6 1

2 . tjber eime Methode xu1' Bestimmulzg d e r Ober- fiachenspannwng amorpher Ki i rper;

vom B. B e r g g r e n . (Mitteilung aus dem Physik. Iustitut der Universitiit Stockholm.)

~ .~

Wahrend die Methoden zur Bestimmung der Oberflachen- spannung fliissiger Korper sehr zahlreich und eingehend ge- pruft sind, entbehren wir solche betreffs fester Korper bis jetzt fast vollig, und es ist uns daher sogar die GroEen- ordnung der bezuglichen Kapillaritatskonstanten bis heute noch unbekannt.

Der erste Versuch einer Schatzung stammt von Quincke') her, der , indem er die verhaltnisma6ig gro6ere Festigkeit diinner Drahte der Einwirkung einer Oberflachenspannung zu- schreibt , diese Oberflachenspannung aus der bekannten Ver- anderung der Festigkeit mit dem Hadius berechnet. Die so erhaltenen Werte sind von einer betrachtlich hoheren GroEen- ordnung als die nach den gewohnlichen Methoden fur die- selben (oder anderen) Korper im fliissigen Zustande gefundenen.

R. G i r t l e r hat unlangst auf theoretischem Wege fiir festes Eis einen gleichfalls sehr hohen Wert hergeleitetSa) Es fehlt uns aber bis jetzt an Methoden, diese Ziffern experi- mentell zu kontrollieren.

Die einzige zuverlassige Bestimmung, die den Bereich der wahren Fliissigkeiten iiberschreitet, riihrt von I. I g n a t j ew her. Es ist diesem Forscher gelungen, die Methode der GroBenbestimmung von Tropfen auf ,,festes" Pech anzuwenden. Seine Werte der spezifischen Kohksion schwanken zwischen 5,35 und 6,OO qmm bei 16-24O C. und sind mithin annahernd von derselben GriBe, wie man sie fur Flussigkeiten findet.

1) G. Q u i n c k e , Pogg. Ann. 184. p. 358. 1868. 2) R. G i r t l e r , Wien. Ber. 117a. p. 889. 1908. 3) I . Ignatjem, J. d. russ. phys. chem. Gcs. 44. p. 71. phys. T.

62 B. Berggren.

Die von mehreren Forschern studierte Zusammenschrump- fung dunner Metallfolien bei erhohter Temperatur ist indessen, wie zuerst Chapman und Por te r ' ) betont haben, aller Wahr- scheinlichkeit nach der Einwirkung einer Oberflachenspannung zuzuschreiben. Wahrend bei niedrigeren Temperaturen die Festigkeit des Blattes die Zusammenziehung verhindert, er- reicht man nach Ch. und P. mit steigender Temperatur, wenn die Festigkeit schneller als die Oberflachenspannung abnimmt, einen Punkt , wo diese uberhandnimmt, und die Schrumpfung beginnt. Dieselbe Betrachtungsweise findet man bei Tam- m a n n z), der eine vollstiindigere Theorie geliefert hat, indem er die Struktur der B1atter (es sind ,,Lemellenpakete") be- riicksichtigt , die Einwirkung der Bhtterdicke voraussagt und zeigt, wie man aus Festigkeitsmessungen die Oberflachen- spannung erhalten kann. Experimentelle Bestimmungen nach dieser Methode sind von H. Scho t tky ausgefuhrt worden?, geben aber nur die Summe der Oberflachenspannungen des Lamellenpaketes. Die Theorie ist jedoch nicht vollig be- friedigend. Der von Ch. und P. gefundene NichteinfluS etwaiger Belastung auf die Zusammenziehungstemperatur steht nach der Theorie nicht mit der von S. beobachteten, uberaus groBen Veranderlichkeit derselben mit dor Blatterdicke in Einklang. Die Festigkeit ist auch schon in theoretischer Hin- sicht kein geniigender Begriff, und die von S. der Oberflachen- spannung mit Unrecht zugeschriebene Abnahme derselben mit abnehmender Dicke der Folien ist jedenfalls zu berucksichtigen, was nicht geschehen ist.

Als ich die vorliegende Arbeit unternahm , wahlte ich daher eine andere Betrachtungsweise. Wenn ein Blatt (oder Draht) infolge der Oberflachenspannung sich zusammenzieht, ist dieses Phanomen in Wirklichkeit als ein FlieSen zu be- trachten. Die Deformationsgeschwindigkeit wird bestimmt teils durch die Oberflachenspannung (samt etwaigen auBeren Kraften), teils durch die Viskositat des Stoffes. Da diese mit

1) J. C. Chapman and H.L. Porter , Pror. Roy.Soc. €43. p. 65.1909. 2) GI.. Tarnmanu, Nerost-Festschrift, p. 420. 1912; Gott. Nachr.

3) H. S c h o t t k y , Nernst-Festschrift, p. 428. 1912; Gott. Nachr. p. 557. 1912.

p. 480. 1912.

Methode ZUP Besh'mmung der Oberflachenspannung usw. 63

abnehmender Temperatur schnell ansteigt , so ist es klar, weshalb die Deformationsgeschwindigkeit (abgekurzt: D. (3.) unter der Wirkung kleiner Krafte, wie der Oberflachenspan- nung (0. S.), bei niederen Temperaturen nicht merklich ist. - Es existiert nach dieser Auffassung keine bestimmte Tem- peraturgrenze.

Theorie der Methode.

I m folgenden beschranke ich mich auf Faden, weil ich nur solche angewandt habe. Sehen wir anfangs von der Ein- wirkung auBerer Krafte ab, und betrachten wir einen ho- mogenen Kreiszylinder von der Lange I und dem Durchmesser d = 2r. Die 0. S. sucht den Faden zusammenzuziehen mit einer Kraft R, die sich folgenderweise ermitteln la6t. Nach G a u s s haben wir d E = d A a, wenn a die O . S . und d E die- jenige Arbeit bedeutet, die geleistet werden mu6, um die Ober- flache A um d A zu vergrbBern. Es ist hier d 3 = B d l , raE = const., und, mit genugender Annaherung, A = 2n T E ! mithin d A = 2n ( I . - dE + I - dr) = mr - dl, woraua

R = mar.

Dies gibt eine axiale Druckspannung (1)

(1 a) s = E.

In der Nahe der Endflachen wird die Einwirkung der O.S. komplizierter, wir konnen aber davon absehen, wenn 1 groS gegen r ist.

Denken wir uns nun den Zylinder unter Einwirkung der Schwere senkrecht hinabhangend, so kommt eine Kraft hinzu, deren Grb6e im Abstande z vom unteren Ende des Fadens gleich g p n r 2 z ist, wo g die Beschleunigung der Schwere, p die Dichte des Stoffes bedeutet. Es ergibt sich hieraus eine resultierende Kraft (2) P = ~ Q ~ ~ . Z - Z I X ~ und eine Zugspannung

F OL - = g g r - - - . (2 a) A 1"

Von Trou ton l ) ist das FlieBen unter Einwirkung von (u.a.) ~

1) F.T .Trouton , Proc. Roy. SOC. 77. p.426. 1906.

64 B. Berggren.

Zug und Druck bei Zylindern von Pech und anderen der- artigen Stoffen untersucht worden. Er benutzte dabei (mit ein wenig abweichenden Bezeichnungen) die Gleichung

F (3) A = ? b E 9

in der 6 die D. G., d. h. die Verlangerung pro Zeit- und Langeneinheit bedeutet ; h ist ein Koeffizient (“the Coefficient of Viscous Traction”), der mit der ViEkosiYat 77 des Stoffes folgendermaBen zusammenhangt : (4) a = 3 I ] .

T r o u t o n fand, da0 h von F/A annahernd, jedoch nicht vollig, unabhangig war. Die Kurve, die 6 als Funktion von PIA reprasentiert, weicht in der Nahe des Nullpunkts von der Ge- raden mit einem schwach S-formig gekrummten Teil ab. Die gesamte Verlangerung Y pro Zeiteinheit wird aus (2s) und (3) erhalten

(5) 1

Y=J’Ed.7. = i: (9e.7.- ;) rl :c.

0 0

Wir finden nun die 0,s. experimentell nach einer der

1. Bestimmung des Wertes 3’ = r0, wo [ = 0, mithin folgenden Methoden.

4.1 = 0. Die Gleichung (2a) gibt (6) u = Q p ?.xu.

Wird hier a durch die spezifische Kohasion a2 = ? u / g ! ~ er- setzt, so erhalt man

(6 a) a2 = 2 ?..To.

2. Ermittelung der Lange 1 , welche Y = 0 gibt. Wir folgern FIB = 0 fur N = I12 (auch wenn h nicht const. ist, denn die Verlangerung der oberen Halfte des Fadens kom- pensiert eben die Verkurzung der unteren, wenn nur tj eine ungerade Funktion von F/d ist, was irnmer wahrscheinlich und durch die Untersuchungen von T r o u t o n bestatigt ist) woraus

1 u = - g p r Z ; (7) 2

(7 a) a2 = rE.

Methode zur Bestimmung der Oberflachenspannuny usw. 65

3 . Elimination von A aus mehreren- Beobachtungen. Hier- Wir erhalten bei ist es notwendig, I als const. zu setzen.

aus (5)

1st der Faden von einer von der zylindrischen abweichen- den Form, wird die Berechnung iiufierst verwickelt. Sind die Abweichungen gering , konnen wir von dem EinflnS abbsehen, den die Meridiankrummung ausubt (wir betrachten nur Ro- tationsflichen), sowie von der Neigung der Fliiche gegen die Achse. Die Qleichung (1) und (1 a) behalten ihre Gultigkeit. An Stelle von (2) und ( 2 4 treten

X

F = g ~ , ~ m r 2 d z - n n r ; 0

(8)

Z. B. findet man hieraus fur einen kegelformigen Faden von dem oberen Halbmesser rl, unteren Halbmesser r2, wenn il const. ist,

9)

Bus P = 0 ergibt sich

oder nach Potenzen von x = (-) entwickelt

1st r2 > rl , so wird a2 > IT, > l r , ; ist ra < r1, so wird az < Zr, < Zr,. Bei etwaiger Anwendung der Formel (7a) unter Ersatz von r durch irgend einen durchschnittlichen Wert i: zwischen r, und r1 ersteht also ein grb6erer Fehler, als wenn wir setzen

aa = 1 r,, was einen relativen Fehler von der Grbfie ap = i- ergibt. An2 x (12)

Annslen der Phpaik. IV. Folge. 44. 5

06 B. Berggren.

Wird das arithmetische Mittel + (rl + r2) statt r verwendet, so enteteht ein relativer Fehler .s = x. Noch groBere Fehler sind eu erwarten, wenn die Zu- oder Abnahme des Durch- messers schneller erfolgt als bei dem Kegel. Dagegen wird der Fehler geringer, wepn der Durchmesser abwechselnd zu- und abnimmt. Bedeutet im allgemeinen rz den groBten, r1 den kleinsten Halbmesser, diirfen wir fiir den relativen Fehler, den die approximative Anwendung von (7 a) verursacht, setzen

dop 2

VorEufige Unterauchung. Versucheenordnung.

Die ausgepragte Struktur der Metalle macht es fraglich, ob sich die obige Theorie auf sie anwenden laBt. Es wurden einige Versuche angestellt, urn wenigstens eine Kontraktion festzustellen, aber oline Erfolg. Die untersuchten Stoffe waren Platin (Draht von 0,025 mm Durchmesser; Erhitzen durch elektrischen Strom zur hochstmoglichen Temperatur) und Woodsches Metal1 (Draht von 0,4 mm Durchmesser; Er- hitzen im elektrischen Ofen bis nahe an den Schmelzpunkt). Auch Chapman und P o r t e r erhieltenl) bei einem Versuche mit einem Draht von Gold negatives Ergebnis. Dagegen er- gaben amoiphe Korper bessere Resultate. Die folgenden Unter- suchungen umfassen Pech, Kolophonium, Kopal und Glas. Glasfaden wurden auf gewohnliche Weise durch Ausziehen er- halten. Bei den anderen Stoffen kam die folgende Methode zur Anwendung. In den in einer Schale geschmolzenen Stoff wurde ein zugespitzter Glasstab hineingetaucht und wieder (senkrecht!) herausgezogen, wobei von der adhgrierenden Masse ein Faden gebildet wurde. Variiert man Temperatur, Ge- schwindigkeit usw., so kann man bei einiger Ubung Faden von beliebigen Durchmessern erhalten. - Die von Boys zur Herstellung von Quarzfiiden verwandte Armbrustmethode liefert hier gar zu feine Faden. - Hinsichtlich des Kopals wurde es vorteilhaft gefunden, das Ziehen des Fadens durch ein fallendes Gewicht zn bewerkstolligen (mittels Rolle und Schnur). Zur Bestimmung der Durchmesser wurde ein Nikroskop mit Okular-

1) Chapman and Porter , 1. c.

Jhthode air Bestimmung der Oberflachenspannung usm 67

tem Neusilberdraht (oder fur hohere Temperaturen Nickel-Chromdraht) umwickelt. T ist das Thermo- meter (oder das Thermoelement). Das untere Ende des Fadens wurde mit dem Mikroskop M be- ,: obachtet.

Die erhaltenen Resultate stimmen qualitativ mit der Theorie ilberein. Ein Faden hinreichender Lange wurde bestandig durch sein eigenes Gewicht verlangert. Bei allmiiblichem Abkiirzen wurde die Verlangerungsgeschwindigkeit immer kleiner, und filr eine bestimmte Lange gleich Null, worauf bei weiterem Abkiirzen die 0. S. tiberhandnahm und

mikrometer (Glasteilung) angewandt. Die Untersuchungen wurden mit der in Fig. 1 dargestellten Anordnung ausgefiihrt. Der zu untersuchende Faden wurde an eine kleine Metallose festgeschmolzen und an den Haken am unteren Ende des Glasstabes a aufgehangt. Der Stab war mit seinem oberen Ende an einem gewohnlichen Stativ festgeklemmt. Die beiden umgebenden Glasrohren m und g dienten zum Temperaturschutz; die innere von ihnen war zwecks elektrischen Heizens mit feinem, gekriiusel-

I

Zusammenziehen eintrat. Es bot keine Schwierig- keit, einen Faden von Pech dahin zu bringen, sich zu einer kleinen Perle zusammenzuziehen (bei etwas erhohter Temperatur, um die Deformation zu be- schleunigen).

Fig. 1.

Anwendung der Methode 2. Kontrollversuche.

Um die Werte der Kapillarititskonstanten zu erhalten, hat man nur nach der Methode 2 durch allmtlhliches Ab- kurzen und jedesmalige Bestimmung des Zeichens und der GroBe der D.G. die Ltinge aufzusuchen, bei welcher die D.G. verschwindet. Die Gleichungen (7) und (7a) geben dann die Oberfliichenspannung und die spezifische Kohasion. Im fol- genden ist nur die spezifische Kohision berechnet, wobei als Langeneinheit das Millimeter genommen worden ist. Nach- stehendc Tab. I faBt die Untersuchungen an vier Pech- faden zusammen. Der Durchmesser ist das Mittel von den Durchmessern gleicher Abstinde. Jede Abkurzung betrug

5"

Nr. I Temp.

16,S0

T==; Ill 18,3 IV 1 17,s

~~

Pech Kolophoninm

I1 20,o

Die Ziffern zeigen weniger gute Ubereinstimmung , be- sonders fur Kolophonium. Der relative Unterschied des gr6Bten und kleinsten Halbmessers wechselte von 10-15°/, , was dnmit nach (13) auch die obere Fehlergrenze ist. Der wahr- scheinliche mittlere Fehler ist kleiner, auch wenn man den Fehler der Bestimmung von 2 mitrechnet, und geniigt nicht, urn die Abweichungen zu erklaren. Die Ursaohe ist dann ent- weder in einer wahren Veranderung der 0. S. oder wahrschein- licher in Spannungen zu finden, dio von dem Ziehen zuruck- geblieben sind und wie eine scheinbare VergroBerung der 0. S. hervortreten. Es wird in diesem Falle das Abklingen der Spannungen eine zeitliche Abnahme der scheinbaren 0. S. be- wirken. Dies wurde auch beobachtet, indem die D. (3.. eines

d - 2 r 1 1 I ae

0,236 97 11,4 _ _ ~ -~ ____

0,092 1 185 8,5 ~ 0,183 110 10,l

0,101 I 198 10,l

Jlethode zzit' Bestirrimuny der Oberflac?ien.~~finnung usw. 69

eben gezogenen Fadens von Pech, die anfangs negativ (Ver- kurzung) war, nach einigen Stunden ihr Zeichen wechselte. Die groBeren Variationen des Kolophoniums wurden dann auf grijaeren Wert der Relaxationszeit fur diesen Stoff hindeuten.

Um Vergleichspunkte zu erhalten, wurden nach der Me- thode der Knpillarrohren eine Reihe Bestimlnungen ausgefuhrt. Die gefundenen Werte lassen sich gut durstellen durch: (14) Pech: u2 = 7,03-0,01034 9. (8 = 105--155O), (15) Kolophonium: a2 = 7,44-0,01049 9. (9 = 112-1629.

fjberdies wurde auf Pech die Methode der Bestilnmung von Durchmesser und Druck von Blaschen sngewandt. Diese Methode ist nur iiber einen kleinen Temperaturbereich hin verwendbar. Die Resultate sind in Tab. I11 zu finden.

Tabe l l e 111. ~.

Nr. I I I I1 1 111

Temp. 1 43,2 43,2 a3 I 7,75 9,ZO 9,3? 8,82 8,64

Auch hier sind aller Wahrscheinlichkeit nach die Werte der spezifischen Kohasion durch Einwirkung von elastischer Nachwirkung erhi3ht. Silmtliche nach den drei verschiedenen Methoden erhaltenen Werte der spezifischen Kohasion des Pechs sind in Fig. 2 graphisch dargestellt. Die punktierte

70 B. Berggren.

Gerade reprasentiert die fur 8 = 105-155O gilltig gefundene Gleichung (1 4). Es geht daraus hervor, da6 der numerische Wert dea Temperaturkoeffizienten mit abnehmender Temperatur zunimmt, und zwar in hoherem Grade, als es fur wahre Fliissigkeiten der Fall zu sein pflegt. Es ist indessen, wie vorher betont worden, wahrscheinlich, daS die bei niedrigeren Temperatnren gefundenen Werte infolge elastischer Nach- wirkung samtlich zu hoch sind. In Wirklichkeit durfte wohl die Abweichung von der Geraden geringer sein. Jedenfalls erreicht nicht die 0. S. fiir festes Pech annahernd jene groBen Werte, die fur feste Metalle von Quincke angenommen worden sind. Diese steht in Ubereinstimmung mit Igna t j ews oben erwahnt~n Resultaten, wenn auch seine Ziffern niedriger sind ala die meinigen. Da ich leider nur einen kurzgefaSten Berichtl) uber I g n a t j ews Arbeit zur Verfugung gehabt habe, ist es mir nicht moglich, daruber zu urteilen, ob seine Werte rnit einer Ungleichheit des Stoffes in Verbindung stehen, was am wahrscheinlichsten sein durfte, oder ob sie moglicherweiee E’ehlerquellen zuzuschreiben sind.

Anwendung der Methode 1.

Fur Faden VOD weniger geniigender Zylinderform, wie sie es fast immer sind, bietet die oben mit 1. bezeichnete Methode den Vorteil genaueren Berechnens. Formel (Sa) gibt in Ver- bindung mit (3), wenn 8 = 0 fur 0% = x0:

Den Wert des Integrals findet man entweder nach einer

Naherungsformel oder durch Wagung von m, = x p f T 2 . d r .

Den Punkt 2 = x,, wo = 0 ist, kann man auf zwei ver- schiedene Weisen erhalten. Nach der ersten Methode bestimmt man den Punkt des Fadens, wo der Durchmesser unverandert bleibt. Dies ist mit einiger Prazision nur maglich, wenn der Faden von sehr guter Zylinderform ist, oder wenn die De- f’ormationen des Fadens grol3e Betrage erreicht haben (bei

“0

0

1) Beibltitter 11. 24. 1913.

Methode zur Bestimmung der Oberfliichenspannung usw. 7 1

hoher Temperatur oder langer Dauer des Versuchs). Die zweite Methode besteht darin, daB der Faden mittels Marken in mehrere Teile geteilt wird , deren Deformationen weiterhin einzeln bestimmt werden. Fur die nachsten Versuche wurde diese Xethode gewahlt, u. a. weil sie eine unmittelbare Kon- trolle unserer Ausgangsformel liefert und mehrere Messungen mit demselben Faden auszufiihren gestattet, um die zeitliche Veranderung beobachten zu konnen. Als Material wurde das vorher untersuchte Pech verwandt. Als Marken dienten Quarz- fadchen (von dem Durchmesser 0,02-0,04 mm und der Lange 4-6 mm), die in gleichem Abstande an den Versuchsfaden festgeschmolzen wurden. Diese Methode ist indessen nicht vollig befriedigend, da die Schwere die Lage der Fadchen moglicherweise andern kann. Es ist vor allem zu vermeiden, da6 eine etwaige Dissymmetrie ein auf das Fadchen ein- wirkendes Drehungsmoment erzeugt. Der zu untersuchende Faden wurde in dem vorher (Fig. 1) beschriebenen Ofen suf- gehangt, und darauf wurden mit einem Kathetometer die Lgngen der verschiedenen Teile mehrmals in hinlanglichen Zwischenzeiten bestimmt. Diese Teile sind im folgenden mit romischen Ziffern von oben abwarts bezeichnet. Eine vorher- gehende Dichtebestimmung des Peches gab bei a? = 0-50° e = 1,112 (1-0,000588); der hieraus erhaltene lineare Aus- dehnungskoeffizient 0,00019 wurde zu etwaigen Korrektionen benutzt. Der Durchmesser jedes Teiles wurde fur sich be- stimmt. Es wurden drei verechiedene Faden nach dieser Methode untersucht. In der Tab. I V sind als Beispiel die fur den ersten Faden erhaltenen Resultate zusammengestellt. Hier bezeichnet t die Beobachtungszeit, die fur die ver- schiedenen Teile gleich gesetzt werden kana

Der Zusammenhang zwischen Deformation und Zeit ist durch Fig. 3 wiedergegeben. Deutlich gehen aus derselben hervor, wie die unteren Teile unter Einwirkung der O.S. sich zusammeiiziehen , und wie die Geschwindigkeit dieser Zu- sammenziehung nach oben abnimmt in dem MaSe, wie die Belastung zunimmt, um durch Null in eine immer starkere Verlangerung uberzugehen. Der Umtausch der beiden oberen Kurven ist dem gro6eren Durchmesser des Teiles I zuzu- schreiben. Aus den Kurven ist auch ersichtlich ein zeitlicher

=

Nr.

-

-

I I1

I11 IV

V

VI

VlI

~-

I 41542

0,877

3,187

20,65

0,504

II

0,1250

I 0,446

2,619

20,15

0,425

111

0,1275

I 0,538

2,02 1

15,85

0,251

Iv

0,1200

~ 0,480

1,506

12,55

, 0,lGl

- 0,014

v 0,1199

0,381

1,070

v1

0,1216

0,424

0,66 1

- 0,092

- 0,305

vn

0,1408

0,443

0,222

1,58

~_

t =, 0

A =

A.

35,044

27,239

29,959

32,225

26,42 1

29,103

23,109

__

~~

0,856

0,195

0,152

0,037

+ 0,037

- 0,055

-0,134

Tab

elle

IV

. Verenchstemperatur 16-19

Ablesungatemperatur 19,O O.

4

w

t =

17,4

A - A

0 A

-.lo( 4

36,189

3,27

28,165

3,40

30,550

1,97

32,666

1,34

26,390 -0,12

28,881 -0,76

22,608 -2,17

1 =

17,9

A -

A&

A --.lo(

4

36,223

3,36.

28,190

3,49

30,568

2,03

32,615

1,21

26,416 -0,02

28,882 -0,76

22,586 -2,27

t = 21,6

I A

= A

. A

0 A

-*lo

0

36,387

3,83

28,818

3,96

30,642

2,28

32,737

1,59

26,394

-0,lO

28,836 -0,92

22,552

-2,4

1 I t

= 26,7

I t =

41,7

A ----*lo0

A -

A - d

o. 10

0 A

-Ao

4

I A

0

36,491

4,13

28,449

4,44

30,754

2,65

32,724

1,55

26,42!

+0,03

28,804 -1,03

22,539 -2,47

36,772

4,93

28,590

4,96

30,906

3,16

32,756

1,65

26,472 +0,19

28,752

-1,0

3 $

v, 82,387 -3,12

4

6

L

-1htIiode zur Bestirnmuny der Oberfliichettspaiinung nsw. 73

Zuwachs der Viskositat (dies war schon vorher beobachtet), indem sowohl die, positiven als die negativen D. G. ihre nume- rischen Werte vermindern. Teil V behalt annahernd seine Lange unveriindert bei, was Gleichgewicht zwischen 0. S. und

Fig 3. Zeit 4 Stunden

Schwere zeigt. Der Ubergang bei diesem Teile von anfiing- licher Zusammenziehung in Verliingerung deutet auf eine wahre oder scheinbare Abnahme der O.S. hin. Die Versnderung ist jedoch zu gering, um entscheidend zu sein. Setzen wir

= 0 in der Mitte des Teiles V, so haben wir x,, = VII + VI + + V = 64,4 mm, oder mit Korrektion wegen der beiden Quarzfidchen xo = 65,l mm, weiterhin d = 0,1274 (Mittel), woraus nach (6a) a2 = 8,29 qmm; die genauere Formel (16) gibt a2 =

1 L J d 2 - d x = - . 2 d d2 = 8,93 qmm (vgl. die Tabelle). Wir d d konnen hier auch ( 7 4 anwenden. Die Lange der summierten Teile VII-111 wachst von 140,817 bis auf 141,272 oder um 0,455 mm; gleichzeitig nimmt die entsprechende Lange VII-IV von 110,858 bis auf 110,336 oder um 0,492 mm ab. Mithin ist P = 0 etwa in der Mitte des TeiIes I11 fur I = VII + V I + V + IV + +I11 = 125,s mm oder mit Korrektion wegen

7 4 B. Berggren.

der vier Quarzfidchen 1 = 127,2 mm, d = 0,1260, was a‘ = 8,02 qmm gibt. Wir sehen hier, daS bedentende Fehler durch Anwendung von (6a) oder (7a) entstehen, wenn die Form des Fadens von der zylindrischen abweicht.

Wir wollen nun untersuchen, inwiefern il = const. gesetzt werden kann. Aus (8a) und (3) erhalten wir

A - A, A0

Wenn il const. ist, so ist d - und damit such d - - . 100

eine lineare Funktion von 1 1 d .Jd . d .r oder annaherungsweise

von 1 Id - - d 3 . Setzen wir zur Abkurzung d - ~ ~ - 100

= u und 1 / d 2 A d 2 = z , so kiinnen wir also schreiben

wo die etwaige Unabhangigkeit von c diejenige von il zur Folge hat und umgekehrt. Fig. 4 zeigt, daf3 die Abweichungen

z

0 A - do

A0

17) 21 = c(e - a”,

Fig. 4. Zeit

von der Geraden innerhalh der Fehlergrenze liegm. Die. Untersuchungen der beiden anderen Faden bestatigen vollig die Zulassigkeit, 3. = const. zu setzeri. Dies berechtigt uns:

Jdethode zur Bestimmung der 0berflachenspannun.q usw. 15

auf (1 7) die Methode der kleinsten Quadrate anzuwenden. Wit erhalten dann

cu. 2 z s - Z x . c u x a2 = (18) xu. 2% - n c u x - *

Nachstehende Tab. V zeigt die Resultate dieser Berechnung fur die drei Reihen.

T a b e 11 e .V.

Erhiteung I Nr. Temperatur

17,4 -447 0 -20,4

15,5-18,5 -19,s IIIb 15,5-18,5 9,37 19,s -52,O

Der Vergleich von I a mit I b und von I I I a mit I I I b erlaubt uns die zeitliche Abnahme von aa mit groBerer GewiBheit fest- zustellen. Wie vorher gesagt, ist diese Abnahme' aller Wahr- scheinlichkeit nach nur scheinbar und beruht auf elastischer Nachwirkung. Die Schwierigkeit, diese zu beseitigen, ist der hauptsiichlichste Nachteil dieser Methode. Der Untersuchung voransgehendes Erhitzen ist nicht ratsam, da die Zylinderform des Fadens hierdurch preisgegeben wird.

Weitere Versuche.

Weiterhin wurden an Kopal einige Untersuchungen aus- gefiihrt, die sehr deutlich die Rolle der Nachwirkung zeigen. Unter den verschiedenen gepriiften Kopalen lie6 sich nur einer, und zwar der leichtfliiclsigste, der sogenannte brasilianische, in homogene Faden auaziehen. Die iibrigen lieferten nur faserige, sehnige Bander. Alle Kopale geben beim Schmelzen eine iiberaus zahe Fliissigkeit mit Eigenschaften, die den- jenigen des Kautschnks ahneln. Das Ziehen verlangt Uber- windung eines bedeutenden elastischen Widerstandes; wird der eben gezogene F'aden sich selbst iiberlassen, bevor er sich zu sehr abgekiihlt hat, so zieht er sich schnell zusammen und verhalt sich iiberhaupt wie eine gespannte Kautschukschnur. Diese Eigenschaften verschwinden erst gradweise unter dem Schmelzpunkte, der iibrigens keineswegs mit Schlirfe bestimm-

7 6 B. Berggrea.

bar ist (nach Wiesner') existieren fur die Kopale zwei ver- schiedene Schmelzputikte, fur den brasilianischen z. B. bei 7 7 O bzw. 1154. Es ist folglich zu erwarten, daB in einem gezogenen Kopalfaden, der ohne Gelegenheit zum Zusammen- ziehen erstarrt ist, bedeutende Spannuugen vorhanden sind, die der 0. S. einen hohen scheinbaren Wert geben. Dies wurde auch durch die Untersuchung in so hohem YaSe be- statigt , dab es notwendig wurde, eine besondere Belastung anzubringen, um die Zusammenziehung.aufzuheben. Zu diesem Zwecke wurden angowankt teils eine Ose von Metalldraht, die an dau. untere Ende des zu untersuchenden Fadens ange- schmolzen wurde, teils metallene Hakchen, die an die Ose an- gehangt werden konnten. 1st m die Masse von Ose und Hakchen, so tritt au die Stelle der Formel (2a) die folgende

woraus, wenn 3, = const. gesetzt w i d ,

Bei diese-n Versuchen waren die Faden von so groBem Quer- schnitt, daB der Durchmesser vorteilhaft &us der Masse m, und der Lange 1 ermittelt werden konnte. Fiihren wir mo = g - x r 2 1 in (19) ein, so wird claraus

P wurde wie vorher mittels Mikroskops bei wechselnder Belastung beobachtet. Durch Interpolation ergab sich die- jenige Belastung, fur welche 7 gleich Null ist. Die Unter- suchungen des hrasilianischen Kopals lieferten die in Tab. VI mitgeteilten Resultate.

Bei dem Versuch war Nr. I frisch gezogen, Nr. I1 mehr als einjabrig. Die verschiedenen Werte der O.S. zeigen eine Abnahme von solcher GroSe, daB sie kaum anders als durch

1) J. Wiesner, Die Rohstoffe des PHanzenreiches.

Bestimmung der Oherflachenspannuny usw. 7 7

Tabe l l e VI.

Nr. ~

I I1

111 IV V

-

Verauchs- temp.

45,50 44,6 48,O 45,5 48,O

Voranegehendes ErhitGen

Daner Temp.

5 Min. 60° 5 60

10 60 10 70

1

I 190

86 172 218 246 803 40 48

Nachwirkung erklart werden kann,

0,345

0,4022 1540 0,1028 824 0,4143 842 0,6028 681 0,1785 365 - 129

22 8

- -

Um diese zu beseitigen, - - . wurde bei den folgenden Versuchen der Faden einem vorher- gehenden Erhitzen unterworfen , dessen Grad und Dauer sich in der Tabelle angegeben finden. Hierbei wurde durch Va- riieren der Belastung die Deformation innerhalb engstmbglicher Grenzen gehalten. Die Tabelle zeigt ein Niederbringen des scheinbaren Wertes von a2, um so krsftiger, je liingere Zeit und je hbhere Temperatur angewandt wurden. Die Untersuchung von Nr. VI und VII wurde nach der Methode dts sukzessiven Abkiirzens weitergefiihrt. Nach jedem Abkiirzen war die D. (3. anfangs negativ und ging sodann durch Null in eine positive uber. Als Endresultate finden wir fiir Kopal einen Wert a2 etwa von derselben (3r68e wie vorher fur Pech. Auch fur Kolophonium lief3 sich der beziigliche Wert auf dieselbe Weise niederbringen; so z. B. gab ein Versuch bei 50° aa = 7 qmm. Diese Versuche zeigen die Schwierigkeit, die Nachwirkung zu beseitigen, aber auch die Notwendigkeit, dies zu tun.

Zuletzt wurde ein Bleiglas (,,franzbsisches Einschmelzglas" von der Dichte 3,940 bei 17O) nach der Methode 1 unter- sucht. Die Marken wurden mittelst kolloidaler Pt-Lbsung hergestellt, die nach einstundiger Erhitzung auf 4-500 O einen Belag metallisches Pt zurucklief3. Die Bestimmung der Ab- stiinde dieser Marken geschah mit einem kleinen Komparator von W. G. P y e & Go., Cambridge, wobei der Faden jedesmal aus dem Ofen entfernt wurde. Drei Versuche' mit verschiedenen Faden wurden ausgefuhrt. In der Tabelle sind die Resultate des dritten Versuches zusammengestellt.

18 B. Berggren.

T a b e l l e VII.

0,667

Fig. 5 zeigt u als Funktion von z fur die beiden ver- schiedenen Temperaturen. Die Beziehung ist hier keineswegs eine lineare. Mit steigender Temperatur tritt jedoch eine An- naherung an die Gerade ein. Da d beinahe const. ist, so sind

20 24

b U.lO

Fig. 5. .z

z - a und u annahernd proportional J’IA und k bzw. Die Kurven zeigen auch die oben erwahnte S-fiirmige Kriimmung, die fur Pech nicht bemerkbsr war. Die beiden anderen Ver- suchsreihen ergaben ahnliches Resultat. Der Wert von a% la& sich als z-Wert des Schnittpunktes zwischen Kurve und z-Achse finden. Die Schiirfe dieser Bestimmung ist indessen hier ge- ring. Tab. VIII entbiilt die Resultate.

Nr. /I aa

I11 I' E , b

Zusammenfassung.

, 1. Bei einem in vertikaler Lage hangenden Faden ver- ursacht die Oberflachenspannung eine Druck- , die Schwere eine Zugspannung. Die Deformationsgeschwindigkeit wird be- stimmt teils durch die Resultante dieser Spannungen, teils durch die Viskositat des Stoffes. Wo die D.G. gleich Null ist, ist auch die Resultante Null, und kann also die 0. S. berechnet werden.

2. Da die Metalle eine ausgepragte kristallinische Struktur besitzen, die auf3erdem hilufig durch die Bearbeitung modifi- ziert ist, sind die Erscheinungen hier von einer verwickelteren Natur, und aus den bisher ausgefiihrten Versuchen ist keine zuverlassige Folgerung bezuglich der 0. S. zu ziehen.

3. Auf amorphe Korper la& sich die in 1. angegebene Methode anwenden, um die O.S. zu ermitteln, auch wenn die GroBe der Viskosiyat eine Bestimmung nach bisher bekannten Methoden unmoglich macht, also bei Korpern auJ3erhalb des Bereiches der eigentlichen Fliissigkeiten.

4. Die Genauigkeit der Methode wird in hohem Qrade durch eine etwaige elastische Nachwirkung herabgesetzt , die eine scheinbare Vermehrung der 0. S., bisweilen von erheb-

Temperatur 1 Erhitzung

4720 15 520 O 12

470° 520° 1 24 15

~ _ _

ao B. Berggren. Methode zur Bestimmung usw.

lichem Betrag, bewirkt. Die Methode liefert dann wenigstens eine &ere Grenze der O.S.

5. Die experimentellen Untersuchungen haben Werte der 0.5. von derselben GrBBenordnung geliefert, wie sie fiir wahre Fliissigkeiten vorher bekannt ist , und bestitigen somit nicht die Ansicht eines wesentlichen Unterschiedes zwischen festen und fliissigen Korpern in dieser Hinsicht, wenn auch die untersuchten Korper nur eine Zwischenstellung zwischen diesen Kategorien einnehmen.

Es ist mir eine angenehme Pflicht, Hrn. Prof. C. Rene- d icks , auf dessen Veranlassung die vorliegende Arbeit ent- stand, und der mir manche wertvollen Ratschlage erteilte, meinen wiirmsten Dank auszusprechen. Ebenso danke ich Hrn. Lic. Phil. 0. Tenow fur die freundliche Unterstiitzung, die er stets meiner Arbeit entgegenbrachte. Eine Sammlung verschiedener Kopale wurde freundlichst von der Firma Wil- he lm Becke r & Co., A.-G., zur Verfiigung gestellt. Ich spreche Hrn. Direktor E. Gen t e l e meinen besten Dank dafiir aus.

(Eingegangcn 25. Januar 1914.)