Über Elektrizitätsleitung durch freie Elektronen und Träger. III: Wanderungsgeschwindigkeit kraftgetriebener Partikel in reibenden Medien

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3. 8&er EZektrd&atsZedttmg durch f r d e EZektronm und TrCiger. I W ) : Wandemngsgeschwdnd4gbdt Waftgetr4eZmner PartdkaZ 4n reibmdern Hed4en;

mit Be4Cragen von W. We4ck u. Eans3?erd.Mayer.2) von P. & e n a r k ,

(Aus dem Radiologischen Institut der Universitlit Heidelberg.)

Der Gegenstand des Vorliegenden ist durch die erst- nialige Ableitung einer allgemein brauchbaren Wanderungs- gpscliwindigkeitsformel fiir Elektrizitgtstrager in Gasen bereits

1) Teil I siehe Ann. d. Phgs. 40. S. 393. 1913; Teil I1 ebendort 41. S. 53. 1913. Diese Arbeiten werden im vorliegenden kum als ,,Ted I 1913" und ,,Teil ZI 1913" zitiert. Auf einige Versehen in den Zahlen- faktoren der Formeln, welche dort stehen geblieben waren, uncl auf welche mich zuerst Herr Stud. A. Schdr, Teilnehmer beim Heidelberg. Physikal. Seminar, und bald darauf auch Herr Geheimrat Riecke in Gottingen in dankenswerter Weise aufmerksam gemacht hatten, sei hier hingewiesen, obgleich bereits Herr A. Becker bei Gelegenheit eines Berichtes die Gute hatte, die Verbesserungen mitzuteilen (Jahrb. d. Radioaktivitiit u. Elektronik 13. S. 220. 1916). Dieselben beruhren ubrigens weder die Hauptresultate, noch irgendwelche bisher gezogenen Schliisse ; ihr vollstandiges Verzeichnis findet sich in einer FuBnote zum dbschnitt 10 am SchlcsEe des vorliegenden.

2) An Wilhelm Weick hat das Radiologische h t i t u t durch rtllzu friihen Tod einen vielversprechenden Schuler und Mitarbeiter verloren; er starb im Juli 1915 infolge eines Leidens, das er sich im Kriegsdienste zuzog, zu dem er, kaum von einer schweren Krankheit genesen, freiwillig sich gemeldet hatte. Sein Beitrag zum vorliegenden (numerische Auswertung von Integralen) findet sich an der betreffenden Stelle namhaft gemacht (siehe Note zu Abschn. 4 und Tab. 11). Ur- sprunglich waren seine Rechnungen Zubehor einer Experimentalunter- suchung iiber Flammen, welche indessen wiihrend seiner Krankheit zu einem wesentlichen Teil (exakte, einwandfreie Temperaturmessung in Flammen) von einer Breslauer Dissertation iiberholt worden h r (Hedwig Kohn, Breslau Juli 1913) und welche in abgeiinderter Bahn fortzusetzen ihm nicht mehr beschieden war.

Herrn H. F. Mayers Beitrage betreffen ganze Abschnitte des vorliegenden, die wir gemeinsam bearbeitet haben (Abschn. 2, 3, 4). Es erscheint von ihm auhrdem, bald nachfolgend, eine besondere Arbeit zum vorliegenden Gegenstand.

.hnf len der Pbysik. IV. Folge. 60. 22

im Jabre 1900 von n-& in der Hauptsache erledigt worden.1) Es blieb nur einerseits die Betrachtung besonderer, komplizierter Anwendungsfalle, sowie die verfeinerte Berucksichtigung der Molekularbewegung ubrig und andererseits der Anschlu M an das Gebiet des fur groBere Korper geltenden Stokes- Kirchhof fschen Widerstandsgesetzes. Hieruber handelten schon die 1913 veroffentlichten Teile I und I1 dieser Unter- suchungsreihe ; der gegenwartige Teil I11 bringt das Problem zu einem gewissen Abschlu13.2)

1) P. Lenard , Ann. d. Phps. 3. 8. 312-314. 1900; im folqeideu kurz mit ,,a. a; 0. 1900'' Bexeichnet.

Die vorher schon von E. Riecke (Ann. d. Phys. u. Chem. 66. S. 376. 1898) und P. Drude (Ann. d. Phys. 1. S. 575. 1900) in illren TJntersuchungen iiber die metallische Elektrizittitsleitung benut,ztrn Wanderungsgcschv5ndigkeitsformeln waren nur fur freie Elektroneri gedacht; fur materielle Elektrizitatstriiger sind sie unbrauchbal. ((la sie die Triigermasse als verschwindend klein gegenuber der Molck~l - rnasse annehmen). DaG letzteres auch yon Herrn J. J. Thoiiisons Formel gilt, die eine bloBe Wiederholung der Drudeschen ist, sowic von einer Formel des Herrn Langevin (Ann. d. Phys. et de Ch. 28. S. 317. 1903), denen zudem das historische Verdienst der Rieckeschen nbgeht, da sie sogar erst nach meiner allgemein (fiir Elektroneii uiid fiir Trager beliebiger GroSe) brauchbaren Formel aufgestellt wurden iind somit in Wirklichkeit einen yunderlichen Riickschritt bedeuteten, sollte heute keiner Hervorhebung mehr bedurfen. Diese Formelii liefern fur groBere Elektrizitatstriiger um ganze GroBenordnungen falsche Resultate. Da aber ein neueres ,,Handbuch der Radiologie" (Bd. IV, S. 717-721, 1917) diesen historischen und sachlicheii Tal- bestaiid in gewisser kompromiBartiger Verschleierung darbietet. iiiid da es zudem noch spgtere Arbeiten der Herren Langevin (Ann. de Phys. et de Ch. 5. S. 245. 1905) und Townsend (Proc. Roy. Soe. 86. S. 197. 1912) uber den Gegenstand als besonders exakt und weitgehend hervorhebt, wahrend dieselben in Wirklichkeit praktisch nieht nur nicht wesentlich iiber meine Formel von 1900 hinausgehen, sondern z. T. sogar vie1 beschrankter sind als diese (von der zur Zeit des Ab- schlusses des gedachten Handbuchbandes bereits 3 Jahre alten Ver- offentlichung Teil I1 1913 gar nicht zu reden), so erschien es - bei dem grol3en EinfluB, welchen Sammelwerke zu haben pflegen - iin Interesse der Sache notwendig, auf deren Stand bei dieser Gelegeiiheit. aufmerksam zu machen, und wir werden nochweiterdarauf zuriickkommen. (Siehe auch bereits Teil I, S. 395, FuBn. 2, ferner die FuBnote zu GI. (l), dann Abschn. 7 und Abschn. 6, Fall E im vorliegenden, auch die dnn- niiehst erscheinende Arbeit von Herrn Hans Ferd. Mayer.)

2) Es hat demnach der vorliegende Teil I11 gegeniiber der ur - spriinglichen Absicht (vgl. Teil I und 11) einen etmas veranderten

Ekktrizit&bi.f m y d w c h fwie Elcktmten iind Truger, I l l . 331

Es wcl-tlcn erstens (lie Falitoren explicite a.ngrgebt.1i. arelchc je nach der Masse des wa,ndcrndcn Partikels m r ein- fachcn Wandernngsgeschwindigkeitsformel (a,. a . 0. 1900, (31. (1) des vorliegentlh) t,retcn, urn die Molekularbewegnng Lies Me- diums uiid des l'a,rt!ikels, c~inschlieBlich dcr LTngleichheiten r1t.r Geschn.indigI;cit.cn und drv Wegliingcn, erschopfend zu beriicksichtigen.

Xweitcns untersucheii wUr die vcrschiedeiien Moglichkeit~n tles Verhaltens der Mediumsinolckule an dcr Oberflache des wanclerndon Partikcls in ihrem EinfluB- auf die Mia.ndeixngs - geschwindigkeit . so daJ3 nufier dem gewohnlich angenommcnri Fa.11 ela.stischcr Heflcxion a.n glatter Ihgelfltiche nun auch andclrj hiervon extrem vcrschiedene Grenefalle beriiclrsichtigt sind.

Drittens endlich untersuclien wir den Ubergang von diesen a.usschlicl3licli don1 T'orstellwigskrcis t l w k i n e t i s c h ~ ~ Gnsthcorir. entstammcndcn Resultnt,eii zuni S tokes-Kirchhoffschen ~~~iderst,andsgesot,z, welcl~ee seinorseit,s ebenso auaschlieI3lich tier H.ydrodpnemili entnommen ist. Es schien eine Liicke vorhanden ZIU sein zwischen den Gultigkeitsbercichen dieser beiderseitigen Resuh te , von denen die der Gastheorie vor- ziiglich f iir kleinste Pa.rtike1, dio der Hydrodynamik vorxiiglich fiir groBerc Kiirper geltend mi erwart,en ma.ren, und die Uber- briicknng dieser TJiickr crschien bis vor kurzem noch schwierig.1)

Inhalt. Es Iiegt dies daran. da5 die vollstliidige Durcbfiihrung dcr auf Grund der Ergebnisse von Tcil I und 11 unternommenen Experi- mentaluntersuchungen durch den Krieg bisher verhindert wordcn jst. Von den zu einigem AbschluD gelangten Arbeiten dieser Richtung rtind die iiber die Flammen in dcr Abhandlung ,,ober Elektronen Upd Metall- ahme in Flammen" (Heidelb. Akad. 1914, A 17) zusamlnenfassend mit. friiherrm veroffentlicht worden; iiber dio positiven Strahlen ist erschienen ,,Kinctische Theoric der positivcn St.rahlen" (Heidelb. Akad. 1913, A 4); ,die ElektrizjtLtsleitung in fcsten Metallen bctrcffend war eine Experimentaluntersuchung uber Absorption von Katl~odenstrahlen bei tiefst.cn Tenipmat.urcn im Leydener Laboratorium von H. Kamer - Iingh-Onnes und A. Becker bcgonnen worden, ausgehend von Kamerlingh- Onnes' Entdeckung der ,,Supreleitung", wclche uns gemcinschaftlirh, in Lryden und in Heidelberg, ZUT Annahme fullrte, daO der elelitronenrtbsorbierende Querschnit,t von Atomcn, die infolge starker und dauernder Nahcn-irkung ihre leicht verlierbaren Elekbronen dauernd abgegcbeii haben, nahezu Null sein musse. - Ein Tcil der imterbrochenen Arbeitcn ist. jotzt in Wiederaufna,llme begriffen.

1) Vgl. Teil I 1913, S. 404, Note 2. 22+

Sie ist jetzt. als SO gut wie vo l lkomcn vollzogen zu b- t , rahten, wie die Abschnittc 8 U. 9 des vorliegenden zeigen. Hierzu. liaben ebensosehr die soeben orwahnten Verfeine- lungen der gaskinetischen Betrachtung von der einen Seite her beigetragen, als voii der anderen Seite die Arbeiteii dep Herren Mac K e e h a n l ) und 0. Si lvey2) , welche oxpcri- mentell zeigten, da13der vonHerrn C u n n i n g h a m dem S t o k e s - 1i;irchhoffschen Ausdruck hinnigefugte Faktor (1 +- A L/R)3) bei passendor Wahl der Konstante A4) eine zutreffcnde Er- weiterung des Giiltigkeitsbereiches d ims Ausdrucks bedeutc0.5) Wir zeigen im vorliegenden durch eingehende Untersnchung rlcr Giiltigkeitsbereiche, dal3 dieae Cunninghsbmsche Er- wciterung tler hydrodynamischen Formel, welche sie auch auf relativ kleine Korper anwendbar macht, bis heran mini t ;iiltigkeit,sbereicEe meiner gaskinetischen Wanderungsgeschwin- diglieitsformel fuhrt und da13 dort , wo b i d e Giiltigkeitsbereiche eiiianiler beruhren, so gut wie vollstiindige Ubereinstimmung,

Eine anderc Veriiffentlichung desselben Verfassers (Physical. Rav. 32. S. 341. 1911) bietet auch nichts Eingehenderes und erscheint durch die erstgeannnte iiberholt.

2 ) 0. W. Silvey, Phys. Zeitschr. 17. S. 43. 1916. Vgl. Note 4 Die hier benutzte Vcrsuchsmethode (Fall desselben Part,ikels in Luft untl dann in Flussighit) war bereits von Roux angegeben (Ann. de ( ' h i m . et. de Pliys. 29. S. 69. 1913), aber nicht schr fcin verwertet worcien.

8) Cunningham, I'roc. Roy. SOC. &3. S. 357. 1910. VgI. da,zu

4) Herrn Cunninghams Ableitung (a. a. 0.) ist - stark durch Druckfehler in den Formeln ent.stellt - schlecht in ihrcn Einxelheiten verfolgbar. Herr Mac Hechan hat (a. a. 0.) Verbesseriingen zur Ahleitung mitgeteilt und dem Koeffizienten A andere Wcrte gcgehen :CIS Herr Cunningham; er hat aber besonders auch - ebenso wic 5 Jahre spater (a. a. 0.) 0. W. Silvey - cingehende und anschcinend selir exakt durchgefuhrte Bcobachtungen zur experimentellen Ermit,tlung von d nusgefiihrt.. Wir bcnutzen im vorlicgenden Herrn Mac Keehans Zahlenangaben fur A, da sie durch die Versuche von Silvey gut be- atgtigt erscheinen, teilcn abcr am Schluvse (Abschn. 8 u. 10) auch die- jedgen, etwas abgeanderten Werte fiir A mit, welche als Resultat uiiserer eigenen, gaskinetischen Entwicklungen sich ergebcn.

5 ) Vgl. hierzri F. Wal te r , Diss. Heidelb. 14. Mai 1918, S. 56 u. f . , wo die hisherigen experimentellen Priifungen der Wanderungsgeschwin- digkeitsformeln, besonders auch der Cunning hamschen eingchend be- sprochcn werdcn und letztere graphisch mit meincr Formel von 19(jo verglichen ist.

1) Mac Keehan, Phys. Zeitschr. 12. S. 707. 1911.

tfber den Inhalt vgl. Note 4.

fulgcnde Sotc.

E/.&&z&itsk&mg d m h fie& EleMrmm und Triiger, III. 333

also unmittelbarer AnschluB der beiderseitigen Resultate besteht. Hierdurch Gt die erwlhnte, vermeintliche Liicke, welche die Beherrschung des oft besondere interessieremlen Fslles von Partikeln gewkser mittlerer Kleinheit unsicher machte, geschlossen, und es ist die Wanderungsgeschwinrlig- keit, bzw. der Reibungswidcrstand boliobiger (kugeliger) Partiliel jcder vorkommenden GroBe - Elektronl), Atom, Molekiil, koni- plexes Molekiil, ultramikroskopisches bis mikroskopisches Par- tikel uncl Kugel von beliebiger unmittelbar sichtbarer GroBo - in Gasen und auch in Fliiesigkeiten2) ohne wesentliche V ~ I - siclierlrcit angcbbar geworden.8) Gleichzeitig ist durch dicscii gegenseitigen AnschluB der auf so verscbiedenen Wegen erhaltencn Resultato - des h ycirodynamischen und dea gaskinetischen - eine gute Stutze eben dieser Resultate selbst gcwonnen, n-as urn so wertvoller ist, als e k e exakte, voii S2hwierigliciten ocier Unsicherheiten freie experimentellc Kon- trolle der Wanderungsgeschwindigkeitsformeln bei subniiho- skopischen Partikeln bisher nicht miiglich war.')

Dieseni Resultat entsprechend sind jetzt auch die An-

1) Das Hcrabgehcn bis zu einzelnen Elektronen wird dureh die Hinzunahme dcr a n lsngsamen Kathodcnstrahlen gcsammelten Er- fahrung ermoglicht, was bereits im Teil I und 11 und weiter in der Untersuchung ,,Uber Elcktronen iind Metallatomc in Flammen"(Hcide1b. :lkad. 1914, A 17) eingehcnd entwickelt worden ist. (Siehc uber das Fehlen von Fernkraften zwischen Elektronen und neutralen Molekiilen, Teil I, S. 407 und Absch . 5, Fall E des vorliegendcn; uber die gas- thcorctische Gcschwindigkoit der frcien Elcktronen Teil I, S. 414, Teil 11, S. 64 u. 69, 70, und a. a. 0. 1914, S. 20; iiber die Reflexion der Elek- fronen an Molekiilen a. a. 0. 1914, S. 21).

2) Bei Fliissigkeiten srheint ein schmalce Gebiet geringer Unsichr- hcit, vorhandcn zu sein, in welchem jedoch ziemlich enge Grenzwerte mgebbiir .ind (vgl. Sbschn. 9).

3) Vorausgesct.zt is t wirbelfreiu Bewegung, was abcr bei kleinen Partikeln bis hinauf zu sicht.barer GroIle fur gewohnlich von selber erfiillt ist. Nur bei g r o h n Geschwindigkeiten geniigend grokr Partikel trcten Wirbel auf. Der Ubergang zu diesem Falle, wclchcn mr hier nicht untersuchen, ist, bercits geniigend bekannt; vgl. hierzu Abscbn. 8, Xote zu 154.

4) tfbcr eine Kontrolle meiner Formel von 1900 mittels dcr Dampfkondcnsations-(Nebelkern-)Methode, wobei die Formel zutreffend gcfundeii wurde, vgl. A. Rccker , Ann. d. Phys. 86. S. 266. 1911. Vgl. a u k r d e m die im oben wciter folgenden zu erwiihnenden, von Herrn E h r e n h a f t benutzten Kontrollmetlioden.

334 P. LenatJ.

wendungen der Wanderungsgeschwindigkeitsformeln von den bisherigen Iiistigen Beschrankungen insofern befreit , als man stets in der Lage ist, diejenige Formel bzw. Formelkonstante zu wiihlen, deren Gultigkeitsbereich zum Radius bzw. zur Hesehaffeiiheit eines gegebenen Partikels pal3t .l) Eine wichtige Anwendung hiervon liegt in der Moglichkeit, aus beobachteten Planderungsgeschwindigkeiten bei bekannter Kraft auf die unbe kannte GroBe su bmikroskopischer , and erweitig sch~ echt meI3barer Korper zu schliel3en. Man ermittelt bekanntlich in dieser Weise die GroBen von Elektrizitatstrligem2) und man untersucht die Wandlungen ihrer Z~st i inde.~)

1) Die Wahl ist auch d a m mit Erfolg moglich, wenn der Partikel- radius erst mit Hilfe der Formeln ermittelt werden muO; man hat dann eine probeweise, vorlaufige Ermittlung mit nach Gutdunken gewahlter Formel vorzunehmen, worauf sich das Genauere von selber ergibt. (Vgl. Beispiele davon bcreits a. a . 0. 1900, S. 314, 315, irn iibrjgen Abschn. 7 des vorliegenden.)

2) Von diesem Problem waren meine Untersuchungen uber die WiLnderungsgesc~windigkeit iru Jahre 1900 (a. a. 0.) ausgegangen.

Dabei fand sich auch sogleich (t~. a . 0. 1900, S. 315) die erstt: gut begrundete Feststellung eines Vorkommens sehr groper, azcs sehr vielen -Wolekiilen bestehender Trtiger (sptiter -- seit 1905 ' - oft ,,Lange- vinionen" genannt). Fruhen: Falle, in welchen so groDe nage r zur Beobachtung kamen, konnten mangcls zuverlassiger Formeln nicht einwandfrei berechnet werden: Herr To wiisend berechnet seine hierhergehorigen Beobachtuugen (Pliil. Mag. 45. S. 338. 1898) nach der Stokes- schen Formel; Herr Mac Clelland wrist aber darauf hin, dafl dies nicht zulassig erscheine und da13 die I~urclimesser der auch von ihm beobachteten, wahrscheinlich grolkn Triiger daher zunachst unbekannt bleiben muflten (Phil. Mag. 46. S. 38, 39. 1898). (Vgl. die Zusammen- stellung hierhergehoriger Literatur in !Veil I1 1913, Note S. 89.)

Auch habe ich niit Hilfe der zutreffenden Wanderungsgeschwindig- keitsformel von 1900 den ersten SchiuB auf das Vorkommen freier Elektrones in leitenden Gasen von gewohnlichem Buck (in Flammen) ziehen konnen (Ann. d. Phys. 9. S. 649. 1902). Vgl. dazu die historischen Bemerkungen in Teil I 1913, Note 1, S. 393 und die Note 6 in .,Uber Elektronen und Metallatome in'Flammen" (Heidelb. Akad. 1914, A 17, S.5).

Die Feststellung, da13 die gewohnlichen Elektrizitatstriiger komglex, nicht monomolekdar sind, bedurfte genauerer Wanderungsgeschwindig- keitsmessungen als sie anfangs zur Verfiigung standen. (Vgl. die ZU- sammenfassung der Kenntnis hieriiber in Teil 11, S. 89ff., 1913.)

3) Hierauf beziehen sich besonders Teil I und I1 1913. Die erste Anwendung der Wanderrmgsgeschwindigkeitsformeln zu einem Sclilusse auf Veranderlichkeit der Elektrizitatstragcr bezog sich auf die Vor-

DaB und wie das Verfahren aoch auf die elektr~lyt~ischen Ionen aawendba ist, zeigen wk eingehencl im 9. Abschnitt, wo auch die Resultate uber GrOSe und Wassergehalt dieser Ionen mitgetejlt werden.

AuIjerdem hHngt aber aucli die Frage des elektrischen Elementarquants selbst, von gewisser Seite her, an dieseri Wanderungsgeschwindigkeitsfragen, wobei nnr an Herrn Eh r e n- haf t s eingehende Unterauchungen zu erinnern id, die trotz der aufierordentlichen darsuf gewandten Muhe bekanntlich noch zu keinem behiedigend abschliefienden Resultat gelangt sind. Es sei dam hier nur hervorgehoben, dafi Herr Ehrenhaf t selbst bereits mehrere experimentelle Hilfsmethoden zur Kon- trolle der Wanderungsgeschwindigkeitsformeln bei den vori ihm benutzten beinen, ultramilrroskopisch eben noch gut sichtbaren Partikeln angewanclt hat, deren j e h zwar fi;r sich allein wohl schwerlich als ganz befriedigend betrachtet werden konnte, die aber einander gut unterstutzen m d die mit unserer ltus der Theorie gewonnenen 'Bestiitigung dieser Foimeln in Einklang sind. Der gegen Herrn Ehrunhaf t s SGhlusse in bemg auf die Teilbarkeit der Elektrizitat erhobene Einwanil'. es sei bei denselben moglicherweise ein falsches Widerstands- geseta benutzt wordenl), findet demnach - soweit die Par- tikel kugelig waren - in umeren Resultaten keinen Anhalt. Eine andere Frage ist es freilich, ab nicht an kleinsten sub- mikroskopischen Partikeln unter gewissen Umstanden ihrer Heobachtung Besonderheiten auftreten, die ihre Beweglichkeit, - vielleicht auch infolge noch ganz unbekannter Umstiinde - 1rcinflussen.a) g h g e in Flammen (P. Lenard , Ann. d. Phys. 9. S. 649. 1902), weIche spiiter in den Untersuchungen von W. Wien eine Analogie bei den positiven Strahlen fanden.

1) Millikan, Ann.d. Phys. 50. 8. 741 u. 768. 1916. 2) Jedenfalls kann diese Annahme woit naher liegend erscheinen

als die des Auftretens von Subelektronen in den betreffendeli Fallen. Man muB bedenken, dd3 die universelle, praktisch konstante Grol3e des Elektrons schon in einer guten Zahl wesentlich verschiedener und dabei charakteristischer Felle sich bewiihrt hat: Elektrolytjsche Ionen, Elektrizitiitstriiger vcrschiedenen Ursprungs in Gasen, lichtelektrische Wirkung, a-Strahlen, Theorie der Strahlung des schwarzen Korpers. Dam mijohtc ich noch auf einen bisher anscheinend iibersehenen, aber beeonders charakteristjschen Fall aufmerksam machen, niimlich den &r primiiren und sekundtiren Kat?n&natraMung: Der gutc Zusammen-

Auch zur Kllirung derlei noch offener F'ragen diirfte die Sicherheit willkomncen sein, daIj alle allgemeinen Ergebnisse der kinetisohen Gastbeorie und der Hydrodynamik jet.zt in unseren Formeln geniigend berucksichtigt sind, so daB eine einwsndfreie Grundlage zur Behandlung beliebigcr Sonderfalli: yorhanden ist .

Bei diesem Stande der Dingc glaubte ich auch eine ver- gleichende Xritik der von verschiedenen Autoren im . Laufo der Zeit veroffentlichton, zum Teil weit voneinander ab- weichenden Wanderungsgeschwindigkeitsformeln bier mit ein- schlieaen zu sollenl), zumal in bisberigen Anwendungen dic: - fur den nicht in das Problem Vertieften allerdings vicl- leicht schwierig erscheinende2) - Auswahl unter dieser Formehi oft so wenig zweckmaBig getrofferi worden ist, da13 man, statt auf sohon gesicherten Wegen weiter zu fahren, geradezu iii

Fehlschliisse verfallen ist, - e,ine Entwicklung, zu deren wo- mogliohem AbschluB das Vorliegende jetzt beitregen- wollte, iun so mehr als die vorhandenen Handbucher - auch neuesteii Chyrungs - hier in wesentlichen Punkten versagcn.

schluB samtlicher vorhandener Messungen iiber die Sekundarstrahlui~~ i n Luft,, bezogen auf eine eind? Molkiildureicpuerung - glcichgiiltig, ob die Primarelektronen sehr langsam und lichtelektrisch aus Metallell oder RUB bcfreit waren, oder ob sie, von mittlerer Geschwindiglreit, aus der AI-Kathodc einer Entladungsrohre stammten, oder endlich, ob sie wit hochsten Geschwindigkeiteii von radioaktiven Stofftn eiiiit.tiei,t wurden - und dio gute ubereinstimmung dieser Messun'gen rllit, drii clurch die Nebelmcthode i n verschiedenen Fallen gezahlten, von jt. cincr Molekiildurchquening stammenden 8ekundiirelekt.ronen zeigt, da/3 alle dime pimiiren Ebktronen so versehiedenen Ursprungs und die mus den LuftmolekiL2en befredten sekundiiren Ebktronen von gleicher, praktisch einheitlicher &ope gewesen sein muBten. (Vgl. die Zusammenstellung des Beobachtungsmaterials und der Resultate in ,, Quantitatives iiber Kathodenstrahlen aller Gcschwindigkeiten", Heidelb. 1918, S. 143f ., 158ff, 181, Tab. 35.)

1) Vgl. die 3. FuDnote zu dicser Einleitung und Eingehendcs in den Abschnitten 6 (Fell E) und 7. Eine cr8t.e vergleichcnde und kritisohe Zusammenstellung verschiedener Wmderungsgeschwindigkeitsformcln findet sich bereits bei A. Becker , Ann. d. Phys. 86. S. 217, 218 (FuD- note). 1911.

2) Hierzulande war freilich eine Schwierigkeit nur bei Veniach- liimigung der einheimischen , bzw. i;'berschiitzung der ausliindischen Literatur vorhanden.

Elektrizdiitsleiitulzg durch freie i%ktmm??a und Traqer. 111. 337

Eine ubersichtliche Zusammenstellung siimtlicher fur die Berechnung versckiedener Falle nach unseren Resultaten in Eetractt kommenckn Wanc!erungsgesctwindigkeitsformcln findet sich am Schlusse (Abschn. lo), ebendort auch ein Nachweis der gebrau:hten Eczeichnungen.

I n h a l t: Abschn. 1: Beriicksicl~tigung der gaskinetisclien Un- gleichheiten in der U’aiidcrungsgcschwindigkeitsfor~el. Abschn. 2: EinfluB der Bewegung der Mediumsmolekule auf den Geschwindigkr.it,s- vcrlust. dcs I’artikels be; den ZusammcnstiiUen. Abschn. 3: Kriiik dcr cyreichtc.ii Aiuiilierung. Abschn. 4: Ebcr die StoBzeiten der Molekiilc in Gasgemischcn. Abscbn. 5; Verschiedene Arinahmen uber das Ver- halten d c r Nediumsmolekiile an der I’artikeloberflache (StoBfalle -4-E). .ibsclin. 6: ~~aiiclerullgsgescliwindigkcitsberechnung fur die Sto Hfallr B, (7 nnd 0. Bbriehn. 7: Zositmmeiifasarnrl~s aus den ~Ibschni t te~i 1--6 llbcr die gaskinctisrhcn ~~~~iderui~grgescl~wii~clIgkeit~formcln. Sbschn. 8: ~ h o ~ die C;ultigkeitsbereichc dcr hydrod~--namisclicii und der gaskinetischen Wnnderungsgeschnind~glrcitegleichungen und h e n gcgmseit igcii _\nscliluO. Abschn. 9: Fliissige M d i e n , elektrolytische Ionen. Ab- x h n i t t 10: Zusanimenstellurig t-inigrr Gleichungen i tus dcn Teilen 1-111.

Abschnit t 1. Berucksicht igung der gaakinetischen Ungleichheiten (Geechwindigkeita- und Wegliingenverteilung)

in der Wanderungsgeschwindigkeitaforrnel,’)

85. Es ist eirie Eigentiidichkeit der kinetischcn Gas- theoric, daB die vollstandige Losung ihrer Probleme nur nach gcnugcndem Eingehen auf allc Eimelheiten des Gesamtvor- ganges erhaltlich ist, und dies wird urn so bemerklichr, je komplizicrter das Problem ist . Man kennt die allrpahlichen Vcrfeincrungen in der Behandlung des Diffusionsproblems (Clausius, Maxwel l , S t e f a n , 0. E. Meyor, Bol tz - mann) , bei welchexn - wie bei Clem Wanderungsgeschwin- tligkeitsproblem - zwei Molekulart~n eine Holle spielen und tlas also komplizierter ist i~ls die Probleme cler inneren Reibung und der Warmeleitung. Noch komplizierter ist das Wandcrungsgeschwindigkeitsproblem insofern, als bei letzkrem

1) Wir knupfen hier an den anfanglich (a. a. 0. 1900) allrin unter- wchten IIauptfall der 2:ollkonLsnen. elastischen Makkulst$e bei q l d t kugel- jiirmig ydachtem Pa.rtikel an. Die Erledigung der andercn Pallo ergibt sich dann in anuloger Weise von selbst (Abschnitt 6). Anmerkungs- wcise nehmen wir auch bereit.s in diesem und den1 folgcnden i4bschnit.t dnra.uf Bezug.

stclle der gleichfijrniigen lkwegung liings cler freicn weg- Isngen kschleunigte I?ewegung t,ritt, untl dementsprechencl hatifen sich die zu iiberwindenden Eimzelschwieriglreiten. Ma11 kann allerdings nach Uberwindung derselben eine vereinfachende, gekijrzte Darstellung platxgreifen lassen ; wir wiihlen jedoclt tliesen Weg hier nicht, weil er vielleicht, nicht deutlich genug zeigt, welche Stufe der Verfeinerung tatskhlich erreicht wordell ist.1) Vielmehr behandeln wir in diesem und im folgcndcn h bschnitt (87-96) gesondert die einzelnen Schritt.e, clurcli welcht die Wanderungsgeschwindigkeitsformel v o n 1900 [ Cil. (1) im vorliegendcn] in dio von 1913 [GI. (2) oder (S)] untl da i i i i

in ihre jetet vollkommenste Form [Gl. (20) oder (2l)l iiber- geht,, nnd wir xeigen im Abschnitt 3, da.13 ein noch iibrig g(.- bliebeiier Rest \-on vereinfachender Vernachl&sigung 11111’ VOII

sehr geriiigem EinfluB und dementsprechend gegenwbt,ig W I I

gar k t h r praktischen Betleutung ist. 86. In meiner ursprunglicheii Ableitung der Wantlerungsl

geschwindigkeitsformel (a. a,. 0. 1900) war in benig auf die Zwischenzeiten der ZusammenstoBe des wandernden Partikels init den Mediumsmolekulen angenommcn, da13 die Geschwindig- kciten sowohl als die freien Weglangon aller tlieser Molnliiilt* unt,er(.inander gleich, von rnittlerer, zum gegobenen Zustantl gchoriger GrijBe seien, und daB Entsprechendes a,uch voni wandernden Part,ikel gelte, sofern dasselbe ebenfalls an dcr molekularen Bewegung tcilnimmt. Es fuhrte dies zur 111’-

sprunglichen, bei heutiger MeBgenauigkeit ubrigens nocli jninier fiir fast a.lle Zwecke ausreichenden Wanderungsgta- scli~~iiitliglieitr;gleichnng, cleren vcrschiedene Vormrn sind 2, :

1) Die Darstellung der ersten Durctfiihrung d c ~ Problenis (a. 8. 0. 1900) WLP vereinfachend und aufs kiirzeste gefal t ; es is t dies vielleicht der AnlaB gcwesen, aus welchem die relative Feinheit dieser I)urch- fiihrung von manchen Sutoren nicht erkannt worden war.

2 ) VgI. a. a. 0. 1900, S. 313 und Teil I, S. 402. Eckigr Ein- klaniinerung [ w ] sol1 im vorliegenden. die Benutzung niittlerer Ge- schwindigkeiten und Weglangcn anzeigen; in Teil I und I1 wiir fiir dieselbe Grolk. [o:] die Bezeichnung wabs. gewiihlt, d a es dort auf die JVanderungsgeschwindigkeit abeorbierter, an Triiger gebundenrr Elek- tronen ankam. Die Wanderungsgeschwindigkeit freier Elektroneii (ill

Teil I und I1 mit wfrei bezeichnet) war dort besonders zu behandeln, da von vornherein jede beliebige ungeordnete Geschwiiidigkeit fiir Elektronen als moglich angenommeu werden solltn, wiihrend in unserer GI. (1 ) (sowje nuch in‘ n l l m Librigen Glcichungen drs vorlicgendc11)

87. Beruoksicht.igt ma.n die Maxwell -Boltzmannsche Yerteilung der Geschwindigkeiten uncl die Clausiussche nun s te ts gastheorctische ungeordncte Geschwindigkcit des Partikels lingenommen wird. DaB letztcres fur Elektronen mindestcns sehr tiahtt zut.rifft, haben dic Untersuchungcn charakteristischer Fllle in Tcil I untl I1 gezrigt, und eben dies gibt die Berechtigung, unscre Glci- chungen unmittelbar auch auf freie Elektronen anzuwenden (Af t bedeutet, da.nn Elektronenmasse). Urn ferner die schon in Tcil I (S. 403, Abs. 6n) hervorgehobenc allgerneine Anwendbarkeit der Gleichungen fiir jede S r t roil trribender Kraf t rrsichtlieh zu machen, is t jetzt. ii an Stclle von e E' gesetzt.. Im ubripen sind die in Tcil I und I1 8'- blnuchtcn Bczeichnungen mch hicr benutzt (vgl. auch die Zusammen- s tdlung i n Abschn. 10 am Schlussc des vorliegenden).

Die Grol3e ,u betreffend sei bemcrkt., daB sie i n den andercn StoB- fillen (vgl. vorvorige Note) vcriindert,c und zwar doppelte Bcdeutung an- nininit, was vollkommen aus GI. (30) ersichtlich wird. Fur den hier behandelten, elastischen StoBfall gilt fur ,u stets nur G1. @a).

Das unsymmetrischc Auft.reten der beiden Massen ill und M , i n GI. (1) h a t man geglaubt verbessernd beseitigen eu miissen (vg1. die .I)arstellung im ,,Handbuch der Radiologie", Bd. IV, S. 720, 1917). Ihes beruht aber nuf Unklarheiten, die mittcls Teil I und 11. 1912, \vohl hiitt.cn erschen werden k h n c n . E s ist, unriehtjg, daU man dureli fkrucksichtigung dcr molekularen Ungleichheiten zu einer Verdoppelung tles Summanden .i. &It (und damit zu symmetrischem Auft.rctcn tler Iwiclrn Massen) komme; vielmehr ist, - wie aus Teil 11, Abschn. D, 1912, und auch aus den1 vorlicgendcn ersichtlich - diese Beriick- xiehtigung ubcrhaupt. nicht durch irgendwclchen konstanteb, Ton M uiid J1, unabhiingigen Faktor zu erreichen, und die Iiechnungen drr Herren L a n g e v i n und T o w n s e n d , welchc dies zu bewirken scheinen, entbeliren der notigen Strengc (vgl. zu ersterem Autor die demn'ichst erschtinende Darstellung von H a n s Ferd . Mayer , zu 1et.ztentm Ab- schnitt 7 des vorliegendcn). Es is t a s den GI. (8) und (21) des vorliegendcn zu ersehen, daB man bei eingehcnder Beriichichtigung der Molckularbewegung weder exakt noch auch in Annahcrung zu 80 einfachen, fur alle Massenverhaltnisse giiltigrn Ausdriicken fiir die Wan- derungsgeechwindigkeit kommt, wie sie die genannten Autoren fur don elastischcn Stofifall angeben, sondern daB man, wenn man Ver- einfachung ohne Verzicht auf gut angeniihertc Giiltigkeit fur alle Massen- verhgltnisse suclit., im mesentlichen immer wieder auf G1. (1) (voni J a l m 1900) zuriickkonimt (vgl. dazu auch 96). DeB Analoges aucli fiir midere StoUfPlle gilt, zeigt, Absehnitt 6 des vorliegenden.

7 --

340 9. Lenard.

l-erteilung der WegIBngen der Molekule, SO nirnmt, ~e in

gesobwindjgkeitsgleichun:: die Form an : 1 7 lei1 ' I1 gezeigt ist [GI. (69), S. 75 dort], die Wanderungs-

-1 [ JrY XJZ) d + 00

+ -1- J t qL (7) d7 , / r Xp (7) d r l - P o

m

I li 1 0 w =-- -

Aft i s O0

(2)

0

worin X!' (z) d z dio Wahrscheinlichkeit der Stol3zwischenzeit z & & d t des Partikels bedeutetl), so dab die Integrale Mittel- werte der StoBavisckenzeiten dnrstellen. Wir fuhreu f iir diesf. Vit,telwert.e die abgekiirzten Bezeichnungen i bzw. 5 & I ,

woiiach auch geschrieben werden kann:

die Eeschleunigung des Partikels durch die wirkende Iiratr hdeutet .

Setzt man (4) (01 == "4 - QP '

so bedeutet QP den (ebenfah schon in Teil I1 eingefiihcteu) Faktor, welchet durch Berucksich tigung der WeglHngen- unrI GeschwindigkeitsverteiIung zum Wanderungsgeschwindigkeitc- aujdrnck hinziikowit, und es ist nach GI. (3) und (1):

Fiihrt man f u ~ dio aus mittlerer Weglange und nlittlerer (41.-

sch~vintligkeit berechnete StoBzeit, die wir kurz WeggGchwindiy- kitsmittel der StoBwit nennen, die Rezeichnung rz] ein, so da.1.i (.G) rfJ == IJJ w, , - - --

1) Ein Ausdruck fur X,(t) in Gestalt eines geschlosseii uivlit ausfiihrbaren Integrals ist in Teil I1 [S. 74, GI. (68)] angegeben. Dicser Ausdruck bet.rifft diejenige Wahrscheinlichkeit der StoDzwischenzeit.. \wlche wir In Sbschnitt 4 ,,zeitig" nennen. Diesc Wahrschcinlicbkcit ist aber fur dus vorliegende Probleni genau'genommen durch die eta-aA komplixierter gebaute ,,bahnige" Wahrscheinlichkeit zu ersetzen, n'ah wir irn vorliegenden durchfuhren, wobei wir aul3erdem auch die i11

Tt.il TI [GI. (SS)] hei Bcrechnung der Wahrscheinlichkeit vernachkssigte Geschwindigkeitsv~.rteiLung der Mediutnsmolekiile beriicksichtigen (Ab- schnitt. 3) .

Elektrkitiitskitultg durch freie Elsktrcmen und Trager, I I I . 341

und driickt man die iibrigen StoBzeitmittelwerte, ntimlich den &thmtischen t und den quadratkchen fg als Vielfache von [z] am1), so daB

!7)

so kann auch geschrieben werden . 1 - p 22 2 p s2 =--

P l + p z+G---. Die Untersuchung der Stoflzeitmittelwerte, deren Kenntnis

erst die numerische Berechnung von Sap ermoglicht, bringen wir im Absohnitt 4, wo die Rage der StoBzeiten von einem allgemeineren Gesichtspunkte aus behandelt w i d , als es fur clas Vorliegende notig wiire. Es ist nach den dortigen Resul. taten [GI. (51)] t= 1. und t a = 8/ n2), mit welchen Werten die weiter unten folgende Tab. I fiir Qp nach G1. (8) berechnet ist .

_-

A b B c h n i t t 2. BinfluP der Bewegung der Mediummnolekiile auf die Qeechwiudigkeitave?Luete des Psrtikeb bei den

Euaarnmenet6Ben.

88. Diese weitere Verfeinerung der Wanderungsgeschwin- digkeitsberechnung, welohe wir jet& hinzufiigen, betrifft die Geschwindigkeitsverluate, welche das wandernde Partikel bei seinen Zusammemt6Ben mit den Molekulen erleidet. Da angenommen wird , daS diem Geschwindigkeitsverluste im stationiicen Zustande der Wanclerung duroh die Beschleuni- gungen der wirkenden KrLfte kompensiert sind3), beruht auf tier genauen Kenntnb dieser Verluste auch die Genauigkeit der berechneten Wanderun~geschwindigkeit,.

Es waren bisher fur die ’ Berechnung dieser Verluste die Nediumsmolekiilc als rnhend angenommen worden, und ebenso wurde auch von der der Wanderungsbewegung uberlagerten Xolekulerbewegmg des Partikels selbst abgesehen, was alles

1) Entspreohend einer bereits in Teil I1 ( S . 76) eingefuhrten

2) Die bier kurz mit bzw. 3 bezeichnetcii Grobn sind dort

3) A. 8. 0. 1900, 5. 312, 313.

Substitution.

- als bahnige Bfittelwerte - mit dem Index b vorsehen.

349 P. Lenard.

insofern zuliissig war, sls die Geschwintliglreit. d er uiigeo~rIi~etcu Molekularbewegung bei jedem einzelnen ZusarnmenstorJc mit gleicher Wahrscheinlichkeit in die Kraftrichtung; fiillt a h in die entgegcngesetzte Richtung wonach der EinfluB in dcr Tat im Mittel iiber geniigend viele ZusammenstoBe herans- fiele. Der so fiu. ruhende Molekiile bereohnete nacli eiiieul ZusammcnstoD im Mittel iibrig bleibcnds Bruchteil der Ge- schmindigkeitskomponente des Partikels in Iiraftrichtung war - bei Annahme vollkommen elastischer Stone des kugel- formigen Pz L ,t I 'k els .-

Streiig genommen ergibt aber das Vorhandensciii der geordneten Wnnderungsbewegung des Partikels eine -4Syni - metrie in cler Tierteilung der ungeordneten Gesch windiglieit ell der mit dem Partikel zusammenstol3enden Mecliummoleliule, inclem Molekule, welche der Wanderungsrichtung cies Par- tikels entgegen sich bewcgen hei den ZusamnienstijBen hc-

1) Vgl. a. a. 0. 1900, S. 312. Die dort zur Ableitung dieses Re- sultates angegebene Mit.tcInabme iiber ,,aIle vorkommenden Arteu tles ZusarnmenstoBes" besteht selbstverstandlieh in einer Ieicht ersirht - lichen und deshalb dort nicht weiter erorterten Integration iiber &IN

ganze Biindel paralleler Einzelbahnen dcs Parti kels, welche die vcr- schicdencn miiglichen Konfigurat.ionen des ZusammenstoOes mit dcm ruhend gedachten Mediumsmolekul ergeben und mobei jede Einzcl- bahn mit der Wahrscheinlichkeit~ ihres Vorkommens als Gewvielit ZII

verseheu war. Dieselbc Mittelnahme .- mit demselben Resultat - spielt iibrigens, wie ich erst kiirzlieh gesehen habe;sehon bei C . &la I - well bei Gelegenhcit seiner Diffusionsnntersuchung eine Rolle (Coll. Pap. I, S. 398). Die Tatsache, daD der Bercchnung von p die angegebcwu Mittelnahme zugrundeliegt aus Einzelwcrten, die ibrerseits auf Grunt1 ausdriicklich angegcbener mcchanischer Prinzipien berechnet sind (Prinzip der lebendigen Kraft und Schwerpunktsprinzip, a. a. 0. 1900, S. 312), seheint von Benutzern meiner Arbeit ubersehen morden zu sein; denn man findet in der Literatur GI. (8) als willkurliche - oder fur selbstverstindlich hinzunehmende - Annuhme hingestellt., wahreiid sic in Wirklichkeit Resultat einer wohlgegriindeten Abhitung ist. M7ir haben im Abschnitt 6 des vorliegenden ahnliche Ableitungen untcir komplizierteren Verhiltnissen durchzufuhren, was AnlaB zu eingehcnderw Behandlung gibt, so daB dort Niihercg iiber den befolgten Ckdanken- gang nachgesehen wverden kann. (Vgl. iibrigens aueh die in dicscw Annalen nachfolgende Arbfit. von H. F. Mayer.)

Eb7ctrk!~tatsbituizy d u d f w i e Hektronen und Trtiger, IIJ. 3.13

vorzugt sind, unil obgleich die Geschwindigkeit der Wail- derungsbewegung stcts sehr gering ist im Verg~eiche mit deli ungeordneten Geschwindigkeiten der Molekule, ist diese A s p - metric doch nicht zu vernachlassigen, wenn man verbesserte Anngherung erstrebt. Dies wurde von Herrn H. F. Xayer h i Uelegenhcit unserer gemeinsamen Uberlegungen der Wan- derungsgeschwindigkeitsproblemc bemerkt, und es sol1 r1r.r EinfluS hiervon im folgenden erniittelt werden.

89. Wir gchrn R.IIS von tlem soeben erwlhnten, bcrcits erledigt~n Falle, da13 das Partikel in Kraftriaiitnng iiiif der Creschwindigkeit u1 sich bewege und dab es ruhcndo 3lolekiilt~ treffe, w o h i die nach einem ZusammenstoS im Mittel iibrigbleibende Geschwindigkeitskompnente in Kraftrichtung p uI ist. [Tin Rurh dip zur Kraftrichtung senkrechten Geschwiii- digkcitskompnenten bl, ml des Partikels vor den1 Stolk xu beriiclisichtigen, Ironnen diese gesondert behandelt werden, w o h i aus blol3en Symmetriegrundcn ersichtlich ist, (la13 die von ihncn nach dem StoB im Mittol ubrigbleibende Geschwin- digkeitskomponente in Kraftrichtung Null ist, so daS das Resultat p ul unverandert bestellen bleibt. Da wir nun aul3cr- dem auch clas Mediumsmolekiil vor dem Stolje als bewegt annehmen wollen, mit den Geschwindigkeitskomponenten U, a, @, so fiihren wir ein init eben diesen Geschwindigkeiten bcwegtes Koordinatensystem cin, in bezug auf welches dann tler vor- herige Fall ruhender Nolekule nocli weiter bestelit, so dal', am den vor dem StoSe vorhandcnen, auf das bewegte Koordinatensystem bezogenen Geschwindigkeitskomponenten a,, bl, m1 des Partikels und 0, 0, 0 des Molekuls nakh Clem StoBe im Mittcl in Kraftrichtung p ul beim Partikel iibrig- bleibt , cbenfalls bozogen auf das bewegte Koordinatensysteai. In bezug auf ein ruhendes Koordinatensystem sind dann die Geschwindigkeitskomponenten des Partikels vor dem Stolje u1 3- U = u , bl + 8 = b, m, + = tu und die des Me- diumsmolekuls U, %, 553, und die beim Partikel nach dcm StoBe iibrig bleibende Komponente in Kraftrichtung ist ,u u1 + U. Sind also beliebige Geschwindigkeitskomponentcn u, b, m des Partikels nnd U, 8, 2l3 des Molekii1s vor den1 StoRe vorhanden, so ist die nach dern StoRe im Mittel iibcr allo vo'op- kommendcn Arten des vollkommen elastischen Zusammen- stoI3es der kugelforinigen Nassen iibrigbleibende Geschwindig-

344 P. Lenard.

keitskomponontc in Kraft,richtung (u-Richtung)

Die vor dem StoB vorhandene Geschwindigkeitskomponente u dos Partikels hat sich also vermindert urn (1 - p ) (u - U) oder auf den Bruchteil p + (1 - p) U/ ~t .I)

90. Es ist nun mit dieser fur je einen ZusammenstoB im Mittel geltenden Geschwindigkeitsanderung die Wanderungs- geschwindiglieit zu berechnen, welche unter dem EinfluB der nach u gericht8et8en K r a f t und vieIer aufeinander folgender ZusammenstoBc erfolgt. Man hat d a m die schon in Teil 1 mehrfach angewandte und tabellarisch erlauterte, fiir die vernachllissigungsfreie Behandlung grundlegende Rechnungs- weise zu verfolgen. in welcher die Wanderungsgescliwincliglieit

(9) p ( u --U) + u = p u +(1 - p ) U .

Quotient a,us Gesamtweg und Gesamtzeit erscheint2). man e rhd t auf diesem Wege, wieder mit der dbkiirmng K / 34,:

morin 7 uiid 3 die bereits benutzten Zeitmittelwerte sintl untl r/ den Mittelwert der Geschwindigkeitskomponenten U in Kraftricht.ung darstellt, wclche bei den Mediummolekiilen vorkommen, die der Reihe nach mit dem wandernden Pnr- tikel zusammenstoBen.

1) Man erhalt dic entsprechenden, bereits bekannten Ausdriicke fur den friiher angenommenen Fall durchschnittlich ruhender ;Mole- kule. wenn man U = 0 setzt. '

2 ) Vgl. Teil 11, Abs. 69, S. 75, und die tabellarischc Erliiuterung Tcil I, S. 416; es t r i t t , GI. (9) cnt.sprechcnd, zu allen dortigen C; (u) dcr Summand (1 - p ) U hinzu.

3) Der Hcrlcitung nach bedeutet p im Faktor p/(l - p ) dieser Glrichung den Bruchteil der Geschwindigkeitskomponente des Partikels in Kraftriehtung, welcher nach einem ZnsammenstoB mit einem ruhendcn Mediumsmolekiil im Mittel ubrig blcibt. Dieser Bruchteil ist fur den Fall vollkommen elastischer S t o h und glatter Kugelfllche (Fall A in Abschn. 6) gegcbcn durch des Massenverhaltnis ilZt / (M -I- M t ) [GI. @a)] : er nimmt fur andere StoBfiiIic (die wir weiter unten mit B, C, D bczeichnen) mdere Werte an. Dagegen bedeutct p im Mittelwert U [der nech GI. (17) oder (19) F'unktion von p ist) i n jedem Falla, unabhiingig von dcr Art der Wechselwirkung zmischen Pertikel und Mediumsmolekulen, s te ts nur das Massenverhiiltnis Mt (M + M t ) , was unmittelbar aus GI. (17) hervorgeht.

ELkktrixitiitsbitung durch fi.ie l3k7clronen und Trtiger, III. 346

Diese G1. (10) gilt - ihrer angegebenen Herleitung nach - nicht nur fur den hier sngenommenen Fall vollkommen elastischer Sto13e zwischen Mediumsmoleliiilen und glatt kugel- formigen Partikeln, sondern ganz allgemein auch fur beliebige andere StoPfalle, deren wir mehrere weiter unten betrachten werden (Abschnitte 5, 6). Man ha t nur dem Xoeffizientenp die entsprechenden Werte zu etteilen.')

Mit GI. (3) und (4) nimmt G1. (10) die iibersichtliche Form an:

Hierin bedeutet [w] die mit mittleren Weglaagen nnd Ge- schwindigkeiten L t , W t und mit dem fur rukende Molekiile geltenden StoBverlust p gerechnete Wanderungsgeschwindigkeit G1. (l), der Faktor LIP berucksichtigt die UngleichEeiten der Weglangen und GeschwinCigkeiten, und tler Summand U fugt den gesuchten EinfluB der Eewegung der Mediums- molekiile auf die StoBverluste h i m .

91. Die Verfolgung der soeben benutzten, in Teil I, S. 416 tabellarisch d argestell ten Rechnurg liefert mit Eerucksich tigung von G1. (9) auch leicht die mitilere Gesclzwindigkeit des Par- tikels am Anfang einer freien Weglcingnge:

(11) m = [ w ] 4 1 u fD.

und ebenso die mittlere Geschwiv.digkeit des Partikcls am Ends einer f 7 e h Weglange:

128) __- I 6t+8. 1 - r

Die Differenz b ider Gescliwinrligkeiten ist 8 5 , wie es eein muB. Die Wanderungsgescl,wjn(~iglreit o lirgt aber, wie man beim Vergleich von G1. (12) und (12a) mit GI. (10) sieht, nicht genau mitten zwiscken beiden Gescl.winiigl;eiten, woton den Gmnd die Verschiedenkeit der hlittelwerte t- und

92. Es kommt nun nur noch darauf an, den Mittelwert U der Gesch win(! iglieitskomFonenten in Kra ftrich tung (Wan- derungsgesch windigkeitsric1,tung) rm berecknen, welc1:e bei den Mediumsmolekulen vorliommen, die der Reihe nach mit dem wandernden Partikel zusammenstoten. Es war bisher

kt.

1) Vgl. die vorhergehende Anm. Annulen dex Physit IV. Folge. 60. a3

346 P. Lenard.

U = O engenommen worden; etronge genommen mu43 aber dieser Mittelwert seiner soeben angegebenen Bedeutung nach sein

+ m

0 = Ju Y(U) d l l , - m

(1 3)

wobei Y (U) d l l die Wahrscheinlichkeit dafur angibt, da13 ein mit dem wandernden Partikel zusammenstol3endes Me- diumsmolekul eine Geschwindigkeitskomponente U f + d U in Wanderungsgesch~ndigkeitsrichtun~ hat.

Um Y (U) zu erhalten, gehen wir aus von der sekund- lichen Zahl der ZusammenstoBe des Partikela, welche bekanntlich - wie bei einem Gasmolokiil - N n s 2 c W ) , wo c die Relatiygeschwindigkeit zwisahen Partikel und Mediums- molekul bedeutet. Dieser StoBzalil mu13 Y (U) seiner Be- deutung nach proportional sein, so dafi rn setzen ist: (14) Y(U) = A N c ,

wo A e h e von U unabhiingige (auch s 2 n umfassende) Kon- stante ist, deren Wert sich so einrichten muI3, dsB

+= + m

(15) JY(U) d u = AJNC d u = 1 -00 --OD

wird, worin N und c Funktionen von ll sind. 93. Wir nehmen nun zur weiteren Berechnung suerst

konetante . mittlere Molekulargeschwindigkeiten an, was einr gute Ubersicht der mafigebenden VxnstCinde bietet, goben aber dam auch das Resultat der mit Berucksichtigung der Geschwindigkeiteverteilung ausgef iihrton Rechnung .

Bei d iem Annahme einheitlicher Mittelgeschwindigkeit W der Mediumtjmolekule ist die volumeinheitliche Zahl N d ll der Molekule, welche die vorgegebeno Komponente U f 4 d U besitzen, unabhiingig von U, so lange - W < U < + W ist und Null wenn U auBerhalb dieeer Grenzen liegt2); man hat.

1) Produkt aue dem in der Sekunde wirksam durchleufenen Volum B ~ Z C und der fiir den StoD in Bctrmht kommcnden Molekul- zahl N in der Volumeinheit.

2) Es folgt dies a m der Konstanz der Grab der Geschwindigkeit W und der gleichen Wahrscheinlichkeit jeder Richtung derselben.

a ~ d & k i t ~ n g durch fpeie E z e & r m und Triiger, 111. 347

&her fur A an SteIle von GI. (15) A N J c d U = 1 und also

na& G1. (14) Y (U) = c / $ c d U , wonach das gesuchte In-

iw

+W -W

- w t e g d

fW + m f U c d U

(16) J UY(U)dU = I>---- -00 J-0 d u

-W wird.

Zur Ausfiibrung der Integrationen ist die Relativgeschwin- digkeit c als Funktion der gegebenen U-Komponente des Molekuls und der Geschwindgikeit des Partikels ausmdrucken,, welche letztere aus der ungeordneten Molekulargeschwindigkeit W t und der in Richtung von U liegenden Wanderungsgeschwin- tligkeit w sich zusammensetzt. Diese Relativgeschwindigkeit c ist nicht einheitlich, d s zwar die Richtung von w als iiberein- stimmend mit der von U festliegt und auch der Winkel zwischen W und U durch die GroBe von U (bei konstantem W) gegeben ist, jedoch W, noch jede beliebige Richtung haben kann. Es ist daher noch eine Integral- mittelbildung iiber alle Moglich- keiten der Molekularbewegung cles Partikels auszufiihren. Bei der vorliiufjg festgehaltenen An- nahme konstanter GroBe von W t kann die Mittelbildung mit Hilfe des bekannten Satees ausgcf uhrt werden, dalj zwei voneinander una bh iingig va - riierende Richtungen, zwischen welchen jeder beliebige Winkel gleieh wahrscheinlich ist, im Mittel senhecht aufeinander stehen. Man hat daher nur anzunehmen, daB W t im Mittel senkrecht stehe, sowohl auf o (und also auch auf U), als auch suf W, wie es Fig. 2 crsicht!ich macht. Danach ist die ge- such te mittlere Relativgeschwindigkeit l)

1) Dio WandcrungRgescbwindigkeit des Partikels ist dabei mit ihrem uber lange Strecken genommenen Mittelwerte, d. i. mit dem gesuchten Werte IU einzusetzen (nicht etwa ale mittlem Endgeschwindig-

- - ~

23

348 P. &nard. -

c = r/ w2 - l l 2 + (U - w>2 + we2 = )m + w2 + 0 2 - 2 11 a,. Das gesuchte Integral ergibt sich damit nach G1. (16) in

gescblossener Form, wenn man die Integrationen ausfukrt. Zur Vereinfachung des Resultats kann man in dem darin auftretenden Ausdruck (Wz + W S 2 + o2 + 2 W CO)''* 02 vernachlassigen und denselben im ubrigen nach Potenzen von W o/ (Wz + Wt2) mit Weglassnng der dritten und hoheren Potenzen ent wic keln, was keinen wesentlichen Verlust an Genauigkeit bedeutet ; man erhiilt :

3 w z w 3 (17)

94. Die Durch fiihrung der entsprecbenden Uberlegung nit Berucksichtigung der molekularen Gesckwin6igkeitsVer- tuilung ist vou Herrn H. F. Mayer verwirklicht worden. Man hat:

o=IU P(U) J u = - -.b- x- = - ~ C L ~ .

l lY(U)dU

sJ'sJIL,- 4 4

dudbdmdUd%d%

dudb dm dU d 8 d B

- nw;i r(u--o)z+o'+m2i-----~-cCU*f B*+ nq n v -- ~ .

4 4 -. -- [(U-U)'-b'-lU']--- [Ua+.8'+ aOq

n W'

1;- JJJJSS m*

- ~

worin c = 1/ (u - U)2 + (n - 8)2 + (m - m)2, und die In- tegration mittels geeigneter Substitutionen ergibt - mit denselben, auf der relativen Kleinkeit von o beruhenden Ver- einfachngen wie vorher - (1 9) D = J U Y ( U ) d U = -fpuw,

also, win mi erwarten war, nahe dasselbe Resultat wie bei rlnnahme einkeitlieher Molekulargescl.wint!igkeiten [GI. (17)].

95. Setat man diesen Wert \-on 77 in G1. (10) ein, so hat man als vollsliindigm Ausdruck fiir die Wandsrungsgeschurin- diglceit :

nnd dime Gleichung gilt ebenso allgemin, aueh fzZr andere Stopfdle, wie GI. (lo), wenn man nar - der Ableitung Ton

keit vor den StoBen); denn c sol1 zur Berecbnung des fur die S t a h wirksam durchlaufenen Wegvolumens dienen (vgl. zweitvorhergehende Note).

Ekh$?izitmkitung d u d freie Elektrvnen und Trtiger, I I I . 349

GI. (10) und von a entsprechend - festhiilt, daB p im Faktor p / (1 - p) den Bruchtoil der GeschwipdigkeitskomponenOe des Partikels in Kraftrichtung bedeutet, welcher nach &em ZusammenstoB mit einem ruhenden Mediumsmoleku 1 im Mittel ubrig bleibt, wghrend p im Bruche 3/ (3 + p ) stets nur die Bedeutune: des Massenverhiiltnisses M,/ (Mt + M ) hat.’)

In die ubersichtlichere G1. (11) eingesetzt [ocler, was dasselbe, aus G1. (20) mittels G1. (3) und (4)] liefert der Wert von a [GI. (19), mit Hinzunahme von G1. (l)]:

-

Es ist dies der gesuchte, zu nnmittelbarer numerischer Auswertung geeignete, uervollsth%gte Ausdruck fur die Wan- derungsgeschwindigkeeit i m Falb vollkommen elastischer St$e Caer Mediummkkiile an glatter Kugeihberfliiche des P a r t i k s l ~ ~ ) Der durch Berucksichtigung des Einflusses dor Molekular- bewegung auf die Geschwindigkeitsverluste bei den StoBen hinzugekommene Faktor 3/ (3 +p) [welcher nun den Sum- manden 0 in GI. (11) ersetzt] bcwegt sich fur alle moglichen Fiille ( p = 1 bis 0) zwischen ”., nnd 1; der EinfluB ist also nicht grol3. und er fallt fiir freie Elektronen nahezu ganz fort.

96. Der Gesamtfaktor 3 SZ,/ (3 +y) , welcher den EinfluB aller seit 1900 hinzugefugten Verfeinerungen darstellt, bewegt sich k c h e n ”., und 2,546; er ist 1 bei Partikeln von-gewisser mittlerer GroBe. Tab. I zeigt das Genauere sowohl uber SZ, (Sp. 2) als auch uber den Gesamtfaktor (Sp. 3) fur einige Werte von p3)

Da die experimentelle Ermittlung der Wandernngsge- schwindiglieiten bei Elektrizitiitstrligern noch keiner sehr

1) Vgl. die FnBnote zu GI. (10). 2) Wir bezeichnen den Ausdruck im Spliteren mit aA zum Unter-

d i e d von den fiir andere StoBfille geltenden Ausdriicken oB, wc, wD . 3) DaB fJp fiir freie Elektronen zwischen den Grenzen 2 und 4

und fiir gewiihnliche Elektrizit&tstr&ger unterhalb 2 liegen miisse. wurcle bereits in Teil I1 (1913, S. 77) zutreffend angegeben.

350

rz=====

P .. . - . . .. - -- -

0 0,00002 0,0003 02

095 097 0,I)

0,3

2,546 2,546 2,264 1,870 1,616

2,646 2,646 2,192 1,700 1998

1;OSl I 0;833 1 1 I 0,760

P. L e n d .

Tabelle I.

284,5 Freie Elektronen in N,. 73,6 1 91 " a, 3,82

t:z 1 Monomolekul. Elektrizit.-n. 1,046 0,837 I Gew. E1ektriz.-Trlg. in Luft 0,750 I Grobe Partikel.

groWen Genauigkeit fiihig ist und bei freien Elektronen iiber- h:iupt nur nuf roller - meist sogar einseitig stark gefalschter - kjchiitznng beruhtl), ist die durch unsere Faktoren liinzu- grfiigte Verfeinemng der Reclinung fur die bisher gezogenen Schliisse, betreffend die Natur der Elektrizit&strager in kalten Gasen sowie in Flammen ohne Belang.2) Diese jet& liingst allgemein bekannten und wichtjg gewordenen Schliisse, wie z. B. der uber den Wechsel der Zustande der Metallatome in Flammcn oder iiber das Vorhandensein freier Elektronen in FIammen, konnten vielmehr ganz treffend auch schon mit tler einfachen Formel von 1900 gezogen werden. Die Ver- feinerung wird aber wichtig werden miissen, sobald verbesserte Xessungen vorliegen. So beispielsweisc fur die Elektronen, deren Reflexion, Absorption, Wiederireiwerden und sonstiges Verbalten gegenuber den Molekulen mittels beobachteter

1) Mcssungen der ,,Wandernngsgeschwindigkeiten" von EIektronen in Wsmmen, wie die von H. A. Wilson und von Moreau, beruhen Eogsr auf grobem Miherstandnis ; ihre RRsultate bedeuten infolge- dessen ctwas ganz anderes als die wirkljche Wanderungsgeschwindigkeit (vgl. ,,uber Elektronen und Metallatome in Flammen", Heidelb. Akad. 1914, A 17, S. 4, wo wir fi ir diese Resultate die Bezeichnung ,,vermeintliche Wanderungsgeschwindigkeit" eingef iihrt haben). In H e m Mar I' Artikel iiber Flammenleitung im ,,Handbuch der hdiologie" (1917) werden die Resultate solcher Messungen dennoch ernstlich als \~andcrungsgesch~ndigkciten aufgefiihrt nnd behandelt, was wohl unvcrmeidlich zu Fehlschlussen AnlaD geben muD. Vgl. dazu such den Abschnitt iiber Fernkrafte zwischen Elektronen und Molekiilen im folgenden (Abschnitt 5, Fall E).

2) Einige Zahlenangaben siehe am Schlusse von Abschn. 7.

Blotr i z i tawuv aurch fi.e&s E ~ ~ I C W ~ and T ~ i i g ~ , III. 351

Wanderungsgeschwincligkeiten auf den in Teil I und I1 angegebenen Wegm erschlossen werden kann, ebenso fur alle Schliisse auf PartikelgrCiBen aus fein beobachteten Beweglich- keit en uberhaupt .')

Man kann den Ausdruck fur die Wanderungsgeschwindig- keit [Gl. (.21)] zur Sonderung der mal3gebenden Einflusse in drei Faktoren zerlegt denken: Der erste Faktor, l/xs*, bringt den EinfiuS der Gr+ (raumlichen Ausdehnung) des Partikelr zum Ausdruck, der zweite, 3 (1 + p)/ 2 fp (3 + p), den EinfluB der Mase des Partikels und der dritte, 1/ D W , den Einflufi von Druck und Temperatur des Mediums.2) Alle diese Einflusse wurden bereits a. a. 0. 1900 (S. 313, 314) er- Iautert, worn in der Hauptsache bereits die damalige Formel geniigte; besonders wurde auch schon der bei nicht zu kleinen materiellen Partikeln stets nur geringe EinfluB der Masse be- iiicrMich gcmacht [\$. G1. (b) und (c) dolt]. Spalte 4 der Tab. I hierselbst gibt den die Masse enthaltendenFaktor mit allen jet& hinzugofugten Verfeinemngen an und zeigt wieder diese Gering- fugigkeit des Masseneinflusses ; der Faktor andert sich nur im Verhiiltnis von rund '2: 1, wenn die Masse des Partikels von tler eines einzelnen Me~diumsmolekuls bis mi beliebiger GroBe wbhst. Nur bei sehr kleinrn Partikeln hat die Masse erheblichen FiufluB, wie es die Tabelle ebenfalls zejgt, und hierdurch wird es unter Umstanden auch moglich, die GI. (21) zur Er- rnittelung van Partikelmassen zu benutzen (vgl. die Anwen- dung auf die elektrolytischen Ionen in Abschn. 9).

Abschnitt 3. Kritik der erreiahten bnniiherung.

97. Der bei Herleitung der WanderungsgeschtRindiglieits- gleichung [GI. (21)] benutzte Rechnungsgang fuhrt auf un- endliche Rcihen, wie sie bereits in Ted I1 behandelt wurden; jedes Glied entspricht einer freien Weglsnge des wandernden

1) Zu beachten ist dabei nur, daB die bisherigen Wandernngs- geschwindigkeitegleichungen [GI. (l), bzw. GI. (21)] denjenigen Fall der Wechselwirkung zwischen Partikel und Medinmsmolekulen voram- aetzen, welchen wir im folgenden (Abschnitt 6) unter A auffiihren. Die anderen moglichen FPlle fiigen teilweise noch Faktoren zur Wan- demngsgeschwindigkeit hinzu, welche aber prektisch nur zwischen 1 und 3 sich bewegen (vgl. Abschnitt 6).

2) Zu einem geringen TeiIe geht der TemperatureinfluB mittels r auch in u ein.

Partikels. Um die Summierung dieser Reihen zu erleichtem, Bind zwei vereinfachende Annahmen gemacht worden. Erstens wurde angenommen, daB man von vornherein fiir aiie Giieder mit dem mitthen Geschwindigkeitsverlustfaktor p h i m StoBe rechnen durfe, wie er durch GI. (8a) gegeben ist, und zweitens mrde angenommen, da13 dio in den einzelnen Gliedern der Reihen vorkommenden StoBzwischenzeiten ohne hderung des Resultats beliebig durch einander ersetzt werden diirfen, so als wken diese den einzelnen aufeinander folgenden freien Wegliingen des Partikels zugehorigen Zeiten ganzlich voii- einander unabh iing ig.

Wir zeigen in diesem Abschnitte, deB die erstere Ver- einfachung nicht nur in Anniiherung, sondern genau zulassig ist, und daB der EinfluB der zweiten Vereinfachung untorhalb einer angebbaren, ziemlich engen Grenze liegt.')

9s. Es bedeute: x8 die in Kraftrizhtung genommene Komponente der &ten freien Wegliinge des Partikels, uE seine ebensolche GeschwinJigkeitskomponente am Ende dieser Weg- ltinge unmittelbar vor dem &ten ZusammenstoLk mit einem Mediumsmolekul, d , eben diese Komponeste unmittelbar nach dem Zusammenstob. zE die StoBmischenzeit der &ten Wegllinge, d. i. die Zeit vom (f - 1)-ten bis zum &ten Zu- sammmtoB, ,uE den Fa.ktor, mit welchem u8 durch den &ten ZusammenstoB multipiiziert wkd, falls das Mediumsmolekul ruht2), 0, die in Kraftriehtung genommene Komponento der Geschwindigkeit des Mediumsmolekuls, welches mit dern Per- tikel am Ende von dessen &ter WeglBnge zusammenstobt, b = K / M t die Beschleunigung des Partikels imter dem Ein- fluI3 der wirkenden Kraft [Gl. @a)].

99. Es ist dann die Wanderungsgeschwindigkeit, welche wir als Quotient aus Gesamtweg und Gesamtzeit der Wan- derung berechnet haben, in ausfuhrlicher SGhreibweise :

1) Dies gilt such fur die anderen StoOftille, welche wir im Ab- sehnitt 6 untersucben. m e r die ebenfalle allgemeine Zuliiesigkeit der Annahme Maxwell - Bo ltzmannscher &schwindigkeitsverteilung des Partikels - anegenommen im Felle sekr hoher €Gats odcr sehr tiefer Temperaturen - vgl. die betr. Ful3note zu 127.

2) p= A f t / (41 f Ht) [GI. (sa)] ist der Mittelwert sehr vieler solcher p P

Im meiten Summanden wird der Summenquotient nach Division dcs Zahlers und Nenners durch E identisch gleich 51s. Nahere Untersuchung erfordert nur der erste Summand ; seine Berechnung mit den eingangs dieses Abschnitts genannten vereinfaclienden Annahmen hat zur Wanderungsgeschwindig- keitsformel GI. (21) gefiihrt, und es ist nun der EinfluB dieser vereiufachenden Amallmen zu untersuchen. Es kommt dabei

nur auf die Summe ~ U ; - I t,. an, die nun exakt oder doch unter Annahmen m ent wickeln ist, die wesentlich geringere Vernachlassigungen bedeuten als die oben genannten.

100. Wir nehmen dementsprechend fur jeden Zusammen- stoB einen besonderen Faktor p6 an, der die Abiinderung der u-Komponente durcli den StoB angibt, doch sehen wir die einzelnen pe 81s unabhiingig an sowohl voneinander, als auch von den StoBzwischenzeiten rt und von den U f , was zutreffend ist insofern ais jedes pe nur durch die gegenseitige Lage der mm ZusammenstoB fuhrenden Bahnen von Pertikel und Mediumsmolekul bestimmt ist, nicht aber durch 'die Ge- schwindigkeiten. Was die einzelnen StoDzwischenzeiten rE anlangt, so ist zu beachten, daB sie nicht unabhangig voneinander sind. Denn jede StoBzwischenzeit ist Funktion der Geschwindigkeit des Partikelsl), und die einzelnen aufeinander folgenden Geschwindigkeiten benach barter WeglBngen sind nach G1. (9) miteinander verbunden. Liegt demnach z. B. t, unterhalb Mittelwert, so liegen die benachbarten StoB-

e

1

1) Die StoBxwischenzeit ist nicht nur unmittelbar Funktion der Geschwindigkeit, sondern rtuhrdem auch noch dadurch, daD sie Funktion der Wegliinge ist, welcho ihrerseits ebenfalls von der Geschwindigkeit obhiingt (vgl. die Gleichung fur L, in Teil I, S. 401).

&ten zE-l und zE+1 mit grohrer Wahrscheinlichkeit o b n - falls unterhalb Mittelwert als oberhalb Mitt,elwert ; denn der kleinere Wert von zE kann durch abnorm hohe Geschwindigkeit kedingt sein. und eine solche bleibt nach GI. (9) (durchschnittlich) uber einige WeglLngen erhaltenl). Doch kann der Zu- sammenhang der einzelnen zt nicht stark sein, da die die anf- einander folgenden Geschwindigkeiten verbindenden pUe un- abhSngig von diesen Geschwindigkeiten zwischen 1 und 2p - 1 variierena) und da auljerdem jedes zt nicht nur von der Ge- schwindigkeit, sondern ebensosehr auch von der Lange des freien Weges abhangt, welche letztere weit mehr durch die von der Geschwindigkeit des Partikels unabhangige augenblickliche Lage der Nachbarmolekiile relativ zum Pattikel und seiner Bahn bedingt ist, als durch die Geschwindigkeit. Wir konnen urn claher ciainit bepugen, unmittelbar benachbarto rE als nicht unabhangig voneinander anzusehen, wahrend wir f ur ferner- stehende rE die Annahme glnzlicher Unabhangigkeit bei- behalten. Da die 27, ebenfalls von der Geschwindigkeit des Psrtikels abhangen, wie die z E , wenn rauch in geringerem MaBe als diese, so nehmen wir auch fur Ut merkliche Ab- hangigkcit von zE-l, z,. und rE+r an, aber nur unmerkliche AbhSngigkeit von allen fernerstehenden z.

101. Es konnen demnach - in Zusammenfassung - auch fur die verfeinerten Anspriiche, welche wir jetzt stellen wollen, die 3 5 GroBen pE, zE und 27, als merklich unabhiingig voneinander angesehen werden, ausgenommen nur zu benachbarten Weglangen gehorige zt und lJE, deren gegenseitige Abhangigkeit nicht vernachlassigt worden soll.

102. Hilfssiitze. - Es gilt fur 2 5 voneinander unabhangige GroBen at und b,, welche keiner weiteren Bedingung unterworfen sind, als daIj sie urn Mittelwerte U bm. 6 nach irgendwelchen Wahrscheinlich keitsgesetzen schwanken, der Satz

1) Es ist dies nech GI. (9) fiir jede Komponentc der Geschwindigkeit

2) Es sind dies die fur streifenden bzw. zentralen Stof3 geltenden urn so mehr der Fall, je niiher p der Einhcit liegt.

E xtremwerte.

Endlioh folgt auch

(25)

1) I n Teil I =den auch beliebig kleine 5 betracbtet. Ee imt dann p coch merklich Ftmktion der zu Beginn der Wandernng for- handenen Geschwindigkeitskompnente u, weshalb dort fiir dieselbe GroSe, die wjr bjer dt nennen, das Zeichen c: (u) gewahlt war.

....................... +I

Elsldrizitdits7ktung durch freis Ele7drmm und TrQer, III. 357

w o b i alle diejenigen Produkte, welche Faktoren enthalten, die nach (101) als voneinander abhlingig zu betrachten Bind, im ersten Summanden (einfache Summe), die anderen Pmdukte im zweiten Summanden (hppelsnmme) zusammen- gefaBt sind. Auf diesen zweiten Summanden diirfen daher die in den GI. (23), (24), (25) enthaltenen Eeziehungen an- gewandt werden. Er nimmt d a m die Form an

X = z p - n) [br,,,tdm+ um(l -~,Jl~m+n~~..*~lm+n-i n = B - l m = € - n n=h-l / 2' n='2 m = l n=

worin die durch Uberstreichung angezeigten Mittelwerte iiber rn = 1 bis m = 5 - n zu ne1,men sind, was aber, d a lim E = 00, dasselbe ist wie ubcr sekr Tielo Einzelwerte uberkaupt, w e l a l b die Indexe m c h wcggelassen werden lionnten, uncl ji =p'ist. Die Summierung der ReiLe, welch fur lim 5 = M als einfache geometrische ReiEe zu beliandeln ist, ergibt, da stets p < 3 ,

P n=E-1 m=€-n

7 = C [ b t p + U(l - p ) ] . Cr 2 ~1

= 8 . [ar' PS + 04 * - F L Eliermit wird

104. Nahme man auch im ersten Gliec'e die z und lJ von@ einander unabl angig an, wie es unseren einfacl en Herleitungen im Teil I und I1 und o k n in den Abschnitten 1 und 2 ent- sprliche, so wiirde dieses Glied fur lim 6 = 03:

womit

358 P . h a d . t

und deher, weil E r = 2 t6 , 1

w = b [: - - + Y C ] + B , =:' 1 - u

wie es unter dieser Annahme bereits gefunden wurde [Gl. (lo)], wobei aber damals die einzelnen pt bereits von vornberein alle durch den Mittelwert p ersetzt worden waren. Die U h r - einstimmung der GI. (28) und (10) seigt somit, daB letzteres ohne Fehler erlaubt war.

105. TJm nun den EinfluB der anderen vereinfachenden Annahme zu untersuchen, welche bei Ableitung der Wan- derungsgeschwindigkeitsgleichung (10) gemacht wan - An- nahme ganzlicher UnabhLngigkeit aller t und 17 voneinander - nehmen mir an Stelle dieser Unabhiingigkeit iibertriebeno Ab- hhgiglieit an; wir werden dann den begangenen Fehler iiber- kompensiert haben und dadurch eine Grenze fur seine GriiBe erfahren. Eine iibertriebene Abhhgigkeit erhalten wiry wenn wir z,,+~ = z,, t,, setzen und alle z,, nahe 1 annehmen, d. i. wem wir annehmen, daB die Aufeinanderfolge nahe gleicher StoBzeiten nicht nur etwas wahrscheinlicher ist als die sehr ungleicher - welches letztere, wie wir oben erliiuterten, der wirlrliche Sachverhalt ist -, sondern deB diem Aufeinander- folge sogar regelmiiBig stattfindet. Fh wird dam, indem wir mgleich den Mittelwert p einfuhren - was bereits sls erlaubt gezeigt ist -, das erste Glied der Gleichung

oder, wegen der UnabbZingigkeit der z,, von t,, und U,,,

P q = l

Hierin ist, wie durch Ohnliche Rechmng wie bei G1. (18) gezeigt werden kann, U,, t,, = Ol) und es wird daher [Gl. (Hc)]:

,,=€-I = ( E - 1)bpZSii + (1 -p)Z 2 47,, (lixn~=m).

1) Den cxaktm Beweis dicser Gleichung verdanke ich H e m H. F. Mayer. Auf die Mitteilung des Beweises glaubte icll verzichten zu diirfen, da die Gleichung hier nur zur Beurteilung des erreichten Genauigkeitsgrades dient und auch dabei keine ausschlaggebende Rolle spielt. 1 aB Z U? z,, jedenfalls sehr kloin sein miisse, sieht man auch ohne Rechnung em; denn es ist nicht groB und negativ, leteteres.

_.

1

womit die uberkompensierto Wanderungsgeschwindigkeit

106. Diese uberkompensierte Wanderungsgeschwindigkeit o’ unterscheidet sich %-on der fruher abgeleiteten nicht kom- pensierten, o [GI. (20)], nur wenig. Eeide sind sogar sowoq bei p = O als auch bei p = 1 einander gleich; nur fur mittlere Werte on p sind UnterscLiede vorhanrlen. Fur p = 4 ist o’ = 1,65 [a], wlihrend w = 1,SO [a] (s. Tab. I); die Unter- schiede sind also selbst hier nicht grol3. Beriicksichtigt man, (la13 die bei a’ gemachte Annahme e k e sehr starlie Uber- kompensation der in o Farhandenen Vernachlassigung der gegenseitigen Abhhgigkeit der z und U bedeutet, so ist damit gezeigt, daB diese T’ernachlassigung fiir kleinste und griiSte Partikel ganz ejnflul3los und bei Partikeln mittlerer GroSe nix von sebr geringem EinfluS ist.

Bin AnlaB zu weiterer Trerfeinemng der Wanderungs- geschwhdigkeitsgleichung G1. (21) ist daher auch von dieser Seite her nicht ersichtlich geworden.

Abechn i t t 4. tfber die Stohei ten der Molekiile in <3aegemiechen.1)

107. Unter StoBzeiten, genauer Stofzwkchenzeitkn, ver- stehen wir hier die Zeitdauern der freien Wegliingen der Gas- molekiile, also Zeiten 1-011 StoB zu StoB. Die Zeitdauern der

wegen des a n v i e g e n s negativer U, iiber die positiven, und es ge- hiken zu den negativen U,. kleinere t als zu den positiven - was leieht unmittelbar einzusehcn ist -, wodurch ihr tberwiegen kompensiert wird, so daB die Summe zu Null kommt.

1) Dieser Abschnitt vcrdankt seine volle Dnrchfiihrung Eowohl n prinzipicller als in rechnerischer Bezichuog wesentlich Herrn Hans E’erd. Mayers Nitarbcit. - W. Weick hatte schon vorher (1913) auf mcinen Wunseh im AnschluB an Teil I1 miihevolle prsphische Inte- pationen zu den erforderlichen numerischcn Berecbnungen geliefert, welche zwar zuniichst nur auf die geniiberte Durchfiihrung der Wahr-

360 P. Lenard.

StoBe selbst konnen belianntlich in der binetischen Gastheorie aIs unendlich kurz angenommen werden.

108. Es handelt sich hier urn die Berechnung der Wahr- scheinlich keit gegebener St.oBzeiten fur e k e Molekulsorte - Partikel - die in geringer Menge zwischen anderen Mole- kulen - Mediumsmolekulen - in Warmebewegung begriffen ist. Mittels der Kenntnis dieser Wahrscheinlichkeit folgen dann auch die fiir das Wanderungsgeschwindigkeitsproblem erforderlichen linearen und quadratkchen Mittelwerte dez: StoBzeiten.

Wir h a h n die hierhergehorigen Berechnungm nur teilweise in cler Literatur vorfinden konnenl) und teilen sie daher hier mit, urn so mehr als wir sie erschopfender durchgefuhrt haben als cs fur das Wanderungsgeschwindigkcitsproblcm a,llein notwentlig gewesen ware, was fur andere Zmecke von Nut.zen sein kann. Natiirlich umfassen unsere Resultstc auch den Fall eines einheitlichen Gases.

109. Man hat zwei Arten von StoBzeitwahrscheinlich- keiten bm. Mittelwerten zu unterscheiden, analog den moi Arten von Weglangenmitteln, welche man in Werken iiber lu'netische Gast1:eorie betrachtet fin2et. Bei der ersten Art werden sehr viele Moleliiile (Partikel) betrachtet, aber von jedem nur eine Wegliinge; bei der zweiten Art wird n u ein Molekul (Partikel) verfo!gt, aber uber sehr lange Zeit, also iiber sehr Wiels Weglangen. WU bezeiclinen die Wahrschein- lichkeiten bzw. Mittelwerte der ersten Art als ,,zeitig", die der zweiten Art als ,,bahnig", weil es sich bei der ersten Art um (lie JTergleichung der StoBzeiten gleichzeitig in Zurucklegung begriffener Weg!angen handelt, bei der zweiten Art um die Vergleichung der zu ein- und derselben Bahn (des betrachteten Partikels) gel.origan StoBzeiten, so d a B man in kiirzester Charak- teristik sagen kann, die erste Art beziehe sich auf eine gewisse Reit, die zweite auf eine gewisse Bahn.

schcinlichkcitsprobleme sich bezog, welche a k r such fur die exekte Durchfiihrung unpntbclhrlich blieben, wo die bekannten Tafeln des Gaussschen Fel lerintegrals wegen zu starker Annahrrung an den Wert Null versagten. AuLkrc'em hatte Herr l sh ino im Sammer 1914 (damals im Radiologischen Institut arbeitend) die Weic kschcn h s u l t a t e auf dem von ihm selbst vorgeschlagenen Wege der mecbanischen Qua- dratur fur einen bestimmten Fall kontmlliert md gut bestiitigt gefunden.

. -_-

1) Vgl. die F u h o t e 3 S. 74 in Teil II.

EZekt&itatsleit u y durch freie Ekletronm uad Tr@w, I I I . 361

Wir habea die Berechnung fur b i d e Arten sowohl in cler Snniiherung diircbgefhhrt, welche zwar f i i i das Partikel die Maxwell -Bol tzmannsche Geschwindigkeitsverteilung untl die C1 a u s iu ssche Wegliingenverteilung voll beruckskhtigt , fiir die Mediumsmolekule jedoch nur mittlere Geschwindig- keiten annimmt, als auch exakt mit durchgehender Eerucli- sichtigung dieser Verteilungen. Es zeigte sich, dal3 die esakte Berechnung zwar naturgemiil3 auf komplizierter gebaute In- tegrale fiihrt als die sngeniikerte, dal3 aber diese Integrale doch schlieBlich in einfachere Form zu bringen und leichter numcrisch wrwertbar sind als die angeniikerten. Dalt wit

hier dennoch auch die (von urn zuerst durchgefuhrte) an- geniiherte Rechnung mitteilen, und zwar dies6 ausfiihrlicher als die exakte, ist dadurch begrundet, daB die angenlherte Re~hnung all? wesentlichen Gedanken in kleinsteni Rnum, n&mlich ohne Unterbrechung durch rein mathematische Ent - wicklungen, ersichtlich macht .

110., Wir nehmen demnach zuerst konstante mittlera Geschhwindigkeit E' fur die Mediumsmolekiile an.

Es ist nach Claus ius die Wahrscheinlichkeit (q j-- 4 d q)- fach mittlerer Wegllinge Lt des Partikels gleich e-' d Q.

1st die Geschwindigkeit des Partikela das p-fache der Mittelgeschwindigkeit Wt , so iat

worin

also

QL, = p W t t ,

L,, = p w t / i V n s 2 y p a w t 2 + w2,

und damit die genannte Wahrscbeinlichkeit, d . i. auch die Wahrscteinlichkeit 2er StoRzeit t f 4 d t

(31)

Die Wahrsc1:einlichkeit der vorausgesetzten Geschhdigkeit Op & 4 d p ) W t ist aber nach Maxwel l -Bo l t zmann :

~ ~ ~ z + / p i Iyta+ k Y a e - x n a ' P + r d T = ~ d ~ .

4 P' 32 -- $32) - n, pa, aI d p = B d p ,

Annslen der Physik:. I'I. Folg~. W. 24

362 Y. L e n d .

w o h i man nach dem Sinne dieses Verteilungsgeset zes eine goBe Anaahl von Partikeln gleichzeitig oder such ein untt dasselbe Ebrtikel in einer grol3en Zahl Miebiger verschieclener Angenblicke in Vergieich d h t , rn daS es sich urn die ~ 7 0 1 2

uns ale xeitig definiorte Wahrscheinlichkeit handelt . Es ist daher die zeitige Wahrscheinlichkeit der StoBzeit

T 1 d t bei allcn wrkommenden Germ.hwindigkeiten iiberliaupt oc

X u ( + ) d s = l d 4 B d p d ~ , 0

(53)

60 t l ‘ i S

Dieser Ausdruck wurde bereits in Teil I1 angegehn [GI. (68). S. 74 dort]; nach der feineren Unterscheidung, welchc wir hier eingefuhrt haben, ist binmzufugen, daB er die xeitige Wahischeinlichkeit betrifft.

111. Fuhrt man Vielfache des Weggeschwindigkeits- niittflls [t] tler StoBseit ein [vgl. G1. ( S ) ] , so daI3

L, 1’6 T = t [ ? ] = t-- = tan<* w , (36) W,

80 wjrd die zeitige Wahrscheinlichkeit fur das I 5 $ d t - f a ~ l ~ e dieses StoBzeitniit tck

112. Um die bahnige Wabrscheinlichkeit B’ d p der Ge- scIiwiiidigkeit ( p f 4 d p ) W , m erhalten, hat man nur mi bdenken, da13 es sich clabei nicht - wie bei tler xeitigcn Wahrscheinlichkeit B d p - urn den Bruchteil der ZeriteZemnte fiandelt, xu welchen die besagte Geclchwindigkeit vorkomnit, Bondern u m den Bruchteil der fieien Weglcingen, Jiings welchem diese Geschwindigkeit vorhanden ist. B’ und B sinil ron- einantler verschieden, weil die Zeitdauer der einzelnen Weg-

~ktrizit4tdeitu~ig d w c h jwie Elektromh w i d Triiyer, 111. 363

Iangen sbhangt, yon der Geschwindigkeit, mit, weloher sie aiiriickgelegt werden. Es ist

Weglbgenzahl rnit ( p 5 + d p ) Wf ____ . .. R d p Qesamte Weglilngeneahl

11 nrl Zeit wiihrend welcher ( p f + d y ) W, vohanden iet

(feaamtzei t - -. - - - - . - _- . . B d p - -

1 P W f

Weglingeneabl mit ( p f t d p ) Wt x hlittl. Wegl. bei y Wf x

1 Gesamte Wegliingenzahl x Mittl. Wegl. iiberhaupt x - rr: ,

- _. - _ - -

p ' V , 1 N~ 9 2 1 / p 2 rv,"a * p PC

= Br( lp . - - - ~ -- - - _ _ -

1\r7 9~ 11z7-T 1t -T ]I7, 1 ' - If: _ _

,-- - __-_ tlalicr Y

= Bl/p"1 - p) 3- p . Das Ye'erhiGltnis B' : B der beiden Wahrscheinlichkeiten jst also wie die erste Form der rechten Seite 1-on GI. (37) unmittelbar zeigt, gleich dem Verhaltnis derjenigen Relativ- geschwindigkeit Par tikel-Mediumsmole kul, welche bei der be - traohteton Geschwindigkeit p W , im Nittel vorhandon ist, zur mittleren Relativgeschwindiglieit iiberhaupt.1)

113. Man erhiilt nun die gesiichte babnige Wahrschein- lichkeit XIp (t) d z der StoBaeit T f 4 a t , wenn man B in 01. (33) durch B' ersetzt, womit

114. Die bahnige Wabrscheinlichkeit des t & 4 d t-fachen Weggesohwindjgkeitsnlitt,els d er St ol3zeit Wircl dami t,

( X'Jt)dt = -Y, , ( t [r]d( l [r])

- 1) Diesos Resultat ist seiner Herleitung nwh unabbllngig von

der Voraussetzuug einheitlicher Geschwindigkeit der Itlediumsmolekiile. 24"

364 P. Leama:

115. Die exakte ICechnung, welche nocli die Eeriicksieh- tigung der Geschwindigkeitsverteilung der Mediumsmolekiile hinzufiigt, geht aus der soeben durcbgefubrten Rechnung dadurch hecvor. daB man uberall den Ausdruck fur 4ie'Relativ-

-- ~- geschwindigkeit, 1 p 2 W82 + Wa oder W )/p2 M / M t + 1 ersetzt clurch 1/(u - U)2 + (a - %3)a + (m - %3)a - deim in

~ _ _ ~- anderen Kombinabionen sls in dieaer Relat,ivgescbwindjSkeit kommt die Geschwindigkeit der Mediumsmolekiile nicht vor -, tlann dementsprechentl B d p ersetzt durch

i d die lntegrat,ion uber alle sechs Geschwindigkeitskom- ponenten erstreckt. Die Integrale Isasen sich durch geeigneti- Substibutionen reduzieren und man erhiilt, indem man schliefilicli wieder das p-fsche der mittleren Geschwindigkeit einfiihrk, fur die zeit,ige Wahrscheinlichkeit der StoBzeit r

und fur die bahnige Wahmcheinlichkeit

116. Die zeitige Wahmheinlichkeit des t f 4 d C-fachen We~eschwindigkeits~ttels [t] der StoSmit ist demmch

m . 4nc - t p - -

(42) (1) d t = x(t [s] d(t [z ] ) = $ s p s c! d p d t 0

und die bnhnige Wahrscheinlichkeit

Wie man sieht, sincl diese Integrale, im Gegenoatz m den angenliiherten [GI. (36) und (S9)J nicht Funktionen von p, weshalb wh auch mr Bezeichnung den Index p bei X und x weggelassen haben. Die Abhgngigkeit von p ist ubrigem anch bei den angeniiherten Integralen nicht stark, nnd ftir p = 0 stimmen dieaelben, wie leicht mi seben, mit den exakten

Elekirizitatsle.itu?g durch freie Ehktrolten und Trciyw. I I I . 365

iiberein.l) FCir p = 1 gehen die angenliherten Intograle, zeitig nnd bahhnig, in eine einfache ExFonentialfunktion iiber ; es ist

nnd diese Funktion unterscheidet eich fiir die groBeren Wahr- scheinlich keitswerto, oder wenn iiberhau yt iiur Zehntel uncl Hundertstel des WRhrech~inlichkeitsbnick s in Eetracht kommen, nur sehr wenig von der exakten Liisung, so daB sie fur manche Zwecke an Stelle dieser vereinfxhte Dienste leisten kann (vgl. Tab. II).a) Genaue Ubereinstimmurig mit der Exponential- hnktion ist (Rie die Tab. I1 xeigt) sowold bei der zeitigen

?.

(44) . C l ( t ) =XI' ;t) = c - ' ,

'I'abulle 11. Wahrscheinlichheiten t-fach mi ttlerrr StoBx\tischcnzeiten.' )

0,2 0,799 0,3' 0,710 0,i 0,635 0,6' 0,670 0,6 0,511 0,7 0,464 0,s 0,418

1,O 0,335 1,2 0,271 1,4 0,223

1,8 0,166 3,0 0,130 2,5 0,087 3,O 0,058

0,9' 0,377

1,6 (0,187

0,903 0,796 0,700 0,621 0,555 0,492 0,435 0382 0,336 0,261 0,210

0,141 0,114 0.076 0,045

0,171

- .- .-

e-. 1

.. . .

1,000 0,905 0,8 19 0,740 0,670 0,,607 0,649 0,497 0,449 0,407 0,368 0,301 0,246 0,202 0,166 0,135 0,082 0,06C

3,6 (1 0,0398

6 'I 0,0155 6 0,90886 7 0,011536 8 0,90340 9 0,00224

10 " 0,00152 16 " 0,000336

30 0,0000230 40 0,00000740 30 0,00000306 60 I 0,00000148 70 0,00000080 80 0,00000047 90 0,00000030

100 0,00000019

4 'I 0,0284

20 , 0,000112

0,0297 0,0195 0,0086 0,00443 0,00246 0,00160 0,00096 0,00068 0,000145 0,000036 0,0000072 0,00000186 0,00000070 (i,00000031 0,00000015 0.00000009

e-t

0,0302 0,0183 0,0067 0,00248 0,00091 0,000336 0,000123 0,000045 0,0000005 2,1.10-9 9,4 10-14

1,9 lo-" 8,s - lo-" 4,o. 10-31 1.8.10-36

. .. . . . .- -. . . .

4,2* lo-"

0;00000006 8;2* 10+O 0,90000003 I 3," * lo4

bcrechnct von Hcrrn Hans Ferd. Meyer nach G1. (45j, 'i;bereinetimincnd mit W. Weic ks gra himhen Intcgrebionen nach Gl. (36) mit O,ooOo2. Spdt(: 3 bcrecinet von Herrn Hans Ferd. Mayer nacf ;;I. (45). S p a h 6 naoh W. Weioks grephischen Integrationen nach GI. (36) mit p = O,ooOo2. Spelto 7 berechnot naoh Spaltc 6 von Rerrn Hans Ferd. Mayer [GI. (46)l.

1) Es konntcn tleher in Tab. I1 an S t~ l l c uer rxekten Werto teil- woisc die angenahorten fur p = O,OOOO2 grsctzt wcrden, wie dort des ntiheron angegeben.

2) Der Ersatz der StoDzeitwahrscheinlichkeiten duroh die Ex. poncnt,ialfunkt,ion kommt, wic leicllt. eineueeben, darauf bineus, dab

wie auch l.w der bahnigeii Wahrsccheinlichkeit an je zwei Punkten des Gesamtbereichs von t vorhanden, uad nur bej Wahrscheinlichkeiten unter 0,01, d. i . bei t > 6 , ergibt die Exponentialfunktion falsche GroBenordnungen.

Klejnste Stofizeiten h a b n , nach diesein Verlauf der Funktionon, stets - xeitig wic bahnig -- die groBte Wah- scheinlichkeit .

11-7. Die Zahlen der Tab. 11, welche dns Vcmtehende im einzelnen zeigen, sind W. Weio ks graphiiachen Integwhonen iind Herrn H. F. Mepers mit grof3em Gescbick vorgenommenen Umformungen der Integralel) zu mdanken. Ea zeigt sich, daB bei t = 1 nahe Obereinstimniiiiig zwischen zeitiger und 1)a.hniger Walirschoinlichkeit besteht.

116. Aus den ~~ahrscheinlicLkeiteii gegobeiier f3tofizeitt.n folgen auch leicht die verschiedenartigen moglichen Mittel - werte der StoBzeiten. Wir haben von diesen bereits den Weggeschwindigkeitsrnittdwert eingefiihrt, [GI. (6) bzw. (35)]

und wir werdea hier die ubrigen hlittelwerto als Vielfadlo dieses Mittelweds ausdriicken. Es kommen in Betrmht :

man fiir die Mediunismolekiilc sowohl, als auch fiir das Partikcl konstante Mittelgeschwindigkeit annimmt, wodnrch elle Stolheitunter- sohiede nur mehr Folge der Wcgliingenuntemhiede sind, fiir melohe bekanntlich die Exponentialfunktion maDgebend ist,. Wiiuie man diem vere infdte Annahmc! eur Berrchnimg von f2[, nnwenden, SO crgiibe sich fiir Qo 2 stett 2,546.

1) Es ist 00

X(t) = I + z2 - ( 3 r + 2 1 ; ~ ) e ~ [ ~ - ' ~ d r

2

worin x = T'Gt 4 ~ und es bestelit. danach mich die Beziehung

192 (1 + 2 f ( t ) - (24 + n t*)' E ( t ) .. - . 8 t (24 f n t 9 )

t'(t) =

A b BC h n i t t 5. Vereohiedene Ann&meq iiber dse Verhblhen der Mediumsmolekiile ar~ dsr NrMMelebdoha

120. Wir fijhren hier die verscbiedenen charakteristischen (hmzfallc des moglichen Verbal tens der Mdiwnsmlekule an rler Y~ti~eloberflhche zunkhst der Reihe nach an, urn sie nschher (Abchn. 6)) mweit sie in der Wirklichkeit eine Roue spielen, den Wanrlerungsgeschwindigkeitsbereohnungen mgrunde an legen. Torausbemerlit sei, daB, wenn wir von elastischen orla andexen ,,St3tsl3"-Wirbngen zwischen den Molebiden des

1) BenaW map clie angeniiherten Wdwiwheinlichkeiten X , nnd Xpl, an Stolle der exaktm, 80 ist die Integration in geschtosecner Form nicht mb;glieh.

368 P. L m r d .

~ ~ d j ~ ~ m unil cloin Partikol reden, dies iniini'r 1111~ init Uenlg a,nf das Endreeultat der Wirkung, nllmlich auf die Eewegung des &fediumsmolekuls und des, Partikels nach dem Zusammen- treffen geschieht,. Die wirklicl.en, wiihrend der Eerul.r~~ngs- zeit tlit.igen Xrafte sind wohl unzwcifelhaft elektromagnetisc1:e~ Natur und kompliziertcr Art; clas Wesent,licEe ist aber, dal: sie nur inner11nl.b kleiner, dem Atomradius gegcniikr fRst vcrschwindender Abst,andsbereiche wirkenl) und da13 es in- folgedessen fiir. unsere Eerechnungen gar llicht auf alle Einznl - heit.cn ihrer Wirkung ankommt, sondern daS nur die einfachci: mccl!anischen nnd geometrisc1:en Prineipien rnadgelic~itl pint1 ~

welclie in jedem der zu betrachtcnden Flille ?as genannte Endresultat bestimmen. Wir wcrden es daher nur nlit diesen Prinzipien zu tun haben, und ee wid fiir die Iirennzeichnung 1lt.r 1-crsshiedenon zu betrachtcnc'cn Stofftille nur c!aracf a.1;.

koimiien, jedesmal die als mafgebend geEommeiien Priiieipieii gwugend Iiervorzuhcben, was im Folgenden auch durck gehentl gc~scliohen ~011.~)

1.21. Pall A : Elastischc , Stiipe bei vo2lleofiis~lener Kugel- gestalt des Paitikels. - Die \-on mir im Jalire 1900 abgeleitete Wa.~itlerungsgescl~nindigkeitsformel ilimmt an, da13 die Mole- kiilc des Mediums wie vollkommen elastische Kugeln Voii cler als glatt kugeiformig angenommenen 0berfltioE.e cles wan- clerntleii Partikels reflektiert weden. Es gilt dann fur deli StoS aul3er dem Sch werpunkt.sprinzip das Prinzip der lchn- digen Kra.ft; es kommen nur zentrale Xriifto w&hrend dei Stoozeit zur Geltung, und die Reflexion erfolgt mit Gleic hheit, von Einfnils- und Reflexionswhkel , wobei (4s Einfa 1Islot. (3er Kugclradius des Partikels ist,. Wir iiennen diese Anna1 me, welalie iibrigem bekanntlioh in der kinctisck-en Gastheorir a.uch sonst ausgiebig und mit grofem Erfolgo benutzt worden i d , kurz ,,Fall dcr elastischen StoBe"' und hzeichnen sie mit A . Sic liegt auch den sp5teren Wanderungsgesch windig-

1) Es ist, wichtig, dies hervorzulleben. Auf grol3ere Abstande wirkendo ,,Fornkr&fte" irgendwelcher Art zwischen Partikel und Me- diumsmolekiilen kommen in1 Wauderungsgeschwindigkejtsproblem nicht mr Geltung. Vgl. den Fall E wciter unten, der hierauf sich beeieht.

2) Fiir den a. a. 0. ls00 schon durchgefiihrten Fall A iet dies bereits dort geschehen und mird hicr nur der Voll~t(indigkeit halber wiederholt.

Elektrixitiitsleittmg du.rch freic Elektronen und Trtsger, III. 369

keit.sformeln andoser Auioren zugrunc'e. Die Anna1 lne ist, als Notbehelf gereck tfertigt,, item das wandemde Partikel eine Gruppe von umigen Molekiilen oder awh ein einzelnes Mobkiil oder ein Ekktron iSl. Denn die genane OhrfIackeen- bescbaffenheit ist dunn unbekannt und es bieibt wegen des gleich waErsckeinli4en T'orkornmecs aller miiglichen &jen- tierungen des Partiliels zilr Wanderuogegescl. windigkeitsrichtung die Annahme der Kugelgestalt fiir Mittelwertnwirkungen a1s niic1,stliegender &sat,z fur die davon wa1.mckeinlich nur menig a bweicEen2e Wirklick keit ii brig. Es zeigt sich aucli, de13 :iie i n den genannten Fallen ebenso berecl- tigt emcheiimde AnnaLme B zu nur wenig verscLiec'enen Resultaten fukrt. Vielleich t liegt die WirklicE keit bei kieincn und kleinsten Partikeln meist zwiscl en A uncl B.

Kommen mit, g1eicl;niaieiger r%iumli-k CP Dichtc verteilte, parallel bewegte Molekule an das kvgelformige Partikel (von beliebiger Masse und Anfmgsgcsc hwinc igkeit.) heran, 60 findeii sie sich im Falle A nach o'er Reflexion Tom Partikel allseitig gleid formig zerstreut,, so da13 fEr ein beliebig heracsgegriffenes Molekiil, dns nur iiberkaupt das Partikel trifft, jedo Geszkwin-' digkeitsrichtung nach cler Reflexion gleich wahrscl.einlich jst .

122. Fall B: Diffuse Reflexion. - 1st das wandernde Partikel aw ciner geniigend gropen Zahl w n Mokkiilen auf- gebaut, so ist an seiner Oberf2iche molekulare oder auperdcm auch griibere Rauhigkeit amnekmen, wie an ?er Oberfkhe groBer fester Xorper. In diesem Fa.lle kann man jec'em O h r - fliichonelement des (im Grcben) hgelformigen Partikels die Eigemckaft zusckreiben, in beliebiger Ric liturg hera.nkomruende Molekiile bei der Reflexion genau oder anger,ilk.ert so zu zer- streuen, daB jede Ricttung des Fortgehens innertalh der vom gctroffenen OberflBckenelement nach aufen gerichteten Ha,lbkcgel gleich wa~.rsckeinlich ist, ganz liknlich wie bei cler diffusen Refloxion von Li:ht an vollkommen rauEer Ober- fl8che.l) Wir nennen dies den ,,Fall c'er diffusen Reflexion" und bezeichnen ihn mit R. Diese diffuse Reflexion ergibt

1) Die Annahme bedeutet Bevorzugung der normalen Kom- ponenten der Fortgangsrichtung nach dcm Kosjnusgesetz. Wir unter- suohen unter D den noch wciter gehenden Fall des Fortgehens in au& schlieBlich normaler Richtung und finden keinen groBen Unterschied in] Endresultat der beiden F&Ik.

370 1'. Lmortl.

sich bei Annahm elastischer Reflexionen niit gleichenz Kin- fall$- und Reflexionswinkcl, wenn 1 m 1 1 die Rauhigkeiten der Partiheloberflliche als liiigelig amimlnt (vgl. das Resultat yon Fall A oben), was wohl xuerst \-on C. Maxwell erlliutert und in bezug auf die Reflexion von Gasmolekiilen an festen Oberfllichen in Betracht gezogea worden ist.l) Die StoBr. ztisohen Mediumsmolekiilen uad Psrtikel komen dann wieder als vollkommen elasfkh betrachtet werden, wei bei A, jedoch mit dem Untersohiede, tlaB nun auch nichtzentrale Kraft - kodponenten wiihrend tler StoBzeit 1-orkommen. Zu ex- primenteller Priifung ist die Annahnie B von Helm K n u d - genz) eingehend durchgefuhrt worden nnd Herr Gaede hat weiterhin gezeigt, daS sie (an gescNiffenen Glflasoberfliichen) in sehr vsrdiinnte?L und trockenen Gasen (unterhalb 0,001 lnnz Druck) mindestens angeriiihert der Wirklickkeit entspricht , wogegen bt4 hoheren Gnsdrucken die Annahme C bzw. D zur Geltung kommt . wahrscheinlich weil dsdann eine Fliissig- keitshaut die feste Oberflliche berleckt .3)

In gleichmiiI3iger Dichte parallel bewegt an oine hige l h e r a n k m e n d e Moleliiile finden sich b i dieser Annahme B - wie beim Vergleich mit der Annahme A leioht einzusehen - nach der Reflexion nicht allseitig gleichforinig zerstrent, fiondern mi+, Bevorzugung der der imprunglichen Richt'ung entgegengesetzten Kompnenten. Wir fuhren die Annahme B im Abschn. 6 in rein grrskiuetischcr Betrachtung dimh nnd zeigen, da13 sie, verglichen mit dtr -4nnahme A, eine naliezii im Verhiiltnis 4 : 3 verminderte WElndemn~geschwindigkeit ergibt. Im AnschluB an die hydrodpnamische Betrachtung ist die Annahme B bereits von den Herren Cunninghani und Mac Keehan clurcbgefuhrt worden (a. a. 0.). M7ir zeigen unter 163, dal3 das gaskinetisohe und das hydrodyuamisclw Resultat genugead gut aneinandeiscBlieSen.

123. AU~WAIMW aep M d i u ~ ~ ~ d & i i h k aie Pavtikel- ob~#it& una 1ndkerdg4s Abaampim aus amseam.

Weon die PartikeloberflELche flussig ist, sei es, daU das ganze Partikel diesen Agpegatnistand hRt, sei cs, daB cs

1) C. M&xwell, Phil, Trans. 120. S. 231. 1879.

2) Y. Knadsen, Ann. d. Phys. 28. S . 78. 1909. 3) W. Gaede, Ann. d. Phys. 41. P. 289. 1913.

GCS. Schriften, Bd. 11, s. 7644.

fest und wit einer Haut verdichkim Gases oier Dampfes iiber- zopn ist, so kann man annehmen, dalj die das Partikel tref- fenden h$ediumsmolekiile in der Oberfiiichemchicht unter- tauehen (absorbiert werden) und spater Wieder aug derselben abdampfen, wobei sie unabhhgig %-om E i f a l l s ~ i n k ~ vor- wiegend senkrecht zum Oberfliichenelement entweichen. Eine tlerartige Annahma ist ebenfah braits von C. MnxweEl er- wogen worden (a. a. 0.). Nach Herrn Mac Keehana Fall- versuchen an kleinen Wachskugekhen ist die Annahme nahe senkrechten Abgehens der Molekiile in Ubereinst,immnng mit der Wirkliehkeit, und dasselbe gilt anch von entsprechen:len T'ersut;hen der Herren Silvey I) und Knudsen un4 M7eb8r2} :in QuecksilbertrApfchen bzw. Glaskugeln in Luft. Herr h e d e endlich gelangt von ganz andera Seite her m eben ~lersel h i 1 h n a h m e des senkrechten Abgehens der Molekulc~ \-on festen 0hrfia:hen in Gasen, indeni er mittels dieser -innahme imstsnde ist, das eigentiimliche, mhon von Herm Knu d s e n beobachtete Minimum der Durchstriirnungegemhwin- ttigkeit von Gas duroh Kapillaren m erklfren.3) Herr Gaede nimmt eine ,,Gashaut" Rn der Oberfllkhe der festen Korper an, wekhe die Austrittsriehtung der Gasmdekule dshin he- einflussen, daf3 der senkreohte Austritt bevorzugt ist.4) lch glsube indessen, daB die Haut hauptsibhlich aus ' Wasser- inolekiilen bestehen diirfte. daB sie nBdch identiach ist mit den \-on Bunsen5) und auoh von den Herren Warburg iind Ih niori 6) eingehend etudierten Wasseriiberziigen an blanken Glasf1B;chen und anclerea. Oberflii&en. Hjexauf deutet i\(lch eine won Hctrrn Gaede selbst snitgeteilte Bmba.&trung

1 ) Zitate vgl. 111 der Finlnitung 2) Knudson und R e b e r , Ann. d . Phys. 36. S 981. 1911. Die

Versuche fiihrten fur kleine Kugelradirn zu eehr nahe derqseibcn Wert von A in Cunninghams Formel, wekher nach Mac Krehan zum senkrcchtcri Austritt der Molekiile gehort (vgl. 155).

3) Caede. Ann. cl. f'hys. 41. S. 281). 1913. 4 ) W. G e c d e , Ann. d . Phys. 01. S. 289. 1913. Ps heifit dort

(S. 335): , . B i scliragem hs tr i t t hakn die Molekde eine liingen. Ytrecke in der sehr dichten Gaehaut auriiokzulegon, PO dsD der frcie Ourchtritt urn so mehr gchindert ist , je schrager die Austrittaflohtung id."

5) R. W. Bunsen, ,,Uber kapillare Gasabsorption", Ann. d. Phyk. 11. Chern. 24. S. 321. 1885.

8) Wai burg und Ihmorj. Ann. t l . Phys. u. ('hvm. 27. S. 481. 1886.

372 P. Lenarcl.

u b r den EiiifluW \oil Wasserdampf auf die Ciasbewegu1,g in engen Raumenl), wiilrend die \-on ihm mit bestens ge- trockneten Gasen acsgefukrten VersucEe der Annat me del Wasserhaut keineswegs wicersprecken, i d e m eine solche, in gewohnlicher Luft einmal gebilc'ete Wasserkaut in abseli barel. Zeit nur bei hohem Erkitzen Hich verflikhtigta), worauf d e ~ \-oh Herrn Gaede benutzte Durckstromungsspalt nicht eiu- gerichtet war. Das Yerkalten c'er Gasmolekiile an einer mit einer Wasserhaut uberzogenen festen Oberfl&cl e wiire danach CbcrEaupt nicht als Reflexion der Molekule aufzufassen, sonc'ern ;ils Einilriiigrn in c'ie WassrrE aut - Absorption oder Koil- tlensation - nnd sFBteres Wiederabc'amyfen RKS derselben, wie bereits oben angegeben, alinlich also dem Torgang beini tlyiiamisckcn Gleicl gewicht irgendeines DamFfes mit seiner I'lCssigkd. DaB beim WicicrabdamFfen die senlxecht: Austrittsrichtung bevorzugt ist, folgt am der z-ur Flihsigkeits- oberf lack e senkrecht gerich teten Molekularkraft (Normal kra ft tler Oberflachenspannung), welc1.e scl ief aLstretende Mole- kiile groljenteils wiecler zur Fliissigkeitsoberfliic he zuruck- bringt. Die Annshme genau senheckten Austritts ist ubrigens LIW Erldarung der \-on Herrn Gaede untersuchten Ersckeinun- gen auch nicht notig ; es kommt niir auf Eevorzugung iiaht- senkrechter Au st rittsrich tung an.

DaJ3 auch kleine Partikel, derm Dwchmesser nicht die volb #oh des Radius der Wirkuqwphare umfapt, eine Wasser- schicht an ihrer Oberfliiche verdicLten kiimen, n~indesteri~ wenn sie elektrisch geladen sind, wurde bei der Untersuchunp cler Elektrizitatstrager und Kondensationskerne in Gasen selri wabrscheinlich, indem sich zeigte, daB auEh die kleinsteii derselben stets komplexe Molekiile sind und daB die An- lageningen, denen sie ihre GroEe und Eesthndigkeit verdankeii, in den gewohnlichen Gasen sehr wehrscheinlich a m Wasser- molekiilen kstehen*), deren Anwesenheit auch bei sorgfliltipter Gastrocknung in GlasgefaPen kaum auszusohliefien ist.

1) W. Gaede, a. a. O., S. 293, 1913. 2) R. W. Bunscn, a. 8. 0. Auch die gewtihnliche Erfahrung

helm Auspumpen olektrischer Entladungsrohrcn zcigt, daB Glasober- fliichen selbst im Vakuum nur dam schnell von ihrem Wasseriiberzug befreit werden, wenn man sie hoch erhitzt.

3) P. Lenard, , , h b l e m e komplsxer ?tfoleMe", Heidelb. A h d . 1914. -1. 29, s. 58.

Ei.ktrizitiitsl&ung durck frek Elektronen itnd Trtiger, III. 373

Da alle diem sehr verschiedenartigen ICrfahrungeu gut zur Annahme des Festgchaltenwerdens der Medium- molekule mit nachherigem ,4tdampfen unter Bevorzugung senkrechten -4ustritts passen, kann die Annahme fur die rliirch diese Erfahrungen angezeigten Falle mi t Rech t der Wanclerungsgeschwind igkeits bereck nun g mgru nc' e gelegt wer - clen, niimlich bei festen o h auch, fliissigen aus nicht zu wertigesl Atomen aufgebnutm PaMceln i.n gewohnlich (nicht absolut wasserclampffreien) Gasen von nicht zu geringern Druclc (iiber 0,001 mm Quecksilber nach Gaede). Man kann als Grenz- fall den des rein senkrechten Abgangs der wiec!er entweickeqden Xolekule annehmen, wie wir es im folgenden unter D tun. 3 s sind jedoch bei dieser Annahme des Festgehaltenwerdens nnd Wiederabgehens der Molekule zwei Fhlle zu pnterscheiden. welche in bezug auf die Wan~erungsgesc1iwinc:iakeit verscbiedene Resultate ergeben, n&mlich je ncrchdeln das wan&wn.de Partikd R o t d i m v m geniigendm Geschwindigkeit ausfiihrt, bzzo. ge- dgend Zeicht W&rm kitet, oder nicht. Wir betrachten tlaher diem beiden Fiille im folgenden gesondert: C und D.

125. FdlC: Aufnahme dm Msdiumsmokkiile in die Par- tikeloberfliiche und spiilerer Wiederaustritt bei rotierendm odsr gut I&mdurcM&s%em Partikel. - Fiihrt das Partikel Dreh- bewegungen aus, worn durch sckiefe St6130 yon seiten der Sediumsmolekule der AnlaB gegeben ist, so werden dia Wieder- auatrim der aufgenommenen Mediumsmolekule, wed sie ver- spiitet stattfinden, ohm a& Bezishung zur Wan&rungsgeschwin- ai@&=ichtuq mit glsichsr Wahrscheinlichkeit nach jeder be- liebu~en Richung dss R a u m hin stdtfinden. Denn die Rota- tionen lassen ebenso regellosen Wecksel von Achse und Ge- schwindigkeit erwarten, wie dio Schiefe der sie erzeugenden StoBe regellos wecheelt, und aullerdem ist auch die Verspltungs- zeit vom Eintritt bis zum Wiederaustritt eines Mediumsmolekuls nicht ale einheitlich anzusehen, was bei vorhandener Rotation an sich schon die Austritte allseitig gleich m&&g verteilen wiirde, wenn nur dtk Rotationsache kine &&hung zur KrQft- richturrg hat. Es ist d a m aber auch gleickgultig, ob die Wieder- austritte senkrecht oder achief zur Partikeloberflbhe erfolgen, wonach in dieeem Felle C das alldn Wesentliche iibrhaupt U17P die Ve7spdttun.g des Wiederaustritts ist.

Wenn a.ber demnach der Wiederrtnstritt nech jeder Richtung

124.

des Raumes hin mit gleicher Wahrscheinlich keit erfolgt, kanir die beim Wiederanstritt auf das Partikel ausgeubte Kraft- wirkung keinen EinfluB auf die einseitig gerichtete Wande- rungsgeschwindigkeit haben. Es besteht daher in dieseni Falle C die Beeinflussung der Wandewngsgeschwindigkeit durch die Mediumsmolekiile nur in c!er Stoljwirkung bei dev Azlfreahme der Molekule in die Oberflidchenschicht des Pal- tikels. Fur die Aufnahme gilt aber die einfache Bedingmg. daB Mediumsmolekul und Partikel eine gemeinsame Ge- schwindigkeit annehmen, wie beini vollkommen unelastischw StoBe, wobei auBerdem nur nocli das Schwerpunktsprinzip maBgebend ist. Auf dieser Grundlage berechnen wir die Wan- rlerungsgeschwindigkeit fur diesen Fall C im folgenden Ab- sclinitt 6: untl wir finden sie von gleicher GroBe wie ini Falle A .

126. Als oine besondere Voraussetning fur d'is Eintreteii tles Falles C ist ersicht'lich, da13 die ZzoiSchlzz& vom Eilztrett bis zum Awtritt des Mobkiils lzicht klei?t ist gegeniiber Caev Udrehungsdauer des Partikels. Es ist anzunehnien, dall tliese Voraussetzung bei den k k i m Partiksln, urn we1cl.e es sic11 innerhalb des Gultigkeitsbereiches der gaskinctischen Formel handelt, erfullt ist. Denn j e kleiner das Partikel ist, desto schnellere Rotationen miissen eintreten, da das Trilgheits- moment init abnehmendem Radius tles Partikels schnellei singt als die Drehmomente der 8toBkrLfte.

AuBer tler Rotation mit unabhiingiger Achsearichtung- kann huch sch9~aSr Wiirmeaustausch innsrfurlb iles Partikels dieselbe fur das Eintreten des Falles C maBgebende Wirkung der allseitigen Verstreuung dcr Austritte fiaben. Denn es mu13 fur jedes 111 die Oberflbhenschicht eintretende und in jlir festgehaltene Mediumsmolekul eine gewke Wiirmemengr im Partikel auftreten, welche als Kondenpationsmarme bzis. als Aquivalent der bei der Festhaltung verlorenen kinetischen Energie des hiolekiils aufzufassen ist, und diese Wiirmenienge kann durch Leitung an eine andere Stelle der Partikelobei- fliiche gelangen und dort das Freiwerden eines anderen Mediums- molekuls bewirken, welches demnach an einer Stelle austritt, h e n riiumliche Lage urn so weniger Beziehung zur Eintritts- Btelle hat, je besser der Wiirmeaustausch im Partikel k t . Auch fiierfur kommt es danach, wie fur das Auftreten genugend achneller Rotationen, auf ysniip~cie Kkilzh9it des Partikels an-

Ebktrizitatsltung durch frete Elektrowt uitd Trdiger, III, 376

Es ist daher zu erwarteu, da@ der Fall C auf Partikel pa@, bei wslchen nach 123 u. 124 dsr verspiikte Austritt an- Z ~ ~ & W W ~ Z ist u%a die auperdem genugend k h sind. Letztwes diirfte ubrigens wohl i m m r eutreffen, sobald iihrheupt die gaslJnetische Losung in Betracht kommt, wofiir wir im Ab- >chnitt 8 die Bedingungen untersuchen.

127. Fall D : Selzkwchtes Abdampfea &v Molekiile b6i nichtrotierelzdem Partilcel. - Bei Partikeln, die infolge ihrer rrheblichen GroBe viele XusammenstoBe mit Mediumsmolekiilen na.he gleichzeitig erleiden, so daB die eimelnen Drehmomente vermoge der ebenfalls erheblichen Masse des Partikels n&e sic11 aufheben, kann keine schnelle Rotation eintreten; atlch ist bei so groBen Partikeln schneller innerer Wiirmeaustausoli ausgeschlossen. Die Stellen der Austritte der in die Paitikel- ohrfkche aufgenommenen Mediumsmofekule werden danii riahe den Eintrittssteikn liegen mussen, so daB man zur Verein- fachung zusammenfallen von Eintritts- u d Austrittsstelle jedes Ifolekiils trotz der Verspatung des Austritts snnehmen kanu.

Es treten dann nicht nur beim Eintritt des Partikek, sondern auch h i m Austritt StoShrZifte auf, welche die in Rich tung der Wanderungsbewegung f allende Gesch windigkeits - komponente des Partikels beeinflussen. Wir nehmen z w Berechnung des Falies im foigenden Abschnitte an, daB der Austritt in Richtung des Partikelsradias erfdgt und 5war niit soleher Geschwindigkeit, daB *die beim Eintritt, verbrene lebendige Xraft vollkommen wieder ersetzt wird, so daB keine Aufhaufung von Energie (Warme) im Partikel erfolgt, seine Temperatur also konstant b1eibt.l) Wir erhalten dabei pine Wanderungsgeschwindigkeit, welche 3/5 derjenigen in1

1) Da nach dieser Annahme lebendige Kraft bei den Zusmmen. s t o h n auch im Falle D, und ebenso C, nicht verloren geht, ebensomnig wio in den Fiillen A und B, kann die ungeordnete hviegung des Par- tikels in allen Fiillen als gastheoretisch angenommen weden, so daS Aft W,z = M W 2 , was wir im folgenden Abschnitte benuteen. Die geringe Abweichung, die hiervon infolge der Oberlagerung der Wan- derungsbewegung des Partikels eintreten muD, diirfen wir vernach- Iassigen, da w stets sehr klein anztanehmen ist gqenuber der gastheo- retisohen Geschwindigkeit W,. Nur bei a u h r d e n t l i c h grohn treiben- den Kriiften oder bei sehr tiefen Temperaturen oder wenn man ungeordnete Partikelgeschwindigkeiten annehmen will, die ails irgendwelchen Grunden vie1 kleiner als gastbeoretisch sind, so daD die Eoeben

376 P. &nard.

Falle A (olastische Reflexion) ist.') Wurde man statt genau senkrechtem Austritt nur Eevorzugung der normalen Acstritts- komponente annehmen, so wilre dies offenbar ein Ubergang zum Falle B der diffusen Reflexion, und man wiirie also dann einen Faktor nim Falle A eraarten mussen, der zwischen 3 i , und liegt.2)

Zu diesem Falle D gehoren die relativ sehr groflen, von den Herren Mac K e e h a n , S i lvey , K n u d s e n und Webor bei ihren Versuchen benutzten Partikel, bei welchen - wie bereits bemerkt (123) - die Annahmo senkrechten ,411st1ittes bewahrt gefunden worden ist.3) Dalj die genannten Autoren bei T'ergleichung ihrer Eeobachtungen mit der Theorie die Iiydrodynamische Gleichung mm Ausgang nahmen, entspricht vollkommen der erheblichen GroDe der benutzten Pnrtikcl, untl es diirftt: tler Fall D mit Sicherheit auch iiberhaupt nur bei Partikeln vet.wi?klacht zu erwarten seif t , die gro/3 gcnug sind urn in den G.iiltigkeitsber&ch der hydrodynamisch Wanderungs - gkichung zu f d h ; kleinere Partikel tnit molekulfesttaltender Obetflikhe durften den Fall C ergeben. Unsere Entwic-Hung der gaskinotischen Losung fiir den Fall D (Abschn. 6) erfolgt dementsprechend auch nicht so sehr mit Rucksicht auf un- mittelbaro Anwendung, sondern vielmehr besonders zur Ver- gleichung mit der hydrodynamischen Liisung. Wir finden dabei den gegenseitigen ArischluB der beiden Lijgungen in diesem Fallo D ebenso befriedigend, wie in den anderen E'iillen (s. Abschn. 8).

125. Fall E : Feirtkrajte z l c + c h Partikel u d Mediunu- imlekiilen.

Dieser Pall ist yon Herrn Langevin4) fiir Elektrieitiits-

angefiihrte gastheoretische Gleichung iiberhaupt ausgeschaltet ist, liegt der Fall anders. Es t r i t t denn die schon in Teil 11, S. 56ff., durch- gefiihrte Betrachtung i n graft.

1) Yit p = 1 (grolk Partikel), was aber hier 80 gut wie alleiii in Betracht kommt.

2) Vgl. die FuBnote uber das Kosinusgesets zum Falle B. 3) Die Annahme der Nichtrotation i e t dabei stillschweigur d,

a k r mit Recht himugenommen worden. -4) P. Langcvin , Ann. de Chim. e t de Phys. 6. S.245. 1906.

Weiter fortgesetzt wurden die Fernkraftrechnuugen von Wellisch (Trans. Roy. Soc. 909. S. 429. 1909) und Reinganuxn (Phye. Zeitschr. 33. S. 576, 666. 1911; Ann.d. Phys. 88. S. 649. 1912).

aktrdzittitslsitung durch f7ede E 2 S k t r m uad Triiger, III . 377

t,riiger oder freie Elektronen als wanderncle Partikel angenommen wortlen, wobei er von cler Hypothese ausging, da13 die c~lektrisch neutralen Mechmsmolekiile gegeniiber der elektrischen Ladung des Partikels wie dielektrische Kugeln sich verhalten. Es ergeben sich da.bei Ferbkrafte, die bis auf sehr merkliche Vielfache des Molekiilratlius wirken wijrden.l) DaB aber die Annahme derartiger Fernkriifte nach bisheriger Kenntnis ganz unbegrundet ist, indem Molekule auch freien Elektronen gegeniiber keinen wesentlich grofieren Kraftwirkungabereicli zeigcn sls unelektrisclien Molekiilen gegeniiber, daB also die Er- fdirung soger unmittelbar (?as Ni:htbestehen der von Herrn Langevin angenommenen Fernkriifte zeigt, hebe ich bereit,s fruher auseinardergesetzt?), und es gilt das dort Vorgebrachtu mch lieute noch. Eine vorher a.nscheinenr1 vorbanden gewesene :.eilar;ist. Ilcstiitigung von Herrn Langevins Annahmo - bei den ereien Elektmnen in der Bunsenflamrd) - hat sich rieueren Untersuchungen gegeniiber verfliichtigt, indem die clabei zugrundegelegte Moreausche Messung rler Wanderungs- geschwinc igkeit dieser Elektronen, welch mit Herrn Lenge - vins Annahme iibereinstimmte, als giinzlich falsch sich erwies w a . ~ ich eingekend gezeigt habe.4) Ebenso steht, es euch mit

1) In der Wandorungsgeschwindigkeitsgfeichang Irornrnt dies a h sterke scheinbaiu, Vergrokrung dcr! Molekiilradius bzw. des Partikel- radius zur Geltung.

2) Vgl. Teil I. S. 407, 408. 1913. 3 ) ' g l . Teil I, S. 405, 406. Es ist dort (1913) die ganz V Q ~ & I ?

Moreausche Messung der Wanderungegeschwindigkeit der Elektronen noch als zutreffend angenommen worden, da bis dahin von k6iner Seite her irgendwelche Bedenken gegen dieselbe vorgebracht worden waren. Eben die tfbereinstimmung von Hcrrn Langevins Annahme mit dieser Messung zeigt hcute besoTders deutlich die Unhaltbarkeit der Annahme der Fernkrafte.

4) P. Lenard , , ,eber Elektroncn und Metallatome in Flammen". Heide1b.J Akad. 1914, A 17, S. 3-6 und 16-19. Der dort eingonond entwickelte Nachweis des prinzipiellen Fehlschlnsses, wekher Herm Moresas MeBweise der Wandorungsgeschwindjgkeite zugrmde Ijegt, ist in H e m Marx' DsrFtellung der Flammenleitung im ,,Handbuch der Radiologie" (Bd. IV, Leipzig 1917) nicht eingesehen worden, wo- rm& manche dortige Angaben nicht der gegenwiirtigen Kenntnis ent- spreohen. Dio zugehorigcn Messungen von E. Wilokens sind in- misohen ebenfslls ausfiihrlich veroffentlicht worden (Dim Heidelb. 1914, gedruckt 1916).

AMden der Phmik. LV. Folge.1 60. 2s

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den Wanderungsgeschwi ndigkeitsniessnngen tler posit8iven Tra - ger, welche Herr Laiigcvin benutet hat, nm seine Resnlt.att, rnit der Erfahrung mi vergleichen.')

129. Wir lassen tlaher den Fall E iiii varliegeiiclen d e b writeren aul3er Betracht. Es muate abgewartet werden, 01.1 sich noch eXperiment.de Grnndlagen fanden, die die Aufrecht - erlia,ltung von Herrn :Lange vins -4nnahme vielleicht, fur gewisse Fiille zu rechtfertigen geeignet waren. Mangels solehe], Cfrundlsgen w i d man sber schlieWen mussen, WBS ich bereits friiher eingehend hervorgehoben habe, und wofur auch anderr Anhaltspunkte sich finden, da13 die von Herrn Lange v i n bei seiner Annahme k!nutete bertragung der gewohnlioliexl Rlektrodynamik auf eineelne Elementarquanten in diesent Yalle unzu hsig ist .') NachgewiesencrmaBen kann ein Einflul:; c*Icktrischer Ladung eines Partikels auf seine Ikweglich kc4i ewiscchen neut,ralen Gasmolekulen ebensowenig angenornxrieit werden, als ein EinfluB von Laclung auf die Dampfkondensat~ions-. wirkung von Partikeln lesteht .7 Beide Einflusse mussen bis zum Beweise des Gegenteils als ga,nz willkurlich vorausgeset,zi hctraohtet werden; sie sind durch die bisherigc Erfalirung riicht nur nicht bestiiitigt,, sondern sogar deutlicli widcrlegt worden, woriiber die hier zitierten Arbeiten nacheuschen sintl . In beiden Ftillen ist innerhal b tler Genauigkeitsgrenze allel, hisherigen Messungen nur die clurch Atomahl untl Auf bail h1ingt.e Gr#e des Partikels, nicht seins Ladung bestimmentl. Anf die GroBe eines Pwtikels hat elektrische Laclung a.llcr- ding insofern EinfluB, a.ls durch die Ladung gewisse ini Medium etwa vorhmdene Molrkulsorten (besonders HaOj festgehalten werden, wodurch urspriinglich freie Elektronen o h monomolekulare Elekt,rizitiitstr&ger meist in liurzer fiisi

1) Vgl. hieriiber bcreits Toil I, S. 406, FuOnote 4, 1913. 2) VgL Teil 11, S. 408, F u h o t e 1. Andere Fiille von Besonder-

heiten im Verhalten einzelner Elektronen, welche auf cine in der g e - wijhnlichen Elektrodynamik nicht vorgesehene Diskontinuitiit der elegtromagnetiachen Kraftfelder hinweisen, vgl. in ,, Quantitatives iiber Kathodenetrahlen allcr Geschwindigkeiten", Noten 617 und 696a, Meidelberg bei Winter, 1918.

3) Vgl. hicriiber ,,Probleme komplexur Molekiile", Heidelb. Akad. 1914, A. 29, S. 36ff.

zii komplexen Molekulen werden'), um dann dauerntl als solche weiter sich xu bewegen; mit dieser TTergr6Berung des Partikels durch Anlageriingen ist aber die Wirkung I seiner rlektrischen Ladung in bezug auf die Metliumsmolek~ile nach bisheriger Kenntnis auch erschoyft .

130. Selk&rtverst8ndlich ist mit dem Pdlenlassen der -4nnahme E nioht geleugnet, (la13 alle h i m Ziisammentreffen von Partikel und Mediumsmolekiilen wirksamen Molekular- krafte elektromagnetischer Natui sind und also als ,,Fern- ISrSfte" betrachtet werden kijniien ; jedoch handelt es sicli hier nu1 urn die Frage, ob die Abstandsbereiche, innerhalb cleten diese KrLfte merklich wirksam werden, so grol3e Brucli- %,eile dea Atomradius ausmachen, claB man fur das Wanderungs- problem mit ilinen im einzelnen rezhnen muB, wie es Herr Langevin lint1 die antleren als seine Nachfolger oben ge- riannten Autoren tun, statt blol3e StoBwirkung annrnehmen, iind diem Frage ist mi verneinen.") Es kornmt nur rlarauf an, zur Berechnung der StoBwirkung den richtigen Molekiilradius einzusetzen .8)

Ebenso wenig ist nat iirlicb geleu gne t,, daB Fern kriif t e Coulombscher Art mit verhiiltnkmQBig groRem Wirkungs- bereich zwischen elektrisch geladeneo Partikeln und ebkt.risch geZudmlelt Me*liumsmolekulen bestehen; im Gegenteil ist in &em F& keine Ursache zu Zweifeln ~orhanden .~) Dieser

1) Vgl. ,,Probleme komplexer Molekiile", Heidelb. Akad. 1914,

2) Vgl. die Einleitung dieses Abschnittes. 3) Vgl. die auafiihrliche Anseinandersetzung hierzn in Teil I,

8. 3 9 7 4 0 0 . Es ist dort such auf Herrn Suther lands Beeiehung, betreffend die f i i r verschiedene Temperaturen giiltigen Molekiilradien bingewiesen. Herr Sntherland hat auch eine theoretische Unter- auchung iiber die Abhgngigkeit der Wanderungsgcschwindigkeiten von dcr Temperatur veroffentlicht (Phil. Mag. 18. S. 341. 1909), welchcr wir indessen nicht zustimmen konnen, da sie die genannte Veriinder- liohkeit der Molekiil7dien und die' Veriinderungen in der ZahZ der Mole- f i l e lromplexer Elektrizitiitstriiger - also zwei ganzlich verschiedene Dinge - in Verquickung behandelt, TORS auch zu sonderbaren, au5er Znsarnmenhang mit sonstiger Erfahmng stehenden SchluBfolgerungen f iihrt.

4) Dim iet auch bereits friiher hervorgehoben worden (vgl. Teil I, 1913, F u h o t e S. 408). Dieae Fernkrsfk zwischen je mei elektrischon Ladungen bestehen in der Tat ebensowohl nach dem Coalombschen

A. 29, Teil III, S. 68.

25 *

380 P. Lsmrd. E2ektrizit&edung d i m 3 fr& Ekktronsn, I I I .

Fell kommt aber fur das Wantl~rungsaeschwindigkeitsprobleni gar nicht in Betracht, de ausschliel3lich oc'er auch nur m frgendwelchem wesentlichen Teil au8 elektrkch geladenon Molekiilen beatehende Medien nicht vorkommen.

Heidelberg, 3. August 1919.

(SclilnB im nblisten Bancle.)

Gesetz der gdhnl ichen Elektrmhtik, als auch (als Mittelwerte) nach unwrer Vorateltung von nur je ciner Kreftlinie an jedem elektriscben Elemcntarqvant. Dagegen kann im Falle drs Gegeniibei stehens ciner elementaren elektrischen Lsdung und eines elektrisc~mutralen Mclekiils (Atoms) in umre r Vo-stellung eEektriecb Anziehmg im allgemeinen iiber- hupt nicht statttideh, da die elementare Lqdung nur eim elektrische Kraftlinie zur Veifiigung hat, welche nur dort endet, a's0 a u c h r fur sich allein bestehend - nur dorthin wirkt, vio die entgegengrretze LP- dung sitzt. Nur mittels magmtiecfrer Killfte k x z in unserer Vorstellung ein Zusmmenhelten einer elektrischen Elementrrrlldung mit nooh anderen Ledungen bestehen als nur mit der einen, ihr entgegengesetzten L,dung, an welcher ihre Kraftlinie augenblicklich endet. Sslche mlgnetischen Kriifte kommen durch geniigend schnelle Bewegung der Ladungen zustande. Ihnen schreiben wir beispielsweise auch den: Zusemmenhalt zu zwischen den Valenzelektronen elektrcpositiver Atome m d den Valenz- stellen elektronegativer Atome im Molekiil. (Vgl. ,,Ober Ather und Materie", 2. ALfl. 6. 34, Heidelberg 1911, 1. Aifl. 6. 17, 1910: ,,Q~enti- tatives ub :r Ibthodenstrehlen aller Geschwindigkeiten", Heidelberg 1918, Note 300b, S. 107.) Dem entsprechen anch die von H n.. W. Koss.cl engegebenen Molekiilmodelle (Ann. d. Pbge. 49. 8. 359. 1916).

(Eingegangen 6. Augcst 1919.)

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Über Elektrizitätsleitung durch freie Elektronen und Träger. III: Wanderungsgeschwindigkeit kraftgetriebener Partikel in reibenden Medien