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die Exponentialfunktion und der Logarithmus werden dureh Kurven dargestellt~ doch tritt der Funktionsbegriff mit dem traditionellen Lehrstoff wenig in Be- riihrung. Nach der Lehre ~on den quadratischen Gleichungen ~st ein Kapitet fiber Differentieren und Integrieren elngesehaltet, das bedenkliche Unrichtig- keiten enth~lt, z. B. die Definition: ,Das ,unendlich kleine hx" wird mit dx~ alas ,unendlich kleine by, mit dy bezeichnet . . . . "; ferner die Behauptung:

dy ,,An denjenigen Stellen, an welchen ~ ~ 0 ist, hat die vorgelegte Funktion

entweder den grSilten oder den kleinsten Wert ~, was der Schiller schon bet y ~--x 3 als unrichtig erkennt; der Zusammenhang zwisehen bestimmtem und unbestimmtem Integral ist ganz unklar bearbeitet. In der Neuauflage des Ubungsbuches finder sieh eine kurze Anleitung zur ni~herungsweisen LSsnng ether Gleiehung nach N e wt o n s Methode. F.

Nau t ik . Von Dr . Johannes M S l l e r . (Aus :Natur und Geistes- welt~ 255. Bitndehen.) Mit 58 F i g u r e n im T e x t und auf e ine r Tafel . 144 Seiten. D r u c k und Ver l ag yon B. G. Teubner~ Le ipz ig . 1909.

Unter u aller mathematisehen Entwicklungen versucht der Veffasser eine Darstellung aller jener Hilfsmittel, welehe dem Seefahrer zur Bestimmung seines Knrses zu Gebote stehen.

Im ersten Kapitel werden zuniichst die lnstrumente beschrieben (Kern- pail, Log, Sehiffsehronometer, Spiegelsextant, Lotmasehinen, Unterwasser- sehall-Apparate, Thermometer, Barometer). Im zweiten Kapitel wird die An- wendung derselben in der Kfistenschiffahrt besprochen und daran ansehliefiend im dri~ten Kapitel der Gebraueh der Seekarten gezeigt.

Das vierfe Kapitel behandelt die astronomische Nautik, wobei ohne mathematisehe Hilfsmittel natiirlieh nur die Grandbegriffe zur Ableitung kommen kSnnen.

Das fiinfte Kapitel bring~ einen Auszug aus dem Sehiffstagebuche eines groilen Ozeandampfers und das sechste endlieh das Wesentlicbste fiber Luft- and MeeresstrSmungen und ihre Berfieksicbtigung durch den Sehiffer.

Die zahlreichen Beispiele tragen nicht nur viel zum u bet sondern zeigen fiberdies, da~ der Verfasser aIs erfahrener Seemann seine huf- gabe auch yon der prakfischen Seite beherrscht. A . P .

Theo r i e und P r a x i s d e r A u s g l e i c h s r e c h n u n g yon Ing . Sieg- round W e l 1 i s e h~ Bauinspek tor de r S tad t Wien . ] . Band. E lemente de r Ausg le ichs rechnung . Mit e inem Bildnlsse yon K. F . Gaul ' . W i e n u. Leipz ig . 1909. K. u. k. H o f b u e h d r u c k e r e i und Hofve r l ags - b u c h h a n d l u n g K a r l F r o m m e . 274 Seiten.

Das vorliegende Werk behandelt alle Probleme der husgleiehsreehnung mit einer Griindliehkeit, infolge deren dasselbe allen hnforderungen der Theorie und Praxis gerecht wird. Der Studierende wird es zur Einffihrung benfitzen kSnnen, der Praktiker findet zahlreiehe ausffihrliche Reehenbeispiele und auch der Theoretlker finder reichliche Anregung in der streng mathematisehen Be- handlung des Stoffes.

Aus der Ffille des Gebotenen mSge hervorgehoben werden die eigenartige Behandlang des mittleren Fehlers~ die eingehende Untersuehung fiber die verli~illichkeit der erhaltenen Fehlerwerte, also die Fehler der Fehler~ die Ein-

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fiihrung des Begriffes des maximalen mitfleren Fehlers und der widerspruehs- freien Fehlermal~e.

Wegen seiner gro~en Ausfiihrliebkeit und der geradezu glanzenden Dar- stellung wird dieses Buch in Zukunft unter den zahlreichen Werken fiber diesen Gegenstand einen hervorragenden Rang einnehmen und wir wollen hoffen, dab dem ersten Bande recht bald der zweite nachfolgen mSge.

A. /~.

Die neue ren W~irmekraftmaschinen. Von R. V a t e r . 3. Aufl. ( IV und 140 S.~ 33 Abbildungen. Band 21 der Sammlung : Aus Natar und Geisteswelt . B. G. Teubner~ Leipzig. 1909. Preis 1 1~. 25 Pf.)

Das bekannte Werkehen des Verfassers liegt nunmehr bereits in dritter Auflage vor. Wesentliehe Ver~tnderangen gegentiber den frtiheren Auflagen sind keine erfolgt; bei den einze]nen Masehinengattungen sind aber natfirlieh die neuesten Daten beriicksichtigt worden.

In meisterhaft-popul~trer Darstellung wird einleitend ein Einbliek in die grundlegenden S~tze der Mecbanik und der meohanischen W~rmetheorie ge- geben und daran ansehliel~end die Uberlegenheit der neueren W~rmekraft- masehinen gegenfiber den Alteren vorgefiihrt. Dann folgt eine fibersichtliehe Schilderung der einzelnen Masehinen und ihrer Wirkungsweise.

Das Biiehlein ist in jeder Beziehung vortrefflieh und anregend ge- sehrieben. Der Kampf zwisehen der Dampfmasehine und der Gasmaschine is~ geradezu spannend dargestellt. L. Kun.

Is t i tuzioni di Analisi algebrica. Von Alfl-edo C a p e l l i. Quarta edizione notevolmente ampliata. Napoli~ Pelleran% 1909. 17 L.

Der stattliehe Band umfal]t auf seinen 953 Seiten ein Gebiet, das an vielen Stellen die Grenzen der gemeinhin so genannten algebraisehen Analysis fibersehreitet. Er ist fiir Stadierende bestimmt, die Darstellung ist ausfiihrlieh und umfassend, fibrigens se]ten yon der sonst 5blichen versehieden. ~lberall sehliel]en sieh Zus~tze und ~Tbungsaufgaben an die Darlegungen. Im einzeInen ist der Inhalt der zweiundzwanzig Kapitel folgender: Grundlagen der Arith- metik, Kombinatorik und Substitutionentheorie, die bis zum abstrakten Grup- penbegriff und dem Sylowsehen Satz reieht, Determinan~en, Ganze Funk- fionen, Interpolation, Differenzenreehnung, Theorie der Irrationalzahlen, Reihen und Kettenbrflehe, Stetigkeit, Differentiation, trigonometrische (und hyper- bolisehe) Funktionen, algebraische Gleiehungen, S~ttze yon Descartes, Budan- Fourier (nebst einem Analogon fiir die Reihe der sukzessiven Differenzen), Sturm numerische AuflSsung, komplexe Zab]en, Potenzreihen, @-Reihen und elliptisehe Funktionen, Fundamentalsatz der Algebra, symmetrisehe Funktionen, Elimination, algebraische AuflSsung der Gleiehungen dritten und vierten Grades, Unm6gliehkeit der AuflSsung bei hSherer Gradzahl, Theorie der Formen, Invarianten und Kovarianten. Dr. Schrutka.

Der Ast ronomisehe Kalender ffir 1911, herausgegeben yon der k. k. Sternwarte zu Wien (Verlag yon Karl Gerolds Sohn, Wiea , :Preis 3 K)~ beginnt mit seinem vorliegenden Jahrgang eine neue, die dritte Folge. AuBerlieh unverandert hat der Kalender in seinem Inhalte eine wesent- liehe Ver~nderung erfahren, da alle Daten sieh nun nieht mehr auf den Me- ridian der Wiener Sternwarte, sondern auf den mitteleurophisehen Meridian be- ziehen. Die in fast allen L~ndern Mitteleuropas obligatorisch eingeffihrte