406 G. liirchhof u. G. Hansemmii.

Schliesslich mache ich noch darauf aufmerksam, dass die in (2d) gegebene einfachere Normalform von ra3 unver- andert bleibt, wenn wir in ihr alle Coiifficienten (1 + 4 ~ 1 9 ) sowie 8 mit derselben Zahl NZ multipliciren, dagegen alle Werthe von y durch N dividiren. c und c dagegen mit N multipliciren. Da nun'aus dem Werthe von ID3 sowohl die Gesetze der Vertheilung der Potentialwerthe im Raume, wie die Werthe der ponderomotorischen Kriifte hergeleitet wer- den, so bleiben diese alle unveriindert, wie ubrigens auch die oben in (40) aufgestellte Gleichung fur e und die Werthe fiir die Krafte (p.400 hinter (P)) erkennen lassen. Dadurch reducirt sich aber in den Gleichungen (5) der auf directe Fernwirkung der Electricitiit zuruckgeftihrte erste Theil der Kraft auf l / P , sodass in dem Maasse, wie Na griisser wird, die directe Fernwirkung immer mehr gegen den von den dielectrischen Medien ilbertragenen Theil verschwindet. Das Quantum der freien Electricitilt, gemessen durch Ay, reducirt sich eben- falls auf 1/N seines friiheren Werthes. Fur grosse Werthe von IV verschwindet also freie Electricitiit und Fernwirkung, was zu Maxwell ' s Theorie hinuberftuhrt. Diese Slitze, die ich schon am Schlusse meiner ersten Abhandlung ilber Eleo trodynamik aufgefilhrt habe, bestitigen sich also hier auch der vollstandigeren Analyse der ponderomotorischen Kriifte gegenuber.

II. We& dde Jkdtwngq%%igMten der MetaUe far W U ~ Uad Eik&r&stut;

urn G. Kdrchhoff und G. Han8eman.n. (Der Acad. der Wise. zu Berlin vorgelegt am 12. Mai 1681.)

In einer friiheren Abhandlungl) haben wir eine neue Methode zur Bestimmung der Wilrmeleitungsfiihigkeit von Metallen auseinandergesetzt und durch ein Beispiel erliutert. Wir hatten damals schon die Absicht, diese Methode auf

1) Kirchhoff u. Haneemann, Wid. Ann. 9. p. 1. 1880.

G. K i r c h w u. G. Hansemana. 407

eine Reihe von’ Metallen anzuwenden und zugleich die elec- trischen Leitungsfghigkeiten derselben zu messen, um einen Beitrag zur Entscheidung der Frage zu liefern, ob das Ver- hilltniss der beiden Leitungfhgkeiten, der Vermnthung von F o r b e s , W i e d e m a n n und F r a n z gemass, constant ist. Wi r haben nun in di’eser Weise auswr dem Eisen, von dem in der citirten Abhandlung die Rede ist, zwei andere Eisen- sorten und je eine Sorte von Blei, Zinn, Zink und Kupfer untersucht und wollen hier die Resultate, zu denen wir d3bei gelangt sind, angeben.

Die Versuche tiber die Wiirmeleitnng wurden alle ganz in der Art ausgefilhrt, die an dem angefilhrten Orte beschrie- ben ist; bei der Berechnung derselben flir einige Metalle haben wir aber eine kleine Aenderung eintreten lassen, indem wir ein Glied berlicksichtigten , welches beim Eisen unbe- denklich vernachlbsigt werden durfte, bei grosserer Lei- tungsfkhigkeit aber einen merkbaren Einfluss ausiiben konnte. Wir haben niimlich auf der rechten Seite der Gleichung (11) a. a. 0. das Glied:

I

a R ( t - t ’ ) ‘p ( t ’ ) dt’ ~ a,-

0

hinzugefugt, wo R(t ) die dort mit R bezeichnete und durch die Gleichung (5) definirte Function von t bedeutet. Infolge hiervon musste in der Gleichung (15), nach der die nume- rischen Rechnungen zu fuhren waren, auf der rechten Seite hinzugeftigt werden:

mo :

Die folgenden Tabellen enthalten die Ergebnisse dieser Versuche in derselben Anordnung, die anf p. 45 der ange- fuhrten Abhandlung benutzt ist. I n dereelben bezeichnet a die LeitungsfBhigkeit, dividirt durch das Product aus der apecifischen Whme in die Dichtigkeit, d. h. nach demAus- drucke des Hrn. H. F. W e b e r die T e m p e r a t u r l e i t u n g s -

408 G. Erchhof u. 'G. Hamemann.

fiihigkeit, bezogen auf Millimeter und Secunde als Ein- heiten, und 4. iet die Temperstur in Celsius'echen Graden.

13;3 17,9 19,7 20,2 18,2 18,9 12,3 8,2

Eieen II. Beasemer Stahl der Dortmunder Union, enthaltend:

16,48 16,30 16,28 16,28 16,30 16,14 16,50 16,50 .

0.519 Kohle

6 7 8 9

0,345 SiliCium.

E ' 17,7 I 25,2 E 16,l I 22,3 %- 16,8 25,l

, 14,4 1 8,l

1

4 14,4 , 8,9 5 1 !! 1 15.4 9.0

13,s 14,O 13,9 13,8 13,2

a lbeobacht

1 l,46

24,15 24,06 24,M 1 24,05 24,09 24,06 24,04 24,08 24,04 1 24,lO

13;3 11;44 18,s I 11,46 18.6 11.42

t I 1510 ~ 9;! 16,8 23,o

8 1 ro I 16,5 1 23,4

17,l I 23,7 N I 17,O i 43,6 19;O ii;4o

19,l I 11,41 I 11,40 iy ' fl 16,3 1 23.2 I 18,4 11,37 I 11,41 9 1 g

u = 11,48 - 0,019 (3 - 15).

mechn. ll,62 1 l,64 11,47 11,52 11,51 11,5l 11,41 11,41 11,10

- Differem

-0,05 +0,04

+0,04 + (403

+ 0,05 + 0,Ol 0700

+0,01 - 0,04

-0,01

-0,07

E i se n III. Puddeletahl der Dortmunder Union, enthdtend : 0,254 o/o Kohle 0,077 O/, Silieium.

13,l 16,40 16,42 -0,02 13.6 I 16.40 ' 16.41 I -0.01

a = 16,37 - 0,027 (a - 15).

Blei. Clausthaler Weichblei.

16;42 +0$6 16,29 -!-0,Ol 16.24 1 -0.04 16;24 16,28 16,27 16,44 16,Sb

+0;04 + 0,02

+0,06 -0,13

-.0,05

a Merexu Vera.-' Werthe 1 1 4, 1 a I Nr. 1 v. z u. t 1 I beobacht.1 berechn. 1 I 4 I 16,s I 11,O 2 m 16,4 11,7 1 z-2 I 16,7 11,3

t- - 16,8 11,O 5 $ 1 16,l 1 10,5

+ 0,09 - 0,Ol + 0903 -O,O? - 0,06

G. Kirehhof u. G. Hawemann. 400

I l

8 1

4, Vera.- ~ Werthe ' Nr. v. z U. t

a beob.eht. berechn.

Differenz _ -

6 ' 6 3 16,6 I 21,s 1 19,3 7 c! &! 16,l 22,4 I 19,4

9 t- - 16,3 ! 23,l ~ 19,8 s g- 2 l6, l 1 2'42 I 19,7

10 ! !! 16,3 i 22,6 19.5

12.2 13,0 12.5 12,: 13.:{ 12,s 18,l 1$,2

15.1 18.2

u = 23,49 - 0,064 (a - 15).

38,88 38,89 38.87 38.81 39,OO 39,Hi 38,70 38,85 38,iO 3r.78 R8.W 38,84 32),16 3?3,29 38,29 38,X

38,43 3H.28 ~ , 2 4 3 8 , ~

Z inn. Bestes englisches Bancazinn.

I 1 6 V 14,4 ' 9,b 2 rn 15,4 10,3 3 % 14.8 9.8 4 u II 14;s l0:l

c 15,i 10,6 e 15.0 10.3

5 6 -

- - 1 Q: 16,l 20,3 > 0- 15,5 21J 9 I? 15.8 20.9

0

., 15,6 21:0 II 10

Zink. WH Zink von G . v. Giesche's Erben.

+ 0,02 - 0'03 -0,04

-0,04 + 0,05

- Differenz

- 0,Ol + 0.06 +0.13 - 0.1 5 - 0,OY - 0.03 -0,12 - O,O? - 0.03 -0.15

__

Vers.- Plr.

1 ? 3 4

-~ -_

3 6 I

Y 9

1 0

8, 4 ' Werthe v. : u. t

15,5 ~ 11,9 -

II 15,6 ~ 9,9 -

P= 15,3 I 20,8 -

- -

' 16,2 I 10,4 16,3 10,5

14,8 ~ lo,? - .)r

E 13,7 , 19,l - b) ' 14,5 I 21,5 -

g 16,6 I 21,6 - t* 16,8 22,7 I/ -

40,46 40,49 40.50 a;e2 7,

40,57 1,

40.50

- 0,03 +- 0,Ol - 0'07 f 408 + 0,ot -0'11 - 0'03 -415 +0,13 -0,15

Die Mittel aus den 5 ersten und aus den 5 letzten der beobachteten Werthe von a eind hier einander gerade gleich. Danach ist eine Abhllngigkeit dieeer Grbsse von der Tem- peratur beim Zink nicht zu erkennen; es iat im Mittel:

a = 40,49.

410

Kupfe r . Bus der Giesserei von C. H e c k m a n n in Berlin;

G. Kirchhof ti. G. Hamemann.

nach spater vorgenommener Analyse phosphorhaltig. .-

3 1 Y Vers.- Werthe . v. 2 11. t ' $0 Nr.

I 2 3 1 .i 6 7 8 9

10 11 12 13

-- -_- 15,5 16,R 17.8 18;7 20.2 20;7 19,9 19.8 203 19,s 20,2 19,s 20,o

l5,5 I 20,l 21,1 I 16,R 21.7 23,2 17,8 i 23,4 25,o P

2 2 18,7 1 25,2 27.1 s 20.2 25.8 2i.4

9 I 20,l

21.7

15;o 15,5 14,6 l5,7 14,6 l5,7 15,s 15,s

21,1 i 23,2 ! 25,o ' 27.1

2i.4 13,3 Id,? 13,l 11,3 13.1 14.9 l5,l l5,l

a mbacht.; bercchn

50,77 ' 51,13 51.m 1 51,19 .51,29 51,!!4 .i1,40 51,30 51,31 51,31 51,@2 50,90 50,'T.i 50,9" w,79 I .io,s9 51,oo 3493 50,56 50,89 51.26 .50,94 51,05 50.95 51.31 ' 50,95

DiEerenz

- 0,36 -0,l'J + 0,05 +0,10

0900 +0,12 -0,17 -ollo -0,07 - 0,33 +0,32 +0,10 + 0,36

a = 50,95 + 0,029 (8 - 19).

Der Temperaturcoefficient ist hier , was auffallen kann, positiv, wiihrend er bei Zink gleich Null, bei allen anderen Metallen sich negativ ergeben hatte. Sein Werth ist frei- lich iiberall sehr unsicher , da er aus Versuchen berechnet ist, bei denen die Temperatur nur um wenige Grade ver- schieden war, und er nur dazu dienen sollte, die Messungen auf e i n e Temperatur zu reduciren. Doch auch Hr. T a i t l ) hat aus seinen Versuchen, bei denen die Temperatnr bis 300 O C. gesteigert wurde, geschlossen, dass wahrscheinlich beim Kupfer die Temperaturleitungsfiihigkeit bei steigender Temperatur zunimmt , wiihrend sie' beim Eisen abnimmt. Zwar gibt er an, dass auch Blei sich wie Kupfer verhiilt; er legt hierauf aber nur ein geringes Gewicht, da er das Blei nicht iiber looo C. erwlirmte, und diese Temperatur zu niedrig war, um die Aenderungen der Leitungsfiihigkeit bei seiner Methode mit einiger Sicherheit zu zeigen.

Um die e l ec t r i s che Leitungsfiihigkeit der Metalle zu messen, liessen wir aus den benutzten Wiirfeln Stiibe von der L h g e einer Eante und einem quadratiachen Querechnitt von 3 bis 5 mm Seite siigen und schleifen. Es wurde die

1) Ta i t , Edinb. Trans. 98. p. 735. 1878.

G. KirchJwf 11. G. Hunaemann. 41 1

Lilnge eines jeden Stabes, sein absolutes und specifisches Gewicht bestim.mt , hieraus sein Querschnitt berechnet und dann die Methode angewandt, deren Theorie einer von uns friiher entwickelt hat. l)

Bei dieser Methode war aus dem Stabe, dessen Leitungs- fahigkeit bestimmt werden sollte , einem Widerstandsetalon und einer Kette eine Schliessung zu bilden; es waren dann dem Stabe und dem Etalon Nebenleitungen zu geben, die die beiden Gewinde eines Differentialgalvanometers enthiel- ten, und deren Widersthde messbar veriindert werden konn- ten. Der Stab rnhte in einem Petroleumbade, durch ein Gewicht belastet, horizontal mit den vier Ecken einer seiner langen Fltlchen auf vier fedenden, isolirten Metallpliittchen, von welchen zwei zur Zu- und Ableitung des Stromes der aus zwei Daniell'schen Elementen bestehenden Kette dienten, wiihrend die beiden anderen mit den Drghten verbunden waren, die zu dem einen Gewinde des Galvanometers ffihrten. Als Etalon wurde ein ungefiihr 9 m langer, 1,3 mm dicker Kupfer- draht benutzt, der bifilar zu einer Spirale aufgewunden war und ebenfalls in einem Petroleumbade sich befand. Jedes der beiden Gewinde des Galvanometers bestand aus zwei Theilen von ungleicher Grbsse ; die beiden grbsseren Theile bildeten die Hauptrolle, die die .cine Nadel des astatischen Paares umgab, und wurden bei den Versuchen von Strbmen von entgegengesetzten Richtungen durchflossen; die beiden kleineren bildeten eine Halfsrolle, die neben jener sich be- fand und um eine verticale Axe drehbar war; in h e n hatten die Strbme gleiche Richtung. Wurde d e r s e l b e Strom durch die beiden Gewinde geleitet, so konnte die Hiilfsrolle so eingestellt werden, dass die Xadel des Gal- vanometers keine Winkelablenkung zeigte. War diese Ein- stellung fitr einen Strom von gewisser Intensit& bewirkt, so galt dieselbe aber nicht mehr Air einen Strom von erheblich verschiedener Intensitlit infolge der seitlichen Verschiebung, welche die Nadel durch die W i r h n g des Stromes erfuhr, und welche um so grbsser sein musste, je gr8seer die Inten-

1) Kirchhoff, h l . Ber. 1880. p.601.

412

sitat des Stromes war. Um den Fehler zu vermeiden, den dieser Umstand bei unseren Messungen hervorbringen konnte, regulirten wir die Stellung der Htilfsrolle mit Hnlfe von Stramen, deren Intensitiit nicht sehr verschieden von der Intensitat derjenigen war, die dort wirkten. Wir hatten die Einrichtung getroffen, dass durch Umlegen einer Wippe die dort zu benutzende und schon beschriebene Anordnung in eine andere verwandelt werden konnte, bei der der Strom der Kette nur einmal in zwei Zweige sich theilte, von denen der eine den Stab, den Etalon und den diese verbindenden Draht , der andere die beiden Gewinde des Galvanometers und die hinzugeftigten Driihte enthielt. Bei dieser Anord- nung wurde die Htilfsrolle eingestellt. Wurde nun die Wippe riickwiirts umgelegt und zeigte sich auch dann keine Gal- vanometerallenkung , so hatten die Widerstiinde der beiden Nebenleitungen das gesuchte Verhiiltniss. Geiindert konnte dieses werden mit Hulfe eines Siemens’schen Widerstands- satzes, der in der Nebenleitung des Elatons sich befand und gestattete, WiderstKnde von 0,l bis 10 000 S.-E. einzuftihren. War der passende Widerstand dieser Nebenleitung gefunden, so wurde der der zweiten Nebenleitung um 0,5 oder um 1 S.-E. vergrijssert und die entsprechende Vergrosserung des Widerstandes der ersten Nebenleitung bestimmt. Das Ver- hiiltniss dieser beiden Vergrasserungen war dann das Ver- hllltniss der Widerstiinde des Stabes und des Etalons. Diese Bestimmungen liessen sich leicht und eicher ausftihren, wenn die Belastung des Stabes nicht zu klein war und die Dauer der Striime nicht zu kurz gewiihlt wurde. Die Temperaturen, fiir welche sie gelten, wurden an zwei Thermometern ab- geleaen, die in die BMer tauchten, in denen der Stab und der Etalon sich befanden, und die mit Rnhrvorrichtungen versehen waren, welche durch einen kleinen Wassermotor in Bewegung erhalten werden konnten. Der Regel nach w a d e das den Stab enthaltende Bad bis etwa 35O C. erwkmt und, wtlhrend dasselbe von SO0 bis auf die Zimmertemperatar unter fortwiihrendem Rnhren sich tlbknhlte, eine Anzahl, meist 15, Widerstsndsmessungen gemacht. J e drei von diesen wurden so schnell hintereinander ausgeftihrt, dass in den

G. Kirchho$ u. C. Hansemann.

C. 1Yirchhof u. G. Hansemann. 413

Zwischenzeiten nur sehr kleine Temperaturiiinderungen, wenn iiberhaupt welche, sich zeigten; es m d e n die Zeiten der Thermometerablesungen und der W iderstandseinstellungen notirt und mit ihrer Hiilfe durch Interpolation die Tem- peraturen berechnet, die den gefundenen Widerstinden ent- sprachen.

Urn ein Urtheil iiber die Genauigkeit zu gewilhren, die bei diesen Messungen erlangt ist, fiihren wir die Resultate der einzelnen Versuche an, die mit einem Bleistabe aus- gefuhrt sind, bei dem grossere Differenzen, als bei irgend einem anderen der untersuchten Stiibe aufgetreten sind. Vorausgeschickt muss nur noch werden, dass der Wider- stand des Elstons bei t o C. durch Vergleichung bei ver- schiedenen Temperaturen mit einem Siemens’schen Etalon nach der Methode der Wheatstone’schen Briicke sich er- geben hatte

= 0,1045 ( 1 + u ( t - 15)) S.-E., wo u = 0,003 783.

Nr. den Versucb ~- --

1 2 3 4 5 6

i - 9 10-12 13-15

Tempentur

t

29,23 28.97 28,84 25,64 25,57 25,53 23,30 21,75 19.15

- - W i d e r a t a n d

wt beobsahtet I berechoet

0,001 239 I 0,001239 1238 1238 1238 I 1237 1226 1223 1 224 1222 1224 1 1222 1 209 1212 1201 1 204 1196 1192

0 0

+1 + 3 + 2 + 2 - 3 - 3 +4

Die b e r e c h n e t e n Werthe von wt sind nach der Bormel:

= 0,001 1’74 (1 + ~ ( t - 15)), o = 0,003893

ermittelt, die aus den b e o b a c h t e t e n nach der Methode der kleinsten Quadrate abgeleitet ist.

Die Lange dieses Bleistabes, I , war 142,O mm, sein ab- solutes Gewicht 41,67 g, seine Dichtigkeit bei 1 5 O C. 11,294. 1st a die Seite seines quadratischen Querschnitts, so ergibt sich hieraus a% = 26,OO und, nach der scbon citirten theo-

414 G. Kirchhof u. G. H;rwemann.

gesetzt :

retischen Untersuchung l) , die electrische LeitungsfiShigkeit bei 15” C., x16! diejenige des Queclrsilbers bei O o gleich 1

b

= 4,530. I - 0,7272 a = cclS

In der folgenden Tabelle sind die auf dieselbe Weise bestimmten Leitungshhigkeiten, x16, fiir die anderen unter- suchten &&be enthalten. Hinzugefigt ist fir jeden Stab die ron uns ermittelte Dichtigkeit bei der Temperatur von 15O C., y16, und eine Angabe fiber die Lage, die seine Axe, bevor er ausgeschnitten war, in dem Metallwtirfel gehabt hatte: dabei ist ein Coordinatensystem benutzt, dessen Axen mit drei Wtirfelkanten zusammenfallen, und zwar hatte bei den Versuchen, die iiber die Wiirmeleitung des Wurfels an- gestellt waren, die x-Axe die vertical aufwkts gekehrte Richtung, und die z-Axe ging yon der Seitenfliiche, die be- spritzt wurde , nach der gegenilberliegenden. In einigen Fiillen konnten wir nur Grenzen Air die betreffenden Coor- dinnten anfiihren.

- _ _ _ ~ ~

X I 7 ,!I; bletallc ’::- Lage dee Shbes ini Metallwiirfel

Eisen I 1 z= 137 y zwisclien 3 11. 20 z = O - 140 6,i-44 j 7,800 2 wie 1 6.i39 7,hlO 3 .r=0-140 y=;3 z=73 6,iOs i,ie-t 4 . ~ = 0 - 1 4 0 y = i 3 z=65 ~ 6,643 i 7 , i 3 5 r = 6 3 y = i b ~ = 0 - 1 4 0 ~ 6,803’ ?,is9

Eieen II I 1 x=137 y=O-l10 z W. 120 U. 137 4,121 ’ 7,815 1 2 wie 1 4,131 7,816 , 3 ~ = 6 5 y = 63 :=0-140 4,082 i,Sl3

__ - ~ ~~ ~ ~ ~~ ~~ . ~. _ _ . ~ ~ ~

t=O-140 4,037, - 4 x r 6 5 y-72 - Eieen 111 1 t=137 y=O-140 ~ ~ w . 1 2 0 1 ~ 1 9 7 6,871, 7,836

2 \vie 1 7,119 7,53?

7,821

11,294

~ 3 1 = 6 5 J = i 2 t=0-140 : 6,577 7,Y21 - 11,310

~ n 0 - 1 4 0 , 6,561 - 4 z=65 y=65 Blei 1 1 +=137 y=0-140 z ZW. 140 u. 137 ~ 4,538

3 wie 1 I 4,527 2 wie 1 I 4,390

4 ‘ z = 6 3 ~3.65 Z=O-I.U) i 4 , m 5 , t-65 ye72 ~ = 0 - 1 4 0 1 4.569

.~ ~.

1 1 G. K i r c h h o f f , Bed. Ber. 18f30. p. 601.

11,324 11,313

G. K i r c h f 11. G. Hanseniann. 415

Metalle ':: Lage dee Stabes im Meblln-iirfel , ! I , - ,

Zinn ' 1 1 3-13? y=O--140 zzw. 12011.137 7,938 I 7.309 2 \vie 1 8,032 7.308 3 wie 1 7,896 -

4 r = 6 5 y = 63 :=O-140 8,SSi 7,306 5 z=65 y = 7 2 0=O-140 8,808 i.306

Zink 1 r=137 y * s ~ h e n 3 ~ . 2 0 :=0-140 14,64 7,1$7 2 wie 1 14,50 i,lS 3 wie 1 14,2Y - 4 r = 6 S y=65 := 0-140 14'4) 7,155 5 s = 6 8 y = i ? :=32- 140 14,Y.j 7,161

Kupfer 1 I = 137 y znisch. 3 u. 20 z=O- 140 21,67 9.391 2 wie 1 ??,'13 x d Y G 3 wie 1 21.42 - 4 r = 9 0 y-50 ~ = U - l 4 0 24.04 Y,SJ2' 5 r = 6 9 y = 6 i ~=0- -140 24.06 Y,BYY 6 z=6!) q = i 3 :=u--140 24,Ol Y.SS6

Wie aus dieser Tabelle ersichtlich ist. weichen die Werthe der Leitungsf&gkeit fiir die verschiedenen Stiibe desselben Metalls sehr erheblich ron einander ab, w%hrend dle Dichtigkeiten nur unbedeutende Unterschiede dsrbieten. ' Der Mange1 an Homogenitiit. der hierin sich zeigt, trat auf- fallender noch bei Versuchen hervor, bei welchen wir die electrische Leitungsfllhigkeit verschiedener Theile derselben StiSbe gemessen haben. Es wurde bei diesen der zu unter- suqhende Stab stitckweise rerkiirzt, nach jeder Verkiirzung sein Widerstand gemessen und aus dem Widerstande, der L h g e und dem aus dem Gewichte ermittelten Querschnitt vor und nach jeder Verktlrzung die Leitungsfahigkeit des abgetrennten Stiickes berechnet. So ergab sich :

fdr den Kupferstab Nr. 6

xis= 20,98 21,86 22,75 28,83 25,3.9 26,39

xI6= 26,18 24,25

fUr a=O- 10,l 10,l- 20,2 20,2-30,1 30,1-40,1 40,l-50,l 50,l-60,2

fiir ~=60,2-70,2 70,2-140,2

f i r den Zinnstab Nr. 5

+ 5 = 9,501 8,876 8,943 9,036 S,5i4 8,760 fiir z=O-lO,S 10,3--20,5 20,5-30,s 30,5-50,5 50,5-70,4 70,4-140,4

416 G. KircMnf u. G. Hnmemann.

Air den Zinnstab Nr. 4 fiir I = 130,3-140,4 109,8-130,3 89,4-109,8 0--89,4 qs = 9,139 8,908 8,806 8,798

fiir den Eisenstab I11 Nr. 3 ffir z = 0-20,3 20,3-50,1 50,1-70,9 70,s-140,2

x , ~ = 8,841 6,829 6,236 8,510

fir den Zinkstab Nr. 4

x , ~ = 14,43 14,54 14,74 14,72 15,02

fiir den Bleistab Nr. 4.

XIS = 4,643 4,877 4,517 4,461 4,539

Eine Controle f i r diese Zahlen erhalt man, indem man durch Mittelnehmen aus ihnen die mittleren Leitungsfihig- keiten der einzelnen Stlibe berechnet und diese vergleicht mit den direct gefundenen Werthen denelben. Die Nittel sind:

24,08 8,847 8,840 6,586 14,81 4,565

und die direct gemessenen Leitungsfdhigkeiten , der obigen Tabelle zufolge:

fiir z = 0-19,s 19,9-39,9 39,9-59,9 59,s-70,l 70,l--1443

fiir z = 0--19,7 19,7-39,4 39,4-59,2 59,2-69,l 69,l-140,6

24,Ol 8,808 8,837 6,577 14,80 4,568

Wie man sieht, steigen bei dem Kupferstabe die Diffe- renzen der Leitungsfahigkeit bis zu 25 Proc. ihres Werthes. Wegen Mangels an Homogenitiit der benutzten Wiirfel er- lauben daher unsere Versuche nicht mit der Sicherheit, die zu erreichen wir gehofft hatten, die Frage zu entscheiden, ob das VerUtniss der Leitungsfiihigkeiten Air Wiirme und Electricitlit bei den untersuchten Metallen ein constantes ist, da die Mittelwerthe der beiden Leitungsahigkeiten, welche unsere Methoden ergeben, von verschiedener Art sind. Will man aus den Versuchen mit der grosst moglichen Wahr- scheinlichkeit die Frage beantworten, so muss man ohne Zweifel die fir die Wbneleitungsfiihigkeit gefundenen W erthe mit denjenigen Werthen der electrischen Leitungsfiihigkeit combiniren, welche fir Stiibe gelten, die aus den Wtirfeln nahe der Mitte in der Richtung der s-Axe ausgeschnitten sind. Die folgende Zusammenstellung en tWt fur diese Stlibe die Mittel der electriechen Leitungsfiihigkeiten xis, die Dich-

G. Kirchhof u. G. Harwemann. 417

tigkeiten pll , die specifischen Wiirmen nach Bade ' ) sl,, die Temperaturleitungsfigkeiten %&, die Wiirmeleitungsfiihig- keiten k,, und die Verhiiltnisse der Leitungsfiihigkeiten f ir Wiirme und Electricitat, alles fiir 15O C.

- .~ 1 x., J x15 , ,('IS (I l> k,, -

"12-

3letde - -- .~ ~. -~

I

Eisen I. Stab 5 6,803 7 , i N ; 0.1074 16,94 14,18 ' 2.013 Eieeu 11. Stab 3 11. 4 4,060 i,81% 0,1074 11,Js 9.64 2.3i EiseiiIII. Stab 3 11. 4 6.569 , 7,a21 0,107+ 16,37 13,75 2.09 Blei. Stab 4 1 1 . 5 4,569 11,320 O.O"O2 23,9!) i ,93 ~ 1.71 Zii in. Stab 4 11. 5 P.823 7,306 0,0513 3*,60 11,46 1.64 Zink. Stab 4 11. 5 14$3 7.138 0,0878 40,49 %,45 1,72 Klipfrr. Stab 5 u. 6 21,O-I d,bS7 0,0917 50,9:~ 41,X ' 1.73

Die Zahlen der letzten Columne scheinen zu zeigen, dass das Verhiiltniss der beiden Leitungsfiihigkeiten fiir Warme und Electricitat im allgemeinen bei den verschie- denen Metallen denselben Werth besitzt, beim Eieen aber ein anderes ist. Vielleicht hiingt diese Ausnahmestellung des Eisens mit seinen magnetischen Eigenschaften zusammen.?)

Zu diesem Schlusse waren wir gekommen, als eine 9 r - beit3) von Hrn. H. F. W e b e r in Ziirich erschien, die auf denselben Gegenstand sich bezieht und zu einem wesentlich anderen Resultate gelangt. Hr. W e b e r findet niimlich, dass das Verhaltniss zwischen den Leitungsfshigkeiten fur Warme und Electricitiit bei den Metallen nicht constant ist, sondern eine lineare Function des Productes aus specifischer Wiirme und Dichtigkeit oder der ,,specifischen WILrme der Volumeneinheit", wie er dieses Product nennt. Bei Zu- grundelegung gewisser , von den unserigen theilweise ver- schiedener Einheiten erhlSlt er :

.. .

~~ .

1 I Bdcle, Fortschritte der Physik. p. 379. 1855. 2) Einige Vemuche, die wir iiber das magnetische Verhalten der drei

Eisensorten angeatellt haben, migten, dass die Co&citivhft bei den Sorten I und III, fUr die das VerhUtniss k jx dm gleiche WW, demdben Werth besass, bei der Sorte I1 aber, fiir welche E / x erheblich grosser sich ergeben hatte, vie1 bedeutender war.

3 ) H. F. Weber , Yonataber. der Acad. der Wieseosch. zii Berlin, JIai 1 ~ 6 0 .

.Am. d. Phys. u. Chem. N. F. I I I I . 27

Aatimon . . . . 0,1399 Proc. Kupfer . . . . 0,0513 ,,

EiJeii . . . . . 0,0032 Roc. Wiamath . . . 0,0027 ,,

415 G. Kirclrhof u. G. Haiuet,runn.

3 = 0,0877. lo4 + 0,1360. 10J cot

wo ko die Leitungsfihigkeit fiir Wiirme, xo diejenige fiir Electricitiit und co die specifische Wgrme der Volumeneinheit far O o C. bezeichnet, und diese Gleichung stellt mit tiller- raschender Genauigkeit seine an 10 verschiedenen Metallen ausgefihrten Messungen dar, bei denen co von 0,827 bis 0,293 vilriirt.

Um wo mbglich den Grund der auffallenden Abaei- chungen unserer Versuchsresultate von dem Weber'schen Gesetze zu finden, haben wir zwei der von uns benutzten Metalle, niimlich Zink und Blei, einer weiteren Untersucliung unterworfen. Wir wiihlten diese Metalle? weil bei ihnen der Mange1 an Etomogenitit sich weniger gross, als bei den iibrigen (abgesehen vom Eisen) gezeigt hatte, und zugleich die specifische WBrme der Volumeneinheit bei ihnen recht verschiedene Werthe besitzt.

Wir reranlassten zungchst eine chemische Analyse der- selben, die in dem Laboratorium der landwirthschaftliclien Acadernie zu Berlin unter Leitung des Hrn. L a n d o l t BUS-

gefuhrt ist. An fremden Bestandtheilen ergaben sicli dabei im Z ink :

XO

Zinn . . . . . 0,9406 Proc. I Ai-sen . . . . . 0,0333 Proc. Blei . . . . . 0,iP12 ,, I Cadmium . . . 0,00!~9 ,, Rupfer . . . . 0,0785 ,, 1 Eiseii . . . . . 0,0061 ,, Antimon . . . . 0,0313 ,, I

und quantitativ nicht bestimmbare Spuren von lliangan und Schwefel; im Blei:

und quantitativ nicht bestimmbare Spuren von Silber, Man- gan und Arsen.

Hr. W e b e r hat sein Gesetz nur fur metallische Kiirper aufgestellt; wir hatten es ftir miiglich gehalten, dass in unseren Wtkfeln von Zink und Blei so vie1 con nicht-metal- lischen Kbrpern sich befinde, das infolge hierron das Weber'- sche Gesetz bei ihnen nicht zutrafe; diese Vermuthung ist als durch die Anslyse widerlegt anzusehen.

G. Kirchiro$ ti. G. Hansemann. 419

Wir haben ferner die specifische Warme unserer beiden Metalle mit Hiilfe des Bunsen'schen Eiscalorimeters be- stimmt, um die Gtiltigkeit der Bkde'schen Angaben fur die- selben zu controliren. Um die specifische Warme bei 16OC. berechnen zu kbnnen, erwiirmten wir den zu untersuchenden Korper, bevor er in das Calorimeter gebracht wurde, bei einigen Versuchen auf die Temperatur der Dampfe siedenden Wassers, bei anderen auf eine niedrigere, scharf messbare Temperatur. Wir haben hierbei eine Methode benutzt, ein Wasserbnd liingere Zeit auf einer constanten Temperatur zu erhalten, die sich als recht zweckmiissig erwiesen hat. und die deshttlb beschrieben werden moge.

Das warme Wnsser befand sich in einem oben niit einer Abflussrohre versehenen, cylindrischen Gefass von Zinkblech von etwa 25cm Hijhe und 20cm Weite, das dop- pelte Wandungen besnss, deren Zwischenraum mit gebrannter Infusorienerde ausgefullt war. I n ihm war eine rotirende Riihrvorrichtung angebracht . die durch einen Wassermotor in Bewegung erhalten wurde und bewirkte, dass eintretende Temperaturverschiedenheiten selir schnell sich ausgleichen mussten. Ferner tauchten in das Wasser, vor der Beruh- rung mit ihm durch eia Messingrahrchen geschiitzt, die Lothstellen gernder oder ungerader Ordnungsznhl einer Thermosgule, die aus Eisen- und Neusilberdrahten bestand. und deren iibrige Liithstellen durch Schnee auf OOC. er- halten wurden. Die Lothstellen einer zweiten Thermosiiule. die aus eben solchen DrHhten bestand, aber weniger Ele- mente enthielt, tauchten in iihnlicher Weise einerseits in einen von den Dampfen siedenden Wassers umsptilten Raum , andererseits in Schnee. Diese beiden Thermosliden waren mit einem sehr empfindlichen, aperiodischen Galvano- meter so zu einem Kreise verbunden, dam sie einander ent- gegenwirkten. Durch einen Kautschukschlauch, der mit Hiilfe einer Klemmvorrichtung leicht geschlossen und ge- offnet werden konnte, communicirte das Zinkgefiiss mit einem hbher stehenden Keusel, welcher siedendes Wasser enthielt. Durch Handhabung dieeer Klemmvorrichtung suchte der Beobachter am Galvanometer die Nadel in der-

2 i '

420 G. Kirchhf U. G. Hansernann.

jenigen Stellung zu erhalten, die sie bei geohetem Kreise hatte, und das gelang leicht soweit, dass die Ablenkung nie mehr ale einige wenige Scalentheile betrug; eine solche Ablenkung entsprach, wenn der Barometerstand derselbe blieb, einer TemperaturiSnderung des Wassers von weniger als 0,OlOC. Gemessen wurde die Temperatur des Wassers an einem Luftthermometer, dessen G e h s in demselben sich befand. Um eine Temperatur von etwa 60°C. zu erhalten, wurde einerseits eine Thermosilule von zwei Elementen, andererseits ein einzelnes Element benutzt; um dem Wasser eine Temperatur von etwa 67 O C. zu geben, mussten Thermo- saulen von drei und zwei Elementen angewandt werden.1)

So fsnden wir fiir Z i n k : .vl = 0,091 71 (1 +- 0,000 27 t)

und fur B le i :

wenn die mittlere specifische Wilrme des Wassers zwischen 0 und 100OC. als Einheit angenommen wird. Darsus folgt die specifische Wilrme bei 15OC., sla:

~1 = 0,030 14 (1 + 0,000 54 t ) ,

fur Zink = 0,0921, fur Blei = 0,0304,

aahrend sie nach B6de: =0,0878 und = 0,0292

sein sollte. Obwohl jene Zahlen von diesen nicht unerheb- lich abweichen, so ergeben doch die einen wie die anderen das Verhiiltniss hljx16 als nrrhe gleich ftir die beiden Metalle.

Wir stellen in der folgenden Tafel die von Hrn. Web e r fiir Zink und Blei gemnchten Angaben mit den enteprechen- den von uns gefundenen Werthen znsammen, die auf die von Hm: W e b e r benutzten Einheiten reducirt sind, indem die Leitungsfahigkeit des Quecksilbers P 1,047. d e er sie gefunden hatte, gesetzt ist.

1) Eine solche Anordnung wiirde sehr zweckmilseig sein zur Prfifung der von Hm. Avensrius aufgestellten Beziehung zcvischen der electro- motorischen Kraft einer Thermokette und den Ternperaturen ihrer Lbth- stellen.

G. Kirchhof u. G. Hnnsemunii. 42 1

Zink

Welm K. und H. _ _ - _ _ - - _ _ _ _

- -~ 77 0,662 0165i

Blri Weber K. und H.

01340 0,342

1 ' S e u m a n n , Am. de chim. et de phps. (3) 66. p. 185. 1862.

G. Kirchhof u. G. Hnnsemunii. 42 1

Den Grund der Unterschiede, die hier sich zeigen, haben wir in unserer Arbeit nicht finden konnen. Ob die Ver- suche und Rechnungen, durch melche Hr. W e b e r zu seinen Resultaten gelangt ist , einwurfsfrei sind, kannen wir nicht beurtheilen, da der Auszug aus seiner Arbeit, der allein veruffentlicht ist, die Handhaben hierzu nicht darbietet. Kicht gerechtfertigt nber finden a i r die Art, wie Hr. W e b e r die Zalilen, die Hr. F. Keumann ' ) bei seinen Versuchen Uher die Wiirmeleitung in Metallen erhalten hat, als Be- stiitigung seiner eigenen hinstellt. Aus jenen Zahlen be- rechnet er die Constanten u und b seiner Formel:

__ = u + n . c .

Die absoluten Werthe derselben lassen einen Vergleich xnit den aus seinen eigenen T'ersuchen abgeleiteten nicht zu. da Hr. S e u m a n n fur die electrischen Leitungsfahigkeiten eine nicht genau bestimmbare Einheit benutzt hat; das Ver- haltniss beider. das von dieser Einheit unabhiingig ist, findet er nucli X e u m a n n = 1,545, wghrend seine eigenen Ver- suche es = 1,550 ergeben hatten. Die fast vgllige Gleich- heit dieser Zahlen scheint in schlagender k e i s e den Bus- spivch des Hm. W e b e r zu rechtfertigen, dass die Ergebnisse des Hrn. N e u m a n n in guter Uebereinstimmung mit den seinigen sind, und eine wichtige Bestiitigung der letzteren zu geaahren. ErwiQt man aber, auf welchem Wege die Zahl 1,546 berechnet ist, und mit wie geringer Genanigkeit die Seumann'schen Resultate durch die Weber'sche Formel dargestellt werden, so zeigt sich jene Gleichheit ah ein Zu- fall. dem eine Bedeutung nicht beizulegen ist. Die Neu- mann'schen Versuche beziehen sich auf die Metalle :

1 ' S e u m a n n , Am. de chim. et de phps. (3) 66. p. 185. 1862.

425 L. Loretir.

Kupfer, Xessing, Neusilber, Eisen und Zink und ergeben fiir das VerhiSltniss R / x die Werthe’):

Als entsprechende Werthe von c benutzt Hr. W e b e r :

Fu r die vier ersten Metalle setzt er nun k l x und c gleich den Mittelwerthen 19,05 und 0,82 und berechnet aus diesen und den ftir Zink angegebenen Zahlen a und b. Er findet so a = 8,4, b = 13,0, worms er schliesst b / ~ = 1,545. Be- rechnet man Rber riickwkts mit diesen Werthen von a und b das Verhgltniss R / x fiir die fiinf Metalle, so ergibt sich:

19,5 19,s 18,s 19,3 17,l.

Bei der Grosse der Differenzen zwischen diesen Zahlen und den von Hm. Xeumann gefundenen ist auf die Ueber- einstimmung der Verhiiltnisse 1,545 und 1,560 ein Gewicht aicht zu legen. Bus den eigenen Versuchen hat Hr. W e b e r die Werthe \-on (1 und b nach der Methode der kleinsten Quadrate berechnet ; behandelt man die Neumann’schen Versuche ebenso, so ergibt sich aus ihnen bla = 0,84 statt = 1,550.

17,s 19,8 19,9 18,9 17,l.

0,83 0,80 0,80 0,84 0,67.

III. Ueaer daa Ldtunl/everrniigtm dele llletalle fur Warme uncE Electrkititt;

o m L. L o r e n x 4n Kopenhagen.

Die theoretischen Betrachtungen, welche der einen der beiden Methoden, durch welche ich das Leitungsvermbgen verschiedener Metalle fiir die Warme zu bestimmen ver- sucht habe, zu. Grunde liegen, sind folgende.

Man denke sich eine Stange an dem einen Ende er- w b m t . In einer von einem willkiirlichen Punkte innerhalb der Stange gerechneten Entfernung x sei die variable Tem- peratur u., wobei der Nullpunkt der Temperaturscala von

1) Dieaes ist die Angabe von Hrn. Weber; statt der Zahl 17,3 steht in der Abhandlung den Hrn. Neubann 17,6, und die Division der dort a n g e m e n LeitungstUigkeiten gibt 1 i,8.