13 Regelung der Turbokompressoren

13.1 Regeleingriffe

Aufgabe jeder Verdichterregelung ist es, Druck und Fordermenge an die variierenden Bediirfnisse eines Verbrauchersystems anzupassen. Das Verhalten dieses letzteren ist in gewissen Fallen gekennzeichnet durch einen festen Zusammenhang zwischen Druck und Massenstrom, also eine feste Vetobrauchercharalcteristilc (odeI' Kennlinie). Abb. 13.1.1 zeigt links typische Beispiele solcher Verbrauchercharakteristiken, wobei PA den yom Ver­braucher vorgeschriebenen Verdichter-Austrittsdruck, PE den V erdichter-Eintrittsdruck und in den Massenstrom bezeichnen. Kurve 1 entspricht einem Verbraucher, dessen Ver­halten dem einer festen DurchfluBoffnung ahnlich ist, Kurve 2 zeigt ein allgemeineres Gesetz, wahrend Kurve 3 z. B. den Fall eines Druckluftnetzes darstellt, in dem unabhangig yom Durchsatz ein konstanter Druck aufrechterhalten werden soIl. Oft hangen abel' die Bedingungen im Verbrauchersystem noch von einem weiteren Parameter ab, wobei an die Stelle einer einzigen Kurve PA = f( n~) eine Schar von solchen tritt. Viele Verbraucher verlangen einfach, daB ein gewisses Feld von Betriebszustanden - in Abb. 13.1.1 rechts schraffiert angedeutet - in wirtschaftlicher Weise moglich sein soIl. - Urn solchen Forderungen zu entsprechen, sind folgende Regeleingriffe ausfiihrbar:

Regelung durch Drehzahlvariation. Wenn eine Verbrauchercharakteristik nach Kurve 1 (Abb. 13.1.1) vorliegt odeI' auch ein Biischel von solchen Kurven und die Antriebsmaschine eine Variation del' Drehzahl erlaubt, geniigt diese Drehzahlvariation zur Anpassung des Verdichters an den Verbraucher, sofern nul' die Stabilitatsgrenze des Verdichters iiberall iiber del' Verbrauchercharakteristik liegt. In mehr odeI' weniger beschranktem Betriebs­bereich kann man sich mit Drehzahlregelung auch anderen Formen del' Verbraucher­kennlinie anpassen. In Abb. 13.1.2a ist diese Regelung schematisch dargestellt, wobei del' Antrieb durch eine Turbine T erfolgt, an deren Regelorganen R del' Regeleingriff allein vorgenommen wird. Dort wo sie anwendbar ist, ist diese Regelung wirtschaftlich.

Saugdrosselregelung. Wo del' Antrieb mit konstanter Drehzahl erfolgt, besteht die Moglichkeit, durch ein einstellbares Drosselorgan D in del' Saugleitung zu regeln, vgl. Abb. 13.1.2b. Eine solche Regelung kann sich besonders einer Verbrauchercharakteristik gemaB Kurve 2 odeI' 3 anpassen, allerdings mit Riicksicht auf die Pumpgrenze nicht bis zur Nullforderung hinab. Ais Regelorgane kommen des groBen Volumenstromes wegen

p[ f-'""""---6-------- p[ - ----------

o m 0

Abb.13.1.1. Beispiele von Verbrauchercharakteristiken

W. Traupel, Thermische Turbomaschinen© Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 1982

13.1 Regeleingriffe

Abb. 13.1.2. a) Regelung durch Drehzahlva­l'iation, Antrieb des Vel'diehters V dureh Dampf­turbine T; b) Saugdrosselregelung: E Elektro-

motor, V Vel'dichter, D Drosselorgan

Abb. 13.1.3. Flache Charakteristik von Verdichter und Verbraucher. Gunstige

Voraussetzung fur Drosselregelung

a

R

T

p

o

99

v v D

b

m

Klappen odeI' jalousieartige Konstruktionen in Frage. Da gedrosselt wird, ist das Verfahren grundsatzlich verlustbehaftet. Ob diesel' Nachteil stark in Erscheinung tritt, hangt von del' Gestalt del' Kennlinien von Verdichter und Verbraucher abo In Abb. 13.1.3 sind beide - die ausgezogene Kennlinie des Verdichters und die gestrichelte des Verbrauchers -sehr flach. Es bedeuten im Diagramm PE den Druck VOl' Drosselorgan, p~ den Druck nach diesem und PA den Austrittsdruck. Da nun unabhangig yom Absolutwert des Druckes gleiche Volumenstrome am Eintritt in die Schaufelllng auf gleiche Druckverhaltnisse PAlp~ fUhren, werden die Verdichterkennlinien fUr gedrosselten Eintrittsdruck geometrisch ahn­lich derjenigen fUr ungedrosselten mit dem Verhaltnis del' beiden Drucke als A.hnlichkeits­verhaltnis. So entsteht die Konstruktion Abb. 13.1.3, wo die dunn gezeichnete Kennlinie del' dicken ahnlich ist. Ihr Schnittpunkt mit del' gestrichelten Verbraucherkennlinie kenn­zeichnet den gedrosselten Betriebszustand. Da er schon nahe del' Pumpgrenze liegt, ist eine wesentlich starkere Verminderung des Massenstromes durch Drosselung nicht mehr moglich. Del' flache Verlauf del' Kurven bewirkt offensichtlich, daB einer geringfUgigen Verminderung von p~ eine starke Reduktion des Massenstromes m entspricht, d. h. die Drosselverluste bleiben verhaltnismaBig gering. Flache Kennlinien sind also Voraus­setzung fUr eine wirtschaftliche Anwendung del' Drosselregelung. Fur den Axialverdichter scheidet sie deshalb aus. Das Regeln durch Drosselung nach dem Verdichter ware dem­gegenuber wenig zweckmaBig und nur sehr beschrankt anwendbar im Hinblick auf die Pumpgrenze.

Regelung durch Abblasen und Umblasen. Bei konstanter Drehzahl kann man sich beliebigen Bedingungen eines Verbrauchersystems anpassen, indem man den Verdichter stets voll fOrdern lii,Bt und durch ein Abblaseventil A (Abb. 13.1.4a), die yom Verbraucher nicht benotigte Menge ins Freie laBt. Handelt es sich urn ein Gas, so tritt an die Stelle dieses Abblasens das Umblasen, d.h. das Fluid wird nach dem Ventil A wieder in die Ansaugleitung zuruckgefUhrt (Ab b. 13.1. 4 b). Wenn es im Rahmen del' gegebenen Betriebs­verhaltnisse vorkommt, daB eine sehr groBe Teilmenge odeI' gar die volle Menge so zuruck­geleitet werden muB, ist ein KuhleI' im Ruckfuhrweg anzuordnen, urn die Temperatur des Systems' zu stabilisieren.

Offensichtlich ist diese Art des Regelns auBerst verlustbehaftet und daher nul' als kurzzeitiger Regeleingriff wirtschaftlich vertretbar. Wo langere Zeit mit Abblasung oder Umblasung gefahren werden muB, wird eine Rekuperationsturbine T angeordnet, die in den abgezweigten Teilstrom eingeschaltet wird, vgl. Abb. 13.1.4c und d. Damit wird eill

100 13 Regelung der Turbokompressoren

Teil del' Verdichtungsarbeit zuriickgewonnen. Auch diese Regelung ist abel' seltener geworden und beim Axialverdichter, wo sie friiher auch verwendet wurde, verschwunden.

Gelegentlich wird auch eine Abblasung odeI' Umblasung nach einer Zwischenstufe eines Verdichters vorgenommen, was weniger verlustbehaftet ist, aber auch eine weniger weitgehende Anpasslmg erlaubt.

A

A v v

a b c d

Abb.13.1.4. Regelverfahren bei Turboverdichtern. a) Abblaseregelung; b) Umblaseregelung; c) Abblaseregelung mit Rekuperationsturbine; d) Umblaseregelung

mit Rekuperationsturbine. A Abblaseventil, V Verdichter, T Rekuperationsturbine

Regelung durch Leitradverstelhlng. Sowohl beim Axialverdichter als auch beim Radial­verdichter HiBt sich eine Verschiebung del' Stufencharakteristik und damit eine verlust­freie Anpassung an den vorgeschriebenen Forderstrom durch Verstellung von Leit­schaufeln erreichen, vgl. [1-3]. Die friiher vereinzelt angewandte Laufschaufelverstellung hat sich als unnotig erwiesen. Abb. 13.1.5 zeigt fUr eine Axialverdichterstufe drei Stel­lungen des Leitrades und rechts die zugehorigen Geschwindigkeitsdreiecke. Offensichtlich gelingt es so, unter Einhaltung giinstiger Zustromwinkel zu beiden Schaufelkranzen, die Durchtrittskomponente On in wei ten Grenzen zu verandern. Dabei wird del' spezifische Arbeitsumsatz und damit auch die Druckerzeugung del' Stufe mit abnehmendem On etwas kleiner, was den meisten Verbrauchercharakteristiken entgegenkommt. Es konnen aIle odeI' auch nur ein Teil der Stufen einer Maschine mit verstellbaren Leitschaufeln versehen sein. Abb. 13.1.6 zeigt ein Beispiel.

-, '\ ( (

" , -, , I (

-, , //

Lauf

Lauf

Lei!

Louf

l eil

Abb. 13.1.5. Schaufelschnitte und Geschwindigkeitsdreiecke fUr feste Laufradstellung und verschiedene Leit­radstellungen bei Axialverdichter

13.1 Regeleingriffe 101

Beim Radialverdichter gibt es zwei Anordnungen von verstellbaren Leitapparaten. Bei del' einen wird dem Laufrad ein einstellbares Vorleitrad vorgeschaltet. Abb. 13.1. 7 zeigt einen zweistufigen Radialverdichter, bei dem beide Stufen mit verstellbaren Vorleit­radern versehen sind. Welcher Effekt damit erzielt werden kann, veranschaulicht Abb. 13.1.8a, wo die ausgezogenen Geschwindigkeitsdreiecke dem Auslegungszustand ent­sprechen, die gestrichelten einer verminderten Dmch£luBmenge. Bei reduziertem Massen­strom wird durch Verstellung des Vorleitrades ein Vordrall in Richtung der Raddrehung erzeugt, entsprechend dem Winkel £Xl, der kleiner ist als £xt = 90 0 beim Auslegungs­zustand. Dadurch wird erreicht, daB der relative Zustromwinkel fJI yom Auslegungswert fJt nm wenig abweicht, und auch die Laufradverzogerung bleibt in normalen Grenzen. Beides ware nicht der Fall, wenn beim gleichen verminderten Massenstrom kein Vordrall gegeben wiirde. Wo die Laufradstromung die Stabilitatsgrenze bestimmt - vor allem bei Stufen mit riickwarts gekriimmten Laufschaufeln und schaufellosem Diffusor, wie im Beispiel Abb. 13.1. 7 - wird damit der stabile Betriebsbereich wesentlich erweitert und gleich-

Abb. 13.1.6. Axialverdichter mit verstellbaren Leitschaufeln (Sulzer)

Abb. 13.1. 7. Zweistufiger Radialverdichter mit verstellbaren Vorleitradern (Sulzer)

102 13 Regelung del' Turbokompressoren

zeitig die Kennlinie stark abgeflacht. Die Winkelabweichung am Diffusoreintritt ist beim schaufellosen Diffusor belanglos, solange dort die Stabilitatsgrenze nicht unterschritten wird.

Bei der anderen Anordnung werden die dem Laufrad nachfolgenden Diffusorleit­schaufeln verstellt. Abb. 13.1.8b zeigt die entsprechenden Geschwindigkeitsdreiecke, wiederum ausgezogen den Auslegungsfall, gestrichelt den Fall verminderten Massen­stromes. Es ist groBer Laufschaufelaustrittswinkel vorausgesetzt, wobei O2 bedeutend groBer ausfiillt als WI und damit del' Diffusoreintritt fiir die Stabilitatsgrenze be3timmend wird. Wenn nun die Diffusorschaufelstellung dem gegeniiber lXi geanderten Zustrom­winkel1X2 angepaBt wird, kann die Stabilitatsgrenze verschoben und del' stabile Arbeits­bereich erweitert werden.

In allen Fallen von verstellbaren Leitschaufeln erhiilt man bei festen Werten von Drehzahl und Eintrittstemperatur fUr jede Leitschaufelstellung eine Kennlinie, vgl. Abb. 13.1.9. Die Schar dieser Kennlinien iiberdeckt einen Bereich von Betriebszustanden und erlaubt damit die Anpassung an die Bedingungen des Verbrauchers.

P~tmpverhutung8regelung. In jedem Falle - auch bei verstellbaren Leitschaufeln -existiert eine Stabilitatsgrenze, unter die del' Forderstrom nicht abgesenkt werden kann ohne Gefahrdung del' Anlage. Wenn del' Verbraucher voriibergehend nur einen unter dieser Grenze liegenden Forderstrom verarbeitet, muB zur Abblase- oder Umblaseregelung ge­griffen werden, die damit zusatzlich zu allfalligen anderen Regelungen als normale Pump­verhiitungsregelung vorgesehen wird.

Verdichter, die fiir sehr hohes Druckverhaltnis ausgelegt sind (vor allem Axialver­dichter), lassen sich nach den Ausfiihrungen in Abschn. 11. 7 ohne besondere Hilfsmittel nicht anfahren, denn del' instabile Betriebsbereich lieBe sich selbst unter Voraussetzungen einer Verbraucherkennlinie wie Kurve 1, Abb. 13.1.1, nicht vermeiden. Dies zeigt z.B. auch das Beispiel einer Axialverdichtercharakteristik Abb. 11. 7.1. Manchmal gelingt es, durch Verstellen del' Leitrader einer ersten Stufengruppe, diese Schwierigkeit zu umgehen. Sie sind hierbei flach einzustellen, wie Abb. 13.1.5 unten, so daB sie mit kleiner Durchsatz­zahl rp noch eine regulare Stromung ermoglichen. Wo dies nicht geniigt, ist als zusatzliche3 oder alleiniges Hilfsmittel die Zwischenabblasung vorzusehen, vgl. Abb. 13.1.10. Dort ist ein Verdichter schematisch dargestellt, bei dem durch Abblaseventile Al und A2 zwischen einzelnen Stufen Teilmengen der Luft abgeblasen werden konnen. Beim Anfahren sind

b

_____ 1-____ _

----------­__ --- c2

f------ c:2 --------\ ~--- --cu2 -----0-\

Abb.13.1.8. Geschwindigkeitsplane fiir Verdichter mit verstellbaren Leitschaufeln. a) Radialverdichter; b) Axialverdichter

13.2 Darstellungsweisen von Kennfeldem 103

die Ventile geoffnet, so daB der Massenstrom m langs des Stromungsweges einen Verlauf nimmt, wie durch die Treppenkurve dargestellt. Dabei entspricht der Verlauf von ({J einer Zickzackkurve, wobei die Werte am Eintritt in die Teilabschnitte den Wert ({J8 der Sta­bilitatsgrenze nirgends unterschreiten.

Abb. 13.1.9. Charakteristik eines zweistufigen Radialverdichters mit schaufellosen Diffuso­ren und verstellbaren Vorleitradem, mit denen Zustromwinkel (Xl eingestellt werden kann

"-1 "0- 1

l/.

1,2

1,0

0,8

0,6

O,/'

0,2

o

Abb. 13.1.10. Pumpverhiitungsregelung durch zweimaliges Zwischenabblasen. f{iS entspricht

der Stabilitatsgrenze

CPs ------------

13.2 Darstellungsweisen von Kennfeldern

GemaB den Ausfiihrungen unter 11. 7 kann die Gesamtcharakteristik oder das Kenn­feld eines Verdichters in der Form

II = F(cJ>, n*), 1'J =f(cJ>, n*) 13.2(1)

dargestellt werden, was einen Zusammenhang reprasentiert, wie er etwa durch Abb. 13.2.1 wiedergegeben wird. Bei steilem Verlauf der Kennlinien kann mathematisch auch die Form

cJ> = G(II, n*), 1'J = g(II, n*) 13.2(1')

zweckmaBiger sein. 1m Diagramm ist a die Stabilitatsgrenze, b die Pumpgrenze, c die Sperrgrenze, d die Abblaselinie, d. h. die in einem gewissen Abstand von a verlaufende

104 13 Regelung der Turbokompressoren

Linie, wo die Pumpverhiitungsregelung eingreift. Diese letztere schiitzt den Verdichter im unt~ren Betriebsbereich auch VOl' dem rotierenden AbreiBen, das VOl' dem Pumpen einsetzt. 1m Diagramm mag auffallen, daB die Linien ins Gebiet links del' Pumpgrenze fortgesetzt sind, vgl. die gestrichelten Eintragungen. Solche Fortsetzungen ergeben sich praktisch ohne weiteres aus den Ansatzen, durch die man die Kurven wiedergibt, vgl. z. B. [4]. Obwohl ihnen keine physikalische Realitat zukommt, sind sie notwendig, damit bei del' Durchfiihrung del' Iterationen die Rechenprogramme nicht versagen. Findet man rechnerisch einen Betriebspunkt in diesem Gebiet, so weiB man, daB er nicht moglich ist.

II

Abb.13.2.1. Kennfeld eines Verdichters in dimen­sionsloser Darstellung. a Stabilitiitsgrenze, b Pump­

grenze, c Sperrgrenze, d Abblaselinie

Es wurde bereits unter 11.7 darauf hingewiesen, daB alle in den Gin. 13.2(1) und (1') auftretenden GroBen nach verschiedener Konvention gebildet werden konnen, ohne daB ahnlichkeitstheoretisch die Struktur del' Gesetze eine andere wiirde. Die nachfolgend auf­gefiihrten Definitionen, in denen der tiefgestellte Index 0 auf den Auslegungspunkt ver­weist, sind durch die Bezeichnungsweise auseinandergehalten. Zum Verstandnis vgl. Abb. 13.2.2.

13.2(2) . 0 V-O ,no = !!!:...POIX JIX

'¥-. 0 '0' mo P", Jo",

n* =!!:.. yj~o, n;; !!:.. Vj~o , 13.2(3) no J", no JE

Il=Pro 0

Il(ts) =PA IlEA =PA , IlO = Pro 13.2(4) - , - 0' - 0' PIX PIX PIX PE

L1hs o _L1h~ L1k<ts) L1hsEA (ts) =_s_ 13.2(5) 'Y/s - L1h' 'Y/s = L1ho' 'Y/s - L1ho ' 'Y/sEA =- L1ho . Die Normalenthalpie j = xpv/(x - 1) kann beim idealen Gas stets durch cpT ersetzt werden. Es sind L1h und L1h8 die effektive und die isentrope statische Enthalpiedifferenz zwis9hen P", und Pro, L1ho und L1h~ die entsprechenden mit p~ und p~ gebildeten GroBen, wahrend L1h1tS) und L1hsEA aus Abb. 13.2.2. hervorgehen. Alle diese GroBen sind ineinander umrechenbar, und zwar gelten die folgenden Relationen. Setzt man

PIX 1CE --,

PE o_P",

1C", = 0' Pe<

IlA =PA, Pro

o Ilo = Pro ro- ,

Pro

x-I x--­x 13.2(6)

13.2 Darstellungsweisen von Kennfeldern 105

so ist mit 'Y)e als Einlaufwirkungsrad und An als Umsetzungsgrad des Austrittsdiffusors

!IX = 1 - 'Y)e(l - n~), JE

~A =1+ ~(il1- 1), Jw An

~w = 1 + ~ (ilX - 1). J", 'Y)s

Abb. 13.2.2. Entropiediagramm der Zu­standsanderung in einem Verdichter

hI p!

p[

P:

13.2(7)

13.2(8)

13.2(9)

PA --I

PO) I I I I I I I

Lfhol I

s

Wenn man m mit Hilfe der Kontinuitatsgleichung aus c'" ausdriickt und so die GraBen tP und tPE bildet, findet man

tP = 1/[1 - 17e(1 - n~o)] (1 - n~) V [1 - 'Y)e(l - n~)] (1 - n~o) ,

13.2(10)

13.2(11)

Der Zusammenhang zwischen den beiden GraBen wird demnach hergestellt durch

13.2(12)

Wird m vermage Cw aus der Kontinuitatsgleichung ausgedriickt und so tP ausgerechnet, so findet man eine Relation, die in die Form

1+ ~(ilX-l) il3t - 1 = (tPilo)2 17& (il3to - 1)

il 1+ ~(ilb-l) 'Y)so

gebracht werden kann. Ferner besteht der Zusammenhang

n* = nJE Vi - 'Y)e(l - n1;o) . 1- 'Y)e (1 - n~)

13.2(13)

13.2(14)

106 13 Regelung der Turbokompressoren

Zwischen 17s und 1]sEA kann ein Zusammenhang in folgender Weise hergestellt werden:

LtksEA jE (Il1JA - 1) 1]sEA = Ltk 2 2 = " .

_8 + Cw - COt J", (IlX _ 1) + Jw (Ill - 1) - 1]ejE (1 - n1J) 1]8 2 1]8 AD

Wenn hier die Verhaltnisse der j aus 13.2(7) und (8) ausgedruckt werden, folgt

II1JA- 1 1]sEA = [IlX -1 Ilx _ 1 IIx _ 1 . 13.2(15)

[1 - 1]e(l - n1J)] 1]8 + (1 + 1]8 ) AAD - 1]e(l.- n1J))

SchlieBlich gelten folgende Relationen uber die DruckverhiHtnisse:

IlEA = IIIIAnE, II(ts) = IIIIAn~, Ilo = IlIl~n~. 13.2(16) In gleicher Weise lassen sich auch Beziehungen fur andere der unter 13.2(2)-(5) definierten GroBen angeben

n-. _ 1 / n~~ (1 - n~X) 'P-V x X' n~ (1 - n~o)

Ein mit den Enthalpien j~ gebildetes n* wird mit n~ identisch, weilj~ = jE' Die Formeln fur 1]~ und 1]~t8) lauten in Analogie zu 13.2(15)

Ilox _ 1

nl = ,,2' [1I'~-:- 1 + (1 + lI'~~ 1) (IP.' - 1) - (1 - "r)] , Il(t8)x _ 1

1]~t8) __ ----:--=:-----::-_---;-_---::=:-_-:-:-_=:--_~-;__--___:_:_ n~x [Ilx1]8 ~ + (1 + IIx;;: 1) II\-;: 1 _ ( 1 _ n~x)] .

13.2(17)

13.2(18)

13.2(19)

13.2(20)

Damit liegen die samtlichen Relationen vor, die es gestatten, die verschiedenen Darstel­lungsweisen von Kennfeldern ineinander uberzufuhren. Sofern nur der Auslegungszustand vollstandig bekannt ist, liefern die GIn. 13.2(10), (11), (17), (18) feste Zusammenhange zwischen den nE und n~ einerseits und den <P, <PE, <po anderseits, womit auch diese <P­GroBen ineinander uberfuhrbar sind. Ebenso liefert 13.2(13) IIA fur jeden Betriebszustand. Die Gleichung fur Il~ lautet genau gleich, da ja Il~x - 1 = (Ill - l)/AD und AD wie auch 1]e fur aIle Betriebszustande gleich gesetzt werden kann. Die Umrechnung der n* folgt aus 13.2(14), wahrend die II aus 13.2(16) gegeben sind. SchlieBlich liefern 13.2(15), (19), (20) die Wirkungsgrade. Aus jeder Dastellungsart des Typs 13.2(1) laBt sich durch diese Umrechnungen jede andere gewinnen, also z. B. etwa diejenige, die Ilo und 1]~ in Funktion von <po und n~ angibt.

Praktisch werden Charakteristiken sehr oft so dargestellt, daB die Abszisse ein auf einen Normzustand (z.B. 15°C, 760 mm Hg) umgerechneter Massenstrom ist. Dividiert man diesen durch seinen Wert im Auslegungspunkt, so erhalt man <PE • In gleicher Weise wird die Drehzahl auf den Normzustand bezogen, d.h. man gibt

13.2(21)

an, wo die absolute Temperatur TEo dem Normzustand entspricht. Diese Reduktion hat das ideale Gas zur Voraussetzung. Die Division von nred durch seinen Auslegungswert fuhrt wiederum auf n*. Eine andere Drehzahlangabe ist n/VTE , eine GroBe, die unan­schauliche Werte annimmt und daher nicht empfohlen werden kann.

13.3 Bel'echnung typischel' FaIle del' Verdichtel'l'egelung 107

13.3 Berechnung typischer FaIle der Verdichterregelung

N achfolgend wird der prinzipielle Gang der Rechnung £iir einige typische FaIle der Verdichterregelung aufgezeigt. Kompliziertere FaIle ergeben sich durch Kombination und Abwandlung der hier angegebenen Verfahren. Stets sind die durch Gl. 13.2(1) reprasen­tierten Kennfelder die Grundlage der Rechnung, womit ubrigens der Fall der Schaufel­verstellung ausgeschlossen ist, da dann ja ein weiterer Parameter dazukame. Wie im Einzelfalle CP, n*, JI, 1] definiert sind, wird jeweils angegeben. Es werden die Bezeich­nungen aus Abschn. 13.2 verwendet.

a) Drehzahlregelung

Vorgeschrieben seien 111, PE, TE (somitjE), PA' Zur Darstellung des Kennfeldes werden CPE, n;, JIEA , 1]8EA verwendet. CPE und JIEA sind aus den Ausgangsdaten bestimmbar. Damit liefert der Funktionalzusammenhang F, Gl. 13.1(1) die Drehzahlvariable n;, der Funktionalzusammenhang f den Wirkungsgrad 1]8EA' Alsdann sind mit

* ,/. !' n = nOnE rJE JEO, 13.3(1)

P mjE II' 1 i =--( ~A - )

1]8EA 13.3(2)

Drehzahl und innerer Leistungsaufwand Pi £iir den vorgeschriebenen Betriebspunkt bekannt.

Wenn diese Rechnung auf einen Betriebszustand links der Abblaselinie d, Abb. 13.2.1 fiihrt, muB die Pumpverhutungsregelung eingreifen, wobei wie folgt vorzugehen ist. Auf der Abblaselinie liefert das vorgeschriebene JIEA eindeutig einen Punkt, womit dann auch CPE, n;, 1]8EA festliegen. Aus CPE bestimmt sich dann der Massenstrom 1nv, der den Ver­dichter durchstramt, gemaB

. . ffi PE ViEO 1nv = mO'PE- -.-, PEO JE

13.3(3)

und es ist mOo = mv - m die abzublasende Teilmenge. Daraus und aus dem bekannten Verdichtungs-Endzustand ergibt sich der Querschnitt des Abblaseventils. Die Drehzahl ergibt sich wiederum aus 13.3(1), wahrend die Leistung aus 13.3(2) folgt, wenn dort als Massenstrom niv eingesetzt wird.

b) Dro88elregel~Lng

Vorgeschrieben seien 1n, PE, TE (somit jE) PA, n. Die GraBen mit Index E beziehen sich hier auf den Zustand vor Drosselorgan. Die Kennfelddarstellung verwendet cpo, n;, JI(ts) , 1]~t8). Mit

ist

Folglich gilt

. j-.-

cp,_mVJE = 11'io JEO

JI(ts) - II P E - EA o· Po;

o ( 0 ) Po; ,PcxO * JIEA =-F cP -0 ' 11,E . PE P",

13.3(4)

13.3(5)

13.3(6)

Da JIEA , cP' und 11,; aus den Ausgangsdaten bestimmbar sind, ist die zuletzt geschriebene Gleichung nur mit einem Wert p~ erfullbar, wodurch del' Totaldruck an der Stelle ~ (Laufereintritt) bestimmt ist. Das gibt die Bedingung £iir die Offnung des Drosselorgans.

108 13 Regelung der Turbokompressoren

Da hiermit auch (/)0 bestimmt ist, liefert der Funktionalzusammenhang f den Wirkungs­grad 1)~t8), womit der innere Leistungsaufwand aus

p. = li1,j E (Il(t8)X _ 1) t 1)~tS)

13.3(7)

bekannt ist. Ergibt diese Rechnung einen Betriebspunkt links der Abblaselinie d (Abb. 13.2.1), so

ist davon auszugehen, daB auf der Linie d dem fest vorgeschriebenen nj ein bestimmter Punkt entspricht, fiir den (/)0, Il(t8) und 1)~t8) vorliegen. Aus der zweiten der GIn. 13.3(5) ergibt sich daraus sogleich der Totaldruck P~ auf den gedrosselt werden muB. Ferner ist mit

. - . ffiO P~ VjEO 1nv - mo'P 0 -.-P",o JE

13.3(8)

der den Verdichter effektiv durchsetzende Massenstrom rnv gegeben und mit rna = mv - m der abzublasende Massenstrom. SchlieBlich erhalt man aus 13.3(7) die Leistung, wenn man dort den Massenstrom mv einsetzt. Wenn bei dieser Rechnung P~ > P~o gefunden wird, ist der Betriebszustand nicht moglich, d. h. der Verdichter kann dann der Forderung des Verbrauchers unter den gegebenen Bedingungen nicht entsprechen.

c) Abblaseregelnng

Vorgeschrieben seien rn, PE, TE (somit jE), PA, n. Zur Darstellung des Kennfeldes werden (/)E, nj, IlEA, 1)8EA benutzt. Aus den Ausgangsdaten sind nj und IlEA unmittelbar gegeben. Der Funktionalzusammenhang F liefert damit (/)E, womit auch bereits 1)8EA bekannt ist. - Hierbei kann es allerdings vorkommen, daB man ein (/)E links der Abblase­linie d (Abb. 13.2.1) odeI' selbst iiberhaupt kein (/)E findet. Dann kann der Verdichter bei der gegebenen Drehzahl den geforderten Druck nicht erzeugen. - Liegt ein moglicher Punkt im Kennfeld vor, so sind mit

. . ffi PE l!jEO 1nv = 1no'P E - -.- , PEO JE

13.3(9)

13.3(10)

P - rnvjE (IlX 1) i --- EA-1)8EA

13.3(11)

die yom Verdichter zu fOrdernde Menge inv, die abzublasende Menge ina und die inn ere Leistung Pi bestimmt. - Wenn die Abblasung iiber eine Rekuperationsturbine erfolgt, ist deren innere Leistung PiT abzuziehen. Sie betragt

PiT = 178T rna !JhsT = 178T lILa jE [1 + _1_ (Ilj;;A - 1)] (1 - Iliil) , 1)8EA

13.3(12)

wo 17sT der innere Turbinenwirkungsgrad ist, in den aIle zusatzlichen Verluste (Druck­abfalle in Leitungen, Regelventilen, Schalldampfern) einzuschlieBen sind. Es sind hier also zusatzliche Unterlagen iiber 1)8T in Funktion der maBgebenden KenngroBen des Betriebszustandes notig. Diese KenngroBen sind (da die Rekuperationsturbine iiblicher­weise einstufig ist, z.B. Curtis-Turbine)

13.3(13)

wobei der tiefgestellte Stern auf den Auslegungszustand der Turbine verweist. Von (/)T

hangt insbesondere die Stellung der Regelventile abo

13.3 Berechnung typischer Faile der Verdichterregelung 109

d) U mblaseregelung

Vorgeschrieben sind in, PE, TE (somit jE)' PA, n. Die Darstellung des Verdichter­kennfeldes stiitzt sich zweckmiWig auf <PE, n;;, ilEA, 17sEA. Die GraBen <PE und n;; sind allerdings nicht unmittelbar mit dem vorgegebenen jE zu bilden, sondern mit dem j~, das sich aus del' Mischung des angesaugten Massenstl'omes in mit dem durch die Turbine zuriickstramenden rna ergibt, vgl. Abb. 13.3.1. 1st inv del' den Vel'dichter durchsetzende Massenstrom, so lautet die Mischgleichung

13.3(14)

mit j~T als Totalenthalpie am Turbinenaustritt. Diese letztere ist gegeben durch (vgl. Abb. 13.3.1)

j~T =jA [1- 1]sT (1 - n~)] =j~ [1 + ilfJJA - 1] [1 - 1]8T (1 - n~)]. 13.3(15) 1]8EA

Abb. 13.3.1. Entropiediagramm der Zustandsande­rung in einem Verdichter mit Rekuperationsturbine

j

l~

'I '0 lE= la;

s

Hier ist nT = ProT/PA das Dl'uckverhaltnis del' Turbine, dessen genaue Festlegung nach irgendeiner zweckmaBigen Konvention erfolgen kann, sofern nul' del' isentrope Turbinen­wirkungsgrad dementsprechend definiert wird. Gl. 13.3(15) in (14) eingesetzt, fiihrt auf

., jE JE = . ill.. 1 .

1 - ~a {[1 + EA - ] [1 - 1]8T (1 - n~)] - 1} m 1]8EA

13.3(16)

Die Rechnung muB iterativ vorgehen und beginnt mit einel' Annahme iiber j~, worauf

n;; =!!:.. 1 Jj~o no V JE

13.3(17)

zusammen mit dem vorgeschriebenen ilEA den Punkt im Kennfeld, mithin <PE und 1]8EA festlegt. Damit wird

. . m PE Vj~o mv = 1nvO'PE - -.,-, PEO JE

13.3(18)

110 13 Regelung del' Tul'bokompl'essol'en

Nach Gl. 13.3(13) liegen nun die KenngraBen der Turbine fest, da ja

. _., [1 + IIJ;;A - 1] JA -JE . 1]8EA

13.3(19)

Man kennt also 1]8T und kann aus Gl. 13.3(16) ein genaueres j~ bestimmen usw. - 1st hinreichende Ubereinstimmung hergestellt, so liefert

13.3(20)

die innere Leistungsaufnahme, und die Regelventilquerschnitte sind aus 1)T bestimmt. Wo dieses Verfahren auf keine Lasung fiihrt, ist der geforderte Druck unter den gegebenen Bedingungen nicht erzeugbar.

Der Fall ohne Rekuperationsturbine ergibt sich hieraus als Sonderfall mit 17sT = 0, wobei Gl. 13.3(16) zur Form

jE 13.3(16') j~ = ni 1 - _._a_ (IIJ;;A - 1)

m1]sEA degeneriert und die Rechnung sich entsprechend vereinfacht.

e) Zwischenabblasen und Zwischenumblasen

Wenn eine Abblasung oder Umblasung nach einer Zwischenstufe vorgesehen ist, wird das Gesamtverhalten des Systems beschrieben durch die Kennfelder der beiden Teil­kompressoren, die in Abb. 13.3.2 mit 1 und 2 bezeichnet sind. Kompressor 1 verdichtet von PE auf den Zwischendruck pz und fardert den Massenstrom mv Kompl'essor 2 von pz auf PA und fal'dert den Massenstl'om m. Zwischen beiden wird der Massenstrom ma abgezweigt und entweder abgeblasen oder, wie gestl'ichelt angedeutet, in die Ansaug­leitung zuriickgefiihrt. Die Darstellung del' Kennfelder stiitzt sich zweckmaBig auf die folgendermaBen definierten GraBen.

1)1 - 1~~1 PEO l/~E , mlO PE V JEO

m _ 11.~ PzO - Jz . 0 V'O 'V2 = -:-- -0 -:0-'

1n0 pz Jzo

j

I : 2

* = ~ ljiEO n1 - ., no JE

* _ n Jzo V·O n2 = no j~'

s

pO Llh81 13.3(21) III -....E...., 1]81 Llhl ' PE

II2 -P~, pz

Llh82 1]82 - Llh2 . 13.3(22)

Abb. 13.3.2. Entl'opiediagramm del' Zu­standsanderung in einem Verdichter mit

Zwischenabblasung

13.4 Regelung mit verstellbaren Leitschaufeln 111

Die beiden Kennfelder werden reprasentiert durch

III = Fl(tPV ni), 'rIsl =/1($1' ni), II2 =F2($2, ni), 'rIs2 =/2($2' ni). 13.3(23)

Nun seien in, PE, TE (somit jE), PA und n vorgeschrieben, und es werde zunachst einfache Zwischenabblasung vorausgesetzt, wie dies auch dem Diagramm Abb. 13.3.2 entspricht. Die Rechnung ist eine Iteration und beginnt mit der Annahme von p2, womit III bekannt ist, wahrend n* aus den Ausgangsdaten folgt. Das Kennfeld liefert damit $1 und 'rIsI' mithin

. . m. PE VjEO ml = mlO'l'l - -.- ,

PEO JE j~ =jE [1 + ~(IIi-1)].

'rIsl 13.3(24)

Ausj2 ergeben sich sogleich auch $2 und n~, mit Hilfe des Kennfeldes des Teilverdichters 2 also auch II2. Somit wird PA = PEIIlII2 berechenbar. Stimmt dies nicht mit dem Sollwert iiberein, so ist p2 zu berichtigen usw. Wenn Ubereinstimmung hergestellt ist, folgen Leistungsaufwand und Abblasemenge aus

. • . '0

Pi = mlJE (IIi - 1) + lnJz (II~ - 1), 13.3(25) 'rIsl 1].2

. . . ma =lnl- m. 13.3(26)

Wenn die abgezweigte Menge zum Eintritt zuruckgefUhrt wird und somit Zwischen­umblasung vorliegt, ist das Verfahren insofern abzuwandeln, als in den Gleichungen, wie auch in Abb. 13.3.2, die in Abschnitt d) eingefUhrte Mischenthalpie j~ an die Stelle von jE tritt. Wiederum beginnt die Rechnung mit der Annahme von p2. Dann aber folgt die unter d) angegebene Iterationsrechnung zur Bestimmung des Betriebszustandes im Teil­verdichter 1. 1st er gefunden, so liefert wieder PA = PEIIlII2 den Austrittsdruck, worauf die Rechnung mit geandertem p2 zu wiederholen ist, wenn er nicht stimmt. Es liegt also eine Doppeliteration vor, da p2 iterativ anzupassen und fUr jedes p2 die Berechnung der Umblasung iterativ vorzunehmen ist.

/) Verdichter mit Zwischenkuhlung

Wo ein Verdichter mit Zwischenkuhlern versehen ist, konnen die einzelnen durch KuhleI' voneinander getrennten Teile sinngemaB so behandelt werden, wie in diesem Abschnitt angegeben. 1m allgemeinsten FaIle muBten also fUr jeden diesel' Teile Druck­verhaltnis und Wirkungsgrad in Funktion del' jeweiligen Variablen n* und $ vorliegen, eine Angabe, die mit del' Stufencharakteristik identisch wird, wo zwischen je zwei Stufen zwischengekuhlt wird. Die Fluidtemperaturen nach den Kuhlern kommen dabei als maB­gebende Parameter zusatzlich in die Rechnung hinein, und zwar konnen sie unabhangige Variable sein, da sie ja durch die Kuhlwassertemperatur beeinfluBt werden. Bei festen Kuhlwasserbedingungen sind diese Austrittstemperaturen in gesetzmaBiger Weise yom Betriebszustand abhangig. Man muB also die Unterlagen uber das warmeubertragungs­technische Verhalten del' Zwischenkiihler in die Rechnung einfUhren.

13.4 Regelung mit veI'stellbaren Leitschaufeln

Die Chal'akteristik einer Verdichterstufe mit verstellbarem Leitapparat ist in dimen­sionsloser Darstellung dreiparametrig, wobei z.B. eine Durchsatzzahl f{J, eine mit del' Umfangsgeschwindigkeit gebildete Mach-Zahl 1l1u und del' Einstellwinkel des Leitrades die maBgebenden Variablen sind. - Von einem allfalligen EinfluB del' Reynolds-Zahl ist dabei abgesehen. - Theoretisch wie experimentell wird man sich daher auf einen verhalt­nismaBig engen Bereich von Parameterkombinationen beschranken mussen, was um so

112 13 Regelung der Turbokompressoren

eher gelingt, als praktisch auch bei weitem nicht aIle denkbaren Parameterkombinationen von Interesse sind.

Abb. 13.4.1 zeigt beispielsweise die Charakteristik einer Axialverdichterst'Ufe mit ver­stellbarem Leitrad. Dabei ist vorausgesetzt, daB die Stufe unter Repetierbedingungen arbeitet. Die Definitionen sind

1 p, mv 1jJ = 2" J v dp, f{JN = !J'UN' 'UN PI

13.4(1)

1p,lJp' q3

7.0

0,8

0,6

0,4

0,2

0 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

Abb. 13.4.1. Axialverdichter-Repetierstufencharakteristiken Hi.r verschiedene Leitradeinstellwinkel Ym

und da Cl = C3, ist auch ql = q;); die Ci sind im Euler-Radius zu bilden. Mit Ym ist del' Leitradeinstellwinkel an einer ausgezeichneten Stelle (z.B. im AuBenradius) bezeichnet, vgl. Abb. 13.4.1. Das Diagramm gilt fiir feste geometrische Proportionen (Durchmesser­verhaltnis Y = Dsl DN , Erstreckungsverhaltnisse l' Is', l" Is" del' Schaufeln, Schaufelspiele) und fUr eine bestimmte Mach-Zahl. In del' Regel wird als Mach-Zahl derjenige Wert gewahlt, von dem an abwarts del' Mach-Zahl-EinfluB verschwindend klein wird. Dann geniigt es, fUr hahere Mach-Zahlen Korrekturen ,117p und ,11p anzugeben, die zu den Wer­ten gemaB den Kurven zu addieren sind.

Die Charakteristik einer Repetierstufe, an del' eine Mach-Zahl-Korrektur angebracht wird, gehart von vornherein dem zweiten del' beiden Typen an, die in Bd. I, Abschn. 9.2 auseinandergehalten sind. Sie beschreibt also das Verhalten einer Schar geometrisch ver­wandter Stufen, denn bei variierender Mach-Zahl sind Repetierbedingungen nur einzu­halten, wenn man die Meridianbegrenzungen entsprechend anpaBt. GegebenermaBen wird man eine solche Charakteristik auch ausdehnen auf andere geometrische Proportionen, also VOl' allem andere Y. Man erhalt dann also einen Satz von Diagrammen del' Art Abb. 13.4.1, eines fUr jedes Durchmesserverhaltnis Y. 1m Computerprogramm werden also z.B. die Koeffizienten del' Polynome, durch die man die 1p- und 1Jp-Kurven darstellt, selbst Funktionen von Y. AuBerdem kann man noch Korrekturen ,11p und ,11Jp beifUgen fUr geanderte l' /s', l" /s" und Schaufelspiele.

Aufgrund solcher Unterlagen kann nach dem unter 11.10 angegebenen Verfahren irgendein Betriebszustand nachgerechnet werden, denn gibt man sich etwa den Eintritts­zustand, den Massenstrom, die Drehzahl und schreibt zudem die Ym del' samtlichen ver­stellbaren Leitreihen VOl' (nicht notwendig sind alle Leitrader verstellbar), so ist man ein­deutig auf einen Endzustand gefUhrt. Wird ein bestimmter Enddruck vorgeschrieben, so sind die Ym zu verandern, bis er erreicht wird. Diese Untersuchung ist im allgemeinen auszufUhren fUr eine Anzahl von Betriebszustanden, die das verlangte Gebiet del' Betriebs-

13.4 Regelung mit verstellbaren Leitschaufeln 113

bedingungen umspannen. Offensiehtlieh hat man dabei eine gewisse Freiheit, denn man kann die Folge del' einander zugeordneten Ym del' einzelnen Stufen noeh wahlen, vg1. [7, 8]. Das einfaehste Gesetz besteht darin, die Einstellung aller Leitrader gleieh zu wahlen, abel' es ist nieht notwendig das zweekmaBigste. Dureh die Gestaltung des Verstellmeehanis­mus kann man bis zu einem gewissen Grade beliebige Zuordnungen del' Ym del' einzelnen Stufen erreiehen. Bei del' Anordnung naeh Abb. 13.4.2 ergibt sieh z.B. fiir eine gegebene Versehiebung des Stellkorpers S die groBte Leitradverstellung in del' ersten, die kleinste in del' vierten Stufe. Es besteht abel' noeh eine zusatzliehe Freiheit, denn die Kinematik des Meehanismus ordnet ja nur die Ym-Versehiebungen einander zu. Einer festen Lage von S konnen immer noeh versehiedene - allerdings einmal gewahlte - Ym zugeordnet sein. Welches die zweekmaBigste Losung ist, kann nieht in allgemeiner Weise angegeben werden. Man muB vielmehr die maBgebenden Betriebspunkte untersuehen, die del' Ver­braueher fordert und so dureh versuehsweises Naehreehnen und Andern die optimale Losung finden. Dabei wird stets aueh die Lage del' Stabilitatsgrenze, die etwa nach Absehn. 11.11 abgesehatzt werden kann, eine maBgebende Rolle spielen.

Abb. 13.4.2. Schematische Darstellung eines Verstellmechanismus fUr Leitrader

Es mag iiberrasehen, daB hier die Stufeneharakteristik des zweiten Typs (die also nicht feste geometrisehe Proportion en voraussetzt) benutzt wird zur N aehreehnung eines Betriebszustandes in einer gegebenen Masehine. Es liegt dies damn, daB man sich auf Bereehnungsunterlagen abstiitzen will, die fiir den betreffenden Stufentyp und nieht nul' fUr den jeweils vorliegenden Einzelfall Giiltigkeit haben. Den Fehler, del' dureh die Vor­aussetzung del' Repetierbedingungen entsteht, gleieht das Reehenverfahren naeh 11.10 naherungsweise aus dureh EinfUhrung del' Gesehwindigkeitskorrektur naeh G1. 11.10(3) und des aquivalenten cp naeh G1. 11.10(8).

Grundsatzlieh genauer, abel' aueh aufwendiger ist eine radweise Nachreehnung eines Betriebszustandes naeh 11.6. In den dureh G1. 11.6(7) symbolisierten Funktionalzusam­menhangen tritt dann als zusatzliehe unabhangige Variable noeh del' Leitradeinstell­winkel Ym auf. Wiederum sind solehe Naehreehnungen gegebenenfalls mit geanderten Ym zu wiederholen, bis del' geforderte Enddruek erreieht wird. Noeh weiter gehen Reehen­programme, die fUr den jeweils zu untersuehenden Betriebszustand die raumliehe Stro­mung naehreehnen, vgl. [5, 6].

Das Verfahren del' radweisen Naehreehnung naeh 11.6 ist ohne weiteres aueh anwend­bar auf den Radialverdichter. Wird ein einstellbares Vorleitrad verwendet, so bestimmt dessen Stellung den in die Reehnung eingehenden Winkel LXI und mit den iibrigen Gegeben­heiten zusammen aueh den mit 1 bezeiehneten Eintrittszustand. Wenn £21 del' Ring­quersehnitt VOl' dem Laufrad und 17e del' Einlaufwirkungsgrad ist (del' die Verluste im Vorleitrad umfaBt) und del' hoehgestellte Index 0 den Totalzustand VOl' Stufe kennzeieh­net, sind die, maBgebenden Gleiehungen

in (u - 1)j1rh Cn1 = -- = ~----,:,~-

£21121 XPl£21 2

• '0 CI JI =J - 2'

PI Po

Cnl C1 = sin LXI'

13.4(2)

13.4(3)

114 13 Regelung der Turbokompressoren

Aus der Geometrie des Eintrittsdreieckes folgt auch

cot IX1 = ~t1 - Cn1 cot (31 = 1 - (Cn1!U1) cot (31 . Cn1 (Cn1!U1)

13.4(4)

Will man also das Vorleitrad gerade so verstellen, daB der relative Zustromwinkel (31 zum Laufrad unverandert bleibt, so gibt diese GIeichung den Zusammenhang zwischen (Cn1!U1) und IX1'

Die Nachrechnung irgendeines Betriebszustandes eines mehrstufigen Radialverdichters mit verstellbaren Vorleitrandern odeI' Diffusorschaufeln kann auch mit Hilfe von Stufen­charakteristiken erfolgen. Auch diese haben den Charakter von Kurvenscharen mit einem Einstellwinkel als Parameter, ahnlich wie Abb. 13.4.1, nur setzen sie nicht Repetier­bedingungen voraus, sondern feste geometrische Proportionen. Del' Mach-Zahl-EinfluB ist dabei in der Regel erheblich und wird z. B. so beriicksichtigt, daB die Koeffizienten der Polynome, die die Kurven darstellen, Funktionen der Mach-Zahl sind. Das Nachrechnungs­verfahren fiir die mehrstufige Maschine ist darum gegebenermaBen das in Bd. I, Abschn. 9.17 dargestellte.

13.5 Pumpverhiitungsregelung

Regeleingriffe zur Verhiitung des Pumpens sind das Abblasen, das Zwischenabblasen und gegebenenfalls auch die Leitschaufelverstellung. Ob solche Mittel in einem gegebenen Fall notwendig sind und wie die Disposition zu treffen ist, wiirde letztlich eine genaue Nachrechnung der kritischen Betriebszustande zeigen, die radweise oder mit Stufen­charakteristiken erfolgen kannte. Da solche Rechnungen aber auBerst aufwendig sind und oft fiir mehrere Varianten und Parameterwerte durchgefiihrt werden miiBten, besteht das Bediirfnis nach einem einfacheren Verfahren, das die wesentlichen Zusammenhange richtig erfaBt. Damit kann im Einzelfalle die zu treffende Lasung festgelegt werden, und die genauere Durchrechnung kann sich auf die Einzelheiten der definitiven Ausfiihrung beschranken. Nachfolgend wird ein solches Verfahren entwickelt.

Fiir die Enthalpiezunahme Llh"w von Eintritt erste Stufe bis Austritt letzte Stufe lassen sich die beiden folgenden Beziehungen angeben:

--.J z'lftt~

Llh"w =-=-, 17p

( 1'-1 )

Llh"w = j" II---;;;- - 1 . 13.5(1)

Hier sind z die Stufenzahl, ?p, tip und u Mittelwerte del' polytropen Druckzahl, des poly­tropen Wirkungsgrades und del' Umfangsgeschwindigkeit (del' Polytropenexponent ist entsprechend dem Wert von tiP einzusetzen). Wenn Index Eden Zustand VOl' Eintritts­stutzen, A denjenigen nach Austrittsstutzen und 0 den Auslegungszustand kennzeichnen, magen folgende GraBen eingefiihrt werden:

IIEel PA, " PE II"A -~~, 13.5(2)

j'

n~ = ~ l/JI?o , no JFJ

13.5(3)

'If' - 'If!'lfo· 13.5(4)

NUFl sollen zunachst die heiden Ausdriicke 13.5(1) einander gleichgesetzt und die so ent­stehende Gleichung durch die entsprechende, fiir den Auslegungspunkt angeschriebene dividiert werden. Daraus erhalt man

( n-1 )

II n -1 =ip'n*2 IIon -1 . 1'-1

13.5(5)

13.5 Pumpverhiitungsregelung 115

Vereinfachend sind hier die Unterschiede der polytropen Wirkungsgrade und mithin der Polytropenexponenten vernachHissigt.

Die Enthalpieabsenkung im Einlaufstutzen ist gegeben durch:

j" = 1 _ c; = 1 _ cp;u; = 1 _ CP;ou~o (cp",)2 (u",)2 (jEO) jE 2jE 2jE sin2lXl 2jEo sin2lXl CPaO U",O jE'

Mit

13.5(6)

geht dies liber in

j", -1 k'2 *2 -:-- - - acp", nE . JE

13.5(7)

Ebenso kann der Ausdruck, der die im Diffusor umgesetzte Energie darstellt, namlich

mit der Abkiirzung

13.5(8)

durch die Form

13.5(9)

wiedergegeben werden, wobei AD del' Diffusorumsetzungsgrad ist. Del' Ausdruck, der die Druckverhaltnisse II enthalt, rlihrt daher, daB n* mit dem j", gebildet ist, wahrend hier die jw maBgebend sind.

Die CP: und cP~, die hier auftreten, sind libel' Kontinuitatsgleichung und Polytropen­gesetz miteinander verknlipft. Es ist

mit dem Polytropengesetz also QwCPwUw(!w = QaCP"/ua(!o,,

1

QwCPwuwIIn = Q",cP",U,,' Wenn diese Gleichungen durch die ihr gleiche im Auslegungspunkt dividiert werden, folgt

, , (IIo)l CPw = cP", II n. 13.5(10)

Weiter ist noch eine Angabe zu machen libel' den in 13.5(5) einzufUhrenden Mittelwert "if' Riel' macht die Theorie ihre wesentliche vereinfachende Setzung. Es wird angenommen, daB fUr die betrachtete Schaufelung die Stufencharakteristik im Mittel durch eine Funk­tion 1f' = f(cp') wiedergegeben werden kann. Alsdann wird del' maBgebende Mittelwert durch

13.5(11)

angenahert. Als charakteristische DurchfluBgroBe des Verbrauchersystems werde

<P = mpAO 1 Jjv 13.5(12) mop A V Jvo

eingefiihrt. Dabei ist jv die fUr das DurchfluBverhalten des Verbrauchers maBgebende Normalenthalpie, also z. B. bei einer Gasturbine cpT, wo T die Turbinen-Eintrittstempe­ratur ist. Bei Verbrauchern, wo das Fluid ohne weitere Veranderung einem druckauf­zehrenden ProzeB zugefUhrt wird, ist jv mit jA identisch. Allgemein werde gesetzt

13.5(13)

116 13 Regelung der Turbokompressoren

Wenn man noch beachtet, daB

m mo

13.5(14)

in 13.5(12) die PA durch PIX und lId ausdriickt und jA aus dem Polytropengesetz, folgt schlieBlich die nachstehende Gleichung 13.5(22). Damit konnen nun die samtlichen Relationen angegeben werden, in der Reihenfolge ihrer Benutzung im Rahmen des Berechnungsverfahrens:

*2 (1 - k lX ) n'i;2 n = 1 k '2 *2'

- IXrplX nj;; 13.5(15)

PIX = [1 _ klXrp~2n'i;2]":'1 , PE 'f)e

13.5(16)

13.5(17)

, , (II 0)1:. rpw = rplX II n, 13.5(18)

, , , rpw - rplX

13.5(19)

13.5(20)

II _IIPIXPA EA - --, PE Pro

13.5(21)

13.5(22)

Dabei ist 'f)e der Einlaufwirkungsgrad und LlJ"w der in Gl. 13.5(11) auftretende Integral­ausdruck. In Abb. 13.5.1 ist eine normierte Stufencharakteristik der Form 1p' = f(rp') dar­gestellt, wie sie fUr Axialverdichter typisch ist. Das Bild zeigt weiter die Integralfunk­tion J. Fiir gegebene rp: und rp~ laBt sich aus dieser Kurve LlJ",w wie angegeben entnehmen. - Die Rechnung geht aus von einem gegebenen n'i; und einem gewahlten Wert rp:. AIs­dann liefem die Gleichungen del' Reihe nach je die links stehende GroBe, wobei die Gruppe 13.5(17)-(19) durch Iteration odeI' Interpolation zu losen ist, da ja "7p' erst durch die letzte diesel' Gleichungen bestimmt wird.

1st die Rechnung so durchgefUhrt, so ist zu priifen, ob das gefundene (/) tatsachlich den DurchfluBeigenschaften des Verbrauchers entspricht. Diese Eigenschaften miissen fiir den jeweiligen Verbraucher gegeben werden. Haufig laBt sich das Verhalten des Ver­brauchers durch eine del' heiden nachfolgenden Idealisierungen beschreiben. In einem Fall zeigt del' Verbraucher das Verhalten einer einzelnen Duse. Dann gilt, wenn II EAO iiber dem kritischen Wert (Schalldruckverhaltnis) liegt,

Y II ~ II "~1 (/) = (2 )E~ . - (EA2 )"+ 1 '

x-] ,,-1 u+1 - u+1

13.5(23)

(/) = 1, wenn ilEA > (U t ~ )":'1, 13.5(24)

13.5 Pumpverhiitungsregelung 117

rm anderen FaIle hat der Verbraucher das DurchfluBverhalten einer grofJen Zahl aufein­anderfolgender Querschnitte, d. h. er befolgt das Kegelgesetz der vielstufigen Turbine. Dann gilt

cp= 13.5(25)

u '"

--<:>.

"" / S /

1'\' l?! If ---0 V 1\ 1 L1{a",

~. c-- -i _l

/s I 11\ / I

: \ -,---- -

/ 1 1/ I I

t- :

~ f----f--- f----_I t---- -

I

:- -~ I----- --- .. ~

I l~ I I

I I \ I I

gj' 1 I~

0,5 1,0

0,6

0,8

0,1,

t 0,2

'.., 0

0,1

o -0,2

-0,1,

-0,6

-0,8 Abb. 13.5.1. Normierte Axialverdichter-Stu­fencharakteristik 1p' = f(cp') und zugehiirige

Integralfunktion i; ~fw

-1,00,7 0,8 0,9 1,0 1,1 J,2 7,J 7,1, 7,5 cp'-

Falls nun das aus 13.5(22) berechnete cP nicht mit dem durch die Verbrauchereigenschaften gegebenen Wert ubereinstimmt, so ist auf q;~ zuruckzugreifen und die Rechnung zu wiederholen, wenn der Betriebszustand wirklich berechnet werden solI. Handelt es sich aber nur darum, festzustellen, bei welchem nJ:: die Stabilitatsgrenze erreicht wll'd, so ist folgendes Vorgehen moglich. Man fUhrt die Rechnung fur immer kleinere n'jff durch und wahlt jedesmal das kleinste q;:, bei dem die Stabilitatsgrenze gerade erreicht ist. Nach vorsichtiger Annahme ist dies der q;' -Wert der Stabilitatsgrenze S der Einzelstufe (vgl. Abb. 13.5.1). So liefert Gl. 13.5(22) schlieBlich fUr jedes n'jff ein CPo Solange dieser Wert kleiner bleibt als der vom Verbraucher geforderte, ist der Betrieb noch stabil, denn man muBte ja q;: vergroBern, um Ubereinstimmung herzustellen. Bei dem n'jff, wo cP den Soll­wert annimmt, ist die Stabilitatsgrenze erreicht. Das Ergebnis hangt offensichtlich ab von del' Annahme uber VA/Ao, was aus dem Betriebsverhalten des Verbrauchers zu schlie­Ben ist. Gegebenenfalls kann del' Ausdruck auch ersetzt werden durch einen Faktor, del' den Widerstand des Verbrauchers kennzeichnet und vom Betriebszustand abhangt (z. B. Charge eines Hochofens).

Wenn nun nJ:: unter den Wert abgesenkt wird, bei dem die Stabilitatsgrenze erreicht wird, erhalt man aus Gl. 13.5(22) ein groBeres cP als es dem Verbrauchergesetz entspricht, obwohl fUr q;~ del' klelllstmogliche Wert eingesetzt wird. Das bedeutet, daB abgeblasen werden muB,_ um den stabilen Betrieb des Kompressors zu sichern. Wenn cP' del' Wert ist, den man aus Gl. 13.5(22) berechnet, cp" derjenige, del' dem Verbrauchersystem ent­spricht - Z. B. nach Gl. 13.5(25) - so ist das Verhaltnis des abzublasenden Massenstromes m~ zum Gesamtmassenstrom rti

CP' - cp" ~ = --cP-="'", - 13.5(26)

118 13 Regelung der Turbokompressoren

womit der notige Ventilquerschnitt berechnet werden kann. Man wird solche Ventile im allgemeinen nur offnen oder schlieBen, nicht aber regeln. 1st der Querschnitt groBer als notwendig, so Hiuft die Maschine mit einem groBeren lP: als der Stabilitatsgrenze ent­spricht.

Bei vermindertem n~ kann die Rechnung dadurch versagen, daB die Gleichungsgruppe 13.5(17)-(19) iiberhaupt keine Losung mehr zulaBt. Dann ist die Instabilitat nur durch Zwischenabblasen oder Leitradverstellung zu vermeiden.

Der Fall der Zwischenabblasung kann folgendermaBen behandelt werden. Der Ver­dichter wird in zwei Stufengruppen eingeteilt. Die erste, durch Index 1 gekennzeichnet, reicht bis zur Abblasestelle, die zweite - Index 2 - von der Abblasestelle bis zum Ver­dichterende. Der Satz der Gleichungen, aus denen in der angegebenen Reihenfolge jeweils die links stehende GroBe bestimmt wird, lautet:

*2 (1 - klX ) ni2

n l = 1 k '2 *2' - IXlPlXlnE

PiXl = 1 _ ",lPalnE ~, [ k '2 *2] " PE rJe

[ ( n-l ) ] n

III = 1p~nt2 IIot - 1 + 1 n-l,

, , (IIOl)1:. lPwl = lPc<1 III n,

-, LlJaool "PI =, , ,

lPool - lP"'l

rna lP~l - lP~2 ni lP~l

, , (IIo2)1:. lPw2 = lPIX2 II2 n,

PA = 1 + k ~ --:;;;-- m'2 n*2 "-1 [ (II )n-1 ] " w II ',002 2 ,

Pw2 2

II II II PIX1 PA EA = 1 2--'

PE Pw2

13.5(27)

13.5(28)

13.5(29)

13.5(30)

13.5(31)

13.5(32)

13.5(33)

13.5(34)

13.5(35)

13.5(36)

13.5(37)

13.5(38)

13.5(39)

Die Rechnung verlauft so, daB man sich n~, lP:1 und lP:2 gibt und so durch die Gleichungen hindurchgeht wie im vorherigen FaIle, wobei am SchluB <1> erhalten wird. 1st dieses groBer als der yom Verbraucher gegebene Wert, so muB auch noch nach dem Verdichter ab­geblasen werden, vgl. Gl. 13.5(26).

13.5 Pumpverhiitungsregelung 119

Man wird diese Rechnung vor allem fUr einen kleinsten Wert der Drehzahlvariablen n~ von etwa 0,5-'0,6 durchfUhren, denn bei noch kleineren Werten werden die Beanspru­chungen so niedrig, daB selbst rotierendes AbreiBen zugelassen werden kann, um so mehr als solche Betriebszustande nur kurze Zeit andauern. Messungen geben dann iibrigens keine scharfen Signale mehr, sondern nur noch eine gewisse Unruhe des Betriebszustandes. Fiihrt man die Rechnung fUr dieses kleinste n~ durch mit den Minimalwerten von q;:1 und q;~2' die der Stabilitatsgrenze entsprechen, so erhalt man den Betriebszustand, der die Querschnitte der Abblaseventile festlegt, denn fUr jedes hohere n'/; entstehen giinstigere VerhiiJtnisse. Die Drehzahl n'/; von der an aufwarts ohne Abblasung gearbeitet werden kann, bestimmt sich wiederum wie im zuvor behandelten Falle. - In sinngemaBer Er­weiterung sind auch Anordnungen mit mehrfacher Zwischenabblasung berechenbar.

Das Verfahren kann auch die Leitradverstellnng mitberiicksichtigen. In diesem Falle ist lediglich die normierte Stufencharakteristik zu ersetzen durch die erweiterte Form

13.5( 40)

Rier ist Ym ein charakteristischer Leitradeinstellwinkel, z.B. derjenige der ersten Stufe, dem die anderen in gesetzmaBiger Weise zugeordnet sind. Die Charakteristik reprasentiert dann mittlere Verhaltnisse iiber die samtlichen Stufen. Sie ist eine Kurvenschar der in Abb. 13.5.2 dargestellten Art. Indem man die so erweiterte Charakteristik in die ange­gebenen Berechnungsgange einfUhrt, hat man Ym als frei wahlbaren Parameter zur Ver­fUgung und kann Berechnungen mit verschiedener Parameterwahl ausfUhren, um giinstige Losungen aufzufinden. So kann z. B. auch der Fall behandelt werden, wo eine erste Stufen­gruppe verstellbare Leitrader besitzt, eine zweite feste. Es ist dabei die Gleichungsgruppe 13.5(27)-(39) heranzuziehen, wobei Index 1 jetzt auf die Gruppe mit verstellbaren Leit­radern verweist. Ohne Abblasung ist dabei einfach zu setzen q;~2 = q;~1'

Die Einfachheit dieses Verfahrens, das in naheliegender Weise den jeweiligen Besonder­heiten angepaBt werden kann, erlaubt mit maBigem Rechenaufwand die Variation solcher Parameter wie die Lage einer Zwischenabblasestelle odeI' die Leitschaufeleinstellung und laBt die maBgebenden Zusammenhange unmittelbar in Erscheinung treten.

Abb. 13.5.3 gibt einige Resultate so durchgefUhrter Rechnungen wieder, bei denen die Stufencharakteristik nach Abb. 13.5.1 zugrundegelegt ist. Dargestellt ist in Funktion des Auslegungsdruckvel'haltnisses IIEAo die relative Drehzahl n'/;, bei welcher del' Verdichter

Abb. 13.5.2. Normierte Stufencharakteristik und lnte­gralfunktion J fUr Stufe mit verstellbarem Leitrad.

Ym = Leitradeinstellwinkel

1p'

1,5

1,0

0.5

O~------~~~r---~~--~------~~,

]

0.6

0.1,

0.2

Ym4

O~~-L----~--------~----------~~, 0.5 ~O ~5

120 13 Regelung del' Tnrbokompressoren

an die Stabilitatsgrenze kommt, wenn die Verbrauchercharakteristik dem Kegelgesetz entspricht und wenn der fUr die Stabilitatsgrenze kennzeichnende Wert cp~ = 0,7; 0,8 oder 0,9 betragt. Wie der Vergleich mit Abb. 13.5.1 zeigt, werden mit cp~ = 0,9 in keiner Stufe die Bedingungen erreicht, bei denen sie fUr sich allein genom men instabil wurde. Die Annahmen cp: = 0,7 oder 0,8 setzen hingegen bei der zugrundegelegten Kennlinie Abb. 13.5.1 voraus, daB einzelne Stufen links des Punktes S arbeiten, also durch die anderen stabilisiert werden miissen.

Aus Abb. 13.5.3 ist weiter noch das Druckverhaltnis IlEA zu entnehmen, das der Ver­dichter erzeugt, wenn er mit dem Grenzwert von n't; (also an der Stabilitatsgrenze) lauft.

7,0 I II,

rp~ = Q9

1/ r- Q8 /1- Q7

/ V r-

/' V

/ / I

QI, 2

/

\J~ L L

~: \JV L !,..L

VV~ / //

~ V V

L

~ ~ V

I:;/'

Q9 12

Q8 10

Q7

*"-' ~ Q6

Q5

6 8 10 12 II, 6 8 10 12 II,

IlEAo -

Abb. 13.5.3. Gl'enzdrehzahlparameter n'Ji;, von dem an abwal'ts die Pumpverhiitungsl'egelung einsetzen muB und Druckverhaltnis IlEA, das bei diesem nj? erl'eicht wil'd. Vorausgesetzt ist die <P-Funktion nach Gl. 13.5(25)

und A/Ao = 1

Wie das Diagramm zeigt, muss en bei allen einigermaBen groBen Auslegungsdruck­verhaltnissen Mittel zur Pumpverhutung (Zwischenabblasen und/oder Schaufelverstellung) vorgesehen werden, die bis zu verhaltnismaBig hohen Drehzahlen in Aktion bleiben mussen. Wenn man nun annimmt, daB etwa n* = 0,6 der Grenzwert sei, unterhalb dessen eine Gefahrdung der Maschine nicht mehr zu befurchten ist, so geht aus der Untersuchung hervor, daB bei den vorausgesetzten Charakteristiken von Stufe und Verbraucher Kon­struktionsdruckverhaltnisse von 2,5 bis hochstens etwa 3,3 ohne besondere Pumpver­hutungsmittel beherrschbar sind.

Wenn verstellbare Leitrader nur zur Verhiitung des Pumpens beim Anfahren vor­gesehen werden, so ist das Verstellgesetz so zu wahlen, daB bei verminderter Drehzahl das Leitrad del' ersten Stufe stark zugedreht wird, wahrend die Verstellung del' nach­folgenden Leitrader von Stufe zu Stufe schwacher sein muB. Von einer gewissen Stufe an sind feste Leitrader anzuordnen, da ja die letzten Stufen beim Anfahren meist sogar mit cp' > 1 arbeiten.

Man beachte, von welchen Primarimpulsen eine Pumpverhutungsregelung ausgehen muB. Nach den Ausfuhrungen unter 13.2 hangt (jJ eindeutig zusammen mit 7tE = Pa/PE. Dieses Druckverhaltnis und IlEA = PA/PE mussen also gem essen werden. Da die Pump­grenze durch IlEA = f((jJ) dargestellt werden kann, genugen grundsatzlich diese beiden Messungen.

Literatur zu Kap. 13 121

Literatur zu Kap. 13

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