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10. Ueber die Elememtarpamta der Naterie umd aer Elel%tricit&t; won Ha% Plawclc.

(Aus den Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, '2. p. 244. 1900, mitgeteilt vom Verfasser.)

In seiner grundlegenden Abhandlung ,,Ueber die Beziehung zwischen dem zweiten Hauptsatz der mechanischen Wkme- theorie und der Wahrscheinlichkeitsrechnung bez. den SLtzen iiber das Warmegleichgewicht" hat Hr. L. Bol tzmannl ) die Entropie eines im Gleichgewicht befindlichen einatomigen Gases dargestellt durch den Logarithmus der Wahrscheinlichkeit des Zustandes, indem er die Beziehung a) nachwies :

Hier bedeutet d Q die von ausaen zugefuhrte Warme in mechanischem Maasse, T die mittlere lebendige Kraft eines Atoms, und 9 = log@ den natiirlichen Logarithmus der durch die Anzahl @ der moglichen ,,Complexionen(( gemessenen Wahr- scheinlichkeit der stationken Geschwindigkeitsverteilung unter den Atomen.

Nun ist, wenn m die Masse eines g-Atoms, w das Ver- haltnis der Masse eines wirklichen Atoms zu der Masse eines g -Atoms, und 2 das mittlere Quadrat der Geschwindigkeit bezeichnet :

ferner :

- y'= 1 W m c 2 , 2

wobei R die sogenannte absolute Qasconstante (8,31. lo7 fiir 0 = 16), 9. die Temperatur bedeutet; folglich die Entropie des Gases: J-9 = o R l o g p .

1) L. Boltzmann, Sitzungsber. d. k. Akad. d. Wissensch. zu Wien

2) 1. c. p. 428. (11) 76. p. 373. 1877.

Elementarquanta der Materie und der Xlektricitat. 565

Andererseits hat sich in der von mir entwickelten elektro- magnetischen Theorie der Warmestrahlung fur die Entropie einer grossen Bnzahl von unabhangig schwingenden, in einem stationken Strahlungsfelde befindlichen linearen Resonatoren der folgende Ausdruckl) ergeben:

wo '33 die Anzahl der moglichen Complexionen, k die Zahl 1,346.

Der hier auftretende Zusammenhang zwischen Entropie und Wahrscheinlichkeit hat wohl nur dann einen physikalischen Sinn, wenn er allgemein gilt, nicht nur fur die Geschwindig- keiten der Atome und die Schwingungen der Resonatoren einzeln, sondern auch fur beide Vorgange zusammengenommen. Wenn also in dem Gase auch strahlende Resonatoren vor- handen sind, so ist danach die Entropie des ganzen Systems proportional dem Logarithmus der Zahl aller moglicher Complexionen, Geschwindigkeiten und Strahlung zusammen- genommen. Da aber nach der elektromagnetischen Theorie der Strahlung die Geschwindigkaiten der Atome vollkommen unabhangig sind von der Verteilung der strahlenden Energie, so ist die Gesamtzahl der Complexionen einfach gleich dem Producte der auf die Geschwindigkeiten und der auf die Strah- lung beziiglichen Zahlen, mithin die Gesamtentropie , wenn f einen Proportionalitatsfactor bedeutet:

k log %,

[erg : grad] 2, bedeutet.

Der erste Summand ist die kinetische, der zweite die Strah- lungsentropie. Durch Vergleichung mit den vorigen Aus- driioken erhalt man hieraiis :

f = o R = k ,

w = - - = 1,62.10-24, oder

k R

d. h. ein wirkliches Moleciil ist das 1,62. 10-24 fache eines g-Molecules , oder: ein Wasserstoffatom wiegt 1,64. lO-24g, da H = 1,01, oder: auf ein g-Moleciil eines jeden Stoffes gehen

1) M. Planck, vgl. die vorhergehende Abhandlung, Gleichung (5). 2) 1. c. Gleichung (16).

-~ .~

566 M. Planck. Elementarquanta der Haterie und der Blektricitat.

1 / w = 6,175. lozs wirkliche Molecule. Hr. 0. E. Meyerl) berechnet diese Zahl auf 640. 1021, also nahe ubereinstimmend.

Die Loschmidt’sche Constante %, d. h. die Anzahl Gas- molecule in 1 ccm bei O o C. und 1 Atm. Druck ist:

Hr. Drudea) findet 8 = 2 , l . Die Bol tzmann-Drude’sche Constante a, d. h. die

mittlere lebendige Kraft eines Atomes bei der absoluten Tem- peratur 1 ist:

Hr. Drudes ) findet OG = 2,65. Das Elementarquantum der Elektricitat e, d. h. die elek-

trische Ladung eines positiven einwertigen Ions oder Elektrons ist, wenn E die bekannte Ladung eines einwertigen g-Ions bedeutet :

e = 8 w = 4,69 . 10-1O elektrostatisch. Hr. F. Richa rz4 ) findet 1,29. l O - l O , Hr. J. J. Thornsons) oeuerdings 6,5.1O-lO.

Alle diese Beziehungen beanspruchen , wenn die Theorie uberhaupt richtig ist, nicht annahernde, sondern absolute Giiltig- keit. Daher fallt die Genauigkeit der berechneten Zahlen wesentlich mit derjenigen der relativ unsichersten, der Strah- lungsconstanten k, zusammen, und ubertrifft somit bei weitem alle bisherigen Bestimmungen dieser Grossen. Ihre Prufung durch directere Methoden wird eine ebenso wichtige wie not- wendige Aufgabe der weiteren Forschung sein.

= 3 2 w R = Q k = 2,02.10-l6.

1) 0. E. M e y e r , Die kinetische Theorie der Gase, 2. Au%, p. 337. 1899.

2) P. D r u d e , Ann. d. Phys. 1. p. 578. 1900.

4) F. Richarz , Wied. Ann. 62. p. 397. 1894. 5) J. J. T h o m s o n , Phil. Mag. (5) 46. p. 528. 1898.

3) 1. c.

(Eingegangen 9. Januar 1901.)