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Gerhard Henning Andreas Jahr Uwe Mrowka
Technische Mechanik mit Mathcad, Matlab und Maple Grundlagen, Beispiele und numerische Lösungen
Mit 6 9 Abbildungen
Studium Technik
Inhaltsverzeichnis
1 Gleichgewicht starrer Körper ................................................................... 1 Grundlagen ......................................................... ............................... 1
Aufgabe 1.1 ........................................................................................... 2 Lösungsweg zu Aufgabe 1.1 ................................................................. 2
Lösung der Aufgabe 1.1 mithilfe von Mathcad ............................................ 4 Lösung der Aufgabe 1.1 mithilfe von Matlab .............................................. 6
Lösung der Aufgabe 1.1 mithilfe von Maple .............................................. 8
Lösungsweg zu Aufgabe 1.2 ................................................................ 11
Lösung der Aufgabe 1.2 mithilfe von Mathcad .......................................... 12
Lösung der Aufgabe 1.2 mithilfe von Matlab ............................................. 13 Lösung der Aufgabe 1.2 mithilfe von Maple .............................................. 15
Aufgabe 1.3 ........................................................................................... 17
Lösungsweg zu Aufgabe 1.3 ................................................................ 18
Lösung der Aufgabe 1.3 mithilfe von Mathcad .......................................... 19
Lösung der Aufgabe 1.3 mithilfe von Matlab ............................................. 20 Lösung der Aufgabe 1.3 mithilfe von Maple .............................................. 23
2 Ermittlung von Querkraft und Momentenlinien ......................................... 26
2.1 Q- und M-Linien für den geraden Balken in der Ebene ................................... 26 Grundlagen ..................................................................................... 26
Aufgabe 2.1 .................................................................................... 27 Losungsweg zu Aufgabe 2.1 ........................................................... 27
Aufgabe 1.2. ...............................................................................
Lösung der Aufgabe 2.1 mithilfe von Mathcad ...................................... 28
Lösung der Aufgabe 2.1 mithilfe von Matlab ......................................... 31 Lösung der Aufgabe 2.1 mithilfe von Maple .......................................... 34
Aufgabe 2.2 .................................................................................... 37 Lösungsweg zu Aufgabe 2.2. .......................................................... 38 Lösung der Aufgabe 2.2 mithilfe von Mathcad ...................................... 38
Lösung der Aufgabe 2.2 mithilfe von Maple .......................................... 41
2.2 Schnittgrößen für den Kreisbogen ............................................................. 43
Grundlagen ................................................................................ 43
Lösung der Aufgabe 2.2 mithilfe von Matlab ......................................... 39
2.2.1 Kreisbogen in der Ebene mit radiale Belastung ..................................... 43
VTTI Inhaltsverzeichnis
Aufgabe 2.3 ............................................................................... 44 Lösungsweg zu Aufgabe 2.3 ...................................................... 44
Lösung der Aufgabe 2.3 mithilfe von Mathcad .................................. 45 Lösung der Aufgabe 2.3 mithilfe von Matlab .................................... 47
Lösung der Aufgabe 2.3 mithilfe von Maple .................................... 48
2.2.2 Kreisbogen in der Ebene mit Belastung senkrecht zur Ebene ................... 51 Grundlagen ................................................................................ 51
Aufgabe 2.4 ............................................................................... 53 Lösungsweg zu Aufgabe 2.4. ..................................................... 53
Lösung der Aufgabe 2.4 mithilfe von Mathcad .................................. 53
Lösung der Aufgabe 2.4 mithilfe von Matlab .................................... 56
Lösung der Aufgabe 2.4 mithilfe von Maple .................................... 58
3 Ermittlung von Spannungen .................................................................... 61
Grundlagen ..................................................................................... 61
Aufgabe 3.1 .................................................................................... 62
3.1 Biegspannungen im Balken ................................................................... 61
Lösungsweg zu Aufgabe 3.1 ........................................................... 63
Lösung der Aufgabe 3.1 mithilfe von Mathcad ...................................... 65 Lösung der Aufgabe 3.1 mithilfe von Matlab ......................................... 69
Aufgabe 3.2 .................................................................................... 74 Lösung der Aufgabe 3.1 mithilfe von Maple .......................................... 71
Lösungsweg zu Aufgabe 3.2 ........................................................... 75 Lösung der Aufgabe 3.2 mithilfe von Mathcad ...................................... 75 Lösung der Aufgabe 3.2 mithilfe von Matlab ......................................... 77
Lösung der Aufgabe 3.2 mithilfe von Maple .......................................... 78
3.2 Spannungstransformation ...................................................................... 78 Grundlagen ..................................................................................... 78 Aufgabe 3.3 .................................................................................... 81
Lösungsweg zu Aufgabe 3.3 ........................................................... 81 Lösung der Aufgabe 3.3 mithilfe von Mathcad ...................................... 81 Lösung der Aufgabe 3.3 mithilfe von Matlab ......................................... 83
Aufgabe 3.4 .................................................................................... 86 Lösung der Aufgabe 3.3 mithilfe von Maple .......................................... 84
Lösungsweg zu Aufgabe 3.4 ........................................................... 86
Lösung der Aufgabe 3.4 mithilfe von Mathcad ...................................... 87 Lösung der Aufgabe 3.4 mithilfe von Matlab ......................................... 88
Inhaltsverzeichnis IX
Lösung der Aufgabe 3.4 mithilfe von Maple .......................................... 90
4 Haftung und Reibung .............................................................................. 92 Grundlagen ......................................................................................... 92 Aufgabe 4.1 ........................................................................................ 94
Lösungsweg zu Aufgabe 4.1 ................................................................ 94 Lösung der Aufgabe 4.1 mithilfe von Mathcad ........................................... 95 Lösung der Aufgabe 4.1 mithilfe von Matlab ............................................. 97 Lösung der Aufgabe 4.1 mithilfe von Maple .............................................. 98
Aufgabe 4.2 ........................................................................................... 99 Lösungsweg zu Aufgabe 4.2 ................................................................ 100 Lösung der Aufgabe 4.2 mithilfe von Mathcad .......................................... 101
Lösung der Aufgabe 4.2 mithilfe von Matlab ............................................ 103 Lösung der Aufgabe 4.2 mithilfe von Maple ............................................. 105
5 Elastomechanik des Balkens/Stabes ........................................................ 107 5.1 Ermittlung von Verschiebungen und Verdrehungen ....................................... 107
Grundlagen .................................................................................... 107 Aufgabe 5.1 .................................................................................... 108
Lösungsweg zu Aufgabe 5.1 .......................................................... 108 Lösung der Aufgabe 5.1 mithilfe von Mathcad .................................... 109
Lösung der Aufgabe 5.1 mithilfe von Matlab ....................................... 110 Lösung der Aufgabe 5.1 mithilfe von Maple ........................................ 111
Aufgabe 5.2 .................................................................................... 114 Lösungsweg zu Aufgabe 5.2 .......................................................... 114 Lösung der Aufgabe 5.2 mithilfe von Mathcad .................................... 116 Lösung der Aufgabe 5.2 mithilfe von Matlab ....................................... 118
Lösung der Aufgabe 5.2 mithilfe von Maple ........................................ 120 Aufgabe 5.3 .................................................................................... 123
Lösungsweg zu Aufgabe 5.3 .......................................................... 123 Lösung der Aufgabe 5.3 mithilfe von Mathcad .................................... 124 Lösung der Aufgabe 5.3 mithilfe von Matlab ....................................... 125 Lösung der Aufgabe 5.3 mithilfe von Maple ........................................ 127
5.2 Statisch unbestimmte Systeme ................................................................ 129
Grundlagen .................................................................................... 129
Aufgabe 5.4. ................................................................................... 131 Lösungsweg zu Aufgabe 5.4 .......................................................... 132
Lösung der Aufgabe 5.4 mithilfe von Mathcad .................................... 133
X Inhaltsverzeichnis
Lösung der Aufgabe 5.4 mithilfe von Matlab ....................................... 136
Lösung der Aufgabe 5.4 mithilfe von Maple ........................................ 138
6.1 Kinematik des Massepunktes in der Ebene .................................................... 141
Grundlagen .................................................................................... 141
Aufgabe 6.1 .................................................................................... 143 Lösungsweg zu Aufgabe 6.1 .......................................................... 143 Lösung der Aufgabe 6.1 mithilfe von Mathcad .................................... 143
Lösung der Aufgabe 6.1 mithilfe von Matlab ....................................... 146 Lösung der Aufgabe 6.1 mithilfe von Maple ........................................ 148
Aufgabe 6.2 .................................................................................... 151
Lösungsweg zu Aufgabe 6.2 .......................................................... 152 Lösung der Aufgabe 6.2 mithilfe von Mathcad .................................... 153
Lösung der Aufgabe 6.2 mithilfe von Matlab ....................................... 156 Lösung der Aufgabe 6.2 mithilfe von Maple ........................................ 158
6.2 Kinematik des starren Körpers in der Ebene .................................................. 162 Grundlagen .................................................................................... 162
Aufgabe 6.3. ................................................................................... 162 Lösungsweg zu Aufgabe 6.3 .......................................................... 163 Lösung der Aufgabe 6.3 mithilfe von Mathcad .................................... 164
Lösung der Aufgabe 6.3 mithilfe von Matlab ....................................... 166
6 Kinematik ............................................................................................ 141
Lösung der Aufgabe 6.3 mithilfe von Maple . ................................. 167
7 Kinetik ................................................................................................. 169
..................................... 169 7.1 Kinetik des Massepunktes in der Ebene .............. Grundlagen .................................................................................... 169
Aufgabe 7.1 .................................................................................... 170
Lösungsweg zu Aufgabe 7.1. ......................................................... 171 Lösung der Aufgabe 7.1 mithilfe von Mathcad .................................... 172 Lösung der Aufgabe 7.1 mithilfe von Matlab ....................................... 173 Lösung der Aufgabe 7.1 mithilfe von Maple ........................................ 174
Aufgabe 7.2 .................................................................................... 175 Lösungsweg zu Aufgabe 7.2 .......................................................... 176 Lösung der Aufgabe 7.2 mithilfe von Mathcad .................................... 178
Lösung der Aufgabe 7.2 mithilfe von Matlab ....................................... 180
Lösung der Aufgabe 7.2 mithilfe von Maple ........................................ 182 7.2 Kinetik des starren Körpers in der Ebene ..................................................... 185
Inhaltsverzeichnis XI
Grundlagen .................................................................................... 185
Aufgabe 7.3. ................................................................................... 186 Lösungsweg zu Aufgabe 7.3 .......................................................... 187
Lösung der Aufgabe 7.3 mithilfe von Mathcad .................................... 189 Lösung der Aufgabe 7.3 mithilfe von Matlab ....................................... 190
Lösung der Aufgabe 7.3 mithilfe von Maple .......................................... 191 Aufgabe 1.4 .................................................................................... 193
Lösungsweg zu Aufgabe 7.4. ......................................................... 193
Lösung der Aufgabe 7.4 mithilfe von Mathcad .................................... 196 Lösung der Aufgabe 7.4 mithilfe von Matlab ....................................... 197 Lösung der Aufgabe 7.4 mithilfe von Maple ........................................ 198
Aufgabe 7.5. ................................................................................... 200 Lösungsweg zu Aufgabe 7.5 .......................................................... 201 Lösung der Aufgabe 7.5 mithilfe von Mathcad .................................... 204
............................... 207
Lösung der Aufgabe 7.5 mithilfe von Maple ....................................... 209
8 Übungsaufgaben ................................................................................... 212 8.1 Übungsaufgaben zu Kapitel 1 ................................................................ 212
Übungsaufgabe 1.1 ............................................................................ 212 Übungsaufgabe 1.2 ............................................................................ 212
8.2 Übungsaufgaben zu Kapitel 2 ................................................................ 213 Übungsaufgabe 2.1. ........................................................................... 213 Übungsaufgabe 2.2. ........................................................................... 214 Übungsaufgabe 2.3 ............................................................................ 214
8.3 Übungsaufgaben zu Kapitel 3 ................................................................ 215 Übungsaufgabe 3.1. ........................................................................... 215
Übungsaufgabe 3.2 ............................................................................ 216
8.4 Übungsaufgaben zu Kapitel 4 ................................................................ 216 Übungsaufgabe 4.1 ............................................................................ 216
Übungsaufgabe 4.2 ............................................................................ 217 8.5 Übungsaufgaben zu Kapitel 5 ................................................................ 218
Übungsaufgabe 5.1 ............................................................................ 218 Übungsaufgabe 5.2 ............................................................................ 218
8.6 Übungsaufgaben zu Kapitel 6 ................................................................ 219 Übungsaufgabe 6.1 ............................................................................ 219 Übungsaufgabe 6.2 ............................................................................ 219
Lösung der Aufgabe 7.5 mithilfe von Matlab ....
XI1 Inhaltsverzeichnis
8.7 Übungsaufgaben zu Kapitel 7 ................................................................ 220
Übungsaufgabe 7.1 ............................................................................ 220 Übungsaufgabe 7.2 ............................................................................ 220
9 Einführung in Mathcad ........................................................................... 222
Einfügen von erläuternden Kommentaren ....................................................... 222 Definitionen/Zuweisungen ......................................................................... 222 Berücksichtigung von Dimensionen und Kommentaren ....................................... 223
S ymbolleisten ........................................................................................ 223 Indizes ................................................................................................ 224
Felder ................................................................................................. 224
Programmierung ..................................................................................... 226 Diagramme ........................................................................................... 229 Abschließende Bemerkungen ...................................................................... 229
10 Einführung in Matlab ........................................................................... 230
11 Einführung in Maple ............................................................................. 234 Benutzeroberfläche .................................................................................. 234
Hilfe in Maple ........................................................................................ 235
Funktionen und Symbole ............................................................................ 236 Datentypen ............................................................................................ 237
Arbeiten mit Maple .................................................................................. 238
Literaturverzeichnis .................................................................................. 240
Sachwortverzeichnis ................................................................................... 242
Verwendung von vordefinierten Funktionen, Prozeduren. .................................... 225