Theorie der Investition und Finanzierung

Aufgabe 1 Herr Meier legt jedes Jahr zum Jahresende 100 € zu 6 % p.a. an. Wie groß ist die Summe der Einzahlungen einschließlich Zinseszinsen nach 8 Jahren (a) bei Zinszahlung jeweils am Jahresende, (b) bei stetiger Verzinsung?

(a) Jährliche Verzinsung: Zinsgutschrift erfolgt einmal pro Jahr.

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g erfolgt am Ende der einzelnen Periode

g erfolgt zu Beginn der einzelnen Periode

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errechnung erfolgt nicht jährlich, halbjährlich, ern in unendlich kleinen Zeitintervallen

ung

die Zinshöhe bezieht (i. d. R. p.a.) ie Zinsen gutgeschrieben / verrechnet werden tetige Verzinsung).

→ tabelliert!

Aufgabe 2 Frau Schulze zahlt zu Beginn des 1. Jahres 10.000 € bei einer Bank ein. Vom 5. Jahr ab wird bis zum 9. Jahr jährlich jeweils zu Beginn des Jahres ein Betrag von 1.000 E eingezahlt. Wie hoch ist der Betrag, der vom 10. Jahr ab 9 Jahre lang nachschüssig abgehoben werden kann, wenn die Bank während des gesamten Zeitraums 6 % p.a. an Zinsen jeweils am Ende eines jeden Jahres vergütet?

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Theorie der Investition und Finanzierung

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wert der Einzahlungen vom 5. bis 9. Jahr nte)

9 € nbarwert (beachte jetzt vorsch. Rente)

0∗1,06 +1.000∗1,06 +1.0002− 3− ∗1,06 4−

1.000(1,06 +K+1,06 ) 1− 5−

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vorschüssigen Rente r über n Perioden bei

ssigen Renten:

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4.465,14∗1,06 = 5.975,36 € 5

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n eine nachschüssige Rente r gezahlt n gleich Null ist.

€

€ abgeben, so dass in t = 18 42,362.3

t r

vorsch. RBF

Aufgabe 3 (Tilgungsrechnung) Geben Sie für jede der drei Tilgungsarten die Zahlungsströme getrennt nach Zins- und Tilgungszahlungen aufgrund der nachstehenden Darlehenskonditionen an: Nominalbetrag: 1.000 € Auszahlungsdisagio: 3 % Nominalzinssatz: 10 % p.a. Laufzeit: 4 Jahre Sofern die Tilgung in einem Zeitpunkt erfolgt, werden Tilgungsfreijahre ausgeschlossen.

Disagio: ⎯ vereinbarte Kreditsumme wird nicht vollständig ausgezahlt ⎯ Disagio wird einbehalten ⎯ einer Zinsvorauszahlung

=̂

hier: Disagio 3 % bezogen auf Nominalbetrag Endfällige Tilgung 0 1 2 3 4 Auszahlungsbetrag 970 Restschuld 1000 1000 1000 1000 0 Zinsen - -100 -100 -100 -100 Tilgung - - - - -1000 Gesamtzahlung 970 -100 -100 -100 -1100

Ratentilgung: €2504

10000 ===uST

0 1 2 3 4 Auszahlungsbetrag 970 Restschuld 1000 750 500 250 0 Zinsen - -100 -75 -50 -25 Tilgung - -250 -250 -250 -250 Gesamtzahlung 970 -350 -325 -300 -275

Annuitätstilgung: €47,3151699,3

1000%)10.,4(

0 ===JRBF

SA

0 1 2 3 4 Auszahlungsbetrag 970 Restschuld 1000 784,53 547,51 286,76 0 Zinsen - -100 -78,45 -54,75 -28,68 Annuität - -315,47 -315,47 -315,47 -315,47 Tilgung -215,47 -237,02 -260,72 -286,79 Gesamtzahlung 970 -350 -325 -300 -275

(*0,1)

(-250) (-250)(*0,1)

Theorie der Investition und Finanzierung

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TilgungZinsen

0100200300400

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TilgungZinsen

0100200300400

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TilgungZinsen

Aufgabe 4 (a) Definieren Sie folgende Begriffe

• Barvermögen • Geldvermögen • Reinvermögen

• Barvermögen = Kasse + Sichtguthaben – Sichtverbindlichkeiten • Geldvermögen = Kasse + Forderungen – Verbindlichkeiten • Reinvermögen = Geldvermögen + Sachvermögen = Gesamtvermögen – Schulden

(b) Ordnen Sie folgenden Begriffe den drei Vermögensarten zu:

Ausgabe, Ertrag, Einzahlung, Aufwand, Einnahme, Auszahlung.

• Einzahlung / Auszahlung Barvermögensänderungen • Einnahmen / Ausgaben Geldvermögensänderungen • Aufwand / Ertrag Reinvermögensänderungen

(c) Geben Sie für die nachfolgend ausgeführten Vorgänge in der BB AG an, wie sich die 3 Vermögensebene Barvermögen, Geldvermögen, Reinvermögen verändern!

1. Barentnahme von 1.000 € aus der Geschäftskasse und entsprechende Einzahlung auf das (Geschäfts- ) Postgirokonto. BV → Kasse ↓ um 1000; Sichtguthaben ↑ um 1000; GV konstant; RV konstant

2. Einstellung von 500.000 € aus dem Jahresüberschuss in die offenen Rücklagen. Jahresüberschuss Position vor Gewinnverwendung; offene Rücklagen Position nach Gewinnverwendung; keine Zahlung! Nur Umbuchung innerhalb des Eigenkapitals.

=̂=̂

3. Die BB AG bestellt eine neue Maschine (Lieferung in 6 Monaten) und leistet eine Anzahlung durch Überweisung. BV ↓ in Hohe der Auszahlung; GV ↑ Forderungen in Hohe der Auszahlung; RV

4. Aufnahme eines Darlehens und Gutschrift des Kreditbetrages auf einem laufenden Konto. BV ↑, da Sichtguthaben ↑;

GV , da Verbindlichkeiten im gleichen Betrag steigen; RV konstant.

5. Verkauf einer alten Maschine auf Ziel zu einem Preis über dem Buchwert. BV konstant, da keine Auszahlung: “Verkauf auf Ziel“;

GV ↑ in Hohe des Verkaufspreises → Forderung; RV ↑ in Hohe der Differenz aus Verkaufspreis und Buchwert.

6. Explosion einer Maschine. Die Versicherung erkennt den Schaden an und verpflichtet sich, den Buchwert der Maschine innerhalb von 3 Wochen zu überweisen. BV GV ↑ mit ∆ GV in Hohe der Forderung (= Buchwert); RV konstant, da Sachvermögensminderung (= Buchwert) und ∆GV sich genau ausgleicht.

7. Unerwartete Gewerbesteuererstattung. BV ↑, da Einzahlung; GV↑, da keine Änderung bei Forderung / Verbindlichkeit; RV↑, da Einzahlung ist erfolgswirksam.

Theorie der Investition und Finanzierung

Aufgabe 5 Ordnen Sie die nachstehende Begriffe den unten angeführten Geschäftsvorfällen zu: Investition / Desinvestition Sach- / Finanzinvestition Finanzierung / Definanzierung Innen- / Außenfinanzierung Eigen- / Fremdfinanzierung

Investition: Kapitalbildung, d.h. erst Auszahlungen, dann Einzahlungen. Finanzierung: Kapitalbereitstellung, d.h. erst Einzahlungen, dann Auszahlungen.

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Geschäf

(1) AuSchulds

(2) Be W (3) Er (4) Ka (5) Ka (6) Ve (7) Ge (8) An (9) Rü

An

Theorie der Investition und Finanzierung

mit / ohne Hilfe von Kapitalg Außenfinanzierung Innenfinanzierung

Innenfin

Außenfin

tsvorfälle

fnahme echeindar Fremd-

zahlung echselaus Fremd-

höhung d Sachinv

uf einer P Sachinv

pitalerhö Ausgab Eigen-

rkauf ein Desinve

währung Fremd-

lage von Finanzi

ckkauf eleihe: l

Forderungstitel / Beteiligungstitel

Fremdfinanzierung Eigenfinanzierung (Käufer, Gläubiger) (Käufer, Gesellschafter)

Eigenfinanzierung Fremdfinanzierung

anzierung Finanzierung aus Abschreibungen

Finanzierung aus Pensionsrückstellungen

anzierung Beteiligungsfinanzierung Kreditfinanzierung

aus Sicht des Unternehmens:

ines Schuldscheindarlehens. lehen: langfristige, nicht standardisierte Form der Kreditgewährung, wobei „Schuldschein“ Beweisende für die Darlehensforderung ist. / Außenfinanzierung (=Kreditfinanzierung)

von Rechnungen durch Akzept eines Wechsels anstelle einer Überweisung. steller = Gläubiger: Zahlungsverpflichtung bei Fälligkeit des Wechsels. / Außenfinanzierung (=Kreditfinanzierung)

er Rohstoffvorräte gegen Barzahlung. estition: (Sachvermögen ↑ )

atents gegen bar. estition: (Sachvermögen ↑ )

hung gegen Einlagen. e neuer „junger“ Aktien / Außenfinanzierung (=Beteiligungsfinanzierung)

er Maschine. stition: (Sachvermögen ↓ )

eines Akzeptkredites durch eine Bank und Diskontierung des Akzeptes. / Außenfinanzierung (=Kreditfinanzierung)

Termingeld bei einer Bank. nvestition

iner am 01.01.1990 emittierten Anleihe zu einem Kurs von 85 %. angfristiges Darlehen in verbriefter Form.

Schätzung des Kapitalbedarfs

Kapitalbedarfsschätzung indirekt (A.6) direkt (A.7)

Motivation • Ziel: notwendige Bedingung für Existenz eines Unternehmens;

Sicherung des Zahlungsfähigkeit (sonst Konkurs) (permanente Nebenbedingung); • Aufgaben der Finanzfähigkeit sicherstellen; • aufgrund der Unsicherheit der Zukunft müssen Finanzpläne stets angepasst und revidiert

werden (Finanzkontrolle); • Finanzpläne: – langfristig ( > 1 Jahr)

Kapitalbedarfsdeckung – kurzfristig ( bis 1 Jahr)

indirekte Kapitalbedarfsrechnung:

• Ausgangspunkt: Plan – Jahresabschluss ( =̂Reinvermögenebene) • Ziel: Kapitalbedarf ( =̂Barvermögenebene)

Korrekturen notwendig:

Jahresabschluss nach Steuern ( =̂Reinvermögenebene) - zahlungsunwirksame Gewinne / Verluste

+ Aufwand, nicht Auszahlung (Bsp. Abschreibungen) - Ertrag, nicht Einzahlung (Bsp. Verkauf auf Ziel) + erfolgsunwirksame Einzahlungsüberschüsse + Einzahlung, nicht Ertrag (Bsp. Verkauf einer Maschine zum Buchwert) - Auszahlung, nicht Aufwand (Bsp. Neuinvestitionen)

= Einzahlungsüberschuss ( =̂Barvermögenebene)

direkte Kapitalbedarfsschätzung:

• Ausgangspunkt: Einzahlungsüberschüsse des betrieblichen Teilpläne: Absatzplan, Produktplan, Personalplan, Beschaffungsplan, Investitionsplan

Bruttokapitalbedarf

wird der vorläufige Finanzplan mit berücksichtigt Nettokapitalbedarf

Theorie der Investition und Finanzierung

Aufgabe 6 Die Aufgabe des Finanzvorstands der Seif AG besteht darin, den Kapitalbedarf des Unternehmens zu schätzen. Dazu stellt der Finanzvorstand die aktuellen (Geschäftsjahr 0) und die geplanten (Geschäftsjahr 1) Jahresabschlussdaten zusammen:

Bilanz (in Mio. €) Geschäftsjahr 0 Geschäftsjahr 1

1.250 165

1.505 115

Aktivseite A. Anlagevermögen B. Umlaufvermögen Passivseite A. Eigenkapital I. Gezeichnetes Kapital II. Kapitalrücklage III. Gewinnrücklagen IV. Jahresabschluss B. Rückstellungen C. Verbindlichkeiten

200 20 30 10 105

1.050

200 20 35 10 155 1.200

Im Geschäftsjahr 1 sollen Kredite in einem Umfang von 50 Mio.€ getilgt werden. Die Hälfte des Jahresabschlusses soll im Geschäftsjahr 1 an die Aktionäre ausgeschüttet, der Rest in die Gewinnrücklagen eingestellt werden. Die im Geschäftsjahr 1vorgesehenen Neuinvestitionen in das Anlagevermögen in Höhe von insgesamt 400 Mio.€ sollen teilweise mit einem Schuldscheindarlehen über 200 Mio.€ finanziert werden.

Gewinn- und Verlustrechnung (in Mio. €) Geschäftsjahr 0 Geschäftsjahr 1 Umsatzerlöse Abschreibungen auf das AnlagevermögenAbschreibungen auf das Umlaufvermögenübrige Aufwendungen Steuern

605 150 5 300 140

615 145 10 300 150

Bis auf die Abschreibungen und den Rückstellungsaufwand sind alle Aufwendungen und Erträge zahlungswirksam. a) Ermitteln Sie im Rahmen einer indirekten Kapitalbedarfsschätzung den Kapitalbedarf der Seif

AG für das Geschäftsjahr 1! Erläutern Sie kurz ihr Vorgehen!

Aufwand, keine Auszahlung

Aufwand, keine Auszahlung Auszahlung, kein Aufwand Auszahlung, kein Aufwand Auszahlung, kein Aufwand

Jahresabschluss nach Steuern + Abschreibungen auf das Anlagevermögen und das Umlaufvermögen + Rückstellungsaufwand (∆ Rückstellungen = 155-105)- Neuinvestitionen - Gewinnausschüttung - Kredittilgung

+ Kreditaufnahme (Schuldscheindarlehen)

10 Mio.€ + 145 Mio.€ + 10 Mio.€ + 50 Mio.€ - 400 Mio.€ - 5 Mio.€ - 50 Mio.€ + 200 Mio.€ Einzahlung, kein Ertrag

= Einzahlungsüberschuss = Cash Flow = 40 Mio.€

Kapitalbedarf in Höhe von 40 Mio.€

Theorie der Investition und Finanzierung

b) R. Euter, Finanzmanager der Seif AG, will auch die Unsicherheit der zukünftigen Entwicklung

berücksichtigen und schätz die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung für den Nettokapitalbedarf in der nächsten Periode (in Mio.€):

Wie hoch muss eine neu zu schaffende Kreditlinie mindestens sein, damit die Seif AG zumindest in 80 % der Fälle zahlungsfähig bleibt?

Eintrittswahrscheinlichkeit 0,1 0,1 0,6 0,1 0,1 Nettokapitalbedarf (+) / -Überschuss (-) 100 -50 40 90 70

gegeben: Wahrscheinlichkeitsverteilung des Nettokapitalbedarfs bzw.

-80 -60

t = 0

t = 1

Theorie der Investition und Finanzierung

der Nettokapitalüberschüsse in tabellarischer Form

neue Kreditlinie muss mindestens 7Fälle zahlungsfähig bleibt

0,1 -50 0,6 40 0,1 70

8,0)70~( =≤BKP

0,1 90 0,1 100

2,0)70~( =>BKP

0

0,2

0,4

0,6

0,8

-40 -20 0 20 40 60 80 100 120Nettokapitalbedarf

„schlechteste“ 20% der Fälle

0 Mio.€ betragen, damit Unternehmen in 80 % der

Aufgabe 7 Die PS AG plant ihren Kapitalbedarf für die Monate Juli – September 2003 anhand folgender Plandaten:

Ausgehende Rechnungen werden erfahrungsgemäß zur Hälfte im selben Monat und zur Hälfte im Folgermonat bezahlt, wobei bei ersteren vertragsmäßig ein Skontoabzug von 2 % gewährt wird. Aus dem Monat Juni stehen noch Forderungen in Höhe von 60.000 € offen. Eingehende Rechnungen für Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe werden im nachfolgenden Monat ohne Abzug bezahlt. Im Juli wurden 50.000 € Materialien eingekauft. Für am Ende des Jahres zu leistende Steuernzahlungen werden monatliche Rückstellungen in Höhe von 4.000 € gebildet. Das Fertigwarenlager weist Ende Juni einen Bestand von 250 t aus. Die PS AG verfügt über ein Sichtguthaben von 10.000 € und über zusagte, bisher nicht ausgenutzte Kreditlinien von 40.000 € (Habenzinsen 0,5 % p.a.; Sollzinsen 16 % p.a.; Zinsfälligkeit jeweils am 31.12 eines jeden Jahres). Im August kann fest mit einer Einzahlung von 25.000 € aus staatlichen Subventionen gerechnet werden.

MonatEinzelplan

Juli August September

Absatzplan: Absatzmenge 220 t 300 t 300 t Absatzpreis pro t 500 € 520 € 520 € Vertriebskosten (= Auszahlungen) 3.900 € 4.440 € 4.440 € Produktionsplan: Produktionsmenge 280 t 300 t 320 t Beschaffungsplan: Einkäufe Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe 60.000 € 60.000 € 60.000 € Personalplan: Löhne / Gehälter 32.000 € 34.000 € 34.000 € Investitions- und Desinvestitionsplan: Auszahlungen für neue Maschinen 100.000 € 60.000 € - Einzahlungen aus Liquidation - 20.000 € 10.000 €

a) Ermitteln Sie für die Monate Juli bis September den jeweiligen Kapitalbedarf / -überschuss

sowie die kumulierten Werte über den Zeitraum!

Juli: 60'+ 0,5∗500∗220∗0,98 – 3,9' = 110' August: 0,5∗500∗220 + 0,5∗520∗300∗0,98 – 4,44' = 127' September: 0,5∗520∗300 + 0,5∗520∗300∗0,98 – 4,44' = 150'

Einzelplan Juli August September

Absatzplan: Beschaffungsplan: Personalplan: Investitions- und Desinvestitionsplan: staatliche Subventionen

110' - 50' - 32'

- 100' -

127' - 60' - 34' - 40'

25'

150' - 65' - 34' - 10'

-

Kapitalbedarf / -überschuss Liquiditätsreserve (Sichtguthaben + Kreditlinien)

- 72' 50'

18' -

61' -

Kapitalbedarf - kumuliert

- 22' - 22'

18' - 4'

61' 57'

b) Ist der Bestand des Unternehmens gesichert, wenn die gestammten Plandaten tatsächlich

realisiert werden und eine weitere Kapitalbeschaffung ausgeschlossen ist?

Nein, wenn die Zahlungsverpflichtungen im Juli und August unabweisbar fällig sind!

Theorie der Investition und Finanzierung

c) Nennen Sie die Vorteile der direkten Kapitalbedarfsrechnung gegenüber der indirekten! Vorteile der direkten Kapitalbedarfsschätzung:

zeitlich und inhaltlich detailliert, aber mit Zunahme des Planungshorizontes größere Unsicherheit

Wirkungsanalyse von Planrevisionen einfacher, d.h. die Wirkung einzelner Investitionen auf den Kapitalbedarf ist feststellbar. Der Jahresabschluss (als Grundlage der Kapitalbedarfsschätzung) bildet dagegen die Gesamtwirkung des Investitionsprogramms ab.

möglich Kapitalbedarfsspitzen im Zeitablauf darzustellen. (Bsp. Bilanz dagegen statisches Rechenwert, dass nur jährlich oder halbjährlich er erstellt wird. Zahlungsunfähigkeit kann aber kurzfristig auftreten.)

Fazit:

für die kurzfristige Kapitalbedarfsschätzung: direkte Vorgehensweise für die langfristige Kapitalbedarfsschätzung: indirekte Vorgehensweise

Theorie der Investition und Finanzierung

Grundzüge der Investitionsrechnung:

begriffliche Grundlagen: Investitions- / Finanzierungsprojekte: potentielle Maßnahmen, über die mit ja / nein zu

.entscheiden ist.

Investitionsprojekt 1 Investitionsprojekt 2 …

Investitionsprogramm

Kapitalbudget

Finanzierungsprogramm

Finanzierungsprojekt 1

Finanzierungsprojekt 2

Finanzierungsprojekt 3

Entscheidungsproblem: unter Berücksichtigung der Projekte vollständige Alternativenmenge herauszufinden (Alternativen schließen sich gegenseitig aus), Alternativen bewerten und beste Alternativen durchzuführen.

hängen Investitions- und Finanzierungsalternativen nicht voneinander ab, kann separat über sie entschieden werden (Aufg. 8-13), simultan (Aufg.14).

Bewertung der Alternativen: Bewertung anhand von Zahlungsströmen (Bsp. Verursachungsprinzip) Zielsetzung: Endvermögensmaximierung Beurteilungskriterien: Kapitalwert, Annuität, interner Zinsfuss, Amortisationsdauer.

(vorläufige) Annahme vollkommener Kapitalmarkt → • keine Transaktions- und . Informationskosten . • keine Steuern

. • Sollzins = Habenzins (unbegrenzte

Anlage und Verschuldung zu .

einem einheitlichen Zins möglich!)

Theorie der Investition und Finanzierung

Aufgabe 8 Der Finanzvorstand der endvermögensmaximierenden Kami & Kaze AG, H. Rakiri, überlegt, wie er den Marktwert des Unternehmens erhöhen kann. Durch umfangreiche Marktforschung hat er festgestellt, dass in Zukunft eine verstärkte Nachfrage nach Videokameras und Fotoapparaten bestehen wird. In Zusammenarbeit mit der Forschungs- und Entwicklungsabteilung der Kami & Kaze hat Vorstand Rakiri im Rahmen der Neuproduktplanung zwei Investitionsprojekte, und zwar einen Fotoapparat „Fapp 3“ und eine Videokamera „Vcam 100“, ermittelt, für die folgende Daten vorliegen:

Fapp 3 Vcam 100 6.500.000 €

450.000 € 60 € 80 €

300.000 €

5.000.000 € 230.000 €

200 € 250 €

250.000 €

Anschaffungsauszahlung jährliche Fixkosten variable Kosten pro Stück Absatzpreis pro Stück Liquidationerlös Planungshorizont in Jahren 4 4

Die Absatzmenge des Fotoapparates schätzt H. Rakiri pro Jahr auf 120.000 Stück. Bei der Absatzmenge der Videokamera geht er im ersten Jahr von 37.600 Stück, im zweiten Jahr von 35.600 Stück, im dritten Jahr von 33.600 Stück und im vierten Jahr von 33.250 Stück aus. Sämtliche Kosten sind voll zahlungswirksam. Bei seinen Berechnungen unterstellt Finanzvorstand Rakiri vereinfachend einen vollkommenen Kapitalmarkt mit einem Zinssatz von 8 % p.a.

a) Wie lautet die vollständige Alternativenmenge? Stellen Sie für jede Alternative Zahlungsreihe auf und ermitteln Sie für jede Alternative den Endvermögenszuwachs, den H. Rakiri bei Wahl dieser Alternative erzielt! Für welche Alternative wird sich Vorstand Rakiri entscheiden?

vollkommener Kapitalmarkt: Investitionsentscheidungen können von Finanzierungsentscheidungen

. separat getroffen werden vollständige Alternativenmenge: Alternative: (I) Investitionsprojekt „Fapp 3“ durchzuführen

(II) Investitionsprojekt „Vcam 100“ durchzuführen (III) Unterlassungsalternative (Nullalternative) (IV) Investitionsprojekt „Fapp 3“ und „Vcam 100“

Zahlungsreihen der Alternativen (in Tsd. €): Barvermögensänderungen der Alternativen an der Unterlassungsalternative

Alternative I: 0 1 2 3 4

Anschaffungsauszahlung -6500Fixkosten -450 -450 -450 -450Erlöse - variable Kosten -2400 -2400 -2400 -2400Liquidationserlös 300

-6500 1950 1950 1950 2250∑

Alternative II:

Alternative III:

0 1 2 3 4Anschaffungsauszahlung -5000Fixkosten -230 -230 -230 -230Erlöse - variable Kosten 1880 1780 1680 16625Liquidationserlös 250

-5000 1650 1550 1450 1682,5∑

0 1 2 3 4Einzahlungsüberschuss 0 0 0 0 0

∑

Alternative VI:

0 1 2 3 4EZÜ I -6500 1950 1950 1950 2250EZÜ II -5000 1650 1550 1450 1682,5

-11500 3600 3500 3500 3932,5∑

Theorie der Investition und Finanzierung

Kapitalwert: Summe der abgezinsten EZÜ (in Zeitpunkt (ZP) t = 0)

t

T

tt keK −

=

+= ∑ )1(0

0

- gibt im ZP t die Endvermögen

TT kKKEV )1(0 +==∆

Entscheidungsregel: wähle die Alternative, die ( Franke / Hax (1999) K

Endvermögenszuwächse: Kapitalwert be0K Kalkulationszinsfu

Alternative I: 08,1

19506500%)8(0 +−=ΙK

08,1%)8(%)8( 04 ∗= ΙΙ KK

Alternative II: 08,1

16505000%)8(0 +−=ΙΙK

0,13974,244%)8(4 ∗=ΙΙK

Alternative III: 0%)8(%)8( 40 == ΙΙΙΙΙΙ KK

Alternative VI: %)8(%)8( 444 += ΙΙΙ KKK V

Da die Kami & Kaze AG die Zielsetzung Endvervollkommen ist, wählt Rakiri Alternative VI, d.h.Investitionsprojekten. b) Nach langem Überlegen hat sich H. Rakir

produzieren. Zur Finanzierung der AnschaAG ein Kontokorrentkredit mit einem ZinVerfügung. Die Tilgung erfolgt unregelmäInvestitionsprojekt umgehend auf das Kon

Stellen Sie einen Tilgungsplan für die KamSaldo des Kontokorrentkontos ermitteln! W& Kaze AG realisiert?

Tilgungsplan (in Tsd. €):

0EZÜ I -65Soll (Belastung) 65Haben (Gutschrifft)Saldo -65

Zinsen: 6500 * 0,08 = 520 -5070 = -6500 – 520 + 19

Die Kami & Kaze AG realisiert bei der DurchZuwachs in Höhe von Tsd. € (74,243 =̂ 8(4

ΙK

Theorie der Investition und Finanzierung

te : EZÜ in ZP t k : Kalkulationszinsfuss

sänderung an:

den höchsten Kapitalwert aufweist! ap. IV 3.5, S.181)

rechnen; aufzinsen ss =̂Kapitalmarktzins = 8% p.a.

1563,17908,1

225008,1

195008,1

1950432 =+++ Tsd. €

Tsd. € 74,2434 =

3974,24408,1

168208,1

145008,1

1550432 =+++ Tsd. €

Tsd. € 50,33284 =

Tsd. €

Tsd. € 24,57650,33274,243%)8( =+=Ι

mögensmaximierung verfolgt und der Kapitalmarkt er entscheidet sich für die Durchführung von beiden

i dazu entschlossen, den Fotoapparat „Fapp 3“ zu ffungsauszahlung von „Fapp 3“ steht der Kami & Kaze ssatz von 8 % p.a. und jährlicher Zinszahlung zur ßig, wobei überschüssige Mittel aus dem tokorrentkonto eingezahlt werden. i & Kaze AG auf, indem Sie in jedem Zeitpunkt den ie hoch ist der Endvermögenszuwachs, den die Kami

1 2 3 400 1950 1950 1950 225000 520 405,6 282,05 148,61

1950 1950 1950 225000 -5070 -3525,6 -1857,65145 EV=243,74

50

führung von Investitionsprojekt „Fapp 3“ einen EV – %) ).

c) Stellen Sie einen Tilgungsplan auf und berechnen Sie den Endvermögenszuwachs der Kami &

Kaze AG, wenn sich diese zur Produktion der Videokamera „Vcam 100“ entschlossen hat und die Finanzierung über ein Darlehen mit den folgenden Konditionen erfolgt: Nominalbetrag gleich Anschaffungsauszahlung, Auszahlung 100%, Nominalzinssatz 8% p.a., Laufzeit 4 Jahre und Ratentilgung!

Zahlungsreihe des Darlehens (in Tsd. €):

Ratentilgung JahrTsd

JahreTsd

LaufzeitahlungKreditausz .€1250

4.€5000===

0 1 2 3 4Kreditauszahlung 5000Restschuld 5000 3750 2500 1250 0Zinsen -400 -300 -200 -100Tilgung -1250 -1250 -1250 -1250Zinsen & Tilgung -1650 -1550 -1450 -1350Gesamtzahlung -5000 -1650 -1550 -1450 -1350EZÜ II 5000 1650 1550 1450 1682,8EZÜ -5000 -1650 -1550 -1450 -1350

0 0 0 0 EV=332,5∑

Die Kami & Kaze AG realisiert bei der Durchführung von Investitionsprojekt „Vcam 100“ einen EV – Zuwachs in Höhe von 5 Tsd. € (,332 =̂ %)8(4

ΙΙK ). Interpretation: Annahme: Sicherheit Zielsetzung: EV – Maximierung

1) Auf einem vollkommener Kapitalmarkt gibt der Kapitalwert in ZP t einen EV – Zuwachs eines Investitionsprojektes nach Finanzierung über den Kapitalmarkt an.

2) Auf einem vollkommener Kapitalmarkt besitzen sämtliche Finanzierungsmaßnahmen (hier: KKK bzw. Darlehen) gleich Höhe Finanzierungskosten (hier: 8% p.a). Die Wahl der Finanzierungsinstrumente besitzt einen Kapitalwert von 0. Überprüfung:

KKK: 061,14808,1

65,185708,1

195008,1

195008,1

19506500%)8( 4320 =+−−−−=KKKK

Darlehen: 008,1

135008,1

145008,1

155008,1

16505000%)8( 4320 =−−−−=DK

3) Auf einem vollkommener Kapitalmarkt können deshalb Investitions- und Finanzierungsentscheidungen separat getroffen werden.

Exkurs: Kapitalwertkurven Kapitalwerte verändern sich bei veränderten Kalkulationszinsfüssen. Bsp.: Tsd. € 1563,179%)8(0 =ΙK

3974,244%)8(0 =ΙΙK Tsd. € Änderung von Kalkulationszinsfüssen auf %10=k p.a

86,1131,1

22501,1

19501,1

19501,1

19506500%)10( 4320 −=++++−=ΙK Tsd. €

57,191,1

16821,1

14501,1

15501,1

16505000%)10( 4320 =++++−=ΙΙK Tsd. €

Wie stark die Kapitalwerte auf Veränderungen der KZF reagieren, hängt von der zeitl. Struktur der EZÜ ab. Allgemein gilt: Bei Normalinvestition sinkt der Kapitalwert mit steigendem KZF.

-100 80 50 200 KW ↓ -100 -50 80 300 KZF↑

Theorie der Investition und Finanzierung

Annuität: )%,(

%)(0

JkRBFkK

a =

− Die positive Annuität gibt bei Durchführung eines Projektes den Betrag an, der jährlich nachschüssig und normal entnommen werden könnte, ohne ein anderes Vermögen zu erreichen wie bei der Realisierung der Basisalternative.

− Entscheidungsregel: wähle die Alternative, die die größte Annuität besitzt! Wichtig: Vorrausetzung sind gleiche Laufzeiten!

Zu Aufgabe 8:

176,317486,51563,179

)8%,8(0 ===Ι

Ι JRBFK

a

529,427486,5

3974,244)8%,8(

0 ===ΙΙ

ΙΙ JRBFK

a

07486,50

==ΙΙΙa

765,737486,55537,423

==ΙVa

wähle die Alternative VI ! interner Zinsfuss − Probleme des Kapitalwertkriteriums in der Praxis: Festlegung des Kalkulationszinsfüssen.

Intern− er Zinsfuss ( = Rendite) ist derjenige Kalkulationszinsfuss, bei dem der Kapitalwert gleich 0

0=z

wird.

0)1()(0 =+= −∗∗ ∑ zT

z ieiK

−

−

4)

VZ# i= A

0K

Theorie der Investition und Finanzierung

kritischer

Anzahl de

nicht n

Bsp. -W (Vorzeic

nterne Zinsfünzahl VZW

∗i k

Wert: Der iAnfa

r internen Zi

0 =∗ )( eiK z

ormale Proj

100 20 -20henw )echsel

sse 1−≥ der Zahlungs

nterne Zinsfuss ist der KZF, bei dem die EZÜ ze gerade ausreichen, um hlung ngsausza 0<ze zu verzinsen und zu tilgen, d.h. zu amortisieren.

nsfüsse

L+++ ∗∗ 2)1()1( ii

++ 21 ee

ekte (= mehrere VZW in der Zahlungsreihe)

20 -20

reihe oder um eine gerade Zahl kleiner 4, 2, 0

Normalinvestition ( = ein VZW in der Zahlungsreihe)

Bsp. -100 -50 70 90 # interne Zinsfüsse 1−≥ 1→

reguläre Investition ( = ein VZW in der kommulierten Zahlungsreihe)

Bsp. 2001003020100 −−1501011080100 −−−−

Polynom 4. Grades: 4 Nullstellen 3 interne Zinsfüsse 1−≥

genau 1 inter. Zinsfuss 0≥

⇒ 0)1(

200)1(

100)1(

30)1(

20100 432 =+

++

++−

++

+− ∗∗∗∗ iiii

Entscheidungsregel: − mittelbarer Parametervergleich: Wähle die Alternative mit dem höchsten internen Zinsfuss

(Rendite)

ökonomisch unsinnig, wenn sich Kapitalwertkurven schneiden (keine Dominanz) (Vgl. Aufg. 9, 10) Begründungen: • Entscheidung abhängig von der Wahl der Basis • Wahl der Basis ist willkürlich ⇒ Rangfolge der intern. ZF entfallen willkürlich • Fazit: nicht notwendig EV – maximierende Entscheidung!

Lösung? − unmittelbarer Parametervergleich: Bilde Differenzzahlungsreihe, indem eine der Alternativen

zur Basis gemacht wird. • Berechne (Alt. II ist Basis) IIIi −

0K

Theorie der Investition und Finanzierung

IIIi −k

• Ist k < IIIi −

• Ist k > IIIi −

(gilt nur bei No EV – maximie

⇒ Wähle Alt. I ⇒ Wähle Alt. II (Basis) rmalinvestitionen)

rende Entscheidung

Aufgabe 9 B Binder, Vorstandsvorsitzender der Münchener Presseverlag AG (MPV AG), ist für die Herstellung und den Vertrieb zahlreicher Zeitungen und Zeitschriften im Großraum München verantwortlich. Um die Auflage der wöchentlich erscheinenden Zeitschrift „Rich without risk“ zu erhöhen, plant er, eine weitere % anzuschaffen. Ihm stehen zwei Anlagen zur Verfügung, für die er folgende Einzahlungsüberschüsse (in Tsd. €) ermittelt hat:

Binder trifft Investitionsentscheidungen anhand Rendite von Investitionsprojekten; er präferiert Projekte mit höheren Renditen.

Zeitpunkt t 0 1 2 3"Superprinter" (S) -600,00 48,00 648,00 0,00"Printstar" (P) -300,00 120,63 120,63 120,63

∑

a) Für welche Druckmaschine wird sich Binder entscheiden?

Ermittlung der Interner ZF

1) „Super Printer“ 0)1(

6481

48600)(!

20 =+

++

+−=SS

SS

iiiK

648)1(48)1(600 2 ++=+⇔ SS ii 08,1)1(08,0)1( 2 ++=+⇔ SS ii

016,092,12 =−+⇔ SS ii

16,09216,096,02,1

+±−=⇔ SS ii

04,196,02,1

±−=⇔ SS ii

p.a 08,01=⇔ Si ∨ 2

2−=⇔ Si

• Beide Projekte sind Normalinvestitionen: genau 1 interner ZF 1−≥• Beide Projekte - reguläre Investitionen: genau 1 interner ZF 0−≥

2) „Printstar“ 320 )1(63,120

)1(63,120

163,120300)(

PPPP

P

iiiiK

++

++

++−=

0.)3%,(63,120300 =∗+− JiRBF P

4869,263,120

300.)3%,( ==JiRBF P

p.a %10=PiAWS: Bei mittelbarem Parametervergleich der internen Zinsfüsse (Rendite) wird Binder die

Druckmaschine „Printstar“ vorziehen, da der interne Zinsfuss p größer ist ( p.a > p.a). %10=Pi 08,0

1=Si

b) In den letzten Jahren hat Binder eine zunehmende Anzahl von Anbietern, die ebenfalls Zeitschriften aus dem Bereich „Investments“ herstellen und vertreiben, festgestellt. Durch Kontrollrechnungen will er die Sensitivität der ermittelten Renditen auf Veränderungen der Einzahlungsüberschüsse überprüfen. In einem Szenario unterstellt Binder im Zeitpunkt t = 1 zusätzliche Auszahlungen in Höhe von 48 Tsd. € pro Maschine.

Für welche Druckmaschine wird sich Binder bei der neuen Datenkonstellation entscheiden? Interpretieren Sie das Ergebnis!

jetzt andere ZR: Zeitpunkt t 0 1 2 3

"Superprinter" (S) -600,00 48-48=0 648,00 0,00"Printstar" (P) -300,00 120,63-48=72,63 120,63 120,63

∑

Theorie der Investition und Finanzierung

Ermittlung der Interner ZF :

1) „Super Printer“ 0)1(

648600)(!

20 =+

+−=S

SS

iiK

08,1)1( 2 =+⇔ Si

08,11=+⇔ Si

%92,30392,01

==⇔ Si p.a ( nicht interpretierbar) ∨ ⇒−=⇔ 0392,22Si

2) „Printstar“ 0)1(

63,120)1(

63,12063,72300)( 320 =+

++

++−=PP

PP

iiiK

Exkurs: Berechnung von internen Z1. suche 2 Zinssätze , 1K K2.

K

„Printstar“ su

k

k

0

(zum Vergleich: ex

AWS: Bei mittelbarem ParameteDruckmaschine „Super Pr

Interpretation: Die Rangordnung Grund: Die EZÜ der beid

gemessen. Aus entscheidunRangfolge der int

Entscheidung

)( 10 k

( )1 )2(

∗i( )3 ( )4

1k)( 20 kK

Theorie der Investition und Finanzierung

1+ Pi lineare Interpretation

F bei mehr als 3 (rechnerischen Zahlungen ( )in der ZR. 0≠ mit und 2 0)( 10 >kK 0)( 20 <kK

( )2( )1 ( )3

( )4

Skalensatz:

14

1

2010

10

)()(0)(

KKK

kKkKkK

−−

=−

−

i

2ki kk

che

21 =

32 =

824,8,0

akte

rverinter der en P

gsthe. ZF anh

, 1K K

..% ap

.% ap

38,500240

+−

⇒

Lösung

gleich d“. int. ZF rojekte

oretisch spiegeland dies

mit und 2 0)( 10 >kK P 0)( 20 <kK P

8240,0%)2(0 =⇒ PK

3860,5%)3(. 0 −=⇒ PK

02,003,002,0

60 −−

= Pi

..%1327,2 apiP =

: ) %1308,2=∗Pi

er internen Zinsfüsse (Rendite) wä

hat sich a) nach b) umgedreht! sind in a) und b) an unterschiedlic

er Sicht ist die Wahl der Basis nict nur die willkürliche Wahl der Baser Rangfolge (=MPV) ökonomisc

hlt Binder die

hen (Standard) Daten

ht vorgeschrieben! is wieder. h unsinnig!

c) Angenommen, der Kapitalmarkt ist vollkommen und der Kapitalmarktzins beträgt 4 % p.a.

Unterstellen Sie, dass in der folgenden Abbildung die Kapitalwertkurve der Differenzzahlungsreihe der beid n Druckmaschinen dargestellt ist, wobei „Printstar“ als Basis gewählt wurde!

Für welche Druckmaschine entParametervergleich durchführt

1−

)( PSK −

Da Entscheidungen nach dem MPVsie nicht notwendig im Einklang mit dKriterium, das zur EV-maximierende

1) Differenzzahlungsreihe (Basi Zeitpunkt t

"Superprinter" (S)"Printstar" (P)

nicht – normaler Investitionspro⇒ 2 oder 0 int. Zinsfüsse

aber regulär: 1 int. Zinsfüsse 2) interner Zinsfuss der Differenz

163,72300)(0 +

−−=−

−−

PSPS

PS

iiK

→ lineare Interpretation k

k

0i

3) Vergleich mit Kapitalmarktzins

1−

Für Investitionen gilt: =−PSi

⇒ Wähl

AWS: auf einem vollkommenen KaAlternative „Super Printer“

Fazit: Der int. ZF ist nur beim unmmaximierendes Entscheidun

Theorie der Investition und Finanzierung

e

k1

0

0

scheidet sich Biund die Zielsetz

lediglich die wiler Zielsetzung En Entscheidungs „Printstar“)

0-600 (-300)

-300∑

jekt (2 VZW%100−≥

0≥zahlungsreihe

)1(37,527

2 −++

−PSi

..%51 ⇒= ap

..%62 ⇒= ap

005,006,05,0

−=

−−−PS

iS⇒ −

..%4 apk =

)(0

PSK −

%5 92,

> %92,5 %4e „Super Printe

pitalmarkt ist di. ittelbaren Paramgskriterium

nder, ung E

lkürlichV-Ma

führt:

148

in d

1(,120

+ Si

0−SK

0−SK

4447,0 −

,5P =

1ap =.

r“

e EV-m

eterv

wenn er einen unmittelbaren ndvermögensmaximierung besitzt?

e Wahl der Basis widersprüchlich, stehen ximierung! unmittelbarer Parametervergleich

2 3 -120,63 648-220,63 0-120,63

-72,63 527,37 -120,63

er Zahlungsreihe)

0)

63 !

3 =−P

9640,4%)5( =P

4447,0%)6( −=P

9640,496,4−

..%92 ap

k

k

a

erg

ximierende Entscheidung die Wahl der

leich ein sinnvolles, d.h. EV-

Amortisationsdauer

Die Amortisationsdauer ist der Zeitpunkt, bei dem der Kapitalwert erstmalig positiv wird.

τ : Amortisationsdauer τ

τ

τ −

=

+= ∑ )1()(0

0 keKt

t

)(0)1( 00 ττ KK ≤≤−

Interpretation: Die gibt den Zeitraum an, der mindestes vorgeben muss, damit die Einzahlungen der Auszahlungen und die Zinsen decken.

Entscheidungsregel: Wähle die Investitionsalternative, die die kürzere Amortisationsdauer hat (MPV) (gleiche Problematik wie beim int. Zins)

Theorie der Investition und Finanzierung

Aufgabe 10 Das endvermögensmaximierende Pharmaunternehmen Hering AG plant in den Markt für Schmerzmittel einzutreten. Nach mehrjähriger Forschungs- und Entwicklungsphase soll entweder das Produkt „Plast“ oder das Produkt „Isparin“ hergestellt werden. Die bisher für die beiden Investitionsalternativen folgende Daten vor:

Plast Isparin Anschaffungsauszahlung 10.000.000 € 6.000.000 €ährliche bilanzielle Abschreibungen 2.500.000 € 1.500.000 €ährliche Fixkosten 500.000 € 400.000 €ariable Kosten pro Stück 80 € 200 €msatzerlöse pro Stück 160 € 320 €iquidationskosten 5.000.000 € 14.000.000 €

j

j

v

U

L

Die Hering AG geht davon aus, dass alle Kosten und Erlöse zahlungswirksam sind. Für das Produkt „Plast“ rechnet die Hering AG mit einer Absatzmenge von 100.000 Stück pro Jahr. Die Absatzmenge des Produkts „Isparin“ wird auf 75.000 Stück im ersten Jahr, 25.000 Stück im zweiten Jahr, 20.000 Stück im dritten Jahr und 8.000 Stück im vierten Jahr geschätzt. Nach dem vierten Jahr will das Unternehmen die Produktion des Schmerzmittels einstellen. Die Hering AG unterstellt vereinfachend einen vollkommenen Kapitalmarkt mit einem Kapitalmarktzins von 10 % p.a.

(a) Stellen Sie für jede Investitionsalternative die Zahlungsreihe auf und ermitteln Sie den zugehörigen Endvermögenszuwachs bei Durchführung der betreffenden Alternative! Für welche Investitionsalternative wird sich die Hering AG entscheiden? (Begründung!)

„Plast“ (in Mio €) 0 1 2 3 4 Anschaffungsauszahlung -10

xkosten -0,5 -0,5 -0,5 -0,5ariable Kosten -8 -8 -8 -8

satzerlöse 16 16 16 16iquidationskosten -5

-10 7,5 7,5 7,5 2,5

Fi

v

Um

L

∑„Isparin“ (in Mio €) 0 1 2 3 4 Anschaffungsauszahlung -6

xkosten -0,4 -0,4 -0,4 -0,4ariable Kosten -15 -5 -4 -1,6

satzerlöse 24 8 6,4 2,56iquidationskosten -14

-6 8,6 2,6 2 -13,44

Fi

v

UmL ∑

Kapitalwert / EV-Zuwachs „Plast“

3588,101,15,2

1,15,7

1,15,7

1,15,710 4320 =++++−=PK

1663,154641,13588,104 =∗=PK Mio. €

Kapitalwert / EV-Zuwachs „Isparin“

7101,31,144,13

1,12

1,16,2

1,16,86 4320 −=−+++−=SK

432,514,17101,34 −=∗−=∆= EVK S Mio. € Die EV-Zuwachs bei Durchführung der Alternativen „Plast“ ist höher als bei „Isparin“ und positiv,

daher wird „Plast“ durchgeführt.

Theorie der Investition und Finanzierung

(b) Herr Parazotamel, ein neuer Mitarbeiter in der Finanzabteilung der Hering AG schlägt vor, die

Investitionsalternativen anhand des Amortisationsdauer-Kriteriums zu beurteilen. Berechnen Sie die Amortisationsdauern der Investitionsalternativen! Für welche Investitionsalternative wird sich die Hering AG nach dem Amortisationsdauer – Kriterium, bei einem mittelbaren Vergleich der Amortisationsdauern, entscheiden? (Begründung!)

Amortisationsdauer „Plast“: 10)0(0 −=K Mio. €

1818,31,15,710)1(0 −=+−=K Mio. €

0165,31,15,7

1,15,710)2( 20 =++−=K Mio. €

AD = 2 Jahre

Amortisationsdauer „Isparin“: 6)0(0 −=K Mio. €

8182,11,16,86)1(0 =+−=K Mio. €

AD = 1 Jahr ⇒ „Isparin“ weist die kürzeren AD auf und ist daher nach dem AD-Kriterium, bei einem mittelbaren

Vergleich der AD, vorzuziehen.

(c) Unterstellen Sie, dass in der folgenden Abbildung die Kapitalwertkurven der Investitionsalternativen in Abhängigkeit der Lebensdauer τ dargestellt sind!

-12

-8

-4

0

4

8

12

1 2 3 4

Beschriften Sie Die Abbildung, indem Sie jeder KapitalwertInvestitionsalternative zuordnen! Diskutieren Sie anhand deAmortisationsdauer als Entscheidungskriterium im Licht derder Hering AG zu be rteilen ist!

Nach dem AD-Kriterium als MPV ist die Alternative „Isparin“ der Alternative „Plast“ [AD =2 Jahr] vorzuziehen. Allerdings ist der EV-Zuwachs von „Plast“ [ 1665,15=∆EV M[ Mio.€] und außerdem positiv. 432,5−=∆EVDas AD-Kriterium kann somit zu nicht endvermögensmaximieliegt darin begründet, dass die nach dem Amortisationszeitpunberücksichtig werden; in diesem Fall auch die sehr hohe Liquid

)(0 τK in Mio.€

)(0 τK in Mio.€

-12-8-4048

12

1 2 3 4

Aufgabe 11 (Sensitivitätsanalyse)

Theorie der Investition und Finanzierung

τ

kurve ihre zugehörige r Abbildung, wie die finanzwirtschaftlichen Zielsetzung

u

wegen der kürzeren AD [AD =1 Jahr]

io.€] höher als der von „Isparin“

runden Entscheidungen führen. Dies kt anfallenden EZÜ nicht mehr ationskosten von „Isparin“ nicht.

PlastIsparin

Die endvermögensmaximierende Ökolügie AG plant, mit dem Modell „E-Car 2003“ in den Markt für elektronisch betriebene Autos einzutreten. Die Ökolügie AG kann momentan weder die variablen Kosten pro Stück und Jahr noch die Absatzmenge pro Jahr bei Durchführung des Investitionsprojekts E-Car 2003 zuverlässig ermitteln. Die entscheidungsrelevanten Daten bezüglich des Investitionsprojekts E-Car 2003 fasst das Unternehmen wie folgt zusammen:

0 1- 4

Anschaffungsauszahlung Umsatzerlöse pro Stück variable Kosten pro Stück Absatzmenge Fixkosten

800 Mio. € - - - -

- 35.000 € pro Jahr

y € pro Jahr x Stück pro Jahr

55 Mio. € pro Jahr

Die Ökolügie AG geht davon aus, dass alle mit dem Investitionsprojekt E-Car 2003 verbundenen Umsatzerlöse, variablen Kosten und Fixkosten zahlungswirksam sind. Nach dem vierten Jahr will das Unternehmen sich aus dem Markt für elektronisch betriebene Autos zurückziehen und die Produktion des Investitionsprojekts E-Car 2003 einstellen. Der Zinssatz auf dem vollkommenen Kapitalmarkt beträgt 10 % p.a.

a) Auf Grund der Datenlage möchte die Ökolügie AG diejenigen Kombinationen zwischen den variablen Kosten pro Stück und Jahr und der Absatzmenge pro Jahr ermitteln, bei denen sie indifferent zwischen der Durchführung und dem Unterlassen des Investitionsprojekts E-Car 2003 ist.

Stellen Sie zunächst die Zahlungsreihe des Investitionsprojekts E-Car 2003 in Abhängigkeit der variablen Kosten pro Stück und Jahr und der Absatzmenge pro Jahr auf! Bestimmen Sie sodann den von der Ökolügie AG gesuchten funktionalen Zusammenhang! Begründen Sie kurz ihr Vorgehen!

Zahlungsreihe in Mio.€

Ansatz: (, da Zielsetzung EV-maximierung) 0),(!

0 =yxK E

0 1- 4 Anschaffungsauszahlung -800 - Umsatzerlöse pro Stück - 0,035∗ x

variable Kosten pro Stück - 000.000.1yx ∗−

Fixkosten - -55 -800

0,035x

000.000.1yx ∗

− -55

= x (0,035 000.000.1

y− )-55

%)10,4(]55)000.000.1

035,0([800),(0 JRBFyxyxK E ∗−−+−=⇒

01699,3]55)000.000.1

035,0([800!=∗−−+−⇒

yx

551699,3800)

000.000.1035,0( +=−⇒

yx

000.000.1035,0

551699,3800

yx

−=−+

⇒

000.000.1)035,055

1699,3800

( ∗++

=⇒x

y

000.359,891.373.307+−=⇒

xy (in Mio.€ )

Theorie der Investition und Finanzierung

b) Unterstellen Sie, dass die Ökolügie AG nicht in der Lage ist, bei der Durchführung des

Investitionsprojekts E-Car 2003 die variablen Kosten pro Stück und Jahr unter 35.000 € senken! Wird sich die Ökolügie AG anhand der vorliegenden Daten für die Durchführung oder das Unterlassen des Investitionsprojekts E-Car 2003 entscheiden? Begründen Sie kurz Ihr Ergebnis!

Für variable Kosten über 35.000 € ist der Deckungsbeitrag per Stück und Jahr aus dem Investitionsprojekt E-Car 2003 negativ. Daher können sowohl die Anschaffungsauszahlung als auch die (Zahlungswirksamen) für Kosten sogar bei beliebig hohen Absatzmengen nicht gedeckt werden. Der Kapitalwert des Investitionsprojekts E-Car 2003 ist damit für alle Absatzmengen negativ, das Investitionsprojekt ist zu unterlassen. c) Angenommen, die nachstehende Abbildung stellt den in Aufgabenteil a) gesuchten funktionalen

Zusammenhang dar. Kennzeichnen Sie die Bereiche, in denen das Investitionsprojekt E-Car 2003 durchgeführt bzw. unterlassen wird, und erläutern Sie kurz die Abbildung! Gehen Sie dabei insbesondere auf die Deckungsbeiträge pro Jahr ein, die die Ökolügie AG mit dem Investitionsprojekt E-Car 2003 1. bei variablen Kosten über 35.000 € pro Stück und Jahr und 2. bei Absatzmengen kleiner 8.782 Stück pro Jahr erwirtschaftet!

35.000

variable Kosten Absatzmenge 0 8.782 100.000

variable Kosten

35.000

Durchführen

Unterlassen

0 8.782 100.000

Absatzmenge Übersteigen die variable Kosten pro Stück und Jahr 35.000 €, ergibt sich ein negativer DB pro Jahr, so dass sehr hohe Absatzmengen nicht ausreichen, die Anschaffungsauszahlung und die fixe Kosten zu decken. Bei einer Absatzmenge kleiner 8.782 reicht selbst bei variablen Kosten von annähernd Null der DB pro Jahr nicht aus, um die Anschaffungsauszahlung und die Fixkosten zu decken.

Theorie der Investition und Finanzierung

Investitionsketten bisher: heute einmalige Entscheidung über Annahme / Ablehnung eines Investitionsprojekts

treffen. jetzt: mehrmalige Investitionsentscheidung

(1) optimaler Ersatzzeitpunkt der vorhandenen Anlage (2) optimale Nutzungsdauer der neuen Anlage

einmalige Ersetzung mehrmalige Ersetzung

Lösung (z.B):

opt. EZP neue Anlage 3=τ

Grundlegende ökonomische Idee: bei der Entscheidung heute geht man davon aus, dass man sich künftig optimal entscheidet.

opt. ND

t 0

alte Anlage nutzen „Investitionskette“:

Theorie der Investition und Finanzierung

Aufgabe 12 Frank Haxe ist Finanzmanager bei der Bauindustrie tätigen Tiefhoch AG. Sein Ziel ist es, dass Endvermögen der Tiefhoch AG zu maximieren. Manager Haxe plant, die derzeit im Hochbau verwendeten Kräne des Typs „Lifter“ (maximale Restnutzungsdauer drei Jahre) durch Kräne des Typs „Hightower“ (maximale Nutzungsdauer drei Jahre) zu ersetzen. Für die beiden Anlagen liegen folgende Daten (in Mio. €) vor:

• Kräne des Typs „Lifter“:

Jahr 0 1 2 3Einzahlungen - 550 500 425Auszahlungen - 200 200 175Liquidationserlös 500 400 300 200

• Kräne des Typs „Hightower“:

Die Anschaffungsauszahlung für die neuen Kräne beträgt unabhängig vom Ersetzungszeitpunkt jeweils 700 Mio. €. Zudem fallen bei der Neuanschaffung zahlungswirksame Nebenkosten in Höhe von 150 Mio. € an. Frank Haxe unterstellt bei seinen Berechnungen vereinfachend einen vollkommenen Kapitalmarkt mit einem Kapitalmarktzins von 9 % p.a.

Jahr 1 2 3Einzahlungen 600 650 550Auszahlungen 50 150 250Liquidationserlös 600 350 100

a) Bestimmen Sie den optimalen Ersatzzeitpunkt der Kräne des Typs „Lifter“ bei einmaliger Ersetzung durch Kräne des Typs „Hightower“!

• optimale Ersatzzeitpunkt bei einmaliger Ersetzung da das Ziel der Tiefhoch AG der EV-Maximierung ist und ein vollkommener Kapitalmarkt unterstellt

wird, wählt Manager Haxe die Alternative, die den größten Kapitalwert besitzt. Vorgehensweise: (1) optimale Nutzungsdauer neue Kräne „Hightower“

(2) optimaler Ersatzzeitpunkt alte Kräne „Lifter“

(1) optimale Nutzungsdauer

• Zahlungsreihen der Alternativen in Abhängigkeit der ND bei Ersetzung im Zeitpunkt τ (in Mio. €)

τ 1+τ 2+τ 3+τ 1)( =NDEZÜ -850 600-50+600=1.150 2)( =NDEZÜ -850 600-50=550 650-150+350=850 3)( =NDEZÜ -850 550 650-150=500 550-250+100=400

• Kapitalwerte:

0459,20509,1150.1850%)9;1( =+−==NDKτ Mio. €

0152,37009,1

85009,1

550850%)9;2( 2 =++−==NDKτ Mio. €

3005,38409,1

40009,1

50009,1

550850%)9;3( 32 =+++−==NDKτ Mio. €

Die optimale ND der neuen Kräne des Typs „Hightower“ beträgt (bei einmaliger Ersetzung) =3 Jahre ∗ND

Theorie der Investition und Finanzierung

(2) optimaler Ersatzzeitpunkt

• Zahlungsreihen der Alternativen in Abhängigkeit der Restnutzungsdauer (in Mio. €) unter Berücksichtigung der optimalen ND von „Hightower“

0 1 2 3 )0( =τEZÜ 500+384,3=884,3 )1( =τEZÜ - 550-200+400+384,3=1.134,3 )2( =τEZÜ - 550-200=350 500-200+300+384,3=984,3 )3( =τEZÜ - 350 650-150=500 425-175+200+384,3=834,3

• Kapitalwerte: 3,884%)9;0(0 ==τK Mio. €

64,040.109,1

8,134.1%)9;1(0 ===τK Mio. €

57,149.109,1

3,98409,1

350%)9;2( 20 =+==τK Mio. €

84,217.109,1

3,83409,1

30009,1

350%)9;3( 320 =++==τK Mio. €

Die optimale EZP deralten Kräne des Typs „Lifter“ durch Kräne des Typs „Hightower“ beträgt bei einmaliger Ersetzung =3 Jahre ∗τ

neue Anlage t

0 3=∗τ

alte Anlage

Theorie der Investition und Finanzierung