Teil II: Produzententheorie

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Kapitel 6: Produktion und Technologie

Hauptidee:Eine Firma verwandelt Inputs in Outputs. 

Dieser Transformationsprozess wirdbeschrieben durch die Produktionsfunktion.

6.1 Die Firma und ihre Technologie• Inputgüter («Produktionsfaktoren») • Wichtige Inputkategorien:

– Kapital: langlebige Inputs (Land, Gebäude, Maschinen, Geld)

– Arbeit: von Menschen erbrachte Inputs (Buchhaltung, Ingenieursarbeit, Fließbandarbeit, etc.)

– Materialien: Naturprodukte (Öl, Wasser, etc.) und Zwischenprodukte (Stahl, Papier, Bürowaren, etc.)

• Outputgüter 

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Produktionsfunktion• In diesem Kurs betrachten wir Technologienmit einem einzigen Output ( )

• Die Technologie der Firma wird beschriebendurch ihre Produktionsfunktion

• Diese gibt für jede Inputkombinationden Output  an, der mit diesen

Inputs produziert werden kann:

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Isoquante• Isoquante: Menge aller Kombinationen von Inputs, deren Output gleich groß ist

• Formal: Die Isoquante zum Outputniveau ist 

• Wir nehmen meist an, dass strikt wachsend ist• Dann gilt bei Inputgütern: 

Inputkombinationen auf höher liegenden Isoquanten habeneinen höheren Output

Isoquanten haben eine negative Steigung Isoquanten schneiden sich nicht, weshalb jede 

Inputkombination nur auf einer Isoquante liegt

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Anmerkungen• Indifferenzkurven und Isoquanten sind

konzeptionell ähnlich• Genauso Nutzenfunktion und

Produktionsfunktion• Allerdings sind Produktionsfunktionen

eindeutig; d.h. man darf keineTransformationen durchführen

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Beispiel 1: Perfekte Substitute• ( ,• Beide Inputs haben den gleichen Effekt in der Produktion

• Z.B. Output = BratkartoffelnInput  = Deutsche KartoffelnInput  = Holländische Kartoffeln

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Illustration

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q 3q 2q 1

Beispiel 2: Perfekte Komplemente•• Jeder Input ist nur effektiv, wenn er zusammen mit dem anderen Input in einem bestimmten Verhältnis eingesetzt wird

• Die Maßeinheiten sind hier so gewählt, dass das Verhältnis  ist

• Z.B.: Output = WohnungsumzügeInput  = Umzugswagen (Stunden)Input  = Packer (Arbeitsstunden)

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q 3

q 2

q 145° ‐Linie

Illustration

Beispiel 3: Cobb‐Douglas•• ist ein Skalierungsfaktor• und  messen, wie die Outputmenge auf individuelle Inputveränderungen reagiert

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q 1 q 2

Illustration

6.2 Konzepte zur Analyse von Produktionsfunktionen

• Die Grenzrate der technischen Substitution 

, gibt die Steigung der Isoquante an der Stelle  an

• Der Betrag der Grenzrate der technischen Substitution entspricht dem Austausch‐verhältnis, zu welchem es möglich ist, den zweiten Input gegen den ersten Input auszutauschen, sodass der Output konstant bleibt

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• Das Grenzprodukt/Grenzertrag eines Inputs ist der Outputzuwachs den der Einsatz einer zusätzlichen Einheit des Inputs verursacht

• Formal: Grenzprodukt/Grenzertrag von Input an der Stelle  ist 

• Durch Anwendung der Kettenregel erhalten wir:

,

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Skalenerträge• Wie verändert sich die Outputmenge, wennalle Inputs gleichmäßig (um einen Faktor ) erhöht werden?

• Eine Produktionsfunktion hat– zunehmende Skalenerträge, wenn

– abnehmende Skalenerträge, wenn

– konstante Skalenerträge, wenn

für alle und alle gilt15

VeranschaulichungWir verdoppeln alle Inputs, d.h. setzen • Wenn sich der Output verdoppelt

konstante Skalenerträge• Wenn sich der Output mehr als verdoppelt

zunehmende Skalenerträge• Wenn sich der Output weniger als verdoppelt

abnehmende Skalenerträge

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Beispiel Cobb‐Douglas‐Technologien• Erhöhe alle Inputs um den Faktor : 

• Skalenerträge für Cobb‐Douglas‐Technologiensind daher– zunehmend, wenn – abnehmend, wenn – konstant, wenn

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Zusammenfassung• Die Produktionsfunktion gibt für jede Inputkombi‐nation den Output an

• Eine Isoquante ist die Menge aller Inputkombinationen, welche einen bestimmten Output erzeugen

• Die  Grenzrate der technischen Substitution 

, misst die Steigung der Isoquante

• Diese kann man mit Hilfe der Grenzprodukte 

berechnen:  ,,,

• Die Skalenerträge der Produktionsfunktion sind zunehmend [abnehmend, konstant] wenn für

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Aufgabe 6.1 (Ü)• Betrachten Sie eine Produktionsfunktion mit perfekten Komplementen

• Zeichnen Sie Schaubilder (mit einigen Isoquanten) für die folgenden Fälle:– zunehmende Skalenerträge– abnehmende Skalenerträge– konstante Skalenerträge

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Aufgabe 6.2 (Ü)• Eine Fabrik hat folgende Produktionsfunktion 

, wobei  ist. Für welche Werte von weist die Produktion zunehmende, konstante und abnehmende Skalenerträge auf? 

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Aufgabe 6.3 (Ü)• Die Produktionsfunktion für ein bestimmtes Produkt ist . – Welche Art von Skalenerträgen weist diese Produktionsfunktion auf?

– Wie hoch ist das Grenzprodukt von  , wenn ist? 

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