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Zur Verhesserrtng sehr genahert hekannter Wetthe einer Planeteiihahn halie ich niic.11 hanfig folgentler klethotle he- client, die vielleicht von allgemeinereni lnteresse sein diirfte. 9ie hesteht eicifitch ditrin, (lass die genahert hekannte Bahn- ellene itls GruntfeI~ene angenornnien w i d .

I n Bezug al l f (lie Ekliptik gelten hekanrltlich 6,. die he- liocentrischen Coortlinaten 3, YJ, z tles Planeten die Fornieln:

Nr. 1590.

Nimrnt man n u n A I S Attfangspunkt der Zihlurrg nichtr d e n Punkt 51 a n , sotidern einen Punkt dear Bahn, der voml Prinkte fi, gegen die Richfung tier Bewegung genoninten, uni r0.o i . A a entfernt liegt unt l setat die Entfernung cles Peri-' heIs yon diesent neuen Arilarigspiirikte = m, und das Argu- ment dec Breite auf diesen Punkt hezogen = is,, s o ' ~ i r d :

u, = ru,+v = Z L + r o . s i . A f i

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1 x = I' roc ti coo fi - r tin u sit1 52 ros i y = r coq 11 sin fi + r sin ic car52 roo i (-4) z = r ~ i i i u s in i

Sind n u n 0, i i r t t l i, genaherte Werthe fiir 51 und i unil zwar so nahe Iiel,~iirit, dass niati r o t (fin-Q,) = f o r A G = 1 , sin A&? = A f i u r i c 1 elietiso r*oc ( i - iC)) = cop h i = t uncl .&I A i = rli sefmri kctiin, s o eihiilt man leicht aus den beiden ersten tler Gleichorigen (A):

also coo u, = roo u - sit, ii cos i . A 5 1 sin u, = siti u f COT ic ros i . A Q .

Folglich wird auch

(1) x cop 51, + y sin fi, = r eos u, . . . . . . Aus den itcitlen ersten Gleichungen von ( ' 4 ) ergiebt

- (.: 611 no- y cod Q,) = r sill u cos i +- r coy u AG sich such

z rop Q, + y s i i ) Qo = r (ros zc - sin u em i. A f i ) 1 Hierans und ails der ledztem der Gleichungen (A) erhl l t niau

- (x silt 0, - y ro.v a,) c0.s i, + z sift i, = r s in IL + r cos u cos i . A 51 = r sift u, . . . , . , . . . . (2) und ferner

(x .\<)I a, - y clhp Q,) ~ i i t a', + I cos i, = r siu u A i - r roqu (sin i, AO)

wofiir man aueh mit derselhen Genauigkeit schreihen kann

(X sitt Go - y cos fi,) sift i,+ z cos i, = r sin u, A i - r ens zi# (sin i, A Q ) . . . . . . . . . . . . (3)

Setzt man i n ( I ) , (2), (3) fur X, y, z ihre Werthe ein, u~ni l ich :

x = A ros ,B cos A - R rob 0 y = A cos p silt a .- R .sin 3 - z = A siri ,8 - R sin B

und, macht

m o g .\<It G = , ros ,8 sin (h - cos g ro.1 G = ros p ros (1 - 0,)

sit2 9 = ,J ros i,+ siv ,B sin i,

- ros B si l t (k - 52,) sin i, + sin ,& coo i, (B) 1

1 1 ( D )

COJ D sin d L- air) (a - ad) ros i , + si.rt B sin i,, cos D ros A = ros (0 - 51,)

siti D = - sin (0 - 51,) silt io + sin B cos i, (C')

so wird schliesslicti : A ros g m v G = r m v 11, + R C O . ~ n r0.v A

A .sin q = r .-in I,. hi- r ro.9 ii,(siii i, A S ) . + R sin D A r0.q g .sit) G = r .sin ?I,+ R sin I1 .Fj,ii A

Diese Gleirhnripen h a h e n den gropsen Vnrtheil, dass die Griisse G, die sich a115 Q,, in iiii0 tleti lteohachfeten A. urid ,8 berechnen lass t , t i u r von 4 Elenienten ahharigt, namlich von w,, flf, p u i r t l Q. R a t itiati also viele Rrohachtungen, s o k n n n man mit Hiilfe der Iieitlen ersten Glvichurigen (D ) die Correction der 4 airgel'iihrkri Eleiaente ern,itteln and clarauf die Lage tler Baliiieherte nlit Hiilfe der letzteri Gleichung

hestirnrnen. Aus einern genaherten Elementensysteni miigen fiir g unrl G Werthe folgen, d i e ich mit go und Go be- zeichnen will, dartn erhalt man leicht:

A COL q (G- Go) = T c0.v (Gcu,) du,- sili (G - u,) dr . . , . (0)

A ( g - g o ) = - ( r . F j i ~ ( G - ~ c ~ d ~ , + r t ~ . v ( G - - ~ , ) d r ) s i ~ z g 4- [ r sin u, hi - r rav u, ( s i~ i, AQ)] cos g } **(4

Driirkt man du, und d r durch die Aenderungen der Elemente YO,, M, p , Q a u s , so kann man bei wenigstens 4 Gleichungen von der Form (n) die Aenderungen dieser Ele- men t e a us (1 iesee, G 1 eic h u n ge n hes t i rn me n i Dies e A en (1 e r u n gem werden auf g um so geringeren Einfluss nnsiihen, j e kleiner g is t , da sie sarnrntlicli mit sing mnltiplicirt werden. Nun folgt aus (c), dass, aI)gPs.ehen vom Vorzeichen, sin D < sin i , und also aus der letzten Gleichung (D) :

9 wird also fast imnter kleioer a h i sein. Bei kleiner Nei- guiig und niclit grosser Aenclerring cler Elernente rvird man daher hei Anwendung uhiger Fornieln weriig an Strenge ei ri b iisse n.

Findet man mit H u l k der neuen Elemente fiir 9 den Werth

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Berechnet man nach irgend eirier Methode die Sttirungen kler 4hordinabn. 80 -kit 'es cfft vorlheilhaft, ja wnter Unrstan- den geboten , die Stiirungen ckr Coordioaten i n Elenienten- stiirungen zu verwandeln. Ein solcher Umstand. drr &we solche Transformation verlangt, is t der , dass man das der Rechnunp zii Grunde gelegte Elementensystem anclert. ES ist unmittelhar klar , dass hier nicht specie11 Encke's Me-

s o erhslt man die Aenderung von Knoten und ISeignng aus Gleichungen von der Form :

A roF g

T sin u, A i - ? cos U, (silt i, An) = - (9-9) und schliesslich folgt

rc = t v , - r c o ~ i . A f i .

Da man aher nicht Lsiige urid Breite sondern AR uncl 'Decl. beohachtet, so ist eine Uniformung der Gleichungeri (B) noch wiinscheiiswerth. Beaieht nian aber tv,, a,, i, auf den Aequator und bezeichriet diese Werthe ru:, J&, i i , SO folgt leicht c0.s g ros ( G + rn; - nt,) = ro.9 B ro.9 (a - 0:) cos g S i 1 2 ( G + tv: - ?nu) = cos 6 .\in (z - Qi) ('OF f,-/- sin d Sin iL s i l t g = - r0.F d sin (oc - 52:) s i j 2 ii + A<II d co F ii.

Durch Einfiihrung geeigneter Hiilfsgriissen wird man diese Gleichungen leicht fi ir die Rechiiiing hequenier iiiaclien kiinnen.

thode der Stihngsrechnumg verstanden ist , sondern unter dieseni !Mangel Ieiden alle ahrigen 'Methoden, die die Sf& rurlgen der Coordinaten eiiifiihren, seien es rerhtwioklige s&er polare. Prof. AxcZ Miillcr hat anf diesen Urnstand auf- inerksam gemacht (Astr. Nachr. 1522) : ich hafte diesenVUm- stand schon vor VertHTentlichung der Miiller'sehen Notiz beriicksichtigt und auf dieselbe Weise demselben Rechnung

Ganz dieselhen Formeln haffe man anch erhalten, wena nian die genshert hekannte Balinebeae als Grundebene und ihren Durchsrhnittapunltt niit tler Ekliptik, also den Purrbt a,, zum Anfangspunkt der Zlihluiig geiionirnen hatte.

Will man von den Abweichungen tler Rechnung von cler heobachtefen AR urid Derlination ausgelien, s o hraacht man A urid U gar nicht u n d von G untl g n u r geniiherte Wertlie zur Erniiltelung der Differentialquotieliten zu kenneti. Set& niao namlich

sij2 n s i 7 t N = sin ( E - Q;) Sill ii sin n cos N = cns ii cos n = ros (oc - 52:) cos i;

und cos g sin 7 = cos n ('0.9 y f 'OS7 = S i r 2 92 COS ( N - 6 ) s i p 2 g = sit2 11 h. ( N - 6)

so wird

rosg d ( G + r ~ i - 12)) = sin dd + ~ 0 % 6 C O S Y d ( a - 0 : ) + W S ( C + tv: - 1 ~ ) di: dg = cos 7 dJ - C O ~ 6 s i l t 7 d ( a -0:) - SZ'U (G + tv: - tv) d~':

oder wenn man mi, ru", a:, ii als unverlnderlich annimmt, d. h. weiin man s te ts Alles a u f dieselbe Grundehene und denselben Arifangspuiikt hezieht:

cos g dG =' cri12 9 d6 f ros 6 ros 7 doc

dg = co.9 7 d8 - cos 6 sil t 7 d a

Mit Hiilfe der Gleichungen >van der Form (a) kann man jetzt die Correctionen der 'Elemente, tv,, fll, p, p, erniitteln und darauf A Q wnd A i heatimnim d.urcb Gleiahungen von der Form :

dg + ( 1 3 silt ( G - u , ) du, + ros ( G - U ) d r) tang g A r sin u, A i - r c0.t u, (sin i,, A a) = - cos .p _ -

Die letztere Methode ist in1 Wesenttichen nicht sehr verscliieden von der , die Safford i n seiner Abhandlung ,,A new Method for correcting a planet's orhit " angiebt.

D a n g a s t a m J a h d e b u s e n , 1866 Mai 1. F. Tietjcn.

T o d e s - A n z e i g e . Am 22. April ist i n Berlin, wo er Heilring von einem sclrweren Leiden suchte, der Ohservator der Sternwarte zu WiIna, .Hers U. .geisturtbem. Ads :theilnlchwnder Zearge seiaer kt2hn Stunderi aeige ( i d dies -hierrnit ilea <Rschgenossen au.

B e r l i n , 1866 Mai 17. W. *Foemter.