Technische Optik PraktikumZusammenfassung

1 Dunne Linse

In diesem Versuch wurde die Brennweite einer Testlinse mit veschiedenen Verfahrenbestimmt.

• ungefahre Bestimmung

• Autokollimation

• Porro

• Geometrie

1.1 ungefahre Bestimmung

Messung der Entfernung, in der das Licht eines weit entfernten Objektes (parallele Licht-strahlen) scharf auf einem Schirm abgebildet wird.

Im Praktikum wurden die Baume außerhalb des Labors mit der Testlinse scharf aufdie Laborwand abgebildet und die Entfernung von Linse zu Wand gemessen.

1.2 Autokollimationsverfahren

Mehrfachmessung der Schnittweite s′

F ′ und daraus Berechnung der Brennweite f′. Dazu

wird aber noch die Brechzahl benotigt, die mit Abbe Refraktometer (Kapitel 7, S. 10)bestimmt wird.

1.3 Porro

Verhaltnis der Große eines Objektes zur Große des Objektes nach der Abbildung

f′= −2y

′

2y· f ′

K

Hierfur wird im telezentrischen Strahlengang gearbeitet.

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Abbildung 1: telezentrischer Strahlengang

Die Vorteile des telezentrischen Strahlenganges liegen darin, daß sich die Große ei-nes Objektes nicht andert, obwohl nicht vollkommen korrekt scharfgestellt wurde. Wirdhaufig in der Meßtechnik verwendet.

1.4 Mit geometrischen Kenndaten

• Messung der Linsendicke mit einer Bugelmeßschraube

• Bestimmung des Krummungsradiuses mit einem Heidenhain Taster (Mehrfach-messung). Messung der Planfache und der Konvexflache. Unterschied in der Hohein Verbindung mit einem definierten Auflagering ermoglicht die Berechnung derKrummung.

• Messung der Brechzahl mit dem Abbe-Refraktometer

2 Spektralfotometer

Verwendeter Effekt ist die Dispersion, d.h. die Wellenlangenabhangigkeit der Brechzahl.Man unterscheidet das Einstrahl- (Praktikumsaufbau) und das Zweistrahlverfahren.

2.1 Einstrahlverfahren

Kalibrierung des Gerates ohne Probe im Strahlengang auf 100%. → Messung (bei jederWellenlange)

2.2 Zweistrahlverfahren

Aufteilung des Lichtes in zwei Wege.

1. Referenzweg mit Leerprobe → 100%

2. Messweg mit Probe → 0 . . . 100%

Vergleich beider Messwerte mit einem Differenzverstarker.

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2.3 praktisches Auflosungsvermogen

Aprakt(λ) =λ

∆λ

Sie hangt ab von der kleinsten Breite von Ein-/Austrittsspalt und der Empfangeremp-findlichkeit.

2.4 theoretisches Auflosungsvermogen

Folgende Formel gilt bei unendlich schmalem Eintrittsspalt, symmetrischem Strahlen-gang und einem Prisma mit Basisbreite b.

Atheo(λ) = b · dn

dλ

2.5 Winkeldispersion

Abhangigkeit des Ablenkwinkels von der Wellenlange (Basisbreite des Prismas b undHohe h)

dδ

dλ=

b

h· dn

dλ

2.6 Lineardispersion

DL =∆x

∆λ= f

′K · dδ

dλ

bzw.1

DL=

∆λ

∆x

2.7 spektrale Bandbreite

∆λ 12

= s · 1DL

Wellenlangenbereich in dem die Transmission 50% betragt.

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2.8 Strahlengang

Abbildung 2: Strahlengang im Spektralfotometer

3 Lichtwellenleiter

In einem Lichtwellenleiter wird Licht durch Totalreflexion auf gekrummten Wegen ge-fuhrt.

Als Lichtquelle wurde ein Lampe mit polychromatischem Licht verwendet. Um dieDampfung bei spezifischen Wellenlangen zu Untersuchen wurde das Licht durch Interfe-renzfilter geschickt (Filterrad). Anschließend wurde fur jede Wellenlange die Intensitatdes Signales gemessen, und zwar mit einer kurzen Referenzfaser und einer langen Meß-faser um die Dampfung pro Kilometer Faserlange bestimmen zu konnen.

Zur Verstarkung des Signales wurde ein Lock-in Verstarker verwendet, da das Lichtdurch einen Chopper mit einer Frequenz von 400 Hz gepulst ankam und auch nur die-se Pulse gemessen werden sollen um die storenden Einflusse von anderen Lichtquellenmoglichst gering zu halten. (Kopplung des Choppers mit dem Messverstarker)

3.1 Fasertypen

Bei allen Fasertypen ist stets die Brechzahl des Kerns hoher als die des Mantels. nK >nM . Dies ist eine Voraussetzung fur den Effekt der Totalreflexion.

3.1.1 Multimode Stufenfaser

Brechzahlprofil der Faser verlauft stufenformig. Die Dicke der Faser ermoglicht die Aus-breitung verschiedener Moden. Durch die unterschiedlich langen optischen Wege ergibtsich eine Modendispersion.

Die Numerische Apertur laßt sich folgendermaßen berechnen.

NA =√

n2Kern − n2

Mantel

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Abbildung 3: Brechzahlprofil Multimode Stufenfaser

3.1.2 Multimode Gradientenfaser

Die Faser ist zwar so dick, daß die Ausbreitung verschiedener Moden moglich ist, jedochist das Brechzahlprofil parabelformig. Dies ermoglicht eine weitestgehend Modenunab-hangige Weglange. Modendispersion nahezu unterdruckt.

Abbildung 4: Brechzahlprofil Multimode Gradientenfaser

3.1.3 Singlemode Faser

Sehr dunne Faser. Nur eine Mode Ausbreitungsfahig. Die Grundmode. Keine Modendi-spersion. Das Brechzahlprofil ist wieder stufenformig.

3.2 Dampfung

Die theoretische niedrigste Dampfung wird durch die Rayleigh Streuung vorgegeben.Dabei handelt es sich um die Streuung der Strahlung am Atomgitter.

Es gibt drei Fenster in denen die Ubertragung von Information besonders gunstig ist.

1. Fenster Bei etwa 850 nm.

2. Fenster Bei etwa 1300 nm.

3. Fenster Bei etwa 1550 nm.

Bei etwa 1400nm gibt es den Effekt der OH-Absorbtion, wodurch die Dampfung starkansteigt.

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Abbildung 5: Verlauf der Dampfung

4 Fotometrie

In diesem Versuch wurden verschiedene Typen von Lampen vermessen um deren Eigen-schaften zu bestimmen.

4.1 Uberprufung von Potenzgesetzen

Um Potenzgesetze zu uberprufen bietet es sich an die Messwerte in doppelt-logarithmischesPapier einzutragen. Wenn die Meßwerte einem Potenzgesetz gehoren liegen sie auf einerGeraden mit entsprechender Steigung (hier α). (Einfach auf beiden Seiten logarithmie-ren; α kann als Faktor davorgezogen werden; allgemeine Form einer Geraden)(

ΦΦ0

)=

(U

U0

)α

4.2 LVK

Eine Lichtstarkeverteilungskurve (-korper im 3D) beschreibt die Verteilung der Lichstar-ke abhangig vom Winkel.

4.3 Ulbricht-Kugel

In einer Ulbricht-Kugel kann der Gesamtlichtstrom, der von einer Lampe ausgesendetwird gemessen werden.

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M ist der Meßsensor. S ist ein Schatter, der verhindert, daß Licht direkt von derLampe in den Sensor gelangt. L ist entweder die Testlampe X oder die Normlampe N .H ist die Helwiglampe, die im Hilfslampenverfahren verwendet wird.

Abbildung 6: Schema Ulbricht-Kugel

4.3.1 Substitutionsverfahren

Die Normlampe wird einfach durch die Testlampe ersetzt. Problem: Systematische Fehlerbei unterschiedlicher Lampenbauart.

ΦX =EX

EN· ΦN [lm]

4.3.2 Hilfslampenverfahren (Helwig)

Zusatzlich zu den Meßwerten, die mit dem Substitutionsverfahren gemessen wurdenwird die Beleuchtungsstarke durch eine Hilfslampe gemessen, wahrend die Pruf- und dieNormlampe eingeschraubt sind. Dies ermoglicht den Ausgleich von Fehlern, die durchunterschiedliche Lampenbauarten auftreten.

ΦHelwig = ΦN ·EX

EN· EHN

EHX

4.4 Energiesparlampen

Bei der Messung mit der Energiesparlampe fiel auf, daß sie erst nach etwa drei Minutenihre volle Helligkeit erreicht hatte, wodurch ihr Einsatzgebiet dort liegen sollte wo Lam-pen uber langere Zeit brennen. Im Gegensatz dazu haben normalen Gluhlampen sofortihre volle Helligkeit.

Außerdem blieb die Helligkeit relativ konstant, auch wenn die Betriebsspannung ab-sank. Die Helligkeit der Gluhlampe begann relativ schnell abzusinken.

5 Mikroskop

Die Abbildung im Mikroskop erfolgt in zwei Stufen: Das Objektiv erzeugt vom Objekty ein vergroßertes, reelles Zwischenbild y

′z. Von y

′z entwirft das Okular ein virtuelles,

vergroßertes Bild y′(Lupenwirkung Okular).

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Die großte Unsicherheit wird durch die endliche Scharfentiefe verursacht.

Abbildung 7: Strahlengang im Mikroskop

Die Vergroßerung wird durch den Sehwinkelquotienten definiert:

ΓM =SehwinkelInstrument

SehwinkelkeinInstrument=

tanσ′

tanσ=

y′z

y· −as

f′Ok

= β′Obj · ΓOk

Mit dem Abbildungsmaßstab des Objektives: β′Obj = y

′zy und der Vergroßerung des Oku-

lares: ΓOk = −as

f′Ok

Unter der mechanischen Tubuslange tmech versteht man die Strecke zwischen der An-schraubflache des Objektives und der Anschraubflache des Okulares.

5.1 Mikroskopvergroßerung

Wegen tanσ′= B

L und tanσ = y−as

ergibt sich die Mikroskopvergroßerung ΓM zu

ΓM = −B · as

y · L

5.2 Abbildungsmaßstab des Objektives

Um den Abbildungsmaßstab β′Obj zu Bestimmen mißt man das reelle Zwischenbild y

′z

eines bekannten Objektes (Objektmikrometer) aus. Mit E einem Eichfaktor, der je nachObjektiv und Mikroskop gegeben ist ergibt sich:

β′Obj =

y′z

y · E

5.3 Okularvergroßerung

Mit den bekannten Formeln und den gemessenen, bzw. gegebenen Werten kann man dieOkularvergroßerung ΓOk berechnen.

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5.4 Numerische Apertur

Die numerische Apertur NA = n · sin σ ist beim Mikroskop eine sehr wichtige Große.Sie bestimmt Auflosungsvermogen (∝ NA) und Beleuchtungsstarke (∝ NA2) im Mikro-skopbild.

Zur Bestimmung von NA muß der Offnungswinkel 2σ gemessen werden und die Brech-zahl n bestimmt werden.

5.5 Bestimmung der Abbe-Zahl

Mit Hilfe eines Nomogrammes (Abbildung 8, Seite 9) kann die Abbe-Zahl aus derHauptbrechzahl nD und K bestimmt werden. Beide Werte werden mit dem Abbe-Refraktometer (Kapitel 7, Seite 10) bestimmt.

Abbildung 8: Nomogramm zur Bestimmung der Abbe-Zahl

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6 Linsenduplet

Zwei Linsen werden zu einem System zusammengefaßt. Dieses System verhalt sich nachaußen wie eine Einzellinse.

Dabei ist die Brennweite des Systems fur ein ideales Duplet (zwei unendlich dunne Lin-sen mit den Brennweiten f

′1 und f

′2 im Abstand d voneinander montiert) durch folgenden

Zusammenhang gegeben.1f ′ =

1f′1

+1f′2

− d

f′1 · f

′2

6.1 Hauptebenen

In den Hauptebenen wird der Parallelstrahl zum Brennstrahl und umgekehrt.

6.2 Brennebenen

In den Brennebenen liegt der Brennpunkt. Wenn vom greifbaren Scheitelpunkt der Lin-sen aus gemessen wird, so wird die Schnittweite und nicht die Brennweite gemessen! Fureine unendlich dunne Linse ist die Schnittweite jedoch gleich der Brennweite.

7 Abbe Refraktometer

Das Abbe-Refraktometer wurde in vielen Versuchen verwendet und dient zur Bestimmungder Brechzahl von Glasern. (Dasselbe Prinzip wird zur Bestimmung des Zuckergehaltesin Wein verwendet. Jedoch mit einer anderen Skala: Ochsle)

Die Messung kann im reflektierenden und im durchfallenden Strahlengang durchge-fuhrt werden. Im Praktikum wurde auf Grund des besseren Kontrastes die Messung imdurchfallenden Licht durchgefuhrt (Abbildung 10, Seite 12).

7.1 Amici-Prismen

Im Refraktometer befinden sich zwei Amici-Prismen, die einen Ausgleich der Dispersionin Meßprisma und Testobjekt ermoglichen in dem die beiden Prismen zueinander ver-dreht werden. Ist die Dispersion korrekt korrigiert, sieht man im Abbe-Refraktometereine scharfe Hell-Dunkel-Kante (ansonsten einen farbigen Ubergang).

Durch die Ausrichtung der Amici-Prismen wird auch der K-Wert, der im Abbe-Refraktometer abgelesen werden kann, eingestellt. Man benotigt ihn um aus der Haupt-brechzahl und dem K-Wert die Abbe-Zahl1 (Je kleiner die Abbe-Zahl umso starker istdie Dispersion) und damit die Glassorte zu bestimmen.

1νd = nD−1nF−nC

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Abbildung 9: Schema Abbe Refraktometer

8 Glassorten

Glaser werden anhand ihrer Hauptbrechzahl und ihrer Abbe-Zahl eingeordnet. Die Haupt-brechzahl wird mittel eines Abbe-Refraktometers gemessen. Die Abbe-Zahl aus derHauptbrechzahl und dem K-Wert mit einem Nomogramm bestimmt werden.

Flintglaser haben eine relativ große Hauptbrechzahl von 1,5 bis 2,0 und eine Abbe-Zahlkleiner 50. Sie enthalten Blei.

Kronglaser haben eine relativ kleine Hauptbrechzahl von 1,5 bis 1,6 und eine Abbe-Zahl großer 50. Sie sind bleifrei.

8.1 Glassortendiagramm

Im Glassortendiagramm (Abbildung 11, Seite 12) kann man bei bekannter Abbe-Zahl νd

und bekannter Hauptbrechzahl nD die Glassorte bestimmen.

8.2 Glassortenkatalog

Im Glassortenkatalog (vom jeweiligen Hersteller, z.B. SCHOTT) sind alle verfubarenGlassorten aufgefuhrt. Die Bezeichnung der Glaser erfolgt nach folgendem Schema:

BK7 517642. ⇒ Glassorte BK7 mit der Hauptbrechzahl nD = 1,517 (die fuhrendeEins wird weggelassen) und einer Abbe Zahl von νd = 64,2 (gerundet).

Im Glaskatalog werden die Brechzahlen fur viele wichtige Wellenlangen angegeben.Außerdem der Reintransmissionsgrad τi bei verschiedenen Wellenlangen und andere phy-sikalische Eigenschaften (Dichte, ...).

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Abbildung 10: durchfallendes Licht

Abbildung 11: Glassortendiagramm

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