Theorie und Berechnung der Stahlbrücken

Hawranek I Steinhardt

Theorie und Berechnung der Stahlbrücken

Nach einem hinterlassenen Manuskript von

Dr.-Ing. Alfred Hawranek ehem. o. Professor an der Dcuts{'hrn Tcchnisd1cn HodJsffiulc• BrUnn

vollstiindig neu bearbeitet von

Dr.-lng. Otto Steinhardt o. Professor fiir Stahl·, Holz- und Steinhau

an der Te<'hn•sdJCn HodJsdJul•• Knrlsruhe

Mit 269 Abbildungen

Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH

1958

Alle Rechte, insbesondere das der Übersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten Ohne ausdrückliche Genehmigung des Verlages Ist es auch nicht gestattet,

dieses Buch oder Teile daraus auf photomechanischem Wege (Photokople, 1\llkrokople) zu vervielfältigen

© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1958 Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag OHG., Berlln{Göttingen/Heidelberg 1958

ISBN 978-3-540-02280-0 ISBN 978-3-662-13194-7 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-13194-7

Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buche berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der An· nahme, daß solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetz­gebung als frei zu betrachten wären und daher von jedennann benutzt werden dürften

Vorwort

Das ursprüngliche HAWRANEKsche Werk gleichen Titels, das der Deutsche Stahlbau-Verband im Jahre 1943 in Form eines vervielfältigten Umdruckes herausgab, umfaßt die acht Abschnitte: Plattentheorie, Fahrbahnkonstruktionen, Vollwandträgerbrücken, Fachwerkbrücken, Bogenbrücken, Eigengewichte der Stahltragwerke, Dynamik der Brücken, Pfeiler und Widerlager. Es ist richtung­weisend, stellt eine wertvolle Sammlung wissenschaftlicher Abhandlungen zum Thema des zeitgemäßen Bauens in Stahl zur Verfügung und ist sehr geeignet, den Kern eines neuen Handbuches für den entwerfenden und berechnenden Ingenieur zu bilden.

Im Hinblick auf die neuartigen und wesentlichen Entwicklungen in der Brückenbaukunst während der letzten 15 Jahre empfiehlt sich vor allem eine geänderte Einteilung des Stoffes nach den folgenden zehn Abschnitten: Grund­legendes aus Festigkeitslehre und Elastizitätstheorie, Theorie der Platten, Theorie der Trägerroste, Stabilitätsprobleme, Fahrbahnen, Vollwandträgerbrücken, Fach­werkträgerbrücken, Bogenbrücken, Hängebrücken, Verbundbrücken. Bezüglich Gliederung und Inhalt des Stoffes wird hierbei von dem didaktischen Prinzip ausgegangen, nach Darbietung von wesentlich erscheinenden Gebieten aus Festig­keitslehre und Elastizitätstheorie, bei deren Betrachtung zusätzlich dem Bau­ingenieur besonders "liegende" baustatische und energetische Begriffe eingehend erörtert sind, zunächst die exakten Theorien der Platten und Trägerroste in ihrem derzeitigen Entwicklungsstand zu schildern. Dann werden, wiederum nach einem kurzen Einblick in das Wesen der Stabilitätsprobleme, heute zweckmäßige Berechnungsweisen für teilweise und ganze Tragsysteme von Brücken angegeben. - Es erscheint im Hinblick auf die überaus zahlreichen wissenschaftlichen Arbeiten des In- und Auslandes über den in diesem Buch angegriffenen Stoff von vornherein unmöglich, das Optimum an theoretischer Strenge und praktischer Brauchbarkeit zu erreichen. Dennoch bleibt die Hoffnung, den Absichten einiger hervorragender Lehrer des Ingenieurwesens, insbesondere denjenigen von FR. ENGESSER, FR. BLEICH und A. HAWRANEK, neues Leben verliehen zu haben.

ENGESSER hat schon im Jahre 1892 versucht, den damals üblichen Methoden der Berechnung eiserner Brücken exakte Theorien in Parallele zu stellen ("Die Zusatzkräfte und Nebenspannungen eiserner Fachwerkbrücken", Berlin: Springer 1892/93), um dadurch den normalen amtlichen Standsicher­heitsnachweis zu verschärfen. Hierbei unterscheidet er, dem damaligen Stand der Technik entsprechend, zwischen den Wirkungen von Hauptlasten auf das weitgehend idealisierte "Grundsystem" einer Brücke und denjenigen von Zusatz­lasten auf das mittels der genaueren Theorie zu untersuchende wirkliche Raum­tragwerk; auch möchte er die Nebenspannungen (z. B. Biegungs-, Schub- und Verwindungsspannungen sowie Ausweicherscheinungen) durch zusätzliche Ver-

VI Vorwort

formungsbetrachtungen untersucht wissen. - FR. BLEICH definiert später in Reinem wegweisenden Werk ("Theorie und Berechnung der eisernen Brücken", Berlin: Springer 1924) die entsprechende Aufgabe wie folgt: "Eine Erörterung der derzeit in Geltung stehenden Methoden der Berechnung eiserner Brücken mußte, wenn das Buch nicht sein wissenschaftliches Gepräge verlieren sollte, von einer eingehenden Kritik der theoretischen und erfahrungsgemäßen Grundlagen, auf denen diese Verfahren aufgebaut sind, ausgehen. Den praktischen Berech­nungsverfahren wurde so die Theorie der eisernen Brücken gegenübergestellt."

Für beide genannte Autoren handelt es sich hauptsächlich noch um die erweiterte statische Untersuchung von sogenannten "aufgelösten" Tragwerken mit getrennt wirkender Fahrbahntafel, bei denen jedes Bauglied im wesentlichen nur eine Funktion übernehmen soll, also eine deutliche Gliederung nach Haupt-, Quer-, Längsträgern sowie nach Verbänden erkennbar bleibt. - A. HAWRANEK 1

gebührt das wesentliche Verdienst, die Absichten der erwähnten Vorgänger im Hinblick auf die seit 1930 in starker Wandlung begriffenen Bauformen (Übergang zu flächenfesten und raumfesten geschweißten Konstruktionen!)· durch Zusam­menstellung eines Lehrbuches erneut gefördert zu haben.

Seit 1943 sind die Grundlagen für den Bau stählerner Brücken durch wissen­schaftliche Aufsätze und Versuche weiter geklärt worden, so daß in dem nunmehr vorgelegten Werk sowohl das theoretische als auch das berechnungstechnische Material für Unterricht und Praxis in zeitgemäßer Form zur Verfügung gestellt werden kann. Hierbei sind gegenüber dem alten Manuskript die in der jetzt vorliegenden Gliederung ersten fünf Abschnitte sowie auch die beiden letzten vollkommen neu gestaltet worden. Die Abschnitte VI bis VIII dagegen sind in teilweiser Überdeckung mit den gleichnamigen früheren Abschnitten abgefaßt.

Zukünftige wissenschaftliche Untersuchungen hätten sich meines Erachtens vor allem einer weiteren Vertiefung des Stoffes der Abschnitte VI und VII zuzu­wenden. Ferner sollten Fragen der Stabilität einschließlich des plastischen Bereiches und solche bezüglich der Verbindungen ebenfalls systematisch geordnet werden. Zur Zeit liegen hierfür schon mehrere recht geeignete Abhandlungen vor, die jeweils in den Literaturverzeichnissen zu den einzelnen Abschnitten angegeben sind.

Für wertvolle Mitarbeit sei den Herren Dr.-Ing. H. MoPPERT (Abschnitt IX), Dr.-Ing. A. HülSCHEN (Abschnitt X), ganz besonders jedoch Herrn Dipl.-Ing. H. ScHWALBACH bestens gedankt. - Dank gebührt auch dem Springer-Verlag, der nicht nur die Bearbeitung dieses Buches anregte, um eine schon seit Jahren im einschlägigen Schrifttum empfundene Lücke zu füllen, sondern auch die vorzügliche Ausstattung besorgte.

Karlsruhe, im Dezember 1957

Otto Steinhardt

t Dr.-Ing. ALFRED HAWRANEK, geh. am 20. 11. 1878, gest. am 13. 11. 1951, war Schüler und Nachfolger von Prof. JosEF MELAX. Er lehrte von 1912-1945 als ord. Professor für Stahlhochbau bzw. (ab 1919) für Brückenbau an der Deutschen Technischen Hoch­schule in Brünn.

Inhaltsverzeichnis

I. Grundlegendes aus Festigkeitslehre und Elastizitätstheorie

1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Seite

1 2 Begriff der Spannung. Gleichgewicht am Volumenelement. Spannungs-

zustände ............ . 2.1 Schnittgröße und Spannung ............ . 2.2 Gleichgewicht am Volumenelement ......... . 2.3 Spannungszustände ................ .

2.31 Der räumliche oder dreiachsige Spannungszustand 2.32 Der ebene oder zweiachsige Spannungszustand 2.33 Der lineare oder einachsige Spannungszustand 2.34 Zahlenbeispiel . . . . . . . . . . . .

3 Verzerrungszustände und Verschichun;;cn ... 3.1 Verzerrungszustände . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Beziehungen zwischen Verzerrungen und Verschiebungen 3.3 Verträglichkeitsbedingungen . . . . . . . . . . . . .

4 Die Gesetze zwischen Spannung und Verzerrung (Elastizitäts- oder Stoff-

2 2 3 4 4 6 8 8 9 9

10 12

gesetze) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 5 Zusammenfassende Bemerkungen zu !.2 bis !.4 und Ausblick. . . 16 6 Gleichgewichtskriterien der Mechanik starrer und elastischer Körper 17

6.1 Das Prinzip der virtuellen Verrückungen . . . . . . . . . . . . . . . 17 6.2 Grundlegendes zur Energiemethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

7 Die Anwendung der Integral-Gesetzmäßigkeiten in der Stabstatik 21 8 Die Näherungsmethoden von RITZ und GALERKIN 40

Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

ß. Theorie der Platten

1 Grundlagen 44 2 Die isotrope Platte. 46

2.1 Annahmen . . . . 46 2.2 Bezeichnungen . . 46 2.3 Spannungen und Schnittgrößen 46 2.4 Differentialgleichung der Platte . 4 7

2.41 Gleichgewicht am Plattenelement 4 7 2.42 Verzerrungen und Verschiebungen 48 2.43 Spannungen und Verschiebungen 49 2.44 Differentialgleichung . . . . . . 49

2.6 Lösung des Randwertproblems . . . . 62 2.61 Randbedingungen . . . . . . . 52 2.62 Lösung durch Reihenentwicklung. Partikulare und homogene Lösung 64 2.53 Anwendung der Differenzenrechnung 69 2.54 Weitere Lösungsmethoden 64

2.6 Rechteckplatten. . . . . . . . . 65 2.61 Vorbemerkungen . . . . . . 65 2.62 Gleichmäßig verteilte Vollast 66 2.63 Einzellasten. Einflußflächen . 68

VIII Inhaltsverzeichnis Seite

2. 7 Plattenstreifen 72 2.8 Schiefwinkelige Platten 74 2.9 Durchlaufende Platten . 75 2.10 Platten mit elastisch senkbaren Rändern . 80

3 Die orthotrope Platte . 81 3.1 Begriffe und Annahmen . . . . 82 3.2 Bezeichnungen . . . . . . . . 82 3.3 Differentialgleichung der Platte . 83 3.4 Lösung des Randwertproblems 86 3.5 Rechteckplatten . . . . 87 3.6 Plattenstreifen . . . . . . . . 88 3. 7 Schiefwinkelige Platten. Durchlaufende Platten. Elastisch senkbare Ränder 96

4 Berechnung der Platten mittels der Theorie der Trägerroste 96 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

IIJ. Theorie der Trägerroste

1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . 98 2 Bezeichnungen . . . . . . . . . . . 101 3 Die Tragwirkung des Trägerrostes. 102 4 Berechnungsverfahren . . . . . . . 106

4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . 106 4.2 Exaktes Berechnungsverfahren nach RoMBERG mittels der Stabstatik 109

4.21 Theoretische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . 110 4.22 Frei aufliegende Trägerroste ohne Drillsteifigkeit 111 4.23 Frei aufliegende Trägerroste mit drillsteifen Hauptträgern 114 4.24 Durchlaufende Trägerroste . . . . . . . . . . . . . . 115 4.25 Trägerroste mit unendlich vielen Trägern (orthotrope Platten) 115

4.251 Unendlich viele, unendlich dicht liegende Querträger 115 4.252 Unendlich viele, unendlich dicht liegende Haupt- und Querträger . 118

4.3 Näherungsverfahren nach LEONHARDT . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 4.4 Näherungsverfahren nach GuYON-MAssONNET mittels der Kontinuumstatik 121

4.41 Differentialgleichung des Trägerrostes 121 4.42 Das Verfahren nach GuYON-MASSONNET 123

4.5 Weitere Berechnungsverfahren 125 5 Berechnungsbeispiel . . . . . . . 127

5.1 Berechnung nach RoMBERG 129 5.2 Berechnung nach GuYON-MASSONNET 133 Literatur. . . . . . . . . . . . . . 135

IV. Stabilitätsprobleme

1 Einführung . . . . . . . . . . . 2 Knicken von Stäben (Biegeknicken) .. .

2.1 BerechnungsgrundlagPn ....... . 2.2 Berechnung mittels der Energiemethode . 2.3 Praktische Berechnung im elastischen und plastischen Bereich . 2.4 Zusammenfassung . . .

3 Beulen von Platten . . . . . . . . 3.1 Berechnungsgrundlagen. . . . . . . 3.2 Differentialgleichung der Beulfläche . 3.3 Beulen von Rechteckplatten . . . .

3.31 Zweiseitig gleichmäßig gedrückte Platte 3.32 Allseitig gleichmäßig gedrückte Platte 3.33 Beulen infolge Biegung 3.34 Beulen infolge Schub 3.35 Platten mit Steifen .

3.4 Plastisches Beulen

137 143 143 145 151 157 158 158 159 160 160 164 165 166 166 168

Inhaltsverzeichnis IX

3.6 Berechnung der Heulsicherheit von Stegblechen nach DIN 4114 Literatur .......................... .

Seite

169 . 171

V. Fahrbahnen 1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 2 Stählerne Leichtfahrbahntafeln (orthotrope Platten) 172

2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 2.2 Die Tragwirkung der Leichtfahrbahntafel . . . . . . 174

2.21 Das Deckblech und die Längsträger als Gurt der Hauptträger (System I) 176 2.22 Die Fahrbahntafel als auf starren Hauptträgern gelagerter Plattenträgar-

rost (System II) .......................... 177 2.23 Die Längsträger als auf starrer> Querträgem gelagerte Durchlaufträger

(System ill) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 2.24 Das Deckblech als durchlaufende iBQtrope Platte (System IV) 180 2.26 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

2.3 Berechnungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 2.31 Berechnung des Deckblechs und der Längsträger als Gurt der Haupt­

träger (System I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 2.32 Berechnung der Fahrbahntafel als zweiseitig gelagerter Plattenträgex:-

rost-Streifen (System II und IJI) 182 2.321 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . 182 2.322 Berechnung als Trägerroststreifen 183 2.323 Berechnung als orthotroper Plattenstreifen 186

2.4 Berechnungsbeispiel . . . . . . . . . . . . . 187 2.41 Berechnung als Trägerroststreifen . . . . . . . 188 2.42 Berechnung als orthotroper Plattenstreifen . . . 190 2.43 Auswertung der Einflußflächen . . . . . . . . 196

2.431 Querträger-Biegemoment in Fahrbahnmitte 196 2.432 Lii.ngsträger-Biegemoment in Fahrbahnmitte 197

3 Betonfahrbahntafeln. . . . . . . . . . 198 3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . 198 3.2 Die Tragwirkung der Betonfahrbahntafel 199 3.3 Berechnungsverfahren . . . . . 200 3.4 Berechnungsbeispiel . . . . . . . . . . 201

3.41 Berechnung nach RüsCB . . . . . 201 3.42 Berechnung nach BITTNER 203 3.43 Einfluß der elastischen Einsenkung des Längsträgers 206 3.44 Vergleich der Ergebnisse nach den verschiedenen Berechnungsverfahren 206

Literatur ................................. 206

VI. Vollwandträgerbriicken 1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . 207 2 Drillung von Hohlquerschnitten . . . . . . . . . 209

2.1 Die Grundgleichungen des Schubflusses . . . . . . . 209 2.2 Der Schubmittelpunkt eines Stabquerschnittes 212 2.3 Das Seifenhautgleichnis von l'RA.NDTL und die Beziehung zu den Behubspannungen

bei Drillung • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 2.31 Hohlquerschnitt mit einem Zwischensteg . . . . . . 214 2.32 Hohlquerschnitt mit zwei Zwischenstegen . . . . . 217

2.4 Ermittlung der Schubflußverteilung in Hohlquerschnitten . 217 2.41 Schubfluß bei drillfreier Querkraftbiegung 217 2.42 Schubfluß bei reiner Drillung • 218

3 Sta.hlhohlplattenbriicken • . . . . 222 3.1 Lotrechte Lasten . . . . . . . . . 223

3.11 Berechnung des oberen Bleches 223 3.12 Berechnung der Hauptträger 226 3.13 Drillung des Brückenquerschnittes 226

X

3.2 Waagrechte Lasten 4 Kastenträgerbrücken

4.1 Belastung der Stege . 4.2 Belastung der Gurtplatten

Inhaltsverzeichnis

5 Durchlaufende Vollwandträgerbrücken 5.1 Träger mit veränderlichem Trägheitsmoment

5.11 Träger auf drei Stützen . . . . . 0 5.12 Träger auf mehreren Stützen

5.2 Temperatureinflüsse bei Durchlaufträgern 5.21 Gleichmäßige Temperaturänderung 0 5.22 Ungleichmäßige Temperaturänderung in den Hauptträgergurten

5.3 Windverbände, Windrahmen . 0 . 0 . . . . . . 0 . . . 0 6 Trägheitsmomentenverlauf bei Durchlaufträgerbrücken

Literatur .. 0 . 0 0 . 0 0 0 0 .. 0 0 0 0 0 0

VII. Fachwerkträgerbrücken 1 Allgemeines o 0 o o 0 • • • • • • • • •

2 Nebenspannungen in Fachwerkstäben 2.1 Grundlagen . o • • • • • 0 . 0 0 2.2 Berechnungsverfahren nach MoHR 2.3 Berechnungsverfahren nach Ros 0

2.4 Praktische Näherungsformeln . 0 0

3 Besondere Stabilitätsprobleme bei Fachwerkbrücken 3.1 Knicken von Stäben mit veränderlicher Normalkraft 0

3.2 Knicken von Brückenendrahmen 0 • • • • • • • 0

3.3 Knicken von Druckgurten offener Fachwerkbrücken 3.31 Näherungsverfahren nach ENGESSER 3.32 Strenge Berechnung nach KRiso . 0 0 o 0 0 o

3.321 Bezeichnungen und Begriffe 0 o 0 0 0 0 3.322 Knickdeterminante und Knickbedingung 30323 Anwendung des Rechenschemas 3.324 Berechnungsbeispiele o o 0 . . . . . .

3.4 Beulen dünner Querschnittsteile von Fachwerkstäben Literatur .. 0 0 . 0 0 o 0 ..... o ••• o •

VIII. Bogenbrücken

Seite

227 227 227 231 232 232 232 236 238 238 240 240 245 245

246 246 2Mi 247 251 251 252 252 254 256 256 258 258 260 264 270 276 278

1 Allgemeines . . . 0 0 o • • • • • • • • • • • 279 2 Bezeichnungen .... 0 .. 0 0 ..... 0 0 280 3 Stütz- und Schnittgrößen der Bogenträger 0 281

3.1 Der Dreigelenkbogen 282 3.11 Ruhende Lasten 0 282 3012 Bewegliche Lasten 282

3.2 Der Zweigelenkbogen o 283 3.21 Der vollwandige Bogen 283 3.22 Der Fachwerkbogen 287

3.3 Der versteifte Stabbogen o o 289 4 Zusammenwirken von Bogenträger und durchlaufender }'ahrbahnkon-

struktion .... 0 . 0 .... 0 .. o • o • 0 .. o • o o 289 4.1 Der Dreigelenkbogen in Koppelung mit dem Fahrbahnträger 290 4.2 Der Zweigelenkbogen in Koppelung mit dem FahrbahnträgE>r 292

5 Von der klassischen Theorie zur Verformungstheorie. 294 6 Knicken von Bogenträgern .... 0 0 . 0 295

6.1 Allgemeines . . . . . . . . 0 0 . 0 0 0 0 0 295 602 Stabilitätsfälle mit Gleichgewichtsverzweigung 297

6021 Der Zweigelenkbogen . o • • • 0 . . 0 297 6.22 Ergebnisse wesentlicher Untersuchungen 302

6.3 Stabilitätsfälle ohne Gleichgewichtsverzweigung 304

Inhaltsverzeichnis

7 Windverbände von Bogenbrü('ken .. 7.1 Anordnung der Verbände ..... . 7.2 Räumliche Tragwirkung der Verbände 7.3 Bogenbrücken mit zwei Windverbänden Literatur ........ .

IX. Hängebrücken

XI Seite

309 309 309 310 311

1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 2 Statik erdverankerter Hängebrücken mit vollwandigen Versteifungs-

trägern . . . . . 315 2.1 Annahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 2.2 Bezeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 2.3 Grundgleichungen für die Biegung des Versteifungsträgers 317 2.4 Quellenmäßige Darstellung der Biegeverformungen des Versteifungsträgers mit

Hilfe von GREENsehen Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 2.5 Einflußfunktionen und Einflußlinien für die Biegebeanspruchung des Versteifungs-

trägers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 2.51 Hängebrücken mit einer Öffnung bei konstantt>r Biegesteifigkeit des Ver­

steifungsträgerB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 2.52 Hängebrücken mit drei Öffnungen und einfeldrigen Versteifungsträgern

mit feldweise konstanter Biegesteifigkeit . . . . . . . . . . . . . . . 331 2.53 Hängebrücken mit drei Öffnungen und durchlaufendem Versteifungs­

träger mit feldweise konstanter Biegesteifigkeit . . . . . . . . . . . . 332 2.54 Versteifungsträger mit veränderlicher Biegesteifigkeit . . . . . . . . . 336

2.6 Einflußfunktionen für die Torsionsbeanspruchung des Versteifungsträgers mit konstanten Querschnittsgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336

3 Dynamik erdverankerter Hängebrücken. Biege- und Torsionsschwin-gungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 3.1 Biegeeigenschwingungen . . . . . . . . . 340

3.11 Antimetrische Biegeeigenschwingungen 342 3.111 Hängebrücken mit einer Öffnung .........•...•.. 342 3.112 Hängebrücken mit drei Öffnungen und einfeldrigen Versteifungs­

trägern mit feldweise konstanter Biegesteifigkeit . . . . . . . . • 345 3.113 Hängebrücken mit drei Öffnungen und durchlaufendem Versteifungs-

träger mit konstanter Biegesteifigkeit . 345 3.12 Symmetrische Biegeeigenschwingungen ................ 346

3.121 Hängebrücken mit einer Öffnung . . . . . . . . . . . . . . . . 346 3.122 Hängebrücken mit drei Öffnungen und einfeldrigen Versteifungs­

trägern mit feldweise konstanter Biegesteifigkeit . . . . . . . . . 348 3.123 Hängebrücken mit drei Öffnungen und durchlaufendem Versteifungs-

träger mit konstanter Biegesteifigkeit . . . . . . . 348 3.2 Torsionseigenschwingungen bei konstanten Querschnittsgrößen . 349

3.21 Antimetrische Torsionseigenschwingungen . . . . . . . . 353 3.211 Hängebrücken mit einer Öffnung . . . . . . . . . . . . . . . . 353 3.212 Hängebrücken mit drei Öffnungen und einfeldrigen Versteifungs-

trägern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . • • 353 3.213 Hängebrücken mit drei Öffnungen und durchlaufendem Versteifungs-

träger . . . . . . . . . . . . . . 353 3.22 Symmetrische Torsionseigenschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . 354

3.221 Hängebrücken mit einer Öffnung ................ 354 3.222 Hängebrücken mit drei Öffnungen und einfeldrigen Versteifungs-

trägern • . . . . . . . . • • . . . . . • . . . . . . . . . . . 355 3.223 Hängebrücken mit drei Öffnungen und durchlaufendem Versteifungs-

träger • . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 4 Berechnungsbeispiel . . . . . . . . . . . . . • . . . . 357

4.1 Ermittlung des Horizontalzuges und der Biegemomente 357 4.2 Ermittlung der Eigenfrequenzen für die Grundschwingungen 368

XII Inhaltsverzeichnis

4.21 Antimetrische Eigenschwingungen 4.211 Biegeeigenschwingungen . . 4.212 Torsionseigenschwingungen .

4.2·2 Symmetrische Eigenschwingungen 4.221 Biegeeigenschwingungen . . 4.222 Torsionseigenschwingungen .

5 Aerodynamische Stabilität von Hängebrücken 5.1 Die Kennzahlen von STEINMAN und AMMANN 5.2 Modellversuche ..........• Literatur ........ .

Seite 369 369 369 370 370 371 372 372 375 378

X. Verbundbrücken 1 Grundlagen 381 2 Starrer Verbund 383

2.1 Allgemeines . . . 383 2.2 Bezeichnungen . 383 2.3 Biegetheorie des Verbundträgers 384 2.4 Einflüsse aus Temperaturunterschieden 385 2.5 Die zeitabhängigen Eigenspannungen . 386

2.51 Der Träger auf zwei Stützen . . 388 2.511 Näherungsverfahren I (Benutzung eineskonstanten "ideellen Moduls") 388 2.512 Näherungsverfahren II (Vernachlässigung von Mb, 1 in den Gleich-

gewichtsbedingungen) . . . 389 2.513 Zur praktischen Bemessung 391 2.514 Berechnungsbeispiel . 392

2.52 Der Durchlaufträger . . • . 396 2.521 Vorspannverfahren . . 397 2.522 Näherungsverfahren I . 399 2.523 Näherungsverfahren II . 400 2.524 Berechnungsbeispiel . . 402

2.6 Sonderbauweisen . . . . . . . . 404 3 Elastischer und unterbrochener Verbund . 405

3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . 405 3.2 Theorie des elastischen Verbundes . . 407 3.3 Theorie des unterbrochenen Verbundes 410 3.4 Anwendungsmöglichkeiten 411 Literatur . . 412

Sachverzeichnis 415

Berichtigung

l:t 8, Abb. I. 6 b: die rechte nach unten wirkende Schubspannung

muß statt Tu lauten T~"·

S 48 Z 4 EJq" Ii EJq. . , • v. o.: statt y es fJy •

S. 57, Z. 11 v. o.: statt Intergations- lies Integrations-.

S. 70, 7,, 9 v. o.: statt Quadratplatten lies Quadratplatte.

Z. 10 v. o.: statt den lies der.

Z. 11 v. o.: statt bestimmte lies bestimmten.

S. 80, Abb. II. 24 b: statt 0, 722l., lies 0, 727 l".

S. 81, Z. 14 v. u.: statt eine lies einer.

S. 85, Z. 17 v. o.: statt sie lies die.

S. 89, Z. 19 v. u.: statt indem für lies indem man für.

S. 204, Z. 15 v. u.: statt Durchlaufrichtung lieJ Durchlaufwirkung.

S. 210, Abb. VI. 4: statt ~~~ lies w. S. 212, Abb. VI. 6a u. 6b: statt x1 lies xM.

S. 213, Abb. VI. 2a: statt F 0 lies F.

Abb. VI. 2 b: statt u dS lies u ds. S. 228, Abb. VI. 20: statt 1)2 lies l"/2.

s. 237, Abb. VI. 29d: statt 9Jl,+l r~-. ~· lies 9Jl,+l Xlr+l, ~·. r+l r+l

S. 249, Abb. VII. 4: die beiden Obergurtstäbe sind zu bezeichnen

mit 4 und 8.

S. 358, Z.lO v. u.: statt (! - ~»)}lies (! - t)J}.

Hawranek/Steinhardt, Stahlbrücken