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an organischen Substanzen, wie die elastische, so auch diese Warme -Nachwirkung in hoherem Grade auf.

XI. Ueber die Hestimmung des Verhaltnisses der speciJischert Warmen umd die Ab kiihlungs-

geschwindigkeit eitsiger Gase; '0011 F. K o h l r a u s c h .

I m 136. Bande dieser Annalen S. 618 hahe ich iiber eine einfache Methode berichtet, die Teniperaturiiiiderung einer Luftmasse zu bestimmen , welche sich ohne Warmezufiihr ausdehnt. Zugleich theilte ich das Resultat einiger Ver- suche iiber atmosphiiriscbe Luft mit. Wenn mir danials die mit weit vollkommeneren Mitteln angestellten Messun- gen des Hrn. C a z i n ') bekannt gewesen waren, bei denen die in meiner Mittheilung hervorgehobenen Bedenken ge- gen die friiheren Bestimmungen des specifischen Warmen - Verhdtnisses beriicksichtigt waren, so wiirde ich das Ver- fahren in seiner etwas primitiven Gestalt nur als einen Vorlesungeversuch beschrieben haben. Eine Reihe ferne- rer Reobachtnngen an Luft, Sauerstoff, Kolilenaaure und Wasserstoff, die ich bald nachher angestellt hatte, habe ich nicht mitgetheilt, weil aus ihren Resultaten der Ein- wand gegen das Verfahren wahrscheinlidi wnrde , d a k die Berechnungsweise auf einer nicht gwnz erlaubten An- nahme berulite und bei den kleinen Dimensionen der Luft- behalter zu betriichtlichen Fehlern filhrte.

Es ergab sich niimlich das Verhiiltnil's $ fiir Wrtsser-

1 ) Nach einer miindlichen Ueberlieferung sol1 iibrigens schon Gsy - L u s s a c die von C a z i n untersuchten Oscillationen, welche in eineni Luftreservoir wiihrend der kurren Oeffnung eines weiten Hahnes ent- stehen, erkannt und ihretwegen seine niemals verfiffentlichten Unter- suehungen iiber den Gegenstand abgebrochen haben.

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stoff 1,274, Sauerstoff 1,320, Luft 1,328 und Kohlenshre 1,282. Diese Zahlen weichen nun von den durch die Theorie geforderten um so weiter ab, je rascher die Ab- kuhlung des Gases ist, und danach wurde wahrscheinlich, dafs die Anwendung des N e w t o n'schen Gesetzes auf die ersten Augenblicke nach den] Ausstriimen nicht gestattet sey. Hr. R b n t g e n hat diese Annahme durch die Beob- achtang nachgewiesen I), und es liegt jetzt um so weniger Veranlassuug vor, den Gegenstaud weiter zu erortern, als das erwahnte Verfahren in Hrn. Ri in tgen ' s Handen nach Vergrbfserung und Verbesserung der instrumentellen Hulfs- mittel durch eine sorgfaltige und umsichtige Arbeit seinen Zweck erreicht zu haben scheint ').

Die Discussion, welche sich s. 2. von mehreren Seiten daran angekniipft hatte, kann ebenfalls als abgeschlossen Lezeichnet werden , insoweit Hr. B o 1 t z rn an n die von Hrn. K 11 r z gemachten principiellen Ausstellungen wider- legt hat3). Nur in Beziehung auf die von Hrn. Bo l t z - m a n n offen gelassene Frage, ob nicht bei meinen Versu- chen die Luft in einen luftleeren oder sehr luftverdiinnten Raum ausgestr6mt sey, erlaube ich mir eine kurze Bemer- kung, da dieser Einwand mehr oder weniger ein jedes Ver-

C' fahren der Bestimmung von - trifi, welches die Luft pliitz- lich aasstrbmen lafst. Bei meinen Versuchen wurde in der That zuniichst der Stiefel der Luftpumpe entleert und dann der Recipient kurze Zeit damit verbunden und wie- der abgeschlossen.

Auch in diesem Fall leistet ja aber die zuruckbleibende Luft eine Arbeit, indem sie die vor ihr befindliche hinaus- drangt, d. h. ihr lebendige Kraft mittheilt und die Bei- bungswiderstande der Oeffnung iiberwindet. Ein princi- pieller Unterschied gegen das Ausdehnen vor einer zu- riickweichenden festen Wand scheiut mir nicht zu beste- hen. Freilich mufs hier wie dort die Bedingung gestellt

1 ) Diese Ann. Bd. CXLI, 6. 565. 2 ) Diese Ann. Bd. CXLVIII, S. 590. 3 ) Diese Ann. Bd. CXXXVIIT, S. 335; 13d ('XI,, S. 254; Bd. CXLI,

S. 159 und S. 473.

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werden, daCs die zuriickbleibende Luft immer merklich ihren vollen Druck vor sich gehabt hahe. Hr. B o l t z m a nn hat untersucht, wie rasch ein Kolben zuriickweichen darf, damit die Bedingung fur unsere Zwecke als erfdllt ange- sehen werden darf. Die folgende Ueberlegung wird zei- gen, d d s auch bei dem Ausstromen aus einer Oeffnung wohl niemals ein merklicher Fehler durch unvollkommenen Gegendruck entatanden ist.

Die Frage lafst sich am einfachsten dahin formuliren: bringt die lebendige Kraft der fortschreitenden Bewegung, welche die in dem Recipienten zuriickbleibende Luft im Augenblicke der Absperrung des Hahnes besitzt, eine merkliche Temperaturdifferenz hervor, wenn sie sich in Warme umsetzt? Man kann die Frage hinreichend gen&- hert leicht beantworten.

Es trete in der Zeiteinheit die Luftmenge m aus. Als grobe Anniiherung wird man annehmen diirfen, die Luft bewege sich in concentrischen Halbkugelschalen auf die Oeffnung in der (ebenen) Wand zu. Die leben- dige Kraft zwischen zwei Halbkugelschalen vom Halb- messer r und r + dr ist alsdann, wenn c, die Dichtigkeit des Gases und u seine Geschwindigkeit bedeutet, u,g .2 n rz d r ; oder da up . 2 nra 3 m , so wird die lebendige Kraft

Die Dichtigkeit p wird streng genommen

freilich nach der Oeffnung zu abnehmen; fiir einen blo- fsenueberschlag aber kbnnen wir e constant setzen. Der Hdbmesser der kreisfbrmigen Oeffnung sey = r,. Setzen wir r, als sehr klein gegen die Dimensionen der Luftmasse voraus, so erhalten wir die gesammte lebendige Kraft im Innern des Gases, gerechnet von der Halbkugel vom Radius r,, durch Integration des obigen Ausdruckes zwi- schen ro und 00, gleich - - .

=ere Zwischen der Halbkugel ro und der Ebene der Oeff-

nung ist zweitens eine lebendige Kraft vorhanden, kleiner, a18 wenn wir der ganzen hier vorhandenen Gasmenge 37t r: g die grokte vorkommende Geschwindigkeit, namlich

m1 dr p . 2 x r"

=--- -

m*

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m ~ I

" r n Q diejenige in der Oeffnung beilegen, d. h. kleiner als

2 --. m 2 Die Summe dieses Ausdriicks mit dem obigen, " nero

ma also g- ist demnach noch etwas zu hoch gegriffen,

wenn wir sie als die lehendige Kraft der Luftmasse im Innern des Gefafses nehmen.

An die Oeffnung schliefse sich drittens bis zu dem Habn, durch welchen nachher der Ausflufs gehemmt wird, ein cylindrisches Rohr von dem gleichen Halbmesser r,, und der Lange 1 an, so ist die lebendige Kraft der Luft-

Dieses menge c, r,: n 1 innerhalb dessel ben gleich

n e

m 2 1 r o , .

zu dem obigen Werthe hinzugefiigt giebt als die gesammte lebendige Kraft

m' 1 L = - (f + --) . xer0

Die diesem nun

wenn man die auedrtickt und g=9,81 und

Werthe entsprechende Warmemenge Q ist

Q=,=- A L L g 8440'

Zeit in Secunden, die Langen in Metern folglich die Beschleunigung der Schwere das Warmeaequivalent der Arbeitseinheit

A = gesetzt hat. U m die durch diese Warmeentwicklung Q hervorge-

brachte Temperaturerhohung 8 der ganzen Gasmasse M zu bestimmen, driicken wir die in der Zeiteinheit aueflie- t ende Masse rn in Theilen der zurtickbleibenden aus, in-

dem m = n l sey. Das Gesammtvolumen sey Y e - 0 ' die Wgrmecapacitat des Gases = c, so wird

M

Ftir den bier verfolgten Zweck einer blorsen Schatzung sind die bei dieser Ableitung angenommenen, der Wirk- lichkeit nicht ganz entaprechenden Verhaltnisse hinrei- reichend apgeniihert.

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Dieser Ausdruck moge nun beispielsweise auf meine Versuche angewendet werden. Bei ihnen war das Volu- men des Recipienten V = 0,009 Cubikmet., der Halbmes- ser der Oeffnung r,, = 0,0021, die Lange des Rohres bis zum Hahn I = 0,l Meter. Der in der Zeiteinheit ausstro- mende Brachtheil ct findet sich daraus, dafs wahrend

Secunde Hahnoffnung der bruck von 752 auf 715"" gesunken war, a = :& = 0,07. (Die Geschwindigkeit war

also etwa 45 L). Setzt man endlich die Warmecapacitiit der Luft = 0,17, so berechnet sich die fragliche Tempe- raturanderung 8 = Grad. Die entsprechende Druck- anderung ware durch kein Mittel wahrnehmbar gewesen, da sie etwa &'as Mm. Quecksilber betragt.

Hiernach wird man sagen diirfen, dafs wohl bei allen C' Versuchen, welche zur Bestimmung des Verhaltnisses

gedient haben , die besprochene Forderung der mechani- schen Warmetheorie erfiillt gewesen ist. Fiir Hrn. R o n t - gen ' s Messungen z. B. wurde nach seinen Daten von S. 619, wenn ich dazu eine Rohrlange von 3 Cm. annehme, die Temperaturerhohung nur etwa es&,s Grad betragen.

Die Abkiihlungsgesch~iradigkeit einiger Gase. Es ist, wie Hr. R o n t g e n bemerkt (S. 601), ganz richtig, dals die Abkiihlungsgeschwindigkeit einer Gasmasse von mehreren Eigenschaften des Oases abhangt und defswegen keinen Schlufs iiber die Warmeleitung zulafst. Ebendasselbe ist aber der Fall bei der Abkiihlung eines Korpers in einem Gase, und defswegen erscheint die Untersuchung der er- steren G d s e oicht minder berechtigt a l s die wiederholt vorgenommene der anderen. Noch dazu gestaltet sich die erstere Untersuchung sehr einfach, denn man hat das Mittel, durch eine plotzliche Volumanderung eine Gasmasse durch und durch gleichmafsig zu erwarmen oder abzukiihlen, und der sehr genau und rasch zu beobachtende Druck giebt nachher in jedem Augenblicke die Temperatur des Gases.

Letzterer Satz gilt, wie man leicht sieht, auch bei un- gleicher Warmevertheilung im Gase, und zwar alsdann

Met Sec.

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genau fiir die mittlere Temperatur; oder mit anderen Wor- ten: Der Druck einer auf constantem Volumen gehalte- nen Gasmasse hangt nur von ihrem Gesammt- Warmege- halt, aber nicht von der Vertheilung der Warme ab. Theilt man namlich die Gasrnasse M in beliebig viele ein- zelne Theile m,m, . . . vom Volumen o l v , .. . und von den (ahsolutcn) Temperaturen TI T, . . ., so ist die mitt- lere, rnit dcr Gesammtwarme proportionale Temperatur T gegeben durch

I T = m, T, + rn, T, + . . . . Wenn nun p den Gesdruck, R die bekannte Constante

des Gases darstellt, so ist nach dem M a r i o t t e - G a y - L u s - sac'schen Gesetz

m, T, e usw. R m, T, = p i L also

I T = $ ( o , + u ~ + ...),

welcher Ausdruck auch das M.-G. Gesetz fur das Gas- volumen w , + v, + . . . mit iiberall gleicher Temperatur darstellt.

Die bei meinen oben erwhhnten Versuchen angewandten Gase , die sich unter denselben Verhaltnissen befanden (9 Liter Gas bei mittlerer Temperatur und etwa 700"" Druck, mit einem offenen Bourdon'schen Aneroid unter dem Re- cipienten der Luftpiimpe), crgaben folgende Abktihlungs- geschwindigkeiten A der N e w t o n 'scben Abkiihlungsformel --- d o - A . H.

dt Luft = 1

Temperatur- Warme- A Dichte Ausgleich. Ausgleich.

LUR O,Ob5 1,OO 1 ,oo 1 ,00 Sauerstoff 0,070 1,11 1,08 1,09 Wasserstoff 0,162 0,069 2,49 2,48

Leuchtgas 0,129 0,40 1,9s ? Kohlensaure 0,052 1,53 0,80 1,07

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Die Zahlen der letzten Spalte sind durch Multiplica- tion der vorletzten mit der auf gleiches Volum bezogenen specifischen Warme (Luft = 1) erhalten.

Die Temperaturausgleichung geht im Allgemeinen um so rascher vor sich, je dunner das betreffende Gas.ist, wie aus dem bekannten umgekehrten Falle zu erwarten war. Doch ist der Unterschied bei weitem kleiner als derje- nige der Dichte; die Zahlen verhalten sich, wenn man Wasserstoff mit den nahe gleichen fir Luft und Sauerstoff vergleicht, etwa umgekehrt wie die dritten Wurzeln der Dichte. Gon Bedeutung sind aber eigentlich die abgege- benen Wtirmemengen in der dritten Spalte, und f i r diese findet sioh also, dafs die 1,4mal dichtere Kohlensaure etwa ebensoviel Warme verliert, wie der Sauerstoff. Vielleicht hangt diese Thatsache mit dem von Hrn. T y n d s l l gefun- denen grofsen Strahlungsvermogen der Kohleusaure zu- sammen.

Diese Resultate sind freilich nur rohe Anniiherungen und konnen eine absolute Bedeutung schon defswegen nicht beanspruchen , weil die Verhaltnisse des Versuchs durch die unregelmiifsige , relativ grofse und reflectirende Wan- dung zu verwickelt waren. Auch zeigen die beiden Zah- len von Hrn. R o n t g e n (S. 600) 0,027 fiir Luft und 0,018 fir Kohlensaure, dafs das Verhiiltnifs in anderer Umgebung sich iindern kann. Unter vereinfachten und planmiifsig modificirten Umstanden angestellt , kijnnen aber, wie ich glaube, diese Beobachtungen einen werthvollen Beitrag zu unserer unvollkommenen Kenntnifs der Warmeausbreitung in Gasen liefern. Z. B. wiirde die durch M a g n u s und T yndal l ’ s Arbeiten veranlafste Frage iiber den Einflufs des Wassergehalts auf die Warmestrahlung unschwer ent- schieden werden konnen. Gegen einen so starken Einflufs des Wassergehaltes, wie Hr. T y n d a 11 ihn annimmt, scheint bei obigen Versuchen der Umstand zu sprechen, dafs die Warmeabgabe fur jedes Gas im Laufe der Versuche sich hatte andern miissen, was nicht beobachtet wurde. Die Gase waren namlich, weil man des Barometers wegen

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nicht gane evacuiren konnte, anfangs ohne Zweifel etwas wasserhaltig. Im Laufe der Versuche, deren mit jedem Gas mindestens zwanzig hintereinander mi t jedesmaliger Erneuerung des ausgestromten Theiles durch getrocknetes Gas stattfanden, mufste der Wassergehalt aber abnehmen.

Wiederholt hat man die Behaiiptung aufgestellt, die 11 ap 1 a c e’sche Schall- Theorie bediirfe wegen des Warme- Ausgleichs einer Modification, ohne dnfs fiir die Grofse der behaupteten Correction eine experimentelle Grundlage gegeben war ’). Das Streitobject hat freilich durch K i r c h - b off’s Nachweis, dafs die Schallgeschwindigkeit (im un- begranzten Raum) bis auf eine Correction hoherer Ordnung durch die Warme - Auegleichung nicht beeinflurst wird ’), einen Theil seiner Bedeutung verlorcn , hat dagegen neue Seiten von Interesse gewonnen. Die Thatsache, dafs eiu Luftvolumen von etwa 1 Meter Dimensionen bei lo Tem- peraturiiberschuls iiber die Umgebung sich in lqec urn etwa

Gntd abkuhlt (v. S.), oder, um die einfacheren Verhalt- nisse bei Hrn. R t i n t g e n ’ s Versuchen zii nehmen, ein Vo- lumen von ungefahr a Meter Dimension um b Grad, ist fir den Gegenstand wohl nicht ohne Interesse. Denn wenn vorlaufig bierdurch die Geringfiigigkeit des Ausgleiches fur Schallwellen nachgewiesen seyn diirfte , welche ja bei den angegebenen Dimensionen als Wellenlangen, an einem einzelnen Lufttheilchen beilaufig i&,, resp. e& Secunde ver- weilen, so ist von planmafsigen Untersuchungen dieser Art auch das Auffinden zum mindesten von einer oberen nu- merischen Granze fur den Ausgleich zu erwarten.

Darmstadt , September 1873. I ) Vgl. e B. Fortschritte d. Physik XX. 2) Diese Ann Bd. CXXXIV, S 185.