Theorie des Anhaftens kleiner Teilchen

Untersuchungen fiber die Reibung und Adhtision, IV.11 Theorie des Anhaftens kleiner Teilchen.

Von B. Derjaguin (Moskau). (Eingegaogen am 19. Juni 1934.1

(lnstitut fiir angewandte Mineralogie. Laboratorium fUr.Tphysikomechanische Eigenscbaften disperser Systeme und OberABchenschichten der Physiko-Chemischen Abteilung.)

5 1. Die hlolekularkrtifte zwischen den Oherfllchen zweier aneinandergrenzender fester K&per treten in twcifachcr Gestalt auf: als Tangentialkrlfte in bezug auf die Beriihrungs- fllchen, Kriifte der ,,iiuberen” Reibung, und als Normalkrlfte , ,,Adh&ionskrlfte”.

III der Arbeit iiber die Theorie der iulleren Reibung?) wurde ausfiihrlich gezeigt, dafi die BluSere Reibung durch die AbstoSungskrlfte zwischen den Molekiilcn der Beriihrungsfliichen hedingt wird, wtihrend die Anziehungskriifte nur indirekt auf die GrijBe dcr Reibung einwirken kiinnen, indem sie die Resultante der AbstoRungs- k rlfte vergrijllern. Mm in1113 demnach als Cirund- erscheinung, bei der die Anziehungskriifte zwischen den hlolekiilen hervortrcten, die Adhgision ansehen, woraus sich die groSe thcoretische Be- deutung dieser KrHfte ergibt. Nicht weniger wichtig sind die Atlhiisioosersclleiiiullgeli such in praktischer Bczichung; wir bcgqy~cn ihncn hei den Erscheinungen dcr Schmierung, des Klrbens, des Scparicrens von dispersen Mine-

‘) I. Abt. B. Derjaguin, Molekulartheorie der PuSeren Reibung, Z. Physik 88,661 (1934); II. Abt. B. Derjaguin, Ein neues Gesetz der Reibung und Glei- tung, Vortr. d. Akad. d. Wissensch. d. UdSSR. 3, Q3, Nr.Z(l934); lII.Abt. B.Dcrjaguinund W.La- z are v, Untersuchungen der iiu6eren Reibung an Glimmer, Kolloid-Z. 69, 1 I (lQ34).

*) B. Derlarruin und W. Lazarev. Unter- mchtingen der%u$ren Reibung an Glimmei, Kolloid- 2. 69, 11 (1934).

ralien usw. Besondcrs grol.3 ist die Bedeutung dieser Kriifte in dispcrsen und kolloidon Systemen infolge ihrer stark cntwickeltcn Ober- fllche. Van ihnen riihren die Erscheinungcn rler Flockenbildung und drs Peptisierens her, ferner die Stabilisierung untl das Sedimentieren ~011 Suspensionen usw., die fiir eine Reihc tcchno- logischer Fragen VOII grundlegendcr Bedwtu~lg sind.

tj 2. Stellen wir uns die Oberfllchen S,S, und S,S, (Fig. I) zweier fester I<ijrper vor; ihren kiirzesten Abstand (van molekularer Cir&n- orduung), gcmessen durch den Abschnitt O,O, auf der den Fliichen gemeinsamen Normalen, bczcichncn wir niit ti,.

Man muD zun;ichst einmal die Andcrung des Abstandrs H zwischen de11 cinander gcgen- iiberliegcnden, mit 0, bzw. 0, benachbarten Pullktcll der beiden Fl9chen; untcrsuchen. Bezicheri wir die erste (untcrc) Fliiche auf ein rechtwinkliges Koordiaatcnsystcnl, dcssen Achse OJ, senkrecht auf der Fltiche steht und dessen Achsen 0,X, und O,Y, in den Ebenen dcr Haupt- normalschnittc mit den zugchdrigen Kriimmungen t‘l mid Ed’ liegen. Analog beziehen wir die zweite Fliiche auf ein rechtwinkliges System, dessen Achse O,Z, mit der Fliichenr~ormale zu- sammenflllt und dessen Achsen 0,X, WI O,Y, in ‘den Normalschnittebenen der Fllche S,S, mit den Krilmmungen E, und Ed’ liegen.

6

Selected Works - 1 7

FiE. I

\\‘ctiti wir x IIIIII y als v011 cbrstcnr OrdiIiII1~ klcitl hctrachtcti IIIKI die tilietlcr tlrittcr Ortlnung ~rrii;lcliliissiy~Ir, so erhnltcii wir:

I I z, == 2 c, s,? -I- 2 &,‘y12, I

I

(1) 1 1

2, = * F, x,a + 2 E,’ y22,

Ahstand H ist offeuhar:

ti = H,+ 2; + z,; (2) X, IIMI y2 kaml ma11 (lurch x,. y, mit I-lilfc folgmtlcr Kor)rtlillntelltrallsforlll;ltinll nustlriickrll:

x2 :_ x, cm 0) + y, sin OJ, )‘?_ x1 siri 0) -1 y, cos ff,.

WI w clcr Winkcl zwischcll tlcn Achsen 0,X, uiitl 0,X, ist.

Sctzt 111at1 tlicsc Austlriicke ia (I) ~rntl tlnmt in (2) ciu, so erhiilt ll1illl:

H -= tl, -{ a [F~ + ~~ cm% + ti2’sin%)] xl2

+ i [F,’ + F2 sinh + et’ cos2c0] y12 I CO

4-1~~. f,‘]ccls(,,sitiro.x,y,. I WIllIt iiinn iii p2cigInrtcr Wcise iierie Koortlinate~~- achset~ 0,X, O,Y, die gcgeti die Achsu~ 0,X,, O,Y, utn eincn hcstimmtcn Winkcl vrrdrcht sitid (Achse der Drehung ist hicrhci O,Z,), utltl traasformiert nlan tlann deu Ausdruck (3) ~IIF die neilen Koordinaten x, y, so knurl IIIM (Ins Glied mit x .y ZIII~I Verschwiaden hringcn, untl wir crhalten:

Die I<urvcn gleicher Dicke I-l = I<onst. siml ~hnliclw konzentrische Ellipsetl mit tIeI1 I Iall+ acllscll

IJntcr I~IIII~~IIII~ cinrr vm tktl Iuvarianleti tier I<iirvc!ii~lricliiiliC zwcilcr Ordiiiiii~ tlilrfcii wir sclircihcii :

Bcrcclitieii wir jetzt die Resultante tier iiiole- kularcll Wc~liscl\rirkrin)rcil hcider K&-per. Da tlcr Wirkutlgsratlius der hlolekularkriftc sehr klcitl ipt, so katlll man die freie Energie dieser Wcchsclwirkuq I: hctrachtca als glcich tlcr St~nlm tlcr frcicu \Ve~llscl\virkuligscllcr~ica dF aller cillillldcr gc~ciliib~rlic~~iitlell I%iclleilelc- lilelltpaarc ds, iiiitl tls, der heidrn FlSchen tinter Einhczichullg dcr freiru Encrgie der Elementar- zyliiitlcr iiiit tlcii ~iriiiitlfliiclicn (Is, mid (Is,, die mit der ini Zwischenrautu zwischen den beiden Kiirperll hcstcherltlen Phase gefilllt sind. Dieser letztere Tcil der frciell Energie kann von deni besonderen Zustand tlicser dilnnen (flllssigen o&r gnsfiirtiiigce) Pliasciischicht iii deni engen Zwischenraiiiii zwischcii tlcii festen. ein intensives Molekt~larkraftfcld ausstrnhlcnden Oberfllcheii ahhiiagcn.

Setzetl wir (IF als mr vnn der Dicke H des Zwischenraurns a11 dcr hctrcffenden Stelle ah- hiingig und als proportional ds - der Fllche der etitslmchciidcii Ol~crfliiclieiieleiiieiitc von S,S, otler S,S, voram (das ist sn lange herechtigt, wie die Durchrncsscr dieser Fltichcnelcmente wesentlich griiRer sind als der nmlekulare Wirkungs- radius). Dam hahen wir filr F zu schreibea:

F =/jrf (H, + ;EX~ + ; ~‘y’) dxdy, (5)

wo f (H) offetlhar tlic freie Wechsclwirkutlgs- ciiergie zwcier fast paralleler Fllchen vorstcllt, die tlurcli die Scliiclit einrr hestimniten Phase von tier Dickc I I qctrcnnt sind. Die Encrgie ist auf die Fliichctlc’inheit eitlcr der Dherfllchen hczogen.

Die Intcgrationsgrenztlri it1 (5) kann man an- gesichts dcr schrofferl Abnahme der Funktion f(H) init wachsemieiii H gleich 00 setzen.

Wenn wir statt x untl y die Verlnderlicheii I, und 0 einfiihrea nach dcr Beziehung

so khnnru wir tlas liitegral in (5) dnrstclleii in dcr I-oriii

8 B. V. Derjaguin

2ncn es sicti uiii ide11tiscbe Ot~erft~ct1e11 t~ailctett. Es

“.“./*‘/“f ((II -I- &“) ;y, 111ut3 &IIIII~~~I eine ‘I’ren11ti11gsfllclic Iiiit der Energic u,1 such nacb EiIItretcII des Kontaktes

0 0

otter, W~I~II wir ats tiite~ratioilsvari~it~te ptIysikatisct1 existicre11. t11fotgcdessc11 ka1111 die GriiBc I-- f(O)] wesentticti kteiuer seiii ats die

I H==H,+ 2~ ,2 wPtIte11 Imt die Integration iiher doppcttc (jr&ftlct1e11c11crgie 2n,,, die iiacli ttcr

ZerroilS111ett1otte gerIIesse11 ist. 8 ausfiitireii: Wwth wir jetzt ForIIIet (7a) auf ttc~l KOII-

Go

2n ’ F= ‘_:_

}‘E&’ ( /

takt zwcicr K11gct11 ~IIS gteichem Material mit

f(tl)ll ti, (6) den Radien r, Irnd r4 in Luft odcr i11 Vak1111111

HO 1111, ciiicii Fall dcr voii Bradley’) cxt~cri111ci1tctt

wo IIMII fiir EE’ de11 AItsttruck (41) ei11zusetze11 hat. I

1111tersuct1t wurde. Setze11 wir F, = e.,’ -:= _ ;

Die resuttierr11de gcgc11scitigc A11zicl11111gs- I 'I '=

kraft N dcr beideli Kiirpcr ist offcrihar gleicll Ee = Ep

r2’ So NtlilttCll wir atIS (7il) die t~oriiicl:

bF N = - q-H,,) = - ,lEe, 2n f(1-t”). (7) N,, .-z -- 2 n r1 r’

rl -I r1 f (0) : = 2n r ‘!+r:, (2 fr,& -n,,), ((‘1 I

[-ff(H,)] ist offetlt)iir die Arheit, die aIIf- zuwe11tle11 ist, uiii die Pta11ftiict1c11 a11s de111 AIIfatIgsahstaIId Ii, ml rcvcrsit~lc111, isott1cr111ut11 Wege 1111e11dticl1 wcit vcmei11a11itcr z11 c11tfcr11e11 (die Arbeit ist dahei auf die Ft~ct1e11ci11t1eit hezogen).

Wet111 diese Arbeit positiv ist untl ~CIIIII~C~I f(H,) de11 Vert us t freier EIIergie bei A1111lt1cru11g der OberflPct1e11 aosdriickt, &IIIII t~czeict111et N ei11e AIIzietIuIIgskraft, ii11 eIItgcgcIIgesetzte11 Falte ei11e AbstoLluIIgskraft.

Die votte Adt1lsio11skraft (dicjenigc Kraft, die ma11 hei Abreit3en ,,itI Kontak! hefi11dlicl1cr” Ot~erftlct1ei1 iit~erwii1itu11 itIIrL1), die II,, : 0 ciit- sprictit, ist gteicti :

WI) IIIiIII f(o) iii foigenitcr For111 tlarS~ctte11 kallll:

f (0) == (b,2---f7,3--CQJ. (8)

t)arin hedeutet c,~ die frcic (irsllzft~ctieiieiiergic ill\ der (irenzc der Ptias;ciI (I) 1111d (2) (zwcier fester Kiirpcr), u,~ die frcic (ircluftfcticri-

emqie an der ?‘reniiiitib’sftiicti~ S,S, eiiles festen Kiirpers (I) lind der t’tlitse (3), die ihu VOII de111 mderco frstm liiirper (3) trcmt. 13iIIe ;~natogc

die illit dor Formet Bradley’s ittcntisch ist, WCIIII

wir illit illill u,:,- I 2

tr,, - n-tlcr,,C)t~crftiicti~i~-

ctiergic” der Kuge111 setzco. Bradley ging ZIII At1teit1111g der ar~gegehe~~eu Foriiiel in aeatoger

Weise wie A 11 t oI1ow hei tier Brrccliiiiitig ttcr

Ot~crftlctiei~ei~crgie vor, iii&m er nliiiticti riri

hestimmtes Wirkuagsgrsctz fiir die Alotekutrrr- krtifte (umgckctlrt tmportioaal ciiicr bcstiniiiitcri

Potenz des AlMaodes) 1111ct eirieii hrstinimtcii

millimatell Abstand d zwisctIe11 &II i\lotckiit- zeiItrci1 vora11ssctzte.

t)ic Vorziige obiger At~leit1111g sirltl: I. Aullcrste Eiufactdreit; 2. kcirlcrtci spezictte Voraussctzurlgell iibcr

&IS m~tckutarc A11zicl11111gsgcsctz IIII~ &II cffck- tivc11 Motekiittt11rct1111csser;

3. Gcwiniiiiiig der viet attgeiilciiiercii For-

iiict (7) ot111c jcgtictic 11111stii11dlict1c t~cct1111111~; 1. die MiigtictIkcit, i11 die t~etr~~ct1t1111g &II

I~ial’tulS ilcs (ftiissigc11 otlcr gilSfiirllligct1) Zwisrtlcrk

iiicdiliiiis ciiizuhezicticii;

5. riclitigere Dcutiiiig der (iriillctr -~~T,~--~~~,,,

dci- Diffcrcnz tter frcicti (iroiizftiicticiierier~i~~i.

Betleut11i1g hesitzt uZ3. WciitI tlic Pt1r1sc11 (I) iiiid (2) it1rr11 Eigc11sct1aftc11 iiacti iitcIItiscl1 siiitt, so

r3ct~~ll~ttdl~ wir ciricil aiittcrcii Spczi;itfatt ttci

crl1attei1 wir Stiltt u,~. u,, - einc Ciriith, die iili

ForIIIet (7iI). Wir ~oltc~~ ttic XdlI~sitrIIskr~tlt

Fatte ftiissiger Phnsen gtcich 0 ist. Wir II~~IIII~II zwcicr t<rciszytinttcr mit ilcii Radicil rlr r2 Ix- rect1r1c11, die sic11 i11it ttcii M;u1tctftiict1cr1 heriilIret1,

jrdocli 811, da15 hei Ueriitmiig zwcier fcstct wohei die Acbsc11 &II Winkcl (,J ci11scl1tic0e11 (ttcr K&per ull nicht gteicli 0 ist ; tatsiichtich sprectu eine Reitle throretischer Vorstcttungell 111111 ex- f~;ltt 0, == ; eiltspricllt ctcii \‘crsiIctIc’iI 1‘0 III Ii 11 - peri111e11tclter Bef1111ttc ttilfiir, dal.5 -die UiIter- sct1iede in dcr Beschaffe1111rit ot~crft~ct1ticl1cr utitl

soiis4) iit,& ttic Kdiiisioii vim Quarzfiideii). 1%

iarierer Sct1ict1tc11 fester KiqIcr Iiictit voltstii11ttig bei BoriilIruIIg verscl1wi11ttcr1 kiirIrIc11, ~IICII WCIIII

:I) I<. Bradley, I'hilos. Msg. (7) 13, 853 (193X). 4) ~i.Tumli~~son, Philos. hlag. 6, tiU5 (1028).


ist Ilicr r, r2 0, I:~ -. I

r1

, F2’ .. _l . Tz

Aus (74

IIIKI (4a) rrhaltcll wir:

Dir tlurch tlicse I~rmwl awplriicktc hb-

Ihlgigkcit dcr Atlh~siooskraft vent Winkel w

IiiSt sich Iciclit exlwrimclltcll priifem

WCIIII die Kriiftc, die die tusa~~~~~~cr~klcl,cntlcn

Teilcheli zii treriiicii hcstrcht sind (2. B. die Schwcrkraft). t1c11 A~;ISSCII dcr ‘l’cilclw, tler~~~~ach

also den l<iihcii ihrer liiirarcii Almcssiiiigeii pro-

portional siiid. so werdcn, da z. B. nacli (9) die

AdlCisiwskriifte de11 limxrcn Al~~mxsu~~gc~~ proportional siml. die Teilchea niit Ratlice mtcrhalh ciiicr brsliiiinitcn tiriibc zusariiiiicriliaftcii, da- gegeii die wit I?adicri ol~rrliall~ dicscr (3iiSc

petreiiiit werdcii. Urr ctitsprecllcmlc kritische

Radius fiir sphlrische Tcilchcll ist ms Forrwl (9)

Icicht zii Iwecliiieli.

Die hier cntwickcltc Theorie katm IIMII nicht niir auf die Ftille der Adhtision anwendcn, indeni sie insl~csoiidcre erlaiiht, die Mcssi~~~gc~i eiit- sprechcnder Differenzen der frcieu Oherfllchen- energien auf Mcsscmgee gewisser Krtiftc zuriick-

zufilhren, sondertl aitch auf die Fiille, wo N negativ ist. wo also Phase 3 die aocinaiiclcr- grenzenderl Fl~chctt ZII trennen sucht. Dieser

Fall 1n111l sich hcohachtcn I~SSCII bei stark lyophilen Oherfllcheii, iiicleiii er zii ,,Oher-

fl~cliciicliielliiiig” fiihrt ; f( f 1) nitif. diswegcii positiv sciii, wcil der WhcrschiiB freier Eiiergie der

von Phase (3) gchildcten Zwischenschicht, dcr bei Ahnnhme VOII H auftritt, griiller ist als die

Abnahme der freien Enrrgie der tmniittelharen nlolekrtlarcll Anzichung VOII Phase I und 2.

Die Dicke der Zwischenschicht knnll hierhci die Dicke van ein- und zweinlolek1ilarel1 Schichten

weit Uherschreiten, wit z. B. die Versuche VOII W. Lazarev iind die des Verfasscrs iiber clie Schiiiier-

wirkung VOII Wasser hei der Reihung VOII Glim-

nierplatteli5) heweiseii. Wemi maii eincn Wnsser- tropfen auf den Rand iI1 I<ontakt Ixufi~~cllicher trockener Glimmerplatten bringt, so sinkt die

Reibung aclgenhlicklich auf ungeftihr ~CII

fitnften his sechsten Teil; wemi dicser Effekt

diirch das Einclringea des Wassers zwischeii die ,,in Kontnkt befindlichcn” Teile der Glimmer-

fl5chen in Gestalt selbst einer himolekularen

Schicht hervorgerufen wiirde, so triite er offenbar

6) D. Derjaguin und W. Lazarev! irrifiere i?eibtrng kristallischer Ohcrfl:ichen, 2. phystk. Chem. (russ.) 5, Nr. 4 (1834); U~ltersttchunger~ der tiu0cren Reibung vo11 (ilimmer, Kolloid-Z. 69, 1 1 (1933).

crst nach Ahlalif ciiirr gcwisscil Zcit aiif, die das Wasscr hraiicht. llm iti ciileii Zwischenramn vnn tlcr Dickc zwcicr Wasscrmolckiilc ciszusickern.

Auf de11 glcichcn Fall ,,tlrgntivcr AdhRsion” IiiSt sich eirrc grol3c Zalil voii Eigrnschaften disperser Systcme IIII~ kolloidcr L0sungen

zm-iickfiihrcu. So k;ma III~I~ ihll als ~nmdlage fiir gcwisse Fiillc drr Stahilisicrimg vim Sus- pcnsioiieii, iiishcsondcre mincralischcr Schmieren. fiir clie Qucllu~~g VOII Niedcrschl!igen und all-

gemeiii fiir Erscheimiiigcii iiitcrmizcllarer Qiicl- lllllg ~lllscllcll. III clicscr Bczichiing sinil VOII

grol3cm liiteresse die Untcrsilchunqeil ~011 W.

Spri rig iiod l~esoiiders voii Wo. Ost wal d iiiid

R. HallerR), wclche zcigen, daR das Volumet~ dcr Nicderschliige v1m Pulvcrtl ahhlnpt von der Art dcr Fliissiqkcit, ill dcr sic sqendicrt waren.

Sogar itI Luft‘ist das VO~IIII~CII dcs Niederschlags wesentlich griiRer als im Vakumn7); die Recl~mmg zcigt, daS die Dickc clcr Lyosph%erl, die sich auf de11 Obcrfllche~l der Nicdcrschlagsteilchen he- fitidcii miisscii, schr hctriichtlich ist, aiischciiieiid his zli l/r.

VOII bcsomlerem praktischcn liitercsse ist diese Erschcinung, WCI~II mall vnn dem mxietl tiesichtspuokt aus dell Mcchaoismus der Schmier- wirkung, besomlers dcr kolloiden Schmiermittcl

betrachtet. Tatstichlich sind die der Reihtmg ausgesetzten Tcile clcr Alcchaiiismca niemals ideal glatt, sic wcisen klciustc Vorspriinge LIII~

Unchcnhcitctl auf. Bci BC~C~IIII~ kiinnen diese Uiicheiihritcii gcgciiciti;iriilcrscIil;lgco, was zu

Ahnutzung, Festfressusg untl infolge cler damit

vcrhmldenen Ztmahme dcr Wgrrlleelltwickllltlg ZII Steigerrlng dcs Energievcrhlstcs fiihrt. Deshalh

hrstcllt der Zweck cles Schmicrmittcls II. a. darin,

die ,,sich beriihrctltlcn” Fliichell vimririandcr 211

riitferiicii. Bei grol$cll (.;escll\villdigkciterl und

klcillcrl Belastungcn wird diescs Ziel infnlge

cites Ilydrodyoallliscllcll Effckts erreicht, dcr VOII dcr Viskositiit des Scl~miermittels ahlilngt.

Bci hiiherell Druckeu mid kleillcren (icschwimlig- kcitell fiihrt diescr Effekt nicht mchr ZIIIII Ziel;

III~II nimmt an, daS hier riue andcre Eigerischaft

des Schmiermittcls in Szciic tritt, seine ,.Olig keit” oder ,,Schliipfrigkeit“. Vom Standpunkt

dcr hier entwickelten Thcorie aus besteht die

..Oligkeit“ dcs Schmicrmittcls in sciner Beflhi-

gilng ziir Ol~erfliicliei~cluell~~~~g, Lyosorption, was

der AnnBherung cler ,,sich reihcnden” FIBchen IIIICI insbesonderc ihrer Vorspriinge entgcgen-

6) Wo. Ostwald cmd I?. Ilnllcr, Kolloid-lhih. 29, 354 (1929).

7) W. Spring. 131111. Sot. Iklgc Wol. .17, Mlm. 23 (11903); WO. Ostwald t111tl I?. Hailer, lot. cit.

10 6. V. Derjaguin

wirkt. Sottiit bestcltt die uotltittelhare Wirkung ties Sclttt1icrtttittels in der lktlcckttttg tier Oh- flPclier tttit eitter stahilcti Scltutzliaut, die Ver- tttittdcruttg tics I~eil,ttttgskoeffiziclltcll tlagcge~ ist eitt sekuttdlrer Effekt; zttgttttstctt dies&r An- scltauuItg spricltt die l’ats;tcltc, tlaB zwci Scltttticr- iile, die Jlrst idctttisclte Reihuttgskocffizietttet1 zwiscllrtt drti tttit iltttett gcscltttticrteti FI:iclteti l~crvorritfet~, uttgleicltwertig sitttl iii hczug auf

illret praktisclten Wet-t als Sclttttiertttittel. Untcr diesettt Gcsiclttspunkt sind auclt die

Vorziige disperser tttitteralisclter Scltttticrctt ver- stittdliclt. Die siclt reibetttlctt Fldcltett wcrdctt in diesem Falle vottrittatttlcr durcb Sclticlttett tttinrralisclter Scltttppen (z. B. vott Graphit) gc- trennt, zwisclten dcnen siclt Lyospltiiren befittden. Diese vergrtillern den Abstattd zwiscltett den siclt reibenden Fliicben LII~I eitt Vielfacltcs.

lnteressattt ist folgettd~r Pttttkt: Die Stabili- sierung einer tttittcraliscltctt Suspensiott (eine Scbtiiicre), die erforderliclt ist, LIIII tlas AlmtzcIt der Tcilclten ztt vertneidett, tnt18 nach de11 ltier etttwickelten Vorstelluttgen gleicltzeitig den

Sclttttiereffekt erb6lten.

Kiirpcr att der Kotttaktstclle al), untl die resttl- tiereode Bcriiltruttgsflliclte s ist dttrclt eittc Ellipse bcgrettzt, die die Halbacltsett ii itttd I)

utid die Exzstttrizitiit e = I! l- 19 aL hcsitzctt tttijge.

Bezeicltttett wii tnit (1 die relative Atttttibcrttttg dcr Scltwerpttttktc tlcr bcidco K~irpcr (bicrbci ist ZII beacbtett, da13 die defortttiertett Teile der beidctt K&per ttur cittett kleiuen Teil iltres Gesatttt- volittttetts attsttlacbctt), die naclt tlcr crstctt Bc- riihttg in eittettt gewissett Puttktc eittgetretcn ist. Wir fiiltrett tlctt ,,elastiscbett Faktor** n eitt, fiir wclcbcit gilt

wo siclt 10, Itttd 0, attsdriickett dttrclt La III 6s ElastizitLtskottstante 1, ,I’, Itnd zwar ttacb

Midge ferner C dcr ,,geotttctrische FaktorL6 seitt, uttd zwar

8 3. Die lticr dargestcllte Tltcorie verttaclt- Iiisslg:t die Defortttatiotten dcr ,,sicb beriibrcttdun” Kiirper unter der Wirkttttg der hlolckttlarkrlfte. Das kattn itt dctu Fall ZLI eittettt gattz falsclten Ergebnis fiibren, wenn autier diesett Kriftett eioe ltinreicbettd groDe ltt0ere Belastung P, vor- banden ist, die die Fllcbctt zttsanttttettdriickt. Den entsprecltettdcn Grettzfall, wctttt tttaIt die tnolekularetl Attzieltttttgskriifte vernacltliissigt (odcr, was auf dasselbe Itcrauskomtttt, WUIIII III;III

ilmn Wirkttngsraditts glciclt Null sctzt und diese Krgfte z~~satntttcn tttit den AbstoBttttgskriift’cn als Kotttponenteu in die nortttalc Oberfliicltett- reaktiott einbezieht), babctt wir vor IIIIS itt der Hert z’scbenn) Tbeorie der Bcriibrttng fester Kiirpcr.

WO

A $- U = ; (tit + F,’ + F~ -+ E?‘). (1211)

Endliclt sci D folgetttle FItItktiott dcr Ex- zetttrizittit e:

Uttsere Attfgabc wird darin bestcbett, itt die Hcrtz’sche Ttteoric cittc Korrcktiott cinzufiiltrctt, die die Kottiisionskriifte zwiscbctt den Oberfliicbett bcriicksiclttigt, wobci allcrdittgs ZII bctttcrkctt ist, tlall die exaktc Liisuttg LICS Problcttts attf scltr groUr Scbwierigkeitett stiil.Q.

Scbreiben wir zunlcllst die Formch ;IIIS der Her t z’scbett Tlteoric attf, die wir brausltettO). Bekanntlicb plattett siclt bei V0rlliltttletlSCit1 eitirr Belastung P die Obcrfllcltett der beidett

wo

“) H. Hertz, Gesamn. Werke (Leipzig 1895), Bd. I, 155.

Naclt &II l~ormclt1 VOII Hertz Ilahett wir:

P

I4 = a 0 D, (1-U

a3 = PhC; (15) aItl3erdettt ist offcttbar ‘) Sielte A. Love, Mathcm. l‘hcory of Elasticity,

4 cd. (Cambric@ 1927), I$ 137, 138; dicstm htcli situf die misten imerer Yczcichwgen entiwnimn.

(11)

(-= ’ K+L n A+B* (12)

11 2: ’ J, n

s:-_n;,l(l_@)2. (I(i)


AIIS (15) lltltl (16) folgt:

P s I r=

a 1 bC.

Jc(l -c’)Z (17)

Durcll licw~l~ii~;~fioii vail (1-l) llml (17) CI4lilltCll wir

s D ,, _

I c: n(l-492

(18)

utitl scltlieRlich nus (15) litid (If?):

3

+J

[ 1 7.1

p z-z 1 nc . (1%

~(1 --e”)z

I)ic I’ortrl~l~l (18) 11tIt1 (I!)) driickcu die relative

I)ie ~~otc11ticlle clastischc Dcformationse11er~ic

\‘rrscliichu11~ rl tlcr I<iirpcr urltl tlic Ilclastuyg P tlurcli ilic I~criil~ruiigsfllcli~ s iliis.

ist offcuhar glcicli

folglicli U = /P_dp,

d U = P d (1,

H’O fiir P Austlruck (19) einzusetzcu ist.

(20)

Macl1c1i wir jetzt ciuc gru1itllcgcutlc Voraus- sctzuug, wclclle lcicht die Kol1iisiouskriiftc zu hcrccl1i~c11 grstattct. Es iiiiigc das Vorl1n1~tlc1~- seiu tlicscr Kriifte die Richtigkcit dcr Fomclu (18) uiitl (20) uiclit ii1itler11, uur ist P jetzt uicht iliclir plcicli dcr ~ul~rrcii f3clastr1i1~. tlic wir ilurcli P, I~czeiclrucu wolle~~, soutlcru tlriickt eiue gewisse fiktive Uelastung ~IIS, die wit hisher 11acll

Fnrmcl (19) ZII I~crccli1~cii ist, uutl die tlc1~111nc11

auciht, welcl~c Belastung hci Nichtvorlla1ule11- seiu tier Kolliisiouskrfifte wirkeu miilltc. IIIII ciuc

Ahplattutig vou tlcrsclhcn Gr(iBc s Iicrvnrzurufcu.

Weiidcu wir ilas Priiizip dcr virtuclleu Arheit auf dicjeiiigeu \~crscliichu1igcli ail, die hci Kiidc-

ruiig dcr Belastung vor sicli gcheu wilrtlcn, vohci sich die tiriifieii n uiitl s, ‘tlic tlurcli Bc-

tliiigung (18) verhuudcn siutl, 11111 fh hzw. fYs Imlcrii wilrdcn.

liltleiu wir tlurch die (ilcicllun~ P, n (1 = J u + f, d s (21)

aus~lriicken, tlnR die virtuclle Arhcit tlcr BuRmn I~~lilStllll~ glcicli ist tlcr virtucllcii AntIcrung tlcr poteaticllcu (frcien) clastischcn Eucrgie plus tier virtuellcii Arheit (-ff,)(-ds) = f,tls, tlic hi tier Ul~crwintlung der Atll~lsiot~skr~ftc nufgcwentlct wirtl, tragcn wir iliescii lctztcrcu Rcchuut~g. tiierhci tiiril~ -f,. die Trcuuuugsarhcit pro Fl~icl~euciullcit*n) dcr zusaiii1iic1il1aftc1idc1i Kiir-

lo) Wir sctxen also vnraus, daR f, eitw twgative OrtiDe ist.

per, offruhar dicsclhc Bcdcutung hahen wie die Or6Sc [-f(O)] in t1e11 Formlu (7), (7a) und (8).

Weuii wir ~1s iuit I lilfc vou (18) tlurch 19a ausdriickeu 11ut1 11ac11 (20) setzcu:

dU =: PljCl,

so erlialtcu wir aiis (21) 1

I’, - P -F_ x(l -e*)i Cf

D O’ odcr

‘C P=P,--.?(I---et)* Df4b (22)

wobci sic11 dcr Zi1sai1i1iic1rl1n11g zwisclieu tier Ah- l~lattuugsfllchc s uutl der CirdBe P durch die u1ivcr~1itlertc ticrtz’schc Form1 (19) (die die Adl1%in11skriifte uicht hcriicksiclltigt) ausdrilckt.

Dicses Ergchuis kauu uiau folgcudcruia6~u for1iiuliere11:

,,Die Wirkuug dcr Adl1iisiouskrlftc. die die

Abplattuttg s vcrgriiMcr1:. ist iiyuivalcut ciuer VergriiRrruug der tats~cliliche11 Bclastuiig auf

die &ill&

die tuau iu u11sercul Fall als Ma6 filr die Adhlsiou vcrwcutlc11 kat111.“

WCIIII uusere Korrcktiou zur Hcrt z’schcr~ Tlicoric his zii ciricui solcl~e~i, scliou ricgativeu

Wcrt tier Bclnstu11g P, gilltig wtirc, filr den P, + N - 0 IIIKI folglich s = U ist. so wilrdc N

dcu Zug ausdriickcn. tlrr 11otwcndig ist, III~ die Ohcrfliicl~e1~ voucinnucler ahzurciReu. Dcr Vcr- gleich mit drr CiriiBc N, iu Formel (7a), die sich in dcr erstcrl AdlCisiot~stl1coric crgah. ergiht in-

dcssen eiuc Abweichutig. Uhrigcus crgibt sicli

fiir N, aus hcitleu Theories die glciclie OrMen- orduuug. Bcispielsweise hahen wir bci Bcrillmrng vou Kugelt~ mit tlcu Radicu r, uud rz, e = 0;

in dicsctu Fallc ereiht die Recht~uu~, da8

I< + L

.I = I, uud Formel (23) ,ceht folglicli ilhcr in:

N,=---n

Dnher crgiht sic11 eio zwcimal so kleiuer Wert

wie uacli Fomel (9). 1111 allgemei1lcu Fall tlrilckt sic11 c durch

&It E,‘, p2t Es1 111ld dcu Wiukel (1~ (siclic 4 2) auf sehr koruplizicrte Wcisc ausl’).

‘I) Siehe z. U. A. Love, Inc. cit.

12 B. V. Derjaguin

Jedenfalls ~IIIIB die AhhPngigkcit der GrSOe N, vonl Winkel o in heiden Theorien ver- schieden sein, was die Miigliclikeit gibt, auf (irund der \‘erscicllsergehaisse eine Auswahl zwiscl1e11 dc11 bcidcn N,-Wertcu ZLI treffcn. AIII einfachsten .untersucht 11ian experi111enteli die Ahhingigkeit der AdhHsionskraft zwcicr Zylindcr (FMcn) VIM tlcm zwischcn ihren Acl~sen eingeschlossencu Wiukcl Q. ,111 tier crste11 Tl1rorie driickt sich dicsc Abhiingigkcit durch Forniel (IO) aus.

Auf den ersten Blick ist es unverstiindlich, da8 die AdhCo11skraft N, nach dcr zwciten Theorie nicht ahhlngt vo11 dcr Ahplattung und folglich van der Beriihruugsflhche s. Dies erkltirt sic11 jedoch, wenn 1ua11 folgcndcs beachtet: Die KohBsioaskrlfte zwischen den Elen~enten der ,,sici1 heriihrenden” Fl%chcn wcrden schon ii1 deri Hertz’schen Fornlelu heriicksiclitigt, wo sie als Bestandtcil iii die uorii~alc Ohcrfliiclicn- reaktio11 eingehen, und die VUII IIIIS an~ehrachtc liorrcktion heriicksichtigt nur die 11lolekularen AnziehungskrPfte in der ringfiiroligen Zone UIII drr Flache s; die effcktivc Breitc dicser Zone hingt dahei van der Sclulelligkeit ab, niit der dcr Ahstand zwischea tlc~l hcidc11 Kiirpcrohcr- fkicl1en aulilerhalh des Rarulcs der Fllichc s zu- 11i111111t.

Zum AbschluS fiihrca wir die Berechnung des Durchmessers d dcs Ahplattu11gskrcises vor, drn 1uau hei der Bcriihrung zweicr gleicher Kugeln nlit deni Radius r erhllt. Hicrzu mui. man ia Formel (19) an Stclic vou P die GriiSe N aus Forniel (24) einsctzen uuti setzen

s d’ ___- l--4’ x(l -I?)”

Wir erllaiten

(J _[__#I)f(0),31 ;

we1111 man Kiigelcl1cu aus Quarz ulit r = 0,l cm willIt und fiir [--f(n)] HIIS dw Versuchcn Brad -

ieysL2) den Wert 7Ocrg

lI”ll eutui1nmt, so crgiht sich

tl =. I/(.

ij 4. Die Tatsache, daB IIIM zu eiuer klcinereu Adhlsionskraft [sichc die For111eln (9) und (24)j gelangt, wenn man dcii EinflulS dcr Ol~erflHclien- defamation heriicksichtigt, crwcist sich als wescntlich; denn sie zcigt, tlaB cs fiir &IS AlMSen dcr Ohcrfliiclieu voi1cinai1tlcr gcrliigt, die durcli

._. _ ..~. .

a) 13. bradley, ;OC. cit.

Forniel (7a) ausgedriickte Kraft zur Vrrfiigqug zu hahen, namntlich in dem Augenhlick, WIIII die Bcriihrungsfllcl~c glcicll Nu!I wit-d. Wcitcr folgt liieraus, dab fiir s > 0 die aus zwei durch ciuc koustautc SuScrc Druckkraft aueiualltlcr- gedriickten Kiirpcru gehildete t<onfiguratiou stahil, fiir tl, ) 0 (sichc Fig. I), was ci11er Lug- kraft cutspricht, unstahil ist, so tlaB it11 Falle s = 0 eiue ,,ciuscitige” StilhilitHt hcstclit.

Was I~III die Ursachc fiir das Ausciuaudcr- gehcu der bciden Tlleorieu it1 dc11l ihnel1 gwcin-

saiiw (jrcnzfall s = 0 anlaiigt, so lmtcht sic dariu, daB die zwoite Tllcorie die Kijrpcrohcr- fliiclicn iii Uberei11stimi1111ng iuit den Hertz- scl1c11 Fortneiu such aullcriialb der unn1ittcll)arcn Beriihrungsfl~chc s ilIS def(Jrllliert voraussetzt. Deshalh ist es interessiult, de11 Fall ZII hetrachtcn, wctuu sich die ~b~~f~~~C~i~lld~fO~ll1~~~lJll iiur illlf die Kontaktfliichc s hesclirfnkt, C~II~II Fall, drn wir hei dcr Ucriilmmg ideal plastiscllcr Ki)rpr (z. B. Ktigcichcu aus Tou) 1uit iiullerst nicdrigcr Flicfigreoze vor uus hahen.

WCIIII wir auf cincn solcllcu Fall zur Bc- rcchnung dcr Adlilsiouskraft eiuc hlcthodc a11- weiiden analog zu der, die wit in der zweitcu Thcorit: benutzt Ilahco, so ergiht sic11 ciu Rcsultat, tlas IIKUI folgeuderu1a0e11 fomulicreu kann: Die AdhCsionskraft vcrgriiticrt die I<outaktfllchc zweier Jdeal” plastisclicr K&per LIIII so&i, ais ob man die IliUere Belastuq illlf die Ciriibc

erlliilit hiitte, die mit der G-i& N, in Forrucl (7a) idcntisch ist.

Deuten wir i11 Kiirze don Weg an, auf den1 niau Icicht zu For111el (25) gela1lgt. Zur grB!Jcrcu I<larheit stellen wir in Fig. 2 und 3 die Fiilk

zusaii~ii~eu, weiui sic11 eiastiscllc bzw. piastische Kiigclcllpl VOII glcicllenl Radius I)criilmn.

Dur+ clic pmkticrtcll l_iuicll siml diu Kugcl- obcrfliclleri hczeicllnct, so, wit sic I)ci vijlligciii FCIIICII tlcr Dcformatioll aussclu wiirtlcn. 1Lr Bctrag (1, 11111 tlc11 sic11 die Kugclu ciuantlcr ntillml, liil.lt sicll dai1ii scllr ailscllaulicll 1lil~St~ll~ll.

Wit lciclit zii SL’Ilcii, killlll lllilll tinter Cb nutzung der Fornleln, tlic im A11fa11g der crste11 Atllllisiollstheoric ahgeleitct wurdcu [sichc die FormAll (2), (31) und (3b)], de11 12and dcr I~OII-

taktflticlle plastisclux I<Orpcr lcicht aus dcr Bcdingurlg fintlcll, tlall fiir allc I’urlkte tlicscs Randcs gilt:

II --- II,, ( z, 1 z2 0 I)ci

II,, --- (1.


dils

I

\ s ._ --- -_ ._ .-

/’ \

/’

Fig. 2

tiicraus Isichc such Forme (3h)] folgt filr Koutaktfl3che s

\\‘euu uiau fortfiihrt wie iu der zweiten ‘I‘hrr~ric hei Ahlcituug der Fortuelu (21) und (22), wohei man uur s und (2 anstatt durch Gleichung (18) durch (26) ZII verknilpfen hat, so ergiht sich in Ubereinstinlnlung mit (25)

wo ini tirunde der Sinn der Bezeichnungeu P 1111tl P, derselhe hleiht wie frtiher, nur da6 P nicht mehr nach Forniel (19) herechnet wird, die auf tlcr Hertz’schen Kontakttheorie elasti- s c h e r I<iirper hasiert.

Da indesscu die plastischen Deforrnationeu wesentlich irreversihel sind, ist die Kraft, die uotaeudig ist, uni die zusatllrllenklebenden plastischeu Kiirper auseiuanderzureiRen, grSUer als die CiriiBe N, in (25) und hlngt davon ab, wit weit sich die Abplattung erstreckt.

Die dargestellten Uberleguugeu enthiillen zwar die Ursache filr das ,,Auseinandergehen” drr heiden Adhlsionstheorien, durch das die Stetigkeit der Adhiisionskraft als eine Funktion der Anniiherung der Kiirper bei s = 0 unter- tirochen wird, dienen aber weder zur Wider- leguug der eiueu noch der anderen Theorie. In] tiegcnteil, diese Uustetigkeit crweist sich als das rmtiirliche Ergehnis der Unstetigkeit in der Er- schcinuug der ,,Berilhrung”, einer Unstetigkeit, die uur verschwindet, wenn man die Eudlichkcit dcs Wirkungsradius der AbstoBungskriifte heriicksichtigt.

Man kanu indcsseu eine Tatsache angehcu, die van heiden Theorien nicht berticksichtigt wird, wodurch sowohI die eine wie die andere in eewisscul tirade unrichtig werden. Diese Theo- &II hcriicksichtigcn nlmlich uicht die Defor- mation dcr Oherfliichen durch die molekularcn AnzichclngskrSftc, deren Wirkuugsradius gr66er

Fig. 3

ist als der der AhstoLlullgskriftc. Anscheinend wiirde die Beseitiguug dieses Fehlers in beiden Theories such die Uustiultuigkcit zwischen ihncu aufheben.

5 4. Bei der Untersuchung der Adhlsion von Teilchen in der Atnlosphlre irgendeines Gases II~IIR man deu Eiuflul3 der Kapillarkon- densatiau herilcksichtigen; diese fiihrt nltnlich in deiu Zwischenraum zwischen den Teilchen- oherfllcheu zur Aushilduug einer fliissigen Phase in Form eiuer Schicht, die die Stelle ihrer ,,Be- rilhrung“ umgiht. Wir setzen voraus (siehe Fig.4), da6 der Abstand H zwischcn den Fllchen S,S, und S2S, an den Stellen, wo sich der Meniskus der Fliissigkeit aushildet, klein ist gcgen deu Abstand rl des Meuiskus von der Stelle gr66ter Annlherung der FIBchen, und da8 rI seinerseits klein ist gegen die Kriimmungsradicn der beiden

Fllchen. Fig. 4

Wir setzen deu Meniskus als konkav voraus (andernfalls wiirde die Fliissigkeitsschichtfaus den1 Zwischenraunl zwischen den Fl%hen hin- ausgestollen werdeu und es kfinnte Uberhaupt keine Kapillarkondematiou vorhauden sein) und erhalten iru lnnern der Phase (4) einen Druck- defekt dp, der nach der Laplace’schen Formel gleich ist

1 /1 p = a,, r. (28)

Darin hcdeutet r den Krilltinlurlgsradius des- jenigen Normalschnittes des Meniskus, der gleich-

14 B. V. Derjaguin

zeitig normal zu den Fllchen S,S, und S,S, steht, und us, die (jreiizfilchenspaniiung der Phasen (3) und (4). III Formel (28) habeu wir die Krilnlnu~ng dcs Mcuiskus inl Schnitt parallel zu den beiden Fliichen S,S, 111111 SsS, vernach- Ibsigt, wobei wir die Bcziehuug r, )) r iru Auge hatten.

Da der Druckdefekt d p im lnneru der Phase (4) iiherall der gleiche seiu 111ul3, und da r (fiir die gegebenen FIPchen) nur eine Funktion VW H, der Dicke der Zwischenschicht an der betreffenden Stelle ist, so IIIUS offenbar die Form des hleniskusringes (ial Schnitt parallel zu den Fllchen S,S, uud S,S,) festgelegt seiu durch die Bedingung:

H = Const,

d. h. sie ist eine ,,Kurve gleicher Dicke”. Folglich (siehe Gleichung (3b)j hat der Meniskusring die Form einer Ellipse und un~sclllicl3t die Fllchc s1 eleich: .I

s, = ;c;, (H - H,).

Daher ist die Adhlsionskraft N’, die durch den Laplace’scheu Druckdefekt bcdingt ist, gleich

N’ = A p s, = $, us, (ti - HoI r-- . (30)

Es bleibt IIOCII H durch r auszudriicken. Bei den Voraussetzungen iiber die Ditnensioneu van r und rl, die wir gemacht haben, kanu man die Fliichen S,S, und S,S, au deu Stellen, wo sich der Meniskus ausbildct, als parallel betrachteu (siehe Fig. 5).

Fig. 5

Projiziert mau zwei Radien der Menisken (siehe Fig. 5) auf die Nomalc zu den Fllchen, uud hezeichnet man die Raudwinkcl, die die Phase (4) niit den Phaseii (I) und (2) bildet, durch fill hzw. pAI, so kauu man schreiben:

H=H,+ ti,=rcosp,,+rcosj3s2. (3’)

Setzt man den Wert fiir H aus (31) iu (30) ein, so ergiht sich:

Bei Annlherung der Fliicheu niulmt N’ zu und erreicht hci H, = 0 den Maxitnalwert N,’ gleich:

N,’ = 2n

r/ EE' 44 WSBU -I- Coshn). (32a)

Wir bctrachten zuuiichst dcu Fall, wo keiner dcr Raudwinkel gleich Null ist; in diesen] Fall kiiruleu wir bekauutlich schreibcu:

$4 cos /%, = 01s .-a,*,

a,, cQs B,o = $3 - %I. (33)

Wenu wir d&e Ausdriicke iu der rechtru Seite der Glcichung (32a) eiusetzeu, kiinnen wir N,’ in folgeuder Form darstellen:

N,‘== $ I(G + Q--G) - (u,, t- Q-G)I

N, t3) _ N,(‘), (X-1) =

Hier ist N,@) gleich der Adhiisionskraft der Tcilcheu, die ga~u iu Phase (3) cintauchcu (bci Nichtvorhandenseiu VOII Kapillarkondensatiou), einer Kraft, die schon friiher lmeclwet wurde [siehe $2, Formelu (8) und (aa)]; NJ’) ist gleich der Adhlsionskraft bei Eintaucheu in Phase (4).

Die voile Adhlsionskraft ist in unsereui Falle offenhar gleich:

N,(‘) + N,(s) - N,(‘) = N,(3). (35)

Mit anderen Worten, das Vorhandensein der Phase (4) Indert die Adhtisionskraft nicht!

ludessen kann ein Versuch, dcr den maxi- nlalen, beiul AbreiSen der Oberflicheu ZLI iiher- wiudendeu Widerstaud registiert, ZII einenl anderen Ergcbnis fiihren, we1111 N,(a) negativ ist (siehe oben, Q 2). III der Tat, wenn H, voo Null aus zunimnit, kano N,,(d) friihcr gegen Null gehen, als die GriiUe N’ (siche Formel (32)j ulerk- lich abnimmt und die Widerstaudskraft geye11

das ,,AhreiSeu” auf deu Wert

N,t3) __ Nu(‘) (35a)

wlchst, der grijBer ist als N,@).

Dieseu Fall hahen wir offeubar hei stark lyophileii Obcrfliichcn vor iius.

Etwas andere Resultate erhiilt man, we1111 wenigstens eiuer VOII dell Randwiukelu /I glcich Null ist; in diesem Falle wird eiue VOII &AI

Ciieichungen (33) ersetzt durch eiue Uugleichuug, z. B.:

a,, -: Q15-u,l.

Infolgedesseii erllihlte11 wir au Stelle Vou (3-1)

N ,,’ Ni3) N,(“. (Xi)

lllltl tllSllilll) SClZt tlilS Vorllillltlcllscill tlcr I’lliW (4)


dir vc~llc Aclhii~iouskraft iul Vcrglcich zu tlcr Griil.~r N,1(3) hrrah.

Intlcsscu kiitmcll gcratlc bier die Ol)crlllcllctl Imoudcrs stark lyophil sein 1111tl dcr Versuch

knnu zinc Atlhiisionskraft qistrieren, die griificr ist al!: N,(3), ~CIIII such kleiner als der Wcrt (35a).

1:s wirtl einc /\tllliisionstllcorie fcstcr Kiirpcr cntwickclt, die die nu~lrkularcn Anziehungs- kriiftc hcriicksichtigt 1111tl zwei verschiedcuc Forum fiir folgcude hcidcii FRlle aiiiiiiiiiiit:

I. I )ie Kiirpcr wcrdcn riiclit dcforniicrt.

2. 1:s lmtcht tine dcfomicrtc Koutaktfliiche.

I’iir l-all I wird cinc gniiz allgcuieine Forriirl nbgclcitct, IIXII tlcr die Adhlsions kraf t kou- vcxcr Kiirpcr proportioual ist dcr auf die Fllcheii- einlicit I~czo~c~~c~~ AlmiOa rhci t rhciicr Ohcr- fliichcn. Durch I~criicksiclrtigueg dcs Einflusses dcr I’liasc (3), die dcn %wisclicuraiiui zwischru den Kiirpcrn ausfiillt, wird nian dazu gefilhrt, FHllc VOII AhstolSung zwischeu &II Kiirpcrn zuzulassen, die riig ruit dcr Lyosorption ver- hundc~i ist.

Filr Fall 2 wird chic I<orruktion zur Hertz-

schcu Foruicl ahgclcitct, die Icluivalrnt ist deni Vorlmdeusciu cincr VOII dcr Koutaktfllclle s unabhlngigen Adhiisionskraft ; hei s r= 0 hesteht eine gewisse Unstiruniigkeit zwiscllell den bide11 Forriieu der Adlilsionstl1eorie. Ferner wird der EinfluR einer vierten Phase betrachtet, die in

der NIhe der Beriihrungsstelle der heidcn K&per

kapillar festgehaltcn wird (z. B. infolge von Kapillarkoudensatiou).

Wcnn die Randwinkcl, die von der Tren-

nungsfllche der Phase11 (3) usd (4) IIII~ den festen Olmfllchen ciugcschlosseu wcrdcn, ungleich Null sind, so hceiriflullt das Vorhatxlensein einer kapillar festgehaltcuen Phase (4) die Adhlsions- kraft (alit Berilcksichtigung dcs Laplace’schen Druckdefcktes) nicht, iui cntgegengesetzten Fall nirnrnt die Adhiisiouskraft ah.

lu ~CIII Fall, wcnu tlic Phase (4) die sich hc-

rlihrenden Ohcrflfichcu ZII trcnnen sucht, kann die I<apill;~rkontlct1s;~tio11 die zur viilligcn Tren- IIIIII~ dcr Oherfl~chen (alit ZerreiSen der Kapillar- schicht) notwendigo Kraft vergriiberu; diese Kraft schlicl3t die ,,wahre” Adhiisionskraft nicht niehr in sich ein.

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Theorie des Anhaftens kleiner Teilchen