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hintereinaiider oder parallel geschaltet 211 benatzen. Be- zeichnet k' den mittleren aufserwesentlichen Widerstand zwischen zwei gegebenen hochsten Granzen, k" den mitt- leren Widerstand zwischen zwei gegebenen niedrigsten Granzen, so hat man:

s t y = # L = k " , x + q

wo x und y die Widerstdnde der beiden Windungssysteme hedeuten, also

x=-- k' \j-F -- 2 4

z. R. fiir die Brucken, wie sie jetzt gewbhnlich bei Kabel- prufungen nngewendet werden, hat man in Folge der For- inel (2)

k'= 1009 S i e m e n s ' s Einheiten und

k" = 109 do. do. also

x = 124,4 y = 884,6,

welche beiden Werthe, wenn nothig, noch nach GI. (3)' resp. Formel (4), corrigirt werden mbgen.

V. D'eber den EinJlaCfs cler Bewegung der Ton- quelle uuf die Tonhohe; von W. Beetx;.

1 )er Versiich, die von lnir im Februarheft dieser Annalen mitgetheilten Messringen iiber die Tonver#nderung rotiren- den Stimingabeln mit dem D o p p I e r'schen Gesetze in Ein- klang zu bringen, hatte mich zit dem Ergebnifs gefiihrt, dafs sieh die Reobachtungen den nach didsem Gesetze ails-

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gefiihrten Rechnungen nicht im Entferntesten anschliefsen. Die beobachteten Intervalle sind stets vie1 zu grofs, um durch die Annaherung und Entfernuug der Gabelzinken erklart werdeu zu kannen.

Wahrend sich meine oben erwahnte Sotiz im Drucke befand, sind mir zwei Mit theilungen des Herrn Stefan ' ) zu Gesicht gekommen, welche die Tonveranderung mit perio- disch wechselnder Intensitat tiinender Kbrper zum Gegen- stande haben: zu diesen gehoren rotirende Klangplatten, Glocken und Stimmgabeln. Ganz dieselbe Aufgabe hat schon friiher Herr R a d a u 2 ) behandelt und das Ergebnifs des Versuchs vorhergesagt, ohne jedoch denselben anzustellen. Das von beiden Physikern auf fast gleichem Wege er- langte Resultat ist, dafs sich ein jeder Ton von periodisch wachsender Intensittit in zwei Welleuziige zerlegen lafst, deren einer einen haheren, der andere einen niedrigeren Ton, als der Grnndton war, reprlsentirt. Herr S t e f a n hebt dabei hervor, dafs der hohere der beiden T h e der starker hervortretende sey, ond erklart daraus, dafs mir der tiefere zuerst ganz eutgangen war, ebenso, wie S a v a r t an einer rotirendeu Platte nur eine Tonerhahung wahrge- nommen hntte.

Herr S t e f a n hat seine Theorie durch Versuche an einer rotirenden Platte bestatigt. Ich stellte einen entspre- chenden Versuch an, bei welchein die Tone durch den ver- stimmharen Resonator analysirt wurden, dem ich jetzt eine Theilung gegeben habe. Der Versuch ltifst sich am leich- testen und so, dab er weithin horbar wird, 'so anstellen: Eiue quadratische Platte ist in ihrem Mittelpunkte horizontal auf der Rotationsmaschiue befestigt. Nahe unter ihr be- findet sich die Oeffnung dcs Resonators, der auf den Ton gestimmt ist, welchen die Platte geben wiirde, wenn sie mit zwei diagonalen Knotenlinien schwingt. Klopft man auf die Platte innerhalb eines der vier Sectoren mit einem weichen Korkhammer, so tont sie laut und rein; dreht man 1) Wiener Sitzungsberichte LIII, 11. Ma; uiid 2. Nov. 1866* 2 ) Moniteur ecient$que 1865 p . 430.

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jetzt die Platte, wahrend man zii klopreii fortfahrt, so hart man das Auf- und Niedersteigen des Tones; verstimmt man unterdels den Resonator, so kann man jeden der Tone einzeln erhahen. Die Tone der Platte klingen so kraftiger als wcnn man dieselbe streicht rind austonen lafst, und das gleichzeitige Entstehen anderer Schwingungsarten stort nicht, weil die meisten vie1 zii hohe, und nur eine einen tieferen Ton giebt, welche allt, ~ o u i Resonator nicht wie- dergegeben werden. 1st die Zahl der doppelten Schwin- gungen der Platte = n , die Zahl der Umdrehungen in der Secunde = q , die der Perioden wiihrend einer Um- drehring = p , so sind die beideii Wellenziige n - p q und n t p q . Meiiie Platte gab ruhend denTon f , = 340 Schwiu- gungeii, die Zahl der Perioden ist 2. Bei zwei Umdre- hungsgeschwindigkeiten erhielt ich im Mittel aus je fiinf Beobachtungen folgendc Zahlen:

P n - V P n + P9 gefunden be1 eelmet gefrinilen berechnet

13 315 314 370 366 19,5 300 30 1 380 379

Diese Uebereinstimmung zwischen Versuch und Theorie liefs mich hoffen, dafs meine fruhcr mitgetheilten Messun- gen an Stimmgabeln auch der Rechnuiig entsprechen wiir- den. Fur den tieferen Ton ist das in der That nahezu der Fall, der hohere aber ist in meiiien Versuchen immer noch hoher, als ihn die Theorie rerlaiigt. Als Beispiel gebe ich hier meine fruher an der a, Gabel augestellten Messungen, indem ich unter )) gefunden (( die Zahlen setze, welche den damals durch blofse Schatzung gefundenen Toiistufen entsprechen. a, macht in der Ruhe 440 Doppel- sch wingungen.

P n - p q n + p 9 gefunden berechnet gefunden bereehnet

695 427 427 462 453 13 415 414 492 466 19,5 393 402 506 478

Nur bei der groCsten Drehungsgeschwindigkeit ist ein Uiiterschied zwischen deiii gcfundeiirn und dein berech- neten Wer the des tieferen Tones wahrnehmbar. Die Ton-

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erhbhung aber ist zu grok., bei der grofsten Geschwindig- keit um einen halbeii Ton zu grofs. Bei anderen Gabeln treten bei schneller Drehung noch grofsere Abweichungen des boheren Tones auf: die c, Gabel (256 Schwingungen) sol1 z. B. bei 19,5 Umdrehuiigen den erhohten Ton 295 gebeii , wlhrend meine Beobachtuug 340 ergeben hatte. Ich hbrte also den Ton fast u m eine kleine Terz zu hoch.

Diese Abweichungen werden aher sehr gering, wenn man dem Resonator eine kleine Oeffnung giebt. Lafst man die c, Gabel mit 19,5 Umdrehuiigen iiber meinem bis- her angewandten Kesonator, desseii Oeffiiuiig 25"" Durch- messer hat, tonen, so ist ihr oberer Ton, wie ich friiher angegeben habe, f l ; deckt man aber deli Resonator lnit einer Platte, welche nur eine centrale Oeffnung von 5""Durchmesser hat, so hort man nur es,. Aehnliche Re- ductionen fanden in allen iibrigen Fallen statt. Ich fiude ihre Erklarung dariu, dafs in dem die Luft im Resonator anregenden zusammengesetzten Wellenzuge bei weiter Re- sonatoroffnung die Periode der vier Maxima oder Miiiima friiher vollendet ist, als eine Umdrebung der Gabel. Wurde der Wellenzug nur in einem Puiikte in den Resonator eintreten, so warden Umdrehungszeit und Periode gleich- zeitig verlaufen. Bei der tonenden Platte ist das von un- merklichem Einflufs, weil der Durchuiesser auch der weiteii Resonatoroffnung immer noch klein ist gegen die Periphe- rie des Kreises, in welchem sich die Punkte der Platte iiber die Oeffnung hin bewegeo. Bei rotirenden Stimmgabeln zeigen auch die an dem neuhergerichteten Resonator abge- lesenen Zahlen immer nocb die Neigung, die berechnete Tonhohe zu iibertreffen. Wahrend die tieferen Tone mit positiven und negativen Differenzen um die berechiiete Ton- hijhe schwanken. Es bleibt auffallend, dafs die Tonerhii- hung nicht nur deutlicher , wie die Erniedrigung ist, son- dern dab auch, wenn beide Tone ganz klar gehort wer- den, die Erhiihung immer bedeutender erscheint, als die Eruiedrigung. Die Theorie verlangt sogar das Umge-

n kehrte, da - >*Aq ist. *-P9 n

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Ich lasse hier die Reobachtungen folgen, welche au Stiloingabeln angestellt wurden , die uin die horizontal ge- stellte Axe ihres Stieles rotiren. Es sind die friiher be- scbriebeneii Gabeln cl, a, und c2. Die Zahlen sind wieder die Mittel aus je funf Beobachtungen. Die as Gabel habe ich fortgelassen, weil ihre Zinken soweit auseinander ste- hen, dais sie im Resonator keiiien contiiruirlichen Ton er- regt. Auiserdeui wandte ich noch eine grofse Kijn ig’sche Gabel an, welche durch Lauigewichte von Es bis G ge- stimint werden koiinte. Meine Resonatoren waren fur diese Gabel nicht tief genug gestimuit, ich konnte aber mit blo- fsem Ohre ihre Tonerhijhung scharf erkeuncn. Der tiefere Ton verschwand mir ganz in deni durch die Intermittenzen erzeugten Combinationston.

Gabel Q c, 256 6,5

13 19,5

a, 440 6,5 13 I9 ,B

c, 512 6,s 13 l9,5

Es 7 7 13 c 6C 13

n - P Q n + p 9

245 243 270 269 232 230 285 282 215 217 301 295 431 427 455 453 415 414 470 466 400 in1 4R4 479 500 499 525 525 490 486 540 538 575 473 560 551

l03(As) 103 69(Fis) 90

gefunden bercckinet gefiroden bereclinet

In ineiner ersten Notiz *) habe ich angegehen, dafs ich mit blofsem Ohre deli Ton der a, Gabel bei 12 Umdrehun- gen um einen i, den der cz gabel um einen halbenTon in die Hijhe gehen hare. Diese Intervalle sind nach der gleichschwebeuden Temperatur = 1,09 und 1’06. Die Rechnung ergiebt, ganz in Uebereinstimmung damit) 1,09 und 1,05.

W e n n nun die Tijne rotirender Stimmgabeln (bis auf die erwahntc kleine Abweichung, die vorzugsweise bei hochgestimmten Gabela eintritt) auf die T h e zuriickge-

1 ) Diese Ann. Bd. CXXVIIJ, S. 491.

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fiihrt sind, welche Herr S t e f a n Interferenztone, Herr Ra- dau Variationstone nennt, so konnte es scheinen, als seyen damit nicht zugleich diejenigen Tonveranderungen erklart; welche an einer parallel mit sich selbst oder, wie bei Ga- beln , die in ihrer eigenen Schwingungsebene rotireo, an einer nahezu parallel mit sich selbst uber die Resonator- bffnung hinbewegten Gabel auftreten. Diese Veran- derungen folgen aber ganz demselben Gesetze. Fuhrt man die Gabel, deren Zinken horizontal neben einander liegen, parallel mit sich selbst uber die Resonatoroff- nung bin, so rerschwindet der Ton fast ganz, wenn die Oeffnung in die Arme der Interferenzhyperbel eintritt. 1st die Entfernung der beiden Gabelstelltingen diesseits und jenseits der OeXnung, bei welcher dieses Tonminimum ein- tritt, =m (welche Grofse naturlich von der Hahe, in wel- cher man die Gabel iiber den Resonator hinfuhrt, abharigig ist) so wird die Periode der Interferenzen, welche einer halhen Gabeldrehung entspricht, in derselbeii Zeit vollendet seyn, in welcher die Gabel den W e g 2m znrucklegt. 1st die Geschwindigkeit der Gabel = c, die Zahl ihrer Doppel- schwingungen = n , so macht die Gabel auf diesem Wege 2nm Schwingungen. Der dieser Schminguugszahl entspre-

chende Ton m d s dann zerlegt werden in die beiden Wellenziige

1 und ' Z + l 2 n m C

und die Tonveranderungen erfalgen in den Intervallen 2 n m a n m i - c und -- 2 n m - c 2nm

In dem friiher von mir beschriebenen Versuch ('LO), welcher hierher gehort, wurde die a, Gabel mit der Ge- schwindigkeit 226 l"" iiber die Resonatoroffnung hinge- fiihrt. Eine Messung, bei welcher die Gabel etwa 1"" iiber der Oeffnung stand, ergab m = lo"", n war = 440, also miifste die Tonvertiefung das Interval1 1,34, die Er- hahung 1,26 grben. In der That hatte ich fiir die tiefere Tonstufe die Quart 1,33 beobachtet, fur die hiihere aber wieder eincn zu hohen Ton, nkulich die Quint. Anch jetzt

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finde ich das Interval1 so grofs, wenn ich den Versuch, wie friiher, an der Drehbank anstelle. Indefs ist hierbei die Rotationsgeschwindigkeit keine constante, man bemerkt jedesmal den Iinpuls des Tretens, und wenn die Gabel nur mit der Geschwindigkeit 2933 statt 2261 am Resonator vorubergeht, so ergiebt die Rechnung schon das Gesammt- interval1 2,0, welches ich zwischen dein hiiheren uiid tiefe- ren Ton beobachtet liatte.

Ein anderer Versuch, bei dem die c, Gabel in einer horizoutalen Ebene gleichmafsig urn die verticale Axe einer grofsen Schwungmaschine gedreht wurde, gab ein besser stirnmendes Resultat. Ich wehlte nur eine langsame Dre- hung, um das Anblasen des Resonators zu vermeiden. Der Abstand der Resonatoriiffiiung von der Drehaxe war 315"'", bei einer Uindrehung in der Secunde war demnach c = 1Y7S'11m; ?E war = 2.56, rn wurde = 19"" gefunden. Die Tonerhohung, die sich wegen des kurzen, dumpfen Erkliiigeu des Resonators nicht so scharf messen liifst, wie die der uin ihre Axe rotirenden Gabeln, betrug eine kleine Terz, die Erniedrigung eine grolse Terz, d. h. nach gleich- schmehetider Temperatur die Intervnlle 1,189 und 1,260. Die Rechuung ergiebt 1,203 uiid 1,235. Dies ist der ein- zige F a l l , in dein mir das tiefere Interval1 gr6fser er- schien.

Somit ist aucb diese Art der Tonveranderung mit der von R a d a u und S t e f a n aufgestellten Theorie im Ein- klange.

Ich bemerke noch, dafs nach demselben Principe so- fort verstandlich ist, warum der Ton rotirender Stimm- gabeln auch durch die feste Leitung veriindert erscheint. Da, wie ich in ineiaer letzten Notiz belnerkt babe, die Lei- tung von der Drehaxe in die Rotationsapparate in be- stimmten Richtungen stets besser war, als in allen ubrigen, so erhalt das Ohr die Welleii ebenfalls in einer nach be- stimmtein Rhythmus wechseluden Intensitlt, und zerlegt sie deshalb ebenfalls in zmei Zuge, welche Tonen verschie- dener Hahe entsprechen.

Poggendorffs Annal. Bd. CXXX. 38

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Ich benutze diese Gelegenheit, um noch einige Bemer- kungen hinzuzufugen , welche mir bei Verfolgung des Doppler'schen Phanomens aufgefallen sind.

Ein Blick auf die von S e eb e c k 1) zusainmengestellten Grofsen der Tonveranderung bei Bewegnng der Tonquelle in SechszehnteltGnen ausgedriick t, zeigt, dafs das Tiefer- werden immer mehr betragt, als die Erhohung. Aber die

Erhohung betragt hier 2- die Erniedrigung I+', also y - k ' Y

muls die ErhiShuiig die Vertiefung iibertreffen. S e e b e c k hat hierbei die von B u y s - B a 1 l o t 2, mitgetheilten Schwin- gungszahlen benutzt, die aber statt nach der Formel

nach der fur die Bewegung des Beobachters geltenden Formel

n . YL' 1

berechnet sind. Auf die absoluten Grofsen der Schwin- gungszahlcn ha t dies einen aulserst geringen Einflufs, denn wlhrend

ist, ist

k Y

Es sind also nur die hiiheren Potenzen ron -vernach-

lassigt. In Bezug auf das relative Verhaltnifs der Erhif- hung und Erniedrigung aber, welches auch bei den obigen Versuchen wieder in Frage kommt, ist es uothwendig, diese Verwechselung zu vermeiden.

Den von Herrn Mach ') beschriebenen Versuch , bei welchem sich der Ton einer im Kreise geschwungenen Schnarrpfeife erhsht und vertieft, habe ich wiederholt, uud

1) Repertorium WIT. 2 ) Diese Ann. Bd. LXVI, S. 333. * 3) Diese Ann. Bd. CXII, S. 66. *

Akustik S . 89. *

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ebenfalls die Tonversnderung, soweit ich sie mit dem Obre unterscheiden konnte, dem D o p p ler’schen Principe ent- sprechend gefunden. A l s eine kleine gedackte Labialpfeife, welche a, angab, in ahnlicher Weise auf der Centrifugal- maschine herumgeschleudert wurde, so dafs ihre Axe einen Cylindermantel um die Drehaxe beschrieb, wurde die Ton- veranderung durch eine andere g a ~ ] ~ verdeckt. Der Ton der Pfeife geht namlich hinunter, wenn die Pfeife so auf- gestellt ist, dafs ihr Aufschiiitt nach der Seite hin gerichtet ist, nach welcher die Pfeife i n ihrer Rotation vorschreitet, er geht hinauf, Orenn der Arifschnitt von dieser Seite ab- gewandt ist. Im ersten Falle wirkt namlich auf die Pfeife nur die Differenz des aus dem Blasebalg kommenden und des durch den Luftwiderstand bei der Rotation erzeugten Druckes, im Zweiten die Summe beider, Die Pfeife t6nt also das eine Mal, wie wenn mail sie schwach, das andere Mal, wie wenn man sie stark anblast. Stellt man den Auf- schiiitt dem Rotationscentrum zu oder gerade von ihm ab- gewandt, so wird der Ton unklar, und rersagt gewohnlich ganz. Wird die Pfeife von einem Kobr umgeben, welches a m Fufse geschlossen ist, so gelingt der Versuch ganz eben- so, wie mit der Zungenpfeife, weil der Luftwiderstand kei- nen Einflufs mehr auf den aus der Kernspalte kommenden Luftstrom aufsern kann. Der Ton, den man jetzt h6rt, ist ubrigens gar nicht mehr der Ton der Labialpfeife, er ist je nach Wahl des schutzenden Rolires bald etwas haher bald eben so hoch, bald etwas tiefer, als jener und ist der- jenige von den Tonen, deren das Rohr selbst fahig ist, welcher dew Pfeifentone am nachsten liegt. Dies wurde an zwei kleinen Pfeifen (c, und e,) nachgewiesen.

Die Pfeifen wurden nach und nach mit verschieden langen, unten geschlossenen Glasrohren umgeben. Steckt eine Pfeife in einer Rohre, und man versucht diese durch Blasen iiber ilir offenes Ende zum Tonen zu bringen, so h6rt man nur einen sehr schwachen, aber doch erkennbaren Ton, der hiiher ist, wie wenn die Pfeife nicht im Robre steckte. Derselbe ist unten mit I bezeichnet. Wird nun

380

391 'L62 c* e* ~ g4

a , c = ~ ' cis, 1 e , g; u 4

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die Pfeife angeblasen, so ertonen solche Obertiine des Rohrs, welche in deu verschiedenen a n der Kernspalte elit- stellenden Gerluschen eine Auregung finden. Sie sind unten in den dcr Ordnungszahl der Obertone entsprecben- den Spalten aufgefuhrt. Der erste entstelit durch lcises Anhauchen (in der ersten Beobachtung.sreihe tiint bier dcr Grundton selbst) der zweite durch starkeres IZlasen, der dritte, in einein Falle auch der vierte, durch Uebcrbloseit.

Der dem Grundton dcr Pfeife ziinachst liegende dieser Tone klingt jcdesmal am klarsten, also bei dcr c, Pfeife in den vier Fallen: d,, b,, h , , c,; und bei dcr e,.Pfeife: ed, f,, e, und e.,.

Aiich an ciner Stimmgabel liabe ich die Ton:inderung beim Nahern und Entfernen sehr gut beobacbten kiinnen, indein ich dieselbe in den Rand einer grofsen auf der Ccn- trifugalmaschine rotirenden Holzscheibe in radialer Rich- tung einschraiibte. Hierdurch ist das Sauscn, das eiii ein- zelner sclrwiugender Arm verursacht, vermieden, und m a n hort die Tonschwankungen wie bei deli Pfeifen.

Erliingen, im Marz 1867.