2 0 I 2941 2 0 2

Ueher die Bestiiiiiiiuiig der Parallaxe 17013 Doppelsternen. Von J. PaZisa.

Die grosse Genauigkeit, rnit welcher die Geschwindig- keit im Visionsradius ermittelt werden kann, eroffnet die M6glichkeit mit Hiilfe dieser Beobachtungen zur Kenntniss der Parallaxe von solchen Doppelsternen zu gelangen, deren Bahnelemente bekannt sind und deren Neigung nicht nahe Null ist").

Bezieht man den Ort einer Doppelsterncomponente auf ein rechtwinkliges Coordinatensystem, dessen X Y-Ebene durch den Schwerpunkt des Systems hindurchgeht und dessen %-Axe im Visionsradius liegt, so setzt sich die durch die Beobachtung gefundene Geschwindigkeit zusammen I . aus der Coniponente, welche aus der jahrlichen Bewegung der Erde um die Sonne folgt und welche, weil sie eine be- kannte Grosse ist, sofort abgezogen werden kann, 2. aus der unbekannten Geschwindigkeit S des Sonnensystems in der Kichtung gegen den Doppelstern, 3. aus der gleichfalls unbekannten Geschwindigkeit D des Doppelsternsystems

dz und 4 . aus dern jeweiligen des beobachteten Sternes.

d t

bis auf die Lage des Periastrums, welches bei beiden ' Sternen um 180" differirt, und die halbe grosse Axe. Statt

der Ietzteren wird der Gesichtswinkel angegeben, unter dem wir die Summen der beiden halben grossen Axen sehen

i wurden, wenn sie keine Neigung gegen die XY- Ebene I hatten. Desgleichen lassen die Elemente unbestimmt, welches ' der aufsteigende Knoten ist.

Bezeichnet man mit r den Radius vector, mit 3. den -4bstand des Periastrums vom Knoten, mit y die Neigung

a = 1' sin (1 + v> sin y . Differenzirt man z nach t, so erhalt man

I der Bahn, so ist

da d r dv - - = sin y sin (2 + v)

d t d t + ;'sin 7 cos (2 +v ) .

Weil aber r = n ( I - e c o s E )

d r = a e s i n 6 d E Die Elemente von Doppelsternen werden bekanntlich

I + e C O S ~ ~ / ~ O

I - e C O S ~ I / ~ E so berechnet, als ob der Hauptstern unbeweglich und nur I du = .v.. . ... . ... d E

d i l l = ( I --ecosE') d E , so ist der Begleiter eine Ellipse urn den Hauptstern beschreiben wurde. I Die Eleniente fur beide Sterne sind auch identisch ;

.

I + e cos2 Ij4v 7 dil l cos (2. + 7)) I

_I d t - sin (2 + 3) + dz

.- - d t

4 (Cl -- G': j022300 U

- a? (& - C?') - ~ . hi = ~

Iler -1usdruck in der Klammer lasst sich fur jede Be- obachtung bercchnen, er ist soniit bekannt, ferner ist siny eine constante Grosse; mithin kann man setzen

5022300 I/ 2 -

I

Beriicksichtigt man, dass zur selben Zeit der Winkel dz dilf 2. + 'J fur beide Sterne urn 180' differirt, so kann man .. . . = c n . d t d t

Setzt man fur .- die Zunahme von R in der Zeitsecunde

und ausgedruckt im Langenmanss = G , SO ist fur zu I E~ ist

setzen

deutet.

' - C, fiir C, und - Cl' fiir C,' sctzen und es wird dz df

- a (c, -- C,'] 502 2300%

c, -- L;I

k,, = -..z . . d M

! 5022300 U k ,

. . . . sin I" dl I

, wo U die Umlaufszeit in Jahren be- :

I

a, = ..

U X 24.35 Man kann daher obigen Ausdruck so schreiben

- 5022300 Uk, as = ..... .. . . ~~ ~ ..

- 0 . .. .. C c; -- C,' C sin I " c-n - 5022300 u und

5022300 U (k, - k2) 24.35 u

dl + f14 = . ~ . . .

c, C,' 1st i r l die durch die Beobachtung gefundene Geschwindig- keit fur den einen Stern, v2 fur den zweiten Stern, ferner '

vl' und 7r2' die bezuglichen Grossen fur eine andere Be- a, + aL' entspricht aber der halben grossen Axe wie sie obachtungszeit, so ist die Bahnelemente geben. Bezeichnet man dieselbe mit a " , -

~ so ist die Entfernung des Doppelsterns von der Sonne '

= S + D + c l v,'= S+D+C,' , a1 + a2

a" sin I " -. ,

Wie aus der Natur der Sache hervorgeht und wie die : Discussion des Ausdrucks fur al + ap beziehungsweise der

*) diehe IIans Hotnatln, 1;eitriige zur Lntersuchung der Sternhewegungen. Inaugural-Dissertation. Eerlin.

Werthe C ergiebt, empfiehlt es sich, die Ueobachtungen der ' und weil man annehmen kann, dass der Schwerpunkt des Geschwindigkeit im Visionsradius zum Zwecke der Paralla- 1 Systems nur eine gradlinige Eigenbewegung besitzt, so lasst xenbestimmung zur Zeit der Knotendurchgange anzustellen. . sich nicht nur diese, sondern auch die I.age des Schwer- Der erste Anblick der Beobachtungen wird auch daruber I punktes zwischen den beiden Componenten ermitteln. Die entscheiden, wo der aufsteigende Knoten liegt. Beobachtungen der relativen Positionen gegen die umgeben-

.4llein auch uber das Verhaltniss der Massen der beiden den Sterne werden nicht nur die Resultate der spectro- Componenten erhalt man Aufschluss, da sich ja die Massen skopischen Beobachtungen mit Bezug auf die Lage des umgekehrt wie die halben grossen Axen a1 und a2 verhalten. i Schwerpunktes controlliren, sondern auch die Bestimmung

Die Lage des Schwerpunktes eines Paares lasst sich der Parallaxe ermoglichen, wenn wegen der Schwache des aber noch auf eine andere Weise ermitteln und zwar nach Uegleiters das Spectrum des letzteren nicht beobachtet derselben Methode, mittelst welcher gegenwartig Fixstern- I werden kann. Dann wird man aus den Positionsbestimmun-

' gen das Verhaltniss - = p ermitteln und in der Gleichung denen Zeiten Distanzen- und Positionswinkel der beiden Sterne gegen die benachbarten Sterne ermittelt, SO werden , fur a, + a2 cine dieser beiden Grossen durch die andere im Verlaufe der Zeit dieselben anders gefunden werden I ausdrucken konnen.

parallaxen bestimmt werden. Werden namlich zu verschie- I a1

a2

.

Observations of (12) Victoria and Comparison Stars d u r i n g t h e o p p o s i t i o n o f 1889 o n t h e F a u t h M e r i d i a n C i r c l e of t h e C i n c i n n i t i O b s e r v a t o r y .

(12) V i c t o r i a .

1889 ! - - ..-. __

July I I

' 3 '5

2 2 2 7 ~

3' Aug. I 0 '

24 I

Cinc. M. T.

1 2 ~ 2 6 ~ 3 5 ~ 1 2 I 7 4 1 2 7 32 I 1 34 I 0 1 1 10 36 10 52 3 10 7 30 9 1 0 38

. a aPP.

19h 47"53194

19 44 33.41 19 38 42.11

.~

19 46 14.44

'9 34 46.82 '9 3' 57.18 19 26 42.00 19 24 53.22

C o m p a r i s o n S t a r s .

-4.4843 -4.4846

-4.4855 -3.4649 -4.4861 -5.5036 -4.4877 -4.4883 -4.4903 -4.4916

-5.5021

-5.5060 i 7.8 !

6 = P P

-4 58 8.2

- 4 39 5 5 3 - 4 38 56.4 -4 42 28.3 -5 5 2 2 . 7

-5 59 37.4

~ . ... .

-5" 5' 6:'5

- 4 5 2 14.2

2 1 25.21

23 2 .55 24 6.29 2 5 17.90 2 j 40.43 2 7 50.58 28 37.66 29 2 0 . 7 5

30 41-24 .30 53-50 31 22.29 3' 54.04 34 26.89 34 53.52 35 56.05 39 23.68

5 5 7 21.3 6 24 1.4 5 9 5.9 5 54 '3.9

* 5 2 1 3.5 4 58 49.2 4 41 24.7 4 33 6.3 5 I 2.7

4 32 43.6 3 43 20.0 4 53 41.3 5 42 7.5 4 ' 7 21.7

4 41 22.7

4 32 50.6

1 2

3 3 4 5 5 5 3 3 3 3 3 4 3 3 7 4 3

-4.4926 : 7.8 ; '9 43 4.51 , - 4 46 18.7 I 7

-5.5075 1 6.5 , 44 56.35 ' --4.4960 ! 8.0 41 2 7 . 2 5

-5 .5120 8.2 i 5 1 25.88 -5.5099 ' 8.0 48 22.49

-5.5124 8.5 I 5 2 3.62 -6.5320 8.2 j 52 18.23 -4.4984 ' 8.2 ~ 52 38.16

I

- 44992 .-6.5339 - 5.5'38 -8.5205 --5.5'44 -6.5360 --4.5 0 I 6 -8.5237 -1.5183

-6.545 I

-- 9.5 3 8 2

--3.4888

4 5 8 26.8 ' 3 4 5' 33.2 5 2 0 0.0

4 58 53.8 5 28 59.7 6 38 56.5 4 39 16.6 4 36 52.9 6 4 0 49.7 5 11 48.7 8 o 15.2

4 56 2 7 . 5 6 53 57.8 4 44 5.0 8 2 9 59.4 7 2 0 32.8

6 42 29.2 9 10 '3.7

4 4 4 4 3 3 3 4

4.3 3 3 3 3 3 5 5 I 2

These positions depend directly on the stars of the Berliner Jahrbuch. Each star was observed with circle both west and east. The average probable error of one observation is foIo56 and f0:'58. These values are a little larger than for other classes of stars which I have observed during the past year, owing to the fact that I was obliged to utilize a few hazy evenings when the seeing was difticult. J. G. Porter, Director.