140 Buchbesprechungen

Die Veroffentlichungen TAYLORS lehren, wie ein ausgezeichneter Wissenschaftler methodisch an seine Aufgabe heranzugehen pflegt. Obwohl einige spezielle Problemstellungen sich geandert haben, seit die Ar- beiten TAYLORS erschienen sind, bleibt die bewiihrte Methode doch stets die gleiche. Insofern ist es immer noch von hohem Interesse, die Werke eines so hervor- ragenden Meisters der grolen Kunst, gewiinschte In- formationen mit Hilfe einfaehster Versuche und knapper mkthematischer Analyse zu erlangen, ein- gehend zu studieren. In der Tat sind die vorgelegten Arbeiten auch Modellfalle fur die Untersuchungs- methoden bei den wissenschaftlichen Problemen der heutigen Zeit.

Dresden W. RICHTER

Th. Fromnie 3; Der Aquivalenzkalkii l - Die S c ha1 t ma trizen. (Elektronische Datenverarbeitung - Beiheft 1.) V + 29 S. m. 22 Abb. Braun- schweig 1962. Friedr. Vieweg & Sohn. Preis brosch. DM 7,SO.

Das Heft enthalt zwei nachgelassene Arbeiten des 1959 verstorbenen Mathematikers, der unter anderem bei der Erarbeitung der Grundkonzeption der be- kannten Rechenanlage Z 22 wesentlich beteiligt war. Sein Aquivalenzkalkiil, dem die erste Arbeit gewidmet ist, war in Fachkreisen zwar schon bekannt (man vgl. z. B. ,,Colloquium iiber Schaltkreis- und Schalt- werk-Theorie", ISNM, Vol. 3, Verlag Birkhauser (lSSl)), die Veroffentlichung des vollstiindigen Origi- naltextes ist aber trotzdem sehr zu begriilen.

Der Aquivalenzkalkiil ist die Grundlage fur einen Formalismus, der vor allem zur Beschreibung pro- grammgesteuerter Rechenanlagen gedacht ist. Wie wenig sich die Umgangssprache hierfiir eignet, diirfte bekannt sein. Ausgegangen wird dabei von Variablen, die einen beliebigen endlichen Wertebereich durch- laufen konnen, und von zweistelligen Relationen der Form XY, welche genau dann den Wert 1 (sonst 0) haben, wenn 2 = yjst. (Die Definition32 - 1 enthiilt einen, das Verstandnis sehr erschwerenden Druck- fehler, der sich auf Seite 7 kurz vor 3.3 - 1 wieder- holt. Die zweite Zeile mul richtig lauten: YY = 0, wenn z + y.) Mit diesen werden Ausdriicke aufgebaut, die denen des zweiwertigen Aussagenkalkiils in ,,und", ,,oder" sehr ahnlich sind. Mit Hilfe von gewissen Glei- chungen kann festgelegt werden, wie der Wert einer abhangigen Varibalen (Funktion) zu bestimmen ist, falls eine (oder einige) unabhangige Variable einen bestimmten Wert hat. Eine Theorie derartiger Glei- chungen bzw. Gleichungssysteme schlielt sich an.

Mit den Hilfsmitteln des Aquivalenzkalkiils und dem ZusEschen Ergibt-Pfeil ist es moglich, Bauteile digitaler Rechenanlagen zu beschreiben. Dabei wird ein stufenweises Vorgehen empfohlen und am Beispiel nlher erliiutert. Beschrieben wird in der ersten Stufe die Addition und Subtraktion, wobei noch im einzelnen formuliert ist, wie die Ziffern des Ergebnisses aus denen der Operanden zu bilden sind. Mit Hilfe dieser Operation, fur welche Abkiirzungen eingefuhrt wer- den, ist in der zweiten Stufe der Aufbau von Multi- plikation, Division und Quadratwurzel relativ iiber- sichtlich. Dafiir treten die Einzelheiten der ersten Stufe in den Hintergrund. In den niichsten Stufen konnte der Ablauf von Befehlen und schliellich von ganzen Programmen erfalt werden. Einzelheiten sind nicht mehr angegeben.

Es ist schon in der zweiten Stufe zu bemerken, d a l in den hoheren Stufen die spezifischen Ausdrucks- mittel des Aquivalenzkalkiils verhiiltnismalig selten vorkommen, dementsprechend scheinen an dieser Stelle noch Variationsmoglichkeiten vorhanden zu sein.

In der zweiten ,,Die Schaltmatrizen" iiberschrie- benen Arbeit fiudet man ein Syntheseverfahren fur Kontaktschaltungen rnit beliebig vielen Ein- und Aus- gangen, welches auf einer Faktorzerlegung der be-

schreibenden Matrizen beruht. Die Matrizendarstel- lung ist dabei etwas anders als sonst in der Literatur iiblich, da von vorn herein gewisseL-Knotenpunkte als Ein- sowie gewisse Knotenpunkte als Ausgange vor- ausgesetzt und nur Verbindungen von einem Eingang zu einem Ausgang zugelassen werden. Ein Vorteil ist hierbei, d a l die Multiplikation dieser Matrizen direkt dem Hintereinanderschalten der entsprechenden Teil- schaltungen entspricht.

Leipzig H. ROHLEDER

0. Jenssen, Note o n t h e Inf luence of Variable Viscosity o n t h e Cr i t ica l Rayle igh Number. (Acta Polytechnia Scandinavica, Physics including Nucleonics Series, No. 24.) 12 S. Trondheim 1963. Preis brosch. Sw. Kr. 1O:OO.

Es handelt sich um die kritische RAYLEICHsche Zahl einer von unten erwarmten diinnen Fliissigkeits- schicht zwischen parallelen festen oder freien Be- grenzungen. Theoretisch wird eine starke Abhangig- keit der kritischen Zahl vom Temperaturkoeffizienten der kinematischen Ziihigkeit abgeleitet.

Berlin W. SZABLEWSKI

2. Colloquium iiber Schal tkre i s - und Schal t - wer k - Theorie. (Internationale Schriftenreihe zur Numerischen Mathematik, Vol. 4.) 152 S. m. 12 Abb. Base1 1964. Birkhauser Verlag. Preis gob. sFr. 14,-.

Der Band entlialt Ausziige von Vortragen, welche wiihrend eines Colloquiums gehalten wurden, das in Saarbriicken vom 18.-20. 10. 61 vom Lehrstuhl fur Angewandte Mathematik der Universitlt des Saar- landes gemeinsam rnit dem Rheinisch-Westfiilischen Institut fur Instrumentelle Mathematik durchgefiihrt wurde. Die Veranstaltung hatte - wie schon das in Bonn vorausgegangene Colloquium - das Ziel, dieses noch recht junge Teilgebiet der Mathematik, welches in Deutschland bisher nur verhiltnismalig wenig beachtet wurde, zu fordern, Kontakte zu kniipfen und die Grundideen desselben an einen groleren Interessentenkreis heranzutragen. Den Initiatoren Prof. Dr. J. DORR, Prof. Dr. E. PESCHL und Prof. Dr. H. UNGER gebiihrt dafiir der allergrolte Dank.

Vorgelegt w&den sechs Arbeiten, die sich zur HUfte mit Schaltkreisen (kombinatorischen Schaltungen) be- schiftigen.

A. WILHELMY gibt in ,,Minimisierung mit nicht- kombinatorischen Methoden" eine sehr zu beachtende neue Moglichkeit zum Aufsuchen minimaler Normal- formen an, wobei die Umformungen auf dem Umweg iiber eine ,,Normsprache", die mit Hilfe der bedingten Disjunktion von CHURCH aufgebaut ist, erfolgen. V. KUDIELKA und P. DEUSSEN bemiihen sich in ,,Programmierung von Minimisierungsverfahren fur zweistufige Logik" und ,,Bericht iiber ein Programm zur tfbersetzung Boolescher Ausdriicke in disjunktive Normalform", programmgesteuerte Rechenanlagen fiir Umformungen der Schaltalgebra heranziehen.

Die restlichen drei Arbeiten sind den Schaltwerken (Folgeschaltungen, Automatentheorie) gewidmet. K. H. BOHLING gibt mit ,,Netzwerke - Schalt- werke - Automaten" eine tfbersicht iiber die Theorie der finiten synchronen Automaten ; W. HANDLER will durch ,,Zur praktischen Durchfiihrung von Re- duktionsverfahren fur Schaltwerke nach Pauli, Unger und Ginsburg" auf Arbeiten aufmerksam machen, die nach seiner Meinung in der Praxis noch nicht genii- gend bekannt sind, und J. NEANDER zeigt in ,,A@ valenzkalkiil und orientierte Graphen" Zusammen- hange zwischen Gleichungen des FRQMMEschen Aquivalenzkalkiils und gewissen bewerteten, orientier- ten Graphen, die den Erfordernissen der Schaltwerks- theorie angepalt sind, anf.

Leipzig H. EOHLEDER