Umweltmeteorologie

Umweltmeteorologie

Prof. Dr. Otto Klemm

4. Eddy - Kovarianz

Turbulenz

Bre

thert

on

e:

htt

p:/

/ww

w.a

tmos.

wash

ing

ton

.ed

u/2

00

2Q

2/5

47

/lect

2.p

df

vertikale turbulente Flüsse nahe (turbulenter Austausch)

Wind

Eddy - Kovarianz

Bilanzebene

„Waldstein“ (Fichtelgebirge) 07.07.2000

14:13 14:14 14:15 14:16 14:17-3

-2

-1

0

1

2

3 vertical wind component w

w /

m s

-1

14:13 14:14 14:15 14:16 14:1711

12

13

14

15

16

17

T /

°C

temperature

data acquisition: 20 Hz

Eddy Kovarianz: Beispiel turbulenter Fluss fühlbarer Wärme

UcH pkonv

wcH p

TwcH p


14:13 14:14 14:15 14:16 14:17-3

-2

-1

0

1

2


w /

m s

-1

14:13 14:14 14:15 14:16 14:1711

12

13

14

15

16

17

T /

°C

temperature


w

T

'ww 'TT


Reynolds-

averaging

''

''

''

'''

''''

''''

''

w

ww

w00w

wwww

wwww

wwww

w

w

TcH

TTc

TTc

TTTTc

TTTTc

TTTTc

TTwc

TcH

pturb

p

p

p

p

p

p

p

'


Nun haben wir eine sehr elegante Methode, um den turbulenten

fühlbaren Wärmefluss direkt zu messen:

''w pturb cH

Für die Anwendung benötigen wir eine schnelle Messtechnik für w

und T

Diese ist realisiert durch Ultraschallanemometer!


In 3 räumlichen Richtungen wird die Laufzeit

des Schallsignals von 3 Tansducer-Paaren

gemessen.

Eddy Kovarianz: Ultraschallanemometer

In ruhender, trockener Luft ist die

Schallgeschwindigkeit c abhängig von:

TRp

c d

c Schallgeschwindigkeit m s-1

Adiabatenexponent = cp/cv = 1.4

Dichte der Luft g m-3

Rd massenspezifische Gaskonstante trockener Luft

= 287.04 J kg-1 K-1

Für feuchte Luft muss die Dichte-Korrektur über

die virtuelle Temperatur Tv vorgenommen

werden:

Tv virtuelle Temperatur K

e Wasserdampfdruck hPa

p Luftdruck hPa

q spezifische Feuchte = Masse des Wasserdampfs / Masse feuchter Luft

-


)378.01()608.01( peTqTTT Sv

Man nennt die virtuelle Temperatur in diesem

Zusammenhang meist „Schalltemperatur“ Ts.

vd TRp

c


vdhin TRuc

In bewegter Luft wird das Schallsignal in (bzw.

gegen) die Laufrichtung durch den parallelen

Anteil des Windvektors uhin (uzurueck) beschleunigt

(abgebremst).

Die originalen Messgroessen (in einer räumlichen

Achse) sind die linken Seiten.

Es gilt für jede Achse:

vdzurueck TRuc

Dies geschieht meist

geraeteintern.

zurueckhin uu

So kann aus den originalen Messwerten (in allen

räumlichen Achsen) der 3-dimensionale Windvektor

berechnet werden.

hinzurueckhin uucuc 2/))()((

u, v, w

Für die Berechnung des fühlbaren Wärmeflusses

nach


Nach Mittelung der linken Seiten kann aus den

Signalen zunächst die aktuelle

Schallgeschwindigkeit c berechnet werden:

cucuc zurueckhin 2/))()((

... und damit auch Tv:

dv R

cT

2

auch dies geschieht i.d.R. geräteintern

''w pturb cH

... wird meist T Ts Θ angenommen. Wie groß ist der resultierende Fehler?

Prinzipiell kann das Verfahren der Eddy-Kovarianz für die

turbulenten Flüsse aller Beimengungen der Luft verwendet

werden.

z.B. für Wasserdampf:

q'w'ρW

Die häufigsten Anwendungen sind: Wasserdampf und

Kohlendioxid.

Anwendung wurden allerdings bereits für eine Reihe weiterer Gase

entwickelt, z.B. O3, CH4, Aerosolpartikel („Anzahl-Flüsse“)

Voraussetzung ist eine schnelle und sensitive Messtechnik für das

entsprechende Gas!

Eddy - Kovarianz

Eddy - Kovarianz

allerdings: die Anwendbarkeit der Eddy-Kovarianz-Methode beruht

auf Annahmen und ist abhängig von Randbedingungen:

Auch Impulstransport wird mit dieser Methode direkt bestimmt:

U'w'

21

) U'w'(* u

Schubspannung kg m-1 s-2

u* Schubspannungsgeschwindigkeit

engl.: friction velocity

m s-1

Eddy – Kovarianz: Taylor - Hypothese

Es wird die Annahme getroffen, dass die Turbulenzelemente als

„eingefrorene“ Strukturen am Messgerät vorbeiziehen.

Quelle: Stull, 1994

Beispiel

Wärmefluss:x

Tu

t

T

D.h. die Messung des Windfeldes an einer Stelle als Funktion der Zeit (z.B. mit einem Ultraschallanemometer an einem Mast) ergibt das selbe Ergebnis wie eine spontane Messung im Raum

Eddy – Kovarianz: Stationarität

Im Prozess des Reynold-Averaging (Reynolds-Zerlegung) wurden einige Annahmen getroffen, z.B.:

0' T 0' w

Dabei muss gewährleistet sein, dass sich die statistischen Eigenschaften der Zeitreihe innerhalb des untersuchten Intervalls (z.B. 30 min) nicht erheblich ändern!

Eine Zeitreihe ist stationär, wenn sich ihre statistischen Eigenschaften nicht mit der Zeit ändern.

Diese Definition kann unterschiedlich streng formuliert und angewendet werden:

Eine Zeitreihe ist streng stationär, wenn sich für alle Parameter und alle wählbaren Teilzeitreihen die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen nicht unterscheiden.

Eine Zeitreihe ist schwach stationär, wenn sich einfache statistische Eigenschaften wie Mittelwert und Varianz nicht zeitlich ändern

Eddy – Kovarianz: Stationarität

Es gibt einen sehr einfachen Test auf schwache Stationarität*:

Man bildet in einer Zeitreihe (z.B. 30 min) für eine Zielgröße (z.B. Temperatur, aber auch Kovarianzen)

1. die Varianz über den Gesamt-Zeitraum2. die Varianzen von Teilzeiträumen (z.B. 5 min Intervallen)

3. den Mittelwert der Varianzen der Teilzeiträume4. und vergleicht diese mit der Gesamt-Varianz (aus 1.)

ist die Abweichung z.B. < 30 %, wird Stationarität angenommen.

Weitergehende Tests sind in Entwicklung*nach Foken, 2003

T = 0.209 0.327 0.270 0.239 0.417 0.331 23:00 23:10 23:20 23:30

16

17

18

19

20

T /

°C

time 30 August 2002

23:00 23:10 23:20 23:3016

17

18

19

20

T /

°C

time 30 August 2002

)1(33.058.18 CCT

deviation less than 30 %the time series is stationary

299.0

Eddy – Akkumulations - VerfahrenRelaxed Eddy Accumulation (REA) – Verfahren kommen zur Anwendung, wenn es für ein Gas keine ausreichend schnelle Messtechnik gibt, um

Eddy-Kovarianz direkt anzuwenden.

In REA werden Luftproben je nach herrschendem Vertikalwind gesammelt.

Es werden 2 (oder3) Luft - Reservoirs angelegt:

“upwind” () und “downwind” ()

Anschließend werden diese Reservoirs mit konventioneller Messtechnik analysiert.

Der Fluss ist nun proportional zur Standardabweichung des Vertikalwindes und der Konzentrationsdifferenz in den Reservoirs: ccbcF wc 'w'

w Standardabweichung des Vertikalwindes

m s-1

b Konstante = 0.6 0.06

Eddy – Akkumulations - Verfahren

Quelle: Brian Lamb, Hal Westberg, and Candis Claibornhttp://nigec.ucdavis.edu/publications/annual2000/westgec/Lamb/


Quelle: Brian Lamb, Hal Westberg, and Candis Claibornhttp://nigec.ucdavis.edu/publications/annual2000/westgec/Lamb/

14:13 14:14 14:15 14:16 14:17-3

-2

-1

0

1

2


w /

m s

-1

14:13 14:14 14:15 14:16 14:1711

12

13

14

15

16

17

T /

°C

temperature



deadband


REA – Verfahren haben bereits zu weitreichenden Anwendungen geführt:

Terpene

Isopren

andere VOCs

Aerosolpartikel

Entscheidend für eine erfolgreiche Anwendung des Verfahrens ist

eine schnelle on-line – Analyse des Vertikalwindes, da die

Entscheidung, welches Reservoir befüllt werden soll, sofort

getroffen werden muss.

Weiter notwendig ist eine sehr schnelle Ventilschalttechnik.

Es gelten alle Einschränkungen wie bei „normaler“ Eddy-Kovarianz

auchEs gibt eine Vielfalt von technischen und theoretischen Varianten! Auf diese und weitere modifizierte Eddy-Verfahren (z.B. „disjunct eddy correlation“

wird hier nicht eingegangen.

Eigenschaften der Turbulenz

Bodennahe Turbulenz wird grundsätzlich auf 2 Weisen produziert:

mechanisch und thermisch

0

100

200

300

400

280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290

trockenadiabatischer Temperaturgeradient = - 0.981 K / 100 m

Temperatur / K

Hö

he

üb

er

Gru

nd

/ m

http://sim.jpl.nasa.gov/michelson/iss2002/pdf/andreas.pdf


Jede Zeitreihe kann durch eine Summe von Sinus- und Cosinus-Funktionen angenähert und beschrieben werden.

1

0 sincos2

)(k

kk ktbktaa

tf

2

0

cos)(1

dtkttfak

2

0

sin)(1

dtkttfbk

Eine Fourier – Transformation ist nun das zeitliche Integral über das Spektrum aller Frequenzen der Zeitreihe („Frequenzspektrum“).

dtetfF ti

)(

2

1)(


Resultate sind Energiespektren, aus denen Informationen über die Turbulenz direkt abgelesen werden können. Sie können auch zur Fehleranalyse verwendet werden.

http://snowball.millersville.edu/~adecaria/ESCI485/esci485_lesson02_TKE.html

weitere Phänomene:

lokale Maximaweißes Rauschen

Turb

ulen

zpro

dukt

ion

Träg

heits

bere

ich:

isot

rope

Tur

bule

nz

-5/3

-Ges

etz

Dis

sipa

tion


http://www.soc.soton.ac.uk/JRD/MET/AUTOFLUX/DOCS/Auto_App1A.pdf

Mit „Intensität der Turbulenz“ (oder „Turbulenz-Charakteristik“) bezeichnet man die normierten Standardabweichungen der Parameter des Windvektors und der Temperatur:

*

'

*

2w

u

w

u

*

'

*

2u

u

u

u

*

'

*

2v

u

v

u

*

'

*

2T

T

T

T

Hier ist u* die Schubspannungsgeschwindigkeit

Sie charakterisiert die Schubspannung, bzw. ist ein Maß für den Impulstransport

U'w'* u

*

''*

u

TwT

T* die „dynamische Temperatur“ bzw. ein Temperaturmaßstab

Sie ist als Maß für den Wärmetransport zu verstehen


Die Turbulenz-Charakteristiken sind bei neutraler Schichtung konstant, d.h. die Turbulenz hat einen typischen Intensitätsgrad:

25.1*w u

45.2

*u u

9.1

*v u

31213.1* L

zuw

mit dem Maß für Schichtungsstabilität z/L (siehe nächstes Kapitel)

Für nicht–neutrale Schichtungsbedingungen ergeben sich Abhängigkeiten von der Stabilität selbst, z.B. gilt im labilen Bereich:

nach

Foke

n,

20

03

Turbulenzcharakteristiken können verwendet werden für:

- Parameterisierung der Turbulenz für Transport-Modelle

- Qualitätskontrolle von Eddy-Kovarianz- und ähnlichen Verfahren



graphics from: Geissbühler, P., Siegwolf, R. and Eugster, W. (2000) Eddy Covariance Measurements On Mountain Slopes: The Advantage Of Surface-Normal Sensor Orientation Over A Vertical Set-Up Boundary-Layer Meteorology, 96, 371-392.

stability parameter

*u

u

*u

u

stable conditions unstable conditions

Footprint

Sensoren für Eddy-Kovarianzan einem Masten oder Turm messen nicht den vertikalen Austausch der Oberfläche (z.B. Vegetation) direkt unter dem Masten, sondern einer Einflussfläche („footprint“), die luvseitig liegt. Sie reicht möglicherweise nicht an den Masten heran!

Quelle: H.P. Schmid: http://www.indiana.edu/~climate/SAM/SAM_FSAM.html

Footprint

In Footprint-Modelle gehen Größen ein wie:

Messhöhe

Rauigkeitslänge

Stabilität

Windgeschwindigkeit

Standardabweichung der lateralen Windkomponente

nach

Foke

n,

20

03

die horizontale Ausdehnung des Footprints variiert sehr stark !

Faustregel:

Horizontale Ausdehnung des Footprints =

= 100 Messhöhe über Verschiebungshöhe

Korrekturverfahren

• Webb – Korrektur

• Detrending

• Totzeit – Korrektur

• Aliasing

33 OO q'w'ρF

16

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20

21

T /

°C

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