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fiber Elektvonenvejiex5om und Bezcgurng an l%nkl.ista ZZfl&ch.em

Von E. Rzcpp (Aus dem Forschungeinstitut der AEG, Berlin-Reinickendorf)

Mit 8 Figuren

0 1. Die Versuche zur Elektronenbeugung bei grol3en Strahlgeschwindigkeiten lassen sich sowohl fur Elektronen- durchgang als fur Elektronenreflexion aus der de Brogl ie - schen Beziehung

h A=---

heraus quantitativ erklaren. Geht man aber zu Strahl- geschwindigkeiten unter etwa 300 Volt iiber, so treten syste- matische Abweichungen von der de Eroglieschen Beziehung auf. Beim Durchgang langsamer Elektronen durch dunne Metallfilme konnte festgestellt werden, daB man diese Ab- weichungen durch Einfuhrung eines Brechungsindex p > 1 er- klaren kana1) Der physikalische Grund fur das Auftreten eines Brechungsindex liegt in dem Vorhandensein eines posi- tiven innerem Gitterpotentials Eo entsprechend der Beziehung

9Y&V

(7 = Elektronengeschwindigkeit in Volt). Die Werte E,, sind fur die verschiedenen Metalle verschieden, sie liegen zwischen 10 und 20 Volt.

AUS der Sommerfeldschen Theorie der Netalleitung kann man Eo unmittelbar berechnen und mit der aus ganz anderen physikalischen Untersuchungen bekannten Austritt.sarbeit A des gluhelektrischen Effekts in Verbindung bringen. E s ist

1) E. Rupp, Ann. d. Phys. 85. S. 981. 1928. Zitiert a18 Teil I.

802 3. Rupp

E, - Wi = A, wenn Ti die kinetische Energie der Leitungs- elektronen.

Die experimentelle Bestimmung von a,, ist bisher beim Durchgang von Elektronen durch diinne Metallfilme an Cu, Ag, Au, Al, Ni, Pb und Cr durchgefuhrt worden. Ebenso haben fur Ni Davisson und G e r m e r aus ihren Elektronen- reflexionsversuchen einen Wert E = 1 7 Volt l) angegeben.

Mit der Methode des Elektronendurchgangs durch dunne Metallfilme kann keine gro6e Genauigkeit in der Bestimmung von E, erreicht werden, denn fur die Strahlgeschwindigkeiten, bei denen man noch gute Beugungsbilder erhHlt (iiber 150 Volt), ist der Brechungsindex ,u bereits so nahe an 1, daB eine sichere Berechnung von Bo meistens nicht miiglich wird. Mit der Me- thode der Elektronenreflexion hingegen kann man zu vie1 kleineren Geschwindigkeiten herabgehen, ohne da6 die Versuchsgenauig- keit im gleichen Ma6e geringer wiirde. So haben Davisson und Germera) bis zu 20 Volt herab noch Beugungsmaxima erhalten.

Die vorliegende Untersuchung ubernimmt mit einigen Ab- Hnderungen die Methode der Elektronenrefiexion an Einkristall- flachen (9 2) und bringt eine Neubestimmung der Brechungs- indizes fiir die Metalle mit kubisch flachenzentriertem Gitter Ni, Cu, Ag, Au, A1 und Pb (8 5). Die Versuche werden bei einem Reflexionswinkel von loo durchgefiihrt. Die zur Aus- wertung der Beugungsmaxima zugrundegelegte Formel (1) wird au6erdem gepruft durch Messungen bei einem Reflexionswinkel von 45O. 8 5A.

Alle bisher bekannten Werte von 8, sind in 8 7 zusammen- gestellt.

Diese Werte werden in 8 8 mit den Aussagen der Sommer - feldschen Theorie verglichen.

Die benutzten Kristalle mit orientierter Flache werden nach einem besonderen Verfahren hergestellt. 5 4.

8 2. Die Methode der Elektronenreflexion Davisson und Germerg ) haben zuerst das Braggsche

Verfahren der Riintgenstrahlreflexion fur Elektronenreflexion

1) D. C. Davisson u. L. H. G e r m e r , Proc. Nat. Ac. 14. S. 619. 1928. 2) D. C. Davisson u. L. H. G e r m e r , a. a. 0. 3) D. C. Davisson u. L. H. Germer ,Proc . Nat. Ac. 14. S. 317.1928.

Uber E'lektronenrefiexion und Beuyung an Binkrista'llftachen 803

in Anwendung gebracht. Elektronen der Geschwindigkeit Y treffen unter einem konstanten Winkel a auf eine definierte Einkristallflache E und man miBt die Aufladung eines im Re- flexionswinkel a angebrachten Kafigs A als Funktion der Strahl- geschwindigkeit Y (Fig. 1). Die auftretenden selektiven Refle- xionen werden mit Beugungserscheinungen in Verbindung ge- bracht. Davisson und G e r m e r haben nachweisen konnen, daB die Lage dieser Beugungsmaxima gegeben ist durch die Beziehung

(1)

in AE n = eine ganze d = Netzebenenabstand in AE,

Zahl.

p = Brechungsindex, a = Reflexionswinkel.

Die Qiiltigkeit dieser Beziehuag wird in dieser Untersuchung bestatigt gefunden.

3. Vereuchsrohre Die Versuche erfordern ein sehr gutes Hochvakuum der

Rohre und Befreiung der Einkristallflache von anhaftenden

Fig. 1

Gashiiuten. Diese Forderungen konnten in folgender Weise erreicht werden (Fig. 1): Von einem negativ geladenen Gliih- draht G gehen Elektronen durch die Blenden b b (0,3 mm 43) und treffen unter einem Winkel van l oo die geerdete Ein- kristallfliiche E am Halter H. Die unter dem Reflexions-

804 E. Rupp

winkel 10 O reflektierten Elektronen laufen zuruck durch das Netz N im Auffangerkafig A (Offnung 1,s mm 0). Zwischen N und A wird ein Gegenfeld Yg angelegt, von der Grb6e Pg = 0,9 P ( P A Primargeschwindigkeit), so da6 im wesentlichen nur Elektronen ohne Geschwindigkeitsverlust aufgefangen werden. Die feldfreien Entfernungen GB und E A betragen 18 em, der Winkel ist mittels reflektiertem Licht auf & 10 Min. genau eingestellt.

In einer zweiten Anordnung ist der Auffanger A gegeniiber der Gluhelektrode G urn 90° versetzt und die Einkristallflache E steht unter 45O zum Elektronenstrahl.

Senkrecht zur Einkristallflache E ist die Schneide 8 einer Rasierklinge moglichst genau in der Winkelhalbierenden des Strahles G E A so angebracht, daB sie die Einkristallflache gerade beruhrt. Infolgedessen kann nur ein kleiner Teil der unmittelbar an der Oberflache von E reflektierten Elektronen zum Auff anger A gelangen. Die meisten Elektronen mussen eine oder mehrere Reflexionen an inneren Gitterebenen des Kristalls erlitten haben. Auf diese Weise erhalt man schar- fere Beugungsmaxima , ohne rnit der Oberflachenbehandlung des Kristalls bis an das BuBerste des technisch M6glichen gehen zu mussen, wie es bei Davisson und G e r m e r der Fall ist. Dafur ist aber auch die reflektierte Intensitat wesentlich geringer, so daf3 zur Messung der reflektierten Menge ein emp- findliches Elektrometer (Edelmannsches Einfadenelektrometer) verwendet werden mug.

Die Versuchsrohre wird mit Mg verspiegelt und nach langerem Pumpen bei Kuhlung rnit flussiger Luft und Aus- heizen der Elektroden von der Pumpe abgeschmolzen.

I n der Rohre befindet sich Kohle in einem Kuhlsack, die wahrend des Pumpens entgast wurde und bei abgeschmolzener Rohre wahrend eines Vereuches in fliissige Luft getaucht wird.

Q 4. Herstellung der Kristalle') Zur Herstellung der Kristalle mit bekannter Flachen-

orientierung wurde das folgende Verfahren mit Erfolg benutzt:

1) In vorliegender Untersuchung werden statt Einkristalle Kristalle mit orientierter Fliiche (Faserstruktur) verwendet; die Erscheinungen aind fur beide dieselben.

Uber Elektronenreflexion und Beugung un Einkristallflachen 805

Im Hochvakuum wird das gewunschte Metal1 in einem W olframschiffchen verdampft. Der Metalldampf wird auf einem dunnen Wolframblech niedergeschlagen. Die Schicht- dicke wurde nicht gemessen, sie mag in der GroEenordnung von cm liegen. Die aufgedampfte Schicht wird im Hoch- vakuum gegliiht, in die Versucbsrobre eingesetzt und dort durch ElektronenbeschieEung nochmals stark erhitzt. Untersucht man jetzt die Schicht, so findet man, daB sich ein gro6er Teil der Metallkristallchen so orientiert hat, da8 die [lIlf-Fli&che parallel zur Schichtflache liegt.')

Dieses einfa,che Verfahren hat sich fur die untersuchten Kristalle Ni, Cu, Ag, Au, A1 und Pb gut bewahrt.2)

8 5. Ergebnisse der Elektronenreflexion an den einzelnen Kristallen

Es wurden nur Kristalle mit flachenzentriertem Gitter untersucht. Die Ergebnisse sind in den Figg. 2-8 nieder- gelegt. Der Reflexionswinkel war loo in den Egg. 2 u. 4-8. Zur Prufung des Reflexionsgesetzes wurde fur Ni eine Messung unter einem Reflexionswinkel von 45 O durchgefhhrt (Fig. 3). In den mitgeteilten Kurven ist stets die auf einen auf den Kristall E auftrefienden Elektronenstrom iE = 3 mA reduzierte Elektronenmenge J im Auffanger A als Funktion der Strahl- geschwindigkeit 7 eingetragen. Die GroEe des kontinuierlichen Untergrunds uber den Beugungsmaxima ist BUS den an- gegebenen Relativwerten J zu ersehen. Stets hat der Auf. fanger A eine negative Spannung = 0,9 . P, so da6 nur die Elektronen ohne merklichen Qeschwindigkeitsverlust zur Messung gelangen. Der reflektierte Elektronenstrom J ist in der GroBenordnung A.

In den Tabb. 1-7 bedeuten P = Elektronengeschwindigkeit in Volt, h = berechnete Elektronenwellenlange, n = Ordnung des Beugungsmaximums.

1) G. P. T h o m s o n gibt f ir Al-Schichten an, da8 er keine Beu- gungsringe finden konnte, die der Ebene (111\ entsprechen, also mussen seine Schichten so wie die hier benutzten orientiert gewesen sein (Proc. Roy. Ac. 119. S. 653. 1928).

2) Es ist auch fiir hexagonale Kristalle brauchbar.

806 3. Kupp

Zur Auswertung der Beugungsbilder wird Gleichung (1) zu- grunde gelegt. Bei der Messung wird hauptsachlich darauf ge- achtet, die Beugungemaxima rnoglichst genau zu erfassen, die Werte fur die Minima sind als weniger genau zu be-

65 1,52 125 1,09

305 0,76 415 0,60

80s 0,a4

trachten.

Tabe l l e 1 Ni 10°

3 1 , l O 4 1,06

6 1,02 7 1 , O l

5 i , 03

Tabe l l e 2 Ni 4 5 O

1.,82 1.28 0,97 0,SO 0,69

Tabe l l e 3 c u 100

3 1,16 1 16 4 1,09 16 5 6 :),xi I 7 1,Ol -

I

Tabe l l e 5 Au 10'

I

L_ - V

4 5 93

160 235 315

-

32 2,16 3 62 1,55 4

105 1,19 5 155 0,98 6

1,15 10 1,09 12 1,06 12 1,OO -

- ~

Y

48 96

166 245 3 30

- V

46 92

158 235 315

- -

Tabel le 7 P b l o o

Tabe l l e 4 Ag 10"

0,95 1,04 13 1,0% -

0,67 I 7 1,OO -

Tabel le 6 A1 l o o - -

i

1,80

0,97

0,69

- -

1,2s

0,80

Uher 8leRtronenrefiezioTd und Beuyung an 3inkristallflachcn 807

A. Nickel. Figg. 2 und 3

Die Ergebnisse fur den Reflexionswinkel von loo in Fig. 2 und Tab. 1 , fiir den Reflexionswinkel von 45O in Fig. 3 und Tab. 2 zusammengestellt. Netzebenenabstand aus Rbntgen. strahlmessungen d = 2,04 AS. Das innere Gitterpotential ist

Lo V g = Q 9 V

40 *%%J' P\ v

h.,. i"".., P= 301 1 1 1 1 I ?--+ ~%L&-+LFF", \ w # m 1% ZUo ZA? m 350 .Cv70 450 N$&lt

Fig. 2

innerhalb der MeBfehler unabhangig von der Strahlgeschwindig- keit und vom Reflexionswinkel; es betragt i m Mittel E,, = 16 Volt. Die Fehlergrenze dieser Bestimmung sei mit 3 Volt an- gegeben.

Fur u = 10° werden Beugungsmaxima der Ordnung n = 3 bis 7 gefunden, fur a! = 45O die hohen Ordnungen n = 7-9)

Fig. 3

Wollte man fur die Auswertung der Beuguogsmaxima ein anderes Bild des Beugungsvorganges zugrunde legen, als es Gleichung (1) auadruckt, etwa das Bild Fig. 18 der voran- gehenden Mitteilung l), so wurde man keine einheitliche Dar- stellung der MeBergebnisse erreichen, besonders nicht fur die Messungen oc = 45O. Es ist damit an Einkristallen das Auf- treten eines Brechungsindex ,u sowohl fiir den Vorgang der

1) E. Rupp, Ann. d. Phys. [ 5 ] 1. S. 791. 1929.

808 E. Rupp

Beugung wie fur den der Brechung erwiesen. An polykristal- linen dunnen Schichten gelang es nicht, den der Brechung entsprechenden Vorgang aufzufinden.’) . Bei 110, 170 und 390 Volt (a = loo) und bei 100 Volt (a = 450) treten kleinere Beugungsmaxima auf, die man am besten irgendwelchen Verunreinigungen der Oberflache zu- spricht. Aus ihnen auf das Vorhandensein einer anomalen Dispersion zu schlieBen, wie es Davisson und Germer2) in einem Fall tun, scheint mir nicht begrundet, zumal gerade Davisson und G e r m e r nachweisen konnten, daB adsorbierende Gasatome in regelmaBiger Weise in das Metallgitter ein- gelagert werden,

B. Kupfer. Fig. 4

Die Ergebnisse fur einen Kupfereinkristall zeigt Fig. 4 und Tab. 3. Netzebenenabstand d = 2,lO HE. Die Konstanz des inneren Gitterpotentials E, = 14 & 3 Volt beweist die rich- tige Wahl der Gitterordnung n. Die kleineren Maxima bei 110, 160 und 260 Volt sollen wieder Verunreinigungen zu- geschrieben werden.

C. Si lber . Fig. 5

Die Ergebnisse fiir Silber zeigt Fig. 5 und Tab. 4. d = Inneres Gitterpotential Eo = 14 & 3 Volt. Kleine 2,34 AE.

Maxima bei 90 und 140 Volt.

D. Gold. Fig. 6

Die Ergebnisse fur Gold zeigt Fig. 6 und Tab. 5. d = 2,36 AE. Inneres Gitterpotential 3, = 14 & 3 Volt. Kleine Maxima bei 120 und 220(?) Volt.

E. Aluminium.? Fig. 7

Die Ergebnisse fur Aluminium zeigt Fig. 7 und Tab. 6. d = 2,33 AE. Inneres Gitterpotential E, = 17 & 3 Volt. Kleine Naxima bei 140 und 260 Volt.

1) a. a. 0. 2) D.C.Davisson u. L. H. Germer, Proc. Nat. Ac. 14. S. 619. 1928. 3) fjber Elektronenreflexion an A1 s. auch D. C. R o s e , Phil. Mag.

6. S. 712. 1928.

U6er Elektronenreflexion und Beugung an Einkristallflachen 809

y,=AS.V I A' ' *O

Fig. 7

810 3. Rupp

F. Blei. Fig. 8

Die Ergebnisse fiir Blei zeigt Fig. 8 und Tab. 7. d = Die Messungen sind ungenauer 2,84 AE.

als die fur die anderen Metalle. 3, = 11 & 3 Volt.

f 6 70° =qs 1/

40

Fig. 8

6. Qber den Brechungsindex bei Elektronenreflexion

Die hier durchgefuhrten Messungen bestatigen die friiheren I)

a) Die Brechungsindizes sind fur alle Metalle groBer als 1. b) Der Brechungsindex nimmt ab mit steigender Strahl-

c) Der Brechungsindex ist bei gleicher Strahlgeschwindig-

auf weniger sicherer Grundlage gewonnenen Ergebnisse :

geschwindigkeit von Werten > 1 auf den Wert 1.

keit eine Konstante des Metallgitters.

$ 7. ober dae innere Gitterpotential E,

Der physikalische Grund fur das Auftreten eines Brechungs- index p liegt im Vorhandensein eines positiven inneren Gitter- potentials 3,. Aus

V kann E, berechnet werden. Die Berechnung wird unsicher, wenn p wenig von 1 verschieden ist. Daher sind fur p < 1,03 keine Eo-Werte mehr angegeben. Die Genauigkeit, mit der Eo gefunden werden konnte, ist wesentlich hiiher als in meiner ersten Mitteilung, da hier zu vie1 klsineren Strahlgeschwindig keiten (bis 30 Volt herab) vorgedrungen werden konnte. So ist hier der groBte Wert von p = 1,17 gegen friiher 1,06 (150 Volt am Silber).

l%er Elektronenreflexion und Beugung an Binkristallflacl~en 8 11

Die friiheren Ergebnisse uber E, kSnnen jetzt mit weit

a) Das Gitterpotential E, ist innerhalb der YeBgenauigkeit unabhangig von der Strahlgeschwindigkeit P.

b) Das Gitterpotential E, ist eine Konstante des Metall- gitters.

c) Die bisher bekannten Werte von h’, sind in Tab. 8 zusarnmengestellt. D und G = Messungen von Davisson und G e r m e r

gr8Berer Sicherheit angegeben werden :

In dieser Tabelle bedeuten :

a) nach H. Be the l ) ausgewertet, b) nach der Braggschen Methode.

Photographische Methoh2)

Elektrische Meth~de .~)

reflexion.

Ph. M. = Elektronendurcbgang durch diinne Schichten.

Elt. M. = Elektronendurchgang durch diinne Schichten.

Refl. = die hier gefundenen Werte aus der Elektronen-

Die Werte nach Davisson und G e r m e r und die mit elektrischer Methode passen recht gut zu den neu gefundenen. Hingegen sind die von mir mit photographischer Methode ge- fundenen im allgemeinen groBer, doch uberschneiden sich die Fehlergrenzen, die mindestens mit f 3 Volt fur jede Methode anzugeben sind.

5 8. Inneres Gitterpotential und Sommerfeldsche Theorie der Metalleitung

Nach der Sommerfeldschen Theorie der Metalleitung ist die kinetische Energie der Leitungselektronen Wi mit einem

1) H. Rethe, Ann. d. Phys. 87. S. 55. 1928. 2) Teil I. S. 1007. 3) Vorangehende Mitteilung.

812 E. Rupp

Gitterpotential Wa und mit der gliihelektrisch bzw. lichtelektrisch gemessenen Austrittsarbeit A verbunden durch die Beziehung

W,- Ti= A .

Wie zuerst L. Rosenfe ld und E. W i t m e r l ) gezeigt haben, ist das innere Gitterpotential Eo mit Wa identisch. Man kann aus Elektronenbeugungsversuchen die Austrittsarbeit A be- rechnen und erreicht auf diese Weise die theoretische Ver- bindung zwischen zwei mit ganz verschiedenen Methoden arbei- tenden Gebieten der Experimentalphysik.

Diese Berechnung von A ist in Tab. 9 mit den neuen Werten von Eo durchgefuhrt.

T a b e l l e 9 Beziehung zwischen E, und A

Metalle 11 Eo 1 n, I T.Vi I A I Bemerkungen

Ni cu Ag Au

Pb 1 *l ~

16 { (i) } IZ; = 3 unsicher, aber mijglich 14 2 11,2 2,s -

8,8 572 } auch N~ = 1 mijglich 14 14 2 8,9 5,l

3 11,6 5,4 - 7'8 3'2 } mi unentschieden

l7

l1 { 9,5 1,5

In Tab. 9 bedeuten auBer den ublichen Bezeichnungen JVi = 20,07 nil3 a-'ls (a = Atomvolumen) ni = Anzahl der Leitungs- (Valenz-j Elektronen.

Die so ermittelten Werte der Austrittsarbeit A liegen ganz in der GroBenordnung der experimentell gefundenen. Da aber diese Zahlen innerhalb weiter Grenzen schwanken und die Werte fur E,, einen Fehler von & 3 Volt haben, kiinnen aus Tab. 9 nur Schliisse qualitativer Art gezogen werden auf die Gultigkeit der Sommerfeldschen Theorie fur den hier vor- liegenden Fall. Auf einen Zusammenhang zwischen Eo und dem Diamagnetismus der Metalle hat L. Rosenfe ld2) hin- gewiesen.

1) L. R o s e n f e l d u. E. E. W i t m e r , Ztschr. f. Phys. 49. S. 534. 1928. 2) L. Rosenfe ld , Naturw. 1929. S. 49.

lber Ele~~ron~nre~exion und Beuguny an Einkri~~all~~~~en 813

Zusammenfassung

Die der Braggschen Methode entsprechende Reflexion von Elektronen an Metalleinkristallen wird fur die Metalle Ni, Cu, Ag, Au, A1 und Pb durchgefuhrt.

Die Versuchsanordnung, wie sie Davisson und G e r m e r verwenden, wird in zweierlei Hinsicht abgeandert:

1. Die Kristalle mit bestimmter Flachenorientierung werden durch Aufdampfen des Metalls auf ein Wolframblech und nach- folgendes Gluhen des Bleches hergestellt.

2. Zur Verminderung der Oberflachenreflexion der Elek- tronen wird an der Einfallstelle eine Schneide senkrecht zur Kristallflache angebracht.

Die gefundenen Beugungsmaxima stimmen mit der der Broglieschen Beziehung iiberein, wenn man zur Erklarung der systematischen Abweichungen einen Brechungsindex p der Elektronenwelle einfiihrt. Der Brechungsindex spielt bei dem Vorgang der Elektronenbeugung wie bei dem der Elektronen- brechung eine Rolle, wie durch Versuche an Ni bei zwei ver- schiedenen Einfallswinkeln (a = 10 O und 45O) nachgewiesen wurde. 5 5A.

Die Brechungsindizes p lassen sich auf ein inneres Gitter- potential .Eo des Metalls zuriickfuhren. Die Werte von E,, werden neu bestimmt. 5 7.

Auf Grund der Sommerfeldschen Theorie der Metall- leitung wird fCo mit der Austrittsarbeit A in Verbindung ge- bracht. 5 8.

Es wird eine Methode zur Herstellung Ton Kristallen rnit definierter Lage der {l 1 If-Flache fur flachenzentrierte Gitter angegeben. 5 4.

Ber l in -Re in ickendor f , Januar 1929.

(Eingegangen 25. Januar 1929)

Annnlen der Phyait 6. Folge. 1. 54