816 A. Oberbeck.

der Resultate anderer Beobachter und stelle dieselben nur der Vergleichung wegen noch einmal kurz znsammen. (Erd- yuadrant/Secunde).

Lorenz . . 0,9333 Kohlrausche) 0,944 Rayle igh . 0,9413 D. 0,9483 Rowland') . 0,9431 British-Ass.') . 0,9530

bis 0,9459 H. F. Weber . 0,9550 ?&-0,9445

Es bleibt mir noch ubrig, dankbar der Unterstutzung zu gedenken, die Hr. Prof. 0. E. Meyer und Hr. Prof. Gal le mir bei meiner ArbeiC haben zu Theil werden lassen.

Darmstadt , den 9. Sept. 1882.

E in1 ei t u n g.

Ah electrische Schwingungen kann man solche electri- sche Str6me bezeichnen, deren Richtung periodisch wechselt, und deren Intensitilt sich nach dem Gesetze einer Sinus- function der Zeit veriindert. Die Schwingungsamplitude (der grosste Werth der Stromstilrke) kann constant sein oder mit der Zeit abnehmen. Strome der letzten Art erhalt man be- kanntlich bei der Entladung eines Condensators durch Lei- tungen von massigem Widerstand, am einfachsten, besonders mit Vermeidung von Funkenstrecken, nach einer von Helm- holtz*) angegebenen Methode, indem man die Pole der secundaren Rolle eines Inductionsapparates mit den Bele-

1) Him wie zur Umreclmung der Resultate von Ern. Rowland lie@ der Werth zu Grunde, den Hr. Kohlrausch, Pogg. Ann. Ergbd. 6. p. 34, 1874 rnittheilt, 1 B . A . CI = 1,0493 S.-E.

2) Nachr. d. Giittinger Ges. d. W. 6. Sept. 1882. 3) Im Auszuge der K. preuss. Akad. d. Wiss. zu Berlin am 16. Febr.

4) H. Helmholtz , Verhandl. des naturh. Vereins zu Heidelberg 6. 1882 vorgelegt.

p. 27-31. 1869. Gesamm. Ahhandl. p. 531-536.

A. Oberbech. 81 7

gungen eines Condensators verbindet. Jeder einzelne Induc- tionsstrom list sich dann in eine Reihe yon Schwingungen rnit abnehmender Amplitude auf.

Schwingungen mit constanter Amplitude entstehen bei der Rotation eines Magnets im Innern einer Drahtrolle. Diese Strome sind von F. Kohl rausch specieller unter- sucht’) und von ihm selbst und von anderen mit bestem Erfolg zur Bestimmung des Widerstandes von Fliissigkeiten benutzt worden. Hierbei wurde gewohnlich die Stromver- zweigung der Wheatstone’schen Brucke angewandt und die Stromlosigkeit des Bruckenzweiges durch das Electro- dynamometer oder durch dtls Telephon nachgewiesen.

Bei diesen Untersuchungen hatte man mehrfach Gelegen- heit, zu beobachten, dass electrische Schwingungen in ver- zweigien Leitersystemen nach wesentlich anderen Gesetzen sich verbreiten, als constante Strome. Besonders gelingt es bei der W h e a t s t o n e’schen BrUcke nicht immer’hen Brucken- zweig auf die gewohnliche Art, d. h. durch paasende Combi- nation der Widerstande in den Seitenzweigen stromlos, zu machen, sodass z. B. ein Telephon in demselben unter ge- wissen Umstiinden, welche W i e t l is b a c h a) vor kurzem niiher erorterte, niemals durch Widerstandsanderungen allein zum Schweigen gebracht werden kann. Als ich in einem der- artigen Fall ein Electrodynamometer 3) in die Briickenver- zweigung gebracht hatte, und zwar in der bei Widerstands- messungen mit Wechselstromen gebrhchlichen Weise 3, d. h. die festen Rollen in denselben Zweig mit der Strom- quelle und nur die bewegliche Roue in den Briickenzweig, gelang es wieder, scheinbar ahnlich wie bei constanten Stro- men, durch passende Wahl der Widerstande in den Seiten- zweigen die Ablenkung der beweglichen Roue zu verhindern. Dabei iiberzeugte ich mich bald, dass dies nicht infolge der

1) F. Kohlrausch und W. A. Nippoldt , Pogg. Am. 138. p. 280

2) Wiet l i sbach, Monatsber. der Berl. Ak. 1879; p. 280-283. 3) Es m d e ein von S i e m e n s und Halske bezogeiies Instrument

benutzt; vgl. electrotechn. Zeitschr. 2. p. 14-15. 1881; 4) F. Kohlrausch, Pogg. Ann. 143. p. 418-433. 1871.

52

u. 370. 1869; 148. p. 143. 1873; Jubelbd. p. 290. 1874.

Ann. d Php. n. Chem. N. F. XVII.

81 8 A. Olerbeck.

Stromlosigkeit des Brfickendrahts geschah, sondern nur durch das eigenthumliche Verhalten des Electrodynamometers gegen Wechselstrome erklart werden konnte. Auf dasselbe hat zwar schon derjenige Physiker l), welchem wir das Electrodynamo- meter verdanken , hingewiesen. Doch ist diese bemerkens- werthe Eigenschaft des Electrodynamometers bisher nicht weiter zur Untersuchung electrischer Schwingungen ver- werthet worden.

Das Drehungsmoment der beweglichen Rolle des Elec- trodynamometers ist bekanntlich dem Product der Intensi- taten der beiden Strome proportional, welche durch die feste und die bewegliche Rolle fliessen. Sind beide StrSme elec- trische Schwingungen von gleicher Schwingungsdauer T, und ist letztere klein im Vergleich zu der Schwingungsdauer der Rolle, so ist das Drehungsmoment derselben proportional dem Mittelwerthe der Producte der Stromstarken :

T

q J J . T nt. 0

Die beiden Strome konnen verschiedene Amplituden und verschiedene Phasen haben.

Es sei daher:

T

0

Hieraus folgt der Satz: F l i e s s e n d u r c h d i e f e s t e u n d d i e b e w e g l i c h e R o l l e

e i n e s E l e c t r o d y n a m o m e t e r s e l e c t r i s c h e S c h w i n g u n - gen , w e l c h e g l e i c h e S c h w i n g u n g s d a u e r , a b e r v e r - s c h i e d e n e P h a s e n h a b e n , s o ist d i e A b l e n k u n g d e r beweg l i chen R o l l e d e m P r o d u c t aus d e n A m p l i t u - d e n o d e r M a x i m a l w e r t h e n d e r S t r o m s t i l r k e n und d e m C o s i n u s d e r P h a s e n d i f f e r e n z p ropor t iona l .

1) W. Weber, Electrodyn. Maaasbestimm. 6. Abhandl. d. k. sichs. Ges. d. Wiss. 6. p. 654-656. 1864.

A. Oberbeck. 819

Es lag nahe: diesen Satz in der Weise zu prufen und zu verwerthen, dass man direct zwei Wechselstrome erzeugt, aelche gleiche Schwingungsdauer und einen bekannten Pha- senunterschied haben. Man kann z. B. einen Magnet im gemeinsamen Mittelpunkte zweier verticaler Drahtkreise rotiren lassen, deren Ebenen einen Winkel miteinander bilden. Ich habe eine diesen Gedanken verwirklichende Ein- richtung an eiuem Kohlrausch’schen Sinusinductor an- bringen lassen und hoffe, spiiter iiber Versuche mit dem- selben berichten zu konnen.

Man kann aber nuch electrische Schwingungen von yer- schiedener Phase dadurch erhalten, dass man die Wechsel- strome einer periodischen Stromquelle durch ein verzweigtes Leitersystem fliessen lasst. Dann haben im allgemeinen die Schwingungen in den einzelnen Zweigen rerscliiedene Phasen. Befindet sich die feste Rolle in einem Zweig, die bewegliche in einem anderen, und erfahrt letztere keine Ablenkung, so kmn man daraus schliessen, dass entweder die Stromstarke in einem der Zweige Null ist, oder dass die beiden Schwin- gungen einen Phasenunterschied w 1 2 haben. Bei dem oben angedeuteten Versuche musste der letzte Fall eingetreten sein.

Es kam daher zunachst darauf an, die Qesetze der Ver- breitung alternirender Strome in einem verzweigten Leiter- system mit besonderer Berucksichtigung der Phasen fest- zustellen.

Dieselben werden in dem ersten Abschnitt dieser Ab- handlung allgemein entwickelt und dann auf die Stromver- zweigung der Wheats tone’schen Brucke angewandt.

In dem zweiten Abschnitt Bind die Versuche mitgetheilt, welche ich ziir Prufung der wichtigsten dieser Gesetze mit Benutzung des Electrodynamometers angestellt habe.

I. Theorie der Verbreituug electrischer Schwinguageu in ei 11 em v e r z w eig t en Lei t er s y s t e m.

Zur Vereinfachung mag angenommen werden, dass das System keine chemisch zersetzbaren Leiter enthalt. Elec- trische Strome sollen in demselben nur von aussen durch Induction hervorgerufen werden. Bei jedem Zweig wird die

52 *

820 A. Oberbeck.

Selbstinduction beriicksichtigt. Dagegen soll die Induction irgend eines Zweiges auf einen anderen ausgeschlossen sein.

Wenn einzelne Verzweigungspunkte mit den Belegungen von Condensatoren verbunden sind, so werden dieselben bei der Verbreitung v e r t n d e r l i c h e r Strbme einen gewissen Einfluss ausuben. D a nun eine jede enggewundene Rolle an und fur sich als Condensator anzusehen ist'), so habe ich die weitere Annahme gemacht, dass zu jedem Zweig ein

besonderer Condensator gehort, d. h. /

Fig. 1.

dass die Endpunkte des Zweiges mit den beiden Belegungen eines Conden- sators verbunden sind, wobei aber der Widerstand dieser Zuleitungen als ver- schwindend klein angesehen werden soll.

Es sei nun AB (Fig. 1) einer der Zweige des Systems, und es sei:

p das Potential des Zwciges auf sich selbst,

to sein Widerstand, c die Capacitat des zugehorigen Condensators, E die von aussen inducirte electromotorische Kraft und J die Stromstarke zur Zeit t. Die beiden letzten Grossen sind Functionen der Zeit. Die Pofentiale der freien Electricitat in A und B seien

Dann gilt zunachst die Gleichung : V, und V,.

dJ p z . + w J + v*- v, = E .

Stellt man ahnliche Gleichungen fiir alle ubrigen Zweige auf, so erhalt man fur einen geschlossenen Kreis von Zwei- gen die Gleichung:

Fassen wir ferner den Verzweigungspunkt A ins Auge, so ist die in den Zweig A B abfliessende Electricitatsmenge J,

1) H. H e l m h o l t z , Vorliandl. des naturh. Vereiiis zu Heidelberg. 5. p. 27-31. 1869. GeRammelte Sbh. p. 535-536. 1882.

A. Oberlreck. 82 1

wtlhrend gleichzeitig der mit A verbundenen Belegung des Condensators die Menge:

zustromt. Fur dieselbe kann man aber nach der ersten Gleichung auch schreiben:

Demnach gilt fur jeden Verzweigungspunkt die Gleichung :

Die Gleichungen (1) und (2) sind die Kirchhoff’schen Siitze bei den oben zusammengestellten Annahmen iiber das Leitersystem.

Dieselben sollen nun auf den folgenden einfachen Fall angewandt werden.

In einem, einzigen Zweig - ich will denselben kurz als Hauptzweig bezeichnen - merde durch fine periodische elec- tromotorische Kraft ein Strom erregt. Derselbe verbreitet

r sich in dem Leitersystem, und es mag angenommen werden, dass die Stromstirke in dem Hauptzweig durch den einfachen Ausdruck:

nt J, = cos -- T wiedergegeben werden kann.

Hierfur kann man auch schreiben: J, = 4 (elt + e-”], - in 2,s-

W O : i = f - 1 , T gesetzt ist.

In allen ubrigen Zweigen sei E = 0. Schliesst man d a m den Hauphweig aus den Kreisumgilngen aus, so gibt Glei- chung (1):

E { p z d J + WJ) = O . (3)

Ebenso erhiilt man fiir alle Verzweigungspunkte mit Aus- nahme der Enden des Hauptzweiges:

822 A. Oberbech.

Die Berechnung von J fur irgend einen anderen Zweig kann dann in der Weise ausgefuhrt merden, dass man zunachst:

1st ferner:

so geben die Gleichungen (3) und (4):

~

J = tie'.' setzt. A1 J , = e ,

(5) u = to + Rp, (6) b = 1 + ci. (W + Rp),

Nur fiir die Endpunkte des Hauptzweiges hat man zu setzen:

Bus diesen Gleichungssystemen ist k fiir jeden Zweig zu berechnen. Man iibersieht leicht, dass h im allgemeinen eine complexe Grosse sein wird. Man kann daher schreiben:

wo m und n reel1 sind.

durch - L ersetzt, so erhMt man:

k = 7n + in,

Fiihrt man dieselbe Rechnung durch, indem man + il k'= m - in.

Die dem Strome: J = 4 {eAt + e-at)

entsprechende Stromstarke ist daher :

J = 4 { (m + in) eAt + (ni - in) e-"t} = tIi cos - - n sin - i7t nt T T

= ~ / m ? f 2 . cos ($ - &).

Die Phasendifferenz e dieses Stromes ist bestimmt durch die Gleichung:

Hieraus lassen sich verschiedene Folgerungen ziehen: a) Wenn durch eine periodische Stromquelle electrische

Schwingungen von bestimmter Dttuer in einem Zweig erregt werden, so sind die Amplituden und Phasen der Schwingungen in 'den anderen Zweigen verschieden von denen im Haupt- zweig.

tg & = - n. in

A. Oberbeck. 823

b) Nur wenn die Selbstinduction in allen Zweigen ver- nachlilssigt werden kann, und wenn keine Condensatoren mit den Verzweigungspunkten verbunden sind, haben die Schwin- gungen iiberall dieselben Phasen.

c) Sol1 bei einer gegebenen Schwingungsdauer der Strom in einem der Zweige verschwinden, so miissen im allgemeinen die beiden Bedingungsgleichungen:

erfiillt werden. d) Wenn dagegen die Schmingung desselben Zweiges

eine Phasendifferenz von z/2 gegen .die Schwingung des Hauptzweiges erhalten soll, so braucht nur eine Bedingungs-

erfiillt zu werden. Die allgemeinen Gleichungen sollen nun fiir den Fall

der Stromverzweigung nach dem Schema der W he a t s tone’- schen Briicke gelost werden. Der Hauptzweig (vgl. Fig. 2) sei BED. Derselbe sowie der an- dere Diagonalzweig (die Brucke) AC, sollen keine Condensatoren haben. Auch sei in A C die Selbstinduction zu vernachlassi- gen. Fiir diesen Zweig sollen die Bezeichnungen ohne Index gelten, wiihrend fiir die vier Seitenzweige die Grossen p , 20,

den Nummern 1 bis 4 bezeich- net werden. Nach den Glei- chungen (5) und (6) erhllt man dann das folgende System:

k w = R , a, - 4 as = R, a3 - k4 G~ . Aus diesen Gleichungen kannen die fiinf Grossen k berech- net werden. Insbesondere ergibt sich fur den Briickenzweig :

In=(), 7 1 = 0

gleichung : Ilb = 0

c , a , b, k mit den entsprechen- E Fig. 2.

1 =jL1I] + k z b b , = R , b , + k , b , , & b , = A + k 3 b ,

824 A. Oberbeck.

Aus diesem Ausdruck lassen sich die Bedingungen ab- leiten, unter welchen der Briickenstrom verschwindet oder eine Phasendifferenz von 4 n mit dem Hauptstrom hat.

Setzt man fur die a und h nach G1. (5) und (6) ihre Werthe ein und nimmt ferner:

7-l I” = i p , (3 = r’ so stellt sich der Ausdruck k zuniichst in der Form dar:

wo: A, B, C, D reelle Grbsscn sind. D a m ist aber auch: ( A C + B D , P ) + i P ( B C - A D j k - -~ ~ ___ - c2 + $?D?--- - ‘

oder nach den fruheren Bezeichnungen: B C + p B D B C - A D .pJ = __-. 8 + B2 = j 9

71 = p -*- (11) c + p 1 ) 9 .

Es hat wohl keinen Zweck, diese Rechnung allgemein weiterzufuhren. Es kam vielmehr darauf an, solche ein- fachere Falle herauszufinden, deren Priifung durch den Ver- such moglich schien.

1 . Dieselbe befinde sich im Zweig 1. In allen ubrigen

Zweigen sei die Selbstinduction zu vernachlassigen. Ebenso sollen keine Condensatoren vorhanden sein.

Das System enthalt nur eine Inductionsrolle.

Dann ist:

a, = w1 + i p p , , u.? = w r , u, = t i3 , a4 = w4.

Hier, wie auch in den folgenden Rechnungen, tritt stets

b, = b2 = b, = b, = 1.

ein Ausdruck auf, fur den die abgekiirzte Bezeichnung:

Dann ist: A = (wl w3 - 2 c z w,) u = p 1 7r3 .

C!=(w3+w,+w)(w1 + 2 u 2 + 2 0 ’ ) , D = ( ? n 3 + 2 ~ ~ 4 + w ; . p 1 . Man iibersieht leicht, dass die Grossen m und n nur dann gleichzeitig verschwinden konnen, wenn: w, = w4 = 0.

Dieses Resultat ist selbstverstindlich und zeigt , dass

A. Oberbeck. 825

bei einer wirklichen Bruckencombination mit vier von Null verschiedenen Seitenzweigen und einer Inductionsrolle in einem Zweig der Brtickenstrom niemals zum Verschwinden gebracht werden kann. Dagegen kann derselbe sehr wohl die Phasendifferenz an gegen den Hauptstrom haben. Die Bedingung : m = O gibt:

(13)

(wl w, - w2 w4) (Wl + w2 + w’) + p,p12w3 = 0 , oder:

p p , z = (w2 2 - POl) (wl + wa + 20’).

Diese Gleichung zeigt, dass man das electrodynamische Po- tential einer Rolle auf sich selbst durch Bestimmung von WiderstiSnden und durch eine Zeitmessung (@ = n /T ) berech- nen kann.

Es ist vielleicht noch von Interesse, darauf hinzuweisen, dass diese Gleichung mit den Dimensionen der vorkom- menden Grossen in Einklang ist. Hiernach wiirde die Glei- chung lauten :

LT-7 [PI = bl - I m

die

electrostatischen System ist aber :

Gleichung wird daher erfiillt. 2. Das System enthiilt nur einen Condensator. Derselbe befinde sich im Zweig 1. Seine Capacitat sei c l ;

mit 2u1 soll der Widerstand des isolirenden Mittels bezeich- net werden. Die tibrigen Zweige haben keine Conden- satoren. Ferner soll iiberall die Selbstinduction vermieden sein. Dann ist:

a, = wl, az = tvz , a, = w,, CZJ = ‘Lh 7

6, = 1 + ipc ,w, , b, = b, = b, = 1 .

Bus Q1. (9) und den leicht zu berechnenden Werthen A , I?, C, D ergibt sich, dass durch keine Combination der Widerstiinde der Briickenstrom zum Verschwinden gebracht werden .kann. Dagegen hat derselbe die Phasendifferenz 4 R gegen den Hauptstrom, wenn:

p ” l ~ c l ~ w z ~ u 4 (wz + w‘) = (?U1 wg - wzw4) (lol + w2 + M’) .

826 A. Oberbeck.

Man kann hierfur auch schreiben: 1

D a der Widerstand des Isolators im allgemeinen sehr gross sein wird im Vergleich zu den Drahtwidersttlnden, so kann man mit Vernachllssigung von l/zala schreiben:

oder endlich in erster Annaherung : 1 p c 1 2 = 2%. -

wp 9n4 we -I- w, '

Demnach lhsst sich, in gsnz ahnlicher Weise wie das In- ductionspotential einer Rolle, auch die Capacitit eines Con- densators durch Widerstande und eine Zeit ausdrucken. Selbstverstandlich ist auch diese Gleichung in Ueberein- stimmung mit den Dimensionen der vorkommenden GrGssen. Denn es ist:

1' [PI [ c ] = [ 7 oder : [c] = [-] W

Da aber [w] im electrostatischen System = [ T/ L ] , so ist, wie es sein muss:

[c] = [L] . 3. Verschiedene Falle, in denen der Bruckenstrom ver-

Es seien in den Zweigen 1 un'd 2 Condensatoren, in schwinden kann.

3 und 4 Inductionsrollen. Daher ist zu setzen: % = uq ,

b, = 1 + i p c l w l ,

a2 = wg , b, = 1 + ipc,w, ,

a3 = w3 + i p p 3 , a4 = w4 + ipp, 7

b, = b, = 1 . So lange es sich nur um die Frage nach dem Verschwinden des Bruckenstroms handelt, geniigt es, den Ziihler von li allein zu betrachten. Derselbe gibt beim Einsetzen der angegebe- nen Werthe:

201 U'3 - 202 w1. + p2w1wg (p4cz -p3c2) + i p ( ~ 1 p3 - wBp4 + 201 ~2 (203 - 104 cl)j *

SOU dieser Ausdruck fiir jede beliebige Schwingungsdsuer verschwinden, so muss derselbe unabhiingig von p Null wer-

A. Olrerbeck. 827

den. Hierzu sincl im allgemeinen drei Redingungsgleichungen zu erfullen. Es wird geniigen , einige bemerkenswerthe ein- fache Falle anzufiihren.

a) c1 = c2 = 0. Dann bleiben zwei Bedingungen :

Diese Gleichungen hat vor kurzem W i e t 1 i s b a c h I) gefunden. b) C2 = p 4 = 0. Ebenfalls zwei Bedingungsgleichungen:

Diesen Fall hat Maswella) schon eriirtert. (17) p , = lo, w4 c1 = w1 w3 cl.

c) p , = p , = 0. Zwei Bedingungsgleichungen:

(18) Die erste von diesen aleichungen bildet die Grundlage einer bekannten Methode, die Capacitaten von Condensatoren zu vergleichen. In den drei besprochenen einfachen Fallen sind stets z w e i Bedingungen zu erfiillen. Dies erschwert offen- bar sehr ihre experimentelle Anwendung, wahrend bei Her- stellung der Phasendifferenz stets nur e i n e r Bedingung geniigt zu werden braucht. Es mag daher noch fur den letzten Fall diese Bedingung gesucht werden. . 4. Das System enthiilt zwei Condensatoren.

cq tog = c1 toj, 701 toy = 1U2 tu4.

?/Ian findet dann: a = 2u1 ‘Us - tu2 2u4, B = 2u1 nu2 (c2 los - 21Y4 cl),

c = ( 2 L j + 2op + 20’) {wl + 2u2 + w‘ (1 - 192 ?O1 2u2 c1 ca)), D = (2u1 + lod + 20’) {2Ul w2 (cl + c2) + 20‘ (cl 2/J9 + w1 c*)) *

Hieraus ist die neclingungsgleichung :

zu bilden. In derselben mijgen to1 und wa die Widerstande der iso-

lirenden Mittel bedeuten, welche in der zweiten, dritten und vierten Potenz vorkommen. Vernachlassigt man die Glieder der niedrigsten Ordnung, so kann man die Gleichung schreiben:

1) Wiet l i sbach, Monatsber. der Berl. Ak. 1879. p. 280-283. 2) Maxwell, Treatise on Electricity and Magnetism 2. p. 377-379.

d C + pa. B D = 0 ,

Oxford 1873.

828 A. Oberbeck.

Berucksichtigt man, dass die zweiten Qlieder in den K h m - mern klein sind im Vergleich zu 1: so erhalt man;

(19)

oder in erster Annaherung, wenn w1 = toa = LO gesetzt wer- den durfen: w4 c, = tog c2.

Bei Condensatoren mit sehr grossem Widerstand des isolirenden Mediums fallen die Bedingungen fur das Null- werden des Briickenstroms und fir die Phasendifferenz an in eine Gleichung zusammen, welche sich noch dadurch aus- zeichnet, dass in ihr die Schwingungsdauer der Wechsel- striSme nicht vorkommt.

11. Versuche iiber d i e Verbreitung electrischer Schwingnngen in einem verzweigten Leiteraystem.

Die im ersten Abschnitt mitgetheilten theoretischen Un- tersuchungen ergaben eine Anzahl von Beziehungen zwischen Widerstanden, Inductionspotentialen und Condensatorcapaci- taten, von denen die wichtigsten durch Versuche zu priifen waren. Es handelte sich also darum, electrische Sinus- schwingungen zu erzeugen, diese durch die W h e a t s t o n e' - sche Drahtcombination zu leiten, wobei die bewegliche Rolle im Bruckendraht sich befinden muss, und d a m durch Ver- anderung eines passend gewiihlten Seitenwiderstandes es dahin zu bringen, dass die Rolle keine Ablenkung erfhhrt.

I n der Einleitung habe ich darauf hingewiesen, dass man electrische Sinusschwingungen entweder durch einen Magnet- inductor oder durch Verbindung eines gewohnlichen Induc- tionsapparats mit Condensatoren hervorbringen kann. Da mir bei Beginn dieser Untersuchungen ein passender Magnet- inductor nicht zu Gebote stand, so habe ich zungchst aus- schliesslich die zweite Methode angewandt.

Zu dcm Zweck wurde ein Inductionsapfiarat durch eine

A. Oberbeck. 829

schwnche Kette getrieben , welche gerade noch hinreichte, denselben in Bewegung zu erlialten. Von dem einen Ende der secundiiren Rolle fuhrte ein Draht zu der ausseren Be- legung eines Condensators. Von dem anderen Ende ging die Leitung zunachst zu den festen Rollen des Electrodynamo- meters und dann zum Punkt B (Fig. 2) der Briickencombi- nation, wahrend Punkt D derselben rnit der inneren Belegung des in der Eigur nicht gezeichaeten Condensators verbunden war. Der Inductionsapparat wurde dann in Gang gesetzt, sodass die Sinusschwingungen aller schnell aufeinander fol- genden Inductionsstosse benutzt werden konnten. Selbstver- stlndlich hatte ich mich zuvor iiber die directe Einwirkung derselben auf das Electrodynamometer orientirt. Wie zu erwarten war, ist dieselbe ganz erheblich kleiner, als wenn die Inductionstrome in einem ununterbrochenen, metallischen Kreise circuliren. Sie htingt von der Capacitat des einge- schalteten Condensators ab und ist derselben ungefiihr pro- portional. Bei den schwiichsten Condensatoren betrug die- selbe indess bei directer Einwirkung immer noch mehrere Hundert Scalentheile.

Die Condensatoren waren Reagenzglaschen, welche aussen mit Stanniol beklebt und mit Quecksilber gefiillt waren. Es wurden sechs solcher Glischen benutzt. J e zwei derselben waren stets mit einander verbunden, sodass ich im ganzen drei verschiedene Condensatoren verwandte, deren Capacitiiten mit CI, CIZ, CzZz bezeichnet werden sollen.

Die Schwingungsdauer der Wechselstrome wird rnit grosser Annilherung durch die Formel gegeben:

T = n v P T . I n derselben bedeutet P das Potential der Inductions-

rolle auf sich selbst und C die Summe der Capacitaten aller mit der Inductionsrolle verbundenen Condensatoren. Hierbei ist auch darauf Riicksicht zu nehmen, dass die Inductionsrolle selbst einen Condensator reprasentirt. Diese Schwingungs- dauer wird, wie ich bei einer frtiheren Gelegenheit') gefun- den habe, nicht wesentlich verhdert, wenn die Widerstande

(20)

1 ) Oberbeck, Wied. Aun. 6. p. 216 u. 236-237. 1879.

830 A. Oberbeck.

des Schliessungskreises sehr erhebliche Veranderungeii er- fahren. Dagegen ist anzunehmen, dass weitere Condensatoren in dem verzweigten Kreise yon Einfluss auf dieselbe sind.

Die Arnplituden dieser Schwingungen nehmen schnell all, sodass fiir jeden Inductionsstoss die Stromstiirke sicli nach der Forrnel iindert:

nf J, = A . Fat . cos -- T' Die Grosse cc hangt in complicirter Weise von der Be-

schaffenheit des Stromkreises ab. Der Einfluss dieser Ab- nahme der Schwingungen wird am besten in jedem beson- deren Fall erortert.

Bei den friiher entwickelten Formeln war stets die Vor- aussetzung gemacht, dess einzelne Leiterzweige der Briicken- combination aus Drahten ohne erhebliche Selbstinduction bestehen. Doch war zu iibersehen, dass dieselben einen grossen Widerstand haben mussten. Ich hatte hierzu an- fanglich bifilar gewickelte Rollen von feinem Kupferdraht benutzt. Diese aus mehreren tausend Windungen heste- henden Rollon erwiesen sicli aber spater als schwache Con- densatoren. Eine hier nicht weiter auszufiihrende Betrach- tung zeigt nlmlich, dass eine Rolle in einem Seitenzweige einer Bruckencolpbination bei Wechselstromen so wirkt, als ob der Widerstand g r o s s e r ware, als es in Wirklichkeit der Fall ist, wenn in ihr Extrastrome auftreten, k l e i n e r , wenn sie als Condensator wirkt. Diese Erscheinungen treten um so mehr hervor, je kleiner die Schwingungsdauer der Wechselstrome ist. Bei den Eupferdrahtrollen fie1 der ,,scheinbare" Widerstand etwas zu klein aus, wenn man bei der Bestimmung Wechselstrome benutzte. Ich habe die- selben daher durch Rollen voii feinem Neusilberdraht er- setzt. Urn gleiche Widerstandswerthe zu erreichen, war dann nur eine vie1 kleinere Anzahl von Windungen erforderlich. Dieselben waren ausserdem - selbstverstandlich auch bifilar - anf liingere Holzcylinder gewickelt, sodass nur wenige Windungslagen einander bedeckten. Ich habe drei solcher Rollen benutzt, deren Widerstiinde anfanglich zu:

1024,G S.-S., 797,'i 8.-E. und 559,2 S.-E.

A. Oberbeck. 83 1

bestimmt waren. Hierbei waren const.ante Strome benutzt worden. Es fand sich spater mehrfach Gelegenheit, diese Widerstande auch bei Benutzung von Wechselstrijmen zu bestimmen. Die Abweichungen waren stets kleiner als 1 Proc. und wiirden schon durch Aenderungen der Zimmertempe- ratur ihre Erkkrung finden. Der noch in den verschiedenen Formeln vorkommende Widerstand (10) der beweglichen Elec- trodynamometerrolle betrug mit der Zuleitung: 142,’7 S.-E. Ich gehe nun zur Besprechung der einzelnen Versuche uber.

1. V e r s u c h e u b e r das I n d u c t i o n s p o t e n t i a l e i n e r D r a h t r o l l e . - Die Rolle bestand aus 8000 Windungen feinen Kupferdrahts und gehorte zu einem Spiegelgalvano- meter. I h r Widerstand (wl) betrug: 2432 5.-E. Dieselbe bildete den Zweig 1 der Briickencombination. Zweig 2 bestand aus einem Si emens’schen Widerstandskasten, wahrend die Zweige 3 und 4 aus den Neusilberdrahtrollen in ver- schiedenen Combinationen gebildet wurden.

Die Versuche wurden dann in der Weise ausgefuhrt, dass der Inductionsapparat in Gang gesetzt, und der Wider- stand in dem Kasten solange veriindert wurde, bis die be- weglidhe Rolle in Ruhe blieb. Hierbei mag noch bemerkt werden, dass bei nicht ganz genau senkrechter Stellung der festen und beweglichen Rolle in letzterer Inductionsstrome erregt werden, welche selbstverstandlich eine Storung verur- sachen. Der Einfluss derselben ist leicht zu erkennen, wenn man die Zuleitung zur beweglichen Rolle mit einem Commu- tator versieht. Beim Umlegen derselben muss bei richtiger Einstellung die bewegliche Rolle in Ruhe bleiben. Kleinere Differenzen, welche sehr schwer zu vermeiden waren, wurden dadurch eliminirt, dass der Widerstand des Kastens stets fur beide Stellungen des Commutators bestimmt, und aus den gefundenen Widerstanden das Mittel genommen wurde.

Die zu untersuchende Formel (13) lautete:

oder wenn man zur Abkiirzung setzt:

832 A. Oberbeck.

(21) 142p1'= yh.

, c/ = ( I", - ;;s p4 - ,I>,) , h = ?O1 + w2 + 10'

Nimmt man Riicksicht anf die Abiiahine der hmplituden, so ist bei den Berechnungen aus Formel (9) statt: il = i13; zu setzen: A = - cc + i,3. Man erhalt d a m :

(I%? + ,3?)p1? = .C/A + up, (1L - y). Da indess u jedenfalls klein ist im Vergleich zu 13, so

kann man auch schreiben: (22) ;j2 J ) ~ = .r/ h + ap, Jh - g) .

Aus demselben Grunde muss das Product yA nahezu constant sein , welche Combination von Widerstanden man auch in den Zweigen drei und vier hat.

Ferner zeigt die Formel, dass dicses Product um so grosser sein muss, je grosser /? oder p , ist. Ich habe mit Benutzung derselben Rolle die Grosse [3 = TT/ T dadurch verandert, dass ich das Inductorium mit verschiedenen Com- binationen von Condensatoren verband.

Die Resultate der Vcrsuche sind in der folgenden Ta- belle I zusammengestellt, in welcher die vorkommenden Grossen die durch die Gleichungen (21) festgestellte Bedeu- tung haben.

T a b e l l e L 1. Condensator: CZ f C'I + CIIz .

' u l / w 8 1 wB 9 h 1,426 5502 8063 1,832 7125 1,985 I 4299 6104 6866 3,259 , 2971 1 7250 1 5538

g.h.1041 h - g

4191 + 762 4015 I -1712

2. Condenecttor: UI + Cxx . 1,126 6760 7211 9321 6721 +2110 1,832 1 5775 8149 8338 6794 i- 189 1,985 I 5450 I 8389 I 8017 1 6725 1 - 372

3. Condensator: C,. 1,426 SO35 9030 10506 8566 +1566

1,985 , 6460 1 10394 1 9027 I 9382 I -1367

9 u s der Tabelle geht hervor, dass die Producte y h in jeder einzelnen Reihe annahernd ubereinstimmen. Doch sind die Abweichungen zu gross, urn aus Beobachtungsfehlern er-

1,832 i 6860 10137 9423 9552 - 714

A. Oberbeck. 833

kliirt werden zu konnen. Auch zeigen dieselben, wenigstens in den Reihen 1 und 3, eine gewisse Regelmilssigkeit, welcher eine gleichzeitige Abnahme von h - g entspricht. Nach der Formel (22j w h e das umgekehrte Verhalten zu erwarten ge- wesen. Diese Abweichung erkllirt sich daraus, dass die Rolle gleichzeitig als Condensator gewirkt hat. Die im ersten Theil entwickelte Theorie ist so angelegt, dass man diesen Umstand leicht beriicksichtigen kann. Mit Uebergehung der Einzelheiten der Rechnung will ich nur bemerken, dass man zu der folgenden Formel gelangt, welche die Bedingung’aus- spricht, dass die Phasendifferenz des Briickenstromes n / 2 betragt: (23) P2Q = g h + R(h - 9)-

I n derselben sind Q und R Functionen von p l , wl und c1 der Capacitit der Rolle. Die Grosse R kann negativ sein, wie es den Reihen 1 und 3 entspricht.

Die wahrscheinlichsten Werthe fiir /12 Q erhdt man, wenn man aus den Beobachtungen diejenigen auswilhlt, fiir welche h - g klein ist, resp. sein Vorzeichen wechselt. Da- dnrch erhalt man: i)p12&= 4137.104, 2)p22&= 6772.104, 3)p32~=9557.104.

Diese Resultate gestatten noch eine weitere Priifung. Da ,$ = w / T, so ist nach G1. (20):

1 pa = - P. c’ wo C die 8umme der Capacitaten derjenigen Condensatoren bedeutet, welche mit dem Inductorium verbunden sind. Die- selben bestehen aber aus den in der Tabelle angegebenen Condensatoren und dem Condensator, den die Windungen der Rolle selbst bilden.

Nach einer spilter zu besprechenden Methode waren die Condensatoren unter sich verglichen, und es hatte sich ergeben:

Bezeichnet man die Capacitit der Inductionsrolle mit x . CI, so waren die bei den drei Reihen benutzten Conden- satoren :

CII = 0,644 CI, CIII = 1,401 Ci.

1) (3,045 + Z) CI, 2) (1,644 + 8) CI, 3) (1 + x ) CI* A n a d . P h y h a C b e ~ n N.F. X V U 53

a34 A. Oberbeck.

Man erhalt daher zur Berechnung von x die Beziehung:

Hieraus ergeben sich die recht gut ubereinstimmenden 4131 (3,045 + Z) = 6772 (1,644 + 3 = 9557 (1 + x).

W erthe : x = 0,5556, 0,5672, 0,5609.

Die Capacitit der Inductionsrolle ist daher eine ziem- lich bedeutende.

2. V e r s u c h e m i t e i n e m C o n d e n s a t o r i n dem Bruckensys t em. - Entprechend den Voraussetzungen der Formel (14) wurden die beiden Belegungen des zu unter- suchenden Condensators rnit A und B (s. Fig. 2) verbunden. Eine besondere Zweigleitung zwischen denselben bestand nicht weiter, sodass w1 den Widerstand des isolirenden Mittels ausdriickt. I m iibrigen war die Anordnung und Ausfuhrung der Versuche genau dieselbe wie in dem Fall 1.

F u r die anzustellenden Versuche hatte es sich als vor- theilhnft erwiesen, einen Condensator von miiglichst grosser Capacitiit zu benutzen. Ich stellte einen solchen in bekannter Weise aus zehn Paraffinblattern her, welche durch Stanniol- blatter getrennt wnren. Die Hat te r wurden fest gegenein- ander gepresst und blieben unverandert in dieser Lage. Dieser Condensator erwies sich hei mehrfacher Wiederholung der einzelnen Versnche als ziemlich veranderlich. Die in dem Widerstandskasten einzuschaltenden Widerstande nahmen meist langsam ab, woraus auf eine Vergrosserung der Capa- citilt ' z u schliessen war. Auch machte es einen kleinen Unterschied, oh das Inductorium langere Zeit in Tuatigkeit gewesen war oder nach langerer Pause wieder in Gang ge- setzt wurde. Nach dem ganzen Verlauf dieser Erscheinungen kam ich zu der Ueberzeugung, dass ein solcher Paraffin- papiercondensator sehr empfindlich gegen Temperaturande- rungen ist, und dass seine Capacitat mit steigender Tempe- ratur so schnell zunimmt, dass schon die Veranderungen der Zimmertemperatur sich d,eutlich bemerkbar mnchen. Da ferner die schnell wechselnde Electrisirung der Belegungen eine Erwarmung des dielectrischen Mediums hervorbringt, ao wird wahrend des Versuchs die Capaciat etwas gesteigert.

A. Oberbed. 835

Ueber die Veranderlichkeit derselben mit der Temperatur habe ich noch weitere Versuche angestellt, die ich im letzten Abschnitt mittheile. Schliesslich gelang cs bei gleichmassig andauernder Thatigkeit des Inductoriums, einige Versuchs- reihen auszufiihren, bei denen die einzolnen mehrfach wieder- holten Versuche miteinander iibereinstimmten. Die Ergeb- nisse derselben sind in der folgonden Tabelle I1 zusammen- gestellt. Auch hier war dns Inductorium nacheinander mit drei verschiedenen Condensatoren verbunden ; ebenso wurden bei jeder Reihe verschiedene Verhaltnisse von t0g/wg benutzt. Zur Abkiirzung mag in der zu priifenden Formel (15) ge- setat werden:

-~ 1,284 I 3216. 2391 1,426 3019 2329 1,822 1 2562 2130

Dann lautet dieselbe:

2952 7058 * + 561 8186 7420 + 85'1 3713 I 7910 j +I583

1 Wl

p",2 = 9174' - - (h' - 9') . Nimmt man auch hier wieder Rucksicht auf die Ab-

nahme der Amplituden, so erhalt man: indeln man 3, = - a -l- ip setzt:

1 zo,

(a2 + p) cls = g'h' + (UC1 - -) (It' - g / )

oder einfacher :

&2=g'h'+ ac , - - ( h ' - 9 ' ) . ( 3

836 A. Oberbeck.

3. Condensator: C, . w4 1% 1,284 1,426 1,832

~~~ I gt.107 I ri.107 1 q’w. 1011 I @-g’)107 - _ - ~

2580 3018 3687 11127 + 669 2380 2945 I E I I - + l 9 3 7 11798 +lo41 2032 2686

A. Oberbeck. 837

den, deren innere Widerstande w1 und wz als unendlich gross angesehen werden k h n e n , so fallen die Bedingungen der Stromlosigkeit des Briickendrahts und der Phasendiffe- renz m / 2 in die eine Gleichung:

c1 w4 = c, w,

zusammen. Demnach erfordert die Vergleichung der Capaci- tgten nur Widerstandsmessungen der einfachsten Art.

Diese Methode ist an sich nicht neu; doch ist meines Wissens bisher weder das Inductorium als Stromquelle noch das Electrodynamometer als Messinstrument benutzt worden. Die Versuchsanordnung gestaltet sich hiernach folgender- massen. Der eine Pol der secundiiren Rolle des Induc- toriums wird mit den beiden ausseren Belegungen der zu vergleichenden Condensatoren verbunden. Von dem anderen Pol geht die Leitung (vgl. Fig. 3) durch die feste Rolle Rl zu dem Verzweigungspunkt D und von dort durch die Leitungen DA und DC zu den inneren Bele- gungen , welche ausser- dem noch durch eine Zweigleitung verbunden sind, melche die bewegliche Rolle R, enthillt. Sind die Widerstiinde ( D A = w4, DC=zu,) so abgeglichen, dass die oben an- gefuhrte Oleichung erfullt wird, so darf die beweglfche Rolle keine Ablenkung erfahren. Da in diesem Fall die Potentiale in A und C gleiche Werthe haben, so lost sich wiederum jeder Inductionsstoss in sehr kurze Sinusschwin- gungen auf. Hierdurch ist wohl die Mijglichkeit einer Riick- standsbildung ganz’ausgeschlogsen. Der Einfluss einer inneren Leitung der isolirenden Mittel verhindert nicht die Anwen- dung der Methode. Auch dann darf die bewegliche Rolle keine Ablenkung erfahren, und G1. (19) gibt die Moglichkeit, diesen Einfluss zu controliren.

Ich habe gefunden, dass die auseinandergesetzte Methode sehr brauchbar ist. Nur muss man ein nicht zu kleines

3 Fig. 3.

838 A. Oberbech.

Inductorium verwenden, da sonst die Schwingungen zu kurz werden.

Selbstverstandlich miissen die eingeschalteten Wider- stande miiglichst frei yon Selbstinduction sein und durfen selbst nicht als Condensatoren wirken. Ich habe stets den eirien Zweig aus einer der oben beschriebenen Neusilber- drahtrollen gebildet. Ih r Widerstand betrug anfanglich 559,2 S.-E. Nach langerer Zeit (und bei hiiherer Zimmer- temperatur) wurde derselbe abermals mit constantem Strom gemessen und betrug 562,3 S.-E. Der andere Zweig wurde durch den Widerstandskasten gebildet und in demselben der Widerstand so lange verandert, bis kein Ausschlag des Electrodynamometers mehr beobachtet wurde. Anch hier ist es unerlasslich, die Zweigleitung zur beweglichen Rolle mit einem Commutator zu versehen und bei beiden Stellungen desselben zu beobachten. Aus den selbstverstandlich nur kleinen Abweichungen der beiden Widerstandswerthe wurde stets das Mittel genommen.

Ich habe dann jedesmal die Zweige vertauscht und eine neue Beobachtung gernaclit. Hierdurch lgsst sich noch der Widerstand der Drahtrolle eliminiren und berechnen, wo- durch man eine recht willkommene Controle der Genauigkeit der Messung erhiilt. Bezeichnet man den Widerstmd der Drahtrolle mit a, die beiden in dem Widerstandskasten be- obachteten Widerstande mit 5 und &, so gelten die Gleichungen:

Also : .ccl = a c 2 , x‘cg = a c l .

Nach dieser Methode hnbe ich zunachst die oben be- sprochenen Quecksilbercondensatoren verglichen. In der folgenden Tabelle sind die hierbei erhaltenen Werthe zu- sammengestellt, wobei jedesmal unter der Bezeichnung des Condensators der in dem zugehiirigen Zweige enthaltene Widerst,and steht. Unter a sind die hieraus berechneten Widerstandswerthe der Rolle angegeben, in der letzten Co- lumne stehen die berechneten Verhiiltnisse der Capwitaten.

A. Oberbeck. 839

2.

Tabelle III.

QIII I CI I 11 %E I 1,401 CI I cIIZ CI a 400,5 786

3 .p1z

4. 1 c I : Q I I i

CII GII a her. CIIIICII

cz+~nj QIII a h - cI+cII/cIII

1215 a 1 559,9 1 2,170

486,7 0 562,5 1,156

840 A. Oberbeck.

Abkiihlung desselben weitere Beobachtungen angestellt. Die- selben sind in der folgenden Tabelle enthalten, und zwar gibt die erste Columne die Temperatur des Paraffinpapier- condensators, wahrend unter P und C diejenigen Wider- stande angegeben sind, welche sich in den Zweigen des Paraffin- und des Quecksilbercondensators befanden.

Tabelle IV.

- 37;2 '560 1440 2,590 - 36,6 1232 1 560 j2;396 1/ - 35.6 560 1275 2.277 i - 33;4 I307,5 660 1'821 83,l 1 560 I1025 I (830 1 1 } 11826

t o

32,5 25,8 25,7 25,2 25,2 15,8 15,2

- -

0,7378 0,7249

Die letzte Columnc gibt iibersichtlich die Aenderungen der Capacitat mit der Temperatur. Infolge der Erwarmung von 15 auf 37O steigt dieselbe auf mehr a.ls das Dreifache, nimmt regelmassig bei der Abkiihliing ab und erlangt nach derselben bei 1 5 O einen Werth, der nur sehr menig den Anfangswerth iibertrifft.

Eine ganz ahnlich verlaufende Reihe erhielt ich, als ich das Paraffinpapier durch Schreibpnpier ersetzte, welches mit Oel getrankt war.

Diese Ergebnisse sind, wie ich glaube, nicht ohne In- teresse, da oft bei experimentellen Untersuchungen solche Papiercondensatoren verwandt werden. Andererseits darf aus den angestellten Versnchen noch nicht geschlossen werden, dass die dielectrischen Constanten des Paraffins und Oels sich so erheblich mit steigender Temperatur verandern. Vielmehr ist zu beriicksichtigen, dass man es hierbei mit einer sehr complicirten Erscheinung zu thun hat, indem das Papier selbst als ein massig guter Leiter angesehen werden kann, welcher nur durch die isolirenden Schichten des Paraffins a n der Beriihrung mit den Belegungen verhindert wird. Einen Einfluss der Leitungsfahigkeit des Isolators , welcher nach Gleichung (19) zu erkennen sein miisste, wenn man den

I;: Streintz. 84 1

Widerstand der Bruckenleitung ( 1 ~ ' ) vergrossert, habe ich nicht constatiren konnen.

Die mitgetheilten Versuche konnen als Bestatigung der im ersten Abschnitt entwickelten Formeln gelten. Sie zeigen gleichzeitig, dass die angewandte Methode bei verschieden- artigen electrischen Messungen benutzt werden kann. Kann man die Schwingungszahl der Wechselstrome genau be- stimmen, so erhalt man die Potentiale von Rollen auf sich selbst und die Condensatorcapacitaten in absoluten Maassen, sobald man die Widerstandseinheit in denselben ausdriickt.

Da es sich bei dieser Methode .stets darum handelt, die sichtbare Wirkung der beiden Wechselstrome an dem Elec- trodynamometer - die Ablenkung der beweglichen Rolle - auf Null zu bringen, da ferner der Ausdruck, welcher die Grosse dieser Wirkung angibt 4 A A cos E von den Ampli- tuden der Einzelschwingungen und ihren Phasendifferenzen abhiingt, also dieselben Bestimmungsstucke enthalt, welche bei der Interferenz zweier Lichtstrahlen in Betracht kommen, so mochte ich zum Schluss fur diese Gruppe von Erschei- nungen die Bezeichnung: ,, e l e c t r o d y n a m i s ch e I n t e r - f e r e n z d e r We c h s e 1s t r o me'' vorschlagen.

H a l l e a. S , August 1882.

IV. E~~eri ,rzentaZuntersu~l~,un~en, u & e ~ die yalva- rz.2sclte PoZarisatiom; vom Pramnx S t r e i n t x .

(Am dem 86. Bcle. der Sitzungsbcr. d. Acad. d. Wiss. zu Wien. 11. Abth.

(Hierzn Twf. V I Fig. 1.)

I. A b h a n d l 11 11 g.

vom 6. Juli 1882; mitgctheilt voin Hrn. Verf.)

I n einer im verflossenen Jahre verofientlichten Arbeit lj habe ich die durch Entladung von Leydener E'laRchen hervor- gerufene Wasserzersetzung electrometrischen Messungen unter- zogen und wurde dabei zur Prllfung einer Vorstellung, welche

Wied. Ann. 13. 1) F. Streintz, Wien. Bcr. 83. p. 618. 1881. p. 644. 1881.