particle interactions. One of the goals isto find the Higgs boson, the last undiscovered particle predicted by the standard modeland responsible for the mechanism of giving masses to the elementary particles. Anothergoal is to find signs of “new physics” beyond the Standard Model. To achieve these goalsthe LHC has been designed to reach the up to now unmatched center of mass energy of√s = 14 TeV with a luminosity of L = 1034 cm−2 s-1.

The interesting events in proton-proton collisions, however, are hidden by an undergroundof events that take place with an up to 108 times bigger probability. This undergroundlargely consists of so-called soft interactions, where only a small amount of momentumis tranfsfered betweed the interacting particles. These interactions are called minimumbias events. It is estimated that at design luminosity more than 20 of these minimumbias events will overlap in the detector, forming pile-up. In order to separate the rarephysics processes from that underground a precise understanding of the minimum biasevent topology is necessary.

Up to now there exists no complete theoretical description of minimum bias events but acouple of phenomenological models have been developed. Those models are implemented ina number of different event generators making different predictions in some aspects. Thisstudy investigates the predictions of the event generators PYTHIA, EPOS and PHOJETat a center of mass energy of

√s = 7 TeV after undergoing the complete ATLAS detector

simulation. Some appearance of disagreement has been observed, yet none of these clearlyinvalidate any of the models.

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Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 1

2 Das ATLAS-Experiment am Large Hadron Collider 32.1 Der Large Hadron Collider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2 Der Aufbau des ATLAS-Detektors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3 Der Innere Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3.1 Der Silizium-Pixel-Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3.2 Der Silizium-Streifendetektor SCT . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3.3 Der Übergangsstrahlungs-Spurdetektor TRT . . . . . . . . . . . . . 10

2.4 Das Koordinatensystem des ATLAS-Detektors . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3 Die Monte-Carlo-Ereignisgeneratoren 113.1 Die Physik weicher hadronischer Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.2 Minimum-Bias-Ereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3 PYTHIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.4 PHOJET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.5 EPOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.6 Generator-Tuning – die Feinabstimmung der Ereignis-Generierung . . . . . 213.7 Ereignissimulation mit dem ATHENA-Framework . . . . . . . . . . . . . . 23

4 Betrachtung auf Generator-Ebene 274.1 Verteilungen der vollständigen Generator-Wahrheit . . . . . . . . . . . . . 284.2 Verteilungen der Generator-Wahrheit mit Phasenraum-Schnitten . . . . . . 36

5 Betrachtungen auf Detektor-Ebene 475.1 Ereignis- und Spurauswahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.2 Verteilungen nach Spur-Rekonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6 Zusammenfassung 61

A Vergleich der Verteilungen nach der Spur-Rekonstruktion mit und ohne „Truth-Matching“ 63

Literaturverzeichnis 77

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Inhaltsverzeichnis

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1 Einleitung

1 Einleitung

Large Hadron Collider am CERN bei Genf mit seinen vier Hauptexperimenten ALICE,ATLAS, CMS und LHCb ist gebaut worden, um tiefere Einblicke in die Wechselwirkungs-prozesse zwischen den Elementarteilchen zu erhalten. So werden die Vorhersagen des Stan-dard-Modells der Elementarteilchen mit bisher unerreichter Präzision vermessen werdenkönnen, was die Suchmöglichkeiten nach Anzeichen für „neuer Physik“ jenseits dieser Theo-rie in bisher unzugängliche Bereiche erweitert.

Wenn am LHC schließlich bei Schwerpunktsenergien von√s = 14 TeV und der Designlu-

minosität L = 1034 cm−2 s-1 Daten genommen werden, kommt es alle 25 ns zur Kollisionder Protonenpakete. Man erwartet dabei im Mittel 23 wechselwirkende Proton-Proton-Paare. Die meisten dieser Wechselwirkungen werden weiche quantenchromodynamischeProzesse sein, also solche mit kleinem Impulsübertrag. Diese nennt man auch Minimum-Bias-Ereignisse. Charakteristisch ist die Erzeugung sehr vieler leichte Teilchen mit kleinemTransversalimpuls pt, die sich überall im Detektor verteilen. Nicht nur die bei diesen Teil-chen, sondern auch die bei den vorhergehenden Wechselwirkungen entstandenen Teilchen,die den Detektor noch nicht verlassen haben führen zu Signalen, dem sogenannten „pile-up“ [1] und überlagern als Untergrund mögliche physikalisch interessante Ereignisse. Es istdaher äußerst wichtig, diesen Untergrund möglichst genau zu verstehen, um ihn von denSignalen der interessanten Ereignisse abziehen zu können.

Die Physik der weichen Wechselwirkungen ist jedoch noch nicht hinreichend verstanden.Es gibt derzeit noch keine Theorie, die sich direkt aus der Quantenchromodynamik, derQCD, ableiten läßt. Jedoch existieren einige phänomenologische Modelle zur deren Be-schreibung. Umgesetzt sind diese in verschiedenen Monte-Carlo-Generatoren (MC-Gene-ratoren), Programmen zur Simulation von Teilchenkollisionen. Für gewöhnlich stimmendiese bei kleineren Energien in ihren Aussagen überein und können die bisher gemessenenDaten von Minimum-Bias-Ereignissen recht gut wiedergeben, jedoch führt die Extrapola-tion zu höheren Energien üblicherweise zu größeren Abweichungen in deren Vorhersagen.In dieser Arbeit werden die Vorhersagen der drei Ereignisgeneratoren PYTHIA, EPOSund PHOJET bei einer Schwerpunktsenergie von

√s = 7 TeV untersucht und wie diese

sich, würden die Modelle die Physik richtig beschreiben, bei Messungen mit dem ATLAS-Detektor darstellen würden.

In Kapitel 2 wird ein Überblick über den LHC und den ATLAS-Detektor gegeben, wobeiauf den für die Spur-Rekonstruktion wichtigen Inneren Detektor gesondert eingegangenwird. Einen Überblick über die theoretischen Modelle der Ereignisgeneratoren sowie eine

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1 Einleitung

kurze Darstellung, wie die MC-Generatoren innerhalb der ATLAS-Detektorsimulation zumEinsatz kommen, ist in Kapitel 3 gegeben. Im Kapitel 4 werden die Vorhersagen der ein-zelnen Monte-Carlo-Generatoren untersucht und in Kapitel 5 wird schließlich gezeigt, wiediese Vorhersagen sich durch die Detektorsimulation verändern. Die Zusammenfassung derErgebnisse und die gewonnen Schlußfolgerungen werden in Kapitel 6 präsentiert.

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2 Das ATLAS-Experiment am Large Hadron Collider

2 Das ATLAS-Experiment am LargeHadron Collider

Im Jahre 1952 wurde ein vorläufiges Konzil gegründet, mit dem Auftrag, eine Organisationzu etablieren, die in Europa erstklassige physikalische Grundlagenforschung betreibt. DiesesKonzil hatte den französischen Namen Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire, Eu-ropäisches Konzil für Nuklearforschung, besser bekannt unter dem Akronym CERN. DiesesKonzil wurde 1954 mit der offiziellen Gründung der Nachfolgeorganisation aufgelöst. DieEuropäischen Organisation für Kernforschung (engl. European Organization for NuclearResearch, bzw. frz. Organisation Européenne pour la Recherche Nucléaire) hat ihren Sitzbei Meyrin im schweizerischen Kanton Genf, nahe der französischen Grenze. Der NameCERN wurde beibehalten und ist heute das weltweit größte Forschungszentrum auf demGebiet der Teilchenphysik. Während seiner über 50-jährigen Geschichte hat es dabei vieleNobelpreisträger für Physik und wichtige Beiträge zur Computertechnik hervorgebracht.So entwickelte beispielsweise Tim Berners-Lee die Protokolle und Datenformate, welchedie Grundlage des WorldWideWeb sind. Berners-Lee gilt damit als Erfinder des WWW,dem wohl bekanntesten Teil des Internets. Die erste Webseite http://info.cern.ch ist auchheute noch erreichbar und feierte 2009 ihr 20-jähriges Jubiläum. [2]

Im Dezember 1996 bewilligte das CERN den Bau des Large Hadron Colliders (LHC), einenProtonen-Protonen-Beschleuniger, mit dem Ziel tiefere Einblicke in die Natur der Materiezu gewinnen. Das Vorgängerexperiment Lager Electron Positron Collider (LEP) wurde2000 beendet und der Umbau des unterirdischen Tunnels, welcher mehrfach die Grenzezwischen Frankreich und der Schweiz kreuzt, zum LHC begann. ATLAS, eine Abkürzungfür A Toroidal LHC ApparatuS, ist eines der Experimente am LHC.

2.1 Der Large Hadron Collider

Der Large Hadron Collider (LHC) ist ein aus zwei Strahlrohren bestehender supraleiten-der Hadronenbeschleuniger, der in dem für das LEP-Experiment gebauten 26,7 km langenTunnel errichtet wurde. Die Strahlrohre werden an den Stellen, an denen sich die Detekto-ren der jeweiligen Experimente befinden, überkreuzt, um dort die Teilchen zur Kollision zubringen. Die Strahlrohre sind zu 2/3 mit den jeweils 15 m langen, supraleitenden Magnetenumgeben, die die Teilchen von der Injektionsenergie von 45 GeV auf ihre Kollisionsenergie

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http://info.cern.ch


Abbildung 2.1: Beschleunigerkomplex am CERN. Die verschiedenen Beschleunigerstufen,welche die Protonenpakete letztlich im SPS auf 450 GeV bringen, mit demsie in den LHC injiziert werden und die Orte der vier Hauptexperimentesind zu sehen. [3]

von 7 TeV je Strahl beschleunigen und auf ihrer Bahn halten. Die Supraleitfähigkeit derMagnete wird dabei durch Kühlung mit suprafluidem Helium auf 1,9 K erreicht.

Der LHC wurde dafür ausgelegt, mit einer Schwerpunktsenergie von√s = 14 TeV und

einer instantanen Luminosität von L = 1034 cm−2 s-1 zu arbeiten. Um dies erreichen zukönnen, müssen die Dipolmagnete ein Feld von 8,33 T generieren. Die Luminosität erreichtman, indem man dem Beschleuniger 2808 Teilchenpakete injiziert, die jeweils 25 ns von-einander separiert sind und 1011 Protonen pro Paket enthalten. Diese Pakete werden inmehreren Phasen beschleunigt. Eine Übersicht ist in Abbildung 2.1 zu sehen. Es kann nachInjektion zwischen 70 Minuten und 7 Stunden dauern, bevor die Maschine bereit für dieersten Kollisionen ist. Danach kann der LHC bis zu 15 Stunden arbeiten, bis die Lumino-sität unter ein akzeptables Limit fällt. Details zum Aufbau, den Kontroll- und den zumBetrieb notwendigen Systemen findet man in [4].

Der LHC ging 2008 das erste Mal in Betrieb, aber durch einen schadhaften Anschluß einesder Verbindungskabel kam es zu einem Unfall und der Beschleuniger mußte für Reparatu-ren wieder abgeschaltet werden. Im November 2009 waren die Arbeiten beendet und im

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Dezember 2009 konnten dann die ersten Daten genommen werden.

An verschiedenen Punkten, den sogenannten Interaction Points (IP), befinden sich die De-tektoren der verschiedenen Experimente. Es gibt 4 Haupt- und zwei kleinere Experimente.Die Hauptexperimente sind zum einen ATLAS [5] und CMS [6], zwei Experimente, die fürsehr hohe Luminositäten ausgelegt sind und unter anderem nach Hinweisen auf neue Physiksowie nach dem durch das Standardmodell vorhergesagte Higgs-Boson suchen. Die zwei an-deren Hauptexperimente sind LHCb [7], was auf Präzisionsmessungen der CP-Verletzungund b-Quark-Physik ausgelegt ist und ALICE [8], ein Schwerionen-Experiment (Blei-Blei),das die Quantenchromodynamik bei hohen Energiedichten und Temperaturen untersucht.Die kleineren Experimente sind LHCf [9], welches die Vorwärtsstreuung von neutralen Teil-chen vermißt, um Erfahrungen zur Kalibrierung von Detektoren kosmischer Strahlen zusammeln und TOTEM [10], um den totalen Wirkungsquerschnitt der pp-Streuung mit einerluminositätsunabhängigen Methode zu messen sowie elastische und diffraktive Streuung beiWinkeln zu untersuchen.

2.2 Der Aufbau des ATLAS-Detektors

Das ATLAS-Experiment ist eines der zwei Universalexperimente am LHC. Ziel ist, dieParameter des Standard-Modells der Teilchenphysik zu vermessen und nach neuen Phäno-menen zu suchen, die über das Standard-Modell hinausgehen. Dazu braucht es eine präziseSpurrekonstruktion und genaue Kalorimeter. Im folgenden wird ein Überblick über denAufbau des ATLAS-Detektors gegeben. Der für diese Arbeit wichtige Innere Detektor wirddetailliert erläutert. Das Kalorimeter-, das Magnet- sowie das Myonensystem werden le-diglich im Rahmen einer Zusammenfassung beschrieben. Die im folgenden verwendetenAbbildungen stammen aus [5], nähere Details zum Detektor findet man in [1, 5, 11, 12]

Der ATLAS-Detektor, schematisch in Abbildung 2.2 dargestellt, hat eine zylindrische Formund besteht aus mehreren Subdetektoren. Diese bilden drei Hauptsysteme, das Spurrekon-struktionsystem, das Kalorimetersystem und das Myonensystem.

Das Spurrekonstruktionsystem, auch Innerer Detektor genannt, ist seinerseits aus drei Sub-systemen aufgebaut. Direkt am Strahlrohr befindet sich der Silizium-Pixeldetektor, ihmfolgt der Silizium-Streifendetektor (Microstrip Semi-Conductor Tracker, SCT) und derÜbergangsstrahlungs-Spurdetektor (Transistion Radiation Tracker, TRT). Das Spurrekon-struktionsystem erfaßt Ursprungsort (Vertex), Ladung, Weg sowie Impuls der geladenenTeilchen. Es ist dazu in ein Magnetfeld von 2 T eingetaucht, so daß Impuls und Vorzeichender Ladung ermittelt werden können.

An die Spurrekonstruktion schließt sich das Kalorimetersystem an. In diesem wird dieEnergie der Teilchen gemessen. Auch dieses ist in mehrere Systeme unterteilt. Dem Inne-ren Detektor am nächsten ist das elektromagnetische Kalorimeter (EMK). Hier verlieren

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Abbildung 2.2: Schnittbild des ATLAS-Detektors. Er hat einen Durchmesser von 25 m,eine Breite von 44 m und wiegt 7000 t.

Elektronen, Positronen und Photonen ihre gesamte Energie. Das EMK hat im Akzep-tanzbereich des Inneren Detektors eine höhere Auflösung, um präzise deren Energie zumessen. Es schließt sich das hadronische Kalorimeter (HK) an. Hier verlieren alle hadro-nischen (auch elektrisch neutrale) Teilchen, welche nur einen geringen Anteil ihrer Energieim EMK verloren haben, ihre restliche Energie. Das HK hat zwar eine geringere Auflösungals das EMK, sie ist jedoch gut genug für die Jet-Rekonstruktion und zur Messung feh-lender Transversalenergie. Auf den Flüssigargon-HK-Endkappen sind auf dem Strahlrohrdie beiden Minimum-Bias-Trigger-Szintillatoren angebracht. Sie haben einen Radius von88 cm und sind 3 cm dick. Sie dienen dazu, Minimum-Bias-Ereignisse detektieren zu helfen.Die MBTS sind eine relativ neue Entwicklung und noch nicht in [5] erfaßt. Details hierzukönnen [13] entnommen werden.

Das sich an das Kalorimetersystem anschließende Myonensystem kann nur noch von Myo-nen oder Teilchen erreicht werden, die elektrisch neutral sind und nur schwach wechsel-wirken. Das Myonenspektrometer befindet sich in einem toroidalen Magnetfeld mit einerStärke von 4 T. Myonen hinterlassen hier Spuren, so daß ihr Impuls bestimmt werden kann.Schwach wechselwirkende Teilchen können nur indirekt durch fehlende Transversalenergienachgewiesen werden.

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Abbildung 2.3: Schnittbild des Inneren Detektors. Zu sehen sind die Komponenten derSubdetektoren sowie deren Aufteilung in Barrel und Endkappen.

2.3 Der Innere Detektor

Der Innere Detektor, kurz ID, hat die Aufgabe, Spurdaten von geladenen Teilchen mithoher Präzision zu liefern. Designziel war es, hohe Impulsauflösung für sowohl Primär- alsauch Sekundärvertexmessungen, also den Ort der Proton-Proton-Kollision und die Ortevon Zerfällen instabiler Teilchen, bis hinunter zu pt = 100 MeV im Bereich |η| ≤ 2, 5 zuerreichen. In Abbildung 2.3 ist der Aufbau des Inneren Detektors aus den drei SubsystemenPixel-Detektor, SCT und TRT zu sehen. Der direkt um das Strahlrohr gelegene Pixel-Detektor liefert hochaufgelöste Ortsdaten. Ihm folgt der SCT, mit dem er zusammen dasPräzisionssystem zur Spurrekonstruktion ergibt. Die Subdetektoren bestehen jeweils auseinem Barrel (aus engl. Faß) und den Endkappen. Im Barrel sind die Subdetektoren parallelzum Strahlrohr in konzentrischen Schichten angeordnet. In den Endkappen stehen dieDetektormodule senkrecht zum Strahlrohr und haben eine kreisförmige Anordnung. DieSubdetektoren decken einen η-Bereich von |η| ≤ 2, 5 ab.

Die Pixel- und SCT-Detektoren liefern (R − φ)- und z-Daten der Spuren. Der die äußereSchicht bildende TRT liefert nur die (R − φ)-Information und dient zur Steigerung derTransversalimpulsauflösung sowie zur Unterscheidung von Pionen und Elektronen.

In Abbildung 2.4 ist ein Ausschnitt des ID und zwei Teilchen mit jeweils η = 1, 4 und

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Abbildung 2.4: Schematische Ansicht des Spurrekonstruktionssystems. Zwei geladene Spu-ren mit pt = 10 GeV bei η = 1, 4 und η = 2, 2 sind eingezeichnet. Teilchenmit |η| ≤ 2, 5 treffen auf mindestens drei der Subsysteme, Teilchen mit|η| ≤ 2, 0 treffen den TRT.

η = 2, 2 sowie pt = 10 GeV zu sehen. Zu erkennen ist die Lage der einzelnen Komponentenund daß geladenen Teilchen auf ihren Weg durch den Detektor immer mindestens 3 Seg-mente passieren. Abbildung 2.5 zeigt den schematischen Aufbau und gibt einen Überblicküber Lage und Größe der einzelnen Komponenten. Für große |η| müssen Teilchen sehr vielStützmaterial durchqueren, was negative Auswirkungen auf die Rekonstruktionseffizienzhat.

Durch die hohe Strahlenbelastung nahe demWechselwirkungspunkt muß die innerste Schichtdes Pixeldetektors nach 3 Jahren Laufzeit bei Designluminosität ausgewechselt werden. ZurSenkung des Rauschens werden die Siliziumsensoren auf -5 ◦C bis -10 ◦C heruntergekühlt,während der TRT bei Raumtemperatur betrieben wird. Deshalb wurde beim Entwurf derStruktur des ID darauf besonders geachtet, daß sie sich bei solchen Temperaturgradientennur minimal verformt.

2.3.1 Der Silizium-Pixel-Detektor

Der Pixeldetektor besteht aus 1744 Sensormodulen, die zylindrisch in drei Schichten (ge-nannt Schicht 0, 1 und 2) im Barrel und in den Endkappen angeordnet sind. Die Zylinder-schichten sind bei R = 50, 5, 88, 5 und 122,5 mm und die Endkappen bei z = ±495, 580und 650 mm angebracht. Jedes Sensormodul besitzt 47.232 Siliziumpixel, aber aus Platz-gründen können nur 46.080 ausgelesen werden. Ein Modul hat die Maße von 50× 400 mm.Die Auflösung beträgt im Barrel 10 µm in (R − φ) und 115 µm in z. In den Endkappensind es 10 µm in (R− φ) und 115 µm in R.

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Abbildung 2.5: Grundriß einer Viertelsektion des Inneren Detektors. Abgebildet sind dieSubdetektoren mit den jeweiligen Abständen zum nominalen Wechselwir-kungspunkt in mm.

2.3.2 Der Silizium-Streifendetektor SCT

Der SCT besteht aus 4088 Sensormodulen. 2112 davon befinden sich in 4 koaxialzylin-drischen Schichten im Barrel angeordnet, die restlichen 1976 sind zu jeweils 9 in jedemEndkappen-Abschnitt auf die 18 Scheiben der Endkappen verteilt. Die Module sind jeweils128 mm lang und setzen sich aus je 4 64 mm langen Sensoren zusammen, jeweils 2 aufVorder- und Rückseite in Reihe angebracht. Jeder Streifen besteht aus 768, jeweils 18 µmbreiten Mikrostreifen. Es handelt sich dabei um einseitige Siliziumstreifen des p-in-n Typs.Die Streifen haben einen Abstand von 80 µm und sind Rücken an Rücken unter einemWinkel von 40 mrad zusammengeklebt. Durch diese stereoskopisch genannte Anordnungkann neben der (R − φ)- auch die z-Information ermittelt werden. Die Auflösung beträgtim Barrel 17 µm in (R− φ) und 580 µm in z. In den Endkappen sind es 17 µm in (R− φ)und 580 µm in R.

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2.3.3 Der Übergangsstrahlungs-Spurdetektor TRT

Der TRT ist im Gegensatz zu den vorhergehenden Detektoren ein Gasdetektor, der aus4 mm dicken Driftröhrchen, „Straws“ genannt, besteht. Diese sind im Barrel 144 cm undin den Endkappen 37 cm lang. Sie sind mit einem Gasgemisch bestehend aus 70% Xe, 27%CO2 und 3% O2 gefüllt, das einen leichten Überdruck von 5–10 mbar aufweist und aufRaumtemperatur gehalten wird.

Für präzise Messungen muß der Anodendraht sorgfältig plaziert sein. Er wird durch Pla-stik, welches an die innere Wand des Röhrchens geklebt wird, gestützt, so daß der Drahtimmer mit einer Genauigkeit von 300 µm im Mittelpunkt des Röhrchens plaziert ist. DieGasmischung wurde speziell darauf ausgelegt, die Photonen aus der Übergangsstrahlungzu absorbieren, welche die die Straws passierenden Elektronen emittieren. Dadurch ist derTRT sowohl ein Spurdetektor, als auch ein Elektronendiskriminator. Während Pixeldetek-tor und SCT einen η-Bereich von |η| ≤ 2, 5 abdecken, erfaßt der TRT nur |η| ≤ 2, 0 undliefert nur Informationen mit einer Genauigkeit von 130 µm in (R− φ)-Richtung.

2.4 Das Koordinatensystem des ATLAS-Detektors

Im nominalen Wechselwirkungspunkt ist der Ursprung des rechtshändigen Koordinatensy-stems definiert. Die Strahlrichtungen definieren die z-Achse, die x-y-Ebene steht senkrechtauf dieser. Die positive x-Richtung ist so definiert, daß sie vom Wechselwirkungspunkt zumMittelpunkt des LHC-Rings zeigt, die positive y-Richtung zeigt nach oben. Die A-Seite desDetektors ist jene, welche eine positive, die C-Seite jene, welche eine negative z-Koordi-nate hat. Der Azimutalwinkel φ wird wie üblich um die Strahlachse herum gemessen, derPolarwinkel θ ist der Winkel gemessen zur Strahlachse. Die Pseudorapidität ist damit de-finiert als η = − ln tan (θ/2). Der Transversalimpuls pt liegt in der x-y-Ebene und ist alspt = +

√p2x + p2

y definiert. Der Abstand in η − φ-Richtung ist durch ∆R =√

∆η2 + ∆φ2

gegeben.

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3 Die Monte-Carlo-Ereignisgeneratoren


Die Wechselwirkungen der Teilchen in einem Kollisionsexperiment folgen quantenmecha-nischen Prinzipien. Somit unterliegt es dem Zufall, welche Teilchen mit welchen Energienund Impulsen in welchem Teil eines Detektors gemessen werden können. Die Simulationsolcher Experimente wird mit sogenannten Ereignisgeneratoren (engl. event generators)durchgeführt. Als Ereignis wird dabei die konkrete Abfolge von ankommenden Teilchen,über erzeugten kurz- und langlebigen Zwischenzuständen, bis hin zu den Endzuständenbei genau einer Kollision der einkommenden Teilchen bezeichnet.

Die Ereignisgeneratoren verwenden das Monte-Carlo-Verfahren, eine stochastische Metho-de, welche nach dem berühmten Casino „Monte Carlo“ im gleichnamigen Stadtteil vonMonaco benannt wurde. Sie heißen deshalb vollständig Monte-Carlo-Ereignisgeneratoren,werden aber meist nur MC-Generatoren oder schlicht nur Generatoren genannt. Grundlagedes MC-Verfahrens ist die mehrfache Wiederholung von Zufallsexperimenten, um analy-tisch nicht oder nur sehr aufwendig lösbare Probleme numerisch zu lösen. So kann manbeispielsweise die Zahl π berechnen, indem man zufällig viele Punkte innerhalb eines Ein-heitsquadrates generiert und zählt, wie viele der Punkte innerhalb des vom Quadrat um-schlossenen Einheitskreises liegen. Das Verhältnis ergibt dann in etwa π/4. Als erstes ver-wendeten S. Ulam, J. von Neumann und N. Metropolis das Monte-Carlo-Verfahren ineinem Computerprogramm. Sie schätzten damit 1949 amLos Alamos Scientific Laboratoryab, wie weit ein aus einem radioaktiven Zerfall stammendes Neutron in Materie eindringenkann [14].

Da unser Verständnis für die Wechselwirkungsprozesse von Elementarteilchen nicht voll-ständig ist, können die Generatoren nicht alle Phasen der Ereigniserzeugung exakt be-rechnen. Soweit möglich werden Teile aus Grundprinzipien berechnet und je nach Gene-rator verschiedene Modelle für die nicht exakten Abschnitte herangezogen. Anhand vonWirkungsquerschnitten und Verzweigungsverhältnissen wählen die MC-Generatoren dannzufällig einen Zerfallskanal aus. Erzeugt man genügend viele Ereignisse, können nun Aus-sagen über Verteilungen, wie beispielsweise die mittlere Zahl der geladenen Teilchen proEreignis in Abhängigkeit von der Kollisionsenergie abgeleitet werden. Je nach gewähltemGenerator kann man die Art der ankommenden Teilchen und die Kollisionsenergie für diezu erzeugenden Ereignisse auswählen.

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3.1 Die Physik weicher hadronischer Prozesse

In Hadronenbeschleunigern stammen alle auftretenden Prozesse im wesentlichen aus Quark-und Gluonen-Streuungen. Protonen, wie alle Hadronen verhalten sich bei hochenergeti-schen, inelastischen Streuungen wie eine Anhäufung von eingeschlossenen Teilchen, dieman früher Partonen nannte und heute als (Anti-)Quarks und Gluonen identifiziert wur-den. Die Wechselwirkung von Quarks und Gluonen wird durch die starke Kraft vermittelt,welche durch die Quantenchromodynamik, kurz QCD, beschrieben wird. Jedoch hängt dieMöglichkeit, die Partonen-Streuung durch die QCD zu beschreiben davon ab, wie großder Transversalimpuls pt der Partonen bezüglich der Kollisionsachse der ankommendenTeilchen ist.

Für die „harten“ Wechselwirkungen, welche durch einen hohen Transversalimpuls gekenn-zeichnet sind, wird die q-, q̄- und g-Streuung sehr erfolgreich durch die pertubative Ent-wicklung der QCD beschrieben, welche auch durch die Feynman-Diagramme dargestelltwerden kann. Jedoch treten bei den hochenergetischen Kollisionen in Hadronenbeschleu-nigern im wesentlichen die „weichen“ Partonen-Streuungen, die Minimum-Bias-Ereignisse,auf.

Die Beschreibung durch die QCD im Bereich weicher Wechselwirkung versagt aufgrundfolgender Probleme. Zum einen wird die Kopplungskonstante der QCD in diesem BereichαS ∼ 1, so daß der Störungsreihen-Ansatz nicht mehr gerechtfertigt ist. Ein weiteres Pro-blem steht im Zusammenhang mit dem Wechselwirkungsquerschnitt σhard für Parton-Par-ton-Prozesse. Für Prozesse mit Schwerpunktsenergie

√s, bei denen der Transversalimpuls

über einen beliebig gewähltem pTmin liegt, ist er nach [15] gegeben durch

σhard (pTmin ) =

∫ s/4

p2Tmin

dσ

dp2T

dp2T . (3.1)

Dieser divergiert für pTmin → 0 mit dp2T/p

4t . Zudem wird ab einem Impulsübertrag pTmin ≈

1, 5–2 GeV σhard größer als der totale Wirkungsquerschnitt σpp/pp̄tot für pp- und pp̄-Prozesse.

Zur Lösung des letzten Problems wird in [15] das Konzept der Mehrfachwechselwirkung(engl. multi parton interaction) eingeführt, das besagt, daß für σhard > σ

pp/pp̄tot mehrere

Parton-Parton-Wechselwirkungen stattfinden. Hierbei ist dann σhard/σpp/pp̄tot die mittlere

Anzahl eben dieser pro Ereignis.

Der an Detektoren meßbare totale Wirkungsquerschnitt ist energieabhängig und setzt sichaus einer elastischen und inelastischen Komponenten zusammen. Letztere unterteilt manfür gewöhnlich in diffraktive und nicht-diffraktive (nd) Anteile. Die diffraktiven Komponen-ten wiederum setzen sich aus single-diffraktiven (sd), double-diffraktiven (dd) und central-diffraktiven (cd) Prozessen zusammen. Damit ergibt sich

12


(a) (b)

(c) (d)

Abbildung 3.1: Schematische Darstellung (a) elastischer, (b) single-diffraktiver, (c) double-diffraktiver und (d) nicht-diffraktiver hadronischer Wechselwirkung in derη-φ-Ebene. [16]

σtot (s) = σelas (s) + σsd (s) + σdd (s) + σnd (s) + (σnd (s))︸︷︷︸σinel (s)

, (3.2)

mit s dem Quadrat der Schwerpunktsenergie. Eine schematische Darstellung dieser Pro-zesse wie sie sich in der η-φ-Ebene zeigen, ist in Abbildung 3.1 zu sehen. Wie in 3.1(a)gezeigt, ist bei elastischer Streuung der Abstand zwischen den Hadronen in η-Richtungmaximal. Die diffraktiven Prozesse (Abb. 3.1(b) und 3.1(c)) zeigen eine deutliche Tren-nung bzw. Lücke (engl. gap) zwischen den in Vorwärts- und Rückwärtsrichtung gestreutenSystemen. In nicht-diffraktiven Prozessen (Abb. 3.1(d)) hingegen wird die Lücke, welchenatürlicherweise zwischen den sich in gegensätzlichen Richtungen bewegenden gestreutenSystemen entsteht, durch Teilchen gefüllt, die in der zentralen Region gebildet werden.

Nicht-diffraktive Prozesse werden theoretisch durch Austausch von von kleinen Impulsen ineinem Farbfeld durch Gluonen-Abstrahlung beschrieben. Da Teilchen im Endzustand farb-

13


Abbildung 3.2: Schematische Darstellung eines nicht-diffraktiven Prozesses. Bei der Pro-ton-Proton-Kollision entsteht durch Gluonen-Abstrahlung ein Farbfeld, daßdurch Hadronisierung Teilchen überall im Detektor erzeugt. [13]

Abbildung 3.3: Pomeron-Modell diffraktiver Prozesse. Das Proton-Proton-System disso-ziiert durch Austausch von farbneutralen Teilchen, hier Pomeronen (P),in Systeme der Masse(n) Mi. Durch den P-Austausch entstehen Rapidi-tätslücken (engl. rapidity gap, RG), in denen die Produktion von Teilchenexponentiell unterdrückt ist. Gezeigt sind von links nach rechts single-dif-fraktive, double-diffraktive und central-diffraktive Dissoziation. [13]

neutral sind, gehen diese Gluonen aufgrund des Confinement in mehrere Hadronen über,was als Hadronisierung bezeichnet wird. Dies ist schematisch in Abbildung 3.2 gezeigt.

Abbildung 3.3 zeigt die theoretische Modellierung diffraktiver Prozesse durch Pomeron-Austausch. Diese aus der Regge-Theorie stammenden Austauschteilchen tragen die Va-kuumquantenzahlen, so daß durch das fehlende Farbfeld keine anderen Teilchen an diesekoppeln können, was zu der beobachtbaren Rapiditätslücke führt. Bei sd-Prozessen wirdeines der Protonen angeregt und dissoziiert in System der Masse M . Das andere Protonwird quasi-elastisch gestreut. In dd-Prozesse werden beide Protonen angeregt und disso-ziieren. Bei cd-Prozessen tritt ein Doppel-Pomeron-Austausch auf, so daß beide Protonenquasi-elastisch gestreut werden. Es entstehen zwei Rapiditätslücken und in der Mitte bildetsich ein System, was in hadronische Endzustände fragmentiert.

14


Nur relativ wenige Ereignisgeneratoren können Ereignisse mit weicher Streuung generie-ren. Hierzu gehören PYTHIA, welcher das Lund-Modell [17] umsetzt, PHOJET mittels desZweikomponenten-Dual-Parton-Modell [18] und EPOS, welcher einen Ansatz, genannt Par-tonen-Leiter-Spaltung (engl. parton ladder splitting), verfolgt, der auf dem Parton-Modell[19] basiert.

3.2 Minimum-Bias-Ereignisse

Die Wirkungsquerschnitte nicht-diffraktiver Prozesse sind sehr groß, so daß sie bei pp-Streu-experimenten praktisch immer auftreten. [16, S. 8] Deshalb werden sie auch Minimum-Bias-Ereignisse genannt. Der Ausdruck Bias steht hierbei für minimale Annahme (wört-lich Vorurteil) und bezieht sich auf die Triggerbedingungen des experimentellen Aufbaus,um solche Ereignisse aufnehmen zu können. Minimum-Bias-Ereignisse sind gekennzeich-net durch schnell abfallende pt-Verteilung, so daß im Mittel viele Teilchen mit niedrigemTransversalimpuls pro Ereignis zu erwarten sind.

Die obige Identifizierung von Minimum-Bias-Ereignissen mit nicht-diffraktiven Prozessenist eher theoretischer Natur. Es tritt daher häufig eine andere Definition in der Literaturauf, die von Triggersystem der Experimente stammt. Minimum-Bias-Ereignisse sind hiersolche mit kleinem Transversalimpulsübertrag, die keine klare Signatur haben und durchminimale Triggerbedingungen selektiert werden können. Sie werden deshalb auch als non-single-diffraktive inelastische Ereignisse, kurz nsd, bezeichnet. Ihr Wirkungsquerschnittergibt sich zu

σnsd = σtot − σelas − σsd . (3.3)

Praktisch unterscheidet sich diese Definition nur sehr wenig von der eher theoretischen, dasich ihre Wirkungsquerschnitte um kaum mehr als∼ 15% unterscheiden. Im folgenden seienals, dem experimentellen Trend folgend, Minimum-Bias-Ereignisse non-single-diffraktiveninelastischen Ereignissen gleichgesetzt. [16]

3.3 PYTHIA

PYTHIA ist der in der Teilchenphysik wohl bekannteste und am meisten benutzte Ereignis-generator. Er wird nach wie vor intensiv weiterentwickelt und ist in der Lage, eine nahezuunüberschaubar große Anzahl an theoretisch beschreibbaren Prozessen, wie eine Vielzahlan harten QCD-Prozessen, Super-Symmetrie (SUSY) und andere Jenseits-des-Standard-model-Physik (engl. Beyond Standard Model, BSM ) zu simulieren. Der Generator verfügtdabei über eine große Anzahl an vom Nutzer einstellbaren Parametern, welche die Detailsder Prozesse steuern. [20]

15


Die o. g. Probleme bei der Berechnung von Minimum-Bias-Ereignissen werden in PYTHIAdurch folgende Ansätze gelöst. Für σhard > σ

pp/pp̄tot wird das Konzept der Mehrfachwechsel-

wirkung benutzt. Danach ist die mittlere Anzahl der kollidierenden Partonen durch

Nparton–parton =σhard (pTmin )

σnd

(3.4)

definiert, wobei σnd der Wirkungsquerschnitt für nicht-diffraktive Ereignisse ist.

Das Problem der Divergenz des Wirkungsquerschnitts bei pTmin → 0 wird in PYTHIAdurch Implementierung des Lund-String-Modells gelöst [17]. Dieses ist charakterisiert durchrelativistische masselose Strings, an deren Enden sich Quarks befinden. Dadurch werdenqq̄-Farb-Dipole gebildet, die nach und nach in immer kleinere Dipole zerfallen und letztlichwieder farbneutrale Hadronen bilden.

Das Lund-String-Modell führt zur Regularisierung den energieabhängigen Schnittparame-ter

pTmin (s) = (1,9 GeV)( s

1 TeV2

)0,08

(3.5)

ein (siehe dazu auch [15]). Es gibt zwei Strategien oder Szenarien, wie dieser ParameterEinzug hält. Dabei werden die Mehrfachwechselwirkungen mit oder ohne die Abhängig-keit vom Stoßparameter b, welcher den transversalen Abstand der Partonen beschreibt,modelliert.

Im „simplen Szenario“ ist die Mehrfachwechselwirkung nicht von b abhängig. Es wird einharter Schnitt angesetzt, so daß für pT < pTmin der Wechselwirkungsquerschnitt σhard (pT ) =0 ist. Dies ist gleichzusetzen mit der Existenz eines maximalen Stoßparameters bmax , abdem es keine Wechselwirkung mehr gibt. Dies kann als Folge des Parton-Confinementsinterpretiert werden. Im simplen Szenario wird davon ausgegangen, daß die paarweisenWechselwirkungen zwischen den Partonen unabhängig voneinander sind und somit dieAnzahl der Wechselwirkungen eines Ereignisses einer Poisson-Verteilung folgt.

Da Hadronen jedoch nicht nur zusammengesetzte, sondern auch ausgedehnte Objekte sind,variieren die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Parton-Wechselwirkungen. Das „kom-plexe Szenario“ bietet hierbei verschiedene Materieverteilungen der Partonen an, eine davonwird durch eine co-zentrische doppelte Gaußverteilung

ρ(r) ∝ 1− βa3

1

exp

{−r2

a21

}+β

a32

exp

{−r2

a22

}(3.6)

beschrieben. Dies entspricht der Annahme, die Protonen seien Kugeln mit Radius a1 undhartem Kern mit Radius a2. Hierbei beinhaltet der Kern den Bruchteil β der hadronischenMaterie, der Rest 1− β verteilt sich auf das übrige Volumen.

16


Das komplexe Szenario setzt deshalb eine Abhängigkeit vom Stoßparameter b an. Kleineb, korrespondierend mit pT � pTmin , bedeuten dabei einen großen Überlapp der ankom-menden Hadronen, die Wahrscheinlichkeit für Mehrfachwechselwirkungen ist groß. Kleine bhingegen (pT < pTmin ), bedeuten eine große Wahrscheinlichkeit dafür, daß gar keine Wech-selwirkung der Partonen stattfindet. Die Divergenz für pT → 0 wird hierbei folgendermaßenbehoben. Die Elemente der Übergangsmatrix werden alle mit einem Korrekturfaktor

p4T(

p2T + p2

Tmin

)2 (3.7)

multipliziert und das Argument pT in der laufenden Kopplungskonstante αS (pT ) wirddurch

(p2T + p2

Tmin

)(3.8)

ersetzt. Dies verhindert divergente Terme der Ordnung 1/p4T , was somit ein kontinuierliches

pT -Spektrum der simulierten Wechselwirkungen und für große pT einen glatten Übergangzur gewöhnlichen Störungsentwicklung der QCD ergibt. [15]

Derzeit existieren zwei Entwicklungslinien des PYTHIA-Generators. Die eine Linie, welchealle Versionen bis 6.x umfaßt, ist in FORTRAN geschrieben [20]. PYTHIA wurde ab Ver-sion 8.x in C++ neu implementiert und wird rege weiterentwickelt. So ist beispielsweise abVersion 8.130 ein neuer Mechanismus zur Simulation diffraktiver Ereignisse aufgenommenwurden, der Gebrauch von Pomeron-Dichteverteilungsfunktionen (engl. probability densityfunctions, PDFs) macht. Details sind der Entwicklerseite [21] zu entnehmen. Eine Kurz-anleitung zum Gebrauch und Unterschiede zur FORTRAN-Version, wie z. B. noch nichtnachimplementierte oder neu hinzugekommene Prozesse sind in [22] zu finden.

3.4 PHOJET

Der PHOJET-Generator wurde von Ralph Engel im Rahmen seiner Doktorarbeit [23] inder Sprache FORTRAN geschrieben. Er stellt eine Weiterentwicklung des MC-GeneratorsJETSET dar und setzt das Dual-Parton-Modell (DPM) [24], welches durch den GeneratorDTUJET-93 inspiriert wurde, um. Im Gegensatz zu PYTHIA verfügt PHOJET über keinevom Nutzer einstellbaren Parameter; sie alle wurden während der Entwicklung vom Autoranhand von experimentellen Daten festgelegt. PHOJET kann elastische, single-, double-,non-diffraktive sowie zusätzlich central-diffraktive Ereignisse generieren. Er generiert dabeijedoch nur die Hauptwechselwirkung. Fragmentierung und Hadronisierung überläßt er derbeiliegenden PYTHIA-Version, deren Parameter normalerweise nicht vom Nutzer verändertwerden können, sondern vom PHOJET-Entwickler abgestimmt sind. [18]

17


(a) (b)

Abbildung 3.4: Dual-Parton-Modell für Proton-Proton-Wechselwirkung: (a) Dominieren-des Zwei-Ketten-Diagramm, entspricht einem einzelnen Pomeron-Aus-tausch und (b) führender Zwei-Ketten-Beitrag mit einem sekundären Ket-tenpaar, entspricht dem Austausch von zwei Pomeronen in Hochenergie-pp-Kollisionen. [16, S. 4]

Das DPM ist eine nicht-pertubative, topologische Erweiterung der QCD und beruht aufdem phänomenologischem Bild des Pomeron-Austauschs. Zusammen mit den allgemeinakzeptierten theoretischen Prinzipien von Dualität, Unitarität, Regge-Verhalten und derParton-Struktur der Hadronen liefert es ein komplettes, phänomenologisches Bild allerBereiche der weichen Prozesse.

Der führende Beitrag zur Vielteilchenproduktion in Hochenergie-Hadron-Hadron-Wechsel-wirkungen stammt vom Austausch eines Pomerons, der Austausch weiterer Pomeronensorgt für die verbleibende Aktivität im Ereignis. Jedes ausgetauschte Pomeron führt da-bei zu zwei farbneutralen Ketten, welche sich im Falle von Baryonen zwischen Quark undDiquark und im Falle von Mesonen zwischen Quark und Antiquark oder zwischen Va-lenz- und See-Quarks der ankommenden Teilchen erstrecken. In Abbildung 3.4 sind dieführenden Beiträge für pp-Kollisionen dargestellt. [24]

PHOJET benutzt ein Zweikomponentenmodell, um Beiträge von harten und weichen Streu-ungen miteinander zu verbinden. Hierbei wird, ähnlich wie bei PYTHIA, bis zu einemSchnittparameter pTmindie harten Prozesse mit der störungstheoretischen QCD berechnetund unterhalb dieses Parameters auf das DPM gewechselt, mit welchem die dominan-ten weichen Prozesse behandelt werden. Die beiden Prozesse werden anschließend durchein Unitarisierungs-Schema miteinander verbunden. Der totale Wirkungsquerschnitt σtot

ergibt sich aus Addition der weichen σsoft und harten σhard Wirkungsquerschnitte und an-schließender Korrektur durch die Unitaritätsforderung. Die Beiträge von σsoft und σhard

sind dabei vom Schnittparameter pTmin abhängig.

18


3.5 EPOS

EPOS ist ein in FORTRAN geschriebener Monte-Carlo-Generator, der vor allem für dieSimulation von Schwerionen-Prozessen und Wechselwirkungen mit kosmischer Strahlungeingesetzt wird. Er kann aber auch für die Simulation von Hadron-Hadron-Kollisionen, wiepp am LHC eingesetzt werden. [19]

Bei der Benutzung von EPOS gibt es derzeit noch einige kleinere Probleme. So existiertz. B. kein Nutzerhandbuch und einige Prozesse sind noch nicht implementiert. Auch ist esim Gegensatz zu PYTHIA und PHOJET nicht möglich, einzelne Prozesse in der Simula-tion an- oder abzuwählen. Indes ist er dennoch in der Lage, Voraussagen für Minimum-Bias-Ereignisse zu erzeugen. Da großes Interesse an der Weiterentwicklung des Generatorsbesteht, werden diese Probleme wohl aber bald gelöst sein. So hat Sami Kama im Rahmenseiner Doktorarbeit ein Interface für ATLAS geschrieben, um den Generator zusammenmit dem ATHENA-Framework benutzen zu können. [25, S. 56 u. 112]

EPOS ist ein Akronym für „Energy conserving quantum mechanical multiple scatteringapproach, based on Partons (parton ladders), Off-shell remnants and Splitting of partonladders“, zu deutsch etwa “Energieerhaltender, quantenmechanischer Vielfachstreu-Ansatz,basierend auf Partonen (Partonen-Leitern), nicht auf der Masseschale liegende Kollisions-Überreste und Spaltung der Partonen-Leitern“. Das Modell der Partonen-Leiter-Spaltungist ein phänomenologischer Ansatz, der auf Pomeron-Austausch beruht und im folgendenkurz erklärt wird. [26]

Im einfachen Parton-Modell führt die Anwendung der pertubative QCD bei hochenerge-tischen Hadron-Hadron-Weiterentwicklungen zu räumlichen und zeitlichen Parton-Kaska-den, welche, wie in Abbildung 3.5 zu sehen, durch eine Leiter symbolisiert werden können.Dabei beinhaltet die Leiter eigentlich zwei Prozesse, den harten, wie eben beschrieben,und einen weichen, der ein rein phänomenologisches, durch einen Regge-Pol parametrisier-tes Objekt ist.

Das Bild ist allerdings noch unvollständig. Parton-Austausch führt zu QCD-farbigen Ha-dronenresten. Diese sind keine Diquarks, sondern Quark-Diquark- oder Quark-Antiquark-Objekte, so daß die hadronischen Reste wie auch die Partonen-Leitern zwischen den aktivenPartonen (damit sind hierbei Quarks, Antiquarks, Diquarks oder Antidiquarks gemeint)farbneutral sind. Die entsprechende graphische Darstellung im Partonen-Leiter-Modell istin Abbildung 3.6 zu sehen.

Für eine vollständige quantenmechanische Beschreibung der Mehrfachstreuung benötigtman nicht nur offene Leitern, welche Partikelproduktion repräsentieren, sondern auch, wiein Abbildung 3.7 dargestellt, geschlossene, die für die elastischen Wechselwirkungen stehen.Die geschlossenen Leitern führen hierbei zum Energie-Impuls-Austausch auf dem Parto-nen-Leiter-Niveau, dies ist eine Besonderheit von EPOS, wie auch die Nutzung ein undderselben Formel zur Berechnung von partiellen Wirkungsquerschnitten und Parton-Er-zeugung.

19


Abbildung 3.5: Elementarer Parton-Parton-Prozeß; repräsentiert durch eine symboli-sche Partonen-Leiter.

Abbildung 3.6: Komplette Darstellung derWechselwirkung einschließlich hadroni-scher Reste.

Abbildung 3.7: Elemente der Vielfach-Streutheorie. Offene Leitern repräsentie-ren inelastische und geschlossene elasti-sche Wechselwirkungen.

Für Kollisionsexperimente mit Atomkernen läßt sich das bisherige Bild und die darausfolgenden Methoden zur Berechnung von Wirkungsquerschnitten etc. leicht erweitern. Esist lediglich die Annahme vonnöten, daß jeweils ein Parton des einen Kerns mit genaueinem Parton des anderen Kerns wechselwirkt, siehe dazu Abbildung 3.8.

Gerade in schweren Kernen ist es aufgrund der hohen Partonen-Dichte sehr wahrschein-lich, daß zwei wechselwirkende Partonen in der transversalen Koordinate sehr nahe einemweiteren sind. Es ist daher möglich, daß ein Parton aus der durch die Leiter dargestell-ten Kaskade mit diesem dritten wechselwirkt, was als Partonen-Leiter-Spaltung bezeichnetwird. Dies ist in Abbildung 3.9 zu sehen.

Die in Abbildung 3.10 zu sehende Partonen-Leiter-Spaltung mit angehefteter geschlossenerLeiter sorgt durch den Impulsaustausch für das richtige Transversalimpuls-Spektrum imdiffraktiven Bereich. Die beteiligten Partonen erhalten einfach einen „pt-Tritt“.

Spaltung mit offenen Leitern führt dazu, daß die Partonen der beteiligten parallelen Lei-terstücke nicht mehr unabhängig voneinander, sondern wie in Abbildung 3.11 dargestellt,kollektiv hadronisieren.

Eine genaue Beschreibung von EPOS und dem darin umgesetzten Modell der Partonen-Leiter-Spaltung befindet sich in [19, 26, 27] und den dort angegebenen Verweisen.

20


Abbildung 3.8: Grundlegende Parton-Par-ton-Wechselwirkung in Kern-Kern-Kolli-sionen. Ein Parton des einen Kerns wech-selwirkt mit genau einem Parton des an-deren Kerns entweder elastisch (geschlos-sene Partonen-Leiter) oder inelastisch (of-fene Partonen-Leiter).

Abbildung 3.9: Inelastische und elastische„Rückstreuung“ eines Partons der Parto-nen-Leiter mit einem zweiten Kern-Par-ton. Dies wird als (inelastische oder elasti-sche) Partonen-Leiter-Spaltung bezeich-net.

Abbildung 3.10: Transport von Transversa-limpuls durch eine angeheftete geschlosse-ne Leiter.

Abbildung 3.11: Hadronenproduktion imFalle der inelastische Partonen-Leiter-Spaltung.

3.6 Generator-Tuning – die Feinabstimmung derEreignis-Generierung

Die Monte-Carlo-Ereignisgeneratoren weisen im Normalfall Parameter auf, mit denen De-tails der Simulation beeinflußt werden können. Dies können entweder, wie im Fall vonPYTHIA, vom Nutzer des Programms eingestellt werden oder sind, wie bei EPOS undPHOJET, vom Programmautor vorgegeben. Diese Feineinstellung nennt man Generator-Tuning oder kurz Tuning. Alle Generatoren haben in der Regel eine Standardeinstellung,die es neuen Nutzern erlaubt, von Anfang an brauchbare Ergebnisse mit den Generatorenzu erzielen. Die Doktorarbeit von Sami Kama geht der Problemstellung des Tuning nach.Im folgenden wird ein kurzer Überblick gegeben. Details findet man in [25] und den dortangegebenen Referenzen.

Durch das Einstellen der Tuning-Parameter kann man die Verteilungen, welche aus den

21


generierten Ereignissen ableitbar sind, an die gemessenen Daten angleichen, bis sie über-einstimmen. Hierbei ist darauf zu achten, daß man bei der Ableitung der Verteilungen ausder Simulation so nahe als möglich an die experimentellen Bedingungen der realen Daten-nahme herankommt. Die Tuning-Parameter können für unterschiedliche Detailgrade dernachempfundenen experimentellen Bedingungen sehr stark voneinander abweichen.

Für einen Satz von n Parametern stellt der Suchraum ein n-dimensionales Volumen dar.Jeder Parametersatz stellt einen Punkt in diesem dar. Je größer das Volumen, desto schwie-riger ist es, den optimalen Parametersatz zu finden. Daher ist die Wahl der Suchmethodeebenfalls wesentlich für das Generator-Tuning. Für das Finden des Parameter-Optimumsgibt es verschiedene Strategien.

• Manuell durch Draufschauen,

• Fitten der Verteilungen an die Daten,

• Erschöpfende Suche (engl. Brute Force),

• Parametrisierung und

• Genetische Algorithmen.

Bei der manuellen Methode werden einige Parameter vom Nutzer mehr oder weniger in-tuitiv eingestellt und die Veränderungen der Verteilungen angeschaut. Die meisten dergebräuchlichsten Tunes heutzutage sind zwar durch diese Methode entstanden, aber esbraucht dazu ein großes Fachwissen und liegt auch teils im Ermessensspielraum der Per-son. Zudem wird es mit zunehmender Zahl an Parametern immer schwieriger.

Ein anderer Ansatz ist es, zu versuchen, die sogenannte Generator-Antwort (engl. genera-tor response), also die Form der Verteilungen in Abhängigkeit von den Parameter, durchnumerische Minimierungsverfahren an die Daten anzupassen. Zwar funktioniert diese Me-thode generell, ist aber durch die enorm lange Laufzeit, besonders bei hoher Anzahl derParameter, unbrauchbar. Denn leider bieten die Minimierungsalgorithmen nur ein sehrgeringes Potential zur Parallelisierung ihrer Ausführung.

Die erschöpfende Suche beruht darauf, daß im Suchraum zufällig Punkte ausgewählt werdenmit der Hoffnung, daß einer davon einen Satz von Parametern liefert, die die Daten sehrgut beschreiben. Zwar läßt sich diese Methode sehr gut parallelisieren, jedoch wächst derSuchraum exponentiell mit der Zahl der Parameter, so daß auch diese Methode wenigbrauchbar für eine realistische Anzahl an Tuning-Parametern ist.

Bei der Parametrisierung wird die Generator-Antwort für mehrere, zufällig ausgewähltePunkte im Suchraum ausgewertet und die Verteilungen Bin für Bin durch Polynome alsFunktionen der Parameter dargestellt. Diese werden dann durch Minimierung an die Da-ten angepaßt. Dieses Verfahren bietet also einen Weg, daß Tuning-Problem systematischanzugehen und die Subjektivität zu minimieren. Jedoch geht es davon aus, daß sich dieGenerator-Antwort hinreichend gut als Polynomialfunktion der Parameter darstellen läßt.Technisch bedingt kann der Grad des Polynoms allerdings nicht sehr hoch sein.

22


Genetische Algorithmen, kurz GA, bieten einen Kompromiß zwischen analytischer Sucheund zufälliger Stichprobennahme. Ihre Vorteile sind, daß sie keine Annahmen über denfunktionalen Zusammenhang zwischen Parametern und Generator-Antwort voraussetzenund zudem recht robust dagegen sind, in lokale Minima zu verfallen. Sie stellen also ausgewisser Sicht einen Kompromiß zwischen allen vorgenannten Methoden dar. GenetischeAlgorithmen sind den Prinzipien der Evolution in der belebten Natur nachempfunden,indem sie sich des Ansatzes des „Überleben der tauglichsten Individuen“ bedienen. DieBezeichner im Sprachgebrauch beim Umgang mit GAs sind hierbei der Biologie entlehnt.

So sind Individuen Punkte im Suchraum, gleichzusetzen mit mehr oder minder guten Lö-sungen für das gestellte Problem. Die Parameter, welche im allgemeinen kontinuierlicheoder diskrete Variablen sein können, werden dabei als Gene, das Finden von neuen Lö-sungen in Abhängigkeit von bereits bekannten als Fortpflanzung bezeichnet. Die altenLösungen nennt man Eltern, die neuen Kinder und die Gesamtzahl der ermittelten Lösun-gen, nicht verworfenen Lösungen Population. Die Genetischen Algorithmen laufen iterativab. Die Population nach jeder Iteration nennt man Generation. Die Individuen der nulltenGeneration werden in der Regel rein zufällig aus dem Suchraum ausgewählt.

Der Genetische Algorithmus weist jedem Individuum einer Population eine Punktezahlzu. Diese sogenannte Fitneß-, Evaluations- oder Bewertungs-Funktion ist eine Umsetzungdes ursprünglichen Problems. Die Punktezahl ist dabei ein direktes Maß für die Güte derLösung zum gestellten Problem. Aus der Population werden nun zufällig Individuen aus-gewählt, welche durch „Fortpflanzung“ neue Individuen zur Population hinzufügen. Dabeiist die Chance ausgewählt zu werden, in der Regel proportional zur von der Bewertungs-Funktion vergebenen Punktezahl. Die Populations-Größe kann je nach Umsetzung entwe-der konstant oder auch variabel sein.

Die Fortpflanzung geschieht durch „Rekombination“ der Eltern-Gene und anschließender„Mutation“. Die Rekombinations-Operation führt in der Regel dazu, daß sich die Individuenmehr um eine mögliche optimale Lösung des Problems konzentrieren und die Mutations-Operation hilft, durch kleinere Verschiebungen im Suchraum lokalen Extrema zu entkom-men.

3.7 Ereignissimulation mit dem ATHENA-Framework

ATHENA ist ein Gerüst von Software-Komponenten, daß auf der Gaudi-Architektur auf-baut. Gaudi wurde ursprünglich von LHCb entwickelt, ist aber heutzutage ein gemeinsamesATLAS-LHCb-Projekt, daß auch von anderen Experimenten eingesetzt wird. Im Gaudi-Kern sind die Komponenten zusammengefaßt, die beide Experimente gemeinsam benutzen.ATHENA baut auf diesem auf und ist um ATLAS-spezifische Elemente erweitert.

23


ATHENA bildet das Grundgerüst, in dem beispielsweise Nutzer ihre analysespezifischenAlgorithmen ausführen lassen. Es besteht aus mehreren Komponenten, die unter ande-rem für die Ablaufsteuerung der verschiedenen Algorithmen, Laden und Speichern vonDaten aus/in Dateien, Konvertieren von Daten zwischen verschiedenen Repräsentationensowie das Bereitstellen von Diensten, wie Zufallszahlengeneratoren, Protokollierung etc.verantwortlich sind. ATHENA macht dabei regen Gebrauch von in C++ programmierten,dynamischen Softwarebibliotheken.

Durch Verwendung der Skriptsprache Python kann der Nutzer leicht bereits vorhande-ne und selbst erstellte Algorithmen aus den Softwarebibliotheken auswählen und derenZusammenarbeit beeinflussen. Dadurch ist die Möglichkeit gegeben, Konfigurations-Para-meter zu ändern, ohne jedes Mal die Software neu übersetzen zu müssen. Zudem kannhierdurch ATHENA interaktiv benutzt werden.

Alle für den Betrieb des ATLAS-Experiments wichtigen Komponenten sind in ATHENAzusammengefaßt. Darüberhinaus sind auch MC-Generatoren wie PYTHIA und Kompo-nenten enthalten, welche das Verhalten des realen Detektors detailliert simulieren.

In Abbildung 3.12 ist der Ablauf der ATLAS-Detektorsimulation skizziert. Via Python wirdder zu verwenden MC-Generator ausgewählt und Details zur Generierung der Ereignissewie beispielsweise Schwerpunktsenergie und Zahl der zu simulierenden Ereignisse festgelegt.Der Generator berechnet sie daraufhin und übergibt sie in einem standardisierten Formatan das ATHENA-Framework.

Im nächsten Schritt werden die generierten Ereignisse an Geant4 [29] übergeben, einemweiteren MC-Generator, der in vielen verschiedenen Experimenten der Hochenergie- undAstrophysik zum Einsatz kommt sowie Anwendung in Raumfahrt und Medizin findet. Erist dabei speziell auf die Wechselwirkungen von Partikeln mit Materie ausgelegt. Geant4erhält von ATHENA die Materialbeschreibung des ATLAS-Detektors und berechnet dar-aufhin, wie die in der simulierten Kollision erzeugten Teilchen mit dem Detektormaterialinteragieren und welche Energiemengen in welchen Teilen deponiert werden. Dieser Schrittist der rechen- und speicherintensivste und dauert um Größenordnungen länger als dieeigentliche Simulation der Kollision. Wiederum werden die berechneten Daten an ATHE-NA übermittelt. Im sich anschließenden Schritt, der Digitalisierung wird das Ansprechender jeweiligen Sensoren simuliert und diese Daten wiederum an ATHENA übergeben. Sieliegen nun in einem Format vor, welches genau dem entspricht, das auch bei der realenDatennahme Verwendung findet. Es sind lediglich zusätzliche Datencontainer vorhanden,in denen die genaue Abfolge aller Wechselwirkungsprozesse der simulierten Teilchen, ange-fangen von denen, die der MC-Generator lieferte, bis hin zu allen von Geant4 kommendenZerfallsprodukten, enthalten.

Im letzten Schritt werden aus den Sensorsignalen mit Hilfe der RekonstruktionsalgorithmenSpurobjekte erstellt und ihnen Eigenschaften wie Ladung, Impuls und Energie zugeordnet.Diese sind nun die Daten, die in der Analyse der Ereignisse zum Einsatz kommen.

24


Generation

HepMC

Simulation

G4 Hits

Digitization

G4 Digits

Reconstruction

Create AOD

ESD

AOD

Analysis

Real Data

Atlfast

Abbildung 3.12: Ablauf der ATLAS-Detektorsimulation. Angefangen bei der Ereignisge-neration mit dem MC-Generator, über Simulation der Wechselwirkungenmit dem Detektormaterial (Stützmaterial und Sensoren), Digitalisierungder entsprechenden Meßdaten, bishin zu Spurrekonstruktion und Analy-se. Die Atlfast-Komponente bildet eine weitere, vereinfachte Möglichkeit,Analysedaten aus Kollisionssimulationen zu erzeugen. [28]

25


Detaillierte Beschreibungen des ATHENA-Frameworks. der Komponenten und Prozessefindet man in [28, 30] und den dortigen Verweisen.

26

4 Betrachtung auf Generator-Ebene


Es werden im folgenden die Vorhersagen der einzelnen Generatoren gegenübergestellt. Dieswird im Jargon auch „Generator-Wahrheit“ (engl. generator truth oder mc truth) genannt,da hier alle Einzelheiten des generierten Ereignisses bekannt sind und alle Daten ausgelesenwerden können.

Die Datensätze, welche als PYTHIA 8, EPOS und PHOJET bezeichnet werden, entstam-men einer privaten Produktion, welche Sami Kama für seine Doktorarbeit generiert hatund freundlicherweise für diese Untersuchung zur Verfügung stellte. Die Schwerpunkts-energie beträgt

√s = 7 TeV. Sie wurden mit ATHENA Version 15.5.4.10, Tier0 erstellt

die Datenbank-Tags ConditionsTag und DetDescVersion „OFLCOND-SIM-BST-00“ und„ATLAS-GEO-08-00-02“ benutzt. Sie enthalten jeweils 100096, 99498 und 100099 Ereig-nisse. Details zur Produktion sind [25] zu entnehmen.

Der im weiteren als PYTHIA 6 bezeichnete Datensatz wurde von [31] heruntergeladen, daaus o. g. privater Produktion kein Satz mit

√s = 7 TeV vorlag. Er enthält im Gegensatz

zu den anderen keine sd- und dd-Ereignisse, wurde aber dennoch verwendet, da PYTHIAin der Version 6.x einer der meistbenutzten und am besten untersuchten Monte-Carlo-Generatoren ist. Der Datensatz wurde mit ATHENA Version 15.6.8.7 erstellt und dir Da-tenbank-Tags waren „OFLCOND-DR-BS7T-ANom-12“ und „ATLAS-GEO-10-00-00“. Derheruntergeladene Teil des Datensatzes beinhaltet 99859 Ereignisse. Die Datensätze wurdenmit Hilfe von ROOT[32] 5.26/00b analysiert.

Da Minimum-Bias-Ereignisse wie beschrieben durch Prozesse mit geringem Transversa-limpuls-Austausch und eine hohe Zahl an Teilchen im Endzustand, welche im gesamtenDetektorvolumen nachgewiesen werden können, charakterisiert sind, werden die folgendenVerteilungen untersucht.

• Die Pseudorapiditäts-Verteilung zeigt, wie viele Teilchen im Mittel in welchem Be-reich des Detektors zu erwarten sind.

• Die Verteilung des mittleren transversalen Impulses als Funktion der Anzahl gelade-ner Teilchen Nchzeigt, welche Transversalimpulse die Teilchen im Mittel im Ereignishaben, wenn dabei Nch Teilchen entstehen.

• Die Transversalimpuls-Verteilung zeigt, wie wahrscheinlich es ist, im Ereignis einTeilchen mit Transversalimpuls im Bereich [pt, dpt] zu finden.

27


• Die Multiplizitäts-Verteilung geladener Teilchen gibt an, wie wahrscheinlich es ist, einEreignis vorzufinden, in dem Nch Teilchen erzeugt wurden. Die Wahrscheinlichkeitergibt sich aus

P (Nch) =1

Nsel .ev

·NNch(4.1)

mit NNchder Zahl der Ereignisse, bei denen Nch geladene Teilchen erzeugt wurden.

4.1 Verteilungen der vollständigen Generator-Wahrheit

Ein idealer Detektor, also ein solcher, der alle bei einer Kollision entstehenden (geladenen)Teilchen erfaßt – man sagt, er hat eine 4π-Akzeptanz – keine mehrfach zählt, Ladung,Impuls usw. exakt ermittelt, würde unter der Voraussetzung, daß eines der Modelle diePhysik (nahezu) vollständig beschreibt, die dem Generator entsprechenden Diagrammeexakt reproduzieren.

Abbildung 4.1 zeigt die Zahl geladener, stabiler Teilchen aufgetragen über der Pseudora-pidität η, normiert auf die Zahl der selektierten Ereignisse und die Bin-Breite des Histo-gramms. Da bei der Erzeugung der PYTHIA 8- und PHOJET-Daten die Generierung vonelastischen Ereignissen mit eingeschaltet waren, diese aber nicht Teil der (hier verwendeten)Definition von Minimum-Bias-Ereignissen sind, wurden diese (kleinen) Beiträge herausge-filtert. Somit ist die Zahl der selektierten Ereignisse (Nsel .ev in den Diagrammen) 99859 fürPYTHIA 6 (es wurden keine elastischen Ereignisse generiert), 78524 für PYTHIA 8, 99489für EPOS (dieser Generator kann keine elastischen Ereignisse erzeugen [33]) und 72707 fürPHOJET.

Es ist zu sehen, daß die Generatoren zwar die gleiche Form der Verteilung – lokales Mi-nimum im zentralen Bereich um η = 0, lokale Maxima ca. bei |η| = 1.8 (EPOS ca. 2, 2),wieder abfallend zu höheren |η| hin – jedoch unterschiedlich viele Teilchen vorhersagen (biszu einem Faktor von 2).

Der Graph im unteren Teil der Abbildung zeigt jeweils das Verhältnis des in der Legendebenannten Generators zu PYTHIA 6. Die Verhältnisse bilden nahezu waagerechte Geraden,ein Zeichen dafür, daß die Form der Kurven (im oberen Teil) bis auf einen Faktor gleichsind. Das Verhältnis von EPOS zu PYTHIA 6 hat in der Mitte eine sehr kleine Delle. Daslokale Minimum bei η = 0 ist (im Verhältnis) etwas tiefer.

In Abbildung 4.2 ist der mittlere transversale Impuls pt der geladenen Teilchen dargestellt,wenn im Ereignis Nch geladene Teilchen auftreten. Auch hier wurden wieder elastischeEreignisse ausgeschlossen. Bei diesem Histogramm ist zu beachten, daß die Bin-Breite 2ist. Aufgrund der Ladungserhaltung bei Teilchenumwandlungen im Standardmodell muß

28


η-3 -2 -1 0 1 2 3

η/d

ch d

Nse

l. ev

.1/

N

0

1

2

3

4

5

6

η-3 -2 -1 0 1 2 3

η/d

ch d

Nse

l. ev

.1/

N

0

1

2

3

4

5

6

Pythia6Pythia8EposPhojet

η-3 -2 -1 0 1 2 3

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

η-3 -2 -1 0 1 2 3

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

Abbildung 4.1: Pseudorapiditäts-Verteilung geladener Teilchen bei√s = 7 TeV auf Gene-

rator-Ebene. Der untere Graph zeigt das Verhältnis zur PYTHIA 6-Vertei-lung.

chN5 10 15 20 25 30 35 40

> (

GeV

)t

 (

GeV

)t

<p

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8


chN5 10 15 20 25 30 35 40

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

chN5 10 15 20 25 30 35 40

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

Abbildung 4.2: Verteilung des mittleren transversalen Impulses geladener Teilchen alsFunktion von Nch bei

√s = 7 TeV auf Generator-Ebene. Der untere Graph

zeigt das Verhältnis zur PYTHIA 6-Verteilung.

29


chN5 10 15 20 25 30 35 40

> (

GeV

)t

 (

GeV

)t

<p

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

Pythia8EposPhojet

chN5 10 15 20 25 30 35 40

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

chN5 10 15 20 25 30 35 40

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2


√s = 7 TeV auf Generator-Ebene. Der untere Graph

zeigt das Verhältnis zur PYTHIA 8-Verteilung. Die PYTHIA 6-Daten sindnicht dargestellt.

die Gesamtladung nach einem Umwandlungsprozeß die selbe sein wie vor dem Prozeß, hieralso +2e. Deshalb ist nur eine gerade Anzahl von geladenen Teilchen nach dem Prozeßmöglich. Da hier die komplette Generator-Wahrheit dargestellt wird, keine Teilchen alsoin einem nichterfaßten Teil des Phasenraums liegen, würde sich bei einer Bin-Breite von1 also eine Kamm-Struktur im Histogramm zeigen, da alle Bins mit ungerader Zahl leerwären. Die Parametrisierung des Histogramms wurde so vorgenommen, daß sich die geradeZahl in der Mitte des Bins befindet. (Der Bin bei Nch = 8 geht also beispielsweise von 7bis 9.)

Es ist vor allem eine große Abweichung der PYTHIA 6-Verteilung gegenüber den anderenGeneratoren zu sehen. Zum einen ist die Form der Verteilung eine gänzlich andere als dieder anderen Generatoren (konkav statt konvex). Zum anderen wird hier stets ein höherermittlerer Transversalimpuls vorhergesagt. Die Verteilung schmiegt sich aber ab ungefährNch = 32 den anderen an. Dies ist vermutlich auf das Fehlen von sd- und dd-Ereignissenin den PYTHIA 6-Daten zurückzuführen. In Sami Kamas Arbeit [25] ist zu sehen, daßdie Verteilung des mittleren transversalen Impulses der PYTHIA 8- und PYTHIA 6-Datenrecht dicht beieinander liegen.

Abbildung 4.3 zeigt deshalb noch einmal die selben Daten, allerdings ohne PYTHIA 6.Hier ist auffällig, daß EPOS und PHOJET bei Nch = 6 einen Sprung machen. PHOJET

30


prognostiziert stets einen höheren mittleren Transversalimpuls als PYTHIA 8 und dieVerteilung hat einen höheren Anstieg. EPOS hingegen schneidet die PYTHIA 8-Verteilungdreimal (bei Nch = 6, 10 und 22) und entfernt sich bei Nch = 24 vergleichsweise starkvon dieser. Zwischen den drei Schnittpunkten weist die EPOS-Verteilung – im Gegensatzzu den anderen beiden – eine leicht konkave Krümmung auf. Insgesamt ist der relativeUnterschied dieser drei Verteilungen (ab Nch = 6) doch ziemlich gering, wie man anhanddes Verhältnisplots sehen kann.

Die Abbildung 4.4 zeigt die Verteilung des Transversalimpulses der geladenen Teilchennormiert auf die Zahl der selektierten Ereignisse und die Bin-Breite des Histogramms.Wiederum wurden entsprechend die elastischen Ereignisse ausgeschlossen.

Man sieht, daß alle Verteilungen in etwa die gleiche Form haben. Es werden besondersviele Teilchen bei sehr kleinen Transversalimpulsen erzeugt, was typisch für Minimum-Bias-Ereignisse ist. Im Detail sieht man, daß auch hier wieder vor allem die Aussage desPYTHIA 6-Generators stark von denen der anderen abweicht. Es werden durchweg mehrTeilchen mit einem bestimmten Transversalimpuls vorhergesagt, als bei den anderen Gene-ratoren. Die anfängliche Überhöhung von ca. 10% (EPOS), bzw. 65% (PYTHIA 8, PHO-JET) erhöht sich ab ca. pt ≥ 0,4 GeV bis ca. pt = 2 GeV stark auf ca. 80% (EPOS), bzw.120% (PYTHIA 8, PHOJET) und steigt dann langsamer auf einen Faktor von 3 bei hohenTransversalimpulsen (pt ≥ 5,5 GeV), was vor allem in der logarithmischen Darstellung gutzu sehen ist.

Deshalb ist auch hier wieder die Transversalimpuls-Verteilung noch einmal ohne die PY-THIA 6-Daten in Abbildung 4.5 dargestellt. Es ist zu sehen, daß die EPOS-Verteilung40–85% für kleinere Transversalimpulse (pt ≤ 2 GeV) über denen der anderen beiden Ge-neratoren liegt, sich letztlich aber diesen (auf ca. 0%) annähert. Auffällig sind die Dellenim Verhältnis-Plot von EPOS und PHOJET bei pt ≈ 1 GeV. Ab pt = 2,4 GeV liegt diePHOJET-Verteilung über der von PYTHIA 8, davor unter dieser.

Abbildungen 4.6 und 4.7 zeigen die Multiplizitäts-Verteilungen der geladenen Teilchennormiert auf die Zahl der selektierten Ereignisse und die Bin-Breite des Histogramms. DieVerteilung Auch hier sind wieder ggf. die elastischen Ereignisse herausselektiert. Ebenso istdie Bin-Breite wegen der Ladungserhaltung und der sonst auftretenden Kamm-Strukturwieder auf 2 gesetzt. (Der Wert des entsprechenden Bins liegt hier allerdings am linkenRand. Der Bin beispielsweise mit dem Wert Nch = 10 geht von 10 bis ausschließlich 12.)

Es ist zu sehen, daß alle Verteilungen bis auf die der PYTHIA 6-Daten alle eine ähnlicheStruktur aufweisen, im Detail aber recht große Abweichungen zeigen. Es gibt ein (lokales)Maximum bei sehr kleinen Multiplizitäten, ein recht schmales Tal (lokales Minimum) undrecht starken Anstieg auf ein lokales Maximum bei 34 (PHOJET), 38 (PYTHIA 8), 40(EPOS) und 46 (PYTHIA 6). Anschließend fallen die Verteilungen erst recht stark unddann langsam ab. Das Fehlen des ersten Maximums in der PYTHIA 6-Verteilung ist aufdas Fehlen der sd- und dd-Ereignissen in diesem Datensatz zurückzuführen.

31


(GeV)t

p0 1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

ev.

1/N

0

20

40

60

80

100

(GeV)t

p0 1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

ev.

1/N

0

20

40

60

80

100


(GeV)t

p0 1 2 3 4 5 6

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

(GeV)t

p0 1 2 3 4 5 6

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

(a) lineare Skalierung

(GeV)t

p0 1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

ev.

1/N

-210

-110

1

10

210

(GeV)t

p0 1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

ev.

1/N

-210

-110

1

10

210


(GeV)t

p0 1 2 3 4 5 6

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

(GeV)t

p0 1 2 3 4 5 6

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

(b) logarithmische Skalierung

Abbildung 4.4: Transversalimpuls-Verteilung geladener Teilchen bei√s = 7 TeV auf Ge-

nerator-Ebene. Der untere Graph zeigt das Verhältnis zur PYTHIA 6-Ver-teilung.

32


(GeV)t

p0 1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

ev.

1/N

0

20

40

60

80

100

(GeV)t

p0 1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

ev.

1/N

0

20

40

60

80

100

Pythia8EposPhojet

(GeV)t

p0 1 2 3 4 5 6

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

(GeV)t

p0 1 2 3 4 5 6

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2


(GeV)t

p0 1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

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1/N

-210

-110

1

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210

(GeV)t

p0 1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

ev.

1/N

-210

-110

1

10

210

Pythia8EposPhojet

(GeV)t

p0 1 2 3 4 5 6

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

(GeV)t

p0 1 2 3 4 5 6

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2


Abbildung 4.5: Transversalimpuls-Verteilung geladener Teilchen bei√s = 7 TeV auf Ge-

nerator-Ebene. Der untere Graph zeigt das Verhältnis zur PYTHIA 8-Ver-teilung. Die PYTHIA 6-Daten sind nicht dargestellt.

33


chN20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

)ch

P(N

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

0.022

0.024

chN20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

)ch

P(N

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

0.022

0.024


chN20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

chN20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2


chN20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

)ch

P(N

-510

-410

-310

-210

chN20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

)ch

P(N

-510

-410

-310

-210


chN20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

chN20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2


Abbildung 4.6: Multiplizitäts-Verteilung geladener Teilchen bei√s = 7 TeV auf Genera-

tor-Ebene. Der untere Graph zeigt das Verhältnis zur PYTHIA 6-Vertei-lung.

34


chN20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

)ch

P(N

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

0.022

0.024

chN20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

)ch

P(N

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

0.022

0.024

Pythia8EposPhojet

chN20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

chN20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2


chN20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

)ch

P(N

-410

-310

-210

chN20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

)ch

P(N

-410

-310

-210

Pythia8EposPhojet

chN20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

chN20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2


Abbildung 4.7: Multiplizitäts-Verteilung geladener Teilchen bei√s = 7 TeV auf Genera-

tor-Ebene. Der untere Graph zeigt das Verhältnis zur PYTHIA 8-Vertei-lung. Die PYTHIA 6-Daten sind nicht dargestellt.

35


η-3 -2 -1 0 1 2 3

η/d

ch d

Nse

l. ev

.1/

N

0

0.5

1

1.5

2

2.5

η-3 -2 -1 0 1 2 3

η/d

ch d

Nse

l. ev

.1/

N

0

0.5

1

1.5

2

2.5


η-3 -2 -1 0 1 2 3

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

η-3 -2 -1 0 1 2 3

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

Abbildung 4.8: Pseudorapiditäts-Verteilung geladener Teilchen bei√s = 7 TeV, einge-

schränkt auf |η| ≤ 2.5 und pt ≥ 500 MeV auf Generator-Ebene. Der untereGraph zeigt das Verhältnis zur PYTHIA 6-Verteilung.

Bei den PYTHIA 8-, EPOS- und PHOJET-Verteilung ist auffällig, daß je höher das er-ste Maximum ist, desto kleiner ist das zweite. Das erste Maximum von PYTHIA 8 undPHOJET unterscheidet sich um einen Faktor von ca. 3, 3, das zweite um ca. 1, 5.

4.2 Verteilungen der Generator-Wahrheit mitPhasenraum-Schnitten

Da ATLAS nicht alle geladenen Teilchen detektieren kann – die mit sehr großer Pseudora-pidität |η| können beispielsweise über das Strahlrohr den Detektor verlassen – werden imfolgenden noch einmal die für Minimum-Bias-Ereignisse wichtigen Verteilungen aus derGenerator-Wahrheit gezeigt. Hierbei ist der Phasenraum, in welchem die Teilchen liegenmüssen, jedoch auf den Bereich von |η| ≤ 2, 5 und pt ≥ 500 MeV eingeschränkt, in demATLAS prinzipiell die Teilchen detektieren kann. Würde es also die technisch bedingtenEffekte, wie z. B. Verschmierung der Teilchen-Daten, Effizienz der Spur-Rekonstruktionetc., nicht geben, würden die entsprechenden Diagramme aus den Daten nach der Spur-Rekonstruktion des ATLAS-Detektors – so eines der Modelle die Physik hinreichend nahewiedergibt – exakt reproduziert werden können.

36


In den dargestellten Verteilungen dieses Abschnitts sind ebenfalls wieder Ereignisse, die nurelastische Streuung beinhalten, bei den entsprechenden Generatoren herausgenommen. Eswird in den folgenden Beschreibungen nicht extra zur Erwähnung gebracht.

Das Histogramm in Abbildung 4.8 zeigt wieder die Zahl stabiler, geladener Teilchen inAbhängigkeit von der Pseudorapidität η, normiert auf die Zahl der selektierten EreignisseNsel .ev und die Bin-Breite. Ein selektiertes Ereignis ist in diesem Falle jenes, bei dem nachAnwendung der Phasenraum-Schnitte1 wenigstens eines der (geladenen) Teilchen die Kri-terien für η und pt erfüllt. Dies sind 98197 Ereignisse für PYTHIA 6, 58772 für PYTHIA 8,88049 für EPOS und 64853 für PHOJET.

Im Vergleich zu Abbildung 4.1 sind wesentliche Änderungen zu erkennen. Zum einen werdenviel weniger Teilchen vorhergesagt. Bei PYTHIA 6 ist dies in etwa ein Faktor von 2, 4,bei PYTHIA 8 1, 6 und 2 bei EPOS und PHOJET. Des weiteren hat sich die Form derVerteilung etwas geändert. Zwar ist immer noch der Abfall an den Rändern (große |η|)zu sehen, jedoch ist das lokale Minimum um |η| = 0 herum höchstens noch zu erahnen.Das (in Abb. 4.1) bei EPOS im Verhältnis zu den anderen Generatoren tiefer ausgeprägteMinima ist nur noch als Delle zu erkennen.

Besonders auffällig ist jedoch, daß nun PYTHIA 8 mehr Teilchen als EPOS vorhersagt.Nach Anwendung der Phasenraum-Schnitte liegen die Verteilungen von PYTHIA 6 undPYTHIA 8 nun recht dicht beieinander, der Abstand zu PHOJET hat sich wesentlichvergrößert.

Gleichgeblieben ist hingegen die Tatsache, daß die Formen der Verteilungen bis auf einenFaktor gleich sind. Dies läßt sich wiederum an den waagerechten Geraden im Verhält-nis-Plot von Abbildung 4.8 sehen. Auch die leichte Delle des Verhältnis-Graphen EPOSzu PYTHIA 6 ist wiederzufinden. Dieses Verhältnis ist nahezu das selbe als jenes in derDarstellung der ungeschnittenen Generator-Wahrheit (ca. 0, 8). Relativ gesehen sind aller-dings auch die Verteilungen von PYTHIA 6 und PHOJET näher zusammengerückt. Lagdas Verhältnis im ungeschnittenen Fall bei ca. 0, 5, liegt es nun bei ca. 0, 7.

Abbildungen 4.9 und 4.10 (letztere wieder ohne die PYTHIA 6-Daten) zeigt den mittlerentransversalen Impuls pt der geladenen Teilchen im o. g. Teil des Phasenraums, wenn im Er-eignis Nch geladene Teilchen auftreten. Da es keine Einschränkung an die Zahl der Teilchengibt, die innerhalb und außerhalb dieses Phasenraumbereichs liegen, kann man nun sowohlgerade als auch ungerade Anzahl von Teilchen beobachten, so daß die Bin-Breite der bes-seren Auflösung wegen zu 1 gewählt wurde. Die Bin-Aufteilung des Histogramms wurdeso gewählt, daß sich die entsprechende Zahl in der Mitte des Bins befindet. (Beispielsweiseder Bin für Nch = 8 geht von 7, 5 bis 8, 5.)

Auch hier sind wieder im Vergleich zu Abbildung 4.9 wesentliche Änderungen zu beobach-ten. Zum einen sind die vorausgesagten mittleren Transversalimpulse um ca. den Faktor2, 7–3 höher. Da ja aber Minimum-Bias-Ereignisse gerade durch Erzeugen vieler Teilchen

1zusätzlich zum Ausschluß der elastischen Streuung

37


chN5 10 15 20 25 30 35 40

> (

GeV

)t

 (

GeV

)t

<p

0

0.2

0.4

0.6

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1

1.2


chN5 10 15 20 25 30 35 40

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

chN5 10 15 20 25 30 35 40

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2


√s = 7 TeV, eingeschränkt auf |η| ≤ 2.5 und

pt ≥ 500 MeV auf Generator-Ebene. Der untere Graph zeigt das Verhältniszur PYTHIA 6-Verteilung.

mit sehr niedrigen Transversalimpulsen charakterisiert sind, ist dies allein schon durch denschnittbedingten Wegfall der Teilchen mit pt < 500 MeV zu erwarten. Die größte Auffäl-ligkeit besteht jedoch im Verlauf der PYTHIA 6-Verteilung. War sie im ungeschnittenenFalle (vgl. Abb. 4.2) konkav, ist nun auch sie im wesentlichen konvex und ähnelt denen deranderen Generatoren stark. Nur im Bereich von Nch = 1–3 weist sie noch ein qualitativrecht großes Abweichen im Verlauf im Vergleich zu den anderen Generatoren auf. Eineweitere Auffälligkeit ist der Wegfall des Sprungs in den EPOS- und PHOJET-Verteilungenbei Nch = 6. Dieser ist durch einen konvex abgerundeten Anstieg ersetzt, der die beidenVerteilungen sich erst von der des PYTHIA 8-Generators entfernen und schließlich wiederannähern läßt, wie man auch an dem Hügel im Verhältnis-Plot in Abbildung 4.10 sehenkann. Damit liegt nun auch die EPOS-Verteilung bei kleineren Multiplizitäten über dervon PYTHIA 8. Eine konkave Krümmung des EPOS-Verlaufs zwischen Nch = 6 und 22sowie das Schneiden mit PYTHIA 8 ist nicht mehr eindeutig auszumachen. Auch nähernsich nun die Verteilungen für PHOJET und PYTHIA 8 an, anstatt wie in Abbildung 4.2auseinanderzustreben, EPOS hingegen entfernt sich von diesen.

Erhalten bleibt nach den Phasenraum-Schnitten, daß die PYTHIA 6-Verteilung weiterhinstets oberhalb der anderen liegt. Ebenso das Entfernen EPOS’ von PYTHIA 8 bei großenMultiplizitäten. Auch kann man anhand der Verhältnis-Plots wieder erkennen (besondersin Abb. 4.10), daß die relativen Abweichungen der Verteilungen voneinander doch eher

38


chN5 10 15 20 25 30 35 40

> (

GeV

)t

 (

GeV

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0

0.2

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0.6

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1

1.2

Pythia8EposPhojet

chN5 10 15 20 25 30 35 40

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io

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2

chN5 10 15 20 25 30 35 40

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2


√s = 7 TeV, eingeschränkt auf |η| ≤ 2.5 und

pt ≥ 500 MeV auf Generator-Ebene. Der untere Graph zeigt das Verhält-nis zur PYTHIA 8-Verteilung. Die PYTHIA 6-Daten sind nicht darge-stellt.

wieder ziemlich gering ausfallen.

Die Transversalimpulsverteilung der geladenen Teilchen nach Anwendung der Phasenraum-Schnitte, normiert auf die Zahl selektierter Ereignisse und Bin-Breite ist in den Abbildun-gen 4.11 und 4.12 dargestellt. Die Abszisse startet hier im Gegensatz zu Abbildungen 4.4und 4.5 bei 0, 5 statt 0 GeV.

Im Gegensatz zu den anderen Verteilungen passiert durch die Anwendung der Schnittebei den Transversalimpulsverteilungen qualitativ nicht allzuviel. Durch den Schnitt fälltder Anstieg der Verteilungen bei sehr kleinen Transversalimpulsen weg. Zwar bleiben dieFormen der Verteilungen in etwa gleich, sie sagen nun aber alle weniger Teilchen voraus.Bei PYTHIA 6 sind dies (bei kleinen Transversalimpulsen pt ≈ 500–600 MeV) ca. 57%,bei PYTHIA 8 38%, bei EPOS 54% und bei PHOJET 32% weniger.

Bei detaillierten Betrachtungen fallen aber doch weiter Veränderungen auf. Gleichgebliebenist zwar, daß (zumindest ab pt = 0,7 GeV) die PYTHIA 6-Verteilung oberhalb der anderenliegt und zu höheren Transversalimpulsen hin wieder mehr und mehr von diesen abweicht.Unterhalb von 0,7 GeV liegt nun PYTHIA 8 aber etwas oberhalb von PYTHIA 6. Relativgesehen ist die PYTHIA 6-Verteilung aber insgesamt etwas näher die der anderen heran-gerückt. Sie ist bei pt = 2 GeV nur noch zu ca. 55% (EPOS), 20% (PYTHIA 8) und 65%

39


(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

ev.

1/N

0

5

10

15

20

25

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

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p1 2 3 4 5 6

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2

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

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(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

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-210

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1

1.5

2

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2


Abbildung 4.11: Transversalimpuls-Verteilung geladener Teilchen bei√s = 7 TeV, ein-

geschränkt auf |η| ≤ 2.5 und pt ≥ 500 MeV auf Generator-Ebene. Deruntere Graph zeigt das Verhältnis zur PYTHIA 6-Verteilung.

40


(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

t/d

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Pythia8EposPhojet

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

Rat

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0

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1

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(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

Rat

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10

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

ev.

1/N

-310

-210

-110

1

10

Pythia8EposPhojet

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2


Abbildung 4.12: Transversalimpuls-Verteilung geladener Teilchen bei√s = 7 TeV, einge-

schränkt auf |η| ≤ 2.5 und pt ≥ 500 MeV auf Generator-Ebene. Der unte-re Graph zeigt das Verhältnis zur PYTHIA 8-Verteilung. Die PYTHIA 6-Daten sind nicht dargestellt.

41


(PHOJET) überhöht. Dies ist wieder vor allem anhand der Verhältnis-Plots in Abbildung4.11 (im Vergleich zu Abb. 4.4) zu sehen.

Vergleicht man vor allem die Abbildungen 4.5 und 4.12, fallen weitere Details auf. EPOSsagte bis pt = 5,5 GeV mehr Teilchen voraus als PYTHIA 8 und PHOJET. Nach den Pha-senraum-Schnitten wird bis ca. 3,4 GeV weniger vorhergesagt als PYTHIA 8. Bei 3,4 GeVscheint die EPOS-Verteilung die von PYTHIA 8 zu schneiden und danach etwas mehrvorherzusagen. Dies läßt sich aber aufgrund der geringen Statistik in diesem Teil des Hi-stogramms nicht genau bestimmen. Zu erkennen ist auch noch, daß im ungeschnittenenFall PYTHIA 8 zwischen ca. 3 und 4,5 GeV weniger geladene Teilchen vorhersagte alsPHOJET, nach Anwendung der Schnitte die Verteilung nun aber fast überall über der vonPHOJET liegt.

In den Abbildungen 4.13 und 4.14 sind nun, jeweils mit und ohne die PYTHIA 6-Daten,die Multiplizitäts-Verteilungen der geladenen Teilchen nach Anwendung der Phasenraum-Schnitte, normiert auf die Zahl der selektierten Ereignisse und die Bin-Breite des Histo-gramms dargestellt. Auch hier wurde wieder der besseren Auflösung wegen die Bin-Breiteauf 1 gesetzt, da es, wie schon weiter oben beschrieben, keine Einschränkung mehr an dieZahl der geladenen Teilchen gibt, die innerhalb des Phasenraumbereichs liegen. Der Wertdes entsprechenden Bins liegt auch hier wieder am linken Rand. (Der Bin bei Nch = 8 gehtalso von 8 bis ausschließlich 9.)

Im Vergleich zu den Abbildungen 4.6 und 4.7 sind hier nun die größten Veränderungenim qualitativen Verlauf der gezeigten Verteilungen zu bemerken. Die Maxima am Anfangder Verteilungen von PYTHIA 8, EPOS und PHOJET sind verschwunden. Die Maximaaller 4 Generatoren, die bei ca. Nch = 40 herum lagen, haben sich stark zu sehr kleinenMultiplizitäten umNch = 2–4 hin verlagert. Auch hier, wie auch schon bei den Verteilungendes mittleren Transversalimpulses zu sehen war, ähnelt auch nun die PYTHIA 6-Verteilungmehr denen der anderen Generatoren.

War in Abbildung 4.6 das Maxima der PYTHIA 6-Verteilung (bei Nch = 46) noch daszweithöchste, liegt es nun unterhalb der der anderen drei. Der Höhenunterschied des Ma-ximums von PHOJET zu PYTHIA 8 und EPOS, welcher bei ca. 230% lag, ist wesentlichzusammengeschrumpft und liegt nun bei nur noch ca. 10%. Ab ca. Nch = 20 liegt diePYTHIA 8-Verteilung über der von EPOS, wohingegen sie ohne die Phasenraum-Ein-schränkung bald nach dem ersten Maximum, ab ca. Nch = 16, stets unter dieser lag.

Zusammenfassung

Die Anwendung der Phasenraumschnitte bewirkt, daß die Unterschiede in den Vorhersa-gen der Generatoren wesentlich verringert werden. Besonders gut zu sehen ist dies in derMultiplizitäts-Verteilung der geladenen Teilchen, aber auch in den anderen Verteilungenist dies erkennbar.

42


chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

)ch

P(N

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

)ch

P(N

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1


chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2


chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

)ch

P(N

-410

-310

-210

-110

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

)ch

P(N

-410

-310

-210

-110


chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2


Abbildung 4.13: Multiplizitäts-Verteilung geladener Teilchen bei√s = 7 TeV, einge-

schränkt auf |η| ≤ 2.5 und pt ≥ 500 MeV auf Generator-Ebene. Deruntere Graph zeigt das Verhältnis zur PYTHIA 6-Verteilung.

43


chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

)ch

P(N

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

)ch

P(N

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Pythia8EposPhojet

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2


chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

)ch

P(N

-410

-310

-210

-110

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

)ch

P(N

-410

-310

-210

-110

Pythia8EposPhojet

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2


Abbildung 4.14: Multiplizitäts-Verteilung geladener Teilchen bei√s = 7 TeV, einge-

schränkt auf |η| ≤ 2.5 und pt ≥ 500 MeV auf Generator-Ebene. Deruntere Graph zeigt das Verhältnis zur PYTHIA 8-Verteilung. Die PY-THIA 6-Daten sind nicht dargestellt.

44


Anhand der Verteilung des mittleren Transversalimpulses ist gut zu erkennen, daß die sd-und dd-Prozesse im für ATLAS zugänglichen Phasenraumbereich nur eine untergeordne-te Rolle spielen. Die doch stark abweichende Verteilung des PYTHIA 6-Generators, mitwelchem im benutzen Datensatz nur nd-Ereignisse erzeugt wurden, näherte sich fast voll-ständig den Verteilungen der anderen Generatoren an. Dies stimmt mit Aussagen in [13, 16]überein.

45


46

5 Betrachtungen auf Detektor-Ebene


In diesem Abschnitt werden nun die verschiedenen Generatoren verglichen, nachdem sie diegesamte Detektorsimulation durchlaufen haben. Wie im Abschnitt 3.7 gezeigt, durchlaufensowohl die von den Monte-Carlo-Generatoren erzeugten, sogenannten Pseudo-Daten, alsauch die vom ATLAS-Detektor gemessenen realen, physikalischen Daten die Spurrekon-struktions-Algorithmen. Die hier nun gezeigten Verteilungen sind deshalb direkt mit denMeßdaten vergleichbar.

Für die Minimum-Bias-Analyse werden hierbei Primär- und Sekundärteilchen unterschie-den. Die Primärteilchen sind dabei jene, welche direkt bei der Kollision der aufeinanderge-schossenen Protonen entstehen, sowie deren direkte elektromagnetische und aus der starkenWechselwirkung stammenden Zerfallsprodukte, jedoch ohne Teilchen, die aus dem schwa-chen Zerfall eines Strange-Quark stammen. Sekundärpartikel stammen aus den elektroma-gnetischen und starken Wechselwirkungen der Primärteilchen mit dem Detektormaterial.[34, S. 83ff.]

All diese Teilchen durchqueren das Detektormaterial und hinterlassen in den einzelnenSensorschichten stochastisch verteilt verschieden große Energiemengen. Ist diese größer alsder entsprechende Schwellwert, spricht der Sensor an und es wird von einem Treffer (engl.hit) gesprochen. Die verschiedenen Spurrekonstruktions-Algorithmen verbinden nun dieseeinzelnen Treffer zu Spuren (engl. tracks). Dabei können natürlich nicht alle Teilchenbahnenals Spuren identifiziert werden und manchmal werden auch Treffer zu Spuren rekonstruiert,die keinen Teilchenbahnen entsprechen. Man spricht dabei von sogenannten falschen Spuren(engl. fake tracks). Die Algorithmen erzeugen dabei auch die Objekte für die primärenVertices, den Orten der pp-Kollision.

Im Falle von Pseudo-Daten liegt ja die „Generator-Wahrheit“ vor. Im Laufe der Spur-Re-konstruktion werden nun die (primären und sekundären) Teilchen den Spuren zugeordnet(engl. truth association). Diese Zuordnung kann z. B. bei Untersuchungen zur Detektor-Effizienz oder zur Unterdrückung von falschen Spuren genutzt werden. Man spricht danndabei vom „Truth-Matching“.

Details zur Arbeitsweise der Spurrekonstruktions-Algorithmen findet man in [34, S. 61ff.]und den dort angegebenen Verweisen.

Ziel ist es, in die Verteilungen nur die Primärteilchen, nicht jedoch die Sekundärteilcheneinfließen zu lassen. Spuren, welche von Sekundärteilchen stammen (im folgenden als Se-kundärspuren bezeichnet), sind also als Hintergrund aufzufassen. Durch eine Reihe von

47


Auswahlkriterien kann dafür gesorgt werden, daß nur ein sehr kleiner Anteil eben dieserund der o. g. falschen Spuren in die Analyse einfließt; der Großteil eben nur aus Primär-spuren (eben jene, die von Primärteilchen stammen) besteht.

5.1 Ereignis- und Spurauswahl

Die hier verwendeten Bedingungen sind eben jene, welche auch in der Veröffentlichung derATLAS-Kollaboration über die ersten physikalischen Ergebnisse der Datennahme im De-zember 2009 [35] und in der Doktorarbeit von Sami Kama [25, S. 115] verwendet wurden.

Eine genaue Untersuchung der Auswirkungen auf Rekonstruktions-Effizienz und Auflösungdes gemessenen Impulses findet sich in [36], aus dem auch im wesentlichen die Begründun-gen für diese Kriterien entnommen wurden.

In die Analyse gehen nur Ereignisse ein, welche die folgende Anforderungen genügen:

• Trigger-Anforderung: L1_MBTS_1 muß ausgelöst worden sein. [13, 34]

• Ein primärer Vertex muß rekonstruiert worden sein. Der gefundene Vertex muß min-destens 3 Spuren aufweisen, die auf ihn zeigen. Es können hierbei auch Spuren ausdem „Low-pt“-Rekonstruktions-Algorithmus, welcher auch Spuren mit 150 MeV ≤pt ≤ 500 MeV rekonstruiert, gezählt werden.

• Es muß mindestens eine Spur im Ereignis geben, welche die nachfolgenden Qualitäts-forderungen erfüllt.

Die MBTS-Trigger-Bedingung wäre wohl für Studien mit Pseudo-Daten nicht unbedingtnotwendig, da sie einen kleinen systematischen Fehler einführt. Denn es werden nur Er-eignisse ausgewählt, die eine gewisse Energiemenge in den Minimum-Bias-Trigger-Szintil-latoren deponieren, welche einen Pseudorapiditäts-Bereich von 2, 09 < |η| < 3, 84 [34,S. 53] abdecken. In den realen Messungen ist dieser Trigger aber nötig, da somit jedochleere Ereignisse, „Ereignisse“, welche nur aus Detektor-Rauschen und Untergrund-Ereig-nisse, welche aus Strahl-Gas- und Strahl-Halo-Ereignissen bestehen, ausgesondert werden.Strahl-Gas-Ereignisse entstehen aus Wechselwirkungen der Protonen aus den Strahlen mitResten von Gas in den Strahlröhren, Strahl-Halo-Ereignisse aus Wechselwirkungen mit denKollimatoren, welche zum Schutz durch Schäden aus Strahlverlusten um die Wechselwir-kungspunkte errichtet worden sind. [34, S. 49f.]

Die rekonstruierten Spuren je Ereignis müssen folgende Qualitätsforderungen erfüllen, umin die Analyse aufgenommen zu werden:

• Spurfinder-Algorithmus: Die Spuren müssen mit dem Standard-Von-Innen-Nach-Au-ßen-Algorithmus (engl. inside-out tracking) rekonstruiert worden sein.

Dies ist der bisher ausgereifteste und am besten untersuchte Algorithmus. Zwar exi-stieren noch andere Algorithmen, allen voran der für das finden von Spuren von

48


Teilchen mit geringem Impuls (engl. low momentum/low-pt tracking), diese bedürfenaber noch weiteren Untersuchungen, um ihre Eignung für Analysen bestätigen zukönnen.

• Phasenraum: |η| ≤ 2.5 und pt ≥ 500 MeV

Die Anforderung an die Pseudorapidität entspricht dem Bereich, in dem der InnereDetektor die volle Akzeptanz aufweist und die an den Transversalimpuls rührt vomSchwellwert des Standard-Spurfinder-Algorithmus her.

• Spuren von guter Qualität: Sie müssen mindestens einen Meßpunkt im Pixel-Detektorund 6 im SCT-Detektor hinterlassen.

Um die Primärspuren zu identifizieren, ist es nötig, den Impact-Parameter mit guterAuflösung bestimmen zu können. Treffer im Pixel-Detektor sind dazu essentiell. Zu-dem sind sie hilfreich, um Sekundärspuren aus hadronischen Wechselwirkungen zureduzieren.

Die Anforderung der Treffer im SCT hilft, eine gute Auflösung des die Spur erzeu-genden Teilchens zu erzielen. Zusätzlich dienen die Treffer dazu, durch den Mehrdeu-tigkeits-Auflösungs-Unteralgorithmus im Spurenfinder die Zahl der unechten Spuren(engl. fake tracks) zu reduzieren.

• Auswahl der Primärspuren: Der Impact-Parameter in Bezug auf den primären Vertexmuß in transversale Richtung

∣∣dPV0

∣∣ ≤ 1,5 mm und in longitudinaler∣∣zPV

0 sin θ∣∣ ≤

1,5 mm betragen.

Diese Bedingungen tragen dafür Sorge, daß die Spuren nahe genug dem primären Ver-tex entspringen, um als Primärspuren gelten zu können. Der Schnitt auf

∣∣zPV0 sin θ

∣∣statt

∣∣zPV0

∣∣ leistet dem Umstand folge, daß die z0-Auflösung durch den langen Hebel-arm, der den Wechselwirkungspunkt vom Punkt der ersten Messung trennt, negativbeeinflußt wird.

Die folgenden Abbildungen 5.1 und 5.2 zeigen – ohne die Ergebnisse des nächsten Ab-schnitts vorwegnehmen zu wollen – anhand der Pseudorapiditäts-Verteilung und der desmittleren Transversalimpulses des PYTHIA 8-Generators die Vergleiche von rekonstruier-ten Spuren nach Anwendung o. g. Schnitte mit denen, welche nach Anwendung der Schnitteund des „Truth-Matching“ noch ausgewählt werden. Es ist auch vor allem im unteren Plotzu sehen, daß die Verhältnisse die Verteilungen mit und ohne „Truth-Matching“ nahezuidentisch sind.

Da also unter Einbezugnahme der Generator-Wahrheit kaum weiter Spuren wegfallen, istdies – zusätzlich zu den Ergebnissen aus [36] – als Beleg für die gute Wahl der Schnitte zuwerten.

Eine vollständige Aufstellung der entsprechenden Vergleiche aller in dieser Arbeit disku-tierten Verteilungen der 4 untersuchten MC-Generatoren findet sich in Anhang A.

49


η-3 -2 -1 0 1 2 3

η/d

ch d

Nse

l. ev

.1/

N

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

η-3 -2 -1 0 1 2 3

η/d

ch d

Nse

l. ev

.1/

N

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

Rekonstruktion

Truth Matching

η-3 -2 -1 0 1 2 3

Rat

io

0.9

0.95

1

1.05

1.1

η-3 -2 -1 0 1 2 3

Rat

io

0.9

0.95

1

1.05

1.1

Abbildung 5.1: Vergleich der Pseudorapiditäts-Verteilung geladener Teilchen des PY-THIA 8-Generators bei

√s = 7 TeV nach Spur-Rekonstruktion und An-

wendung der Schnitte aus Abschnitt 5.1. Der untere Graph zeigt das Ver-hältnis Rekonstruktion mit „Truth-Matching“ zu Rekonstruktion ohne.

5.2 Verteilungen nach Spur-Rekonstruktion

Im folgenden werden nun die Verteilungen, welche die verschiedenen Ereignis-Generatorennach der Spur-Rekonstruktion vorhersagen, gegenübergestellt. Vergleicht man nun die Ab-bildungen 5.3 bis 5.10 mit den Abbildungen 4.8 bis 4.14 aus Abschnitt 4.2, fallen nur sehrwenige Unterschiede auf.

In Abbildung 5.3 sieht man die Verteilung der primären, geladenen Teilchen in Abhängig-keit von der Pseudorapidität η, normiert auf die Zahl der selektierten Ereignisse Nsel .ev

und die Bin-Breite. Die selektierten Ereignisse sind hier und im folgenden jene, die die An-forderungen, welche in Abschnitt 5.1 beschrieben sind, erfüllen. Dies sind 96677 Ereignissefür PYTHIA 6, 56932 für PYTHIA 8, 85062 für EPOS und 62695 für PHOJET.

Im Vergleich mit Abschnitt 4.2 sind hier die größten qualitativen Unterschiede zu erkennen.Die Verteilungen fallen für |η| > 1 nun wesentlich stärker ab. War der Abfall der Vertei-lungen zu den Rändern hin in Abbildung 4.8 eher konvex, ist er nun konvex. Die in Abb.4.8 noch zu erahnenden lokalen Maxima bei |η| ≈ 1, 8 haben sich zu wesentlich kleinerenPseudorapiditäten |η| ≈ 0, 6–0, 8 hin verschoben. Zusätzlich ist (vor allem anhand der Ver-hältnis-Plots im unteren Teil) zu erkennen, daß die PYTHIA 6-Verteilungen ab |η| > 2, 2noch einmal stärker als die der anderen Generatoren abfällt.

50


chN5 10 15 20 25 30 35 40

> (

GeV

)t

 (

GeV

)t

<p

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2Rekonstruktion

Truth Matching

chN5 10 15 20 25 30 35 40

Rat

io

0.9

0.95

1

1.05

1.1

chN5 10 15 20 25 30 35 40

Rat

io

0.9

0.95

1

1.05

1.1

Abbildung 5.2: Vergleich der Verteilung des mittleren transversalen Impulses geladenerTeilchen als Funktion von Nch des PYTHIA 8-Generators bei

√s = 7 TeV

nach Spur-Rekonstruktion und Anwendung der Schnitte aus Abschnitt 5.1.Der untere Graph zeigt das Verhältnis Rekonstruktion mit „Truth-Mat-ching“ zu Rekonstruktion ohne.

Weiterhin kann man im Vergleich von Abbildung 4.8 mit 5.3 erkennen, daß bei allen Ge-neratoren auch etwas weniger (ca. 10%, verglichen an den nahezu waagerecht verlaufendenPlateaus um |η| ≤ 0, 8) geladene Teilchen vorhergesagt werden, was aber durch die zu-sätzlichen Qualitäts-Anforderungen an die Spuren (es sei noch einmal auf Abschnitt 5.1verwiesen) nicht wirklich überrascht.

Anhand der Verhältnis-Plots im unteren Teil sieht man, daß die Formen der Verteilung,welche die verschiedenen Generatoren ergeben, wieder nahezu identisch sind (nahezu waa-gerechter Verlauf der Verhältnis-Graphen). Es ist daran außerdem zu erkennen, daß sichdie Faktoren, um welche sich die Graphen voneinander unterscheiden, nahezu identischgeblieben sind.

Aufgrund der an den Rändern doch leicht anderen Form der PYTHIA 6-Verteilung ist dieDelle im Verhältnis-Plot des EPOS-Generators hier nicht gut zu erkennen. Sie läßt sichjedoch in Abbildung 5.4 wiederfinden, welche noch einmal die Pseudorapiditäts-Verteilungder primären, geladenen Teilchen, jedoch ohne die PYTHIA 6-Daten darstellt.

Die Verteilungen des mittleren Transversalimpulses pt der geladenen Teilchen, wenn imEreignis Nch geladenen Teilchen auftreten, ist in den Abbildungen 5.5 und 5.6 (jeweils mitund ohne PYTHIA 6-Daten) zu sehen. Auch hier ist wieder die Bin-Breite zu 1 gewählt, da

51


η-3 -2 -1 0 1 2 3

η/d

ch d

Nse

l. ev

.1/

N

0

0.5

1

1.5

2

2.5

η-3 -2 -1 0 1 2 3

η/d

ch d

Nse

l. ev

.1/

N

0

0.5

1

1.5

2

2.5


η-3 -2 -1 0 1 2 3

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

η-3 -2 -1 0 1 2 3

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

Abbildung 5.3: Pseudorapiditäts-Verteilung geladener Teilchen bei√s = 7 TeV nach Spur-

Rekonstruktion und Anwendung der Schnitte aus Abschnitt 5.1. Der untereGraph zeigt das Verhältnis zur PYTHIA 6-Verteilung.

η-3 -2 -1 0 1 2 3

η/d

ch d

Nse

l. ev

.1/

N

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

η-3 -2 -1 0 1 2 3

η/d

ch d

Nse

l. ev

.1/

N

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

Pythia8EposPhojet

η-3 -2 -1 0 1 2 3

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

η-3 -2 -1 0 1 2 3

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

Abbildung 5.4: Pseudorapiditäts-Verteilung geladener Teilchen bei√s = 7 TeV nach Spur-


52


chN5 10 15 20 25 30 35 40

> (

GeV

)t

 (

GeV

)t

<p

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2


chN5 10 15 20 25 30 35 40

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

chN5 10 15 20 25 30 35 40

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2


√s = 7 TeV nach Spur-Rekonstruktion und Anwen-

dung der Schnitte aus Abschnitt 5.1. Der untere Graph zeigt das Verhältniszur PYTHIA 6-Verteilung.

aufgrund der Kriterien aus Abschnitt 5.1 die Anzahl der ausgewählten Spuren pro Ereignissowohl gerade, als auch ungerade sein kann.

Im Vergleich zu den Abbildungen 4.9 und 4.10 fallen kaum Veränderungen auf. Form undVerhältnisse der Verteilungen zueinander gleichen sich nahezu perfekt. Kleinere Abwei-chungen oder Überschneidungen bei höheren Multiplizitäten sind wohl eher auf die geringeStatistik in diesen Bins zurückzuführen.

Erkennbar ist allerdings, daß die Graphen aller Generatoren nach der Spur-Rekonstruktionin allen Bins einen um ca. 5% höheren Transversalimpuls vorhersagen. Auch hat sich diekonkave Abweichung der PYTHIA 6-Verteilungen, welche in Abbildung 4.9 im Bereich vonNch = 1–3 erkennbar war, wesentlich abgeschwächt und hat sich in diesem Bereich weiterdenen der anderen Graphen angenähert. Beim Vergleich der Abbildungen 4.10 und 5.6ist außerdem anhand der Verhältnis-Plots zu bemerken, daß sich im Bereich Nch = 5–10die PYTHIA 8-Verteilung denen von EPOS und PHOJET angenähert hat. Der Hügel imVerhältnis-Plot ist schmaler geworden.

In den Abbildungen 5.7 und 5.8 ist die Transversalimpulsverteilung der geladenen Teilchennach Spur-Rekonstruktion normiert auf die Zahl selektierter Ereignisse und Bin-Breitedargestellt. Die Abszisse startet wieder bei 0,5 GeV.

53


chN5 10 15 20 25 30 35 40

> (

GeV

)t

 (

GeV

)t

<p

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Pythia8EposPhojet

chN5 10 15 20 25 30 35 40

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

chN5 10 15 20 25 30 35 40

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2



dung der Schnitte aus Abschnitt 5.1. Der untere Graph zeigt das Verhältniszur PYTHIA 8-Verteilung.

In Vergleich zu den Abbildungen 4.11 und 4.12 fallen auch hier wieder kaum Veränderungenauf. Ebenso wie den Verteilungen des mittleren Transversalimpulses gibt es nahezu keineUnterschiede in Form und bei den Verhältnissen der Verteilungen untereinander. Ebenfallssind wohl kleinere Abweichungen bei höheren Transversalimpulsen der geringen Statistikin den Bins zuzuschreiben.

Bei genauerer Betrachtung sind auch hier wieder kleine Unterschiede bemerkbar. Alle Ver-teilungen sagen um ca. 25% weniger geladene Teilchen in jedem pt-Intervall vorher. BeimVergleich der Abbildungen 5.8 und 4.12 fällt auf, daß EPOS zwischen pt = 3,4 GeV und5 GeV tendenziell mehr Teilchen als PYTHIA 8 vorhersagte, nach der Spur-Rekonstruktionnun allerdings tendenziell weniger. Aufgrund der geringen Statistik in diesen Bins (erkenn-bar an den großen Fehlerbalken) läßt sich dies aber nicht mit Gewißheit feststellen.

Abbildungen 5.9 und 5.10 zeigen – jeweils mit und ohne die PYTHIA 6-Daten – die Multi-plizitäts-Verteilungen der geladenen Teilchen nach der Spur-Rekonstruktion, normiert aufdie Zahl der selektierten Ereignisse und die Bin-Breite des Histogramms. Auch hier wurdewieder der besseren Auflösung wegen die Bin-Breite auf 1 gesetzt, da es, wie schon weiteroben beschrieben, keine Einschränkung mehr an die Zahl der ausgewählten Spuren gibt.

Wie schon bei den beiden vorherigen Verteilungen, zeigt auch hier der Vergleich mit denkorrespondierenden Abbildungen 5.9 und 5.10 aus Abschnitt 4.2, daß es keine essentiellen

54


(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

ev.

1/N

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

ev.

1/N

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20


(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2


(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

ev.

1/N

-310

-210

-110

1

10

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

ev.

1/N

-310

-210

-110

1

10


(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2


Abbildung 5.7: Transversalimpuls-Verteilung geladener Teilchen bei√s = 7 TeV nach

Spur-Rekonstruktion und Anwendung der Schnitte aus Abschnitt 5.1. Deruntere Graph zeigt das Verhältnis zur PYTHIA 6-Verteilung.

55


(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

ev.

1/N

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

ev.

1/N

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Pythia8EposPhojet

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2


(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

ev.

1/N

-310

-210

-110

1

10

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

ev.

1/N

-310

-210

-110

1

10

Pythia8EposPhojet

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2


Abbildung 5.8: Transversalimpuls-Verteilung geladener Teilchen bei√s = 7 TeV nach

Spur-Rekonstruktion und Anwendung der Schnitte aus Abschnitt 5.1. Deruntere Graph zeigt das Verhältnis zur PYTHIA 8-Verteilung.

56


chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

)ch

P(N

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

)ch

P(N

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1


chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2


chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

)ch

P(N

-510

-410

-310

-210

-110

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

)ch

P(N

-510

-410

-310

-210

-110


chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2


Abbildung 5.9: Multiplizitäts-Verteilung geladener Teilchen bei√s = 7 TeV nach Spur-


57


chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

)ch

P(N

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

)ch

P(N

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Pythia8EposPhojet

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2


chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

)ch

P(N

-510

-410

-310

-210

-110

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

)ch

P(N

-510

-410

-310

-210

-110

Pythia8EposPhojet

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Rat

io

0

0.5

1

1.5

2


Abbildung 5.10: Multiplizitäts-Verteilung geladener Teilchen bei√s = 7 TeV nach Spur-

Rekonstruktion und Anwendung der Schnitte aus Abschnitt 5.1. Der un-tere Graph zeigt das Verhältnis zur PYTHIA 6-Verteilung.

58


Veränderungen an den Multiplizitäts-Verteilungen der einzelnen Ereignis-Generatoren gibt.Sowohl Form als auch Verhältnisse der Verteilungen sind im wesentlichen gleich.

Auch hier bringen Detailbetrachtungen wieder kleinere Unterschiede zutage. Die Maximader Verteilungen sind um ca. 1 Bin nach links gerückt. Es ist zu erkennen, daß nun bisca. Nch = 15 die Wahrscheinlichkeiten, im Ereignis Nchgeladene Teilchen zu finden, jeweilsgrößer und ab ca. Nch = 15 die Wahrscheinlichkeiten jeweils kleiner als in Abbildung 4.14sind. So haben sich die Maxima um ca. 16% bei PYTHIA 6, 14% bei PYTHIA 8, 22%bei EPOS und 17% bei PHOJET erhöht. Es werden also insgesamt durchschnittlich etwasweniger Teilchen pro Ereignis erwartet.

Weiterhin ist zu erkennen, daß PYTHIA 6 bei kleinen Multiplizitäten Nch = 1–5 sich denanderen Generatoren weiter angenähert hat, sich dann aber ab größeren Multiplizitätenetwas stärker von der EPOS- und PHOJET-Verteilung entfernt. Beim Vergleich der Ab-bildungen 4.14 und 5.10 ist – besonders anhand der Verhältnis-Plots im unteren Teil –zu sehen, daß die PYTHIA 8-Verteilung bei höheren Multiplizitäten hin sich nun stärkervon denen von EPOS und PHOJET entfernt. Letztere hingegen verlaufen etwas dichterzueinander.

Kleinere Unterschiede (ab ca. Nch = 35) sind wohl eher wieder auf die geringe Statistikin diesen Bins zurückzuführen, so auch z. B. der in der logarithmischen Darstellung zusehende Knick in der PHOJET-Verteilung bei Nch = 47.

Zusammenfassung

Mittels ATHENAs Simulation des ATLAS-Detektors wurde untersucht, wie der Detektordie Pseudo-Daten messen würde, wenn diese aus realen Ereignissen stammen würden. DieAuswahlkriterien für Ereignisse und Spuren, welche auch direkt auf reale Daten aus echtenKollisionsereignissen angewandt werden können, wurden vorgestellt und auf die Ergebnisseder Detektor-Simulationen angewendet. Anhand des „Truth-Matching“ konnte noch einmaldie Güte der Auswahlkriterien belegt werden.

Beim Vergleich der Verteilungen nach der Spur-Rekonstruktion mit denen nach Anwendungder Phasenraum-Schnitte auf die Generator-Wahrheit zeigen sich nur wenige Unterschiede.Auch dies ist wieder ein Beleg für die Güte der Auswahlkriterien. Nur die Pseudorapidi-täts-Verteilungen weisen wesentliche qualitative Veränderungen im Verlauf der Graphenauf, aber auch hier bleibt die Größenordnung der vorhergesagten Teilchen in etwa gleich.Die Ursache dieser Änderung wurde nicht untersucht. Schaut man sich noch einmal denschematischen Grundriß des Inneren Detektors in Abbildungen 2.5 an, erkennt man, daßdie Abweichungen dort zu beginnen scheinen, wo die Teilchen nicht mehr das TRT-Barreldurchqueren, was auch in etwa ab |η| ≥ 1 der Fall ist.

59


Insgesamt ist zu sehen, daß die jeweiligen Verteilungen der einzelnen Generatoren auf derDetektor-Ebene sehr dicht beieinanderliegen. Lediglich in der Pseudorapiditäts-Verteilun-gen sind größere Unterschiede zu erkennen.

60

6 Zusammenfassung

6 Zusammenfassung

Obwohl es derzeit keine vollständige theoretische Beschreibung von Prozessen weicherStreuung mit geringem Transversalimpulsaustasuch existiert, gibt es doch verschiedenephänomenologische Modelle zu deren Erklärung. Mit Hilfe der Monte-Carlo-Ereignisgene-ratoren PYTHIA, EPOS und PHOJET wurden Minimum-Bias-Ereignisse generiert undderen Aussagen in Bezug auf Pseudorapiditäts-Verteilung, Verteilung des mittleren trans-versalen Impulses als Funktion der Anzahl geladener Teilchen Nch , Transversalimpuls-Ver-teilung und Multiplizitäts-Verteilung geladener Teilchen miteinder verglichen.

Verglichen wurden Datensätze, erzeugt mit PYTHIA 6, ATLAS-MC09-Tune, veröffentlichtin [37] und PYTHIA 8, GA-Tune von Sami Kama, veröffentlicht in [25] sowie EPOS undPHOJET, welche kein Tuning seitens des Nutzers vorsehen. Es wurde festgestellt, daß dieAnwendung der Phasenraum-Schnitte auf den Bereich, in dem der ATLAS-Detektor sensi-tiv ist, |η| ≤ 2.5 und pt ≥ 500 MeV, dazu führt, daß die deutlich sichtbaren Unterschiedein den ungeschnittenen Verteilungen wesentlich verringert werden. Kleine Unterschiede inder ungeschnittenen „Generator-Wahrheit“, wie z. B. zweimaliges Schneiden von Verteilungdes mittleren Transversalimpulses in Abhängigkeit von der Zahl geladener Teilchen Nch

von EPOS mit PYTHIA 8, werden nach Anwendung der Schnitte gar nicht mehr wieder-gegeben. Auch war zu sehen, daß diffraktive Prozesse (in Übereinstimmung mit [16]) nureine untergeordnete Rolle spielen.

Die Datensätze wurden anschließend der ATLAS-Detektorsimulation zugeführt. Kriterienzur Ereignis- und Spurauswahl, welche auch direkt auf reale, mit dem ATLAS-Detektorgemessene Daten angewendet werden können und in [35] veröffentlicht sind, wurden vorge-stellt und auf die simulierten Daten, welche die Spur-Rekonstruktion liefert, angewendet.Durch Vergleich der Daten auf Detektor-Ebene mit und ohne „Truth-Matching“ sowie Ver-gleich zu den Daten aus der „Generator-Wahrheit“, welche auf den Akzeptanzbereich desATLAS-Detektors |η| ≤ 2.5 und pt ≥ 500 MeV eingeschränkt wurden, konnte noch einmaldie gute Qualität der Auswahlkriterien belegt werden.

Beim Vergleich der Verteilungen der verschiedenen Generatoren auf Detektor-Ebene istfestzustellen, daß die jeweiligen Verteilungen sehr dicht beieinanderliegen, lediglich in derPseudorapiditäts-Verteilung sind größere Unterschiede auszumachen. Ob diese allerdingsals alleiniges Ausschlußkriterium ausreichend sind, ist zweifelhaft. So ist beispielsweise in[35] zu sehen, daß bei

√s = 900 GeV durch die systematischen und statistischen Fehler in

den Daten eben diese mit den Vorhersagen von PYTHIA 6 mit demMC09-Tune kompatibelsind. Auch hat Sami Kama in seiner Doktorarbeit [25] gezeigt, daß durch Feinabstimmung

61

6 Zusammenfassung

der Tunes sich die Übereinstimmung zwischen Simulation und gemessenen Daten nochweiter verbessern läßt.

EPOS und PHOJET sehen kein Tuning durch den Nutzer vor. Sami Kama konnte jedochzeigen, daß EPOS erstaunlich gut mit den derzeit vorhandenen Daten übereinstimmt. Erkam auch zu dem Schluß, daß PHOJET die Daten nicht sonderlich gut wiedergibt. PHO-JET besitzt jedoch Parameter, die vom Autor festgelegt wurden und sehr eng mit der alsUnterprogramm beiliegenden PYTHIA 6-Version verknüpft sind und daß eine mittlerweileveraltete Version von PDF-Daten benutzt werden. Auch wurden Hinweise auf Software-Bugs gefunden. Es ist also naheliegend, daß hier durch Aktualisierung noch Spielraum fürVerbesserungen der Vorhersagen besteht.

Eine wichtige Schlußfolgerung der Doktorarbeit ist jedoch, daß die verschiedenen Modelleder Generatoren im Bereich der weichen QCD wohl ähnlich viele oder wenige Problemehaben. Zwar kann viel mit Tuning erreicht werden, aber keiner der Ereignisgeneratoren istderzeit in der Lage, alle gemachten Messungen exakt wiederzugeben.

Mit den momentan existierenden Daten kann noch keines der Modelle zur Beschreibungder Minimum-Bias-Ereignisse ausgeschlossen werden, lediglich einige der offenen Parameterkönnen eingeschränkt und damit einige Tunes ausgeschlossen werden.

Ausblick

Die Spur-Rekonstruktionsalgorithmen sehen bereits vor auch Spuren mit 15 MeV ≤ pt ≤500 MeV zu rekonstruieren, das sogenannte Low-pt-Tracking. Zwar werden diese Spurenbereits zur Rekonstruktion von Vertices eingesetzt, jedoch noch nicht für die Datenanalyse,da die Auswirkungen auf Rekonstruktionseffizienz, Fake-Rate etc. noch nicht gut genug be-kannt sind. Es wäre deshalb interessant zu sehen, ob die Wiederholung der hier vorgelegtenAnalyse dann eines der Modelle bevorzugt oder ausschließt.

Wie gesehen, sind die Qualitätskriterien für die Ereignis- und Spurauswahl schon sehr gut,um die auf die ATLAS-Detektorgeometrie geschnittene Generator-Wahrheit gut nach derSpur-Rekonstruktion wiederzuerkennen. Lediglich die Pseudorapiditäts-Verteilung zeigtgrößere Abweichungen für |η| > 1. Es sind deshalb weitere Untersuchungen nötig, umden Detektor-Einfluß auf die Daten zu minimieren. Diese finden derzeit in der Minimum-Bias-Gruppe statt.

Es werden zur Zeit am Large Hadron Collider Daten mit√s = 7 TeV erhoben. Diese

flossen noch nicht in die vorliegende Untersuchung ein. Auch wurden sie noch nicht für dieÖffentlichkeit freigegeben.

62

A Vergleich der Verteilungen nach der Spur-Rekonstruktion mit und ohne „Truth-Matching“

A Vergleich der Verteilungen nachder Spur-Rekonstruktion mit undohne „Truth-Matching“

Im folgenden sind die Vergleiche der Pseudorapiditäts-Verteilung, Verteilung des mittlerentransversalen Impulses als Funktion der Anzahl geladener Teilchen Nch , Transversalimpuls-Verteilung und Multiplizitäts-Verteilung geladener Teilchen nach der Spur-Rekonstruktionmit und ohne „Truth-Matching“ jeweils für jeden Generator einzeln aufgeführt.

Abbildungen A.1 bis A.4 zeigt die Vergleiche für PYTHIA 6, Abbildungen A.5 bis A.8 diefür PYTHIA 8, Abbildungen A.9 bis A.12 die EPOS und Abbildungen A.13 bis A.16 diefür PHOJET.

63


η-3 -2 -1 0 1 2 3

η/d

ch d

Nse

l. ev

.1/

N

0

0.5

1

1.5

2

2.5

η-3 -2 -1 0 1 2 3

η/d

ch d

Nse

l. ev

.1/

N

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Rekonstruktion

Truth Matching

η-3 -2 -1 0 1 2 3

Rat

io

0.9

0.95

1

1.05

1.1

η-3 -2 -1 0 1 2 3

Rat

io

0.9

0.95

1

1.05

1.1

Abbildung A.1: Vergleich der Pseudorapiditäts-Verteilung geladener Teilchen des PY-THIA 6-Generators bei



chN5 10 15 20 25 30 35 40

> (

GeV

)t

 (

GeV

)t

<p

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Rekonstruktion

Truth Matching

chN5 10 15 20 25 30 35 40

Rat

io

0.9

0.95

1

1.05

1.1

chN5 10 15 20 25 30 35 40

Rat

io

0.9

0.95

1

1.05

1.1

Abbildung A.2: Vergleich der Verteilung des mittleren transversalen Impulses geladenerTeilchen als Funktion von Nch des PYTHIA 6-Generators bei

√s = 7 TeV


64


(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

ev.

1/N

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

ev.

1/N

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Rekonstruktion

Truth Matching

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

Rat

io

0.8

0.9

1

1.1

1.2

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

Rat

io

0.8

0.9

1

1.1

1.2


(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

ev.

1/N

-210

-110

1

10

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

ev.

1/N

-210

-110

1

10

Rekonstruktion

Truth Matching

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

Rat

io

0.8

0.9

1

1.1

1.2

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

Rat

io

0.8

0.9

1

1.1

1.2


Abbildung A.3: Vergleich der Transversalimpuls-Verteilung geladener Teilchen des PY-THIA 6-Generators bei



65


chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

)ch

P(N

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

)ch

P(N

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

Rekonstruktion

Truth Matching

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Rat

io

0.5

1

1.5

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Rat

io

0.5

1

1.5


chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

)ch

P(N

-510

-410

-310

-210

-110

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

)ch

P(N

-510

-410

-310

-210

-110

Rekonstruktion

Truth Matching

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Rat

io

0.5

1

1.5

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Rat

io

0.5

1

1.5


Abbildung A.4: Vergleich der Multiplizitäts-Verteilung geladener Teilchen des PYTHIA 6-Generators bei

√s = 7 TeV nach Spur-Rekonstruktion und Anwendung

der Schnitte aus Abschnitt 5.1. Der untere Graph zeigt das VerhältnisRekonstruktion mit „Truth-Matching“ zu Rekonstruktion ohne.

66


η-3 -2 -1 0 1 2 3

η/d

ch d

Nse

l. ev

.1/

N

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

η-3 -2 -1 0 1 2 3

η/d

ch d

Nse

l. ev

.1/

N

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

Rekonstruktion

Truth Matching

η-3 -2 -1 0 1 2 3

Rat

io

0.9

0.95

1

1.05

1.1

η-3 -2 -1 0 1 2 3

Rat

io

0.9

0.95

1

1.05

1.1

Abbildung A.5: Vergleich der Pseudorapiditäts-Verteilung geladener Teilchen des PY-THIA 8-Generators bei



chN5 10 15 20 25 30 35 40

> (

GeV

)t

 (

GeV

)t

<p

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2Rekonstruktion

Truth Matching

chN5 10 15 20 25 30 35 40

Rat

io

0.9

0.95

1

1.05

1.1

chN5 10 15 20 25 30 35 40

Rat

io

0.9

0.95

1

1.05

1.1

Abbildung A.6: Vergleich der Verteilung des mittleren transversalen Impulses geladenerTeilchen als Funktion von Nch des PYTHIA 8-Generators bei

√s = 7 TeV


67


(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

ev.

1/N

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

ev.

1/N

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Rekonstruktion

Truth Matching

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

Rat

io

0.8

0.9

1

1.1

1.2

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

Rat

io

0.8

0.9

1

1.1

1.2


(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

ev.

1/N

-310

-210

-110

1

10

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

ev.

1/N

-310

-210

-110

1

10

Rekonstruktion

Truth Matching

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

Rat

io

0.8

0.9

1

1.1

1.2

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

Rat

io

0.8

0.9

1

1.1

1.2


Abbildung A.7: Vergleich der Transversalimpuls-Verteilung geladener Teilchen des PY-THIA 8-Generators bei



68


chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

)ch

P(N

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

)ch

P(N

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Rekonstruktion

Truth Matching

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Rat

io

0.5

1

1.5

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Rat

io

0.5

1

1.5


chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

)ch

P(N

-510

-410

-310

-210

-110

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

)ch

P(N

-510

-410

-310

-210

-110

Rekonstruktion

Truth Matching

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Rat

io

0.5

1

1.5

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Rat

io

0.5

1

1.5


Abbildung A.8: Vergleich der Multiplizitäts-Verteilung geladener Teilchen des PYTHIA 8-Generators bei



69


η-3 -2 -1 0 1 2 3

η/d

ch d

Nse

l. ev

.1/

N

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

η-3 -2 -1 0 1 2 3

η/d

ch d

Nse

l. ev

.1/

N

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Rekonstruktion

Truth Matching

η-3 -2 -1 0 1 2 3

Rat

io

0.9

0.95

1

1.05

1.1

η-3 -2 -1 0 1 2 3

Rat

io

0.9

0.95

1

1.05

1.1

Abbildung A.9: Vergleich der Pseudorapiditäts-Verteilung geladener Teilchen des EPOS-Generators bei



chN5 10 15 20 25 30 35 40

> (

GeV

)t

 (

GeV

)t

<p

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Rekonstruktion

Truth Matching

chN5 10 15 20 25 30 35 40

Rat

io

0.9

0.95

1

1.05

1.1

chN5 10 15 20 25 30 35 40

Rat

io

0.9

0.95

1

1.05

1.1

Abbildung A.10: Vergleich der Verteilung des mittleren transversalen Impulses geladenerTeilchen als Funktion von Nch des EPOS-Generators bei

√s = 7 TeV

nach Spur-Rekonstruktion und Anwendung der Schnitte aus Abschnitt5.1. Der untere Graph zeigt das Verhältnis Rekonstruktion mit „Truth-Matching“ zu Rekonstruktion ohne.

70


(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

ev.

1/N

0

2

4

6

8

10

12

14

16

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

ev.

1/N

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Rekonstruktion

Truth Matching

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

Rat

io

0.8

0.9

1

1.1

1.2

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

Rat

io

0.8

0.9

1

1.1

1.2


(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

ev.

1/N

-310

-210

-110

1

10

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

ev.

1/N

-310

-210

-110

1

10

Rekonstruktion

Truth Matching

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

Rat

io

0.8

0.9

1

1.1

1.2

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

Rat

io

0.8

0.9

1

1.1

1.2


Abbildung A.11: Vergleich der Transversalimpuls-Verteilung geladener Teilchen des EPOS-Generators bei



71


chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

)ch

P(N

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

)ch

P(N

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Rekonstruktion

Truth Matching

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Rat

io

0.5

1

1.5

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Rat

io

0.5

1

1.5


chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

)ch

P(N

-510

-410

-310

-210

-110

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

)ch

P(N

-510

-410

-310

-210

-110

Rekonstruktion

Truth Matching

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Rat

io

0.5

1

1.5

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Rat

io

0.5

1

1.5


Abbildung A.12: Vergleich der Multiplizitäts-Verteilung geladener Teilchen des EPOS-Ge-nerators bei

√s = 7 TeV nach Spur-Rekonstruktion und Anwendung der

Schnitte aus Abschnitt 5.1. Der untere Graph zeigt das Verhältnis Re-konstruktion mit „Truth-Matching“ zu Rekonstruktion ohne.

72


η-3 -2 -1 0 1 2 3

η/d

ch d

Nse

l. ev

.1/

N

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

η-3 -2 -1 0 1 2 3

η/d

ch d

Nse

l. ev

.1/

N

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Rekonstruktion

Truth Matching

η-3 -2 -1 0 1 2 3

Rat

io

0.9

0.95

1

1.05

1.1

η-3 -2 -1 0 1 2 3

Rat

io

0.9

0.95

1

1.05

1.1

Abbildung A.13: Vergleich der Pseudorapiditäts-Verteilung geladener Teilchen des PHO-JET-Generators bei


dung der Schnitte aus Abschnitt 5.1. Der untere Graph zeigt das Verhält-nis Rekonstruktion mit „Truth-Matching“ zu Rekonstruktion ohne.

chN5 10 15 20 25 30 35 40

> (

GeV

)t

 (

GeV

)t

<p

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2Rekonstruktion

Truth Matching

chN5 10 15 20 25 30 35 40

Rat

io

0.9

0.95

1

1.05

1.1

chN5 10 15 20 25 30 35 40

Rat

io

0.9

0.95

1

1.05

1.1

Abbildung A.14: Vergleich der Verteilung des mittleren transversalen Impulses geladenerTeilchen als Funktion von Nch des PHOJET-Generators bei

√s = 7 TeV

nach Spur-Rekonstruktion und Anwendung der Schnitte aus Abschnitt5.1. Der untere Graph zeigt das Verhältnis Rekonstruktion mit „Truth-Matching“ zu Rekonstruktion ohne.

73


(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

ev.

1/N

0

2

4

6

8

10

12

14

16

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

ev.

1/N

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Rekonstruktion

Truth Matching

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

Rat

io

0.8

0.9

1

1.1

1.2

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

Rat

io

0.8

0.9

1

1.1

1.2


(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

ev.

1/N

-310

-210

-110

1

10

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

t/d

pch

dN

sel.

ev.

1/N

-310

-210

-110

1

10

Rekonstruktion

Truth Matching

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

Rat

io

0.8

0.9

1

1.1

1.2

(GeV)t

p1 2 3 4 5 6

Rat

io

0.8

0.9

1

1.1

1.2


Abbildung A.15: Vergleich der Transversalimpuls-Verteilung geladener Teilchen des PHO-JET-Generators bei


dung der Schnitte aus Abschnitt 5.1. Der untere Graph zeigt das Verhält-nis Rekonstruktion mit „Truth-Matching“ zu Rekonstruktion ohne.

74


chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

)ch

P(N

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

)ch

P(N

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12Rekonstruktion

Truth Matching

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Rat

io

0.5

1

1.5

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Rat

io

0.5

1

1.5


chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

)ch

P(N

-510

-410

-310

-210

-110

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

)ch

P(N

-510

-410

-310

-210

-110

Rekonstruktion

Truth Matching

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Rat

io

0.5

1

1.5

chN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Rat

io

0.5

1

1.5


Abbildung A.16: Vergleich der Multiplizitäts-Verteilung geladener Teilchen des PHOJET-Generators bei



75


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Literaturverzeichnis

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[33] mündl. Hinweis von Sami Kama

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http://dx.doi.org/10.1140/epjc/s10052-008-0840-y

http://dx.doi.org/10.1140/epjc/s10052-008-0840-y

https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/Atlas/WorkBook

https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/Atlas/WorkBook

http://dx.doi.org/10.1109/TNS.2006.869826

http://dx.doi.org/10.1109/TNS.2006.869826

http://atlas-proj-computing-tdr.web.cern.ch/atlas-proj-computing-tdr/Html/Computing-TDR.htm

http://atlas-proj-computing-tdr.web.cern.ch/atlas-proj-computing-tdr/Html/Computing-TDR.htm

http://ami.in2p3.fr/opencms/opencms/AMI/www/

http://dx.doi.org/DOI: 10.1016/j.cpc.2009.08.005



http://arxiv.org/abs/1003.3124




[37] The LXR Cross Referencer. http://alxr.usatlas.bnl.gov/lxr-stb4/source/atlas/Generators/Pythia_i/src/atlasTune.cxx

[38] Meyer, Matthias C.: Studien zur Rekonstruktion von Minimum-Bias-Ereignissenmit dem ATLAS-Detektor, Humboldt-Universität zu Berlin, Diplomarbeit, September2008

[39] Campanelli, M. ; Kama, S. ; Katzy, J. ; Kepka, O. ; Mijovic, L. ; Monk, J. W.; Moraes, A. ; Newman, P. ; Steinberg, P. A. ; Warsinsky, M.: Monte Carloused for Minimum Bias Analysis at 900 GeV / CERN. Version: Januar 2010. http://cdsweb.cern.ch/record/1235388. Geneva, Januar 2010 (ATL-COM-PHYS-2010-040).– Forschungsbericht

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http://alxr.usatlas.bnl.gov/lxr-stb4/source/atlas/Generators/Pythia_i/src/atlasTune.cxx

http://alxr.usatlas.bnl.gov/lxr-stb4/source/atlas/Generators/Pythia_i/src/atlasTune.cxx



Abbildungsverzeichnis


2.1 Beschleunigerkomplex am CERN. Die verschiedenen Beschleunigerstufen,welche die Protonenpakete letztlich im SPS auf 450 GeV bringen, mit demsie in den LHC injiziert werden und die Orte der vier Hauptexperimentesind zu sehen. [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Schnittbild des ATLAS-Detektors. Er hat einen Durchmesser von 25 m, eineBreite von 44 m und wiegt 7000 t. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3 Schnittbild des Inneren Detektors. Zu sehen sind die Komponenten der Sub-detektoren sowie deren Aufteilung in Barrel und Endkappen. . . . . . . . . 7

2.4 Schematische Ansicht des Spurrekonstruktionssystems. Zwei geladene Spu-ren mit pt = 10 GeV bei η = 1, 4 und η = 2, 2 sind eingezeichnet. Teilchenmit |η| ≤ 2, 5 treffen auf mindestens drei der Subsysteme, Teilchen mit|η| ≤ 2, 0 treffen den TRT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.5 Grundriß einer Viertelsektion des Inneren Detektors. Abgebildet sind dieSubdetektoren mit den jeweiligen Abständen zum nominalen Wechselwir-kungspunkt in mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.1 Schematische Darstellung (a) elastischer, (b) single-diffraktiver, (c) double-diffraktiver und (d) nicht-diffraktiver hadronischer Wechselwirkung in derη-φ-Ebene. [16] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.2 Schematische Darstellung eines nicht-diffraktiven Prozesses. Bei der Pro-ton-Proton-Kollision entsteht durch Gluonen-Abstrahlung ein Farbfeld, daßdurch Hadronisierung Teilchen überall im Detektor erzeugt. [13] . . . . . . 14

3.3 Pomeron-Modell diffraktiver Prozesse. Das Proton-Proton-System dissozi-iert durch Austausch von farbneutralen Teilchen, hier Pomeronen (P), inSysteme der Masse(n) Mi. Durch den P-Austausch entstehen Rapiditäts-lücken (engl. rapidity gap, RG), in denen die Produktion von Teilchen expo-nentiell unterdrückt ist. Gezeigt sind von links nach rechts single-diffraktive,double-diffraktive und central-diffraktive Dissoziation. [13] . . . . . . . . . 14

3.4 Dual-Parton-Modell für Proton-Proton-Wechselwirkung: (a) DominierendesZwei-Ketten-Diagramm, entspricht einem einzelnen Pomeron-Austausch und(b) führender Zwei-Ketten-Beitrag mit einem sekundären Kettenpaar, ent-spricht dem Austausch von zwei Pomeronen in Hochenergie-pp-Kollisionen.[16, S. 4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.5 Elementarer Parton-Parton-Prozeß; repräsentiert durch eine symbolische Par-tonen-Leiter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

81


3.6 Komplette Darstellung der Wechselwirkung einschließlich hadronischer Reste. 203.7 Elemente der Vielfach-Streutheorie. Offene Leitern repräsentieren inelasti-

sche und geschlossene elastische Wechselwirkungen. . . . . . . . . . . . . . 203.8 Grundlegende Parton-Parton-Wechselwirkung in Kern-Kern-Kollisionen. Ein

Parton des einen Kerns wechselwirkt mit genau einem Parton des anderenKerns entweder elastisch (geschlossene Partonen-Leiter) oder inelastisch (of-fene Partonen-Leiter). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.9 Inelastische und elastische „Rückstreuung“ eines Partons der Partonen-Lei-ter mit einem zweiten Kern-Parton. Dies wird als (inelastische oder elasti-sche) Partonen-Leiter-Spaltung bezeichnet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.10 Transport von Transversalimpuls durch eine angeheftete geschlossene Leiter. 213.11 Hadronenproduktion im Falle der inelastische Partonen-Leiter-Spaltung. . . 213.12 Ablauf der ATLAS-Detektorsimulation. Angefangen bei der Ereignisgene-

ration mit dem MC-Generator, über Simulation der Wechselwirkungen mitdem Detektormaterial (Stützmaterial und Sensoren), Digitalisierung der ent-sprechenden Meßdaten, bishin zu Spurrekonstruktion und Analyse. Die Atl-fast-Komponente bildet eine weitere, vereinfachte Möglichkeit, Analysedatenaus Kollisionssimulationen zu erzeugen. [28] . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.1 Pseudorapiditäts-Verteilung geladener Teilchen bei√s = 7 TeV auf Gene-

rator-Ebene. Der untere Graph zeigt das Verhältnis zur PYTHIA 6-Verteilung. 294.2 Verteilung des mittleren transversalen Impulses geladener Teilchen als Funk-

tion von Nch bei√s = 7 TeV auf Generator-Ebene. Der untere Graph zeigt

das Verhältnis zur PYTHIA 6-Verteilung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.3 Verteilung des mittleren transversalen Impulses geladener Teilchen als Funk-

tion von Nch bei√s = 7 TeV auf Generator-Ebene. Der untere Graph zeigt

das Verhältnis zur PYTHIA 8-Verteilung. Die PYTHIA 6-Daten sind nichtdargestellt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.4 Transversalimpuls-Verteilung geladener Teilchen bei√s = 7 TeV auf Gene-

rator-Ebene. Der untere Graph zeigt das Verhältnis zur PYTHIA 6-Verteilung. 324.5 Transversalimpuls-Verteilung geladener Teilchen bei

√s = 7 TeV auf Gene-

rator-Ebene. Der untere Graph zeigt das Verhältnis zur PYTHIA 8-Vertei-lung. Die PYTHIA 6-Daten sind nicht dargestellt. . . . . . . . . . . . . . . 33

4.6 Multiplizitäts-Verteilung geladener Teilchen bei√s = 7 TeV auf Generator-

Ebene. Der untere Graph zeigt das Verhältnis zur PYTHIA 6-Verteilung. . 344.7 Multiplizitäts-Verteilung geladener Teilchen bei

√s = 7 TeV auf Generator-

Ebene. Der untere Graph zeigt das Verhältnis zur PYTHIA 8-Verteilung. DiePYTHIA 6-Daten sind nicht dargestellt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.8 Pseudorapiditäts-Verteilung geladener Teilchen bei√s = 7 TeV, eingeschränkt

auf |η| ≤ 2.5 und pt ≥ 500 MeV auf Generator-Ebene. Der untere Graphzeigt das Verhältnis zur PYTHIA 6-Verteilung. . . . . . . . . . . . . . . . . 36

82


4.9 Verteilung des mittleren transversalen Impulses geladener Teilchen als Funk-tion vonNch bei

√s = 7 TeV, eingeschränkt auf |η| ≤ 2.5 und pt ≥ 500 MeV

auf Generator-Ebene. Der untere Graph zeigt das Verhältnis zur PYTHIA 6-Verteilung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.10 Verteilung des mittleren transversalen Impulses geladener Teilchen als Funk-tion vonNch bei

√s = 7 TeV, eingeschränkt auf |η| ≤ 2.5 und pt ≥ 500 MeV

auf Generator-Ebene. Der untere Graph zeigt das Verhältnis zur PYTHIA 8-Verteilung. Die PYTHIA 6-Daten sind nicht dargestellt. . . . . . . . . . . . 39

4.11 Transversalimpuls-Verteilung geladener Teilchen bei√s = 7 TeV, einge-

schränkt auf |η| ≤ 2.5 und pt ≥ 500 MeV auf Generator-Ebene. Der untereGraph zeigt das Verhältnis zur PYTHIA 6-Verteilung. . . . . . . . . . . . . 40

4.12 Transversalimpuls-Verteilung geladener Teilchen bei√s = 7 TeV, einge-

schränkt auf |η| ≤ 2.5 und pt ≥ 500 MeV auf Generator-Ebene. Der untereGraph zeigt das Verhältnis zur PYTHIA 8-Verteilung. Die PYTHIA 6-Datensind nicht dargestellt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.13 Multiplizitäts-Verteilung geladener Teilchen bei√s = 7 TeV, eingeschränkt

auf |η| ≤ 2.5 und pt ≥ 500 MeV auf Generator-Ebene. Der untere Graphzeigt das Verhältnis zur PYTHIA 6-Verteilung. . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.14 Multiplizitäts-Verteilung geladener Teilchen bei√s = 7 TeV, eingeschränkt

auf |η| ≤ 2.5 und pt ≥ 500 MeV auf Generator-Ebene. Der untere Graphzeigt das Verhältnis zur PYTHIA 8-Verteilung. Die PYTHIA 6-Daten sindnicht dargestellt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.1 Vergleich der Pseudorapiditäts-Verteilung geladener Teilchen des PYTHIA 8-Generators bei


Schnitte aus Abschnitt 5.1. Der untere Graph zeigt das Verhältnis Rekon-struktion mit „Truth-Matching“ zu Rekonstruktion ohne. . . . . . . . . . . 50

5.2 Vergleich der Verteilung des mittleren transversalen Impulses geladener Teil-chen als Funktion von Nch des PYTHIA 8-Generators bei

√s = 7 TeV nach

Spur-Rekonstruktion und Anwendung der Schnitte aus Abschnitt 5.1. Deruntere Graph zeigt das Verhältnis Rekonstruktion mit „Truth-Matching“ zuRekonstruktion ohne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.3 Pseudorapiditäts-Verteilung geladener Teilchen bei√s = 7 TeV nach Spur-

Rekonstruktion und Anwendung der Schnitte aus Abschnitt 5.1. Der untereGraph zeigt das Verhältnis zur PYTHIA 6-Verteilung. . . . . . . . . . . . . 52

5.4 Pseudorapiditäts-Verteilung geladener Teilchen bei√s = 7 TeV nach Spur-


5.5 Verteilung des mittleren transversalen Impulses geladener Teilchen als Funk-tion von Nch bei


der Schnitte aus Abschnitt 5.1. Der untere Graph zeigt das Verhältnis zurPYTHIA 6-Verteilung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

83


5.6 Verteilung des mittleren transversalen Impulses geladener Teilchen als Funk-tion von Nch bei


der Schnitte aus Abschnitt 5.1. Der untere Graph zeigt das Verhältnis zurPYTHIA 8-Verteilung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.7 Transversalimpuls-Verteilung geladener Teilchen bei√s = 7 TeV nach Spur-


5.8 Transversalimpuls-Verteilung geladener Teilchen bei√s = 7 TeV nach Spur-


5.9 Multiplizitäts-Verteilung geladener Teilchen bei√s = 7 TeV nach Spur-


5.10 Multiplizitäts-Verteilung geladener Teilchen bei√s = 7 TeV nach Spur-


A.1 Vergleich der Pseudorapiditäts-Verteilung geladener Teilchen des PYTHIA 6-Generators bei



A.2 Vergleich der Verteilung des mittleren transversalen Impulses geladener Teil-chen als Funktion von Nch des PYTHIA 6-Generators bei

√s = 7 TeV nach


A.3 Vergleich der Transversalimpuls-Verteilung geladener Teilchen des PYTHIA 6-Generators bei



A.4 Vergleich der Multiplizitäts-Verteilung geladener Teilchen des PYTHIA 6-Generators bei



A.5 Vergleich der Pseudorapiditäts-Verteilung geladener Teilchen des PYTHIA 8-Generators bei



A.6 Vergleich der Verteilung des mittleren transversalen Impulses geladener Teil-chen als Funktion von Nch des PYTHIA 8-Generators bei

√s = 7 TeV nach


84


A.7 Vergleich der Transversalimpuls-Verteilung geladener Teilchen des PYTHIA 8-Generators bei



A.8 Vergleich der Multiplizitäts-Verteilung geladener Teilchen des PYTHIA 8-Generators bei



A.9 Vergleich der Pseudorapiditäts-Verteilung geladener Teilchen des EPOS-Ge-nerators bei



A.10 Vergleich der Verteilung des mittleren transversalen Impulses geladener Teil-chen als Funktion von Nch des EPOS-Generators bei

√s = 7 TeV nach


A.11 Vergleich der Transversalimpuls-Verteilung geladener Teilchen des EPOS-Generators bei



A.12 Vergleich der Multiplizitäts-Verteilung geladener Teilchen des EPOS-Ge-nerators bei



A.13 Vergleich der Pseudorapiditäts-Verteilung geladener Teilchen des PHOJET-Generators bei



A.14 Vergleich der Verteilung des mittleren transversalen Impulses geladener Teil-chen als Funktion von Nch des PHOJET-Generators bei

√s = 7 TeV nach


A.15 Vergleich der Transversalimpuls-Verteilung geladener Teilchen des PHO-JET-Generators bei


dung der Schnitte aus Abschnitt 5.1. Der untere Graph zeigt das VerhältnisRekonstruktion mit „Truth-Matching“ zu Rekonstruktion ohne. . . . . . . . 74

A.16 Vergleich der Multiplizitäts-Verteilung geladener Teilchen des PHOJET-Ge-nerators bei



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Danksagung

Ich möchte meinen Betreuern Prof. Dr. Hermann Kolanoski und Priv.-Doz. Dr. Klaus Mö-nig für die Möglichkeit danken, die sie mir gegeben haben im Rahmen dieser Diplomarbeitmich mit einem der komplexesten und interessantesten Experimenten der Menschheit aus-einandersetzen zu können. Zudem für ihre Geduld und Hilfe bei der Anfertigung dieserArbeit.

Weiterhin danke ich meinen Büro-Kollegen am DESY-Zeuthen, Conrad Friedrich, SamiKama, Michael Leyton, Judita Mamuzic und Hongbo Zhu, für die netten Gespräche undDiskussionen. Im besonderen möchte ich dabei Sami für seine Hilfen, Unterstützungen undFachwissen bei der Einarbeitung in FORTRAN, C++, das ATHENA-Framework und demATLAS-TWiki sowie seine Tips und Hinweise bei Programmier- und Fragen zur Physikder Minimum-Bins-Ereignisse danken.

Danke auch an meine Freunde für die schönen Erlebnisse außerhalb der Physik und ihremoralische und auch materielle Unterstützung. Insbesondere möchte ich an dieser StelleAndreas Wieland, Thomas Hölzler und Christian Volkmar nennen.

Nicht zuletzt gilt mein besonderer Dank meinen Eltern, ohne deren finanzielle und mo-ralische Unterstützung während des gesamten Studiums dies alles nicht möglich gewesenwäre.

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Selbständigkeitserklärung

Hiermit erkläre ich, daß ich die vorliegende Arbeit selbständig und nur mit Hilfe der in derLiteraturliste angegebenen Referenzen verfaßt habe.

Mike DornbergerBerlin, 31. Mai 2010

Documents

StudienzuSimulationenvon Minimum-Bias-Ereignissenfürden ...atlas-archiv.desy.de/theses/Dornberger_dipl.pdfZusammenfassung DerLargeHadronCollideramCERNinGenfistgebautworden,umAntwortenaufbislang