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Tracking im Silicon Tracker System des CBM Experiments mittels Hough Transformation
Christian Steinle, Joachim Gläß, Reinhard MännerUniversität Mannheim, Informatik V, 68131 Mannheim, Deutschland
22. März, 2006 DPG Tagung 2006, München
• Inhalt– CBM Experiment– STS Tracking
– Hough Transformation– Implementierung mit FPGAs– Ergebnisse der Simulation
– Zusammenfassung
CBM Experiment
• Compressed Barionic Matter (CBM)• Fixed target experiment am FAIR
(Facility for Antiproton an Ion Reserch) am GSI in Darmstadt
• Strahlstärken bis zu 109 Ionen/s mit 1 % Target-Interaktionsrate=> 107 Au + Au Reaktionen/s
• Keine feste Event-Selektion durch „bunch crossing clock“ möglich
Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V 2/16
STS Tracking
• Silicon Tracking System– Bis zu 1000 Partikel / Event
für zentrale Au + Au Kol.
– 7 Detektorlagen innerhalb des Magnetfeldes
• 2 MAPS (5, 10 cm)• 5 Silicon Pixel/Strip Detektoren
(20, 40, 60, 80, 100 cm)
– Online Tracking für L1-Trigger• Bestimmung der Vertices mit
hoher Auflösung( 30 m)
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Hough Transformation mit Parabeln
x = z2ne By2 Pz
=ne By z2
2 x
Pz
1
=ne By (z cos + x sin)2
2 (z sin – x cos)
Pz
1
<=>
=(z cos + x sin)2
2 (z sin – x cos)
Pz
1
rotiert um (~Px/Pz):
homogenes Magnetfeld mit 1 T: 0.3
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Hough Transformation mit Parabeln
x = z2ne By2 Pz
=ne By z2
2 x
Pz
1
=ne By (z cos + x sin)2
2 (z sin – x cos)
Pz
1
<=>
=(z cos + x sin)2
2 (z sin – x cos)
Pz
1homogenes Magnetfeld mit 1 T: 0.3
rotiert um (~Px/Pz):
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Hough Transformation mit Parabeln
x = z2ne By2 Pz
=ne By z2
2 x
Pz
1
=ne By (z cos + x sin)2
2 (z sin – x cos)
Pz
1
<=>
=(z cos + x sin)2
2 (z sin – x cos)
Pz
1homogenes Magnetfeld mit 1 T: 0.3
rotiert um (~Px/Pz):
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• 1 Dimension für 1 Parameter des Sets eines Tracks– Biegung 1/Pz, Winkel (Px/Pz) and Py/Pz)
– Detektor-Slice mit konstantem Winkel entspricht einem 2-D Hough Raum
– Detektor-Slices sind überlappend (multiple scattering)
3-D Hough Transformation
Z
X
Y
Py/Pz
Px/P z
1 /Pz
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Implementierung mit FPGAs
LUT
y,z
x,y,z
x,zLUT
1/r
Hough-histogram
peak finding
1/Pz,Px/Pz,Py/Pz
buffer
Aufteilung des 3D Hough-Raums in mehrere 2D Hough-Räume– 1. Schritt (y-z Projektion)
senkrecht zum Magnetfeld => ungefähr eine Gerade=> speichere Hit- und max–Information aufgrund min in Listen (Überlappung)
– 2. Schritt (x-z Projektion)2D Hough-Raum=> Lese Werte für Parabelfunktion aus der folgenden LUT => Parallelverarbeitung ist möglich
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Implementierung mit FPGAs• Mögliche Implementierung des 2D Hough-Raums mit FPGAs und
LUTs• Input: Daten -> LUT -> Hough-Kurve
– input: 20 Bits (x: 17, z:3)– systolische Verarbeitung => mit wenigen Bits kodierte Kurve– output: für 30 x 95 Zellen => start: 7 Bits, 1 Bit/Zeile => 7 + 29 = 36
BitsCNT
D Q
z
x
h it coo rd ina tesx, z
1 b it/row
sta rt
LUT
de tecto r
FPGA Resourcen• Logikzellen für Hough-Raum
25,000 – 30,000• Logikzellen für Peakfinding
5,000• Logikzellen für LUT Zugriffe
5,000• externer Speicher 2x(1M x 18) Bits 11/16Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V
Ergebnisse der Simulation
• 2-D Hough-Raum
– Mittlerer 2-D Hough-Raum gefüllt mit transformierten Hits– 7 gefundene Peaks (Schwarze Punkte)
• Peak: mehr als drei Hits in aufeinander folgenden Detektorlagen• 6 Peaks können zu genau einem MC Track zugewiesen werden• 1 Peak entspricht keinem echten Track. Er wird durch Peaks von 5
unterschiedlichen Tracks verursacht -> Ghost Track
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Ergebnisse der Simulation• Detektorgeometrie
– 5 Lagen bei 20, 40, 60, 80, 100 cm
• Hough-Raum– Größe: 127 x 383 x 191
Strahlenergie 15 25 35 AGeVAnzahl der Hits/Event 3500 4000 5000Effizienz (P > 1 GeV/c) 91 % 92 % 92 %Geisterrate 9 % 24 % 36 %
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Ergebnisse der Simulation• Detektorgeometrie
– 6 Lagen bei 20, 30, 40, 60, 80, 100 cm
• Hough-Raum– Größe: 127 x 383 x 191
Strahlenergie 15 25 35 AGeVAnzahl der Hits/Event 3500 4000 5000Effizienz (P > 1 GeV/c) 94 % 94 % 95 %Geisterrate 4 % 11 % 17 %
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Zusammenfassung• Voraussetzungen für das STS Tracking bei CBM
– 10 MHz Eventrate– Bis zu 1000 Partikel / Event
• Implementierung der Hough Transformation– Verarbeitungszeit ist proportional zur Anzahl der Hits– FPGA & LUT
• komplizierte Berechnungen -> LUT• Systolisches Array zur Verarbeitung• Verarbeite 1 Hit / Takt• typ. Verarbeitungszeit 10 bis 20 µs pro min. bias Event• max. Verarbeitungszeit 100 µs pro central Event
• Performance der Hough Transformation– Effizienz > 91 bis 95 %
• Abhängig von der Anzahl der Detektorlagen
– Geisterrate• 9 bis 36 % (abhängig von der Anzahl der Hits / Event)• 4 bis 17 % (abhängig von der Anzahl der Detektorlagen)
16Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V
