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Tech-News Nr. 2013/03 Massivbau

(Stand: 04.04.2013)

Dr.-Ing. Klaus Wittemann Prüfingenieur für Bautechnik VPI Weinbrennerstr. 18 76135 Karlsruhe

Nachweis gegen Ermüdung gemäß DIN EN 1992-1-1 Abschnitt 6.8

1. Allgemeines

Tragende Bauteile mit großen Spannungsschwingbreiten und vielen Lastwechseln müssen gegen Ermüdung bemessen werden. Primär ist der Werkstoff Stahl ermüdungsanfällig, aber auch bei Beton kann es bei zyklischer Beanspruchung zu Ermüdung kommen. Daher müssen sowohl für den Beton- bzw. Spannstahl als auch für den Beton Ermüdungsnachweise geführt werden. Für Leichtbeton sind gesonderte Betrachtungen notwendig.

Der Ermüdungsbruch beim Beton ist mit einer großen Rotation in der Druckzone verbunden und würde sich im Gegensatz zum Betonstahl ankündigen. Der Ermüdungsbruch des Betonstahls ist deshalb gefährlicher, weil er als Sprödbruch ohne Vorankündigung auftritt. Bei Stahlbetontragwerken versagt in der Regel die Biegezug- oder die Querkraftbewehrung. Nur bei höheren zyklischen Beanspruchungen wird die Ermüdung des Betons maßgebend.

Die vorliegende Tech-News behandelt den vereinfachten Nachweis nach DIN EN 1992-1-1 Abschnitt 6.8.6 und den Nachweis über schädigungsäquivalente Schwingbreiten nach DIN EN 1992-1-1 Abschnitt 6.8.5. Nicht behandelt werden der explizite Nachweis der Betriebsfestigkeit nach Absatz 6.8.4 (2) (Schädigungssumme DED ≤ 1), Spannbetonbauwerke und Hochleistungsbetone. Diese Tech-News ist die Überarbeitung der Tech-News 11/06 /3/ im Hinblick auf DIN EN 1992-1-1. Die Nachweisformate nach DIN 1045-1 und DIN EN 1992-1-1 unterscheiden sich nur geringfügig, die Umstellung dürfte daher für den mit DIN 1045-1 vertrauten Leser keine Probleme bereiten.

Für Tragwerke des üblichen Hochbaus ist nach DIN EN 1992-1-1 im Allgemeinen kein Nachweis gegen Ermüdung zu führen. Dabei ist der übliche Hochbau nach NA.1.5.2.5 definiert als Hochbau, der für vorwiegend ruhende, gleichmäßig verteilte Nutzlasten bis 5,0 kN/m², gegebenenfalls auch für Einzellasten bis 7,0 kN und für PKW bemessen ist. Vorwiegend ruhend ist eine statische Einwirkung oder nicht ruhende Einwirkung, die jedoch für die Tragwerksplanung als ruhende Einwirkung betrachtet werden darf. Mit anderen Worten: die nur durch PKW und leichte Transporter belastete Hochbaudecke braucht nicht auf Ermüdung nachgewiesen werden, Decken mit nennenswertem LKW-Verkehr oder regelmäßigem Gabelstaplerverkehr müssen auf Ermüdung nachgewiesen werden. Es gilt der Grundsatz: hohe Spannungsschwingbreiten gepaart mit hohen Lastwechselzahlen führen zur Ermüdung. In den Erläuterungen zu 6.8.1(2) wird ein Wert von 10.000 Lastwechseln angegeben, ab dem Ermüdung überhaupt relevant wird. Der Wert ist konservativ, die Erfahrung zeigt, daß oft erst ab sechsstelligen Lastwechselzahlen die Ermüdung praxisrelevant wird. (Low-cycle Fatigue wird dabei ausgeschlossen, voraussetzungsgemäß muss die Bemessung für statische Beanspruchungen im elastischen Bereich liegen.)




DIN EN 1991-1-1 (EC1) definiert im Abschnitt 6.3.3.2 und 6.3.3.3 die anzusetzenden Nutzlasten für Decken mit Gabelstaplerbetrieb. In Tabelle 6.4DE sind die gleichmäßig verteilten Nutzlasten um den Gabelstapler herum in den 4 Kategorien E2.2 bis E2.5 angegeben. Es gibt 6 Klassen von Gabelstaplern, Klasse FL1 bis FL6 (FL= Fork Lift), siehe DIN EN 1991-1-1, Tabelle 6.5. Die Achslasten Qk, die mit dem Schwingbeiwert ϕ ≤ 1,4 zu multiplizieren sind, liegen zwischen 26 und 170 kN. Sie werden durch zwei Einzellasten Qk/2 mit der Aufstandsfläche 0,20 x 0,20 m angesetzt, weitere Einzelheiten finden sich in der Norm.

In DIN EN 1991-1-1, Abschnitt 3.3.2 sind als NCI NA.3.3.3 folgende zusätzliche nationale Regeln für Fahrzeugverkehr auf Hofkellerdecken und planmäßig befahrbare Deckenflächen angegeben:

(NA.1) Bei Hofkellerdecken und anderen Decken, die planmäßig von Fahrzeugen befahren werden, gelten für die Lasten der Brückenklassen (16/16 bis 30/30) nach DIN 1072.

(Anmerkung des Verfassers: gemeint ist wohl „die Brückenklassen“…)

(NA.2) Hofkellerdecken, die nur im Brandfall von Feuerwehrfahrzeugen befahren werden, sind für die Brückenklasse 16/16 nach DIN 1072:1985-12, Tabelle 2 zu berechnen. Dabei ist jedoch nur ein Einzelfahrzeug in ungünstigster Stellung anzusetzen; auf den umliegenden Flächen ist die gleichmäßig verteilte Last der Hauptspur in Rechnung zu stellen. Der nach DIN 1072 geforderte Nachweis für eine einzelne Achslast von 110 kN darf entfallen. Die Nutzlast darf als vorwiegend ruhend eingestuft werden.

Letzteres entspricht der bisherigen nationalen Regelung. Da die Feuerwehr nicht täglich kommt (hoffentlich) kommen die für Ermüdung erforderlichen Lastwechselzahlen nicht zustande, daher die Erleichterung. In manchen Großstädten werden auch schwerere Fahrzeuge, insbesondere Leiterfahrzeuge, eingesetzt. In solchen Fällen wird eine Abklärung mit der zuständigen Brandschutzbehörde angeraten.

2. Einwirkungskombination nach DIN EN 1992-1-1, Abschnitt 6.8.3

Die Grundkombination der nichtzyklischen Einwirkungen wird mit der häufigen Einwirkungskombination im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit gebildet (GZG), weil die Ermüdungsnachweise für Gebrauchslasten zu führen sind.

Ed = { Gk + ψ 1,1 Qk,1 + ∑i>1 ψ 2, i Qk, i } ; Qfat (1)

Dabei ist Qfat die ermüdungswirksame zyklische Belastung, z. B. wechselnde Nutzlast aus Gabelstaplerverkehr.

3. Betonermüdung nach 6.8.7 (2) infolge Biegemoment

Für Beton unter Druckspannungen infolge von Biegemomenten ist folgende Gleichung einzuhalten:




σc, max / fcd, fat ≤ 0,50 + 0,45 σc, min / fcd, fat ≤ 0,90 bis C50/60 ( 2 )

σc, max ist die maximale Betondruckspannung unter der häufigen Einwirkungskombination

σc, min ist die minimale Betondruckspannungen unter der häufigen Einwirkungskombination, an der

gleichen Stelle wie die zugehörige max. Spannung (Vorzeichen positiv).

Bei Zugspannungen ist σc, min = 0

Bei der Grenzwertbetrachtung σc, min = 0 stellt man fest, dass das Verhältnis σc, max / fcd, fat auf 0,50 begrenzt wird. Hilfreich sind die im Kommentar zur Norm abgedruckten Diagramme, aus denen – genau genug – direkt abgelesen werden kann.

Der Bemessungswert der Betondruckfestigkeit fcd,fat bei Ermüdungsbeanspruchung ergibt sich aus:

fcd,fat = βcc (t0) * fcd *( 1 – fck / 250 ) mit fck und fcd in N/ mm2 ( 3 )

fck ist die charakteristische Druckfestigkeit des Betons, z.B für C25/30 gilt fck = 25 N/mm2,

fcd = α * fck / γ c ; α = 0,85 für Normalbeton, γ c = 1,50

Über βcc (t0) wird die Nacherhärtung nach Erstbelastung wie folgt berücksichtigt:

βcc (t0) = e s ( 1- √ (28/ t0

) ) ( 4 )

t0 = Zeitpunkt der Erstbelastung (beachte: hier ist damit der Zeitpunkt der ersten zyklischen

Beanspruchung gemeint!), bei 28 Tagen nimmt βcc den Wert 1,0 an. Da ermüdungswirksame Lasten üblicherweise erst bei Inbetriebnahme des Bauwerkes auftreten ist βcc > 1,0. Der Parameter s beträgt für Zemente der Klasse R 0,2, für Zemente der Klasse N 0,25. 4. Ermittlung der Betondruckspannungen nach 6.8.7 infolge Biegung

Zur Ermittlung der Betondruckspannungen wird die Druckzonenhöhe x im Betonquerschnitt für Rechteckquerschnitte nach Betonkalender 1995 (Aufsatz Grasser/Kupfer S. 453) wie folgt ermittelt:

x = - αe * As/b + [ (αe * As/b)2 + 2 αe * As*d / b ] 0,50 ( 5 )

Für Plattenbalken liegt i.d.R. die Nulllinie in der Platte. Man kann dann ein Ersatzrechteck wählen und Gl. (5) verwenden.

αe = Es / Ec,eff ; Ec,eff = Ecm / (1+ϕ ) , ϕ = Kriechzahl




Nach DIN 1045 Abschnitt 10.8.2 Absatz 2 durfte beim Nachweis gegen Ermüdung mit αe = 10 gerechnet werden. DIN EN 1992-1-1 enthält keine entsprechende Regelung. Der Wert αe = 10 stellt eine gute Näherung dar. In den nachfolgenden Beispielen wird daher αe = 10 angesetzt.

Die Betonspannungen infolge Biegemoment ergeben sich zu :

σc = 2 * M / (b* x * ( d –x/3 ) ) ( 6 )

Hinweis: Gleichung (6) ist nur gültig für reine Biegung (ohne Normalkraft). Die Betonspannungen sind Druckspannungen, auf eine Vorzeichenregelung wird verzichtet, da in Gleichung (2) nur Beträge eingesetzt werden.

Die Gleichungen ( 2 ) bis (6 ) sollen an einem Beispiel erläutert werden :

MEd,max = 50 kNm, MEd,min = 20 kNm für die häufige Einwirkungskombination nach Gleichung (1), Betonquerschnitt b/h = 100 / 35 cm, d = 30 cm, vorh. As = 12,5 cm2 .

Betongüte C30/37 , Erste ermüdungswirksame Belastung der Decke nach einem Jahr = 365 Tage, Zement Klasse R, Es = 200 000 N/mm2 , Ecm = 33 000 N/mm2

αe = 10 (näherungsweise gesetzt)

x = - 10 * 12,5 / 100 + [ 1,25 2 + 2 * 10 * 12,5 * 30 / 100 ] 0,50 = 7,50 cm

σc,max = 2 * 50 * 10 –3 / 1,0 * 0,075* ( 0,30 – 0,075/3 ) = 4,85 N / mm2

σc,min = 1,94 N / mm2

βcc = e 0,2 ( 1- √ 28/ 365 ) = 1,16

fcd,fat = 1,16 * [ 1 – 30 / 250 ] * 0,85 * 30 / 1,5 = 17,3 N/mm2

Nach Gleichung (2) ergibt sich:

4,85 / 17,3 = 0,28 ≤ 0,5 + 0,45 * 1,94 / 17,3 = 0,55 ≤ 0,90

5. Betondruckspannungen nach 6.8.7 in querkraftbeanspruchten Bauteilen

Die Gleichung (2) ist auch für die Druckstreben von querkraftbeanspruchten Bauteilen mit Querkraftbewehrung gültig. In der Gleichung (3) ist fcd,fat zusätzlich mit Faktor ν1 = 0,75 abzumindern. Dieser Abminderungsbeiwert berücksichtigt die schiefwinkelig kreuzenden Risse im Bereich der Druckstreben.

fcd,fat = ν1 * βcc (t0) * [ 1 – fck / 250 ] * fcd ( 3a )




Für Betonteile unter Querkraftbeanspruchung ohne Querkraftbewehrung werden 2 Fälle unterschieden:

für VEd,min / VEd,max ≥ 0 , kein Vorzeichenwechsel im selben Querschnitt

VEd, max / VRd, c ≤ 0,50 + 0,45 VEd, min / VRd, c ≤ 0,90 bis C50/60 ( 7 )

für VEd,min / VEd,max < 0 , Vorzeichenwechsel im selben Querschnitt

VEd, max / VRd, c ≤ 0,50 - VEd, min / VRd, c ( 8 )

VRd, c ist der Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft nach Gleichung 6.2a der DIN EN 1992-1-1.

6. Vereinfachter Nachweis mit Betonstahlspannungen nach 6.8.6

Wenn unter der häufigen zyklischen Einwirkung mit der Grundkombination die Schwing-breite

∆σs ≤ ∆σs,lim = 70 N/ mm2

eingehalten wird, darf im vereinfachten Nachweisverfahren ein ausreichender Ermüdungs-widerstand angenommen werden. Nach 6.8.6 (2) darf der Nachweis auch unter Verwendung der häufigen Einwirkungskombination geführt werden. Dies ist aber nur für ungeschweißte Bewehrungsstähle gültig. Für geschweißte Stäbe muss nach 6.8.6 (3) der Querschnitt im Bereich der Schweißstellen unter der häufigen Einwirkungskombination im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit vollständig überdrückt sein.

Bei ∆σs,lim handelt es sich um einen Quasi-Dauerfestigkeitswert für eine Lastwechselzahl N=108 . In 6.8.6 wird nicht zwischen geraden und gebogenen Stäben unterschieden, was dem Ingenieurverstand widerspricht.

Die Stahlspannungen ergeben sich bei reiner Biegung aus:

∆σs = ( Mmax - Mmin ) / ( As * z ) ( 9 )

Der innere Hebelarm beträgt bei linearer Spannungsverteilung z = d – x/3 oder näherungsweise z = 0,9*d.




In den Erläuterungen zu DIN EN 1992-1-1 /2/ werden differenziertere Informationen zu den aufnehmbaren Spannungsschwingbreiten angegeben, die Werte der Tabelle 11 sind als Empfehlungen zu sehen.

Tabelle 11: Grenzwerte ∆σs,lim (N/mm²) für Betonstahl (empfohlene Werte nach /2/)

Bewehrungselement ∆σs,lim

gerader Stab Ø ≤ 28 mm 90

gerader Stab Ø > 28 mm 75

gebogener Stab Ø ≤ 28 mm D ≥ 15 Ø 65



Matten, Schweißverbindgn. 30

Bei hin- und rückgebogenen Bewehrungsstäben mit Biegerollendurchmesser D ≥ 15 Ø ist nach 8.3 (NA.5)P die Schwingbreite auf ∆σs = 50 N/mm² zu begrenzen.

Betrachten wir das unter 4. untersuchte Beispiel:

MEd,max = 50 kNm, MEd,min = 20 kNm für die häufige Einwirkungskombination nach Gleichung (1), Betonquerschnitt b/h = 100 / 35 cm, d = 30 cm, vorh. As = 12,5 cm2

∆σs = ( 50 – 20 )* 10³/ (0,9*30* 12,5) = 88,9 N/mm2 < 90,0 N/mm2

Für gerade Stäbe mit Ø ≤ 28 mm ist der Nachweis erfüllt. Man sieht an diesem Beispiel auch gut, daß der Nachweis der Betonstahlspannungen viel eher als die Betonermüdung greifen würde. Hier liegt der Grund, weshalb in der Praxis zuerst der Nachweis für den Betonstahl geführt wird, wohingegen der Nachweis der Betonermüdung nur ausnahmsweise und bei hohen zyklischen Beanspruchungen geführt wird. 7. Nachweis gegen Ermüdung nach DIN EN 1992-1-1 Abschnitt 6.8.5

Nach Abschnitt 6.8.5 Absatz 3 der DIN EN 1992-1-1 (Gl. 6.71) darf der Nachweis gegen Ermüdung für den Betonstahl als erbracht angesehen werden, wenn :

γF,fat * ∆σS,equ(N*) ≤ ∆σRsk (N*) / γS,fat

Dabei ist γF,fat = 1,0 und γS,fat =1,15. Für die schädigungsäquivalente Schwingbreite ∆σS,equ darf im Hochbau ∆σS,max angenommen werden, wobei ∆σS,max die maximale Spannungsamplitude unter der maßgebenden ermüdungswirksamen Einwirkungskombination bedeutet.




Somit vereinfacht sich die o.a. Gleichung:

∆σS,max ≤ ∆σRsk / 1,15 ( 10 ) Nach Tabelle 6.3DE DIN EN 1992-1-1 ergibt sich für gerade und gebogene Stäbe der Wert zu ∆σRsk = 175 N/mm2 . Dabei ist zu beachten, dass bei einem Biegerollendurchmesser D < 25Ø ein Reduktionsfaktor zu berücksichtigen ist, dieser lautet ζ1 = 0,35 + 0,026 D/Ø . Bei einem Bügel Ø = 10 mm und einem D = 4 * Ø = 40 mm ergibt sich ζ1 = 0,45. Für Stäbe Ø > 28 mm ist ∆σRsk = 145 N/mm2 (gilt nur für hochduktile Betonstähle).

Hinweis:

Es muss darauf aufmerksam gemacht werden, dass die Gleichung 10 eine Vereinfachung darstellt. Die schädigungsäquivalente Spannungsschwingbreite wurde so definiert, daß sie ersatzweise bei N* Lastwechseln mit der Spannungsamplitude ∆σS,equ die äquivalente Schädigung bewirkt wie die Betriebslasten in der gesamten vorgesehenen Nutzungsdauer. Dies ist im Brückenbau geläufig und auch detailliert geregelt. Für den Hochbau liegen vergleichbare Regelungen nicht vor, daher hat man zu der obengenannten pragmatischen Vereinfachung gegriffen und die schädigungsäquivalenten Spannungsschwingbreiten näherungsweise mit ∆σS,max gleichgesetzt. Im Gegensatz zu DIN 1045-1, wo die Anwendung dieser Vereinfachung nur für „übliche Hochbauten“ gültig war und dieser Begriff nicht konkret genug war, ist in DIN EN 1992-1-1 die Anwendung im Hochbau zugelassen und somit viel allgemeiner gefasst. Im Zweifelsfall muss sichergestellt werden, dass ∆σs höchstens N*-mal auftritt, was zum Beispiel bei maschineninduzierten Schwingungen sicher nicht immer gewährleistet sein wird.

Folgende Einwirkungskombination ist anzusetzen:

- ständige Einwirkungen - wahrscheinlicher Wert der Setzung, sofern ungünstig wirkend - häufiger Wert der Temperatureinwirkung, sofern ungünstig wirkend - Einwirkung aus Nutzlasten bzw. Verkehrslasten

Für Beton unter Druckbeanspruchung darf ein ausreichender Widerstand gegen Ermüdung angenommen werden, wenn die folgende Bedingung erfüllt ist:

Ecd,max,equ + 0,43 * √ (1- Requ ) ≤ 1,0

oder nach kurzer Umformung:

σcd,max,equ / fcd,fat + 0,43 * √ ( 1 – σcd,min,equ / σcd,max,equ ) ≤ 1,0 ( 11 )




Hinweis: die Betondruckspannungen werden in der Gleichung (11) positiv definiert. Für den Fall, dass die Unterspannung null ist (Schwellbeanspruchung), reduziert sich die Gleichung (11) auf die Beziehung: σcd,max,equ / fcd,fat + 0,43 ≤ 1,0 ; d,h. die bezogene Oberspannung darf den Wert 0,57 nicht überschreiten. Bei Durchlaufträgern mit ungünstigen Spannweitenverhältnissen kann die bezogene Unterspannung negativ werden und somit der Wurzelausdruck > 1,0 werden. Der zul. Wert der bezogenen Oberspannung muss dann < 0,57 bleiben.

8. Beispiel: Stahlbetondecke mit Gabelstaplerverkehr

Die folgende Stahlbetondecke als Zweifeldträger mit Stützweiten von 6,0 m wird für Gabelstapler der Klasse FL2 nach DIN EN 1991-1-1 untersucht. Querschnitt: Decke h/d/cnom = 24 / 20 / 3 cm; Beton: C30/37, XC1, XM2 Die erforderliche Betondeckung wurde wegen der Expositionsklasse XM2 für Verschleißbeanspruchung um 10 mm erhöht (DIN EN 1992-1-1, 4.4.1.2 (13). Bei einer geeigneten Oberflächenbehandlung könnte hierauf verzichtet werden.

Lasten: gk = 6,0 kN/m², qk = 15 kN/m² , Achslast Qk = 40 kN mit Schwingbeiwert φ = 1,4 → φ * Qk = 1,4 * 40 = 56 kN, auf b = 1,1 m verteilt → φ * Qk´ = 1,4 * 40 /1,1 = 56 / 1,1 = 51 kN Abmessungen des Gabelstaplers nach DIN EN 1991-1-1, Tabelle 6.5: a = 0,95 m, b = 1,1 m, l = 3,0 m Hinweis: die Einzellast aus dem Gabelstapler wird auf die Breite von 1,1 m verteilt. Eine gegebenenfalls größere Verteilbreite, z. B. über mitwirkende Breiten nach Heft 240 wird vereinfachend vernachlässigt, da unmittelbar neben der Aufstandsfläche auch qk = 15 kN/m² vorhanden ist.

Das dargestellte System mit den Belastungen gilt für die Biegemomente in Feld und an der Stütze. Vereinfachend wurden alle Nachweise für Biegung im Feld in der Feldmitte geführt. Das ist für die hiesigen Zwecke genau genug. Für die Querkraftbemessung ist die Einzellast im Abstand 2d vom Zwischenauflager aufzustellen, da für näheres Heranrücken der Einzellast nach 6.2.2 (6) die Abminderung mit β = av/2d zu geringeren Bemessungsquerkräften führen würde. Dies gilt jedoch nur für die Bemessung der Bewehrung, nicht für die Druckstrebe. Manche Programme machen diese Abminderung automatisch. Man sollte darauf achten, daß dies programmintern richtig umgesetzt wird. Die maßgebende Laststellung für die Querkräfte ist aus Platzgründen nicht nochmals dargestellt, die Querkraft von 51 kN steht 50 cm von der Innenstütze, die Restfläche ist mit qk=15 kN/m² in beiden Feldern belegt.




Damit ergeben sich folgende Werte: LF Feld

M (kNm/m) Stütze M (kNm/m)

Querkraft V (kN/m)

gk +15,1 -27,0 22,5 qk + Qk´ max=+73,8, min=-16,9 -73,0 77,6 erf As 16,4 19,0 8,0 gewählt (ohne Ermüdung)

Ø 14/9 (17,1 cm²/m)

Ø 14/8 (19,2 cm²/m)

Ø 8/15/48 (13,9 cm²/m²)




Ermüdungsnachweise

Feldbewehrung nach Abschnitt 6.8.6 Innerer Hebelarm nach Gl. (5) x = -10 * 17,1/100 + (1,71² + 2*10*17,1*20/100) 0,50 = 6,74 cm; z = 20 – 6,74 /3 = 17,7 cm Nach DIN EN 1990 Anhang A1, Tabelle NA.A.1.1 ist der Gabelstapler der Kategorie G mit ψ1 = 0,5 zuzuordnen, die gleichmäßig verteilte Last entspräche nach DIN EN 1991-1-1 Tabelle 6.4DE der Kategorie E2.3 mit ψ1 = 0,9. Letzteres erfaßt Lagergüter, die in der Umgebung des Gabelstaplers anzusetzen sind. Diese weisen i.d.R. nicht die hohen Lastwechselzahlen auf. Für den Nachweis ist daher eine Annahme zu treffen. Hier soll die Ermüdung im Vordergrund stehen, diese wird von der Achslast des Gabelstaplers dominiert. Daher wird im folgenden vereinfachend für beide Lastanteile mit ψ1 = 0,5 gerechnet. ∆M = ψ1 * (73,8 + 16,9) = 0,5 * 90,7 = 45,4 kNm

∆σS = 45,4 /(17,7 * 17,1) * 10³= 150 N/mm² > 70 N/mm² nach DIN EN 1992-1-1

> 90 N/mm nach Tab. 11 (s. S. 6)

Bei Anwendung von Tabelle 11 wäre eine Erhöhung der Bewehrung um 67 % auf 28,5 cm²/m erforderlich, um den Nachweis zu erfüllen.

Hinweis:

Bei der Ermittlung von ∆M wurde auf der sicheren Seite liegend auch das entlastende Moment der Bewehrung zugewiesen. Man könnte hier ohne weiteres den Standpunkt vertreten, dass für negative Momente die Druckkraft durch den Beton aufgenommen wird und daher der zweite Summand in der Klammer von ∆M zu null gesetzt wird. Da jedoch der Stahl auch Druckspannungen erhält –wenn auch in geringerem Maße als oben ausgewiesen – empfiehlt der Verfasser den zuvor gewählten Ansatz.

Feldbewehrung nach Abschnitt 6.8.5 Innerer Hebelarm wie vor ∆M = 90,7 kNm

∆σS,max = 90,7 /(17,7 * 17,1) * 10³= 300 N/mm² > 175/1,15 = 152,2 N/mm²

nach DIN EN 1992-1-1, Tab. 6.3DE

Eine Erhöhung der Bewehrung um 97% auf 33,7 cm²/m ist erforderlich, um den Nachweis zu erfüllen.

Nachweis der Betondruckspannungen nach Abschnitt 6.8.7 (2) max M = 15,1 + 0,5 * 73,8 = 52,0 kNm




Die Neuberechnung des inneren Hebelarms für die Erhöhung der Biegebewehrung auf 34,6 cm²/m ergibt x = 8,8 cm und z = 17,1 cm. Mit diesen Werten wird weitergerechnet.

σc,max = 2* 0,052/ (1,0 * 0,088 * 0,171) = 6,91 N/mm²

min M = 15,1 - 0,5 * 16,9 = 6,6 kNm

σc,min = 2* 0,0066/ (1,0 * 0,088 * 0,171) = 0,88 N/mm²

Der Gabelstapler fährt zum ersten Mal am Tage 365 nach der Betonage über die Decke.

βcc = e 0,2 ( 1- √ 28/ 365 ) = 1,16

fcd,fat = 1,16 * [ 1 – 30 / 250 ] * 0,85 * 30 / 1,5 = 17,3 N/mm2

nach Gleichung (2) ergibt sich :

6,91 / 17,3 = 0,40 ≤ 0,5 + 0,45 * 0,88 / 17,3 = 0,52 (≤ 0,90 )

Der Nachweis ist erfüllt. Es bestehen Reserven.

Stützbewehrung

Der Nachweis wird analog zur Feldbewehrung geführt. Auch hier ist eine Erhöhung der Bewehrung erforderlich. Auf eine Vorrechnung im Einzelnen wird verzichtet. Es ist zu beachten, daß aus der Verkehrslast min M = 0 ist.

Bügelbewehrung nach Abschnitt 6.8.6

∆VEd,fat = 0,5 * 77,6 = 38,8 kN/m

z = max (d – cv,l -30 mm; d – 2 cv,l) = max (20 – 3,8 -3,0; 20 -2*3,8) = 13,2 cm

(DIN EN 1992-1-1, 6.2.3 (1) )

cot θfat = √3 = 1,73 nach DIN EN 1992-1-1, 6.8.2 (3)

∆σS = ∆VEd,fat / (asw*z* cot θfat ) = 0,0388/(13,9 * 10-4 * 0,132 * 1,73)

= 122,2 N/mm² > 70 N/mm²

(vgl. 6.2.3(3))

Die Bügelbewehrung ist auf 24,3 cm²/m zu erhöhen.

Anmerkung: nach Tabelle 11 wäre für gebogene Stäbe mit Biegerollendurchmesser die zulässige Schwingbreite auf 44 N/mm² begrenzt. Dies steht im Widerspruch zu den 70 N/mm² der Norm, die so angewendet werden dürfen. Der Hintergrund ist nicht bekannt. Es könnte aber damit zusammenhängen, dass bei Bügeln im gekrümmten Bereich sich nicht die vollen Spannungen ausbilden, weil ein allmählicher Kräfteübergang in den Beton im Verankerungsbereich schon stattgefunden hat.




Nachweis der Betondruckstrebe nach Abschnitt 6.8.7 (2)

Die bisherigen Vereinfachungen bezüglich der Laststellungen gelten nicht für den Nachweis der Druckstrebe, daher wird hier ein Rad als auflagernahe Einzellast im Abstand von d zur Auflagerkante angesetzt. Dabei wird eine Verteilbreite von 45° angenommen. Genauere Betrachtungen, zum Beispiel von Prof. Bornscheuer, Universität Stuttgart, auf der Grundlage der Plattentheorie können natürlich auch herangezogen werden. Bei der Verwendung der Ergebnisse von FEM-Programmen ist Vorsicht geboten, da hier eine feine Elementierung erforderlich wird und Querkräfte generell wesentlich ungenauer sind als Momentenverteilungen, schließlich werden die Querkräfte aus Ableitungen der Momente gewonnen, wodurch inhärente Ungenauigkeiten noch erheblich verstärkt werden.

Qk/2 = 1,4 * 20 = 28 kN, beff = 0,2 +2 * 0,20 = 0,60 m

max VEd = 0,625 * 6,0 * 6,0 + 0,50 * 28/0,60 + 27,4 * 0,5 = 22,5 + 23,33 + 13,7 = 59,5 kN/m

min VEd = 22,5 kN/m

σc,max = 0,0595 * (3 + 1/3) / (1,0 * 0,132) = 1,50 N/mm²

σc,min = 0,0225 * (3 + 1/3) / (1,0 * 0,132) = 0,57 N/mm²

fcd,fat = 0,75 * 17,3 = 12,98 N/mm²

σc,max / fcd,fat = 1,50/12,98 = 0,116 < 0,5 + 0,45 * 0,57/12,98 = 0,52

Der Nachweis ist erfüllt.

9. Zusätzliche Hinweise

Die Frage, ob die Flächenlast der Kategorie E die Achslast der Kategorie G bezüglich der Kombinationsbeiwerte dominiert, muss noch vom Auslegungsausschuss geklärt werden. Solange ist es empfehlenswert, die ungünstigeren Kombinationen zu wählen. Dies ist nicht nur für den Nachweis Ermüdung sondern auch für andere Nachweise zu beachten.

Die Frage, ob die Lasten der DIN EN 1991-1-1 Tab. 6.4DE und Tab. 6.6 unabhängige oder abhängige Einwirkungen darstellen, ist ebenfalls von den zuständigen Gremien zu klären.

Wenn die Betondruckspannungen maßgebend werden, so ist der Nachweis nach 6.8.7. (2) zu empfehlen, solange kein eindeutiger Kommentar zu den schädigungsäquivalenten Betonspannungen nach 6.8.7 (1) vorliegen.

Im Brückenbau sind für den Nachweis Ermüdung die Fachberichte 101 und 102 zu beachten. Das Grundprinzip der vorgestellten Nachweise ist auch hier gültig, doch durch die Fachberichte werden Ermüdungslastmodelle und Korrekturbeiwerte λs zur Ermittlung der schädigungsäquivalenten Schwingbreite vorgegeben.




Für geschweißte Betonstäbe einschließlich geschweißter Heftverbindungen sind reduzierte Spannungsschwingbreiten zu beachten, eventuell sind Sonderdyn-Matten vorzusehen.

Für mechanische Verbindungen sind die jeweiligen Zulassungen zu beachten. Bei Gitterträgern ist unbedingt die Zulassung zu beachten, nicht alle Gitterträger sind für nicht vorwiegend ruhende Belastung zugelassen.

Bauteile, die den Expositionsklassen XC2 – XC4 zugeordnet werden, sind besonders sorgfältig zu planen. Bei den Nachweisen nach Abschnitt 6.8.5 und 6.8.6 ist der Einfluss der Korrosion nicht ersichtlich. In der Tabelle 6.3DE und in den Erläuterungen hierzu werden Hinweise für den Einfluss der Expositionsklasse gegeben.

Zur Abschätzung der Lastzyklen je Lebensdauer bei üblichen Hochbauten ist folgende Formel dienlich:

N = Jahre * (Arbeitstage / Jahr) * (Betriebsstunden / Tag) * (Lastzyklen/ Stunde)

Beispiel: Decke über UG in einer Produktionshalle,

50 Jahre, 300 Arbeitstage/ Jahr,

10 Stunden / Tag, 100 Zyklen/Stunde

N = 50 * 300 * 10 * 100 = 15* 106

Man ist als Tragwerksplaner gut beraten, die mögliche Beanspruchung mit dem Objektplaner und Bauherren abzuklären. Liegen genauere Informationen über die zu erwartenden Lastwechselzahlen vor, können diese der Berechnung zugrundegelegt werden, wenn sie zweifelsfrei bestätigt werden können und deren Einhaltung gewährleistet ist.

Kein Nachweis gegen Ermüdung ist erforderlich bei folgenden Massivbauteilen (nach DIN Fachbericht 102)

- Geh- und Radwegbrücken - Bogen- und Rahmentragwerke mit einer Erdüberdeckung ≥ 1,0 m bei Straßenbrücken - Fundamente von Straßenbrücken - Widerlager, Pfeiler und Stützen, die nicht biegesteif mit dem Überbau verbunden sind - Stützwände ( außer Platten und Wände von Hohlwiderlagern)




Schrifttum:

/1/ DIN EN 1992-1-1: 2011-01: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken- Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, mit NA – National festgelegte Parameter: 2011-01, Kommentierte Fassung, Beuth-Verlag, 2012

/2/ Erläuterungen zu DIN EN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA (Eurocode 2): Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken- Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau:2011-01, Heft 600, Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, September 2012

/3/ Lorch, J.; Wittemann, K.: Nachweis gegen Ermüdung gemäß DIN 1045-1 Abschnitt 10.8, Tech-News 11/06, November 2006, www.vpi-bw.com

/4/ Betonkalender 1995, Band I, Seite 453

/5/ Zilch, K.; Zehetmaier, G.: Bemessung im konstruktiven Betonbau, 2. neu bearbeitete und erweiterte Auflage 2012

/6/ Fingerloos, F.; Hegger, J.; Zilch, K.: Eurocode 2 für Deutschland, DIN EN 1992-1-1: 2011-01: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken-Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, mit National festgelegten Parametern, Komment

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