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d. h. von einer WHtmeproduction, a€so von einem mt- aprechenden Verbt msohoniehr Faeqie. GteaieaO !Chat- sachen, welch8 die Bbibpne der kopfbmn Flii@keiten bettreffen, sohsiaen mir k u f hiaaraairen, drres bei die- eem Phllnomen die gemnnta Art der Wbeemugung eine bedeutende Bob spielt

Fre ibu rg i/Br., am 25. April 1878.

D i e Beobachtupgen und theoretischen Betrrrohtnngen, wel- che ich in diewr Abhandlung mittheile, hPbea den Zweck, ein Urtheil fiber 4en Werth r d & w Theorien zu gewinnen, welche m u Erkkmig il# ekdachen Nachwir- kung aufgestellt wordsn sind. I& beqmmhe der Reihe nach einen von mir d b a t gemachten Vexsuch, dam die von B o i t z m o a ~ and daranf die von Neeaen entickedte Theorie. Enduah wade ich mich zu den von Weber und von K o h l r a u s c h aufgestek Hmotheeen und schliease mit einigen Fomeln, welche niaht den Ampruch erheben, eine v o h h d i g e Theorie zu emthalbn, welohe jedoch einen von Kohlrausch ausgeaproohenen G e U e n in einer mit den Beobeehtungen nbereiarfimmmden Weise mathematirch wid-- scheinen.

1. Die Theorie der elaetiechen N d w i r h q , welche ich vor einigen Jahrenl) zu entic- vereuoht habe, geht von der Annahme am, dam in featen Kbrpern ebeneo wie in 0Uwigen and l&rm@n, eine innere Eleibung zwiachen ungleid bew-n Theilsn wirke. Am dieser Eypothese w i d die Dhmpfung berebet, welche Schwin- gungen eines elastischen Drahtes durch die innere Rei-

1) Pogg. Ann. CLI. p. 108.

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bung erleiden; dabei stellt es sich als miiglich heraus, dass die rascheren Schwingungen, welche ohne diese Dlimpfung zu Obednen Anlass geben wiirden, weniger stark ge- dilmpft werden als die tieferen, besonders weniger als die- jenigen des Grundtons. In jenen langsamer verschwinden- den Bewegungen glaubte ich die Erkliirung der elastischen Nachwirkung gefunden zu haben.

Diese Theorie ergibt zwar als nothmendig, dass infolge der inneren Reibung eine Art von elastischer Nachwir- kung eintreten muss; man wird demnach wohl kaum zweifeln diirfen, dass diese Art von Nachwirkung in der Nstur wirklich vorkommt, da die Annahme, dass in un- vollkommen elastischen Ktirpern eine ghnliche innere Rei- bung wie in FlUssigkeiten besteht, mindestens sehr wahr- scheinlich ist.

Trotzdem dsrf nicht als festgestellt nngesehen werden, dass die Art von Nachwirkung, welche nach meiner theo- retischen Berechnung nothwendig eintreten muss, mit der- jenigen Nachwirkung identisch ist, welche W. W e b e r entdeckt hat und melche nach ihm zahlreiche Beobachter untersucht haben. In diesem Sinne glaube ich die viel- fach gegen meine Theorie geliusserten Bedenken verstehen zu mtissen. Dies gilt namentlich von den Bemerkungen, welche K o h l rau s c h l) tlber meine Theorie gemacht hat; denn der Kernpuhkt seiner Kritik liegt in dem Einwande, dass die elastische Nachwirkung zu langsam verlaufe, als dass sie durch Reibung zu erklilren sei. Freilich unter- lilsst Kohlransch, einen Beweis fur diese Behauptung durch Zahlen zu geben; doch ist auch bei diesem Mange1 auf die Ansicht eines so erfahrenen Beobachters kein ge- ringer Werth zu legen.

Es ist im wesentlichen dieselbe Einwendung , welche B o l t z mann im Eingange seiner theoretischen Abhand- lung 3 unter Anhhnmg von Zahlenwerthen erhebt. Bus

1) Pogg. Ann. CLX. p. 225. 2) Wien. Sitzungsber. LYX. 18i4. Pogg. Ann. Ergbd. VII. p. 627.

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den Beobachtungen, welche S t r e in t r fiber die Dhpfung von Torsionsschwingnngen hat, bemhnet er, dass bei dim Veronchen die Bdiqpgen nicht erftillt sind, durch welche nach meiner !Pbem% die Dknpfung der Obert8ne schw- ale die des ~ t m e a wird.

Obwohl ich dieaen Gtegen@ als berdtigt an- erkenne und die Nothwendigkeit einsehe, meine Hypothese tiber die Reibung angemessen zu m e n , so wird durch denselben doch derjeaige Punkt , durch welchen sich die von mir vorgmhlagene Tbeorie von den anderen we s e n t - 1 i c h unterscheidet, nicht bertihrt. MeiaS hchnung beruht nilmlich auf der Voraussetzung, dass die Spannung an den verschiedenen Stellen eines in Nachwirkung begriffenen elastischen Karpers von ungleick StSrke sei, wikend man sonst ohne allen Beweis an(genommen zu haben scheint, dses die Bewegung bei v6lhprn Gleiohgewicht der elmtischen Er- erfolge, alao leclicplich durch KMte geschehe, welche der Elasticitiit fremd sind.

Aua diesem Grunde hat auch Boltzmann’) fb nathig bebdon, selber Beobachbgen anzastou8n, durch welche die meifelhafte Frage zu enkcbeiden sein m d e . Er befestigte zu dem Ende kleine 8piegelchen an einem, vermuthlich mit Belastung, aufgeungten Drathe, welcher durch eine roraaegegangene Torsion in Nachwirknng ver- setzt war. Bol t tmann beobachtete, h e alle Spiegelchen sich mit einer ihrem Abetende vom featen Ende des Drathes proportionalen Geschwindigkeit bewegten , und schloss b u s im Widerspruche mit meiner Theorie, dass wlkhrend der Dauer der Nwhwirknng die elaefische Spannung im Drathe in jedem Augenblicke an d e n Stellem des Drathes den gleichen Werth beeitze, so daea sie sich mar mit der Zeit, aber nicht mit dem Orte verbdere.

Diesen Beobrrchtungen Boltmnann’e scheint ein Ver- such, welchen Nee sen 3 zur Entdeidung derrelben Frage

1875. Wien. akad. h z . XIV. p. 239. 1877.

1) Tagebl. d. Natnrf. Vera. in Giru p. ZO9.

2) Pogg. Ann. CLVII. p. 584.

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angestellt hat, zu widersprechen. Nee sen spannte einen Kautechukfden, dessen Mitte einen Spiegel trug, zwischen zwei Klemmen, in welchen er die Enden befestigte, aus. Wurde durch Drehung eines der Enden der Faden tor- dirt, so zeigte der Spiegel in der Mitte eine Nachwirkungs- bewegung an, welche auf Unglehheit der Spannung in der oberen und in der unteren Hlilfte des Fadens deutete. Zu dem gleichen Schlusse berechtigt ein Versuch, welchen ich in ahnlicher Weise mit zwei ais bifilare A u f w u n g eines Apparatas dienenden Drtthen angestellt habe.')

Der Widerspruch wiirde sich lbsen lassen, wenn wir beachten, dass der Schluss, welchen Bol tzmann aus seinen Beobachtungen zieht , keine unbedingt zwingende Kraft besitzt; denn nsch jeder Theorie, auch nach der meinigen, nghert sich der Zuatand eines elastischen Kbrpers mit der Zeit mehr nnd mehr einer solchen RegeWsigkeit, dass die Spannnng iiberall in seinem ganzen Inneren sich ausgeglichen hat. I n sehr elastischen -Kbrpern wird diese Ausgleichung sehr bald nach einer Deformation nahezu erreicht worden sein, so dass eine anfangs etwa vorhandene Ungleichmgssigkeit der Spannung und der Bewegung leicht der Beobachtnng entgehen und sich in deren Fehlern ver- stecken mird.

Ich habe deshalb neue Beobachtungen zur Priifung der Frage unternommen; und zwar habe ich die von IS e es en angewandte Methode benutzt , weil gegen diese der soeben erbuterte Zweifel nicht erhoben werden kana, KBhrend sie eine wirklich bestehende Ungleichheit der Spannung sehr vie1 sicherer zu erkennen geatattet. Ioh habe jedoch statt des Kautschukfadens meistens Metall- drllhte angewandt.

Der zur Untersuchung dienende Drath wurde zwischen zwei an einer Wand vertical iiber einander befestigten Torsionskreisen (aus der Werkstatt von Dr. Meyerstein in Gottingen), von denen der untere in umgekekter

1) Pogg. Ann. CLIV. p. 357.

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Stellung angebnohf war, a u 8 g ~ ~ t , so dass der Drath sowohl vom oberen ah auch vom unbren Ende ao8 tor- dirt werden kmBs Am Drathe waren aaehrere Spiegel aqebracht, auf welohe Fernr8hre geriehtet d e n , welche nebat &den den 8piegeln gegenltk fm6gwchmubt waren. Hierbei wich ich ebenfplls von Boltoarnn ab, welcher sehr Ideine 8piegel-Bruchstllcke von 1 qmm Gh.8eag be- nntzte, um den h t h nicht zu beidweren, und das von diesen entmrfene Beugungsbild mit einer Lupe beob- achtete; ich nahm Elteinheil'sche vorn belsgte Silberspiegel, welche bei einem Durchmesser von 2 om eine Dicke von nur 1 mm beuitzen und mit ihren am Aluminium gefer- tigten Faasungen nnr je 1,5 gr wiw, und habe keinen Grund, damit unzufrieden zu sein, due ich Poggen- dorff's und Gauss' Methode der Spiegelablesung bei- hehielt.

Mit diesem Apparate. h a k id+ ebenao w& Neesen, sowohl diejenige Nachwirkung beobckt, welche dem Ein- tritte einer Tomion folgt, ale auch diejenige, welche sich nach dem Adh8mn einer soldion Nach beiderlei Methoden, bei Torsion and bei Dbbraion, habe ich zahl- reiche Vemche mit v e r d d e m d p n MetaUdrHthen, welche shmmtlich bei etwa 1 mm Dicke eine Lihnge von reichlich 1,s m besaseen, angestellt, awmrdem mit einem vierkantigen Kantschukfaden. Unter den untersuchten Driithen, welche aus Messing, Kapfer, Eisen, Zink, Alu- minium und Silber bestanden, haba ieh binen gefunden, bei welohem i& nicht rep- bei jedem Verauche eine Bewegrrng der Spiegel, welche lbgore oder ktkzere Zeit andauerte, deutlich wahrgenommea Mtte. Selbat bei federhartem W liess aich dieselbe Berindemung in der Stellung der Spiegel noch aicher d w e J i m n , obwohl sie sehr vie1 geringer anftrat und whr v i d d e r verschwand. Bei h u t d u k war die %gelmMsigkeit durch die nie endenden Schwingangen Mt&g gesyllrt.

Die Beweqpg eines Spiegeh gedub anfangs rascher, allmihhlich langsamer nach einer md demlben Richtung;

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in einigen seltenen Billlen folgte eine geringere Bewegung in entgegengesetzter Richtung , welche von einer Jrtiher vorausgegangenen Torsion herzuriihren schien. Die Rich- tung der Bewegung wurde durch diejenige der ursachlichen Torsion bestimmt, da sie sich umkehrte, wenn die Torsion in entgegengesetzter Richtung vorgenommen worden war.

Die 8JtlLrke und die Dauer dieser Bewegungen hiingen vom Stoffe ab; sie sind beide um so grosser, je weicher das Metal1 ist. Bei Stahl waren sie, wie bereits bemerkt, am kleinsten. Die stgrkste Bewegung beobachtete ich beim Aluminium, die lhgste Dauer beim Silber. Es bemegten sich beispielsweise nach einer Torsion von 180° die Spiegel am Aluminiumdrath im Laufe von 3 Stunden so weit, dass die Bdder der Scalen um 4 biu 5 cm weit wanderten; dies entspricht, da die Entfernung der Spiegel von den Scalen 2,25 m betrug, einer Drehung der Spiegel um mehr als l/so. Bei Silberdrathen geschah die Bewegung des Scalenbildes unter denselben Umstanden etwa 1 cm weit, doch dauerte sie einen ganzen Tag stetig an. Am Stahldraht bewegten sich die Spiegel so wenig, dass die Stellung auf der Scale sich niir um Millimeter oder um Bruchtheile derselben ilnderte; auch verschwand sie in wenigen Minuten; doch trat sie mit grosser Regelmiissigkeit ein.

Diese Beobachtungen lassen nur e i n e Deutung zu: da die Enden der Drathe fest waren und sich durch be- sondere dort angebrachte Spiegel als unbeweglich erwiesen, wiihrend die mittleren Theile sich bewegten, so kann die Torsionsspannung im Drathe nicht sofort zum definitiven Gleichgewicht gelangt sein, sondern es miissen Ungleich- heiten dieser Spannung vorhanden gewesen sein, deren Ausgleichung b g e r e Zeit erforderte.

Trotzdem darf man aus meinen Versuchen nicht auf die Richtigkeit der Theorie schliessen, sondern eher auf das Gegentheil; denn es war leicht zu erkennen, daas die Ursache der heobachteten Ungleichheit der Spannung lediglich in der ungleichmbsigen elastischen Beschaffen- heit der untersnchten Drlithe zu suchen war. Die elastische

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Nachwirkung, welche durch eine Drahuq des oberen Tor- sionskreiees hemorgemfen war, guwbaih nicht in derselben Weise, wie worn der untere Kreir um dmmlben Winkel gedreht worden war. Meistens folgtga db &ego1 in ihren Bewegnngen nur einem der beiibnEaden in der gleichen Richtung; dagegen bewegten aie 8- nachdom daa andere Ende gedreht worden war, in eiaer der aqp&hrtm Drehung entgegengesetaten Eichtung. Bei mderon M h e n bewegkn sich die Bpiegel zwar immer in der Biohkurg, in welcher die Drehung ausgefahrt worden war, m&.b dae e k e oder das untere Ende gedreht worden asin; dooh waren in beiden Firllen bei gleichen Drehungswinkeln dis beobachteten Nach- airkungen nicht gleich.

Nur einer der beiden untersdtmStahldr&the zeigte ein ganz symmetrisches und gewtmnbeiges Verhalten, welches auch mit der Theorie r0lIk-h ilbereinatimmen wiirde. Nach der Aufhebung einer Tonion, welche 1Hngere Zeit bestandm hatte, bewegten eioh der obere und der untere Spiegel in entgegengmakta Rbhhngen, wihend ein dritter in der Mi& angebrachhr wegel in Buhe blieb; die beobachteten Bewegungen der beiden ersQenannten Spiegel geschahen so, dass auf eine nachwirkende De- torsion des mittleren Stiickes ZP llchliessen war. Bei diesem Drnthe waren also anfangs die beiden Endstticke der Busseren graft, welche die Tomion au@hoben hatte, in smkerem lyIaabe unterworfen geweeen, ah das Mittelstiick, in welchhee ihre Wirkung erst allmbhlich mit voller Stllrke einzudringen vermochte.

Jedoch dwen wir auch von dieeem Drathe nicht als zweifellos feetetehende Thatsache annebwn, dass er voll- kommen gleiohartig in allen seinem TBeilen gewesen witre. Es wbe vielmehr miiglich, dass bei ihm die Ungleichartig- keit mit einer gewissen Symmetrie vertheilt war, etwa so. dass die Mitte weniger gut gehiktet war, ale die beiden Enden.

Wir werden demnach von allen Drithen als hachst ir-ahrscheinlich aneunehmen hsben, dass rie nicht liomogen

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waren. Dann sind die Versuche bis m einem gewissen Grade einfach zu deuten. Ein nicht homogener Drath muss eich Unlich verhalten, wie ein aus zwei ungleichen Stiicken zusammengesetzter. W h e ein derartig zusammen- gelbtheter Drath zu den beschriebenen Versuchen benutzt worden, 80 a d e in der That nach einer Drehung eines der Enden die Lbthstelle in der Mitte sich haben bewegen milssen, weil die elastische Nachwirkung in verschieden- wtigen Stoffen mit ungleicher Schnelligkeit verhuft.

Trotzdem sind meine Beobachtungen nicht werthlos. Sie beweisen zungchst, wie gering der Werth von Beob- achtungen fiber die Elaaticitiit ist, wenn sie mit DrHthen angestellt sind, welche nicht auf ihre Gleichmbsigkeit ge- prUft sind. Es wHre sicherlich mehr zu empfehlen, als Material, wie Wold. Voigtl) gethan, Steinsalz oder andere Krystalle zu wulen. In der Ungleichmbsigkeit der DrHthe wird vermuthlich die Erklirung der auch von mir? ge- machten Erfahrung liegen, dass Beobachtungen, welche iiber die Abnahme der Amplj tuden bei verschiedener LBnge des Drathea gemacht worden sind, so geringe Ueberein- stimmung unter einander zeigen.

Ferner aber heweisen meine jetzt mitgetheilten Er- fahrungen in Bezug auf die frither von mir aufgestellte Theorie, dass die in symmetrischer Regelmgssigkeit ver- laufende elastische Nachwirkung, wie sie von jener Theorie gefordert wird, verschwindend klein gegen diejenige Nach- wirkung ist , welche aus der ungleichmZLssigen Beschaffen- heit der DrHthe entsteht; da nun die letztere, weil sie sich aus dem Unterschiede der Eigenschaften herachreibt, nur die DiiTerenz der Nachwirkungen in den ungleichen Theilen darstellt, so wird die von der Reibungstheorie verlangte

1) Pogg. Ann. Ergbd. VII. 2) In den Zahleo, welche ich in meiner dbhandlung im C X m .

Bande von Pogg. Ann. mitgetheilt habe, sind iibrigene einige Fehler enthalten; ee muss p. 397 Z. 3 nnd 4 v. n. gelesen rerden:

o = 0,302, - Y q o 0 0 = 0,OOo 821 9 '10 = 0,Ooo 540.

0. E. 111Eyer. 267

Xachwirkung ebenfalls derjenigen gegenttber, welche in v6llig homogeaen Kbrpern bembwhbt w i d , ala rerschwin- dend klein angewhen w e d e n n&mtn.

lch bin deshdb jetst thrmugt, daos die aus der Reibungetheorie gefolgerte elastiooho Ndwirkung, obwohl sie vermutblich existirt, nioht rnit der von W. Weber entdekten Erscheinung identirch aein h m ; die letztere lgsst sich nicht, wie ich frtiher, h h meine ersten unvoll- kommenen Beobachtungen get&ua&t, aagenommen hatte, aus der Annahmi einer inneren Xbiw erklken, sondern man muss nach einem von dieaer verschiedenen Erklbrungs- givnde suchen.

2. Ein aweiter Versuch, die Theorie der elaatischen Snchwirkung mrrthematisch au forspllliren, ist von B o 1 t z - mannl ) gemacht werden. Boltsrmaenn’s Eypothese be- steht im Grunde nur in der Annahme, dam die elastiache Snchwirkung wirklich exietirt. Er rerzichtet, wie bereits K o h 1 r au s c h 3 bemerkt hat, d u d , e k Erkliirung der Erscheinung zu geben, und begnagt eich damit, ihre Ge- setze in Formeln zu bringen. I h d w h erhut B o l t z - xu an n ’ a Iinternehmen einen hohen Qrad von Allgemein - heit, aber auch zugleich von Unbestimmtheit, welche zu Bedenken Anlaas gibt.

Ea ist von Warburgs) echon hervorgehoben worden, dass Boltzmsnn’s Theorie ni&t a d atomiatischen Hypo- thesen beiuhe. Es fragt sich, ob w i r die gage Allgemein- heit der Boltzmann’schen Pormeln and Vorstellungen bei- behalten dtirfen, wenn wir die Hypotkew, dass die Karper aus Atomen beatehen, in seine Theorie einftken.

Die graf t , welche ein Atom a d ein anderes auatlbt, kann, da die Atome selbst unverbderlich aind, ihren

1) In der benib citirten Abh.ndluag im LXX. der Wien. Ber.. welche im VII. Ergbd. dieser Ann. mit einigen Veriindernngen ab- gedmokt irt.

2) Pogg. Ban. CLX. p. 225- 3) Ber. d. naturf. Ges. in Freibog i/B. VII. Heft 2. Wied. Ann.

Ann. d. Phm u. Chrm. N. P. N. 17 IV. p. 252.

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Werth nur dadurch mit der Zeit lindern, dass die Atome sich bewegen und ihre Lage gegeneinander ilndern. Sie kann aus demselben Grunde nicht von den Zustilnden, in welchen sich die Atome friiher einmal befunden haben, abhiingen; sondern es kann der Werth, welchen diese Kraft in irgend einem bestimmten Augenblicke erreicht, nur durch diejenigen Umstilnde bestimmt werden, in welchen die Atome sich in demselben Augenblicke be- finden; denn sonst miissten sie in irgend einer Weise einen dauernden Eindruck von der Vergangenheit erhalten und bewahrt haben. Wir diirfen also iiber die Kraft, welche zwei Atome aufeinander ausiiben, nur solche An- nahmen zulassen, dass ihr Werth ausser von den Massen der Atome und von ihrer Entfernung nur von der sugen- blicklichen relativen Bewegung abhiingt.

Weiter diirfen wir den soeben benutzten unbestimm- ten Ausdruck ,,relative Bewegung" nur so deuten, dass wir darunter die relative Geschwindigkeit verstehen ; wir haben dabei nicht an die beschleunigende Kraft oder an die hbheren Differentialquotienten zu denken. Denn wir wilrden zu der ebenso unmaglichen Annahme gelangen, dass die Wirkung zweier Atome aufeinander von den spilter folgenden Zusanden abhiinge, wenn wir uns vor- stellen wollten, dass sie von der Beschleunigung, d. h. der deinnllchst eintretenden grbsseren oder kleineren Geschwin- digkeit der relativen Bewegung abhiingig sei.

Somit kommen wir zu dem Schlusse, dass zwischen den Atomen eines elastischen Kbrpers nur solche Krafte, deren Grbsse und Richtung durch die augenblicklichen Verrtickungen und Geschwindigkeiten der Theilchen be- stimmt werden, als wirksam angenommen werden dilrfen. Hieraus folgt nothmendigermeise, dass wllhrend der ganzen Zeitdauer der elastischen Bewegung und Kachmirkung der Zustand des ganzen Kbrpers fiir jeden Augenblick vbllig bestimmt sein muss, wenn fiir irgend einen JIoment die Werthe der Verrilckungen und der Geschnindigkeiten aller Theilchen gegeben sind.

0. E. w. 259

Dieeer Forderang geniigt dia Hypothese, aus welcher Bol tzmann seine Theorie der e k h d u m Nwhwirkung entwickelt, aiaet, wemigatens im wapsinen nicht. Die Hypothese beeteht darin, dms Boltrnan’n die Eigen- schaft, welche 8n den Beweg- der ePrtiachen Kbrper beobwhtet worden ist, anf die U q d m d iem Beryangen, auf die ehtirohen SpannkrAfh flb&a%& Boltzmann nimmt also an, dam eine Verr%ckung, welche die Theile ekes elssthchen K6rpers gegeneinander erleiden, nicht so- fort im Aqenblicke ihree Entsteaeas diejenige Sprmnuq hervorruft, welche von der Theorie dem IBmtiUUt gefordert wird; sondern es danert eine gewiabe &it, bie die normale Spannnng vi3W entwickelt ist. Jede elaotische VerrUckung n-irkt also eine Zeit lang nach; und in H e m Augenblicke ist von allen kflnlich vorausgegaageaen VerrQckungen die Kachwirkung zn spuren.

Hiernach ist klar, dses die alwairahe Bewegung and Verrncknng d a webenen K6rpem nicht vbllig bestimmt ist, wenn der Zhtand der Bew- und Verrackung jedea seiner Theileha ALr, einen be$* Aqenblick gegeben ist; sondern man muss noch’auoeerdem simmtliche voraua- gegangenen b b d e desselben, die prize Qeschichte seiner friiberen SchicWe kennen, nm seinen Zuetand zu irgend einer spHtemn %it bestimmen zn kbnnen. Demnach ia t nach Boltzmann’s Vorstelluag ein ehstischer Kbrper kein Aggregat ron Atomen, welches so beschaffen wwe, wie man in der analytischan Mechrrnik ein System von Massenpunktan zn denken pflegt.

Der Unterschied beider VoruteUungen verschwindet in einem besondwen Falle. Urn sie znr ,Uekreinstimmang zu bringen, hat man nur nbthig, B ol t z m a n n’s Hypothese so zu specialisiren, dasa die Nachdrknng einer elastischen Verrtlcknng sich nicht durch eine Zeit Ton endlicher Dauer audehne, sondern dam sie sich nur wiihrend einer unendlich h n e n Zeit &ussere. In diesem FaUe wwandeln sich Boltzmann’s Formeln, wie er selbst am Schlusse

17.

260 0. E. iWqer.

seiner Abhandlung nachgewiesen hat , in die Differential- gleichungen der Reibungstheorie ; sie werden also mit den von mir benutzten identisch, und diese genfigen der ex- wahnten Forderung.

Hr. B o l t z m a n n bekgmpft nun aber meine Hypo- these und meine Theorie. Ich muss also annehmen, dass er mch die soeben erwlihnte Specialisirung seiner Formeln vermirft, und dass nach seiner Ansicht die nachwirkende g r a f t , welche durch eine elastische Verrlickung hervor- genifen worden ist, nicht nur wiihrend eines unendlich kurzen Augenblickes, sondern wiihrend einer Zeit von end€icher messbarer Dauer thiitig bleibt. Dann aber be- findet sich Boltzmann’s Theorie unbestreitbar in Wider- spruch mit den iiblichen Vorstellungen der Atomistik, wie ich sie oben niiher er lhter t hnbe.

Aus dieser Verlegenheit gibt es allerdings noch Aus- wege. Wir konnen uns z. B. die Atome als veriinderlich, z. B. als elastisch vorstellen; denn dsnn konnen sie Ein- driicke frtiherer Ereignisse bewahren. Oder wir konnen uns zwischen den atomen einen Aether denken, dessen Bewegungen durch friihere Vorgiinge bestimmt sind und auf die Atome zuriickwirken. Aber derartige Annahmen mochte ich menigstens so h g e nicht machen, als es noch eine andere Mbglichkeit gibt, die Schwierigkeit zu losen; ich mfirde vorziehen. anzunehmen, dass die elastischen Krkfte n u eine unendlich kurze Zeit nachwirken kbnnen. Dann finden wir, dass die Nachmirkung nur von der augenblicklichen und der unmittelbar vorhergehenden Ver- rtickung, oder, was dtlsselbe ist, nur Ton den augenblick- lichen Werthen der Verriickung und Geschwindigkeit ab- hangen kann. Hierdurch aber kommen wir yon selbst zu den Formeln meiner Theorie, welche die Krafte der Elasticitat und der Reibung enthalten; denn yon diesen beiden Arten von Kriiften hangen die ersteren nur von der augenblick- lichen Verrtickung, die letzteren nur yon der augenblick- lich ststtfindenden Geschwindigkeit ab. Somit widerspricht Hrn. Boltzmann’s Theorie der meinigen durchaus nicht,

0. E. bbycp.. 261

sondern sie kann im Uegentheil ah eine neue Herleitung der von mir benutabn Pormeln angemha werden.

Diesen GeQnten habe ioh Berdte bei einer frtlheren Gelegenheit auwmdrticken beabsiohti& i d e m ich in einer kurnen Notiz sagtel), dass die Yon Bol tzmann achliese- l i c h aufgestellten Formeln mit den meinigen ro l l sbdig libereinstimmen. Diese Bemerkuug &int Hr. B o l t z - man n missverstanden zu haben, da er d % ~ Abdruck miner Abhandlung in diesen Annalen mit der Anmerliung’) ver- sehen hat: ,,Es iat dies der Aafsstz, von welchem Hr. 0. E. Meyer behrruptet, dass die daaelbst aufgestellten Gleichungen mit den seinigen vobtkindig libereinrtimmen.“ Bleine Behauptung bezieht aich, wie ich ausdrticklich be- merkt habe, nur auf die Schlaesformeln der Boltz- munn’schen Abkandlung, auf die allgemsinen Differential- gleichungen der Reibungstheorie. Was den tibrigen In- halt der Abhandlung - mit Ausnahme sines von mir friiher behandelten Beispiels - anbet&€t, so habe ich die Uebereinstirumung zwischen Hrn. Boltzmann’s und meinen Rechnungen niemals behaqtet; ich halte vielmehr die Bedenken, welche von P. M. Schmidt3) in BetrefF einiger speciellen Anwendungen erhokn sind? fur be- grtindet.

Nach den vorstehenden Eriirterungen hege ich die An- sicht, dass mit meiner auch Hrn. Boltzmann’s Theorie der elastiechen N achwirkung aufgegeben werden muss.

3. Eine der Boltzmann’schen sehr hhnliche Theorie lint Neesen’) entwickelt. Auch Hr. Neesen nimmt die Eristenz der Nachwirkung ale gegeben an und gelangt aus dieser Annahme zu Formeln, welche den von B o 1 t z m a n n aufgestellten sehr verwandt sind, jedoch sich wesentlich von jenen unterscheiden. In Nee s e n’s Formeln erschei-

1) Pogg. Ann. CLIV. p. 960. 2) Pogg. Ann. Ergbd. VII. p. 624. 3) Wied. Ann. II. p. ’270. 4) Pogg. Ann. CLVII. p. 579.

262 0. E. Myyer.

nen ntimlich nicht die Werthe der vorausgegangenen Ver- rtickungen, sondern es treten zu den gewbhnlichen Formeln der Elasticittitstheorie Factoren hinzu, welche die Deutung zulassen, dass die Werthe der Elasticittltsconatrrnten wtlh- rend der Dauer der Nachwirkung eine zeitliche Vertinde- rung erleiden.

Diese Vorstellung vertlnderlicher Constanten mag wie ein Widerspruch in sich selbst aussehen, sie enthtllt aber nichts absurdes; denn wir sehen ja z. B. bei dem Process des HWens, dass der Stahl einen vertlnderten Werth sei- nes ElasticittltscoWkienten annimmt , und dasselbe ge- schieht durch das Magnetisiren.

Indess haftet der Theorie Neesen’s noch der Man- gel an, dass die zeitliche Veranderung des Elasticitilts- coefficienten nur in der allgemeinen Form einer unbe- stimmt bleibenden Function der Zeit ausgedriickt er- scheint. Es mlisste, nie ich denke, diese Ver&nderlichkeit in ihrer Abhilngigkeit von den Verritckungen und von den Geschwindigkeiten , welche ihrerseits mieder Functionen der Zeit sind, hervortreten; erst dann wiirde die Theorie eine Erkltlrung und nicht eine hlosse Beschreibung der Thatsachen bilden kimnen.

Nach dieser Auffassung wurden die Differentialglei- chungen der elastischen Nachwirkung nicht zu der Klasse der linearen geharen konnen. Diese Vermuthung findet eine wichtige Besttitigung in den von K o h l r a u s c h ange- stellten Beobachtungen und in dessen theoretischen An- sichten, melche ich im folgenden besprechen will.

4. W e b e r l) hat bereits die Vermuthung aufgestellt, dass die elsstische Nachwirkung dadurch hemorgebracht werde, dass die Theilchen des elastischen Korpers neben einer Verschiebung auch eine Drehung urn ihren Schwer- punkt erfahren. Diese Ansicht, welcher auch Clausius *) beigetreten ist, hat namentlich durch G. W i e d e m a n n ’ ~ ~ )

1) Pogg. Ann. YSYIV nnd LIV. 2) Pogg. Anu. LSYVI. 3) Pogg. Ann. CIII, CVI, CVII.

0. E. Mqer. 26 3

Arbeiten tiber die Berishungen miden I K a p e W u s und Torsion eine fWe Babe erblh. B d Mebung hat auch Kohl r ra rohl ) ~ p r o a b e n , jedtmh mehrtach mit einer eigenthtldidm Modi6&iom, mhhe ich ftir einen michtigen Fortdritt halte. Wihend n&oh seine Vor- ghger, wie Xohlraaech anfhqlich d h r , an langsame Drehungen m a einer Lap in e b u andere gedsoht zu haben echeinen u d die Ureeche der N.chwirkarg in einer durch die Dnhpnsen verureacbten dx&€iohen Aenderung der Elasticitbhmmbnten suchen, apricht Eohlrauach in spiiteren Abhmdlungen von anderen molecularen Drehungen; er denkt an die kinetii3& Theorie der Wirme und meint die ranchen Umdrehuqm, welche nach den von Clauaius fomulirten Aneichten die TBeilchen einee er- wkmten feeteen XBrpers entweder um k e n Schwerpunkt oder urn ihre Qleichgewichtslage am&en. Damit wtir- den wir, wie es nuch F. Braun’) fb nbthig U t , dahin gelangt sein, die Uraache der elastischen Nachwirkung in einer nicht mit der elastischen Cohhion verwandten Kraft zu suchen; und wir wiirden es rnit Bo i t i ? fir mBglich halten dfirfen, daes auch in Fliieaigteiten elaatische Nach- wirkung vorkommt.

Die von Kohlrausch begiindete Ansicht, deren Richtigkeit seine Vereuche tibemugend tn beweisen echei- nen, liast Bich zwar in Worten M a c h onsaprechen und zu einer Erk- der Ersche inq in dlgemeinen Zwen verwerthen; jedoch bietet sie dem mathemati8chen Ansatze eine nicht geringe Schwierigkeit daduroh, dass uns tiber die Art der Bewegungen, welche wir als Warme wahr- nehmen, niche Acres bekannt ist. Wir wiasen nur ihre Energie w meen. Uns bleibt also, wenn wir den Ein- fluss jener aaloriechen Bewegangen auf die elastiwhen Er- scheinnngen k h n e n wollen, nicbte aadorea zn thun tibrig,

1) Pogg. Ann. CXIX, cxxvin, CXLI, CLVIII. 2) Pogg. Ann. CWX. 3) Numo k n t o (5) III. Jam.- ond Rebr.-Heft 1878.

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ale den Energiewerth beider zu vergleichen; drgegen miia- sen mir bei unserer jetzigen Unkenntniss darauf venichten, die bewegenden odor Druckkrtrfte in Ansatz zu bringen. Eine mathematisch strenge Durchfuhrung der Rechnung scheint vor der Hand 'noch nicht moglich zu sein. Wenn ich trot.zdem im folgenden filr einen einfachen Fall Formeln aufstelle, welche ich nur selir mangelhaft durch eine An- nilherung und mittelst einer Hypothese zu begriinden ver- mag, so geschieht es nur, weil die Auflosungen derselben die beobachteten Gesetze so gut wiedergeben, dass diese Uebereinsimmung vielleicht als ein Ersatz des mangelhaf- ten Beweises angesehen werden darf.

Es eei u die Verriickung, welche eine Stelle eines elastischen Drahtes in der Entfernung x vom befestigten Ende zur Zeit t erlitten hat; iiber die Richtung dieser Verriickung will ich nichts voraussetzen, sie mag in einer Dehnung bestehen oder einen Drehungswinkel darstellen ; in beiden Ellllen wird u der Differentialgleichung :

d%L G u = p--. d a=

genugen, falls e die Dichtigkeit und ,u die in Betracht kommende Elasticitiitsconstante des Drahtes ist. Diese Formel multiplicire ich mit dem ersten Differentialquo- tienten von u nach 2, also mit einer Grosse, welche als Maass der relativen Vedckung zweier benachbarter Stellen gelten kann. Die so entstehende Gleichung:

d u 6 u - d u d% - €-- d r dta - P & r n - d z ( r p kT)

enthitlt links vom Gleichheitszeichen eine Grosse , welche man als das Moment der bewegenden &aft bei relativer Bewegung bezeichnen konnte ; rechts steht dngegen der Differentialquotient einer bekannten Grosse, des Potentials oder der durch die ebstische Spannkraft geleisteten Ar- beit. Die ursprungliche Differentialgleichung ist also in der gewiinschten Weise dahin transformirt, dass sie statt der elastischen Druckkrsft nunmehr die potentielle Energie

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deraelben enthat. Urn jetst RU& die kinetiaehe Energie der Wkme W %u bertbkeichticlen, thQe ieh dieselbe, durch Multiplication mit dem m e a b a h b n &equivalent I der WZlrmeeinheit a d mtdmisohee lyus rducirt, xu jenem Ausdrucke der potentiellen Eneqie hinsu und erhalte die veroollsthdi@ Gleichung :

Da diese Gleichung nicht den abeoluten Betrag der Warme H< sondern nur deren Di&rentialquotienten oder mit anderen Worten den Unterschied der W b m e ves- schiedener Stellen enthlilt, so liefert sie nur dann eine von Null verschiedene Correction der flbliohen Gleichungen, wenn die Temperatur an versohiedenea Stellen ungleich ist. Eine Ungleichmisaigkeit der Temperaturvartheilnug kann in dem betrlrchteten Falle nur in Folge der ungleich schnellen Beregang an verschiedenen k l l e n des Drahtea entstehen, i d e m dime rnechanieche Ben- durch h e r e Reibung in W h u e umgesetzt wid . Diese Bemerkung scheint zu der Annahme zu berechtigen, dass die entstan- dene Ungleichheit der Temperatur den Unterschieden der Energie der mechanischen Bewegung propotionrrl zu setzen sei, odes dnss:

sei, wo 5 eine Constante ist. Durch diese Hppothese er- hnlten wir schliesslich die Differentialgleichung :

dud4n

oder:

welche die nocli vollathdigere Gestalt:

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annimmt, wenn wir die innere Reibung h i n h g e n und unter q den ReibungscoG fficienten verstehen.

Ehe wir diese Formel zur Anwendung auf ein spe- cielles Beispiel integriren, habe ich darauf aufmerksam m machen, dass durch die Art und Weise, in welcher das neue Correctionsglied eingeftihrt wurde, die Bedeutung der Grosse u eine geringe Aenderung erlitten hat. Wiihrend man niimlich sonst darunter die Verriickung aus der an- fangl ichen Lage zu verstehen pflegt, ist jetzt u a h der Abstand der Theilchen yon dejenigen Lage anmsehen, in welcher die Geschwindigkeit :

ist, also als Abstand von der Endlage. Der Gleichung geniigt die Annahme, dass die Ver-

ruckung u anch, wenn sie mit der Zeit veriinderlich ist, stets gleichmbsig uber die Lange des Drahtes vertheilt sein kann, so dass in Uebereinstimmung mit Bol tzmann's nnd meinen Beobachtungen it eine lineare Function von x bildet. In diesem Falle mird die Gleichung einfacher:

und sie wird durch die Lasung:

erftillt, in welcher A und a beliebige Constanten sind, wilhrend die Qleichung :

w + 15n: zur Bestimmung des Exponenten a dient.

Die gefundene Formel ist dieselbe, welche Weber und K o h l r a u s c h stets mit bestem Erfolge zur Darstel- lung ihrer Beobachtungen benutzt haben. Weber hat anfangs fiir n den Werth 1 gewiihlt, spster hat er kleinere Werthe benutzt.

Die Constanten A unct u sind aus den Anfangswerthen der Verriickung und Geschwindigkeit zu bestimmen. Da-

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bei ist jedoch zu bemerken, drres unsere Formel nur eine particulare Anfl8anng der urspr(lawem Differentialglei- chung darstellt, and dase m d d d b nieht m6gich ist, jeden beliebigen Anfangometand dureh dieselbe darza- stellen.

Die Werthe der Constanten kbnnen auch negativ aus- fallen. 1st n negativ, so bed- dies einen Wecheel im Vorzeichen von rc; die Formel kann also dann vielleicht die Beobachtungen der Nachwirkung darstellen, weiche nach zwei entgegengeeetzt gerichbten %uswren Eingriffen, Dehnungen oder Torsionen, eintreten.

Da die Differentialgleichung nicht linear ist, so i a t in einem solchen Falle das Princip der Superposition nicht in der gewbhnlichen Weise auf die Auflbaungen der Glei- chungen anwendbar. Es ist jedoch auch empirisch noch nicht bewiesen, dass in einem Falle, in welchem die Nach- wirkungen von mei Dehpungen oder Torsionen gleichzeitig wahrgenommen werden, die Summe beider Wirkungen be- obachtet wird. Kohl rausch ' ) hat sich sogar gegen die letztere einfache Annahme aasCJesprochen, was ich ftir ineine jetzige Anilksung gtinatig denten darf.

Die nenen Formeln echeinen also in der That besser als meine f d e r e n geeignet zu sein, die Erscheinungen der elastischen Nachwirkung darznatellen. Jedoch halb ich sie, wie ich wiederholt bemerke, nicht fir den Ausdruck einer vollendeten Theorie, welche m entwickeln erst dvnn gelingen wird, renn neben der kinetischen Theorie der Gase eine kinetische Theorie der feeten Knrper ausge- bildet sein wird. Vielleicht ist es Nglich, auf dem von W a r bu r g eingeechlagenen Wege zu einer strengeren Her- leitung geeigneter Formeln zu gelangen.

B r e s l a n , im Msrz 1878.

1) Pogg. Ann. CLX. p. 2'28.